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�� � ;� � ;� __text __TEXT � �� � __cstring __TEXT � � __data __DATA � U �� �� � __debug_abbrev __DWARF � � �� __debug_info __DWARF �� � F� � __debug_str __DWARF F� 6 �� __apple_names __DWARF |� X $� __apple_objc __DWARF �� $ |� __apple_namespac__DWARF �� $ �� __apple_types __DWARF � � �� __compact_unwind__LD �� P� 0� __debug_line __DWARF �� s p� 8� 2
@� 5 � � P 4 4 5 �C �� ���� � � ��C ��_�Calcular la función en la proximidad al punto en que el límite debe evaluarse, para los valores a especificar. El límite de una suma es la suma de los límites (si estuviera definido). El límite de una diferencia es la diferencia de los límites (si estuviera definido). Ejemplo: $lim(t->3,\pi ) = \pi $ Ejemplo: lim(t->3,t) = 3 Extraer una constante del signo del límite. Extraer el signo menos del límite. El límite de un producto es el producto de los límites (si estuviera definido). El límite de una potencia (constante) es la potencia del límite. Ejemplo: lim(x->3,2^x) = 2^lim(x->3,x) El límite de una potencia es la potencia de los límites (si estuviera definido). Cabe advertir si fuera el caso del límite cero. También funciona si $u\ge 0$. El límite de una raíz impar es la raíz del límite. Calcular el límite de un polinomio en la variable límite en un solo paso. Ejemplo: lim(x->0,|x^3|) = |lim(x->0,x^3| Extraer constantes del numerador y del denominador al margen del signo del límite. Se aplica solo si el numerador es constante. No funciona si lim u y lim v son ambos nulos o infinitos. Factorizar las potencias de (x-a) del numerador y del denominador, si es posible. Calcular el límite del cociente de polinomios en un solo paso. Usar esta ley para preparar la operación con la que extraer el límite de la potencia. Ejemplo: Esto multiplicará numerador y denominador de $(x-1)/(\sqrt x-1)$ por $\sqrt x+1$. Ejemplo: El límite de (x-1)^2 sin x/ tan x en tanto x->0, Extraer lim (x-1)^2. $ab + ac = a(b+c)$, donde $a$ no depende del límite de la variable. A la pregunta emergente, se debe responder indicando por cuánto multiplicar numerador y denominador. Se obtendrá un límite de una fracción compuesta, no un cociente de límites. Se obtendrá un cociente de límites, no el límite de una fracción compuesta. Ejemplo: Usar esto en $(sin x cos h + cos x sin h - sin x)/h$ Ejemplo: $\sqrt x/2 = \sqrt (x/4)$ Ejemplo: $\sqrt x/(-2) = -\sqrt (x/4)$ Ejemplo: $^3\sqrt a/2 = ^3\sqrt (a/8)$ Ejemplo: $^4\sqrt x/(-2) = -^4\sqrt (x/16) (b<0, n even)$ Ejemplo: $2/\sqrt x = \sqrt (4/x)$ Ejemplo: $(x-1)/\sqrt x = -\sqrt ((x-1)^2/x)$ cuando $x\le 1$ Ejemplo: $2/+^3\sqrt x = ^3\sqrt (8/x)$ Ejemplo: $(x-1)/^3\sqrt x = -^3\sqrt (x-1)^n/x)$ cuando $x\le 1$ Sustituir un límite indeterminado de un cociente con el límite de las derivadas. Apelar a todas las reglas de la derivada para obtener la respuesta en un solo paso. Ejemplo: lim x ln x = lim (ln x)/(1/x) para después usar la regla de L'Hospital. Ejemplo: $lim x (ln x)^2 = lim (ln x)^2/(1/x)$. Después usar la regla de L'Hospital. Ejemplo: lim x^(-3) y^x = lim y^x/x^3. Ejemplo: lim x^3 y^x = lim x^3/y^(-x) para después usar la regla de L'Hospital. Ejemplos: $lim f(x) tan x = lim f(x)/cot x$; $lim f(x) sin x = lim f(x)/csc x$. A la pregunta emergente, se debe responder indicando qué factor pasar al denominador. Colocar las fracciones sobre un denominador común y simplificar. Para t chico, sin t vale aproximadamente t. Para t chico, tan t vale aproximadamente t. cos t tiende a 1 muy rápidamente, con más velocidad de la de t al tender a cero. cos t tiende a 1 como t^2, cuando t tiende a 0. El coeficiente es $\onehalf $. Por ejemplo (1+ .001)^1000 es muy próxima a y. Para t chico, ln(1+t) vale aproximadamente t. Para t chico, y^t-1 vale aproximadamente t. Cualquier potencia de t, incluso una fraccionaria, eliminará la singularidad del ln. cos (1/t) oscila entre -1 y 1 infinitas veces mientras t0. sin (1/t) oscila entre -1 y 1 infinitas veces mientras t0. tan (1/t) presenta grandes oscilaciones y no está siquiera definida por completo en el entorno de t=0. cos t oscila entre -1 y 1 infinitas veces mientras t$\infty $. sin t oscila entre -1 y 1 infinitas veces mientras t$\infty $. tan t presenta grandes oscilaciones y no está siquiera definida por completo para t$\infty $. para t chico, sinh t vale aproximadamente t. para t chico, tanh t vale aproximadamente t. cosh t tiende a 1 muy rápidamente, con más velocidad de la de t al tender a cero. cosh t tiende a 1 como t^2, mientras t tiende a cero. El coeficiente es $\onehalf $. Llevar el límite dentro del ln. Ejemplo: lim sin x^2 = sin lim x^2 lim(ta,f(g(t)))=lim(ug(a),f(u)) Calcular el límite en un paso, a partir de la capacidad de MathXpert. Ejemplo lim x^x como x0 = lim y^(x ln x) A la pregunta emergente se deberá responder indicando qué factores pasar al denominador. Por ejemplo, el límite de $\sqrt x$ como x0 es indefinido porque $\sqrt x$ no está definida para x < 0. Ejemplo: $lim x^x = y^(lim ln x^x)$ Ejemplo: lim x sin(1/x) para x0 = 0 porque $|sin(1/x)| \le 1$ y x0. Racionalizar el numerador, a menos que no hubiera fracción alguna originalmente presente. Eliminar los términos en el numerador y en el denominador subsumidos en otros términos. Ejemplo: lim (x + x^2 sin x) = lim x como x0 porque (x^2 sin x)/x 0 Reemplazar u+v por u si v/u0. Emplear con prudencia y consultar, en la ayuda, las explicaciones. Ejemplo: $sin(undefined) = undefined$ Ejemplo: $lim y^(1/x) = y^(lim 1/x)$ Llevar el límite dentro del ln Una potencia cualquiera de t, incluso una fraccionaria, eliminará la singularidad de ln. Para t grande, 1/t^n es chico. Para t grande, t^n es grande Para t grande, y^t es grande Para t negativo grande, y^t es chico. Para t grande, ln t es grande. Para t grande, $\sqrt t$ es grande. Para t grande, $^n\sqrt t$ es grande. El arctan de un número positivo grande (o negativo) es cercano a $\pi /2$ (o $-\pi /2$). El arccot de un número positivo grande es cercano a cero. El arccot de un número negativo grande es cercano a $\pi $. tanh de un número positivo (o negativo) grande es casi 1 (o -1). Extraer el límite dentro del sin Extraer el límite dentro del cos $lim(tì,f(t))=lim(t0+,f(1/t))$ Eliminar los términos en el numerador y en el denominador subsumidos por otros términos. Ejemplo: $lim 1/t^4 \infty $ para t320 Ejemplo: un límite bilateral, lim 1/t^3 para t0, es indefinido. Ejemplo: el límite derecho, lim 1/t^3 para t0+, es $\infty $. Ejemplo: el límite izquierdo, lim 1/t^3 para t0-, es $-\infty $. Ejemplo: lim 1/t para t0 es indefinido. Este límite unilateral es $-\infty $, pero a ambos lados, está indefinido. Cada límite unilateral dado es $\pm \infty $, pero a ambos lados, está indefinido. Ejemplo: $lim(t->0, ln(1+t) y^t)$ diventa $lim(t->0, ln(1+t)/t) lim(t->0,te^t)$. Ejemplo: $lim(t->0,t ln(1+t))$ diventa $lim(t->0, t^2) lim(t->0,ln(1+t)/t)$. Ejemplo: $\infty /2 = \infty $ Ejemplo: $1/\infty = 0$ Ejemplo: $2\times \infty = \infty $ Esta regla abrevia la correspondiente a $lim uv = \infty $ si $lim u = \infty $ y $lim v = \infty $. Ejemplo: $\infty + 2 = \infty $ Esta regla abrevia la correspondiente a $lim u+v = \infty $ si $lim u = \infty $ y $lim v = \infty $. Ejemplo: $y^\infty = \infty $ Ejemplo: $(\onehalf )^\infty = 0$ Ejemplo: $y^(-\infty ) = 0$ Ejemplo: $(\onehalf )^(-\infty ) = \infty $ Ejemplo: $\infty ^3 = \infty $ No puoi eliminar $\infty -\infty $. Esta expresión es indefinida. 0+ significa que 0 proviene de un término que es positivo en la proximidad al punto límite. 0- significa que 0 proviene de un término que es negativo en la proximidad al punto límite. Si el signo del denominador en la proximidad al punto del límite oscila o no es conocido. 0+ significa que 0 proviene de un término que es positivo en la proximidad al punto dilímite. 0- significa que 0 proviene de un término que es negativo en la proximidad al punto de limite. Si el signo del denominador próximo al punto del limite oscila o no es conocido. Esta es una notación abreviada para $lim u/v^2 = \infty $ si $lim u = \infty $ y lim v = 0. Esta es una notación abreviada para $lim u/v^2^n = \infty $ si $lim u = \infty $ y lim v = 0. Esta es una notación abreviada para $lim a/u^2 = \infty $ si a>0 y lim u = 0. Esta es una notación abreviada para $lim a/u^2 = -\infty $ si a<0 y lim u = 0. Esta es una notación abreviada para $lim a/u^2^n = \infty $ si a>0 y lim u = 0. Esta es una notación abreviada para $lim a/u^2^n = -\infty $ si a<0 y lim u = 0. Esta es una notación abreviada para $lim ln u = \infty $ si $lim u = \infty $. Esta es una notación abreviada para $lim \sqrt u = \infty $ si $lim u = \infty $. Esta es una notación abreviada para $lim ^n\sqrt u = \infty $ si $lim u = \infty $. El arctan de un número positivo (o negativo) grande es cercano a $\pi /2$ (o $-\pi /2$). El arccot de un número positivo grande es cercano a 0. L'arcsec de un número grande es cercano a $\pi /2$. L'arccsc de un número grande es cercano a 0. No tienen límite en $\infty $, ni sin ni cos ni tan ni sec ni csc. cosh de un número x grande vale aproximadamente y^x/2, que es grande a su vez. sinh de un número x grande vale aproximadamente y^x/2, que es grande a su vez. tanh de un número x vale aproximadamente 1, dado que cosh y sinh son ambos aproximadamente y^x Esta es una notación abreviada para $lim ln u = -\infty $ si $lim u = 0$ y $0<u$. La derivada de una constante es cero. La derivada de x respecto de x es 1 La derivada de una suma es la suma de la derivada. Extraer el menos fuera del signo de derivada. Extraer una constante fuera de la derivada. Esta es la llamada regla de la potencia. Diferenciar un polinomio de inmediato, en un paso. Expresar f'(x) usando la notación d/dx para la derivada. Esta es la definición de derivada como limite. La derivada de una suma es la suma de las derivadas. Extraer un signo menos fuera de la derivada. Extraer una constante del denominador. Esta se denomina regla de las potencias. Esta se denomina regla del producto. Aunque este es solo un caso especial de la regla del cociente, conviene registrarlo por separado. Esta se denomina regla del cociente. Usar esta regla en $\sqrt $, en lugar de convertirla sempre en exponentes fraccionarios. Convertir las raíces en exponentes fraccionarios a fin de diferenciar. Usar esta regla, en lugar de convertir en exponentes negativos y hacerlo de nuevo. Usar esta regla en lugar de descomponer |x| en más casos. La derivada del seno es el coseno. La derivada del coseno es menos seno La derivada de la tangente es el cuadrado de la secante. La derivada de la secante es la tangente para la secante. La derivada de la cotangente es la cosecante al cuadrado. La derivada de la cosecante es la cosecante cotangente. La función exponencial es derivada de sí misma. Toda función exponencial es derivada de sí misma salvo para una constante ln c. Usar esta regla para diferenciar una potencia con base y exponente no constantes. La derivada de ln x es 1/x. ln |x| tiene la misma derivada de ln x pero es definida también para x negativo. El uso de esta fórmula se denomina diferenciación logarítmica. Ejemplo: d/dx y^(sin x) = y^(sin x) d/dx sin x Ejemplo: d/dx 2^(sin x)=(ln 2)2^(sin x) d/dx sin x Ejemplo: d/dx ln sin x = (1/sin x)(d/dx sin x) Ejemplo: d/dx ln |x^3| = (1/x^3) d/dx x^3 Cuando ocurre d/dx ln(cos x), esta regla lo efectúa en un paso. Cuando ocurre d/dx ln(sin x), esta regla lo efectúa en un paso. De olvidarse esto, bastará con diferenciar x = tan y y resolver en dy/dx. De olvidarse esto, bastará con diferenciar x = sin y y resolver en dy/dx. De olvidarse esto, bastará con diferenciar x = cos y y resolver en dy/dx. De olvidarse esto, bastará con diferenciar x = cot y y resolver en dy/dx. De olvidarse esto, bastará con diferenciar x = sec y y resolver en dy/dx. De olvidarse esto, bastará con diferenciar x = csc y y resolver en dy/dx. Ejemplo: d/dx arctan x^2 = d/dx(x^2)/(1+x^4) Ejemplo: $d/dx arcsin x^2 = d/dx(x^2)/\sqrt (1-x^4)$ Ejemplo: $d/dx arccos x^2 = -d/dx(x^2)/\sqrt (1-x^4)$ Ejemplo: $d/dx arccot x^2 = -d/dx(x^2)/(1+x^4)$ Ejemplo: $d/dx arcsec x^2 = d/dx(x^2)/(|x^2|\sqrt (x^4-1))$ Ejemplo: $d/dx arccsc x^2 = -d/dx(x^2)/(|x^2|\sqrt (x^4-1))$ Ejemplo: d/dx (1+x^2)^100 = 100(1+x^2)^99 d/dx x^2 Ejemplo: $d/dx \sqrt (1+x^2) = (d/dx x^2)/(2\sqrt (1+x^2))$ Ejemplo d/dx sin x^2 = (cos x^2) d/dx x^2 Ejemplo: d/dx cos x^2 = -(sin x^2) d/dx x^2 Ejemplo: d/dx tan x^2 = (sec^2 x^2) d/dx x^2 Ejemplo: d/dx sec x^2 = (sec x^2 tan x^2) d/dx x^2 Ejemplo: cot x^2 = -(csc^2 x^2) d/dx x^2 Ejemplo: csc x^2 = -(csc x^2 cot x^2) d/dx x^2 Ejemplo: d/dx |sin x| = (sin x d/dx sin x)/|sin x| La regla de la cadena aplicada a una función cualquiera f, con o sin una definición. Introducir una nueva letra en lugar del término seleccionado. Sustituir la variable definida por su definición en la línea. experimentar numéricamente Agregar los puntos donde $f'(x)=0$, a la lista de puntos considerados. Agregar los puntos extremos del intervalo a la lista de puntos considerados. Agregar los puntos donde $f'(x)$ es indefinida a la lista de puntos considerados. considerar el límite en los extremos abiertos rechazar los puntos fuera del intervalo Confeccionar una tabla del valores decimales $y$ para la lista de valores de $x$. Confeccionar una tabla de valores exactos de $y$ para la lista de valores de $x$. Elegir valor o valores máximo(s) de la tabla. Elegir valor o valores mínimo(s) de la tabla. Calcular la derivada en un paso Resolver la ecuación simple Calcular el límite en un paso Eliminar el parámetro entero Para una función constante, el máximo y el mínimo son iguales. Calcular la derivada de inmediato, en un paso. Efectuar la simplificación algebraica. Resolver una ecuación en un paso. No funcionará para ecuaciones complicadas. Diferenciar ambos miembros de una ecuación válida para todo $t$ en cualquier intervalo. MathXpert calculará la derivada Eliminar una derivada sustituyendo una expresión que se sabe equivalente. Resolver una ecuación simple Efectuar la simplificación algebraica, reunir, cancelar, ordenar, etc. Usar varias leyes para eliminar le fracciones compuestas en un paso. Colocar una suma conteniendo fracciones bajo un denominador común y simplificar. $ab+ac = a(b+c)$; Factorizar explícitamente el mayor factor común Usar identidades de factorización simple para factorizar lo máximo posible en un paso. Multiplicar un producto de sumas y después reunir y/o cancelar algunos términos. Factorizar el mayor divisor común del numerador y del denominador. Ejemplo: escribir $(x+1)^2 -2x$ como polinomio en x+1, obteniendo $(x+1)^2-2(x+1) + 2$. Expresar en forma polinomial estándar en la variable principal. Ejemplo: 3x^2 - 2x + 1 deviene 3(x^2 - 2/3 x + 1/3) Cambiar $x^\onehalf $ en $\sqrt x$ en la expresión seleccionada. Cambiar exponentes fraccionarios por raíces en la expresión seleccionada. Cambiar raíces por exponentes fraccionarios en la expresión seleccionada. Diferenciar una identidad. La derivada segunda es la derivada de la derivada. Ejemplo: d^3u/dx^3= d/dx d^2u/dx^2 La derivada de la derivada es la derivada segunda. La derivada de la derivada n-ésima es la derivada n+1-ésima. Calcular una derivada de inmediato, en un paso. Calcular el valor de la línea corriente en un punto especificado. La integral de 1 respecto de t es precisamente t. La integral de una constante c es ct. Caso particular de la regla de la potencias si se considera t como t a la primera potencia. Extraer una constante de una integral. Extraer un signo menos de una integral. Esta es la llamada aditividad de la integral. La integral de una diferencia es la diferencia de las integrales. Esta es la llamada linealidad de la integral. Esta es la regla de la potencia para la integración. Usar esta regla en lugar de convertir siempre en exponentes negativos. Integrar un polinomio de inmediato, en un paso. No debe olvidarse el valor absoluto; ln |t| es una función más natural de ln t. Multiplicar productos de sumas en el integrando. Ejemplo: $\int (t+1)^2 dt = \int t^2+2t+1 dt$ Usar esta fórmula en lugar de desarrollar |t| por casos. La integral del seno es menos coseno. La integral de coseno es seno. La integral de tangente es -ln coseno, pero no debe olvidarse el valor absoluto. La integral de cotangente es ln seno, pero no debe olvidarse el valor absoluto. Esta fascinante fórmula se le debemos a Euler. Esta fórmula es muy similar a la integral de una secante, pero el signo es diferente. La derivada de la tangente es la secante al cuadrado. La derivada de la cotangente es menos el cuadrado de la cosecante. De olvidarse esto, debe recordarse escribir $tan^2$ como $sec^2 - 1$. De olvidarse esto, debe recordarse escribir $cot^2$ como $csc^2 - 1$. La derivada de secante es secante tangente. La derivada de cosecante es menos cosecante cotangente. Ejemplo: $\int sin 2t dt = -(1/2) cos 2t$ Ejemplo: $\int cos 2t dt = (1/2) sin 2t$ Ejemplo: $\int tan 2t dt = -(1/2) ln |cos 2t|$ Ejemplo: $\int cot 2t dt = (1/2) ln |sin 2t|$ Ejemplo: $\int sec 2t dt = (1/2) ln |sec 2t + tan 2t|$ Ejemplo: $\int csc 2t dt = (1/2) ln |csc 2t - cot 2t|$ Ejemplo: $\int sec^2 2t dt = (1/2) tan 2t$ Ejemplo: $\int csc^2 2t dt = -(1/2) cot 2t$ Ejemplo: $\int tan^2 2t dt = (1/2) tan 2t - t$ Ejemplo: $\int cot^2 2t dt = -(1/2) cot 2t - t$ Ejemplo: $\int sec 2t tan 2t dt = (1/2) sec 2t$ Ejemplo: $\int csc 2t cot 2t dt = -(1/2) csc 2t$ La función exponencial es su propia integral así como la derivada. Ejemplo: $\int y^2t dt =(1/2) y^(2t)$ La función y^(-t) presenta el signo menos respecto de su propia integral. Ejemplo: $\int y^(-2t)dt = -(1/2) y^(-2t)$ Ejemplo: $\int y^(t/2)dt = 2 y^(t/2)$ Ejemplo: $\int 3^t dt = (1/ln 3) 3^t$8 Ejemplo: $\int t^t dt = \int (y^(t ln t) dt$ En caso de olvidarlo, basta con integrar por partes, tomando como parte ln t y 1. Esta es la definición de Erf; la integral no presenta una forma más simple. Introducir una nueva letra para la expresión especificada. MathXpert intentará hallar una sustitución aplicable. Aplicar esto a la ecuación que define la nueva variable. Usar esto cuando se haya calculado du/dx para obtener nuevamente la integral original. Separar du/dx del integrando y escribir el resto como una función de u. Esta es la regla de la sustitución, para la cual se han hecho los preparativos. Sustituir una variable definida mediante su definición en la linea corriente. Integrar por sustitución en un solo paso usando la expresión especificada. Integrar por sustitución en un solo paso; dejando la sustitución a cargo de MathXpert. Integrar por partes, usando el término seleccionado como la parte u a diferenciar. Integrar por partes, dejando a cargo de MathXpert la elección de las partes. Esto crea una ecuación que puede, a veces, ser resuelta por La integral. Pasar La integral a la izquierda para resolverla. Calcular la derivada de inmediato, en un paso Integrar por sustitución en un paso, usando el término seleccionado para definir u. Integrar por sustitución en un paso, dejando la sustitución a cargo de MathXpert. Calcular una integral en un paso, si no es demasiado complicado. Esta es la forma derivada del Teorema fundamental del Cálculo. Esta es la forma integral del Teorema fundamental del Cálculo. Esta es la definición de los símbolos en el miembro izquierdo. Esto suele ser más simple que ln f(b) - ln f(a) Una integral cambia de signo cuando se intercambian sus límitee superior e inferior. A la pregunta emergente se deberá responder indicando cuáles serán los puntos de interrupción de La integral Ejemplo: una integral definida $\int |(t-1)(t+1)| dt$ deberá ser interrumpida en -1 y 1. Especificar el valor del parámetro y después usar la integración numérica aproximada. Usar la integración numérica aproximada para obtener una respuesta decimal. Cuando el límite superior y el inferior coinciden, la integral definida vale cero. Convertir una integral impropia a un limite de integrales propias. Si $u$ no tiende a 0 como $t\infty $, entonces $\int u dt$ da c a $\infty $ diverge. Si $u$ no tiende a 0 como $t-\infty $, entonces $\int u dt$ da $-\infty $ a c diverge. Una función impar, integrada en un intervalo simétrico, da cero. Una función par contribuye equitativamente a la integral para más y menos x. Ejemplo: sustituir $x = sin \theta $ para integrar $\sqrt (1-x^2)$ Ejemplo: sustituir $x = tan \theta $ para integrar $\sqrt (1+x^2)$ Ejemplo: sustituir $x = sec \theta $ para integrar $\sqrt (x^2-1)$ Ejemplo: sustituir $x = sinh \theta $ para integrar $\sqrt (1+x^2)$ Ejemplo: sustituir $x = a cosh \theta $ para integrar $\sqrt (x^2-1)$ Ejemplo: sustituir $x = a tanh \theta $ para integrar $\sqrt (1-x^2)$ A la pregunta emergente, se debe responder indicando ka definición de x en términos de una nueva variable Calcular La integral de inmediato, en un paso, si no demasiado complicado. Usar esto para despejar de $sin^2 t$ de una integral. Usar esto para despejar de $cos^2 t$ de una integral Usar esto para integrar una potencia impar de sin x (también con potencias de cos). Usar esto para integrar una potencia impar de cos x (también con potencias de sin). Usar esto para integrar una potencia par de sec x (también con potencias de tan). Usar esto para integrar una potencia par de csc x (también con potencias de cot). Usar esto para integrar una potencia impar de tan x estando también presentes, potencias de sec. Usar esto para integrar una potencia impar de cot x estando también presentes, potencias de csc. Expresar $tan^2 x$ en términos de $sec^2 x$ para prepararse para u = sec x Expresar $cot^2 x$ en términos de $csc^2 x$ para prepararse para u = csc x $\int sec^n x dx = -1/(n-1) sec^n x tan x + (n-2)/(n-1)\int sec^(n-2) x dx$ $\int csc^n x dx = -1/(n-1) csc^n x cot x + (n-2)/(n-1)\int csc^(n-2) x dx$ Esto funciona en una integral trigonométrica pero puede haber otros métodos más simples. Usar esto para despejar de 1-cos x en el denominador. Usar esto para despejar de 1+cos x en el denominador. Usar esto para despejar de 1-sin x en el denominador. Usar esto para despejar de 1+sin x en el denominador. Usar esto para despejar de sin x - cos x en el denominador. Usar esto para despejar de cos x + sin x en el denominador. Ejemplo: (x^2 + 2x + 2)/(x+1) = x + 1 + 1/(x+1) Usar todas las reglas de factorización aplicables para factorizar el denominador. Factorizar el máximo común divisor del numerador y del denominador Factorizar todo los factores repetidos (máximo común divisor de u y u') Ejemplo: x^3-x+1 = (x+1.32472)(x^2 - 1.32472 x + 0.754878) Ejemplo: 2x/(x^2-1) = 1/(x-1) + 1/(x+1) Ejemplo: x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4 Ejemplo: $\int 1/(3t-1) dt = (1/3) ln |3t-1|$ Ejemplo: $\int 1/(3t+1)^3 dt = -1/6 (3t+1)^2$ Ejemplo: $\int 1/(t^2+4)dt=(1/2)arctan(t/2)$ Ejemplo: $\int 1/(t^2-4)dt=(1/2)arccoth(t/2)$ Ejemplo: $\int 1/(t^2-4)dt=(1/4)ln|(t-2)/(t+2)|$ Ejemplo: $\int 1/(4-t^2)dt=(1/2)arctanh(t/2)$ Ejemplo: $\int 1/(4-t^2)dt=(1/4)ln|(t+2)/(2-t)|$ Ejemplo: $x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4$ Ejemplo: $\int 1/\sqrt (4-t^2)dt = arcsin(t/2)$ Ejemplo: $\int 1/\sqrt (t^2-3)dt)=ln|t+\sqrt (t^2-3)|$ Ejemplo: $\int 1/(t\sqrt (t^2-4))dt=(1/2)arccos(t/2)$ Es decir, integrar por sustitución, especificando la sustitución. De haberlo olvidado, se puede apelar a la integración por partes. De olvidarlo, se puede apelar a la integración por partes. Usar varias leyes de la fracciones para eliminar las fracciones compuestas en un paso. Colocar las sumas que contengan fracciones sobre un denominador común y simplificar. ab+ac = a(b+c). Factorizar explícitamente el factor común. Ejemplo: x^3 + 2x^2 + x deviene x(x+1)^2 Multiplicar los productos de sumas y reunir o eliminar los términos resultantes. Factorizar el máximo común divisor de numerador y denominador. Resolver una ecuación en un paso, si no es demasiado complicado. Calcular el límite en un paso, si MathXpert tiene posibilidad de hacerlo. Integrar por sustitución. La pregunta requerirá que se indique la sustitución. Calcular la integral en un paso, si no es demasiado complicado. Ejemplo: 3 + c_1 diventa c_2 La integral de sinh es cosh La integral de cosh es sinh La integral de tanh es ln cosh La integral de coth es ln sinh La integral de csch es ln tanh, pero es ln tanh(u/2), no ln tanh(u). La integral de sech es arctan de sinh. Esto converge para |x|<1. Desarrollar $x^k/(1-x)$ en serie geométrica Desarrollar $x^k/(1+x)$ en serie geométrica Fórmula para la suma de una serie geométrica partiendo de un término arbitrario. Esto converge para todo x Esta se denomina serie binomial. Converge para |x|<1. Esto converge para |x|< \pi/2. Esto converge para |x|<\ pi/2. Esto converge para|x|< \pi/2. Esto converge para |s|>1. Esta es la llamada serie armónica alternante Expresar una serie infinita usando los primeros dos términos y ... Expresar una serie infinita usando los primeros tres términos y ... Ejemplo: $1 + x + ... + x^n + ...$ Sustituir la ... con la notación sigma Un término en más de la serie resultará visible. Anotar cuántos términos más serán visibles. Mostrar la parte visible de la serie con el factorial calculado. Mostrar la parte visible de la serie con el factorial no calculado. Mostrar la parte visible de la serie usando coeficientes decimales. No calcular los coeficientes en forma decimal. (a_1-a_0) + (a_2-a_1) + ...= - a_0. El resultado es una suma doble: $(\sum a_n)(\sum b_m) = \sum \sum a_nb_m$ El resultado es una serie de potencias cuyos coeficientes están dados por sumas finitas. La división se ejecutará en un paso. El resultado es una sumatoria doble: $(\sum a_n)^2 = \sum \sum a_na_m$ El resultado es una serie cuyos coeficientes son definidos por una relación recursiva. $\sum u + \sum v = \sum (u + v)$ si el límite de la sumatoria coinciden. $\sum u - \sum v = \sum (u - v)$ si el límite de la sumatoria coinciden. La serie se descompondrá en una suma finita más una nueva serie. Ejemplo: cambiar el límite inferior de 1 a 0 y restar el término extra. Ejemplo: en una sumatoria que incluye $x^(n-1)$, añadir 1 a la variable índice. Ejemplo: en una sumatoria que incluye $x^(n+1)$, restar 1 a la variable índice. La variable índice puede ser renominada sin cambiar el valor de la serie. Esta ley es válida solo si la serie resultante converge. La serie de potencias y alguna otra, pueden diferenciarse término a término. Usar la aritmética decimal para calcular la suma de un número especificado de términos. Esto es útil en tanto se pueda desarrollar la derivada en una serie. Al utilizar la integral definida, se descarta de la solución la constante de integración. Esto es útil en tanto se pueda desarrollar la integral en una serie. Sustituir el cero (u otro valor) y resolver para la constante. Separar los términos con índice par e impar en dos series distintas. Ejemplo: $\sum (n-1)/n$ diverge dado que $lim(n->\infty ,(n-1)/n) = 1$ Si $u$ es positivo y decreciente, $\sum u$ converge si y solo si $\int u dx$ converge. El límite de la razón entre términos sucesivos, no siendo 1, determina la convergencia. El límite de la raíz del $n$-esimo término, no siendo 1, determina la convergencia. Ejemplo: $\sum |sin n|/2^n$ converge porque $\sum 1/2^n$ converge y $|sin n|< 1$. Ejemplo: $\sum ln(n)/n$ diverge porque $\sum 1/n$ diverge y $ln(n)/n < 1/n $. Si $lim a_n/b_n > 0$ y $a_n>0$ y $b_n>0$ allora $\sum a$ converge si $\sum b$ converge. Sustituir el término $n$-esimo de una serie decreciente con $2^n$ volte el término $2^n$-esimo. Establecer el resultado del test sobre convergencia o divergencia. Establecer como expresión en curso a la serie de comparación para poder manipularla. Establecer el resultado del test de comparación como límite en la serie original Establecer el resultado del test de comparación: la serie original es divergente. La serie armónica diverge al infinito. La suma del recíproco de los cuadrados es $pi^2/6$. Esta serie infinita define la función $\zeta $ Los valores de $\zeta$ incluso los enteros, los brinda esta fórmula Para obtener el ln de un número complejo, primero convertirlo en forma polar. El ln de un número complejo es el ln del módulo más i veces el argumento. Porque el argumento de i (el ángulo en su forma polar) es $\pi /2$ Porque el argumento de -1 (el ángulo en su forma polar) es $\pi $ Porque el argumento de un número negativo es $\pi $ Esta famosa fórmula vincula las funciones trigonométricas con las exponenciales complejas. Dividir en dos el argumento y sacar la raíz cuadrada del módulo. Dividir el argumento por n y sacar la raíz n-esima del módulo. Esta fórmula, desarrollada por Euler, vincula muchas constantes fundamentales. La función exponencial compleja es periódica, con período $2\pi i$. Para calcular una potencia compleja, se la debe expresar usando la función exponencial. Expresar seno complejo en términos de sinh Expresar coseno complejo en términos de cosh Expresar cosh complejo en términos de cos Expresar sinh complejo en términos de seno Expresar tan compleja en términos de tanh Expresar cot compleja en términos de coth Expresar tanh compleja en términos de tan Expresar coth compleja en términos de cot Relación fundamental entre exponenciales complejos y funciones trigonométricas Definición de cos complejo, usada al revés Definición de sin complejo, usada al revés Esta fórmula define la función coseno hiperbólico. Definición de cosh, usada al revés. Esta fórmula define la función seno hiperbólico. Definición de sinh, usada al revés. cosh es una función par. sinh es una función impar. La suma de cosh y sinh se simplifica en un exponencial. La diferencia de cosh y sinh se simplifica en una exponencial. Este es también el valor mínimo de cosh. El gráfico del sinh pasa a través del origen dado que es una función impar. Expresar y^x en términos de funciones hiperbólicas, Expresar y^(-x) en términos de funciones hiperbólicas. Esta identidad es análoga a $sin^2 + cos^2 = 1$, pero con la diferencia de signo. Esta identidad es análoga a $sin^2 + cos^2 = 1$, pero con el signo menos. Esta identidad es análoga a $cos^2 = 1 - sin^2$, pero con el signo diferente. Esta identidad es análoga a $sin^2 = 1 - cos^2$, pero con el signo diferente. Esta identidad es análoga a $1 + tan^2 = sec^2$, pero con el signo diferente. Esta identidad es análoga a $sec^2 - 1 = tan^2$, pero con el signo diferente. Definición de la tangente hiperbólica. Definición de tanh inversa Definición de cotangente hiperbólica. Definición de coth inversa Definición de secante hiperbólica. Definición de sech inversa. Definición de cosecante hiperbólica. Definición de csch inversa. Análoga a $sec^2-tan^2 = 1$, pero con el signo diferente. Análoga a $tan^2 = sec^2-1$, pero aparecen los signo diferentes. Análoga a $sec^2 = 1 + tan^2$, pero con el signo diferente. Análoga a la fórmula para sin(u+v), pero el signo es diferente. Análoga a la fórmula para cos(u+v), pero el signo es diferente. Análoga a la fórmula para sin 2u. Análoga a la fórmula para cos 2u, pero el signo es diferente. Sorpresa: tanh(ln u) no es tan complicada como parece. arcsinh es un logaritmo de una función algebraica. arccosh es un logaritmo de una función algebraica. arctanh es un logaritmo de una función racional. La definición de arcsinh. La definición de arccosh. La definición de arctanh. La definición de arccoth. La definición de arcsech. La definición de arccsch. La derivada de sinh es cosh. La derivada de cosh es sinh. La derivada de tanh es sech^2. La derivada de coth es -csch^2. La derivada de sech u es -sech tanh La derivada de csch es -csch coth La derivada de ln sinh es coth La derivada de ln cosh es tanh Similar a la fórmula para la derivada de arcsin, pero con un cambio de signo. Similar a la fórmula para la derivada de arccos, pero con un cambio de signo. Similar a la fórmula para la derivada de arctan, pero con un cambio de signo. Similar a la fórmula para la derivada de arccto, pero con un cambio de signo. Similar a la fórmula para la derivada de arcsec, pero con un cambio de signo. Similar a la fórmula para la derivada de arccsc, pero con un cambio de signo. sg(x) es el signo de x, 1 si x es positivo, -1 si x es negativo. sg es una función impar. sg puede estar expresada en términos de valor absoluto. Usar esto dentro la integral si el integrando es no nulo. Funciona también con exponentes fraccionarios par/impar. Usar esto para obtener sg en el numerador. sg no es diferenciable en cero, pero es constante en cualquier punto. sg puede estar integrado directamente usando esta fórmula. Esta ley es válida solo si el integrando no es cero. Si fuera necesario, manejar los casos de signo positivo y negativo separadamente. Ejemplo: sg(3x) = sg(x) Ejemplo: sg(ax) = sg(x) si a<0 es así asumida. Ejemplo: sg(2x/3) = sg(x) Ejemplo: sg(x/a) = sg(x) si a<0 es así asumida. Ejemplo: sg(x^3) = sg(x) Ejemplo: sg(1/c) = sg(c) Ejemplo: sg(3/c) = sg(c) Ejemplo: a sg(a) = |a| Ejemplo: |a| sg(a) = a La derivada de J_0 es menos J_1. La derivada de J_1 es dada en términos de J_0 y J_1. La derivada de J_n es dada en términos de J_(n-1) y J_n. La derivada de Y_0 es menos Y_1. La derivada de Y_1 es dada en términos de Y_0 y Y_1. La derivada de Y_n es dada en términos de Y_(n-1) y Y_n. La derivada de I_0 es menos J_1. La derivada de I_1 es dada en términos de I_0 y I_1. La derivada de I_n es dada en términos de I_(n-1) y I_n. La derivada de K_0 es menos K_1. La derivada de K_1 es dada en términos de K_0 y K_1. La derivada de K_n es dada en términos de K_(n-1) y K_n. Aplicar función definida por el usario. %�|� 4 I: ; I ! I7 I & I $ > $ > .�@: ;'I?
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