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Etude des graphes des six fonctions trigonométriques élémentaires. Etude des graphes des fonctions réciproques des six fonctions trigonométriques élémentaires. Etude des graphes des fonctions hyperboliques. Représentations graphiques des fonctions composées de fonctions trigonométriques et de fonctions algébriques. Etude des graphes des différents types de fonctions de Bessel. Comparaison des sommes partielles de séries avec les sommes de ces séries. Deux graphes ou plus seront tracés dans le même repère. Deux graphes ou plus seront tracés, dans des repères différents. Exemples: y <= tan x, ou x <= y <= tan x. Exemple: y^2 < tan x. Etude du lien entre l'équation d'un cercle, son centre et son rayon. Etude de la forme d'une ellipse en fonction de son équation. Etude de la forme d'une parabole en fonction de son équation. Etude de la forme d'une hyperbole en fonction de son équation. Exemple: $3x^2 + 5y^2 = 1$ tracera une ellipse. Utilisation d'un paramètre dans un polynôme pour voir comment les racines évoluent. Trace une courbe paramétrée représentée sous la forme x = f(t), y = g(t). Trace une courbe définie en polaires par une équation de la forme $r = f(\theta )$. f' sera calculée, puis f et f' seront représentées dans des repères différents. f' et f'' seront calculées puis f, f', et f'' seront représentées. Trace les courbes de niveau f(x,y) = z pour une famille équirépartie de valeurs de z. Trace les courbes de niveau de la partie réelle d'une fonction complexe. Trace les orbites passant par les points choisis avec la souris. Représente des solutions de systèmes différentiels de la forme dx/dt = f(t,x,y), dy/dt = g(t,x,y) Trace des solutions d'équations différentielles de la forme y'' = f(t,x,y,y') ou d'ordre supérieur. Montre la fonction et les rectangles utilisés pour approcher l'intégrale par une somme de Riemann.. Montre la fonction et les trapèzes utilisés pour approcher l'intégrale dans la méthode d'approximation de trapèzes. Montre la fonction et les morceaux de paraboles utilisées pour approcher l'intégrale dans la méthode de Simpson. Trace une courbe gauche paramétrée représentée sous la forme x(t), y(t), z(t). Représentation tri-dimensionnelle d'une fonction de deux variables. Représentation tri-dimensionnelle d'une fonction de deux variables en coordonnées polaires. Une surface paramétrée est définie par trois fonctions x(u,v), y(u,v), z(u,v). Evaluation d'une expression donnée aux points indiqués. Vérification d'identités en utilisant les propriétés de base des lois algébriques comme la commutativité, la distributivité etc. Exemple: répond 3x + 2 = 11. Développement des produits de sommes puis simplification. Résolution d'inégalités élémentaires faisant intervenir la valeur absolue. Entraînement aux calculs sur les puissances à partir d'exercices numériques. Simplification d'expresssions faisant intervenir des exposants. Mise en facteur des facteurs communs explicites et utilisation d'identités de factorisation élémentaires. Exemple: $x^2-x-2 = (x-1)(x-2)$. Factorisation par essai de toutes les possibilités. Mise en facteur du plus grand commun diviseur de deux groupes de termes. Résolution d'équations du deuxième degré en complétant le carré. Exemple: $x^2-4x = 17$. Exemple: 3x + 2 < 11. Exemple: x + y = 3, x - y = 1. Simplification d'expression algébriques en utilisant les propriétés des exposants. Vérification de vos qualités en calcul algébrique; par exemple, 3/4 + 2/3. Simplification de fractions par factorisation et simplification des facteurs communs. Simplification d'expressions numériques en utilisant les propriétés des fractions. Elimination des fractions composées avec des exemples contenant des expressions littérales. Exemple: 3/x + 2/(x-1) = 1. Simplification d'expressions numériques contenant des racines. Par exemple, $\sqrt 28 + \sqrt 63$. Simplification d'expressions algébriques contenant des racines. Exemple: 3x + 2 = 11. Résolution d'un système d'équations linéaires par élimination successive des variables. Résolution d'un système d'équations linéaires par opérations élémentaires sur les lignes. Ecriture matricielle du système et résolution par un pivot en lignes. Calcul de l'inverse d'une matrice par résolution d'un système par des opérations élémentaires sur les lignes. Utilisation du calcul matriciel et calcul de la matrice inverse par MathXpert. Résolution d'équations par les déterminants. Vous pouvez entrer n'importe quelle expression, pourvu que ce ne soit ni une équation ni une inégalité. Choisissez ce thème pour apprendre ou réviser la mise au même dénominateur. On doit parfois factoriser pour déterminer le meilleur dénominateur commun. Elimination des fractions composées en utilisant les règles de calcul algébrique. Rassemble, regroupe et enlève les termes qui s'annulent pour simplifier une expression. Simplification d'expressions algébriques en utilisant les propriétés des exposants. Ecriture des fractions à l'aide d'exposants négatifs. Suppression des exposants négatifs, en passant à une écriture sous forme de fractions, et simplification. Simplification d'expressions contenant des racines carrées ou des racines n-ièmes. Résolution d'inégalités faisant intervenir la fonction valeur absolue. Suppression des racines et radicaux en écrivant les termes avec des exposants fractionnaires Utilisation de racines n-ièmes et de racines carrées pour éliminer les exposants fractionnaires. Exemple: $x^2-x-2 = (x-1)(x-2)$. Factorisation par essai systématique de toutes les possibilités. Résolution d'équations du deuxième degré à l'aide de la formule de résolution $x = -b/2a \pm (1/2a)\sqrt (b^2-4ac)$. Résolution d'équations du deuxième degré par la méthode la plus appropriée à chaque cas. Factorisation d'expressions en plusieurs étapes ou à l'aide de formules de factorisation avancées. Équations pouvant être résolues après plusieurs étapes de factorisation. Résolution d'équations faisant appel à des dénominateurs communs et à des simplifications. Exemple: $2\sqrt n = 5$. Exemple: $3 \sqrt (x-2)/x + x/\sqrt (x-2) = 4$. Exemple: 3x + 2 < 11. Exemple: x^3 - x < 0. Exemple: (x-2) / (x-8) < 0. Exemple: $\sqrt (x^2-x-1) < x$. Exemple: x^3 + 3x + 1 = 0. Problèmes de différents types. A choisir pour entrer une nouvelle équation. Exemple: $(\sqrt x + \sqrt y)^2/\sqrt (xy)$. Exemple: $3 \sqrt (x-2)/x + x/\sqrt (x-2)$. Exemple: ln x^x. Vérification d'une identité en en simplifiant les deux membres pour aboutir à deux formes identiques. Etude de l'ensemble des points où une fonction prend une valeur donnée, par exemple $sin(\pi /4) = 1/2$. Identités qui peuvent être vérifiées à l'aide des relations trigonométriques les plus élémentaires. Identités réclamant l'usage des formules trigonométriques d'addition comme sin(u+v) etc. Identités réclamant l'usage de formules donnant $sin 2\theta $ etc. Identités réclamant l'usage de formules donnant $sin(\theta /2)$ etc. Simplification d'une expression telle que $sin \theta sin 2\theta $ en utilisant les identités sur les produits. Identités donnant $sin x \pm sin y$ comme un produit de fonctions trigonométriques, etc. Simplification d'une expression trigonométrique quelconque. Une sélection d'identités trigonométriques; vous pouvez aussi entrer vous-même une identité. Premiers exercices sur l'évaluation d'expressions faisant intervenir les fonctions trigonométriques réciproques, arcsin, etc. Equations résolubles en utilisant les fonctions trigonométriques réciproques. Exemple: tan x = -1.309. Exemple: 4 cos^2 x - 3 = 0. Premiers exercices sur les nombres complexes: addition et soustraction. Simplifications en utilisant les propriétés des fonctions logarithmes. Exemple: log(u^2 v^7). Simplifications d'expressions faisant intervenir des logarithmes dans une base qui n'est ni 10 ni e. Simplifications en utilisant le fait que la fonction logarithme néperien est la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Simplifications d'expressions faisant intervenir des logarithmes et des puissances. Exemple: log (x-9) + log (100 x) = 3. Résolution d'équations à l'aide des logarithmes. Exemple: e^(4x) = 5e^2x. Ecriture des nombres complexes sous forme polaire. Calcul de puissances entières de nombres complexes. Identités élémentaires faisant intervenir les fonctions hyperboliques sinh, cosh, tanh, etc. Identités faisant intervenir les fonctions hyperboliques sinh, cosh, tanh, etc. Expression des fonctions trigonométriques à l'aide des fonctions exponentielles. Détermination des racines complexes d'équations du deuxième degré. Équations du troisième degré amenant à découvrir les nombres complexes. Propriétés élémentaires des sommes indexées. Développement de puissances entières de sommes à l'aide de la formule du binôme. Détermination de toutes les racines $n$-ièmes d'un nombre complexe. Dans d'autres thèmes, MathXpert calcule directement les limites de polynômes en une seule étape. Propriétés élémentaires des limites: limite d'une racine, d'un logarithme, d'un quotient etc. Ecriture d'une dérivée comme une limite, et calcul de cette limite lorsque c'est possible. Dans d'autre thèmes d'étude, MathXpert différentie un polynôme en une seule étape. Règle de dérivation d'un produit, d'un quotient, etc. Limites de fonctions faisant intervenir sin, cos, tan, etc. Exercices de dérivation élémentaires faisant intervenir sin, cos, tan, etc. Premiers exercices sur la dérivation des fonctions composées. Exemple: $d/dx (x^2 + 1)^100$. Exercices sur la dérivation, utilisant toutes les propriétés et toute une gamme de fonctions. Calcul de la dérivée seconde, troisième ou plus. Trouve dy/dx lorsque y n'est pas donné explicitement comme une fonction de x, mais implicitement, par une équation reliant x et y. A partir d'une équation différentielle f(t, y(t), y'(t))=0, détermine y(t), y'(t) pour une valeur de t. Détermination de la borne supérieure et de la borne inférieure d'une fonction sur un intervalle $a \le x \le b$. Une fonction rationnelle est le quotient de deux polynômes. Limites en plus ou moins l'infini. Limites dans le cas de fonctions monotones non bornées. Les sommes indexées sont utilisées en analyse pour définir l'intégrale au sens de Riemann. Dans d'autres thèmes d'étude, MathXpert intègre o primitive un polynôme en une seule étape. Ces exercices peuvent être résolues sans avoir étudié les changement de variable en intégration. La dérivation et la primitivation sont des opérations inverses l'une de l'autre. Dans d'autres thèmes d'étude, MathXpert intègre ou primitive à l'aide de changement de variable en une seule étape. $\int u dv = uv - \int v du$. Exercices divers. Il faut choisir dans chaque cas la meilleure méthode. Vous pouvez entrer ici votre propre intégrale ou fonction à primitiver. Comportement en l'infini des fonctions exponentielles. Dans l'étude de certains types de formes indéterminées se présentant comme des quotients, dérive à la fois le numérateur et le dénominateur. Utilisation des termes dominants pour simplifier la recherche de limites. Une sélection d'exercices sur les limites. Vous pouvez entrer ici votre propre énoncé. Exprime une dérivée comme une limite, et tente de la calculer ainsi. Calcule la dérivée de fonctions composées avec des puissances. Dérive des expression contenant des logarithmes. Avec les anciennes notations, on peut décrire ainsi la dérivée logarithmique: dy/dx = y (d/dx) ln y. Dérive des fonctions faisant intervenir les fonctions trigonométriques réciproques, arcsin, arctan, etc. Dérive des fonctions faisant intervenir les fonctions hyperboliques, sinh, cosh, tanh, etc. Calcule la dérivée de n'importe quelle fonction donnée explicitement. Vous pouvez entrer ici la vôtre. S'applique aux exponentielles, aux logarithmes, aux fonction trigonométriques réciproques, etc. Exercices d'intégration dont la réponse fait intervenir un logarithme. Intégration ou primitivation de polynômes en sin, cos, tan, sec, csc, cot. Changements de variable se ramenant à une nouvelle paramétrisation, en écrivant par exemple x = sin u dans le calcul d'une intégrale $\int \sqrt (1-x^2)dx$. Méthode: réduction en éléments simples, puis intégration ou primitivation de chaque terme. Elimination d'une racine ou d'une autre difficulté grâce à un changement de variable bien choisi. Sélection d'exercices. Choisir pour chacun la méthode la plus appropriée. Entrez ici la fonction à intégrer ou à primitiver. Intégrales dans lesquelles l'intégrande possède une singularité, généralement à l'une des extrémités de l'intervalle d'intégration. Détermination de la somme d'une série. Etude de la convergence d'une série par comparaison avec une intégrale. Etude de la convergence d'une série grâce à un encadrement par des séries connues. Etude de la convergence d'une série par application de la règle de D'Alembert ou de la règle de Cauchy. Développement d'une fonction en série entière. 0 Localizer/french/french_topichlp.c French_topichelp � MO O O a O \ U int O �� n #a �l
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