Sindbad~EG File Manager
ELF > H_ @ @ UH��H�� �}�u��E�N �E�;E�} �E�H��U�Hc�H��H�H�� ��E�+E��U�։�� �� Er kan wat rekenwerk worden uitgevoerd. dummy Voer decimale berekeningen uit. Bereken de decimale waarde van een wortel. Bereken de decimale waarde van een macht. Bereken de decimale waarde. Het kan helpen om een geheel getal te factoriseren, bijvoorbeeld onder een wortelteken of kwadraatwortel. Evalueer numeriek op een punt. Bereken een numerieke waarde van een functie. U kunt de wortels van een polynoom numeriek vinden, en daardoor de factoren ervan vinden, ten minste tot enkele significante cijfers. Kies 'polynoom numeriek factoren' om dat te doen. Evalueer een Bernoulli-getal naar een rationaal getal Evalueer een Euler-getal naar een rationaal getal Zet een decimaal getal om naar een breuk. Druk een getal uit als een kwadraat Druk een getal uit als een kubus Druk een getal uit als een $n$-de macht voor een geschikte $n$. Druk een getal uit als een macht van een gespecificeerde basis. Druk een geheel getal uit als een macht, bijvoorbeeld schrijf $9$ als $3^2$. Druk een geheel getal uit als een som, gebruikmakend van $x = ? + (x-?)$ Gebruik de definitie van het complexe getal $i$, namelijk $i^2 = -1$. Gehele machten van het complexe getal $i$ kunnen worden vereenvoudigd. Er moeten enkele complexe berekeningen worden uitgevoerd. Er is een macht van een complex getal die geëvalueerd kan worden. Voer complexe decimale berekeningen uit Het kan helpen om een geheel getal te ontbinden. Soms kan een geheel getal worden ontbonden in complexe factoren, zoals $5 = (2-i)(2+i)$. Ontbind een expressie $n+mi$ in complexe factoren. Bijvoorbeeld, $7-5i = (2-i)(3-i)$. Elimineer het dubbele minteken. Druk het minteken in de som. Haal de mintekens uit de som. Wanneer u een som met een som hebt, kunt u de termen hergroeperen om de extra haakjes te verwijderen. Zet de termen in een som in de juiste volgorde. U kunt een nulsommand verwaarlozen met de wet $x+0 = x$. Er zijn termen die elkaar zullen opheffen. Verzamel gelijksoortige termen. Gebruik de commutatieve wet van optelling. Haal een minteken naar buiten met $a(b-c) = -a(c-b)$. -ab = a(-b) -abc = ab(-c) a(-b)c = ab(-c) Nul keer elk getal is nul. U kunt een factor van één laten vallen. Haal het minteken naar buiten met $a(-b) = -ab$ Haal het minteken naar buiten met $a(-b-c) = -a(b+c)$ Haal het minteken naar buiten met $(-a-b)c = -(a+b)c$ Groepeer factoren om de extra haakjes weg te halen, gebruikmakend van de associatieve wet van vermenigvuldiging. Wanneer meer dan één getal in een product voorkomt, verzamel ze dan aan het begin van het product. Zet de factoren van een product in standaardvolgorde. Verzamel machten, dat wil zeggen, combineer termen met dezelfde basis tot één term. Vermenigvuldig uit met behulp van de distributieve wet, $a(b+c)=ab+ac$. Gebruik de wet voor het omzetten van $(a-b)(a+b)$ in een verschil van kwadraten. Breid het kwadraat van een som uit met behulp van een standaardformule. Breid het kwadraat van een verschil uit met behulp van een standaardformule. Herkent u een verschil van kubussen in zijn gefactoreerde vorm? Herkent u een som van kubussen in zijn gefactoreerde vorm? Gebruik de commutatieve wet van vermenigvuldiging. Een product van sommen, of een macht van een som, kan altijd worden uitgebreid om een enkele som te krijgen. Soms leidt dit tot verdere vereenvoudigingen, als het oorspronkelijke product of macht deel uitmaakt van een grotere som. Misschien worden dingen eenvoudiger als u de teller uitbreidt. Misschien worden dingen eenvoudiger als u de noemer uitbreidt. Gebruik de bewerking $na = a + ... + a$. Maak de breuk met 0 in de teller kwijt. Maak de 1 in de noemer kwijt. Je hebt hier iets keer zijn omgekeerde - dat maakt 1. Vermenigvuldig de breuken om een enkele breuk te krijgen. Gebruik de regel $a(b/c) = ab/c$ om een enkele breuk te krijgen. Annuleer een gemeenschappelijke factor in teller en noemer. Tel breuken met dezelfde noemer op. Splits een breuk met een som in de teller op in twee breuken. Splits een breuk met een som in de teller op in twee breuken, waarvan er één zal vereenvoudigen door annulering. Gebruik polynoomdeling om een breuk te vereenvoudigen, wanneer de graad van de teller hoger is dan de graad van de noemer. Misschien kun je annuleren door polynoomdeling toe te passen. Combineer getallen in de teller en de noemer tot een enkel rationaal getal met behulp van de regel au/bv=(a/b)(u/v). Maak de noemer tot een coëfficiënt met behulp van de regel $a/b = (1/b) a$ Haal de reële factoren uit teller en noemer met behulp van $au/b = (a/b)u$. Splits een breuk uit met behulp van $ab/cd = (a/c)(b/d)$. Combineer de numerieke delen van teller en noemer tot een enkele coëfficiënt met behulp van de regel $ab/c = (a/c)b$ Annuleer de mintekens in teller en noemer. Verplaats het minteken naar de teller met behulp van de regel $-(a/b) = (-a)/b$. Verplaats het minteken naar de noemer met behulp van de regel $-(a/b) = a/(-b)$. Haal dat minteken uit de teller, zodat het van toepassing is op de breuk als geheel. Haal dat minteken uit de noemer, zodat het van toepassing is op de breuk als geheel. Haal de mintekens uit de teller met behulp van de regel $(-a-b)/c = -(a+b)/c$. Haal de mintekens uit de noemer met behulp van de regel $a/(-b-c) = -a/(b+c)$. Pas het minteken van de noemer aan met behulp van de regel $a/(b-c) = -a/(c-b)$. Haal de mintekens uit de noemer met behulp van de regel $-a/(-b-c) = a/(b+c)$. Pas het minteken aan met behulp van de regel $-a/(b-c) = a/(c-b)$ Haal de mintekens uit de teller met behulp van de regel $-(-a-b)/c = (a+b)/c$. Verander de volgorde van termen in zowel de teller als de noemer. Selecteer de hele breuk om dit te doen. ab/c = a(b/c) Splits een breuk op met behulp van $a/bc = (1/b) (a/c)$. Als teller en noemer beide breuken zijn met dezelfde noemer, kun je de regel $(a/c)/(b/c) = a/b$ gebruiken om van samengestelde breuken af te komen. Als de noemer zelf een breuk is, keer je deze om en vermenigvuldig je, met behulp van de regel $a/(b/c)=ac/b$ De reciperende van een breuk wordt vereenvoudigd met behulp van de regel $1/(a/b) = b/a$. Als de teller een breuk is, kun je de regel $(a/b)/c = a/(bc)$ toepassen om van de samengestelde breuk af te komen. Gebruik $(a/b)/c = (a/b)(1/c)$ Als de teller een product bevat dat een breuk is, kun je de regel $(a/b)c/d = ac/bd$ toepassen Soms helpt het om de noemer te ontbinden. Als je een som van breuken in de teller of de noemer hebt, moet je eerst een gemeenschappelijke noemer gebruiken om die som om te zetten in een enkele breuk. Vervolgens kun je doorgaan met het verminderen van de resulterende samengestelde breuk. Factor eerst de noemer uit, zodat de echte gemeenschappelijke noemer zichtbaar wordt. De noemers zijn niet hetzelfde. Daarom moet je een gemeenschappelijke noemer vinden. De noemers zijn niet hetzelfde. Daarom moet je een gemeenschappelijke noemer vinden. Maar voeg alleen de breuken toe. Je hebt een product van breuken, nog niet samengevoegd tot een enkele breuk. Vermenigvuldig je breuken. Je hebt iets vermenigvuldigd met een breuk. Vermenigvuldig het ermee om een enkele breuk te krijgen. Het is goed om je factoren in de juiste volgorde te houden. Het helpt om gelijksoortige termen te herkennen en annuleringen op te merken. Nu heb je breuken met dezelfde noemer. Ze kunnen gemakkelijk worden opgeteld om een enkele breuk te vormen. Je hebt breuken om over een gemeenschappelijke noemer te zetten. Vermenigvuldig teller en noemer met iets. Je hebt een exponent van nul. Doe er afstand van. Je hebt een exponent van één. Doe er afstand van. Nul tot elke (niet-nul) macht is nul. Eén tot elke macht is één. Min één tot een geheel getal macht kan worden geëvalueerd: het is 1 voor even machten en -1 voor oneven machten. Je hebt een macht tot een macht. Er is een regel om zoiets samen te voegen tot een enkele macht. Je kunt een minteken uit een macht halen met $(-a)^n = (-1)^na^n$. Het kan helpen om de exponent in de teller en de noemer te duwen met $(a/b)^n = a^n/b^n$. Je hebt een macht van een product. Het zou de expressie vereenvoudigen door de exponent te duwen met $(ab)^n = a^nb^n$. Je kunt het kwadraat van een som uitbreiden met $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$. Het binomiaalstelsel kan hier vruchtbaar zijn. Je hebt twee of meer machten van dezelfde basis vermenigvuldigd. Verzamel die machten. Je hebt een macht van een som; transformeer het naar een product van machten. Je hebt een breuk van de vorm $a^n/b^n$. Haal de exponent buiten de breuk zoals dit: $(a/b)^n$. Je hebt machten van dezelfde basis in zowel teller als noemer. Combineer ze tot een enkele macht in de teller. Je hebt machten van dezelfde basis in zowel teller als noemer. Combineer ze tot een enkele macht in de noemer. Breid een vierkant uit. Breid een kubus uit. Breid een macht uit. Splits een macht op in een product van kleinere machten Breid een vierkant van een som uit. Breid een kubus van een som uit. Breid een kubus van een verschil uit. Gebruik de regel $a^(bc) = (a^b)^c$ als $a>0$ of $c\in Z$. Gebruik de regel $a^(bc) = (a^c)^b$ als $a>0$ of $c\in Z$. Gebruik de regel $a^(bc) = (a^b)^c$, waarbij de waarde van $c$ wordt ingevoerd. Breng een exponent uit de noemer naar buiten met $1/a^n = (1/a)^n$ Gebruik de definitie van een negatieve exponent, $a^(-n) = 1/a^n$. Negatieve exponenten in de teller worden omgezet in positieve exponenten in de noemer. Gebruik de definitie van een exponent van $-1$, $a^(-1) = 1/a$. Negatieve exponenten in de noemer worden omgezet in positieve exponenten in de teller. Positieve exponenten in de noemer worden omgezet in negatieve exponenten in de teller. Je kunt altijd van een breuk afkomen door de noemer om te zetten in een factor met een exponent van -1. Een breuk tot een negatieve exponent kan worden geschreven met een positieve exponent na inversie. Gebruik de regel $a^(b-c) = a^b/a^c$ Combineer je product van vierkantswortels tot een enkele vierkantswortel. Maak je vierkantswortel tot een product van vierkantswortels. Je hebt een kwadraatfactor onder het vierkantswortelteken. Haal het eruit - maar wees voorzichtig met het teken. De vierkantswortel van $x^2$ is $x$, ten minste voor positieve $x$; maar als $x$ negatief is, moet je het de absolute waarde van $x$ maken. Om de vierkantswortel van een geheel getal te vereenvoudigen, begin je met het ontbinden van het gehele getal. De vierkantswortel van een breuk kan worden geschreven als een breuk van vierkantswortels, met behulp van $\sqrt (x/y) = \sqrt x/\sqrt y$ De vierkantswortel van een breuk kan worden geschreven als een breuk van vierkantswortels, met behulp van $\sqrt (x/y) = \sqrt |x|/\sqrt |y|$. De absolute waardetekens zijn nodig als de tekens van $x$ en $y$ onbekend zijn. Je hebt een quotiënt van vierkantswortels. Probeer dit om te zetten in een enkele vierkantswortel. Onthoud dat $\sqrt x$ keer $\sqrt x$ gelijk is aan $x$. Daarom vereenvoudigt $x/\sqrt x$ tot $\sqrt x$. Onthoud dat $\sqrt x$ keer $\sqrt x$ gelijk is aan $x$. Daarom vereenvoudigt $\sqrt x/x$ tot $/\sqrt x$. Een even macht van een vierkantswortel kan worden vereenvoudigd met $(\sqrt x)^2^n = x^n$, ten minste voor niet-negatieve $x$ Een oneven macht van een vierkantswortel kan worden vereenvoudigd met $(\sqrt x)^(2n+1) = x^n\sqrt x$. Misschien kan de vierkantswortel exact worden geëvalueerd? Evalueer de vierkantswortel met behulp van decimale getallen Hebben de teller en de noemer een gemeenschappelijke factor onder het vierkantswortelteken? Factoriseer het veelterm onder het vierkantswortelteken. Rationaliseer de noemer. Dat betekent vermenigvuldig de teller en de noemer met hetzelfde, gekozen om vierkantswortels in de noemer weg te werken. Rationaliseer de teller. Dat betekent vermenigvuldig de teller en de noemer met hetzelfde, gekozen om vierkantswortels in de teller weg te werken. Een vierkantswortel van een even macht kan worden vereenvoudigd met absolute waarde Er is een gemeenschappelijke factor onder de vierkantswortels in teller en noemer. Annuleer de gemeenschappelijke vierkantswortel. Vermenigvuldig onder het vierkantswortelteken uit. Het kan helpen om $b$ als het kwadraat van $\sqrt b$ te beschouwen, dus $a^2-b = (a-\sqrt b)(a+\sqrt b)$. Een wortel met index 2 moet worden omgezet in een vierkantswortel. Express een vierkantswortel als een wortel van een macht, bijvoorbeeld $\sqrt 2 = ^4\sqrt 4$ Express een vierkantswortel als een macht van een wortel, bijvoorbeeld $\sqrt 3 = (^4\sqrt 3)^2$ Een even macht is een vierkant, dus je hebt een vierkant onder het vierkantswortelteken. Je hebt een macht meer dan twee onder het vierkantswortelteken; haal enkele machten buiten het vierkantswortelteken. Druk iets onder het vierkantswortelteken uit met $a\sqrt b = \sqrt (a^2b)$. Rationaliseer de noemer en vereenvoudig. Een exponent van $\onehalf $ kan worden omgezet in een vierkantswortel. Een breuk in de exponent met noemer 2 kan worden omgezet in een vierkantswortel. Een breuk in de exponent met noemer $n$ kan worden omgezet in een $n$-de wortel. Een vierkantswortel kan worden omgezet in een exponent van $\onehalf $ Een $n$-de wortel kan worden omgezet in een exponent van $1/n$ Elimineer wortels van machten door te veranderen in fractionele exponenten. Elimineer machten van wortels door te veranderen in fractionele exponenten. Elimineer machten van vierkantswortels door te veranderen in fractionele exponenten. Een $n$-de wortel in de noemer kan worden omgezet in een negatieve exponent van $1/n$ Express een vierkantswortel in de noemer met een negatieve fractionele exponent. Machten van $-1$ kunnen expliciet worden geëvalueerd Factor een geheel getal uit dat tot een fractionele exponent is verheven Haal de fractionele exponent uit de noemer. Haal de fractionele exponent uit de teller. Maak de fractionele exponent tot een macht van een vierkantswortel Maak de fractionele exponent tot een macht van een wortel Combineer het product van wortels tot een enkele wortel. Splits de wortel van een product op in een product van wortels. Breng de exponent naar buiten zodat alles een functie is van dezelfde wortel. Je hebt een $n$-de macht onder een $n$-de wortel. Haal het eruit. Een $n$-de wortel van een $n$-de macht kan worden vereenvoudigd, maar wees voorzichtig: $^n\sqrt (x^n) = x$ is niet altijd waar! Je kunt de wortel vereenvoudigen: bijvoorbeeld de derde machtswortel van $x^6$ is $x^2$ Soms kun je de index van een wortel verlagen. Bijvoorbeeld, de 6-de wortel van $x^3$ is $\sqrt x$. Soms kun je de index van een wortel verlagen. Bijvoorbeeld, de 6-de wortel van $x^2$ is de derde machtswortel van $x$. Onthoud de definitie van de $n$-de wortel van $x$: als je het tot de macht $n$ verheft, krijg je $x$. Je hebt een macht van een wortel. Breng de exponent onder de wortel, zoals in $(^n\sqrt x)^2 = ^n\sqrt (x^2)$. Je hebt een macht van een $n$-de wortel, zeg van $x$. Haal enkele factoren van $x^n$ eruit totdat de macht minder is dan $n$. Voorbeeld: $(^3\sqrt 2)^7 = 2^2 ^3\sqrt 2$. Factor het gehele getal onder het wortelteken. Je hebt een oneven wortel van een negatieve expressie; haal het minteken uit onder de wortel. Misschien kan de wortel exact worden geëvalueerd? Factoriseer het veelterm onder het wortelteken. Vermenigvuldig uit onder het wortelteken. Een vierkantswortel van een vierkantswortel kan worden uitgedrukt als een vierde wortel. Een vierkantswortel van een n-de wortel kan worden uitgedrukt als een 2n-de wortel. Een n-de wortel van een vierkantswortel kan worden uitgedrukt als een 2n-de wortel. Een wortel van een wortel kan worden uitgedrukt als een enkele wortel. Bijvoorbeeld, een kubuswortel van een vierde wortel is een 12-de wortel. Maak van je wortel van een breuk een breuk van wortels. Maak een quotiënt van twee wortels tot een enkele wortel. Combineer de wortels in teller en noemer tot een enkele wortel in de noemer. Combineer de wortels in teller en noemer tot een enkele wortel in de teller. Annuleer een factor onder het wortelteken. Selecteer de hele breuk. Annuleer een wortel uit teller en noemer. Selecteer de hele breuk. De teller en de noemer hebben een gemeenschappelijke factor onder het wortelteken. Selecteer de hele breuk. Schuif iets onder de wortel met $a\sqrt b = \sqrt (a^2b)$. Schuif een minteken onder een wortel. Breng de hele breuk onder de wortel. Breng de hele breuk onder de vierkantswortel. Een macht van een wortel kan vereenvoudigd worden, waardoor het een wortel met een lagere index wordt. Een macht van een wortel kan vereenvoudigd worden, waardoor het een vierkantswortel wordt. Je weet dat $i^2$ gelijk is aan $-1$. Hieruit volgt dat $1/i$ gelijk is aan $-i$. Aangezien $1/i$ gelijk is aan $-i$, kan $i$ van de noemer naar de teller worden gebracht als je het teken van de breuk verandert. Volgens de definitie kan de vierkantswortel van $-1$ worden geschreven als $i$. De vierkantswortel van een negatief getal kan worden uitgedrukt in termen van $i$, met de regel $\sqrt (-a) = i\sqrt a$. Je kunt $i$ volledig uit de noemer verwijderen door teller en noemer te vermenigvuldigen met het complexe geconjugeerde van de noemer. Een complex getal vermenigvuldigd met zijn geconjugeerde vereenvoudigt volgens $(a-bi)(a+bi) = a^2+b^2$. Je kunt een som van kwadraten ontbinden met complexe getallen volgens $a^2+b^2 = (a-bi)(a+bi)$. Volgens de stelling van Pythagoras hebben we $|u + vi|^2 = u^2 + v^2$. Volgens de stelling van Pythagoras hebben we $|u + vi| = \sqrt (u^2+v^2)$. Druk het quotiënt uit als één complex getal met $(u+vi)/w = u/w + (v/w)i$. Schrijf complexe getallen in de vorm $u+vi$. Druk een complexe vierkantswortel uit in de vorm $u+vi$. Haal een getal buiten de haakjes. Maak je numerieke noemers weg, zodat je beter kunt zien wat er aan de hand is. Er is een gemeenschappelijke factor die je eruit kunt halen met de distributieve wet, $ab+ac = a(b+c)$ Haal de grootste gemeenschappelijke macht buiten haakjes. Zie je het kwadraat van een som? Onthoud $a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$. Zie je het kwadraat van een verschil? Onthoud $a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$. Een verschil van kwadraten kan worden ontbonden met $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$. Dit lijkt niet op een van de eenvoudigere patronen, maar het is een kwadratisch trinomial, dus misschien kan het worden ontbonden. Als het op geen andere manier kan worden ontbonden, kun je altijd de kwadratische formule gebruiken. Een even macht kan worden geschreven als een kwadraat, met $a^2^n = (a^n)^2$. Misschien kun je dan ontbinding gebruiken met patronen die vierkanten bevatten. Probeer machten te combineren met de wet $a^nb^n = (ab)^n$ Het kan helpen om de coëfficiënten van je polynoom te ontbinden. Ontbind dat gehele getal. Het kan helpen om een substitutie te maken. Elimineer nu je gedefinieerde variabele. Beschouw een variabele als constant. Dit is te ingewikkeld om direct te ontbinden, maar als je het schrijft als een functie van een subexpressie, correct, kun je mogelijk vooruitgang boeken. Druk een hogere macht uit als een derdemacht met de formule $a^(3n) = (a^n)^3$ Druk een macht uit met de formule $a^(mn) = (a^m)^n$. Er is een formule voor het ontbinden van het verschil van derdemachten. Er is een formule voor het ontbinden van de som van derdemachten. Er is een formule voor het ontbinden van $a^n-b^n$. Er is een formule voor het ontbinden van $a^n+b^n$. Er zijn formules voor het ontbinden van de som van vierde machten. Sommige vierdegraads polynomen kunnen worden ontbonden met speciale formules. Probeer een substitutie te maken. Selecteer de term die door een nieuwe variabele wordt vervangen. Raad een factor. Als alles mislukt, kun je systematisch naar een lineaire factor zoeken. Probeer te ontbinden door te groeperen. Schrijf het als een polynoom in een variabele of expressie. Selecteer de variabele of expressie. Verwissel de zijden om de onbekende aan de linkerkant te krijgen. Verander de tekens van beide zijden. Tel iets op bij beide zijden van je vergelijking. Trek iets af van beide zijden van je vergelijking. Verplaats een geschikte term van links naar rechts. Verplaats een geschikte term van rechts naar links. Vermenigvuldig beide zijden van je vergelijking met iets. Deel beide zijden van je vergelijking door iets. Neem het kwadraat van beide zijden van je vergelijking. Schrap een term van beide zijden van je vergelijking. Schrap een gemeenschappelijke factor van beide zijden van je vergelijking. Trek af om in de vorm $u=0$ te komen. Wanneer een vergelijking tot een identiteit reduceert, is elk getal (waarvoor de zijden gedefinieerd zijn) een oplossing. De vergelijking reduceert tot de logische expressie 'waar'. Wanneer de twee zijden van een vergelijking tegengestelde tekens hebben, kan de vergelijking alleen een oplossing hebben als beide zijden nul zijn. Dat wil zeggen, $a = -b$ wordt $a^2 = -b^2$, mits $a$ en $b$ beide niet-negatief zijn. Deze manier van schrijven voorkomt vaak het genereren van valse oplossingen die uiteindelijk moeten worden afgewezen. Wanneer de twee zijden van een vergelijking tegengestelde tekens hebben, kan de vergelijking alleen een oplossing hebben als beide zijden nul zijn. Dat wil zeggen, $a = -b$ wordt $a=0$, mits $a$ en $b$ beide niet-negatief zijn. Aan het einde controleer je de oplossing, en als $b$ niet ook nul was, wordt de oplossing afgewezen. Wanneer de twee zijden van een vergelijking tegengestelde tekens hebben, kan de vergelijking alleen een oplossing hebben als beide zijden nul zijn. Dat wil zeggen, $a = -b$ wordt $b=0$, mits $a$ en $b$ beide niet-negatief zijn. Aan het einde controleer je de oplossing, en als $a$ niet ook nul was, wordt de oplossing afgewezen. Je hebt een product dat gelijk is aan nul. Splits dat op in twee (of meer) vergelijkingen door elke factor gelijk te stellen aan nul, volgens de wet: als ab=0 dan a=0 of b=0. Je kunt altijd de kwadratische formule gebruiken op elke kwadratische vergelijking. Voltooi het kwadraat. Neem de wortel van beide zijden. Je hebt een vergelijking van breuken, zonder duidelijke vereenvoudigingen, dus wat je moet doen is kruisvermenigvuldigen. Als de discriminant negatief is, heeft een kwadratische vergelijking geen reële wortels. Je hebt twee vergelijkingen van de vorm $u^2 = a$ en $u^2 = -a$. Ze kunnen worden gecombineerd tot $u^2 = |a|$. Je kunt ervoor kiezen om 'numeriek oplossen' te gebruiken om de computer oplossingen te laten vinden met een iteratieve benaderingsmethode. Je kunt beide zijden tot een macht verheffen met de wet: als $u=v$ dan $u^n=v^n$. Om bij de onbekende onder de wortel te komen, neem de wortel van beide zijden. Om bij de onbekende onder de wortel te komen, neem de $n$-de wortel van beide zijden. Om bij de onbekende te komen, pas een geschikte functie toe op beide zijden. Breng je breuken op een gemeenschappelijke noemer. Splits je vergelijking op in twee of meer vergelijkingen volgens de wet: als ab=0 dan a=0 of b=0. Splits je vergelijking op in twee of meer vergelijkingen volgens de wet: als ab=ac dan a=0 of b=c. Kies één vergelijking. Toon al je vergelijkingen opnieuw, je bent klaar met degene die zichtbaar is. Verzamel meerdere oplossingen. Misschien kun je een nuttige substitutie maken. Selecteer de expressie die door een nieuwe variabele wordt vervangen. Eén van je vergelijkingen is onmogelijk--wijs die af. Vergeet niet de oplossingen te controleren in de oorspronkelijke vergelijking. Je zou die lineaire vergelijking meteen kunnen oplossen. Maak een geschikte substitutie om de kwadratische term te elimineren. De discriminant bepaalt of er 3 reële wortels of slechts 1 zijn, en je moet deze eerst berekenen om te weten welke kubische formule je moet toepassen. Je moet de kubische vergelijking opnieuw tonen om ermee verder te werken. Zoals Vieta in 1592 ontdekte, kun je bij het oplossen van $cx^3 + ax + b = 0$ substitueren met $x = y - a/(3cy)$, wat een kwadratische vergelijking in $y^3$ zal opleveren. Selecteer de hele vergelijking om die keuze te zien. Je kubische vergelijking heeft slechts één reële wortel, omdat de discriminant positief is. Je kubische vergelijking heeft drie reële wortels, omdat de discriminant negatief is. Maak een substitutie $x = f(u)$ waarbij $x$ een oude variabele is en $u$ een nieuwe. Het is nu tijd om de gedefinieerde variabele te verwijderen. Deze twee expressies zullen hetzelfde zijn als je een van de gehele variabelen wijzigt. Selecteer een van de gehele variabelen en maak een substitutie. Daarna valt één vergelijking weg. Op dit moment vertegenwoordigt elke vergelijking drie wortels, dus er lijken zes wortels te zijn, maar in werkelijkheid zijn er slechts drie. Evalueer de expressies voor de wortels om de exacte antwoorden te krijgen. Het beste wat je kunt doen, is benaderende decimale waarden voor de wortels vinden. Vereenvoudig Probeer de logaritme in de exponent te krijgen met de wet: als $u=v$ dan $a^u = a^v$. Verwijder de logaritme aan de linkerkant met: als $ln u = v$ dan $u = e^v$. Verwijder de logaritme aan de linkerkant met: als $log u = v$ dan $u = 10^v$. Verwijder de logaritme aan de linkerkant met: als $log(b,u) = v$ dan $u = b^v$. Aangezien beide zijden machten zijn en de grondtallen gelijk zijn, moeten de exponenten ook gelijk zijn. Neem de logaritme van beide zijden. Neem de natuurlijke logaritme (ln) van beide zijden. Eén van je vergelijkingen is onmogelijk--onthoud dat logaritmen van negatieve getallen niet gedefinieerd zijn. Gebruik de regel van Cramer Evalueer de determinant. MathXpert doet dat voor je in één gemakkelijke stap. Krijg eerst de variabelen aan de linkerkant en de constanten aan de rechterkant. Verzamel gelijksoortige termen, zodat je slechts één term in elke variabele hebt. Lijn de variabelen netjes uit, zodat je de coëfficiënten in verschillende vergelijkingen gemakkelijk kunt vergelijken. Tel twee vergelijkingen op. Trek twee vergelijkingen af. Vermenigvuldig een vergelijking met een constante. Deel een vergelijking door een constante. Tel een veelvoud van een vergelijking op bij een andere vergelijking. Trek een veelvoud van een vergelijking af van een andere vergelijking. Verwissel twee vergelijkingen. Zet de opgeloste vergelijkingen in de juiste volgorde. Laat een identiteit vallen. Beschouw een variabele als constant om de rest op te lossen. Kunnen deze vergelijkingen daadwerkelijk worden opgelost? Het lijkt erop dat je een tegenstrijdigheid hebt. Los een van de onopgeloste vergelijkingen op voor één variabele in termen van de rest. Tel twee rijen op. Trek één rij af van een andere. Vermenigvuldig een rij met een constante. Deel een rij door een constante. Tel een veelvoud van één rij op bij een andere rij. Trek een veelvoud van één rij af van een andere rij. Verwissel twee rijen. Schrijf een matrix $A$ als het product $IA$, waarbij $I$ de identiteitsmatrix is. Wanneer je rij-operaties uitvoert, ontwikkelt de inverse van $A$ zich waar $I$ staat. Vereenvoudig een of meer van je vergelijkingen. Schrap een term die aan beide zijden van een van je vergelijkingen voorkomt. Tel iets op bij beide zijden van een van je vergelijkingen. Trek iets af van beide zijden van een van je vergelijkingen. Deel een van je vergelijkingen door een constante om een variabele te isoleren. Nadat je een variabele hebt uitgedrukt in termen van de rest, gebruik die vergelijking om die variabele te elimineren uit de andere vergelijkingen door die variabele te vervangen. Je vergelijkingen zijn tegenstrijdig. Begin met je vergelijkingen in matrixvorm te schrijven. Vermenigvuldig de rechterkant met de identiteitsmatrix $I$. Vermenigvuldig matrices. Een kolom die geheel uit nullen bestaat, kan worden weggelaten. Een rij die geheel uit nullen bestaat, kan worden weggelaten. Een dubbele rij kan worden weggelaten. Een matrixvergelijking kan worden omgezet in een systeem van gewone vergelijkingen. Los op met een symbool voor de inverse matrix: $AX = B => X = A^(-1)B$ Er is een expliciete formule voor de inverse van een 2 bij 2 matrix. Vraag MathXpert om de exacte inverse matrix te berekenen. Selecteer de inverse matrix die je wilt berekenen. Je kunt MathXpert vragen om de decimale inverse matrix te berekenen. Selecteer de inverse matrix die je wilt berekenen. Voor niet-negatieve $u$ kun je absolute waarde tekens weglaten met behulp van $|u| = u$. Je kunt altijd aannemen dat $u\ge 0$ en $|u| = u$ instellen. Voor negatieve $u$ kun je absolute waarde tekens weglaten met behulp van $|u| = -u$. Je kunt een niet-negatieve hoeveelheid uit de absolute waarde halen met behulp van $|cu| = c|u|$. Je kunt een positieve noemer uit de absolute waarde halen met behulp van $|u/c| = |u|/c$. Je kunt een product van absolute waarden vereenvoudigen met behulp van $|u||v| = |uv|$. Als het helpt, kun je een absolute waarde opsplitsen met behulp van $|uv| = |u||v|$. Duw absolute waarden in teller en noemer met behulp van $|u/v| = |u| / |v|$. Haal absolute waarden uit je breuk met behulp van $|u| / |v| = |u/v|$ Zelfs machten van absolute waarde kunnen worden vereenvoudigd met behulp van $|u|^2^n=u^2^n$ als $u$ reëel is. Absolute waarden van een macht gehoorzamen de wet $|u^n|=|u|^n$ als $n$ reëel is. Absolute waarden van vierkantswortels gehoorzamen de wet $|\sqrt u| = \sqrt |u|$. Absolute waarden van wortels gehoorzamen de wet $|^n\sqrt u| = ^n\sqrt |u|$. Je kunt annuleren onder de absolute waarde tekens met de wet $|ab|/|ac|=|b|/|c|$ Je kunt annuleren onder de absolute waarde tekens met de wet $|ab|/|a|=|b|$ Misschien is er een gemeenschappelijke factor in wat binnen de absolute waarden staat in de teller en noemer. Als dat zo is, zou het nuttig zijn om het expliciet te tonen. Als $c\ge 0$, kun je altijd een vergelijking $|u|=c$ opsplitsen in de twee vergelijkingen $u=c$, $u = -c$. De vergelijking $|u|/u=c$ heeft alleen reële oplossingen $u$ wanneer $c$ gelijk is aan 1 of $-1$, en dan zijn de oplossingen $u = 1$, $u = -1$. Voor $v\ge 0$, $|u| < v$ als en slechts als $u$ (strikt) tussen $-v$ en $v$ is Voor $v\ge 0$, $|u| \le v$ als en slechts als $u$ tussen $-v$ en $v$ is $u < |v|$ als en slechts als $v < -u$ of $u < v$ $u \le |v|$ als en slechts als $v \le -u$ of $u \le v$ Een vergelijking $|u| = u$ kan worden omgezet in een ongelijkheid $0 \le u$, waarbij het absolute waarde teken wordt geëlimineerd. Een vergelijking $|u| = -u$ kan worden omgezet in een ongelijkheid $u \le 0$, waarbij het absolute waarde teken wordt geëlimineerd. Een absolute waarde kan niet negatief zijn: $0 \le |u|$ is altijd waar. Een absolute waarde kan niet negatief zijn: $|u| < 0$ is altijd onwaar. Een absolute waarde kan niet negatief zijn: $-c \le |u|$ is altijd waar mits $c$ niet-negatief is. Een absolute waarde kan niet negatief zijn: $-c < |u|$ is altijd waar mits $c$ positief is. Een absolute waarde kan niet negatief zijn: $|u| < -c$ is onwaar, mits $c$ niet-negatief is Een absolute waarde kan niet negatief zijn: $|u| \le -c$ is onwaar, mits $c$ positief is Als $c \ge 0$, is de ongelijkheid $|u| \le -c$ alleen mogelijk als $u$ en $c$ beide nul zijn. In MathXpert, behandel je deze situatie door $|u| \le -c$ te gebruiken als $u=0$ en $c=0$ wordt aangenomen. De aanname $c=0$ wordt gemaakt. Als het uiteindelijk in strijd is met $u=0$ zal er geen oplossing zijn. Anders vind je de oplossing door $u=0$ op te lossen. Als $c \ge 0$, is de vergelijking $|u| = -c$ alleen mogelijk als $u$ en $c$ beide nul zijn. In MathXpert, behandel je deze situatie door $|u| = -c$ te gebruiken als $u=0$ en $c=0$ wordt aangenomen. De aanname $c=0$ wordt gemaakt. Als het uiteindelijk in strijd is met $u=0$ zal er geen oplossing zijn. Anders vind je de oplossing door $u=0$ op te lossen. $v>|u|$ dan en slechts dan als $u$ strikt tussen $-v$ en $v$ ligt. $v\ge |u|$ dan en slechts dan als $u$ tussen $-v$ en $v$ ligt. $|v|>u$ dan en slechts dan als $-u>v$ of $v>u$. $|v|\ge u$ dan en slechts dan als $-u\ge v$ of $v\ge u$. Absolute waarden zijn altijd niet-negatief. Een absolute waarde kan niet negatief zijn. Als $c \ge 0$, is de ongelijkheid $-c \ge |u|$ alleen mogelijk als $u$ en $c$ beide nul zijn. In MathXpert behandel je deze situatie door $|u| \le -c$ te gebruiken dan en slechts dan als $u=0$, ervan uitgaande dat $c=0$. De aanname $c=0$ zal worden gemaakt. Als deze uiteindelijk $u=0$ tegenspreekt, zal er geen oplossing zijn. Anders vind je de oplossing door $u=0$ op te lossen. Voor $v\ge 0$, $|u| \le v$ dan en slechts dan als $u$ tussen $-v$ en $v$ ligt. $u < |v|$ dan en slechts dan als $v < -u$ of $u < v$. Je kunt een even macht schrijven als een macht van een absolute waarde. Absolute waarden van een macht gehoorzamen aan de wet $|u|^n = |u^n|$ als $n$ reëel is. $u < v$ betekent hetzelfde als $v > u$. Tel een geschikte term op bij beide zijden van je ongelijkheid. Trek een geschikte term af van beide zijden van je ongelijkheid. Verander de tekens van beide zijden, maar onthoud dat dit de richting van de ongelijkheid verandert: -u < -v => v < u. Je kunt de tekens van beide zijden veranderen, maar je moet $<$ tegelijkertijd veranderen in $>$. Je kunt beide zijden van een ongelijkheid vermenigvuldigen met dezelfde grootheid $c$. Maar het teken van $c$ moet bekend zijn, en als je alleen weet dat $0 \le c$, zul je $<$ opgeven voor $\le$. Als je beide zijden met iets wilt vermenigvuldigen, maar je weet niet of het positief of negatief is, kun je altijd vermenigvuldigen met zijn kwadraat, aangezien dat altijd niet-negatief is. Je kunt beide zijden van een ongelijkheid delen door dezelfde grootheid $c$. Maar het teken van $c$ moet bekend zijn. Als beide zijden getallen zijn, kun je de ongelijkheid gewoon numeriek evalueren. Een kwadraat, of enige even macht, is altijd niet-negatief. Een kwadraat, of enige even macht, kan nooit negatief zijn. Neem het kwadraat van beide zijden, wat toegestaan is aangezien beide zijden niet-negatief zijn. Neem het kwadraat van beide zijden. Aangezien de kleinere zijde niet vanzelfsprekend niet-negatief is, krijg je een extra ongelijkheid om rekening te houden met de mogelijkheid dat deze negatief is. Je hebt een ongelijkheid $u < v$ en de bijbehorende vergelijking $u = v$; combineer ze. Twee van je oplossingen definiëren overlappende intervallen. Combineer die intervallen. Je hebt een of meer oplossingen die de oorspronkelijke ongelijkheid niet voldoen. Dergelijke oplossingen kunnen worden geïntroduceerd door een ongelijkheid te kwadrateren of een expressie te schrappen. Gebruik de aannames om deze oplossingen af te wijzen of te corrigeren. $u > v$ betekent hetzelfde als $v < u$. Je kunt de tekens van beide zijden veranderen, maar je moet $>$ tegelijkertijd veranderen in $<$. Je kunt de tekens van beide zijden veranderen en dezelfde ongelijkheidsteken behouden door $-u > -v$ te veranderen in $v > u$. Je hebt een ongelijkheid $u > v$ en de bijbehorende vergelijking $u = v$; combineer ze. $x \le y$ betekent hetzelfde als $y \ge x$. Verander de tekens van beide zijden, maar onthoud dat dit de richting van de ongelijkheid verandert. Je kunt de tekens van beide zijden veranderen en dezelfde ongelijkheidsteken behouden door $-u \le -v$ te veranderen in $v \ge u$. Je kunt beide zijden van een ongelijkheid vermenigvuldigen met dezelfde grootheid, maar je moet het teken kennen, omdat $\le$ moet veranderen in $\ge$ wanneer je vermenigvuldigt met een negatieve grootheid. Je kunt beide zijden van een ongelijkheid delen door dezelfde grootheid, maar je moet het teken kennen, omdat $<$ moet veranderen in $>$ wanneer je deelt door een negatieve grootheid. $x \ge y$ betekent hetzelfde als $y \le x$. Je kunt de tekens van beide zijden veranderen, maar je moet $\ge$ tegelijkertijd veranderen in $\le$. Je kunt de tekens van beide zijden veranderen en dezelfde ongelijkheidsteken behouden door $-u \ge -v$ te veranderen in $v \ge u$. Je kunt de wortel nemen van beide zijden, maar je moet voorzichtig zijn: $u^2 < a => |u| < \sqrt a$. Vergeet de absolute waarde niet. Neem de wortel van beide zijden; je zou een interval moeten krijgen tussen de twee wortels van de constante zijde. Je kunt de wortel nemen van beide zijden, maar je moet voorzichtig zijn: $0 \le u < v^2 => \sqrt u < |v|$. Wanneer je de wortel van deze ongelijkheid neemt, krijg je twee ongelijkheden, die overeenkomen met de positieve en negatieve wortels. Kwadraten zijn altijd niet-negatief, dus de eerste ongelijkheid kan worden weggelaten. Selecteer de hele ongelijkheid om dit te doen. Verwijder een wortel of absolute waarde door beide zijden van je ongelijkheid te kwadrateren. Je kunt de wortel nemen van beide zijden van een ongelijkheid als je weet dat alles niet-negatief is: $0 \le u < v => \sqrt u < \sqrt v$. Kwadraten zijn altijd niet-negatief. Wortels zijn altijd niet-negatief, maar als je een wortel kwadrateert, vergeet dan niet dat wat onder de wortel staat niet-negatief moet zijn. Je hebt een wortel. Verwijder deze door beide zijden van je ongelijkheid te kwadrateren. Neem het omgekeerde van beide zijden. Neem het omgekeerde om de onbekende uit de noemer te halen. Neem het omgekeerde, maar wees voorzichtig als het interval nul bevat! Je kunt oneven wortels nemen van beide zijden van elke ongelijkheid. Je kunt even wortels nemen van beide zijden, maar je moet voorzichtig zijn: $u^2^n < a => |u| < ^2^n\sqrt a$. Je kunt even wortels nemen van beide zijden, maar je krijgt een deel dat overeenkomt met de negatieve wortel: $u^2^n < a$ dan en slechts dan als $-^2^n\sqrt a < u < ^2^n\sqrt a$. Je kunt even wortels nemen van beide zijden, maar je moet voorzichtig zijn: $0 \le a < u^2^n => ^2^n\sqrt a < |u|$. Je kunt even wortels nemen van beide zijden, maar je krijgt een deel dat overeenkomt met de negatieve wortel: $a < u^2^n$ dan en slechts dan als $v < -^2^n\sqrt a$ of $^2^n\sqrt a < u$. Je kunt een even wortel nemen van alle drie termen, maar je krijgt een extra interval dat overeenkomt met de negatieve wortels. Je hebt een $n$-de wortel. Verwijder deze door beide zijden tot de $n$-de macht te verheffen. Maar onthoud dat even wortels van negatieve getallen niet gedefinieerd zijn, dus je moet die voorwaarde expliciet behouden. Bijvoorbeeld, $^4\sqrt x < 16$ wordt $0 \le x < 2$. Je hebt een $n$-de wortel. Verwijder deze door beide zijden tot de $n$-de macht te verheffen. Je kunt beide zijden van elke ongelijkheid altijd tot een positieve oneven macht verheffen. Je kunt beide zijden van een ongelijkheid tot een positieve macht verheffen, als beide zijden niet-negatief bekend zijn. Even-index wortels zijn altijd niet-negatief, maar als je zo'n wortel tot een macht verheft, vergeet dan niet dat wat onder de wortel staat niet-negatief moet zijn. Je kunt even wortels nemen van beide zijden, maar je moet voorzichtig zijn: $u^2^n \le a$ dan en slechts dan als $|u| < ^2^n\sqrt a$. Je kunt even wortels nemen van beide zijden, maar je krijgt een deel dat overeenkomt met de negatieve wortel: $u^2^n \le a$ dan en slechts dan als $-^2^n\sqrt a \le u \le ^2^n\sqrt a$. Je kunt even wortels nemen van beide zijden, maar je moet voorzichtig zijn: $0 \le a \le u^2^n$ dan en slechts dan als $^2^n\sqrt a \le |u|$. Je kunt even wortels nemen van beide zijden, maar je krijgt een deel dat overeenkomt met de negatieve wortel: $a \le u^2^n$ dan en slechts dan als $v \le -^2^n\sqrt a$ of $^2^n\sqrt a \le u$. Je hebt een $n$-de wortel. Verwijder deze door beide zijden tot de $n$-de macht te verheffen. Maar onthoud dat even wortels van negatieve getallen niet gedefinieerd zijn, dus je moet die voorwaarde expliciet behouden. Bijvoorbeeld, $^4\sqrt x \le 16$ wordt $0 \le x \le 2$. Je moet alle positieve factoren weglaten. De teller is positief, dus de breuk is positief dan en slechts dan als de noemer positief is. In $0 < u/\sqrt v$, vermenigvuldig met $v\sqrt v$, niet alleen met $\sqrt v$, anders verlies je domeininformatie. Merk op dat $v\sqrt v$ positief is. De wortels zullen wegvallen. $u/v$ is positief dan en slechts dan als $u$ en $v$ hetzelfde teken hebben. Dat is dezelfde voorwaarde als $uv$ positief is, en $0 < uv$ kan eenvoudiger zijn om mee te werken dan $0 < u/v$. In $u/\sqrt v < 0$, vermenigvuldig met $v\sqrt v$, niet alleen met $\sqrt v$, anders verlies je domeininformatie. Merk op dat $v\sqrt v$ positief is. De wortels zullen wegvallen. $u/v$ is negatief dan en slechts dan als $u$ en $v$ tegengestelde tekens hebben. Dat is dezelfde voorwaarde als $uv$ negatief is, en $uv < 0$ kan eenvoudiger zijn om mee te werken dan $u/v < 0$. Bij het oplossen van een lineaire ongelijkheid kan het helpen om de coëfficiënt van de onbekende buiten haakjes te halen: $ax \pm b < 0$ dan en slechts dan als $a(x\pm b/a) < 0$. Als je een ongelijkheid hebt van de vorm $(x-a)(x-b) < 0$, is de oplossingsverzameling het interval tussen de nulpunten van de kwadratische vergelijking, dat wil zeggen, $a < x < b$, als $a < b$. Als je een ongelijkheid hebt van de vorm $0 < (x-a)(x-b)$, bijvoorbeeld met $a < b$, bestaat de oplossingsverzameling uit alle waarden die niet tussen de twee wortels liggen, dat wil zeggen, $x < a$ of $b < x$. De teller is positief, dus de breuk is niet-negatief dan en slechts dan als de noemer niet-negatief is. In $0 \le u/\sqrt v$, vermenigvuldig met $v\sqrt v$, niet alleen met $\sqrt v$, anders verlies je domeininformatie. Merk op dat $v\sqrt v$ positief is. De wortels zullen wegvallen. $u/v$ is positief dan en slechts dan als $u$ en $v$ hetzelfde teken hebben. Dat is dezelfde voorwaarde als $uv$ positief is, en $0 \le uv$ kan eenvoudiger zijn om mee te werken dan $0 \le u/v$. In $u/\sqrt v \le 0$, vermenigvuldig met $v\sqrt v$, niet alleen met $\sqrt v$, anders verlies je domeininformatie. Merk op dat $v\sqrt v$ positief is. De wortels zullen wegvallen. $u/v$ is negatief dan en slechts dan als $u$ en $v$ tegengestelde tekens hebben. Dat is dezelfde voorwaarde als $uv$ negatief is, en $uv \le 0$ kan eenvoudiger zijn om mee te werken dan $u/v \le 0$. $u \le v => v \ge u$. Als je een ongelijkheid hebt van de vorm $(x-a)(x-b) \le 0$, is de oplossingsverzameling het interval tussen de nulpunten van de kwadratische vergelijking, dat wil zeggen, $a \le x \le b$, als $a < b$. Als je een ongelijkheid hebt van de vorm $0 \le (x-a)(x-b)$, bijvoorbeeld met $a < b$, bestaat de oplossingsverzameling uit alle waarden die niet tussen de twee wortels liggen, dat wil zeggen, $x \le a$ of $b \le x$. Je kunt de wortel nemen van beide zijden, maar je moet voorzichtig zijn: $a > u^2$ wordt $\sqrt a > |u|$. Vergeet de absolute waarde niet. Je kunt de wortel nemen van beide zijden, maar je moet voorzichtig zijn: $v^2 > a$ wordt $|v| > \sqrt a$, mits $a > 0$. Je kunt de wortel nemen van beide zijden van een ongelijkheid als je weet dat alles niet-negatief is: $0 \le u < v$ impliceert $\sqrt u < \sqrt v$. Je kunt de wortel nemen van beide zijden, maar je moet voorzichtig zijn: $a \ge u^2$ wordt $\sqrt a \ge |u|$. Vergeet de absolute waarde niet. Je kunt de wortel nemen van beide zijden, maar je moet voorzichtig zijn: $0 \le u < v^2$ wordt $\sqrt u < |v|$. Je kunt even wortels nemen van beide zijden, maar je moet voorzichtig zijn: $a > u^2^n$ wordt $^2^n\sqrt a > |u|$. Je kunt even wortels nemen van beide zijden, maar je krijgt een deel dat overeenkomt met de negatieve wortel: $a > u^2^n$ dan en slechts dan als $-^2^n\sqrt a < u < ^2^n\sqrt a$. Je kunt even wortels nemen van beide zijden, maar je moet voorzichtig zijn: $0 \le a < u^2^n$ wordt $^2^n\sqrt a < |u|$. Breid de macht uit, gebruikmakend van het binomiaaltheorema. Gebruik het binomiaaltheorema in de vorm met de binomiale coëfficiënten $(n k)$. Druk de binomiale coëfficiënten uit in termen van faculteiten, gebruikmakend van $(n k) = n!/((n-k)!k!)$. Gebruik de definitie van faculteit, $n! = n(n-1)(n-2)...1$. Bereken de faculteiten expliciet. Evalueer de binomiale coëfficiënten $(n k)$. Breid de $\sum $ notatie uit naar een gewone som. Evalueer de in $\sum $ notatie geschreven som tot een rationaal getal. Gebruik de recursievergelijking voor de faculteitsfunctie, $n! = n(n-1)$. $n!$ is deelbaar door $n$, met quotiënt $(n-1)!$. $n!$ is deelbaar door $(n-1)!$, met quotiënt $n$. $n!$ is deelbaar door $k!$ wanneer $k$ kleiner is dan $n$. Herken je de kubus van een som? Factoreer het. Herken je de kubus van een verschil? Factoreer het. Herken je de vierde macht van een som? Factoreer het. Herken je de vierde macht van een verschil? Factoreer het. Herken je een macht van een som? Factoreer het. Herken je een macht van een verschil? Factoreer het. De sommator hangt niet af van de indexvariabele, dus de som is gewoon de sommator vermenigvuldigd met het aantal termen. Probeer het minteken buiten het $\sum$-teken te halen. Haal constanten buiten het $\sum$-teken. Splits de som in twee of meer sommen met behulp van $\sum (u+v) = \sum u + \sum v$. Splits de som in twee sommen met behulp van $\sum (u-v) = \sum u - \sum v$. Breid de som geschreven met $\sum$ uit als een gewone som geschreven met $+$. Er is een formule voor de som van de eerste $n$ gehele getallen. Er is een formule voor de som van de eerste $n$ kwadraten. Er is een expliciete formule voor de som $1+x+..+x^n$. Toon de eerste paar termen. Evalueer de som geschreven in $\sum$-notatie tot een breuk. Evalueer tot decimaal. Druk de sommator uit als een polynoom in de indexvariabele. Dit is een telescopische som: een deel van elke term wordt geannuleerd door de volgende term. Verschuif de sommatie-index; dat wil zeggen, voeg iets toe aan zowel de onder- als bovengrens en pas de som dienovereenkomstig aan zodat deze nog steeds dezelfde termen vertegenwoordigt. Hernoem de indexvariabele. Een product van twee sommen wordt een dubbele som: $(\sum u)(\sum v) = \sum \sum uv$. Splits de laatste term van de som af, zodat je de inductiehypothese kunt gebruiken. Er is een formule voor de som van de eerste $n$ kubussen. Er is een formule voor de som van de eerste $n$ vierde machten. Je kunt term voor term differentiëren. Dat wil zeggen, de afgeleide van een som is de som van de afgeleiden. Haal de afgeleide buiten de som. Selecteer de hele som om deze keuze te zien. Je kunt term voor term integreren. De integraal van een geïndexeerde som is de som van de integralen. Haal de integraal buiten de som. Selecteer de hele som om deze keuze te zien. Duw een constante in een som. Als de onderste index van de sommatie nul was, zou je dit kunnen oplossen. Als de onderste index van de sommatie anders was, zou je dit kunnen oplossen. Selecteer de inductievariabele. Begin met het basisgeval. Start je inductiestap. Gebruik nu je inductiehypothese. Je hebt alle stukjes. Trek gewoon je eindconclusie! Onthoud dat de sinusfunctie waarden aanneemt tussen $-1$ en 1: $|sin u| \le 1$. Onthoud dat de cosinusfunctie waarden aanneemt tussen $-1$ en 1: $|cos u| \le 1$. $sin u \le u$ als $u \ge 0$. $1 - u^2/2 \le cos u$. Volgens de definitie van de arctangensfunctie geldt $|arctan u| \le \pi /2$. $arctan u \le u$ als $u \ge 0$. $u \le tan u$ als $u \ge 0$. Je kunt de natuurlijke logaritme (ln) nemen van elke ongelijkheid (als de zijden positief zijn). Je kunt de logaritme nemen van elke ongelijkheid (als de zijden positief zijn). Probeer logaritmen te elimineren door machten te nemen. Exponentiële functies domineren polynomen. Algebraïsche functies domineren logaritmen. Onthoud dat log $a$ het getal is waarvoor $$10^log a = a$$. Een logaritme in de exponent kan worden vereenvoudigd met de wet: $$10^(n log a) = a^n$$. Onthoud $log 10^n = n$, tenminste voor reële $n$. Onthoud dat de logaritme van 1 gelijk is aan 0. Onthoud $log 10 = 1$. Druk log uit in termen van ln met de conversieformule: $log a = (ln a)/(ln 10)$. Elke macht $u^v$ kan worden uitgedrukt met logaritmen als $$10^(v log u)$$. Als je een getal factoriseert, kun je de logaritme opsplitsen. Je kunt een logaritme vereenvoudigen door machten van 10 uit te factoriseren. $log(a/b) = -log(b/a)$. $log(b,a/c) = -log(b,c/a)$. Splits logaritmen van machten op met $log a^n = n log a$. Bij vermenigvuldigen, tel logaritmen op: $log ab = log a + log b$. De logaritme van het omgekeerde is de negatieve log: $log 1/a = -log a$. Bij delen, trek logaritmen af: $log a/b = log a - log b$. Bij vermenigvuldigen, tel logaritmen op: $log a + log b = log ab$. Bij delen, trek logaritmen af: $log a - log b = log a/b$. Bij vermenigvuldigen of delen, tel of trek logaritmen op/af: $log a + log b - log c = log ab/c$. Je kunt een factor in de logaritme duwen met: $n log a = log a^n$ (met reële $n$). Logaritmen van wortels vereenvoudigen volgens: $log \sqrt a = \onehalf log a$. Logaritmen van wortels vereenvoudigen volgens: $log ^n\sqrt a = (1/n) log a$. De logaritme van 1 is 0. Factoriseer een getal volledig om de logaritme te vereenvoudigen. Factoriseer machten van 10 om de logaritme te vereenvoudigen. Probeer $log(u)$ te schrijven als $1/a log u^a$. Je kunt logaritmen numeriek evalueren. Een logaritme in de exponent kan worden vereenvoudigd met de wet: $e^ln a = a$. ln e = 1. ln 1 = 0. $ln e^n = n$ ($n$ reëel). Je kunt elke macht $u^v$ schrijven in de vorm $$e^(v ln u)$$. Een logaritme in de exponent kan worden vereenvoudigd met de wet: $$e^((ln c) a) = c^a$$. $ln a^n = n ln a$. Bij vermenigvuldigen, tel logaritmen op: $ln ab = ln a + ln b$. De natuurlijke logaritme van een omgekeerde waarde is de negatieve natuurlijke logaritme: $ln 1/a = -ln a$. Bij delen, trek natuurlijke logaritmen af: $ln a/b = ln a - ln b$. Factoriseer een getal volledig. Sommen van natuurlijke logaritmen combineren volgens: $ln a + ln b = ln ab$. Verschillen van natuurlijke logaritmen combineren volgens: $ln a - ln b = ln a/b$. Bij vermenigvuldigen of delen, tel of trek natuurlijke logaritmen op/af: $ln a + ln b - ln c = ln (ab/c)$. $n ln a = ln a^n$ ($n$ reëel). Natuurlijke logaritmen van wortels vereenvoudigen volgens: $ln \sqrt a = \onehalf ln a$. Natuurlijke logaritmen van wortels vereenvoudigen volgens: $ln ^n\sqrt a = (1/n) ln a$. Probeer $ln(1+v)$ te schrijven als $v ln((1+v)^(1/v))$, en gebruik vervolgens de limietdefinitie van $e$. Evalueer numeriek. $ln(a/b) = -ln(b/a)$. Gebruik de formule voor de sinus van een som in omgekeerde volgorde. Gebruik de formule voor de sinus van een verschil in omgekeerde volgorde. Gebruik de formule voor de cosinus van een som in omgekeerde volgorde. Gebruik de formule voor de cosinus van een verschil in omgekeerde volgorde. Gebruik een van de formules voor de tangens van een halve hoek in omgekeerde volgorde. Gebruik een van de formules voor de cotangens van een halve hoek in omgekeerde volgorde. Gebruik de formule voor de tangens van een som in omgekeerde volgorde. Gebruik de formule voor de tangens van een verschil in omgekeerde volgorde. Gebruik de formule voor de cotangens van een som in omgekeerde volgorde. Gebruik de formule voor de cotangens van een verschil in omgekeerde volgorde. Druk $1 - cos \theta$ uit als $2 sin^2(\theta /2)$. Druk het complexe getal uit in poolvorm. Druk de complexe exponentiaal uit met behulp van $sin$ en $cos$. De complexe exponentiaal vertegenwoordigt een punt op de eenheidscirkel en heeft daarom absolute waarde 1. Het minteken moet worden geëlimineerd met $-a = ae^(i\pi )$. $^n\sqrt (-a)$ is niet gelijk aan $-^n\sqrt a$ wanneer complexe getallen worden gebruikt. In plaats daarvan verschijnt er een complexe factor: $$sqrt (-a) = e^(pi i/n) root(n,a)$$. Complexe exponenten moeten naar de teller worden gebracht. Gebruik de stelling van De Moivre, die een formule geeft voor de $n$ complexe $n$-de wortels van een getal. Vervang specifieke gehele getallen voor de gehele parameter om een volledige lijst van specifieke oplossingen te verkrijgen. Gebruik de definitie van logaritmen: $$b^(log(b,a)) = a$$. Een logaritme in de exponent kan worden vereenvoudigd met de wet: $$b^(n log(b,a)) = a^n$$. $$log(b,b) = 1$$. $$log(b,b^n) = n$$. Een logaritme van een product kan worden vereenvoudigd met de wet: $log xy = log x + log y$. De logaritme van een omgekeerde waarde kan worden vereenvoudigd met de wet: $log (1/x) = -log x$. Bij delen, trek logaritmen af: $log x/y = log x - log y$. $$log(b,1) = 0$$. Factoriseer de basis van logaritmen. $$log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)$$. $log x^n = n log x$. Factoriseer machten van de basis van logaritmen. $log x + log y = log xy$. $log x - log y = log x/y$. $log x + log y - log z = log xy/z$. $n log x = log x^n$ ($n$ reëel). Verander de logaritmen naar natuurlijke logaritmen. Verander de logaritmen naar basis 10. Verander de basis van de logaritmen. Verander de logaritmen naar een gemeenschappelijke basis, met de wet $log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)$. Logaritmen met basis 10 kunnen worden geschreven als log. Logaritmen met basis $e$ worden geschreven als ln. Verander log naar ln. Verander ln naar log. Druk de macht uit met de variabele in de exponent, met $$u^v = b^(v log(b,u))$$. De sinusfunctie is nul bij nul. De cosinusfunctie is één bij nul. De tangensfunctie is nul bij nul. De nullen van de sinusfunctie liggen op de veelvouden van $\pi$. Cosinus neemt de waarde 1 aan bij even veelvouden van $\pi$. De nullen van de tangensfunctie liggen op de veelvouden van $\pi$. Aangezien de trigonometrische functies periodiek zijn, moet je een coterminale hoek kleiner dan $360\deg$ vinden. Selecteer een trigonometrische functie met een argument buiten het juiste bereik. Aangezien de trigonometrische functies periodiek zijn, moet je een coterminale hoek kleiner dan $2\pi$ vinden. Selecteer een trigonometrische functie met een argument buiten het juiste bereik. De waarden van de trigonometrische functies bij hoeken die een veelvoud van $90\deg$ zijn, zijn bekend. Gebruik de relaties in een $1-2-\sqrt 3$-driehoek. Gebruik de relaties in een $1-1-\sqrt 2$-driehoek. Verander radialen naar graden. Verander graden naar radialen. Druk de hoek uit in de vorm $a 30\deg + b 45\deg$; dan kun je somformules gebruiken om het op te splitsen. Druk tan uit in termen van sin en cos. Druk cot uit in termen van tan. Druk cot uit in termen van cos en sin. Druk sec uit in termen van cos. Druk csc uit in termen van sin. Combineer sin en cos tot tan. Combineer cos en sin tot cot. % M E > > ' E
. E v >
f � � > M> E �
� � � � L int (
� M �n � �\m $� �X
2� �l ! I/ I 4 :!; 9 I $ > !I I :!;!�9 I % & I
.?: ; 9 'I< $ > .?: ;9 'I@|
4 : ;9 I , M f 7 �
�
�u �
�! GNU C17 13.2.0 -mtune=generic -march=x86-64 -g long unsigned int arithhint nitems hintstrings1 Dutch_hints2 Dutch_hints char dummystring /home/beeson/MathXpert Localizer/dutch/dutch_hints.c /home/beeson/MathXpert Localizer/dutch . dutch_hints.c dutch_hints.c english1.h GCC: (FreeBSD Ports Collection) 13.2.0 zR x � M A�C
H � ( ( % @ ' 2 M > dutch_hints.c arithhint dummystring hintstrings1 Dutch_hints Dutch_hints2 3 @ G ��������@ H P X P ` z h � p x z � z � ( � X � � H � � � � � � � � @ � � � � @ H h P h X h ` h h � p � x � � 8 � ` � � � � � z � z � z � � P � p � � � � � � � H � � � � � > ( J 0 X @ h H � P � X � ` h X p � x 8
� p
� �
� � h � � � � @ � � � � � �
� �
� @ P H x P � X � ` h X p � x � � � x � � � 8 � � � � P � � � � 8 � � � � � @ � � � � � 8 � � ( x � ( � @ 0 H � P 8 X � ` h 0 p � x � � � � � h � � � H � � � @ � � � � � � @ ( H ` P � X � ` � h X p � x � h � � � 0! � `! � �! � " � h" � �" � G# � _# � t# � �# � �# � �# � $ � @$ �$ �$ % @ X% H �% P �% X X% ` �% h 8& p �& x �& � P' � h" � �" � �' � �' � 0( � p( � �( � �( � x) � �) � x* X+ �+ (, �, - ( �- 0 �- 8 @ . H `. P �. X 8/ ` �/ h (0 p �0 x �0 � X1 � �1 � 2 � h2 � �2 � @3 � �3 � �3 � 4 � `4 � �4 � 5 � @5 � �5 � �5 86 �6 �6 7 p7 ( �7 0 �7 8 8 @ X8 H �8 P �8 X (9 ` p9 h �9 p P: x �: � 0; � �; � < � �< � �< � H= � �= � �= � �= � @> � �> � �> @ �? H �? P �? X H@ ` �@ h �@ p (A x �A � �A � �A � B � B � (B � (B � XB � �B � C � xC � xC � D � PD � �D � XE � �E
(F
pF
�F
G
@G (
@G 0
@G 8
@G @
�G H
�G P
�G X
`H `
�H h
�H p
0I x
�I �
J �
pJ �
K �
PK �
�K �
�K �
�K �
L �
8L �
8L �
�L �
(M �
`M �
�M �
�M �
�M (N `N �N �N [O ( pO 0 �O 8 �O @ HP H �P P �P X �P ` (Q h `Q p �Q x �Q � R � HR � �R � �R � �R � �S � U � hV � �W � hX � hX � �X � �X � Y � �Y � �Y @ H PZ � Y � �Z � 8[ � �[ � �[ � 0\ � h\ � �\
3]
P]
�]
�]
�K (
8^ 0
p^ 8
�^ @
_ H
H_ P
�_ X
0` `
a h
xa p
a x
�a �
(b �
hb �
�c �
d �
\d �
pd �
�d �
e �
he �
�e �
(f �
Pf �
�f @ �f H g � hg � �g � h � �h � �h � �h � i � 8i �i �i �i j @j ( �j @ ( H ( P ( X ( � �h � �h � �h � i � 8i � �i � �i � �j Ik `k �k �k �k ( l 0 Ol 8 hl @ �g H �j P m X @m ` �m h �m p n x `n � o � @o � xo � Ol � Ik � `k � �k � �k � �k l �o �o p Pp ( o 0 xp @ �o H �p P q X hq ` �q � Pr � �r � �r � Hs � �s � t � ht � �t u Xu �u v xv ( �v 0 w 8 pw @ x H �x P (y X xy ` �y h z p @z x �z � P{ � �{ � �{ � P| � �| � } � p} � �~ � H� � �� � Ѐ � � � @� � p� � p� � p� �� p� p� � p� ( �� 0 � @ P� H x� P �� X � ` x� h � p �� x h� � � � 8� � x� � �� � � � � � @� � �� � �� � � � H� � 8� � x� � � � Ȍ @ � H x� P �� X P� ` �� h @� p �� x � � � � 8� � x� � �� � � � @� � �� � ȏ � �� � `� � 8� � x� � � @ � H p� P � X X� ` X� h � p � x h� � h� � h� � ȓ � X� � X� � �� � � � p� � � � X� � X� � � � � � � � � ȓ X� X� ( �� @ p� H p� P p� X p� ` �� h �� p �� x �� � ؕ � ؕ � p� � p� � p� � p� � �� � �� � �� � �� ؕ ؕ @ � H h� P ؖ X �� ` � h Ș p H� x X� � X� � X� � �� � � � �� � � � @� � Ȝ � �� � � � Ș � ؞ � X� X� X� �� � �� @ � H � P �� X 8� ` �� h �� p x� x P� � 0� � �� � � � Х � 8� � � � �� � p� � x� � 7� P� � @ � H p� P �� X X� ` � h � p � x � � X� � X� � �� � �� � p� � 0� � X� � � � � � � � ȓ X� X� �� @ p� H p� P p� X p� � p� � p� � p� � p� @ � H �� P � X Ю ` � h Ș p X� x X� � X� � �� � � � �� � � � @� � Ȝ � �� � � � Ș � X� � X� X� �� � �� @ � H �� P 8� X �� ` �� h x� p 0� x �� � Х � 8� � � � �� � p� � x� � P� � � @ P� H �� P � X X� ` �� h p �� x � � (� � p� � �� � �� � 0� � �� � �� � 0� � p� � �� � ز � � � P� � �� @ �� H @� P x� X �� ` � h P� p �� x � � (� � _� � �� � �� � �� � �� � ض � � � x� � 3� � P� � �� � � � @� � �� � � @� �� �� � h� @ �� H ػ P � X � ` 8� � p� � �� � � � /� � H� � �� � �� @ ؽ H @� P �� X �� ` �� h �� p �� � ؽ � @� � �� � �� � �� � �� � �� @! ؽ H! @� P! �� X! �� `! �� h! �� p! �� �! ؽ �! @� �! �� �! �� �! �� �! �� �! �� �! Ⱦ " �� @" (� H" h� P" ȿ X" � `" 0� h" H� p" �� x" � �" 0� �" ~� �" �� �" �� �" �� �" @� �" �� �" �� �" � �" X� �" �� # � # h� # �� # �� # � (# X� 0# �� 8# H� @# �� H# � P# � X# � `# 8� h# x� �# �� �# �� �# (� �# �� �# � �# �� �# � �# P� $ �� $ � $ 8� $ �� $ �� ($ Z� 0$ m� @$ �� H$ �� P$ � X$ h� `$ �� h$ �� p$ � x$ � �$ p� �$ �� �$ � �$ X� �$ �� �$ �� �$ � �$ X� �$ X� �$ X� �$ �� �$ � �$ �� % � % p� @% �� H% 0� P% �� X% �� `% �� h% � p% �� x% �� �% �� �% �� �% � �% 0� �% a� �% {� �% �� �% �� �% �� �% � �% H� �% p� �% �� �% � �% K� �% a� & x� @& �� H& �� P& � X& @� `& �� h& �� p& � x& �� �& �� �& � �& @� �& x� �& �� �& �� �& Z� �& (� �& P� �& p� �& �� �& �� �& �� �& ��
*
A
/ H
x R
A ^ w
} � ( �
R � @ �
_ �
l �
K
"
5 &
L *
\ 4
^ 9
l >
z H .symtab .strtab .shstrtab .rela.text .rela.data .bss .rodata .rela.debug_info .debug_abbrev .rela.debug_aranges .rela.debug_line .debug_str .debug_line_str .comment .note.GNU-stack .rela.eh_frame @ M @ � 0 + � @' & @ � S 1 �' 6 �' � C � ) > @ �[ � O � b � 0 ] @ �] 0
v
j q @ �] � � 0 t � � 0 � � � 0 � ( � � � � 8 � @ h^ � h
P K �^ �
Sindbad File Manager Version 1.0, Coded By Sindbad EG ~ The Terrorists