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<img src="graphs/graphcomparesame.gif" >
<p>Questo tipo di grafico permette agli studenti di confrontare pi� funzioni sullo stesso asse. Questo
esempio mostra prima <em>n</em> termini di una serie trigonometrica (Serie di Fourier) convergenti alla funzione
dente di sega. Cliccando sul pulsante etichettato <em>n</em> aumenta il numero n di termini mostrati nel grafico.
(In MathXpert, cio� --cliccando proprio qui non succede niente, questa � soltanto una figura dello schermo
mostrato da MathXpert.)
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<p>Questo esempio in particolare racconta un interessante aneddoto storico. Nel 1769, James Bernoulli
afferm� che ogni funzione pu� essere scritta come somma di una infinita serie di funzioni trigonometriche.
Leonhard Euler, il famoso matematico, disse che questa affermazione non poteva essere vera. La sua giustificazione
era la seguente: ci sono funzioni discontinue (come questo grafico della funzione dente di sega), ma le funzioni trigonometriche
sono continue, la somma di funzioni continue � continua, quindi come puoi ottenere una funzione discontinua
sommando tra loro funzioni continue? Il grafico sopra mostra come ci� sia possibile! In MathXpert, puoi usare il
pulsante <em>n</em> nella barra degli strumenti dei grafici per aumentare <em>n</em> e veder convergere la serie
alla funzione dente di sega. Puoi perfino vedere "sbalzi" sugli angoli noti come fenomeno di Gibbs. 
</p>
<p>Se Euler avesse avuto MathXpert, non avrebbe commesso questo errore, e la per la conoscenza di questa serie non
avremmo dovuto aspettare la pubblicazione di Fourier del 1807.
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