Sindbad~EG File Manager
/* Initialize menu text for MATHPERT */
/* Translator: translate text enclosed in quotation marks,
but do NOT translate text (usually formulas)
enclosed in dollar signs. Use the ISO-Latin1
character set.
8.6.98 last modified
Sent to translator 8.12.98
8.13 improper_integrals choice 3 modified
improper_integrals choice 5 added
8.14 text containing Erf modified to be parseable
8.17 added menu title Logarithmic Limits, and text for logarithmic_limits menu
8.20 more ops on series3 menu
8.28 corrected complex_functions choices 8 and 9
9.29 altered the last entry in trig_ineq
11.24.98 last modified
12.29.98 added four more factorial operations in binomial_theorem menu
1.6.99 added operations to series2, changed the wording on first line of series3
1.7.99 changed menu titles for series operator menus
1.13.99 more operations in series_geom5
1.14.99 added last operation in advanced_sigma_notation
1.19.99 added last operation in nummerical_calculation menu
1.22.99 four more operations in series_appearances
3.9.99 modified
3.30.99 changed if b >= 0 to if b > 0 in roots_and_fractions menu where
b occurs in a denom.
4.10.00 corrected improper_integrals text
7.10.00 deleted a line under special_limits
Added a missing paren under advanced_limits
6.16.04 added "$$integral(u,t,a,a) = 0$$" in definite integration
6.21.04 modified text for complexroot and complexsqrt under complex_functions menu
6.27.04 four new operations under sg_function2 and two corrections under sg_function1
1.14.11 six more operations under inverse_hyperbolic
5.3.13 changed names of exported functions
5.17.13 added series_bernoulli and a new element for it to menutitles
5.24.13 added series_bernoulli
6.5.13 two more under convergence2
6.5.13 translated two untranslated phrases
6.11.13 four more in series_bernoulli
6.12.13 added a missing paren
8.20.13 corrected the sign on six operations under series_ln
10.8.24 one more under integration_by_substitution
*/
/* do not translate this or the next 3 lines */
#include "mtext.h"
#include "operator.h"
#include "english1.h"
#include "lang.h"
static const char arithstr[] = "Arithmetik"; /* save space with ONE copy of this */
static const char *mtext2[MAXMENUS][MAXLENGTH] =
{
{ /* double_angle */
"$sin 2\\theta = 2 sin \\theta cos \\theta $",
"$cos 2\\theta = cos^2 \\theta - sin^2 \\theta $",
"$cos 2\\theta = 1 - 2 sin^2 \\theta $",
"$cos 2\\theta = 2 cos^2 \\theta - 1$",
"$cos 2\\theta + 1 = 2cos^2 \\theta $",
"$cos 2\\theta - 1 = - 2 sin^2 \\theta $",
"$tan 2\\theta = 2 tan \\theta /(1 - tan^2 \\theta )$",
"$cot 2\\theta = (cot^2 \\theta -1) / (2 cot \\theta )$",
"$sin \\theta cos \\theta = \\onehalf sin 2\\theta $",
"$2 sin \\theta cos \\theta = sin 2\\theta $",
"$cos^2 \\theta - sin^2 \\theta = cos 2\\theta $",
"$1 - 2 sin^2 \\theta = cos 2\\theta $",
"$2 cos^2 \\theta - 1 = cos 2\\theta $"
},
{ /* multiple_angles */
"$n\\theta = (n-1)\\theta + \\theta $",
"$n\\theta = ?\\theta +(n-?)\\theta $",
"$sin 3\\theta = 3 sin \\theta - 4 sin^3 \\theta $",
"$cos 3\\theta = -3 cos \\theta + 4 cos^3 \\theta $",
"drücke $sin n\\theta $ durch $sin \\theta $, $cos \\theta $ aus",
"drücke $cos n\\theta $ durch $sin \\theta $, $cos \\theta $ aus"
},
{ /* verify_identities */
"mit Nennern der beiden Seiten multiplizieren",
"tausche Seiten",
"bringe ? von links nach rechts",
"bringe ? von rechts nach links",
"addiere ? auf beiden Seiten",
"subtrahiere ? auf beiden Seiten",
"multipliziere beide Seiten mit ?",
"kürze Term auf beiden Seiten",
"beide Seiten potenzieren",
"ziehe Wurzel aus beiden Seiten",
"ziehe Wurzel aus beiden Seiten",
"wende Funktion auf beide Seiten an",
arithstr,
"nummerisch überprüfen",
"Substitution, u = ?",
},
{ /* solve_by_30_60_90 */
"$sin(u)=\\onehalf$ genau dann, wenn $u=\\pi /6$ oder $5\\pi /6+2n\\pi $",
"$sin(u)=-\\onehalf$ genau dann, wenn $u=-\\pi /6$ oder $-5\\pi /6+2n\\pi $",
"$sin(u)=\\sqrt 3/2$ genau dann, wenn $u=\\pi /3$ oder $2\\pi /3+2n\\pi $",
"$sin(u)=-\\sqrt 3/2$ genau dann, wenn $4u=-\\pi /3$ oder $-2\\pi /3+2n\\pi $",
"$cos(u)=\\sqrt 3/2$ genau dann, wenn $u=\\pm \\pi /6 + 2n\\pi $",
"$cos(u)=-\\sqrt 3/2$ genau dann, wenn $u=\\pm 5\\pi /6 + 2n\\pi $",
"$cos(u)=\\onehalf$ genau dann, wenn $u=\\pm \\pi /3+2n\\pi $",
"$cos(u)=-\\onehalf$ genau dann, wenn $u=\\pm 2\\pi /3+2n\\pi $",
"$tan(u)=1/\\sqrt 3$ genau dann, wenn $u= \\pi /6 + n\\pi $",
"$tan(u)=-1/\\sqrt 3$ genau dann, wenn $u= -\\pi /6 + n\\pi $",
"$tan(u)=\\sqrt 3$ genau dann, wenn $u= \\pi /3 + n\\pi $",
"$tan(u)=-\\sqrt 3$ genau dann, wenn $u= 2\\pi /3 + n\\pi $"
},
{ /* solve_by_45_45_90 */
"$sin u = 1/\\sqrt 2$, wenn $u=\\pi /4$ oder $3\\pi /4 + 2n\\pi $",
"$sin u=-1/\\sqrt 2$, wenn $u=5\\pi /4$ oder $7\\pi /4 + 2n\\pi $2",
"$cos u = 1/\\sqrt 2$, wenn $u=\\pi /4$ oder $7\\pi /4 + 2n\\pi $",
"$cos u=-1/\\sqrt 2$, wenn $u=3\\pi /4$ oder $5\\pi /4 + 2n\\pi $",
"tan u = 1, wenn $u= \\pi /4$ oder $5\\pi /4 + 2n\\pi $",
"tan u = -1, wenn $u=3\\pi /4$ oder $7\\pi /4 + 2n\\pi $"
},
{ /* zeroes_of_trig_functions */
"sin u = 0 genau dann, wenn $u = n\\pi $",
"sin u = 1 genau dann, wenn $u = \\pi /2+2n\\pi $",
"sin u = -1 genau dann, wenn $u = 3\\pi /2+2n\\pi $",
"cos u = 0 genau dann, wenn $u = (2n+1)\\pi /2$",
"cos u = 1 genau dann, wenn $u = 2n\\pi $",
"cos u = -1 genau dann, wenn $u = (2n+1)\\pi $",
"tan u = 0 genau dann, wenn sin u = 0",
"cot u = 0 genau dann, wenn cos u = 0"
},
{ /* inverse_trig_functions */
"sin u=c genau dann, wenn $u= (-1)^narcsin c+n\\pi $",
"sin u=c genau dann, wenn $u=arcsin(c)+2n\\pi $ oder $2n\\pi +\\pi -arcsin(c)$",
"cos u=c genau dann, wenn $u=\\pm arccos c+2n\\pi $",
"tan u=c genau dann, wenn $u=arctan c+n\\pi $", /* c not ñ i */
"berechne arcsin exakt",
"berechne arccos exakt",
"berechne arctan exakt",
"arccot x = arctan (1/x)",
"arcsec x = arccos (1/x)",
"arccsc x = arcsin (1/x)",
"arcsin(-x) = -arcsin x",
"$arccos(-x) = \\pi -arccos x$",
"arctan(-x) = -arctan x",
"bringe Lösungen in periodische Form",
"verwerfe sin u = c, wenn |c|>1",
"verwerfe cos u = c, wenn |c|>1"
},
{ /* invsimp */
"$tan(arcsin x) = x/\\sqrt (1-x^2)$",
"$tan(arccos x) = \\sqrt (1-x^2)/x$",
"tan(arctan x) = x",
"sin(arcsin x) = x",
"$sin(arccos x) = \\sqrt (1-x^2)$",
"$sin(arctan x) = x/\\sqrt (x^2+1)$",
"$cos(arcsin x) = \\sqrt (1-x^2)$",
"cos(arccos x) = x",
"$cos(arctan x) = 1/\\sqrt (x^2+1)$",
"$sec(arcsin x) = 1/\\sqrt (1-x^2)$",
"$sec(arccos x) = 1/x$",
"$sec(arctan x) = \\sqrt (x^2+1)$",
"$arctan(tan \\theta ) = \\theta $, wenn $-\\pi /2\\le \\theta \\le \\pi /2$",
"$arcsin(sin \\theta ) = \\theta $, wenn $-\\pi /2\\le \\theta \\le \\pi /2$",
"$arccos(cos \\theta ) = \\theta $, wenn $0\\le \\theta \\le \\pi $",
"arctan(tan x) = x + c1"
},
{ /* adding_arctrig_functions */
"arcsin x + arccos x = $\\pi /2$",
"$arctan x + arctan 1/x = \\pi x/2|x|$",
#if 0 /* Perhaps add these later */
"$arcsin x \\pm arcsin y = arcsin[x\\sqrt (1-y^2)\\pm y\\sqrt (1-x^2)]$",
"$arccos x + arccos y = arccos[xy-\\sqrt ((1-x^2)(1-y^2))]$",
"$arccos x - arccos y = arccos[xy+\\sqrt ((1-x^2)(1-y^2))]$",
"$arctan x + arctan y = arctan[(x+y)/(1-xy)]$",
"$arctan x - arctan y = arctan[(x-y)/(1+xy)]$",
#endif
},
{ /* complementary_trig */
"$sin(\\pi /2-\\theta ) = cos \\theta $",
"$cos(\\pi /2-\\theta ) = sin \\theta $",
"$tan(\\pi /2-\\theta ) = cot \\theta $",
"$cot(\\pi /2-\\theta ) = tan \\theta $",
"$sec(\\pi /2-\\theta ) = csc \\theta $",
"$csc(\\pi /2-\\theta ) = sec \\theta $",
"$sin \\theta = cos(\\pi /2-\\theta )$",
"$cos \\theta = sin(\\pi /2-\\theta )$",
"$tan \\theta = cot(\\pi /2-\\theta )$",
"$cot \\theta = tan(\\pi /2-\\theta )$",
"$sec \\theta = csc(\\pi /2-\\theta )$",
"$csc \\theta = sec(\\pi /2-\\theta )$"
},
{ /* complementary_degrees */
"$sin(90\\deg -\\theta ) = cos \\theta $",
"$cos(90\\deg -\\theta ) = sin \\theta $",
"$tan(90\\deg -\\theta ) = cot \\theta $",
"$cot(90\\deg -\\theta ) = tan \\theta $",
"$sec(90\\deg -\\theta ) = csc \\theta $",
"$csc(90\\deg -\\theta ) = sec \\theta $",
"$sin \\theta = cos(90\\deg -\\theta )$",
"$cos \\theta = sin(90\\deg -\\theta )$",
"$tan \\theta = cot(90\\deg -\\theta )$",
"$cot \\theta = tan(90\\deg -\\theta )$",
"$sec \\theta = csc(90\\deg -\\theta )$",
"$csc \\theta = sec(90\\deg -\\theta )$",
"$a\\deg + b\\deg = (a+b)\\deg $",
"$ca\\deg = (ca)\\deg $",
"$a\\deg /c = (a/c)\\deg $"
},
{ /* trig_odd_and_even */
"sin(-u) = - sin u",
"cos(-u) = cos u",
"tan(-u) = - tan u",
"cot(-u) = - cot u",
"sec(-u) = sec u",
"csc(-u) = - csc u",
"$sin^2(-u) = sin^2 u$",
"$cos^2(-u) = cos^2 u$",
"$tan^2(-u) = tan^2 u$",
"$cot^2(-u) = cot^2 u$",
"$sec^2(-u) = sec^2 u$",
"$csc^2(-u) = csc^2 u$"
},
{ /* trig_periodic */
"$sin(u+2\\pi ) = sin u$",
"$cos(u+2\\pi ) = cos u$",
"$tan(u+\\pi ) = tan u$",
"$sec(u+2\\pi ) = sec u$",
"$csc(u+2\\pi ) = csc u$",
"$cot(u+\\pi ) = cot u$",
"$sin^2(u+\\pi ) = sin^2 u$",
"$cos^2(u+\\pi ) = cos^2 u$",
"$sec^2(u+\\pi ) = sec^2 u$",
"$csc^2(u+\\pi ) = csc^2 u$",
"$sin u = -sin(u-\\pi )$",
"$sin u = sin(\\pi -u)$",
"$cos u = -cos(u-\\pi )$",
"$cos u = -cos(\\pi -u)$"
},
{ /* half_angle_identities */
"$sin^2(\\theta /2) = (1-cos \\theta )/2$",
"$cos^2(\\theta /2) = (1+cos \\theta )/2$",
"$sin^2(\\theta ) = (1-cos 2\\theta )/2$",
"$cos^2(\\theta ) = (1+cos 2\\theta )/2$",
"$sin \\theta cos \\theta = \\onehalf sin 2\\theta $",
"$tan(\\theta /2) = (sin \\theta )/(1+cos \\theta )$",
"$tan(\\theta /2) = (1-cos \\theta )/sin \\theta $",
"$cot(\\theta /2) = (1+cos \\theta )/(sin \\theta )$",
"$cot(\\theta /2) = sin \\theta /(1-cos \\theta )$",
"$sin(\\theta /2) = \\sqrt ((1-cos \\theta )/2)$, wenn $sin(\\theta /2)\\ge 0$",
"$sin(\\theta /2) = -\\sqrt ((1-cos \\theta )/2)$, wenn $sin(\\theta /2)\\le 0$",
"$cos(\\theta /2) = \\sqrt ((1+cos \\theta )/2)$, wenn $cos(\\theta /2)\\ge 0$",
"$cos(\\theta /2) = -\\sqrt ((1+cos \\theta )/2)$, wenn $cos(\\theta /2)\\le 0$",
"$\\theta = 2(\\theta /2)$"
},
{ /* product_and_factor_identities */
"$sin x cos x = \\onehalf sin 2x$",
"$sin x cos y = \\onehalf [sin(x+y)+sin(x-y)]$",
"$cos x sin y = \\onehalf [sin(x+y)-sin(x-y)]$",
"$sin x sin y = \\onehalf [cos(x-y)-cos(x+y)]$",
"$cos x cos y = \\onehalf [cos(x+y)+cos(x-y)]$",
"$sin x + sin y = 2 sin \\onehalf (x+y) cos \\onehalf (x-y)$",
"$sin x - sin y = 2 sin \\onehalf (x-y) cos \\onehalf (x+y)$",
"$cos x + cos y = 2 cos \\onehalf (x+y) cos \\onehalf (x-y)$",
"$cos x - cos y = -2 sin \\onehalf (x+y) sin \\onehalf (x-y)$",
"ersetze $u,v$ für Ausdrücke in trig. Funktionen"
},
{ /* limits */
"nummerisch versuchen",
"$lim u\\pm v = lim u \\pm lim v$",
"$lim u-v = lim u - lim v$",
"$$lim(t->a,c) = c$$ (c konstant)",
"$$lim(t->a,t) = a$$",
"lim cu=c lim u (c konstant)",
"lim -u = -lim u",
"lim uv = lim u lim v",
"$lim u^n = (lim u)^n$",
"lim c^v=c^(\\lim v) (c konstant > 0)",
"lim u^v=(lim u)^(\\lim v)",
"$lim \\sqrt u=\\sqrt (lim u)$, wenn lim u>0",
"$lim ^n\\sqrt u = ^n\\sqrt (lim u)$, wenn n ungerade ist",
"$lim ^n\\sqrt u = ^n\\sqrt (lim u)$, wenn lim u > 0",
"$$lim(t->a,f(t))=f(a)$$ (f Polynom)",
"lim |u| = |lim u|"
},
{ /* limits_of_quotients */
"lim cu/v = c lim u/v (c konstant)",
"lim c/v = c/lim v (c konstant)",
"lim u/v = lim u/lim v",
"Faktor (x-a)^n im Limes mit x\\to a ausklammern",
"Limes einer rationalen Funktion",
"$a^n/b^n = (a/b)^n$",
"Bruch rational machen",
"ziehe endliche Grenzwerte, die ungleich null sind, raus", /* lim uv = lim u lim v where lim u is finite nonzero */
"Konstante ausklammern",
"multipliziere Zähler und Nenner mit ?",
"teile Zähler und Nenner durch ?",
"lim u/v = lim (u/?) / lim (v/?)",
"(ab+ac+d)/q = a(b+c)/q + d/q", /* limapartandfactor */
/* example : (sin x cos h + cos x sin h - sin x)/h */
},
{ /* quotients_of_roots */
"$\\sqrt a/b = \\sqrt (a/b^2)$, wenn b>0",
"$\\sqrt a/b = -\\sqrt (a/b^2)$, wenn b<0",
"$^n\\sqrt a/b = ^n\\sqrt (a/b^n)$ (b>0 oder n ungerade)",
"$^n\\sqrt a/b = -^n\\sqrt (a/b^n)$ (b<0, n gerade)",
"$a/\\sqrt b = \\sqrt (a^2/b)$, wenn $a\\ge 0$",
"$a/\\sqrt b = -\\sqrt (a^2/b)$, wenn $a\\le 0$",
"$a/^n\\sqrt b = ^n\\sqrt (a^n/b)$ ($a\\ge 0$ oder n ungerade)",
"$a/^n\\sqrt b = -^n\\sqrt (a^n/b)$ ($a\\le 0$, n gerade)"
},
{ /* lhopitalmenu */
"L'Hospitalsche Regel",
"berechne Ableitung in einem Schritt",
"lim u ln v = lim (ln v)/(1/u)",
"$lim u (ln v)^n = lim (ln v)^n/(1/u)$",
"$lim x^(-n) u = lim u/x^n$",
"lim u e^x = lim u/e^(-x)",
"bringe trig. Funktion in den Nenner",
"lim ?v = lim v/(1/?)",
"bringe auf gemeinsamen Nenner und vereinfache Zähler"
},
{ /* special_limits */
"(sin t)/t \\to 1 für t\\to 0",
"(tan t)/t \\to 1 für t\\to 0",
"(1-cos t)/t \\to 0 für t\\to 0",
"$(1-cos t)/t^2\\to \\onehalf $ für t\\to 0",
"$$lim(t->0,(1+t)^(1/t)) = e$$",
"$(ln(1\\pm t))/t \\to \\pm 1$ für t\\to 0",
"(e^t-1)/t \\to 1 für t\\to 0",
"(e^(-t)-1)/t \\to -1 für t\\to 0",
"$lim(t\\to 0,t^nln |t|)=0 (n > 0)$",
"lim(t\\to 0,cos(1/t))=undefiniert",
"lim(t\\to 0,sin(1/t))=undefiniert",
"lim(t\\to 0,tan(1/t))=undefiniert",
"lim(t\\to \\pm \\infty cos t)=undefiniert",
"lim(t\\to \\pm \\infty sin t)=undefiniert",
"lim(t\\to \\pm \\infty tan t)=undefiniert"
},
{ /* hyper_limits */
"(sinh t)/t \\to 1 für t\\to 0",
"(tanh t)/t \\to 1 für t\\to 0",
"(cosh t - 1)/t \\to 0 für t\\to 0",
"(cosh t - 1)/t^2\\to \\onehalf für t\\to 0",
},
{ /* advanced_limits */
"lim ln u=ln lim u (wenn lim u > 0)",
"lim f(u)=f(lim u), f stetig",
"ändere Grenzwertvariable", /* lim(t\\to a,f(g(t)))=lim(u\\to g(a),f(u)) */
"berechne Grenzwert in einem Schritt",
"$$lim(t->a,u^v) = lim(t->a, e^(v ln u))$$",
"lim ?v = lim v/(1/?)",
"Limes wegen Definitionsbereich der Funktion nicht definiert",
"$$lim(t->a,u) = e^(lim(t->a, ln u))$$",
"Grenzwertsatz: uv \\to 0, wenn v\\to 0 und $|u|\\le c$",
"$lim \\sqrt u-v=lim (\\sqrt u-v)(\\sqrt u+v)/\\sqrt u+v)$",
"lim u/v = Grenzwert der führenden Ausdrücke",
"führender Ausdruck: lim(u+a)=lim(u), wenn a/u\\to 0",
"ersetze Summe durch führenden Ausdruck",
"f(undefiniert) = undefiniert",
"$$lim(t->a,e^u) = e^(lim(t->a, u))$$",
"lim(ln u) = ln(lim u)"
},
{ /* logarithmic_limits */
"$$lim(t->0+,t ln t) = 0$$",
"$$lim(t->0+,t^n ln t) = 0$$ wenn $n\\ge 1$",
"$$lim(t->0+,t (ln t)^n) = 0$$ wenn $n\\ge 1$",
"$$lim(t->0+,t^k (ln t)^n) = 0$$ wenn $k,n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity ,ln(t)/t) = 0$$",
"$$lim(t->infinity ,ln(t)^n/t) = 0$$ wenn $n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity ,ln(t)/t^n) = 0$$ wenn $n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity ,ln(t)^k/t^n) = 0$$ wenn $k,n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity ,t/ln(t)) = infinity $$",
"$$lim(t->infinity ,t/ln(t)^n) = infinity$$ wenn $n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity ,t^n/ln(t)) = infinity$$ wenn $n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity ,t^n/ln(t)^k) = infinity$$ wenn $k,n\\ge 1$"
},
{ /* limits_at_infinity */
"$$lim(t->infinity ,1/t^n) = 0$$ wenn $n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity,t^n) = infinity$$ wenn $n\\ge 1$",
"$$lim(t->infinity,e^t) = infinity$$",
"$$lim(t->-infinity,e^t) = 0$$",
"$$lim(t->infinity,ln t) = infinity $$",
"$$lim(t->infinity,\\sqrt t) = infinity $$",
"$$lim(t->infinity,t^n\\sqrt t) = infinity $$",
"$lim(t\\to\\pm \\infty ,arctan t) = \\pm \\pi /2$",
"$$lim(t->infinity,arccot t) = 0$$",
"$$lim(t->-infinity,arccot t) = pi $$",
"$lim(t\\to\\pm \\infty ,tanh t) = \\pm 1$",
"$lim \\sqrt u-v=lim (\\sqrt u-v)(\\sqrt u+v)/\\sqrt u+v)$",
"lim sin u = sin(lim u)",
"lim cos u = cos(lim u)",
"Transformiere die Grenze bei $\\infty $ in eine Grenze bei 0",
"lim u/v = Grenze der führenden Terme"
},
{ /* infinite_limits */
"$$lim(u->0, 1/u^(2n)) = infinity $$",
"$lim(1/u^n)$ ist undefiniert, wenn $u\\to""0$ und $n$ ungerade ist",
"$$lim(t->a+,1/u^n) = infinity $$ wenn $u\\to""0$",
"$$lim(t->a-,1/u^n)=-infinity $$ wenn $u\\to""0$ und $n$ ungerade ist",
"$lim u/v$ ist undefiniert, wenn $lim v =0$ und $lim u \\neq 0$",
"$$lim(t-> 0+,ln t) = -infinity $$",
"$lim(t\\to(2n+1)\\pi /2\\pm ,tan t) = \\pm \\infty $",
"$lim(t\\to n\\pi \\pm ,cot t) = \\pm \\infty $",
"$lim(t\\to(2n+1)\\pi /2\\pm ,sec t) = \\pm \\infty $",
"$lim(t\\to n\\pi \\pm ,csc t) = \\pm \\infty $",
"$lim(uv) = lim(u/?) lim(?v)$",
"$lim(uv) = lim(?u) lim(v/?)$"
},
{ /* infinities */
"$\\pm \\infty $/positiv = $\\pm \\infty $",
"nichtnull/$\\pm \\infty $ = 0",
"positiv$\\times \\pm \\infty = \\pm \\infty $",
"$\\pm \\infty \\times \\infty = \\pm \\infty $",
"$\\pm \\infty $ + endlich = $\\pm \\infty $",
"$\\infty + \\infty = \\infty $",
"$$u^infty = infty $$, wenn u > 1",
"$$u^infty = 0$$, wenn 0 < u < 1",
"$$u^(-infty ) = 0$$, wenn u > 1",
"$$u^(-infty ) = infty $$, wenn 0 < u < 1",
"$\\infty ^n = \\infty $, wenn n > 0",
"$\\infty - \\infty =$ undefiniert"
},
{ /* zero_denom */
"$a/0+ = \\infty $, wenn $a>0$",
"$a/0- = -\\infty $, wenn $a>0$",
"a/0 = undefiniert",
"$\\infty /0+ = \\infty $",
"$\\infty /0- = -\\infty $",
"$\\infty /0$ = undefiniert",
"$\\infty /0^2 = \\infty $",
"$\\infty /0^2^n = \\infty $",
"$a/0^2 = \\infty $, wenn $a > 0$",
"$a/0^2 = -\\infty $, wenn $a < 0$",
"$a/0^2^n = \\infty $, wenn $a > 0$",
"$a/0^2^n = -\\infty $, wenn $a < 0$"
},
{ /* more_infinities */
"$ln \\infty = log \\infty = \\infty $",
"$\\sqrt \\infty = \\infty $",
"$^n\\sqrt \\infty = \\infty $",
"$arctan \\pm \\infty = \\pm \\pi /2$",
"$arccot \\infty = 0$",
"$arccot -\\infty = \\pi $",
"$arcsec \\pm \\infty = \\pi /2$",
"$arccsc \\pm \\infty = 0$",
"Grenzwert trig. Funktionen bei $\\infty $ undefiniert",
"$cosh \\pm \\infty = \\infty $",
"$sinh \\pm \\infty = \\pm \\infty $",
"$tanh \\pm \\infty = \\pm 1$",
"$ln 0 = -\\infty $"
},
{ /* polynomial_derivs */
"dc/dx=0 (c unabhängig von x)",
"dx/dx = 1",
"$d/dx (u \\pm v) = du/dx \\pm dv/dx$",
"d/dx (-u) = -du/dx",
"d/dx(cu)=c du/dx (c unabhängig x)",
"d/dx x^n = n x^(n-1)",
"differenziere Polynom",
"f'(x) = d/dx f(x)"
},
{ /* derivatives */
"$$diff(f,x) = lim(h->0,(f(x+h)-f(x))/h)$$",
"differenziere Polynom",
"$d/dx (u \\pm v) = du/dx \\pm dv/dx$",
"d/dx (-u) = -du/dx",
"d/dx (cu) = c du/dx (c indep of x)",
"d/dx (u/c)=(1/c)du/dx (c ind of x)",
"d/dx x^n = n x^(n-1)",
"d/dx (uv) = u (dv/dx) + v (du/dx)",
"d/dx (1/v) = -(dv/dx)/v^2",
"d/dx (u/v)=[v(du/dx)-u(dv/dx)]/v^2",
"$d/dx \\sqrt x = 1/(2\\sqrt x)$",
"$$diff(root(n,x),x)= diff( x^(1/n),x)$$",
"$$diff(c/x^n,x) = -nc/x^(n+1)$$",
"d/dx |x| = x/|x|",
"f'(x) = d/dx f(x)"
},
{ /* dif_trig */
"d/dx sin x = cos x",
"d/dx cos x = - sin x",
"d/dx tan x = sec^2 x",
"d/dx sec x = sec x tan x",
"d/dx cot x = - csc^2 x",
"d/dx csc x = - csc x cot x"
},
{ /* dif_explog */
"d/dx e^x = e^x",
"d/dx c^x = (ln c) c^x, c konstant",
"$$diff(u^v,x) = diff( e^(v ln u),x)$$",
"d/dx ln x = 1/x",
"d/dx ln |x| = 1/x",
"dy/dx = y (d/dx) ln y",
"d/dx e^u = e^u du/dx",
"d/dx c^u=(ln c)c^u du/dx, c konstant",
"d/dx ln u = (1/u)(du/dx)",
"d/dx ln |u| = (1/u) du/dx",
"d/dx ln(cos x) = -tan x",
"d/dx ln(sin x) = cot x"
},
{ /* dif_inverse_trig */
"$d/dx arctan x = 1/(1+x^2)$",
"$d/dx arcsin x = 1/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccos x = -1/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccot x = -1/(1+x^2)$",
"$d/dx arcsec x = 1/(|x|\\sqrt (x^2-1))$",
"$d/dx arccsc x = -1/(|x|\\sqrt (x^2-1))$",
"$d/dx arctan u = (du/dx)/(1+u^2)$",
"$d/dx arcsin u = (du/dx)/\\sqrt (1-u^2)$",
"$d/dx arccos u = -(du/dx)/\\sqrt (1-u^2)$",
"$d/dx arccot u = -(du/dx)/(1+u^2)$",
"$d/dx arcsec u=(du/dx)/(|u|\\sqrt (u^2-1))$",
"$d/dx arccsc u=-(du/dx)/(|u|\\sqrt (u^2-1))$"
},
{ /* chain_rule */
"d/dx u^n = nu^(n-1) du/dx",
"$d/dx \\sqrt u = (du/dx)/(2\\sqrt u)$",
"d/dx sin u = (cos u) du/dx",
"d/dx cos u = -(sin u) du/dx",
"$d/dx tan u = (sec^2 u) du/dx$",
"d/dx sec u=(sec u tan u) du/dx",
"$d/dx cot u = -(csc^2 u) du/dx$",
"d/dx csc u=-(csc u cot u) du/dx",
"d/dx |u| = (u du/dx)/|u|",
"d/dx f(u) = f'(u) du/dx",
"Substitution, $u = ?$",
"eliminiere definierte Variable"
},
{ /* maxima_and_minima */
"nummerisch versuchen",
"betrachte Punkte, wo f'(x)=0",
"betrachte Endpunkte des Intervalls",
"Punkte, wo f'(x) nicht definiert ist",
"betrachte Grenzwerte an offenen Enden",
"verwerfe Punkt außerhalb des Intervalls",
"Wertetabelle mit dezimalen y-Werten erstellen",
"Wertetabelle mit exakten y-Werten erstellen",
"maximale Werte auswählen",
"minimale Werte auswählen",
"berechne Ableitung in einem Schritt",
"löse einfache Gleichung",
"berechne Grenzwert in einem Schritt",
"ganzzahligen Parameter eliminieren",
"Funktion ist konstant"
},
{ /* implicit_diff */
"berechne Ableitung",
"vereinfachen",
"löse einfache Gleichung"
},
{ /* related_rates */
"differenziere die Gleichung",
"berechne Ableitung in einem Schritt",
"beseitige Ableitung durch Substitution",
"löse einfache Gleichung"
},
{ /* simplify */
"vereinfache Summe und Produkte",
"beseitige Doppelbrüche",
"bringe auf gemeinsamen Nenner und vereinfache",
"gemeinsamen Term ausklammern",
"Ausdruck (keine ganze Zahl) faktorisieren",
"ausmultiplizieren und vereinfachen", /* meaning either collect or cancel or both */
"zeige gemeinsamen Faktor in u/v",
"löse einfache Gleichung",
"schreibe als Polynom (in ?)",
"als Polynom ausdrücken",
"den Leitkoeffizienten 1 machen",
"$x^(\\onehalf) = \\sqrt x$", /* backtosqrts */
"Brüche im Exponenten in Wurzeln umwandeln",
"Wurzeln in Brüche im Exponenten umwandeln"
},
{ /* higher_derivatives */
"u=v => du/dx = dv/dx",
"$d^2u/dx^2 = (d/dx)(du/dx)$",
"$d^nu/dx^n= d/dx d^(n-1)u/dx^(n-1)$",
"$d/dx du/dx = d^2u/dx^2$",
"$d/dx d^nu/dx^n = d^(n+1)/dx^(n+1)$",
"berechne Ableitung in einem Schritt",
"berechne nummerisch an einem Punkt"
},
{ /* basic_integration */
"$\\int 1 dt = t$",
"$\\int c dt = ct$ (c konstant)",
"$\\int t dt = t^2/2$",
"$\\int cu dt = c\\int u dt$ (c konstant)",
"$\\int (-u)dt = -\\int u dt$",
"$\\int u+v dt = \\int u dt + \\int v dt$",
"$\\int u-v dt = \\int u dt - \\int v dt$",
"$\\int au\\pm bv dt = a\\int u dt \\pm b\\int v dt$",
"$\\int t^n dt=t^(n+1)/(n+1) (n \\ne -1)$",
"$\\int 1/t^(n+1) dt= -1/(nt^n) (n \\ne 0)$",
"integriere Polynom",
"$\\int (1/t) dt = ln |t|$",
"$\\int 1/(t\\pm a) dt = ln |t\\pm a|$",
"Integrand ausmultiplizieren",
"$(a+b)^n$ im Integranden ausmultiplizieren",
"$\\int |t| dt = t|t|/2$"
},
{ /* trig_integration */
"$\\int sin t dt = -cos t$",
"$\\int cos t dt = sin t$",
"$\\int tan t dt = -ln |cos t|$",
"$\\int cot t dt = ln |sin t|$",
"$\\int sec t dt = ln |sec t + tan t|$",
"$\\int csc t dt = ln |csc t - cot t|$",
"$\\int sec^2 t dt = tan t$",
"$\\int csc^2 t dt = -cot t$",
"$\\int tan^2 t dt = tan t - t$",
"$\\int cot^2 t dt = -cot t - t$",
"$\\int sec t tan t dt = sec t$",
"$\\int csc t cot t dt = -csc t$"
},
{ /* trig_integration2 */
"$\\int sin ct dt = -(1/c) cos ct$",
"$\\int cos ct dt = (1/c) sin ct$",
"$\\int tan ct dt = -(1/c) ln |cos ct|$",
"$\\int cot ct dt = (1/c) ln |sin ct|$",
"$\\int sec ct dt = (1/c) ln |sec ct + tan ct|$",
"$\\int csc ct dt = (1/c) ln |csc ct - cot ct|$",
"$\\int sec^2 ct dt = (1/c) tan ct$",
"$\\int csc^2 ct dt = -(1/c) cot ct$",
"$\\int tan^2 ct dt = (1/c) tan ct - t$",
"$\\int cot^2 ct dt = -(1/c) cot ct - t$",
"$\\int sec ct tan ct dt = (1/c) sec ct$",
"$\\int csc ct cot ct dt = -(1/c) csc ct$"
},
{ /* integrate_exp */
"$\\int e^t dt = e^t$",
"$\\int e^ct dt =(1/c) e^(ct)$",
"$\\int e^(-t)dt = -e^(-t)$",
"$\\int e^(-ct)dt = -(1/c) e^(-ct)$",
"$$integral( e^(t/c),t) = c e^(t/c)$$",
"$\\int c^t dt = (1/ln c) c^t$",
"$$ integral(u^v,t) = integral (e^(v ln u),t)$$",
"$\\int ln t = t ln t - t$",
"$$integral(e^(-t^2),t) = sqrt(pi)/2 Erf(t)$$"
},
{ /* integrate_by_substitution */
"wähle Substitution u = ?",
"Computer wählt Substitution u",
"differenziere die Gleichung",
"berechne Ableitung in einem Schritt",
"zeige wieder das Integral an",
"Integrand = $f(u) \\times du/dx$",
"$\\int f(u) (du/dx) dx = \\int f(u) du$",
"eliminiere definierte Variable",
"integriere durch Substitution (u = ?)",
"integriere durch Substitution",
"integriere durch Substitution und Schritte anzeigen"
},
{ /* integrate_by_parts */
"$\\int u dv = uv - \\int v du (u = ?)$",
"$\\int u dv = uv - \\int v du$",
"setze aktuelle Zeile = ursprüngliches Integral",
"ursprüngliches Integral auf linke Seite",
"berechne Ableitung in einem Schritt",
"integriere durch Substitution (u = ?)",
"integriere durch Substitution",
"berechne einfaches Integral"
},
{ /* fundamental_theorem */
"$$integral(f'(x),x,a,b)=f(b)-f(a)$$",
"$$diff(integral(f(t),t,a,x),x) = f(x)$$"
},
{ /* definite_integration */
"$$eval(f(t),t,a,b) = f(b) - f(a)$$",
"$$eval(ln f(t),t,a,b) = ln(f(b)/f(a))$$",
"$$integral(u,t,a,b) = - integral(u,t,b,a)$$",
"$$integral(u,t,a,b) + integral(u,t,b,c) = integral(u,t,a,c)$$",
"$$integral(u,t,a,c) = integral(u,t,a,?) + integral(u,t,?,c)$$",
"teile $\\int |f(t)| dt$ bei den Nullstellen von f",
"berechne Integral mit Parameter nummerisch",
"berechne Integral nummerisch",
"$$integral(u,t,a,a) = 0$$"
},
{ /* improper_integrals */
"$$integral(u,x,a,infinity) = lim(t->infinity,integral(u,x,a,t))$$",
"$$integral(u,x,-infinity,b) = lim(t->-infinity,integral(u,x,t,b))$$",
"$$integral(u,x,a,b) = lim(t->a+,integral(u,x,t,b))$$",
"$$integral(u,x,a,b) = lim(t->b-,integral(u,x,a,t))$$",
"Grenzwert des Integranden bei $\\infty $ ist nicht null",
"Grenzwert des Integranden bei $-\\infty $ ist nicht null"
},
{ /* oddandeven */
"$$integral(u,t,-a,a) = 0$$ (u punktsymmetrisch)",
"$$integral(u,t,-a,a) = 2 integral(u,t,0,a)$$ (u achsensymmetrisch)"
},
{ /* trig_substitutions */
"$x = a sin \\theta $ für $\\sqrt (a^2-x^2)$",
"$x = a tan \\theta $ für $\\sqrt (a^2+x^2)$",
"$x = a sec \\theta $ für $\\sqrt (x^2-a^2)$",
"$x = a sinh \\theta $ für $\\sqrt (a^2+x^2)$",
"$x = a cosh \\theta $ für $\\sqrt (x^2-a^2)$",
"$x = a tanh \\theta $ für $\\sqrt (a^2-x^2)$",
"definiere inverse Substitution x = ?",
"berechne Ableitung",
"berechne einfaches Integral in einem Schritt"
},
{ /* trigonometric_integrals */
"$sin^2 t = (1-cos 2t)/2$ im Integranden",
"$cos^2 t = (1+cos 2t)/2$ im Integranden",
"verwende erst $sin^2=1-cos^2$, dann substituiere u=cos x",
"verwende erst $cos^2=1-sin^2$, dann substituiere u=sin x",
"verwende erst $sec^2=1+tan^2$, dann substituiere",
"verwende erst $csc^2=1+cot^2$, dann substituiere",
"verwende erst $tan^2=sec^2-1$, dann substituiere u=sec x",
"verwende erst $cot^2=csc^2-1$, dann substituiere u=csc x",
"$tan^2 x = sec^2 x - 1$ im Integranden",
"$2cot^2 x = csc^2 x - 1$ im Integranden",
"reduziere $\\int sec^n x dx$",
"reduziere $\\int csc^n x dx$",
"u = tan(x/2) (Weierstraß Substitution)"
},
{ /* trigrationalize */
"multipliziere Zähler und Nenner mit 1+cos x",
"multipliziere Zähler und Nenner mit 1-cos x",
"multipliziere Zähler und Nenner mit 1+sin x",
"multipliziere Zähler und Nenner mit 1-sin x",
"multipliziere Zähler und Nenner mit sin x+cos x",
"multipliziere Zähler und Nenner mit cos x-sin x"
},
{ /* integrate_rational*/
"Polynomdivision",
"faktorisiere Nenner (falls einfach)",
"zeige gemeinsamen Faktor in u/v",
"quadratfreie Faktorisierung",
"faktorisiere Polynom nummerisch",
"zerlege in Partialbrüche",
"quadratische Ergänzung",
"$\\int 1/(ct\\pm b) dt = (1/c) ln |ct\\pm b|$",
"$\\int 1/(ct\\pm b)^(n+1) dt = -1/nc(ct\\pm b)^n$",
"$\\int 1/(t^2+a^2)dt=(1/a)arctan(t/a)$",
"$\\int 1/(t^2-a^2)dt=(1/a)arccoth(t/a)$",
"$\\int 1/(t^2-a^2)dt=(1/2a)ln|(t-a)/(t+a)|$",
"$\\int 1/(a^2-t^2)dt=(1/a)arctanh(t/a)$",
"$\\int 1/(a^2-t^2)dt=(1/2a)ln|(t+a)/(a-t)|$"
},
{ /* integrate_sqrtdenom */
"quadratische Ergänzung",
"$\\int 1/\\sqrt (a^2-t^2)dt = arcsin(t/a)$",
"$\\int 1/\\sqrt (t^2\\pm a^2)dt)=ln|t+\\sqrt (t^2\\pm a^2)|$",
"$\\int 1/(t\\sqrt (t^2-a^2))dt=(1/a)arccos(t/a)$",
"Substitution, die den Integranden rational macht"
},
{ /* integrate_arctrig */
"$\\int arcsin z dz = z arcsin z + \\sqrt (1-z^2)$",
"$\\int arccos z dz = z arccos z - \\sqrt (1-z^2)$",
"$\\int arctan z dz = z arctan z - \\onehalf ln(1+z^2)$",
"$\\int arccot z dz = z arccot z + \\onehalf ln(1+z^2)$",
"$\\int arccsc z dz = z arccsc z+ln(z + \\sqrt (z^2-1)) (z>0)$",
"$\\int arccsc z dz = z arccsc z-ln(z + \\sqrt (z^2-1)) (z<0)$",
"$\\int arcsec z dz = z arcsec z-ln(z + \\sqrt (z^2-1)) (z>0)$",
"$\\int arcsec z dz = z arcsec z+ln(z + \\sqrt (z^2-1)) (z<0)$"
},
{ /* simplify_calculus */
"vereinfachen",
"beseitige Doppelbrüche",
"bringe auf gemeinsamen Nenner und vereinfache",
"gemeinsamen Term ausklammern",
"Ausdruck (keine ganze Zahl) faktorisieren",
"ausmultiplizieren und vereinfachen", /* meaning either collect or cancel or both */
"zeige gemeinsamen Faktor in u/v",
"löse einfache Gleichung",
"berechne Ableitung in einem Schritt",
"berechne Grenzwert in einem Schritt",
"Integration durch Substitution",
"berechne einfaches Integral in einem Schritt",
"ziehe Zahl mit der Integrationskonstanten zusammen"
},
{ /* integrate_hyperbolic */
"$\\int sinh u du = cosh u$",
"$\\int cosh u du = sinh u$",
"$\\int tanh u du = ln cosh u$",
"$\\int coth u du = ln sinh u$",
"$\\int csch u du = ln tanh(u/2)$",
"$\\int sech u du = arctan (sinh u)$"
},
{ /* series_geom1 */
"$$1/(1-x) = sum(x^n,n,0,infinity)$$",
"$1/(1-x) = 1+x+x^2+...$",
"$1/(1-x) = 1+x+x^2+...x^n...$",
"$$1/(1+x) = sum((-1)^n x^n,n,0,infinity)$$",
"$1/(1+x) = 1-x+x^2+...$",
"$1/(1+x) = 1-x+x^2+...(-1)^nx^n...$",
"$$sum(x^n,n,0,infinity)=1/(1-x)$$",
"$1+x+x^2+... = 1/(1-x)$",
"$1+x+x^2+...x^n...= 1/(1-x)$",
"$$sum((-1)^n x^n,n,0,infinity) = 1/(1+x)$$",
"$1-x+x^2+... = 1/(1+x)$",
"$1-x+x^2+...(-1)^nx^n... = 1/(1+x)$"
},
{ /* series_geom2 */
"$$x/(1-x) = sum(x^n,n,1,infinity)$$",
"$x/(1-x) = x+x^2+x^3+...$",
"$x/(1-x) = x+x^2+...x^n...$",
"$$x/(1+x) = sum((-1)^(n+1) x^n,n,1,infinity)$$",
"$x/(1+x) = x-x^2+x^3+...$",
"$x/(1+x) = x-x^2+...(-1)^(n+1)x^n...$",
"$$sum(x^n,n,1,infinity)=x/(1-x)$$",
"$x+x^2+x^3+...=x/(1-x)$",
"$x+x^2+...x^n...=x/(1-x)$",
"$$sum((-1)^(n+1) x^n,n,1,infinity)=x/(1+x) $$",
"$x-x^2+x^3+...=x/(1+x) $",
"$x-x^2+...(-1)^(n+1)x^n...=x/(1+x) $"
},
{ /* series_geom3 */
"$$1/(1-x^k) = sum(x^(kn),n,0,infinity)$$",
"$$1/(1-x^k) = sum(x^(kn),n,0,infinity,-3)$$",
"$$1/(1-x^k) = sum(x^(kn),n,0,infinity,2)$$",
"$$x^m/(1-x^k) = sum(x^(kn+m),n,0,infinity)$$",
"$$x^m/(1-x^k) = sum(x^(kn+m),n,0,infinity,-3)$$",
"$$x^m/(1-x^k) = sum(x^(kn+m),n,0,infinity,2)$$",
"$$sum(x^(kn),n,0,infinity)=1/(1-x^k)$$",
"$$sum(x^(kn),n,0,infinity,-3)=1/(1-x^k)$$",
"$$sum(x^(kn),n,0,infinity,2)=1/(1-x^k)$$",
"$$sum(x^(m+kn),n,0,infinity)=x^m/(1-x^k)$$",
"$$sum(x^(m+kn),n,0,infinity,-3)=x^m/(1-x^k)$$",
"$$sum(x^(m+kn),n,0,infinity,2)=x^m/(1-x^k)$$"
},
{ /* series_geom4 */
"$$1/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn),n,0,infinity)$$",
"$$1/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn),n,0,infinity,-3)$$",
"$$1/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn),n,0,infinity,2)$$",
"$$x^m/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn+m),n,0,infinity)$$",
"$$x^m/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn+m),n,0,infinity,-3)$$",
"$$x^m/(1+x^k) = sum((-1)^n x^(kn+m),n,0,infinity,2)$$",
"$$sum((-1)^nx^(kn),n,0,infinity)=1/(1+x^k)$$",
"$$sum((-1)^nx^(kn),n,0,infinity,-3)=1/(1+x^k)$$",
"$$sum((-1)^nx^(kn),n,0,infinity,2)=1/(1+x^k)$$",
"$$sum((-1)^nx^(m+kn),n,0,infinity)=x^m/(1+x^k)$$",
"$$sum((-1)^nx^(m+kn),n,0,infinity,-3)=x^m/(1+x^k)$$",
"$$sum((-1)^nx^(m+kn),n,0,infinity,2)=x^m/(1+x^k)$$"
},
{ /* series_geom5 */
"$$x^k/(1-x) = sum(x^n,n,k,infinity)$$",
"$$x^k/(1-x) = sum(x^n,n,k,infinity,-3)$$",
"$$x^k/(1-x) = sum(x^n,n,k,infinity,2)$$",
"$$x^k/(1+x) = sum((-1)^nx^n,n,k,infinity)$$",
"$$x^k/(1+x) = sum((-1)^nx^n,n,k,infinity,-3)$$",
"$$x^k/(1+x) = sum((-1)^nx^n,n,k,infinity,2)$$",
"$$sum(x^n,n,k,infinity) = x^k/(1-x)$$",
"$$sum(x^n,n,k,infinity,-3) = x^k/(1-x)$$",
"$$sum(x^n,n,k,infinity,2) = x^k/(1-x)$$",
"$$sum((-1)^nx^n,n,k,infinity) = x^k/(1+x)$$",
"$$sum((-1)^nx^n,n,k,infinity,-3) = x^k/(1+x)$$",
"$$sum((-1)^nx^n,n,k,infinity,2) = x^k/(1+x)$$"
},
{ /* series_ln */
"$$ln(1-x) = -sum(x^n/n,n,1,infinity)$$",
"$$ln(1-x) = -sum(x^n/n,n,1,infinity,-3)$$",
"$$ln(1-x) = -sum(x^n/n,n,1,infinity,2)$$",
"$$ln(1+x) = sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity)$$",
"$$ln(1+x) = sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity,-3)$$",
"$$ln(1+x) = sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity,2)$$",
"$$sum(x^n/n,n,1,infinity) = -ln(1-x)$$",
"$$sum(x^n/n,n,1,infinity,-3)=-ln(1-x)$$",
"$$sum(x^n/n,n,1,infinity,2)=-ln(1-x)$$",
"$$sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity)=ln(1+x)$$",
"$$sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity,-3)=ln(1+x)$$",
"$$sum((-1)^(n+1) x^n/n,n,1,infinity,2)=ln(1+x)$$"
},
{ /* series_trig */
"$$ sin x = sum( (-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)!,n,0,infinity)$$",
"$sin x = x-x^3/3!+x^5/5!+...$",
"$sin x = x-x^3/3!+x^5/5!+...+ (-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+...$",
"$$cos x = sum( (-1)^n x^(2n)/(2n)!,n,0,infinity)$$",
"$cos x = 1-\\onehalf x^2+x^4/4! + ...$",
"$cos x = 1-\\onehalf x^2+...+(-1)^nx^(2n)/(2n)!+...$",
"$$sum((-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)!,n,0,infinity) = sin x$$",
"$x-x^3/3!+x^5/5!+... = sin x$",
"$x-x^3/3!+x^5/5!+...+ (-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+... = sin x$",
"$$sum( (-1)^n x^(2n)/(2n)!,n,0,infinity) = cos x$$",
"$1-\\onehalf x^2+x^4/4! + ... = cos x$",
"$1-\\onehalf x^2+...+(-1)^nx^(2n)/(2n)!+... = cos x$"
},
{ /* series_exp */
"$$e^x = sum(x^n/n!,n,0,infinity)$$",
"$e^x = 1+x+x^2/2!+...$",
"$e^x = 1+x+...+x^n/n!...$",
"$$sum(x^n/n!,n,0,infinity)= e^x$$",
"$1+x+x^2/2!+ x^3/3!+... = e^x$",
"$1+x+...+x^n/n!... = e^x$",
"$$e^(-x) = sum((-x)^n x^n/n!,n,0,infinity)$$",
"$e^(-x) = 1-x+x^2/2!+...$",
"$e^(-x) = 1-x+...(-1)^nx^n/n!...$",
"$$sum((-1)^nx^n/n!,n,0,infinity)= e^(-x)$$",
"$1-x+x^2/2!+ x^3/3!+... = e^(-x)$",
"$1-x+...+(-1)^nx^n/n!... = e^(-x)$"
},
{ /* series_atan */
"$$arctan x = sum(x^(2n+1)/(2n+1),n,0,infinity)$$",
"$arctan x = x -x^3/3 + x^5/5 ...$",
"$arctan x = x -x^3/3 +...+ x^(2n+1)/(2n+1)+...$",
"$$sum(x^(2n+1)/(2n+1),n,0,infinity) = arctan x$$",
"$x -x^3/3 + x^5/5 ...=arctan x$",
"$x -x^3/3 +...+ x^(2n+1)/(2n+1)+...=arctan x$",
"$$(1+x)^alpha = sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity)$$",
"$$(1+x)^alpha = sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity,-3)$$",
"$$(1+x)^alpha = sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity,2)$$",
"$$sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity)= (1+x)^alpha$$",
"$$sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity,-3)= (1+x)^alpha$$",
"$$sum(binomial(alpha,n) x^n,n,0,infinity,2)= (1+x)^alpha$$"
},
{ /* series_bernoulli */
"$$tan x = sum((-1)^(n-1) (2^(2n)(2^(2n)-1) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity)$$",
"$$tan x = sum((-1)^(n-1) (2^(2n)(2^(2n)-1) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity,-3)$$",
"$$tan x = sum((-1)^(n-1) (2^(2n)(2^(2n)-1) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity,2)$$",
"$$x cot x = sum((-1)^n (2^(2n) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity)$$",
"$$x cot x = sum((-1)^n (2^(2n) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity,-3)$$",
"$$x cot x = sum((-1)^n (2^(2n) bernoulli(2n))/(2n)! x^(2n-1),n,0,infinity,2)$$",
"$$x/(e^x-1) = 1-x/2 + sum(( bernoulli(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity)$$",
"$$x/(e^x-1) = 1-x/2 + sum(( bernoulli(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity,-3)$$",
"$$x/(e^x-1) = 1-x/2 + sum(( bernoulli(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity,2)$$",
"$$sec xsec x = sum( (-1)^n (eulernumber(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity)$$",
"$$sec x = sum(( eulernumber(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity,-3)$$",
"$$sec x = sum(( eulernumber(2n))/((2n)!) x^(2n),n,1,infinity,2)$$",
"$$zeta(s) = sum(1/n^s,n,1,infinity)$$",
"$$zeta(s) = sum(1/n^s,n,1,infinity,-3)$$",
"$$zeta(s) = sum(1/n^s,n,1,infinity,-2)$$",
"$$sum((-1)^n/n,n,1,infinity) = ln 2$$"
},
{ /* series_appearance */
"schreibe Reihe als $a_0 + a_1 + ...$",
"schreibe Reihe als $a_0 + a_1 + a_2 + ... $",
"schreibe Reihe mit ... und allgemeinem Ausdruck für die Reihenglieder",
"schreibe Reihe mit Summenzeichen",
"zeige ein weiteres Glied vor ...",
"zeige ? weitere Glieder vor ...",
"zeige Glieder mit berechneten Fakultäten",
"berechne Fakultäten in den Gliedern nicht",
"zeige Koeffizienten in Dezimaldarstellung",
"zeige nicht die Dezimaldarstellung der Koeffizienten"
},
{ /* series_algebra */
"Teleskopreihe",
"multipliziere Reihen",
"multipliziere Potenzreihen",
"teile Potenzreihe durch Polynom",
"teile Polynom durch Potenzreihe",
"teile Potenzreihen",
"quadriere Reihe",
"quadriere Potenzreihe",
"schreibe $(\\sum a_k x^k)^n$ als Reihe",
"addiere Reihen",
"subtrahiere Reihen",
},
{ /* series_manipulations */
"spalte die ersten paar Glieder ab",
"verringere untere Grenze durch anschließendes Abziehen der dazu gekommenen Glieder",
"addiere ? zur Laufvariable",
"subtrahiere ? von der Laufvariable",
"Laufvariable umbenennen",
"$\\sum (u\\pm v) = \\sum u \\pm \\sum v$",
"differenziere Potenzreihe gliedweise",
"$\\sum du/dx = d/dx \\sum u$",
"integriere Potenzreihe gliedweise",
"$\\sum \\int u dx = \\int \\sum u dx$",
"berechne Summe der ersten paar Glieder",
"$$u = integral(diff(u,x),x)$$",
"$$u = integral(diff(u,t),t,0,x) + u0$$",
"$$u = diff(integral(u,x),x)$$",
"löse nach Integrationskonstante auf",
"$\\sum a_k = \\sum a_(2k) + \\sum a_(2k+1)$"
},
{ /* series_convergence_tests */
"$\\sum u$ divergiert, wenn $lim u$ nicht null ist",
"Integralkriterium",
"Quotientenkriterium",
"Wurzelkriterium",
"Majorantenkriterium",
"Minorantenkriterium",
"Grenzwertkriterium",
"Verdichtungskriterium",
"Ergebnis des Divergenztests",
"Ergebnis des Integralkriteriums",
"Ergebnis des Quotientenkriteriums",
"Ergebnis des Wurzelkriteriums",
"Ergebnis des Majorantenkriteriums",
"Ergebnis des Minorantenkriteriums",
"Ergebnis des Grenzwertkriteriums",
"Ergebnis des Verdichtungskriteriums"
},
{ /* series_convergence2 */
"Ergebnis des Majorantenkriteriums",
"Ergebnis des Minorantenkriteriums",
"$$sum(1/k,k,1,infinity) = infinity$$",
"$$sum(1/k^2,k,1,infinity) = pi^2/6$$",
"$$sum(1/k^s,k,1,infinity) = zeta(s)$$",
"$$zeta(2k) = (2^(2k-1) abs(bernoulli(2k)) pi^(2k))/factorial(2k)$$"
},
{ /* complex_functions */
"$$ln(u+iv) = ln(re^(i theta ))$$",
"$$ln(re^(i theta ))=ln r + i theta$$ $(-\\pi <\\theta \\le \\pi )$",
"$ln i = i\\pi /2$",
"$ln(-1) = i\\pi $",
"$ln(-a) = ln a + i\\pi (a > 0)$",
"$$cos theta = (e^(i theta ) + e^(-i theta ))/2$$",
"$$sin theta = (e^(i theta ) - e^(-i theta ))/(2i)$$",
"$$sqrt(re^(i theta))=sqrt(r) e^(i theta/2)$$ $ (-\\pi < \\theta \\le \\pi )$",
"$$root(n,re^(i theta))=root(n,r) e^(i theta/n)$$ $ (-\\pi < \\theta \\le \\pi )$",
"$$e^(i theta ) = cos theta + i sin theta $$",
"$$e^(x+iy) = e^x cos y + i e^x sin y$$",
"$$e^(i pi ) = -1$$",
"$$e^(-ipi ) = -1$$",
"$$e^(2n pi i) = 1$$",
"$$e^((2n pi + theta )i) = e^(i theta )$$",
"$$u^v = e^(v ln u)$$"
},
{ /* complex_hyperbolic */
"sin(it) = i sinh t",
"cos(it) = cosh t",
"cosh(it) = cos t",
"sinh(it) = i sin t",
"tan(it) = i tanh t",
"cot(it) = -i coth t",
"tanh(it) = i tan t",
"coth(it) = -i cot t",
"cos t + i sin t = e^(it)",
"cos t - i sin t = e^(-it)",
"$$(e^(i theta ) + e^(-i theta ))/2 = cos theta $$",
"$$(e^(i theta ) - e^(-i theta ))/2i = sin theta $$",
"$$e^(i theta ) + e^(-i theta ) = 2 cos theta $$",
"$$e^(i theta ) - e^(-i theta ) = 2i sin theta $$"
},
{ /* hyperbolic_functions */
"cosh u = (e^u+e^(-u))/2",
"e^u + e^-u = 2 cosh u",
"sinh u = (e^u-e^(-u))/2",
"e^u-e^(-u) = 2 sinh u",
"[e^u + e^-u]/2 = cosh u",
"[e^u-e^(-u)]/2 = sinh u",
"cosh(-u) = cosh u",
"sinh(-u) = -sinh u",
"cosh u + sinh u = e^u",
"cosh u - sinh u = e^(-u)",
"cosh 0 = 1",
"sinh 0 = 0",
"e^x = cosh x + sinh x",
"e^(-x) = cosh x - sinh x"
},
{ /* hyperbolic2 */
"$sinh^2u + 1 = cosh^2 u$",
"$cosh^2 u - 1 = sinh^2u $",
"$cosh^2 u - sinh^2u = 1$",
"$cosh^2 u = sinh^2u + 1$",
"$sinh^2u = cosh^2 u - 1$",
"$1 - tan^2u = sech^2u$",
"$1 - sech^2u = tan^2u$"
},
{ /* more_hyperbolic */
"tanh u = sinh u / cosh u",
"sinh u / cosh u = tanh u",
"coth u = cosh u / sinh u",
"cosh u / sinh u = coth u",
"sech u = 1 / cosh u",
"1 / cosh u = sech u",
"csch u = 1 / sinh u",
"1 / sinh u = csch u",
"$tanh^2 u + sech^2 u = 1$",
"$tanh^2 u = 1 - sech^2 u$",
"$sech^2 u = 1 - tanh^2 u $",
"$sinh(u\\pm v)=sinh u cosh v \\pm cosh u sinh v$",
"$cosh(u\\pm v)=cosh u cosh v \\pm sinh u sinh v$",
"sinh 2u = 2 sinh u cosh u",
"$cosh 2u = cosh^2 u + sinh^2 u$",
"$tanh(ln u) = (1-u^2)/(1+u^2)$"
},
{ /* inverse_hyperbolic */
"$arcsinh x = ln(x + \\sqrt (x^2+1))$",
"$arccosh x = ln(x + \\sqrt (x^2-1))$",
"$arctanh x = \\onehalf ln((1+x)/(1-x))$",
"$sinh(asinh x) = x$",
"$cosh(acosh x) = x$",
"$tanh(atanh x) = x$",
"$coth(acoth x) = x$",
"$sech(asech x) = x$",
"$csch(acsch x) = x$"
},
{ /* dif_hyperbolic */
"d/du sinh u = cosh u",
"d/du cosh u = sinh u",
"$d/du tanh u = sech^2 u$",
"$d/du coth u = -csch^2 u$",
"d/du sech u = -sech u tanh u",
"d/du csch u = -csch u coth u",
"d/du ln sinh u = coth u",
"d/du ln cosh u = tanh u"
},
{ /* dif_inversehyperbolic */
"$d/du arcsinh u = 1/\\sqrt (u^2+1)$",
"$d/du arccosh u = 1/\\sqrt (u^2-1)$",
"$d/du arctanh u = 1/(1-u^2)$",
"$d/du arccoth u = 1/(1-u^2)$",
"$d/du arcsech u= -1/(u\\sqrt (1-u^2))$",
"$d/du arccsch u= -1/(|u|\\sqrt (u^2+1))$"
},
{ /* sg_function1 */
"sg(x) = 1 für x > 0", /* sgpos */
"sg(x) = -1 für x < 0", /* sgneg */
"sg(0) = 0", /* sgzero */
"sg(-x) = -sg(x)", /* sgodd */
"-sg(x) = sg(-x)", /* sgodd2 */
"sg(x) = |x|/x (x ungleich null)", /* sgabs1 */
"sg(x) = x/|x| (x ungleich null)", /* sgabs2 */
"abs(x) = x sg(x)", /* abssg */
"$sg(x)^(2n) = 1$", /* also sg(x)^(even/odd) sgevenpower */
"sg(x)^(2n+1) = sg(x)", /* also sg(x)^odd/odd sgoddpower */
"1/sg(x) = sg(x)", /* sgrecip */
"d/dx sg(u) = 0 (u ungleich null)", /* difsg */
"$\\int sg(x) = x sg(x)$", /* intsg */
"$\\int sg(u)v dx = sg(u)\\int v dx$ (u ungleich null)", /* sgint */
"sg(x) = 1 unter der Voraussetzung x > 0", /* sgassumepos */
"sg(x) = -1 unter der Voraussetzung x < 0" /* sgassumeneg */
},
{ /* sg_function2 */
"$sg(au) = sg(u)$, wenn $a > 0$",
"$sg(au) = -sg(u)$, wenn $a < 0$",
"sg(au/b) = sg(u), wenn a/b > 0",
"sg(au/b) = - sg(u), wenn a/b < 0",
"sg(x^(2n+1)) = sg(x)",
"sg(1/u) = sg(u)",
"sg(c/u) = sg(u), wenn c > 0",
"u sg(u) = |u|",
"|u| sg(u) = u"
},
{ /* bessel_functions */
"$$diff(J(0,x),x) = -J(1,x)$$",
"$$diff(J(1,x),x) = J(0,x) - J(1,x)/x$$",
"$$diff(J(n,x),x)=J(n-1,x)-(n/x)J(n,x)$$",
"$$diff(Y(0,x),x) = -Y(1,x)$$",
"$$diff(Y(1,x),x) = Y(0,x) - Y(1,x)/x$$",
"$$diff( Y(n,x),x)=Y(n-1,x)-(n/x)Y(n,x)$$"
},
{ /* modified_bessel_functions */
"$$diff(I(0,x),x) = -I(1,x)$$",
"$$diff(I(1,x),x) = I0(x) - I1(x)/x$$",
"$$diff(I(n,x),x)=I(n-1,x)-(n/x)I(n,x)$$",
"$$diff( K(0,x),x) = -K1(x)$$",
"$$diff(K(1,x),x) = -K0(x) - K1(x)/x$$",
"$$diff(K(n,x),x)= -K(n-1,x)-(n/x)K(n,x)$$"
},
{ /* functions_menu -- user-defined functions */
"" /* definitions of user-defined functions appear here. */
},
{"umformen", /* automode_only, this menu never appears! */
"multipliziere, wenn dadurch Terme wegfallen" /* but model.c uses corresponding entries in optable */
},
{"kürze Quadratwurzeln" /* automode_only2, also never appears */
},
{"" /* automode_only3, also never appears */
}
};
/*_______________________________________________________________*/
/* array of titles of the command menus */
static const char *const menutitles[MAXMENUS] =
{
/* first the algebra menus */
"nummerische Berechnung",
"Zahl in anderer Form darstellen",
"Komplexe Arithmetik",
"Summen vereinfachen",
"Produkte vereinfachen",
"Ausmultiplizieren",
"Brüche",
"Brüche mit Vorzeichen",
"Doppelbrüche",
"Gemeinsame Nenner",
"Exponenten",
"Potenzen ausschreiben",
"Negative Exponenten",
"Quadratwurzeln",
"Erweiterte Quadratwurzeln",
"Brüche im Exponenten",
"N-te Wurzeln",
"Wurzeln von Wurzeln",
"Wurzeln und Brüche",
"Komplexe Zahlen",
"Faktorzerlegung",
"Erweiterte Faktorzerlegung",
"Gleichungen lösen",
"Quadratische Gleichungen",
"Gleichungen nummerisch betrachten",
"Erweiterte Gleichungen",
"Kubische Gleichungen",
"Gleichungen mit Logarithmus- bzw. Exponentialfunktionen",
"Cramersche Regel",
"Mehrere lineare Gleichungen",
"Nur Auswahl-Modus", /* This title is never shown */
"Lineare Gleichungen durch Auswahl der Ausdrücke", /* This title is never shown */
"Gleichungen durch Substitution",
"Matrixmethoden",
"Erweiterte Matrixmethoden",
"Betrag einer Zahl",
"Ungleichungen mit Betrag", /* absolute_value_ineq1 */
"Ungleichungen mit Betrag", /* absolute_value_ineq2 */
"Strikte Ungleichungen", /* less_than */
"Strikte Ungleichungen", /* greater_than */
"Ungleichungen", /* less_than_or_equal */
"Ungleichungen", /* greater_than_or_equal */
"Ungleichungen mit quadratischen Ausdrücken",
"Ungleichungen mit quadratischen Ausdrücken",
"Ungleichungen mit reziproken Ausdrücken",
"Ungleichungen mit reziproken Ausdrücken",
"Wurzel- und Potenzungleichungen",
"Wurzel- und Potenzungleichungen",
"Ungleichungen--eine Seite null",
"Ungleichungen--eine Seite null",
"Ungleichungen mit quadratischen Ausdrücken", /* Now repeat the last six for > and GE */
"Ungleichungen mit quadratischen Ausdrücken",
"Ungleichungen mit reziproken Ausdrücken",
"Ungleichungen mit reziproken Ausdrücken",
"Wurzel- und Potenzungleichungen",
"Wurzel- und Potenzungleichungen",
"Ungleichungen--eine Seite null",
"Ungleichungen--eine Seite null",
"Binomischer Lehrsatz",
"Faktorisieren von Ausdrücken, die durch binomischen Lehrsatz erzeugt wurden",
"Summenzeichennotation",
"Erweiterte Summenzeichennotation",
"Beweise durch vollständige Induktion",
"Trig. Ungleichungen",
"Ungleichungen mit Logarithmen und Potenzen",
"Ungleichungen mit Logarithmen und Potenzen",
"Ungleichungen mit Logarithmen und Potenzen",
"Ungleichungen mit Logarithmen und Potenzen",
"Logarithmen zur Basis 10",
"Logarithmen",
"Natürliche Logarithmen und e",
"Natürliche Logarithmen",
"Additionstheoreme für die trig. Umkehrfunktionen",
"Darstellung einer komplexen Zahl in Polarkoordinaten",
"Logarithmen zu beliebiger Basis",
"Basis von Logarithmen ändern",
"Winkelfunktionen berechnen",
"Grundlagen der Trigonometrie",
"Reziproke Winkelfunktionen",
"Formeln für Quadrate von Winkelfunktionen",
"Formeln für csc und cot",
"Additionstheoreme für Winkelfunktionen",
"Doppelwinkelformeln",
"sin nx bzw. cos nx umformen",
"Identitäten überprüfen",
"Lösung durch 30-60-90",
"Lösung durch 45-45-90",
"Nullstellen der Winkelfunktionen",
"Umkehrfunktionen von Winkelfunktionen",
"Umkehrfunktionen von Winkelfunktionen vereinfachen",
"Addition von Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen",
"Trigonometrische Kofunktionen",
"Komplementwinkel in Grad",
"Punktsymmetrische bzw. achsensymmetrische Winkelfunktionen",
"Periodizität der Winkelfunktionen",
"Halbwinkelformeln",
"Identische Gleichungen für Produkte und Faktoren",
"Grenzwerte",
"Grenzwerte von Quotienten",
"Grenzwerte von Quotienten von Wurzeln",
"L'Hospitalsche Regel", /* in the Windows system font this comes out right */
"Besondere Grenzwerte",
"Grenzwerte hyperbolischer Funktionen",
"Erweiterte Grenzwerte",
"Logarithmische Grenzwerte",
"Grenzwerte im Unendlichen",
"Unendliche Grenzwerte",
"Unendlich",
"Nenner ist null",
"Funktionen im Unendlichen",
"Ableitung von Polynomen",
"Ableitungen",
"Ableitungen von Winkelfunktionen",
"Ableitungen von Exponential- und Logarithmusfunktion",
"Ableitungen von Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen",
"Kettenregel",
"Extremwerte",
"Ableitung implizit gegebener Funktionen",
"Zeitabhängige Funktionen",
"Vereinfachen",
"Höhere Ableitungen",
"Grundlagen der Integration",
"Integration von Winkelfunktionen",
"Integration von Winkelfunktionen mit ct als Argument",
"Integration von Exponentialfunktion und natürlichem Logarithmus",
"Integration durch Substitution",
"Partielle Integration",
"Hauptsatz",
"Bestimmte Integration",
"Uneigentliche Integrale",
"Punkt- bzw. achsensymmetrische Integranden",
"Inverse Substitutionen",
"Trigonometrische Integrale",
"Trigonometrischen Integranden vereinfachen",
"Integration rationaler Funktionen",
"Integration von Funktionen mit Quadratwurzel im Nenner",
"Integration von Umkehrfunktionen von Winkelfunktionen",
"Vereinfachen",
"Integration hyperbolischer Funktionen",
"Geometrische Reihe",
"Geometrische Reihe 2",
"Geometrische Reihe 3",
"Geometrische Reihe 4",
"Geometrische Reihe 5",
"Unendliche Reihe für den Logarithmus",
"Unendliche Reihe für sin und cos",
"Exponentialreihe",
"Unendliche Reihe für arctan",
"Unendliche Reihe für tan und cot",
"Darstellung von Reihen",
"Algebraische Operationen auf Reihen",
"Rechnen mit unendlichen Reihen",
"Konvergenzkriterien",
"Finish Convergence Tests",
"Komplexe Funktionen",
"Identische Gleichungen für komplexe Funktionen",
"Hyperbolischer Sinus und Kosinus",
"Identische Gleichungen der hyperbolischen Winkelfunktionen",
"Hyperbolische Funktionen",
"Umkehrfunktionen hyperbolischer Funktionen",
"Ableitungen hyperbolischer Funktionen",
"Ableitungen hyperbolischer Umkehrfunktionen",
"Sg Funktion",
"Sg Funktion vereinfachen",
"Bessel-Funktionen",
"Modifizierte Bessel-Funktionen",
"Vom Benutzer definierte Funktionen",
"Unsichtbar", /* automode_only operators */
"Auch unsichtbar", /* Automode_only2 */
"und dieses auch" /* Automode_only3 */
};
/*_____________________________________________________________*/
const char ** German_menutext2(int i)
/* returns an array of strings for the nitems + i-th menu
where nitems is the number of menus in frmtext.c
*/
{ return (const char **) mtext2[i];
}
const char *German_menutitle(int i)
{ return (const char *)menutitles[i];
}
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