Sindbad~EG File Manager
ELF > Pb @ @ UH��}��u��E�H��U�Hc�H��H�H�� ]� There is some arithmetic to be performed. dummy Verander $1 / sin$ in csc Verander $1 / cos$ in sec Verander $1 / tan$ in cot Verander $1 / tan$ in $cos / sin$ Verander $1 / cot$ in tan Verander $1 / cot$ in $sin / cos$ Verander $1 / sec$ in cos Verander $1 / csc$ in sin Druk sin uit in termen van csc Druk cos uit in termen van sec Druk tan uit in termen van cot Gebruik de wet $sin^2 u + cos^2 u = 1$. Let op een expressie die overeenkomt met het patroon $1 - sin^2 u$. Let op een expressie die overeenkomt met het patroon $1 - cos^2 u$ Probeer $sin^2$ te herschrijven als $1 - cos^2$ Probeer $cos^2$ te herschrijven als $1 - sin^2$ Gebruik de wet $sec^2 u - tan^2 u = 1$. Let op een expressie die overeenkomt met het patroon $tan^2 u + 1$. Let op een expressie die overeenkomt met het patroon $sec^2 u - 1$. Probeer $sec^2$ te herschrijven als $tan^2 + 1$ Probeer $tan^2$ te herschrijven als $sec^2 u - 1$ Elimineer alle machten van $sin$ met $sin^(2n+1) u = sin u (1-cos^2 u)^n$ Elimineer alle machten van $cos$ met $cos^(2n+1) u = cos u (1-sin^2 u)^n$ Elimineer alle machten van $tan$ met $tan^(2n+1) u = tan u (sec^2 u-1)^n$ Elimineer alle machten van $sec$ met $sec^(2n+1) u = sec u (tan^2 u+1)^n$ Combineer machten van $(1-cos t)$ en machten van $(1+cos t)$ tot een macht van $sin^2 t$ Combineer machten van $(1-sin t)$ en machten van $(1+sin t)$ tot een macht van $cos^2 t$ Let op een expressie die overeenkomt met het patroon $csc^2 u - cot^2 u$ Let op een expressie die overeenkomt met het patroon $cot^2 u + 1$ Let op een expressie die overeenkomt met het patroon $csc^2 u - 1$ Probeer $csc^2$ te herschrijven als $cot^2 + 1$ Probeer $cot^2$ te herschrijven als $csc^2 - 1$ Druk $csc(\pi /2-\theta )$ uit in termen van $sec \theta $ Druk $cot(\pi /2-\theta )$ uit in termen van $tan \theta $ Elimineer alle machten van $cot$ met $cot^(2n+1) u = cot u (csc^2 u-1)^n$ Elimineer alle machten van $csc$ met $csc^(2n+1) u = csc u (cot^2 u+1)^n$ Gebruik de formule voor $sin(u+v)$ Gebruik de formule voor $sin(u-v)$ Gebruik de formule voor $cos(u+v)$ Gebruik de formule voor $cos(u-v)$ Gebruik de formule voor $tan(u+v)$ Gebruik de formule voor $tan(u-v)$ Gebruik de formule voor $cot(u+v)$ Gebruik de formule voor $cot(u-v)$ Gebruik de dubbelhoekformule voor sin Je hebt een formule van de vorm $cos(2\theta )$. Er zijn drie verschillende dubbelhoekformules die beginnen met $cos(2\theta )$. Kies zorgvuldig, denk na over wat er vervolgens komt. Selecteer de som die $cos(2\theta )+1$ bevat. Selecteer de som die $cos(2\theta )-1$ bevat. Gebruik de dubbelhoekformule voor tan Gebruik de dubbelhoekformule voor cot Een product van sin keer cos kan worden vereenvoudigd tot een enkele goniometrische functie met de wet: $sin \theta cos \theta = \onehalf sin 2\theta $ Een product van sin keer cos kan worden vereenvoudigd tot een enkele goniometrische functie met de wet: $2 sin \theta cos \theta = sin 2\theta $ Combineer enkele termen om de cosinus van een dubbele hoek te krijgen. Breid een goniometrische functie uit door $n\theta $ te schrijven als $(n-1)\theta + \theta $ en een somformule te gebruiken. Er is een formule om $sin(3\theta )$ uit te breiden. Er is een formule om $cos(3\theta )$ uit te breiden. Je kunt $sin n\theta $ uitbreiden als een veelterm in $sin \theta $ en $cos \theta $. Je kunt $cos n\theta $ uitbreiden als een veelterm in $sin \theta $ en $cos \theta $. Je zou kunnen kruisvermenigvuldigen. Je zou de kanten kunnen verwisselen. Verplaats een geschikte term van links naar rechts. Verplaats een geschikte term van rechts naar links. Tel iets op bij beide kanten. Trek iets af van beide kanten. Vermenigvuldig beide kanten met iets. Annuleer een term aan beide kanten. Verhef beide kanten tot dezelfde macht. Neem de wortel van beide kanten. Neem de $n$-de wortel van beide kanten. Pas een functie toe op beide kanten. Misschien is het niet eens een echte identiteit. Controleer het numeriek. Als het geen identiteit is, vind je binnenkort een getal dat de zijden ongelijk maakt. Doe een substitutie. Wanneer is $sin(u) = 1/2$ ? Wanneer is $sin(u) = -1/2$ ? Wanneer is $sin(u) = \sqrt 3/2$ ? Wanneer is $sin(u) = -\sqrt 3/2$ ? Wanneer is $cos(u) = \sqrt 3/2$ ? Wanneer is $cos(u) = -\sqrt 3/2$ ? Wanneer is $cos(u) = 1/2$ ? Wanneer is $cos(u) = -1/2$ ? Wanneer is $tan(u) = 1/\sqrt 3$ ? Wanneer is $tan(u) = -1/\sqrt 3$ ? Wanneer is $tan(u) = \sqrt 3$ ? Wanneer is $tan(u) = -\sqrt 3$ ? Wanneer is $sin(u) = 1/\sqrt 2$ ? Wanneer is $sin(u) = -1/\sqrt 2$ ? Wanneer is $cos(u) = 1/\sqrt 2$ ? Wanneer is $cos(u) = -1/\sqrt 2$ ? Wanneer is $tan(u) = 1$ ? Wanneer is $tan(u) = -1$ ? Wanneer is $sin u = 0$ ? Wanneer is $sin u = 1$ ? Wanneer is $sin u = -1$ ? Wanneer is $cos u = 0$ ? Wanneer is $cos u = 1$ ? Wanneer is $cos u = -1$ ? Wanneer is $tan u = 0$ ? Wanneer is $cot u = 0$ ? Je kunt de sin elimineren door de arcsin te nemen, maar er zullen meerdere oplossingen zijn. Je kunt de cos elimineren door de arccos te nemen, maar er zullen meerdere oplossingen zijn. Probeer de arctan te nemen om van de tangent af te komen. Evalueer de arcsin exact. Evalueer de arccos exact. Evalueer de arctan exact. Elimineer de arccot met de wet $arccot x = arctan (1/x)$ Elimineer de arcsec met de wet $arcsec x = arccos (1/x)$ Elimineer de arccsc met de wet $arccsc x = arcsin (1/x)$ arcsin is een oneven functie. Hoewel arccos noch een oneven noch een even functie is, voldoet het wel aan de wet $arccos(-x) = \pi -arccos x$ arctan is een oneven functie Je oplossingen omvatten een geheel parameter, dus er zijn oneindig veel oplossingen. Als de oorspronkelijke vergelijking periodiek is met periode $2\pi $, moet je je oplossingen herschrijven zodat ze de vorm $c + 2n\pi $ hebben. Dan hoef je alleen de oplossingen in één periode te controleren. Onthoud dat de waarden van sin allemaal tussen $-1$ en 1 liggen. Onthoud dat de waarden van cos allemaal tussen $-1$ en 1 liggen. $tan(arcsin x)$ is eigenlijk een algebraïsche functie van $x$. $tan(arccos x)$ is eigenlijk een algebraïsche functie van $x$. $tan(arctan x)$ is gewoon $x$. $sin(arcsin x)$ is gewoon $x$. $sin(arccos x)$ is eigenlijk een algebraïsche functie van $x$. $sin(arctan x)$ is eigenlijk een algebraïsche functie van $x$. $cos(arcsin x)$ is eigenlijk een algebraïsche functie van $x$. $cos(arccos x)$ is gewoon $x$. $cos(arctan x)$ is eigenlijk een algebraïsche functie van $x$. $sec(arcsin x)$ is eigenlijk een algebraïsche functie van $x$. $sec(arccos x)$ is gewoon $1/x$. $sec(arctan x)$ is eigenlijk een algebraïsche functie van $x$. $arctan(tan \theta )$ is gewoon $\theta $, als $-\pi /2\le \theta \le \pi /2$ $arcsin(sin \theta )$ is gewoon $\theta $, als $-\pi /2\le \theta \le \pi /2$ $arccos(cos \theta )$ is gewoon $\theta $, als $0\le \theta \le \pi $ $arctan(tan x)$ is in het algemeen niet gelijk aan $x$, maar het is $x$ min een zeker veelvoud van $pi$, dus het kan worden uitgedrukt als $x + c1$ waar $c1$ constant is op intervallen waar $tan x$ is gedefinieerd. $arcsin x$ en $arccos x$ zijn complementaire hoeken. $arctan x$ en $arctan 1/x$ zijn complementaire hoeken, maar let op de tekens als $x$ negatief is. Onthoud dat cos betekent sin van het complement. Dus de cosinus van het complement is de sin. Dat wil zeggen, $cos(\pi /2-\theta ) = sin \theta $. Onthoud dat cos betekent sin van het complement. Dat wil zeggen, $sin(\pi /2-\theta ) = cos \theta $. Onthoud dat cot betekent tan van het complement. Dus de cotangens van het complement is de tan. Dat wil zeggen, $cot(\pi /2-\theta ) = tan \theta $. Onthoud dat cot betekent tan van het complement. Dat wil zeggen, $tan(\pi /2-\theta ) = cot \theta $. Onthoud dat csc betekent sec van het complement. Dus de cosecans van het complement is de secans. Dat wil zeggen, $csc(\pi /2-\theta ) = sec \theta $. Onthoud dat csc betekent sec van het complement. Dat wil zeggen, $sec(\pi /2-\theta ) = csc \theta $. Herschrijf de sinus als cosinus van het complement. Herschrijf de cosinus als sinus van het complement. Herschrijf de tangens als cotangens van het complement. Herschrijf de cotangens als tangens van het complement. Herschrijf de secans als cosecans van het complement. Herschrijf de cosecans als secans van het complement. Onthoud dat cos betekent sin van het complement. Dat wil zeggen, $sin(90\deg -\theta ) = cos \theta $. Onthoud dat cot betekent tan van het complement. Dat wil zeggen, $tan(90\deg -\theta ) = cot \theta $. Onthoud dat csc betekent sec van het complement. Dat wil zeggen, $sec(90\deg -\theta ) = csc \theta $. Combineer de graden in een enkele expressie. sin is een oneven functie. cos is een even functie. tan is een oneven functie. cot is een oneven functie. sec is een even functie. csc is een oneven functie. sin kwadraat is een even functie. cos kwadraat is een even functie. tan kwadraat is een even functie. cot kwadraat is een even functie. sec kwadraat is een even functie. csc kwadraat is een even functie. sin is periodiek; gebruik de formule die dit feit uitdrukt. cos is periodiek; gebruik de formule die dit feit uitdrukt. tan is periodiek; gebruik de formule die dit feit uitdrukt. sec is periodiek; gebruik de formule die dit feit uitdrukt. csc is periodiek; gebruik de formule die dit feit uitdrukt. cot is periodiek; gebruik de formule die dit feit uitdrukt. $sin^2$ is periodiek met periode $\pi $, hoewel de periode van sin $2\pi $ is. $cos^2$ is periodiek met periode $\pi $, hoewel de periode van cos $2\pi $ is. $sec^2$ is periodiek met periode $\pi $, hoewel de periode van sec $2\pi $ is. $csc^2$ is periodiek met periode $\pi $, hoewel de periode van csc $2\pi $ is. Verminder de hoek met behulp van $sin u = -sin(u-\pi )$ Verminder de hoek met behulp van $sin u = sin(\pi -u)$ Verminder de hoek met behulp van $cos u = -cos(u-\pi )$ Verminder de hoek met behulp van $cos u = -cos(\pi -u)$ Kom van $sin^2$ af door een halfhoek-identiteit te gebruiken. Kom van $cos^2$ af door een halfhoek-identiteit te gebruiken. Een product van sin en cos kan worden vereenvoudigd met de wet: $sin \theta cos \theta = \onehalf sin 2\theta $ Gebruik een halfhoek-identiteit Schrijf $\theta $ als $2(\theta /2)$; je kunt deze operatie vinden met de halfhoek-identiteiten. Je kunt $sin x cos x$ uitdrukken als $\onehalf sin 2x$ Je kunt $sin x cos y$ schrijven als een som van sinusfuncties waarvan de frequenties de som en het verschil zijn van $x$ en $y$ Je kunt $cos x sin y$ schrijven als een verschil van sinusfuncties waarvan de frequenties de som en het verschil zijn van $x$ en $y$ Je kunt $sin x sin y$ schrijven als een verschil van cosinusfuncties waarvan de frequenties de som en het verschil zijn van $x$ en $y$ Je kunt $cos x cos y$ schrijven als een som van cosinusfuncties waarvan de frequenties de som en het verschil zijn van $x$ en $y$ Je kunt $sin x + sin y$ schrijven als een product van sinus- en cosinusfuncties waarvan de frequenties de som en het verschil zijn van $x$ en $y$ Je kunt $sin x - sin y$ schrijven als een product van sinus- en cosinusfuncties waarvan de frequenties de som en het verschil zijn van $x$ en $y$ Je kunt $cos x + cos y$ schrijven als een product van cosinusfuncties waarvan de frequenties de som en het verschil zijn van $x$ en $y$ Je kunt $cos x - cos y$ schrijven als een product van sinusfuncties waarvan de frequenties de som en het verschil zijn van $x$ en $y$ Vervang $u,v$ door de expressies in de goniometrische functies. Experimenteer numeriek. De limiet van een som is de som van de limieten, op zijn minst als de limieten bestaan. De limiet van een verschil is het verschil van de limieten, op zijn minst als de limieten bestaan. De limiet van een constante is die constante. De limiet van $x$ als $x$ naar $c$ gaat, is gewoon $c$ zelf. Je kunt een constante uit de limiet halen. Je kunt een minteken door de limiet trekken. De limiet van een product is het product van de limieten, op zijn minst als de limieten bestaan. De limiet van een (constante) macht is de macht van de limiet. De limiet van $c^v$ is $c$ tot de macht $lim v$, wanneer $c$ constant is. $lim u^v=(lim u)^(lim v)$ De limiet van een wortel is de wortel van de limiet, op voorwaarde dat deze positief is. De limiet van een oneven wortel is de wortel van de limiet. Je kunt MathXpert gebruiken om limieten van veeltermen in één stap te berekenen. Breng de limiet binnen in het absolute waarde teken. Je kunt een constante uit de teller halen met $lim cu/v = c lim u/v$ De limiet van een reciproke is de reciproke van de limiet; meer algemeen voor $c$ constant hebben we $lim c/v = c/lim v$ De limiet van een quotiënt is het quotiënt van de limieten, op zijn minst als de limiet in de noemer ongelijk nul is. Factor uit machten van $(x-a)$ in een limiet als $x$ naar $a$ nadert. Je kunt MathXpert gebruiken om de limiet van een rationale functie in één stap te berekenen. Soms helpt het om $a^n/b^n$ te schrijven als $(a/b)^n$. Rationaliseer de breuk. Kijk voor die operatie bij de limieten van quotiënten. Vereenvoudig je limiet door een eenvoudig deel ervan eruit te halen dat een eindige, niet-nul limiet heeft. Dit betekent dat je $lim uv$ kunt schrijven als $lim u lim v$, waar $lim u$ eindig en niet-nul is. Bijvoorbeeld, je kunt $sin(x)/x$ uit de limiet van $sin^2(x) /x$ halen als $x$ naar 0 nadert. Haal een constante eruit. Vermenigvuldig zowel teller als noemer met iets. Het doel is om de limiet in de noemer ongelijk nul te maken. Deel zowel teller als noemer door iets. Het doel is om de limiet in de noemer ongelijk nul te maken. Deel zowel teller als noemer door iets en duw vervolgens de limiet in teller en noemer. Kies de grootheid om door te delen zodat de noemer een niet-nul limiet heeft. Met de limieten van quotiënten vind je een algebraïsche formule die nuttig kan zijn: $$(ab+ac+d)/q = a(b+c)/q + d/q$$ Je kunt de noemer binnen de wortel brengen (door deze te kwadrateren). Je kunt de noemer onder de wortel brengen (door deze te kwadrateren), maar let op het teken. Je kunt de noemer onder de wortel brengen. Je kunt de noemer onder de wortel brengen, maar let op het teken. Je kunt de teller binnen de wortel brengen (door deze te kwadrateren). Je kunt de teller onder de wortel brengen (door deze te kwadrateren), maar let op het teken. Je kunt de teller onder de wortel brengen. Je kunt de teller onder de wortel brengen, maar let op het teken. Gebruik de regel van L'Hospital. Je kunt MathXpert vragen om de afgeleide in één stap te evalueren Zet alles behalve de logaritme in de noemer, en gebruik vervolgens de regel van L'Hospital. Selecteer het hele limietterm om de juiste operatie te vinden. Zet de negatieve exponent in de noemer als een positieve exponent, en gebruik vervolgens de regel van L'Hospital. Verplaats de exponentiële functie naar de noemer, en gebruik vervolgens de regel van L'Hospital. Verplaats een goniometrische functie naar de noemer (met behulp van een goniometrische identiteit), en gebruik vervolgens de regel van L'Hospital. Zet het product om in een breuk door een of meer factoren naar de noemer te verplaatsen, waardoor een samengestelde breuk ontstaat. Zet de breuken over een gemeenschappelijke noemer en vereenvoudig. Er is een speciale limietformule met $(sin t)/t$ Er is een speciale limietformule met $(tan t)/t$ Er is een speciale limietformule met $(1-cos t)/t$ Er is een speciale limietformule met $(1-cos t)/t^2$ Er is een speciale limietformule met $(1+t)^(1/t)$ Er is een speciale limietformule met $(ln(1+t))/t$ Er is een speciale limietformule met $(e^t-1)/t$ Er is een speciale limietformule met $(e^(-t)-1)/t$ De singulariteit van $ln x$ bij de oorsprong is zo zwak dat elke positieve macht van $t$ deze zal opheffen. MathXpert heeft een bewerking om zo'n limiet in één stap af te handelen, of je kunt de macht in de noemer plaatsen en de regel van L'Hospital gebruiken. De functie $cos(1/t)$ maakt oneindig veel oscillaties tussen -1 en 1 als $t$ naar 0 nadert. De functie $sin(1/t)$ maakt oneindig veel oscillaties tussen -1 en 1 als $t$ naar 0 nadert. De functie $tan(1/t)$ gedraagt zich behoorlijk wild als $t$ naar 0 nadert. De functie $cos t$ maakt oneindig veel oscillaties tussen -1 en 1 als $t$ naar oneindig nadert. De functie $sin t$ maakt oneindig veel oscillaties tussen -1 en 1 als $t$ naar oneindig nadert. De functie $tan t$ neemt alle reële waarden aan voor willekeurig grote $t$, dus het kan geen limiet benaderen als $t$ naar oneindig nadert. Er is een speciale limietformule met betrekking tot $(sinh t)/t$ Er is een speciale limietformule met betrekking tot $(tanh t)/t$ Er is een speciale limietformule met betrekking tot $(cosh t -1)/t$ Er is een speciale limietformule met betrekking tot $(cosh t - 1)/t^2$ De limiet van een ln is de ln van de limiet, tenminste als het positief is. Limieten van continue functies worden berekend door $lim f(u)=f(lim u)$. In feite is dit de \it definitie \rm van continuïteit. Je kunt de limietvariabele veranderen met behulp van de formule voor samenstelling van functies. Namelijk, $$lim(t->a,f(g(t)))=lim(u->g(a),f(u))$$ Je kunt MathXpert vragen om een eenvoudige limiet in één stap te evalueren. Om de limiet van een niet-constante macht te berekenen, maak je eerst de basis constant, met behulp van de regel $lim u^v = lim e^(v ln u)$. Als de limiet van een product lijkt onbepaald te zijn, kun je de regel proberen: $lim uv = lim v/(1/u)$. Soms kan de resulterende limiet van een quotiënt worden geëvalueerd. Een limiet is ongedefinieerd als de functie waarvan de limiet wordt genomen niet gedefinieerd is in een geschikte buurt van het limietpunt. Probeer de regel: $$lim(t->a, u) = e^(lim(t->a, ln u))$$ Misschien kun je een lastig term verwijderen, misschien een oscillatie factor, met behulp van de knijp stelling. Je kunt iets soortgelijks proberen als het rationaliseren van de teller, zelfs als er geen teller is: $$lim(t->a, sqrt(u)-v)=lim(t->a, (sqrt(u)-v)(sqrt(u)+v)/(sqrt(u)+v))$$ Je kunt alle maar de leidende termen in teller en noemer negeren. Een ingewikkelde limiet kan worden vervangen door de limiet van de leidende term. Je kunt een som vervangen door zijn leidende term onder bepaalde voorwaarden, maar niet altijd. Je moet ervoor zorgen dat de leidende termen niet tot nul reduceren, waardoor je het echte antwoord verliest tussen de termen die je hebt genegeerd. Een expressie met ongedefinieerde delen is zelf ongedefinieerd $lim(e^u) = e^(lim u)$ $lim(ln u) = ln(lim u)$ De singulariteit van $ln x$ bij de oorsprong is zo zwak dat elke positieve macht van $t$ het zal vernietigen. MathXpert heeft een bewerking om met een dergelijke limiet in één stap om te gaan, of je kunt de macht in de noemer plaatsen en L'Hospital's regel gebruiken. Een algebraïsche functie domineert altijd een logaritme. Voor $t$ groot, is $t^n$ ook groot, dus $1/t^n$ is klein. Voor $t$ groot, is $t^n$ ook groot. Voor $t$ groot, is $e^t$ ook groot. Voor $t$ groot en negatief, is $e^t$ erg klein. Voor $t$ groot, is $ln t$ ook groot. Voor $t$ groot, is $\sqrt t$ ook groot. Voor $t$ groot, is $^n\sqrt t$ ook groot. Voor $|t|$ groot, is $arctan t$ dicht bij $pi/2$ of $-pi/2$ De arccotangens van een groot positief getal is dicht bij nul. De arccotangens van een groot negatief getal is dicht bij $pi$ Voor $|t|$ groot, is $tanh t$ dicht bij 1 of -1. $lim \sqrt u-v=lim (\sqrt u-v)(\sqrt u+v)/\sqrt u+v)$ $lim(sin u) = sin(lim u)$ als de limiet eindig is. $lim(cos u) = cos(lim u)$ als de limiet eindig is Limieten bij oneindigheid kunnen worden omgezet in limieten bij nul als $f(t)$ wordt vervangen door $f(1/t)$. Voor $u$ klein, is $1/u^2^n$ groot. Voor $u$ klein, is $1/u^n$ groot, maar als $n$ oneven is, heeft het tegenovergestelde tekens voor $u$ positief en $u$ negatief, wat problemen veroorzaakt voor de tweezijdige limiet als $u$ naar nul nadert. Voor $u$ klein en positief, is $1/u^n$ groot. Voor $u$ klein en negatief, is $1/u^n$ groot en (als $n$ oneven is) negatief. Als de noemer naar nul gaat en de teller niet, dan is de limiet ongedefinieerd. Voor $t$ klein en positief, is $ln t$ groot en negatief. tan $t$ heeft singulariteiten bij oneven veelvouden van $\pi /2$. Maar het benadert de singulariteiten met verschillende tekens van links en rechts. cot $t$ heeft singulariteiten bij veelvouden van $\pi $. Maar het benadert de singulariteiten met verschillende tekens van links en rechts. sec $t$ heeft singulariteiten bij oneven veelvouden van $\pi /2$. Maar het benadert de singulariteiten met verschillende tekens van links en rechts. csc $t$ heeft singulariteiten bij veelvouden van $\pi $. Maar het benadert de singulariteiten met verschillende tekens van links en rechts. Vermenigvuldig één factor en deel de andere door iets om het mogelijk te maken de limieten te berekenen. $\pm \infty /$positief = $\pm \infty $ niet-nul$/\pm \infty = 0$ positief$\times \pm \infty = \pm \infty $ $\pm \infty \times \infty = \pm \infty $ $\pm \infty +$ eindig$ = \pm \infty $ $\infty + \infty = \infty $ $u^\infty = \infty $ als $u > 1$ $u^\infty = 0$ als $0 < u < 1$ $u^(-\infty ) = 0$ als $u > 1$ $u^(-\infty ) = \infty $ als $0 < u < 1$ $\infty ^n = \infty $ als $n > 0$ Je hebt een som met oneindigheden van verschillende tekens; zo'n som is ongedefinieerd. $a/0+ = \infty $ als $a>0$ $a/0- = -\infty $ als $a>0$ $a/0 =$ ongedefinieerd $\infty /0+ = \infty $ $\infty /0- = -\infty $ $\infty /0 = $ ongedefinieerd $\infty /0^2 = \infty $ $\infty /0^2^n = \infty $ $a/0^2 = \infty als a > 0$ $a/0^2 = -\infty als a < 0$ $a/0^2^n = \infty als a > 0$ $a/0^2^n = -\infty als a < 0$ $ln \infty = log \infty = \infty $ $\sqrt \infty = \infty $ $^n\sqrt \infty = \infty $ $arctan \pm \infty = \pm \pi /2$ $arccot \infty = 0$ $arccot -\infty = \pi $ $arcsec \pm \infty = \pi /2$ $arccsc \pm \infty = 0$ trig grenzen bij $\infty $ zijn ongedefinieerd, omdat de trig functie oscilleert (of erger) $cosh \pm \infty = \infty $ $sinh \pm \infty = \pm \infty $ $tanh \pm \infty = \pm 1$ $ln 0 = -\infty $ De afgeleide van een constante is nul. Hier betekent 'constante' alles wat niet afhankelijk is van de variabele waarmee je differentieert. Je hebt een uitdrukking $dx/dx$. Dit zou moeten evalueren naar 1. De afgeleide van een som is de som van de afgeleiden. Je kunt een minteken uit de afgeleide halen Je kunt een constante uit de afgeleide halen Gebruik de 'machtsregel' voor het differentiëren van een macht. Je kunt MathXpert gebruiken om een polynoom in één stap te differentiëren. Per definitie, $f'(x) = d/dx f(x)$. Gebruik de formule die een afgeleide definieert als een bepaalde limiet. Het staat bij de andere bewerkingen voor afgeleiden. Je kunt MathXpert vragen om een polynoom in één stap te differentiëren. De afgeleide van een som (of verschil) is de som (of verschil) van de afgeleiden. Je hebt een constante in de noemer. Haal het eruit met: $$diff(u/c,x)=(1/c)diff(u,x)$$. Elke constante in de teller zal ook naar buiten komen. Gebruik de 'productregel' voor afgeleiden Er is een eenvoudige formule voor de afgeleide van een reciproke: $$diff(1/v,x) = -diff(v,x)/v^2$$ Het is de moeite waard om dit speciale geval van de quotiëntregel uit je hoofd te leren. Gebruik de 'quotiëntregel' voor afgeleiden Er is een formule voor de afgeleide van een vierkantswortel. Vaak is het veel eenvoudiger om direct een vierkantswortel te differentiëren, in plaats van deze om te zetten naar een fractionele exponent en de machtsregel te gebruiken. Om een wortel te differentiëren, zet je deze eerst om in fractionele exponentvorm. Om een macht in de noemer te differentiëren, hoef je deze niet eerst om te zetten naar een negatieve exponent zoals zoveel studenten doen. Je kunt de machtsregel direct gebruiken in de vorm: $$diff(c/x^n,x) = -nc/x^(n+1)$$ Er is een eenvoudige formule voor het differentiëren van absolute waarden: $d/dx |x| = x/|x|$. Als je leerboek deze formule weglaat, controleer het dan zelf door de gevallen te overwegen waarin $x$ positief en negatief is. Natuurlijk zijn beide kanten van de formule ongedefinieerd wanneer $x=0$. Per definitie, $f'(x) = d/dx f(x)$ De afgeleide van sin is cos De afgeleide van cos is $-sin$ De afgeleide van tan is $sec^2$ De afgeleide van sec is sec tan De afgeleide van cot is $-csc^2$ De afgeleide van csc is - csc cot $e^x$ is zijn eigen afgeleide Exponentiële functies zijn hun eigen afgeleiden, behalve voor een constante:$ d/dx c^x = (ln c) c^x$ Om een macht met een niet-constante exponent te differentiëren, maak de basis constant door de wet te gebruiken: $$ diff(u^v,x) = diff(e^(v ln u),x)$$ De afgeleide van $ln x is 1/x$ De afgeleide van $ln |x| = 1/x$ Probeer $dy/dx$ te herschrijven als $y (d/dx) ln y$ Gebruik de formule: $d/dx e^u = e^u du/dx$ Om een macht met constante basis te differentiëren, gebruik de formule: $$diff(c^u,x)=(ln c)c^u diff(u,x)$$ Om een logaritme te differentiëren, gebruik de formule: $$diff(ln u,x) = (1/u)(diff(u,x))$$ Gebruik de formule: $$diff(ln abs(u),x) = (1/u) diff(u,x)$$ Er is een formule voor het differentiëren van $ln(cos x)$ in één stap. Er is een formule voor het differentiëren van $ln(sin x)$ in één stap. $d/dx arctan x = 1/(1+x^2)$ $d/dx arcsin x = 1/\sqrt (1-x^2)$ $d/dx arccos x = -1/\sqrt (1-x^2)$ $d/dx arccot x = -1/(1+x^2)$ $d/dx arcsec x = 1/(|x|\sqrt (x^2-1))$ $d/dx arccsc x = -1/(|x|\sqrt (x^2-1))$ $d/dx arctan u = (du/dx)/(1+u^2)$ $d/dx arcsin u = (du/dx)/\sqrt (1-x^2)$ $d/dx arccos u = -(du/dx)/\sqrt (1-x^2)$ $d/dx arccot u = -(du/dx)/(1+u^2)$ $d/dx arcsec u=(du/dx)/(|u|\sqrt (u^2-1))$ $d/dx arccsc u=-(du/dx)/(|u|\sqrt (u^2-1))$ Gebruik de kettingregelvorm van de machtsregel: $$diff(u^n,x) = nu^(n-1) diff(u,x)$$ Gebruik de kettingregel met de regel voor het differentiëren van vierkantswortels: $$diff(sqrt(u),x) = diff(u,x)/(2 sqrt(u))$$ Gebruik de kettingregel met de formule voor de afgeleide van sin Gebruik de kettingregel met de formule voor de afgeleide van cos Gebruik de kettingregel met de formule voor de afgeleide van tan Gebruik de kettingregel met de formule voor de afgeleide van sec Gebruik de kettingregel met de formule voor de afgeleide van cot Gebruik de kettingregel met de formule voor de afgeleide van csc Gebruik de kettingregel met de formule voor de afgeleide van absolute waarde Gebruik de kettingregel in de vorm $$diff(f(u),x) = f'(u) diff(u,x)$$ Elimineer nu je gedefinieerde variabele. Overweeg punten waar $f'(x)=0$ Overweeg eindpunten van interval Zijn er punten waar $f'(x)$ ongedefinieerd is? Overweeg de limieten aan open uiteinden van het interval. Wijs een punt buiten interval af Maak een tabel van decimale $y$-waarden Maak een tabel van exacte $y$-waarden Kies de maximale waarde(n) uit je tabel. Kies de minimale waarde(n) uit je tabel. Je kunt MathXpert vragen om een afgeleide in één stap te evalueren. Los nu de vergelijking op. Verwijder de gehele parameter. Deze functie is constant, dus het max is gelijk aan het min is gelijk aan de waarde. Evalueer de afgeleide. Vereenvoudig de uitdrukking. Los de vergelijking op. Differentieer de vergelijking. Elimineer de afgeleide van een variabele door deze te substitueren. Elimineer de samengestelde breuken. Factor een gemeenschappelijke term uit. Probeer te factoriseren. Vermenigvuldig uit en vereenvoudig. Is er een gemeenschappelijke factor in teller en noemer? Schrijf het als een polynoom in een bepaalde variabele of uitdrukking. Druk een bepaalde uitdrukking uit in polynoomvorm. Maak de leidende coëfficiënt van een polynoom 1. Converteer fractionele exponenten van 1/2 naar vierkantswortels. Converteer fractionele exponenten naar wortels. Elimineer wortels en vierkantswortels ten gunste van fractionele exponenten. Differentieer de identiteit met behulp van de wet: $u=v => du/dx = dv/dx$. Druk de tweede afgeleide uit met $$diff(u,x,2) = (diff(diff(u,x),x)$$ $$diff(u,x,n) = diff(diff(u,x,n-1),x)$$ De afgeleide van de afgeleide is de tweede afgeleide. Het differentiëren van een $n$-de afgeleide produceert een $n+1$-ste afgeleide. Evalueer numeriek op een punt. $\int 1 dt = t$ Er is een constante integrand, dus gebruik de wet $$integral(c,t) = ct$$ $\int t dt = t^2/2$ $\int cu dt = c\int u dt (c constant)$ Breng het minteken uit de integraal met $$integral(-u,t) = -integral(u,t)$$ De integrand is een som, dus je kunt de eigenschap bekend als lineariteit van de integraal gebruiken: $$integral(u+v,t) = integral(u,t) + integral(v,t) $$ De integrand is een verschil, dus je kunt de eigenschap bekend als lineariteit van de integraal gebruiken: $$integral(u-v,t) = integral(u,t) - integral(v,t) $$ De integrand is een som of verschil, dus je kunt de eigenschap bekend als lineariteit van de integraal gebruiken: $$integral(au+bv,t) = a integral(u,t) + b integral(v,t) $$ Deze eigenschap werkt ook met een minteken, of met een mengsel van plus- en mintekens. $\int t^n dt=t^(n+1)/(n+1) (n \ne -1)$ $\int 1/t^(n+1) dt= -1/(nt^n) (n \ne 0)$ De integrand is een polynoom. Je kunt MathXpert vragen om het in één stap te integreren. $\int (1/t) dt = ln |t|$ $\int 1/(t\pm a) dt = ln |t\pm a|$ Vermenigvuldig de integrand uit, waardoor een som van eenvoudigere termen ontstaat. breid $(a+b)^n$ uit in integrand $\int |t| dt = t|t|/2$ Integreer de sinus. Integreer de cosinus. Integreer de tangens. Integreer de cotangens. Integreer de secans. Integreer de cosecans. Integreer het kwadraat van de secans. Integreer het kwadraat van de cosecans. Er is een formule voor de integraal van $tan^2 t$, of je kunt het doen door delen. Er is een formule voor de integraal van $cot^2 t$, of je kunt het doen door delen. $sec t tan t$ kan direct geïntegreerd worden, aangezien het de afgeleide van $sec t$ is. $csc t cot t$ kan direct geïntegreerd worden, aangezien het de afgeleide van $csc t$ is. De exponentiële functie is zijn eigen integraal: $$integral(e^t,t) = e^t$$ Een exponentiële functie is zijn eigen integraal, maar als de exponent een constante bevat, heeft de integraal een overeenkomstige factor: $\int e^at dt =(1/a) e^at$ $\int e^(-t)dt = -e^(-t)$ $\int e^(-at)dt = -(1/a) e^(-at)$ $\int e^(t/a)dt = a e^(t/a)$ Een exponentiële functie is zijn eigen integraal, behalve dat als de basis niet $e$ is, dan moet er een constante factor bij. $\int u^v dt = \int (e^(v ln u) dt$ $\int ln t = t ln t - t$ $\int e^(-t^2) dt = \sqrt \pi /2 Erf(t)$ Probeer integratie door substitutie bereken $du/dx$ Evalueer de afgeleide Krijg je originele integraal terug met 'toon integraal opnieuw' Druk de integrand uit als een functie van de nieuwe variabele, door te kiezen: integrand = $f(u) \times du/dx$ Elimineer de originele integratievariabele nu volledig. Integreer door substitutie. Probeer integratie door delen. Stel de huidige regel gelijk aan het oorspronkelijke probleem, krijg een vergelijking. Isoleer de oorspronkelijke integraal aan de linkerkant van de vergelijking. Integreer door substitutie Je kunt MathXpert vragen om een eenvoudige integraal in één stap te evalueren. Gebruik de fundamentele stelling van de calculus Verwijder de streep voor functie-evaluatie. Wissel de integratiegrenzen, met introductie van een minteken. Combineer twee bepaalde integralen met dezelfde integrand tot één integraal, als ze integratie over verschillende delen van hetzelfde interval vertegenwoordigen. Het kan helpen om een bepaalde integraal op te splitsen in twee (of meer) integralen, door een tussenpunt (of punten) als nieuwe integratiegrens te introduceren. Breek de integraal op in twee of meer integralen waarvan de eindpunten bij de nullen van de integrand zijn. Dan kun je de absolute waarde verwijderen. Je kunt MathXpert vragen om de numerieke waarde van een integraal te berekenen, als de integraal een numerieke waarde heeft. Merk op dat de boven- en ondergrenzen van integratie hetzelfde zijn. Druk een oneigenlijke integraal uit als een limiet van eigenlijke integralen. Als de integrand niet naar nul neigt bij $\infty $, divergeert een oneigenlijke integraal. Als de integrand niet naar nul neigt bij $-\infty $, divergeert een oneigenlijke integraal. De integraal van een oneven functie over een interval waarvan het middelpunt de oorsprong is, moet nul zijn. De integraal van een even functie over een interval waarvan het middelpunt de oorsprong is, is tweemaal de integraal over de positieve helft van het interval. Gebruik een trigonometrische substitutie Gebruik een inverse substitutie Verwijder de $sin^2$ term in de integrand met: $sin^2 t = (1-cos 2t)/2$ in integraal. Je kunt deze formule vinden bij de trigonometrische integraalformules evenals bij de trig formules. Verwijder de $cos^2$ term in de integrand met: $cos^2 t = (1+cos 2t)/2$ in integraal. Je kunt deze formule vinden bij de trigonometrische integraalformules evenals bij de trig formules. Maak een substitutie $u=cos x$ na het gebruik van $sin^2=1-cos^2$. Selecteer de hele integraal om deze keuze te zien. Maak een substitutie $u=sin x$ na het gebruik van $cos^2=1-sin^2$. Selecteer de hele integraal om deze keuze te zien. Maak een substitutie $u=tan x$ na het gebruik van $sec^2=1+tan^2$. Selecteer de hele integraal om deze keuze te zien. Maak een substitutie $u=cot x$ na het gebruik van $csc^2=1+cot^2$. Selecteer de hele integraal om deze keuze te zien. Maak een substitutie $u=sec x$ na het gebruik van $tan^2=sec^2-1$. Selecteer de hele integraal om deze keuze te zien. Maak een substitutie $u=csc x$ na het gebruik van $cot^2=csc^2-1$. Selecteer de hele integraal om deze keuze te zien. Gebruik de identiteit $tan^2 x = sec^2 x - 1$ in de integrand. Selecteer de hele integraal om deze keuze te zien. Gebruik de identiteit $cot^2 x = csc^2 x - 1$ in de integrand. Selecteer de hele integraal om deze keuze te zien. Gebruik een reductieformule om dit te reduceren tot een andere soortgelijke integraal, maar met een lagere macht van sec. Gebruik een reductieformule om dit te reduceren tot een andere soortgelijke integraal, maar met een lagere macht van csc. Gebruik de Weierstrass substitutie: $u = tan(x/2)$. Selecteer de hele integraal om deze keuze te zien. Vermenigvuldig zowel teller als noemer met $1+cos x$. Vermenigvuldig zowel teller als noemer met $1-cos x$. Vermenigvuldig zowel teller als noemer met $1+sin x$. Vermenigvuldig zowel teller als noemer met $1-sin x$. Vermenigvuldig zowel teller als noemer met $sin x + cos x$. Vermenigvuldig zowel teller als noemer met $cos x - sin x$. Gebruik polynoomdeling om te reduceren tot het geval waarin de teller van lagere graad is dan de noemer Factor de noemer als je kunt. Je kunt MathXpert vragen om 'vierkantsvrije factorisatie' uit te voeren, die eventuele herhaalde factoren zal vinden. Deze bewerking gebruikt een algoritme dat niet gewoonlijk in leerboeken wordt onderwezen. Je kunt MathXpert gebruiken om een polynoom numeriek te factoriseren. Er zullen nauwe decimale benaderingen van de wortels worden gebruikt. Breid de integrand uit in partiële breuken. Maak de kwadraat compleet in de noemer. Een reciproke van een lineaire functie integreert naar een logaritme. Een reciproke van een macht van een lineaire functie integreert naar een andere dergelijke functie. Je zou de integraal kunnen reduceren door substitutie naar een macht van de variabele, maar je kunt het net zo goed in één stap doen. Een reciproke van een som van kwadraten integreert naar een arctan. Een reciproke van een verschil van kwadraten integreert naar een arccoth, een arctanh, of een logaritme. Maak de kwadraat compleet in de noemer Een reciproke van een vierkantswortel van een verschil van kwadraten integreert naar een arcsin. Een reciproke van een vierkantswortel van een som van kwadraten integreert naar een logaritme. Kijk in het menu voor het integreren van vierkantswortels in de noemer. Maak een rationaliserende substitutie. Er is een integratieformule voor arcsin Er is een integratieformule voor arccos Er is een integratieformule voor arctan Er is een integratieformule voor arccot Er zijn twee integratieformules voor arccsc--wees voorzichtig. Er zijn twee integratieformules voor arcsec--wees voorzichtig. Elimineer samengestelde breuken. Zet breuken over een gemeenschappelijke noemer en vereenvoudig. Probeer te factoriseren Evalueer de limiet Wijzig de integraal door substitutie Absorbeer getallen in de integratieconstante. De integraal van sinh is cosh. De integraal van cosh is sinh. De integraal van tanh is ln cosh. De integraal van coth is ln sinh. De integraal van csch is $ln tanh(u/2)$. De integraal van $sech u$ is $arctan (sinh u)$. Breid $1/(1-x)$ uit in een machtreeks. Breid $1/(1+x)$ uit in een machtreeks. Sommeer de reeks voor $1/(1-x)$. Sommeer de reeks voor $1/(1+x)$. Breid $x/(1-x)$ uit in een machtreeks. Breid $x/(1+x)$ uit in een machtreeks. Sommeer de reeks voor $x/(1-x)$. Sommeer de reeks voor $x/(1+x)$. Breid $1/(1-x^k)$ uit in een machtreeks. Breid $x^m/(1-x^k)$ uit in een machtreeks. Sommeer de reeks voor $1/(1-x^k)$. Sommeer de reeks voor $x^m/(1-x^k)$. Breid $1/(1+x^k)$ uit in een machtreeks. Breid $x^m/(1+x^k)$ uit in een machtreeks. Sommeer de reeks voor $1/(1+x^k)$. Sommeer de reeks voor $x^m/(1+x^k)$. Je kunt $x^k/(1-x)$ uitbreiden als een geometrische reeks Je kunt $x^k/(1+x)$ uitbreiden als een geometrische reeks Sommeer de geometrische reeks. Breid $ln(1-x)$ uit in een machtreeks. Breid $ln(1+x)$ uit in een machtreeks. Sommeer de machtreeks voor $ln(1-x)$. Sommeer de machtreeks voor $ln(1+x)$. Breid $sin x$ uit in een machtreeks. Breid $cos x$ uit in een machtreeks. Sommeer de reeks voor $sin x$. Sommeer de reeks voor $cos x$. Breid $e^x$ uit in een machtreeks. Sommeer de reeks voor $e^x$. Breid $e^-x$ uit in een machtreeks. Sommeer de reeks voor $e^-x$. Breid $arctan x$ uit in een machtreeks. Sommeer de reeks voor arctan. Gebruik de binomiale reeks om een macht van een som uit te breiden. Sommeer de binomiale reeks Breid $tan x$ uit in een machtreeks. Breid $cot x$ of $x cot x$ uit in een machtreeks. Breid $x/(e^x-1)$ uit in een machtreeks. Breid $sec x$ of $1/cos x$ uit in een machtreeks. Breid $\zeta(s)$ uit in een machtreeks. De alternerende harmonische reeks heeft een bekende som. Je wilt misschien de reeks uitdrukken in de vorm $a_0 + a_1 + ... $ Je wilt misschien de reeks uitdrukken in de vorm $a_0 + a_1 + a_2 + ... $ Je wilt misschien de reeks uitdrukken met ... in plaats van sigma notatie. Druk de reeks uit met sigma notatie. Toon een andere term voor ... Toon meer termen voor ... Je hebt een telescopische reeks. Vermenigvuldig reeksen Twee machtreeksen kunnen worden vermenigvuldigd om een nieuwe machtreeks te produceren. Een machtreeks kan worden gedeeld door een polynoom, met behulp van een proces zoals lange deling. Een polynoom kan worden gedeeld door een machtreeks, met behulp van een proces zoals lange deling. Twee machtreeksen kunnen worden gedeeld, met behulp van een proces zoals lange deling. Het kwadraat van een reeks kan worden geschreven als een dubbele reeks. Het kwadraat van een machtreeks kan worden geschreven als een andere machtreeks. Een macht van een machtreeks kan worden uitgedrukt als een andere machtreeks. Combineer de som van twee reeksen in een enkele reeks. Combineer het verschil van twee reeksen in een enkele reeks. Scheid de eerste paar termen van een oneindige reeks af. Misschien door het verlagen van de ondergrens van een reeks (de nieuwe termen aftrekken) kun je je reeks in een standaardvorm brengen. Voeg iets toe aan de indexvariabele om de reeks in een handelbaardere vorm te brengen. Trek iets af van de indexvariabele om de reeks in een handelbaardere vorm te brengen. Hernoem de indexvariabele Breek een reeks $\sum (a+b)$ in een som van reeksen $\sum a + \sum b$. Differentieer term voor term. Haal een afgeleide uit de reeks. Integreer term voor term. Haal een integraal uit de reeks. Bereken de eerste paar termen. Druk de functie uit als de integraal van zijn afgeleide. Breid dan de afgeleide uit in een reeks en integreer term-per-term. Druk de functie uit als een bepaalde integraal van zijn afgeleide. Breid dan de afgeleide uit in een reeks en integreer term-per-term. Druk de functie uit als de afgeleide van zijn integraal. Breid dan de integraal uit in een reeks en differentieer term-per-term. Los op voor de integratieconstante om deze te elimineren. Scheid de termen met even en oneven indices, waarbij twee nieuwe reeksen ontstaan. Je kunt aantonen dat een reeks divergeert door aan te tonen dat zijn algemene term niet naar nul neigt. Gebruik de integraaltest. Gebruik de verhoudingstest. Gebruik de worteltest. Gebruik de vergelijkingstest om convergentie te bewijzen. Vind een convergente reeks met een grotere algemene term. Gebruik de vergelijkingstest om divergentie te bewijzen. Vind een divergente reeks met een kleinere algemene term. Gebruik de limietvergelijkingstest. Gebruik de condensatietest. Voltooi de divergentietest. Voltooi de integraaltest. Voltooi de worteltest. Voltooi de verhoudingstest. Voltooi de vergelijkingstest. Voltooi de limietvergelijkingstest. Voltooi de condensatietest. Je hebt aangetoond dat de vergelijkingsreeks convergeert. Verklaar nu het positieve resultaat over de convergentie van de oorspronkelijke reeks. Om deze keuze te zien, selecteer je de hele huidige regel. Je hebt aangetoond dat de vergelijkingsreeks divergeert. Verklaar nu het negatieve resultaat over de convergentie van de oorspronkelijke reeks. Om deze keuze te zien, selecteer je de hele huidige regel. De harmonische reeks $$sum(1/k,k,1,infinity)$$ is divergent, aangezien zijn partiële som tot $n$ termen ongeveer $ln n$ is. Er is een formule voor $$sum(1/k^2,k,1,infinity$$ De som van de termen $1/k^s$ convergeert en wordt $\zeta(s)$ genoemd. De waarden van de $\zeta$-functie bij even gehele getallen kunnen worden berekend in termen van Bernoulli-getallen. Druk een complex getal uit in poolvorm om zijn logaritme te berekenen, met behulp van de wet $$ln(u+iv) = ln(r e^(i theta))$$ Gebruik de formule voor complexe logaritmen: $$ln(re^(i theta))=ln r + i theta$$ Er is een subtiliteit hier: bij het toepassen van deze wet, als $\theta $ niet tussen $-\pi $ en $\pi $ ligt, zal het tot dat bereik worden gereduceerd. De natuurlijke logaritme van i is $i\pi /2$, aangezien $\pi /2$ het argument van i is De natuurlijke logaritme van -1 is $i\pi $, aangezien $-1 = e^(i\pi )$ De natuurlijke logaritme van -a is $ln a + i\pi $, aangezien $-1 = e^(i\pi )$. Deze formule gaat ervan uit dat $a$ positief is. Breid cos uit in termen van complexe exponentiëlen. Breid sin uit in termen van complexe exponentiëlen. Om een complexe vierkantswortel te nemen, neem je de vierkantswortel van de straal en de helft van het argument. Om een complexe $n$-de wortel te nemen, neem je de $n$-de wortel van de straal, en deel je het argument door $n$. Breid de complexe exponentiële uit met behulp van cos en sin Gebruik de beroemde identiteit van Euler: $$e^(i pi) = -1 $$ Gebruik de beroemde identiteit van Euler: $$e^(-i pi) = -1 $$ $e^(2n\pi i) = 1$, omdat als $\theta $ varieert, $e^i\theta $ de eenheidscirkel traceert. Als $\theta $ varieert, traceert $e^i\theta $ de eenheidscirkel. Daarom kun je veelvouden van $2 pi i$ in de exponent weglaten. Herschrijf de complexe exponentiële zodat deze basis $e$ heeft, met behulp van de wet $$u^v = e^(v ln u)$$ $sin(it)$ kan worden uitgedrukt met behulp van de hyperbolische sinus, in plaats van uit te breiden in complexe exponentiëlen. $cos(it)$ kan worden uitgedrukt met behulp van de hyperbolische cosinus, in plaats van uit te breiden in complexe exponentiëlen. $sinh(it)$ kan worden uitgedrukt als $i sin t$, in plaats van uit te breiden in exponentiëlen. $cosh(it)$ kan worden uitgedrukt als $cos t$, in plaats van uit te breiden in exponentiëlen. $tan(it)$ kan worden uitgedrukt met behulp van de hyperbolische tangens, in plaats van uit te breiden in complexe exponentiëlen. $cot(it)$ kan worden uitgedrukt met behulp van de hyperbolische cotangens, in plaats van uit te breiden in complexe exponentiëlen. $tanh(it)$ kan worden uitgedrukt als $i tan t$, in plaats van uit te breiden in exponentiëlen. $coth(it)$ kan worden uitgedrukt als $-i cot t$, in plaats van uit te breiden in exponentiëlen. Gebruik een complexe exponentiële om $cos t + i sin t$ uit te drukken Gebruik een complexe exponentiële om $cos t - i sin t$ uit te drukken Vereenvoudig een uitdrukking in complexe exponentiëlen naar een cosinus. Vereenvoudig een uitdrukking in complexe exponentiëlen naar een sinus. Gebruik de definitie van cosh Combineer exponentiëlen in een cosh term Gebruik de definitie van sinh Combineer exponentiëlen in een sinh term cosh is een even functie sinh is een oneven functie Combineer de cosh en sinh termen met: $cosh u + sinh u = e^u$ Combineer de cosh en sinh termen met: $cosh u - sinh u = e^(-u)$ Onthoud $cosh 0 = 1$ Onthoud $sinh 0 = 0$ Druk $e^x$ uit in termen van hyperbolische functies Druk $e^(-x)$ uit in termen van hyperbolische functies Gebruik de identiteit $sinh^2u + 1 = cosh^2 u$ Gebruik de identiteit $cosh^2 u - 1 = sinh^2u $ Gebruik de identiteit $cosh^2 u - sinh^2u = 1$ Gebruik de identiteit $cosh^2 u = sinh^2u + 1$ Gebruik de identiteit $sinh^2u = cosh^2 u - 1$ Gebruik de identiteit $1 - tan^2u = sech^2u$ Gebruik de identiteit $1 - sech^2u = tan^2u$ Druk tanh uit in termen van sinh en cosh. Combineer sinh en cosh in tanh. Druk coth uit in termen van cosh en sinh Combineer cosh en sinh in coth Druk sech uit als de reciproke van cosh De reciproke van cosh is sech Druk csch uit als de reciproke van sinh De reciproke van sinh is csch Gebruik de formule $tanh^2 u + sech^2 u = 1$. Gebruik de formule $tanh^2 u = 1 - sech^2 u$. Gebruik de formule $sech^2 u = 1 - tanh^2 u$. Gebruik de formule voor sinh van een som of verschil Gebruik de formule voor cosh van een som of verschil Gebruik de dubbele hoek formule: $sinh 2u = 2 sinh u cosh u$ Gebruik de dubbele hoek formule: $cosh 2u = cosh^2 u + sinh^2 u$ Er is een formule om $tanh(ln u)$ te vereenvoudigen. Er is een formule om arcsinh uit te drukken in termen van logaritmen. Er is een formule om arccosh uit te drukken in termen van logaritmen. Er is een formule om arctanh uit te drukken in termen van logaritmen. $sinh(arcsinh x)$ is gewoon $x$. $cosh(arccosh x)$ is gewoon $x$. $tanh(arctanh x)$ is gewoon $x$. $coth(arccoth x)$ is gewoon $x$. $sech(arcsech x)$ is gewoon $x$. $csch(arccsch x)$ is gewoon $x$. De afgeleide van sinh is cosh De afgeleide van cosh is sinh De afgeleide van tanh is $sech^2$ De afgeleide van coth is $-csch^2$ De afgeleide van sech is $- sech tanh$ De afgeleide van csch is $- csch coth$ De afgeleide van ln sinh is coth De afgeleide van ln cosh is tanh De afgeleide van arcsinh is eigenlijk een algebraïsche functie De afgeleide van arccosh is eigenlijk een algebraïsche functie De afgeleide van arctanh is eigenlijk een algebraïsche functie De afgeleide van arccoth is eigenlijk een algebraïsche functie De afgeleide van arcsech is eigenlijk een algebraïsche functie De afgeleide van arccsch is eigenlijk een algebraïsche functie Elimineer de sgn functie, aangezien het argument positief is. Elimineer de sgn functie, aangezien het argument negatief is. Elimineer de sgn functie, aangezien het argument nul is. sgn is een oneven functie Druk sgn uit in termen van absolute waarde Druk $|x|$ uit als $x sgn(x)$ Een even macht is altijd positief Een oneven macht heeft hetzelfde teken als zijn basis, dus $sgn(x)$ tot een oneven macht is $sgn(x)$ Breng sg naar de teller met behulp van $1/sgn(x) = sgn(x)$ sgn(x) is constant wanneer x niet nul is, in welk geval zijn afgeleide nul is. sgn(x) kan direct worden geïntegreerd. sgn(x) kan door het integraalteken worden gehaald als de integrand niet nul is. sgn(x) wordt gebruikt om de gevallen van $x$ positief en $x$ negatief te combineren, maar soms moeten ze afzonderlijk worden behandeld. Laat positieve factoren binnen de sgn functie vallen. Laat negatieve factoren binnen de sgn functie vallen, voeg een minteken toe aan de voorkant. Het teken van een oneven macht van $x$ is hetzelfde als het teken van $x$. $1/x$ heeft hetzelfde teken als $x$. $c/x$ heeft hetzelfde teken als $x$, als $c$ positief is. Druk $x sgn(x)$ uit als $|x|$. Druk $|x| sgn(x)$ uit als $x$. De afgeleide van $J0$ is $-J1$ $d/dx J1(x) = J0(x) - J1(x)/x$ $d/dx J(n,x)=J(n-1,x)-(n/x)J(n,x)$ De afgeleide van $Y0$ is $-Y1$ $d/dx Y1(x) = Y0(x) - Y1(x)/x$ $d/dx Y(n,x)=Y(n-1,x)-(n/x)Y(n,x)$ De afgeleide van $I0$ is $-I1$ $d/dx I1(x) = I0(x) - I1(x)/x$ $d/dx I(n,x)=I(n-1,x)-(n/x)I(n,x)$ De afgeleide van $K0$ is $-K1$ $d/dx K1(x) = -K0(x) - K1(x)/x$ $d/dx K(n,x)= -K(n-1,x)-(n/x)K(n,x)$ Gebruik een gedefinieerde functie Vermenigvuldig uit producten van sommen en verzamel de resulterende termen. Vermenigvuldig uit met $a(b+c) = ab+ac$, en maak dan een vereenvoudiging. Zet factoren in volgorde. De breuken moeten over een gemeenschappelijke noemer worden gezet voordat de limiet wordt berekend. Begin met het factoriseren van de noemers indien nodig. De breuken moeten over een gemeenschappelijke noemer worden gezet voordat de limiet wordt berekend. De breuken moeten over een gemeenschappelijke noemer worden gezet voordat de limiet wordt berekend. Begin met het elimineren van negatieve exponenten. Druk de vierkantswortel uit met een fractionele exponent. Breid de cosinus van een dubbele hoek uit. Elimineer $sin^2 t$ door het uit te drukken in termen van $cos^2 t$. Elimineer $cos^2 t$ door het uit te drukken in termen van $sin^2 t$. Elimineer $tan^2 t$ door het uit te drukken in termen van $sec^2 t$. Elimineer $sec^2 t$ door het uit te drukken in termen van $tan^2 t$. Vermenigvuldig coëfficiënten Evalueer een eenvoudige vierkantswortel. Voeg iets toe of trek iets af aan beide kanten. Factor een van de sommanden om een gemeenschappelijke factor expliciet te maken. Daarna kun je de gemeenschappelijke factor buiten haakjes plaatsen. Doe een substitutie Schrijf trig-functies uit in termen van sin en cos zodat gemeenschappelijke noemers kunnen worden gevonden. Gebruik $ab+ac = a(b+c)$ om de middelste term van een kwadratische uitdrukking te creëren. Factor een of beide kanten van een identiteit als het resultaat een vereenvoudiging mogelijk maakt. Een kant is een perfect kwadraat (of andere macht). Factor het. Zorg dat alle logaritmen dezelfde argument hebben door de wet voor logaritmen van een macht te gebruiken. Zorg dat alle logaritmen dezelfde argument hebben door de wet voor logaritmen van een product te gebruiken. dummy � & E > > ) E
. E v >
f � � > [> E � �
� & �� n � �lm %� �h L
int ! I/ I 4 :!; 9 I $ > !I :!;!� 9 I % & I .?: ;9 'I@z
$ > , & S . �
� �� GNU C17 13.2.0 -mtune=generic -march=x86-64 -g long unsigned int arithhint hintstrings2 Dutch_hints2 char dummystring /home/beeson/MathXpert Localizer/dutch/dutch_hints2.c /home/beeson/MathXpert Localizer/dutch dutch_hints2.c dutch_hints2.c GCC: (FreeBSD Ports Collection) 13.2.0 zR x � & A�C
a � * * & @ . 3 & dutch_hints2.c arithhint dummystring hintstrings2 Dutch_hints2 @ @ H P 4 X P ` r h � p � x � � � � � ( � H � p � � � � 0 � ` � � � � P � � ( ( x 0 � 8 ( @ � H � P X h ` � h � p x H � � � � � � 8 � ` � � � � � � � @ ( H P P P X P `
h 8
p h
x �
� �
� X � � � � � � � 8 � * � � � � � (
� �
@ �
H P ( X ` ` � h � p � x � ( � P � x � � � � � � i � ~ � � � � � � � � 0 � S � o � � � @ ( H P P x X � ` � h � � � � � * � D � ] � v � � � � @ � H � P ( X � ` � h � p � x � P � � � � � � � X � x � � � � � 0 � p � � � � � � � 0 � p � � � P x � ( 0 X 8 � @ x H � � � � � � � � � � � � P � � � 0! @ H h! P X �! ` h 8" p x P � � � � � � � 0! � �" � �" � �" � �" � �" � # � # � 7# � P# � p# � �# �# �# $ 8$ @ `$ H �$ P �$ X % ` `% h �% p �% x 0& � �& � �& � ' � X' � �' � �' � ( � @( � ( � @( � �( � �( � �( � �( �( �( �( �( �( ( ) @ �) H �) P 8* X �* ` H+ h �+ p h, x - � �- � . � P. � h. � �. � (/ � X/ � �/ � �/ � �/
`0
�0
�0
1
h1 (
1 0
�1 8
2 @
82 H
�2 P
3 X
x3 `
�3 h
4 p
X4 x
�4 �
�5 �
�5 �
`6 �
�6 �
p7 �
�7 �
08 �
�8 �
�8 �
9 �
P9 �
�9 �
�9 @ (: H P: P �: X �: ` 8; h �; p < x �< � 8= � �= � �= � �= � (> � `> � �> � �> � ? @? H@ �@ A XA ( �A 0 B @ �B H �B P 8C X �C � �C � D � �D � 8E � �E � F � �F � `G
�G
H
�H
I
hI (
`J 0
�J 8
�J @
�J H
�J P
�J X
�J `
�K h
�K p
�K x
�K �
�K �
�K �
�K �
�K �
L �
`L �
�L �
�L �
�L �
M �
0M �
`M �M �M N XN �N ( �N 0 O 8 �H @ pO H �O P hP X �P ` �P h 8Q p xQ x R � �R � 8S � �S � �S � 8T � _T � �T � �T � �T � U � (U � PU pU �U �U �U @ @V H [V P wV X �V ` �V h �V p �V x �V �
W � )W � FW � hW � �W � �W � �W � �W �
X � X � 8X � VX pX �X �X Y ,Y @ @Y H �Y P Z X PZ ` �Z h �Z p �Z x H[ � p[ � �[ � @\ � PZ � �Z � �\ � �Z � (] X] ^ H^ 8_ �_ ( p` 0 �a @ �a H �a P b X b ` @b h hb � �b � �b � c � �c � �c � �c � 0d � `d �d 0e pe �e @
f H (f P Pf X sf ` �f h �f p �f x g � 0g � `g � �g � �g � �g � @h � �h � i � Xi � �i � �i � 0j xj �j i k @ P. H @k P `k X �k ` �k h �k p l x Hl � pl � �l � �l � m � 8E � 8m � Xm � �m � �m � �m @ n H �m P n X �m � �m � hn � 8= � �n � �n � �n � o � �m @o �o �o �o @p ( pp @ �p H q P Xq X �q ` �q h �l p r � /r � @r � �r � �r � �r � s � �s � Xt `u �u �u v 0v ( Xv 0 �v 8 �v @ �v H �v P w X (w ` @w h Uw p pw x �w � �w � x � px � �x � �v � �v � w � (w � @w � Uw � pw � �w �w x px �x @ 0y H �y P 'z X Hz ` jz h �z p { x ,{ � H{ � x{ � x{ � �{ � �{ � �{ � | � x| � k �| �| @ �| H �| P �| X H} ` �m h �| p �} x �} � ~ � ~ @ @~ H @~ P p~ X �~ ` X h � p �� x �� � � � `� � `� � `� � `� � �� � � @ p� H � � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �m �} @ Ѓ H �� P P� X ȅ ` @� h �� p 0� x �� � � � �� � � � �� � � � x� � �� � � � � � X� � �� @ ؋ H @� P o X `� ` 0� h �� p � x � � `� � P� � �� � �� � �� � �� � � � 0� � �� � �� � @� @ h� H �� P �� X � ` � h � p H� x H� � �m � �� � �� � �n � � � �n � o � �m �m � � �} H� @ x� H �� P �� X � ` � h 8� � h� � h� � h� � �� � �� � �� � �� � �� �� � � � @ � H � P � X 0� ` 0� h 0� p X� x X� � X� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � ؕ � ؕ � ؕ � � � � � 0� 0� 0� @ X� H X� P X� X �� ` �� h �� p �� x �� � �� � � � � � � � � � � � � � H� � H� � H� � �� � �� ! �� ! �� ! �� ! �� @! �� H! �� P! �� X! З `! З h! З p! �� x! �� �! �� �! � �! � �! � �! H� �! H� �! H� �! p� �! p� �! p� �! �� �! �� " �� " �� " �� " �� @" ؘ H" ؘ P" ؘ X" �� `" �� h" �� p" � x" � �" � �" <� �" <� �" <� �" `� �" `� �" `� �" �� �" �� �" �� �" �� �" �� # �� # � # � # � @# � H# � P# � X# 0� `# 0� h# 0� p# h� x# h� �# h� �# �� �# �� �# �� �# К �# К �# К �# �� �# 8� �# �� �# Л �# � �# E� �# c� �# }� �# }� $ }� $ }� @$ �� H$ �� P$ �� X$ � `$ x� h$ � p$ 8� x$ �� �$ ؞ �$ (� �$ `� �$ �� �$ � �$ h� �$ �� �$ � �$ 0� �$ w� �$ �� % �� % ء % � % � % �� (% (� 0% �� 8% � @% H� H% �� P% ʤ X% � `% � h% x� p% � x% � �% 0� �% L� �% f� �% }� �% �� �% �� �% �� �% ܦ �% �� �% ȧ �% �� �% � �% P� �% �� @& � H& �� P& �� X& ث `& � h& �� p& ج x& � �& �� �& � �& � �& @� �& �� �& �� �& � �& �� �& � �& �� �& � �& x� �& ر �& `� �& � �& H� ' �� ' �� ' @� ' �� ' @� (' �� @' ش H' �� P' "� X' @� `' �� h' @� p' j� x' �� �' �� �' � �' "� �' 7� �' P� �' �� �' �� �' � �' � �' P� �' �� �' �� �' � @( � H( @� P( `� X( �� `( �� h( ظ p( �� x( � �( @� �( p� �( �� �( й �( � �( @� �( �� �( Ⱥ �( � �( H� �( �� �( ػ �( � �( (� �( P� �( x� ) �� @) �� H) P) � X) (� `) P� h) x� p) �� x) Ƚ �) � �) 0� �) p� �) �� �) � �) 0� @* p� H* �� P* � X* )� `* )� h* H� p* H� x* s� �* �� �* �� �* (� �* h� �* �� �* � �* 0� �* 0� �* �� �* �� �* �� �* �� �* P� �* �� �* �� �* � + (� @+ H� H+ h� P+ �� X+ �� `+ �� h+ �� �+ � �+ 8� �+ X� �+ �� �+ �� �+ �� @, �� H, �� P, �� X, �� `, �� h, �� p, �� x, �� �, �� �, �� �, �� �, �� �, �� �, �� �, �� �, �� �, � �, `� �, �� �, �� �, h� �, �� �, h� �, �� - �� - � - h� - �� - i (- �� 0- � @- � H- H� P- H� X- H� `- H� h- x� p-
� x-
� �- `� �- �n �- (� �- �� �- �� �- `� �- �� �- �� �- � �- � �- |� �- |�
*
A
/ H
e R
A ^ w
j � * �
K � @ �
X �
"
6 &
M 0
] 5
l ? .symtab .strtab .shstrtab .rela.text .rela.data .bss .rodata .rela.debug_info .debug_abbrev .rela.debug_aranges .rela.debug_line .debug_str .debug_line_str .comment .note.GNU-stack .rela.eh_frame @ & @ @ + � @. & @ X �] 1 �. 6 �. �� C B� > @ H_ � O D� � b � 0 ] @ �` 0
v � W q @ �` x � 0 [� v � 0 � { � 0 L� ( � t� � x� 8 � @ pa �� P
@ �a �
Sindbad File Manager Version 1.0, Coded By Sindbad EG ~ The Terrorists