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ELF > �b @ @ UH��H�� �}��E�a �E�;E�}�E�H�H��H �/�}� ~� �F � � � �E�+E���� �� 仅使用精确的有理数算术来求解表达式。 执行小数算术（这不是精确的）。 示例: $\sqrt 2 = 1.414214$ 示例: 2^(1/2) = 1.414214 示例: $ln 2.0 = 0.69315$。 还可以计算 sin、tan 等函数。 分解一个小于40亿的整数。 示例: $360 = 2^3\times 3^2\times 5$。 系统将提示您输入变量的值（或多个变量的值） 将 $\pi $ 替换为近似的小数值 3.14159235... 将 $e$ 替换为近似的小数值 2.718281828... 使用函数定义计算函数的数值。 示例: x^3-x+1 = (x+1.32472)(x^2 - 1.32472 x + 0.754878) 将伯努利数求为有理数 将欧拉数求为有理数 将一些小数转换为分数。对近似值使用时需谨慎。 示例: 64 = 8^2 示例: 1000 = 10^3 示例: 256 = 4^4。系统将提示您输入指数。 示例: 256 = 4^4。系统将提示您输入基数。 示例: 36 = 6^2，或 256 = 2^8。 示例: 选择了3，您输入2，结果是2 + 1。 这是复数 i 的最重要性质。 示例: i^4 = 1, i^8 = 1, i^12 = 1 示例: i^5 = i, i^9 = i, i^(-3) = i 示例: i^6 = -1 示例: i^7 = -i 对复数执行精确算术（但不包括指数运算）。 示例, $(1+i)^2 = \sqrt 2 i$。 对复数执行精确算术（包括指数运算）。 执行涉及复数的近似小数算术。 将整数分解为高斯素数幂的乘积，例如 5 = (1+2i)(1-2i) 示例: -3+4i = (1+2i)^2 示例: $\sqrt $i = 0.707168 + 0.707168 i 示例, i^(1/2) = 0.707168 + 0.707168 i 示例, cos i = 1.543080635 在输入变量的值后显示表达式的值。 去除双重负号。 示例: -(x^2 - 2x + 1) 变为 x^2 + 2x - 1 示例: -x-5 变为 -(x+5) 使用结合律。 示例: (a+b) + (c+d) = a+b+c+d 将和的项排列为标准顺序。 示例: y+x = x+y 示例: x^2 + 0 + 5 = x^2 + 5 示例: x^2 + x + sin x - x = x^2 + sin x 示例: x^2 + 3x + 2x = x^2 + 5x 示例: x^2 + 3x + 2x^2 + 2x = 3x^2 + 5x 交换律：在所选项中反转加法顺序。 示例: 5(1-x) 变为 -5(x-1) 示例: -5x 变为 5(-x) 示例: -5xy 变为 5x(-y) 示例: 5x(-y)z 变为 5xy(-z) 示例: $2^100\times 0$ 变为 0 去除1的因子。 将负号移到乘积的最前面。 使用结合律。 示例: (3x^2)(yz) = 3x^2yz 示例: $2x\times 3y$ = 6xy 将乘积的因子排列为标准顺序。 示例: yx = xy 使用定律 x^n x^m = x^(n+m)。 示例: x^2x^3 = x^5。 分配律。 示例: x(x^2 + 1) = x^3 + x。 示例: (x-2)(x+2) = x^2-4 示例: (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 示例: (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 示例: (x-1)(x^2+2x+1) = x^3-1 示例: (x+1)(x^2-2x+1) = x^3+1 交换律：反转乘积中项的顺序 示例： (x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2 在分子中将和的乘积展开，但不在分母中。 在分母中将和的乘积展开，但不在分子中。 示例： 3x = x + x + x 零除以任何非零数都是零。 任何数除以1保持不变。 倒数的定义。 示例，$2 \times (1/2) = 1$ 示例，(3/4)(x/y) = 3x/(4y) 示例，3(x/2) = 3x/2 示例：x^2 y / x = xy 通过加分子来相加具有相同分母的分数。 将分子为和的分数拆分成两个或更多分数。 拆分$(a\pm b)/c$，如果一个结果分数可以约去。 示例： (x^2 + 2x + 2)/(x+1) = x+1 + 1/(x+1) 约去分子和分母的最大公因子。 示例： 2x/3y = (2/3)(x/y) 示例： $(x^2 + y^2)/\sqrt 2 = (1/\sqrt 2) x^2 + y^2$ 示例： $3e^(it)/\sqrt 2 = (3/\sqrt 2) e^(it)$ 示例： ax/(2y) = (a/2)(x/y) 示例： $\sqrt 3x/2 = (\sqrt 3/2)x$ 从分子和分母中约去负号。 将负号移入分子。 将负号移入分母。 将负号从分子中移出。 将负号从分母中移出。 将负号从分子中的和移出。 将负号从分母中的和移出。 改变分母中项的顺序并调整符号。 示例： (1-x)/(3-x) = (x-1)/(x-3) 示例： 2x/3 = 2(x/3) 示例： 1/(x(1-x^2)) = (1/x)(1/(1-x^2) 示例： x/2 /(y/2) = x/y 示例： 3/(2/x) = 3x/2 示例： 1/(2/x) = x/2 示例： (3/2)/x = 3/(2x) 示例： (2/3)/x = (2/3)(1/x) 示例： (2/3)x/y = 2x/3y 示例： 1/(x^2+2x+1) = 1/(x+1)^2 在一个更大的分数内部对分数和使用公分母。 示例： 1/x + 1/y = 1/x(y/y) + (1/y)(x/x) 与查找公分母相同，但忽略和中的非分数项。 示例： (x/2)(y/3) = xy/6 示例： 2(x/y) = 2x/y 将乘积的因子按标准顺序排列。 示例：yx = xy 示例： 1/x + 1/y + 1 = (y+x+xy)/(xy) 示例： 1/x + 1/y + 1 = (y+x)/(xy) + 1 示例： y/x + x/y = (x^2+y^2)/xy 忽略和中的非分数，仅处理分数。 您指定要乘以的内容。 示例，x/y = x^2/xy，如果您输入x。 任何数的零次幂都是1；除外0^0是未定义的。 x的一次幂就是x。 零的任何正次幂为零。 1的任何幂为1。 示例：(-1)^4 = 1 和 (-1)^3 = -1 $c\in Z$表示c是一个整数。 此处数$a$必须为正。 假设新分子和分母已定义。 示例：(2x)^2 = 4x^2 示例：(x+1)^2 = x^2+2x+1 示例：(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 示例：x^2x^3 = x^5 示例：$$3^(2+x) = 3^2 3^x$$ 示例：a^2/b^2 = (a/b)^2 示例：x^5/x^3 = x^2 示例：x^3/x^5 = 1/x^2 示例：(x+1)^2 = (x+1)(x+1) 示例：(x+1)^3 = (x+1)(x+1)(x+1) 示例：(x+1)^4 = (x+1)(x+1)(x+1)(x+1) 示例：x^5 = x^2 x^3。您在提示时输入2。 示例：(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 示例：(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 示例：2^(2n)=(2^2)^n 示例：2^(2n)=(2^n)^2 示例：2^(2nm) = (2^(2n))^m 示例：1/2^n = (1/2)^n 消去常量负指数 消去负指数。 消去负指数。 示例：x^(-2) = 1/x^2 消去负指数。 示例：x^(-2)/3 = 1/(3x^2) 在分母中消去负指数。 示例：1/x^(-2) = x^2 在分母中消去负指数。 示例：3/x^(-2) = 3x^2 示例：2/x = 2x^(-1) 示例：(2/x)^(-2) = (x/2)^2 示例：x^(n-2) = x^n/x^2 假设两边已定义。 示例：$\sqrt 2\sqrt x = \sqrt (2x)$ 假设两边已定义。 示例：$\sqrt (2x) = \sqrt 2\sqrt x$ 示例：$\sqrt (4y) = 2\sqrt y$ 平方和平方根互为反运算，只要x为非负。 如果不知道x的符号，需要绝对值符号。 示例：$\sqrt 8 = \sqrt 2^3$ 假设两边已定义。 示例：$\sqrt (x/2) = \sqrt x/\sqrt 2$ 当x和y的符号未知时，需要绝对值符号。 假设两边已定义。 示例 $\sqrt x/\sqrt 2 = \sqrt (x/2)$ 由于 $\sqrt x \sqrt x = x$ 根据$\sqrt$的定义。当然，x必须为非负。 示例，$(\sqrt x)^6 = x^3$ 示例，$(\sqrt x)^5 = x^2\sqrt x$ 如果值是有理数，则计算平方根。 示例：$\sqrt 16 = 4$ 计算平方根的近似小数值。 示例，$\sqrt 2$ = 1.41416... 不计算平方根或其他根；执行（其他）算术运算。 示例：$\sqrt (x^2+2x+1)/\sqrt (x^2-1) = \sqrt (x+1)^2/\sqrt (x-1)(x+1)$ 示例：$\sqrt (x^2+2x+1) = \sqrt (x+1)^2$ 示例：$1/(1-\sqrt x) = (1+\sqrt x)/((1-\sqrt x)(1+\sqrt x))$ 然后到$(1+\sqrt x)/(1-x)$ 示例：$(1-\sqrt x)/(1+\sqrt x) = (1-\sqrt x)(1+\sqrt x)/(1+\sqrt x)^2$ 然后到$(1-x)/(1+\sqrt x)^2$ 示例：$\sqrt (2x)/\sqrt 2 = \sqrt x$ 展开平方根中的和的乘积。 操作 $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ 不会产生新的根；这个会。 $^2\sqrt$ 和 $\sqrt$ 是两个含义相同的符号。 示例：$\sqrt x = ^4\sqrt x^2$。提示您输入n。 示例：$\sqrt x = (^4\sqrt x)^2$。提示您输入n。 示例：$\sqrt x^4 = x^2$ 示例：$\sqrt x^5 = x^2 \sqrt x$ 根号外的因子必须为非负。 示例：$1/(1-\sqrt x) = (1+\sqrt x)/(1-x)$ 将$\onehalf $的分数指数表示为平方根。 示例：$a^(5/2) = \sqrt (a^5)$ 示例：$a^(5/3) = ^3\sqrt (a^5)$ 将平方根表示为$\onehalf$的指数。 将根表示为分数指数。 示例：$^3\sqrt x^2 = x^(2/3)$ 示例：$(^3\sqrt x)^2 = x^(2/3)$ 示例：$(\sqrt x)^3 = x^(3/2)$ 使用负分数指数表示$1/\sqrt x$。 使用负分数指数表示根的倒数。 示例：(-1)^(5/3) = -1。不使用复数根。 示例：8^(2/3) = (2^3)^(2/3) 示例：x/x^(1/3) = (x^3/x)^(1/3) 示例：x^(1/3)/x = (x/x^3)^(1/3) 示例：$$x^(n/2) = (sqrt x)^n$$ 示例：$$x^(n/3) = root(3,x)^n$$ 示例：$^3\sqrt 5^3\sqrt x = ^3\sqrt (5x)$ 示例：$^3\sqrt (2x) = ^3\sqrt 2 ^3\sqrt x$ 示例：$^3\sqrt x^2 = (^3\sqrt x)^2$ 示例 $^3\sqrt x^5 = x ^3\sqrt x^2$ 示例：$^3\sqrt (x^3) = x$ 示例：$^3\sqrt x^6 =x^2$ 示例：$^6\sqrt x^3 = \sqrt x$ 示例：$^9\sqrt x^3) = ^3\sqrt x$ 示例：$(^3\sqrt x)^3 = x$ 示例：$(^3\sqrt a)^2 = ^3\sqrt (a^2)$ 示例 $(^3\sqrt a)^8 = a^2 ^n\sqrt a^2$ 示例：$^3\sqrt 12 = ^3\sqrt (2^2\times 3)$ 示例：$^3\sqrt (-a) = -^3\sqrt a$, n为奇数 执行算术运算，如果可能，将根求解为有理值。 示例：$^3\sqrt (x^3+3x^2+3x+1) = ^3\sqrt (x+1)^3$ 展开根号内的乘积之和。 示例：$\sqrt (\sqrt 2) = ^4\sqrt 2$ 示例：$\sqrt (^3\sqrt 2) = ^6\sqrt 2$ 示例：$^3\sqrt (\sqrt 2) = ^6\sqrt 2$ 示例：$^3\sqrt (^4\sqrt 2) = ^(12)\sqrt 2$ 将一个商的根写为根的商 将根的商写为商的根 示例：$x/^3\sqrt x = (^3\sqrt x)^2$ 示例：$^3\sqrt x/x = 1/(^3\sqrt x)^2$ 示例：$^3\sqrt (2x)/^3\sqrt (2y) = ^3\sqrt x/^3\sqrt y$ 示例：$^n\sqrt (2a)/^n\sqrt a = ^n\sqrt 2$ 找到 u 和 v 的最大公因数并将其从 u 和 v 中提取出来 示例：$x^3\sqrt y = ^3\sqrt (x^3y)$ 示例：$x^2(^4\sqrt y) = ^4\sqrt (x^8y)$ 示例：$-^3\sqrt 2 = ^3\sqrt (-2)$ 示例：$x/^3\sqrt x = ^3\sqrt (x^3/x)$ 示例：$^3\sqrt x/x = ^3\sqrt (x/x^3)$ 示例：$x^2/\sqrt x = \sqrt (x^4/x)$ 示例：$\sqrt x/x^2 = \sqrt (x/x^4)$ 示例：$(^6\sqrt x)^2 = ^3\sqrt x$ 示例：$(^4\sqrt x)^2 = \sqrt x$ 由于 i^2 = -1，我们有 1/i = -i 由于 i^2 = -1，我们有 a/i = -ai 由于 i^2 = -1，我们有 a/(bi) = -ai/b 根据定义，i 是 $\sqrt (-1)$ 示例：$\sqrt (-3) = i\sqrt 3$ 示例：$1/i^3 = i$ 示例：$(x-i)(x+i) = x^2+1$ 使用复数因子分解平方和。 这实际上只是勾股定理。 这是复数绝对值的定义。 示例：$(3 + 5i)/2 = (3/2) + (5/2)i$ 将复数转换为标准形式 $u+vi$ 示例：$\sqrt i = \sqrt(1/2) + \sqrt(1/2) i$ 示例：$\sqrt(-i) = \sqrt(1/2) - \sqrt(1/2) i$ 示例：$\sqrt(3+4i) = \sqrt((5+3)/2) + \sqrt((5-3)/2) i$ 示例：$\sqrt(3-4i) = \sqrt((5+3)/2) - \sqrt((5-3)/2) i$ 示例：2x^2 + 4x + 2 = 2(x^2 + 2x + 1) 示例：x^2 + x + 1/4 = (1/4) (4x^2+ 4x + 1) 示例：x^3y^2 - x^3 = x^3(y^2-1) 示例：x^5 - x^3 = x^3(x^2-1) 示例：x^2+2x+1 = (x+1)^2 示例：x^2-2x+1 = (x-1)^2 示例：x^2-1 = (x-1)(x+1) 示例：x^2-3x+1 = (x-2)(x-1) 示例：$x^2-x-1 = (x-1/2-\sqrt 5/2)(x-1/2+\sqrt 5/2)$ 示例：x^8 = (x^4)^2 示例：$a^2b^2 = (ab)^2$ 示例：$4x^2 + 6x + 9 = 2^2x^2 + 2\times 3x + 3^2$ 对小于40亿的整数进行因式分解。 示例：$360 = 2^3\times 3^2\times 5$ 通过定义引入一个新字母，以简化表达式。 将定义的变量在整行中替换为其原始定义。 在解方程时，常数与变量的处理不同。 不会使用新变量。 示例：x^12 = (x^4)^3 示例：x^12 = (x^3)^4。提示时输入4。 分解立方差。 示例：$x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)$ 分解立方和。 示例：$x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)$ 示例：x^5-1 = (x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) 示例：x^4-1 = (x+1)(x^3 - x^2 + x - 1) 示例：x^5+1 = (x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) 示例：$x^4+1 =(x^2-\sqrt 2x+1)(x^2+\sqrt 2x+1)$ 示例（p=5, q=3）：$x^4+x^2+25=(x^2-3x+5)(x^2+3x+5)$ 您无需选择项，而是让MathXpert尝试找到一个好的替换。 您输入一个因子，MathXpert通过多项式除法获得另一个因子。 系统地尝试所有具有整数系数的可能线性因子。 将和分成两组并提取它们的最大公约数。 将其写成所选项的多项式形式。 示例：3=x 变为 x=3 示例：-x = -3 变为 x = 3 示例：x-3 = 2 变为 x = 5 示例：x+3 = 5 变为 x = 2 示例：x-3 = 5 变为 x = 8 示例：x^2 = x-1 变为 x^2-x+1 = 0 示例：x/2 = x + 1 变为 x = 2x + 2 示例：2x = 4 变为 x = 2 示例：$\sqrt x = 3$ 变为 x = 9 示例：x+y = 3+y 变为 x = 3 示例：2x^2 = 2 变为 x^2 = 1 示例：3x = 3x 变为 'true' 示例：$\sqrt x = -\sqrt x$ 变为 x = -x 示例：$\sqrt x = -\sqrt x$ 变为 $\sqrt x = 0$ 示例：$-\sqrt x = \sqrt x$ 变为 $\sqrt x = 0$ 如果 ab=0 那么 a=0 或 b=0 二次公式 $x = -b/2a \pm \sqrt (b^2-4ac)/2a$ 配平方 两边取平方根 交叉相乘 b^2-4ac < 0 => 无实根 当$a$的符号无法确定时使用此方法。 输入未知数的一个值并查看两边的值。 您将被要求输入两个已知包围根的值。 示例：x/3 = (x-1)/4 变为 4x = 3(x-1) 两边同时取幂。新的方程可能包含额外的根。 示例：x^2 = 9 变为 [x = 3, x = -3] 示例：x^3 = 8 变为 x = 2 您将被询问要对两边应用哪个函数。 将包含分数的和放在公分母上。 示例：(x^2-1)(x-2) = 0 变为 [x^2-1=0, x=2] 示例：ax^2=ax 变为 [a=0, x^2=x] 当您在选定的方程上工作时，其他方程将被隐藏。 您之前隐藏的方程将再次显示。 可以将重复的解合并。 如果建议的替换消除旧变量，它将起作用。 将变量在整行中替换为其原始定义。 示例：$x = \sqrt -3$ 寻求实数解时。 某些操作可能引入了不会验证的额外根。 示例：3x-1 = x+1 变为 x=1 此替换将消除二次项。 三次方程 cx^3+ax+b 的判别式为 $D = b^2/4c + a^3/27c^3$。 重复三次方程以便您可以继续处理。 此替换将使方程在 y^3 中成为二次形式。 在 cx^3+ax+b=0 中：$x=^3\sqrt (-b/2c+\sqrt D)+^3\sqrt (-b/2c-\sqrt D)$ 其中 D = b^2/4c + a^3/27c^3。 在 cx^3-ax+b=0 中：$x=[2\sqrt (a/3)cos(t/3),2\sqrt (a/3)cos(t+2pi/3),2\sqrt (a/3)cos(t+4pi/3)]$ 其中 $cos t = -b/(2c)\sqrt (27/a^3)$。 在 cx^3+ax+b=0 中：$x=[^3\sqrt (-b/2c+\sqrt D)+^3\sqrt (-b/2c-\sqrt D),(1/2)^3\sqrt (-b/2c+\sqrt D)+^3\sqrt (-b/2c-\sqrt D) \pm (\sqrt 3/2)(^3\sqrt (-b/2c+\sqrt D)-^3\sqrt (-b/2c-\sqrt D)]$ 做替换 $x = f(u)$ 其中 $x$ 是旧变量而 $u$ 是新变量。 使用定义消除已定义的变量。 示例，将 $n$ 改为 $1-k$。等效，因为 $1-k$ 取所有整数值。 如果答案是有理数，则求平方和 $n$ 次根。 使用近似小数值计算数值量。 进行代数简化。 示例：$ln x = 2$ 变为 $x = e^2$ 示例：$log x = 2$ 变为 $x = 100$ 示例：$log(3,x) = 2$ 变为 $x = 9$ 示例：$10^(x+1) = 10^(2x)$ 变为 $x+1 = 2x$ 示例：$10^x = 3$ 变为 $x = log 3$ 示例：$e^x = 3$ 变为 $x = ln 3$ 负数的对数是未定义的。 克拉默法则 计算一个数值行列式或维度为2或3的符号行列式。 示例：$x-1 = 2+y$ 变为 $x - y = 1$ 示例：$2x + 3 + x = 5$ 变为 $3x + 3 = 5$ 将相同变量的项对齐在相同列中。 您将被要求输入两个方程的编号。 您将被要求输入方程编号和乘数。 您将被要求输入方程编号和除数。 您将被要求输入两个方程编号。 示例：$y=1$, $x=2$ 将被更改为 $x=2, y=1$。 消去简化为恒等式的方程，例如 2=2。 您将选择一个变量，它随后将被视为常量。 示例：如果您得到 $x = 5$, $x = 2$，则这些方程无法满足。 将非负数推入绝对值内。 将非负分母推入绝对值内。 将非负分数推入绝对值内。 为所选变量求解线性方程。 您将被要求输入将要更改的方程编号。 您将被询问要将所选方程乘以什么。 您将被询问要将所选方程除以什么。 您将被询问乘数和目标方程。 您将被询问另一个方程的编号。 您将被要求选择一个变量。 您将被要求输入将要更改的行编号。 您将被询问乘数。 您将被询问除数。 您将被询问乘数和另一行的编号。 您将被询问另一个行的编号。 在右侧插入一个单位矩阵（用于计算矩阵的逆）。 示例：$2x + 3y + x = 5$ 变为 $3x + 3y = 5$。 您将被要求选择一个方程编号，然后选择一个变量。 示例：$x + y = x + 2$ 变为 $y = 2$ 您将被要求选择一个方程，然后输入要相加的内容。 您将被要求选择一个方程，然后输入要减去的内容。 您将被要求选择一个方程，然后输入除数。 当一个方程被解出时，可以将其用于其他方程的替换。 示例：如果您得到 $x=2$ 和 $x=5$，则这些方程无法满足。 写成矩阵形式 您将被询问要交换的两行。 您将被询问两行的编号。 您将被询问行编号和乘数。 您将被询问行编号和除数。 您将被询问两个行编号和乘数。 执行矩阵乘法。 如果您在一列中有全零，则使用此选项。 如果您在一行中有全零，则使用此选项。 如果两行完全相同，则使用此选项。 如果两行在左侧相同但在右侧不同，则使用此选项。 将单列矩阵的方程转换为方程组。 执行矩阵乘法 矩阵逆将不会被计算，只是符号引入。 计算2x2矩阵的逆。 使用精确算术和符号代数。如果有效，答案是精确的。 在数值矩阵上工作，使用有限精度的十进制算术。 去掉非负数周围的绝对值符号。 示例：$ |x-2| = x-2$，输入新假设 $x\ge 2$。 示例：|-2| = 2 示例：|2u| = 2|u| 示例：|u/2| = |u|/2 示例：|x-1||x+1| = |(x-1)(x+1)| 示例：|(x-1)(x+1)| = |x-1||x+1| 示例：|(x-1)/x| = |x-1| / |x| 示例：|x^2-1| / |x-1| = |(x^2-1)/(x-1)| 示例：|x|^4 = x^4 示例：|u^3|=|u|^3 如果u是实数，右侧的绝对值是多余的。 示例：$|^3\sqrt u| = ^3\sqrt |u|$ 消去，忽略绝对值符号。 提取分子和分母的最大公约数。 示例：|x|=2 变为 [x = 2, x = -2] 示例：|x|/x = x-2 变为 [x-2 = 1, x-2 = -1] 示例：|x| < 2 变为 -2 < u < 2 示例：$|x| \le 2$ 变为 $-2 \le u \le 2$ 示例：2 < |x| 当且仅当 x < -2 或 2 < x 示例：$2 \le |x|$ 当且仅当 $x \le -2$ 或 $2 \le x$ 示例：|x-1| = x-1 变为 $0 \le x-1$ 示例：|x-1| = 1-x 变为 $x-1 \le 0$ 示例：$0 \le |x^2+1|$ 总是成立。 示例：$-5 \le |x^2+1|$ 总是成立。 示例：$-5 < |x^2+1|$ 总是成立。 示例：|x^2+1| < 0 无解。 示例：|x| < -5 无解。 示例：$|x| \le -5$ 无解。 示例：$|x^3-x| \le -x^2$ 变为 $x^3-x = 0$，假设 $x=0$。 示例：|x^3-x| = -x^2 变为 $x^3-x = 0$，假设 $x=0$。 示例：2 > |x| 变为 -2 < x < 2 示例：$2 \ge |x|$ 变为 $-2 \le x \le 2$ 示例：|x| > 2 当且仅当 -2 > x 或 x > 2 示例：$|x| \ge 2$ 当且仅当 $-2 \ge x$ 或 $x \ge 2$ 示例：$|x^2-1| \ge 0$ 成立。 示例：0 > |x^2-1| 无解。 示例：-5 > |x| 无解。 示例：$-5 \ge |x|$ 无解。 示例：$-x^2 \ge |x^3-x|$ 变为 x^3-x = 0，假设 x=0。 示例：|x| > -5 成立 示例：$|x| \ge -5$ 成立 示例：$-2 \le u \le 2$ 变为 $|x| \le 2$ 示例：x < -2 或 2 < x 当且仅当 2 < |x| 示例：x^4 = |x|^4 示例：|u|^3 = |u^3| 示例：2 < x 变为 x > 2 示例：x-2 < 5 变为 x < 7。选择2。 示例：x+2 < 5 变为 x=3。选择2。 示例：-2 < -x 变为 x < 2。 示例：-x < - 2 变为 x > 2。 示例：x/3 < 1 变为 x < 3。选择3。 x/(x-1) < 2 变为 x(x-1) < 2(x-1)^2 当您选择 x-1。 示例：5x < 10 变为 x < 2。选择5。 当不等式仅涉及数字时，输出“无解”或“成立”。 简化提到的形式的不等式为“成立”。 简化提到的形式的不等式为“无解”。 u < v 变为 u^2 < v^2，假设 u 为非负。将推导或假设 $0\le v$。 u < v 变为 [u^2 < v^2, u<=0]。当 u 可能取负值时使用此选项。 示例：x<4 或 x=4 变为 $x\le 4$。括号表示“或”关系。 示例：1<x 或 2<x 变为 1<x 使用假设来拒绝或改进解以满足原始不等式。 示例：2 > x 变为 x < 2 示例：-x > -2 变为 x < 2 示例：-2 > -x 变为 x > 2 示例：x^2 > -1 成立 示例：-1 > x^2 不成立 示例：2 > x 变为 [4 > x^2, x < 0] 示例：[x > 2, x = 2] 变为 $x \ge 2$ 示例：$x \le 2$ 变为 $2 \ge x$ 示例：$x-2 \le 5$ 变为 $x \le 7$。选择2。 示例：$x+2 \le 5$ 变为 x=3。选择2。 示例：$-2 \le -x$ 变为 $x \le 2$。 示例：$x \le -2$ 变为 $x \ge 2$。 示例：$x/3 \le 1$ 变为 $x \le 3$。选择3。 示例：$x/(x-1) \le 2$ 变为 $x(x-1) \le 2(x-1)^2$。选择x-1 示例：$x/5 \le 10$ 变为 $x \le 2$。选择5。 $u \le v$ 变为 $u^2 \le v^2$，假设 u 为非负。将推导或假设 $0\le v$。 $u \le v$ 变为 $u^2 \le v^2$ 或 $u\le 0$。当 u 可能取负值时使用此选项。 示例：$1\le x$ 或 $2\le x$ 变为 $1\le x$ 示例：$2 \ge x$ 变为 $x \le 2$ 示例：$-x \ge -2$ 变为 $x \le 2$ 示例：$-2 \ge -x$ 变为 $x \ge 2$ 示例：$x^2 \ge -1$ 成立 示例：$-1 \ge x^2$ 不成立 示例：$2 \ge x$ 变为 $[4 \ge x^2, x \le 0]$ 示例：x^2 < 4 变为 |x| < 2 示例：x^2 < 4 变为 -2 < x < 2 示例：4 < x^2 变为 2 < |x| 示例：4 < x^2 变为 [x < -2, 2 < x] 示例：4 < x^2 < 9 变为 [-3 < x < -2, 2 < x < 3] 示例：-2 < x^2 < 9 变为 x^2 < 9 示例：$-2 < x^2 \le 9$ 变为 $x^2 \le 9$ 示例：$\sqrt x < 2$ 变为 $0 \le x < 4$ 示例：$2\sqrt x < 2$ 变为 $0 \le 4x < 4$ 示例：$2 < \sqrt x$ 变为 4 < x 示例：$x^2 < a => x < \sqrt a$ 如果已假设 $0\le x$。 示例：$-1 < x^2$ 总是成立。 示例：$x^2 < -1$ 无解。 示例：$-1 < \sqrt (x^2 - 1)$ 变为 $0 \le x^2 -1$ 示例：$x^2 \le 4$ 变为 $|x| \le 2$ 示例：$x^2 \le 4$ 变为 $-2 \le x \le 2$ 示例：$4 \le x^2$ 变为 $2 \le |x|$ 示例：$4 \le x^2$ 变为 $[x \le -2, 2 \le x]$ 示例：$4 \le x^2 \le 9$ 变为 $[-3 \le x \le -2, 2 \le x \le 3]$ 示例：$-2 \le x^2 \le 9$ 变为 $x^2 \le 9$ 示例：$-2 \le x^2 < 9$ 变为 $x^2 < 9$ 示例：$\sqrt x \le 2$ 变为 $0 \le x \le 4$ 示例：$2\sqrt x \le 2$ 变为 $0 \le 4x \le 4$ 示例：$2 \le \sqrt x$ 变为 $4 \le x$ 示例：$x^2 \le a => x \le \sqrt a$ 如果已假设 $0\le x$。 示例：$-1 \le x^2$ 总是成立。 示例：$x^2 \le -1$ 无解。 示例：$-1 \le \sqrt(x^2 - 1)$ 变为 $0 \le x^2 -1$ $1/x < a$ 当且仅当 $x < 0$ 或 $1/a < x$，假设 $a > 0$ $a < 1/x$ 当且仅当 $0 < x < 1/a$ 假设 $a > 0$ $1/x < -a$ 当且仅当 $-1/a < x < 0$ 假设 $a > 0$ $-a < 1/x$ 当且仅当 $x < -1/a$ 或 $0 < x$ 假设 $a > 0$ 示例：$1 < x < 2$ 变为 $1/2 < x < 1$ 示例：$1 < x \le 2$ 变为 $1/2 \le x < 1$ 示例：$-2 < 1/x < -1$ 变为 $-1 < x < -1/2$ 示例：$-2 < 1/x \le -1$ 变为 $-1 \le x < -1/2$ 示例：-2 < 1/x < 3 变为 [x < -1/2, 1/3 < x] 示例：$-2 < 1/x \le 3$ 变为 $[x < -1/2, 1/3 \le x]$ $1/x \le a$ 当且仅当 $x < 0$ 或 $1/a \le x$，假设 $a > 0$ $a \le 1/x$ 当且仅当 $0 < x \le 1/a$ 假设 $a > 0$ $1/x \le -a$ 当且仅当 $-1/a \le x < 0$ 假设 $a > 0$ $-a \le 1/x$ 当且仅当 $x \le -1/a$ 或 0 < x 假设 $a > 0$ 示例：$1 \le 1/x < 2$ 变为 $1/2 < x \le 1$ 示例：$1 \le 1/x \le 2$ 变为 $1/2 \le x \le 1$ 示例：$-2 \le 1/x < -1$ 变为 $-1 < x \le -1/2$ 示例：$-2 \le 1/x \le -1$ 变为 $-1 \le x \le -1/2$ 示例：$-2 \le 1/x < 3$ 变为 $[x \le -1/2, 1/3 < x]$ 示例：$-2 \le 1/x \le 3$ 变为 $[x \le -1/2, 1/3 \le x]$ 示例：x^3 < 27 变为 x < 3 示例：x^4 < 16 变为 |x| < 2 示例：x^4 < 16 变为 -2 < x < 2 示例：16 < x^4 变为 2 < |x| 示例：16 < x^4 变为 [x < -2, 2 < x] 示例：16 < x^4 < 81 变为 [-3 < x < -2, 2 < x < 3] 示例：$^4\sqrt x < 16$ 变为 $0 \le x < 2$ 示例：$^3\sqrt x < 2$ 变为 x < 8 示例：$2 ^3\sqrt x < 1$ 变为 8x < 1 示例：$2 < ^3\sqrt x$ 变为 8 < x 示例：x^4 < a 变为 $x < ^4\sqrt a$ 如果已假设 $0\le x$。 示例：$-1 < ^4\sqrt (x^2 - 1)$ 变为 $0 \le x^2 -1$ 示例：$x^3 \le 27$ 变为 $x \le 3$ 示例：$x^4 \le 16$ 变为 $|x| \le 2$ 示例：$x^4 \le 16$ 变为 $-2 \le x \le 2$ 示例：$16 \le x^4$ 变为 $2 \le |x|$ 示例：$16 \le x^4$ 变为 $[x \le -2, 2 \le x]$ 示例：$16 \le x^4 < 81$ 变为 $[-3 \le x \le -2, 2 \le x \le 3]$ 示例：$^4\sqrt x \le 16$ 当且仅当 $0 \le x \le 2$ 示例：$^3\sqrt x \le 2$ 变为 $x \le 8$ 示例：$2 ^3\sqrt x \le 1$ 变为 $8x \le 1$ 示例：$2 \le ^3\sqrt x$ 变为 $8 \le x$ 示例：$x^4 \le a$ 变为 $x \le ^4\sqrt a$ 如果已假设 $0\le x$。 示例：$-1 \le ^4\sqrt (x^2 - 1)$ 变为 $0 \le x^2 -1$ 示例：0 < x(x^2+1) 变为 0 < x 示例：$0 < 1/\sqrt x$ 变为 $0 < \sqrt x$ 示例：$0 < x/\sqrt (x-1)$ 变为 0 < x(x-1) 示例：0 < (x-1)/(x-2) 变为 0 < (x-1)(x-2) 示例：$1/\sqrt x < 0$ 变为 $\sqrt x < 0$ 示例：$x/\sqrt (x-1) < 0$ 变为 $x(x-1) < 0$ $ax \pm b < 0$ 当且仅当 $a(x\pm b/a) < 0$ u < v => v > u 示例：(x-1)(x+1) < 0 当且仅当 -1 < x < 1。也适用于更多因子的情况。 示例：0 < (x-1)(x+1) 当且仅当 x < -1 或 1 < x。也适用于更多因子的情况。 示例：$0 \le x(x^2+1)$ 变为 $0 \le x$ 示例：$0 \le 1/\sqrt x$ 变为 $0 \le \sqrt x$ 示例：$0 \le x/\sqrt (x-1)$ 变为 $0 \le x(x-1)$ 示例：$0 \le (x-1)/(x-2)$ 变为 $0 \le (x-1)(x-2)$ 示例：$1/\sqrt x \le 0$ 变为 $\sqrt x \le 0$ 示例：$x/\sqrt (x-1) \le 0$ 变为 $x(x-1) \le 0$ $ax \pm b \le 0$ 当且仅当 $a(x\pm b/a) \le 0$ $u \le v => v \le u$ 示例：$(x-1)(x+1) \le 0$ 当且仅当 $-1 \le x \le 1$。也适用于更多因子的情况。 示例：$0 \le (x-1)(x+1)$ 当且仅当 $x \le -1 或 1 \le x$。也适用于更多因子的情况。 示例：4 > x^2 变为 2 > |x| 示例：4 > x^2 变为 -2 < x < 2 示例：x^2 > 4 变为 |x| > 2 示例：x^2 > 4 变为 [x < -2, x > 2] 示例：$2 > \sqrt x$ 变为 $0 \le x < 4$ 示例：$2 > 2\sqrt x < 2$ 变为 $0 \le 4x < 4$ 示例：$\sqrt x > 2$ 变为 x > 4 示例：4 > x^2 变为 2 > x 如果已假设 $0\le x$。 示例：$x^2 > -1$ 总是成立。 示例：$-1 > x^2$ 无解。 示例：$\sqrt (x^2-1) > -1$ 变为 $x^2-1 \ge 0$ 示例：$4 \ge x^2$ 变为 $2 \ge |x|$ 示例：$4 \ge x^2$ 变为 $-2 \le x \le 2$ 示例：$x^2 \ge 4$ 变为 $|x| \ge 2$ 示例：$x^2 \ge 4$ 变为 $[x \le -2, 2 \le x]$ 示例：$2 \ge \sqrt x$ 变为 $0 \le x \le 4$ 示例：$2 \ge 2\sqrt x$ 变为 $0 \le 4x \le 4$ 示例：$\sqrt x \ge 2$ 变为 $x \ge 4$ 示例：$4 \ge x^2$ => $2 \ge x$ 如果已假设 $0\le x$。 示例：$x^2 \ge -1$ 总是成立。 示例：$-1 \ge x^2$ 无解。 示例：$\sqrt (x^2-1) \ge -1$ 变为 $x^2-1 \ge 0$ a > 1/x 当且仅当 x<0 或 x > 1/a，假设 $a > 0$ $1/x > a$ 当且仅当 $0 < x < 1/a$，假设 $a > 0$ $-a > 1/x$ 当且仅当 $-1/a < x < 0$，假设 $a > 0$ $1/x > -a$ 当且仅当 $x < -1/a$ 或 $x > 0$，假设 $a > 0$ $a \ge 1/x$ 当且仅当 x<0 或 $x \ge 1/a$，假设 a > 0 $1/x \ge a$ 当且仅当 $0 < x \le 1/a$，假设 a > 0 $-a \ge 1/x$ 当且仅当 $-1/a \le x < 0$，假设 a > 0 $1/x \ge -a$ 当且仅当 $x \le -1/a$ 或 x > 0，假设 a > 0 示例：27 > x^3 变为 $3 > x$ 示例：16 > x^4 变为 $2 > |x|$ 示例：16 > x^4 变为 $-2 < x < 2$ 示例：x^4 > 16 变为 |x| > 2 示例：x^4 > 16 变为 [-2 > x, x > 2] 示例：$2 > ^3\sqrt x$ 变为 8 > x 示例：$1 > 2 ^3\sqrt x$ 变为 1 > 8x 示例：$^3\sqrt x > 2$ 变为 x > 8 示例：$a > x^4$ 变为 $^4\sqrt a > x$ 如果已假设 $0\le x$。 示例：$^4\sqrt (x^2 - 1) > -1$ 变为 $x^2 -1 \ge 0$ 示例：$27 \ge x^3$ 变为 $3 \ge x$ 示例：$16 \ge x^4$ 变为 $2 \ge |x|$ 示例：$16 \ge x^4$ 变为 $-2 \le x \le 2$ 示例：$x^4 \ge 16$ 变为 $|x| \ge 2$ 示例：$x^4 \ge 16$ 变为 $[-2 \ge x, x \ge 2]$ 示例：$2 \ge ^3\sqrt x$ 变为 $8 \ge x$ 示例：$1 \ge 2 ^3\sqrt x$ 变为 $1 \ge 8x$ 示例：$^3\sqrt x \ge 2$ 变为 $x \ge 8$ 示例：$^4\sqrt (x^2 - 1) \ge -1$ 变为 $x^2 -1 \ge 0$ 示例：$1/\sqrt x > 0$ 变为 $\sqrt x > 0$ 示例：$x/\sqrt (x-1) > 0$ 变为 x(x-1) > 0 示例：(x-1)/(x-2) > 0 变为 (x-1)(x-2) > 0 示例：$0 > 1/\sqrt x$ 变为 $0 > \sqrt x$ 示例：$0 > x/\sqrt (x-1)$ 变为 0 > x(x-1) $0 > ax \pm b$ 当且仅当 $0 > a(x\pm b/a)$ 示例：0 > (x-1)(x+1) 当且仅当 -1 < x < 1。也适用于更多因子的情况。 示例：(x-1)(x+1) > 0 当且仅当 x < -1 或 1 < x。也适用于更多因子的情况。 示例：$1/\sqrt x \ge 0$ 变为 $\sqrt x \ge 0$ 示例：$x/\sqrt (x-1) \ge 0$ 变为 $x(x-1) \ge 0$ 示例：$(x-1)/(x-2) \ge 0$ 变为 $(x-1)(x-2) \ge 0$ 示例：$0 \ge 1/\sqrt x$ 变为 $0 \ge \sqrt x$ 示例：$0 \ge x/\sqrt (x-1)$ 变为 $0 \ge x(x-1)$ $0 \ge ax \pm b$ 当且仅当 $0 \ge a(x\pm b/a)$ 示例：$0 \ge (x-1)(x+1)$ 当且仅当 $-1 \le x \le 1$。也适用于更多因子的情况。 示例：$(x-1)(x+1) \ge 0$ 当且仅当 $x \le -1$ 或 $1 \le x$。也适用于更多因子的情况。 完全展开，不使用求和符号。可以创建项。 使用求和符号和二项式系数展开。 用阶乘表示二项式系数。 使用阶乘定义为乘积。不进行乘法运算。 计算阶乘的值。示例：6! = 720。 计算指定的二项式系数值。示例：(4 2) = 6 用 + 表示 $\sum $。求和必须有固定项数。 如果每项是一个数，使用精确有理数算术进行计算。 示例：$7! = 7\times 6!$ 示例：$7!/7 = 6!$ 示例：$7!/6! = 7$ 示例：$n!/(n-2)! = n(n-1)$ 示例：$7/7! = 1/6!$ 示例：$6!/7! = 1/7$ 示例：$(n-2)!/n! = 1/(n(n-1))$ 分解和的立方。 分解差的立方。 分解和的四次方。 分解差的四次方。 分解和的幂。 分解差的幂。 示例：1从1到10的和是10。 从带索引的和中提取负号。 从带索引的和中提取常数。 将带索引的和分成两个（或更多）和。 示例：$i$从1到100的和为100(101)/2 = 5050。 前n个完全平方数之和的公式。 $i=0$到n的x^i之和有一个优雅的闭合形式。 您将被询问写出多少项。 指定一个参数值并使用精确有理数算术进行计算。 指定一个参数值并使用（不精确的）小数算术进行计算。 使用精确算术计算数值和。不允许参数。 使用小数算术计算数值和。不允许参数。 如果可能，将求和项表示为索引变量的多项式。 示例：从1到n的1/(k+1) - 1/k之和变为1/(n+1) - 1 示例：将从 k=0 到 n 的求和更改为从 k=1 到 n+1 的求和 在展开求和的乘积之前，您可能需要重命名一个变量。 使用分配律将求和的乘积转换为双重求和。 示例：将从 1 到 n+1 的求和更改为从 1 到 n 的求和，加上最后一项。 前 n 个立方和的公式 前 n 个四次方和的公式 将导数推入带索引的和中 将导数从带索引的和中提取出来 将积分推入带索引的和中 将积分从带索引的和中提取出来 将常数推入带索引的和或级数中。 将带索引的和写成两个和的差，并以零为求和的起始索引。 将带索引的和写成两个和的差，并以新的、指定的起始索引为准。 您将被要求选择归纳变量。 您将被要求输入归纳变量的起始值。 假设归纳假设并陈述要证明的内容。 使用归纳假设简化当前行。 完成归纳步骤时使用此项，以得出最终结论。 将所述形式的不等式简化为成立。 将所述形式的不等式简化为成立。示例：$sin x^2 \le x^2$。 u < v 当且仅当 $ln u < ln v$，假设 u > 0。 u < v 当且仅当 $log u < log v$，假设 u > 0。 示例：$2 < ln x$ 变为 $e^2 < x$ 示例：ln x < 2 变为 x < e^2 示例：2 < log x 变为 10^2 < x 示例：log x < 2 变为 x < 10^2 您将指定用于指数的底数 ?。 $u \le v$ 当且仅当 $ln u \le ln v$，假设 u > 0。 $u \le v$ 当且仅当 $log u \le log v$，假设 u > 0。 示例：$2 \le ln x$ 变为 $e^2 \le x$ 示例：$ln x \le 2$ 变为 $x \le e^2$。 示例：$2 \le log x$ 变为 $10^2 \le x$。 示例：$log x \le 2$ 变为 $x \le 10^2$。 u > v 当且仅当 ln u > ln v，假设 u > 0。 u > v 当且仅当 log u > log v，假设 u > 0。 示例：ln x > 2 变为 x > e^2。 示例：2 > ln x 变为 e^2 > x。 示例：log x > 2 变为 x > 10^2。 示例：2 > log x 变为 10^2 > x。 $u \ge v$ 当且仅当 $ln u \ge ln v$，假设 u > 0 $u \ge v$ 当且仅当 $log u \ge log v$，假设 u > 0 示例：$ln x \ge 2$ 变为 $x \ge e^2$。 示例：$2 \ge ln x$ 变为 $e^2 \ge x$。 示例：$log x \ge 2$ 变为 $x \ge 10^2$。 示例：$2 \ge log x$ 变为 $10^2 \ge x$。 示例：$n < 2^n$ 对于 $n > M$，M 是一个具体但未指定的数值。 示例：$ln n < \sqrt n$ 对于 $n > M$，M 是一个具体但未指定的数值。 示例：$10^(\log 3x)$ 变为 3x。 示例：log 100 变为 2 1 的对数是零，因为 10^0 = 1。 10 的对数是 1，因为 10^1 = 10。 将以 10 为底的对数转换为自然对数。 用底数为 10 的幂和对数表示一个幂。 分解小于 40 亿的整数。示例：$360 = 2^3\times 3^2\times 5$。 示例：$400 = 10^2\times 4$。不完全分解，仅提取十的倍数。 示例：$10^(2 \log x)$ 变为 x^2。 示例：$log (4/5) = - log (5/4)$ 示例：$log(3,4/5) = - log(3, 5/4)$ 示例：log x^3 = 3 log x 示例：log 3x = log 3 + log x 示例：log 1/2 = -log 2 示例：log x/2 = log x - log 2 示例：log 2 + log x = log 2x 示例：log x - log 2 = log a/2 示例：log x + log 2 - log 3 = log 2x/3 示例：2 log x = log x^2 示例：$log \sqrt 3 = \onehalf log 3$ 示例：$log ^3\sqrt x = (1/3) log x$ 1 的对数是 0，因为 10^0 = 1。 您将被要求输入 a。示例：log x = $\onehalf log u^2$ 使用小数近似值计算对数。 这个基本定律连接了自然对数和指数函数。 换句话说：e 是自然对数的底数。 1 的自然对数是 0，因为 e^0 = 1。 示例：ln e^2 = 2 用 e 的幂和自然对数表示任意幂。 消除 e 的指数中的自然对数。 示例：ln x^2 = 2 ln x 示例：ln 2x = ln 2 + ln x 示例：ln 1/2 = -ln 2 示例：ln x/2 = ln x - ln 2 示例：ln (x-1) + ln (x+1) = ln (x-1)(x+1) 示例：ln x - ln 2 = ln x/2 示例：ln x + ln 2 - ln 3 = ln (2x/3) 示例：2 ln x = ln x^2 示例：$ln \sqrt 3 = \onehalf ln 3$ 示例：$ln ^3\sqrt x = (1/3) ln x$ 您将被要求输入 a。示例：ln (1 + 1/n) = 1/n ln(1+1/n)^n 使用小数近似值计算自然对数。 示例：$ln (4/5) = - ln (5/4)$ 示例：$sin x cos(\pi /2) + cos x sin(\pi /2) = sin(x+\pi /2)$ 示例：$sin x cos(\pi /2) - cos x sin(\pi /2) = sin(x-\pi /2)$ 示例：$cos x cos(\pi /2) - sin x sin(\pi /2) = cos(x+\pi /2)$ 示例：$cos x cos(\pi /2) + sin x sin(\pi /2) = cos(x-\pi /2)$ 示例：(sin 4u)/(1+cos 4u) = tan 2u 示例：(1-cos 4u)/sin 4u = tan 2u 示例：(1+cos 4u)/sin 4u = cot 2u 示例：(sin 4u)/(1-cos 4u) = cot 2u 示例：$(tan x + tan \pi /2)/(1-tan x tan \pi /2) = tan(x+\pi /2)$ 示例：$(tan x - tan \pi /2)/(1+tan x tan \pi /2) = tan(x-\pi /2)$ 示例：$(cot x cot(\pi /4) - 1)/(cot x + cot \pi /4) = cot(x+\pi /4)$ 示例：$(1 + cot x cot \pi /4)/(cot \pi /4 - cot x) = cot(x-\pi /4)$ 示例：$1-cos(\pi /3)$ 变为 $2sin^2 \pi /6$ 将 x + iy 转换为极坐标形式 $r e^(i\theta )$。 用余弦和正弦表示复指数。 由于 $e^(i\theta )$ 在单位圆上，它的绝对值是 1。 由于 $Re^(i\theta )$ 在半径为 R 的圆上，它的绝对值是 R。 如果 R 的符号未知，则右侧需要绝对值。 示例：$-2 = 2e^(i\pi )$ 示例： $$root(3,-2) = e^(pi i/3) root(3,2)$$ 示例：2/(3e^t) = 2e^(-t)/3 示例：x^3 = 1 变为 $$x = e^(2k pi i/3)$$ 示例：$$x = e^(2k pi i/3)$$ becomes $$[x=1, x=e^(2 pi i/3), x=e^(4 pi i/3)]$$ 示例：$$2^(log(2,3)) = 3$$ 示例：$$5^(2 log(5,x))=x^2$$ 以 b 为底的 b 的对数是 1。 示例：$$log(2,2^5) = 5$$ 示例：log 2x = log 2 + log x 示例：$log (\onehalf ) = -log 2$ 任何底数的 1 的对数是零，因为 b^0 = 1。 示例：$$log(6,x)=log(2*3,x)$$ 示例：$$log(3^2,x) = (1/2)log (3,x)$$ 示例：log x^2 = 2 log x 示例：$$log(2, 84) = log(2,2^2 21)$$ 示例：log x - log 2 = log x/2 将以 b 为底的对数转换为自然对数 将以 b 为底的对数转换为以 10 为底的对数 将以 b 为底的对数转换为以 a 为底的对数 示例：$$log(3^2,x) = (1/2) log (3,x)$$ 对数的定义 将自然对数转换为以 10 为底的对数。 示例：x^5 变为 $$3^5 log(3,x)$$ sin 0 = 0 cos 0 = 1 tan 0 = 0 正弦在 $\pi $ 的倍数时为零。 余弦在 $2\pi $ 的偶数倍时为 1。 正切在 $\pi $ 的倍数时为零。 示例：$sin 370\deg = sin 10\deg$ 示例：$sin 9\pi /4 = sin \pi /4$ 示例：$sin 3\pi /2 = -1; cos 180\deg = -1; cot 90\deg = 0$。 示例：$sin 30\deg = 1/2; cos \pi /3 = 1/2; tan 2\pi /3 = -\sqrt 3$。 示例：$sin 45\deg = 1/\sqrt 2; tan 3\pi /4 = -1$。 $\pi $ 弧度 = 180 度 = 半圆弧 180 度 = $\pi $ 弧度 = 半圆弧 示例：$15\deg = 45\deg - 30\deg$。使用此方法精确计算 $sin 15\deg$。 使用小数近似值计算三角函数。 用 sin 和 cos 表示 tan 用 tan 表示 cot 用 sin 和 cos 表示 cot sec 的定义 csc 的定义 tan 的定义 cot 的定义 正弦的倒数是余割。 余弦的倒数是正割。 正切的倒数是余切。 正切的倒数可以用 sin 和 cos 表示。 余切的倒数是正切。 余切的倒数可以用 sin 和 cos 表示。 正割的倒数是余弦。 余割的倒数是正弦。 用 cot 表示 tan 这个基本恒等式是毕达哥拉斯定理的变形。 用 $sin^2 u + cos^2 u = 1$ 的形式简化 $1 - sin^2 u$。 用 $sin^2 u + cos^2 u = 1$ 的形式简化 $1 - cos^2 u$。 用 $cos^2$ 表示 $sin^2$。 用 $sin^2$ 表示 $cos^2$。 记住这个恒等式：将 $sin^2 + cos^2 = 1$ 除以 $cos^2$。 使用此方法简化 $tan^2 u + 1$。 使用此方法简化 $sec^2 u - 1$。 用 $tan^2$ 表示 $sec^2$。 用 $sec^2$ 表示 $tan^2$。 示例：$sin^5 t = sin t (1-cos^2 t)^2$ 示例：$cos^5 t = cos t (1-sin^2 t)^2$ 示例：$tan^5 t = tan (sec^2 t-1)^2$ 示例：$sec^5 t = sec t (tan^2 t+1)^2$ 示例：(1-cos t)^2(1+cos t)^2 = sin^4 t 示例：(1-sin t)^2(1+sin t)^2 = cos^4 t 记住这个恒等式：将 $sin^2 + cos^2 = 1$ 除以 $sin^2$。 使用此方法简化 $cot^2 u + 1$。 使用此方法简化 $csc^2 u - 1$。 用 $cot^2$ 表示 $csc^2$。 用 $csc^2$ 表示 $cot^2$。 示例：$csc \pi /6 = sec \pi /3$ 示例：$cot \pi /6 = tan \pi /3$ 示例：$cot^5 t = cot (csc^2 t-1)^2$ 示例：$csc^5 t = csc t (cot^2 t+1)^2$ 示例：$sin(x+\pi /4)= sin x cos \pi /4 + cos x sin \pi /4$ 示例：$sin(x-\pi /4)= sin x cos \pi /4 - cos x sin \pi /4$ 示例：$cos(x+\pi /4)= cos x cos \pi /4 - sin x sin \pi /4$ 示例：$cos(x-\pi /4)= cos x cos \pi /4 + sin x sin \pi /4$ 示例：$tan(x+\pi /4)=(tan x+tan \pi /4)/(1-tan x tan \pi /4)$ 示例：$tan(x-\pi /4)=(tan x-tan \pi /4)/(1+tan x tan \pi /4)$ 示例：$cot(x+\pi /4)=(cot x cot \pi /4-1)/(cot x+cot \pi /4)$ 示例：$cot(x-\pi /4)=(1+cot x cot \pi /4)/(cot \pi /4-cot x)$ 示例：sin 4x = 2 sin 2x cos 2x；$sin 40\deg = 2 sin 20\deg sin 20\deg$ 示例：cos 4x = cos^2 x - sin^2 x；$cos 40\deg = cos^2 20\deg - sin^2 20\deg$ 用 $sin^2 \theta$ 表示 $cos 2\theta$。 用 $cos^2 \theta$ 表示 $cos 2\theta$。 用 $tan \theta$ 表示 $tan 2\theta$。 用 $cot \theta$ 表示 $cot 2\theta$。 用 $sin 2\theta$ 表示 $sin \theta cos \theta$。 用 $sin 2\theta$ 表示 $2 sin \theta cos \theta$。 将 $cos^2 \theta - sin^2 \theta$ 表示为单一三角函数 $cos(2\theta)$。 使用此方法以单一三角函数代替 $sin^2$。 使用此方法以单一三角函数代替 $cos^2$。 示例：$3\theta = 2\theta + \theta$ 示例：$7\theta = 3\theta + 4\theta$；您将在提示时输入 3。 这个三重角公式可以节省几步。 示例：$sin 7\theta = -sin^7 \theta + 21 cos^2 \theta sin^5 \theta + ...$ 示例：$cos 7\theta = cos^7 \theta - 21 cos^5 \theta sin^2 \theta + ...$ 示例：x/3 = 3/4 变为 4x = 9 示例：3 = x 变为 x = 3 指定的项将从左移到右边。 指定的项将从右移到左边。 在两边添加指定的项 从两边减去指定的项 将两边乘以指定的项。 示例：$1 - sin^2 x + tan x = tan x + cos^2 x$ 变为 $1-sin^2 x = cos^2 x$。 示例：$\sqrt (1-sin^2 x) = cos x$ 变为 $1-sin^2 x = cos^2 x$。 示例：tan^2 x = sin^2 x / cos^2 x 变为 tan x = sin x / cos x 示例：tan^3 x = sin^3 x / cos^3 x 变为 tan x = sin x / cos x 您将被问到要应用哪个函数。 使用此方法否定错误的恒等式或测试无法验证的恒等式。 通过定义引入新字母，以简化表达式。 这些角度位于正负 x 轴上方 $30\deg$。 这些角度位于正负 x 轴下方 $30\deg$。 这些角度是位于 x 轴上方的 $60\deg$ 的倍数。 这些角度是位于 x 轴下方的 $60\deg$ 的倍数。 即，正负 $30\deg$。 即，负 x 轴上的正负 $30\deg$。 即，正负 $60\deg$。 即，正负 $120\deg$。 即，$30\deg$ 加上 $\pi$ 的倍数（不是 $2\pi$，注意包括 $210\deg$）。 即，$-30\deg$ 加上 $\pi$ 的倍数（不是 $2\pi$，注意包括 $150\deg$）。 即，$60\deg$ 加上 $\pi$ 的倍数（不是 $2\pi$，注意包括 $240\deg$）。 即，$-60\deg$ 加上 $\pi$ 的倍数（不是 $2\pi$，注意包括 $120\deg$）。 这些角度位于正负 x 轴上方 $45\deg$。 这些角度位于正负 x 轴下方 $45\deg$。 这些角度位于正负 y 轴右侧 $45\deg$。 这些角度位于正负 y 轴左侧 $45\deg$。 即，$45\deg$ 加上 $\pi$ 的倍数（不是 $2\pi$，注意包括 $225\deg$）。 即，$-45\deg$ 加上 $\pi$ 的倍数（不是 $2\pi$，注意包括 $135\deg$）。 当 u 为 $\pi$ 的倍数时，sin u 为零。 当 u 为 $\pi /2$ 加上 $2\pi$ 的倍数时，sin u 为 1。 当 u 为 $3\pi /2$ 加上 $2\pi$ 的倍数时，sin u 为 -1。 当 u 为 $\pi /2$ 的奇数倍时，cos u 为 0。 当 u 为 $2\pi$ 的倍数时，cos u = 1。 当 u 为 $\pi$ 的奇数倍时，cos u = -1。 示例：$tan x^2 = 0$ 变为 $sin x^2 = 0$。 示例：$cot x^2 = 0$ 变为 $cos x^2 = 0$。 示例：sin x = 3/4 变为 $x = (-1)^n arcsin 3/4 + n\pi$ 示例：sin x = 3/4 变为 $[x = arcsin 3/4 + 2n\pi , x = -arcsin 3/4 + (2n+1)\pi]$ 示例：cos x = 3/4 变为 $[x = arccos 3/4+2n\pi , x = -arccos 3/4 + 2n\pi]$ 示例：tan x = 3 变为 $x = arctan 3 + n\pi$ 示例：$arcsin(\onehalf ) = \pi /6$。只有少数值可以精确求解。 示例：$arccos(\onehalf ) = \pi /3$。只有少数值可以精确求解。 示例：$arctan 1 = \pi /4$。只有少数值可以精确求解。 如果 cot z = x，则 tan z = 1/x。 如果 sec z = x，则 cos z = 1/x。 如果 csc z = x，则 sin z = 1/x。 arcsin 是一个奇函数。 arccos 不是完全奇函数，但遵循类似的恒等式。 arctan 是一个奇函数。 将解写为 $c + 2n\pi$ 的形式，如果周期是 $2\pi$。 示例：sin u = 2 无解。 示例：cos u = 2 无解。 如果 $sin \theta = x$，则 $tan \theta = x/\sqrt (1-x^2)$。 如果 $cos \theta = x$，则 $tan \theta = \sqrt (1-x^2)/x$。 arctan 的定义属性。 arcsin 的定义属性。 如果 $cos \theta = x$，则 $sin \theta = \sqrt (1-x^2)$。 如果 $tan \theta = x$，则 $sin \theta = x/\sqrt (x^2+1)$。 如果 $sin \theta = x$，则 $cos \theta = \sqrt (1-x^2)$。 arccos 的定义属性。 如果 $tan \theta = x$，则 $cos \theta = 1/\sqrt (x^2+1)$。 如果 $sin \theta = x$，则 $sec \theta = 1/\sqrt (1-x^2)$。 如果 $cos \theta = x$，则 $sec \theta = 1/x$。 如果 $tan \theta = x$，则 $sec \theta = \sqrt (x^2+1)$。 示例：$arctan (tan \pi /3) = \pi /3$ 示例：$arcsin(sin \pi /3) = \pi /3$ 示例：$arccos(cos \pi /5) = \pi /5$ c1 在 tan x 定义的区间内是常数，是一个积分常数。 正弦为 x 的角和余弦为 x 的角是互余角。 即，和为 $\pm \pi /2$，取决于 x 的符号。 余弦是补角的正弦。 正弦是补角的余弦。 余切是补角的正切。 正切是补角的余切。 余割是补角的正割。 正割是补角的余割。 示例：$sin (\pi /3) = cos (\pi /6)$ 示例：$cos (\pi /3) = sin (\pi /6)$ 示例：$tan (\pi /3) = sin (\pi /6)$ 示例：$cot (\pi /3) = tan (\pi /6)$ 示例：$sec (\pi /3) = csc (\pi /6)$ 示例：$csc (\pi /3) = sec (\pi /6)$ 示例：$sin (30\deg ) = cos (60\deg )$ 示例：$cos (30\deg ) = sin (60\deg )$ 示例：$tan (30\deg ) = sin (60\deg )$ 示例：$cot (30\deg ) = tan (60\deg )$ 示例：$sec (30\deg ) = csc (60\deg )$ 示例：$csc (30\deg ) = sec (60\deg )$ 示例：$15\deg +10\deg = (15+10)\deg = 25\deg$。仅数值可以直接相加。 示例：$2\times 30\deg = (2\times 30)\deg = 60\deg$ 示例：$60\deg /2 = (30)\deg$ sin 是奇函数。 cos 是偶函数。 tan 是奇函数。 cot 是奇函数。 sec 是偶函数。 csc 是奇函数。 sin^2 是偶函数。 cos^2 是偶函数。 tan^2 是偶函数。 cot^2 是偶函数。 sec^2 是偶函数。 csc^2 是偶函数。 sin 是周期为 $2\pi$ 的周期函数。示例：$sin (9\pi /4) = sin (\pi /4)$ cos 是周期为 $2\pi$ 的周期函数。示例：$cos (9\pi /4) = cos (\pi /4)$ tan 是周期为 $\pi$ 的周期函数。示例：$tan (3\pi /4) = tan (\pi /4)$ sec 是周期为 $2\pi$ 的周期函数。示例：$sec (9\pi /4) = sec (\pi /4)$ csc 是周期为 $2\pi$ 的周期函数。示例：$csc (9\pi /4) = csc (\pi /4)$ cot 是周期为 $\pi$ 的周期函数。示例：$cot (3\pi /4) = cot (\pi /4)$ sin^2 是周期为 $\pi$ 的周期函数。示例：$sin^2 (3\pi /4) = sin^2 (\pi /4)$ cos^2 是周期为 $\pi$ 的周期函数。示例：$cos^2 (3\pi /4) = cos^2 (\pi /4)$ sec^2 是周期为 $\pi$ 的周期函数。示例：$sec^2 (3\pi /4) = sec^2 (\pi /4)$ csc^2 是周期为 $\pi$ 的周期函数。示例：$csc^2 (3\pi /4) = csc^2 (\pi /4)$ 示例：$sin 200\deg = -sin 20\deg$ 示例：$sin 160\deg = sin 20\deg$ 示例：$cos 200\deg = -cos 20\deg$ 示例：$cos 160\deg = -cos 20\deg$ 用单一三角函数而不是幂表示 $sin^2$。 用单一三角函数而不是幂表示 $cos^2$。 将三角函数的乘积变为单一三角函数。 $tan (\theta /2)$ 有两个公式。根据上下文选择最合适的一个。 $cot (\theta /2)$ 有两个公式。根据上下文选择最合适的一个。 用 $cos \theta$ 表示 $sin(\theta /2)$ 用 $cos \theta$ 表示 $cos(\theta /2)$ 示例：$60\deg = 2\times 30\deg$。 双角公式的逆过程。 示例：$sin (x+\pi /4) cos (x-\pi /4) = \onehalf [sin(2x)+sin(\pi /2)]$ 示例：$cos (x+\pi /4) sin (x-\pi /4) = \onehalf [sin(2x)-sin(\pi /2)]$ 示例：$sin (x+\pi /4) sin (x-\pi /4) = \onehalf [cos(\pi /2)-cos(2x)]$ 示例：$cos (x+\pi /4) cos (x-\pi /4) = \onehalf [cos(2x)+cos(\pi /2)]$ 将正弦和写为正弦和余弦的乘积。 将正弦差写为正弦和余弦的乘积。 将余弦和写为正弦和余弦的乘积。 将余弦差写为正弦和余弦的乘积。 用两个新变量替换三角函数中的两个不同表达式。 0 Localizer/chinese/chinese_ophelp1.c Chinese_ophelp L \ X E J 6 5 Q E � � J `J X r � � � �
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