Sindbad~EG File Manager
�� � � __text __TEXT | � �$ � __data __DATA � 0' ( �$ v __cstring __TEXT �' X� X, __debug_abbrev __DWARF � � __debug_info __DWARF � B �@ __debug_str __DWARF � N J! __apple_names __DWARF � � �" __apple_objc __DWARF � $ (# __apple_namespac__DWARF � $ L# __apple_types __DWARF � � p# __compact_unwind__LD P �# �@ __debug_line __DWARF p � $ �@ 2
�@ � �o � P � � � �� �{��� ��C �� �� �R� ��C_��@� kJ T �C�� � � ����yi��� � �C_��@� k�@� ��� � ��_��{B��� ��_� C'è un po' di aritmetica da eseguire. dummy Esegui aritmetica decimale. Calcola il valore decimale di una radice. Calcola il valore decimale di una potenza. Calcola il valore decimale. Può aiutare la fattorizzazione di un intero, per esempio sotto il segno di radice quadrata. Calcola numericamente in un punto. Calcola il valore numerico di una funzione. Puoi sempre utilizzare metodi approssimati per trovare numericamente le radici di un polinomio, e quindi i suoi fattori, quanto meno diverse cifre significative. Scegli 'fattorizza numericamente un polinomio' per fare in modo che sia il computer a farlo. Valutare un numero Bernoulli ad un numero razionale Valutare un numero Euler ad un numero razionale Converti un decimale in una frazione. Esprimi un numero come quadrato Esprimi un numero come cubo Esprimi un numero come potenza $n$-th per un adatto valore di $n$. Esprimi un numero come potenza di una base predefinita. Esprimi un numero come potenza, per esempio scrivi $9$ come $3^2$. Esprimi un numero come una somma, utilizzando $x = ? + (x-?)$ Utilizza la definizione di numero complesso $i$, ossia $i^2 = -1$. Potenze intere del numero complesso $i$ possono essere semplificate. C'è un po' di aritmetica complessa da fare. C'è la potenza di un numero complesso che potrebbe essere calcolata. C'è un po' di aritmetica complessa da eseguire. Esegui aritmetica decimale complessa Può aiutare la fattorizzazione di un intero. Alcune volte un intero può essere fattorizzato in fattori complessi, come $5 = (2-i)(2+i)$. Fattorizza un'espressione $n+mi$ in fattori complessi. Per esempio, $7-5i = (2-i)(3-i)$. Liberati del doppio segno meno. Inserisci il segno meno dentro la somma. Metti in evidenza il segno meno dalla somma. Quando hai una somma contentente una somma, puoi raggruppare i termini per rimuovere le parentesi inutili. Metti i termini nella somma nell'ordine appropriato. Puoi eliminare un termine nullo dalla somma usando la legge $x+0 = x$. Ci sono termini che si eliminano. Colleziona i termini simili. Collezioni i termini simili. Utilizza la legge commutativa dell'addizione. Estrai un segno meno utilizzando $a(b-c) = -a(c-b)$. -ab = a(-b) -abc = ab(-c) a(-b)c = ab(-c) Un qualsiasi numero moltiplicato per zero fa zero. Puoi eliminare la moltiplicazione per uno. Metti in evidenza il segno meno usando $a(-b) = -ab$ Metti in evidenza il segno meno usando $a(-b-c) = -a(b+c)$ Metti in evidenza il segno meno usando $(-a-b)c = -(a+b)c$ Raggruppa i fattori per liberarti di parentesi extra, utilizzando la legge associativa della moltiplicazione. Quando più di un numero appare nel prodotto, collezionali all'inizio del prodotto. Metti i fattori di un prodotto in un ordine standard. Colleziona le potenze, ossia, combina i termini con la stessa base in un singolo termine. Moltiplica usando la legge distributiva, $a(b+c)=ab+ac$. Utilizza la legge per ottenere $(a-b)(a+b)$ come differenza di quadrati. Espandi il quadrato di una somma utilizzando una formula standard. Espandi il quadrato di una differenza utilizzando una formula standard. Riconosci la differenza di cubi nella sua forma fattorizzata? Riconosci la somma di cubi nella sua forma fattorizzata? Utilizza la legge commutativa della moltiplicazione. Un prodotto di somme, o una potenza di somma, può essere sempre sviluppata per ottenere una singola somma. Alcune volte questo conduce a ulteriore semplificazione, se il prodotto di partenza o la potenza è parte di una somma più estesa. Forse se sviluppi il numeratore, le cose si semplificheranno. Forse se sviluppi il denominatore, le cose si semplificheranno. Utilizza l'operazione $na = a + ... + a$. Liberati della frazione con 0 al numeratore. Liberati del numero 1 al denominatore. Hai una moltiplicazione di qualcosa per il suo reciproco qui -- che fa 1 Moltiplica le frazioni per ottenere una singola frazione Utilizza la legge $a(b/c) = ab/c$ per ottenere una frazione singola Elimina un fattore comune da numeratore e denominatore. Aggiungi frazioni con lo stesso denominatore. Scomponi una frazione con una somma nel numeratore in due frazioni. Scomponi una frazione con una somma nel numeratore in due frazioni, una delle quali si semplificherà. Utilizza la divisione polinomiale per semplificare una frazione, quando il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore. Potresti essere in grado di semplificare attraverso divisione polinomiale. Combina numeri nel numeratore e denominatore in un singolo numero razionale usando la legge au/bv=(a/b)(u/v). Rendi il denominatore un coefficiente usando la legge $a/b = (1/b) a$ Estrai i fattori reali dal numeratore e dal denominatore usando $au/b = (a/b)u$. Scomponi la frazione usando $ab/cd = (a/c)(b/d)$. Combina la parte numerica del numeratore e del denominatore in un singolo coefficiente utilizzando la legge $ab/c = (a/c)b$ Elimina i segni meno nel numeratore e nel denominatore. Inserisci il segno meno nel numeratore usando la legge $-(a/b) = (-a)/b$. Inserisci il segno meno nel denominatore usando la legge $-(a/b) = a/(-b)$. Estrai il segno meno dal numeratore in modo che sia applicato alla frazione come un tutt'uno. Estrai il segno meno dal denominatore in modo che sia applicato alla frazione come un tutt'uno. Estrai il segno meno dal numeratore usando la legge $(-a-b)/c = -(a+b)/c$. Estrai il segno meno dal denominatore usando la legge $a/(-b-c) = -a/(b+c)$. Aggiusta il segno del denominatore usando la legge $a/(b-c) = -a/(c-b)$. Estrai il segno meno dal denominatore usando la legge $-a/(-b-c) = a/(b+c)$. Aggiusta il segno usando la legge $-a/(b-c) = a/(c-b)$ Estrai i segni meno dal numeratore usando la legge $-(-a-b)/c = (a+b)/c$. Cambia l'ordine dei termini sia nel numeratore sia nel denominatore. Seleziona l'intera frazione per fare questo. ab/c = a(b/c) Scomponi la frazione usando $a/bc = (1/b)(a/c)$. Quando numeratore e denominatore sono entrambi frazioni con lo stesso denominatore, puoi usare la legge $(a/c)/(b/c) = a/b$ per liberarti della frazione composta. Quando il denominatore è esso stesso una frazione, inverti e moltiplica, usando la legge $a/(b/c)=ac/b$ Il reciproco di una frazione viene semplificato usando la legge $1/(a/b) = b/a$. Quando il numeratore è una frazione, puoi applicare la legge $(a/b)/c = a/(bc)$ per eliminare la frazione composta. Utilizza $(a/b)/c = (a/b)(1/c)$ Quando il numeratore è un prodotto contenente una frazione, puoi applicare la legge $(a/b)c/d = ac/bd$ Qualche volta aiuta fattorizzare il denominatore. Se hai una somma di frazioni nel numeratore o nel denominatore, devi prima usare il denominatore comune per convertire quella somma in una singola frazione. Quindi puoi procedere per ridurre la frazione composta risultante. Prima fattorizza il denominatore, in modo che il vero denominatore comune sia visibile. I denominatori non sono uguali. Quindi devi trovare un denominatore comune. I denominatori non sono uguali. Quindi devi trovare un denominatore comune. Ma somma soltanto le frazioni. Hai un prodotto di frazioni, non ancora combinate in una frazione singola. Moltiplica le tue frazioni tra loro. Hai qualcosa moltiplicato per una frazione. Portalo dentro in modo da avere una singola frazione. E' buona norma tenere i fattori nell'ordine appropriato. Aiuta a riconoscere termini simili e a fare semplificazioni. Ora hai frazioni aventi lo stesso denominatore. Posso essere facilmente sommate per ottenere una sola frazione. Hai delle frazioni da mettere a denominatore comune. Moltiplica numeratore e denominatore per qualche cosa. Hai un esponente nullo. Liberatene. Hai un esponente unitario. Liberatene. Zero elevato a una potenza non nulla è zero. Uno elevato a una qualsiasi potenza è uno. Meno uno elevato a una potenza intera può essere calcolato: vale 1 per potenze pari, e -1 per potenze dispari. Hai una potenza elevato a potenza. Esiste una regola per combinare queste potenze in una sola potenza. Puoi estrarre il segno meno dalla potenza usando $(-a)^n = (-1)^na^n$. Potrebbe aiutare inserire l'esponente nel numeratore e nel denominatore utilizzando $(a/b)^n = a^n/b^n$. Hai la potenza di un prodotto. Semplificheresti l'espressione se inserissi l'esponente utilizzando $(ab)^n = a^nb^n$. Puoi espandere il quadrato di una somma usando $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$. Il teorema binomiale potrebbe essere utile in questo caso. Hai 2 o più potenze della stessa base moltiplicate tra loro. Raccogli queste potenze. Hai una potenza di una somma; trasformala nel prodotto di potenze. Hai una frazione nella forma $a^n/b^n$. Estrai l'esponente fuori dalla frazione in questo modo: $(a/b)^n$. Hai potenze aventi la stessa base nel numeratore e nel denominatore. Raccoglile in una singola potenza nel numeratore. Hai potenze aventi la stessa base nel numeratore e nel denominatore. Raccoglile in uns singola potenza nel denominatore. Espandi il quadrato. Espandi il cubo. Espandi la potenza. Scomponi la potenza nel prodotto di potenze più piccole Espandi il quadrato di una somma. Espandi il cubo di una somma. Espandi il cubo di una differenza. Utilizza la legge $a^(bc) = (a^b)^c$ se $a>0$ o $c\in Z$. Utilizza la legge $a^(bc) = (a^c)^b$ se $a>0$ o $c\in Z$. Utilizza la legge $a^(bc) = (a^b)^c$, digitando il valore di $c$. Estrai l'esponente dal denominatore utilizzando $1/a^n = (1/a)^n$ Utilizza la definizione di esponente negativo, $a^(-n) = 1/a^n$. Esponenti negativi nel numeratore diventano esponenti positivi nel denominatore. Usa la definizione di esponente $-1$, $a^(-1) = 1/a$. Usa la definizione di un esponente negativo, $a^(-n) = 1/a^n$. Esponenti negativi nel numeratore si convertono in esponenti positivi nel denominatore. Esponenti negativi nel denominatore si convertono in esponenti positivi nel numeratore. Esponenti positivi nel denominatore si convertono in esponenti negativi nel numeratore. Puoi sempre liberarti di una frazione convertendo il denominatore a un fattore con esponente -1. Una frazione elevata a esponente negativo può essere scritta con un esponente positivo dopo l'inversione. Hai potenze della stessa base nel numeratore e nel denominatore. Combinale in una singola potenza nel numeratore. Hai potenze della stessa base nel numeratore e nel denominatore. Combinale in una singola potenza nel denominatore. Usa la legge $a^(b-c) = a^b/a^c$ Combina il prodotto di radici quadrate in una sola radice quadrata. Rendi la tua radice quadrata un prodotto di radici quadrate. Hai un fattore quadratico sotto il segno di radice. Estrailo -- ma sii attento al segno. La radice quadrata di $x^2$ è $x$, quanto meno per $x$ positivo; ma se $x$ è negativo, devi renderlo valore assoluto di $x$. Per semplificare la radice quadrata di un intero, comincia fattorizzando l'intero. La radice quadrata di una frazione può essere scritta come frazione di radici quadrate, usando $\sqrt (x/y) = \sqrt x/\sqrt y$ La radice quadrata di una frazione puç essere scritta come frazione di radici quadrate, usando $\sqrt (x/y) = \sqrt |x|/\sqrt |y|$. I segni di valore assoluto sono necessari se i segni di $x$ e $y$ sono sconosciuti. Hai il quoziente di radici quadrate. Prova a ottenere una singola radice quadrata. Ricorda che $\sqrt x$ per $\sqrt x$ è $x$. Quindi $x/\sqrt x$ si semplifica in $\sqrt x$. Ricorda che $\sqrt x$ per $\sqrt x$ è $x$. Quindi $\sqrt x/x$ si semplifica in $/\sqrt x$. Una potenza pari di una radice quadrata può essere semplificata usando $(\sqrt x)^2^n = x^n$, quanto meno per valori di $x$ non negativi. Una potenza dispari di una radice quadrata può essere semplificata usando $(\sqrt x)^(2n+1) = x^n\sqrt x$. Forse la radice quadrata può essere calcolata in maniera esatta? Calcola la radice quadrata usando numeri decimali Hanno numeratore e denominatore un fattore comune sotto il segno di radice quadrata? Fattorizza il polinomio sotto il segno di radice quadrata. Razionalizza il denominatore. Che significa moltiplicare numeratore e denominatore per la stessa quantità, scelta per liberarsi delle radici quadrate nel denominatore. Razionalizza il numeratore. Che significa moltiplicare numeratore e denominatore per la stessa quantità, scelta per liberarsi delle radici quadrate nel numeratore. Una radice quadrata di una potenza parti può essere semplificata usando il valore assoluto C'è un fattore comune sotto i segni di radice quadrata nel numeratore e denominatore. Elimina la radice quadrata comune. Estrai dal segno di radice quadrata. Può aiutare pensare $b$ come il quadrato di $\sqrt b$, in modo che $a^2-b = (a-\sqrt b)(a+\sqrt b)$. Una radice con indice 2 dovrebbe essere convertita in una radice quadrata. Esprimi una radice quadrata come radice di una potenza, per esempio $\sqrt 2 = ^4\sqrt 4$ Esprimi una radice quadrata come potenza di una radice, per esempio $\sqrt 3 = (^4\sqrt 3)^2$ Una potenza pari è un quadrato, quindi hai un quadrata sotto il segno di radice quadrata. Hai una potenza con esponete maggiore di due sotto il segno di radice; porta alcune potenza fuori del segno di radice quadrata. Metti qualcosa sotto il segno di radice quadrata usando $a\sqrt b = \sqrt (a^2b)$. Razionalizza il denominatore e semplifica. Un esponente di $\onehalf $ può essere convertito in una radice quadrata. Una frazione nell'esponente con denominatore 2 può essere convertito in una radice quadrata, usando $a^(n/2) = \sqrt (a^n)$. Una frazione nell'esponente con denominatore $n$ può essere convertita in una radice $n$-esima, usando $a^(b/n) = ^n\sqrt (a^b)$. Una radice quadrata può essere convertita in un esponente di $\onehalf $ Una radice $n$-esima può essere convertita in un esponente di $1/n$ Elimina le radici di potenze cambiando l'esponente frazionale. Elimina le radici di potenze cambiando in esponenti frazionari. Elimina le potenze radici quadrate cambiando in esponenti frazionari. Una radice $n$-esima nel denominatore può essere convertita in un esponente negativo di $1/n$ Esprimi una radice quadrata nel denominatore usando un esponente frazionario negativo. Potenze di $-1$ possono essere calcolate esplicitamente Fattorizza un intero che possa essere elevato a esponente frazionario Estrai l'esponente frazionario dal denominatore. Estrai l'esponente frazionario dal numeratore. Fare l'esponente frazionario in un potere di una radice quadrata Fare l'esponente frazionario in un potere di una radice Combina il prodotto di radici in una singola radice. Scomponi la radice del prodotto in un prodotto di radici. Porta l'esponente fuori della radice in modo che tutto sia una funzione della stessa radice. Hai una potenza $n$-esima sotto una radice $n$-esima. Estraila. Una radice $n$-esima di una potenza $n$-esima può essere semplificata, ma sii prudente: $^n\sqrt (x^n) = x$ non è sempre vero! Puoi semplificare la radice: per esempio la radice cubica di $x^6$ è $x^2$ Alcune volte puoi abbassare l'indice di una radice. Per esempio la radice 6-sta di $x^3$ è $\sqrt x$. Alcune volte puoi abbassare l'indice di una radice. Per esempio, la radice 6-sta di $x^2$ è la radice cubica di $x$. Ricorda la definizione di radice $n$-esima di $x$: quando la elevi alla potenza $n$-esima, ottieni $x$. Hai la potenza di una radice. Porta l'esponente sotto la radice, come in $(^n\sqrt x)^2 = ^n\sqrt (x^2)$. Hai la potenza di una radice $n$-esima, diciamo di $x$. Estrai alcuni fattori di $x^n$ fino a che la potenza è minore di $n$. Esempio: $(^3\sqrt 2)^7 = 2^2 ^3\sqrt 2$. Fattorizza l'intero sotto il segno di radice. Hai una radice dispari di una espressione negativa; porta il segno meno fuori dal segno di radice. Forse la radice può essere calcolata in maniera esatta. Fattorizza il polinomio sotto il segno di radice. Fattorizza sotto il segno di radice. Una radice quadrata di radice quadrata può essere espressa come una radice quarta. Una radice quadrata di una radice n-esima può essere espressa come una radice 2n-esima. Una radice n-esima di una radice quadrata può essere espressa come una radice 2n-esima. Una radice di una radice può essere espressa come una singola radice. Per esempio, una radice cubica di una radice quarta è una radice 12-esima. Trasforma la tua radice di frazione in una frazione di radici. Trasforma il quoziente di due radici in una singola radice. Combina le radici nel numeratore e nel denominatore, ottenendo una singola radice. Elimina un fattore sotto il segno di radice. Seleziona l'intera frazione. Elimina la radice dal numeratore e dal denominatore. Seleziona l'intera frazione. Il numeratore e denominatore hanno un fattore comune sotto il segno di radice. Seleziona l'intera frazione. Metti qualcosa sotto il segno di radice usando $a\sqrt b = \sqrt (a^2b)$. Metti un segno meno sotto il segno di radice. Porta l'intera frazione sotto il segno di radice. Una potenza di una radice può essere semplificata, rendendola una radice con un indice inferiore Una potenza di una radice può essere semplificata, creando una radice quadrata. Sai che $i^2$ è $-1$. Ne segue che $1/i$ è $-i$. Essendo $1/i$ uguale a $-i$, $i$ può essere portato dal denominatore al numeratore se cambi il segno della frazione. Per definizione, la radice quadrata di $-1$ può essere scritta come $i$. La radice quadrata di un numero negativo può essere espressa in termini di $i$, usando la legge $\sqrt (-a) = i\sqrt a$. Puoi eliminare $i$ interamente dal denominatore, moltiplicando numeratore e denominatore per il complesso coniugato del denominatore. Un numero complesso per il suo coniugato si semplifica secondo la relazione $(a-bi)(a+bi) = a^2+b^2$. Puoi fattorizzare una somma di quadrati usando i numeri complessi, secondo la relazione $a^2+b^2 = (a-bi)(a+bi)$. Per il teorema di Pitagora, abbiamo $|u + vi|^2 = u^2 + v^2$ Per il teorema di Pitagora, abbiamo $|u + vi| = \sqrt (u^2+v^2)$ Esprimi il quoziente come un singolo numero complesso, usando $(u+vi)/w = u/w + (v/w)i$. Scrivi numeri complessi nella forma $u+vi$ Esprimi una radice quadrata complessa nella forma $u+vi$ Fattorizza un numero. Ripulisci i denominatori numerici, in maniera che tu possa vedere meglio cosa sta succedendo. C'è un fattore comune che potresti estrarre usando la legge distributiva, $ab+ac = a(b+c)$ Fattorizza la più grande potenza comune. Riconosci il quadrato perfetto di una somma? Ricorda che $a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$. Riconosci il quadrato perfetto di una differenza? Ricorda che $a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$. Una differenza di quadrati può essere fattorizzata usando $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$. Questo non sembra combaciare nessuno dei semplici patterns, ma è un quadrato trinomiale, quindi forse può essere fattorizzato. Non si fattorizzerebbe in nessun altro modo, potresti sempre usare la formula quadratica su di esso. Una potenza pari può essere scritta come quadrato, usando la legge $a^2^n = (a^n)^2$. Quindi forse puoi usare patterns di fattorizzazione che involvono i quadrati. Prova a combinare le potenze usando la legge $a^nb^n = (ab)^n$ Può aiutare fattorizzare i coefficienti del polinomio. Fattorizza quell'intero. Può aiutare fare una sostituzione. Ora elimina la variabile definita. Tratta una variabile come costante. Questo è troppo complicato per fattorizzare direttamente, ma se lo scrivi come una funzione di qualche sottoespressione, correttamente, potresti fare progressi. Esprimi una potenza più grande come un cubo usando la formula $a^(3n) = (a^n)^3$ Esprimi una potenza usando la formula $a^(mn) = (a^m)^n$. C'è una formula per fattorizzare la differenza di cubi. C'è una formula per fattorizzare la somma di cubi. C'è una formula per fattorizzare $a^n-b^n$. C'è una formula per fattorizzare $a^n+b^n$. Ci sono formule per fattorizzare la somma di potenze quarte. Alcuni polinomi di quarto grado possono essere fattorizzato usando formule speciali. Prova a fare una sostituzione. Seleziona il termine da sostituire con una variabile. Indovina un fattore. Se tutto il resto fallisce, puoi provare a cercare un fattore lineare sistematicamente Prova a fattorizzare raggruppando Scrivilo come un polinomio in alcune variabili o espressioni. Seleziona la variabile o l'espressione. Scambia le parti, in modo da avere l'incognita a sinistra. Cambia i segni di entrambe le parti. Aggiungi qualcosa a entrambi i membri della tua equazione. Sottrai qualcosa a entrambi i membri della tua equazione. Trasferisci un termine appropriato da sinistra a destra. Trasferisci un termine appropriato da destra a sinistra. Moltiplica entrambe le parti della tua equazione per qualcosa. Dividi entrambe le parti della tua equazione per qualcosa. Eleva al quadrato entrambe le parti della tua equazione. Elimina un termine da entrambe le parti della tua equazione. Elimina un fattore comune dei due membri della tua equazione. Sottrai per mettere nella forma $u=0$. Quando un'equazione si riduce a una identità, ogni numero (per il quale le due parti sono definite) è una soluzione. L'equazione si riduce alla espressione logica 'vero'. Quando le due parti di un'equazione hanno segni opposti, l'unica possibilità che l'equazione abbia una soluzione è che entrambe le parti siano nulle. Ossia, $a = -b$ diventa $a^2 = -b^2$, a patto che $a$ e $b$ siano entrambi non negativi. Questo modo di scrivere l'equazione ti risparmierà dal generare soluzioni false che devono essere eliminate alla fine. Quando le due parti di un'equazione hanno segni opposti, l'unica possibilità che l'equazione abbia una soluzione è che entrambe le parti siano nulle. Ossia, $a = -b$ diventa $a=0$, a patto che $a$ e $b$ siano entrambi non negativi. Alla fine, controlli la soluzione e se $b$ non è pure zero la soluzione verrà eliminata. Quando le due parti di un'equazione hanno segni opposti, l'unica possibilità che l'equazione abbia una soluzione è che entrambe le parti siano nulle. Ossia, $a = -b$ diventa $b=0$, a patto che $a$ e $b$ siano entrambi non negativi. Alla fine, controlli la soluzione, e se $a$ non era anch'esso nullo, la soluzione verrà eliminata. Hai un prodotto uguale a zero. Scomponilo in due (o più) equazioni ponendo a zero uno o più fattori, usando la legge : se ab=0 allora a=0 o b=0. Puoi sempre usare una formula quadratica in ogni espressione quadratica. Puoi sempre usare una formula quadratica in ogni equazione quadratica. Completa il quadrato. Estrai la radice quadrata di entrambi i membri. Hai una equazione di frazioni, senza semplificazioni ovvie, quindi la cosa da fare è eseguire le moltiplicazioni incrociate. Se il discriminante è negativo, un'equazione quadratica non ha radici reali. Hai due equazioni nella forma $u^2 = a$ e $u^2 = -a$. Possono essere combinate in una $u^2 = |a|$. Potresti scegliere 'risolvi numericamente' per far trovare le soluzioni al computer usando un metodo di approssimazione iterativa. Hai una equazione di frazioni, con nessuna semplificazione ovvia, quindi devi eseguire le moltiplicazioni incrociate. Potresti elevare entrambe le parti a una potenza, usando la legge, se $u=v$ allora $u^n=v^n$. Per arrivare all'incognita sotto radice quadrata, estrai la radice quadrata di ambo i membri. Per arrivate all'incognita sotto radice, estrai la radice $n$-esima di ambo i membri. Per arrivare all'incognita, applica una funzione che si adatta ad ambo le parti. Metti le frazioni a denominatore comune. Scomponi la tua equazione in due o più equazioni usando la legge: se ab=0 allora a=0 or b=0 Scomponi la tua equazione in due o più equazioni usando la legge: se ab=ac allora a=0 or b=c Seleziona un'equazione. Mostra tutte le tue equazioni di nuovo, hai finito con quella che è visibile. Colleziona soluzioni multiple. Forse puoi fare una sostituzione utile. Seleziona l'espressione da sostituire in una nuova variabile. Una delle tue equazioni è impossibile--eliminala. Non dimenticare di controllare le radici nell'equazione originale. Potresti risolvere quell'equazione lineare in un colpo. Fai una sostituzione appropriata per eliminare il termine quadratico. Il discriminante determina se ci sono 3 radici reali o soltanto 1, e devi calcolarlo prima per sapere quale formula cubica applicare. Devi mostrare di nuovo l'equazione cubica per continuare a lavorarci. Come Vieta scoprì nel 1592, puoi sostituire $y = x - a/(3cx)$, che produrrà un'equazione quadratica in $y^3$. Seleziona l'intera equazione per vedere quella scelta. La tua cubica ha soltanto una radice reale, perché il discriminante è positivo. La tua cubica ha 3 radici reali, perché il discriminante è negativo. La tua cubica ha una sola radice reale, perché il discriminante è positivo. Fai una sostituzione $x = f(u)$ dove $x$ è una variabile vecchia e $u$ è nuova. Ora è tempo di liberarsi di variabili definite. Queste due espressioni saranno la stessa se cambi una delle variabili intere. Seleziona una delle variabili intere e fai una sostituzione. Dopo che una equazione sarà stata eliminata. In questo momento ogni equazione rappresenta 3 radici, quindi apparentemente ci sono 6 radici, ma in realtà ce ne sono solo 3. Calcola le espressioni delle radici per avere le risposte esatte. Il meglio che puoi fare è trovare il valore decimale approssimato per le radici Semplifica Prova a ottenere il logaritmo nell'esponente usando la legge: se $u=v$ allora $a^u = a^v$. Liberati del logaritmo nel membro sinistro usando: se $ln u = v$ allora $u = e^v$. Liberati del logaritmo nel membro sinistro usando: se $log u = v$ allora $u = 10^v$. Liberati del logaritmo nel membro sinistro usando: se $log(b,u) = v$ allora $u = b^v$. Essendo potenze entrambe le parti, ed avendo esse la stessa base, gli esponenti devono essere anch'essi uguali. Estrai il logaritmo di ambo le parti. Estrai il logaritmo ln di ambo le parti. Una delle tue equazioni è impossibile--ricorda che i logaritmi di numeri negativi non sono definiti. Usa la regola di Cramer Calcola il determinante. MathXpert lo farà al tuo posto in un semplice passaggio. Metti prima le variabili al membro sinistro e le costanti al membro destro. Colleziona i termini simili, in modo da avere un unico termine per variabile. Allinea le variabili regolarmente, in modo che tu possa semplicemente comparare i coefficienti nelle differenti equazioni. Somma due equazioni. Sottrai due equazioni. Moltiplica una equazione per una costante. Dividi una equazione per una costante. Somma il multiplo di una equazione a un'altra equazione. Sottrai il multiplo di una equazione da un'altra equazione. Scambia due equazioni. Metti le equazioni risolte in ordine. Elimina l'identità. Tratta una variabile come fosse costante, in modo da risolvere nelle altre variabili. Posso veramente essere risolte queste equazioni? Sembra che tu sia di fronte a una contraddizione. Somma due equazioni Sottrai due equazioni Risolvi una delle equazioni irrisolte in una variabile in termini delle altre. Somma due righe. Sottrai una riga da un'altra. Moltiplica alcune righe per una costante. Dividi alcune righe per una costante. Somma il multiplo di una riga a un'altra riga. Sottrai il multiplo di una riga da un'altra riga. Scambia due righe. Scrivi una matrice $A$ come prodotto $IA$, dove $I$ è la matrice identica. Quindi quando effettui operazioni tra righe, la matrice inversa di $A$ verrà ottenuta al posto di $I$. Colleziona termini simili, in modo che tu abbia un unico termine per ogni variabile. Semplifica una o più delle tue equazioni. Elimina un termine che appare in entrambi i membri di una delle tue equazioni. Somma qualcosa ad ambo i membri di una delle tue equazioni. Sottrai qualcosa da ambo i membri di una delle tue equazioni. Dividi una delle tue equazioni per una costante per isolare una variabile. Dopo che hai espresso una variabile in termini del resto, usa quella equazione per eliminare quella variabile dalle altre equazioni, sostituendo la variabile stessa. Le tue equazioni sono in contraddizione. Per iniziare, scrivi le equazioni in forma matriciale. Moltiplica il membro destro per la matrice identica $I$. Moltiplica matrici. Una colonna che consiste interamente di zeri può essere eliminata. Una riga che consiste interamente di zeri può essere eliminata. Una riga che compare due volte può essere eliminata. Una equazione matriciale può essere convertita in un sistema di equazioni ordinarie. Moltiplica le matrici. Risolvi usando un simbolo per la matrice inversa: $AX = B => X = A^(-1)B$ C'è una formula esplicita per l'inversa di una matrice 2 per 2. Chiedi a MathXpert di calcolare esattamente la matrice inversa. Seleziona la matrice inversa che vuoi calcolare. Potresti chiedere a MathXpert di calcolare la matrice inversa in forma decimale. Seleziona la matrice inversa che vuoi calcolare. Per valori non negativi di $u$, ti puoi liberare del segno di valore assoluto usando $|u| = u$. Potresti sempre assumere $u\ge 0$ e mettere $|u| = u$. Per valori negativi di $u$, ti puoi liberare del segno di valore assoluto usando $|u| = -u$. Puoi estrarre una quantità non negativa fuori dal valore assoluto usando $|cu| = c|u|$. Puoi ottenere un denominatore positivo fuori dal valore assoluto usando $|u/c| = |u|/c$. You can simplify a product of absolute values using $|u||v| = |uv|$. Se aiuta, puoi scomporre un valore assoluto usando $|uv| = |u||v|$. Metti il valore assoluto nel numeratore e nel denominatore usando $|u/v| = |u| / |v|$. Tieni i valori assoluti fuori della frazione usando $|u| / |v| = |u/v|$ Potenze pari di un valore assoluto possono essere semplificate usando $|u|^2^n=u^2^n$ se $u$ è reale. Valori assoluti di una potenza obbediscono alla legge $|u^n|=|u|^n$ se $n$ è reale. Valori assoluti di radici quadrate obbediscono alla legge $|\sqrt u| = \sqrt |u|$. Valori assoluti di radici obbediscono alla legge $|^n\sqrt u| = ^n\sqrt |u|$. Puoi semplificare sotto il segno di valore assoluto usando la legge $|ab|/|ac|=|b|/|c|$ Puoi semplificare sotto il segno di valore assoluto usando la legge $|ab|/|a|=|b|$ Forse c'è un fattore comune all'interno dei valori assoluti di numeratore e denominatore. Se sì sarebbe utile mostrarlo esplicitamente. Se $c\ge 0$, puoi sempre scomporre una equazione $|u|=c$ in due equazioni $u=c$, $u = -c$. L'equazione $|u|/u=c$ ha due soluzioni reali $u$ solo quando $c$ è 1 o $-1$, e quindi le soluzioni sono $u = 1$, $u = -1$. Per $v\ge 0$, $|u| < v$ se $u$ è (strettamente) compreso tra $-v$ e $v$ Per $v\ge 0$, $|u| \le v$ se $u$ è compreso tra $-v$ e $v$ $u < |v|$ se $v < -u$ or $u < v$ $u \le |v|$ se $v \le -u$ or $u \le v$ Una equazione $|u| = u$ può essere convertita in una disequazione $0 \le u$, eliminando il segno di valore assoluto. Una equazione $|u| = -u$ può essere convertita in una disequazione $u \le 0$, eliminando il segno di valore assoluto. Un valore assoluto può essere negativo: $0 \le |u|$ è sempre vero. Un valore assoluto non può essere negativo: $|u| < 0$ è sempre falso. Un valore assoluto non può essere negativo: $-c \le |u|$ è sempre vera purché $c$ sia non negativo. Un valore assoluto non può essere negativo: $-c < |u|$ è sempre vera purché $c$ sia positivo. Un valore assoluto non può essere negativo: $|u| < -c$ è falsa, purché $c$ sia non negativo Un valore assoluto può non essere negativo: $|u| \le -c$ è falsa, purché $c$ sia positivo Se $c \ge 0$, la disuguaglianza $|u| \le -c$ è possibile solo se $u$ e $c$ sono entrambi nulli. In MathXpert, tu gestisci questa situazione usando $|u| \le -c$ se $u=0$ assunto $c=0$. L'assunzione $c=0$ sarà fatta. Se alla fine contraddice $u=0$ non ci saranno soluzioni. Altrimenti troverai la soluzione risolvendo $u=0$. Se $c \ge 0$, l'equazione $|u| = -c$ è possibile solo se $u$ e $c$ sono entrambi nulli. In MathXpert, gestisci questa situazione usando $|u| = -c$ se $u=0$ assunto $c=0$. L'assunzione $c=0$ sarà fatta. Se alla fine contraddice $u=0$ non si saranno soluzioni. Altrimenti troverai la soluzione risolvendo $u=0$. $v>|u|$ se $u$ è (strettamente) compreso tra $-v$ e $v$ $v\ge |u|$ se $u$ è compreso tra $-v$ e $v$ $|v|>u$ se $-u>v$ o $v>u$ $|v|\ge u$ se $-u\ge v$ o $v\ge u$ I valori assoluto sono sempre non negativi. Un valore assoluto non può essere negativo. Se $c \ge 0$, la disuguaglianza $-c \ge |u|$ è possibile solo se $u$ e $c$ sono entrambi nulli. In MathXpert, gestisci questa situazione usando $|u| \le -c$ se $u=0$ assunto $c=0$. L'assunzione $c=0$ verrà fatta. Se alla fine contraddice $u=0$ non ci saranno soluzioni. Altrimenti troverai la soluzione risolvendo $u=0$. $u < |v|$ se $v < -u$ o $u < v$ Puoi scrivere una potenza pari come potenza di un valore assoluto Valori assoluti di una potenza obbediscono alla legge $|u|^n = |u^n|$ se $n$ è reale. $u < v$ significa lo stesso di $v > u$ Aggiungi un termine adatto a entrambi i membri della tua disuguaglianza. Sottrai un termine adatto da entrambi della tua disuguaglianza. Cambia il segno di entrambi i membri, ma ricorda che cambierà il verso della disuguaglianza: -u < -v => v < u Puoi cambiare il segno di entrambi i membri, ma devi cambiare allo stesso tempo $<$ in $>$. Puoi moltiplicare entrambi i membri della disuguaglianza per la stessa quantità $c$. Ma il segno di $c$ deve essere conosciuto, e se conosci soltanto $0 \le c$ lascerai $<$ al posto di $\le $. Se vorresti moltiplicare entrambi i membri per qualcosa, ma non sai se è positivo o negativo, puoi sempre moltiplicare per il suo quadrato, poiché esso è sempre non-negativo. Puoi dividere entrambi i membri della disuguaglianza per la stessa quantità $c$. Ma il segno di $c$ deve essere conosciuto. Quando ambo i membri sono numeri, puoi semplicemente valutare la disuguaglianza numericamente. Un quadrato, o una potenza pari, sono sempre non-negativi. Un quadrato, o una potenza pari, non possono essere negativi. Eleva al quadrato ambo i membri, che è permesso poiché ambo i membri sono non negativi. Eleva al quadrato ambo i membri. Poiché il membro più piccolo non è ovviamente non-negativo, otterrai una disuguaglianza extra per tener conto che esso è negativo. Hai una disuguaglianza $u < v$ e la corrispondente equazione $u = v$; li combina. Due delle tue soluzioni definiscono intervalli che si sovrappongono. Combina quelli intervalli. Hai una o più soluzione che non soddisfano la disuguaglianza di partenza. Queste soluzioni possono essere introdotte elevando al quadrato la disuguaglianza o eliminando una espressione. Usa le assunzioni per reiettare o correggere queste soluzioni. $u > v$ significa lo stesso di $v < u$ Puoi cambiare i segni di ambo i membri, ma devi cambiare $>$ in $<$ nello stesso tempo. Puoi cambiare i segni di ambo i membri e tenere la stesso segno di disuguaglianza cambiando $-u > -v$ in $v > u$. Un quadrato, o una potenza pari, è sempre non-negativa Un quadrato, o una potenza pari, non può essere negativa. Eleva al quadrato ambo i membri. Poiché il membro più piccolo è ovviamente non-negativo, otterrai una disuguaglianza extra per tener conto della possibilità che essa sia negativa. Hai una disuguaglianza $u > v$ e la corrispondente equazione $u = v$; li combina. $x \le y$ significa lo stesso di $y \ge x$ Aggiungi un termine adatto a entrambi membri della disuguaglianza. Sottrai un termine adatto a entrambi i membri della disuguaglianza. Cambia i segni di ambo i membri, ma ricorda che cambierà la direzione della disuguaglianza. Puoi cambiare i segni di ambo i membri e tenere lo stesso segno di disuguaglianza cambiando $-u \le -v$ in $v \ge u$. Puoi moltiplicare ambo i membri della disuguaglianza per la stessa quantità, ma devi conoscere il segno, perché $\le $ deve cambiare in $\ge $ quando moltiplichi per una quantità negativa. Se tu vuoi moltiplicare ambo i membri per qualche cosa, ma non sai se è positivo o negativo, puoi sempre moltiplicare per il suo quadrato, che è sempre non-negativo. Puoi dividere ambo i membri di una disuguaglianza per la stessa quantità. ma devi conoscere il segno, poiché $<$ deve cambiare in $>$ quando dividi per una quantità negativa. Quando ambo i membri sono numeri, puoi semplicemente calcolare la disuguaglianza numericamente. Un quadrato, o una potenza pari, non può mai essere negativa. Eleva al quadrato ambo i membri. Poiché la parte più piccola non è ovviamente non-negativa, otterrai una disuguaglianza extra per tener conto della possibilità che sia negativa. Due delle tue soluzioni definiscono intervalli sovrapposti. Combina quelli intervalli. Hai una o più soluzioni che non soddisfano la disuguaglianza di partenza. Queste soluzioni possono essere introdotte elevando al quadrato una disuguaglianza o cancellando una espressione. Fai delle assunzioni per reiettare o correggere queste soluzioni. $x \ge y$ significa lo stesso di $y \le x$ Puoi cambiare il segno di ambo i membri, ma devi cambiare $\ge $ in $\le $ nello stesso tempo. Puoi cambiare i segni di ambo i membri e tenere lo stesso segno della disuguaglianza cambiando $-u \ge -v$ in $v \ge u$. Un quadrato, o una qualunque potenza pari, è sempre non negativa Un quadrato, o una qualunque potenza pari, non può essere negativa. Eleva al quadrato ambo i membri. Poiché la parte più piccola non è ovviamente non negativa, otterrai una disuguaglianza extra per tener conto della possibilità che sia negativa. Puoi estrarre la radice quadrata di ambo i membri, ma devi stare attento: $u^2 < a => |u| < \sqrt a$. Non dimenticare il valore assoluto. Estrai la radice quadrata di ambo i membri; dovresti ottenere un intervallo tra le due radici quadrate della parte costante. Puoi sempre estrarre la radice quadrata di ambo i membri, ma devi stare attento: $0 \le u < v^2 => \sqrt u < |v|$ Quando estrai la radice quadrata di una disuguaglianza, otterrai due disuguaglianze, corrispondenti alle radici quadrate positive e negative. Qundo estrai la radice quadrata di una disuguaglianza, otterrai due disuguaglianze, corrispondenti alle radici quadrate positive e negative. I quadrati sono sempre non negativi, quindi la prima disuguaglianza può essere eliminata. Seleziona l'intera disuguaglianza per farlo. Liberati della radice quadrata o del valore assoluto elevando al quadrato ambo i membri della disuguaglianza. Puoi estrarre la radice quadrata di ambo i membri di una disuguaglianza se sai che tutti sono non negativi: $0 \le u < v => \sqrt u < \sqrt v$ I quadrati sono sempre non negativi. Le radici quadrate sono sempre non negative, ma elevi al quadrato una radice, non dimenticae che ciò che è sotto il segno di radice deve essere non negativo. Puoi estrarre la radice quadrata di ambo i membri, ma devi stare attento: $u^2 < a => |u| < \sqrt a$. Non dimenticare il valore assoluto. Estrai la radice quadrata di ambo i membri; dovresti prendere un intervallo tra due radici quadrate della parte costante. Puoi estrarre la radice quadrata di ambo i membri, ma devi stare attento: $0 \le u < v^2 => \sqrt u < |v|$ Quando estrai la radice quadrata di questa disuguaglianza, otterrai due disuguaglianze, corrispondenti alla radice quadrata positiva e negativa. I quadrati sono sempre non negativi quindi la prima disuguaglianza può essere eliminata. Seleziona l'intera disuguaglianza per farlo. Hai una radice quadrata. Liberati di essa elevando al quadrato ambo le parti della disuguaglianza. Puoi estrarre la radice quadrata di ambo i membri della disuguaglianza se sai che essa è non negativa: $0 \le u < v => \sqrt u < \sqrt v$ Le radici quadrate sono sempre non negative, ma se elevi al quadrato una radice quadrata, non dimenticare che ciò che è sotto il segno di radice deve essere non negativo. Calcola il reciproco di ambo le parti Calcola il reciproco per liberarti dell'incognita dal denominatore. Calcola il reciproco, ma sii attento quando l'intervallo include lo zero! Calcola il reciproco di ambo i membri Puoi estrarre radici dispari di ambo i membri di una disuguaglianza. Puoi estrarre radici pari di ambo i membri, ma sii attento: $u^2^n < a => |u| < ^2^n\sqrt a$. Puoi estrarre radici pari di ambo i membri, ma otterrai una parte corrispondente alla radice negativa: $u^2^n < a$ se $-^2^n\sqrt a < u < ^2^n\sqrt a$. Puoi estrarre radici pari di ambo i membri, ma sii attento: $0 \le a < u^2^n => ^2^n\sqrt a < |u|$. Puoi estrarre le radici pari di ambo i membri, ma otterrai una parte corrispondente alla radice negativa: $a < u^2^n$ se $v < -^2^n\sqrt a$ or $^2^n\sqrt a < u$. Puoi estrarre una radice pari di tutti questi tre termini, ma otterrai un intervallo extra corrispondente alle radici negative. Hai una radice $n$-esima. Liberati di essa elevando ambo i membri alla potenza $n$-esima. Ma ricorda che radici pari di numeri negativi non sono definite, devi mantenere questa condizione esplicitamente. Per esempio, $^4\sqrt x < 16$ diventa $0 \le x < 2$. Hai una radice $n$-esima. Liberati di essa elevando ambo i membri alla potenza $n$-esima. Puoi sempre elevare ambo i membri di una disuguaglianza ad una potenza positiva dispari. Puoi sempre elevare ambo i membri di una disuguaglianza ad una potenza positiva, se ambo le parti si sa che sono non negative. Radici di indice pari sono sempre non negative, ma se elevi detta radice a una potenza, non dimenticare che ciò che è sotto il segno di radice deve essere non negativo. Puoi estrarre radici pari di ambo i membri, ma sii attento: $u^2^n \le a$ se $|u| < ^2^n\sqrt a$. Puoi estrarre radici pari di ambo i membri, ma otterrai una parte corrispondente alla radice negativa: $u^2^n \le a$ se $-^2^n\sqrt a \le u \le ^2^n\sqrt a$ Puoi estrarre radici pari di ambo i membri, ma sii attento: $0 \le a \le u^2^n$ se $^2^n\sqrt a \le |u|$ Puoi estrarre radici pari di ambo i membri, ma otterrai una parte corrispondente alla radice negativa: $a \le u^2^n$ se $v \le -^2^n\sqrt a$ or $^2^n\sqrt a \le u$. Puoi estrarre radici pari di tutti e tre i termini, ma otterrai un intervallo extra corrispondente alla radice negativa. Hai una radice $n$-esima. Liberati di essa elevando ambo i membri alla potenza $n$-esima. Ma ricorda che le radici pari di numeri negativi non sono definite, devi mantenere questa condizione esplicitamente. Per esempio, $^4\sqrt x \le 16$ diventa $0 \le x \le 2$. Puoi sempre elevare ambo i membri di una disuguaglianza a una potenza positiva dispari. Puoi elevare ambo i membri di una disuguaglianza a una potenza positiva, se ambo le parti si sa che sono non negative. Dovresti eliminare qualunque fattore positivo. Il numeratore è positivo, quindi la frazione è positiva se e solo se il denominatore è positivo. In $0 < u/\sqrt v$, moltiplica per $v\sqrt v$, e non solo $\sqrt v$, altrimenti perdi dell'informazione. Nota che $v\sqrt v$ è positiva. Le radici quadrate si elimineranno. $u/v$ è positivo se e solo se $u$ e $v$ hanno lo stesso segno. Che è la stessa condizione perché $uv$ sia positivo, e $0 < uv$ può essere più semplice da lavorare che $0 < u/v$. In $u/\sqrt v < 0$, moltiplica per $v\sqrt v$, e non solo per $\sqrt v$, altrimenti perderai dell'informazione. Nota che $v\sqrt v$ è positiva. Le radici quadrate si elimineranno. $u/v$ è negativa se e solo se $u$ e $v$ hanno segni opposti. Che è la stessa condizione perché $uv$ sia negativo, e $uv < 0$ può essere più semplice da lavorare che $u/v < 0$. Nella risoluzione di una disuguaglianza lineare, può aiutare la fattorizzazione di un coefficiente dell'incognita: $ax \pm b < 0$ se $a(x\pm b/a) < 0$. Quando hai una disuguaglianza nella forma $(x-a)(x-b) < 0$, l'insieme delle soluzioni è l'intervallo tra gli zeri della forma quadratica, ossia, $a < x < b$, se $a < b$. Quando hai una disuguaglianza nella forma $0 < (x-a)(x-b)$, diciamo $a < b$, l'insieme delle soluzioni è composto da tutti i valori non compresi tra le due radici, ossia, $x < a$ o $b < x$. Dovresti eliminare eventuali fattori positivi. Il numeratore è positivo, quindi la frazione è non negativa se e solo se il denominatore è non negativo. In $0 \le u/\sqrt v$, moltiplica per $v\sqrt v$, e non solo per $\sqrt v$, o perderai dell'informazione. Nota che $v\sqrt v$ è positiva. Le radici quadrate si elimineranno. $u/v$ è positiva se e solo se $u$ e $v$ hanno lo stesso segno. Che è la stessa condizione perché $uv$ sia positivo, e $0 \le uv$ può essere più semplice da lavorare di $0 \le u/v$. In $u/\sqrt v \le 0$, moltiplica per $v\sqrt v$, e non solo per $\sqrt v$, o perderai dell'informazione. Nota che $v\sqrt v$ è positiva. Le radici quadrate si elimmineranno. $u/v$ è negativa se e solo se $u$ e $v$ hanno segni opposti. Che è la stessa condizione perché $uv$ sia negativo, e $uv \le 0$ può essere più semplice da lavorare di $u/v \le 0$. $u \le v => v \ge u$ Quando hai una disuguaglianza nella forma $(x-a)(x-b) \le 0$, l'insieme delle soluzioni è l'intervallo compreso tra gli zeri della forma quadratica, ossia, $a \le x \le b$, se $a < b$. Quando hai una disuguaglianza nella forma $0 \le (x-a)(x-b)$, diciamo $a < b$, l'insieme delle soluzioni è composto da tutti i valori non compresi tra le due radici, ossia, $x \le a$ o $b \le x$. Puoi estrarre la radice quadrata di ambo i membri, ma devi essere attento: $a > u^2$ diventa $\sqrt a > |u|$. Non dimnenticare il valore assoluto. Estrai la radice quadrata di ambo i membri; otterrai un intervallo tra le due radici quadrate del membro costante. Puoi estrarre la radice quadrata di ambo i membri, ma devi stare attento: $v^2 > a$ diventa $|v| > \sqrt a$ purché $a > 0$. Quando estrai la radice di una disuguaglianza, ottieni due disuguaglianze, corrispondenti alla radice positiva e a quella negativa. Hai una radice quadrata. Liberati di essa elevando al quadrato ambo i membri della disuguaglianza Hai una radice quadrata. Liberati di essa elevando al quadrato ambo i membri della tua disuguaglianza Puoi estrarre la radice quadrata di ambo i membri della disuguaglianza se sai che tutti i membri sono nonegativi: $0 \le u < v$ implica $\sqrt u < \sqrt v$ Le radici quadrate sono sempre non-negative. Le radici quadrate sono sempre non-negative, ma se elevi al quadrato una radice quadrata, non dimenticare che ciò che è sotto il segno di radice deve essere nonnegativo. Puoi estrarre la radice quadrata di ambo i membri, ma devi essere attento: $a \ge u^2$ diventa $\sqrt a \ge |u|$. Non dimenticare il valore assoluto. Estrai la radice quadrata di ambo i membri; otterrai un intervallo tra due radici quadrate di un membro costante. Puoi estrarre la radice quadrata di ambo i membri, ma devi essere attento: $0 \le u < v^2$ diventa $\sqrt u < |v|$ Quando estrai la radice quadrata di questa disuguaglianza, ottieni due disuguaglianze, corrispondenti alla radice positiva e a quella negativa. Puoi estrarre la radice quadrata di ambo i membri di una disuguaglianza se sai che è tutto nonnegativo: $0 \le u < v => \sqrt u < \sqrt v$ I quadrati sono sempre non-negativi. Le radici quadrate sono sempre non-negative, ma se elevi al quadrato una radice quadrata, non dimenticare che ciò che è sotto il segno di radice deve essere non negativo. Estrai il reciproco di ambo i membri Puoi estrarre le radici quadrate dispari di ambo i membri di una disuguaglianza. Puoi estrarre le radici quadrate pari di ambo i membri, ma devi essere attento: $a > u^2^n$ diventa $ ^2^n\sqrt a > |u|$. Puoi estrarre le radici quadrate di ambo i membri, ma otterrai una parte corrispondente alla radice negativa: $ a > u^2^n$ se $-^2^n\sqrt a < u < ^2^n\sqrt a$. Puoi estrarre le radici pari di ambo i membri, ma devi essere attento: $0 \le a < u^2^n$ diventa $^2^n\sqrt a < |u|$. Puoi estrarre le radici pari di ambo i membri, ma otterrai una parte corrispondente alla radice negativa: $a < u^2^n$ se $v < -^2^n\sqrt a$ o $^2^n\sqrt a < u$. Puoi estrarre le radici pari di tutti e tre i termini, ma otterrai un intervallo aggiuntivo corrispondente alle radici negative. Hai una radice $n$-esima. Liberati di essa elevando ambo le parti alla potenza $n$-esima. Puoi sempre elevare a potenza ambo i membri della disuguaglianza a una potenza positiva dispari. Puoi elevare ambo i membri di una disuguaglianza a una potenza positiva qualsiasi, se ambo le parti sono note essere non negative. Radici pari sono sempre non-negative, ma se elevi a potenza una radice del genere, non dimenticare che ciò che è sotto il segno di radice deve essere nonnegativo. Puoi estrarre le radici dispari di ambo i membri di una disuguaglianza. Puoi estrarre le radici pari di ambo i membri, ma devi essere attento: $u^2^n \le a se |u| < ^2^n\sqrt a$. Puoi estrarre le radici pari di ambo i membri, ma otterrai una parte corrispondente alla radice negativa: $u^2^n \le a$ se $-^2^n\sqrt a \le u \le ^2^n\sqrt a$. Puoi estrarre le radici pari di ambo i membri, ma devi essere attento: $0 \le a \le u^2^n $se $^2^n\sqrt a \le |u|$. Puoi estrarre le radici pari di ambo i membri, ma otterrai una parte corrispondente alla radice negativa: $a \le u^2^n$ se $ v \le -^2^n\sqrt a$ or $^2^n\sqrt a \le u$. Puoi estrarre le radici pari di tutti e tre i termini, ma otterrai un intervallo extra corrispondente alle radici negative. Puoi elevare ambo i membri di una disuguaglianza a una potenza positiva qualsiasi, se ambo i membri sono non negativi. Radici di indice pari sono sempre non-negative, ma se elevi una radice del genere a potenza, non dimenticare che ciò che è sotto il segno di radice deve essere non negativo. In $0 < u/\sqrt v$, moltiplica per $v\sqrt v$, non per $\sqrt v$, o perderai informazione del dominio. Nota che $v\sqrt v$ è positivo. Le radici quadrate si cancelleranno. $u/v$ è positivo se e solo se $u$ e $v$ hanno lo stesso segno. Questa è la stessa condizione per avere $uv$ positivo, e $0 < uv$ può essere più facile da trattare che $0 < u/v$. In $u/\sqrt v < 0$, moltiplica per $v\sqrt v$, non solo per $\sqrt v$, o perderai parte del dominio. Nota che $v\sqrt v$ è positivo. Le radici quadrate si cancelleranno. $u/v$ è negativo se e solo se $u$ e $v$ hanno segni opposti. Questa è la stessa condizione per avere $uv$ negativo, e $uv < 0$ può essere più facile da trattare che $u/v < 0$. Nella soluzione di una disuguaglianza lineare, può essere d'aiuto fattorizzare il coefficiente dell'incognita: $ax \pm b < 0$ se $a(x\pm b/a) < 0$. Quando hai una disuguaglianza nella forma $0 < (x-a)(x-b)$, sia $a < b$, l'insieme delle soluzioni è composto da tutti i valori che non sono tra le due radici, ossia, $x < a$ or $b < x$. Il numeratore è positivo, quindi la frazione è non-negativa se e solo se il denominatore è non-negativo. In $0 \le u/\sqrt v$, moltiplica per $v\sqrt v$, non per $\sqrt v$, o perdereai parte del dominio. Nota che $v\sqrt v$ è positivo. Le radici quadrate si cancelleranno. $u/v$ è positivo se e solo se $u$ e $v$ ha gli stessi segni. Essa è la stessa condizione per avere $uv$ positivo, e $0 \le uv$ potrebbe essere più semplice da lavorare piuttosto che $0 \le u/v$. In $u/\sqrt v \le 0$, moltiplica per $v\sqrt v$, non per $\sqrt v$, o perderai parte del dominio. Nota che $v\sqrt v $ è positivo. Le radici quadrate si cancelleranno. $u/v$ è negativo se e solo se $u$ e $v$ ha segni opposti. Essa è la stessa condizione per avere $uv$ negativo, e $uv \le 0$ potrebbe essere più semplice da lavorare piuttosto che $u/v \le 0$. Nella soluzione di una disuguaglianza lineare, può aiutare la fattorizzazione di un coefficiente nell'incognita: $ax \pm b < 0$ se $a(x\pm b/a) < 0$. Quando hai una disuguaglianza nella forma $(x-a)(x-b) \le 0$, l'insieme delle soluzioni è l'intervallo tra gli zeri della forma quadratica, ossia, $a \le x \le b$, se $a < b$. Quando hai una disuguaglianza nella forma $0 \le (x-a)(x-b)$, sia $a < b$, l'insieme delle soluzioni è composto da tutti i valori che non sono tra le due radici, ossia, $x \le a$ o $b \le x$. Espandi la potenza, usando il teorema binomiale. Usa il teorema binomiale nella forma con coefficienti binomiali $(n k)$. Esprimi i coefficienti binomiali in termini di fattoriali, usando $(n k) = n!/((n-k)!k!)$. Usa la definizione di fattoriale, $n! = n(n-1)(n-2)...1$. Calcola il fattoriale esplicitamente. Calcola i coefficienti binomiali (n k). Espandi la $\sum $ sommatoria in una somma ordinaria. Calcola la somma scritta in $\sum $ sommatoria in un numero razionale. Usa l'equazione ricorsiva per la funzione fattoriale, $n! = n(n-1)$. $n!$ è divisibile per $n$, con quoziente $(n-1)!$. $n!$ è divisibile per $(n-1)!$, con quoziente $n$. $n!$ è divisibile per $k!$ quando $k$ è minore di $n$. Riconosci il cubo di una somma? Fattorizzalo. Riconosci il cubo di una differenza? Fattorizzalo. Riconosci la potenza quarta di una somma? Fattorizzala. Riconosci la potenza quarta di una differenza? Fattorizzala. Riconosci la potenza di una somma? Fattorizzala. Riconosci la potenzo di una differenza? Fattorizzala. L'addendo non dipende dalla variabile indice, quindi la somma è solamente l'addendo moltiplicato per il numero di termini. Prova a ottenere il segno negativo fuori del segno $\sum $. Estrai le costanti fuori dal segno $\sum $ Scomponi la somma in due o più termini usando $\sum (u+v) = \sum u + \sum v$ Scomponi la somma in due somme usando $\sum (u-v) = \sum u - \sum v$ Espandi la somma scritta usando $\sum $ come una somma ordinaria, scritta con $+$. C'è una formula per la somma del primi $n$ interi. C'è una formula per la somma dei primi $n$ quadrati. C'è una formula esplicita per la sommatoria $1+x+..+x^n$. Mostra i primi termini. Calcola la somma scritta in $\sum $ sommatoria in un razionale. Calcola in decimale. Calcola la somma scritta in $\sum $ sommatoria in un razionale. Esprimi l'addendo come un polinomio nella variabile indice. Questa è una somma telescopica: alcuni dei suoi termini si cancellano con i termini successivi. Trasla l'indice di sommatoria, aggiungi qualcosa sia al limite inferiore sia al limite superiore e cambia la somma coerentemente in maniera tale essa ancora rappresenta la somma degli stessi termini. Rinomina la variabile indice. Un prodotto di due sommatorie si converte in una doppia sommatoria: $(\sum u)(\sum v) = \sum \sum uv$ Separa l'ultimo termine della sommatoria, in maniera che tu possa usare il principio di induzione. C'è una formula per la somma dei primi $n$ cubi. C'è una formula per la somma delle prime $n$ potenze quarte. Puoi differenziare termine per termine. Ossia, la derivata di una somma è la somma delle derivate. Estrai la derivata fuori dalla sommatoria. Seleziona l'intera sommatoria per vedere questa scelta. Puoi integrare termine per termine. L'integrale di una sommatoria è la sommatoria degli integrali. Estrai l'integrale dalla sommatoria. Seleziona l'intera sommatoria per vedere questa scelta. Inserisci una costante dentro la sommatoria. Se l'indice inferiore della sommatoria fosse zero, saresti in grado di risolvere questo. Se l'indice inferiore della sommatoria fosse diverso, saresti in grado di risolvere questo. Seleziona la variabile di induzione. Comincia con il caso base. Comincia il tuo passo di induzione. Ora usa l'ipotesi di induzione. Hai tutte le parti. Tira le conclusioni! Ricorda che la funzione seno prende valori tra $-1$ e 1: $|sin u| \le 1$ Ricorda che la funzione coseno prende valori tra $-1$ e 1: $|cos u| \le 1$ $sin u \le u$ se $u\ge 0$ $1 - u^2/2 \le cos u$ Per definizione di funzione arcotangente, si ha $|arctan u| \le \pi /2$ $arctan u \le u$ se $u\ge 0$ $u \le tan u$ se $u\ge 0$ Puoi estrarre il logaritmo di una qualsivoglia disuguaglianza (se le parti sono positive). Prova a eliminare i logaritmi elevando a potenze. Esponenziali dominano polinomi Funzioni algebriche dominano logaritmi Ricorda che log $a$ è il numero tale che $10^log a = a$. Un log nell'esponente può essere semplificato usando la legge: $10^(n log a) = a^n$ Ricorda che $log 10^n = n$, almeno per $n$ reale. Ricorda che logaritmo di 1 è 0. Ricorda che log 10 è 1. Esprimi il log in termini di ln usando la formula di conversione: $log a = (ln a)/(ln 10)$. Ogni potenza $u^v$ può essere espressa usando logaritmi come $10^(v log u)$ Se fattorizzi un numero, puoi scomporre il suo logaritmo. Puoi semplificare un logaritmo fattorizzando le potenze di 10. log(a/b) = -log(b/a) log(b,a/c) = -log(b,c/a) Scomponi logaritmi di potenze usando $log a^n = n log a$. Per moltiplicare, somma logaritmi: $log ab = log a + log b$ Il log del reciproco è l'opposto del log: $log 1/a = -log a$ Per dividere, sottrai logaritmi: $log a/b = log a - log b$ Per moltiplicare, somma logaritmi: $log a + log b = log ab$ Per dividere, sottrai logaritmi: $log a - log b = log a/b$ Per moltiplicare o dividere, somma o sottrai logaritmi: $log a + log b - log c =log ab/c$ Puoi spingere un fattore dentro il logaritmo usando: $n log a = log a^n (n real)$ I logaritmi di radici quadrate si semplificano secondo la regola: $log \sqrt a = \onehalf log a$ I logaritmi di radici si semplificano secondo la regola: $log ^n\sqrt a = (1/n) log a$ Il log di 1 è 0. Fattorizza un numero completamente per aiutare a semplificare il suo logaritmo. Fattorizza potenze di 10 per aiutare a semplificare il logaritmo. Prova a scrivere $log(u)$ as $1/a log u^a$ Puoi calcolare logaritmi numericamente. Esprimi il log in termini di ln usando la formula di conversione: $log a = (ln a)/(ln 10)$. un logaritmo nell'esponente può essere semplificato attraverso la legge: $e^ln a = a$ ln e = 1 ln 1 = 0 $ln e^n = n$ ($n$ real) Puoi scrive qualsiasi potenza $u^v$ nella forma $e^(v ln u)$. un logaritmo nell'esponente può essere semplificato attraverso la legge: $e^((ln c) a) = c^a$ $ln a^n = n ln a$. Per moltiplicare, somma i logaritmmi: $ln ab = ln a + ln b$. Il logaritmo del reciproco è l'opposto del logaritmo: $ln 1/a = -ln a$. Per dividere, sottrai i logaritmi: $ln a/b = ln a - ln b$. Fattorizza un numero completamente. La somma di logaritmi naturali si combina in accordo a: $ln a + ln b = ln ab$. La differenza di logaritmi naturali si combina in accordo a: $ln a - ln b = ln a/b$. Per moltiplicare o dividere, aggiungi o sottrai logaritmi naturali: $ln a + ln b - ln c = ln (ab/c)$. $n ln a = ln a^n$ ($n$ real) Logaritmi naturali di radici quadrate si semplificano in: $ln \sqrt a = \onehalf ln a$. Logaritmi naturali di radici si semplificano in: $ln ^n\sqrt a = (1/n) ln a$. Prova a scrivere $ln(1+v)$ come $v ln((1+v)^(1/v))$, e poi usa la definizione di limite di $e$ Calcola numericamente. ln(a/b) = -ln(b/a) Usa la formula del seno di una somma alla rovescia. Usa la formula del seno di una differenza alla rovescia. Usa la formula di un coseno di una somma alla rovescia. Usa la formula di un coseno di una differenza alla rovescia. Usa la formula della tangente di metà angolo alla rovescia. Usa una delle formule per la tangente di metà angolo alla rovescia. Usa una delle formule per la cotangente di metà angolo alla rovescia. Usa la formula della tangente di una somma alla rovescia. Usa la formula della tangente di una differenza alla rovescia. Usa la formula per la cotangente di una somma alla rovescia. Usa la formula per la cotangente di una differenza alla rovescia. Esprimi $1 - cos \theta $ come $2 sin^2(\theta /2)$ Esprimi il numero complesso in forma polare Esprimi l'esponenziale complesso usando $sin$ e $cos$ L'esponente complesso rappresenta un punto sul cerchio unitario, che quindi ha valore assoluto 1. Il segno meno deve essere eliminato usando $-a = ae^(i\pi )$. $^n\sqrt (-a)$ non equivale a $-^n\sqrt a$ quando ci sono in uso numeri complessi. Invece, un fattore complesso appare: $\sqrt (-a) = e^(\pi i/n) ^n\sqrt a$. Esponenti complessi non dovrebbero mai essere portati al numeratori. Usa il teorema di de Moivre, che dà una formula per l$n$-esima radice complessa di un numero. Sostituisci interi specifici per il parametro intero che permette di ottenere una lista completa delle soluzioni specifiche. Usa la definizione di logaritmi: $b^(log(b,a)) = a$ Un logaritmo nell'esponente può essere semplificato attraverso la legge: $b^(n log(b,a)) = a^n$ $log(b,b) = 1$ $log(b,b^n) = n$ Un logaritmo di un prodotto può essere semplificato usando la legge: $log xy = log x + log y$ Il logaritmo di un reciproco può essere semplificato usando la legge: $log (1/x) = -log x$ Per dividere, sottrai logaritmi: $log x/y = log x-log y$ $log(b,1) = 0$ Fattorizza la base dei logaritmi, per esempio, $log(4,x)=log(2^2,x)$ $log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)$ $log x^n = n log x$ Fattorizza potenze della base dei logaritmi. $log x + log y = log xy$ $log x - log y = log x/y$ $log x + log y - log z =log xy/z$ $n log x = log x^n$ ($n$ real) Cambia i logaritmi in logaritmi naturali. Cambia i logaritmi alla base 10. Cambia la base dei logaritmi. Cambia i logaritmi in una base comune, usando la legge $log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)$ Logaritmi in base 10 possono essere scritti come log Logaritmi in base $e$ possono essere scritti come ln Cambia log in ln Cambia ln to log Esprimi la potenza con la variabile nell'esponente, usando $u^v = b^(v log(b,u))$. La funzione seno vale zero in zero. La funzione coseno vale uno in zero. La funzione tangente vale zero in zero. Gli zeri della funzione seno sono multipli di $\pi $ Il coseno prende valore 1 nei multipli pari di $\pi $ Gli zeri della funzione tangente sono multipli di $\pi $ Essendo periodiche le funzioni trigonometriche, non dovresti trovare un angolo come soluzione, minore di $360\deg $. Seleziona una funzione trigonometrica con un argomento nell'intervallo sbagliato. Essendo periodiche le funzioni trigonometriche, non dovresti trovare un angolo come soluzione, minore di $2\pi $. Seleziona una funzione trigonometrica con un argomento nell'intervallo sbagliato. I valori delle funzioni trigonometriche quando l'angolo è un multiplo di $90\deg $ sono noti. Usa le relazioni in $1-2-\sqrt 3$ triangolo. Usa le relazioni in $1-1-\sqrt 2$ triangolo. Cambia radianti in gradi. Cambia gradi in radianti. Esprimi l'angolo nella forma $a 30\deg + b 45\deg $; quindi puoi usare le formule di somma per interrompere. Calcola numericamente Esprimi la tangente in termini di seno e coseno Esprimi la cotangente in termini di tangente Esprimi la cotangente in termini di coseno e seno Esprimi la secante in termini di coseno Esprimi la cosecante in termini di seno Combina seno e coseno in tangente Combina coseno e seno in cotangente %�|� 4 I: ; I ! I7 I $ > $ > .@: ;'I? : ;I
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