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-�n�,P���{��C���(�R���@��@�	k
T�����	����@��qKT���!�B��R�c���@��@�	k����@��{A�����_�Calcola espressioni usando soltanto aritmetica razionale esatta.Esegue aritmetica decimale (che non è esatta).Esempio: $\sqrt 2 = 1.414214$Esempio: 2^(1/2) = 1.414214Esempio: ln 2.0 = 0.69315.  Calcola anche sin, tan, etc.Fattorizza un intero (meno di 4 miliardi).  Esempio: $360 = 2^3\times 3^2\times 5$.Ti sarà chiesto di digitare un valore per la variabile (variabili)Sostituisce $\pi $ con un valore decimale approssimato, 3.14159235...Sostituisce $e$ con un valore decimale approssimato, 2.718281828...Calcola il valore numerico di una funzione usando la definizione di funzione.Esempio: x^3-x+1 = (x+1.32472)(x^2 - 1.32472 x + 0.754878)Valutare un numero Bernoulli ad un numero razionaleValutare un numero Euler ad un numero razionaleCambia alcuni decimali in frazioni. Da utilizzare con prudenza sui valori approssimati.Esempio: 64 = 8^2Esempio: 1000 = 10^3Esempio: 256 = 4^4. Ti verrà chiesto di digitare l'esponente.Esempio: 256 = 4^4. Ti verrà chiesto di digitare la base.Esempio: 36 = 6^2, or 256 = 2^8.Esempio: 3 è selezionato, digiti 2, il risultato è 2 + 1.Questa è la proprietà più importante del numero complesso i.Esempio: i^4 = 1, i^8 = 1, i^12 = 1Esempio: i^5 = i, i^9 = i, i^(-3) = iEsempio: i^6 = -1Esempio: i^7 = -iEsegue aritmetica esatta (ma non elevamento a potenza) su numeri complessi.Esempio, $(1+i)^2 = \sqrt 2 i$.Esegue aritmetica esatta (incluso l'elevamento a potenza) su numeri complessi.Esegue aritmetica decimale che involve numeri complessi.Fattorizza un intero (minore di 4 miliardi).  Esempio: $360 = 2^3\times 3^2\times 5$.Fattorizza un intero in fattori primi Gaussiani, e.g. 5 = (1+2i)(1-2i)Esempio: -3+4i = (1+2i)^2Esempio: $\sqrt $i = 0.707168 + 0.707168 iEsempio, i^(1/2) = 0.707168 + 0.707168 iEsempio, cos i = 1.543080635Mostra il valore di una espressione dopo che hai digitato valori per le variabili.Elimina il doppio segno meno.Esempio:  -(x^2 - 2x + 1)  diventa  x^2 + 2x - 1Esempio:  -x-5  diventa  -(x+5)Usa la proprietà associativa.  Esempio: (a+b) + (c+d) = a+b+c+dPorta i termini di una somma in ordine standard. Esempio:  y+x = x+yEsempio:  x^2 + 0 + 5 = x^2 + 5Esempio:  x^2 + x + sin x - x = x^2 + sin xEsempio:  x^2 + 3x + 2x = x^2 + 5xEsempio:  x^2 + 3x + 2x^2 + 2x = 3x^2 + 5xProprietà commutativa: inverti l'ordine degli addendi tra i termini selezionati.Esempio:  5(1-x) diventa -5(x-1)Esempio:  -5x diventa 5(-x)Esempio:  -5xy diventa 5x(-y)Esempio:  5x(-y)z diventa 5xy(-z)Esempio:  $2^100\times 0$  diventa 0Elimina i fattori 1.Estrai il segno meno davanti al prodotto.Usa la legge associativa. Esempio: (3x^2)(yz) = 3x^2yzEsempio: $2x\times 3y$ = 6xyMetti i fattori del prodotto in ordine standard. Esempio: yx = xyUsa la legge x^n x^m = x^(n+m).  Esempio:  x^2x^3 = x^5.Proprietà distributiva. Esempio: x(x^2 + 1) = x^3 + x.Esempio:  (x-2)(x+2) = x^2-4Esempio:  (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9Esempio:  (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9Esempio:  (x-1)(x^2+2x+1) = x^3-1Esempio:  (x+1)(x^2-2x+1) = x^3+1Proprietà commutativa: inverti l'ordine dei termini del prodottoEsempio:  (x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2Moltiplica i prodotti di somme nel numeratore, ma non nel denominatore.Moltiplica i prodotti di somme nel denominatore, ma non nel numeratore.Esempio: 3x = x + x + xZero diviso per qualcosa diverso da zero fa 0.Qualsiasi cosa diviso per 1 rimane invariata.Definizione di reciproco. Esempio, $2 \times  (1/2) = 1$Esempio, (3/4)(x/y) = 3x/(4y)Esempio, 3(x/2) = 3x/2Esempio: x^2 y / x  = xySomma frazioni con lo stesso denominatore sommando i numeratori.Scomponi una frazione il cui numeratore è una somma in due o più frazioni.Scomponi $(a\pm b)/c$ se una delle frazioni risultanti si cancellerà.Esempio:  (x^2 + 2x + 2)/(x+1) = x+1 + 1/(x+1)Elimina il massimo comun divisore tra numeratore e denominatore.Esempio:  2x/3y = (2/3)(x/y)Esempio:  $(x^2 + y^2)/\sqrt 2 = (1/\sqrt 2) x^2 + y^2$Esempio:  $3e^(it)/\sqrt 2 = (3/\sqrt 2) e^(it)$Esempio:  ax/(2y) = (a/2)(x/y)Esempio:  $\sqrt 3x/2 = (\sqrt 3/2)x$Elimina un segno negativo da numeratore e denominatore.Inserisci un segno meno nel numeratore.Inserisci un segno meno nel denominatore.Estrai un segno meno dal numeratore.Estrai un segno meno dal denominatore.Estrai un segno meno dalla somma nel numeratore.Estrai i segni meno dalla somma nel denominatore.Cambia l'ordine dei termini nel denominatore e aggiusta il segno.Estrai i segni meno dalla somma nel numeratore.Esempio: (1-x)/(3-x) = (x-1)/(x-3)Esempio: 2x/3 = 2(x/3)Esempio:  1/(x(1-x^2))  = (1/x)(1/(1-x^2)Esempio:  x/2 /(y/2) = x/yEsempio: 3/(2/x) = 3x/2Esempio: 1/(2/x) = x/2Esempio: (3/2)/x = 3/(2x)Esempio: (2/3)/x = (2/3)(1/x)Esempio: (2/3)x/y = 2x/3yEsempio: 1/(x^2+2x+1) = 1/(x+1)^2Usa i denominatori comuni nella somma di frazioni  dentro una frazione più grande.Esempio: 1/x + 1/y = 1/x(y/y) + (1/y)(x/x)Come se cercasse il denominatore comune, ma ignora le non-frazioni nella somma.Esempio: (x/2)(y/3) = xy/6Esempio:  2(x/y) = 2x/yMetti i fattori di un prodotto in ordine standard. Esempio: yx = xyEsempio: 1/x + 1/y + 1 = (y+x+xy)/(xy)Esempio: 1/x + 1/y + 1 = (y+x)/(xy) + 1Esempio: y/x + x/y = (x^2+y^2)/xyIgnora le non frazioni nella somma, lavorando solo sulle frazioni.Specifica cosa moltiplicare. Esempio, x/y = x^2/xy se digiti x.Qualsiasi cosa elevata a 0 fa 1; eccetto 0^0 che è indefinito.La prima potenza di x è proprio x.Zero elevato a una potenza positiva fa zero.1 elevato a una potenza qualsiasi fa 1.Esempio:  (-1)^4 = 1 and (-1)^3 = -1$c\in Z$ significa che c è un intero.Qui il numero $a$ deve essere positivo.Purché il numeratore e il denominatore siano definiti.Esempio: (2x)^2 = 4x^2Esempio: (x+1)^2 = x^2+2x+1Esempio: (x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1Esempio: 3^(2+x) = 3^2 3^xEsempio: a^2/b^2 = (a/b)^2Esempio: x^5/x^3 = x^2Esempio: x^3/x^5 = 1/x^2Esempio: (x+1)^2 = (x+1)(x+1)Esempio: (x+1)^3 = (x+1)(x+1)(x+1)Esempio: (x+1)^4 = (x+1)(x+1)(x+1)(x+1)Esempio: x^5 = x^2 x^3.  You enter the 2 when prompted.Esempio: (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1Esempio: (x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1Esempio: 2^(2n)=(2^2)^nEsempio: 2^(2n)=(2^n)^2Esempio: 2^(2nm) = 2^(2n)^mEsempio: 1/2^n = (1/2)^nElimina un esponente negativo costanteElimina un esponente negativo. Esempio: x^(-2) = 1/x^2Elimina un esponente negativo. Esempio: x^(-2)/3 = 1/(3x^2)Elimina un esponente negativo nel denominatore. Esempio: 1/x^(-2) = x^2Elimina un esponente negativo nel denominatore. Esempio: 3/x^(-2) = 3x^2Esempio: 2/x = 2x^(-1)Esempio: (2/x)^(-2) = (x/2)^2Esempio: x^(n-2) = x^n/x^2Purché ambo le parti siano definite. Esempio: $\sqrt 2\sqrt x = \sqrt (2x)$Purché ambo le parti siano definite. Esempio: $\sqrt (2x) = \sqrt 2\sqrt x$Esempio: $\sqrt (4y) = 2\sqrt y$Il quadrato e la radice quadrata sono inversi, fintantoché x è non negativo.Se non conosci il segno di x, hai bisogno del valore assoluto.Esempio: $\sqrt 8 = \sqrt 2^3$Purché ambo le parti siano definite. Esempio: $\sqrt (x/2) = \sqrt x/\sqrt 2$Quando i segno di x e y sono non noti, hai bisogno del valore assoluto.Purché ambo le parti siano definite. Esempio $\sqrt x/\sqrt 2 = \sqrt (x/2)$Poiché $\sqrt x \sqrt x = x$ per definizione di $\sqrt $.  Ovviamente, x deve essere non negativo.Esempio, $(\sqrt x)^6 = x^3$Esempio, $(\sqrt x)^5 = x^2\sqrt x$Calcola le radici quadrate se il valore è un numero razionale. Esempio, $\sqrt 16 = 4$Calcola le radici quadrate approssimate a decimale. Esempio, $\sqrt 2$ = 1.41416...Non calcola le radici quadrate o le radici; esegue (diversa) aritmetica.Esempio: $\sqrt (x^2+2x+1)/\sqrt (x^2-1) = \sqrt (x+1)^2/\sqrt (x-1)(x+1)$Esempio: $\sqrt (x^2+2x+1) = \sqrt (x+1)^2$Esempio: $1/(1-\sqrt x) = (1+\sqrt x)/((1-\sqrt x)(1+\sqrt x))$ e dopo in $(1+\sqrt x)/(1-x)$Esempio: $(1-\sqrt x)/(1+\sqrt x) = (1-\sqrt x)(1+\sqrt x)/(1+\sqrt x)^2$ è dopo in  $(1-x)/(1+\sqrt x)^2$Se non conosci il segno di x, il segno di valore assoluto è necessario.Esempio:  $\sqrt (2x)/\sqrt 2 = \sqrt x$Moltiplica i prodotti di somme  che compaiono nella radice quadrata.L'operazione a^2-b^2 = (a-b)(a+b) non creerà una nuova radice; questa invece sì.$^2\sqrt $ e $\sqrt $ sono due simboli con lo stesso significato.Esempio: $\sqrt x = ^4\sqrt x^2$.  Ti verrà chiesto di digitare n.Esempio: $\sqrt x = (^4\sqrt x)^2$. Ti verrà chiesto di digitare n.Esempio: $\sqrt x^4 = x^2$Esempio: $\sqrt x^5 = x^2 \sqrt x$Il fattore fuori della radice deve essere non negativo.Esempio: $1/(1-\sqrt x) = (1+\sqrt x)/(1-x)$Esprimi un esponente frazionale di $\onehalf $ come radice quadrata.Esempio: $a^(5/2) = \sqrt (a^5)$Esempio: $a^(5/3) = ^3\sqrt (a^5)$Esprimi una radice quadrata usando un esponente di $\onehalf $Esprimi una radice usando un esponente frazionario.Esempio: $^3\sqrt x^2 = x^(2/3)$Esempio: $(^3\sqrt x)^2 = x^(2/3)$Esempio: $(\sqrt x)^3 = x^(3/2)$Esprimi $1/\sqrt x$ usando un esponente negativo frazionario.Esprimi il reciproco di una radice usando un esponente frazionarioEsempio: (-1)^(5/3) = -1.  Non usa radici complesse.Esempio: 8^(2/3) = (2^3)^(2/3)Esempio: x/x^(1/3) = (x^3/x)^(1/3)Esempio: x^(1/3)/x = (x/x^3)^(1/3)Esempio: x^(n/2) = (\sqrt x)^nEsempio: x^(n/3) = (^3\root x)^nEsempio: $^3\sqrt 5^3\sqrt x = ^3\sqrt (5x)$Esempio: $^3\sqrt (2x) = ^3\sqrt 2 ^3\sqrt x$Esempio: $^3\sqrt x^2 = (^3\sqrt x)^2$Esempio  $^3\sqrt x^5 = x ^3\sqrt x^2$Esempio: $^3\sqrt (x^3) = x$Esempio: $^3\sqrt x^6 =x^2$Esempio: $^6\sqrt x^3 = \sqrt x$Esempio: $^9\sqrt x^3) = ^3\sqrt x$Esempio: $(^3\sqrt x)^3 = x$Esempio: $(^3\sqrt a)^2 = ^3\sqrt (a^2)$Esempio $(^3\sqrt a)^8 = a^2 ^n\sqrt a^2$Esempio: $^3\sqrt 12 = ^3\sqrt (2^2\times 3)$Esempio: $^3\sqrt (-a) = -^3\sqrt a$, n oddEsegue aritmetica, calcolando le radici di valori razionali se possibile.Esempio: $^3\sqrt (x^3+3x^2+3x+1) = ^3\sqrt (x+1)^3$Moltiplica le somme di prodotti sotto il segno di radice.Esempio: $\sqrt (\sqrt 2) = ^4\sqrt 2$Esempio: $\sqrt (^3\sqrt 2) = ^6\sqrt 2$Esempio: $^3\sqrt (\sqrt 2) = ^6\sqrt 2$Esempio: $^3\sqrt (^4\sqrt 2) = ^(12)\sqrt 2$Scrivi una radice di un quoziente come quoziente di radiciScrivi un quoziente di radizi come radice di un quozienteEsempio: $x/^3\sqrt x = (^3\sqrt x)^2$Esempio: $^3\sqrt x/x = 1/(^3\sqrt x)^2$Esempio: $^3\sqrt (2x)/^3\sqrt (2y) = ^3\sqrt x/^3\sqrt y$Esempio: $^n\sqrt (2a)/^n\sqrt a = ^n\sqrt 2$Trova il più grande divisore comune di e v a fattorizzalo fuori da u e da vEsempio: $x^3\sqrt y = ^3\sqrt (x^3y)$Esempio: $x^2(^4\sqrt y) = ^4\sqrt (x^8y)$Esempio: $-^3\sqrt 2 = ^3\sqrt (-2)$Esempio: $x/^3\sqrt x = ^3\sqrt (x^3/x)$Esempio: $^3\sqrt x/x = ^3\sqrt (x/x^3)$Esempio: $x^2/\sqrt x = \sqrt (x^4/x)$Esempio: $\sqrt x/x^2 = \sqrt (x/x^4)$Esempio: $(^6\sqrt x)^2 = ^3\sqrt x$Esempio: $(^4\sqrt x)^2 = \sqrt x$Essendo i^2 = -1, abbiamo 1/i = -iEssendo i^2 = -1, abbiamo a/i = -aiEssendo i^2 = -1, abbiamo a/(bi) = -ai/bPer definizione, i è $\sqrt (-1)$Esempio: $\sqrt (-3) = i\sqrt 3$Esempio: $1/i^3 = i$Esempio: $(x-i)(x+i) = x^2+1$Fattorizza una somma di quadrati usando fattori complessi.Questo è di fatto proprio il teorema di Pitagora.Questa è la definizione di valore assoluto di un numero complesso.Esempio:  $(3 + 5i)/2 = (3/2) + (5/2)i$Porta un numero complesso nella forma standard $u+vi$Esempio: $\sqrt i = sqrt(1/2) + sqrt(1/2) i$Esempio: $\sqrt(-i) = sqrt(1/2) - sqrt(1/2) i$Esempio: $\sqrt(3+4i) = sqrt((5+3)/2) + sqrt((5-3)/2) i$Esempio: $\sqrt(3-4i) = sqrt((5+3)/2) - sqrt((5-3)/2) i$Esempio:  2x^2 + 4x + 2 = 2(x^2 + 2x + 1)Esempio:  x^2 + x + 1/4 = (1/4) (4x^2+ 4x + 1)Esempio:  x^3y^2-x^3 = x^3(y^2-1)Esempio:  x^5 - x^3 = x^3(x^2-1)Esempio:  x^2+2x+1 = (x+1)^2Esempio:  x^2-2x+1 = (x-1)^2Esempio:  x^2-1 = (x-1)(x+1)Esempio:  x^2-3x+1 = (x-2)(x-1)Esempio:  $x^2-x-1 = (x-1/2-\sqrt 5/2)(x-1/2+\sqrt 5/2)$Esempio:  x^8 = (x^4)^2Esempio:  $a^2b^2 = (ab)^2$Esempio:  $4x^2 + 6x + 9 = 2^2x^2 + 2\times 3x + 3^2$Fattorizza un intero (minore di 4 miliardi). Esempio: $360 = 2^3\times 3^2\times 5$Introduci una nuova lettera definendola, per semplificare l'espressione.Sostituisci la variabile definita con la sua definizione originale attraverso la linea.Quando risolvi equazioni, le costanti vengono trattate differentemente dalle variabili.Nessuna nuova variabile verrà usata.Esempio:  x^12 = (x^4)^3Esempio:  x^12 = (x^3)^4.  Digiti il 4 quando richiesto.Fattorizza una differenza di cubi. Esempio: $x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)$Fattorizza una somma di cubi. Esempio: $x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)$Esempio: x^5-1 = (x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)Esempio: x^4-1 = (x+1)(x^3 - x^2 + x - 1)Esempio: x^5+1 = (x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)Esempio: $x^4+1 =(x^2-\sqrt 2x+1)(x^2+\sqrt 2x+1)$Esempio (con p=5, q=3):  $x^4+x^2+25=(x^2-3x+5)(x^2+3x+5)$Non selezioni un termine, ma lascia che sia MathXpert a cercare una buona sostituzione.Digiti un fattore, e MathXpert ottiene l'altro fattore attraverso una divisione polinomiale.Prova sistematicamente tutti i fattori lineari possibile insieme con i loro coefficienti.Scomponi la somma in due gruppi e fattoriza il loro massimo comun divisore.Scrivilo come polinomio nel termine selezionato.Esempio:  3=x diventa x=3Esempio:  -x = -3 diventa x = 3Esempio:  x-3 = 2 diventa x = 5Esempio:  x+3 = 5 diventa x = 2Esempio:  x-3 = 5 diventa x = 8Esempio:  x^2 = x-1 diventa x^2-x+1 = 0Esempio:  x/2 = x + 1 diventa x = 2x + 2Esempio: 2x = 4 diventa x = 2Esempio: $\sqrt x = 3$ diventa x = 9Esempio: x+y = 3+y diventa x = 3Esempio: 2x^2 = 2 diventa x^2 = 1Esempio:  3x = 3x diventa 'true'Esempio: $\sqrt x = -\sqrt x$ diventa x = -xEsempio: $\sqrt x = -\sqrt x$ diventa $\sqrt x = 0$Esempio: $-\sqrt x = \sqrt x$ diventa $\sqrt x = 0$se ab=0 allora a=0 o b=0formula quadratica$x = -b/2a \pm  \sqrt (b^2-4ac)/2a$completa il quadratoestrai le radici quadrate di ambo i membrimoltiplicazione incrociatab^2-4ac < 0 => nessuna radici realeUsa questo quando il segno di $a$ non può essere determinato.Digita un valore dell'incognita e guarda i valori di ambo i membri.Ti verrà chiesto per due valori noti di mettere in evidenza una radice.Esempio:  x/3 = (x-1)/4  diventa 4x = 3(x-1)Eleva ambo i membri a potenza. La nuova equazione può avere radici aggiuntive.Esempio: x^2 = 9 diventa [x = 3, x = -3]Esempio: x^3 = 8 diventa x = 2Ti verrà chiesto quale funzione applicare ad ambo i membri.Metti a denominatore comune le somme  che involvono frazioni.Esempio:  (x^2-1)(x-2) = 0 diventa [x^2-1=0, x=2]Esempio:  ax^2=ax diventa [a=0, x^2=x]Le altre equazioni saranno nascoste mentre lavori su quella selezionata.Le equazioni che hai nascosto precedentemente saranno mostrate di nuovo.Soluzioni doppie possono essere combinate.Funzionerà se la sostituzione proposta elimina una vecchia variabile.Ripristina una variabile mediante la sua definizione originale su tutta la linea.Esempio: $x = \sqrt -3$ quando cerchi soluzioni reali.Alcune operazioni possono aver introdotto radici aggiuntive che non verificheranno l'equazione di partenza.Esempio:  3x-1 = x+1 diventa x=1Questa sostituzione elimina il termine quadratico.Il discriminante di una equazione cubica cx^3+ax+b is $D = b^2/4c + a^3/27c^3$.Ripeti l'equazione cubica in maniera che tu possa continuare a lavorare su essa.Questa sostituzione renderà l'equazione quadratica in y^3.in cx^3+ax+b=0: $x=^3\sqrt (-b/2c+\sqrt D)+^3\sqrt (-b/2c-\sqrt D)$ dove D = b^2/4c + a^3/27c^3.in cx^3-ax+b=0: $x=[2\sqrt (a/3)cos(t/3),2\sqrt (a/3)cos(t+2pi/3),2\sqrt (a/3)cos(t+4pi/3)]$ dove $cos t = -b/(2c)\sqrt (27/a^3)$.in cx^3+ax+b=0: $x=[^3\sqrt (-b/2c+\sqrt D)+^3\sqrt (-b/2c-\sqrt D),(1/2)^3\sqrt (-b/2c+\sqrt D)+^3\sqrt (-b/2c-\sqrt D) \pm  (\sqrt 3/2)(^3\sqrt (-b/2c+\sqrt D)-^3\sqrt (-b/2c-\sqrt D)]$Fai una sostituzione $x = f(u)$ dove $x$ è la vecchia variabile e $u$ è la nuova.Elimina una variabile definita usando la sua definizione.Esempio, cambia $n$ in $1-k$. Equivalente fintantoché $1-k$ prende tutti i valori interi.Calcola il quadrato e le radici $n$-esime se la risposta è un numero razionale.Calcola quantità numerica usando valori decimali approssimati.Esegui semplificazioni algebriche.Esempio: $ln x = 2$ diventa $x = e^2$Esempio: $log x = 2$ diventa $x = 100$Esempio: $log(3,x) = 2$ diventa $x = 9$Esempio: $10^(x+1) = 10^(2x)$ diventa $x+1 = 2x$Esempio: $10^x = 3$ diventa $x = log 3$Esempio: $e^x = 3$ diventa $x = ln 3$I logaritmi di numeri negativi non sono definiti.Regola di CramerCalcola numericamente il determinante, o un simbolico di dimensione 2 o 3.Esempio:  $x-1 = 2+y$  diventa $x - y = 1$Esempio:  $2x + 3 + x = 5$ diventa $3x + 3 = 5$Allinea i termini nella stessa variabile nella stessa colonna.Ti verranno chiesti i numeri delle due equazioni.Ti verrà chiesto il numero dell'equazione e per cosa moltiplicare.Ti verrà chiesto il numero dell'equazione e per cosa dividere.Ti verranno chiesti i numeri dell'equazione e il moltiplicando.Ti verrà chiesto il numero dell'equazione e il moltiplicando.Ti verranno chiesti i numeri delle due equazioniEsempio:  $y=1$, $x=2$ sarà cambiato in $x=2, y=1$.Elimina un'equazione che si semplifica in una identità, come 2=2.Selezionerai una variabile, che verrà in seguito trattata come una costante.Esempio:  se hai derivato $x = 5$, $x = 2$, le equazioni non possono essere soddisfatte.Metti una quantità non negativa dentro al valore assoluto.Metti un denominatore non negativo dentro al valore assoluto.Metti una frazione non negativa dentro al valore assoluto.Risolvi una equazione lineare per la variabile selezionata.Ti verrà chiesto il numero dell'equazione che cambierà.Ti verrà chiesto per cosa moltiplicare l'equazione selezionata.Ti verrà chiesto per cosa dividere l'equazione selezionata.Ti verrà chiesto il moltiplicando per l'equazione obiettivo.Ti verrà chiesto il numero dell'altra equazione.Ti verrà chiesto di selezionare una variabile.Ti verrà chiesto il numero della riga che cambierà.Ti verrà chiesto il moltiplicando.Ti verrà chiesto il divisore.Ti verrà chiesto il moltiplicando e il numero dell'altra riga.Ti verrò chiesto il moltiplicando e il numero dell'altra riga.Ti verrà chiesto il numero dell'altra riga.Inserisci la matrice identica a destra (per calcolare la matrice inversa).Esempio:  $2x + 3y + x = 5$  diventa $3x + 3y = 5$.Ti verrà chiesto di scegliere il numero dell'equazione e una variabile.Esempio,  $x + y = x + 2$  diventa $y = 2$Ti verrà chiesto di scegliere una equazione e quindi cosa aggiungere.Ti verrà chiesto di scegliere una equazione e quindi cosa sottrarre.Ti verrà chiesto di scegliere una equazione e quindi un divisore.Quando una equazione è risolta, puoi usarla in per sostituirla in altre equazioni.Esempio:  se hai ottenuto $x=2$ e $x=5$, le equazioni non possono essere soddisfatte.Scrivila in forma matricialeInserisci una matrice identica a destra (per calcolare la matrice inversa).Ti verrà chiesto quali due righe scambiare.Ti verrà chiesto quali sono i numeri delle due righe.Ti verrà chiesto quale è il numero della riga e il moltiplicando.Ti verrà chiesto quale è il numero della riga e il divisore.Ti verrà chiesto quali sono i numeri delle due righe e il moltiplicando.Ti verrà chiestp quali sono le due righe e il moltiplicando.Esegui la moltiplicazione matriciale.Usa questo se hai tutti zeri su una colonna.Usa questo se hai tutti zeri su una riga.Usa questo se due righe sono esattamente identiche.Usa questo se due righe sono le stesse a sinistra, ma non a destra.Converti una equazione di un sistema matriciale in un sistema di equazioni.Esegui una moltiplicazione matricialeLa matrice inversa non sarà calcolata, verrà soltanto introdotta simbolicamente.Calcola la matrice inversa di una matrice 2 per 2.Usa aritmetica esatta e algebra simbolica. Se funziona la risposta è esatta.Lavora su una matrice numerica, usando aritmetica decimale con accuratezza limitata.Elimina i segni di valore assoluto intorno a una quantità non negativa.Esempio: $ |x-2| = x-2$, digita una nuova assunzione $x\ge 2$.Esempio:  |-2| = 2Esempio: |2u| = 2|u|Esempio: |u/2| = |u|/2Esempio: |x-1||x+1| = |(x-1)(x+1|Esempio: |(x-1)(x+1)| = |x-1||x+1|Esempio: |(x-1)/x| = |x-1| / |x|Esempio: |x^2-1| / |x-1| = |(x^2-1)/(x-1)|Esempio: |x|^4 =x^4Esempio: |u^3|=|u|^3Se u è reale, il valore assoluto a destra non è necessario.Esempio: $|^3\sqrt u| = ^3\sqrt |u|$Elimina, senza tener conto dei segni di valore assoluto.Fattorizza il massimo comun divisore del numeratore e del denominatore.Esempio: |x|=2 diventa [x = 2, x = -2]Esempio: |x|/x = x-2  diventa [x-2 = 1, x-2 = -1]Esempio: |x| < 2 diventa -2 < u < 2Esempio: $|x| \le  2$ diventa $-2 \le  u \le  2$Esempio: 2 < |x| se x < -2 or 2 < xEsempio: $2 \le  |x|$ se $x \le  -2$ or $2 \le  x$Esempio: |x-1| = x-1 diventa $0 \le  x-1$Esempio: |x-1| = 1-x diventa $x-1 \le  0$Esempio: $0 \le  |x^2+1|$ è sempre vero.Esempio: $-5 \le  |x^2+1|$ è sempre vero.Esempio: $-5 < |x^2+1|$ è sempre vero.Esempio: |x^2+1| < 0  non ha soluzioni.Esempio: |x| < -5 non ha soluzioni.Esempio: $|x| \le  -5$ non ha soluzioni.Esempio: $|x^3-x| \le  -x^2$ diventa x^3-x = 0, e x=0 verrà assunta.Esempio: |x^3-x| = -x^2 diventa x^3-x = 0, e x=0 verrà assunta.Esempio: 2 > |x| diventa -2 < x < 2Esempio: $2 \ge  |x|$ diventa $-2 \le  x \le  2$Esempio: |x| > 2 se -2 > x or x > 2Esempio: $|x| \ge  2$ se $-2 \ge  x$ or $x \ge  2$Esempio: $|x^2-1| \ge  0$ è vera.Esempio: 0 > |x^2-1| non ha alcuna soluzione.Esempio: -5 > |x| non ha alcuna soluzione.Esempio: $-5 \ge  |x|$ non ha alcuna soluzione.Esempio: $-x^2 \ge  |x^3-x|$ diventa x^3-x = 0, e x=0 verrà supposta.Esempio: |x| > -5 è veraEsempio: $|x| \ge  -5$ è veraEsempio: $-2 \le  u \le  2$ diventa $|x| \le  2$Esempio: x < -2 o 2 < x se 2 < |x|Esempio: x^4 = |x|^4Esempio: |u|^3 = |u^3|Esempio: 2 < x diventa x > 2Esempio: x-2 < 5 diventa x<7. Seleziona il 2.Esempio: x+2 < 5 diventa x<3. Seleziona il 2.Esempio: -2 < -x diventa x < 2.Esempio: -x < - 2 diventa x > 2.Esempio: x/3 < 1 diventa x < 3.  Seleziona il 3. x/(x-1) < 2 diventa x(x-1) < 2(x-1)^2 quando selezioni x-1.Esempio: 5x < 10 diventa x < 2. Seleziona il 5.Produce 'Nessuna soluzione' o 'vero', quando l'uguaglianza riguarda solo numeri.Semplifica una disuguaglianza della forma menzionata a 'vero'.Semplifica una disuguaglianza della forma menzionata a 'Nessuna soluzione'.u < v diventa u^2 < v^2 purché u sia non negativo. $0\le v$ verrà derivata o assunta.u < v diventa [u^2 < v^2, u<=0].  Usa questo se u può assumere valori negativi.Esempio:  x<4 or x=4 diventa $x\le 4$.  Il "or" è implicito nella notazione con parentesi graffe.Esempio: 1<x or 2<x  diventa 1<xUsa assunzioni per reiettare o migliorare soluzioni che soddisfano la disuguaglianza di partenza.Esempio: 2 > x diventa x < 2Esempio: -x > -2 diventa x < 2Esempio: -2 > -x diventa x > 2Esempio: x^2 > -1 è veraEsempio: -1 > x^2 è falsaEsempio: 2 > x diventa [4 > x^2, x < 0]Esempio: [x > 2, x = 2] diventa $x \ge  2$Esempio: $x \le  2$ diventa $2 \ge  x$Esempio: $x-2 \le  5$ diventa $x\le 7$. Seleziona il 2.Esempio: $x+2 \le  5$ diventa x=3. Seleziona il 2.Esempio: $-2 \le  -x$ diventa $x \le  2$.Esempio: $x \le  -2$ diventa $x \ge  2$.Esempio: $x/3 \le  1$ diventa $x \le  3$. Seleziona il 3.Esempio: $x/(x-1) \le  2$ diventa $x(x-1) \le  2(x-1)^2$. Seleziona x-1Esempio: $x/5 \le  10$ diventa $x \le  2$. Seleziona il 5.Produce 'Nessuna soluzione' o 'vero', quando l'uguaglianza riguardo soltanto numeri.Semplifica una disuguaglianza nella forma menzionata in 'vero'.Semplifica una disuguaglianza nella forma menzionata in 'Nessuna soluzione'.$u \le  v$ diventa $u^2 \le  v^2$ purché u sia non negativo. $0\le v$ verrà derivata o assunta.$u \le  v$ diventa $u^2 \le  v^2$ o $u\le 0$.  Usa questo se u assume valori negativi.Esempio: $1\le x$ or $2\le x$  diventa $1\le x$Usa supposizioni per reiettare o migliorare soluzioni che soddisfano la disuguaglianza di partenza.Esempio:  $2 \ge  x$ diventa $x \le  2$Esempio:  $-x \ge  -2$ diventa $x \le  2$Esempio:  $-2 \ge  -x$ diventa $x \ge  2$Esempio:  $x^2 \ge  -1$ è veraEsempio:  $-1 \ge  x^2$ è falsaEsempio:  $2 \ge  x$ diventa $[4 \ge  x^2, x \le  0]$Esempio: x^2 < 4 diventa |x| < 2Esempio: x^2 < 4 diventa -2 < x < 2Esempio: 4 < x^2 diventa 2 < |x|Esempio: 4 < x^2 diventa [x < -2, 2 < x]Esempio: 4 < x^2 < 9 diventa [-3 < x < -2, 2 < x < 3]Esempio: -2 < x^2 < 9 diventa x^2 < 9Esempio: $-2 < x^2 \le  9$ diventa $x^2 \le  9$Esempio: $\sqrt x < 2$ diventa $0 \le  x < 4$Esempio: $2\sqrt x < 2$ diventa $0 \le  4x < 4$Esempio: $2 < \sqrt x$ diventa 4 < xEsempio: $x^2 < a  => x < \sqrt a$ se $0\le x$ è già assunta.Esempio: $-1 < x^2$ è sempre vera.Esempio: $x^2 < -1$ non ha soluzioni.Esempio: $-1 < \sqrt (x^2 - 1)$ diventa  $0 \le  x^2 -1$Esempio: $x^2 \le  4$ diventa  $|x| \le  2$Esempio: $x^2 \le  4$ diventa  $-2 \le  x \le  2$Esempio: $4 \le  x^2$ diventa  $2 \le  |x|$Esempio: $4 \le  x^2$ diventa  $[x \le  -2, 2 \le  x]$Esempio: $4 \le  x^2 \le  9$ diventa  $[-3 \le  x \le  -2, 2 \le  x \le  3]$Esempio: $-2 \le  x^2 \le  9$ diventa  $x^2 \le  9$Esempio: $-2 \le  x^2 < 9$ diventa  $x^2 < 9$Esempio: $\sqrt x \le  2$ diventa  $0 \le  x \le  4$Esempio: $2\sqrt x \le  2$ diventa  $0 \le  4x \le  4$Esempio: $2 \le  \sqrt x$ diventa  $4 \le  x$Esempio: $x^2 \le  a  => x \le  \sqrt a$ se $0\le x$ è già assunta.Esempio: $-1 \le  x^2$ è sempre vera.Esempio: $x^2 \le  -1$ non ha soluzioni.Esempio: $-1 \le  sqrt(x^2 - 1)$ diventa  $0 \le  x^2 -1$$1/x < a$ se $x < 0$ or $1/a < x$, purché $a > 0$$a < 1/x$ se $0 < x < 1/a$ purché $a > 0$$1/x < -a$ se $-1/a < x < 0$ purché $a > 0$$-a < 1/x$ se $x < -1/a$ or $0 < x$ purché $a > 0$Esempio: $1 < x < 2$ diventa  $1/2 < x < 1$Esempio: $1 < x \le  2$ diventa  $1/2 \le  x < 1$Esempio: $-2 < 1/x < -1$ diventa  $-1 < x < -1/2$Esempio: $-2 < 1/x \le  -1$ diventa  $-1 \le  x < -1/2$Esempio: -2 < 1/x < 3 diventa  [x < -1/2, 1/3 < x]Esempio: $-2 < 1/x \le  3$ diventa  $[x < -1/2, 1/3 \le  x]$$1/x \le  a$ se x < 0 or $1/a \le  x$, purché $a > 0$$a \le  1/x$ se $0 < x \le  1/a$ purché $a > 0$$1/x \le  -a$ se $-1/a \le  x < 0$ purché $a > 0$$-a \le  1/x$ se $x \le  -1/a$ or 0 < x purché $a > 0$Esempio: $1 \le  1/x < 2$ diventa  $1/2 < x \le  1$Esempio: $1 \le  1/x \le  2$ diventa  $1/2 \le  x \le  1$Esempio: $-2 \le  1/x < -1$ diventa  $-1 < x \le  -1/2$Esempio: $-2 \le  1/x \le  -1$ diventa  $-1 \le  x \le  -1/2$Esempio: $-2 \le  1/x < 3$ diventa  $[x \le  -1/2, 1/3 < x]$Esempio: $-2 \le  1/x \le  3$ diventa  $[x \le  -1/2, 1/3 \le  x]$Esempio: x^3 < 27 diventa  x < 3Esempio: x^4 < 16 diventa  |x| < 2Esempio: x^4 < 16 diventa  -2 < x < 2Esempio: 16 < x^4 diventa  2 < |x|Esempio: 16 < x^4 diventa  [x < -2, 2 < x]Esempio: 16 < x^4 < 81 diventa  [-3 < x < -2, 2 < x < 3]Esempio: $^4\sqrt x < 16$ diventa  $0 \le  x < 2$Esempio: $^3\sqrt x < 2$ diventa  x < 8Esempio: $2 ^3\sqrt x < 1$ diventa   8x < 1Esempio: $2 < ^3\sqrt x$ diventa  8 < xEsempio: x^4 < a diventa  $x < ^4\sqrt a$ se $0\le x$ è già assunta.Esempio: $-1 < ^4\sqrt (x^2 - 1)$ diventa  $0 \le  x^2 -1$Esempio: $x^3 \le  27$ diventa  $x \le  3$Esempio: $x^4 \le  16$ diventa  $|x| \le  2$Esempio: $x^4 \le  16$ diventa  $-2 \le  x \le  2$Esempio: $16 \le  x^4$ diventa  $2 \le  |x|$Esempio: $16 \le  x^4$ diventa  $[x \le  -2, 2 \le  x]$Esempio: $16 \le  x^4 < 81$ diventa  $[-3 \le  x \le  -2, 2 \le  x \le  3]$Esempio: $^4\sqrt x \le  16$ se $0 \le  x \le  2$Esempio: $^3\sqrt x \le  2$ diventa  $x \le  8$Esempio: $2 ^3\sqrt x \le  1$ diventa   $8x \le  1$Esempio: $2 \le  ^3\sqrt x$ diventa  $8 \le  x$Esempio: $x^4 \le  a$ diventa  $x \le  ^4\sqrt a$ se $0\le x$ è già assunta.Esempio: $-1 \le  ^4\sqrt (x^2 - 1)$ diventa  $0 \le  x^2 -1$Esempio:  0 < x(x^2+1) diventa  0 < xEsempio: $0 < 1/\sqrt x$  diventa  $0 < \sqrt x$ Esempio: $0 < x/\sqrt (x-1)$ diventa  0 < x(x-1)Esempio: 0 < (x-1)/(x-2) diventa  0 < (x-1)(x-2)Esempio: $1/\sqrt x < 0$ diventa  $\sqrt x < 0$Esempio: $x/\sqrt (x-1) < 0$ diventa  $x(x-1) < 0$$ax \pm  b < 0$ iff $a(x\pm b/a) < 0$u < v => v > uEsempio: (x-1)(x+1) < 0 se -1 < x < 1.  Contiene anche più fattori.Esempio: 0 < (x-1)(x+1) se x < -1 or 1 < x. Contiene anche più fattori.Esempio:  $0 \le  x(x^2+1)$ diventa  $0 \le  x$Esempio: $0 \le  1/\sqrt x$  diventa  $0 \le  \sqrt x$ Esempio: $0 \le  x/\sqrt (x-1)$ diventa  $0 \le  x(x-1)$Esempio: $0 \le  (x-1)/(x-2)$ diventa  $0 \le  (x-1)(x-2)$Esempio: $1/\sqrt x \le  0$ diventa  $\sqrt x \le  0$Esempio: $x/\sqrt (x-1) \le  0 $diventa $x(x-1) \le  0$$ax \pm  b \le  0$ se $a(x\pm b/a) \le  0$$u \le  v => v \le  u$Esempio: $(x-1)(x+1) \le  0$ se $-1 \le  x \le  1$.  Contiene anche più fattori.Esempio: $0 \le  (x-1)(x+1)$ se $x \le  -1 or 1 \le  x$.  Contiene anche più fattori.Esempio: 4 > x^2 diventa  2 > |x|Esempio: 4 > x^2 diventa  -2 < x < 2Esempio: x^2 > 4 diventa  |x| > 2Esempio: x^2 > 4 diventa  [x < -2, x > 2]Esempio: $2 > \sqrt x$  diventa  $0 \le  x < 4$Esempio: $2 > 2\sqrt x < 2$ diventa  $0 \le  4x < 4$Esempio: $\sqrt x > 2$ diventa  x > 4Esempio: 4 > x^2  diventa  2 > x se $0\le x$ è già assunta.Esempio: $x^2 > -1$ è sempre vera.Esempio: $-1 > x^2$ non ha soluzioni.Esempio: $\sqrt (x^2-1) > -1$ diventa  $x^2-1 \ge  0$Esempio: $4 \ge  x^2$  diventa  $2 \ge  |x|$Esempio: $4 \ge  x^2$ diventa  $-2 \le  x \le  2$Esempio: $x^2 \ge  4$ diventa  $|x| \ge  2$Esempio: $x^2 \ge  4$ diventa  $[x \le  -2, 2 \le  x]$Esempio: $2 \ge  \sqrt x$ diventa  $0 \le  x \le  4$Esempio: $2 \ge  2\sqrt x$ diventa  $0 \le  4x \le  4$Esempio: $\sqrt x \ge  2$ diventa  $x \ge  4$Esempio: $4 \ge  x^2$   => $2 \ge  x$ se $0\le x$ è già assunta.Esempio: $x^2 \ge  -1$ è sempre vera.Esempio: $-1 \ge  x^2$ non ha soluzioni.Esempio: $\sqrt (x^2-1) \ge  -1$ diventa  $x^2-1 \ge  0$a > 1/x se x<0 or x > 1/a, purché $a > 0$$1/x > a$ se $0 < x < 1/a$, purché $a > 0$$-a > 1/x$ se $-1/a < x < 0$, purché $a > 0$ $1/x > -a$  se $x < -1/a$ or $x > 0$, purché $a > 0$$a \ge  1/x$  se x<0 or $x \ge  1/a$, purché a > 0$1/x \ge  a$ se $0 < x \le  1/a$, purché a > 0$-a \ge  1/x$ se $-1/a \le  x < 0$, purché a > 0$1/x \ge  -a$  se $x \le  -1/a$ or x > 0, purché a > 0Esempio: 27 > x^3 diventa  $3 > x$Esempio: 16 > x^4 diventa  $2 > |x|$Esempio: 16 > x^4 diventa  $-2 < x < 2$Esempio: x^4 > 16 diventa  |x| > 2Esempio: x^4 > 16 diventa  [-2 > x, x > 2]Esempio: $2 > ^3\sqrt x$ diventa  8 > xEsempio: $1 > 2 ^3\sqrt x$ diventa   1 > 8xEsempio: $^3\sqrt x > 2$ diventa  x > 8Esempio: $2 > ^3\sqrt x$ diventa  8 > x Esempio: $a > x^4$  diventa  $^4\sqrt a > x$ se $0\le x$ è già assunta.Esempio: $^4\sqrt (x^2 - 1) > -1$ diventa  $x^2 -1 \ge  0$Esempio: $27 \ge  x^3$  diventa  $3 \ge  x$Esempio: $16 \ge  x^4$  diventa  $2 \ge  |x|$Esempio: $16 \ge  x^4$  diventa  $-2 \le  x \le  2$Esempio: $x^4 \ge  16$  diventa  $|x| \ge  2$Esempio: $x^4 \ge  16$ diventa  $[-2 \ge  x, x \ge  2]$Esempio: $2 \ge  ^3\sqrt x$  diventa  $8 \ge  x$Esempio: $1 \ge  2 ^3\sqrt x$ diventa   $1 \ge  8x$Esempio: $^3\sqrt x \ge  2$ diventa  $x \ge  8$Esempio: $^4\sqrt (x^2 - 1) \ge  -1$ diventa  $x^2 -1 \ge  0$Esempio: $1/\sqrt x > 0$  diventa  $\sqrt x > 0$Esempio: $x/\sqrt (x-1) > 0$ diventa  x(x-1) > 0Esempio: (x-1)/(x-2) > 0 diventa  (x-1)(x-2) > 0Esempio: $0 > 1/\sqrt x$ diventa  $0 > \sqrt x$Esempio: $0 > x/\sqrt (x-1)$ diventa  0 > x(x-1)$0 > ax \pm  b$ se $0 > a(x\pm b/a)$Esempio: 0 > (x-1)(x+1) se -1 < x < 1.  Contiene anche più fattori.Esempio: (x-1)(x+1) > 0 se x < -1 or 1 < x.  Contiene anche più fattori.Esempio: $1/\sqrt x \ge  0$ diventa  $\sqrt x \ge  0$Esempio: $x/\sqrt (x-1) \ge  0$ diventa  $x(x-1) \ge  0$Esempio: $(x-1)/(x-2) \ge  0$ diventa  $(x-1)(x-2) \ge  0$Esempio: $0 \ge  1/\sqrt x$ diventa  $0 \ge  \sqrt x$Esempio: $0 \ge  x/\sqrt (x-1)$ diventa  $0 \ge  x(x-1)$$0 \ge  ax \pm  b$ iff $0 \ge  a(x\pm b/a)$Esempio: $0 \ge  (x-1)(x+1)$ se $-1 \le  x \le  1$.  Contiene anche più fattori.Esempio: $(x-1)(x+1) \ge  0$ se $x \le  -1$ or $1 \le  x$.  Contiene anche più fattori.Si espande in tutti i modi, non usa la notazione sigma. Puoi creare termini.Si espande utilizzando la notazione sigma e i coefficienti binomiali.Esprimi i coefficienti binomiali usando i fattoriali.Usa la definizione di fattoriale come prodotto. Non moltiplicarla.Calcola il valore di un fattoriale. Esempio: 6! = 720.Calcola uno specifico coefficiente binomiale. Esempio: (4 2) = 6Esprimi $\sum $ usando +.  La somma deve avere un numero di termini costante.Se ogni termine è un numero, calcolalo usando aritmetica razionale esatta.Esempio: $7! = 7\times 6!$Esempio: $7!/7 = 6!$Esempio: $7!/6! = 7$Esempio: $n!/(n-2)! = n(n-1)$Esempio: $7/7! = 1/6!$Esempio: $6!/7! = 1/7$Esempio: $(n-2)!/n! = 1/(n(n-1))$Fattorizza il cubo di una somma.Fattorizza il cubo di una differenza.Fattorizza la quarta potenza di una somma.Fattorizza la quarta potenza di una differenza.Fattorizza la potenza di una somma.Fattorizza la potenza di una differenza.Esempio:  la somma di  1 da 1 a 10 è 10.Estrai un segno meno dalla sommatoria.Estrai una costante dalla sommatoria.Scomponi la sommatoria in due (o più) somme.Esprimi $\sum $ usando +. La somma deve avere un numero di termini costante.Esempio: la somma di $i$ per $i = 1$ to 100 è 100(101)/2 = 5050.La formula per la somma dei primi n quadrati perfetti.La somma di x^i per $i=0$ fino a n ha questa elegante forma chiusa.Non ti verrà mai chiesto quanti termini scrivere esplicitamente.Specifica il valore di un parametro e calcola usando l'aritmetica razionale esatta.Specifica il valore di un parametro e calcola usando l'aritmetica decimale (inesatta).Calcola numericamente una somma usando aritmetica esatta. Nessun parametro è permesso.Calcola la somma numerica usando aritmetica decimale. Nessun parametro è permesso.Esprimi l'addendo come un polinomio nella variabile indice, se possibile.Esempio: la somma di 1/(k+1) - 1/k da 1 a n diventa  1/(n+1) - 1Esempio:  cambia una somma da k=0 fino a n in una somma da k = 1 fino a n+1Prima di moltiplicare un prodotto di somme puoi aver bisogno di rinominare una variabile.Converti un prodotto di somme in una somma doppia usando la proprietà distributiva.Esempio: Cambia una somma da 1 fino a n+1 in una somma da 1 fino a n, più l'ultimo termine.La formula per la somma dei primi n cubiLa formula per la somma delle primi n potenze quarteMetti la derivata dentro la sommatoriaEstrai la derivata dalla sommatoriaMetti l'integrale dentro la sommatoriaEstrai l'integrale dalla sommatoriaMetti una costante dentro la sommatoria o nella serie.Scrivi una sommatoria come differenza di due sommatorie con zero come indice di partenza.Scrivi una sommatoria come differenza di due sommatorie con un nuovo indice di partenza.Ti verrà chiesto di scegliere la variabile di induzione.Ti verrà chiesto di scegliere il valore iniziale della variabile di induzione.Fai l'ipotesi di induzione e dichiara cosa deve essere provato.Usa l'ipotesi di induzione per semplificare la linea corrente.Usa questo quando il passo di induzione è completato, per trarre la conclusione finale.Semplifica la disuguaglianza nella forma dichiarata in vero.Semplifica la disuguaglianza nella forma dichiarata in vero.  Esempio:  $sin x^2 \le  x^2$.u < v se ln u < ln v, purché u > 0.u < v se log u < log v, purché u > 0.Esempio: 2 < ln x diventa  e^2 < xEsempio: ln x < 2 diventa  x < e^2Esempio: 2 < log x diventa  10^2 < xEsempio: log x < 2 diventa  x < 10^2Specificherai il numero ? per usarlo come base degli esponenti.$u \le  v$ se $ln u \le  ln v$, purché u > 0.$u \le  v$ se $log u \le  log v$, purché u >0.Esempio: $2 \le  ln x$ diventa  $e^2 \le  x$Esempio: $ln x \le  2$ diventa  $x \le  e^2$.Esempio: $2 \le  log x$ diventa  $10^2 \le  x$.Esempio: $log x \le  2$ diventa  $x \le  10^2$.u > v se ln u > ln v, purché u > 0.u > v se log u > log v, purché u > 0.Esempio: ln x > 2 diventa  x > e^2.Esempio: 2 > ln x diventa  e^2 > x.Esempio: log x > 2 diventa  x > 10^2.Esempio: 2 > log x diventa  10^2 > x.Specificherai il numero ? come base degli esponenti.$u \ge  v$ se $ln u \ge  ln v$, purché u > 0$u \ge  v$ se $log u \ge  log v$, purché u >0Esempio: $ln x \ge  2$ diventa  $x \ge  e^2$.Esempio: $2 \ge  ln x$  diventa  $e^2 \ge  x$.Esempio: $log x \ge  2$ diventa  $x \ge  10^2$.Esempio: $2 \ge  log x$ diventa  $10^2 \ge  x$.Esempio: $ n <2 ^ n $ per $ n> M $, per un numero specifico, ma non specificato $ M $Esempio: $ln n < \sqrt n$ for $n > M$, per un numero specifico, ma non specificato $ M $Esempio:  10^(log 3x)  diventa  3x.Esempio: log 100 diventa  2Il log di 1 è zero poiché 10^0 = 1.Il log di 10 è 1, poiché 10^1 = 10.Converti logaritmi in base 10 in logaritmi naturali.Esprimi una potenza usando la base 10 e un log nell'esponente.Esempio: $400 = 10^2\times 4$.  Non fattorizza completamente, estrai soltanto i fattori 10.Esempio: 10^(2 log x) diventa  x^2.Esempio:  $log (4/5) = - log (5/4)$Esempio:  $log(3,4/5) = - log(3, 5/4)$Esempio:  log x^3 = 3 log xEsempio:  log 3x = log 3 + log xEsempio:  log 1/2 = -log 2Esempio:  log x/2 = log x - log 2Esempio:  log 2 + log x = log 2xEsempio:  log x - log 2 = log a/2Esempio:  log x + log 2 - log 3 =log 2x/3Esempio:  2 log x = log x^2Esempio:  $log \sqrt 3 = \onehalf  log 3$Esempio:  $log ^3\sqrt x = (1/3) log x$The log of 1 is 0 since 10^0 = 1.Esempio:  $400 = 10^2\times 4$.  Non fattorizza completamente, estrai soltanto i fattori 10.Ti verrà chiesto di digitare a. Esempio:  log x = $\onehalf  log u^2$Calcola i logaritmi usando approssimazioni decimali.Questa legge fondamentale connette logaritmi naturali e la funzione esponenziale.A parole:  e è la base di logaritmi naturali.Il logaritmo naturale di 1 è 0, poiché e^0 = 1.Esempio: ln e^2 = 2Esprimi una potenza arbitraria usando una potenza di $e$ e i logaritmi naturali.Elimina il logaritmo naturale nell'esponente di $e$.Esempio:  ln x^2 = 2 ln xEsempio:  ln 2x = ln 2 + ln xEsempio:  ln 1/2 = -ln 2Esempio:  ln x/2 = ln x - ln 2Il logaritmo di 1 è 0, poiché e^0 = 1.Fattorizza un intero (minore di 4 miliardi). Esempio: $360 = 2^3\times 3^2\times 5$.Esempio:  ln (x-1) + ln (x+1) = ln (x-1)(x+1)Esempio:  ln x - ln 2 = ln x/2Esempio:  ln x + ln 2 - ln 3 = ln (2x/3)Esempio:  2 ln x = ln x^2Esempio:  $ln \sqrt 3 = \onehalf  ln 3$Esempio:  $ln ^3\sqrt x = (1/3) ln x$Ti verrà chiesto di digitare a. Esempio: ln (1 + 1/n) = 1/n ln(1+1/n)^nCalcola i logaritmi naturali usando approssimazioni decimali.Esempio:  $ln (4/5) = - ln (5/4)$Esempio: $sin x cos(\pi /2) + cos x sin(\pi /2) = sin(x+\pi /2)$Esempio: $sin x cos(\pi /2) - cos x sin(\pi /2) = sin(x-\pi /2)$Esempio: $cos x cos(\pi /2) - sin x sin(\pi /2) = cos(x+\pi /2)$Esempio: $cos x cos(\pi /2) + sin x sin(\pi /2) = cos(x-\pi /2)$Esempio: (sin 4u)/(1+cos 4u) = tan 2uEsempio: (1-cos 4u)/sin 4u = tan 2uEsempio: (1+cos 4u)/sin 4u = cot 2uEsempio: (sin 4u)/(1-cos 4u) = cot 2uEsempio: $(tan x + tan \pi /2)/(1-tan x tan \pi /2) = tan(x+\pi /2)$Esempio: $(tan x - tan \pi /2)/(1+tan x tan \pi /2) = tan(x-\pi /2)$Esempio: $(cot x cot(\pi /4) - 1)/(cot x + cot \pi /4) = cot(x+\pi /4)$Esempio: $(1 + cot x cot \pi /4)/(cot \pi /4 - cot x) = cot(x-\pi /4)$Esempio: $1-cos(\pi /3)$ diventa  $2sin^2 \pi /6$Converti x + iy in forma polare $r e^(i\theta )$.Esprimi un esponenziale complesso in termini di coseno e seno.Poiché $e^(i\theta )$ giace sul cerchio unitario, il suo valore assoluto è 1.Poiché $Re^(i\theta )$ giace sul cerchio di raggio R, il suo valore assoluto è R.Se il segno di R è non noto, hai bisogno del valore assoluto a destra.Esempio: $-2 = 2e^(i\pi )$Esempio: $^3\sqrt (-2) = e^(\pi i/3) ^3\sqrt 2$Esempio: 2/(3e^t) = 2e^(-t)/3Esempio: x^3 = 1 diventa  $x = e^(2k\pi i/3)$Esempio: $x = e^(2k\pi i/3)$ diventa  $[x=1, x=e^(2\pi i/3), x=e^(4\pi i/3)]$Esempio: 2^(log(2,3)) = 3Il log in base b di b è 1.Il log in base b di b^n è n.Esempio:  log 2x = log 2 + log xEsempio:  $log (\onehalf ) = -log 2$Il log in una qualsiasi base di 1 è zero, poiché b^0 = 1.Dopo aver usato questo, sarai capace di cambiare la base.Esempio:  $log(3^2,x) = \onehalf  log (3,x)$Esempio:  log x^2 = 2 log xEsempio:  $log(2, 84) = log(2,2^2\times 21)$Esempio:  log x - log 2 = log x/2Esempio:  5^(2 log(5,x)) diventa  x^2Converti logaritmi in base b in logaritmi naturaliConverti logaritmi in base b in logaritmi in base 10Converti logaritmi in base b in logaritmi in base aEsempio:  log(3^2,x) = (1/2) log (3,x)Definizione di logA parole: e è la base dei logaritmi naturali.Converti logaritmi naturali in logaritmi in base 10.Esempio: x^5 diventa  3^5 log(3,x)sin 0 = 0cos 0 = 1tan 0 = 0Seno è zero in multipli di $\pi $.Coseno è 1 in multipli di  $2\pi $.Tangente è zero in multipli di $\pi $.Esempio:  $sin 370\deg  = sin 10\deg $Esempio:  $sin 9\pi /4 = sin \pi /4$Examples:  $sin 3\pi /2 = -1;  cos 180\deg  = -1;  cot 90\deg  = 0$.Examples:  $sin 30\deg  = 1/2;  cos \pi /3 = 1/2;  tan 2\pi /3 = -\sqrt 3$.Examples:  $sin 45\deg  = 1/\sqrt 2; tan 3\pi /4 = -1$.$\pi $ radianti = 180 degrees = metà arco di circonferenza180 degrees = $\pi $ radianti = metà arco di circonferenzaEsempio: $15\deg  = 45\deg  - 30\deg $.  Usa questo per calcolare $sin 15\deg $ esattamente.Calcola funzioni trigonometriche usando approssimazioni decimali.Esprimi tan in termini di seno e cosenoEsprimi cot in termini di tanEsprimi cot in termini di seno e cosenoDefinizione di secDefinizione di cscDefinizione di tanDefinizione di cotIl reciproco di seno è la cosecante.Il reciproco del coseno è la secanteIl reciproco della tangente è la cotangenteIl reciproco della tangente può essere espresso in termini di seno e coseno.Il reciproco della cotangente è la tangenteIl reciproco della cotangente può essere espresso in termini di seno e coseno.Il reciproco della secante è il cosenoIl reciproco della cosecante è il seno.Il reciprco del seno è la cosecanteEsprimi tan in termini di cotQuesta identità fondamentale è una forma di espressione del teorema di Pitagora.Usa questa forma di $sin^2 u + cos^2 u = 1$ per semplificare $1 - sin^2 u$.Usa questa forma di $sin^2 u + cos^2 u = 1$ per semplificare $1 - cos^2 u$.Esprimi $sin^2$ in termini di $cos^2$.Esprimi $cos^2$ in termini di $sin^2$.Per ricordare questa identità, dividi $sin^2 + cos^2 = 1$ per $cos^2$.Usa questo per semplificare $tan^2 u + 1$.Usa questo per semplificare $sec^2 u - 1$.Esprimi $sec^2$ in termini di $tan^2$.Esprimi $tan^2$ in termini di $sec^2$.Esempio: $sin^5 t = sin t (1-cos^2 t)^2$Esempio: $cos^5 t = cos t (1-sin^2 t)^2$Esempio: $tan^5 t = tan (sec^2 t-1)^2$Esempio: $sec^5 t = sec t (tan^2 t+1)^2$Esempio: (1-cos t)^2(1+cos t)^2 = sin^4 tEsempio: (1-sin t)^2(1+sin t)^2 = cos^4 tPer ricordare questa identità, dividi $sin^2 + cos^2 = 1 by sin^2$.Usa questa per semplificare $cot^2 u + 1$.Usa questa per semplificare $csc^2 u - 1$.Esprimi $csc^2$ in termini di $cot^2$.Esprimi $cot^2$ in termini di $csc^2$.Esempio: $csc \pi /6 = sec \pi /3$Esempio: $cot \pi /6 = tan \pi /3$Esempio: $cot^5 t = cot (csc^2 t-1)^2$Esempio: $csc^5 t = csc t (cot^2 t+1)^2$Esempio: $sin(x+\pi /4)= sin x cos \pi /4 + cos x sin \pi /4$Esempio: $sin(x-\pi /4)= sin x cos \pi /4 - cos x sin \pi /4$Esempio: $cos(x+\pi /4)= cos x cos \pi /4 - sin x sin \pi /4$Esempio: $cos(x-\pi /4)= cos x cos \pi /4 + sin x sin \pi /4$Esempio: $tan(x+\pi /4)=(tan x+tan \pi /4)/(1-tan x tan \pi /4)$Esempio: $tan(x-\pi /4)=(tan x-tan \pi /4)/(1+tan x tan \pi /4)$Esempio: $cot(x+\pi /4)=(cot x cot \pi /4-1)/(cot x+cot \pi /4)$Esempio: $cot(x-\pi /4)=(1+cot x cot \pi /4)/(cot \pi /4-cot x)$Esempi: sin 4x = 2 sin 2x cos 2x; $sin 40\deg  = 2 sin 20\deg  sin 20\deg $Esempi: cos 4x = cos^2 x - sin^2 x; $cos 40\deg  = cos^2 20\deg  - sin^2 20\deg $Esprimi $cos 2\theta $ in termini di $sin^2 \theta $.Esprimi $cos 2\theta $ in termini di $cos^2 \theta $.Esprimi $tan 2\theta $ in termini di $tan \theta $.Esprimi $cot 2\theta $ in termini di $cot \theta $.Esprimi $sin \theta  cos \theta $  in termini di $sin 2\theta $Esprimi $2 sin \theta  cos \theta $ in termini di $sin 2\theta $Esprimi $cos^2 \theta  - sin^2 \theta $ come una singola funzione trigonometrica, $cos(2\theta )$Usa questo per liberarti di $sin^2$ in favore di una singola funzione trigonometrica.Usa questo per liberarti di $cos^2$ in favore di una singola funzione trigonometrica.Esempio: $3\theta  = 2\theta  + \theta $Esempio: $7\theta  = 3\theta  + 4\theta $; digiti 3 quando ti viene richiesto.Questa formula di triplo angolo ti può risparmiare diversi passaggi.Esempio:  $sin 7\theta  = -sin^7 \theta  + 21 cos^2 \theta  sin^5 \theta  + ...$Esempio:  $cos 7\theta  = cos^7 \theta  - 21 cos^5 \theta  sin^2 \theta  + ...$Esempio:  x/3 = 3/4 diventa  4x = 9Esempio:  3 = x  diventa  x = 3Il termine specificato verrà spostato da sinistra a destra.Il termine specificato verrà spostato da destra a sinistra.Aggiungi il termine specificato ad ambo i membriSottrai il termine specificato ad ambo i membriMoltiplica ambo i membri per il termine specificato.Esempio:   $1 - sin^2 x + tan x = tan x + cos^2 x$ diventa  $1-sin^2 x = cos^2 x$.Esempio:  $\sqrt (1-sin^2 x) = cos x$  diventa  $1-sin^2 x = cos^2 x$.Esempio: tan^2 x = sin^2 x / cos^2 x diventa  tan x  = sin x / cos xEsempio: tan^3 x = sin^3 x / cos^3 x diventa  tan x  = sin x / cos xTi verrà chiesto quale funzione applicare.Usa questo per smascherare una falsa identità o per provarne una che non puoi verificare.Introduci una nuova lettera per definizione, per semplificare l'espressione.Questi angoli sono $30\deg $ sopra gli assi x positivo e negativo.Questi angoli sono $30\deg $ sotto gli assi x positivo e negativo.Questi angoli sono multipli di $60\deg $ sopra l'asse x.These angles are the multiples of $60\deg $ below the x-axis.Ossia, più o meno $30\deg $.Ossia, più o meno $30\deg $ dall'asse x negativo.Ossia, più o meno $60\deg $.Ossia, più o meno $120\deg $.Ossia, $30\deg $ più multipli di $\pi $ (non $2\pi $, nota $210\deg $ è incluso).Ossia, $-30\deg $ più multipli di $\pi $ (non $2\pi $, nota $150\deg $ è incluso).Ossia, $60\deg $ più multipli di $\pi $ (non $2\pi $, nota $240\deg $ è incluso).Ossia, $-60\deg $ più multipli di $\pi $ (non $2\pi $, nota $120\deg $ è incluso).Questi angoli sono $45\deg $ sopra dall'asse x positivo e negativo.Questi angoli sono $45\deg $ sotto dall'asse x positivo e negativo.Questi angoli sono $45\deg $ a destra dall'asse y positivo e negativo.Questi angoli sono $45\deg $ a sinistra dall'asse y positivo e negativo.Ossia, $45\deg $ più multipli di $\pi $ (non $2\pi $, nota $225\deg $ è incluso).Ossia, $-45\deg $ più multipli di $\pi $ (non $2\pi $, nota $135\deg $ è incluso).sin u è zero nei multipli di $\pi $.sin u è 1 quando u è $\pi /2$ più un multiplo di $2\pi $.sin u è -1 quando u è $3\pi /2$ più un multiplo di $2\pi $.cos u è 0 quando u è un multiplo dispari di $\pi /2$.cos u = 1 quando u è multiplo di $2\pi $.cos u = -1 quando u è multiplo dispari di $\pi $.Esempio:  $tan x^2 = 0$  diventa  $sin x^2 = 0$.Esempio:  $cot x^2 = 0$ diventa  $cos x^2 = 0$.Esempio: sin x = 3/4  diventa  $x = (-1)^n arcsin 3/4 + n\pi $Exmaple: sin x = 3/4  diventa  $[x = arcsin 3/4 + 2n\pi , x = -arcsin 3/4 + (2n+1)\pi ]$Esempio: cos x = 3/4  diventa  $[x = arccos 3/4+2n\pi , x = -arccos 3/4 + 2n\pi ]$Esempio: tan x = 3    diventa  $x = arctan 3 + n\pi $Esempio: $arcsin(\onehalf ) = \pi /6$.  Soltanto pochi valori saranno calcolabili esattamente.Esempio: $arccos(\onehalf ) = \pi /3$.  Soltanto pochi valori saranno calcolabili esattamente.Esempio: $arctan 1 = \pi /4$. Soltanto pochi valori saranno calcolabili esattamente.Se cot z = x allora tan z = 1/x.Se sec z = x allora cos z = 1/x.Se csc z = x allora sin z = 1/x.arcsin è una funzione dispariarccos non è dispari ma obbedisce a una legge simile.arctan è una funzione dispari.Metti le soluzioni nella forma $c + 2n\pi $, se $2\pi $ è il periodo.Esempio:  sin u = 2 non ha soluzioni.Esempio:  cos u = 2 non ha soluzioni.Se $sin \theta  = x$ allora $tan \theta  = x/\sqrt (1-x^2)$.Se $cos \theta  = x$ allora $tan \theta  = \sqrt (1-x^2)/x$.La definizione di arctan.La definizione di arcsin.Se $cos \theta  = x$ allora $sin \theta  = \sqrt (1-x^2)$.Se $tan \theta  = x$ allora $sin \theta   = x/\sqrt (x^2+1)$.Se $sin \theta  = x$ allora $cos \theta  = \sqrt (1-x^2)$La definizione di arccosSe $tan \theta  = x$ allora $cos \theta   = 1/\sqrt (x^2+1)$Se $sin \theta  = x$ allora $sec \theta   = 1/\sqrt (1-x^2)$Se $cos \theta  = x$ allora $sec \theta  = 1/x$Se $tan \theta  = x$ allora $sec \theta   = \sqrt (x^2+1)$Esempio: $arctan (tan \pi /3) = \pi /3$Esempio: $arcsin(sin \pi /3) = \pi /3$Esempio: $arccos(cos \pi /5) = \pi /5$c1 è costante negli intervalli dove tan x è definita, una costante di integrazione.L'angolo il cui sin è x e l'angolo il cui coseno è x sono complementari.Ossia, la somma è $\pm \pi /2$, dipende dal segno di x.Il coseno è il seno del complemento.Il seno è il coseno del complemento.La cotangente è la tangente del complemento.La tangente è la cotangente del complemento.La cosecante è la secante del complemento.La secante è la cosecante del complemento.Esempio: $sin (\pi /3) = cos (\pi /6)$Esempio: $cos (\pi /3) = sin (\pi /6)$Esempio: $tan (\pi /3) = sin (\pi /6)$Esempio: $cot (\pi /3) = tan (\pi /6)$Esempio: $sec (\pi /3) = csc (\pi /6)$Esempio: $csc (\pi /3) = sec (\pi /6)$Esempio: $sin (30\deg ) = cos (60\deg )$Esempio: $cos (30\deg ) = sin (60\deg )$Esempio: $tan (30\deg ) = sin (60\deg )$Esempio: $cot (30\deg ) = tan (60\deg )$Esempio: $sec (30\deg ) = csc (60\deg )$Esempio: $csc (30\deg ) = sec (60\deg )$Esempio: $15\deg +10\deg  = (15+10)\deg  = 25\deg $. Solo numeri possono essere aggiunti direttamente.Esempio: $2\times 30\deg  = (2\times 30)\deg  = 60\deg $Esempio: $60\deg /2 = (30)\deg $Il seno è una funzione dispari.Il coseno è una funzione pari.La tangente è una funzione dispari.La cotangente è una funzione dispari.La secante è una funzione pari.La cosecante è una funzione dispari.sin^2 è una funzione pari.cos^2 è una funzione pari.tan^2 è una funzione pari.cot^2 è una funzione pari.sec^2 è una funzione pari.csc^2 è una funzione pari.sin è periodica di periodo $2\pi $.  Esempio: $sin (9\pi /4) = sin (\pi /4)$cos è periodica di periodo $2\pi $.  Esempio: $cos (9\pi /4) = cos (\pi /4)$tan è periodica di periodo $\pi $.  Esempio: $tan (3\pi /4) = tan (\pi /4)$sec è periodica di periodo $2\pi $.  Esempio: $sec (9\pi /4) = sec (\pi /4)$csc è periodica di periodo $2\pi $.  Esempio: $csc (9\pi /4) = csc (\pi /4)$cot è periodica di periodo $\pi $.  Esempio: $cot (3\pi /4) = cot (\pi /4)$sin^2 è periodica di periodo $\pi $.  Esempio: $sin^2 (3\pi /4) = sin^2 (\pi /4)$cos^2 è periodica di periodo $\pi $.  Esempio: $cos^2 (3\pi /4) = cos^2 (\pi /4)$sec^2 è periodica di periodo $\pi $.  Esempio: $sec^2 (3\pi /4) = sec^2 (\pi /4)$csc^2 è periodica di periodo $\pi $.  Esempio: $csc^2 (3\pi /4) = csc^2 (\pi /4)$Esempio: $sin 200\deg  = -sin 20\deg $Esempio: $sin 160\deg  = sin 20\deg $Esempio: $cos 200\deg  = -cos 20\deg $Esempio: $cos 160\deg  = -cos 20\deg $Esprimi $sin^2$ in termini di una singola funzione trigonometrica invece di una potenza.Esprimi $cos^2$ in termini di una singola funzione trigonometrica invece di una potenza.Cambia il prodotto di funzioni trigonometriche in una singola funzione trigonometrica.Ci sono due formule per $tan (\theta /2)$. Scegli la migliore per il contesto.Ci sono due formule per $cot (\theta /2)$. Scegli la migliore per il contesto.Esprimi $sin(\theta /2)$ in termini di $cos \theta $Esprimi $cos(\theta /2)$ in termini di $cos \theta $Esempio: $60\deg  = 2\times 30\deg $.L'opposto della formula dell'angolo doppio.Esempio: $sin (x+\pi /4) cos (x-\pi /4) = \onehalf [sin(2x)+sin(\pi /2)]$Esempio: $cos (x+\pi /4) sin (x-\pi /4)  = \onehalf [sin(2x)-sin(\pi /2)]$Esempio: $sin (x+\pi /4) sin (x-\pi /4) = \onehalf [cos(\pi /2)-cos(2x)]$Esempio: $cos (x+\pi /4) cos (x-\pi /4) = \onehalf [cos(2x)+cos(\pi /2)]$Una somma di seni può essere scritta come prodotto di seno e coseno.Una differenza di seni può essere scritta come prodotto di seno e coseno.Scrivi una somma di coseno come prodotto di seno e coseno.Scrivi una differenza di coseni come prodotto di seno e coseno.Sostituisci le due varibili per le due espressioni differenti all'interno di funzioni trigonometriche.Italian_ophelpitalian_ophelp1.c0%�|�4I?:;I!I7&I$>$>I	.@:;'I?
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�1J��7U�3Apple clang version 14.0.0 (clang-1400.0.29.202)../../Localizer/italian/italian_ophelp1.c/Applications/Xcode.app/Contents/Developer/Platforms/MacOSX.platform/Developer/SDKs/MacOSX.sdkMacOSX.sdk/Users/beeson/Dropbox/MathXpert/symsout/svgTesterarithhelpchar__ARRAY_SIZE_TYPE__ophelp1Italian_ophelpnintnitemsHSAH����.Σ>�q&4b�DTd"�f�2HSAH����HSAH����HSAH��������0��c �|[s��L_r3�$X$_$��A�
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