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<title>MathXpert</title><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1"></head>
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<p><strong> MathXpert e la cultura della Matematica <br>
di Michael Beeson,<br>
autore di MathXpert
</strong></p>
<p>Karl Gauss, il famoso matematico, definiva la matematica come <em>la regina della scienza. </em>La fisica
si basa sulla matematica; l'ingegneria si basa sulla fisica;
la tecnologia sull'ingegneria. Senza la matematica, la tua macchina
e la tua televisione non esisterebbero, e la tua casa sarabbe buia e fredda.
Il frigorifero lavora grazie ai principi della termodinamica che non potrebbero
essere capiti senza la matematica, e lo stesso dicasi per il motore Diesel,
quindi senza la matematica, saresti costretto a mangiare quel che cresce nell'orto accanto,
e saresti costretto a mangiarlo prima che diventi avariato. La vita sarebbe
"sgradevole, brutale, e corta."</p>
<p>Senza la comprensione della matematica, una persona non pu� capire
i principi secondo i quali i frigoriferi, le macchine, gli aereoplani, le televisioni,
i cellulari, i computer sono stati progettati. Persone che non hanno
la cultura della matematica sarebbero persone che semplicemente prendono questi prodotti
dell'intelligenza umana per scontati, trattandoli come parte integrante dell'ambiente naturale
che ci circonda. Questo non dovrebbe essere permesso: ogni persona dovrebbe avere l'opportunit�
di imparare la matematica e capire il bagaglio culturale e tecnico che � stato accumulato negli anni.</p>
<p>La letteratura matematica � molto pi� rara di quella comunemente presente nella nostra societ�.
Due ragioni primarie di questo fatto sono:</p>
<ul>
<li>Devi essere molto prudente con la matematica, perch� un piccolissimo errore pu� portarti completamente "fuori tema".</li>
<li>La matematica � integrativa, devi conoscere bene ogni singola sottoparte prima di acquisire la successiva.</li>
</ul>
<p>Devi esserti accorto di entrambi questi problemi quando hai avuto a che fare con la matematica!</p>
<p>Una volta mi sono messo ad analizzare gli errori comunemente commessi dagli studenti durante lo svolgimento
di calcoli a mano. L'80% degli errori non erano errori di calcolo, ma errori di algebra e trigonometria.
Ossia, questi erano errori su cose che gli studenti si supponeva conoscessero bene prima di affrontare
un calcolo di qualsiasi tipo. Una volta che viene commesso un errori s� fatto, lo studente non pu� completare
il problema di calcolo con esito positivo. Notate come le due difficolt� enunciate siano
tra loro connesse: per lacune nella conoscenza di argomenti pregressi, gli studenti non sono
<em>capaci</em> di procedere in maniera accorta.</p>
<p>Avere piena conoscenza di un argomento prima di passare al successivo, non � sicuramente
incoraggiato dal sistema educativo attuale. Troviamo spesso studenti di tutti i livelli che
sono carenti su abilit� che avrebbero dovuto acquisire anni prima.
Essere molto prudenti con il proprio lavoro non � incoraggiato dalla societ� stessa.
Si possono trovare esempi con facilit� al livello individuale, corporativo e governativo.
Comprensibilmente quindi, non sorprende che una materia che <em>richiede</em> prudenza e
profonda conoscenza � ritenuta difficile e scoraggiante. Ma le radici del
fenomeno "dell'ansia da matematica" devono essere viste nelle due difficolt� che abbiamo
menzionato di sopra, e non sono difficolt� intrinsiche della matematica stessa.</p>
<p>Nel 1981, pensai che il computer sarabbe potuto essere imbrigliato per portare un
attacco fondamentale a questi due problemi dell'insegnamento della matematica.
Utilizzando un computer, uno studente pu� procedere al suo passo naturale,
in maniera tale da ottenere una conoscenza profonda e accurata della materia.
In una classe, se uno studente � appena pi� lento del ritmo tenuto dall'insegnante,
pu� perdersi facilmente, e non capire assolutamente nulla del resto della lezione.
Quando si utilizza un proiettore (o i lucidi) invece della lavagna, ho imparato
che circa un terzo della classe normalmente rimane indietro di un'intera trasparenza
durante la lezione. Questi studenti si lamentano che la trasparenza in questione
viene rimossa prima che essi abbiano finito di copiarla. In tanti anni di insegnamento
non mi ero mai reso conto che gli studenti focalizzassero la loro attenzione sulla
trasparenza (o la lavagna) piuttosto che sullo sviluppo e sulla semantica della lezione.</p>
<p>Utilizzando un computer in privato, questi stessi studenti potranno osservare lo schermo
finch� lo desiderano, e perfino potranno tornare indietro sui problemi loro presentati
pi� volte. Una cosa altrettanto importante � che il computer pu� offrire
un valido aiuto quando si ha la necessit� di essere prudenti. Se il programma �
scritto in maniera opportuna, ho pensato, dovrebbe essere <em>impossibile commettere un errore</em>.
Puoi, certamente, svolgere un passaggio che non ti porta verso la soluzione,
ma di certo non un passaggio formalmente errato da un punto di vista matematico.</p>
<p>Se un programma aiuta gli studenti a raggiungere un livello di piena conoscenza
allora deve presentare ciascuna materia al livello appropriato. Studenti alle prime
armi con l'algebra possono aver bisogno di una soluzione in 5 passaggi di un semplice
problema di denominatore comune come 1/2 + 1/3. Studenti di Calcolo devono
vedere il denominatore comune come un operazione in un solo passaggio, magari da
essere eseguita come una sottoparte dell'operazione <em>semplifica</em>. </p>
<p>C'erano, perfino a quei tempi, alcuni programmi di matematica,
ma essi avevano svariati difetti di base, e decisi nel 1985 di scrivere
un nuovo programma partendo da zero. Questo programma � diventato MathXpert.
Il nome � una abbraviazione di "Mathematical Expert" perch� il programma �
capace di mostrare la soluzione della maggior parte dei problemi che potresti
incontrare in algebra, trigonometria, e nei due semestri di calcolo.
(Il termine <em>precalcolo</em> � utilizzato esclusivamente negli Stati Uniti,
e include trigonometria, logaritmi, esponenziali, e una introduzione ai numeri complessi,
argomenti i quali tutti sono inclusi nelle funzionalit� di MathXpert.) </p>
<p>MathXpert � stato progettato dall'inizio per soddisfare questi requisiti:</p>
<ul>
<li><em>Correttezza</em>. Non puoi commettere un errore matematico.</li>
<li><em>Transparenza</em>. Puoi vedere e capire ogni passaggio e non soltanto la soluzione finale.</li>
<li><em>Opportuna dimensione dei passaggi.</em> Passaggi molto dettagliati per i neofiti, passaggi mediante propriet� e avanzati strumenti per i pi� esperti.</li>
<li><em>Risoluzione effettiva dei problemi</em>. Non un banale "avanzatore di pagine", MathXpert ti pu� aiutare a risolvere qualsiasi problema, compresi quelli che ti vengono assegnati per casa.</li>
<li><em>Grafica accurata e di facile utilizzo</em>.
Il computer pu� mostrare grafici accurati istantaneamente, e modificarli
in maniera altrettanto istantanea dimodoch� tu possa vedere come il grafico
stesso dipenda dai valori dei parametri nella formula. Hai sempre
a portata di click l'aspetto pi� rilevante del grafico in questione.</li>
</ul>
<p>MathXpert � in relazione con un problema di matematica, nello stesso modo
in cui lo � processore di testo nella scrittura di un tema.
Sei sempre tu a dirigere il corso verso la soluzione, ma l'uso del computer
pu� farti ottenere i passaggi sullo schermo. Diresti al computer
<em>somma queste frazioni e mettile a comune denominatore</em>,
per esempio, esso svolge l'operazione richiesta e copia
la rimanenza della linea nella linea successiva.
MathXpert fornisce un metodo facile per interagire con il computer, senza
dover ricordare (diciamo digitare) complessi comandi o andarli a cercare nei manuali.
Gran parte del lavoro � stato fatto nella progettazione della funzionalit�
di selezione di un termine in maniera da poterlo fare con facilit�.</p>
<p>La differenza tra MathXpert e un processore di testo consiste nella quantit�
di aiuto che puoi ottenere nella risoluzione di un problema. Un processore
di testo non pu� scrivere il tema al tuo posto; ma MathXpert pu� risolvere
un problema matematico (la maggior parte delle volte, spero). Questa potenzialit�
ti viene resa disponibile mediante i pulsanti di <em>Suggerimento</em>, <em>Passo Avanti™</em>, e <em>Completamento Automatico™</em>,
le cui funzioni sono spiegate in questo manuale. </p>
<p>Ho scritto MathXpert come uno strumento per imparare la matematica.
Sarai in grado di utilizzarlo per superare le difficolt� di fare
lavori accurati con la matematica, e per conoscere la matematica ad ogni
livello. Tuttavia, nessun programma, per quanto sofisticato esso possa essere,
pu� imparare al posto tuo. Nello studio della matematica, dovresti avere
come scopo quello di conoscere e possedere una abilit� di utilizzare la
matematica per fare lavori estremamente precisi e sofisticati.
In passato, questo sarebbe potuto essere troppo difficile per chiunque,
per la situazione in genere delle classi, e per la mancanza di un interlocutore
immediato durante lo svolgimento del compito a casa. Tutto ci� fa parte del passato:
adesso, utilizzando MathXpert, puoi vedere ogni dettaglio seguendo il tuo passo, e
non commettere mai pi� un errore di calcolo.</p>
<p>Potranno beneficiare di MathXpert non soltanto gli studenti che hanno difficolt� con la matematica,
ma anche quelli pi� brillanti, che normalmente si annoiano durante le lezioni di matematica,
e sono costretti a stare seduti giorno dopo giorno ad ascoltare la banale ripetizione di cose
che hanno gi� sentito. Questi studenti dovrebbero volare come uccelli
nel nuovo mondo del quale vengono loro aperte le porte di accesso da MathXPert.
Essi stessi possono procedere del loro passo, e risolvere problemi che li stimolano
invece di annoiarli. Mi aspetto di sentire da questi studenti notizie di molti
difficili problemi che sono stati in grado di risolvere con MathXpert, problemi che gli
algoritmi interni del programma non sono in grado di risolvere, o che non vengono
risolti elegantemente. I metodi di MathXpert sono validi, ma sono generali, e
gli studenti scopriranno che qualche volta essi stessi saranno in grado di
migliorare le soluzioni che MathXpert genera in forma automatica.</p>
<p>MathXpert non � soltanto per studenti che frequentano un corso.
Pu� essere utilizzato anche per studio autodidatta. Molti insegnanti di matematica
e ingegneri armeggeranno con la matematica la sera, facendo uso di MathXpert.
Molte persone che dicono che la matematica fosse la loro peggior materia a scuola, segretamente
avrebbero voluto che non lo fosse; e alcuni di loro saranno interessati a fare
un nuovo tentativo, specialmente quando non avranno nessuno dietro le spalle
che osserva i loro errori, e soprattutto quando sono garantiti che <em>non hanno la possibilit�
di commetterne. </em></p>
<p>Ho scritto MathXpert anche per gli insegnanti in modo che usino
nuovi materiali didattici. MathXpert � progettato per sostituire lavagne e compiti
a casa, ma non per sostituire insegnanti e libri. Gli insegnanti sono incoraggiati
a sviluppare dispense che indichino MathXpert come strumento per la pratica
e la scoperta di nuovi esercizi. Nelle pagine web <a href="http://www.HelpWithMath.com">Help With Math</a>
puoi trovare aiuto nello sviluppo di materiale didattico che fa uso di MathXpert.</p>
<p>C'� un'altra ragione per la quale Gauss definiva la matematica la Regina delle Scienze:
essa � austera ma nello stesso tempo � di una bellezza affascinante.
Si rivela soltanto gradatamente, dopo lunghe e pazienti riflessioni. Se sei accorto
a cerchi di scoprire una materia, tu stesso finirai dentro il suo incantesimo, e troverai
un amore sincero per la matematica.</p>
<p>Dr. Michael Beeson<br>
Professor of Mathematics<br>
Professor of Computer Science<br>
San Jose State University<br>
<a href="mailto:feedback@HelpWithMath.com">feedback@HelpWithMath.com</a></p>
</body></html>
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