Sindbad~EG File Manager
/* Initialize menu text for MATHPERT */
/* Translator: translate text enclosed in quotation marks,
but do NOT translate text (usually formulas)
enclosed in dollar signs. Use the ISO-Latin1
character set.
8.6.98 last modified
Sent to translator 8.12.98
8.13 improper_integrals choice 3 modified
improper_integrals choice 5 added
8.14 text containing Erf modified to be parseable
8.17 added menu title Logarithmic Limits, and text for logarithmic_limits menu
8.20 more ops on series3 menu
8.28 corrected complex_functions choices 8 and 9
9.29 altered the last entry in trig_ineq
11.24.98 last modified
12.29.98 added four more factorial operations in binomial_theorem menu
1.6.99 added operations to series2, changed the wording on first line of series3
1.7.99 changed menu titles for series operator menus
1.13.99 more operations in series_geom5
1.14.99 added last operation in advanced_sigma_notation
1.19.99 added last operation in numerical_calculation menu
1.22.99 four more operations in series_appearances
3.9.99 modified
3.30.99 changed if b >= 0 to if b > 0 in roots_and_fractions menu where
b occurs in a denom.
12.30.99 added closing brackets in logarithmic_limits
1.4.00 added four more complex_hyperbolic operations
1.9.00 added new operation in advanced_factoring and moved one from
there to numerical_calculation
1.12.00 added missing commas in complex_hyperbolic
2.27.00 added text for series_convergence2
4.10.00 corrected improper_integrals text
7.10.00 deleted a line under special_limits
Added a missing parenthesis under advanced_limits
6.16.04 added "$$integral(u,t,a,a) = 0$$" in definite integration
6.21.04 modified text for complexroot and complexsqrt under complex_functions menu
6.24.04 modified text for complex_numbers menu for four new operations.
1.25.06 added another operation to minima_and_maxima
1.27.06 add 4 new operations to sg_function2
1.14.11 six more operations under inverse_hyperbolic
5.3.13 changed names of exported functions
5.17.13 added series_bernoulli menu and last new item in first menu
added new element to menutitles for series_bernoulli
5.20.13 added menu text for evaluate Bernoulli number exactly.
5.24.13 added menu text for evaluate Euler number exactly.
commented out last item under minima_and_maxima
5.31.13 removed "(c constant)" from "$c\\sum u = \\sum cu$"
6.2.13 changed the text for binomialcoeftofactorials under binomial_theorem.
6.3.13 added one more at the end of signed_fractions, and
deleted the long Italian for "cancel minus" at the top of that menu, and
add $$ to one operation on that menu.
6.4.13 one more in log_ineq4 and two under fractional_exponents
6.5.13 one more in log_ineq4 and two in convergence2
6.11.13 four more in series_bernoulli
6.12.13 added a missing paren
8.20.13 corrected the sign on six operations under series_ln
10.8.24 one more in factor_expansion
*/
#include "mtext.h"
#include "operator.h"
#include "english1.h"
const char arithstr[] = "arithmetic"; /* save space with ONE copy of this */
const char *menutext[MAXMENUS][MAXLENGTH] =
{
{ /* numerical_calculation */
arithstr,
"calcolo numerico",
"calcolo numerico di $\\sqrt $ o $^n\\sqrt $",
"valore numerico di $x^n$",
"valore numerico di una funzione",
"fattore intero",
"valuta numericamente in un punto",
"valore numerico di $\\pi $",
"valore numerico e",
"calcola il valore della funzion",
"fattorizza numericamente il polinomio",
"valuta il numero di Bernoulli esattamente",
"valuta il numero di Euler esattamente"
},
{ /* numerical_calculation2 */
"da decimale a frazione",
"esprimi come quadrato",
"esprimi come cubo",
"esprimi come ?-esima potenza",
"esprimi come potenza di ?",
"scrivi un intero come a^n",
"x = ? + (x-?)"
},
{ /* complex_arithmetic */
"$i^2 = -1$",
"i^(4n) = 1",
"i^(4n+1) = i",
"i^(4n+2) = -1",
"i^(4n+3) = -i",
"aritmetica complessa",
"potenza di un numero complesso",
"aritmetica complessa e potenze",
"calcolo numerico complesso",
"fattori interi di un intero",
"fattori complessi di un intero",
"fattorizza n+mi (n non nullo)",
"calcola numericamente $\\sqrt $ o $^n\\sqrt $",
"valore numerico di $x^n$",
"valore numerico di una funzione",
"valuta numericamente in un punto"
},
{ /* simplify_sums */
"semplifica il segno meno -(-a)=a",
"distribuisci -(a+b) = -a-b",
"-a-b = -(a+b)",
arithstr,
"raggruppa termini",
"metti i termini in ordine",
"elimina i termini nulli x+0 = x",
"elimina $\\pm $ termini",
"raccogli $\\pm $ termii (una volta)",
"raccogli tutti $\\pm $ i termini nella somma",
"a+b = b+a",
"a(b-c) = -a(c-b)",
"-ab = a(-b)",
"-abc = ab(-c)",
"a(-b)c = ab(-c)"
},
{ /*simplify_products */
"$x\\cdot 0 = 0\\cdot x = 0$",
"$x\\cdot 1 = 1\\cdot x = x$",
"a(-b) = -ab",
"a(-b-c) = -a(b+c)",
"(-a-b)c = -(a+b)c",
"raggruppa fattori",
"colleziona numeri",
"ordina fattori",
"raccogli potenze",
"a(b+c)=ab+ac",
"$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$",
"$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$",
"$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$",
"$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$",
"$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$",
"ab = ba"
},
{ /* expand_menu */
"moltiplica prodotti di somme",
"moltiplica il numeratore",
"moltiplica il denominatore",
"$na = a +...+ a$"
},
{ /* fractions */
"0/a = 0",
"a/1 = a",
"a(1/a) = 1",
"moltiplica frazioni (a/c)(b/d)=ab/cd",
"a(b/c) = ab/c",
"semplifica ab/ac = b/c",
"somma frazioni $a/c \\pm b/c=(a\\pm b)/c$",
"distribuisci $(a \\pm b)/c = a/c \\pm b/c$",
"distribuisci ed elimina $(ac\\pm b)/c = a\\pm b/c$",
"divisione polinomiale",
"elimina attraverso divisione polinomiale",
"au/bv=(a/b)(u/v) (a,b interi)",
"a/b = (1/b) a",
"au/b=(a/b)u (numeri reali a,b)",
"ab/cd = (a/c)(b/d)",
"ab/c = (a/c) b"
},
{ /* signed_fractions */
"(-a)/(-b) = a/b",
"-(a/b) = (-a)/b",
"-(a/b) = a/(-b)",
"(-a)/b = -(a/b)",
"a/(-b)= -a/b",
"(-a-b)/c = -(a+b)/c",
"a/(-b-c) = -a/(b+c)",
"a/(b-c) = -a/(c-b)",
"-a/(-b-c) = a/(b+c)",
"-a/(b-c) = a/(c-b)",
"-(-a-b)/c = (a+b)/c",
"$$(a-b)/(c-d) = (b-a)/(d-c)$$",
"ab/c = a(b/c)",
"a/bc = (1/b) (a/c)"
},
{ /* compound_fractions */
"(a/c)/(b/c) = a/b",
"a/(b/c)=ac/b (inverti e moltiplica)",
"1/(a/b) = b/a",
"(a/b)/c = a/(bc)",
"(a/b)/c = (a/b)(1/c)",
"(a/b)c/d = ac/bd",
"fattorizza il denominatore",
"denominatore comune nella frazione",
},
{ /* common_denominators */
"fattorizza il denominatore",
"trova un denominatore comune",
"trova un denominatore comune (solo frazioni)",
"moltiplica frazioni (a/b)(c/d)=ac/bd",
"moltiplica frazioni a(c/d)= ac/d",
"ordina i fattori",
"somma frazioni $a/c \\pm b/c=(a \\pm b)/c$",
"denominatore comune",
"denominatore comune (solo frazioni)",
"denominatore comune e semplifica numeratore",
"denominatore comune e semplifica (solo frazioni)",
"moltiplica numeratore e denominatore per ?"
},
{ /* exponents */
"a^0 = 1 (a non nullo)",
"a^1 = a",
"0^b = 0 se b > 0",
"1^b = 1",
"$(-1)^n = \\pm 1$ (n pari o dispari)",
"(a^b)^c = a^(bc) se a>0 o $c\\in Z$",
"$(-a)^n = (-1)^na^n$",
"$(a/b)^n = a^n/b^n$",
"$(ab)^n = a^nb^n$",
"$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$",
"espandi attraverso il teorema binomiale",
"raccogli potenze",
"a^(b+c) = a^b a^c", /* reversecollectpowers */
"$a^n/b^n = (a/b)^n$",
"b^n/b^m = b^(n-m)",
"ab^n/b^m = a/b^(m-n)"
},
{ /* expand_powers */
"a^2 = aa",
"a^3 = aaa",
"a^n = aaa...(n volte)",
"a^n = a^?a^(n-?)",
"$(a \\pm b)^2 = a^2 \\pm 2ab + b^2$",
"(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3",
"(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3",
"a^(bc) = (a^b)^c se $a>0$ o $c\\in Z$",
"a^(bc) = (a^c)^b se $a>0$ o $c\\in Z$",
"$$a^(b?) = (a^b)^?$$",
"1/a^n = (1/a)^n"
},
{ /* negative_exponents */
"a^(-n) = $1/a^n$ (n costante)",
"$a^(-n)/b = 1/(a^nb)$ (n costante)",
"a^(-1) = 1/a",
"$a^(-n) = 1/a^n$",
"$a^(-n)/b = 1/(a^nb)$",
"a/b^(-n) = ab^n",
"$a/b^n = ab^(-n)$",
"a/b = ab^(-1)",
"$(a/b)^(-n) = (b/a)^n$",
"b^n/b^m = b^(n-m)",
"ab^n/b^m = a/b^(m-n)",
"a^(b-c) = a^b/a^c"
},
{ /* square_roots */
"$\\sqrt x\\sqrt y = \\sqrt (xy)$",
"$\\sqrt (xy) = \\sqrt x\\sqrt y$",
"$\\sqrt (x^2y) = x\\sqrt y$ o $|x|\\sqrt y$",
"$\\sqrt (x^2)=x$ se $x\\ge 0$",
"$\\sqrt (x^2)=|x|$",
"fattorizza intero x in $\\sqrt x$",
"$\\sqrt (x/y) = \\sqrt x/\\sqrt y$",
"$\\sqrt (x/y) = \\sqrt |x|/\\sqrt |y|$",
"$\\sqrt x/\\sqrt y = \\sqrt (x/y)$",
"$x/\\sqrt x = \\sqrt x$",
"$\\sqrt x/x = 1/\\sqrt x$",
"$(\\sqrt x)^2^n = x^n$ se $x\\ge 0$",
"$(\\sqrt x)^(2n+1) = x^n\\sqrt x$",
"calcola $\\sqrt $ come razionale",
"calcola $\\sqrt $ come decimale",
"aritmetica semplice" /* that is, doesn't compute roots */
},
{ /* advanced_square_roots */
"mostra fattori comuni in in $\\sqrt u/\\sqrt v$",
"fattorizza il polinomio sotto il segno $\\sqrt $",
"razionalizza il denominatore",
"razionalizza il numeratore",
"$\\sqrt (x^2)=|x|$ o $\\sqrt (x^2^n)=|x|^n$",
"elimina $\\sqrt $: $\\sqrt (xy)/\\sqrt y = \\sqrt x$",
"moltiplica sotto il segno di $\\sqrt $",
"$a^2-b = (a-\\sqrt b)(a+\\sqrt b)$",
"$^2\\sqrt u = \\sqrt u$",
"$\\sqrt u = ^2^n\\sqrt u^n$",
"$\\sqrt u = (^2^n\\sqrt u)^n$",
"$\\sqrt (u^2^n) = u^n$ se $u^n\\ge 0$",
"$\\sqrt (u^(2n+1)) = u^n\\sqrt u$ se $u^n\\ge 0$",
"$a\\sqrt b = \\sqrt (a^2b)$ se $a\\ge 0$",
"razionalizza denominatore e semplifica"
},
{ /* fractional_exponents */
"$a ^ (\\onehalf) = \\sqrt a$",
"$$a^(n/2) = sqrt (a^n)$$",
"$$a^(b/n) = root(n,a^b)$$",
"$\\sqrt a = a ^ (\\onehalf) $",
"$$root(n,a)= a^(1/n)$$",
"$$root(n,a^m) = a^(m/n)$$",
"$$root(n,a)^m = a^(m/n)$$",
"$$(sqrt a)^m = a^(m/2)$$",
"$$1/(sqrt a) = a^(-(1/2))$$",
"$$1/root(n,a)= a^(-1/n)$$",
"calcola $$(-1)^(p/q)$$",
"fattorizzazione intera di $a$ in $$a^(p/q)$$",
"$$a/b^(p/q) = (a^q/b^p)^(1/q)$$",
"$$a^(p/q)/b = (a^p/b^q)^(1/q)$$",
"$$a^(n/2) = (sqrt a)^n$$",
"$$a^(m/n) = (root(n,a))^m$$"
},
{ /*nth_roots */
"$$root(n,x) root(n,y) = root(n,xy)$$",
"$$root(n,xy) = root(n,x) root(n,y)$$",
"$$root(n,x^m)=(root(n,x))^m$$ se $x\\ge 0$ o n dispari", /* rootofpower5 */
"$$root(n,x^n y) = x root(n,y)$$ o $|x|^n\\sqrt y$",
"$$root(n,x^n) = x$$ se $x\\ge 0$ o n dispari", /* rootofpower */
"$$root(n,x^(nm))=x^m$$ se $x\\ge 0$ o n dispari", /* rootofpower3 */
"$$root(2n,x^n) = sqrt x$$", /* rootofpower2 */
"$$root(nm, x^m) = root(n,x)$$", /* rootofpower4 */
"$$root(n,a)^n = x$$", /* powerofroot */
"$$root(n,a)^m = root(n,a^m)$$", /* powerofroot2 */
"$$root(n,a)^(qn+r) = a^q root(n,a^r)$$", /* powerofroot3 */
"fattorizza x intero in $$root(n,x)$$", /* factorunderroot */
"$$root(n,-a) = -root(n,a)$$ (n dispari)",
"valuta come razionale",
"fattorizza il polinomio sotto il segno $^n\\sqrt $",
"moltiplica sotto il segno $^n\\sqrt $"
},
{ /* roots_of_roots */
"$\\sqrt (\\sqrt x) = ^4\\sqrt x$", /* sqrtofsqrt */
"$\\sqrt (^n\\sqrt x) = ^2^n\\sqrt x$", /* sqrtofroot */
"$^n\\sqrt (\\sqrt x) = ^2^n\\sqrt x$", /* rootofsqrt */
"$^n\\sqrt (^m\\sqrt x) = ^n^m\\sqrt x$", /* rootofsqrt */
},
{ /* roots_and_fractions */
"$^n\\sqrt (x/y) = ^n\\sqrt x/^n\\sqrt y$",
"$^n\\sqrt x/^n\\sqrt y = ^n\\sqrt (x/y)$",
"$x/^n\\sqrt x = (^n\\sqrt x)^(n-1)$",
"$^n\\sqrt x/x = 1/(^n\\sqrt x)^(n-1)$",
"elimina sotto il segno $^n\\sqrt : ^n\\sqrt (ab)/^n\\sqrt (bc)=^n\\sqrt a/^n\\sqrt b$",
"elimina $^n\\sqrt $: $^n\\sqrt (xy)/^n\\sqrt y = ^n\\sqrt x$",
"mostra il fattore comune in $^n\\sqrt u/^n\\sqrt v$",
"$a(^n\\sqrt b) = ^n\\sqrt (a^nb)$ se n dispari",
"$a(^n\\sqrt b) = ^n\\sqrt (a^nb)$ se $a\\ge 0$",
"$-^n\\sqrt a = ^n\\sqrt (-a)$ se n dispari",
"$a/^n\\sqrt b = ^n\\sqrt (a^n/b)$ (n dispari o $a\\ge 0$)",
"$^n\\sqrt a/b = ^n\\sqrt (a/b^n)$ (n dispari o $b>0$)",
"$\\sqrt a/b = \\sqrt (a/b^2)$ se $b>0$",
"$a/\\sqrt b = \\sqrt (a^2/b)$ se $a\\ge 0$",
"$(^m^n\\sqrt a)^n = ^m\\sqrt a$",
"$(^2^n\\sqrt a)^n = \\sqrt a$"
},
{ /* complex_numbers */
"1/i = -i",
"a/i = -ai",
"a/(bi) = -ai/b",
"$\\sqrt (-1) = i$",
"$\\sqrt (-a) = i\\sqrt a$ se $a\\ge 0$",
"elimina i dal denominatore",
"$(a-bi)(a+bi) = a^2+b^2$",
"$a^2+b^2 = (a-bi)(a+bi)$",
"$|u + vi|^2 = u^2 + v^2$",
"$|u + vi| = \\sqrt (u^2+v^2)$",
"(u+vi)/w = u/w + (v/w)i",
"scrivi nella forma u+vi",
"$\\sqrt(bi)= \\sqrt(b/2)+\\sqrt(b/2)i$, se b >= 0",
"$\\sqrt(-bi)= \\sqrt(b/2)-\\sqrt(b/2)i$, se b >= 0",
"$\\sqrt(a+bi)= \\sqrt((a+c)/2)+\\sqrt((a-c)/2)i$, se b \\ge 0 e $c^2=a^2+b^2$",
"$\\sqrt(a-bi)= \\sqrt((a+c)/2)-\\sqrt((a-c)/2)i$, se b \\ge 0 e $c^2=a^2+b^2$"
},
{ /* factoring */
"fattorizza numero",
"elimina denominatori comuni",
"ab + ac = a(b+c)",
"fattorizza la potenza più grande",
"$a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$",
"$a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$",
"$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$",
"fattorizza il trinomio quadratico",
"utilizza la formula dei quadrati",
"$a^2^n = (a^n)^2$",
"$a^nb^n = (ab)^n$",
"fattorizza coefficienti interi",
"fattorizza interi",
"fai una sostituzione, u = ?",
"elimina la variabile definita",
"tratta la variabile come costante"
},
{ /* advanced_factoring */
"scrivilo come funzione di ?",
"scrivilo come funzione di ? e di ?",
"a^(3n) = (a^n)^3",
"$$a^(?n) = (a^n)^?$$",
"a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)",
"a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)",
"$a^n-b^n = (a-b)(a^(n-1)+...+b^(n-1))$",
"$a^n-b^n = (a+b)(a^(n-1)-...-b^(n-1))$ (n pari)",
"$a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-...+b^(n-1))$ (n dispari)",
"$x^4+a^4=(x^2-\\sqrt 2ax+a^2)(x^2+\\sqrt 2ax+a^2)$",
"$x^4+(2p-q^2)x^2+p^2=(x^2-qx+p)(x^2+qx+p)$",
"il computer fa una sostituzione",
"indovina un fattore",
"cerca un fattore lineare",
"fattorizza per gruppi",
"scrivilo come polinomio in ?"
},
{ /* solve_equations */
"scambia i membri",
"cambia di segno ambo i membri",
"aggiungi ? ad entrami i membri",
"sottrai ? da ambo i membri",
"trasferisci ? da sinistra a destra",
"trasferisci ? da destra a sinistra",
"moltiplica ambo i membri per ?",
"dividi ambo i membri per ?",
"eleva al quadrato ambo i membri",
"elimina il termine $\\pm $ da ambo i membri",
"elimina il fattore comune di ambo i membri",
"sottrai per porre nella forma u=0",
"l'equazione è identicamente vera",
"a=-b diventa $a^2=-b^2$ se $a,b\\ge 0$",
"a=-b diventa a=0 se $a,b\\ge 0$",
"a=-b diventa b=0 se $a,b\\ge 0$"
},
{ /* quadratic_equations */
"se ab=0 allora a=0 o b=0",
"formula quadratica",
"$x = -b/2a \\pm \\sqrt (b^2-4ac)/2a$",
"completa il quadrato",
"estrai la radice quadrata di ambo i membri",
"moltiplicazione incrociata",
"$b^2-4ac < 0 implica che non ci sono radici reali$",
"[p=a,p=-a] diventa p=|a| (for $p\\ge 0$)",
arithstr
},
{ /* numerical_equations */
"calcola numericamente in un punto",
"risolvi numericamente"
},
{ /* advanced_equations */
"moltiplicazione incrociata (a/b=c/d => ad=bc)",
"se u=v allora $u^n=v^n$",
"estrai $\\sqrt $ di ambo i membri",
"estrai $^n\\sqrt $ di ambo i membri",
"applica la funzione ? ad ambo i membri",
"denominatore comune",
"se ab=0 allora a=0 o b=0",
"se ab=ac allora a=0 o b=c",
"mostra soltanto l'equazione selezionata",
"mostra di nuovo tutte le equazioni",
"raccogli le soluzioni multiple",
"fai una sostituzione, u = ?",
"elimina la variabile definita",
"rifiuta l'equazioni irrisolvibili",
"verifica le radici nella equazione di partenza",
"risolvi l'equazione lineare in un solo passaggio",
},
{ /* cubic_equations */
"u=x+b/3 in ax^3+bx^2+cx+d=0",
"calcola il discriminante", /* if this changes change discriminant_line in cubics.c */
"mostra di nuovo l'equazione cubica",
"Vieta la sostituzione x=y-a/3cy in cx^3+ax+b=0",
"formula cubica, 1 radice reale",
"formula cubica, 3 radici reali",
"formula cubica, radici complesse",
"sostituisci x = f(u)",
"elimina la variabile definita",
"sostituisci n = ?-k",
"calcola le radici esattamente",
"calcolo numerico",
"semplifica"
},
{ /* logarithmic_equations */
"se u=v allora a^u = a^v",
"se ln u = v allora u = e^v",
"se log u = v allora u = 10^v",
"se log(b,u) = v allora u = b^v",
"se a^u = a^v allora u=v",
"estrai il log di ambo i membri",
"estrai il logaritmo naturale di ambo i membri",
"rifiuta eqn-impossibile log o ln"
},
{ /* cramers_rule */
"Regola di Cramer",
"calcola il determinante"
},
{ /* several_linear_equations*/
"variabili a sinistra, costanti a destra",
"raccogli termini simili", /* if position changes, change exec.c (search for "several_linear_equations") */
"allinea le variabili in maniera carina",
"somma due equazioni",
"sottrai due equazioni",
"moltiplica equazione ? per ?",
"dividi equazione ? per ?",
"aggiungi multiplo dell'equazione ? all'equazione ?",
"sottrai multiplo dell'equazione ? dall'equazione ?",
"scambia due equazioni",
"metti in ordine le equazioni risolte",
"elimina le identità",
"tratta una variabile come costante",
"cottraddizione evidente: nessuna soluzione"
},
{ /* selection_mode_only */
"a|b| = |ab| se $0 \\le a$",
"|b|/c = |b/c| se 0 < c",
"a|b|/c = |ab/c| se 0 <a/c",
"risolvi in ?" /* solvelinearfor */
},
{ /* linear_equations_by_selection */
"aggiungi le equazioni selezionate all'equazione ?",
"sottrai l'equazione selezionata dall'equazione ?",
"moltiplica l'equazione selezionata per ?",
"dividi l'equazione selezionata per ?",
"aggiungi un multiplo dell'equazione selezionata all'equazione ?",
"sottrai multiplo dell'equazione selezionata dall'equazione ?",
"scambia l'equazione selezionata con l'equazione ?",
"risolvi l'equazione selezionata in ?",
"aggiungi la riga selezionata alla riga ?",
"sottrai la riga selezionata dalla riga ?",
"moltiplica la riga selezionata per ?",
"dividi la riga selezionata per ?",
"aggiungi multiplo della riga selezionata alla riga ?",
"sottrai multiplo della riga selezionata dalla riga ?",
"scambia la riga selezionata con la riga ?",
"A = IA"
},
{ /* linear_equations_by_substitution */
"raccogli termini simili",
"risolvi equazione ? in ?",
"semplifica equazioni",
"elimina termini da ambo i membri",
"aggiungi ? ad ambo i membri dell'equazione ?",
"sottrai ? da ambo i membri dell'equazione ?",
"dividi equazione ? per ?",
"sostituisci la variabile",
"contraddizione evidente: nessuna soluzione"
},
{ /* matrix_methods */
"scrivi in forma matriciale",
"A = IA",
"scambia due righe",
"somma due righe",
"sottrai una riga da un'altra",
"moltiplica una riga per una costante",
"dividi una riga per una costante",
"aggiungi multiplo di una riga a un'altra",
"sottrai multiplo di una riga da un'altra",
"moltiplica matrici",
"elimina colonna nulla",
"elimina riga nulla",
"elimina riga duplicata",
"contraddizione evidente: nessuna soluzione",
"converti in un sistema di equazioni"
},
{ /* advanced_matrix_methods */
"moltiplica matrici",
"AX = B diventa X = A^(-1)B",
"utilizza la formula per l'inversa di una 2 x 2",
"calcola l'esatta matrice inversa",
"calcola numericamente la matrice inversa"
},
{ /* absolute_value */
"|u| = u se $u\\ge 0$",
"Assumi $u\\ge 0$ e poni |u| = u",
"|u| = -u se $u\\le 0$",
"|cu| = c|u| se $c\\ge 0$",
"|u/c| = |u|/c se c>0",
"|u||v| = |uv|",
"|uv| = |u||v|",
"|u/v| = |u| / |v|",
"|u| / |v| = |u/v|",
"$|u|^2^n=u^2^n$ se u è reale",
"$|u^n|=|u|^n$ se n è reale",
"$|\\sqrt u| = \\sqrt |u|$",
"$|^n\\sqrt u| = ^n\\sqrt |u|$",
"|ab|/|ac| = |b|/|c|",
"|ab|/|a| = |b|",
"mostra il fattore comune in |u|/|v|"
},
{ /* absolute_value_ineq1 */
"|u|=c se u=c o u = -c ($c\\ge 0$)", /* abseqn */
"|u|/u = c se c = $\\pm $1", /* abseqn2 */
"|u| < v se -v < u < v", /* abslessthan */
"$|u| \\le v$ se $-v \\le u \\le v$", /* absle */
"u < |v| se v < -u o u < v", /* lessthanabs */
"$u \\le |v|$ se $v \\le -u$ o $u \\le v$",/* leabs */
"|u| = u se $0 \\le u$", /* abseqntoineq1 */
"|u| = -u se $u \\le 0$", /* abseqntoineq2 */
"$0 \\le |u|$ è vero", /* absineqtrue */
"|u| < 0 è falso", /* absineqfalse */
"$-c \\le |u|$ è vero ($c\\ge 0$)", /* absineqtrue2 */
"-c < |u| è vero (c>0)", /* absineqtrue3 */
"|u| < -c è falso ($c\\ge 0$)", /* abslessthanneg*/
"$|u| \\le -c$ è falso (c>0)", /* absleneg */
"$|u| \\le -c$ se u=0 assumendo $c\\ge 0$", /* absleneg2 */
"|u| = -c se u=0 assumendo $c\\ge 0$" /* abseqnneg */
},
{ /* absolute_value_ineq2 */
"v > |u| se -v < u < v", /* absgreaterthan */
"$v \\ge |u|$ se $-v \\le u \\le v$", /* absge */
"|v| > u se v < -u o v > u", /* greaterthanabs */
"$|v| \\ge u$ se $v \\le -u$ o $v \\ge u$",/* geabs */
"$|u| \\ge 0$ è vero", /* absineqtrueg */
"0 > |u| è falso", /* absineqfalseg */
"-c > |u| è falso ($c\\ge 0$)", /* absgreaterthanneg */
"$-c \\ge |u|$ è falso (c>0)", /* absgeneg */
"$-c \\ge |u|$ se u=0 assumendo c=0", /* absgeneg2 */
"|u| > -c è vero (c>0)", /* absineqtrue3g */
"$|u| \\ge -c$ è vero ($c\\ge 0$)", /* absineqtrue2g */
"$-v \\le u \\le v$ se $|u| \\le v$ ", /* intervalabs1 */
"v < -u o u < v se u < |v| ", /* intervalabs2 */
"$u^(2n) = |u|^(2n)$ se u è reale", /* absevenpowerrev */
"$|u|^n = |u^n|$ se n è reale" /* abspowerrev */
},
{ /* less_than */
"cambia u < v to v > u",
"aggiungi ? ad ambo i membri",
"sottrai ? da ambo i membri",
"cambia -u < -v in v < u",
"cambi -u < -v in u > v",
"moltiplica ambo i membri per ?",
"moltiplica ambo i membri ?^2",
"dividi ambo i membri per ?",
"valuta numericamente la disuguaglianza",
"$a < x^2^n$ è vero se $a < 0$",
"$x^2^n < a$ è falso se $a \\le 0$",
"eleva al quadrato ambo i membri (non-negativi)",
"eleva al quadrato, se un membro è $\\ge $ 0",
"u < v o u = v se $u \\le v$",
"combina gli intervalli",
"utilizza le assunzioni"
},
{ /* greater_than */
"cambia x > y in y < x",
"cambia -u > -v in u < v",
"cambia -u > -v in v > u",
"$x^2^n > a$ è vero se $a < 0$",
"$a > x^2^n$ è falso se $a \\le 0$",
"eleva al quadrato, se un membro è $\\ge $ 0",
"u > v o u = v se $u \\ge v$"
},
{ /* less_than_or_equals */
"cambia $x \\le y$ in $y \\ge x$",
"aggiungi ? ad ambo i membri",
"sottrai ? da ambo i membri",
"cambia $-u \\le -v$ in $v \\le u$",
"cambia $-u \\le -v$ in $u \\ge v$",
"moltiplica ambo i membri per ?",
"moltiplica ambo i membri per ?^2",
"dividi ambo i membri per ?",
"valuta numericamente la disuguaglianza",
"$a \\le x^2^n$ è vero se $a \\le 0$",
"$x^2^n \\le a$ è falso se $a < 0$",
"eleva al quadrato ambo i membri",
"$u \\le v$ se $u^2 \\le v^2$ o $u \\le 0$ purché $0 \\le v$",
"combina gli intervalli",
"utilizza le assunzioni"
},
{ /* greater_than_or_equals */
"cambia $x \\ge y$ in $y \\le x$",
"cambia $-u \\ge -v$ in $u \\le v$",
"cambia $-u \\ge -v$ in $v \\ge u$",
"$x^2^n \\ge a$ è vero se $a \\le 0$",
"$a \\ge x^2^n$ è falso se $a < 0$",
"$v \\ge u$ se $v^2 \\ge u^2$ o $u \\le 0$ purché $0 \\le v$"
},
{ /* square_ineq1 */
"$u^2 < a$ se $|u| < \\sqrt a$",
"$u^2 < a$ se $-\\sqrt a < u < \\sqrt a$",
"$a < v^2$ se $\\sqrt a < |v|$ purché $0\\le a$",
"$a < u^2$ se $u < -\\sqrt a$ o $\\sqrt a < u$",
"$a < u^2 < b$ se $-\\sqrt b<u<-\\sqrt a$ o $\\sqrt a<u<\\sqrt b$",
"$-a < u^2 < b$ se $u^2 < b$ purché 0<a",
"$-a < u^2 \\le b$ se $u^2 \\le b$ purché 0<a",
"$\\sqrt u < v$ se $0 \\le u < v^2$",
"$0 \\le a\\sqrt u < v$ se $0 \\le a^2u < v^2$",
"$a < \\sqrt v$ se $a^2 < v$ purché $0\\le a$",
"$0 \\le u < v$ se $\\sqrt u < \\sqrt v$",
"$a < x^2$ è vero se $a < 0$",
"$x^2 < a$ è falso se $a \\le 0$",
"$a < \\sqrt u$ se $0 \\le u$ purché $a < 0$"
},
{ /* square_ineq2 */
"$u^2 \\le a$ se $|u| \\le \\sqrt a$",
"$u^2 \\le a$ se $-\\sqrt a \\le u \\le \\sqrt a$",
"$a \\le v^2$ se $\\sqrt a \\le |v|$ provided $0\\le a$",
"$a \\le u^2$ se $u \\le -\\sqrt a$ or $\\sqrt a \\le u$",
"$a \\le u^2 \\le b$ se $-\\sqrt b\\le u\\le -\\sqrt a$ o $\\sqrt a\\le u\\le \\sqrt b$",
"$-a \\le u^2 \\le b$ se $u^2 \\le b$ purché $0\\le a$",
"$-a \\le u^2 < b$ se $u^2 < b$ purché $0\\le a$",
"$\\sqrt u \\le v$ se $0 \\le u \\le v^2$",
"$0 \\le a\\sqrt u \\le v$ se $0 \\le a^2u \\le v^2$",
"$a \\le \\sqrt v$ se $a^2 \\le v$ purché $0\\le a$",
"$0 \\le u \\le v$ se $\\sqrt u \\le \\sqrt v$",
"$x^2 > a$ è vero se $a < 0$",
"$a > x^2$ è falso se $a \\le 0$",
"$a \\le \\sqrt u$ se $0 \\le u$ purché $a \\le 0$"
},
{ /* recip_ineq1 */
"Fai il reciproco di ambo i membri",
"Fai il reciproco di ambo i membri",
"Fai il reciproco di ambo i membri",
"Fai il reciproco di ambo i membri",
"a < 1/x < b se 1/b < x < 1/a, per a,b > 0",
"$a < 1/x \\le b$ se $1/b \\le x < 1/a$, per a,b > 0",
"-a < 1/x < -b se -1/b < x < -1/a, per a,b > 0",
"$-a < 1/x \\le -b$ se $-1/b \\le x < -1/a$, per a,b > 0",
"-a < 1/x < b se x < - 1/a or 1/b < x, per a,b > 0",
"$-a < 1/x \\le b$ se x < -1/a or $1/b \\le x$, per a,b > 0"
},
{ /* recip_ineq2 */
"Fai il reciproco di ambo i membri",
"Fai il reciproco di ambo i membri",
"Fai il reciproco di ambo i membri",
"Fai il reciproco di ambo i membri",
"$a \\le 1/x < b$ se $1/b < x \\le 1/a$, per a,b > 0",
"$a \\le 1/x \\le b$ se $1/b \\le x < 1/a$, per a,b > 0",
"$-a \\le 1/x < -b$ se $-1/b < x \\le -1/a$, per a,b > 0",
"$-a \\le 1/x \\le -b$ se $-1/b \\le x \\le -1/a$, per a,b > 0",
"$-a \\le 1/x < b$ se $x \\le - 1/a$ o 1/b < x, per a,b > 0",
"$-a \\le 1/x \\le b$ se $x \\le -1/a$ o $1/b \\le x$, per a,b > 0"
},
{ /* root_ineq1 */
"u < v se $^n\\sqrt u < ^n\\sqrt v$ (n odd)",
"$u^2^n < a$ se $|u| < ^2^n\\sqrt a$",
"$u^2^n < a$ se $-^2^n\\sqrt a < u < ^2^n\\sqrt a$",
"$0 \\le a < u^2^n$ se $^2^n\\sqrt a < |u|$",
"$a < u^2^n$ se $u < -^2^n\\sqrt a$ o $^2^n\\sqrt a < u$",
"$a<u^2^n<b$ se $-^2^n\\sqrt b<u<-^2^n\\sqrt a$ o $^2^n\\sqrt a<u<^2^n\\sqrt b$",
"$^2^n\\sqrt u < v$ se $0 \\le u < v^2^n$",
"$^n\\sqrt u < v$ se $u < v^n$ (n dispari o $u\\ge 0$)",
"$a(^n\\sqrt u) < v$ se $a^nu < v^n$ purché $0 \\le a(^n\\sqrt u)$",
"$u < ^n\\sqrt v$ se $u^n < v$ purché $0 \\le u$",
"$u < v$ se $u^n < v^n$ (n dispari, n>0)",
"u < v se $u^n < v^n$ (n > 0 e $0 \\le u$)",
"$a < ^2^n\\sqrt u$ se $0 \\le u$ purché $a < 0$",
},
{ /* root_ineq2 */
"$u \\le v$ se $^n\\sqrt u \\le ^n\\sqrt v$ (n odd)",
"$u^2^n \\le a$ se $|u| \\le ^2^n\\sqrt a$",
"$u^2^n \\le a$ se $-^2^n\\sqrt a \\le u \\le ^2^n\\sqrt a$",
"$0 \\le a \\le u^2^n$ se $^2^n\\sqrt a \\le |u|$",
"$a \\le u^2^n$ se $u \\le -^2^n\\sqrt a$ or $^2^n\\sqrt a \\le u$",
"$a\\le u^2^n\\le b$ se $-^2^n\\sqrt b\\le u\\le -^2^n\\sqrt a$ or $^2^n\\sqrt a\\le u\\le ^2^n\\sqrt b$",
"$^2^n\\sqrt u \\le v$ se $0 \\le u \\le v^2^n$",
"$^n\\sqrt u \\le v$ se $u \\le v^n$ (n dispari o $u\\ge 0$)",
"$a(^n\\sqrt u) \\le v$ se $a^nu \\le v^n$ purché $0 \\le a(^n\\sqrt u)$",
"$u \\le ^n\\sqrt v$ se $u^n \\le v$ purché $0 \\le u$",
"$u \\le v$ se $u^n \\le v^n$ (n dispari, $n \\ge 0$)",
"$u \\le v$ se $u^n \\le v^n$ (n > 0 e $0 \\le u$)",
"$a \\le ^2^n\\sqrt u$ se $0 \\le u$ purché $a \\le 0$"
},
{ /* zero_ineq1 */
"rimuovi fattori positivi",
"0 < u/v se 0 < v purché u > 0",
"trasforma $0 < u/\\sqrt v$ in 0 < uv",
"0 < u/v se 0 < uv",
"trasforma $u/\\sqrt v < 0$ in uv < 0",
"u/v < 0 se uv < 0",
"$ax \\pm b < 0$ se $a(x\\pm b/a) < 0$",
"trasforma u < v in v > u",
"(x-a)(x-b) < 0 se a<x<b (dove a<b)",
"0 < (x-a)(x-b) se x<a or b<x (dove a<b)"
},
{ /* zero_ineq2 */
"rimuovi fattori positivi",
"$0 \\le u/v$ se $0 \\le v$ purché $u \\ge 0$",
"$0 \\le u/\\sqrt v$ se $0 \\le uv$",
"$0 \\le u/v$ se 0 < uv or u = 0",
"$u/\\sqrt v \\le 0$ se $uv \\le 0$",
"$u/v \\le 0$ se uv < 0 or u = 0",
"$ax \\pm b \\le 0$ se $a(x\\pm b/a) \\le 0$",
"trasforma $u \\le v$ in $v \\ge u$",
"$(x-a)(x-b) \\le 0$ se $a\\le x\\le b$ (dove $a\\le b$)",
"$0\\le (x-a)(x-b)$ se $x\\le a$ or $b\\le x$ (dove $a\\le b$)"
},
{ /* square_ineq3 */
"$a > u^2$ se $\\sqrt a > |u|$",
"$a > u^2$ se $-\\sqrt a < u < \\sqrt a$",
"$v^2 > a$ se $|v| > \\sqrt a$ purché $a\\ge 0$",
"$u^2 > a$ se $u < -\\sqrt a$ o $u > \\sqrt a$",
"$v > \\sqrt u$ se $0 \\le u < v^2$",
"$v>a\\sqrt u$ se $0\\le a^2u<v^2$ purché $0\\le a$",
"$\\sqrt v > a$ se $v > a^2$ purché $0\\le a$",
"v > u se $\\sqrt v > \\sqrt u$ purché $u\\ge 0$",
"$x^2 > a$ è vera se $a < 0$",
"$a > x^2$ è falsa se $a <= 0$",
"$\\sqrt u > a$ se $u \\ge 0$ purché $a < 0$"
},
{ /* square_ineq4 */
"$a \\ge u^2$ se $6\\sqrt a \\ge |u|$",
"$a \\ge u^2$ se $-\\sqrt a \\le u \\le \\sqrt a$",
"$v^2 \\ge a$ se $|v| \\ge \\sqrt a$ provided $0\\le a$",
"$u^2 \\ge a$ se $u \\le -\\sqrt a$ or $\\sqrt a \\le u$",
"$v \\ge \\sqrt u$ se $60 \\le u \\le v^2$",
"$v \\ge a\\sqrt u$ se $0\\le a^2u\\le v^2$ purché $0\\le a$",
"$\\sqrt v \\ge a$ se $v \\ge a^2$ purché $0\\le a$",
"$v \\ge u$ se $\\sqrt v \\ge \\sqrt u$ purché $u\\ge 0$",
"$x^2 \\ge a$ è vera se $a \\le 0$",
"$a \\ge x^2$ è falsa se $a < 0$",
"$\\sqrt u \\ge a$ se $u \\ge 0$ purché $a \\le 0$"
},
{ /* recip_ineq3 */
"Fai il reciproco di ambo i membri",
"Fai il reciproco di ambo i membri",
"Fai il reciproco di ambo i membri",
"Fai il reciproco di ambo i membri",
},
{ /* recip_ineq4 */
"Fai il reciproco di ambo i membri",
"Fai il reciproco di ambo i membri",
"Fai il reciproco di ambo i membri",
"Fai il reciproco di ambo i membri",
},
{ /* root_ineq3 */
"$u > v$ se $^n\\sqrt u > ^n\\sqrt v$ (n odd)",
"$a > u^2^n$ se $^2^n\\sqrt a > |u|$",
"$a > u^2^n$ se $-^2^n\\sqrt a < u < ^2^n\\sqrt a$",
"$u^2^n > a$ se $|u| > ^2^n\\sqrt a$ purché $a\\ge 0$",
"$u^2^n > a$ se $u < -^2^n\\sqrt a$ o $u > ^2^n\\sqrt a$",
"$v > ^2^n\\sqrt u$ se $0 \\le u < v^2^n$",
"$v > ^n\\sqrt u$ se $v^n> u$ (n dispari o $u\\ge 0$)",
"$v > a(^n\\sqrt u)$ se $v^n > a^nu$ purché $0 \\le a(^n\\sqrt u)$",
"$^n\\sqrt v > a$ se $v > a^n$ purché $a\\ge 0$",
"u > v se $u^n > v^n$ (n dispari, n>0)",
"u > v se $u^n > v^n$ (n > 0 e $0 \\le u$)",
"$^2^n\\sqrt u > a$ se $u \\ge 0$ purché $a < 0$"
},
{ /* root_ineq4 */
"$u \\ge v$ se $^n\\sqrt u \\ge ^n\\sqrt v$ (n dispari)",
"$a \\ge u^2^n$ se $^2^n\\sqrt a \\ge |u|$",
"$a \\ge u^2^n$ se $-^2^n\\sqrt a \\le u \\le ^2^n\\sqrt a$",
"$u^2^n \\ge a$ se $|u| \\ge ^2^n\\sqrt a$ purché $a\\ge 0$",
"$u^2^n \\ge a$ se $u \\le -^2^n\\sqrt a$ o $u \\ge ^2^n\\sqrt a$",
"$v \\ge ^2^n\\sqrt u$ se $0 \\le u \\le v^2^n$",
"$v \\ge ^n\\sqrt u$ se $v^n \\ge u$ (n dispari o $u\\ge 0$)",
"$v \\ge a(^n\\sqrt u)$ se $v^n \\ge a^nu$ purché $0 \\le a(^n\\sqrt u)$",
"$^n\\sqrt v \\ge a$ se $a^n \\le v$ purché $a \\ge 0$",
"$u \\ge v$ se $u^n \\ge v^n$ (n dispari, $n \\ge 0$)",
"$u \\ge v$ se $u^n \\ge v^n$ (n > 0 e $0 \\le u$)",
"$^2^n\\sqrt u \\ge a$ se $u \\ge 0$ purché $a \\le 0$"
},
{ /* zero_ineq3 */
"u/v > 0 se v > 0 purché u > 0",
"trasforma $u/\\sqrt v > 0$ in uv > 0",
" u/v > 0 se uv > 0",
"trasforma $0 > u/\\sqrt v$ in 0 > uv",
"0 > u/v se 0 > uv",
"$0 > ax \\pm b$ se $0 > a(x\\pm b/a)$",
"0 > (x-a)(x-b) se a<x<b (dove a<b)",
"(x-a)(x-b) > 0 se x<a or x>b (dove a<b)"
},
{ /* zero_ineq4 */
"$u/v \\ge 0$ se $v \\ge 0$ purché $u \\ge 0$",
"$u/\\sqrt v \\ge 0$ se $uv \\ge 0$",
"$u/v \\ge 0$ se uv > 0 o u = 0",
"$0 \\ge u/\\sqrt v$ se $0 \\ge uv$",
"$0 \\ge u/v$ se 0 > uv o u = 0",
"$0 \\ge ax \\pm b$ se $0 \\ge a(x\\pm b/a)$",
"$0 \\ge (x-a)(x-b)$ se $a\\le x\\le b$ (dove $a\\le b$)",
"$(x-a)(x-b)\\ge 0$ se $x\\le a$ or $b\\le x$ (dove $a\\le b$)"
},
{ /* binomial_theorem */
"espandi attraverso il teorema binomiale", //expand by binomial theorem **** VERIFICARE expand = espandi
"teorema binomiale (n k)",
"$$binomial(n,k) = factorial(n)/ factorial(k) * factorial(n-k)$$",
"n! = n(n-1)(n-2)...1",
"calcola il fattoriale",
arithstr,
"calcola il coefficiente binomiale",
"espandi $\\sum $ notazione", // VERIFICARE
"calcola $\\sum $ in razionale",
"n! = n (n-1)!",
"n!/n = (n-1)!",
"n!/(n-1)! = n",
"n!/k! = n(n-1)...(n-k+1)",
"n/n! = 1/(n-1)!",
"(n-1)!/n! = 1/n",
"k!/n! =1/(n(n-1)...(n-k+1))"
},
{ /* factor_expansion */
"a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = (a+b)^3",
"a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 = (a-b)^3",
"a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 = (a+b)^4",
"a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4 = (a-b)^4",
"a^n+na^(n-1)b+...b^n = (a+b)^n",
"a^n-na^(n-1)b+...b^n = (a-b)^n",
"fattorizzare espressioni quadratiche e mostrare i passaggi"
},
{ /* sigma_notation */
"$\\sum $ 1 = numero di termini",
"$\\sum $ -u = -$\\sum $ u",
"$\\sum $ cu = c$\\sum $ u (c costante)",
"$\\sum (u\\pm v) = \\sum u \\pm \\sum v$",
"$\\sum (u-v) = \\sum u - \\sum v$",
"espandi $\\sum $ utilizzando +",
"1+2+..+n = n(n+1)/2",
"$1^2+..+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6$",
"$1+x+..+x^n=(1-x^(n+1))/(1-x)$",
"separa i primi termini",
"calcola $\\sum $ con parametro razionale", // VERIFICARE rational = razionale
"calcola $\\sum $ con parametro decimale", // VERIFICARE decimal = decimale
"calcola numericamente $\\sum $ come razionale",
"calcola numericamente $\\sum $ come decimale",
"esprimi i termini come un polinomio",
"sommatoria telescopica" // VERIFICARE
},
{ /* advanced_sigma_notation */
"estra i limiti dalla sommatoria", // VERIFICARE
"rinomina la variabile indice",
"$(\\sum u)(\\sum v) = \\sum \\sum uv$",
"separa l'ultimo termine",
"$1^3+..+n^3 = n^2(n+1)^2/4$",
"$1^4+..+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+2n-1)/30$",
"$d/dx \\sum u = \\sum du/dx$",
"$\\sum du/dx = d/dx \\sum u$",
"$\\int \\sum u dx = \\sum \\int u dx$",
"$\\sum \\int u dx = \\int \\sum u dx$",
"$c\\sum u = \\sum cu$",
"$$sum(t,i,a,b)=sum(t,i,0,b)-sum(t,i,0,a-1)$$",
"$$sum(t,i,a,b)=sum(t,i,c,b)-sum(t,i,c,a-1)$$"
},
{ /* prove_by_induction */
"seleziona la variabile di induzione",
"comincia con il caso base",
"comincia il passo di induzione",
"utilizza l'ipotesi di induzione",
"quindi la tesi"
},
{ /* trig_ineq */
"$|sin u| \\le 1$",
"$|cos u| \\le 1$",
"$sin u \\le u$ if $u\\ge 0$",
"$1 - u^2/2 \\le cos u$",
"$|arctan u| \\le \\pi /2$",
"$arctan u \\le u$ if $u\\ge 0$",
"$u \\le tan u$ se $0\\le u\\le \\pi /2$"
},
{ /* log_ineq1 */
"Effettua il logaritmo naturale di ambo i membri",
"Estrai il logaritmo di ambo i membri",
"u < ln v se e^u < v",
"ln u < v se u < e^v",
"u < log v se 10^u < v",
"log u < v se u < 10^v",
"u < v se ?^u < ?^v"
},
{ /* log_ineq2 */
"Estrai il logaritmo naturale di ambo i membri",
"Estrai il logaritmo di ambo i membri",
"$u \\le ln v$ se $e^u \\le v$",
"$ln u \\le v$ se $u \\le e^v$",
"$u \\le log v$ se $10^u \\le v$",
"$log u \\le v$ se $u \\le 10^v$",
"$u \\le v$ se $?^u \\le ?^v$", /* takes arg in menu mode */
},
{ /* log_ineq3 */
"Estrai il logaritmo naturale di ambo i membri",
"Estrai il logaritmo di ambo i membri",
"ln u > v se u > e^v",
"u > ln v se e^u > v",
"log u > v se u > 10^v",
"u > log v se 10^u > v",
"u > v se ?^u > ?^v",
},
{ /* log_ineq4 */
"Estrai il logaritmo naturale di ambo i membri",
"Estrai il logaritmo di ambo i membri",
"$ln u \\ge v$ se $u \\ge e^v$",
"$u \\ge ln v$ se $e^u \\ge v$",
"$log u \\ge v$ se $u \\ge 10^v$",
"$u \\ge log v$ se $10^u \\ge v$",
"$u \\ge v$ se $?^u \\ge ?^v$", /* takes arg in menu mode */
"Esponenziali dominano polinomi",
"Funzioni algebriche dominano logaritmi"
},
{ /* logarithms_base10 */
"$$10^(log a) = a$$",
"$log 10^n = n$ ($n$ reale)",
"log 1 = 0",
"log 10 = 1",
"$log a = (ln a)/(ln 10)$",
"$$u^v = 10^(v log u)$$",
"fattorizza completamente il numero",
"fattorizza le potenze di 10",
"$$10^(n log a) = a^n$$",
"log(a/b) = -log(b/a)",
"log(b,a/c) = -log(b,c/a)"
},
{ /* logarithms */
"$log a^n = n log a$",
"$log ab = log a + log b$",
"$log 1/a = -log a$",
"$log a/b = log a - log b$",
"$log a + log b = log ab$",
"$log a - log b = log a/b$",
"$log a + log b - log c =log ab/c$",
"$n log a = log a^n (n reale)$",
"$log \\sqrt a = \\onehalf log a$",
"$log ^n\\sqrt a = (1/n) log a$",
"log 1 = 0",
"fattorizza completamente il numero",
"fattorizza le potenze della base",
"$log u = (1/?) log u^?$",
"calcola il logaritmo numericamente",
"$log a = (ln a)/(ln 10)$"
},
{ /* logarithms_base_e */
"$$e^(ln a) = a$$",
"ln e = 1",
"ln 1 = 0",
"ln e^n = n (n reale)",
"$$u^v = e^(v ln u)$$",
"$$e^((ln c) a) = c^a$$"
},
{ /* natural_logarithms */
"ln a^n = n ln a",
"$ln ab = ln a + ln b$",
"ln 1/a = -ln a",
"$ln a/b = ln a - ln b$",
"ln 1 = 0",
"fattorizza il numero completamente",
"$ln a + ln b = ln ab$",
"$ln a - ln b = ln a/b$",
"$ln a + ln b - ln c = ln (ab/c)$",
"$n ln a = ln a^n (n real)$",
"$ln \\sqrt a = \\onehalf ln a$",
"$ln ^n\\sqrt a = (1/n) ln a$",
"ln u = (1/?) ln u^?", /* user supplies exponent; needed for diff(ln x,x) from defn */
"calcola il logaritmo numericamente",
"ln(a/b) = -ln(b/a)"
},
{ /* reverse_trig */
"sin u cos v + cos u sin v = sin(u+v)",
"sin u cos v - cos u sin v = sin(u-v)",
"cos u cos v - sin u sin v = cos(u+v)",
"cos u cos v + sin u sin v = cos(u-v)",
"(sin u)/(1+cos u) = tan(u/2)",
"(1-cos u)/sin u = tan(u/2)",
"(1+cos u)/(sin u) = cot(u/2)",
"sin u/(1-cos u) = cot(u/2)",
"(tan u+tan v)/(1-tan u tan v) = tan(u+v)",
"(tan u-tan v)/(1+tan u tan v) = tan(u-v)",
"(cot u cot v-1)/(cot u+cot v) = cot(u+v)",
"(1+cot u cot v)/(cot v-cot u) = cot(u-v)",
"1-cos u = 2 sin^2(u/2)"
},
{ /* complex_polar_form */
"forma polare",
"$$r e^(i theta ) = r (cos theta + i sin theta )$$",
"$$ abs(e^(i theta )) = 1$$",
"$$abs(re^(i theta )) =r$$ if $r\\ge 0$",
"$$abs(re^(i theta )) = abs(r)$$",
"$$-a = ae^(pi i)$$",
"$$root(n,-a) = e^(pi i/n) root(n,a)$$ se $a\\ge 0$",
"$$a/(ce^(ti)) = ae^(-ti)/c$$",
"de Moivre's theorem",
"substitute specific integers"
"teorema di De Moivre",
"sostituisci interi particolari"
},
{ /* logs_to_any_base */
"$$b^(log(b,a)) = a$$",
"$$b^(n log(b,a)) = a^n$$",
"$$log(b,b) = 1$$",
"$$log(b,b^n) = n$$",
"log xy = log x + log y",
"log (1/x) = -log x",
"log x/y = log x-log y",
"log(b,1) = 0",
"fattorizza la base",
"$$log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)$$",
"log x^n = n log x",
"fattorizza potenze della base",
"log x + log y = log xy",
"log x - log y = log x/y",
"log x + log y - log z =log xy/z",
"n log x = log x^n (n real)"
},
{ /* change_base */
"$$log(b,x) = (ln x) / ln b$$",
"$$log(b,x) = (log x) / log b$$",
"$$log(b,x) = log(a,x) / log(a,b)$$",
"$$log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)$$",
"$$log(10,x) = log x$$",
"$$log(e,x) = ln x$$",
"log x = ln x / ln 10",
"ln x = log x / log e",
"$$u^v = b^(v log(b,u))$$"
},
{ /* evaluate_trig_function */
"sin 0 = 0",
"cos 0 = 1",
"tan 0 = 0",
"$sin k\\pi = 0$", /* logically, these are needed to prove sin(x+2ã)=sin x */
"$cos 2k\\pi = 1$", /* They have to be proved separately by induction */
"$tan k\\pi = 0$",
"find coterminal angle < $360\\deg $", // NON LO SO TRADURRE
"find coterminal angle < $2\\pi $", // NON LO SO TRADURRE
"l'alngolo è multiplo di $90\\deg $",
"utilizza 1-2-$\\sqrt 3$ triangolo",
"utilizza 1-1-$\\sqrt 2$ triangolo",
"trasforma radianti in gradi",
"trasforma gradi in radianti",
"angolo = $a 30\\deg + b 45\\deg $ etc.",
"calcola numericamente"
},
{ /* basic_trig */
"tan u = sin u / cos u",
"cot u = 1 / tan u",
"cot u = cos u / sin u",
"sec u = 1 / cos u",
"csc u = 1 / sin u",
"sin u / cos u = tan u",
"cos u / sin u = cot u",
"cot u = csc u / sec u"
},
{ /* trig_reciprocals */
"1 / sin u = csc u",
"1 / cos u = sec u",
"1 / tan u = cot u",
"1 / tan u = cos u / sin u",
"1 / cot u = tan u",
"1 / cot u = sin u / cos u",
"1 / sec u = cos u",
"1 / csc u = sin u",
"sin u = 1 / csc u",
"cos u = 1 / sec u",
"tan u = 1 / cot u"
},
{ /* trig_squares */
"$sin^2 u + cos^2 u = 1$",
"$1 - sin^2 u = cos^2 u$",
"$1 - cos^2 u = sin^2 u$",
"$sin^2 u = 1 - cos^2 u$",
"$cos^2 u = 1 - sin^2 u$",
"$sec^2 u - tan^2 u = 1$",
"$tan^2 u + 1 = sec^2 u$",
"$sec^2 u - 1 = tan^2 u$",
"$sec^2 u = tan^2 u + 1$",
"$tan^2 u = sec^2 u - 1$",
"$sin^(2n+1) u = sin u (1-cos^2 u)^n$",
"$cos^(2n+1) u = cos u (1-sin^2 u)^n$",
"$tan^(2n+1) u = tan u (sec^2 u-1)^n$",
"$sec^(2n+1) u = sec u (tan^2 u+1)^n$",
"(1-cos t)^n(1+cos t)^n = sin^(2n) t",
"(1-sin t)^n(1+sin t)^n = cos^(2n) t"
},
{ /* csc_and_cot_identities */
"$csc^2 u - cot^2 u = 1$",
"$cot^2 u + 1 = csc^2 u$",
"$csc^2 u - 1 = cot^2 u$",
"$csc^2 u = cot^2 u + 1$",
"$cot^2 u = csc^2 u - 1$",
"$csc(\\pi /2-\\theta ) = sec \\theta $",
"$cot(\\pi /2-\\theta ) = tan \\theta $",
"$cot^(2n+1) u = cot u (csc^2 u-1)^n$",
"$csc^(2n+1) u = csc u (cot^2 u+1)^n$"
},
{ /* trig_sum */
"sin(u+v)= sin u cos v + cos u sin v",
"sin(u-v)= sin u cos v - cos u sin v",
"cos(u+v)= cos u cos v - sin u sin v",
"cos(u-v)= cos u cos v + sin u sin v",
"tan(u+v)=(tan u+tan v)/(1-tan u tan v)",
"tan(u-v)=(tan u-tan v)/(1+tan u tan v)",
"cot(u+v)=(cot u cot v-1)/(cot u+cot v)",
"cot(u-v)=(1+cot u cot v)/(cot v-cot u)"
},
{ /* double_angle */
"$sin 2\\theta = 2 sin \\theta cos \\theta $",
"$cos 2\\theta = cos^2 \\theta - sin^2 \\theta $",
"$cos 2\\theta = 1 - 2 sin^2 \\theta $",
"$cos 2\\theta = 2 cos^2 \\theta - 1$",
"$cos 2\\theta + 1 = 2cos^2 \\theta $",
"$cos 2\\theta - 1 = - 2 sin^2 \\theta $",
"$tan 2\\theta = 2 tan \\theta /(1 - tan^2 \\theta )$",
"$cot 2\\theta = (cot^2 \\theta -1) / (2 cot \\theta )$",
"$sin \\theta cos \\theta = \\onehalf sin 2\\theta $",
"$2 sin \\theta cos \\theta = sin 2\\theta $",
"$cos^2 \\theta - sin^2 \\theta = cos 2\\theta $",
"$1 - 2 sin^2 \\theta = cos 2\\theta $",
"$2 cos^2 \\theta - 1 = cos 2\\theta $"
},
{ /* multiple_angles */
"$n\\theta = (n-1)\\theta + \\theta $",
"$n\\theta = ?\\theta +(n-?)\\theta $",
"$sin 3\\theta = 3 sin \\theta - 4 sin^3 \\theta $",
"$cos 3\\theta = -3 cos \\theta + 4 cos^3 \\theta $",
"espandi $sin n\\theta $ in $sin \\theta $, $cos \\theta $",
"espandi $cos n\\theta $ in $sin \\theta $, $cos \\theta $"
},
{ /* verify_identities */
"moltiplicazione incrociata",
"scambia i membri",
"sposta ? da sinistra a destra",
"sposta ? da destra a sinistra",
"aggiungi ? ad ambo i membri",
"sottrai ? da ambo i membri",
"moltiplica ambo i membri per ?",
"elimina un termine da ambo i membri",
"eleva ambo i membri a potenza",
"estrai la radice quadrata di ambo i membri",
"estrai la radice di ambo i membri",
"applica funzione ad ambo i membri",
arithstr,
"verifica numericamente",
"fai una sostituzione, u = ?",
},
{ /* solve_by_30_60_90 */
"$sin(u)=\\onehalf$ se $u=\\pi /6$ or $5\\pi /6+2n\\pi $",
"$sin(u)=-\\onehalf$ se $u=-\\pi /6$ or $-5\\pi /6+2n\\pi $",
"$sin(u)=\\sqrt 3/2$ se $u=\\pi /3$ or $2\\pi /3+2n\\pi $",
"$sin(u)=-\\sqrt 3/2$ se $4u=-\\pi /3$ or $-2\\pi /3+2n\\pi $",
"$cos(u)=\\sqrt 3/2$ se $u=\\pm \\pi /6 + 2n\\pi $",
"$cos(u)=-\\sqrt 3/2$ se $u=\\pm 5\\pi /6 + 2n\\pi $",
"$cos(u)=\\onehalf$ se $u=\\pm \\pi /3+2n\\pi $",
"$cos(u)=-\\onehalf$ se $u=\\pm 2\\pi /3+2n\\pi $",
"$tan(u)=1/\\sqrt 3$ se $u= \\pi /6 + n\\pi $",
"$tan(u)=-1/\\sqrt 3$ se $u= -\\pi /6 + n\\pi $",
"$tan(u)=\\sqrt 3$ se $u= \\pi /3 + n\\pi $",
"$tan(u)=-\\sqrt 3$ se $u= 2\\pi /3 + n\\pi $"
},
{ /* solve_by_45_45_90 */
"$sin u = 1/\\sqrt 2$ se $u=\\pi /4$ o $3\\pi /4 + 2n\\pi $",
"$sin u=-1/\\sqrt 2$ se $u=5\\pi /4$ o $7\\pi /4 + 2n\\pi $2",
"$cos u = 1/\\sqrt 2$ se $u=\\pi /4$ o $7\\pi /4 + 2n\\pi $",
"$cos u=-1/\\sqrt 2$ se $u=3\\pi /4$ o $5\\pi /4 + 2n\\pi $",
"tan u = 1 se $u= \\pi /4$ o $5\\pi /4 + 2n\\pi $",
"tan u = -1 se $u=3\\pi /4$ o $7\\pi /4 + 2n\\pi $"
},
{ /* zeroes_of_trig_functions */
"sin u = 0 se $u = n\\pi $",
"sin u = 1 se $u = \\pi /2+2n\\pi $",
"sin u = -1 se $u = 3\\pi /2+2n\\pi $",
"cos u = 0 se $u = (2n+1)\\pi /2$",
"cos u = 1 se $u = 2n\\pi $",
"cos u = -1 se $u = (2n+1)\\pi $",
"tan u = 0 se sin u = 0",
"cot u = 0 se cos u = 0"
},
{ /* inverse_trig_functions */
"sin u=c se $u= (-1)^narcsin c+n\\pi $",
"sin u=c se $u=arcsin(c)+2n\\pi $ o $2n\\pi +\\pi -arcsin(c)$",
"cos u=c se $u=\\pm arccos c+2n\\pi $",
"tan u=c se $u=arctan c+n\\pi $", /* c not ñ i */
"calcola arcsin in forma esatta",
"calcola arccos in forma esatta",
"calcola arctan in forma esatta",
"arccot x = arctan (1/x)",
"arcsec x = arccos (1/x)",
"arccsc x = arcsin (1/x)",
"arcsin(-x) = -arcsin x",
"$arccos(-x) = \\pi -arccos x$",
"arctan(-x) = -arctan x",
"metti le soluzioni in forma periodica",
"rifiuta sin u = c se |c|>1",
"rifiuta cos u = c se |c|>1"
},
{ /* invsimp */
"$tan(arcsin x) = x/\\sqrt (1-x^2)$",
"$tan(arccos x) = \\sqrt (1-x^2)/x$",
"tan(arctan x) = x",
"sin(arcsin x) = x",
"$sin(arccos x) = \\sqrt (1-x^2)$",
"$sin(arctan x) = x/\\sqrt (x^2+1)$",
"$cos(arcsin x) = \\sqrt (1-x^2)$",
"cos(arccos x) = x",
"$cos(arctan x) = 1/\\sqrt (x^2+1)$",
"$sec(arcsin x) = 1/\\sqrt (1-x^2)$",
"$sec(arccos x) = 1/x$",
"$sec(arctan x) = \\sqrt (x^2+1)$",
"$arctan(tan \\theta ) = \\theta $6 se $-\\pi /2\\le \\theta \\le \\pi /2$",
"$arcsin(sin \\theta ) = \\theta $ se $-\\pi /2\\le \\theta \\le \\pi /2$",
"$arccos(cos \\theta ) = \\theta $ se $0\\le \\theta \\le \\pi $",
"arctan(tan x) = x + c1"
},
{ /* adding_arctrig_functions */
"arcsin x + arccos x = $\\pi /2$",
"$arctan x + arctan 1/x = \\pi x/2|x|$",
#if 0 /* Perhaps add these later */
"$arcsin x \\pm arcsin y = arcsin[x\\sqrt (1-y^2)\\pm y\\sqrt (1-x^2)]$",
"$arccos x + arccos y = arccos[xy-\\sqrt ((1-x^2)(1-y^2))]$",
"$arccos x - arccos y = arccos[xy+\\sqrt ((1-x^2)(1-y^2))]$",
"$arctan x + arctan y = arctan[(x+y)/(1-xy)]$",
"$arctan x - arctan y = arctan[(x-y)/(1+xy)]$",
#endif
},
{ /* complementary_trig */
"$sin(\\pi /2-\\theta ) = cos \\theta $",
"$cos(\\pi /2-\\theta ) = sin \\theta $",
"$tan(\\pi /2-\\theta ) = cot \\theta $",
"$cot(\\pi /2-\\theta ) = tan \\theta $",
"$sec(\\pi /2-\\theta ) = csc \\theta $",
"$csc(\\pi /2-\\theta ) = sec \\theta $",
"$sin \\theta = cos(\\pi /2-\\theta )$",
"$cos \\theta = sin(\\pi /2-\\theta )$",
"$tan \\theta = cot(\\pi /2-\\theta )$",
"$cot \\theta = tan(\\pi /2-\\theta )$",
"$sec \\theta = csc(\\pi /2-\\theta )$",
"$csc \\theta = sec(\\pi /2-\\theta )$"
},
{ /* complementary_degrees */
"$sin(90\\deg -\\theta ) = cos \\theta $",
"$cos(90\\deg -\\theta ) = sin \\theta $",
"$tan(90\\deg -\\theta ) = cot \\theta $",
"$cot(90\\deg -\\theta ) = tan \\theta $",
"$sec(90\\deg -\\theta ) = csc \\theta $",
"$csc(90\\deg -\\theta ) = sec \\theta $",
"$sin \\theta = cos(90\\deg -\\theta )$",
"$cos \\theta = sin(90\\deg -\\theta )$",
"$tan \\theta = cot(90\\deg -\\theta )$",
"$cot \\theta = tan(90\\deg -\\theta )$",
"$sec \\theta = csc(90\\deg -\\theta )$",
"$csc \\theta = sec(90\\deg -\\theta )$",
"$a\\deg + b\\deg = (a+b)\\deg $",
"$ca\\deg = (ca)\\deg $",
"$a\\deg /c = (a/c)\\deg $"
},
{ /* trig_odd_and_even */
"sin(-u) = - sin u",
"cos(-u) = cos u",
"tan(-u) = - tan u",
"cot(-u) = - cot u",
"sec(-u) = sec u",
"csc(-u) = - csc u",
"$sin^2(-u) = sin^2 u$",
"$cos^2(-u) = cos^2 u$",
"$tan^2(-u) = tan^2 u$",
"$cot^2(-u) = cot^2 u$",
"$sec^2(-u) = sec^2 u$",
"$csc^2(-u) = csc^2 u$"
},
{ /* trig_periodic */
"$sin(u+2\\pi ) = sin u$",
"$cos(u+2\\pi ) = cos u$",
"$tan(u+\\pi ) = tan u$",
"$sec(u+2\\pi ) = sec u$",
"$csc(u+2\\pi ) = csc u$",
"$cot(u+\\pi ) = cot u$",
"$sin^2(u+\\pi ) = sin^2 u$",
"$cos^2(u+\\pi ) = cos^2 u$",
"$sec^2(u+\\pi ) = sec^2 u$",
"$csc^2(u+\\pi ) = csc^2 u$",
"$sin u = -sin(u-\\pi )$",
"$sin u = sin(\\pi -u)$",
"$cos u = -cos(u-\\pi )$",
"$cos u = -cos(\\pi -u)$"
},
{ /* half_angle_identities */
"$sin^2(\\theta /2) = (1-cos \\theta )/2$",
"$cos^2(\\theta /2) = (1+cos \\theta )/2$",
"$sin^2(\\theta ) = (1-cos 2\\theta )/2$",
"$cos^2(\\theta ) = (1+cos 2\\theta )/2$",
"$sin \\theta cos \\theta = \\onehalf sin 2\\theta $",
"$tan(\\theta /2) = (sin \\theta )/(1+cos \\theta )$",
"$tan(\\theta /2) = (1-cos \\theta )/sin \\theta $",
"$cot(\\theta /2) = (1+cos \\theta )/(sin \\theta )$",
"$cot(\\theta /2) = sin \\theta /(1-cos \\theta )$",
"$sin(\\theta /2) = \\sqrt ((1-cos \\theta )/2)$ se $sin(\\theta /2)\\ge 0$",
"$sin(\\theta /2) = -\\sqrt ((1-cos \\theta )/2)$ se $sin(\\theta /2)\\le 0$",
"$cos(\\theta /2) = \\sqrt ((1+cos \\theta )/2)$ se $cos(\\theta /2)\\ge 0$",
"$cos(\\theta /2) = -\\sqrt ((1+cos \\theta )/2)$ se $cos(\\theta /2)\\le 0$",
"$\\theta = 2(\\theta /2)$"
},
{ /* product_and_factor_identities */
"$sin x cos x = \\onehalf sin 2x$",
"$sin x cos y = \\onehalf [sin(x+y)+sin(x-y)]$",
"$cos x sin y = \\onehalf [sin(x+y)-sin(x-y)]$",
"$sin x sin y = \\onehalf [cos(x-y)-cos(x+y)]$",
"$cos x cos y = \\onehalf [cos(x+y)+cos(x-y)]$",
"$sin x + sin y = 2 sin \\onehalf (x+y) cos \\onehalf (x-y)$",
"$sin x - sin y = 2 sin \\onehalf (x-y) cos \\onehalf (x+y)$",
"$cos x + cos y = 2 cos \\onehalf (x+y) cos \\onehalf (x-y)$",
"$cos x - cos y = -2 sin \\onehalf (x+y) sin \\onehalf (x-y)$",
"sostituisci $u,v$ per espressioni in forma trigonometrica"
},
{ /* limits */
"sperimenta numericamente",
"$lim u\\pm v = lim u \\pm lim v$",
"$lim u-v = lim u - lim v$",
"$$lim(t->a,c) = c$$ (c costante)",
"$$lim(t->a,t) = a$$",
"lim cu=c lim u (c costante)",
"lim -u = -lim u",
"lim uv = lim u lim v",
"$lim u^n = (lim u)^n$",
"lim c^v=c^(\\lim v) (c constant > 0)",
"lim u^v=(lim u)^(\\lim v)",
"$lim \\sqrt u=\\sqrt (lim u)$ se lim u>0",
"$lim ^n\\sqrt u = ^n\\sqrt (lim u)$ se n is odd",
"$lim ^n\\sqrt u = ^n\\sqrt (lim u)$ se lim u > 0",
"$$lim(t->a,f(t))=f(a)$$ (polynomial f)",
"lim |u| = |lim u|"
},
{ /* limits_of_quotients */
"lim cu/v = c lim u/v (c costante)",
"lim c/v = c/lim v (c costante)",
"lim u/v = lim u/lim v",
"fattorizza (x-a)^n nel limite come x\\to a",
"limite di funzione razionale",
"$a^n/b^n = (a/b)^n$",
"razionalizza la frazione",
"estrai i limiti finiti non nulli", /* lim uv = lim u lim v where lim u is finite nonzero */
"fattorizza una costante",
"moltiplica numeratore e denominatore per ?",
"dividi numeratore e denominatore per ?",
"lim u/v = lim (u/?) / lim (v/?)",
"(ab+ac+d)/q = a(b+c)/q + d/q", /* limapartandfactor */
/* example : (sin x cos h + cos x sin h - sin x)/h */
},
{ /* quotients_of_roots */
"$\\sqrt a/b = \\sqrt (a/b^2)$ se b>0",
"$\\sqrt a/b = -\\sqrt (a/b^2)$ se b<0",
"$^n\\sqrt a/b = ^n\\sqrt (a/b^n)$ (b>0 o n odd)",
"$^n\\sqrt a/b = -^n\\sqrt (a/b^n)$ (b<0, n even)",
"$a/\\sqrt b = \\sqrt (a^2/b)$ se $a\\ge 0$",
"$a/\\sqrt b = -\\sqrt (a^2/b)$ se $a\\le 0$",
"$a/^n\\sqrt b = ^n\\sqrt (a^n/b)$ ($a\\ge 0$ o n odd)",
"$a/^n\\sqrt b = -^n\\sqrt (a^n/b)$ ($a\\le 0$, n even)"
},
{ /* lhopitalmenu */
"Regola di L'Hospital",
"calcola la derivata in un passaggio",
"lim u ln v = lim (ln v)/(1/u)",
"$lim u (ln v)^n = lim (ln v)^n/(1/u)$",
"$lim x^(-n) u = lim u/x^n$",
"lim u e^x = lim u/e^(-x)",
"sposta la funzione trigonometrica nel denominatore",
"lim ?v = lim v/(1/?)",
"metti a denominatore comune e semplifica il numeratore"
},
{ /* special_limits */
"(sin t)/t \\to 1 come t\\to 0",
"(tan t)/t \\to 1 come t\\to 0",
"(1-cos t)/t \\to 0 come t\\to 0",
"$(1-cos t)/t^2\\to \\onehalf $ come t\\to 0",
"$$lim(t->0,(1+t)^(1/t)) = e$$",
"$(ln(1\\pm t))/t \\to \\pm 1$ come t\\to 0",
"(e^t-1)/t \\to 1 come t\\to 0",
"(e^(-t)-1)/t \\to -1 acome t\\to 0",
"$lim(t\\to 0,t^nln |t|)=0 (n > 0)$",
"lim(t\\to 0,cos(1/t))=non definito",
"lim(t\\to 0,sin(1/t))=non definito",
"lim(t\\to 0,tan(1/t))=non definito",
"lim(t\\to \\pm \\infty cos t)=non definito",
"lim(t\\to \\pm \\infty sin t)=non definito",
"lim(t\\to \\pm \\infty tan t)=non definito"
},
{ /* hyper_limits */
"(sinh t)/t \\to 1 come t\\to 0",
"(tanh t)/t \\to 1 come t\\to 0",
"(cosh t - 1)/t \\to 0 come t\\to 0",
"(cosh t - 1)/t^2\\to \\onehalf come t\\to 0",
},
{ /* advanced_limits */
"lim ln u=ln lim u (se lim u > 0)",
"lim f(u)=f(lim u), f continua",
"trasforma la variabile limite", /* lim(t\\to a,f(g(t)))=lim(u\\to g(a),f(u)) */
"calcola il limite in un passaggio",
"$$lim(t->a, u^v) = lim(t->a, e^(v ln u))$$",
"lim ?v = lim v/(1/?)",
"limit non definito per via del dominio",
"$$lim(t->a,u) = e^(lim(t->a, ln u))$$",
"teorema del termine finito: uv\\to 0 se v\\to 0 e $|u|\\le c$",
"$lim \\sqrt u-v=lim (\\sqrt u-v)(\\sqrt u+v)/(\\sqrt u+v)$",
"lim u/v = limite dei termini più significativi",
"termine più significativo: lim(u+a)=lim(u) se a/u\\to 0",
"sostituisci la somma con i termini più significativi",
"f(undefined) = undefined",
"$$lim(t->a,e^u) = e^(lim(t->a, u))$$",
"lim(ln u) = ln(lim u)"
},
{ /* logarithmic_limits */
"$$lim(t->0+,t ln t) = 0$$",
"$$lim(t->0+,t^n ln t) = 0$$ se $n\\ge 1$",
"$$lim(t->0+,t (ln t)^n) = 0$$ se $n\\ge 1$",
"$$lim(t->0+,t^k (ln t)^n) = 0$$ se $k,n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity ,ln(t)/t) = 0$$",
"$$lim(t->infinity ,ln(t)^n/t) = 0$$ se $n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity ,ln(t)/t^n) = 0$$ se $n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity ,ln(t)^k/t^n) = 0$$ se $k,n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity ,t/ln(t)) = infinity $$",
"$$lim(t->infinity ,t/ln(t)^n) = infinity$$ se $n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity ,t^n/ln(t)) = infinity$$ se $n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity ,t^n/ln(t)^k) = infinity$$ se $k,n\\ge 1$"
},
{ /* limits_at_infinity */
"$$lim(t->infinity ,1/t^n) = 0$$ se $n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity,t^n) = infinity$$ se $n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity,e^t) = infinity$$",
"$$lim(t->-infinity,e^t) = 0$$",
"$$lim(t->infinity,ln t) = infinity $$",
"$$lim(t->infinity,\\sqrt t) = infinity $$",
"$$lim(t->infinity,t^n\\sqrt t) = infinity $$",
"$lim(t\\to\\pm \\infty ,arctan t) = \\pm \\pi /2$",
"$$lim(t->infinity,arccot t) = 0$$",
"$$lim(t->-infinity,arccot t) = pi $$",
"$lim(t\\to\\pm \\infty ,tanh t) = \\pm 1$",
"$lim \\sqrt u-v=lim (\\sqrt u-v)(\\sqrt u+v)/\\sqrt u+v)$",
"lim sin u = sin(lim u)",
"lim cos u = cos(lim u)",
"Trasforma il limite in $\\infty $ in un limite in 0",
"lim u/v = limite dei termini principali"
},
{ /* infinite_limits */
"$$lim(u->0, 1/u^(2n)) = infinity $$",
"$lim(1/u^n)$ è indefinito se $u\\to""0$ e $n$ è dispari",
"$$lim(t->a+,1/u^n) = infinity $$ se $u\\to""0$",
"$$lim(t->a-,1/u^n)=-infinity $$ se $u\\to""0$ e $n$ è dispari",
"$lim u/v$ è indefinito se $lim v =0$ e $lim u \\neq 0$",
"$$lim(t-> 0+,ln t) = -infinity $$",
"$lim(t\\to(2n+1)\\pi /2\\pm ,tan t) = \\pm \\infty $",
"$lim(t\\to n\\pi \\pm ,cot t) = \\pm \\infty $",
"$lim(t\\to(2n+1)\\pi /2\\pm ,sec t) = \\pm \\infty $",
"$lim(t\\to n\\pi \\pm ,csc t) = \\pm \\infty $",
"$lim(uv) = lim(u/?) lim(?v)$",
"$lim(uv) = lim(?u) lim(v/?)$"
},
{ /* infinities */
"$\\pm \\infty $/positive = $\\pm \\infty $",
"non nullo/$\\pm \\infty $ = 0",
"positivo$\\times \\pm \\infty = \\pm \\infty $",
"$\\pm \\infty \\times \\infty = \\pm \\infty $",
"$\\pm \\infty $ + numero finito = $\\pm \\infty $",
"$\\infty + \\infty = \\infty $",
"$$u^infty = infty $$ se u > 1",
"$$u^infty = 0$$ se 0 < u < 1",
"$$u^(-infty ) = 0$$ se u > 1",
"$$u^(-infty ) = infty $$ se 0 < u < 1",
"$\\infty ^n = \\infty $ se n > 0",
"$\\infty - \\infty =$ indefinito"
},
{ /* zero_denom */
"$a/0+ = \\infty $ se $a>0$",
"$a/0- = -\\infty $ se $a>0$",
"a/0 = indefinito",
"$\\infty /0+ = \\infty $",
"$\\infty /0- = -\\infty $",
"$\\infty /0$ = undefined",
"$\\infty /0^2 = \\infty $",
"$\\infty /0^2^n = \\infty $",
"$a/0^2 = \\infty $ se $a > 0$",
"$a/0^2 = -\\infty $ se $a < 0$",
"$a/0^2^n = \\infty $ se $a > 0$",
"$a/0^2^n = -\\infty $ se $a < 0$"
},
{ /* more_infinities */
"$ln \\infty = log \\infty = \\infty $",
"$\\sqrt \\infty = \\infty $",
"$^n\\sqrt \\infty = \\infty $",
"$arctan \\pm \\infty = \\pm \\pi /2$",
"$arccot \\infty = 0$",
"$arccot -\\infty = \\pi $",
"$arcsec \\pm \\infty = \\pi /2$",
"$arccsc \\pm \\infty = 0$",
"limite trigonometrico in $\\infty $ non definito",
"$cosh \\pm \\infty = \\infty $",
"$sinh \\pm \\infty = \\pm \\infty $",
"$tanh \\pm \\infty = \\pm 1$",
"$ln 0 = -\\infty $"
},
{ /* polynomial_derivs */
"dc/dx=0 (c non dipende da x)",
"dx/dx = 1",
"$d/dx (u \\pm v) = du/dx \\pm dv/dx$",
"d/dx (-u) = -du/dx",
"d/dx(cu)=c du/dx (c nn dipendente da x)",
"d/dx x^n = n x^(n-1)",
"differenzia polinomio",
"f'(x) = d/dx f(x)"
},
{ /* derivatives */
"$$diff(f,x) = lim(h->0,(f(x+h)-f(x))/h)$$",
"differenzia polinomio",
"$d/dx (u \\pm v) = du/dx \\pm dv/dx$",
"d/dx (-u) = -du/dx",
"d/dx (cu) = c du/dx (c indipendente da x)",
"d/dx (u/c)=(1/c)du/dx (c indipendente da x)",
"d/dx x^n = n x^(n-1)",
"d/dx (uv) = u (dv/dx) + v (du/dx)",
"d/dx (1/v) = -(dv/dx)/v^2",
"d/dx (u/v)=[v(du/dx)-u(dv/dx)]/v^2",
"$d/dx \\sqrt x = 1/(2\\sqrt x)$",
"$$diff(root(n,x),x)= diff( x^(1/n),x)$$",
"$$diff(c/x^n,x) = -nc/x^(n+1)$$",
"d/dx |x| = x/|x|",
"f'(x) = d/dx f(x)"
},
{ /* dif_trig */
"d/dx sin x = cos x",
"d/dx cos x = - sin x",
"d/dx tan x = sec^2 x",
"d/dx sec x = sec x tan x",
"d/dx cot x = - csc^2 x",
"d/dx csc x = - csc x cot x"
},
{ /* dif_explog */
"d/dx e^x = e^x",
"d/dx c^x = (ln c) c^x, c costante",
"$$diff(u^v,x) = diff( e^(v ln u),x)$$",
"d/dx ln x = 1/x",
"d/dx ln |x| = 1/x",
"dy/dx = y (d/dx) ln y",
"d/dx e^u = e^u du/dx",
"d/dx c^u=(ln c)c^u du/dx, c costante",
"d/dx ln u = (1/u)(du/dx)",
"d/dx ln |u| = (1/u) du/dx",
"d/dx ln(cos x) = -tan x",
"d/dx ln(sin x) = cot x"
},
{ /* dif_inverse_trig */
"$d/dx arctan x = 1/(1+x^2)$",
"$d/dx arcsin x = 1/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccos x = -1/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccot x = -1/(1+x^2)$",
"$d/dx arcsec x = 1/(|x|\\sqrt (x^2-1))$",
"$d/dx arccsc x = -1/(|x|\\sqrt (x^2-1))$",
"$d/dx arctan u = (du/dx)/(1+u^2)$",
"$d/dx arcsin u = (du/dx)/\\sqrt (1-u^2)$",
"$d/dx arccos u = -(du/dx)/\\sqrt (1-u^2)$",
"$d/dx arccot u = -(du/dx)/(1+u^2)$",
"$d/dx arcsec u=(du/dx)/(|u|\\sqrt (u^2-1))$",
"$d/dx arccsc u=-(du/dx)/(|u|\\sqrt (u^2-1))$"
},
{ /* chain_rule */
"d/dx u^n = nu^(n-1) du/dx",
"$d/dx \\sqrt u = (du/dx)/(2\\sqrt u)$",
"d/dx sin u = (cos u) du/dx",
"d/dx cos u = -(sin u) du/dx",
"$d/dx tan u = (sec^2 u) du/dx$",
"d/dx sec u=(sec u tan u) du/dx",
"$d/dx cot u = -(csc^2 u) du/dx$",
"d/dx csc u=-(csc u cot u) du/dx",
"d/dx |u| = (u du/dx)/|u|",
"d/dx f(u) = f'(u) du/dx",
"fai una sostituzione, $u = ?$",
"elimina una variabile definita"
},
{ /* minima_and_maxima */
"sperimenta numericamente",
"considera punti dove f'(x)=0",
"considera gli estremi dell'intervallo",
"punti dove f'(x) è non definita",
"considera i limiti agli estremi aperti",
"reietta i punti al di fuori dell'intervallo",
"fai una tabella di valori y decimali",
"fai una tabella di valori y esatti",
"scegli il valore massimo(s)",
"scegli il valore minimo(s)",
"calcola la derivata in un passaggio",
"risolvi equazione semplice",
"calcola il limite in un passaggio",
"elimina parametro intero",
"la funzione è costante"
//"elimina gli estremi aperti"
},
{ /* implicit_diff */
"calcola la derivata",
"semplifica",
"risolvi equazione semplice"
},
{ /* related_rates */
"differenzia l'equazione",
"calcola la derivata in un passaggio",
"elimina la derivata per sostituzione",
"risolvi equazione semplice"
},
{ /* simplify */
"semplifica somme e prodotti",
"elimina frazioni composte",
"denominatore comune e semplifica",
"fattorizza il termine comune",
"fattorizza l'espressione (non intera)",
"moltiplica e semplifica", /* meaning either collect or cancel or both */
"mostra fattore comune in u/v",
"risolvi equazione semplice",
"scrivi come poliomio (in ?)",
"esprimi come polinomio",
"rendi 1 il coefficiente più significativo",
"$x^\\onehalf = \\sqrt x$", /* backtosqrts */
"converti gli esponenti frazionari in radici",
"converti le radici in esponenti frazionari"
},
{ /* higher_derivatives */
"u=v => du/dx = dv/dx",
"$d^2u/dx^2 = (d/dx)(du/dx)$",
"$d^nu/dx^n= d/dx d^(n-1)u/dx^(n-1)$",
"$d/dx du/dx = d^2u/dx^2$",
"$d/dx d^nu/dx^n = d^(n+1)/dx^(n+1)$",
"calcola la derivata in un passaggio",
"calcola numericamente in un punto"
},
{ /* basic_integration */
"$\\int 1 dt = t$",
"$\\int c dt = ct$ (c costante)",
"$\\int t dt = t^2/2$",
"$\\int cu dt = c\\int u dt$ (c costante)",
"$\\int (-u)dt = -\\int u dt$",
"$\\int u+v dt = \\int u dt + \\int v dt$",
"$\\int u-v dt = \\int u dt - \\int v dt$",
"$\\int au\\pm bv dt = a\\int u dt \\pm b\\int v dt$",
"$\\int t^n dt=t^(n+1)/(n+1) (n \\ne -1)$",
"$\\int 1/t^(n+1) dt= -1/(nt^n) (n \\ne 0)$",
"integra polinomio",
"$\\int (1/t) dt = ln |t|$",
"$\\int 1/(t\\pm a) dt = ln |t\\pm a|$",
"moltiplica l'integrando",
"espandi $(a+b)^n$ nell'integrando",
"$\\int |t| dt = t|t|/2$"
},
{ /* trig_integration */
"$\\int sin t dt = -cos t$",
"$\\int cos t dt = sin t$",
"$\\int tan t dt = -ln |cos t|$",
"$\\int cot t dt = ln |sin t|$",
"$\\int sec t dt = ln |sec t + tan t|$",
"$\\int csc t dt = ln |csc t - cot t|$",
"$\\int sec^2 t dt = tan t$",
"$\\int csc^2 t dt = -cot t$",
"$\\int tan^2 t dt = tan t - t$",
"$\\int cot^2 t dt = -cot t - t$",
"$\\int sec t tan t dt = sec t$",
"$\\int csc t cot t dt = -csc t$"
},
{ /* trig_integration2 */
"$\\int sin ct dt = -(1/c) cos ct$",
"$\\int cos ct dt = (1/c) sin ct$",
"$\\int tan ct dt = -(1/c) ln |cos ct|$",
"$\\int cot ct dt = (1/c) ln |sin ct|$",
"$\\int sec ct dt = (1/c) ln |sec ct + tan ct|$",
"$\\int csc ct dt = (1/c) ln |csc ct - cot ct|$",
"$\\int sec^2 ct dt = (1/c) tan ct$",
"$\\int csc^2 ct dt = -(1/c) cot ct$",
"$\\int tan^2 ct dt = (1/c) tan ct - t$",
"$\\int cot^2 ct dt = -(1/c) cot ct - t$",
"$\\int sec ct tan ct dt = (1/c) sec ct$",
"$\\int csc ct cot ct dt = -(1/c) csc ct$"
},
{ /* integrate_exp */
"$\\int e^t dt = e^t$",
"$\\int e^ct dt =(1/c) e^(ct)$",
"$\\int e^(-t)dt = -e^(-t)$",
"$\\int e^(-ct)dt = -(1/c) e^(-ct)$",
"$$integral( e^(t/c),t) = c e^(t/c)$$",
"$\\int c^t dt = (1/ln c) c^t$",
"$$ integral(u^v,t) = integral (e^(v ln u),t)$$",
"$\\int ln t = t ln t - t$",
"$$integral(e^(-t^2),t) = sqrt(pi)/2 Erf(t)$$"
},
{ /* integrate_by_substitution */
"seleziona la sostituzione u = ?",
"il computer seleziona la sostituzione u",
"differenzia l'equazione",
"calcola la derivata in un passaggio",
"mostra nuovamente l'integrale",
"integrando = $f(u) \\times du/dx$",
"$\\int f(u) (du/dx) dx = \\int f(u) du$",
"elimina la variabile definita",
"integra per sostituzione (u = ?)",
"integrate per sostituzione",
"integra per sostituzione e mostra i passaggi",
},
{ /* integrate_by_parts */
"$\\int u dv = uv - \\int v du (u = ?)$",
"$\\int u dv = uv - \\int v du$",
"set current line = original", // non so tradurlo
"integrale originale a sinistra",
"calcola la derivata in un passaggio",
"integra per sostituzione (u = ?)",
"integra per sostituzione",
"calcola l'integrale semplice"
},
{ /* fundamental_theorem */
"$$integral(f'(x),x,a,b)=f(b)-f(a)$$",
"$$diff(integral(f(t),t,a,x),x) = f(x)$$"
},
{ /* definite_integration */
"$$eval(f(t),t,a,b) = f(b) - f(a)$$",
"$$eval(ln f(t),t,a,b) = ln(f(b)/f(a))$$",
"$$integral(u,t,a,b) = - integral(u,t,b,a)$$",
"$$integral(u,t,a,b) + integral(u,t,b,c) = integral(u,t,a,c)$$",
"$$integral(u,t,a,c) = integral(u,t,a,?) + integral(u,t,?,c)$$",
"scomponi $\\int |f(t)| dt$ negli zeri di f",
"calcola l'integrale con parametro numerico",
"calcola l'integrale numericamente",
"$$integral(u,t,a,a) = 0$$"
},
{ /* improper_integrals */
"$$integral(u,x,a,infinity) = lim(t->infinity,integral(u,x,a,t))$$",
"$$integral(u,x,-infinity,b) = lim(t->-infinity,integral(u,x,t,b))$$",
"$$integral(u,x,a,b) = lim(t->a+,integral(u,x,t,b))$$",
"$$integral(u,x,a,b) = lim(t->b-,integral(u,x,a,t))$$",
"limite dell'integrando non nullo in $\\infty $",
"limite dell'integrando non nullo in $-\\infty $"
},
{ /* oddandeven */
"$$integral(u,t,-a,a) = 0$$ (u odd)",
"$$integral(u,t,-a,a) = 2 integral(u,t,0,a)$$ (u even)"
},
{ /* trig_substitutions */
"$x = a sin \\theta for \\sqrt (a^2-x^2)$",
"$x = a tan \\theta for \\sqrt (a^2+x^2)$",
"$x = a sec \\theta for \\sqrt (x^2-a^2)$",
"$x = a sinh \\theta for \\sqrt (a^2+x^2)$",
"$x = a cosh \\theta for \\sqrt (x^2-a^2)$",
"$x = a tanh \\theta for \\sqrt (a^2-x^2)$",
"definisci la sostituzione inversa x = ?",
"calcola la derivata",
"integrale semplice in un passaggio"
},
{ /* trigonometric_integrals */
"$sin^2 t = (1-cos 2t)/2$ nell'integrale",
"$cos^2 t = (1+cos 2t)/2$ nell'integrale",
"u=cos x dopo aver usato $sin^2=1-cos^2$",
"u=sin x dopo aver usato $cos^2=1-sin^2$",
"u=tan x dopo aver usato $sec^2=1+tan^2$",
"u=cot x dopo aver usato $csc^2=1+cot^2$",
"u=sec x dopo aver usato $tan^2=sec^2-1$",
"u=csc x dopo aver usato $cot^2=csc^2-1$",
"$tan^2 x = sec^2 x - 1$ nell'integrando",
"$2cot^2 x = csc^2 x - 1$ nell'integrando",
"riduci $\\int sec^n x dx$",
"riduci $\\int csc^n x dx$",
"u = tan(x/2) (Weierstrass subst.)"
},
{ /* trigrationalize */
"moltiplica numeratore e denominatore per 1+cos x",
"moltiplica numeratore e denominatore per 1-cos x",
"moltiplica numeratore e denominatore per 1+sin x",
"moltiplica numeratore e denominatore per 1-sin x",
"moltiplica numeratore e denominatore per sin x+cos x",
"moltiplica numeratore e denominatore per cos x-sin x"
},
{ /* integrate_rational*/
"divisione polinomiale",
"fattorizza denominatore (se semplice)",
"mostra fattore comune in u/v",
"square-free factorization", // non lo so tradurre
"fattorizza polinomio numericamente",
"espandi in frazioni parziali",
"completa il quadrato",
"$\\int 1/(ct\\pm b) dt = (1/c) ln |ct\\pm b|$",
"$\\int 1/(ct\\pm b)^(n+1) dt = -1/nc(ct\\pm b)^n$",
"$\\int 1/(t^2+a^2)dt=(1/a)arctan(t/a)$",
"$\\int 1/(t^2-a^2)dt=(1/a)arccoth(t/a)$",
"$\\int 1/(t^2-a^2)dt=(1/2a)ln|(t-a)/(t+a)|$",
"$\\int 1/(a^2-t^2)dt=(1/a)arctanh(t/a)$",
"$\\int 1/(a^2-t^2)dt=(1/2a)ln|(t+a)/(a-t)|$"
},
{ /* integrate_sqrtdenom */
"completa il quadrato",
"$\\int 1/\\sqrt (a^2-t^2)dt = arcsin(t/a)$",
"$\\int 1/\\sqrt (t^2\\pm a^2)dt)=ln|t+\\sqrt (t^2\\pm a^2)|$",
"$\\int 1/(t\\sqrt (t^2-a^2))dt=(1/a)arccos(t/a)$",
"fai una sostituzione razionale"
},
{ /* integrate_arctrig */
"$\\int arcsin z dz = z arcsin z + \\sqrt (1-z^2)$",
"$\\int arccos z dz = z arccos z - \\sqrt (1-z^2)$",
"$\\int arctan z dz = z arctan z - \\onehalf ln(1+z^2)$",
"$\\int arccot z dz = z arccot z + \\onehalf ln(1+z^2)$",
"$\\int arccsc z dz = z arccsc z+ln(z + \\sqrt (z^2-1)) (z>0)$",
"$\\int arccsc z dz = z arccsc z-ln(z + \\sqrt (z^2-1)) (z<0)$",
"$\\int arcsec z dz = z arcsec z-ln(z + \\sqrt (z^2-1)) (z>0)$",
"$\\int arcsec z dz = z arcsec z+ln(z + \\sqrt (z^2-1)) (z<0)$"
},
{ /* simplify_calculus */
"semplifica",
"elimina frazioni composte",
"denominatore comune e semplifica",
"fattorizza termini comuni",
"fattorizza espressione (non intera)",
"moltiplica e semplifica", /* meaning either collect or cancel or both */
"mostra fattore comune in u/v",
"risolvi equazione semplice",
"calcola la derivata in un passaggio",
"calcola il limite in un passaggio",
"trasforma l'integrale per sostituzione",
"integrale semplice in un passaggio",
"assorbi numero in una costante intera"
},
{ /* integrate_hyperbolic */
"$\\int sinh u du = cosh u$",
"$\\int cosh u du = sinh u$",
"$\\int tanh u du = ln cosh u$",
"$\\int coth u du = ln sinh u$",
"$\\int csch u du = ln tanh(u/2)$",
"$\\int sech u du = arctan (sinh u)$"
},
{ /* series_geom1 */
"$$1/(1-x) = sum(x^n,n,0,infinity)$$",
"$1/(1-x) = 1+x+x^2+...$",
"$1/(1-x) = 1+x+x^2+...x^n...$",
"$$1/(1+x) = sum((-1)^n x^n,n,0,infinity)$$",
"$1/(1+x) = 1-x+x^2+...$",
"$1/(1+x) = 1-x+x^2+...(-1)^nx^n...$",
"$$sum(x^n,n,0,infinity)=1/(1-x)$$",
"$1+x+x^2+... = 1/(1-x)$",
"$1+x+x^2+...x^n...= 1/(1-x)$",
"$$sum((-1)^n x^n,n,0,infinity) = 1/(1+x)$$",
"$1-x+x^2+... = 1/(1+x)$",
"$1-x+x^2+...(-1)^nx^n... = 1/(1+x)$"
},
{ /* series_geom2 */
"$$x/(1-x) = sum(x^n,n,1,infinity)$$",
"$x/(1-x) = x+x^2+x^3+...$",
"$x/(1-x) = x+x^2+...x^n...$",
"$$x/(1+x) = sum((-1)^(n+1) x^n,n,1,infinity)$$",
"$x/(1+x) = x-x^2+x^3+...$",
"$x/(1+x) = x-x^2+...(-1)^(n+1)x^n...$",
"$$sum(x^n,n,1,infinity)=x/(1-x)$$",
"$x+x^2+x^3+...=x/(1-x)$",
"$x+x^2+...x^n...=x/(1-x)$",
"$$sum((-1)^(n+1) x^n,n,1,infinity)=x/(1+x) $$",
"$x-x^2+x^3+...=x/(1+x) $",
"$x-x^2+...(-1)^(n+1)x^n...=x/(1+x) $"
},
{ /* series_geom3 */
"$$1/(1-x^k) = sum(x^(kn),n,0,infinity)$$",
"$$1/(1-x^k) = sum(x^(kn),n,0,infinity,-3)$$",
"$$1/(1-x^k) = sum(x^(kn),n,0,infinity,2)$$",
"$$x^m/(1-x^k) = sum(x^(kn+m),n,0,infinity)$$",
"$$x^m/(1-x^k) = sum(x^(kn+m),n,0,infinity,-3)$$",
"$$x^m/(1-x^k) = sum(x^(kn+m),n,0,infinity,2)$$",
"$$sum(x^(kn),n,0,infinity)=1/(1-x^k)$$",
"$$sum(x^(kn),n,0,infinity,-3)=1/(1-x^k)$$",
"$$sum(x^(kn),n,0,infinity,2)=1/(1-x^k)$$",
"$$sum(x^(m+kn),n,0,infinity)=x^m/(1-x^k)$$",
"$$sum(x^(m+kn),n,0,infinity,-3)=x^m/(1-x^k)$$",
"$$sum(x^(m+kn),n,0,infinity,2)=x^m/(1-x^k)$$"
},
{ /* series_geom4 */
"$$1/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn),n,0,infinity)$$",
"$$1/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn),n,0,infinity,-3)$$",
"$$1/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn),n,0,infinity,2)$$",
"$$x^m/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn+m),n,0,infinity)$$",
"$$x^m/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn+m),n,0,infinity,-3)$$",
"$$x^m/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn+m),n,0,infinity,2)$$",
"$$sum((-1)^nx^(kn),n,0,infinity)=1/(1+x^k)$$",
"$$sum((-1)^nx^(kn),n,0,infinity,-3)=1/(1+x^k)$$",
"$$sum((-1)^nx^(kn),n,0,infinity,2)=1/(1+x^k)$$",
"$$sum((-1)^nx^(m+kn),n,0,infinity)=x^m/(1+x^k)$$",
"$$sum((-1)^nx^(m+kn),n,0,infinity,-3)=x^m/(1+x^k)$$",
"$$sum((-1)^nx^(m+kn),n,0,infinity,2)=x^m/(1+x^k)$$"
},
{ /* series_geom5 */
"$$x^k/(1-x) = sum(x^n,n,k,infinity)$$",
"$$x^k/(1-x) = sum(x^n,n,k,infinity,-3)$$",
"$$x^k/(1-x) = sum(x^n,n,k,infinity,2)$$",
"$$x^k/(1+x) = sum((-1)^nx^n,n,k,infinity)$$",
"$$x^k/(1+x) = sum((-1)^nx^n,n,k,infinity,-3)$$",
"$$x^k/(1+x) = sum((-1)^nx^n,n,k,infinity,2)$$",
"$$sum(x^n,n,k,infinity) = x^k/(1-x)$$",
"$$sum(x^n,n,k,infinity,-3) = x^k/(1-x)$$",
"$$sum(x^n,n,k,infinity,2) = x^k/(1-x)$$",
"$$sum((-1)^nx^n,n,k,infinity) = x^k/(1+x)$$",
"$$sum((-1)^nx^n,n,k,infinity,-3) = x^k/(1+x)$$",
"$$sum((-1)^nx^n,n,k,infinity,2) = x^k/(1+x)$$"
},
{ /* series_ln */
"$$ln(1-x) = -sum(x^n/n,n,1,infinity)$$",
"$$ln(1-x) = -sum(x^n/n,n,1,infinity,-3)$$",
"$$ln(1-x) = -sum(x^n/n,n,1,infinity,2)$$",
"$$ln(1+x) = sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity)$$",
"$$ln(1+x) = sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity,-3)$$",
"$$ln(1+x) = sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity,2)$$",
"$$sum(x^n/n,n,1,infinity) = -ln(1-x)$$",
"$$sum(x^n/n,n,1,infinity,-3)=-ln(1-x)$$",
"$$sum(x^n/n,n,1,infinity,2)=-ln(1-x)$$",
"$$sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity)=ln(1+x)$$",
"$$sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity,-3)=ln(1+x)$$",
"$$sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity,2)=ln(1+x)$$"
},
{ /* series_trig */
"$$ sin x = sum( (-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)!,n,0,infinity)$$",
"$sin x = x-x^3/3!+x^5/5!+...$",
"$sin x = x-x^3/3!+x^5/5!+...+ (-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+...$",
"$$cos x = sum( (-1)^n x^(2n)/(2n)!,n,0,infinity)$$",
"$cos x = 1-\\onehalf x^2+x^4/4! + ...$",
"$cos x = 1-\\onehalf x^2+...+(-1)^nx^(2n)/(2n)!+...$",
"$$sum((-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)!,n,0,infinity) = sin x$$",
"$x-x^3/3!+x^5/5!+... = sin x$",
"$x-x^3/3!+x^5/5!+...+ (-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+... = sin x$",
"$$sum( (-1)^n x^(2n)/(2n)!,n,0,infinity) = cos x$$",
"$1-\\onehalf x^2+x^4/4! + ... = cos x$",
"$1-\\onehalf x^2+...+(-1)^nx^(2n)/(2n)!+... = cos x$"
},
{ /* series_exp */
"$$e^x = sum(x^n/n!,n,0,infinity)$$",
"$e^x = 1+x+x^2/2!+...$",
"$e^x = 1+x+...+x^n/n!...$",
"$$sum(x^n/n!,n,0,infinity)= e^x$$",
"$1+x+x^2/2!+ x^3/3!+... = e^x$",
"$1+x+...+x^n/n!... = e^x$",
"$$e^(-x) = sum((-x)^n x^n/n!,n,0,infinity)$$",
"$e^(-x) = 1-x+x^2/2!+...$",
"$e^(-x) = 1-x+...(-1)^nx^n/n!...$",
"$$sum((-1)^nx^n/n!,n,0,infinity)= e^(-x)$$",
"$1-x+x^2/2!+ x^3/3!+... = e^(-x)$",
"$1-x+...+(-1)^nx^n/n!... = e^(-x)$"
},
{ /* series_atan */
"$$arctan x = sum(x^(2n+1)/(2n+1),n,0,infinity)$$",
"$arctan x = x -x^3/3 + x^5/5 ...$",
"$arctan x = x -x^3/3 +...+ x^(2n+1)/(2n+1)+...$",
"$$sum(x^(2n+1)/(2n+1),n,0,infinity) = arctan x$$",
"$x -x^3/3 + x^5/5 ...=arctan x$",
"$x -x^3/3 +...+ x^(2n+1)/(2n+1)+...=arctan x$",
"$$(1+x)^alpha = sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity)$$",
"$$(1+x)^alpha = sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity,-3)$$",
"$$(1+x)^alpha = sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity,2)$$",
"$$sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity)= (1+x)^alpha$$",
"$$sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity,-3)= (1+x)^alpha$$",
"$$sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity,2)= (1+x)^alpha$$"
},
{ /* series_bernoulli */
"$$tan x = sum((-1)^(n-1) (2^(2n)(2^(2n)-1) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity)$$",
"$$tan x = sum((-1)^(n-1) (2^(2n)(2^(2n)-1) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity,-3)$$",
"$$tan x = sum((-1)^(n-1) (2^(2n)(2^(2n)-1) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity,2)$$",
"$$x cot x = sum((-1)^n (2^(2n) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity)$$",
"$$x cot x = sum((-1)^n (2^(2n) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity,-3)$$",
"$$x cot x = sum((-1)^n (2^(2n) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity,2)$$",
"$$x/(e^x-1) = 1-x/2 + sum(( bernoulli(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity)$$",
"$$x/(e^x-1) = 1-x/2 + sum(( bernoulli(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity,-3)$$",
"$$x/(e^x-1) = 1-x/2 + sum(( bernoulli(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity,2)$$",
"$$sec x = sum( (-1)^n (eulernumber(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity)$$",
"$$sec x = sum(( eulernumber(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity,-3)$$",
"$$sec x = sum(( eulernumber(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity,2)$$",
"$$zeta(s) = sum(1/n^s,n,1,infinity)$$",
"$$zeta(s) = sum(1/n^s,n,1,infinity,-3)$$",
"$$zeta(s) = sum(1/n^s,n,1,infinity,-2)$$",
"$$sum((-1)^n/n,n,1,infinity) = ln 2$$"
},
{ /* series_appearance */
"esprimi la serie come $a_0 + a_1 + ...$",
"esprimi la serie come $a_0 + a_1 + a_2 + ... $",
"esprimi la serie usando ... e un termine generale",
"esprimi la serie usando la notazione sigma",
"mostra un altro termine prima di ...",
"mostra ? termini in più prima di ...",
"mostra termini con fattoriale sviluppato",
"non sviluppare il fattoriale nei termini",
"mostra i coefficienti in forma decimale",
"non usare la forma decimale per i coefficienti"
},
{ /* series_algebra */
"serie telescopiche",
"moltiplica serie",
"moltiplica serie di potenze",
"dividi serie di potenze per un polinomio",
"dividi polinomio per una serie di potenze",
"dividi la serie di potenze",
"serie di quadrati",
"serie di potenze di quadrati",
"espressione $(\\sum a_k x^k)^n$ come una serie",
"aggiungi serie",
"sottrai serie",
},
{ /* series_manipulations */
"separa i primi termini",
"riduci il limite inferiore sottraendo termini",
"aggiungi ? alla variabile indice",
"sottrai ? dalla variabile indice",
"rinomina la variabile indice",
"$\\sum (u\\pm v) = \\sum u \\pm \\sum v$",
"differenzia la serie di potenze termine per termine",
"$\\sum du/dx = d/dx \\sum u$",
"integra la serie di potenze termine per termine",
"$\\sum \\int u dx = \\int \\sum u dx$",
"calcola la somma dei primi termini",
"$$u = integral(diff(u,x),x)$$",
"$$u = integral(diff(u,t),t,0,x) + u0$$",
"$$u = diff(integral(u,x),x)$$",
"risolvi la costante di integrazione",
"$\\sum a_k = \\sum a_(2k) + \\sum a_(2k+1)$"
},
{ /* series_convergence_tests */
"$\\sum u$ diverge se $lim u$ è non nullo",
"test integrale",
"test rapporto",
"test radice",
"test di confronto per la convergenza",
"test di confronto per la divergenza",
"test di confronto sul limite",
"test di condensazione",
"finisci test della divergenza",
"finisci test dell'integrale",
"finisci test del rapporto",
"finisci test della radice",
"finisci test del confronto",
"finisci test del confronto",
"finisci test di confronto sul limite",
"finisci test di condensazione"
},
{ /* series_convergence2 */
"risultato positivo del test di confronto",
"risultato negativo del test di confronto",
"$$sum(1/k,k,1,infinity) = infinity$$",
"$$sum(1/k^2,k,1,infinity) = pi^2/6$$",
"$$sum(1/k^s,k,1,infinity) = zeta(s)$$",
"$$zeta(2k) = (2^(2k-1) abs(bernoulli(2k)) pi^(2k))/factorial(2k)$$"
},
{ /* complex_functions */
"$$ln(u+iv) = ln(re^(i theta ))$$",
"$$ln(re^(i theta ))=ln r + i theta$$ $(-\\pi <\\theta \\le \\pi )$",
"$ln i = i\\pi /2$",
"$ln(-1) = i\\pi $",
"$ln(-a) = ln a + i\\pi (a > 0)$",
"$$cos theta = (e^(i theta ) + e^(-i theta ))/2$$",
"$$sin theta = (e^(i theta ) - e^(-i theta ))/(2i)$$",
"$$sqrt(re^(i theta))=sqrt(r) e^(i theta/2)$$ $ (-\\pi < \\theta \\le \\pi )$",
"$$root(n,re^(i theta))=root(n,r) e^(i theta/n)$$ $ (-\\pi < \\theta \\le \\pi )$",
"$$e^(i theta ) = cos theta + i sin theta $$",
"$$e^(x+iy) = e^x cos y + i e^x sin y$$",
"$$e^(i pi ) = -1$$",
"$$e^(-ipi ) = -1$$",
"$$e^(2n pi i) = 1$$",
"$$e^((2n pi + theta )i) = e^(i theta )$$",
"$$u^v = e^(v ln u)$$"
},
{ /* complex_hyperbolic */
"sin(it) = i sinh t",
"cos(it) = cosh t",
"cosh(it) = cos t",
"sinh(it) = i sin t",
"tan(it) = i tanh t",
"cot(it) = -i coth t",
"tanh(it) = i tan t",
"coth(it) = -i cot t",
"cos t + i sin t = e^(it)",
"cos t - i sin t = e^(-it)",
"$$(e^(i theta ) + e^(-i theta ))/2 = cos theta $$",
"$$(e^(i theta ) - e^(-i theta ))/2i = sin theta $$",
"$$e^(i theta ) + e^(-i theta ) = 2 cos theta $$",
"$$e^(i theta ) - e^(-i theta ) = 2i sin theta $$"
},
{ /* hyperbolic_functions */
"cosh u = (e^u+e^(-u))/2",
"e^u + e^-u = 2 cosh u",
"sinh u = (e^u-e^(-u))/2",
"e^u-e^(-u) = 2 sinh u",
"[e^u + e^-u]/2 = cosh u",
"[e^u-e^(-u)]/2 = sinh u",
"cosh(-u) = cosh u",
"sinh(-u) = -sinh u",
"cosh u + sinh u = e^u",
"cosh u - sinh u = e^(-u)",
"cosh 0 = 1",
"sinh 0 = 0",
"e^x = cosh x + sinh x",
"e^(-x) = cosh x - sinh x"
},
{ /* hyperbolic2 */
"$sinh^2u + 1 = cosh^2 u$",
"$cosh^2 u - 1 = sinh^2u $",
"$cosh^2 u - sinh^2u = 1$",
"$cosh^2 u = sinh^2u + 1$",
"$sinh^2u = cosh^2 u - 1$",
"$1 - tan^2u = sech^2u$",
"$1 - sech^2u = tan^2u$"
},
{ /* more_hyperbolic */
"tanh u = sinh u / cosh u",
"sinh u / cosh u = tanh u",
"coth u = cosh u / sinh u",
"cosh u / sinh u = coth u",
"sech u = 1 / cosh u",
"1 / cosh u = sech u",
"csch u = 1 / sinh u",
"1 / sinh u = csch u",
"$tanh^2 u + sech^2 u = 1$",
"$tanh^2 u = 1 - sech^2 u$",
"$sech^2 u = 1 - tanh^2 u $",
"$sinh(u\\pm v)=sinh u cosh v \\pm cosh u sinh v$",
"$cosh(u\\pm v)=cosh u cosh v \\pm sinh u sinh v$",
"sinh 2u = 2 sinh u cosh u",
"$cosh 2u = cosh^2 u + sinh^2 u$",
"$tanh(ln u) = (1-u^2)/(1+u^2)$"
},
{ /* inverse_hyperbolic */
"$arcsinh x = ln(x + \\sqrt (x^2+1))$",
"$arccosh x = ln(x + \\sqrt (x^2-1))$",
"$arctanh x = \\onehalf ln((1+x)/(1-x))$",
"$sinh(asinh x) = x$",
"$cosh(acosh x) = x$",
"$tanh(atanh x) = x$",
"$coth(acoth x) = x$",
"$sech(asech x) = x$",
"$csch(acsch x) = x$"
},
{ /* dif_hyperbolic */
"d/du sinh u = cosh u",
"d/du cosh u = sinh u",
"$d/du tanh u = sech^2 u$",
"$d/du coth u = -csch^2 u$",
"d/du sech u = -sech u tanh u",
"d/du csch u = -csch u coth u",
"d/du ln sinh u = coth u",
"d/du ln cosh u = tanh u"
},
{ /* dif_inversehyperbolic */
"$d/du arcsinh u = 1/\\sqrt (u^2+1)$",
"$d/du arccosh u = 1/\\sqrt (u^2-1)$",
"$d/du arctanh u = 1/(1-u^2)$",
"$d/du arccoth u = 1/(1-u^2)$",
"$d/du arcsech u= -1/(u\\sqrt (1-u^2))$",
"$d/du arccsch u= -1/(|u|\\sqrt (u^2+1))$"
},
{ /* sg_function1 */
"sg(x) = 1 se x > 0", /* sgpos */
"sg(x) = -1 se x < 0", /* sgneg */
"sg(0) = 0", /* sgzero */
"sg(-x) = -sg(x)", /* sgodd */
"-sg(x) = sg(-x)", /* sgodd2 */
"sg(x) = |x|/x (x non nullo)", /* sgabs1 */
"sg(x) = x/|x| (x non nullo)", /* sgabs2 */
"abs(x) = x sg(x)", /* abssg */
"$sg(x)^(2n) = 1$", /* also sg(x)^(even/odd) sgevenpower */
"sg(x)^(2n+1) = sg(x)", /* also sg(x)^odd/odd sgoddpower */
"1/sg(x) = sg(x)", /* sgrecip */
"d/dx sg(u) = 0 (u non nullo)", /* difsg */
"$\\int sg(x) = x sg(x)$", /* intsg */
"$\\int sg(u)v dx = sg(u)\\int v dx$ (u non nullo)", /* sgint */
"sg(x) = 1 assumendo x > 0", /* sgassumepos */
"sg(x) = -1 assumendo x < 0" /* sgassumeneg */
},
{ /* sg_function2 */
"$sg(au) = sg(u)$ se $a > 0$",
"$sg(au) = -sg(u)$ se a < 0",
"sg(au/b) = sg(u) se a/b > 0",
"sg(au/b) = - sg(u) se a/b < 0",
"sg(x^(2n+1)) = sg(x)",
"sg(1/u) = sg(u)",
"sg(c/u) = sg(u) se c > 0",
"u sg(u) = |u|",
"|u| sg(u) = u"
},
{ /* bessel_functions */
"$$diff(J(0,x),x) = -J(1,x)$$",
"$$diff(J(1,x),x) = J(0,x) - J(1,x)/x$$",
"$$diff(J(n,x),x)=J(n-1,x)-(n/x)J(n,x)$$",
"$$diff(Y(0,x),x) = -Y(1,x)$$",
"$$diff(Y(1,x),x) = Y(0,x) - Y(1,x)/x$$",
"$$diff( Y(n,x),x)=Y(n-1,x)-(n/x)Y(n,x)$$"
},
{ /* modified_bessel_functions */
"$$diff(I(0,x),x) = -I(1,x)$$",
"$$diff(I(1,x),x) = I0(x) - I1(x)/x$$",
"$$diff(I(n,x),x)=I(n-1,x)-(n/x)I(n,x)$$",
"$$diff( K(0,x),x) = -K1(x)$$",
"$$diff(K(1,x),x) = -K0(x) - K1(x)/x$$",
"$$diff(K(n,x),x)= -K(n-1,x)-(n/x)K(n,x)$$"
},
{ /* functions_menu -- user-defined functions */
"" /* definitions of user-defined functions appear here. */
},
{"espandi", /* automode_only, this menu never appears! */
"moltiplica se elimina" /* but model.c uses corresponding entries in optable */
},
{"elimina radici quadrate" /* automode_only2, also never appears */
},
{"" /* automode_only3, also never appears */
}
};
/*_______________________________________________________________*/
/* array of titles of the command menus */
const char *const menutitles[MAXMENUS] =
{
/* first the algebra menus */
"Calcolo Numerico",
"Esprimi numero in forma diversa",
"Aritmetica Complessa",
"Semplifica Sommatorie",
"Semplifica Produttorie",
"Espandi",
"Frazioni",
"Frazioni con segno",
"Frazioni composte",
"Denominatori comuni",
"Esponenti",
"Espandi potenze",
"Esponenti negativi",
"Radici quadrate",
"Radici quadrate avanzate",
"Esponenti frazionari",
"Radici n-esime",
"Radici di radici",
"Radici e frazioni",
"Numeri complessi",
"Fattorizzazioni",
"Fattorizzazioni avanzate",
"Risolvi equazioni",
"Equazioni quadratiche",
"Studia equazioni numericamente",
"Equazioni avanzate",
"Equazioni cubiche",
"Equazioni logaritmiche o esponenziali",
"Regola di Cramer",
"Varie equazioni lineari",
"Solo modalità selezione", /* This title is never shown */
"Equazioni lineari per selezioni dei termini", /* This title is never shown */
"Equazioni per sostituzione",
"Metodi matriciali",
"Metodi matriciali avanzati",
"Valori assoluti",
"Disuguaglianze con valori assoluti", /* absolute_value_ineq1 */
"Disuguaglianze con valori assoluti", /* absolute_value_ineq2 */
"Disuguaglianze strette", /* less_than */
"Disuguaglianze strette", /* greater_than */
"Disuguaglianze", /* less_than_or_equal */
"Disuguaglianze", /* greater_than_or_equal */
"Disuguaglianze con i quadrati",
"Disuguaglianze con i quadrati",
"Disuguaglianze che involvono reciproci",
"Disuguaglianze che involvono reciproci",
"Disuguaglianze con radici e potenze",
"Disuguaglianze con radici e potenze",
"Disuguaglianze--un membro nullo",
"Disuguaglianze--un membro nullo",
"Disuguaglianze che involvono quadrati", /* Now repeat the last six for > and GE */
"Disuguaglianze che involvono quadrati",
"Disuguaglianze che involvono reciproci",
"Disuguaglianze che involvono reciproci",
"Disuguaglianze con radici e potenze",
"Disuguaglianze con radici e potenze",
"Disuguaglianze--un membro nullo",
"Disuguaglianze--un membro nullo",
"Teorema binomiale",
"Fattorizzazione di espansioni binomiali",
"Notazione sigma",
"Notazione sigma avanzata",
"Dimostrazioni per induzione",
"Disuguaglianze trigonometriche",
"Disuguaglianze con logaritmi e potenze",
"Disuguaglianze con logaritmi e potenze",
"Disuguaglianze con logaritmi e potenze",
"Disuguaglianze con logaritmi e potenze",
"Logaritmi in base 10",
"Logaritmi",
"Logaritmi naturali ed e",
"Logaritmi naturali",
"Formule di somma trigonometriche inverse",
"Forma Polare complessa",
"Logaritmi in qualsiasi base",
"Cambio di base di logaritmi",
"Calcolo di funzioni trigonometriche",
"Trigonometria di base",
"Reciproci trigonometrici",
"Identità quadratiche trigonometriche",
"Identità Csc and Cot",
"Formule trigonometriche di somma",
"Formule di duplicazione",
"Espansione di cos(nx) e sin(nx)",
"Verifica di identità",
"Risoluzione per 30-60-90",
"Risoluzione per 45-45-90",
"Zeri di funzioni trigonometriche",
"Funzioni trigonometriche inverse",
"Semplificazione di funzioni trigonometriche inverse",
"Somma di funzioni trigonometriche inverse",
"Funzioni trigonometriche complementari",
"Angoli complementari in gradi",
"Funzioni trigonometriche pari e dispari",
"Periodicità di funzioni trigonometriche",
"Formule di bisezione",
"Identità di prodotti e fattori",
"Limiti",
"Limite di quozienti",
"Limite di quozienti di radici",
"Regola di L'Hospital",
"Limiti speciali",
"Limiti di funzioni iperboliche",
"Limiti avanziati",
"Limiti logaritmici",
"Limiti e infinità",
"Limiti infiniti",
"Infinità",
"Denominatori nulli",
"Funzioni all'infinito",
"Differenziazione polinomiale",
"Derivate",
"Differenziazione di funzioni trigonometriche",
"Differenziazione di esponenziali e logaritmi",
"Differenziazione di funzioni trigonometriche inverse",
"Regola di differenziazione composta",
"Minimi e massimi",
"Differenziazione implicita",
"Related Rates", // NON LO SO TRADURRE
"Semplificazione",
"Derivate di ordine alto",
"Integrazione di base",
"Integrazione di funzioni trigonometriche",
"Integrazione di funzioni trigonometriche di ct",
"Integrazione di esponenziali e logaritmi",
"Integrazione per sostituzione",
"Integrazione per parti",
"Teorema fondamentale",
"Integrale definito",
"Integrali impropri",
"Integrandi pari e dispari",
"Sostituzioni inverse",
"Integrali trigonometrici",
"Semplificazione di inregrandi trigonometrici",
"Integrazione di funzioni razionali",
"Integra radici quadrate nel denominatore",
"Integra funzioni trigonometriche inverse",
"Semplifica",
"Integra funzioni iperboliche",
"Serie geometriche",
"Serie geometriche 2",
"Serie geometriche 3",
"Serie geometriche 4",
"Serie geometriche 5",
"Serie infinite per il logaritmo",
"Serie infinite per sin e cos",
"Serie infinite per funzioni esponenziali",
"Serie infinite per arcotangente",
"Serie infinite per tan e cot",
"Appearance of Series", // NON LO SO TRADURRE
"Operazioni algebriche su serie",
"Manipolazione di serie infinite",
"Test di convergenza",
"Finisci test di convergenza",
"Funzioni complesse",
"Identità di funzioni complesse",
"Seno e coseno iperbolici",
"Identità trigonometriche iperboliche",
"Funzioni iperboliche",
"Funzioni iperboliche inverse",
"Differenziazioni iperboliche",
"Differenziazioni iperboliche inverse",
"Funzione Sg",
"Semplifica funzione Sg",
"Funzioni di Bessel",
"Funzioni di Bessel modificate",
"Funzioni definite dall'utente",
"Invisibile", /* automode_only operators */
"Anche invisibile", /* Automode_only2 */
"e anche questo" /* Automode_only3 */
};
/*_____________________________________________________________*/
const char **Italian_cmdmenu(int i)
/* returns an array of strings for the i-th menu */
{ return (const char **) menutext[i];
}
const char *Italian_menutitle(int i)
{ return (const char *)menutitles[i];
}
Sindbad File Manager Version 1.0, Coded By Sindbad EG ~ The Terrorists