Sindbad~EG File Manager
/* M. Beeson, for MathXpert.
status-line help for operations menus, in English, Part 2
Original date 8.31.95
Last modified 8.7.98
Sent to translator 8.12.98
8.13.98, two new operations added in improper_integrals
8.17.98, logarithmic_limits menu added.
1.12.99 Now there are 13 series menus with new entries.
1.13-30.99 series entries modified
2.21.99 four new lines under complex_hyperbolic and one under
more_infinities
3.3.99 more lines under geometric series menus
6.8.99 added some dollar signs and corrected 'become' to 'becomes' at line 162
corrected dollar sign problem at line 437
6.28.99 ensured that all " a " intended as variables are inside dollar signs
6.16.04 added a line for a new operator in definite_integration.
6.27.06 more operations under sg_function2
1.14.11 six new operations under inverse_hyperbolic, and corrections to the existing three.
5.3.13 changed names of exported functions
5.24.13 added series_bernoulli
6.11.13 four more under series_bernoulli
*/
#include "mtext.h"
#include "operator.h"
#include "english1.h"
static const char *ophelp2_strings[MAXMENUS][MAXLENGTH] =
{
{ /* limits */
"Calcola la funzione vicino al punto di limite, in punti che specificherai.",
"Il limite di una somma è la somma dei limiti (se definita).",
"Il limite di una differenza è la differenza dei limiti (se definita).",
"Esempio: $lim(t->3,\\pi ) = \\pi $",
"Esempio: lim(t->3,t) = 3",
"Estrai una costante dal segno di limite.",
"Estrai un segno meno dal limite.",
"Il limite di un prodotto è il prodotto dei limiti (se definito).",
"Il limite di una potenza (costante) è la potenza del limite.",
"Esempio: lim(x->3,2^x) = 2^lim(x->3,x)",
"Il limite di una potenza è la potenza dei limiti (se definita).",
"Fai attenzione al caso in cui il limite è zero. Continua a funzionare se $u\\ge 0$.",
"Il limite di una radice dispari è la radice del limite.",
"Fai attenzione al caso in cui il limite è zero. Continua a funzionare se $u\\ge 0$.",
"Calcola il limite di un polinomio nella variabile limite in un solo passaggio.",
"Esempio: lim(x->0,|x^3|) = |lim(x->0,x^3|"
},
{ /* limits_of_quotients */
"Estrai costanti dal numeratore e dal denominatore attraverso il segno di limite.",
"Si applica solo se il numeratore è costante.",
"Non funziona se lim u e lim v sono entrambi nulli o infiniti.",
"Fattorizza le potenze di (x-a) dal numeratore e dal denominatore, se possibile.",
"Calcola il limite del quoziente di polinomi in un solo passaggio.",
"Usa questa legge per preparare l'operazione di inserimento del limite nella potenza.",
"Esempio: Questo moltiplicherà numeratore e denominatore di $(x-1)/(\\sqrt x-1)$ per $\\sqrt x+1$.",
"Esempio: nel limite di (x-1)^2 sin x/ tan x as x->0, estrai lim (x-1)^2.",
"$ab + ac = a(b+c)$, dove $a$ non dipende dal limite della variabile.",
"Ti verrà chiesto di moltiplicare numeratore e denominatore per.",
"Otterrai un limite di una frazione composta, non un quoziente di limiti.",
"Otterrai un quozionte di limiti, non il limite di una frazione composta.",
"Esempio: usa questo su $(sin x cos h + cos x sin h - sin x)/h$"
},
{ /* quotients_of_roots */
"Esempio: $\\sqrt x/2 = \\sqrt (x/4)$",
"Esempio: $\\sqrt x/(-2) = -\\sqrt (x/4)$",
"Esempio: $^3\\sqrt a/2 = ^3\\sqrt (a/8)$",
"Esempio: $^4\\sqrt x/(-2) = -^4\\sqrt (x/16) (b<0, n even)$",
"Esempio: $2/\\sqrt x = \\sqrt (4/x)$",
"Esempio: $(x-1)/\\sqrt x = -\\sqrt ((x-1)^2/x)$ when $x\\le 1$",
"Esempio: $2/+^3\\sqrt x = ^3\\sqrt (8/x)$",
"Esempio: $(x-1)/^3\\sqrt x = -^3\\sqrt (x-1)^n/x)$ when $x\\le 1$"
},
{ /* lhopitalmenu */
"Sostituisci un limite indeterminato di un quoziente con il limite delle derivate.",
"Utilizza tutte le regole sulle derivate per ottenere la risposta in un solo passaggio.",
"Esempio: lim x ln x = lim (ln x)/(1/x). Quindi usa la regola di L'Hospital.",
"Esempio: $lim x (ln x)^2 = lim (ln x)^2/(1/x)$. Quindi usa la regola di L'Hospital.",
"Esempio: lim x^(-3) e^x = lim e^x/x^3.",
"Esempio: lim x^3 e^x = lim x^3/e^(-x). Quindi usa la regola di L'Hospital.",
"Esempi: $lim f(x) tan x = lim f(x)/cot x$; $lim f(x) sin x = lim f(x)/csc x$.",
"Ti verrà chiesto quale fattore spostare nel denominatore.",
"Metti le frazioni a denominatore comune e semplifica."
},
{ /* special_limits */
"Per t piccolo, sin t vale approssimativamente t.",
"Per t piccolo, tan t vale approssimativamente t.",
"cos t tende a 1 abbastanza rapidamente, più velocemente di quanto non vada t a zero.",
"cos t tende a 1 come t^2, quando t tende a 0. Il coefficiente è $\\onehalf $.",
"Per esempio (1+ .001)^1000 è piuttosto vicino a e.",
"Per t piccolo, ln(1+t) vale approssimativamente t.",
"Per t piccolo, e^t-1 vale approssimativamente t.",
"Per t piccolo, e^t-1 vale approssimativamente t.",
"Una qualsiasi potenza di t, perfino una potenza piccola, ammazzerà la singolarità del ln.",
"cos (1/t) oscilla tra -1 e 1 infinite volte mentre t->""0.",
"sin (1/t) oscilla tra -1 e 1 infinite volte mentre t->""0.",
"tan (1/t) ha grandi oscillazioni e non è nemmeno definita ovunque nell'intorno di t=0.",
"cos t oscilla tra -1 e 1 infinite volte mentre t->$\\infty $.",
"sin t oscilla tra -1 e 1 infinite volte mentre t->$\\infty $.",
"tan t ha grandi oscillazioni e non è nemmeno definita ovunque per t->$\\infty $."
},
{ /* hyper_limits */
"Per t piccolo, sinh t vale approssimativamente t.",
"Per t piccolo, tanh t vale approssimativamente t.",
"cosh t va a 1 piuttosto rapidamente, più velocemente di quanto t non vada a zero.",
"cosh t va a 1 come t^2, mentre t tende a zero. Il coefficiente è $\\onehalf $.",
},
{ /* advanced_limits */
"Metti il limite dentro al ln.",
"Esempio: lim sin x^2 = sin lim x^2",
"lim(t->a,f(g(t)))=lim(u->g(a),f(u))",
"Calcola il limite in un passaggio, purché nelle capacità di MathXpert.",
"Esempio: $$lim(x->0, x^x) = lim(x->0,e^(x ln x))$$",
"Ti verrà chiesto di muovere il fattore a denominatore.",
"Esempio, limite di $\\sqrt x$ as x->0 è indefinito poiché $\\sqrt x$ non è definita per x < 0.",
"Esempio: $$lim(x->0, x^x) = e^(lim(x->0, ln x^x))$$",
"Esempio: lim x sin(1/x) per x->0 = 0 poiché $|sin(1/x)| \\le 1$ and x->0.",
"Razionalizza il numeratore, eccetto il fatto che nessuna frazione è presente originariamente.",
"Elimina i termini nel numeratore e nel denominatore che sono sovrastati da altri termini.",
"Esempio: lim (x + x^2 sin x) = lim x as x->""0 poiché (x^2 sin x)/x ->""0",
"Sostituisce u+v con u se v/u->0.",
"Esempio: $sin(undefined) = undefined$",
"Esempio: $lim e^(1/x) = e^(\\lim 1/x)$",
"Metti il limite nel ln"
},
{ /* logarithmic_limits */
"Una qualunque potenza di t, persino una potenza in frazione, eliminerà la singolarità di ln.",
"Una qualunque potenza di t, persino una potenza in frazione, eliminerà la singolarità di ln.",
"Una qualunque potenza di t, persino una potenza in frazione, eliminerà la singolarità di ln.",
"Una qualunque potenza di t, persino una potenza in frazione, eliminerà la singolarità di ln.",
"Una qualunque potenza di t, persino una potenza in frazione, eliminerà la singolarità di ln.",
"Una qualunque potenza di t, persino una potenza in frazione, eliminerà la singolarità di ln.",
"Una qualunque potenza di t, persino una potenza in frazione, eliminerà la singolarità di ln.",
"Una qualunque potenza di t, persino una potenza in frazione, eliminerà la singolarità di ln.",
"Una qualunque potenza di t, persino una potenza in frazione, eliminerà la singolarità di ln.",
"Una qualunque potenza di t, persino una potenza in frazione, eliminerà la singolarità di ln.",
"Una qualunque potenza di t, persino una potenza in frazione, eliminerà la singolarità di ln.",
"Una qualunque potenza di t, persino una potenza in frazione, eliminerà la singolarità di ln.",
},
{ /* limits_at_infinity */
"Per t grande, 1/t^n è piccolo.",
"Per t grande, t^n è grande",
"Per t grande, e^t è grande", //t>0
"Per t negativo grande, e^t è piccolo.",
"Per t grande, ln t è grande.",
"Per t grande, $\\sqrt t$ è grande.",
"Per t grande, $^n\\sqrt t$ è grande.",
"L'arctan di un numero positivo grande (o negativo) vale circa $\\pi /2$ (o $-\\pi /2$).",
"L'arccot di un numero positivo grande è vicina a zero.",
"L'arccot di un numero negativo grande è vicina a $\\pi $.",
"tanh di un numero positivo (o negativo) grande è circa 1 (o -1).",
"Razionalizza il numeratore, eccetto che non ci sia originariamente una frazione.",
"Metti il limite dentro al sin",
"Metti il limite dentro al cos",
"$lim(t->ì,f(t))=lim(t->""0+,f(1/t))$",
"Elimina i termini nel numeratore e nel denominatore che sono dominati da altri termini."
},
{ /* infinite_limits */
"Esempio: $lim 1/t^4 ->\\infty $ per t->0",
"Esempio: un limite a due tendenze, lim 1/t^3 per t->""0, è indefinito.",
"Esempio: il limite destro, lim 1/t^3 per t->""0+, è $\\infty $.",
"Esempio: il limite sinistro, lim 1/t^3 per t->""0-, è $-\\infty $.",
"Esempio: lim 1/t per t->""0 è indefinito.",
"Questo limite da un lato è $-\\infty $, ma da ambo i lati è indefinito.",
"I limiti dati da un lato sono $\\pm \\infty $, ma da ambo i lati sono indefiniti.",
"I limiti dati da un lato sono $\\pm \\infty $, ma da ambo i lati sono indefiniti.",
"I limiti dati da un lato sono $\\pm \\infty $, ma da ambo i lati sono indefiniti.",
"I limiti dati da un lato sono $\\pm \\infty $, ma da ambo i lati sono indefiniti.",
"Esempio: $lim(t->0, ln(1+t) e^t)$ diventa $lim(t->0, ln(1+t)/t) lim(t->0,te^t)$.",
"Esempio: $lim(t->0,t ln(1+t))$ diventa $lim(t->0, t^2) lim(t->0,ln(1+t)/t)$.",
},
{ /* infinities */
"Esempio: $\\infty /2 = \\infty $",
"Esempio: $1/\\infty = 0$",
"Esempio: $2\\times \\infty = \\infty $",
"Questa regola è una scorciatoia per $lim uv = \\infty $ se $lim u = \\infty $ e $lim v = \\infty $.",
"Esempio: $\\infty + 2 = \\infty $",
"Questa regola è una scosciatoia per $lim u+v = \\infty $ se $lim u = \\infty $ e $lim v = \\infty $.",
"Esempio: $e^\\infty = \\infty $",
"Esempio: $(\\onehalf)^\\infty = 0$",
"Esempio: $e^(-\\infty) = 0$",
"Esempio: $(\\onehalf)^(-\\infty) = \\infty $",
"Esempio: $\\infty ^3 = \\infty $",
"Non puoi eliminare $\\infty -\\infty $. Questa espressione è indefinita."
},
{ /* zero_denom */
"0+ significa che 0 veniva da un termine che è positivo vicino al punto di limite.",
"0- significa che 0 veniva da un termine che è negativo vicino al punto di limite.",
"Se il segno del denominatore vicino al punto di limite oscilla o è non conosciuto.",
"0+ significa che 0 veniva da un termine che è positivo vicino al punto di limite.",
"0- significa che 0 veniva da un termine che è negativo vicino al punto di limite.",
"Se il segno del denominatore vicino al punto di limite oscilla o non è conosciuto.",
"Questa è una scorciatoia per $lim u/v^2 = \\infty $ se $lim u = \\infty $ e lim v = 0.",
"Questa è una scorciatoia per $lim u/v^2^n = \\infty $ se $lim u = \\infty $ e lim v = 0.",
"Questa è una scorciatoia per $lim a/u^2 = \\infty $ se a>0 e lim u = 0.",
"Questa è una scorciatoia per $lim a/u^2 = -\\infty $ se a<0 e lim u = 0.",
"Questa è una scorciatoia per $lim a/u^2^n = \\infty $ se a>0 e lim u = 0.",
"Questa è una scorciatoia per $lim a/u^2^n = -\\infty $ se a<0 e lim u = 0."
},
{ /* more_infinities */
"Questa è una scorciatoia per $lim ln u = \\infty $ se $lim u = \\infty $.",
"Questa è una scorciatoia per $lim \\sqrt u = \\infty $ se $lim u = \\infty $.",
"Questa è una scorciatoia per $lim ^n\\sqrt u = \\infty $ se $lim u = \\infty $.",
"L'arctan di un numero positivo (o negativo) grande è vicina a $\\pi /2$ (o $-\\pi /2$).",
"L'arccot di un numero positivo grande è vicina a 0.",
"L'arccot di un numero negativo grande è vicina a $\\pi $.",
"L'arcsec di un numero grande è vicina a $\\pi /2$.",
"L'arccsc di un numero grande è vicina a 0.",
"Nessuno di sin, cos, tan, sec, csc ha limiti a $\\infty $.", //tan was repeated twice
"cosh di un numero x grande vale approssimativamente e^x/2, quando è grande.",
"sinh di un numero x grande vale approssimativamente e^x/2, quando è grande.",
"tanh di un numero x vale approssimativamente 1, poiché cosh e sinh sono entrambi approssimativamente e^x",
"Questa è una scorciatoia per $lim ln u = -\\infty $ se $lim u = 0$ and $0<u$."
},
{ /* polynomial_derivs */
"La derivata di una costante è zero.",
"La derivata di x rispetto a x è 1",
"La derivata di una somma è la somma delle derivate.",
"Metti il meno fuori dal segno di derivata.",
"Metti una costante fuori dalla derivata.",
"Questa è chiamata regola delle potenze.",
"Differenzia un polinomio di colpo, in un passaggio.",
"Esprimi f'(x) usando la notazione d/dx per la derivata."
},
{ /* derivatives */
"Questa è la definizione di derivata come limite.",
"Differenzia un polinomio di colpo, in un passaggio.",
"La derivata di una somma è la somma delle derivate.",
"Estrai un segno meno fuori dalla derivata.",
"Estrai una costante fuori dalla derivata.",
"Estrai una costante dal denominatore.",
"Questa è nota come regola delle potenze.",
"Questa è nota come regola del prodotto.",
"Sebbene questo sia un caso speciale della regola del quoziente, memorizzala separatamente.",
"Questa è nota come regola del quoziente.",
"Usa questa regola su $\\sqrt $, piuttosto che convertirla sempre in esponenti frazionali.",
"Converti le radici in esponenti frazionali con lo scopo di differenziare.",
"Usa questa regola, piuttosto che convertire in esponenti negativi e di nuovo indietro.",
"Usa questa regola piuttosto che scomporre |x| in più casi.",
"Esprimi f'(x) usando la notazione d/dx per le derivate."
},
{ /* dif_trig */
"La derivata del seno è il coseno.",
"La derivata del coseno è meno seno",
"La derivata della tangente è il quadrato della secante.",
"La derivata della secante è la tangente per la secante.",
"La derivata della cotangente è la cosecante al quadrato.",
"La derivata della cosecante è la cosecante cotangente."
},
{ /* dif_explog */
"La funzione esponenziale è derivata di se stessa.",
"Ogni funzione esponenziale è derivata di se stessa eccetto che per una costante ln c.",
"Usa questa regola per differenziare una potenza con base e esponente non costanti.",
"La derivata di ln x è 1/x.",
"ln |x| ha la stessa derivata di ln x ma è definita anche per x negativo.",
"L'uso di questa formula viene chiamato differenziazione logaritmica.",
"Esempio: d/dx e^(\\sin x) = e^(\\sin x) d/dx sin x",
"Esempio: d/dx 2^(\\sin x)=(ln 2)2^(\\sin x) d/dx sin x",
"Esempio: d/dx ln sin x = (1/sin x)(d/dx sin x)",
"Esempio: d/dx ln |x^3| = (1/x^3) d/dx x^3",
"quando si ha d/dx ln(cos x), questa regola lo fa in un passaggio.",
"quando si ha d/dx ln(sin x), questa regola lo fa in un passaggio."
},
{ /* dif_inverse_trig */
"Se dimentichi questo, differenzia x = tan y e risolvi in dy/dx.",
"Se dimentichi questo, differenzia x = sin y e risolvi in dy/dx.",
"Se dimentichi questo, differenzia x = cos y e risolvi in dy/dx.",
"Se dimentichi questo, differenzia x = cot y e risolvi in dy/dx.",
"Se dimentichi questo, differenzia x = sec y e risolvi in dy/dx.",
"Se dimentichi questo, differenzia x = csc y e risolvi in dy/dx.",
"Esempio: d/dx arctan x^2 = d/dx(x^2)/(1+x^4)",
"Esempio: $d/dx arcsin x^2 = d/dx(x^2)/\\sqrt (1-x^4)$",
"Esempio: $d/dx arccos x^2 = -d/dx(x^2)/\\sqrt (1-x^4)$",
"Esempio: $d/dx arccot x^2 = -d/dx(x^2)/(1+x^4)$",
"Esempio: $d/dx arcsec x^2 = d/dx(x^2)/(|x^2|\\sqrt (x^4-1))$",
"Esempio: $d/dx arccsc x^2 = -d/dx(x^2)/(|x^2|\\sqrt (x^4-1))$"
},
{ /* chain_rule (113) */
"Esempio: d/dx (1+x^2)^100 = 100(1+x^2)^99 d/dx x^2",
"Esempio: $d/dx \\sqrt (1+x^2) = (d/dx x^2)/(2\\sqrt (1+x^2))$",
"Esempio d/dx sin x^2 = (cos x^2) d/dx x^2",
"Esempio: d/dx cos x^2 = -(sin x^2) d/dx x^2",
"Esempio: d/dx tan x^2 = (sec^2 x^2) d/dx x^2",
"Esempio: d/dx sec x^2 = (sec x^2 tan x^2) d/dx x^2",
"Esempio: cot x^2 = -(csc^2 x^2) d/dx x^2",
"Esempio: csc x^2 = -(csc x^2 cot x^2) d/dx x^2",
"Esempio: d/dx |sin x| = (sin x d/dx sin x)/|sin x|",
"La regola delle catene applicata a una qualunque funzione f, con o senza una definizione.",
"Introduci una nuova lettera invece del termine selezionato.",
"Sostituisci una variabile definita con la sua definizione nella linea."
},
{ /* maxima_and_minima */
"sperimenta numericamente",
"Aggiungi i punti dove $f'(x)=0$ alla lista dei punti considerati.",
"Aggiungi i punti estremi dell'intervallo alla lista dei punti considerati.",
"Aggiungi i punti dove $f'(x)$ è indefinita alla lista dei punti considerati.",
"Considera i limiti sugli intervalli aperti",
"Reietta i punti fuori dall'intervallo",
"Fai una tabella dei valori decimali $y$ per la lista di valori di $x$.",
"Fai una tabella di valori esatti di $y$ per la lista di valori di $x$.",
"Scegli valore(i) massimo(i) dalla tabella.",
"Scegli valore(i) minimo(i) dalla tabella.",
"Calcola la derivata in un passaggio",
"Risolva l'equazione semplice",
"Calcola il limite in un passaggio",
"elimina il parametro intero",
"Per una funzione costante, il massimo e il minimo sono uguali."
},
{ /* implicit_diff */
"Calcola la derivata di colpo, in un passaggio.",
"Esegui semplificazione algebrica.",
"Risolvi una equazione in un passaggio. Non funzionerà per equazioni complicate."
},
{ /* related_rates */
"differenzia entrambi i membri di una equazione valida per tutti i $t$ in qualche intervallo.",
"MathXpert calcolerà la derivata",
"Elimina una derivata sostituendo una espressione che è noto esserne uguale.",
"Risolvi un'equazione semplice"
},
{ /* simplify */
"Esegui semplificazione algebrica, colleziona, cancella, ordina, etc.",
"Utilizza varie leggi per eliminare le frazioni composte in un passaggio.",
"Metti una somma contenente frazione a denominatore comune e semplifica.",
"$ab+ac = a(b+c)$; fattorizza esplicitamente il più grande fattore comune",
"Usa identità di fattorizzazione semplice per fattorizzare il più possibile in un passaggio.",
"Moltiplica un prodotto di somme e poi colleziona e/o cancella alcuni termini.",
"Fattorizza il più grande divisore comune del numeratore e del denominatore.",
"Risolvi un'equazione in un passaggio. Non funzionerà per equazioni complicate.",
"Esempio: scrivi $(x+1)^2 -2x$ come polinomio in x+1, ottieni $(x+1)^2-2(x+1) + 2$.",
"Esprimi in forma polinomiale standard nella variabile principale.",
"Esempio: 3x^2 - 2x + 1 diventa 3(x^2 - 2/3 x + 1/3)",
"Cambia $x^\\onehalf $ in $\\sqrt x$ nella espressione selezionata.",
"Cambia esponenti frazionari in radici nella espressione selezionata.",
"Cambia radici in esponenti frazionari nella espressione selezionata."
},
{ /* higher_derivatives */
"Differenzia una identità.",
"La derivata seconda è la derivata della derivata.",
"Esempio: d^3u/dx^3= d/dx d^2u/dx^2",
"La derivata della derivata è la derivata seconda.",
"La derivata della derivata n-esima è la derivata n+1-esima.",
"Calcola una derivata di colpo, in un passaggio.",
"Calcola il valore della linea corrente in un punto specificato."
},
{ /* basic_integration */
"L'integrale di 1 rispetto a t è proprio t.",
"L'integrale di una costante c è ct.",
"Caso particolare della regola delle potenze se si considera t come t alla prima potenza.",
"Estrai una costante da un integrale.",
"Estrai un segno meno da un integrale.",
"Questa è chiamata additività dell'integrale.",
"L'integrale di una differenza è la differenza degli integrali.",
"Questa è chiamata la linearità dll'integrale.",
"Questa è la regola delle potenza per l'integrazione.",
"Usa questa regola invece di convertire sempre in esponenti negativi.",
"Integra un polinomio di colpo, in un passaggio.",
"Non dimenticare il valore assoluto; ln |t| è una funzione più naturale di ln t.",
"Non dimenticare il valore assoluto; ln |t| è una funzione più naturale di ln t.",
"Moltiplica prodotti di somme nell'integrando.",
"Esempio: $\\int (t+1)^2 dt = \\int t^2+2t+1 dt$",
"Usa questa formula piuttosto che espandere |t| per casi."
},
{ /* trig_integration */
"L'integrale del seno è meno coseno.",
"L'integrale di coseno è seno.",
"L'integrale di tangente è -ln coseno, ma non dimenticare il valore assoluto.",
"L'integrale di cotangente è ln seno, ma non dimenticare il valore assoluto.",
"Questa affascinante formula è dovuta a Eulero.",
"Questa formula è piuttosto simile all'integrale di una secante, ma un segno è differente.",
"La derivata della tangente è la secante al quadrato.",
"La derivata della cotangente è meno il quadrato della cosecante.",
"Se dimentichi questo, ricorda di scrivere $tan^2$ come $sec^2 - 1$.",
"Se dimentichi questo, ricorda di scrivere $cot^2$ as $csc^2 - 1$.",
"La derivata di secante è secante tangente.",
"La derivata di cosecante è meno cosecante cotangente."
},
{ /* trig_integration2 */
"Esempio: $\\int sin 2t dt = -(1/2) cos 2t$",
"Esempio: $\\int cos 2t dt = (1/2) sin 2t$",
"Esempio: $\\int tan 2t dt = -(1/2) ln |cos 2t|$",
"Esempio: $\\int cot 2t dt = (1/2) ln |sin 2t|$",
"Esempio: $\\int sec 2t dt = (1/2) ln |sec 2t + tan 2t|$",
"Esempio: $\\int csc 2t dt = (1/2) ln |csc 2t - cot 2t|$",
"Esempio: $\\int sec^2 2t dt = (1/2) tan 2t$",
"Esempio: $\\int csc^2 2t dt = -(1/2) cot 2t$",
"Esempio: $\\int tan^2 2t dt = (1/2) tan 2t - t$",
"Esempio: $\\int cot^2 2t dt = -(1/2) cot 2t - t$",
"Esempio: $\\int sec 2t tan 2t dt = (1/2) sec 2t$",
"Esempio: $\\int csc 2t cot 2t dt = -(1/2) csc 2t$"
},
{ /* integrate_exp */
"La funzione esponenziale è il suo proprio integrale, come la derivata.",
"Esempio: $\\int e^2t dt =(1/2) e^(2t)$",
"La funzione e^(-t) è meno il suo proprio integrale.",
"Esempio: $\\int e^(-2t)dt = -(1/2) e^(-2t)$",
"Esempio: $$integral(e^(t/2),t) = 2e^(t/2)$$",
"Esempio: $\\int 3^t dt = (1/ln 3) 3^t$",
"Esempio: $$integral(t^t,t) = integral(e^t ln t,t)$$",
"Se dimentichi questo, integra per parti, prendendo come parti $ln t$ e 1.",
"Questa è la definizione di Erf; l'integrale non ha una forma più semplice.",
},
{ /* integrate_by_substitution */
"Introduci una nuova lettera per l'espressione specificata.",
"MathXpert proverà a trovare una sostituzione applicabile.",
"Applica questo all'equazione che definisce la nuova variabile.",
"Calcola una derivata di colpo, in un passaggio.",
"Usa questo quando hai calcolato du/dx per ottenere indietro l'integrale originale.",
"Separa du/dx dall'integrando e scrivi il resto come una funzione di u.",
"Questa è la regola della sostituzione, per la quale sei stato preparato.",
"Sostituisci una variabile definita mediante la sua definizione nella linea corrente.",
"Integra per sostituzione in un solo passaggio usando l'espressione specificata.",
"Integra per sostituzione in un solo passaggio; fai scegliere a MathXpert la sostituzione.",
},
{ /* integrate_by_parts */
"Integra per parti, usando il termine selezionato come la parte u da differenziare.",
"Integra per parti, fai scegliere a MathXpert le parti.",
"Questo crea un'equazione che alle volte può essere risolta per l'integrale.",
"Trasferisci l'integrale alla sinistra per risolverlo.",
"Calcola la derivata di colpo, in un passaggio",
"Integra per sostituzione in un passaggio, usando il termine selezionato per definire u.",
"Integra per sostituzione in un passaggio, lasciando scegliere la sostituzione a MathXpert.",
"Calcola un integrale in un passaggio, se non è troppo complicato."
},
{ /* fundamental_theorem */
"Questa è la forma derivata del Teorema Fondamentale del Calcolo.",
"Questa è la forma integrale del Teorema Fondamentale del Calcolo."
},
{ /* definite_integration */
"Questa è la definizione dei simboli nel membro sinistro.",
"Questo è di solito più semplice di ln f(b) - ln f(a)",
"Un integrale cambia segno se i suoi limiti superiore e inferiore vengono scambiati.",
"Questa viene chiamata additività dell'integrale.",
"Ti verrà chiesto quali siano i punti dove interrompere l'integrale",
"Esempio: un integrale definito $\\int |(t-1)(t+1)| dt$ dovrebbe essere interrotto in -1 e 1.",
"Specifica il valore del parametro, quindi usa l'integrazione numerica approssimata.",
"Usa l'integrazione numerica approssimata per ottenere una risposta decimale.",
"Quando i limiti superiore e inferiore sono gli stessi, un integrale definito vale zero."
},
{ /* improper_integrals */
"Converte un integrale improprio a un limite di integrali propri.",
"Converte un integrale improprio a un limite di integrali propri.",
"Converte un integrale improprio a un limite di integrali propri.",
"Converte un integrale improprio a un limite di integrali propri.",
"Se $u$ non tende a 0 come $t->\\infty $, allora $\\int u dt$ da c a $\\infty $ diverge.",
"Se $u$ non tende a 0 come $t->-\\infty $, allora $\\int u dt$ da $-\\infty $ a c diverge."
},
{ /* oddandeven */
"Una funzione dispari, integrata su un intervallo simmetrico, fa zero.",
"Una funzione pari contribuisce equamente all'integrale per più e meno x."
},
{ /* trig_substitutions */
"Esempio: sostituisci $x = sin \\theta $ per integrare $\\sqrt (1-x^2)$",
"Esempio: sostituisci $x = tan \\theta $ per integrare $\\sqrt (1+x^2)$",
"Esempio: sostituisci $x = sec \\theta $ per integrare $\\sqrt (x^2-1)$",
"Esempio: sostituisci $x = sinh \\theta $ per integrare $\\sqrt (1+x^2)$",
"Esempio: sostituisci $x = a cosh \\theta $ per integrare $\\sqrt (x^2-1)$",
"Esempio: sostituisci $x = a tanh \\theta $ per integrare $\\sqrt (1-x^2)$",
"Ti verrà chiesto di digitare la definizione di x in termini di una nuova variabile",
"Calcola la derivata di colpo, in un passaggio.",
"Calcola l'integrale di colpo, in un passaggio, se non troppo complicato."
},
{ /* trigonometric_integrals */
"Usa questo per liberarti di $sin^2 t$ in un integrale.",
"Usa questo per liberarti di $cos^2 t$ in un integrale",
"Usa questo per integrare una potenza dispari di sin x (anche con potenze di cos).",
"Usa questo per integrare una potenza dispari di cos x (anche con potenze di sin).",
"Usa questo per integrare una potenza pari di sec x (anche con potenze di tan).",
"Usa questo per integrare una potenza pari di csc x (anche con potenze di cot).",
"Usa questo per integrare una potenza dispari di tan x dove sono presenti anche potenze di sec.",
"Usa questo per integrare una potenza dispari di cot x dove sono presenti anche potenze di csc.",
"Esprimi $tan^2 x$ in termini di $sec^2 x$ per prepararti per u = sec x",
"Esprimi $cot^2 x$ in termini di $csc^2 x$ per prepararti per u = csc x",
"$\\int sec^n x dx = -1/(n-1) sec^n x tan x + (n-2)/(n-1)\\int sec^(n-2) x dx$",
"$\\int csc^n x dx = -1/(n-1) csc^n x cot x + (n-2)/(n-1)\\int csc^(n-2) x dx$",
"Questo funziona su ogni integrale trigonometrico, ma altri metodi possono essere più semplici.",
},
{ /* trigrationalize */
"Usa questo per liberarti di 1-cos x nel denominatore.",
"Usa questo per liberarti di 1+cos x nel denominatore.",
"Usa questo per liberarti di 1-sin x nel denominatore.",
"Usa questo per liberarti di 1+sin x nel denominatore.",
"Usa questo per liberarti di sin x - cos x nel denominatore.",
"Usa questo per liberarti di cos x + sin x nel denominatore."
},
{ /* integrate_rational*/
"Esempio: (x^2 + 2x + 2)/(x+1) = x + 1 + 1/(x+1)",
"Usa tutte le regole di fattorizzazione applicabili per fattorizzare il denominatore.",
"Fattorizza il massimo comun divisore del numeratore e del denominatore",
"Fattorizza tutti i fattori ripetuti (massimo comun divisore di u e u')",
"Esempio: x^3-x+1 = (x+1.32472)(x^2 - 1.32472 x + 0.754878)",
"Esempio: 2x/(x^2-1) = 1/(x-1) + 1/(x+1)",
"Esempio: x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4",
"Esempio: $\\int 1/(3t-1) dt = (1/3) ln |3t-1|$",
"Esempio: $\\int 1/(3t+1)^3 dt = -1/6 (3t+1)^2$",
"Esempio: $\\int 1/(t^2+4)dt=(1/2)arctan(t/2)$",
"Esempio: $\\int 1/(t^2-4)dt=(1/2)arccoth(t/2)$",
"Esempio: $\\int 1/(t^2-4)dt=(1/4)ln|(t-2)/(t+2)|$",
"Esempio: $\\int 1/(4-t^2)dt=(1/2)arctanh(t/2)$",
"Esempio: $\\int 1/(4-t^2)dt=(1/4)ln|(t+2)/(2-t)|$"
},
{ /* integrate_sqrtdenom */
"Esempio: $x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4$",
"Esempio: $\\int 1/\\sqrt (4-t^2)dt = arcsin(t/2)$",
"Esempio: $\\int 1/\\sqrt (t^2-3)dt)=ln|t+\\sqrt (t^2-3)|$",
"Esempio: $\\int 1/(t\\sqrt (t^2-4))dt=(1/2)arccos(t/2)$",
"Ossia, integra per sostituzione. Tu specifichi la sostituzione."
},
{ /* integrate_arctrig */
"Se dimentichi questo, derivalo usando l'integrazione per parti.",
"Se dimentichi questo, derivalo usando l'integrazione per parti.",
"Se dimentichi questo, derivalo usando l'integrazione per parti.",
"Se dimentichi questo, derivalo usando l'integrazione per parti.",
"Se dimentichi questo, derivalo usando l'integrazione per parti.",
"Se dimentichi questo, derivalo usando l'integrazione per parti.",
"Se dimentichi questo, derivalo usando l'integrazione per parti.",
"Se dimentichi questo, derivalo usando l'integrazione per parti.",
},
{ /* simplify_calculus */
"Esegui la semplificazione algebrica.",
"Usa varie leggi delle frazioni per eliminare le frazioni composte in un passaggio.",
"Metti le somme contenenti frazioni a denominatore comune e semplifica.",
"ab+ac = a(b+c). Fattorizza esplicitamente il fattore comune.",
"Esempio: x^3 + 2x^2 + x becomes x(x+1)^2",
"Moltiplica i prodotti di somme e colleziona o elimina i termini risultanti.",
"Fattorizza il massimo comun divisore di numeratore e denominatore.",
"Risolvi una equazione in un passaggio, se non è troppo complicato.",
"Calcola la derivata di colpo, in un passaggio.",
"Calcola il limite in un passaggio, se MathXpert è in grado di farlo.",
"Integra per sostituzione. Ti verrà chiesta la sostituzione.",
"Calcola l'integrale in un passaggio, se non è troppo complicato.",
"Esempio: 3 + c_1 diventa c_2"
},
{ /* integrate_hyperbolic */
"L'integrale di sinh è cosh",
"L'integrale di cosh è sinh",
"L'integrale di tanh è ln cosh",
"L'integrale di coth è ln sinh",
"L'integrale di csch è ln tanh, ma è ln tanh(u/2), non ln tanh(u).",
"L'integrale di sech è arctan di sinh."
},
{ /* series_geom1 */
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1."
},
{ /* series_geom2 */
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1."
},
{ /* series_geom3 */
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1."
},
{ /* series_geom4 */
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1."
},
{ /* series_geom5 */
"Espandi $x^k/(1-x)$ in serie geometrica",
"Espandi $x^k/(1-x)$ in serie geometrica",
"Espandi $x^k/(1-x)$ in serie geometrica",
"Espandi $x^k/(1+x)$ in serie geometrica",
"Espandi $x^k/(1+x)$ in serie geometrica",
"Espandi $x^k/(1+x)$ in serie geometrica",
"Formula per la somma di una serie geometrica partendo da un termine arbitrario.",
"Formula per la somma di una serie geometrica partendo da un termine arbitrario.",
"Formula per la somma di una serie geometrica partendo da un termine arbitrario.",
"Formula per la somma di una serie geometrica partendo da un termine arbitrario.",
"Formula per la somma di una serie geometrica partendo da un termine arbitrario.",
"Formula per la somma di una serie geometrica partendo da un termine arbitrario.",
},
{ /* series_ln */
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1."
},
{ /* series_trig */
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
},
{ /* series_exp */
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
"Questo converge per tutti x",
},
{ /* series_atan */
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questa è nota come serie binomiale. Converge per |x| < 1.",
"Questa è nota come serie binomiale. Converge per |x| < 1.",
"Questa è nota come serie binomiale. Converge per |x| < 1.",
"Questa è nota come serie binomiale. Converge per |x| < 1.",
"Questa è nota come serie binomiale. Converge per |x| < 1.",
"Questa è nota come serie binomiale. Converge per |x| < 1.",
},
{ /* series_bernoulli */
"Questo converge per |x| < \\pi/2.",
"Questo converge per |x| < \\pi/2.",
"Questo converge per |x| < \\pi/2.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per |x| < 1.",
"Questo converge per|x| < \\pi/2.",
"Questo converge per|x| < \\pi/2.",
"Questo converge per |x| < \\pi/2.",
"Questo converge per |s| > 1.",
"Questo converge per |s| > 1.",
"Questo converge per |s| > 1.",
"Questa è chiamata la serie armonica alternata"
},
{ /* series_appearance */
"Esprimi una serie infinita usando i primi due termini e ... ",
"Esprimi una serie infinita usando i primi tre termini e ... ",
"Esempio: $1 + x + ... + x^n + ...$",
"Sostituisci la ... con la notazione sigma",
"Un termine in più della serie risulterà visibile.",
"Digiterai quanti termini in più vuoi vedere.",
"Mostra la parte visibile della serie con il fattoriale calcolato.",
"Mostra la parte visibile della serie con il fattoriale non calcolato.",
"Mostra la parte visibile della serie usando coefficienti decimali.",
"Non calcolare i coefficienti in forma decimale."
},
{ /* series_algebra */
"(a_1-a_0) + (a_2-a_1) + ...= - a_0.",
"Il risultato è una somma doppia: $(\\sum a_n)(\\sum b_m) = \\sum \\sum a_nb_m$",
"Il risultato è una serie di potenze i cui coefficienti sono dati per somme finite.",
"La divisione verrà eseguita in un passaggio.",
"La divisione verrà eseguita in un passaggio.",
"La divisione verrà eseguita in un passaggio.",
"Il risultato è una sommatoria doppia: $(\\sum a_n)^2 = \\sum \\sum a_na_m$",
"Il risultato è una serie di potenze i cui coefficienti sono dati da somme finite.",
"Il risultato è una serie i cui coefficienti sono definiti da una relazione ricorsiva.",
"$\\sum u + \\sum v = \\sum (u + v)$ se i limiti della sommatoria sono gli stessi.",
"$\\sum u - \\sum v = \\sum (u - v)$ se i limiti della sommatoria sono gli stessi."
},
{ /* series_manipulations */
"La serie verrà scomposta in una somma finita più una nuova serie.",
"Esempio: cambia il limite inferiore da 1 a 0 e sottrai il termine aggiunto.",
"Esempio: in una sommatoria che involve $x^(n-1)$, aggiungi 1 alla variabile indice.",
"Esempio: in una sommatoria che involve $x^(n+1)$, sottrai 1 alla variabile indice.",
"La variabile indice può essere rinominata senza cambiare il valore delle serie.",
"Questa legge è valida solo se la serie risultante converge.",
"Le serie di potenze e alcune altre serie possono essere differenziate termine per termine.",
"Le serie di potenze e alcune altre serie possono essere differenziate termine per termine.",
"Le serie di potenze e alcune altre serie possono essere integrate termine per termine.",
"Le serie di potenze e alcune altre serie possono essere integrate termine per termine.",
"Usa l'aritmetica decimale per calcolare la somma di un numero specificato di termini.",
"Questo è utile se puoi espandere la derivata in una serie.",
"Utilizzare l'integrale definito risparmi alla soluzione una costante di integrazione.",
"Questo è utile se puoi espandere l'integrale in una serie.",
"Sostituisci zero (o un altro valore) e risolvi la costante.",
"Separa i termini con indici pari e dispari in due serie distinte."
},
{ /* series_convergence_tests */
"Esempio: $\\sum (n-1)/n$ diverge perché $lim(n->\\infty ,(n-1)/n) = 1$",
"Se $u$ è positivo e decrescente, $\\sum u$ converge se e solo se $\\int u dx$ converge.",
"Il limite del rapporto di termini successivi, se non 1, determina la convergenza.",
"Il limite della radice dell'$n$-esimo termine, se non 1, determina la convergenza.",
"Esempio: $\\sum |sin n|/2^n$ converge poiché $\\sum 1/2^n$ converge e $|sin n|< 1$.",
"Esempio: $\\sum ln(n)/n$ diverge poiché $\\sum 1/n$ diverge e $ln(n)/n < 1/n $.",
"Se $lim a_n/b_n > 0$ e $a_n>0$ e $b_n>0$ allora $\\sum a$ converge se $\\sum b$ converge.",
"Sostituisci il termine $n$-esimo di una serie decrescente con $2^n$ volte il termine $2^n$-esimo.", //non mi torna
"Asserisci il risultato del test sulla convergenza o divergenza.",
"Asserisci il risultato del test sulla convergenza o divergenza.",
"Asserisci il risultato del test sulla convergenza o divergenza.",
"Asserisci il risultato del test sulla convergenza o divergenza.",
"Fai che la serie di confronto sia l'espressione corrente così che possa essere manipolata.",
"Fai che la serie di confronto sia l'espressione corrente così che possa essere manipolata.",
"Asserisci il risultato del test sulla convergenza o divergenza.",
"Asserisci il risultato del test sulla convergenza o divergenza.",
},
{ /* series_convergence2 */
"Asserisci il risultato del test di confronto come confine nella serie originale",
"Asserisci il risultato del test di confronto: la serie originale è divergente.",
"La serie armonica diverge all'infinito.",
"La somma dei reciproci dei quadrati è $\\pi^2/6$.",
"Questa serie infinita definisce la funzione $\\zeta $",
"I valori di $\\zeta$ a addirittura interi sono date da questa formula"
},
{ /* complex_functions */
"Per ottenere il ln di un numero complesso, prima convertilo in forma polare.",
"Il ln di un numero complesso è il ln del modulo più i volte l'argomento.",
"Poiché l'argomento di i (l'angolo nella sua forma polare) è $\\pi /2$",
"Poiché l'argomento di -1 (l'angolo nella sua forma polare) è $\\pi $",
"Poiché l'argomento di un numero negativo è $\\pi $",
"Questa famosa formula correla le funzioni trigonomeriche e esponenziali complesse.",
"Questa famosa formula correla le funzioni trigonomeriche e esponenziali complesse.",
"Dimezza l'argomento e prendi la radice quadrata del modulo.",
"Dividi l'argomento per n e prendi la radice n-esima del modulo.",
"Questa famosa formula correla le funzioni trigonometriche e esponenziali complesse.",
"Questa famosa formula correla le funzioni trigonometriche e esponenziali complesse.",
"Questa formula, dovuta a Eulero, correla molte costanti fondamentali.",
"Questa formula, dovuta a Eulero, correla molte costanti fondamentali.",
"Questa formula, dovuta a Eulero, correla molte costanti fondamentali.",
"La funzione esponenziale complessa è periodica, con periodo $2\\pi i$.",
"Per calcolare una potenza complessa, esprimila usando la funzione esponenziale.",
},
{ /* complex_hyperbolic */
"Esprimi seno complesso in termini di sinh",
"Esprimi coseno complesso in termini di cosh",
"Esprimi cosh complesso in termini di cos",
"Esprimi sinh complesso in termini di seno",
"Esprimi tan complessa in termini di tanh",
"Esprimi cot complessa in termini di coth",
"Esprimi tanh complessa in termini di tan",
"Esprimi coth complessa in termini di cot",
"La relazione fondamentale tra esponenziali complessi e funzioni trigonometriche",
"La relazione fondamentale tra esponenziali complessi e funzioni trigonometriche",
"Definizione di cos complesso, usata al rovescio",
"Definizione di sin complesso, usata al rovescio",
"Definizione di cos complesso, usata al rovescio",
"Definizione di sin complesso, usata al rovescio",
},
{ /* hyperbolic_functions */
"Questa formula definisce la funzione coseno iperbolico.",
"Definizione di cosh, usata al rovescio.",
"Questa formula definisce la funzione seno iperbolico.",
"Definizione di sinh, usata al rovescio.",
"Definizione di cosh, usata al rovescio.",
"Definizione di sinh, usata al rovescio.",
"cosh è una funzione pari.",
"sinh è una funzione dispari.",
"La somma di cosh e sinh si semplifica in un esponenziale.",
"La differenza di cosh e sinh si simplifica in un esponenziale.",
"Questo è anche il valore minimo di cosh.",
"The graph of sinh passes through the origin, since it is an odd function.",
"Esprimi e^x in termini di funzioni iperboliche,",
"Esprimi e^(-x) in termini di funzioni iperboliche."
},
{ /* hyperbolic2 */
"Questa identità è analoga a $sin^2 + cos^2 = 1$, ma nota la differenza di segno.",
"Questa identità è analoga a $sin^2 + cos^2 = 1$, ma nota la differenza di segno.",
"Questa identità è analoga a $sin^2 + cos^2 = 1$, ma nota il segno meno.",
"Questa identità è analoga a $cos^2 = 1 - sin^2$, ma nota il segno diverso.",
"Questa identità è analoga a $sin^2 = 1 - cos^2$, ma nota il segno diverso.",
"Questa identità è analoga a $1 + tan^2 = sec^2$, ma nota il segno diverso.",
"Questa identità è analoga a $sec^2 - 1 = tan^2$, ma nota il segno diverso."
},
{ /* more_hyperbolic */
"Definizione della tangente iperbolica.",
"Definizione di tanh al rovescio",
"Definizione di cotangente iperbolica.",
"Definizione di coth al rovescio",
"Definizione di secante iperbolica.",
"Definizione di sech al rovescio.",
"Definizione di cosecante iperbolica.",
"Definizione di csch al rovescio.",
"Analoga a $sec^2-tan^2 = 1$, ma nota il segno diverso.",
"Analoga a $tan^2 = sec^2-1$, ma nota i segni diversi.",
"Analoga a $sec^2 = 1 + tan^2$, ma nota il segno diverso.",
"Analoga alla formula per sin(u+v), ma il segno è diverso.",
"Analoga alla formula per cos(u+v), ma il segno è diverso.",
"Analoga alla formula per sin 2u.",
"Analoga alla formula per $cos 2u$, ma il segno è diverso.",
"Sorpresa: tanh(ln u) non è così complicata come sembra."
},
{ /* inverse_hyperbolic */
"arcsinh è un logaritmo di una funzione algebrica.",
"arccosh è un logaritmo di una funzione algebrica.",
"arctanh è un logaritmo di una funzione razionale.",
"La definizione di arcsinh.",
"La definizione di arccosh.",
"La definizione di arctanh.",
"La definizione di arccoth.",
"La definizione di arcsech.",
"La definizione di arccsch."
},
{ /* dif_hyperbolic */
"La derivata di sinh è cosh.",
"La derivata di cosh è sinh.",
"La derivata di tanh è sech^2.",
"La derivata di coth è -csch^2.",
"La derivata di sech u è -sech tanh",
"La derivata di csch è -csch coth",
"La derivata di ln sinh è coth",
"La derivata di ln cosh è tanh"
},
{ /* dif_inversehyperbolic */
"Simile alla formula per la derivata di arcsin, ma con un cambio di segno.",
"Simile alla formula per la derivata di arccos, ma con un cambio di segno.",
"Simile alla formula per la derivata di arctan, ma con un cambio di segno.",
"Simile alla formula per la derivata di arccto, ma con un cambio di segno.",
"Simile alla formula per la derivata di arcsec, ma con un cambio di segno.",
"Simile alla formula per la derivata di arccsc, ma con un cambio di segno."
},
{ /* sg_function1 */
"sg(x) è il segno di x, 1 se x è positivo, -1 se x è negativo.",
"sg(x) è il segno di x, 1 se x è positivo, -1 se x è negativo.",
"sg(x) è il segno di x, 1 se x è positivo, -1 se x è negativo.",
"sg è una funzione dispari.",
"sg è una funzione dispari.",
"sg può essere espressa in termini di valore assoluto.",
"sg può essere espressa in termini di valore assoluto.",
"Usa questo dentro l'integrale se l'integrando è non nullo.",
"Funziona anche con esponenti frazionari pari/dispari.",
"Funziona anche con esponenti frazionari pari/dispari.",
"Usa questo per ottenere sgn nel numeratore.",
"sg non è differenziabile in zero, ma è costante altrove.",
"sg può essere integrato direttamente usando questa formula.",
"This law is valid only if the integrand is nonzero.",
"Se necessario, gestisci i casi di segno positivo e negativo separatamente.",
"Se necessario, gestisci i casi di segno positivo e negativo separatamente.",
},
{ /* sg_function2 */
"Esempio: sg(3x) = sg(x)",
"Esempio: sg(ax) = sg(x) se a<0 è stata assunta.",
"Esempio: sg(2x/3) = sg(x)",
"Esempio: sg(x/a) = sg(x) se a<0 è stata assunta.",
"Esempio: sg(x^3) = sg(x)",
"Esempio: sg(1/c) = sg(c)",
"Esempio: sg(3/c) = sg(c)",
"Esempio: a sg(a) = |a|",
"Esempio: |a| sg(a) = a"
},
{ /* bessel_functions */
"La derivata di J_0 è meno J_1.",
"La derivata di J_1 è data in termini di J_0 e J_1.",
"La derivata di J_n è data in termini di J_(n-1) e J_n.",
"La derivata di Y_0 è meno Y_1.",
"La derivata di Y_1 è data in termini di Y_0 e Y_1.",
"La derivata di Y_n è data in termini di Y_(n-1) e Y_n."
},
{ /* modified_bessel_functions */
"La derivata di I_0 è meno J_1.",
"La derivata di I_1 è data in termini di I_0 e I_1.",
"La derivata di I_n è data in termini di I_(n-1) e I_n.",
"La derivata di K_0 è meno K_1.",
"La derivata di K_1 è data in termini di K_0 e K_1.",
"La derivata di K_n è data in termini di K_(n-1) e K_n."
},
{ /* functions_menu */
"Apply user-defined function."
},
{"" /* automode_only, this menu never appears! */
},
{"" /* automode_only2, also never appears */
},
{"" /* automode_only3, also never appears */
}
};
/*_________________________________________________________________________*/
const char **Italian_ophelp2(int n)
/* provide access to the above strings. This is called from ophelp1.c */
{ return ophelp2_strings[n];
}
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