Sindbad~EG File Manager
ELF > �$ @ @ UH��}��E�H�H��H ]�UH��}��E�H�H�� ]� arithmetic decimale berekening bereken decimale $\sqrt $ of $^n\sqrt $ decimale waarde van $x^n$ decimale waarde van functie factoriseer geheel getal bereken numeriek op een punt decimale waarde van $\pi $ decimale waarde van e bereken functiewaarde factor polynoom numeriek bereken Bernoulli-getal exact bereken Euler-getal exact decimaal naar breuk uitdrukken als kwadraat uitdrukken als kubus uitdrukken als ?-de macht uitdrukken als macht van ? schrijf integer als $a^n$ $x = ? + (x-?)$ $i^2 = -1$ $i^(4n) = 1$ $i^(4n+1) = i$ $i^(4n+2) = -1$ $i^(4n+3) = -i$ complexe rekenkunde macht van complex getal complexe rekenkunde en machten complexe decimale berekening integerfactoren van integer complexe factoren van integer factor $n+mi$ ($n$ niet nul) annuleer dubbel min-teken $-(-a)=a$ zet min in -(a+b) = -a-b -a-b = -(a+b) hergroeper termen zet termen in volgorde laat nul-termen vallen x+0 = x annuleer $\pm $-termen verzamel $\pm $-termen (een keer) verzamel alle $\pm $-termen in een som a+b = b+a a(b-c) = -a(c-b) -ab = a(-b) -abc = ab(-c) a(-b)c = ab(-c) $x\times 0 = 0\times x = 0$ $x\times 1 = 1\times x = x$ a(-b) = -ab a(-b-c) = -a(b+c) (-a-b)c = -(a+b)c hergroeper factoren verzamel getallen orden factoren verzamel machten a(b+c)=ab+ac $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$ $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$ $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$ ab = ba vermenigvuldig som van sommen uit vermenigvuldig teller uit vermenigvuldig noemer uit $na = a +...+ a$ $0/a = 0$ $a/1 = a$ $a(1/a) = 1$ vermenigvuldig breuken $(a/c)(b/d)=ab/cd$ $a(b/c) = ab/c$ annuleer ab/ac = b/c voeg breuken toe $a/c \pm b/c=(a\pm b)/c$ scheid $(a \pm b)/c = a/c \pm b/c$ scheiden en annuleren $(ac\pm b)/c = a\pm b/c$ polynomiaal delen annuleren door polynomiaal delen $au/bv=(a/b)(u/v)$ (integers a,b) $a/b = (1/b) a$ $au/b=(a/b)u$ (reële getallen $a,b$) $ab/cd = (a/c)(b/d)$ $ab/c = (a/c) b$ annuleer min-teken $(-a)/(-b) = a/b$ $-(a/b) = (-a)/b$ $-(a/b) = a/(-b)$ $(-a)/b = -(a/b)$ $a/(-b)= -a/b$ $(-a-b)/c = -(a+b)/c$ $a/(-b-c) = -a/(b+c)$ $a/(b-c) = -a/(c-b)$ $-a/(-b-c) = a/(b+c)$ $-a/(b-c) = a/(c-b)$ $-(-a-b)/c = (a+b)/c$ $$(a-b)/(c-d) = (b-a)/(d-c)$$ $ab/c = a (b/c)$ $a/bc = (1/b) (a/c)$ $(a/c)/(b/c) = a/b$ $a/(b/c)=ac/b$ (omkeren en vermenigvuldigen) $1/(a/b) = b/a$ $(a/b)/c = a/(bc)$ $(a/b)/c = (a/b)(1/c)$ $(a/b)c/d = ac/bd$ factor noemer gemeenschappelijke noemer in breuk vind gemeenschappelijke noemer vind gemeenschappelijke noemer (alleen breuken) vermenigvuldig breuken (a/b)(c/d)=ac/bd vermenigvuldig breuken a(c/d)= ac/d voeg breuken toe $a/c \pm b/c=(a \pm b)/c$ gemeenschappelijke noemer gemeenschappelijke noemer (alleen breuken) gemeenschappelijke noemer en vereenvoudig teller gemeenschappelijke noemer en simp (alleen breuken) vermenigvuldig teller en noemer met ? a^0 = 1 (a niet nul) a^1 = a 0^b = 0 als b > 0 1^b = 1 $(-1)^n = \pm 1$ (n even of oneven) (a^b)^c = a^(bc) als a>0 of $c\in Z$ $(-a)^n = (-1)^na^n$ $(a/b)^n = a^n/b^n$ $(ab)^n = a^nb^n$ $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ expand door binomiaalstelling a^(b+c) = a^b a^c $a^n/b^n = (a/b)^n$ b^n/b^m = b^(n-m) ab^n/b^m = a/b^(m-n) a^2 = aa a^3 = aaa a^n = aaa...(n keer) a^n = a^?a^(n-?) $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 a^(bc) = (a^b)^c als $a>0$ of $c\in Z$ a^(bc) = (a^c)^b als $a>0$ of $c\in Z$ $$a^(b?) = (a^b)^?$$ 1/a^n = (1/a)^n a^(-n) = $1/a^n$ (n constant) $a^(-n)/b = 1/(a^nb)$ (n constant) a^(-1) = 1/a $a^(-n) = 1/a^n$ $a^(-n)/b = 1/(a^nb)$ a/b^(-n) = ab^n $a/b^n = ab^(-n)$ a/b = ab^(-1) $(a/b)^(-n) = (b/a)^n$ a^(b-c) = a^b/a^c $\sqrt x\sqrt y = \sqrt (xy)$ $\sqrt (xy) = \sqrt x\sqrt y$ $\sqrt (x^2y) = x\sqrt y$ or $|x|\sqrt y$ $\sqrt (x^2)=x$ if $x\ge 0$ $\sqrt (x^2)=|x|$ factoriseer geheel getal x in $\sqrt x$ $\sqrt (x/y) = \sqrt x/\sqrt y$ $\sqrt (x/y) = \sqrt |x|/\sqrt |y|$ $\sqrt x/\sqrt y = \sqrt (x/y)$ $x/\sqrt x = \sqrt x$ $\sqrt x/x = 1/\sqrt x$ $(\sqrt x)^2^n = x^n$ if $x\ge 0$ $(\sqrt x)^(2n+1) = x^n\sqrt x$ evalueer $\sqrt$ tot rationaal evalueer $\sqrt$ tot decimaal eenvoudige rekenkunde toon gemeenschappelijke factor in $\sqrt u/\sqrt v$ factoriseer polynoom onder $\sqrt$ rationaliseer noemer rationaliseer teller $\sqrt (x^2)=|x|$ of $\sqrt (x^2^n)=|x|^n$ schrap $\sqrt$: $\sqrt (xy)/\sqrt y = \sqrt x$ vermenigvuldig uit onder $\sqrt$ $a^2-b = (a-\sqrt b)(a+\sqrt b)$ $^2\sqrt u = \sqrt u$ $\sqrt u = ^2^n\sqrt u^n$ $\sqrt u = (^2^n\sqrt u)^n$ $\sqrt (u^2^n) = u^n$ if $u^n\ge 0$ $\sqrt (u^(2n+1)) = u^n\sqrt u$ if $u^n\ge 0$ $a\sqrt b = \sqrt (a^2b)$ if $a\ge 0$ maak de noemer rationaal en vereenvoudig $a ^ (\onehalf) = \sqrt a$ $$a^(n/2) = sqrt (a^n)$$ $$a^(b/n) = root(n,a^b)$$ $\sqrt a = a ^ (\onehalf) $ $$root(n,a)= a^(1/n)$$ $$root(n,a^m) = a^(m/n)$$ $$root(n,a)^m = a^(m/n)$$ $$(sqrt a)^m = a^(m/2)$$ $$1/(sqrt a) = a^(-(1/2))$$ $$1/root(n,a)= a^(-1/n)$$ evalueer $$(-1)^(p/q)$$ factoriseer geheel getal a in $$a^(p/q)$$ $$a/b^(p/q) = (a^q/b^p)^(1/q)$$ $$a^(p/q)/b = (a^p/b^q)^(1/q)$$ $$a^(n/2) = (sqrt a)^n$$ $$a^(m/n) = (root(n,a))^m$$ $$root(n,x) root(n,y) = root(n,xy)$$ $$root(n,xy) = root(n,x) root(n,y)$$ $$root(n,x^m)=(root(n,x))^m$$ als $x\ge 0$ of n oneven $$root(n,x^n y) = x root(n,y)$$ als $|x|^n\sqrt y$ $$root(n,x^n) = x$$ als $x\ge 0$ of n oneven $$root(n,x^(nm))=x^m$$ als $x\ge 0$ of $n$ oneven $$root(2n,x^n) = sqrt x$$ $$root(nm, x^m) = root(n,x)$$ $$root(n,a)^n = x$$ $$root(n,a)^m = root(n,a^m)$$ $$root(n,a)^(qn+r) = a^q root(n,a^r)$$ factoriseer geheel getal $x$ in $$root(n,x)$$ $$root(n,-a) = -root(n,a)$$ (n odd) evalueer tot rationaal factoriseer polynoom onder $^n\sqrt $ vermenigvuldig uit onder $^n\sqrt $ $\sqrt (\sqrt x) = ^4\sqrt x$ $\sqrt (^n\sqrt x) = ^2^n\sqrt x$ $^n\sqrt (\sqrt x) = ^2^n\sqrt x$ $^n\sqrt (^m\sqrt x) = ^n^m\sqrt x$ $^n\sqrt (x/y) = ^n\sqrt x/^n\sqrt y$ $^n\sqrt x/^n\sqrt y = ^n\sqrt (x/y)$ $x/^n\sqrt x = (^n\sqrt x)^(n-1)$ $^n\sqrt x/x = 1/(^n\sqrt x)^(n-1)$ cancel under $^n\sqrt : ^n\sqrt (ab)/^n\sqrt (bc)=^n\sqrt a/^n\sqrt b$ Annuleer $^n\sqrt $: $^n\sqrt (xy)/^n\sqrt y = ^n\sqrt x$ Toon gemeenschappelijke factor in $^n\sqrt u/^n\sqrt v$ $a(^n\sqrt b) = ^n\sqrt (a^nb)$ als n oneven $a(^n\sqrt b) = ^n\sqrt (a^nb)$ als $a\ge 0$ $-^n\sqrt a = ^n\sqrt (-a)$ als n oneven $a/^n\sqrt b = ^n\sqrt (a^n/b)$ (n oneven of $a\ge 0$) $^n\sqrt a/b = ^n\sqrt (a/b^n)$ (n oneven of $b>0$) $\sqrt a/b = \sqrt (a/b^2)$ als $b>0$ $a/\sqrt b = \sqrt (a^2/b)$ als $a\ge 0$ $(^m^n\sqrt a)^n = ^m\sqrt a$ $(^2^n\sqrt a)^n = \sqrt a$ 1/i = -i a/i = -ai a/(bi) = -ai/b $\sqrt (-1) = i$ $\sqrt (-a) = i\sqrt a$ if $a\ge 0$ Verwijder noemer van i $(a-bi)(a+bi) = a^2+b^2$ $a^2+b^2 = (a-bi)(a+bi)$ $|u + vi|^2 = u^2 + v^2$ $|u + vi| = \sqrt (u^2+v^2)$ (u+vi)/w = u/w + (v/w)i Schrijf in de vorm $u+vi$ $\sqrt(bi)= \sqrt(b/2)+\sqrt(b/2)i$, als $b \ge 0$ $\sqrt(-bi)= \sqrt(b/2)-\sqrt(b/2)i$, als $b \ge 0$ $\sqrt(a+bi)= \sqrt((a+c)/2)+\sqrt((a-c)/2)i$, als $b \ge 0$ and $c^2=a^2+b^2$ $\sqrt(a-bi)= \sqrt((a+c)/2)-\sqrt((a-c)/2)i$, als $b \ge 0$ and $c^2=a^2+b^2$ Haal een getal als factor naar buiten Vereenvoudig numerieke noemers $ab + ac = a(b+c)$ Haal de hoogste macht buiten haakjes $a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$ $a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$ $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ Ontbind een kwadratische drieterm Gebruik de kwadratische formule $a^2^n = (a^n)^2$ $a^nb^n = (ab)^n$ Ontbind gehele getalcoëfficiënten Ontbind een geheel getal Maak een substitutie, u = ? Elimineer een gedefinieerde variabele Beschouw een variabele als constant schrijf het als een functie van ? schrijf het als een functie van ? en ? $a^(3n) = (a^n)^3$ $$a^(?n) = (a^n)^?$$ $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ $a^n-b^n = (a-b)(a^(n-1)+...+b^(n-1))$ $a^n-b^n = (a+b)(a^(n-1)-...-b^(n-1))$ (n even) $a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-...+b^(n-1))$ (n oneven) $x^4+a^4=(x^2-\sqrt 2ax+a^2)(x^2+\sqrt 2ax+a^2)$ $x^4+(2p-q^2)x^2+p^2=(x^2-qx+p)(x^2+qx+p)$ de computer maakt een substitutie raad een factor zoek naar een lineaire factor ontbind door groeperen schrijf het als een polynoom in ? verwissel de zijden verander de tekens van beide zijden tel ? op bij beide zijden trek ? af van beide zijden verplaats ? van links naar rechts verplaats ? van rechts naar links vermenigvuldig beide zijden met ? deel beide zijden door ? kwadreer beide zijden schrap de $\pm$ term van beide zijden schrap de gemeenschappelijke factor van beide zijden trek af om het in de vorm u=0 te brengen de vergelijking is identiek waar $a=-b$ wordt $a^2=-b^2$ als $a,b\ge 0$ $a=-b$ wordt $a=0$ als $a,b\ge 0$ $a=-b$ wordt $b=0$ als $a,b\ge 0$ als $ab=0$ dan $a=0$ of $b=0$ kwadratische formule $x = -b/2a \pm \sqrt (b^2-4ac)/2a$ kwadraat afmaken neem de vierkantswortel van beide zijden kruislings vermenigvuldigen $b^2-4ac < 0$ impliceert geen reële wortels [p=a,p=-a] wordt p=|a| (voor $p\ge 0$) numeriek evalueren op een punt numeriek oplossen vermenigvuldig kruislings (a/b=c/d => ad=bc) als u=v dan $u^n=v^n$ neem $\sqrt $ van beide kanten neem $^n\sqrt $ van beide kanten pas functie ? toe op beide kanten als ab=0 dan a=0 of b=0 als ab=ac dan a=0 of b=c toon alleen de geselecteerde vergelijking toon alle vergelijkingen opnieuw verzamel meerdere oplossingen maak een substitutie, u = ? verwijder gedefinieerde variabele verwerp onoplosbare vergelijking controleer wortel(en) in de originele vergelijking los lineaire vergelijking in één keer op $u=x+b/3$ in $ax^3+bx^2+cx+d=0$ bereken discriminant toon de kubieke vergelijking opnieuw Vieta's substitutie x=y-a/3cy in cx^3+ax+b=0 kubieke formule, 1 reële wortel kubieke formule, 3 reële wortels kubieke formule, complexe wortels vervang x = f(u) vervang n = ?-k bepaal wortels exact vereenvoudig als u=v dan a^u = a^v als ln u = v dan u = e^v als log u = v dan u = 10^v als log(b,u) = v dan u = b^v als a^u = a^v dan u=v neem logaritme van beide zijden neem natuurlijke logaritme (ln) van beide zijden verwerp vergelijking--onmogelijke logaritme of natuurlijke logaritme (ln) Cramer's regel bereken determinant variabelen links, constanten rechts verzamel gelijksoortige termen lijn variabelen netjes uit tel twee vergelijkingen op trek twee vergelijkingen af vermenigvuldig vergelijking ? met ? deel vergelijking ? door ? voeg een veelvoud van vergelijking ? toe aan vergelijking ? trek een veelvoud van vergelijking ? af van vergelijking ? verwissel twee vergelijkingen plaats opgeloste vergelijkingen in volgorde negeer identieke vergelijking beschouw een variabele als constant tegenspraak: geen oplossing a|b| = |ab| als $0 \le a$ |b|/c = |b/c| als 0 < c a|b|/c = |ab/c| als 0 <a/c los op voor ? voeg geselecteerde vergelijking toe aan vergelijking ? trek geselecteerde vergelijking af van vergelijking ? vermenigvuldig geselecteerde vergelijking met ? deel geselecteerde vergelijking door ? voeg een veelvoud van de geselecteerde vergelijking toe aan vergelijking ? trek een veelvoud van de geselecteerde vergelijking af van vergelijking ? verwissel geselecteerde vergelijking met vergelijking ? los geselecteerde vergelijking op voor ? voeg geselecteerde rij toe aan rij ? trek geselecteerde rij af van rij ? vermenigvuldig geselecteerde rij met ? deel geselecteerde rij door ? voeg een veelvoud van de geselecteerde rij toe aan rij ? trek een veelvoud van de geselecteerde rij af van rij ? verwissel geselecteerde rij met rij ? A = IA los vergelijking ? op voor ? vereenvoudig vergelijkingen schrap term van beide kanten tel ? op bij beide kanten van vergelijking ? trek ? af van beide kanten van vergelijking ? vervang een variabele tegenstrijdigheid aanwezig: geen oplossing schrijf in matrixvorm verwissel twee rijen tel twee rijen op trek een rij af van een andere vermenigvuldig rij met constante deel rij door constante tel een veelvoud van een rij op bij een andere trek een veelvoud van een rij af van een andere vermenigvuldig matrices laat nulkolom weg laat nulrij weg laat dubbele rij weg zet om naar een stelsel van vergelijkingen AX = B wordt X = A^(-1)B gebruik formule voor 2 bij 2 inverse bereken exacte matrixinverse bereken matrixinverse in decimalen |u| = u als $u\ge 0$ Neem aan $u\ge 0$ en stel |u| = u |u| = -u als $u\le 0$ |cu| = c|u| als $c\ge 0$ |u/c| = |u|/c als c>0 |u||v| = |uv| |uv| = |u||v| |u/v| = |u| / |v| |u| / |v| = |u/v| $|u|^2^n=u^2^n$ als u reëel is $|u^n|=|u|^n$ als n reëel is $|\sqrt u| = \sqrt |u|$ $|^n\sqrt u| = ^n\sqrt |u|$ |ab|/|ac| = |b|/|c| |ab|/|a| = |b| toon gemeenschappelijke factor in |u|/|v| |u|=c dan en slechts dan als u=c of u = -c ($c\ge 0$) |u|/u = c dan en slechts dan als c = $\pm $1 |u| < v dan en slechts dan als -v < u < v $|u| \le v$ dan en slechts dan als $-v \le u \le v$ u < |v| dan en slechts dan als v < -u of u < v $u \le |v|$ dan en slechts dan als $v \le -u$ of $u \le v$ |u| = u dan en slechts dan als $0 \le u$ |u| = -u dan en slechts dan als $u \le 0$ $0 \le |u|$ is waar |u| < 0 is onwaar $-c \le |u|$ is waar ($c\ge 0$) -c < |u| is waar (c>0) |u| < -c is onwaar ($c\ge 0$) $|u| \le -c$ is onwaar (c>0) $|u| \le -c$ dan en slechts dan als u=0 aangenomen $c\ge 0$ |u| = -c dan en slechts dan als u=0 aangenomen $c\ge 0$ v > |u| dan en slechts dan als -v < u < v $v \ge |u|$ dan en slechts dan als $-v \le u \le v$ |v| > u dan en slechts dan als v < -u of v > u $|v| \ge u$ dan en slechts dan als $v \le -u$ of $v \ge u$ $|u| \ge 0$ is waar 0 > |u| is onwaar -c > |u| is onwaar ($c\ge 0$) $-c \ge |u|$ is onwaar (c>0) $-c \ge |u|$ dan en slechts dan als u=0 aangenomen c=0 |u| > -c is waar (c>0) $|u| \ge -c$ is waar ($c\ge 0$) $-v \le u \le v$ dan en slechts dan als $|u| \le v$ v < -u of u < v dan en slechts dan als u < |v| $u^(2n) = |u|^(2n)$ als u reëel is $|u|^n = |u^n|$ als n reëel is verander u < v naar v > u tel ? op bij beide kanten trek ? af van beide kanten verander -u < -v naar v < u verander -u < -v naar u > v vermenigvuldig beide kanten met ? vermenigvuldig beide kanten met ?^2 deel beide kanten door ? evalueer numerieke ongelijkheid $a < x^2^n$ is waar als $a < 0$ $x^2^n < a$ is onwaar als $a \le 0$ kwadrateer beide (niet-negatieve) kanten kwadrateer, als één kant $\ge $ 0 is u < v of u = v dan en slechts dan als $u \le v$ combineer intervallen gebruik aannames verander x > y naar y < x verander -u > -v naar u < v verander -u > -v naar v > u $x^2^n > a$ is waar als $a < 0$ $a > x^2^n$ is onwaar als $a \le 0$ kwadrateer, als één kant $\ge 0$ u > v of u = v dan $u \ge v$ verander $x \le y$ naar $y \ge x$ verander $-u \le -v$ naar $v \le u$ verander $-u \le -v$ naar $u \ge v$ $a \le x^2^n$ is waar als $a \le 0$ $x^2^n \le a$ is onwaar als $a < 0$ kwadrateer beide kanten $u \le v$ dan $u^2 \le v^2$ of $u \le 0$ aangenomen $0 \le v$ verander $x \ge y$ naar $y \le x$ verander $-u \ge -v$ naar $u \le v$ verander $-u \ge -v$ naar $v \ge u$ $x^2^n \ge a$ is waar als $a \le 0$ $a \ge x^2^n$ is onwaar als $a < 0$ $v \ge u$ dan $v^2 \ge u^2$ of $u \le 0$ aangenomen $0 \le v$ $u^2 < a$ dan $|u| < \sqrt a$ $u^2 < a$ dan $-\sqrt a < u < \sqrt a$ $a < v^2$ dan $\sqrt a < |v|$ aangenomen $0 \le a$ $a < u^2$ dan $u < -\sqrt a$ of $\sqrt a < u$ $a < u^2 < b$ dan $-\sqrt b<u<-\sqrt a$ of $\sqrt a<u<\sqrt b$ $-a < u^2 < b$ dan $u^2 < b$ aangenomen $0<a$ $-a < u^2 \le b$ dan $u^2 \le b$ aangenomen $0<a$ $\sqrt u < v$ dan $0 \le u < v^2$ $0 \le a\sqrt u < v$ dan $0 \le a^2u < v^2$ $a < \sqrt v$ dan $a^2 < v$ aangenomen $0 \le a$ $0 \le u < v$ dan $\sqrt u < \sqrt v$ $a < x^2$ is waar als $a < 0$ $x^2 < a$ is onwaar als $a \le 0$ $a < \sqrt u$ dan $0 \le u$ aangenomen $a < 0$ $u^2 \le a$ dan $|u| \le \sqrt a$ $u^2 \le a$ dan $-\sqrt a \le u \le \sqrt a$ $a \le v^2$ dan $\sqrt a \le |v|$ aangenomen $0 \le a$ $a \le u^2$ dan $u \le -\sqrt a$ of $\sqrt a \le u$ $a \le u^2 \le b$ dan $-\sqrt b\le u\le -\sqrt a$ of $\sqrt a\le u\le \sqrt b$ $-a \le u^2 \le b$ dan $u^2 \le b$ aangenomen $0 \le a$ $-a \le u^2 < b$ dan $u^2 < b$ aangenomen $0 \le a$ $\sqrt u \le v$ dan $0 \le u \le v^2$ $0 \le a\sqrt u \le v$ dan $0 \le a^2u \le v^2$ $a \le \sqrt v$ dan $a^2 \le v$ aangenomen $0 \le a$ $0 \le u \le v$ dan $\sqrt u \le \sqrt v$ $x^2 > a$ is waar als $a < 0$ $a > x^2$ is onwaar als $a \le 0$ $a \le \sqrt u$ dan $0 \le u$ aangenomen $a \le 0$ Neem het reciproke van beide zijden a < 1/x < b dan 1/b < x < 1/a, voor $a,b > 0$ $a < 1/x \le b$ dan $1/b \le x < 1/a$, voor $a,b > 0$ -a < 1/x < -b dan -1/b < x < -1/a, voor $a,b > 0$ $-a < 1/x \le -b$ dan $-1/b \le x < -1/a$, voor $a,b > 0$ -a < 1/x < b dan x < - 1/a of 1/b < x, voor $a,b > 0$ $-a < 1/x \le b$ dan x < -1/a of $1/b \le x$, voor $a,b > 0$ $a \le 1/x < b$ dan $1/b < x \le 1/a$, voor $a,b > 0$ $a \le 1/x \le b$ dan $1/b \le x < 1/a$, voor $a,b > 0$ $-a \le 1/x < -b$ dan $-1/b < x \le -1/a$, voor $a,b > 0$ $-a \le 1/x \le -b$ dan $-1/b \le x \le -1/a$, voor $a,b > 0$ $-a \le 1/x < b$ dan $x \le - 1/a$ of 1/b < x, voor $a,b > 0$ $-a \le 1/x \le b$ dan $x \le -1/a$ of $1/b \le x$, voor $a,b > 0$ u < v dan $^n\sqrt u < ^n\sqrt v$ (n oneven) $u^2^n < a$ dan $|u| < ^2^n\sqrt a$ $u^2^n < a$ dan $-^2^n\sqrt a < u < ^2^n\sqrt a$ $0 \le a < u^2^n$ dan $^2^n\sqrt a < |u|$ $a < u^2^n$ dan $u < -^2^n\sqrt a$ of $^2^n\sqrt a < u$ $a<u^2^n<b$ dan $-^2^n\sqrt b<u<-^2^n\sqrt a$ of $^2^n\sqrt a<u<^2^n\sqrt b$ $^2^n\sqrt u < v$ dan $0 \le u < v^2^n$ $^n\sqrt u < v$ dan $u < v^n$ (n oneven of $u\ge 0$) $a(^n\sqrt u) < v$ dan $a^nu < v^n$ aangenomen $0 \le a(^n\sqrt u)$ $u < ^n\sqrt v$ dan $u^n < v$ aangenomen $0 \le u$ $u < v$ dan $u^n < v^n$ (n oneven, n>0) u < v dan $u^n < v^n$ (n > 0 en $0 \le u$) $a < ^2^n\sqrt u$ dan $0 \le u$ aangenomen $a < 0$ $u \le v$ dan $^n\sqrt u \le ^n\sqrt v$ (n oneven) $u^2^n \le a$ dan $|u| \le ^2^n\sqrt a$ $u^2^n \le a$ dan $-^2^n\sqrt a \le u \le ^2^n\sqrt a$ $0 \le a \le u^2^n$ dan $^2^n\sqrt a \le |u|$ $a \le u^2^n$ dan $u \le -^2^n\sqrt a$ of $^2^n\sqrt a \le u$ $a\le u^2^n\le b$ dan $-^2^n\sqrt b\le u\le -^2^n\sqrt a$ of $^2^n\sqrt a\le u\le ^2^n\sqrt b$ $^2^n\sqrt u \le v$ dan $0 \le u \le v^2^n$ $^n\sqrt u \le v$ dan $u \le v^n$ (n oneven of $u\ge 0$) $a(^n\sqrt u) \le v$ dan $a^nu \le v^n$ aangenomen $0 \le a(^n\sqrt u)$ $u \le ^n\sqrt v$ dan $u^n \le v$ aangenomen $0 \le u$ $u \le v$ dan $u^n \le v^n$ (n oneven, $n \ge 0$) $u \le v$ dan $u^n \le v^n$ (n > 0 en $0 \le u$) $a \le ^2^n\sqrt u$ dan $0 \le u$ aangenomen $a \le 0$ verwijder positieve factoren 0 < u/v dan 0 < v aangenomen u > 0 verander $0 < u/\sqrt v$ naar 0 < uv 0 < u/v dan 0 < uv verander $u/\sqrt v < 0$ naar uv < 0 u/v < 0 dan uv < 0 $ax \pm b < 0$ dan $a(x\pm b/a) < 0$ (x-a)(x-b) < 0 dan a<x<b (waar a<b) 0 < (x-a)(x-b) dan x<a of b<x (waar a<b) $0 \le u/v$ dan $0 \le v$ aangenomen $u \ge 0$ $0 \le u/\sqrt v$ dan $0 \le uv$ $0 \le u/v$ dan 0 < uv of u = 0 $u/\sqrt v \le 0$ dan $uv \le 0$ $u/v \le 0$ dan uv < 0 of u = 0 $ax \pm b \le 0$ dan $a(x\pm b/a) \le 0$ verander $u \le v$ naar $v \ge u$ $(x-a)(x-b) \le 0$ dan $a\le x\le b$ (waar $a\le b$) $0\le (x-a)(x-b)$ dan $x\le a$ of $b\le x$ (waar $a\le b$) $a > u^2$ dan $\sqrt a > |u|$ $a > u^2$ dan $-\sqrt a < u < \sqrt a$ $v^2 > a$ dan $|v| > \sqrt a$ aangenomen $a\ge 0$ $u^2 > a$ dan $u < -\sqrt a$ of $u > \sqrt a$ $v > \sqrt u$ dan $0 \le u < v^2$ $v>a\sqrt u$ dan $0\le a^2u<v^2$ aangenomen $0\le a$ $\sqrt v > a$ dan $v > a^2$ aangenomen $0\le a$ v > u dan $\sqrt v > \sqrt u$ aangenomen $u\ge 0$ $\sqrt u > a$ dan $u \ge 0$ aangenomen $a < 0$ $a \ge u^2$ dan $\sqrt a \ge |u|$ $a \ge u^2$ dan $-\sqrt a \le u \le \sqrt a$ $v^2 \ge a$ dan $|v| \ge \sqrt a$ aangenomen $0\le a$ $u^2 \ge a$ dan $u \le -\sqrt a$ of $\sqrt a \le u$ $v \ge \sqrt u$ dan $0 \le u \le v^2$ $v \ge a\sqrt u$ dan $0\le a^2u\le v^2$ aangenomen $0\le a$ $\sqrt v \ge a$ dan $v \ge a^2$ aangenomen $0\le a$ $v \ge u$ dan $\sqrt v \ge \sqrt u$ aangenomen $u\ge 0$ $x^2 \ge a$ is waar als $a \le 0$ $a \ge x^2$ is onwaar als $a < 0$ $\sqrt u \ge a$ dan $u \ge 0$ aangenomen $a \le 0$ Neem het omgekeerde van beide zijden $u > v$ als $^n\sqrt u > ^n\sqrt v$ (n oneven) $a > u^2^n$ als $^2^n\sqrt a > |u|$ $a > u^2^n$ als $-^2^n\sqrt a < u < ^2^n\sqrt a$ $u^2^n > a$ als $|u| > ^2^n\sqrt a$ op voorwaarde dat $a\ge 0$ $u^2^n > a$ als $u < -^2^n\sqrt a$ of $u > ^2^n\sqrt a$ $v > ^2^n\sqrt u$ als $0 \le u < v^2^n$ $v > ^n\sqrt u$ als $v^n > u$ (n oneven of $u\ge 0$) $v > a(^n\sqrt u)$ als $v^n > a^nu$ op voorwaarde dat $0 \le a(^n\sqrt u)$ $^n\sqrt v > a$ als $v > a^n$ op voorwaarde dat $a\ge 0$ $u > v$ als $u^n > v^n$ (n oneven, n>0) $u > v$ als $u^n > v^n$ (n > 0 en $0 \le u$) $^2^n\sqrt u > a$ als $u \ge 0$ op voorwaarde dat $a < 0$ $u \ge v$ als $^n\sqrt u \ge ^n\sqrt v$ (n oneven) $a \ge u^2^n$ als $^2^n\sqrt a \ge |u|$ $a \ge u^2^n$ als $-^2^n\sqrt a \le u \le ^2^n\sqrt a$ $u^2^n \ge a$ als $|u| \ge ^2^n\sqrt a$ op voorwaarde dat $a\ge 0$ $u^2^n \ge a$ als $u \le -^2^n\sqrt a$ of $u \ge ^2^n\sqrt a$ $v \ge ^2^n\sqrt u$ als $0 \le u \le v^2^n$ $v \ge ^n\sqrt u$ als $v^n \ge u$ (n oneven of $u\ge 0$) $v \ge a(^n\sqrt u)$ als $v^n \ge a^nu$ op voorwaarde dat $0 \le a(^n\sqrt u)$ $^n\sqrt v \ge a$ als $a^n \le v$ op voorwaarde dat $a \ge 0$ $u \ge v$ als $u^n \ge v^n$ (n oneven, $n \ge 0$) $u \ge v$ als $u^n \ge v^n$ (n > 0 en $0 \le u$) $^2^n\sqrt u \ge a$ als $u \ge 0$ op voorwaarde dat $a \le 0$ u/v > 0 als v > 0 op voorwaarde dat u > 0 verander $u/\sqrt v > 0$ naar uv > 0 u/v > 0 als uv > 0 verander $0 > u/\sqrt v$ naar 0 > uv 0 > u/v als 0 > uv $0 > ax \pm b$ als $0 > a(x\pm b/a)$ 0 > (x-a)(x-b) als a<x<b (waarbij a<b) (x-a)(x-b) > 0 als x<a of x>b (waarbij a<b) $u/v \ge 0$ als $v \ge 0$ op voorwaarde dat $u \ge 0$ $u/\sqrt v \ge 0$ als $uv \ge 0$ $u/v \ge 0$ als uv > 0 of u = 0 $0 \ge u/\sqrt v$ als $0 \ge uv$ $0 \ge u/v$ als 0 > uv of u = 0 $0 \ge ax \pm b$ als $0 \ge a(x\pm b/a)$ $0 \ge (x-a)(x-b)$ als $a\le x\le b$ (waarbij $a\le b$) $(x-a)(x-b)\ge 0$ als $x\le a$ of $b\le x$ (waarbij $a\le b$) expandeer met behulp van de binomiumstelling binomiumstelling met (n k) $$binomial(n,k) = factorial(n)/ factorial(k) * factorial(n-k)$$ n! = n(n-1)(n-2)...1 bereken faculteit bereken binomiaalcoëfficiënt expandeer $\sum $-notatie bereken $\sum $ tot een rationaal getal n! = n (n-1)! n!/n = (n-1)! n!/(n-1)! = n n!/k! = n(n-1)...(n-k+1) n/n! = 1/(n-1)! (n-1)!/n! = 1/n k!/n! =1/(n(n-1)...(n-k+1)) $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = (a+b)^3$ $a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 = (a-b)^3$ $a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 = (a+b)^4$ $a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4 = (a-b)^4$ $a^n+na^(n-1)b+...b^n = (a+b)^n$ $a^n-na^(n-1)b+...b^n = (a-b)^n$ ontbind kwadratisch en toon berekening $\sum $ 1 = aantal termen $\sum $ -u = -$\sum $ u $\sum $ cu = c$\sum $ u (c constant) $\sum (u\pm v) = \sum u \pm \sum v$ $\sum (u-v) = \sum u - \sum v$ expandeer $\sum $ met behulp van + 1+2+..+n = n(n+1)/2 $1^2+..+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6$ $1+x+..+x^n=(1-x^(n+1))/(1-x)$ splits eerste paar termen af bereken $\sum $ met parameter tot rationaal bereken $\sum $ met parameter tot decimaal bereken numerieke $\sum $ tot rationaal bereken numerieke $\sum $ tot decimaal druk sommend als veelterm uit teleskoperende som verschuif somlimieten hernoem indexvariabele $(\sum u)(\sum v) = \sum \sum uv$ splits laatste term af $1^3+..+n^3 = n^2(n+1)^2/4$ $1^4+..+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+2n-1)/30$ $d/dx \sum u = \sum du/dx$ $\sum du/dx = d/dx \sum u$ $\int \sum u dx = \sum \int u dx$ $\sum \int u dx = \int \sum u dx$ $c\sum u = \sum cu$ $$sum(t,i,a,b)=sum(t,i,0,b)-sum(t,i,0,a-1)$$ $$sum(t,i,a,b)=sum(t,i,c,b)-sum(t,i,c,a-1)$$ selecteer inductievariabele start basisgeval start inductiestap gebruik inductiehypothese dus zoals gewenst $|sin u| \le 1$ $|cos u| \le 1$ $sin u \le u$ als $u\ge 0$ $1 - u^2/2 \le cos u$ $|arctan u| \le \pi /2$ $arctan u \le u$ als $u\ge 0$ $u \le tan u$ als $0\le u\le \pi /2$ Neem de natuurlijke logaritme van beide kanten Neem de logaritme van beide kanten u < ln v als $e^u < v$ ln u < v als $u < e^v$ u < log v als $10^u < v$ log u < v als $u < 10^v$ u < v als $?^u < ?^v$ $u \le ln v$ als $e^u \le v$ $ln u \le v$ als $u \le e^v$ $u \le log v$ als $10^u \le v$ $log u \le v$ als $u \le 10^v$ $u \le v$ als $?^u \le ?^v$ ln u > v als $u > e^v$ u > ln v als $e^u > v$ log u > v als $u > 10^v$ u > log v als $10^u > v$ u > v als $?^u > ?^v$ $ln u \ge v$ als $u \ge e^v$ $u \ge ln v$ als $e^u \ge v$ $log u \ge v$ als $u \ge 10^v$ $u \ge log v$ als $10^u \ge v$ $u \ge v$ als $?^u \ge ?^v$ exponenten domineren polynomen algebraïsche functies domineren logaritmen $$10^(log a) = a$$ $log 10^n = n$ ($n$ real) log 1 = 0 log 10 = 1 $log a = (ln a)/(ln 10)$ $$u^v = 10^(v log u)$$ factor number completely factor out powers of 10 $$10^(n log a) = a^n$$ log(a/b) = -log(b/a) log(b,a/c) = -log(b,c/a) $log a^n = n log a$ $log ab = log a + log b$ $log 1/a = -log a$ $log a/b = log a - log b$ $log a + log b = log ab$ $log a - log b = log a/b$ $log a + log b - log c =log ab/c$ $n log a = log a^n (n real)$ $log \sqrt a = \onehalf log a$ $log ^n\sqrt a = (1/n) log a$ factor out powers of base $log u = (1/?) log u^?$ evaluate logs numerically $$e^(ln a) = a$$ ln e = 1 ln 1 = 0 ln e^n = n (n real) $$u^v = e^(v ln u)$$ $$e^((ln c) a) = c^a$$ ln a^n = n ln a $ln ab = ln a + ln b$ ln 1/a = -ln a $ln a/b = ln a - ln b$ $ln a + ln b = ln ab$ $ln a - ln b = ln a/b$ $ln a + ln b - ln c = ln (ab/c)$ $n ln a = ln a^n (n real)$ $ln \sqrt a = \onehalf ln a$ $ln ^n\sqrt a = (1/n) ln a$ ln u = (1/?) ln u^? evaluate logarithm numerically ln(a/b) = -ln(b/a) sin u cos v + cos u sin v = sin(u+v) sin u cos v - cos u sin v = sin(u-v) cos u cos v - sin u sin v = cos(u+v) cos u cos v + sin u sin v = cos(u-v) (sin u)/(1+cos u) = tan(u/2) (1-cos u)/sin u = tan(u/2) (1+cos u)/(sin u) = cot(u/2) sin u/(1-cos u) = cot(u/2) (tan u+tan v)/(1-tan u tan v) = tan(u+v) (tan u-tan v)/(1+tan u tan v) = tan(u-v) (cot u cot v-1)/(cot u+cot v) = cot(u+v) (1+cot u cot v)/(cot v-cot u) = cot(u-v) 1-cos u = 2 sin^2(u/2) poolvorm $$r e^(i theta ) = r (cos theta + i sin theta )$$ $$ abs(e^(i theta )) = 1$$ $$abs(re^(i theta )) =r$$ als $r\ge 0$ $$abs(re^(i theta )) = abs(r)$$ $$-a = ae^(pi i)$$ $$root(n,-a) = e^(pi i/n) root(n,a)$$ als $a\ge 0$ $$a/(ce^(ti)) = ae^(-ti)/c$$ stelling van de Moivre vervang specifieke gehele getallen $$b^(log(b,a)) = a$$ $$b^(n log(b,a)) = a^n$$ $$log(b,b) = 1$$ $$log(b,b^n) = n$$ log xy = log x + log y log (1/x) = -log x log x/y = log x-log y log(b,1) = 0 ontbind de basis van logaritmen $$log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)$$ log x^n = n log x haal machten van de basis naar voren log x + log y = log xy log x - log y = log x/y log x + log y - log z =log xy/z n log x = log x^n (n real) $$log(b,x) = (ln x) / ln b$$ $$log(b,x) = (log x) / log b$$ $$log(b,x) = log(a,x) / log(a,b)$$ $$log(10,x) = log x$$ $$log(e,x) = ln x$$ log x = ln x / ln 10 ln x = log x / log e $$u^v = b^(v log(b,u))$$ sin 0 = 0 cos 0 = 1 tan 0 = 0 $sin k\pi = 0$ $cos 2k\pi = 1$ $tan k\pi = 0$ vind een coterminale hoek < $360\deg $ vind een coterminale hoek < $2\pi $ hoek is een veelvoud van $90\deg $ gebruik 1-2-$\sqrt 3$ driehoek gebruik 1-1-$\sqrt 2$ driehoek verander radialen naar graden verander graden naar radialen hoek = $a 30\deg + b 45\deg $ enz. bereken numeriek tan u = sin u / cos u cot u = 1 / tan u cot u = cos u / sin u sec u = 1 / cos u csc u = 1 / sin u sin u / cos u = tan u cos u / sin u = cot u cot u = csc u / sec u 1 / sin u = csc u 1 / cos u = sec u 1 / tan u = cot u 1 / tan u = cos u / sin u 1 / cot u = tan u 1 / cot u = sin u / cos u 1 / sec u = cos u 1 / csc u = sin u sin u = 1 / csc u cos u = 1 / sec u tan u = 1 / cot u $sin^2 u + cos^2 u = 1$ $1 - sin^2 u = cos^2 u$ $1 - cos^2 u = sin^2 u$ $sin^2 u = 1 - cos^2 u$ $cos^2 u = 1 - sin^2 u$ $sec^2 u - tan^2 u = 1$ $tan^2 u + 1 = sec^2 u$ $sec^2 u - 1 = tan^2 u$ $sec^2 u = tan^2 u + 1$ $tan^2 u = sec^2 u - 1$ $sin^(2n+1) u = sin u (1-cos^2 u)^n$ $cos^(2n+1) u = cos u (1-sin^2 u)^n$ $tan^(2n+1) u = tan u (sec^2 u-1)^n$ $sec^(2n+1) u = sec u (tan^2 u+1)^n$ (1-cos t)^n(1+cos t)^n = sin^(2n) t (1-sin t)^n(1+sin t)^n = cos^(2n) t $csc^2 u - cot^2 u = 1$ $cot^2 u + 1 = csc^2 u$ $csc^2 u - 1 = cot^2 u$ $csc^2 u = cot^2 u + 1$ $cot^2 u = csc^2 u - 1$ $csc(\pi /2-\theta ) = sec \theta $ $cot(\pi /2-\theta ) = tan \theta $ $cot^(2n+1) u = cot u (csc^2 u-1)^n$ $csc^(2n+1) u = csc u (cot^2 u+1)^n$ sin(u+v)= sin u cos v + cos u sin v sin(u-v)= sin u cos v - cos u sin v cos(u+v)= cos u cos v - sin u sin v cos(u-v)= cos u cos v + sin u sin v tan(u+v)=(tan u+tan v)/(1-tan u tan v) tan(u-v)=(tan u-tan v)/(1+tan u tan v) cot(u+v)=(cot u cot v-1)/(cot u+cot v) cot(u-v)=(1+cot u cot v)/(cot v-cot u) $sin 2\theta = 2 sin \theta cos \theta $ $cos 2\theta = cos^2 \theta - sin^2 \theta $ $cos 2\theta = 1 - 2 sin^2 \theta $ $cos 2\theta = 2 cos^2 \theta - 1$ $cos 2\theta + 1 = 2cos^2 \theta $ $cos 2\theta - 1 = - 2 sin^2 \theta $ $tan 2\theta = 2 tan \theta /(1 - tan^2 \theta )$ $cot 2\theta = (cot^2 \theta -1) / (2 cot \theta )$ $sin \theta cos \theta = \onehalf sin 2\theta $ $2 sin \theta cos \theta = sin 2\theta $ $cos^2 \theta - sin^2 \theta = cos 2\theta $ $1 - 2 sin^2 \theta = cos 2\theta $ $2 cos^2 \theta - 1 = cos 2\theta $ $n\theta = (n-1)\theta + \theta $ $n\theta = ?\theta +(n-?)\theta $ $sin 3\theta = 3 sin \theta - 4 sin^3 \theta $ $cos 3\theta = -3 cos \theta + 4 cos^3 \theta $ expand $sin n\theta $ in $sin \theta $, $cos \theta $ expand $cos n\theta $ in $sin \theta $, $cos \theta $ verwissel zijden schrap de term van beide zijden verhef beide zijden tot macht neem de wortel van beide zijden pas een functie toe op beide zijden controleer numeriek $sin(u)=\onehalf$ als en slechts als $u=\pi /6$ of $5\pi /6+2n\pi $ $sin(u)=-\onehalf$ als en slechts als $u=-\pi /6$ of $-5\pi /6+2n\pi $ $sin(u)=\sqrt 3/2$ als en slechts als $u=\pi /3$ of $2\pi /3+2n\pi $ $sin(u)=-\sqrt 3/2$ als en slechts als $4u=-\pi /3$ of $-2\pi /3+2n\pi $ $cos(u)=\sqrt 3/2$ als en slechts als $u=\pm \pi /6 + 2n\pi $ $cos(u)=-\sqrt 3/2$ als en slechts als $u=\pm 5\pi /6 + 2n\pi $ $cos(u)=\onehalf$ als en slechts als $u=\pm \pi /3+2n\pi $ $cos(u)=-\onehalf$ als en slechts als $u=\pm 2\pi /3+2n\pi $ $tan(u)=1/\sqrt 3$ als en slechts als $u= \pi /6 + n\pi $ $tan(u)=-1/\sqrt 3$ als en slechts als $u= -\pi /6 + n\pi $ $tan(u)=\sqrt 3$ als en slechts als $u= \pi /3 + n\pi $ $tan(u)=-\sqrt 3$ als en slechts als $u= 2\pi /3 + n\pi $ $sin u = 1/\sqrt 2$ als $u=\pi /4$ of $3\pi /4 + 2n\pi $ $sin u=-1/\sqrt 2$ als $u=5\pi /4$ of $7\pi /4 + 2n\pi $ $cos u = 1/\sqrt 2$ als $u=\pi /4$ of $7\pi /4 + 2n\pi $ $cos u=-1/\sqrt 2$ als $u=3\pi /4$ of $5\pi /4 + 2n\pi $ $tan u = 1$ als $u= \pi /4$ of $5\pi /4 + 2n\pi $ $tan u = -1$ als $u=3\pi /4$ of $7\pi /4 + 2n\pi $ sin u = 0 als $u = n\pi $ sin u = 1 als $u = \pi /2+2n\pi $ sin u = -1 als $u = 3\pi /2+2n\pi $ cos u = 0 als $u = (2n+1)\pi /2$ cos u = 1 als $u = 2n\pi $ cos u = -1 als $u = (2n+1)\pi $ tan u = 0 als sin u = 0 cot u = 0 als cos u = 0 sin u=c als $u= (-1)^narcsin c+n\pi $ sin u=c als $u=arcsin(c)+2n\pi $ of $2n\pi +\pi -arcsin(c)$ cos u=c als $u=\pm arccos c+2n\pi $ tan u=c als $u=arctan c+n\pi $ bereken arcsin exact bereken arccos exact bereken arctan exact arccot x = arctan (1/x) arcsec x = arccos (1/x) arccsc x = arcsin (1/x) arcsin(-x) = -arcsin x $arccos(-x) = \pi -arccos x$ arctan(-x) = -arctan x plaats oplossingen in periodieke vorm verwerp sin u = c als |c|>1 verwerp cos u = c als |c|>1 $tan(arcsin x) = x/\sqrt (1-x^2)$ $tan(arccos x) = \sqrt (1-x^2)/x$ tan(arctan x) = x sin(arcsin x) = x $sin(arccos x) = \sqrt (1-x^2)$ $sin(arctan x) = x/\sqrt (x^2+1)$ $cos(arcsin x) = \sqrt (1-x^2)$ cos(arccos x) = x $cos(arctan x) = 1/\sqrt (x^2+1)$ $sec(arcsin x) = 1/\sqrt (1-x^2)$ $sec(arccos x) = 1/x$ $sec(arctan x) = \sqrt (x^2+1)$ $arctan(tan \theta ) = \theta $ als $-\pi /2\le \theta \le \pi /2$ $arcsin(sin \theta ) = \theta $ als $-\pi /2\le \theta \le \pi /2$ $arccos(cos \theta ) = \theta $ als $0\le \theta \le \pi $ arctan(tan x) = x + c1 arcsin x + arccos x = $\pi /2$ $arctan x + arctan 1/x = \pi x/(2|x|)$ $sin(\pi /2-\theta ) = cos \theta $ $cos(\pi /2-\theta ) = sin \theta $ $tan(\pi /2-\theta ) = cot \theta $ $sec(\pi /2-\theta ) = csc \theta $ $sin \theta = cos(\pi /2-\theta )$ $cos \theta = sin(\pi /2-\theta )$ $tan \theta = cot(\pi /2-\theta )$ $cot \theta = tan(\pi /2-\theta )$ $sec \theta = csc(\pi /2-\theta )$ $csc \theta = sec(\pi /2-\theta )$ $sin(90\deg -\theta ) = cos \theta $ $cos(90\deg -\theta ) = sin \theta $ $tan(90\deg -\theta ) = cot \theta $ $cot(90\deg -\theta ) = tan \theta $ $sec(90\deg -\theta ) = csc \theta $ $csc(90\deg -\theta ) = sec \theta $ $sin \theta = cos(90\deg -\theta )$ $cos \theta = sin(90\deg -\theta )$ $tan \theta = cot(90\deg -\theta )$ $cot \theta = tan(90\deg -\theta )$ $sec \theta = csc(90\deg -\theta )$ $csc \theta = sec(90\deg -\theta )$ $a\deg + b\deg = (a+b)\deg $ $ca\deg = (ca)\deg $ $a\deg /c = (a/c)\deg $ sin(-u) = - sin u cos(-u) = cos u tan(-u) = - tan u cot(-u) = - cot u sec(-u) = sec u csc(-u) = - csc u $sin^2(-u) = sin^2 u$ $cos^2(-u) = cos^2 u$ $tan^2(-u) = tan^2 u$ $cot^2(-u) = cot^2 u$ $sec^2(-u) = sec^2 u$ $csc^2(-u) = csc^2 u$ $sin(u+2\pi ) = sin u$ $cos(u+2\pi ) = cos u$ $tan(u+\pi ) = tan u$ $sec(u+2\pi ) = sec u$ $csc(u+2\pi ) = csc u$ $cot(u+\pi ) = cot u$ $sin^2(u+\pi ) = sin^2 u$ $cos^2(u+\pi ) = cos^2 u$ $sec^2(u+\pi ) = sec^2 u$ $csc^2(u+\pi ) = csc^2 u$ $sin u = -sin(u-\pi )$ $sin u = sin(\pi -u)$ $cos u = -cos(u-\pi )$ $cos u = -cos(\pi -u)$ $sin^2(\theta /2) = (1-cos \theta )/2$ $cos^2(\theta /2) = (1+cos \theta )/2$ $sin^2(\theta ) = (1-cos 2\theta )/2$ $cos^2(\theta ) = (1+cos 2\theta )/2$ $tan(\theta /2) = (sin \theta )/(1+cos \theta )$ $tan(\theta /2) = (1-cos \theta )/sin \theta $ $cot(\theta /2) = (1+cos \theta )/(sin \theta )$ $cot(\theta /2) = sin \theta /(1-cos \theta )$ $sin(\theta /2) = \sqrt ((1-cos \theta )/2)$ als $sin(\theta /2)\ge 0$ $sin(\theta /2) = -\sqrt ((1-cos \theta )/2)$ als $sin(\theta /2)\le 0$ $cos(\theta /2) = \sqrt ((1+cos \theta )/2)$ als $cos(\theta /2)\ge 0$ $cos(\theta /2) = -\sqrt ((1+cos \theta )/2)$ als $ cos(\theta /2)\le 0$ $\theta = 2(\theta /2)$ $sin x cos x = \onehalf sin 2x$ $sin x cos y = \onehalf [sin(x+y)+sin(x-y)]$ $cos x sin y = \onehalf [sin(x+y)-sin(x-y)]$ $sin x sin y = \onehalf [cos(x-y)-cos(x+y)]$ $cos x cos y = \onehalf [cos(x+y)+cos(x-y)]$ $sin x + sin y = 2 sin \onehalf (x+y) cos \onehalf (x-y)$ $sin x - sin y = 2 sin \onehalf (x-y) cos \onehalf (x+y)$ $cos x + cos y = 2 cos \onehalf (x+y) cos \onehalf (x-y)$ $cos x - cos y = -2 sin \onehalf (x+y) sin \onehalf (x-y)$ vervang $u,v$ door expressies in trigonometrische functies experimenteer numeriek $lim u\pm v = lim u \pm lim v$ $lim u-v = lim u - lim v$ $$lim(t->a,c) = c$$ (c constant) $$lim(t->a,t) = a$$ lim cu=c lim u (c const) lim -u = -lim u lim uv = lim u lim v $lim u^n = (lim u)^n$ lim c^v=c^(\lim v) (c constant > 0) lim u^v=(lim u)^(\lim v) $lim \sqrt u=\sqrt (lim u)$ als lim u>0 $lim ^n\sqrt u = ^n\sqrt (lim u)$ als n oneven is $lim ^n\sqrt u = ^n\sqrt (lim u)$ als $lim u > 0$ $$lim(t->a,f(t))=f(a)$$ (polynoom f) lim |u| = |lim u| lim cu/v = c lim u/v (c const) lim c/v = c/lim v (c const) lim u/v = lim u/lim v haal (x-a)^n uit in limiet als x\to a limiet van een rationale functie rationaliseer breuk haal eindige niet-nul limieten eruit factoriseer constante uit deel teller en noemer door ? lim u/v = lim (u/?) / lim (v/?) (ab+ac+d)/q = a(b+c)/q + d/q $\sqrt a/b = \sqrt (a/b^2)$ als b>0 $\sqrt a/b = -\sqrt (a/b^2)$ als b<0 $^n\sqrt a/b = ^n\sqrt (a/b^n)$ (b>0 of n oneven) $^n\sqrt a/b = -^n\sqrt (a/b^n)$ (b<0, n even) $a/\sqrt b = \sqrt (a^2/b)$ if $a\ge 0$ $a/\sqrt b = -\sqrt (a^2/b)$ if $a\le 0$ $a/^n\sqrt b = ^n\sqrt (a^n/b)$ ($a\ge 0$ of n oneven) $a/^n\sqrt b = -^n\sqrt (a^n/b)$ ($a\le 0$, n even) L'Hospital's regel evalueer afgeleide in één stap lim u ln v = lim (ln v)/(1/u) $lim u (ln v)^n = lim (ln v)^n/(1/u)$ $lim x^(-n) u = lim u/x^n$ lim u e^x = lim u/e^(-x) verplaats trigonometrische functie naar de noemer lim ?v = lim v/(1/?) (sin t)/t \to 1 als t\to 0 (tan t)/t \to 1 als t\to 0 (1-cos t)/t \to 0 als t\to 0 $(1-cos t)/t^2\to \onehalf $ as t\to 0 $$lim(t->0,(1+t)^(1/t)) = e$$ $(ln(1\pm t))/t \to \pm 1$ als t\to 0 (e^t-1)/t \to 1 als t\to 0 (e^(-t)-1)/t \to -1 als t\to 0 $lim(t\to 0,t^nln |t|)=0 (n > 0)$ lim(t\to 0,cos(1/t))=ongedefinieerd lim(t\to 0,sin(1/t))=ongedefinieerd lim(t\to 0,tan(1/t))=undefined lim(t\to \pm \infty cos t)=ongedefinieerd lim(t\to \pm \infty sin t)=ongedefinieerd lim(t\to \pm \infty tan t)=ongedefinieerd (sinh t)/t \to 1 als t\to 0 (tanh t)/t \to 1 als t\to 0 (cosh t - 1)/t \to 0 als t\to 0 (cosh t - 1)/t^2\to \onehalf als t\to 0 lim ln u=ln lim u (as $lim u > 0$) lim f(u)=f(lim u), f continu verander limietvariabele beoordeel limiet in één stap $$lim(t->a, u^v) = lim(t->a, e^(v ln u))$$ limiet ongedefinieerd vanwege domein $$lim(t->a,u) = e^(lim(t->a, ln u))$$ insluitstelling: uv\to 0 als v\to 0 en $|u|\le c$ $lim \sqrt u-v=lim (\sqrt u-v)(\sqrt u+v)/(\sqrt u+v)$ lim u/v = limiet van leidende termen leidende term: lim(u+a)=lim(u) als a/u\to 0 vervang som door leidende term f(ongedefinieerd) = ongedefinieerd $$lim(t->a,e^u) = e^(lim(t->a, u))$$ lim(ln u) = ln(lim u) $$lim(t->0+,t ln t) = 0$$ $$lim(t->0+,t^n ln t) = 0$$ als $n\ge 1$ $$lim(t->0+,t (ln t)^n) = 0$$ als $n\ge 1$ $$lim(t->0+,t^k (ln t)^n) = 0$$ als $k,n\ge 1$ $$lim(t->infinity ,ln(t)/t) = 0$$ $$lim(t->infinity ,ln(t)^n/t) = 0$$ als $n\ge 1$ $$lim(t->infinity ,ln(t)/t^n) = 0$$ als $n\ge 1$ $$lim(t->infinity ,ln(t)^k/t^n) = 0$$ als $k,n\ge 1$ $$lim(t->infinity ,t/ln(t)) = infinity $$ $$lim(t->infinity ,t/ln(t)^n) = infinity$$ als $n\ge 1$ $$lim(t->infinity ,t^n/ln(t)) = infinity$$ als $n\ge 1$ $$lim(t->infinity ,t^n/ln(t)^k) = infinity$$ als $k,n\ge 1$ $$lim(t->infinity ,1/t^n) = 0$$ als $n\ge 1$ $$lim(t->infinity,t^n) = infinity$$ als $n\ge 1$ $$lim(t->infinity,e^t) = infinity$$ $$lim(t->-infinity,e^t) = 0$$ $$lim(t->infinity,ln t) = infinity $$ $$lim(t->infinity,\sqrt t) = infinity $$ $$lim(t->infinity,t^n\sqrt t) = infinity $$ $lim(t\to\pm \infty ,arctan t) = \pm \pi /2$ $$lim(t->infinity,arccot t) = 0$$ $$lim(t->-infinity,arccot t) = pi $$ $lim(t\to\pm \infty ,tanh t) = \pm 1$ $lim \sqrt u-v=lim (\sqrt u-v)(\sqrt u+v)/\sqrt u+v)$ lim sin u = sin(lim u) lim cos u = cos(lim u) Converteer de limiet bij $\infty $ naar een limiet bij 0 lim u/v = limiet van de leidende termen $$lim(u->0, 1/u^(2n)) = infinity $$ $lim(1/u^n)$ is ongedefinieerd als $u\to0$ en $n$ oneven is $$lim(t->a+,1/u^n) = infinity $$ als $u\to0$ $$lim(t->a-,1/u^n)=-infinity $$ als $u\to0$ en $n$ oneven is $lim u/v$ is ongedefinieerd als $lim v =0$ en $lim u \neq 0$ $$lim(t-> 0+,ln t) = -infinity $$ $lim(t\to(2n+1)\pi /2\pm ,tan t) = \pm \infty $ $lim(t\to n\pi \pm ,cot t) = \pm \infty $ $lim(t\to(2n+1)\pi /2\pm ,sec t) = \pm \infty $ $lim(t\to n\pi \pm ,csc t) = \pm \infty $ $lim(uv) = lim(u/?) lim(?v)$ $lim(uv) = lim(?u) lim(v/?)$ $\pm \infty $/positive = $\pm \infty $ niet-nul/$\pm \infty = 0$ positief$\times \pm \infty = \pm \infty $ $\pm \infty \times \infty = \pm \infty $ $\pm \infty $ + finite = $\pm \infty $ $\infty + \infty = \infty $ $$u^infty = infty $$ als u > 1 $$u^infty = 0$$ als 0 < u < 1 $$u^(-infty ) = 0$$ als u > 1 $$u^(-infty ) = infty $$ als 0 < u < 1 $\infty ^n = \infty $ als n > 0 $\infty - \infty =$ ongedefinieerd $a/0+ = \infty $ als $a>0$ $a/0- = -\infty $ als $a>0$ a/0 = undefined $\infty /0+ = \infty $ $\infty /0- = -\infty $ $\infty /0$ = ongedefinieerd $\infty /0^2 = \infty $ $\infty /0^2^n = \infty $ $a/0^2 = \infty $ if $a > 0$ $a/0^2 = -\infty $ if $a < 0$ $a/0^2^n = \infty $ if $a > 0$ $a/0^2^n = -\infty $ if $a < 0$ $ln \infty = log \infty = \infty $ $\sqrt \infty = \infty $ $^n\sqrt \infty = \infty $ $arctan \pm \infty = \pm \pi /2$ $arccot \infty = 0$ $arccot -\infty = \pi $ $arcsec \pm \infty = \pi /2$ $arccsc \pm \infty = 0$ trig limieten bij $\infty $ niet gedefinieerd $cosh \pm \infty = \infty $ $sinh \pm \infty = \pm \infty $ $tanh \pm \infty = \pm 1$ $ln 0 = -\infty $ dc/dx=0 (c niet afhankelijk van x) dx/dx = 1 $d/dx (u \pm v) = du/dx \pm dv/dx$ d/dx (-u) = -du/dx d/dx(cu)=c du/dx (c onafh. van x) d/dx x^n = n x^(n-1) differentieer polynoom f'(x) = d/dx f(x) $$diff(f,x) = lim(h->0,(f(x+h)-f(x))/h)$$ differentiate polynomial $d/dx (u \pm v) = du/dx \pm dv/dx$ d/dx (cu) = c du/dx (c onafh. van x) d/dx (u/c)=(1/c)du/dx (c onafh. van x) d/dx (uv) = u (dv/dx) + v (du/dx) d/dx (1/v) = -(dv/dx)/v^2 d/dx (u/v)=[v(du/dx)-u(dv/dx)]/v^2 $d/dx \sqrt x = 1/(2\sqrt x)$ $$diff(root(n,x),x)= diff( x^(1/n),x)$$ $$diff(c/x^n,x) = -nc/x^(n+1)$$ d/dx |x| = x/|x| d/dx sin x = cos x d/dx cos x = - sin x d/dx tan x = sec^2 x d/dx sec x = sec x tan x d/dx cot x = - csc^2 x d/dx csc x = - csc x cot x d/dx e^x = e^x d/dx c^x = (ln c) c^x, c constante $$diff(u^v,x) = diff(e^(v ln u),x)$$ d/dx ln x = 1/x d/dx ln |x| = 1/x dy/dx = y (d/dx) ln y d/dx e^u = e^u du/dx d/dx c^u=(ln c)c^u du/dx, c const d/dx ln u = (1/u)(du/dx) d/dx ln |u| = (1/u) du/dx d/dx ln(cos x) = -tan x d/dx ln(sin x) = cot x $d/dx arctan x = 1/(1+x^2)$ $d/dx arcsin x = 1/\sqrt (1-x^2)$ $d/dx arccos x = -1/\sqrt (1-x^2)$ $d/dx arccot x = -1/(1+x^2)$ $d/dx arcsec x = 1/(|x|\sqrt (x^2-1))$ $d/dx arccsc x = -1/(|x|\sqrt (x^2-1))$ $d/dx arctan u = (du/dx)/(1+u^2)$ $d/dx arcsin u = (du/dx)/\sqrt (1-u^2)$ $d/dx arccos u = -(du/dx)/\sqrt (1-u^2)$ $d/dx arccot u = -(du/dx)/(1+u^2)$ $d/dx arcsec u=(du/dx)/(|u|\sqrt (u^2-1))$ $d/dx arccsc u=-(du/dx)/(|u|\sqrt (u^2-1))$ d/dx u^n = nu^(n-1) du/dx $d/dx \sqrt u = (du/dx)/(2\sqrt u)$ d/dx sin u = (cos u) du/dx d/dx cos u = -(sin u) du/dx $d/dx tan u = (sec^2 u) du/dx$ d/dx sec u=(sec u tan u) du/dx $d/dx cot u = -(csc^2 u) du/dx$ d/dx csc u=-(csc u cot u) du/dx d/dx |u| = (u du/dx)/|u| d/dx f(u) = f'(u) du/dx maak een substitutie, $u = ?$ geëlimineerde gedefinieerde variabele overweeg punten waar f'(x)=0 overweeg eindpunten van interval punten waar f'(x) ongedefinieerd is overweeg limieten aan open uiteinden wijs punt buiten interval af maak tabel van decimale y-waarden maak tabel van exacte y-waarden kies maximale waarde(n) kies minimale waarde(n) los eenvoudige vergelijking op evalueer limiet in één stap elimineer gehele parameter functie is constant evalueer afgeleide differentieer de vergelijking elimineer afgeleide door substitutie vereenvoudig sommen en producten elimineer samengestelde breuken gemeenschappelijke noemer en vereenvoudig factor uit gemeenschappelijke term factor expressie (niet geheel) vermenigvuldig uit en vereenvoudig toon gemeenschappelijke factor in u/v schrijf als polynoom (in ?) druk uit als polynoom maak de leidende coëfficiënt 1 $x^(\onehalf) = \sqrt x$ converteer fractionele exponenten naar wortels converteer wortels naar fractionele exponenten u=v => du/dx = dv/dx $d^2u/dx^2 = (d/dx)(du/dx)$ $d^nu/dx^n= d/dx d^(n-1)u/dx^(n-1)$ $d/dx du/dx = d^2u/dx^2$ $d/dx d^nu/dx^n = d^(n+1)/dx^(n+1)$ evalueer numeriek op een punt $\int 1 dt = t$ $\int c dt = ct$ (c constant) $\int t dt = t^2/2$ $\int cu dt = c\int u dt$ (c constant) $\int (-u)dt = -\int u dt$ $\int u+v dt = \int u dt + \int v dt$ $\int u-v dt = \int u dt - \int v dt$ $\int au\pm bv dt = a\int u dt \pm b\int v dt$ $\int t^n dt=t^(n+1)/(n+1) (n \ne -1)$ $\int 1/t^(n+1) dt= -1/(nt^n) (n \ne 0)$ integreer polynoom $\int (1/t) dt = ln |t|$ $\int 1/(t\pm a) dt = ln |t\pm a|$ vermenigvuldig uit integrand breid $(a+b)^n$ uit in integrand $\int |t| dt = t|t|/2$ $\int sin t dt = -cos t$ $\int cos t dt = sin t$ $\int tan t dt = -ln |cos t|$ $\int cot t dt = ln |sin t|$ $\int sec t dt = ln |sec t + tan t|$ $\int csc t dt = ln |csc t - cot t|$ $\int sec^2 t dt = tan t$ $\int csc^2 t dt = -cot t$ $\int tan^2 t dt = tan t - t$ $\int cot^2 t dt = -cot t - t$ $\int sec t tan t dt = sec t$ $\int csc t cot t dt = -csc t$ $\int sin ct dt = -(1/c) cos ct$ $\int cos ct dt = (1/c) sin ct$ $\int tan ct dt = -(1/c) ln |cos ct|$ $\int cot ct dt = (1/c) ln |sin ct|$ $\int sec ct dt = (1/c) ln |sec ct + tan ct|$ $\int csc ct dt = (1/c) ln |csc ct - cot ct|$ $\int sec^2 ct dt = (1/c) tan ct$ $\int csc^2 ct dt = -(1/c) cot ct$ $\int tan^2 ct dt = (1/c) tan ct - t$ $\int cot^2 ct dt = -(1/c) cot ct - t$ $\int sec ct tan ct dt = (1/c) sec ct$ $\int csc ct cot ct dt = -(1/c) csc ct$ $\int e^t dt = e^t$ $\int e^ct dt =(1/c) e^(ct)$ $\int e^(-t)dt = -e^(-t)$ $\int e^(-ct)dt = -(1/c) e^(-ct)$ $$integral( e^(t/c),t) = c e^(t/c)$$ $\int c^t dt = (1/ln c) c^t$ $$ integral(u^v,t) = integral (e^(v ln u),t)$$ $\int ln t = t ln t - t$ $$integral(e^(-t^2),t) = sqrt(pi)/2 Erf(t)$$ selecteer substitutie u = ? computer selecteert substitutie u toon integraal opnieuw integrand = $f(u) \times du/dx$ $\int f(u) (du/dx) dx = \int f(u) du$ integreer door subst (u = ?) integreer door substitutie integreren door substitutie en stappen tonen $\int u dv = uv - \int v du (u = ?)$ $\int u dv = uv - \int v du$ stel huidige lijn = origineel originele integraal naar linkerkant evalueer eenvoudige integraal $$integral(f'(x),x,a,b)=f(b)-f(a)$$ $$diff(integral(f(t),t,a,x),x) = f(x)$$ $$eval(f(t),t,a,b) = f(b) - f(a)$$ $$eval(ln f(t),t,a,b) = ln(f(b)/f(a))$$ $$integral(u,t,a,b) = - integral(u,t,b,a)$$ $$integral(u,t,a,b) + integral(u,t,b,c) = integral(u,t,a,c)$$ $$integral(u,t,a,c) = integral(u,t,a,?) + integral(u,t,?,c)$$ breek $\int |f(t)| dt$ bij nulpunten van f bereken integraal met parameter numeriek bereken integraal numeriek $$integral(u,t,a,a) = 0$$ $$integral(u,x,a,infinity) = lim(t->infinity,integral(u,x,a,t))$$ $$integral(u,x,-infinity,b) = lim(t->-infinity,integral(u,x,t,b))$$ $$integral(u,x,a,b) = lim(t->a+,integral(u,x,t,b))$$ $$integral(u,x,a,b) = lim(t->b-,integral(u,x,a,t))$$ limiet van integrand is niet nul bij $\infty $ limiet van integrand is niet nul bij $-\infty $ $$integral(u,t,-a,a) = 0$$ (u oneven) $$integral(u,t,-a,a) = 2 integral(u,t,0,a)$$ (u even) $x = a sin \theta voor \sqrt (a^2-x^2)$ $x = a tan \theta voor \sqrt (a^2+x^2)$ $x = a sec \theta voor \sqrt (x^2-a^2)$ $x = a sinh \theta voor \sqrt (a^2+x^2)$ $x = a cosh \theta voor \sqrt (x^2-a^2)$ $x = a tanh \theta voor \sqrt (a^2-x^2)$ definieer omgekeerde substitutie x = ? eenvoudige integraal in één stap $sin^2 t = (1-cos 2t)/2$ in integraal $cos^2 t = (1+cos 2t)/2$ in integraal u=cos x na gebruik van $sin^2=1-cos^2$ u=sin x na gebruik van $cos^2=1-sin^2$ u=tan x na gebruik van $sec^2=1+tan^2$ u=cot x na gebruik van $csc^2=1+cot^2$ u=sec x na gebruik van $tan^2=sec^2-1$ u=csc x na gebruik van $cot^2=csc^2-1$ $tan^2 x = sec^2 x - 1$ in integrand $2cot^2 x = csc^2 x - 1$ in integrand reduceer $\int sec^n x dx$ reduceer $\int csc^n x dx$ u = tan(x/2) (Weierstrass subst.) vermenigvuldig num en denom met 1+cos x vermenigvuldig num en denom met 1-cos x vermenigvuldig num en denom met 1+sin x vermenigvuldig num en denom met 1-sin x vermenigvuldig num en denom met sin x+cos x vermenigvuldig num en denom met cos x-sin x polynoomdeling factor noemer (indien eenvoudig) vierkantsvrije factorisatie ontbind in partiële breuken maak de kwadraat compleet $\int 1/(ct\pm b) dt = (1/c) ln |ct\pm b|$ $\int 1/(ct\pm b)^(n+1) dt = -1/nc(ct\pm b)^n$ $\int 1/(t^2+a^2)dt=(1/a)arctan(t/a)$ $\int 1/(t^2-a^2)dt=(1/a)arccoth(t/a)$ $\int 1/(t^2-a^2)dt=(1/2a)ln|(t-a)/(t+a)|$ $\int 1/(a^2-t^2)dt=(1/a)arctanh(t/a)$ $\int 1/(a^2-t^2)dt=(1/2a)ln|(t+a)/(a-t)|$ $\int 1/\sqrt (a^2-t^2)dt = arcsin(t/a)$ $\int 1/\sqrt (t^2\pm a^2)dt)=ln|t+\sqrt (t^2\pm a^2)|$ $\int 1/(t\sqrt (t^2-a^2))dt=(1/a)arccos(t/a)$ maak een rationaliserende substitutie $\int arcsin z dz = z arcsin z + \sqrt (1-z^2)$ $\int arccos z dz = z arccos z - \sqrt (1-z^2)$ $\int arctan z dz = z arctan z - \onehalf ln(1+z^2)$ $\int arccot z dz = z arccot z + \onehalf ln(1+z^2)$ $\int arccsc z dz = z arccsc z+ln(z + \sqrt (z^2-1)) (z>0)$ $\int arccsc z dz = z arccsc z-ln(z + \sqrt (z^2-1)) (z<0)$ $\int arcsec z dz = z arcsec z-ln(z + \sqrt (z^2-1)) (z>0)$ $\int arcsec z dz = z arcsec z+ln(z + \sqrt (z^2-1)) (z<0)$ verander integraal door substitutie absorbeer nummer in const van int $\int sinh u du = cosh u$ $\int cosh u du = sinh u$ $\int tanh u du = ln cosh u$ $\int coth u du = ln sinh u$ $\int csch u du = ln tanh(u/2)$ $\int sech u du = arctan (sinh u)$ $$1/(1-x) = sum(x^n,n,0,infinity)$$ $1/(1-x) = 1+x+x^2+...$ $1/(1-x) = 1+x+x^2+...x^n...$ $$1/(1+x) = sum((-1)^n x^n,n,0,infinity)$$ $1/(1+x) = 1-x+x^2+...$ $1/(1+x) = 1-x+x^2+...(-1)^nx^n...$ $$sum(x^n,n,0,infinity)=1/(1-x)$$ $1+x+x^2+... = 1/(1-x)$ $1+x+x^2+...x^n...= 1/(1-x)$ $$sum((-1)^n x^n,n,0,infinity) = 1/(1+x)$$ $1-x+x^2+... = 1/(1+x)$ $1-x+x^2+...(-1)^nx^n... = 1/(1+x)$ $$x/(1-x) = sum(x^n,n,1,infinity)$$ $x/(1-x) = x+x^2+x^3+...$ $x/(1-x) = x+x^2+...x^n...$ $$x/(1+x) = sum((-1)^(n+1) x^n,n,1,infinity)$$ $x/(1+x) = x-x^2+x^3+...$ $x/(1+x) = x-x^2+...(-1)^(n+1)x^n...$ $$sum(x^n,n,1,infinity)=x/(1-x)$$ $x+x^2+x^3+...=x/(1-x)$ $x+x^2+...x^n...=x/(1-x)$ $$sum((-1)^(n+1) x^n,n,1,infinity)=x/(1+x) $$ $x-x^2+x^3+...=x/(1+x) $ $x-x^2+...(-1)^(n+1)x^n...=x/(1+x) $ $$1/(1-x^k) = sum(x^(kn),n,0,infinity)$$ $$1/(1-x^k) = sum(x^(kn),n,0,infinity,-3)$$ $$1/(1-x^k) = sum(x^(kn),n,0,infinity,2)$$ $$x^m/(1-x^k) = sum(x^(kn+m),n,0,infinity)$$ $$x^m/(1-x^k) = sum(x^(kn+m),n,0,infinity,-3)$$ $$x^m/(1-x^k) = sum(x^(kn+m),n,0,infinity,2)$$ $$sum(x^(kn),n,0,infinity)=1/(1-x^k)$$ $$sum(x^(kn),n,0,infinity,-3)=1/(1-x^k)$$ $$sum(x^(kn),n,0,infinity,2)=1/(1-x^k)$$ $$sum(x^(m+kn),n,0,infinity)=x^m/(1-x^k)$$ $$sum(x^(m+kn),n,0,infinity,-3)=x^m/(1-x^k)$$ $$sum(x^(m+kn),n,0,infinity,2)=x^m/(1-x^k)$$ $$1/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn),n,0,infinity)$$ $$1/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn),n,0,infinity,-3)$$ $$1/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn),n,0,infinity,2)$$ $$x^m/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn+m),n,0,infinity)$$ $$x^m/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn+m),n,0,infinity,-3)$$ $$x^m/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn+m),n,0,infinity,2)$$ $$sum((-1)^nx^(kn),n,0,infinity)=1/(1+x^k)$$ $$sum((-1)^nx^(kn),n,0,infinity,-3)=1/(1+x^k)$$ $$sum((-1)^nx^(kn),n,0,infinity,2)=1/(1+x^k)$$ $$sum((-1)^nx^(m+kn),n,0,infinity)=x^m/(1+x^k)$$ $$sum((-1)^nx^(m+kn),n,0,infinity,-3)=x^m/(1+x^k)$$ $$sum((-1)^nx^(m+kn),n,0,infinity,2)=x^m/(1+x^k)$$ $$x^k/(1-x) = sum(x^n,n,k,infinity)$$ $$x^k/(1-x) = sum(x^n,n,k,infinity,-3)$$ $$x^k/(1-x) = sum(x^n,n,k,infinity,2)$$ $$x^k/(1+x) = sum((-1)^nx^n,n,k,infinity)$$ $$x^k/(1+x) = sum((-1)^nx^n,n,k,infinity,-3)$$ $$x^k/(1+x) = sum((-1)^nx^n,n,k,infinity,2)$$ $$sum(x^n,n,k,infinity) = x^k/(1-x)$$ $$sum(x^n,n,k,infinity,-3) = x^k/(1-x)$$ $$sum(x^n,n,k,infinity,2) = x^k/(1-x)$$ $$sum((-1)^nx^n,n,k,infinity) = x^k/(1+x)$$ $$sum((-1)^nx^n,n,k,infinity,-3) = x^k/(1+x)$$ $$sum((-1)^nx^n,n,k,infinity,2) = x^k/(1+x)$$ $$ln(1-x) = -sum(x^n/n,n,1,infinity)$$ $$ln(1-x) = -sum(x^n/n,n,1,infinity,-3)$$ $$ln(1-x) = -sum(x^n/n,n,1,infinity,2)$$ $$ln(1+x) = sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity)$$ $$ln(1+x) = sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity,-3)$$ $$ln(1+x) = sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity,2)$$ $$sum(x^n/n,n,1,infinity) = -ln(1-x)$$ $$sum(x^n/n,n,1,infinity,-3)=-ln(1-x)$$ $$sum(x^n/n,n,1,infinity,2)=-ln(1-x)$$ $$sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity)=ln(1+x)$$ $$sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity,-3)=ln(1+x)$$ $$sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity,2)=ln(1+x)$$ $$ sin x = sum( (-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)!,n,0,infinity)$$ $sin x = x-x^3/3!+x^5/5!+...$ $sin x = x-x^3/3!+x^5/5!+...+ (-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+...$ $$cos x = sum( (-1)^n x^(2n)/(2n)!,n,0,infinity)$$ $cos x = 1-\onehalf x^2+x^4/4! + ...$ $cos x = 1-\onehalf x^2+...+(-1)^nx^(2n)/(2n)!+...$ $$sum((-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)!,n,0,infinity) = sin x$$ $x-x^3/3!+x^5/5!+... = sin x$ $x-x^3/3!+x^5/5!+...+ (-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+... = sin x$ $$sum( (-1)^n x^(2n)/(2n)!,n,0,infinity) = cos x$$ $1-\onehalf x^2+x^4/4! + ... = cos x$ $1-\onehalf x^2+...+(-1)^nx^(2n)/(2n)!+... = cos x$ $$e^x = sum(x^n/n!,n,0,infinity)$$ $e^x = 1+x+x^2/2!+...$ $e^x = 1+x+...+x^n/n!...$ $$sum(x^n/n!,n,0,infinity)= e^x$$ $1+x+x^2/2!+ x^3/3!+... = e^x$ $1+x+...+x^n/n!... = e^x$ $$e^(-x) = sum((-x)^n x^n/n!,n,0,infinity)$$ $e^(-x) = 1-x+x^2/2!+...$ $e^(-x) = 1-x+...(-1)^nx^n/n!...$ $$sum((-1)^nx^n/n!,n,0,infinity)= e^(-x)$$ $1-x+x^2/2!+ x^3/3!+... = e^(-x)$ $1-x+...+(-1)^nx^n/n!... = e^(-x)$ $$arctan x = sum(x^(2n+1)/(2n+1),n,0,infinity)$$ $arctan x = x -x^3/3 + x^5/5 ...$ $arctan x = x -x^3/3 +...+ x^(2n+1)/(2n+1)+...$ $$sum(x^(2n+1)/(2n+1),n,0,infinity) = arctan x$$ $x -x^3/3 + x^5/5 ...=arctan x$ $x -x^3/3 +...+ x^(2n+1)/(2n+1)+...=arctan x$ $$(1+x)^alpha = sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity)$$ $$(1+x)^alpha = sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity,-3)$$ $$(1+x)^alpha = sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity,2)$$ $$sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity)= (1+x)^alpha$$ $$sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity,-3)= (1+x)^alpha$$ $$sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity,2)= (1+x)^alpha$$ $$tan x = sum((-1)^(n-1) (2^(2n)(2^(2n)-1) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity)$$ $$tan x = sum((-1)^(n-1) (2^(2n)(2^(2n)-1) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity,-3)$$ $$tan x = sum((-1)^(n-1) (2^(2n)(2^(2n)-1) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity,2)$$ $$x cot x = sum((-1)^n (2^(2n) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity)$$ $$x cot x = sum((-1)^n (2^(2n) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity,-3)$$ $$x cot x = sum((-1)^n (2^(2n) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity,2)$$ $$x/(e^x-1) = 1-x/2 + sum(( bernoulli(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity)$$ $$x/(e^x-1) = 1-x/2 + sum(( bernoulli(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity,-3)$$ $$x/(e^x-1) = 1-x/2 + sum(( bernoulli(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity,2)$$ $$sec x = sum( (-1)^n (eulernumber(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity)$$ $$sec x = sum(( eulernumber(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity,-3)$$ $$sec x = sum(( eulernumber(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity,2)$$ $$zeta(s) = sum(1/n^s,n,1,infinity)$$ $$zeta(s) = sum(1/n^s,n,1,infinity,-3)$$ $$zeta(s) = sum(1/n^s,n,1,infinity,-2)$$ $$sum((-1)^n/n,n,1,infinity) = ln 2$$ druk reeks uit als $a_0 + a_1 + ...$ druk reeks uit als $a_0 + a_1 + a_2 + ... $ druk reeks uit met ... en algemene term druk reeks uit met sigma notatie toon nog een term voor ... toon ? meer termen voor ... toon termen met uitgewerkte faculteiten evalueer faculteiten niet in termen toon de coëfficiënten in decimale vorm gebruik geen decimale vorm voor coëfficiënten telescopische reeks vermenigvuldig reeksen vermenigvuldig machtreeksen deel machtreeks door polynoom deel polynoom door machtreeks deel machtreeksen kwadrateer reeks kwadrateer machtreeks druk $(\sum a_k x^k)^n$ uit als een reeks tel reeksen op trek reeksen af scheid de eerste paar termen af verlaag ondergrens door termen af te trekken voeg ? toe aan indexvariabele trek ? af van indexvariabele differentieer machtreeks term voor term integreer machtreeks term voor term bereken som van eerste paar termen $$u = integral(diff(u,x),x)$$ $$u = integral(diff(u,t),t,0,x) + u0$$ $$u = diff(integral(u,x),x)$$ los op voor integratieconstante $\sum a_k = \sum a_(2k) + \sum a_(2k+1)$ $\sum u$ divergeert als $lim u$ niet nul is integraaltest verhoudingstest worteltest vergelijkingstest voor convergentie vergelijkingstest voor divergentie limietvergelijkingstest condensatietest voltooi divergentietest voltooi integraaltest voltooi verhoudingstest voltooi worteltest voltooi vergelijkingstest voltooi limietvergelijkingstest voltooi condensatietest positief resultaat van vergelijkingstest negatief resultaat van vergelijkingstest $$sum(1/k,k,1,infinity) = infinity$$ $$sum(1/k^2,k,1,infinity) = pi^2/6$$ $$sum(1/k^s,k,1,infinity) = zeta(s)$$ $$zeta(2k) = (2^(2k-1) abs(bernoulli(2k)) pi^(2k))/factorial(2k)$$ $$ln(u+iv) = ln(re^(i theta ))$$ $$ln(re^(i theta ))=ln r + i theta$$ $(-\pi <\theta \le \pi )$ $ln i = i\pi /2$ $ln(-1) = i\pi $ $ln(-a) = ln a + i\pi (a > 0)$ $$cos theta = (e^(i theta ) + e^(-i theta ))/2$$ $$sin theta = (e^(i theta ) - e^(-i theta ))/(2i)$$ $$sqrt(re^(i theta))=sqrt(r) e^(i theta/2)$$ $ (-\pi < \theta \le \pi )$ $$root(n,re^(i theta))=root(n,r) e^(i theta/n)$$ $ (-\pi < \theta \le \pi )$ $$e^(i theta ) = cos theta + i sin theta $$ $$e^(x+iy) = e^x cos y + i e^x sin y$$ $$e^(i pi ) = -1$$ $$e^(-ipi ) = -1$$ $$e^(2n pi i) = 1$$ $$e^((2n pi + theta )i) = e^(i theta )$$ sin(it) = i sinh t cos(it) = cosh t cosh(it) = cos t sinh(it) = i sin t tan(it) = i tanh t cot(it) = -i coth t tanh(it) = i tan t coth(it) = -i cot t cos t + i sin t = e^(it) cos t - i sin t = e^(-it) $$(e^(i theta ) + e^(-i theta ))/2 = cos theta $$ $$(e^(i theta ) - e^(-i theta ))/2i = sin theta $$ $$e^(i theta ) + e^(-i theta ) = 2 cos theta $$ $$e^(i theta ) - e^(-i theta ) = 2i sin theta $$ cosh u = (e^u+e^(-u))/2 e^u + e^-u = 2 cosh u sinh u = (e^u-e^(-u))/2 e^u-e^(-u) = 2 sinh u [e^u + e^-u]/2 = cosh u [e^u-e^(-u)]/2 = sinh u cosh(-u) = cosh u sinh(-u) = -sinh u cosh u + sinh u = e^u cosh u - sinh u = e^(-u) cosh 0 = 1 sinh 0 = 0 e^x = cosh x + sinh x e^(-x) = cosh x - sinh x $sinh^2u + 1 = cosh^2 u$ $cosh^2 u - 1 = sinh^2u $ $cosh^2 u - sinh^2u = 1$ $cosh^2 u = sinh^2u + 1$ $sinh^2u = cosh^2 u - 1$ $1 - tan^2u = sech^2u$ $1 - sech^2u = tan^2u$ tanh u = sinh u / cosh u sinh u / cosh u = tanh u coth u = cosh u / sinh u cosh u / sinh u = coth u sech u = 1 / cosh u 1 / cosh u = sech u csch u = 1 / sinh u 1 / sinh u = csch u $tanh^2 u + sech^2 u = 1$ $tanh^2 u = 1 - sech^2 u$ $sech^2 u = 1 - tanh^2 u $ $sinh(u\pm v)=sinh u cosh v \pm cosh u sinh v$ $cosh(u\pm v)=cosh u cosh v \pm sinh u sinh v$ sinh 2u = 2 sinh u cosh u $cosh 2u = cosh^2 u + sinh^2 u$ $tanh(ln u) = (1-u^2)/(1+u^2)$ $arcsinh x = ln(x + \sqrt (x^2+1))$ $arccosh x = ln(x + \sqrt (x^2-1))$ $arctanh x = \onehalf ln((1+x)/(1-x))$ $sinh(asinh x) = x$ $cosh(acosh x) = x$ $tanh(atanh x) = x$ $coth(acoth x) = x$ $sech(asech x) = x$ $csch(acsch x) = x$ d/du sinh u = cosh u d/du cosh u = sinh u $d/du tanh u = sech^2 u$ $d/du coth u = -csch^2 u$ d/du sech u = -sech u tanh u d/du csch u = -csch u coth u d/du ln sinh u = coth u d/du ln cosh u = tanh u $d/du arcsinh u = 1/\sqrt (u^2+1)$ $d/du arccosh u = 1/\sqrt (u^2-1)$ $d/du arctanh u = 1/(1-u^2)$ $d/du arccoth u = 1/(1-u^2)$ $d/du arcsech u= -1/(u\sqrt (1-u^2))$ $d/du arccsch u= -1/(|u|\sqrt (u^2+1))$ sg(x) = 1 als x > 0 sg(x) = -1 als x < 0 sg(0) = 0 sg(-x) = -sg(x) -sg(x) = sg(-x) sg(x) = |x|/x (x ongelijk nul) sg(x) = x/|x| (x ongelijk nul) abs(x) = x sg(x) $sg(x)^(2n) = 1$ sg(x)^(2n+1) = sg(x) 1/sg(x) = sg(x) d/dx sg(u) = 0 (u ongelijk nul) $\int sg(x) = x sg(x)$ $\int sg(u)v dx = sg(u)\int v dx$ (u ongelijk nul) sg(x) = 1 aangenomen x > 0 sg(x) = -1 aangenomen x < 0 $sg(au) = sg(u)$ als $a > 0$ $sg(au) = -sg(u)$ als a < 0 sg(au/b) = sg(u) als a/b > 0 sg(au/b) = - sg(u) als a/b < 0 sg(x^(2n+1)) = sg(x) sg(1/u) = sg(u) sg(c/u) = sg(u) als c > 0 u sg(u) = |u| |u| sg(u) = u $$diff(J(0,x),x) = -J(1,x)$$ $$diff(J(1,x),x) = J(0,x) - J(1,x)/x$$ $$diff(J(n,x),x)=J(n-1,x)-(n/x)J(n,x)$$ $$diff(Y(0,x),x) = -Y(1,x)$$ $$diff(Y(1,x),x) = Y(0,x) - Y(1,x)/x$$ $$diff( Y(n,x),x)=Y(n-1,x)-(n/x)Y(n,x)$$ $$diff(I(0,x),x) = -I(1,x)$$ $$diff(I(1,x),x) = I0(x) - I1(x)/x$$ $$diff(I(n,x),x)=I(n-1,x)-(n/x)I(n,x)$$ $$diff( K(0,x),x) = -K1(x)$$ $$diff(K(1,x),x) = -K0(x) - K1(x)/x$$ $$diff(K(n,x),x)= -K(n-1,x)-(n/x)K(n,x)$$ uitbreiden vermenigvuldig als het vereenvoudigt vierkantswortels vereenvoudigen Numerieke Berekening Getal Uitdrukken in Verschillende Vorm Complexe Rekenkunde Vereenvoudig Sommen Vereenvoudig Producten Uitbreiden Breuken Ondertekende Breuken Samengestelde Breuken Gemeenschappelijke Noemers Exponenten Machten Uitbreiden Negatieve Exponenten Vierkantswortels Geavanceerde Vierkantswortels Fractie-Exponenten N-de Wortels Wortels van Wortels Wortels en Breuken Complexe Getallen Factoring Geavanceerd Factoring Vergelijkingen Oplossen Kwadratische Vergelijkingen Studie Vergelijkingen Numeriek Geavanceerde Vergelijkingen Kubische Vergelijkingen Log- of Exponentiële Vergelijkingen Cramers Regel Meerdere Lineaire Vergelijkingen Selectiemodus Alleen Lineaire Vergelijkingen door Term Selectie Vergelijkingen door Substitutie Matrixmethoden Geavanceerde Matrixmethoden Absolute Waarde Absolute Waarde Ongelijkheden Strikte Ongelijkheden Ongelijkheden Ongelijkheden met Kwadraten Ongelijkheden met Reciproken Wortel- en Machtsongelijkheden Ongelijkheden - Eén Zijde Nul Binomiaal Theorema Factoring van Binomiale Uitbreidingen Sigma Notatie Geavanceerde Sigma Notatie Bewijs door Inductie Trig Ongelijkheden Log- en Machtsongelijkheden Logaritmen Basis 10 Logaritmen Natuurlijke Logaritmen en e Natuurlijke Logaritmen Omgekeerde Trig Som Formules Complexe Poolvorm Logaritmen naar Elke Basis Logaritmenbasis Wijzigen Trig Functies Evalueren Basis Trig Trig Reciproken Trig Kwadraat Identiteiten Csc en Cot Identiteiten Trig Som Formules Dubbele Hoek Formules sin nx of cos nx Uitbreiden Identiteiten Verifiëren Oplossen met 30-60-90 Oplossen met 45-45-90 Nulpunten van Trig Functies Inverse Trig Functies Inverse Trig Vereenvoudigen Inverse Trig Functies Toevoegen Complementaire Trig Functies Complementaire Hoeken in Graden Oneven en Even Trig Functies Periodiciteit van Trig Functies Half-Hoek Identiteiten Product- en Factoridentiteiten Limieten Limieten van Quotiënten Limieten van Quotiënten van Wortels Regel van L'Hospital Speciale Limieten Limieten van Hyperbolische Functies Geavanceerde Limieten Logaritmische Limieten Limieten naar Oneindig Oneindige Limieten Oneindigheid Nul Denominator Functies bij Oneindig Polynomen Differentiëren Afgeleiden Trig Functies Differentiëren Exp en Log Differentiëren Differentiëren van Inverse Trig Functies Kettingregel Minima en Maxima Impliciete Differentiatie Gerelateerde Snelheden Vereenvoudigen Hogere Afgeleiden Basis Integratie Integreren van Trig Functies Integreren van Trig Functies van ct Integreren van Exponentiëlen en Ln Integreren door Substitutie Integreren door Delen Fundamentaal Theorema Definitieve Integratie Onbepaalde Integralen Oneven en Even Integranden Inverse Substituties Trigonometrische Integralen Vereenvoudig Trig Integrand Rationale Functies Integreren Vierkantswortel in Denom Integreren Inverse Trig Functies Integreren Hyperbolische Functies Integreren Meetkundige Reeksen Meetkundige Reeksen 2 Meetkundige Reeksen 3 Meetkundige Reeksen 4 Meetkundige Reeksen 5 Macht Reeks voor de Logaritme Macht Reeks voor sin en cos Macht Reeks voor de Exponentiële Functie Macht Reeks voor arctan Macht Reeks voor tan en cot Verschijning van Reeksen Algebraïsche Operaties op Reeksen Manipulatie van Oneindige Reeksen Convergentie Tests Convergentietests Voltooien Complexe Functies Complexe Functie-Identiteiten Hyperbolische Sinus en Cosinus Hyperbolische Trig Identiteiten Hyperbolische Functies Inverse Hyperbolische Functies Hyperbolische Functies Differentiëren Differentiëren van Inverse Hyperbolische Functies Sg Functie Sg Functie Vereenvoudigen Bessel Functies Gewijzigde Bessel Functies Gebruikersgedefinieerde Functies Onzichtbaar Ook Onzichtbaar En Dit Ook < . X E J
5 Q E � � J �J X � r � � J � �
�� [
� � i [ ! �l int V : �: i V �l � ! I/ & I $ > I 4 :!; 9 I !I .?:!;9 'I@z :!;9 I %
4 : ;9 I $ > , . Y . �
� t�1
t� menutext GNU C17 13.2.0 -mtune=generic -march=x86-64 -g unsigned int long unsigned int char Dutch_cmdmenu menutitles Dutch_menutitle arithstr /home/beeson/MathXpert Localizer/dutch/dutch_mtext.c /home/beeson/MathXpert Localizer/dutch dutch_mtext.c dutch_mtext.c GCC: (FreeBSD Ports Collection) 13.2.0 zR x � A�C
S < A�C
Q � U ! � P
, : dutch_mtext.c arithstr menutext menutitles Dutch_cmdmenu Dutch_menutitle ( � H b ( ~ 0 � 8 � @ � H � P � X ` 2 � L � ` � x � � � � � � � � � � # ( 3 0 G 8 ` @ H � P � X � ` h H p b x � � � � � 5 � � C � U � p � � � � � � � � � � � � , < X t � � ( � 0 � 8 � @ � H � P � X ` , h J p f x � � � � � � � � � � B ( R 0 h 8 � @ � H � P X 0 ` R h h p � x � � � � � � � � � � " � 8 � N � c � y � � � � � � � � � - = P ( g 0 z 8 � � z � � � � �
� (
� � � P
� }
� �
� �
� � 8 ^ t | � � ( � 0 � 8 � @ H P 8 X � ` V h h p | x � � � � � � � � � � � �
� 0
� X
� �
� �
� �
�
�
1 ( G 0 W 8 i @ w H | P � X � � � � � � � �
� & � 8 � ` � � � � � � � � � � � � @ � _ � } � � � ( P 0 � 8 � @ � H � P � X ` @ h p p � � � � � � � � � , � C � ] � w � � � � � � � � � � 0 � P � i � � � H ( x 0 � 8 � @ � H � P X @ ` p h � p � x � � � � � H � p � � � 8 ( � 0 � 8 � @ ( H X P � X � ` � h p I x g � � � � � � � � � � � � � � � � % � > � [ � s � � � � � � P
�
�
�
% (
= 0
U 8
p @
� H
� P
� X
� `
h
p
@ x
h �
� �
� �
� �
� �
�
( �
H �
p �
� �
� �
�
8 �
Z �
j �
� �
� � � � ! 8! ( `! 0 �! 8 �! @ �! H �! P " X @" ` p" h �" p �" x �" �
# � (# � @# � c# � x# � �# � �# � �# � $ 7$ � P$ � }$ � �$ � �$ � �$ � }
� % � % � 8% � h% � �% � �% � �% � �% � & � P&
�&
�&
�&
�&
' (
8' 0
`' 8
�' @
�% H
�' P
�' X
`
�' �
�' �
�' �
�' �
( �
,( �
H( �
h( �
�( �( �( � ) � 8) � W) � r) � �) � �) � �) � �) � 0* � k* � �* � �* � �* � + + ;+ S+ n+ � �+ � �+ � �+ � , � H, � �, � �, � - � P- � x- � �- � �- � �- � (. � `. � �. 8) �. �. �. �. ( / 0 �) 8 F/ @ `/ � �/ � �. � �/ � �/ � �/ � �/ � 0 � (0 � X0 � �0 � �0 � �0 � �0 � `/ � �0 �0 1 1 E1 h1 � �1 � �1 � �1 � �1 � �1 � 2 � 2 � #2 � 52 � H2 � h2 � �2 � �2 � �2 � �2 � �2 3 H3 x3 �3 �3 ( 4 0 P4 8 �4 @ �4 H �4 P �4 X �4 ` 5 h .5 p P5 x �5 � �5 � �5 � 06 � `6 � �6 � �6 � �6 � �6 � 7 � @7 � X7 � �7 � �7 � �7 � 8 18 K8 e8 �8 �8 ( �8 0 �8 8 9 @ 9 H @9 P `9 X �9 ` �9 h �9 p : x ': � 8: � R: � n: � �: � �: � �: � �: ; K8 e8 H; p; ( �8 0 �8 8 9 @ 9 H �; P �; X �; ` < h : p ': � H< � p< � �< � �< � �< � = R= p= �= �= > ( @> 0 p> 8 �> @ �> H ? P 8? X `? ` �? h �? � �? � @ � 8@ � x@ � �@ � A � HA � �A � �A � �A � B � MB � pB � �B �B �B �B �B �B ( (C 0 `C 8 �C @ �C H D � �B � �B � �B � �B � PD � �D � �D � E � PE � �E �E F 0F hF �F ( �F 0 G 8 PG @ �G H �G P H X 0H ` `H � �H � �H � I � @I � xI � �I � J � PJ � �J � �J � K � XK � �K �K �K L 5L HL ( mL 0 �L 8 18 @ �L H �L � �K � M � 8M � `M � �M � �M � �M � N � 0N � hN �N �N �N (O XO ( �O 0 �O 8 �O @ MB H pB P P � XP � �P � �P � �P � Q � PQ � �Q � �Q � R � 0R � XR �R �R �R �R � �R � �R � �R � �R �R �R S HS �S ( �S 0 �S 8 0T @ �T H �T P �T X U � XU � �U � �U � V � HV � �V � �V � W � XW � �W � �W � X XX �X �X �X �X ( �X 0 Y 8 HY � xY � �Y � �Y � Z � 0Z � XZ � �Z � �Z [ 5[ P[ �[ �[ ( 0 �[ 8 �[ @ �[ H \ P .\ X <\ ` J\ h c\ p s\ x �\ � �\ � �\ � �\ � ] � 0] � X] � �] �] �] �] ^ 0^ ( P^ 0 s^ 8 �^ @ �^ H �^ P �^ X _ ` H_ h p_ p �_ x �_ � �_ � �_ � �_ � ` � 3` � P` � x` � �` � �` � �` � �` � a � @a ma �a �a �a �a � �a � �a � �a � b � /b � Hb � hb �b �b �b �b c ( *c 0 Cc � �b � �b � `c � �c � �c � �c � �c ! �b ! �b ! d ! d ! 5d (! Nd 0! gd �! �b �! �b �! �d �! �d �! �d �! �d �! e �! (e �! He " te " �e " �e " �e " �e (" �e 0" �e 8" f @" f H" /f P" Df �" ]f �" qf �" �f �" �f �" �f �" �f �" �f �" g �" 0g �" Pg �" �e �" �e �" ng �" �g �" �g �" �e # �g # �g # �g # �g # �g (# h �# h �# -h �# Ch �# Rh �# �g �# �e �# ih �# h �# �h �# �h �# �h �# �h �# i �# (i �# Gi $ `i $ �i $ �i $ �i $ �i ($ j 0$ 5j 8$ Rj @$ pj H$ �j P$ �j X$ k `$ )k �$ @k �$ Pk �$ �k �$ �k �$ �k �$ �k �$ l �$ 4l �$ Ql �$ hl % �l % �l % �l % �l % �l (% �l 0% m 8% m @% 0m H% Pm P% qm X% �m `% �m h% �m p% �m x% n �% n �% 8n �% Xn �% Pm �% {n �% �n �% �n �% �n �% �n & �n & �n & �n & o & o (& (o 0& 8o 8& `o @& �o H& �o P& �o X& �o `&
p h& 0p p& Tp �& ep �& {p �& �p �& �p �& �p �& �p �& �p �& �p ' q ' q ' -q ' ?q ' Yq (' kq 0' �q 8' �q @' �q H' �q P' �q �' �q �' �q �' r �' 'r �' ?r �' Wr �' or �' �r �' �r �' �r �' �r �' �r �' s �' Hs �' ps �' �s ( �s ( �s ( �s ( t ( t (( 8t 0( `t 8( �t @( �t �( �t �( u �( (u �( Pu �( xu �( �u �( �u �( �u ) v ) Hv ) xv ) �v ) �v () �v 0) w 8) Pw @) �w H) �w P) �w X) x `) Hx �) px �) �x �) �x �) �x �) 0y �) hy * �# * �y * 8! * `! * � (* ! 0* �! 8* �y @* �y H* x# P* �y X* z `* h* 4z p* �% �* Hz �* �z �* �z �* { �* p{ �* �{ �* �{ �* 0| �* p| �* �| �* �| �* (} + h} + �} + �} + (~ + h~ (+ �~ �+ �~ �+ �~ �+ �+ @ �+ a �+ � �+ � �+ � , � , � , 8� , `� , � (, �� 0, �� 8, �� @, ր H, � P, � X, � `, :� h, X� p, ~� x, �� �, �� �, � �, � �, � �, (� �, H� �, p� �, �� �, �� �, Ђ �, � �, � �, (� �, p� �, �� �, � - � - 0� �- X� �- �� �- �� �- `t �- Є �- 8t �- �� �- � �- H� �- p� �- �� �- �� . � . � . 8� . `� . �� (. �� 0. ؆ 8. � @. (� H. P� P. x� X. �� `. ȇ h. � p. �� �. � �. '� �. 7� �. I� �. [� �. k� �. }� �. �� �. �� �. �� �. Ո �. � / � / � / /� / E� / \� (/ s� 0/ �� 8/ �� @/ �� H/ P/ � X/ � `/ � h/ 5� �/ P� �/ x� �/ �� �/ Ȋ �/ �w �/ � �/ (� �/ X� �/ �� �/ �� �/ � �/ P� �/ �� �/ � 0 � 0 (� 0 X� 0 �� 0 �� (0 � 00 (� 80 h� @0 �� H0 � �0 #� �0 @� �0 `� �0 �� �0 �� �0 �� �0 Ώ �0 ޏ �0 � �0 � �0 4� �0 P� �0 x� �0 �� �0 � �0
� 1 � 1 ?� 1 \� 1 x� 1 �� (1 h 01 �� 81 ؑ @1 �� H1 8 P1 � X1 8� `1 X� �1 x� �1 �� �1 Ȓ �1 � �1 0� �1 `� �1 �� �1 ȓ 2 �� 2 � 2 1� 2 P� 2 v� (2 �� 02 �� 82 � @2 �
�2 �� �2 � �2 -� �2 P� �2 w� �2 �� �2 �� �2 � �2 � �2 (� �2 P� �2 x� �2 �� �2 Ȗ �2 �� 3 "� 3 >� 3 `� 3 �� �3 �� �3 ˗ �3 � �3 � �3 (� �3 � �3 X� �3 �� �3 �� �3 � �3 � �3 @� �3 p� �3 �� �3 �� �3 ݙ 4 � 4 � 4 @� 4 p� 4 �� (4 Ț 04 � 84 8� @4 p� H4 �� P4 ؛ X4 � �4 P� �4 �� �4 �� �4 ܜ �4 � �4 (� �4 X� �4 �� �4 �� �4 � �4 � �4 0� �4 f� �4 }� �4 �� �4 ؞ 5 � 5 (� 5 h� 5 �� 5 ؟ (5 � 05 @� 85 p� @5 �� H5 Р P5 �� X5 � �5 8� �5 _� �5 �� �5 �� �5 � �5 � �5 (� �5 H� �5 g� �5 �� �5 �� �5 Т 6 �� 6 � 6 ,� 6 <� 6 S� (6 k� 06 �� 86 �� @6 �� H6 ף P6 �� X6 � �6 8� �6 ]� �6 w� �6 �� �6 �� �6 Ϥ �6 � �6 � �6 � �6 N� �6 p� �6 �� �6 �� 7 �� 7 � 7 � 7 � 7 (� (7 J� 07 _� 87 v� �7 �� �7 �� �7 Ц �7 � �7 �� �7 � �7 J� �7 H� �7 j� �7 �� �7 �� �7 Ч �7 �� �7 � �7 v� 8 )� 8 <� 8 Q� 8 f� 8 � (8 �� �8 �� �8 �� �8 � �8
� �8 � �8 /� �8 E� �8 `� �8 �� �8 �� �8 �� �8 ͩ 9 � 9 � 9 (� 9 K� 9 h� (9 �� 09 �� 89 � @9 � H9 8� P9 `� X9 �� �9 �� �9 ث �9 �� �9 � �9 8� �9 X� �9 x� �9 �� �9 �� �9 Ѭ �9 � �9 � : #� : /� : P� : x� : �� (: ŭ 0: � 8: � @: 0� H: H� P: � X: `� `: � h: �� p: �� �: ̮ �: �' �: `� ; ߮ ; � ; � ; `� �; (� �; P� �; p� �; �� �; ȯ �; � �; � �; `� �; 6� �; R� �; h� �; �� �; �� �; ذ < � < � < 8� < \� < x� (< � 0< �� �< �� �< ˱ �< � �< � �< '� �< H� �< p� �< �� �< Ȳ �< � �< � �< ,� �< H� �< k� �< �� �< �� = �� = ٳ = � = � = 0� (= X� 0= }� 8= �� @= �� H= д P= � X= � �= 0� �= X� �= x� �= �� �= ȵ �= �� �= (� �= P� �= x� �= �� �= ȶ �= � > � > ,� > I� > h� > �� (> �� 0> ط 8> � @> � �> M� �> p� �> ߮ �> � �> �� �> �� �> ظ �> � �> � �> � �> 8� ? h� ? �� ? �� ? й ? � (? � 0? � 8? � �? � �? @� @ h� @ �� @ �� @ � @ (� (@ h� 0@ �� 8@ �� @@ ܻ �@ �� �@ @� �@ �� �@ �� �@ �� �@ (� A X� A �� �A �� �A � �A � �A H� �A x� �A �� �A ؾ �A ̮ �A � B (� B P� B x� B �� B ȿ (B � 0B � 8B @� @B h� HB �� PB �� XB � `B � �B � �B @� �B h� �B �� �B �� �B � C � C (� C � C I� C � (C e� 0C �� 8C �� @C �� HC � PC (� XC P� `C �� hC �� �C �� �C �� �C � �C @� �C p� D �� D �� D �� D 0� D h� (D �� 0D �� 8D (� �D �' �D P� �D p� �D �� �D ȯ �D � �D � �D `� �D � �D � �D h� �D � �D �� E �� E �� E �� E � E (� (E P� �E x� �E �� �E �� �E �� �E � �E � �E H� �E j� �E �� �E �� �E �� �E �� F � F 4� F N� F p� F �� (F �� 0F �� 8F
� @F "� HF @� PF n� XF �� �F �� �F �� �F � �F @� �F p� �F �� �F �� �F � �F 0� �F `� �F �� �F �� G �� G � G X� G �� G �� (G � 0G 8� 8G h� @G �� HG �� PG � XG 8� �G p� �G �� �G �� �G �� �G � �G P� �G �� �G �� �G �� �G � �G 0� �G `� H �� H �� H �� H � H P� (H �� 0H �� 8H �� @H � HH 8� PH h� XH �� �H �� �H � �H 0� �H p� �H �� �H �� �H � �H ?� �H `� �H �� �H �� �H � I 8� I [� I r� I �� I �� (I �� 0I �� 8I %� @I @� HI h� PI �� XI �� �I �� �I � �I H� �I x� �I �� �I �� �I � �I @� �I �� �I �� �I � �I @� J �� J �� J @� J �� J �� (J H� 0J �� 8J �� @J 8� HJ �� PJ �� XJ � `J h� hJ �� pJ �� xJ �� �J � �J @� �J p� �J �� �J �� �J �� �J �� �J � �J @� �J p� K �� K �� K �� K �� K � (K #� 0K 5� 8K F� @K `� HK �� PK �� �K �� �K �� �K �� �K � �K �_ �K ^ �K 8� �K �` �K `� �K �` �K �� �K �� �K �� �K �� �K � �K 8� L h� L �� L �� L �� L �� (L �� 0L � 8L #� @L 3� HL K� PL a� XL y� `L �� hL �� pL �� xL �� �L �� �L � �L @� �L h� �L �� �L �� M � M (� M h� M y� M �� (M �� 0M �� 8M � @M p� HM �� PM �� XM � `M *� hM =� pM X� xM �g �M �� �M �� �M �� �M �� �M �� �M �� �M �� �M � �M � �M 2� �M P� �M �� �M �� �M �� N !� N 9� N O� N g� N }� (N �� 0N �� 8N �� @N �� HN �� PN � XN � `N � hN -� �N F� �N _� �N y� �N �� �N �� �N �� �N �� O �� O � O $� O =� O V� (O j� 0O ~� 8O �� @O �� HO �� PO �� XO �� `O (� hO X� pO x� xO �� �O �� �O �� �O � �O /� �O C� �O W� �O k� �O � �O �� P �� P �� P �� P �� P � (P !� 0P >� 8P V� �P p� �P �� �P �� �P �� �P �� �P � Q H� Q \� Q q� Q {� Q �� (Q �� 0Q �� 8Q �� @Q �� HQ � PQ � XQ (� `Q H� hQ `� pQ �� xQ �� �Q �� �Q �� �Q � �Q (� �Q G� �Q \� �Q l� �Q �� �Q �� R �� R �� R �� R � R 0� (R X� �R �� �R �� �R �� �R �� �R � �R 8� S b� �S c� �S p� T �� �T b� � �� � �� � �� � � � � � 6� � A� � I� � ^� � t� � �� � �� � �� � � � � � � � � %� 8� J� ( T� 0 j� 8 �� @ �� H �� P � X �� ` � h 0� p Q� x h� � �� � �� � � � � � � � � � � � � � '� � '� � 5� � 5� � Q� � Q� � p� � p� �� �� 5� 5� Q� ( Q� 0 p� 8 p� @ �� H �� P �� X � ` � h �� p � x ,� � ?� � ?� � ?� � ?� � [� � o� � z� � �� � �� � � � � � �� � � � (� � 3� � C� ^� v� �� �� �� ( � 0 � 8 �� @ � H 1� P P� X p� ` �� h �� p � x � � � � '� � 0� � P� � u� � �� � �� � � � � � � � � � � � (� � 8� � N� � h� s� �� �� � � ( �� 0 � 8 )� @ 8� H J� P [� X x� ` �� h � p � x �� � � � #� � 9� � T� � i� � �� � �� � �� � � � )� � � 2 � F � \ � r � � � � � ( 6 0 P 8 x @ � H � P � X � ` h p @ x X � x � � � � � � � � � � ( � I � U � e
*
1
8 M
E T
W ^
� j �
� �
j � � �
u �
\
"
5 &
L 0
\ 5
j ? @ .symtab .strtab .shstrtab .rela.text .rela.data .bss .rela.rodata .rela.debug_info .debug_abbrev .rela.debug_aranges .rela.debug_line .debug_str .debug_line_str .comment .note.GNU-stack .rela.eh_frame @ . @ d 0 + � U & @ 0d �� 1 �U ; �U � 6 @ ( � H P^ @ C @ ! � T �_ � g 0` 0 b @ �" 0 { `` ] v @ # x
� 0 �` � � 0 Ka x � 0 �a ( � �a � �a X � @ �# 0 Hb h
�c J �# �
Sindbad File Manager Version 1.0, Coded By Sindbad EG ~ The Terrorists