| Current Path : /usr/home/beeson/MathXpert/bin/Localizer/dutch/ |
| Current File : /usr/home/beeson/MathXpert/bin/Localizer/dutch/dutch_ophelp2.o |
ELF > H* @ @ UH��}��E�H�H��H ]� Bereken de functie dichtbij het limietpunt, op waarden die u zult specificeren. Het limiet van een som is de som van de limieten (indien gedefinieerd). Het limiet van een verschil is het verschil van de limieten (indien gedefinieerd). Voorbeeld: $lim(t->3,\pi ) = \pi $ Voorbeeld: lim(t->3,t) = 3 Haal een constante door het limietsymbool. Haal een minteken door een limiet. Het limiet van een product is het product van de limieten (indien gedefinieerd). Het limiet van een (constante) macht is de macht van het limiet. Voorbeeld: lim(x->3,2^x) = 2^lim(x->3,x) Het limiet van een macht is de macht van de limieten (indien gedefinieerd). Let op het geval wanneer het limiet nul is. Het werkt nog steeds als $u\ge 0$. Het limiet van een oneven wortel is de wortel van het limiet. Let op het geval wanneer het limiet nul is. Het werkt nog steeds als $u\ge 0$. Bereken het limiet van een polynoom in de limietvariabele in één stap. Voorbeeld: lim(x->0,|x^3|) = |lim(x->0,x^3|) Haal constanten uit de teller en noemer door het limietsymbool. Alleen van toepassing als de teller constant is. Werkt niet als lim u en lim v beide nul of oneindig zijn. Factor machten van (x-a) uit zowel de teller als de noemer, indien mogelijk. Bereken het limiet van een quotiënt van polynomen in één stap. Gebruik deze wet om je voor te bereiden op het doorduwen van het limiet door de macht. Voorbeeld: Dit zal teller en noemer van $(x-1)/(\sqrt x-1)$ vermenigvuldigen met $\sqrt x+1$. Voorbeeld: bij het limiet van (x-1)^2 sin x/ tan x als x->0, haal lim (x-1)^2 eruit. $ab + ac = a(b+c)$, waar $a$ niet afhankelijk is van de limietvariabele. Je wordt gevraagd waarmee je teller en noemer moet vermenigvuldigen. Je krijgt een limiet van een samengestelde fractie, niet een quotiënt van limieten. Je krijgt een quotiënt van limieten, niet een limiet van een samengestelde fractie. Voorbeeld: gebruik dit op $(sin x cos h + cos x sin h - sin x)/h$ Voorbeeld: $\sqrt x/2 = \sqrt (x/4)$ Voorbeeld: $\sqrt x/(-2) = -\sqrt (x/4)$ Voorbeeld: $^3\sqrt a/2 = ^3\sqrt (a/8)$ Voorbeeld: $^4\sqrt x/(-2) = -^4\sqrt (x/16) (b<0, n even)$ Voorbeeld: $2/\sqrt x = \sqrt (4/x)$ Voorbeeld: $(x-1)/\sqrt x = -\sqrt ((x-1)^2/x)$ wanneer $x\le 1$ Voorbeeld: $2/+^3\sqrt x = ^3\sqrt (8/x)$ Voorbeeld: $(x-1)/^3\sqrt x = -^3\sqrt (x-1)^n/x)$ wanneer $x\le 1$ Vervang een onbepaalde limiet van een quotiënt door de limiet van de afgeleiden. Gebruikt alle regels over afgeleiden om het antwoord in één stap te krijgen. Voorbeeld: lim x ln x = lim (ln x)/(1/x). Gebruik dan de regel van L'Hospital. Voorbeeld: $lim x (ln x)^2 = lim (ln x)^2/(1/x)$. Gebruik dan de regel van L'Hospital. Voorbeeld: lim x^(-3) e^x = lim e^x/x^3. Voorbeeld: lim x^3 e^x = lim x^3/e^(-x). Gebruik dan de regel van L'Hospital. Voorbeelden: $lim f(x) tan x = lim f(x)/cot x$; $lim f(x) sin x = lim f(x)/csc x$. Je wordt gevraagd welke factor je naar de noemer moet verplaatsen. Zet breuken over een gemeenschappelijke noemer en vereenvoudig. Voor kleine t is sin t ongeveer t. Voor kleine t is tan t ongeveer t. cos t gaat snel naar 1, sneller dan t naar nul gaat. cos t gaat naar 1 zoals t^2, als t naar 0 gaat. De coëfficiënt is $\onehalf $. Bijvoorbeeld (1+ .001)^1000 is vrij dicht bij e. Voor kleine t is ln(1+t) ongeveer t. Voor kleine t is e^t-1 ongeveer t. Elke macht van t, zelfs een fractionele macht, zal de singulariteit in ln doden. cos (1/t) oscilleert oneindig veel keer tussen -1 en 1 als t->0. sin (1/t) oscilleert oneindig veel keer tussen -1 en 1 als t->0. tan (1/t) heeft grote oscillaties en is niet overal gedefinieerd dichtbij t=0. cos t oscilleert oneindig veel keer tussen -1 en 1 als t->$\infty $. sin t oscilleert oneindig veel keer tussen -1 en 1 als t->$\infty $. tan t heeft grote oscillaties en is niet overal gedefinieerd als t->$\infty $. Voor kleine t is sinh t ongeveer t. Voor kleine t is tanh t ongeveer t. cosh t gaat snel naar 1, sneller dan t naar nul gaat. cosh t gaat naar 1 zoals t^2, als t naar nul gaat. De coëfficiënt is $\onehalf $. Duw limiet door ln. Voorbeeld: lim sin x^2 = sin lim x^2 lim(t->a,f(g(t)))=lim(u->g(a),f(u)) Evalueer een limiet in één stap, indien binnen de mogelijkheden van MathXpert. Voorbeeld: $$lim(x->0, x^x) = lim(x->0,e^(x ln x))$$ Je wordt gevraagd voor de factor om naar de noemer te verplaatsen. Voorbeeld, limiet van $\sqrt x$ als x->0 is ongedefinieerd aangezien $\sqrt x$ niet gedefinieerd is voor x < 0. Voorbeeld: $$lim(x->0, x^x) = e^(lim(x->0, ln x^x))$$ Voorbeeld: lim x sin(1/x) als x->0 = 0 aangezien $|sin(1/x)| \le 1$ en x->0. Rationaliseer de teller, behalve dat er oorspronkelijk geen fractie aanwezig is. Laat termen in teller en noemer vallen die gedomineerd worden door andere termen. Voorbeeld: lim (x + x^2 sin x) = lim x als x->0 aangezien (x^2 sin x)/x ->0 Vervangt u+v door u als v/u->0. Voorbeeld: $sin(undefined) = undefined$ Voorbeeld: $lim e^(1/x) = e^(\lim 1/x)$ Duw limiet door ln Voor grote t is 1/t^n klein. Voor grote t is t^n groot Voor grote t is e^t groot Voor grote negatieve t is e^t klein. Voor grote t is ln t groot. Voor grote t is $\sqrt t$ groot. Voor grote t is $^n\sqrt t$ groot. De arctan van een groot positief (of negatief) getal is bijna $\pi /2$ (of $-\pi /2$). De arccot van een groot positief getal is dicht bij nul. De arccot van een groot negatief getal is dicht bij $\pi $. tanh van een groot positief (of negatief) getal is bijna 1 (of -1). Duw limiet door sin Duw limiet door cos $lim(t->\infty,f(t))=lim(t->0+,f(1/t))$ Voorbeeld: $lim 1/t^4 ->\infty $ als t->0 Voorbeeld: de tweezijdige limiet, lim 1/t^3 als t->0, is ongedefinieerd. Voorbeeld: de rechterhandlimiet, lim 1/t^3 als t->0+, is $\infty $. Voorbeeld: de linkerhandlimiet, lim 1/t^3 als t->0-, is $-\infty $. Voorbeeld: lim 1/t als t->0 is ongedefinieerd. Deze eenzijdige limiet is $-\infty $, maar de tweezijdige limiet is ongedefinieerd. De gegeven eenzijdige limieten zijn $\pm \infty $, maar de tweezijdige limieten zijn ongedefinieerd. Voorbeeld: $lim(t->0, ln(1+t) e^t)$ wordt $lim(t->0, ln(1+t)/t) lim(t->0,te^t)$. Voorbeeld: $lim(t->0,t ln(1+t))$ wordt $lim(t->0, t^2) lim(t->0,ln(1+t)/t)$. Voorbeeld: $\infty /2 = \infty $ Voorbeeld: $1/\infty = 0$ Voorbeeld: $2\times \infty = \infty $ Deze regel is een afkorting voor $lim uv = \infty $ als $lim u = \infty $ en $lim v = \infty $. Voorbeeld: $\infty + 2 = \infty $ Deze regel is een afkorting voor $lim u+v = \infty $ als $lim u = \infty $ en $lim v = \infty $. Voorbeeld: $e^\infty = \infty $ Voorbeeld: $(\onehalf)^\infty = 0$ Voorbeeld: $e^(-\infty) = 0$ Voorbeeld: $(\onehalf)^(-\infty) = \infty $ Voorbeeld: $\infty ^3 = \infty $ Je kunt $\infty -\infty $ niet annuleren. Deze uitdrukking is ongedefinieerd. 0+ betekent dat de 0 afkomstig is van een term die positief is dichtbij het limietpunt. 0- betekent dat de 0 afkomstig is van een term die negatief is dichtbij het limietpunt. Als het teken van de noemer dichtbij het limietpunt wisselt of niet bekend is. Dit is een afkorting voor $lim u/v^2 = \infty $ als $lim u = \infty $ en lim v = 0. Dit is een afkorting voor $lim u/v^2^n = \infty $ als $lim u = \infty $ en lim v = 0. Dit is een afkorting voor $lim a/u^2 = \infty $ als a>0 en lim u = 0. Dit is een afkorting voor $lim a/u^2 = -\infty $ als a<0 en lim u = 0. Dit is een afkorting voor $lim a/u^2^n = \infty $ als a>0 en lim u = 0. Dit is een afkorting voor $lim a/u^2^n = -\infty $ als a<0 en lim u = 0. Dit is een afkorting voor $lim ln u = \infty $ als $lim u = \infty $. Dit is een afkorting voor $lim \sqrt u = \infty $ als $lim u = \infty $. Dit is een afkorting voor $lim ^n\sqrt u = \infty $ als $lim u = \infty $. De arctan van een groot positief (of negatief) getal ligt dicht bij $\pi /2$ (of $-\pi /2$). De arccot van een groot positief getal ligt dicht bij 0. De arccot van een groot negatief getal ligt dicht bij $\pi $. De arcsec van een groot getal ligt dicht bij $\pi /2$. De arccsc van een groot getal ligt dicht bij 0. Geen van sin, cos, tan, sec, csc, tan hebben limieten bij $\infty $. cosh van een groot getal x is ongeveer e^x/2, wat groot is. sinh van een groot getal x is ongeveer e^x/2, wat groot is. tanh van een groot getal x is ongeveer 1, aangezien cosh en sinh beide ongeveer e^x zijn Dit is een afkorting voor $lim ln u = -\infty $ als $lim u = 0$ en $0<u$. Afgeleide van een constante is nul. Afgeleide van x ten opzichte van x is 1 Afgeleide van een som is de som van de afgeleiden. Trek een minteken uit een afgeleide. Trek een constante uit een afgeleide. Dit wordt de machtsregel genoemd. Differentieer een polynoom in één stap. Druk f'(x) uit met de notatie d/dx voor de afgeleide. Dit is de definitie van de afgeleide als een limiet. Trek een constante uit de noemer. Dit wordt de productregel genoemd. Alhoewel dit een speciaal geval van de quotiëntregel is, onthoud het apart. Dit wordt de quotiëntregel genoemd. Gebruik deze regel voor $\sqrt $, in plaats van altijd om te zetten naar fractionele exponenten. Zet wortels om naar fractionele exponenten om te differentiëren. Gebruik deze regel, in plaats van om te zetten naar negatieve exponenten en terug. Gebruik deze regel in plaats van |x| uit te breiden per geval. Druk f'(x) uit met de notatie d/dx voor afgeleiden. Afgeleide van sinus is cosinus. Afgeleide van cosinus is min de sinus Afgeleide van tangens is secans kwadraat. Afgeleide van secans is secans tangens. Afgeleide van cotangens is cosecans kwadraat. Afgeleide van cosecans is cosecans cotangens. De exponentiële functie is zijn eigen afgeleide. Elke exponentiële functie is zijn eigen afgeleide behalve voor een constante ln c. Gebruik deze regel om een macht met niet-constante basis en exponent te differentiëren. De afgeleide van ln x is 1/x. ln |x| heeft dezelfde afgeleide als ln x maar is ook gedefinieerd voor negatieve x. Het gebruiken van deze formule wordt logaritmische differentiatie genoemd. Voorbeeld: d/dx e^(\sin x) = e^(\sin x) d/dx sin x Voorbeeld: d/dx 2^(\sin x)=(ln 2)2^(\sin x) d/dx sin x Voorbeeld: d/dx ln sin x = (1/sin x)(d/dx sin x) Voorbeeld: d/dx ln |x^3| = (1/x^3) d/dx x^3 Wanneer d/dx ln(cos x) voorkomt, doet deze regel het in één stap. Wanneer d/dx ln(sin x) voorkomt, doet deze regel het in één stap. Als je dit vergeet, differentieer x = tan y en los op voor dy/dx. Als je dit vergeet, differentieer x = sin y en los op voor dy/dx. Als je dit vergeet, differentieer x = cos y en los op voor dy/dx. Als je dit vergeet, differentieer x = cot y en los op voor dy/dx. Als je dit vergeet, differentieer x = sec y en los op voor dy/dx. Als je dit vergeet, differentieer x = csc y en los op voor dy/dx. Voorbeeld: d/dx arctan x^2 = d/dx(x^2)/(1+x^4) Voorbeeld: $d/dx arcsin x^2 = d/dx(x^2)/\sqrt (1-x^4)$ Voorbeeld: $d/dx arccos x^2 = -d/dx(x^2)/\sqrt (1-x^4)$ Voorbeeld: $d/dx arccot x^2 = -d/dx(x^2)/(1+x^4)$ Voorbeeld: $d/dx arcsec x^2 = d/dx(x^2)/(|x^2|\sqrt (x^4-1))$ Voorbeeld: $d/dx arccsc x^2 = -d/dx(x^2)/(|x^2|\sqrt (x^4-1))$ Voorbeeld: d/dx (1+x^2)^100 = 100(1+x^2)^99 d/dx x^2 Voorbeeld: $d/dx \sqrt (1+x^2) = (d/dx x^2)/(2\sqrt (1+x^2))$ Voorbeeld d/dx sin x^2 = (cos x^2) d/dx x^2 Voorbeeld: d/dx cos x^2 = -(sin x^2) d/dx x^2 Voorbeeld: d/dx tan x^2 = (sec^2 x^2) d/dx x^2 Voorbeeld: d/dx sec x^2 = (sec x^2 tan x^2) d/dx x^2 Voorbeeld: cot x^2 = -(csc^2 x^2) d/dx x^2 Voorbeeld: csc x^2 = -(csc x^2 cot x^2) d/dx x^2 Voorbeeld: d/dx |sin x| = (sin x d/dx sin x)/|sin x| De kettingregel toegepast op elke functie f, met of zonder definitie. Introduceer een nieuwe letter voor de geselecteerde term. Vervang een gedefinieerde variabele door zijn definitie doorheen de lijn. experiment numerically Add the points where $f'(x)=0$ to the list of points considered. Add the endpoints of the interval to the list of points considered. Add the points where $f'(x)$ undefined to the list of points considered. consider limits at open ends reject point outside interval make table of decimal $y$-values for the listed $x$-values. make table of exact $y$-values for the listed $x$-values. choose maximum value(s) from the table. choose minimum value(s) from the table. evaluate derivative in one step solve simple equation evaluate limit in one step eliminate integer parameter For a constant function, the max and min are equal. Evaluate a derivative at once, in one step. Perform algebraic simplification. Solve an equation in one step. Will fail on complicated equations. differentiate both sides of an equation valid for all $t$ in some interval. MathXpert will evaluate the derivative Eliminate a derivative by substituting an expression known to be equal to it. Perform algebraic simplification, collecting, cancelling, ordering, etc. Use various laws to eliminate compound fractions in one step. Put a sum containing fractions over a common denominator and simplify. $ab+ac = a(b+c)$; factors out the greatest explicit common factor Use simple factoring identities to factor as much as possible in one step. Multiply out a product of sums and then collect and/or cancel the terms. Factor out the greatest common divisor of numerator and denominator. Example: write $(x+1)^2 -2x$ as polynomial in x+1, get $(x+1)^2-2(x+1) + 2$. Express in standard polynomial form in the main variable. Example: 3x^2 - 2x + 1 becomes 3(x^2 - 2/3 x + 1/3) Change $x^\onehalf $ to $\sqrt x$ throughout the selected expression. Change fractional exponents to roots throughout the selected expression. Change roots to fractional exponents throughoug the selected expression. Differentiate an identity. The second derivative is the derivative of the derivative. Example: d^3u/dx^3= d/dx d^2u/dx^2 The derivative of the derivative is the second derivative. The derivitive of the n-th derivative is the n+1-st derivative. Calculate a derivative at once, in one step. Compute the value of the current line at a specified point. The integral of 1 with respect to t is just t. The integral of a constant c is ct. Special case of the power rule if we consider t as t to the first power. Pull a constant out of an integral. Pull a minus sign out of an integral. This is called the additivity of the integral. The integral of a difference is the difference of the integrals. This is called the linearity of the integral. This is the power rule for integration. Use this rule instead of always converting to negative exponents. Integrate a polynomial at once, in one step. Don't forget the absolute value; ln |t| is a more natural function than ln t. Multiply out products of sums in the integrand. Example: $\int (t+1)^2 dt = \int t^2+2t+1 dt$ Use this formula rather than expanding |t| by cases. De integraal van sinus is min cosinus. De integraal van cosinus is sinus. De integraal van tangens is -ln cosinus, maar vergeet de absolute waarde niet. De integraal van cotangens is ln sinus, maar vergeet de absolute waarde niet. Deze verbazingwekkende formule is te danken aan Euler. Deze formule lijkt bijna op de integraal van secans, maar één teken is anders. De afgeleide van tangens is secans in het kwadraat. De afgeleide van cotangens is min cosecans in het kwadraat. Als je dit vergeet, schrijf $tan^2$ dan als $sec^2 - 1$. Als je dit vergeet, schrijf $cot^2$ dan als $csc^2 - 1$. De afgeleide van secans is secans tangens. De afgeleide van cosecans is min cosecans cotangens. Voorbeeld: $\int sin 2t dt = -(1/2) cos 2t$ Voorbeeld: $\int cos 2t dt = (1/2) sin 2t$ Voorbeeld: $\int tan 2t dt = -(1/2) ln |cos 2t|$ Voorbeeld: $\int cot 2t dt = (1/2) ln |sin 2t|$ Voorbeeld: $\int sec 2t dt = (1/2) ln |sec 2t + tan 2t|$ Voorbeeld: $\int csc 2t dt = (1/2) ln |csc 2t - cot 2t|$ Voorbeeld: $\int sec^2 2t dt = (1/2) tan 2t$ Voorbeeld: $\int csc^2 2t dt = -(1/2) cot 2t$ Voorbeeld: $\int tan^2 2t dt = (1/2) tan 2t - t$ Voorbeeld: $\int cot^2 2t dt = -(1/2) cot 2t - t$ Voorbeeld: $\int sec 2t tan 2t dt = (1/2) sec 2t$ Voorbeeld: $\int csc 2t cot 2t dt = -(1/2) csc 2t$ De exponentiële functie is zowel zijn eigen integraal als afgeleide. Voorbeeld: $\int e^(2t) dt = (1/2) e^(2t)$ De functie e^(-t) is min zijn eigen integraal. Voorbeeld: $\int e^(-2t)dt = -(1/2) e^(-2t)$ Voorbeeld: $$integral(e^(t/2),t) = 2e^(t/2)$$ Voorbeeld: $\int 3^t dt = (1/ln 3) 3^t$ Voorbeeld: $$integral(t^t,t) = integral(e^t ln t,t)$$ Als je dit vergeet, integreer dan door delen, waarbij delen $ln t$ en 1 worden genomen. Dit is de definitie van Erf; de integraal heeft geen eenvoudigere vorm. Introduceer een nieuwe letter voor de gespecificeerde uitdrukking. MathXpert zal proberen een toepasbare substitutie te vinden. Breng dit toe op de vergelijking die je nieuwe variabele definieert. Bereken in één stap een afgeleide. Gebruik dit wanneer je du/dx hebt berekend om de oorspronkelijke integraal terug te krijgen. Scheid du/dx uit de integrand en schrijf de rest als een functie van u. Dit is de substitutieregel zelf, waarvoor je je hebt voorbereid. Vervang een gedefinieerde variabele door zijn definitie doorheen de huidige lijn. Integreer door substitutie in één stap met de gespecificeerde uitdrukking. Integreer door substitutie in één stap; laat MathXpert de substitutie kiezen. Integreer door delen, waarbij de geselecteerde term als het deel u wordt gebruikt om te differentiëren. Integreer door delen, waarbij MathXpert de delen kiest. Dit creëert een vergelijking die soms kan worden opgelost voor de integraal. Verplaats de integraal naar de linkerkant om het op te lossen. Bereken in één stap een afgeleide Integreer door substitutie in één stap, waarbij de geselecteerde term wordt gebruikt om u te definiëren. Integreer door substitutie in één stap, waarbij MathXpert een substitutie kiest. Evalueer in één stap een integraal, als deze niet te gecompliceerd is. Dit is de afgeleide vorm van de Fundamentele Stelling van de Calculus. Dit is de integraalvorm van de Fundamentele Stelling van de Calculus. Dit is de definitie van de symbolen aan de linkerkant. Dit is vaak eenvoudiger dan ln f(b) - ln f(a) Een integraal verandert van teken als de boven- en ondergrens worden verwisseld. Dit wordt de additiviteit van de integraal genoemd. Je wordt gevraagd op welk punt de integraal moet worden gebroken Voorbeeld: een bepaalde integraal $\int |(t-1)(t+1)| dt$ moet worden gebroken bij -1 en 1. Specificeer parameterwaarde, gebruik dan benaderende numerieke integratie. Gebruik benaderende numerieke integratie voor een decimaal antwoord. Wanneer de boven- en ondergrenzen hetzelfde zijn, is een bepaalde integraal nul. Zet een oneigenlijke integraal om in een limiet van eigenlijke integralen. Als $u$ niet naar 0 neigt als $t->\infty $, dan divergeert $\int u dt$ van c tot $\infty $. Als $u$ niet naar 0 neigt als $t->-\infty $, dan divergeert $\int u dt$ van $-\infty $ tot c. Een oneven functie, geïntegreerd over een symmetrisch interval, levert nul op. Een even functie draagt gelijkelijk bij aan de integraal voor plus en min x. Voorbeeld: vervang $x = sin \theta $ om $\sqrt (1-x^2)$ te integreren Voorbeeld: vervang $x = tan \theta $ om $\sqrt (1+x^2)$ te integreren Voorbeeld: vervang $x = sec \theta $ om $\sqrt (x^2-1)$ te integreren Voorbeeld: vervang $x = sinh \theta $ om $\sqrt (1+x^2)$ te integreren Voorbeeld: vervang $x = a cosh \theta $ om $\sqrt (x^2-1)$ te integreren Voorbeeld: vervang $x = a tanh \theta $ om $\sqrt (1-x^2)$ te integreren Je wordt gevraagd de definitie van x in te voeren in termen van een nieuwe variabele. Bereken een afgeleide in één keer, in één stap. Evalueer een integraal in één keer, in één stap, als het niet te ingewikkeld is. Gebruik dit om $sin^2 t$ te verwijderen in een integraal. Gebruik dit om $cos^2 t$ te verwijderen in een integraal. Gebruik dit om een oneven macht van sin x te integreren (ook met machten van cos). Gebruik dit om een oneven macht van cos x te integreren (ook met machten van sin). Gebruik dit om een even macht van sec x te integreren (ook met machten van tan). Gebruik dit om een even macht van csc x te integreren (ook met machten van cot). Gebruik dit om een oneven macht van tan x te integreren met ook machten van sec. Gebruik dit om een oneven macht van cot x te integreren met ook machten van csc. Druk $tan^2 x$ uit in termen van $sec^2 x$ om u = sec x voor te bereiden. Druk $cot^2 x$ uit in termen van $csc^2 x$ om u = csc x voor te bereiden. $\int sec^n x dx = -1/(n-1) sec^n x tan x + (n-2)/(n-1)\int sec^(n-2) x dx$ $\int csc^n x dx = -1/(n-1) csc^n x cot x + (n-2)/(n-1)\int csc^(n-2) x dx$ Dit werkt op elke trigonometrische integraal, maar andere methoden kunnen eenvoudiger zijn. Gebruik dit om 1-cos x in de noemer te verwijderen. Gebruik dit om 1+cos x in de noemer te verwijderen. Gebruik dit om 1-sin x in de noemer te verwijderen. Gebruik dit om 1+sin x in de noemer te verwijderen. Gebruik dit om sin x - cos x in de noemer te verwijderen. Gebruik dit om cos x + sin x in de noemer te verwijderen. Voorbeeld: (x^2 + 2x + 2)/(x+1) = x + 1 + 1/(x+1) Gebruik alle toepasbare factorregels om de noemer te factoriseren. Factor de grootste gemeenschappelijke deler van teller en noemer uit Factor alle herhaalde factoren uit (grootste gemeenschappelijke deler van u en u') Voorbeeld: x^3-x+1 = (x+1.32472)(x^2 - 1.32472 x + 0.754878) Voorbeeld: 2x/(x^2-1) = 1/(x-1) + 1/(x+1) Voorbeeld: x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4 Voorbeeld: $\int 1/(3t-1) dt = (1/3) ln |3t-1|$ Voorbeeld: $\int 1/(3t+1)^3 dt = -1/6 (3t+1)^2$ Voorbeeld: $\int 1/(t^2+4)dt=(1/2)arctan(t/2)$ Voorbeeld: $\int 1/(t^2-4)dt=(1/2)arccoth(t/2)$ Voorbeeld: $\int 1/(t^2-4)dt=(1/4)ln|(t-2)/(t+2)|$ Voorbeeld: $\int 1/(4-t^2)dt=(1/2)arctanh(t/2)$ Voorbeeld: $\int 1/(4-t^2)dt=(1/4)ln|(t+2)/(2-t)|$ Voorbeeld: $x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4$ Voorbeeld: $\int 1/\sqrt (4-t^2)dt = arcsin(t/2)$ Voorbeeld: $\int 1/\sqrt (t^2-3)dt)=ln|t+\sqrt (t^2-3)|$ Voorbeeld: $\int 1/(t\sqrt (t^2-4))dt=(1/2)arccos(t/2)$ Dat wil zeggen, integreer door substitutie. Jij specificeert de substitutie. Als je dit vergeet, leid het dan af met integratie door delen. Voer algebraïsche vereenvoudiging uit. Gebruik verschillende breukwetten om samengestelde breuken in één stap te elimineren. Zet sommen met breuken over een gemeenschappelijke noemer en vereenvoudig. ab+ac = a(b+c). Factoreer de grootste expliciete gemeenschappelijke factor uit. Voorbeeld: x^3 + 2x^2 + x wordt x(x+1)^2 Vermenigvuldig producten van sommen uit en verzamel en/of annuleer de resulterende termen. Factoreer de grootste gemeenschappelijke deler van teller en noemer uit. Los een vergelijking in één stap op, als deze niet te ingewikkeld is. Evalueer in één stap een limiet, als MathXpert dat kan. Integreer door substitutie. Je wordt gevraagd om een substitutie. Evalueer in één stap een integraal, als deze niet te ingewikkeld is. Voorbeeld: 3 + c_1 wordt c_2 De integraal van sinh is cosh De integraal van cosh is sinh De integraal van tanh is ln cosh De integraal van coth is ln sinh De integraal van csch is ln tanh, maar het is ln tanh(u/2), niet ln tanh u. De integraal van sech is arctan van sinh. Dit convergeert voor |x|<1. Breid $x^k/(1-x)$ uit in een meetkundige reeks. Breid $x^k/(1+x)$ uit in een meetkundige reeks. Formule voor de som van een meetkundige reeks beginnend vanaf een willekeurige term. Dit convergeert voor alle x Dit heet de binomiale reeks. Het convergeert voor |x|<1. Dit convergeert voor |x|<\pi/2. Dit convergeert voor |x|< \pi/2. Dit convergeert voor |s|>1. Dit heet de afwisselende harmonische reeks Druk een oneindige reeks uit met de eerste twee termen en ... Druk een oneindige reeks uit met de eerste drie termen en ... Voorbeeld: $1 + x + ... + x^n + ...$ Vervang de ... notatie met sigma notatie Een extra term van de reeks zal zichtbaar zijn. Je wordt gevraagd hoeveel extra termen je wilt zien. Toon het zichtbare deel van de reeks met faculteit geëvalueerd. Toon het zichtbare deel van de reeks met faculteit niet geëvalueerd. Toon het zichtbare deel van de reeks met decimale coëfficiënten. Evalueer de coëfficiënten niet naar decimale vorm. (a_1-a_0) + (a_2-a_1) + ...= - a_0. Het resultaat is een dubbele som: $(\sum a_n)(\sum b_m) = \sum \sum a_nb_m$ Het resultaat is een machtreeks waarvan de coëfficiënten gegeven zijn door eindige sommen. De deling wordt in één stap uitgevoerd. Het resultaat is een dubbele som: $(\sum a_n)^2 = \sum \sum a_na_m$ Het resultaat is een reeks waarvan de coëfficiënten gedefinieerd zijn door een terugkerende relatie. $\sum u + \sum v = \sum (u + v)$ als de limieten van sommatie hetzelfde zijn. $\sum u - \sum v = \sum (u - v)$ als de limieten van sommatie hetzelfde zijn. De reeks wordt opgesplitst in een eindige som plus een nieuwe reeks. Voorbeeld: verander de ondergrens van 1 naar 0 en trek de extra term af. Voorbeeld: in een som met $x^(n-1)$, voeg 1 toe aan de index variabele. Voorbeeld: in een som met $x^(n+1)$, trek 1 af van de index variabele. De index variabele kan worden hernoemd zonder de waarde van de reeks te veranderen. Deze wet is alleen geldig als de resulterende reeksen allemaal convergeren. Machtreeksen en sommige andere reeksen kunnen term voor term gedifferentieerd worden. Machtreeksen en sommige andere reeksen kunnen term voor term geïntegreerd worden. Gebruik decimale rekenkunde om de som van een gespecificeerd aantal termen te berekenen. Dit is nuttig als je de afgeleide in een reeks kunt uitdrukken. Door een bepaalde integraal te gebruiken bespaar je het oplossen voor een integratieconstante. Dit is nuttig als je de integraal in een reeks kunt uitdrukken. Vervang nul (of een andere waarde) en los op voor de constante. Scheid termen met even en oneven indices in twee verschillende reeksen. Voorbeeld: $\sum (n-1)/n$ divergeert omdat $lim(n->\infty ,(n-1)/n) = 1$ Als $u$ positief en afnemend is, convergeert $\sum u$ als en alleen als $\int u dx$ convergeert. De limiet van de verhouding van opeenvolgende termen, indien niet 1, bepaalt convergentie. Limiet van de $n$-de wortel van de $n$-de term, indien niet 1, bepaalt convergentie. Voorbeeld: $\sum |sin n|/2^n$ convergeert aangezien $\sum 1/2^n$ convergeert en $|sin n|< 1$. Voorbeeld: $\sum ln(n)/n$ divergeert aangezien $\sum 1/n$ divergeert en $ln(n)/n < 1/n $. Als $lim a_n/b_n > 0$ en $a_n>0$ en $b_n>0$ dan convergeert $\sum a$ als en alleen als $\sum b$ convergeert. Vervang de $n$-de term van een afnemende reeks door $2^n$ keer de $2^n$-de term. Geef het resultaat van de test over convergentie of divergentie. Maak de vergelijkingsserie de huidige expressie zodat deze gemanipuleerd kan worden. Geef het resultaat van de vergelijkingstest als een grens op de originele reeks Geef het resultaat van de vergelijkingstest: de originele reeks is divergent. De harmonische reeks divergeert naar oneindig. De som van de omgekeerden van de kwadraten is $\pi^2/6$. Deze oneindige reeks definieert de $\zeta$-functie De waarden van $\zeta$ op zelfs gehele getallen worden gegeven door deze formule Om de ln van een complex getal te nemen, eerst converteren naar poolvorm. De ln van een complex getal is de ln van de modulus + i maal de argument. Aangezien het argument van i (de hoek in zijn poolvorm) $\pi /2$ is Aangezien het argument van -1 (de hoek in zijn poolvorm) $\pi $ is Aangezien het argument van een negatief getal $\pi $ is Deze beroemde formule verbindt de trig en complexe exponentiële functies. Halveer het argument en neem de vierkantswortel van de modulus. Deel het argument door n en neem de n-de wortel van de modulus. Deze formule, te danken aan Euler, verbindt verschillende fundamentele constanten. De complexe exponentiële functie is periodiek, met periode $2\pi i$. Om een complexe macht te berekenen, uitdrukken met behulp van de exponentiële functie. Druk complexe sin uit in termen van sinh Druk complexe cos uit in termen van cosh Druk complexe cosh uit in termen van cos Druk complexe sinh uit in termen van sin Druk complexe tan uit in termen van tanh Druk complexe cot uit in termen van coth Druk complexe tanh uit in termen van tan Druk complexe coth uit in termen van cot Fundamentele relatie tussen complexe exponentiële en trig functies Definitie van complexe cos, gebruikt in omgekeerde richting Definitie van complexe sin, gebruikt in omgekeerde richting Deze formule definieert de hyperbolische cosinusfunctie. Definitie van cosh, gebruikt in omgekeerde richting. Deze formule definieert de hyperbolische sinusfunctie. Definitie van sinh, gebruikt in omgekeerde richting. cosh is een even functie. sinh is een oneven functie. De som van cosh en sinh vereenvoudigt tot een exponentiële. Het verschil van cosh en sinh vereenvoudigt tot een exponentiële. Dit is ook de minimale waarde van cosh. De grafiek van sinh gaat door de oorsprong, aangezien het een oneven functie is. Druk e^x uit in termen van hyperbolische functies, Druk e^(-x) uit in termen van hyperbolische functies. Deze identiteit is analoog aan $sin^2 + cos^2 = 1$, maar let op het verschillende teken. Deze identiteit is analoog aan $sin^2 + cos^2 = 1$, maar let op het minteken. Deze identiteit is analoog aan $cos^2 = 1 - sin^2$, maar let op het verschillende teken. Deze identiteit is analoog aan $sin^2 = 1 - cos^2$, maar let op het verschillende teken. Deze identiteit is analoog aan $1 + tan^2 = sec^2$, maar let op het verschillende teken. Deze identiteit is analoog aan $sec^2 - 1 = tan^2$, maar let op het verschillende teken. Definitie van de hyperbolische tangens. Definitie van tanh in omgekeerde richting Definitie van de hyperbolische cotangens. Definitie van coth in omgekeerde richting Definitie van de hyperbolische secans. Definitie van sech in omgekeerde richting. Definitie van de hyperbolische cosecans. Definitie van csch in omgekeerde richting. Analoog aan $sec^2-tan^2 = 1$, maar let op het verschillende teken. Analoog aan $tan^2 = sec^2-1$, maar let op de verschillende tekens. Analoog aan $sec^2 = 1 + tan^2$, maar let op het verschillende teken. Analoog aan de formule voor sin(u+v), maar het teken is anders. Analoog aan de formule voor cos(u+v), maar het teken is anders. Analoog aan de formule voor sin 2u. Analoog aan de formule voor $cos 2u$, maar het teken is anders. Verrassing: tanh(ln u) is niet zo gecompliceerd als het lijkt. arcsinh is een logaritme van een algebraïsche functie. arccosh is een logaritme van een algebraïsche functie. arctanh is een logaritme van een rationale functie. De definieerde eigenschap van arcsinh. De definieerde eigenschap van arccosh. De definieerde eigenschap van arctanh. De definieerde eigenschap van arccoth. De definieerde eigenschap van arcsech. De definieerde eigenschap van arccsch. De afgeleide van sinh is cosh. De afgeleide van cosh is sinh. De afgeleide van tanh is sech^2. De afgeleide van coth is -csch^2. De afgeleide van sech u is -sech tanh De afgeleide van csch is -csch coth De afgeleide van ln sinh is coth De afgeleide van ln cosh is tanh Vergelijkbaar met de formule voor de afgeleide van arcsin, maar met een tekenwissel. Vergelijkbaar met de formule voor de afgeleide van arccos, maar met een tekenwissel. Vergelijkbaar met de formule voor de afgeleide van arctan, maar met een tekenwissel. Vergelijkbaar met de formule voor de afgeleide van arccot, maar met een tekenwissel. Vergelijkbaar met de formule voor de afgeleide van arcsec, maar met een tekenwissel. Vergelijkbaar met de formule voor de afgeleide van arccsc, maar met een tekenwissel. sgn(x) is het teken van x, 1 als x positief is, -1 als x negatief is. sg is een oneven functie. sg kan worden uitgedrukt in termen van absolute waarde. Gebruik dit binnen een integraal als de geïntegreerde niet nul is. Ook van toepassing op gebroken exponenten even/oneven. Ook van toepassing op gebroken exponenten oneven/oneven. Gebruik dit om sgn in de teller te krijgen. sg is niet differentieerbaar bij nul, maar is constant elders. sg kan direct worden geïntegreerd met deze formule. Deze wet is alleen geldig als de geïntegreerde niet nul is. Indien nodig, de gevallen van positief en negatief teken apart behandelen. Voorbeeld: sgn(3x) = sgn(x) Voorbeeld: sgn(ax) = sgn(x) als a<0 is aangenomen. Voorbeeld: sgn(2x/3) = sgn(x) Voorbeeld: sgn(x/a) = sgn(x) als a<0 is aangenomen. Voorbeeld: sgn(x^3) = sgn(x) Voorbeeld: sgn(1/c) = sgn(c) Voorbeeld: sgn(3/c) = sgn(c) Voorbeeld: a sgn(a) = |a| Voorbeeld: |a| sgn(a) = a De afgeleide van J_0 is minus J_1. De afgeleide van J_1 wordt gegeven in termen van J_0 en J_1. De afgeleide van J_n wordt gegeven in termen van J_(n-1) en J_n. De afgeleide van Y_0 is minus Y_1. De afgeleide van Y_1 wordt gegeven in termen van Y_0 en Y_1. De afgeleide van Y_n wordt gegeven in termen van Y_(n-1) en Y_n. De afgeleide van I_0 is minus J_1. De afgeleide van I_1 wordt gegeven in termen van I_0 en I_1. De afgeleide van I_n wordt gegeven in termen van I_(n-1) en I_n. De afgeleide van K_0 is minus K_1. De afgeleide van K_1 wordt gegeven in termen van K_0 en K_1. De afgeleide van K_n wordt gegeven in termen van K_(n-1) en K_n. Gebruiker-gedefinieerde functie toepassen. � R K K �K ^ W "5 �� �� n � � �l R
int $ > ! I/ !I % I & I 4 : ; 9 I .?: ;9 'I@z : ;9 I
$ > , R . �
�
t� GNU C17 13.2.0 -mtune=generic -march=x86-64 -g unsigned int long unsigned int ophelp2_strings Dutch_ophelp2 char Localizer/dutch/dutch_ophelp2.c /home/beeson/MathXpert /home/beeson/MathXpert Localizer/dutch dutch_ophelp2.c dutch_ophelp2.c GCC: (FreeBSD Ports Collection) 13.2.0 zR x � A�C
S � U ! dutch_ophelp2.c ophelp2_strings Dutch_ophelp2 P � � ( 0 0 ` 8 � @ � H ( P X X � ` � h 8 p � x � � � H � � � � � � X � � � � h � � � � X � � � P � � ( � 0 0 8 ` � � �
� P
� �
� �
� ( � x � � � X � � � 8
( p
0 �
8 �
@ �
H P ` X � ` � h @ p � � � � � ( � ` � � � p ( � 0 � 8 ` @ � H � P @ X � ` � h p 0 x X � �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
� �
k � � � � ( 0 0 8 X @ � H � P 0 X � ` t h � p � x @ � � � � � H � � � � � � ` � ` � ` � ` � � � p � � � 8 ( ` 0 � 8 � @ H 8 P h X � � � � 8 � � � � � 8 � � � � � 8 � � � � � � p � X � ( H 0 � 8 � @ � H 8! P x! X �! ` " � h" � �" � �" � �" � # � @# � h# � �# �# h# �" �" # ( $ 0 @# 8 0$ @ X$ H �$ P �$ X 8% ` �% h �% p & � P& � p& � �& � �& � �& � ' P' �' �' 9( X( ( �( 0 ) 8 8) @ p) H �) P �) X * � h* � �* � �* � @+ � �+ � �+ � , � H, � �, � �, � �, � 0- p- �- �- . H. ( x. 0 �. 8 �. @ / H P/ P �/ X �/ � "0 � @0 � �0 � �0 � 1 � 61 � X1 � �1 � �1 � 2 � (2 � H2 � ^2 � y2 � �2
�2
3
(3 �
p3 �
�3 �
�3 �
H2 84 �4 �4 5 X5 ( �5 0 �5 8 (3 @ @6 H �6 P �6 X 7 ` P7 h �7 � �7 � 8 � H8 � p8 � �8 � �8 � 9 `9 �9 �9 : 0: ( X: 0 �: 8 �: @ ; H (; P p; X �; ` �; h �; p < x P< � �< � �< � �< � (= � x= � �= � > � @> � �> � �> � ? � 0?
h?
�?
�?
@
0@ (
p@ 0
�@ 8
�@ @
A H
HA P
�A X
�A �
�A �
8B �
hB �
�B �
�B �
�B �
(C �
`C �
�C D HD �D �D �D ( XE 0 �E 8 �E @ @F H �F � �F � PG � �G � �G � H � @H � �H � I XI �I � �I � J � PJ � �J � �J � (K � �K � �K � L xL xL xL xL �L ( (M � �M � �M (N pN �N O HO ( �O 0 �O 8 @P @ xP � �P � Q � PQ � �Q � R � XR � �R � S � `S � �S � T � PT � �T U 8U pU �U �U ( V � `V � �V � �V � (W � �W � �W � �W � X � HX � xX � �X � �X � Y � @Y xY �Y �Y Z PZ � �Z � �Z � �Z � �Z � �Z � �Z � �Z � �Z �Z [ `[ �[ \ ( 0\ 0 �\ 8 �\ @ �D H (] P h] X �] ` �] � ^ � 2^ � P^ � x^ � �^ � �^ _ _ _ _ _ ( _ 0 _ 8 _ @ _ H _ P _ X _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ _ _ _ _ _ ( _ 0 _ 8 _ @ _ H _ P _ X _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ 8_ 8_ 8_ h_ h_ ( h_ 0 �_ 8 �_ @ �_ H �_ P �_ X �_ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ � _ �_ �_ �_ �_ �_ ( �_ 0 �_ 8 �_ @ �_ H �_ P �_ X �_ � �_ � �_ � �_ � �_ � �_ � �_ � �_ � �_ � �_ � �_ � �_ � �_ _ _ _ _ _ ( _ 0 ` 8 ` @ ` H ` P ` X ` � P` � P` � P` � _ � _ � _ � _ � _ � _ � p` � p` � p` � �` � �` � �` � �` �` a `a �a �a ( �a 0 b 8 hb @ �b H �b � 0c � Xc � �c � d � d � d � 8d � �c � �d � �d � 8e �e �e f hf �f ( g 0 Xg 8 Xg @ �g H �g P h X hh ` �h h i p Hi x �i � �i � j � �j � �j � @k � �k � l � pl � �l � �l � �l � �l � m � m � �l � �l hm �m n 8n xn ( �n � o � Xo � �o � �o � 8p � pp � pp � �p � q � pp � pp � @q � @q � @q � �q � �q 8r hr �r �r �r ( (s 0 Xs 8 �s @ �s H �s P t X @t ` t h @t � �t � �t � �t � 0u � �t � 0u � eu � u � �u � �u � (v � Pv � �v � �v w w xw �w (x ( �x 0 �x � Hy � py � �y � �y � z � (z � Xz � �z � �z � { � H{ � �{ � �{ � | � 8| � x| �| �| (} `} �} ( �} 0 �} 8 ~ @ (~ � P~ � p~ � �~ � �~ � �~ � � 0 � X � � 0� �� � ( 8� � �� � �� � �� � ց � ց � � � � � (� � p� � �� � � � � � X� � �� � Ѓ � Ѓ ! � ! 8� ! p� ! �� ! ń (! � 0! � 8! � @! 9� �! X� �! �� �! �� �! � �! 0� �! p� " �� " � " � " h� " �� (" Ї �" � # C� �# C� $ C�
*
1
/ N
< Z
l d
N q z
^ �
"
7 &
N 0
^ 5
n ? .symtab .strtab .shstrtab .rela.text .rela.data .bss .rodata .rela.debug_info .debug_abbrev .rela.debug_aranges .rela.debug_line .debug_str .debug_line_str .comment .note.GNU-stack .rela.eh_frame @ @ � + ` U & @ (� `E 1 `U 6 `U D� C �� � > @ �' 8 O \� � b �� 0 ] @ �( 0
v � V q @ �( x � 0 n� q � 0 �� ~ � 0 ]� ( � �� � �� 8 � @ h) �� �� / �) �