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ELF > �0 @ @ UH��H�� �}�u��E�N �E�;E�} �E�H��U�Hc�H��H�H�� ��E�+E��U�։�� �� 需要进行一些算术运算。 dummy 进行小数算术。 计算根的十进制值。 计算幂的十进制值。 计算十进制值。 将一个整数分解质因数可能有帮助，例如在根号或平方根符号下。 在一个点进行数值计算。 计算函数的数值。 你可以通过数值方式找到多项式的根，从而近似地找到它的因式。选择“数值因式分解多项式”来进行操作。 将伯努利数计算为有理数。 将欧拉数计算为有理数。 将小数转换为分数。 将一个数表示为平方。 将一个数表示为立方。 将一个数表示为 $n$ 次幂，其中 $n$ 是合适的值。 将一个数表示为指定底数的幂。 将一个整数表示为幂，例如将 $9$ 写成 $3^2$。 将一个整数表示为一个和，使用 $x = ? + (x-?)$将一个数表示为平方。 将一个整数表示为一个和，使用 $x = ? + (x-?)$ 使用复数 $i$ 的定义，即 $i^2 = -1$。 复数 $i$ 的整数次幂可以被简化。 需要进行一些复数运算。 可以计算一个复数的幂。 执行复数的小数算术运算。 将一个整数分解可能会有帮助。 有时一个整数可以分解为复数因数，例如 $5 = (2-i)(2+i)$。 将表达式 $n+mi$ 分解为复数因数。例如，$7-5i = (2-i)(3-i)$。 在某一点进行数值计算。 去掉双减号。 将减号推入和中。 将减号从和中提出来。 当你有一个包含另一个和的和时，可以重新分组项以去除多余的括号。 将和中的项按适当顺序排列。 你可以使用$x+0 = x$的法则去掉一个零加数。 有一些项将会相互抵消。 合并同类项。 使用加法的交换律。 使用$a(b-c) = -a(c-b)$提取减号。 -ab = a(-b) -abc = ab(-c) a(-b)c = ab(-c) 零乘以任何数都是零。 你可以去掉一个因子为1。 使用$a(-b) = -ab$提取减号。 使用$a(-b-c) = -a(b+c)$提取减号。 使用$(-a-b)c = -(a+b)c$提取减号。 重新分组因子，利用乘法的结合律去掉多余的括号。 当一个乘积中有多个数字时，将它们集中到乘积的开头。 将乘积的因子按标准顺序排列。 合并幂，即将具有相同底数的项合并成一个单项式。 使用分配律$a(b+c)=ab+ac$展开。 使用公式将$(a-b)(a+b)$变成平方差。 使用标准公式展开一个和的平方。 使用标准公式展开一个差的平方。 你能识别出立方差的因式分解形式吗？ 你能识别出立方和的因式分解形式吗？ 使用乘法的交换律。 一个和的乘积或一个和的幂总是可以展开成一个单一的和。有时这会导致进一步的简化。 也许如果你将分子展开，事情会变得更简单。 也许如果你将分母展开，事情会变得更简单。 使用运算$na = a + ... + a$。 去掉分子为0的分数。 去掉分母为1的分数。 这里你有一个数和它的倒数相乘——这等于1。 将分数相乘得到一个单一的分数。 使用法则$a(b/c) = ab/c$得到一个单一的分数。 从分子和分母中约掉一个公共因子。 将具有相同分母的分数相加。 将一个分子为和的分数拆成两个分数。 将一个分子为和的分数拆成两个分数，其中一个可以通过约分简化。 当分子的次数高于分母的次数时，使用多项式除法来简化分数。 你可能通过多项式除法进行约分。 使用法则$au/bv=(a/b)(u/v)$将分子和分母中的数值部分合并成一个有理数。 使用法则$a/b = (1/b) a$将分母变成一个系数。 使用$au/b = (a/b)u$将分子和分母中的实数因子提取出来。 使用$ab/cd = (a/c)(b/d)$将一个分数拆开。 使用法则$ab/c = (a/c)b$将分子和分母的数值部分合并成一个单一的系数。 约掉分子和分母中的负号。 将负号推入分子，使用法则$-(a/b) = (-a)/b$。 将负号推入分母，使用法则$-(a/b) = a/(-b)$。 将负号从分子中提取出来，使其作用于整个分数。 将负号从分母中提取出来，使其作用于整个分数。 使用法则$(-a-b)/c = -(a+b)/c$从分子中提取负号。 使用法则$a/(-b-c) = -a/(b+c)$从分母中提取负号。 使用法则$a/(b-c) = -a/(c-b)$调整分母的符号。 使用法则$-a/(-b-c) = a/(b+c)$从分母中提取负号。 使用法则$-a/(b-c) = a/(c-b)$调整符号。 使用法则$-(-a-b)/c = (a+b)/c$从分子中提取负号。 改变分子和分母中项的顺序。选择整个分数来完成此操作。 ab/c = a(b/c) 使用法则$a/bc = (1/b) (a/c)$将分数拆开。 当分子和分母都是具有相同分母的分数时，可以使用法则$(a/c)/(b/c) = a/b$去掉复合分数。 当分母本身是一个分数时，颠倒它并相乘，使用法则$a/(b/c)=ac/b$。 分数的倒数可以通过法则$1/(a/b) = b/a$简化。 当分子是一个分数时，可以应用法则$(a/b)/c = a/(bc)$去掉复合分数。 使用$(a/b)/c = (a/b)(1/c)$ 当分子是一个包含分数的乘积时，可以应用法则$(a/b)c/d = ac/bd$。 有时分解分母会有所帮助。 如果在分子或分母中有分数的和，首先需要使用公分母将该和转换为一个分数。然后可以继续简化得到的复合分数。 首先将分母分解因式，这样就会显现出真正的公分母。 分母不相同。因此你必须找到一个公分母。 分母不相同。因此你必须找到一个公分母。但只能将分数相加。 你有一个分数的乘积，还没有合并成一个单一的分数。将这些分数相乘。 你有一些东西乘以一个分数。将它乘进去，得到一个单一的分数。 保持因子的正确顺序是一个好习惯。这样有助于识别同类项并注意到约分。 现在你有了相同分母的分数。它们可以很容易地相加成一个单一的分数。 你有分数需要放到一个公分母之下。 用某个东西同时乘以分子和分母。 你有一个指数为零。去掉它。 你有一个指数为一。去掉它。 零的任意（非零）次幂是零。 一的任意次幂是一。 负一的整数次幂可以被计算：对于偶次幂是1，对于奇次幂是-1。 你有一个幂的幂。可以用一个法则将它合并成一个单一的幂。 你可以使用$(-a)^n = (-1)^na^n$提取一个负号。 将指数推入分子和分母可能会有帮助，使用$(a/b)^n = a^n/b^n$。 你有一个乘积的幂。将指数推入使用$(ab)^n = a^nb^n$可以简化表达式。 你可以使用$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$展开一个和的平方。 二项式定理可能会在这里有用。 你有两个或更多相同底数的幂相乘。将这些幂合并。 你有一个和的幂；将其转换为幂的乘积。 你有一个形式为$a^n/b^n$的分数。将指数从分数中提取出来，如此：$(a/b)^n$。 你在分子和分母中有相同底数的幂。将它们合并成分子中的一个单一的幂。 你在分子和分母中有相同底数的幂。将它们合并成分母中的一个单一的幂。 展开一个平方。 展开一个立方。 展开一个幂。 将一个幂分解成较小幂的乘积。 展开一个和的平方。 展开一个和的立方。 展开一个差的立方。 使用法则$a^(bc) = (a^b)^c$如果$a>0$或者$c\in Z$。 使用法则$a^(bc) = (a^c)^b$如果$a>0$或者$c\in Z$。 使用法则$a^(bc) = (a^b)^c$，输入$c$的值。 使用$1/a^n = (1/a)^n$将一个指数从分母中提取出来。 使用负指数的定义$a^(-n) = 1/a^n$。 分子中的负指数转换为分母中的正指数。 使用指数为$-1$的定义$a^(-1) = 1/a$。 分母中的负指数转换为分子中的正指数。 分母中的正指数转换为分子中的负指数。 通过将分母转换为一个指数为-1的因子，总是可以去掉分数。 一个分数的负指数在取倒数后可以写成正指数。 使用法则$a^(b-c) = a^b/a^c$。 将平方根的乘积合并为一个平方根。 将平方根分解为平方根的乘积。 你有一个平方根符号下的平方因子。将其提取出来——但要注意符号。 平方根$x^2$是$x$，至少对于正的$x$来说；但如果$x$是负的，你必须将其变为$x$的绝对值。 为了简化一个整数的平方根，你需要先分解该整数。 分数的平方根可以写成平方根的分数，使用$\sqrt (x/y) = \sqrt x/\sqrt y$。 分数的平方根可以写成平方根的分数，使用$\sqrt (x/y) = \sqrt |x|/\sqrt |y|$。如果$x$和$y$的符号未知，则需要使用绝对值符号。 你有一个平方根的商。试着将其转换为一个平方根。 记住$\sqrt x$乘以$\sqrt x$是$x$。因此$x/\sqrt x$简化为$\sqrt x$。 记住$\sqrt x$乘以$\sqrt x$是$x$。因此$\sqrt x/x$简化为$1/\sqrt x$。 平方根的偶次幂可以使用$(\sqrt x)^2^n = x^n$简化，至少对于非负的$x$。 平方根的奇次幂可以使用$(\sqrt x)^(2n+1) = x^n\sqrt x$简化。 也许这个平方根可以被精确计算？ 使用小数计算平方根。 分子和分母在平方根符号下是否有公因子？ 将平方根符号下的多项式分解因式。 有理化分母。这意味着分子和分母同时乘以某个东西，以去掉分母中的平方根。 有理化分子。这意味着分子和分母同时乘以某个东西，以去掉分子中的平方根。 平方根的偶次幂可以通过绝对值来简化。 分子和分母的平方根中有一个公因子。约去这个公共平方根。 将平方根符号下的表达式展开。 可以将$b$看作$\sqrt b$的平方，因此$a^2-b = (a-\sqrt b)(a+\sqrt b)$。 指数为2的根应转换为平方根。 将平方根表示为幂的根，例如$\sqrt 2 = ^4\sqrt 4$。 将平方根表示为根的幂，例如$\sqrt 3 = (^4\sqrt 3)^2$。 偶次幂是平方，因此平方根符号下是一个平方。 平方根符号下有一个大于2的幂；将一些幂提取到平方根外面。 使用$a\sqrt b = \sqrt (a^2b)$将某些东西推入平方根。 有理化分母并简化。 指数为$\onehalf $可以转换为平方根。 指数中分母为2的分数可以转换为平方根，使用$$a^(n/2) = sqrt (a^n)$$。 指数中分母为$n$的分数可以转换为$n$次根，使用$$a^(b/n) = root(n,a^b)$$。 平方根可以转换为指数为$\onehalf $。 $n$次根可以转换为指数为$1/n$。 通过转换为分数指数消除幂的根。 通过转换为分数指数消除根的幂。 通过转换为分数指数消除平方根的幂。 分母中的$n$次根可以转换为指数为$1/n$的负指数。 使用负分数指数表示分母中的平方根。 $-1$的幂可以显式计算。 分解一个带有分数指数的整数。 将分数指数从分母中提取出来。 将分数指数从分子中提取出来。 将分数指数转换为平方根的幂。 将分数指数转换为根的幂。 将根的乘积合并为一个单一的根。 将一个乘积的根拆分为根的乘积。 将指数从根中提取出来，使一切都成为同一根的函数。 你有一个$n$次幂在$n$次根下。将它提取出来。 一个$n$次根的$n$次幂可以被简化，但要小心：$^n\sqrt (x^n) = x$并不总是成立！ 你可以简化这个根：例如$x^6$的立方根是$x^2$。 有时你可以降低根的指数。例如，$x^3$的6次根是$\sqrt x$。 有时你可以降低根的指数。例如，$x^2$的6次根是$x$的三次根。 记住$n$次根的定义：当你将它提升到$n$次幂时，你会得到$x$。 你有一个根的幂。将指数推到根中，例如$(^n\sqrt x)^2 = ^n\sqrt (x^2)$。 你有一个$n$次根的幂，比如$x$。提取出一些$x^n$的因子，直到幂小于$n$。例如：$(^3\sqrt 2)^7 = 2^2 ^3\sqrt 2$。 将根号下的整数分解因式。 你有一个负数表达式的奇数次根；将负号从根号下提取出来。 也许这个根可以被精确计算。 将根号下的多项式分解因式。 将根号下的表达式展开。 一个平方根的平方根可以表示为一个四次根。 一个平方根的$n$次根可以表示为一个2n次根。 一个$n$次根的平方根可以表示为一个2n次根。 一个根的根可以表示为一个单一的根。例如，一个四次根的立方根是一个12次根。 将一个分数的根转换为根的分数。 将两个根的商转换为一个单一的根。 合并分子和分母中的根，得到一个单一的根。 约去根号下的因子。选择整个分数。 从分子和分母中约去一个根。选择整个分数。 分子和分母在根号下有一个公因子。选择整个分数。 使用$a\sqrt b = \sqrt (a^2b)$将某些东西推到根号下。 将负号推到根号下。 将整个分数放到根号下。 将整个分数放到平方根下。 一个根的幂可以被简化，使其成为一个更低指数的根。 一个根的幂可以被简化，变成一个平方根。 你知道$i^2$是$-1$。由此可得$1/i$是$-i$。 由于$1/i$是$-i$，如果你改变分数的符号，可以将$i$从分母移到分子。 根据定义，$-1$的平方根可以写成$i$。 负数的平方根可以用$i$表示，使用法则$\sqrt (-a) = i\sqrt a$。 你可以通过将分子和分母乘以分母的共轭复数，完全清除分母中的$i$。 一个复数乘以它的共轭复数可以简化，按照$(a-bi)(a+bi) = a^2+b^2$。 你可以使用复数分解平方和，按照$a^2+b^2 = (a-bi)(a+bi)$。 根据毕达哥拉斯定理，我们有$|u + vi|^2 = u^2 + v^2$。 根据毕达哥拉斯定理，我们有$|u + vi| = \sqrt (u^2+v^2)$。 将商表达为一个单一的复数，使用$(u+vi)/w = u/w + (v/w)i$。 将复数写成$u+vi$的形式。 将复数平方根表示为$u+vi$的形式。 提取一个数字因子。 清除你的数值分母，以便更清楚地了解正在发生的事情。 有一个公因子你可以使用分配律$ab+ac = a(b+c)$提取出来。 提取最高的公幂。 你能看到一个和的完全平方吗？记住$a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$。 你能看到一个差的完全平方吗？记住$a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$。 平方差可以使用$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$分解因式。 这似乎不符合任何简单的模式，但它是一个二次三项式，所以也许可以分解因式。 如果没有其他方法可以分解，你总是可以使用二次公式。 一个偶次幂可以写成平方，使用$a^2^n = (a^n)^2$。然后你也许可以使用涉及平方的分解因式模式。 尝试使用法则$a^nb^n = (ab)^n$合并幂。 分解你的多项式的系数可能会有所帮助。 分解那个整数。 尝试进行代换可能会有所帮助。 现在消除你定义的变量。 将一个变量视为常数。 这太复杂而无法直接分解，但如果你将它正确地写成某个子表达式的函数，你可能会取得进展。 使用公式$a^(3n) = (a^n)^3$将更高次幂表示为立方。 使用公式$a^(mn) = (a^m)^n$表示一个幂。 有一个公式可以分解立方差。 有一个公式可以分解立方和。 有一个公式可以分解$a^n-b^n$。 有一个公式可以分解$a^n+b^n$。 有公式可以分解四次方和。 某些四次多项式可以通过特殊公式分解。 尝试进行代换。选择要用新变量替换的项。 猜测一个因子。 如果其他方法都失败了，你可以系统地搜索一个线性因子。 尝试通过分组分解因式。 将其写成某个变量或表达式的多项式。选择变量或表达式。 交换两边，以便将未知数放在左边。 改变两边的符号。 在方程的两边加上一些东西。 在方程的两边减去一些东西。 将一个合适的项从左边移到右边。 将一个合适的项从右边移到左边。 将方程的两边同时乘以一些东西。 将方程的两边同时除以一些东西。 将方程的两边平方。 从方程的两边同时约去一项。 从方程的两边约去一个公因子。 通过减法将方程写成$u=0$的形式。 当一个方程简化为恒等式时，任何数（在两边都定义的情况下）都是解。这个方程简化为逻辑表达式'true'。 当方程的两边有相反的符号时，方程唯一可能有解的情况是两边都为零。也就是说，$a = -b$可以写成$a^2 = -b^2$，前提是$a$和$b$都是非负的。这种写法通常可以避免生成最终需要被拒绝的伪解。 当方程的两边有相反的符号时，方程唯一可能有解的情况是两边都为零。也就是说，$a = -b$可以写成$a=0$，前提是$a$和$b$都是非负的。在最后，你需要检查解，如果$b$不是零，解将被拒绝。 当方程的两边有相反的符号时，方程唯一可能有解的情况是两边都为零。也就是说，$a = -b$可以写成$b=0$，前提是$a$和$b$都是非负的。在最后，你需要检查解，如果$a$不是零，解将被拒绝。 你有一个乘积等于零的方程。将其分解为两个（或更多）方程，使每个因子等于零，使用法则：如果$ab=0$，则$a=0$或$b=0$。 对于任何二次方程，你总是可以使用二次公式。 完成平方。 将方程的两边取平方根。 你有一个分数方程，没有明显的简化方法，所以需要交叉相乘。 如果判别式为负数，二次方程没有实数根。 你有两个形如$u^2 = a$和$u^2 = -a$的方程。它们可以合并为$u^2 = |a|$。 你可以选择'数值解'，让计算机使用迭代逼近方法找到解。 你可以将方程的两边提升到一个幂，使用法则：如果$u=v$，则$u^n=v^n$。 为了解出平方根下的未知数，对方程的两边取平方根。 为了解出根号下的未知数，对方程的两边取$n$次根。 为了解出未知数，对方程的两边应用一个合适的函数。 将分数放到一个公分母之下。 使用法则：如果$ab=0$，则$a=0$或$b=0$，将方程分解为两个或更多方程。 使用法则：如果$ab=ac$，则$a=0$或$b=c$，将方程分解为两个或更多方程。 选择一个方程。 再次显示所有方程，你已完成当前可见的方程。 收集多个解。 也许你可以做一个有用的代换。选择需要被新变量替换的表达式。 你的某个方程不可能有解——拒绝它。 不要忘记在原方程中检查根。 你可以立即解出那个线性方程。 做一个合适的代换以消去二次项。 判别式决定是否有3个实根或仅有1个实根，你必须先计算它以确定应用哪个三次方程公式。 你必须再次显示三次方程才能继续处理它。 正如维耶塔在1592年发现的那样，当求解$cx^3 + ax + b = 0$时，可以代换$x = y - a/(3cy)$，这将产生一个关于$y^3$的二次方程。选择整个方程以查看该选项。 你的三次方程只有一个实根，因为判别式为正。 你的三次方程有三个实根，因为判别式为负。 做一个代换$x = f(u)$，其中$x$是旧变量，$u$是新变量。 现在是时候消除定义的变量了。 如果更改其中一个整数变量，这两个表达式将是相同的。选择其中一个整数变量并进行代换。之后，其中一个方程将消失。目前每个方程代表三个根，因此表面上有六个根，但实际上只有三个。 计算根的表达式以获得确切的答案。 你能做到的最好是找到根的近似小数值。 简化。 尝试使用法则将对数放到指数中：如果$u=v$，则$a^u = a^v$。 使用法则去掉左边的对数：如果$ln u = v$，则$u = e^v$。 使用法则去掉左边的对数：如果$log u = v$，则$u = 10^v$。 使用法则去掉左边的对数：如果$log(b,u) = v$，则$u = b^v$。 因为两边是幂，并且底数相同，因此指数也必须相等。 对两边取对数。 对两边取自然对数。 你的某个方程不可能有解——记住负数的对数是未定义的。 使用克拉默法则。 计算行列式。MathXpert可以帮你一步完成。 首先将变量移到左边，将常数移到右边。 合并同类项，使每个变量只有一个项。 将变量排齐，这样可以更容易比较不同方程中的系数。 将两个方程相加。 将两个方程相减。 将方程乘以一个常数。 将方程除以一个常数。 将一个方程的倍数加到另一个方程上。 从一个方程中减去另一个方程的倍数。 交换两个方程。 将已解的方程按顺序排列。 去掉一个恒等式。 将一个变量视为常数，以便求解其余的变量。 这些方程实际上可以解吗？看起来可能有矛盾。 解一个未解的方程，将一个变量用其余变量表示。 将两行相加。 从一行中减去另一行。 将某一行乘以一个常数。 将某一行除以一个常数。 将一行的倍数加到另一行。 从一行中减去另一行的倍数。 交换两行。 将矩阵$A$写成乘积$IA$的形式，其中$I$是单位矩阵。然后当你进行行操作时，$A$的逆矩阵将出现在$I$的位置。 简化一个或多个方程。 约去在一个方程两边都出现的一项。 在一个方程的两边加上一些东西。 在一个方程的两边减去一些东西。 将一个方程除以一个常数以隔离一个变量。 在你用一个变量表示其余变量之后，使用该方程通过代换消去其他方程中的该变量。 你的方程存在矛盾。 首先，将你的方程写成矩阵形式。 将右侧乘以单位矩阵$I$。 矩阵相乘。 完全由零组成的一列可以被删除。 完全由零组成的一行可以被删除。 重复的一行可以被删除。 一个矩阵方程可以转换为普通方程组。 使用矩阵逆的符号求解：$AX = B => X = A^(-1)B$ 2x2矩阵逆矩阵有一个显式公式。 请求MathXpert计算精确的矩阵逆。选择你想要计算的矩阵逆。 你可以请求MathXpert计算小数形式的矩阵逆。选择你想要计算的矩阵逆。 对于非负的$u$，可以通过$|u| = u$去掉绝对值符号。 你总是可以假设$u\ge 0$，并设置$|u| = u$。 对于负的$u$，可以通过$|u| = -u$去掉绝对值符号。 你可以通过$|cu| = c|u|$提取一个非负数值出绝对值符号。 你可以通过$|u/c| = |u|/c$从绝对值中得到一个正的分母。 你可以通过$|u||v| = |uv|$简化一个绝对值的乘积。 如果有帮助，你可以通过$|uv| = |u||v|$将绝对值拆开。 使用$|u/v| = |u| / |v|$将绝对值推入分子和分母中。 使用$|u| / |v| = |u/v|$将绝对值从分数中移出。 绝对值的偶次幂可以使用$|u|^2^n=u^2^n$简化，如果$u$是实数。 绝对值的幂遵循法则$|u^n|=|u|^n$，如果$n$是实数。 平方根的绝对值遵循法则$|\sqrt u| = \sqrt |u|$。 根的绝对值遵循法则$|^n\sqrt u| = ^n\sqrt |u|$。 你可以使用法则$|ab|/|ac|=|b|/|c|$在绝对值符号下约分。 你可以使用法则$|ab|/|a|=|b|$在绝对值符号下约分。 或许在分子和分母的绝对值内部有一个公因子。如果是这样，将其显式显示可能会有所帮助。 如果$c\ge 0$，你总是可以将方程$|u|=c$分解为两个方程$u=c$和$u = -c$。 方程$|u|/u=c$只有当$c$为1或-1时才有实数解，此时解为$u = 1$和$u = -1$。 对于$v\ge 0$，$|u| < v$当且仅当$u$严格在$-v$和$v$之间。 对于$v\ge 0$，$|u| \le v$当且仅当$u$在$-v$和$v$之间。 $u < |v|$当且仅当$v < -u$或$u < v$。 $u \le |v|$当且仅当$v \le -u$或$u \le v$。 方程$|u| = u$可以转化为不等式$0 \le u$，消去绝对值符号。 方程$|u| = -u$可以转化为不等式$u \le 0$，消去绝对值符号。 绝对值不能为负：$0 \le |u|$总是成立。 绝对值不能为负：$|u| < 0$总是错误的。 绝对值不能为负：$-c \le |u|$只要$c$是非负的，总是成立。 绝对值不能为负：$-c < |u|$只要$c$是正的，总是成立。 绝对值不能为负：$|u| < -c$是错误的，只要$c$是非负的。 绝对值不能为负：$|u| \le -c$是错误的，只要$c$是正的。 如果$c \ge 0$，不等式$|u| \le -c$只有当$u$和$c$都为零时才可能。在MathXpert中，处理这种情况的方法是使用$|u| \le -c$当且仅当$u=0$并假设$c=0$。假设$c=0$将被采用。如果最终与$u=0$矛盾，将无解。否则通过求解$u=0$找到解。 如果$c \ge 0$，方程$|u| = -c$只有当$u$和$c$都为零时才可能。在MathXpert中，处理这种情况的方法是使用$|u| = -c$当且仅当$u=0$并假设$c=0$。假设$c=0$将被采用。如果最终与$u=0$矛盾，将无解。否则通过求解$u=0$找到解。 $v>|u|$当且仅当$u$严格在$-v$和$v$之间。 $v\ge |u|$当且仅当$u$在$-v$和$v$之间。 $|v|>u$当且仅当$-u>v$或$v>u$。 $|v|\ge u$当且仅当$-u\ge v$或$v\ge u$。 绝对值总是非负的。 绝对值不能为负。 如果$c \ge 0$，不等式$-c \ge |u|$只有当$u$和$c$都为零时才可能。在MathXpert中，处理这种情况的方法是使用$|u| \le -c$当且仅当$u=0$并假设$c=0$。假设$c=0$将被采用。如果最终与$u=0$矛盾，将无解。否则通过求解$u=0$找到解。 你可以将偶次幂写成绝对值的幂。 绝对值的幂遵循法则$|u|^n = |u^n|$，如果$n$是实数。 $u < v$与$v > u$是相同的。 在不等式的两边加一个合适的项。 在不等式的两边减一个合适的项。 改变两边的符号，但记住这会改变不等号的方向：$-u < -v => v < u$。 你可以改变两边的符号，但必须同时将$<$改为$>$。 你可以将不等式的两边同时乘以同一个量$c$。但是$c$的符号必须是已知的，如果你只知道$0 \le c$，那么你需要将$<$改为$\le $。 如果你想将两边同时乘以某个东西，但不知道它是正数还是负数，你总是可以改为乘以它的平方，因为平方总是非负的。 你可以将不等式的两边同时除以同一个量$c$。但是$c$的符号必须是已知的。 当两边都是数字时，你可以直接数值验证不等式。 平方，或任何偶次幂，总是非负的。 平方，或任何偶次幂，从来不能是负的。 将两边平方，这是合法的，因为两边都是非负的。 将两边平方。由于较小的一边显然不是非负的，你会得到一个额外的不等式以处理它可能为负的情况。 你有一个不等式$u < v$以及对应的方程$u = v$；将它们合并。 你的两个解定义了重叠区间。将这些区间合并。 你有一个或多个解不满足原始不等式。这样的解可能是通过平方不等式或约去表达式引入的。使用假设拒绝或修正这些解。 $u > v$与$v < u$是相同的。 你可以改变两边的符号，但必须同时将$>$改为$<$。 你可以改变两边的符号并保持不等号不变，通过将$-u > -v$改为$v > u$。 平方或任何偶次幂总是非负的。 平方或任何偶次幂永远不能是负的。 你有一个不等式$u > v$以及对应的方程$u = v$；将它们合并。 $x \le y$与$y \ge x$是相同的。 改变两边的符号，但记住这会改变不等号的方向。 你可以改变两边的符号并保持不等号不变，通过将$-u \le -v$改为$v \ge u$。 你可以将不等式的两边同时乘以同一个量，但你必须知道符号，因为当你乘以一个负数时，$\le $必须改为$\ge $。 你可以将不等式的两边同时除以同一个量，但你必须知道符号，因为当你除以一个负数时，$<$必须改为$>$。 $x \ge y$与$y \le x$是相同的。 你可以改变两边的符号，但必须同时将$\ge $改为$\le $。 你可以改变两边的符号并保持不等号不变，通过将$-u \ge -v$改为$v \ge u$。 你可以将两边取平方根，但必须小心：$u^2 < a => |u| < \sqrt a$。不要忘记绝对值。 将两边取平方根；你应该得到一个介于常数两平方根之间的区间。 你可以将两边取平方根，但必须小心：$0 \le u < v^2 => \sqrt u < |v|$。 当你取这个不等式的平方根时，你会得到两个不等式，分别对应正平方根和负平方根。 平方总是非负的，所以第一个不等式可以被去掉。选择整个不等式来完成此操作。 通过将不等式的两边平方，去掉平方根或绝对值。 如果你知道一切都是非负的，你可以将不等式的两边取平方根：$0 \le u < v => \sqrt u < \sqrt v$。 平方总是非负的。 平方根总是非负的，但如果你平方一个平方根，不要忘记根号下的内容必须是非负的。 你有一个平方根。通过将不等式的两边平方来去掉它。 如果你知道所有内容都是非负的，你可以将不等式的两边取平方根：$0 \le u < v => \sqrt u < \sqrt v$。 对两边取倒数。 取倒数以将未知数从分母中移出。 取倒数，但当区间包含零时要小心！ 你可以对任何不等式的两边取奇数次根。 你可以对两边取偶数次根，但你必须小心：$u^2^n < a => |u| < ^2^n\sqrt a$。 你可以对两边取偶数次根，但你会得到对应于负根的部分：$u^2^n < a$当且仅当$-^2^n\sqrt a < u < ^2^n\sqrt a$。 你可以对两边取偶数次根，但你必须小心：$0 \le a < u^2^n => ^2^n\sqrt a < |u|$。 你可以对两边取偶数次根，但你会得到对应于负根的部分：$a < u^2^n$当且仅当$v < -^2^n\sqrt a$或$^2^n\sqrt a < u$。 你可以对所有三个项取偶数次根，但你会得到对应于负根的额外区间。 你有一个$n$次根。通过将不等式的两边提升到$n$次幂来去掉它。但记住负数的偶次根是未定义的，因此你必须明确保留这一条件。例如，$^4\sqrt x < 16$变为$0 \le x < 2$。 你有一个$n$次根。通过将不等式的两边提升到$n$次幂来去掉它。 你总是可以将任何不等式的两边提升到一个正的奇次幂。 如果两边已知是非负的，你可以将不等式的两边提升到任何正幂。 偶数次根总是非负的，但如果你将这种根提升到幂，不要忘记根号下的内容必须是非负的。 你可以对两边取偶数次根，但必须小心：$u^2^n \le a$当且仅当$|u| < ^2^n\sqrt a$。 你可以对两边取偶数次根，但你会得到对应于负根的部分：$u^2^n \le a$当且仅当$-^2^n\sqrt a \le u \le ^2^n\sqrt a$。 你可以对两边取偶数次根，但必须小心：$0 \le a \le u^2^n$当且仅当$^2^n\sqrt a \le |u|$。 你可以对两边取偶数次根，但你会得到对应于负根的部分：$a \le u^2^n$当且仅当$v \le -^2^n\sqrt a$或$^2^n\sqrt a \le u$。 你有一个$n$次根。通过将不等式的两边提升到$n$次幂来去掉它。但记住负数的偶次根是未定义的，因此你必须明确保留这一条件。例如，$^4\sqrt x \le 16$变为$0 \le x \le 2$。 你应该去掉任何正的因子。 分子是正的，所以只有当分母是正的时分数才是正的。 在$0 < u/\sqrt v$中，乘以$v\sqrt v$而不是仅仅乘以$\sqrt v$，否则你会丢失定义域信息。注意$v\sqrt v$是正的。平方根将被约去。 $u/v$是正的当且仅当$u$和$v$有相同的符号。这与$uv$为正的条件相同，因此$0 < uv$可能比$0 < u/v$更容易处理。 在$u/\sqrt v < 0$中，乘以$v\sqrt v$而不是仅仅乘以$\sqrt v$，否则你会丢失定义域信息。注意$v\sqrt v$是正的。平方根将被约去。 $u/v$是负的当且仅当$u$和$v$有相反的符号。这与$uv$为负的条件相同，因此$uv < 0$可能比$u/v < 0$更容易处理。 在求解线性不等式时，将未知数的系数提取出来可能会有所帮助：$ax \pm b < 0$当且仅当$a(x\pm b/a) < 0$。 当你有一个形如$(x-a)(x-b) < 0$的不等式时，解集是二次方程零点之间的区间，也就是说$a < x < b$，如果$a < b$。 当你有一个形如$0 < (x-a)(x-b)$的不等式时，解集是所有不在两个根之间的值，也就是说$x < a$或$b < x$。 分子是正的，所以只有当分母是非负的时分数才是非负的。 在$0 \le u/\sqrt v$中，乘以$v\sqrt v$而不是仅仅乘以$\sqrt v$，否则你会丢失定义域信息。注意$v\sqrt v$是正的。平方根将被约去。 $u/v$是正的当且仅当$u$和$v$有相同的符号。这与$uv$为正的条件相同，因此$0 \le uv$可能比$0 \le u/v$更容易处理。 在$u/\sqrt v \le 0$中，乘以$v\sqrt v$而不是仅仅乘以$\sqrt v$，否则你会丢失定义域信息。注意$v\sqrt v$是正的。平方根将被约去。 $u/v$是负的当且仅当$u$和$v$有相反的符号。这与$uv$为负的条件相同，因此$uv \le 0$可能比$u/v \le 0$更容易处理。 $u \le v => v \ge u$。 当你有一个形如$(x-a)(x-b) \le 0$的不等式时，解集是二次方程零点之间的区间，也就是说$a \le x \le b$，如果$a < b$。 当你有一个形如$0 \le (x-a)(x-b)$的不等式时，解集是所有不在两个根之间的值，也就是说$x \le a$或$b \le x$。 你可以将两边取平方根，但必须小心：$a > u^2$变为$\sqrt a > |u|$。不要忘记绝对值。 你可以将两边取平方根，但必须小心：$v^2 > a$在$a > 0$的条件下变为$|v| > \sqrt a$。 如果你知道所有内容都是非负的，你可以将不等式的两边取平方根：$0 \le u < v$意味着$\sqrt u < \sqrt v$。 你可以将两边取平方根，但必须小心：$a \ge u^2$变为$\sqrt a \ge |u|$。不要忘记绝对值。 你可以将两边取平方根，但必须小心：$0 \le u < v^2$变为$\sqrt u < |v|$。 你可以对两边取偶数次根，但必须小心：$a > u^2^n$变为$^2^n\sqrt a > |u|$。 你可以对两边取偶数次根，但你会得到对应于负根的部分：$a > u^2^n$当且仅当$-^2^n\sqrt a < u < ^2^n\sqrt a$。 你可以对两边取偶数次根，但必须小心：$0 \le a < u^2^n$变为$^2^n\sqrt a < |u|$。 使用二项式定理展开幂。 以包含二项式系数$(n k)$的形式使用二项式定理。 用阶乘表示二项式系数，使用$(n k) = n!/((n-k)!k!)$。 使用阶乘的定义，$n! = n(n-1)(n-2)...1$。 显式计算阶乘。 计算二项式系数$(n k)$。 将$\sum $符号展开成普通和。 将以$\sum $符号表示的和计算成有理数。 使用阶乘函数的递归公式，$n! = n(n-1)$。 $n!$可被$n$整除，商为$(n-1)!$。 $n!$可被$(n-1)!$整除，商为$n$。 当$k$小于$n$时，$n!$可被$k!$整除。 你能识别出一个和的立方吗？因式分解它。 你能识别出一个差的立方吗？因式分解它。 你能识别出一个和的四次幂吗？因式分解它。 你能识别出一个差的四次幂吗？因式分解它。 你能识别出一个和的幂吗？因式分解它。 你能识别出一个差的幂吗？因式分解它。 求和项不依赖于索引变量，因此总和只是求和项乘以项的数量。 尝试将负号移到$\sum $符号之外。 将常数移到$\sum $符号之外。 使用$\sum (u+v) = \sum u + \sum v$将求和分解为两个或多个求和。 使用$\sum (u-v) = \sum u - \sum v$将求和分解为两个求和。 将使用$\sum $表示的求和展开为普通和，用$+$表示。 有一个公式可以求前$n$个整数的和。 有一个公式可以求前$n$个平方的和。 有一个显式公式可以求和$1+x+..+x^n$。 显示前几个项。 将$\sum $符号表示的求和计算为有理数。 计算为小数。 将求和项表示为索引变量的多项式。 这是一个望远镜求和：每一项的一部分会与下一项抵消。 移动求和索引；也就是说，将下限和上限都加上某个值，并相应地改变求和，使其仍然表示相同项的和。 重命名索引变量。 两个求和的积可转换为双重求和：$(\sum u)(\sum v) = \sum \sum uv$。 拆分出求和的最后一项，以便能够使用归纳假设。 有一个公式可以求前$n$个立方的和。 有一个公式可以求前$n$个四次方的和。 可以逐项求导。也就是说，求和的导数等于导数的求和。 将导数移出求和。选择整个求和以查看此选项。 可以逐项积分。带索引求和的积分等于积分的求和。 将积分移出求和。选择整个求和以查看此选项。 将常数推入求和。 如果求和下限是零，你将能够解决此问题。 如果求和下限不同，你将能够解决此问题。 选择归纳变量。 从基础案例开始。 开始你的归纳步骤。 现在使用你的归纳假设。 你已经拥有所有部分。只需得出你的最终结论！ 记住，正弦函数的值介于$-1$和1之间：$|sin u| \le 1$。 记住，余弦函数的值介于$-1$和1之间：$|cos u| \le 1$。 $sin u \le u$如果$u\ge 0$。 $1 - u^2/2 \le cos u$。 根据反正切函数的定义，我们有$|arctan u| \le \pi /2$。 $arctan u \le u$如果$u\ge 0$。 $u \le tan u$如果$u\ge 0$。 你可以对任何不等式取自然对数（如果两边是正数）。 你可以对任何不等式取对数（如果两边是正数）。 尝试通过取幂来消除对数。 指数函数主导多项式。 代数函数主导对数函数。 记住，log $a$是满足$$10^log a = a$$的数值。 可以用以下规律简化对数在指数中的情况：$$10^(n log a) = a^n$$。 记住$log 10^n = n$，至少当$n$为实数时。 记住1的对数是0。 记住$log 10 = 1$。 使用转换公式将log用ln表示：$log a = (ln a)/(ln 10)$。 任何幂$u^v$都可以使用对数表示为$$10^(v log u)$$。 如果你分解一个数，则可以将其对数拆分。 通过提取10的幂，可以简化对数。 $log(a/b) = -log(b/a)$ $log(b,a/c) = -log(b,c/a)$ 使用$log a^n = n log a$拆分幂的对数。 乘法时，将对数相加：$log ab = log a + log b$。 倒数的对数是负对数：$log 1/a = -log a$。 除法时，将对数相减：$log a/b = log a - log b$。 乘法时，将对数相加：$log a + log b = log ab$。 除法时，将对数相减：$log a - log b = log a/b$。 乘法或除法时，添加或减去对数：$log a + log b - log c = log ab/c$。 你可以使用以下公式将一个因子推入对数：$n log a = log a^n (n real)$。 平方根的对数按以下规律简化：$log \sqrt a = \onehalf log a$。 $n$次方根的对数按以下规律简化：$log ^n\sqrt a = (1/n) log a$。 1的对数是0。 完全分解一个数字以帮助简化其对数。 提取10的幂以帮助简化对数。 尝试将$log(u)$写为$1/a log u^a$。 你可以数值计算对数。 指数中的对数可以通过以下规律简化：$e^ln a = a$。 ln e = 1 ln 1 = 0 $ln e^n = n$ ($n$为实数) 你可以将任何幂$u^v$写成形式$$e^(v ln u)$$。 指数中的对数可以通过以下规律简化：$$e^((ln c) a) = c^a$$ $ln a^n = n ln a$。 乘法时，将对数相加：$ln ab = ln a + ln b$。 倒数的自然对数是负的自然对数：$ln 1/a = -ln a$。 除法时，将对数相减：$ln a/b = ln a - ln b$。 完全分解一个数字。 自然对数的和按以下规律组合：$ln a + ln b = ln ab$。 自然对数的差按以下规律组合：$ln a - ln b = ln a/b$。 乘法或除法时，添加或减去自然对数：$ln a + ln b - ln c = ln (ab/c)$。 $n ln a = ln a^n$ ($n$为实数) 平方根的自然对数按以下规律简化：$ln \sqrt a = \onehalf ln a$。 根的自然对数按以下规律简化：$ln ^n\sqrt a = (1/n) ln a$。 尝试将$ln(1+v)$写为$v ln((1+v)^(1/v))$，然后使用$e$的极限定义。 数值计算。 ln(a/b) = -ln(b/a) 反向使用和的正弦公式。 反向使用差的正弦公式。 反向使用和的余弦公式。 反向使用差的余弦公式。 反向使用某一个半角正切公式。 反向使用某一个半角余切公式。 反向使用和的正切公式。 反向使用差的正切公式。 反向使用和的余切公式。 反向使用差的余切公式。 将$1 - cos \theta $表示为$2 sin^2(\theta /2)$。 将复数表示为极坐标形式。 使用$sin$和$cos$表示复指数。 复指数表示单位圆上的一个点，因此其绝对值为1。 使用$-a = ae^(i\pi )$消除负号。 $^n\sqrt (-a)$在使用复数时不等于$-^n\sqrt a$。相反，会出现一个复数因子：$$sqrt (-a) = e^(pi i/n) root(n,a)$$。 复数指数应移至分子。 使用莫尔定理，该定理给出了数的$n$个复$n$次根的公式。 为整数参数代入具体的整数以获得具体解的完整列表。 使用对数的定义：$$b^(log(b,a)) = a$$。 指数中的对数可以通过以下规律简化：$$b^(n log(b,a)) = a^n$$。 $$log(b,b) = 1$$。 $$log(b,b^n) = n$$。 乘积的对数可以使用以下规律简化：$log xy = log x + log y$。 倒数的对数可以使用以下规律简化：$log (1/x) = -log x$。 除法时，减去对数：$log x/y = log x-log y$。 $$log(b,1) = 0$$。 分解对数的底数。 $$log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)$$。 $log x^n = n log x$。 提取对数底数的幂。 $log x + log y = log xy$。 $log x - log y = log x/y$。 $log x + log y - log z =log xy/z$。 $n log x = log x^n$ ($n$为实数) 将对数转换为自然对数。 将对数转换为以10为底的对数。 更改对数的底数。 使用以下规律将对数转换为公共底数：$log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)$。 以10为底的对数可以写作log。 以$e$为底的对数写作ln。 将log转换为ln。 将ln转换为log。 将幂表示为带有指数中变量的形式，使用$$u^v = b^(v log(b,u))$$。 正弦函数在零点的值为零。 余弦函数在零点的值为1。 正切函数在零点的值为零。 正弦函数的零点位于$\pi $的整数倍处。 余弦函数在$\pi $的偶数倍处取值1。 正切函数的零点位于$\pi $的整数倍处。 因为三角函数是周期性的，你应该找到小于$360\deg $的同终角。选择一个参数范围错误的三角函数。 因为三角函数是周期性的，你应该找到小于$2\pi $的同终角。选择一个参数范围错误的三角函数。 当角度为$90\deg $的整数倍时，三角函数的值是已知的。 使用$1-2-\sqrt 3$三角形中的关系。 使用$1-1-\sqrt 2$三角形中的关系。 将弧度转换为角度。 将角度转换为弧度。 将角度表示为$a 30\deg + b 45\deg $的形式；然后你可以使用和公式将其分解。 用sin和cos表示tan。 用tan表示cot。 用cos和sin表示cot。 用cos表示sec。 用sin表示csc。 将sin和cos合并为tan。 将cos和sin合并为cot。 % M E > > ! 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