Sindbad~EG File Manager
/* M. Beeson, for MathXpert. English hints */
/* This is the continuation of file hints.c, which
became so large it exceeded compiler limits
View and translate text between double quotes,
using the ISO-Latin1 character set.
Ignore text between $ signs--do not alter it even
if it appears unintelligible.
*/
/*
Original date 5.24.95 (extracted from hints.c)
Sent to translator 8.12.98
8.13.98, two new operations added in improper_integrals
8.17.98, logarithmic_limits operations added.
8.19-21.98, new operations in series4
1.6.99, new operations in series2, changed wording on first line of series3
1.7.99, new operations in series1.
1.12.99 Now there are 12 series menus with new entries.
1.28.99 last modified
2.21.99 added four new lines under complex_hyperbolic and one under
more_infinities.
Moved two more menus in from hints.c
sent to German translator
3.23.99 modified limits_of_quotients choice 8
3.8.01 modified for automode_only
1.27.06 four new operations under sg_function2
1.14.11 six new operations under inverse_hyperbolic
5.3.13 changed names of exported functions
5.24.13 added series_bernoulli
5.28.13 supplied missing comma in sg_function2 (found by sync)
6.11.13 four more under series_bernoulli
6.13.13 translated and added to series_convergence2
12.2.14 "Finish the divergence test" was out of order, corrected the order.
*/
#include "mtext.h" /* MAXLENGTH */
#include "english1.h"
/*_______________________________________________________________*/
static char *hintstrings3[][MAXLENGTH] =
{
{ /* dif_trig */
"Die Ableitung von sin ist cos",
"Die Ableitung von cos ist $-sin$",
"Die Ableitung von tan ist $sec^2$",
"Die Ableitung von sec ist sec tan",
"Die Ableitung von cot ist $-csc^2$",
"Die Ableitung von csc ist - csc cot"
},
{ /* dif_explog */
"$e^x$ ist ihre eigene Ableitung",
"Exponentialfunktionen sind ihre eigenen Ableitungen, bis auf eine Konstante: $ d/dx c^x = (ln c) c^x$",
"Um eine Potenz mit einem nichtkonstanten Exponenten zu differenzieren, machen Sie die Basis konstant: $$ diff(u^v,x) = diff(e^(v ln u),x)$$",
"Die Ableitung von $ln x is 1/x$",
"Die Ableitung von $ln |x| = 1/x$",
"Versuchen Sie, $dy/dx$ als $y (d/dx) ln y$ zu schreiben",
"Benutzen Sie die Formel: $d/dx e^u = e^u du/dx$",
"Um eine Potenz mit einer konstanten Basis zu differenzieren, benutzen Sie die Formel: $$diff(c^u,x)=(ln c)c^u diff(u,x)$$",
"Um einen Logarithmus zu differenzieren, benutzen Sie die Formel: $$diff(ln u,x) = (1/u)(diff(u,x))$$",
"Benutzen Sie die Formel: $$diff(ln abs(u),x) = (1/u) diff(u,x)$$",
"Es gibt eine Formel, um $ln(cos x)$ in einem Schritt zu differenzieren.",
"Es gibt eine Formel, um $ln(sin x)$ in einem Schritt zu differenzieren."
},
{ /* dif_inverse_trig */
"$d/dx arctan x = 1/(1+x^2)$",
"$d/dx arcsin x = 1/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccos x = -1/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccot x = -1/(1+x^2)$",
"$d/dx arcsec x = 1/(|x|\\sqrt (x^2-1))$",
"$d/dx arccsc x = -1/(|x|\\sqrt (x^2-1))$",
"$d/dx arctan u = (du/dx)/(1+u^2)$",
"$d/dx arcsin u = (du/dx)/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccos u = -(du/dx)/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccot u = -(du/dx)/(1+u^2)$",
"$d/dx arcsec u=(du/dx)/(|u|\\sqrt (u^2-1))$",
"$d/dx arccsc u=-(du/dx)/(|u|\\sqrt (u^2-1))$"
},
{ /* chain_rule */
"Benutzen Sie die Kettenregelform der Potenzregel: $$diff(u^n,x) = nu^(n-1) diff(u,x)$$",
"Benutzen Sie die Kettenregel mit der Regel, um Quadratwurzeln zu differenzieren: $$diff(sqrt(u),x) = diff(u,x)/(2 sqrt(u))$$",
"Benutzen Sie die Kettenregel mit der Formel für die Ableitung von sin",
"Benutzen Sie die Kettenregel mit der Formel für die Ableitung von cos",
"Benutzen Sie die Kettenregel mit der Formel für die Ableitung von tan",
"Benutzen Sie die Kettenregel mit der Formel für die Ableitung von sec",
"Benutzen Sie die Kettenregel mit der Formel für die Ableitung von cot",
"Benutzen Sie die Kettenregel mit der Formel für die Ableitung von csc",
"Benutzen Sie die Kettenregel mit der Formel für die Ableitung vom Betrag",
"Benutzen Sie die Kettenregel in der Form $$diff(f(u),x) = f'(u) diff(u,x)$$",
"Substituieren Sie.",
"Nun lassen Sie Ihre definierte Variable verschwinden."
},
{ /* maxima_and_minima */
"Versuchen Sie es numerisch.", /* Not used in auto mode */
"Betrachten Sie Punkte, wo $f'(x)=0$",
"Betrachten Sie die Endpunkte des Intervalls",
"Gibt es Punkte, wo $f'(x)$ undefiniert ist?",
"Betrachten Sie die Grenzwerte an offenen Enden des Intervalls.",
"Verwerfen Sie einen Punkt außerhalb des Intervalls",
"Machen Sie eine Wertetabelle für dezimale $y$-Werte",
"Machen Sie eine Wertetabelle für exakte $y$-Werte",
"Wählen Sie den/die Maximalwerte Ihrer Wertetabelle.",
"Wählen Sie den/die Minimalwerte Ihrer Wertetabelle.",
"Sie können mit MathExperte die Ableitung in einem Schritt berechnen.",
"Nun lösen Sie die Gleichung.",
"Sie können mit MathExperte einen einfachen Grenzwert in einem Schritt berechnen.",
"Lassen Sie den ganzzahligen Parameter verschwinden.",
"Diese Funktion ist konstant, also ist das Maximum gleich dem Minimum gleich irgendeinem Wert der Funktion."
},
{ /* implicit_diff */
"Bestimmen Sie die Ableitung.",
"Vereinfachen Sie den Ausdruck.",
"Lösen Sie die Gleichung."
},
{ /* related_rates */
"Differenzieren Sie die Gleichung.",
"Bestimmen Sie die Ableitung.",
"Lassen Sie die Ableitung einer Variablen verschwinden, indem Sie für sie einsetzen.",
"Lösen Sie die Gleichung."
},
{ /* simplify */
"Vereinfachen Sie den Ausdruck.",
"Lösen Sie die Doppelbrüche auf.",
"Bringen Sie die Brüche über einen gemeinsamen Nenner und vereinfachen Sie.",
"Klammern Sie einen gemeinsamen Term aus.",
"Versuchen Sie, zu faktorisieren.",
"Multiplizieren Sie aus und vereinfachen Sie.", /* meaning either collect or cancel or both */
"Gibt es in Zähler und Nenner einen gemeinsamen Faktor?",
"Lösen Sie die Gleichung.",
"Schreiben Sie als Polynom einer Variablen oder eines Ausdrucks.",
"Drücken Sie einen Ausdruck in Form eines Polynoms aus.",
"Machen Sie den führenden Koeffizienten eines Polynoms zu 1.",
"Machen Sie Exponenten von 1/2 zu Quadratwurzeln.",
"Machen Sie Brüche im Exponenten zu Wurzeln.",
"Tauschen Sie Wurzeln und Quadratwurzeln für Brüche im Exponenten ein."
},
{ /* higher_derivatives */
"Differenzieren Sie die Gleichung: $u=v => du/dx = dv/dx$.",
"Drücken Sie die zweite Ableitung durch $$diff(u,x,2) = diff(diff(u,x),x)$$ aus",
"$$diff(u,x,n) = diff(diff(u,x,n-1),x)$$",
"Die Ableitung einer Ableitung ist die zweite Ableitung.",
"Die Ableitung einer $n$-ten Ableitung ergibt eine $n+1$-te Ableitung.",
"Sie können mit MathExperte eine Ableitung in einem Schritt bestimmen.",
"Berechnen Sie den Wert in einem Punkt numerisch."
},
{ /* basic_integration */
"$\\int 1 dt = t$",
"Es gibt einen konstanten Integranden, also benutzen Sie das Gesetz $$integral(c,t) = ct$$",
"$\\int t dt = t^2/2$",
"$\\int cu dt = c\\int u dt (c konstant)$",
"Bringen Sie das Minuszeichen aus dem Integral heraus: $$integral(-u,t) = -integral(u,t)$$",
"Der Integrand ist eine Summe, also können Sie die Eigenschaft, die als Linearität des Integrals bekannt ist, benutzen: $$integral(u+v,t) = integral(u,t) + integral(v,t) $$",
"Der Integrand ist eine Differenz, also können Sie die Eigenschaft, die als Linearität des Integrals bekannt ist, benutzen: $$integral(u-v,t) = integral(u,t) - integral(v,t) $$",
"Der Integrand ist eine Summe oder eine Differenz, also können Sie die Eigenschaft, die als Linearität des Integrals bekannt ist, benutzen: $$integral(au+bv,t) = a integral(u,t) + b integral(v,t) $$. Diese Eigenschaft funktioniert auch mit einem Minuszeichen oder mit einer Mischung von Plus- und Minuszeichen.",
"$\\int t^n dt=t^(n+1)/(n+1) (n \\ne -1)$",
"$\\int 1/t^(n+1) dt= -1/(nt^n) (n \\ne 0)$",
"Der Integrand ist ein Polynom. Sie können es mit MathExperte in einem Schritt integrieren.",
"$\\int (1/t) dt = ln |t|$",
"$\\int 1/(t\\pm a) dt = ln |t\\pm a|$",
"Multiplizieren Sie den Integranden aus, wobei Sie eine Summe von einfacheren Ausdrücken erhalten.",
"Multiplizieren Sie $(a+b)^n$ im Integranden aus",
"$\\int |t| dt = t|t|/2$",
},
{ /* trig_integration */
"Integrieren Sie den Sinus.",
"Integrieren Sie den Kosinus.",
"Integrieren Sie den Tangens.",
"Integrieren Sie den Kotangens.",
"Integrieren Sie den Sekans.",
"Integrieren Sie den Kosekans.",
"Integrieren Sie den Sekans zum Quadrat.",
"Integrieren Sie den Kosekans zum Quadrat.",
"Es gibt eine Formel für das Integral von $tan^2 t$. Sie können aber auch partiell integrieren.",
"Es gibt eine Formel für das Integral von $cot^2 t$. Sie können aber auch partiell integrieren.",
"$sec t tan t$ kann direkt integriert werden, da es die Ableitung von $sec t$ ist.",
"$csc t cot t$ kann direkt integriert werden, da es die Ableitung von $csc t$ ist."
},
{ /* trig_integration2 */
"Integrieren Sie den Sinus.",
"Integrieren Sie den Kosinus.",
"Integrieren Sie den Tangens.",
"Integrieren Sie den Kotangens.",
"Integrieren Sie den Sekans.",
"Integrieren Sie den Kosekans.",
"Integrieren Sie den Sekans zum Quadrat.",
"Integrieren Sie den Kosekans zum Quadrat.",
"Es gibt eine Formel für das Integral von $tan^2 t$. Sie können aber auch partiell integrieren.",
"Es gibt eine Formel für das Integral von $cot^2 t$. Sie können aber auch partiell integrieren.",
"$sec t tan t$ kann direkt integriert werden, da es die Ableitung von $sec t$ ist.",
"$csc t cot t$ kann direkt integriert werden, da es die Ableitung von $csc t$ ist."
},
{ /* integrate_exp */
"Die Exponentialfunktion ist ihr eigenes Integral: $$integral(e^t,t) = e^t$$",
"Eine Exponentialfunktion ist ihr eigenes Integral, aber wenn der Exponent eine Konstante enthält, hat das Integral einen entsprechenden Faktor: $\\int e^at dt =(1/a) e^at$",
"$\\int e^(-t)dt = -e^(-t)$",
"$\\int e^(-at)dt = -(1/a) e^(-at)$",
"$$integral( e^(t/a),t) = a e^(t/a)$$",
"Eine Exponentialfunktion ist ihr eigenes Integral, außer wenn die Basis nicht $e$ ist, denn dann kommt noch ein konstanter Faktor hinzu.",
"$$integral( u^v, t) = integral(e^(v ln u),t)$$",
"$\\int ln t = t ln t - t$",
"$$integral( e^(-t^2),t) = (sqrt pi) /2 Erf(t)$$"
},
{ /* integrate_by_substitution */
"Versuchen Sie Integration durch Substitution",
"Versuchen Sie Integration durch Substitution",
"Berechnen Sie $du/dx$",
"Bestimmen Sie die Ableitung",
"Bekommen Sie Ihr ursprüngliches Integral zurück, indem Sie 'zeige Integral noch einmal an' benutzen",
"Drücken Sie den Integranden als eine Funktion der neuen Variablen aus, indem Sie Integrand = $f(u) \\times du/dx$ auswählen",
"Lassen Sie die ursprüngliche Integrationsvariable jetzt ganz verschwinden.",
"Nun lassen Sie Ihre definierte Variable verschwinden.",
"Integrieren Sie durch Substitution.",
"Integrieren Sie durch Substitution.", /* autointsub, not used in auto mode anyway */
},
{ /* integrate_by_parts */
"Versuchen Sie eine partielle Integration.",
"Versuchen Sie eine partielle Integration.", /* autointegratebyparts not used in auto mode */
"Setzen Sie die aktuelle Zeile gleich dem ursprünglichen Problem, um so eine Gleichung zu erhalten.",
"Isolieren Sie das ursprüngliche Integral auf der linken Seite der Gleichung.",
"Bestimmen Sie die Ableitung.",
"Integrieren Sie durch Substitution.",
"Integrieren Sie durch Substitution", /* autointsub, not used in auto mode anyway */
"Sie können mit MathExperte ein einfaches Integral in einem Schritt berechnen."
},
{
"Benutzen Sie den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung",
"Benutzen Sie den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung"
},
{ /* definite_integration */
"Verwenden Sie die Definition des Balkens ( | ).",
"Verwenden Sie die Definition des Balkens ( | ).",
"Vertauschen Sie die Grenzwerte der Integration, indem Sie ein Minuszeichen einsetzen.",
"Fassen Sie zwei bestimmte Integrale mit demselben Integranden in einem Integral zusammen, wenn sie Integration über verschiedene Teile des gleichen Intervalls repräsentieren.",
"Es könnte helfen ein bestimmtes Integral in zwei (oder mehr) Integrale aufzuteilen, indem ein oder mehrere Zwischenwerte als neue Grenzwerte der Integration eingeführt werden.",
"Teilen Sie das Integral in zwei oder mehr Integrale auf, deren Endpunkte die Nullstellen des Integranden sind. Dann können Sie den Betrag loswerden.",
"Sie können mit MathExperte den numerischen Wert eines Integrals berechnen, wenn das Integral einen numerischen Wert hat.",
"Sie können mit MathExperte den numerischen Wert eines Integrals berechnen, wenn das Integral einen numerischen Wert hat.",
"Notice that the upper and lower limits of integration are the same." // TRANSLATE THIS
},
{ /* improper_integrals */
"Drücken Sie ein uneigentliches Integral als Grenzwert von bestimmten Integralen aus.",
"Drücken Sie ein uneigentliches Integral als Grenzwert von bestimmten Integralen aus.",
"Drücken Sie ein uneigentliches Integral als Grenzwert von bestimmten Integralen aus.",
"Drücken Sie ein uneigentliches Integral als Grenzwert von bestimmten Integralen aus.",
"Wenn der Integrand bei $\\infty $ nicht gegen null geht, ist ein uneigentliches Integral divergent.",
"Wenn der Integrand bei $-\\infty $ nicht gegen null geht, ist ein uneigentliches Integral divergent."
},
{ /* oddandeven */
"Das Integral einer punktsymmetrischen Funktion über einem Intervall, dessen Mittelpunkt der Ursprung ist, muss null sein.",
"Das Integral einer achsensymmetrischen Funktion über einem Intervall, dessen Mittelpunkt der Ursprung ist, ist zweimal das Integral der positiven Hälfte des Intervalls."
},
{ /* trig_substitutions */
"Benutzen Sie eine trig. Substitution",
"Benutzen Sie eine trig. Substitution",
"Benutzen Sie eine trig. Substitution",
"Benutzen Sie eine trig. Substitution",
"Benutzen Sie eine trig. Substitution",
"Benutzen Sie eine trig. Substitution",
"Benutzen Sie eine inverse Substitution", /* define your own substitution (not used in auto mode) */
"Bestimmen Sie die Ableitung.",
"Sie können mit MathExperte ein einfaches Integral in einem Schritt berechnen."
},
{ /* trigonometric_integrals */
"Werden Sie den $sin^2$ Term im Integranden los, indem Sie $sin^2 t = (1-cos 2t)/2$ im Integral benutzen. Sie finden diese Formel in den trig. Integralformeln, wie auch bei den trig. Formeln.",
"Werden Sie den $cos^2$ Term im Integranden los, indem Sie $cos^2 t = (1+cos 2t)/2$ im Integral benutzen. Sie finden diese Formel in den trig. Integralformeln, wie auch bei den trig. Formeln.",
"Machen Sie eine Substitution $u=cos x$, nachdem Sie $sin^2=1-cos^2$ benutzt haben. Wählen Sie das ganze Integral aus, um diese Auswahlmöglichkeit zu sehen.",
"Machen Sie eine Substitution $u=sin x$, nachdem Sie $cos^2=1-sin^2$ benutzt haben. Wählen Sie das ganze Integral aus, um diese Auswahlmöglichkeit zu sehen.",
"Machen Sie eine Substitution $u=tan x$, nachdem Sie $sec^2=1+tan^2$ benutzt haben. Wählen Sie das ganze Integral aus, um diese Auswahlmöglichkeit zu sehen.",
"Machen Sie eine Substitution $u=cot x$, nachdem Sie $csc^2=1+cot^2$ benutzt haben. Wählen Sie das ganze Integral aus, um diese Auswahlmöglichkeit zu sehen.",
"Machen Sie eine Substitution $u=sec x$, nachdem Sie $tan^2=sec^2-1$ benutzt haben. Wählen Sie das ganze Integral aus, um diese Auswahlmöglichkeit zu sehen.",
"Machen Sie eine Substitution $u=csc x$, nachdem Sie $cot^2=csc^2-1$ benutzt haben. Wählen Sie das ganze Integral aus, um diese Auswahlmöglichkeit zu sehen.",
"Benutzen Sie die Gleichheit $tan^2 x = sec^2 x - 1$ im Integranden. Wählen Sie das ganze Integral aus, um diese Auswahlmöglichkeit zu sehen.",
"Benutzen Sie die Gleichheit $cot^2 x = csc^2 x - 1$ im Integranden. Wählen Sie das ganze Integral aus, um diese Auswahlmöglichkeit zu sehen.",
"Benutzen Sie eine Reduktionsformel, um dieses zu einem ähnlichen Integral zu reduzieren, aber mit einer kleineren Potenz von sec.",
"Benutzen Sie eine Reduktionsformel, um dieses zu einem ähnlichen Integral zu reduzieren, aber mit einer kleineren Potenz von csc.",
"Benutzen Sie die Weierstraß Substitution: $u = tan(x/2)$. Wählen Sie das ganze Integral aus, um diese Auswahlmöglichkeit zu sehen.",
},
{ /* trigrationalize */
"Multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit $1+cos x$.",
"Multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit $1-cos x$.",
"Multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit $1+sin x$.",
"Multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit $1-sin x$.",
"Multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit $sin x + cos x$.",
"Multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit $cos x - sin x$.",
},
{ /* integrate_rational*/
"Benutzen Sie Polynomdivision, um zu dem Fall zu reduzieren, in dem der Zähler von einem geringeren Grad ist als der Nenner",
"Faktorisieren Sie den Nenner, wenn Sie können.",
"Gibt es in Zähler und Nenner einen gemeinsamen Faktor?",
"Sie können mit MathExperte eine 'quadratfreie Faktorisierung' durchführen, die alle wiederholten Faktoren findet. Dieser Vorgang benutzt einen Algorithmus, der normalerweise in keinem Schulbuch zu finden ist.",
"Sie können mit MathExperte ein Polynom numerisch faktorisieren. Dezimale Näherungsverfahren für die Wurzeln werden benutzt werden.",
"Wenden Sie im Integranden Partialbruchzerlegung an.",
"Machen Sie im Nenner eine quadratische Ergänzung.",
"Das Integral eines reziproken Wertes einer linearen Funktion ist ein Logarithmus.",
"Das Integral des Reziproken einer Potenz einer linearen Funktion ist einen andere solche Funktion. Sie könnten das Integral durch Substitution zu einer Potenz der Variablen reduzieren, aber Sie könnten es auch in einem Schritt tun.",
"Das Integral eines reziproken Wertes einer Summe von quadratischen Ausdrücken ist ein arctan.",
"Das Integral des Reziproken einer Differenz von quadratischen Ausdrücken ist ein arccoth, ein arctanh, oder ein Logarithmus. Siehe Menüpunkt Rationale Funktionen integrieren.",
"Das Integral des Reziproken einer Differenz von quadratischen Ausdrücken ist ein arccoth, ein arctanh, oder ein Logarithmus. Siehe Menüpunkt Rationale Funktionen integrieren.",
"Das Integral des Reziproken einer Differenz von quadratischen Ausdrücken ist ein arccoth, ein arctanh, oder ein Logarithmus. Siehe Menüpunkt Rationale Funktionen integrieren.",
"Das Integral des Reziproken einer Differenz von quadratischen Ausdrücken ist ein arccoth, ein arctanh, oder ein Logarithmus. Siehe Menüpunkt Rationale Funktionen integrieren.",
},
{ /* integrate_sqrtdenom */
"Machen Sie im Nenner eine quadratische Ergänzung",
"Das Integral des Reziproken einer Quadratwurzel einer Differenz ist arcsin.",
"Das Integral des Reziproken einer Quadratwurzel einer Summe ist der Logarithmus.",
"Suchen Sie im Menü nach Quadratwurzeln im Nenner integrieren.",
"Machen Sie eine Substitution, die etwas rational macht."
},
{ /* integrate_arctrig */
"Es gibt eine Integrationsformel für arcsin",
"Es gibt eine Integrationsformel für arccos",
"Es gibt eine Integrationsformel für arctan",
"Es gibt eine Integrationsformel für arccot",
"Es gibt zwei Integrationsformeln für arccsc -- Vorsicht!",
"Es gibt zwei Integrationsformeln für arccsc -- Vorsicht!",
"Es gibt zwei Integrationsformeln für arcsec -- Vorsicht!",
"Es gibt zwei Integrationsformeln für arcsec -- Vorsicht!"
},
{ /* simplify_calculus */
"Vereinfachen Sie den Ausdruck.",
"Beseitigen Sie Doppelbrüche.",
"Bringen Sie Brüche über einen gemeinsamer Nenner und vereinfachen Sie.",
"Klammern Sie einen gemeinsamen Term aus.",
"Versuchen Sie, zu faktorisieren",
"Multiplizieren Sie aus und vereinfachen Sie.", /* meaning either collect or cancel or both */
"Gibt es in Zähler und Nenner einen gemeinsamen Faktor?",
"Lösen Sie die Gleichung.",
"Bestimmen Sie die Ableitung.",
"Bestimmen Sie den Grenzwert",
"Ändern Sie das Integral durch Substitution",
"Sie können mit MathExperte ein einfaches Integral in einem Schritt berechnen.",
"Nehmen Sie Zahlen in die Integrationskonstante auf."
},
{ /* integrate_hyperbolic */
"Das Integral von sinh ist cosh.",
"Das Integral von cosh ist sinh.",
"Das Integral von tanh ist ln cosh.",
"Das Integral von coth ist ln sinh.",
"Das Integral von csch ist $ln tanh(u/2)$.",
"Das Integral von $sech u$ ist $arctan (sinh u)$."
},
{ /* series_geom1 */
"Entwickeln Sie $1/(1-x)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $1/(1-x)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $1/(1-x)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $1/(1+x)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $1/(1+x)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $1/(1+x)$ in eine Potenzreihe.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $1/(1-x)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $1/(1-x)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $1/(1-x)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $1/(1+x)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $1/(1+x)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $1/(1+x)$."
},
{ /* series_geom2 */
"Entwickeln Sie $x/(1-x)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $x/(1-x)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $x/(1-x)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $x/(1+x)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $x/(1+x)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $x/(1+x)$ in eine Potenzreihe.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $x/(1-x)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $x/(1-x)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $x/(1-x)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $x/(1+x)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $x/(1+x)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $x/(1+x)$."
},
{ /* series_geom3 */
"Entwickeln Sie $1/(1-x^k)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $1/(1-x^k)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $1/(1-x^k)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $x^m/(1-x^k)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $x^m/(1-x^k)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $x^m/(1-x^k)$ in eine Potenzreihe.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $1/(1-x^k)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $1/(1-x^k)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $1/(1-x^k)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $x^m/(1-x^k)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $x^m/(1-x^k)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $x^m/(1-x^k)$."
},
{ /* series_geom4 */
"Drücken Sie $1/(1+x^k)$ als eine Reihe von Potenzen aus.",
"Drücken Sie $1/(1+x^k)$ als eine Reihe von Potenzen aus.",
"Drücken Sie $1/(1+x^k)$ als eine Reihe von Potenzen aus.",
"Drücken Sie $x^m/(1+x^k)$ als eine Reihe von Potenzen aus.",
"Drücken Sie $x^m/(1+x^k)$ als eine Reihe von Potenzen aus.",
"Drücken Sie $x^m/(1+x^k)$ als eine Reihe von Potenzen aus.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $1/(1+x^k)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $1/(1+x^k)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $1/(1+x^k)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $x^m/(1+x^k)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $x^m/(1+x^k)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $x^m/(1+x^k)$."
},
{ /* series_geom5 */
"Drücken Sie $x^k/(1-x)$ als eine geometrische Reihe aus",
"Drücken Sie $x^k/(1-x)$ als eine geometrische Reihe aus",
"Drücken Sie $x^k/(1-x)$ als eine geometrische Reihe aus",
"Drücken Sie $x^k/(1+x)$ als eine geometrische Reihe aus",
"Drücken Sie $x^k/(1+x)$ als eine geometrische Reihe aus",
"Drücken Sie $x^k/(1+x)$ als eine geometrische Reihe aus",
"Addieren Sie die ersten Glieder geometrischen Reihe.",
"Addieren Sie die ersten Glieder geometrischen Reihe.",
"Addieren Sie die ersten Glieder geometrischen Reihe.",
"Addieren Sie die ersten Glieder geometrischen Reihe.",
"Addieren Sie die ersten Glieder geometrischen Reihe.",
"Addieren Sie die ersten Glieder geometrischen Reihe."
},
{ /* series_ln */
"Entwickeln Sie $ln(1-x)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $ln(1-x)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $ln(1-x)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $ln(1+x)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $ln(1+x)$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $ln(1+x)$ in eine Potenzreihe.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Potenzreihenentwicklung von $ln(1-x)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Potenzreihenentwicklung von $ln(1-x)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Potenzreihenentwicklung von $ln(1-x)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Potenzreihenentwicklung von $ln(1+x)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Potenzreihenentwicklung von $ln(1+x)$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Potenzreihenentwicklung von $ln(1+x)$."
},
{ /* series_trig */
"Entwickeln Sie $sin x$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $sin x$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $sin x$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $cos x$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $cos x$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $cos x$ in eine Potenzreihe.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $sin x$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $sin x$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $sin x$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $cos x$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $cos x$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $cos x$."
},
{ /* series_exp */
"Entwickeln Sie $e^x$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $e^x$ in eine Potenzreihe.",
"Entwickeln Sie $e^x$ in eine Potenzreihe.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $e^x$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $e^x$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $e^x$.",
"Drücken Sie $e^-x$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $e^-x$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $e^-x$ als eine Potenzreihe aus.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $e^-x$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $e^-x$.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von $e^-x$."
},
{ /* series_atan */
"Drücken Sie $arctan x$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $arctan x$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $arctan x$ als eine Potenzreihe aus.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von arctan.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von arctan.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der Reihenentwicklung von arctan.",
"Benutzen Sie die Binomialreihe, um die Potenz einer Summe in eine Reihe zu entwickeln.",
"Benutzen Sie die Binomialreihe, um die Potenz einer Summe in eine Reihe zu entwickeln.",
"Benutzen Sie die Binomialreihe, um die Potenz einer Summe in eine Reihe zu entwickeln.",
"Addieren Sie die ersten Glieder der binomischen Reihe",
"Addieren Sie die ersten Glieder der binomischen Reihe",
"Addieren Sie die ersten Glieder der binomischen Reihe"
},
{ /* series_bernoulli */
"Drücken Sie $tan x$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $tan x$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $tan x$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $cot x$ oder $x cot x$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $cot x$ oder $x cot x$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $cot x$ oder $x cot x$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $x/(e^x-1)$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $x/(e^x-1)$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $x/(e^x-1)$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $sec x$ oder $1/cos x$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $sec x$ oder $1/cos x$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $sec x$ oder $1/cos x$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $\\zeta(s)$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $\\zeta(s)$ als eine Potenzreihe aus.",
"Drücken Sie $\\zeta(s)$ als eine Potenzreihe aus.",
"Die alternierende harmonische Reihe hat eine bekannte Summe."
},
{ /* series_appearance */
"Sie wollen die Reihe vielleicht in der Form $a_0 + a_1 + ... $ ausdrücken",
"Sie wollen die Reihe vielleicht in der Form $a_0 + a_1 + a_2 + ... $ ausdrücken",
"Sie wollen die Reihe vielleicht mit ... anstatt der Summennotation darstellen.",
"Stellen Sie die Reihe in Summennotation dar.",
"Zeigen Sie einen anderen Term vor dem ...",
"Zeigen Sie mehrere Terme vor dem ...",
" ", /* these four appearance operations will not be used in auto mode */
" ",
" ",
" "
},
{ /* series_algebra */
"Sie haben eine Teleskopreihe.",
"Multipliziere Reihe",
"Zwei Potenzreihen können multipliziert werden, um eine neue Potenzreihe zu schaffen.",
"Eine Potenzreihe kann durch ein Polynom geteilt werden, indem Sie wie gewohnt eine Polynomdivision durchführen.",
"Ein Polynom kann durch eine Potenzreihe geteilt werden, indem Sie wie gewohnt eine Polynomdivision durchführen.",
"Zwei Potenzreihe können durcheinander geteilt werden, indem Sie wie gewohnt eine Polynomdivision durchführen.",
"Das Quadrat einer Reihe kann als Doppelreihe geschrieben werden.",
"Das Quadrat einer Potenzreihe kann wieder als eine Potenzreihe geschrieben werden.",
"Eine Potenz einer Potenzreihe kann wieder als eine Potenzreihe ausgedrückt werden.",
"Fassen Sie die Summe zweier Reihen in einer einzelnen Reihe zusammen.",
"Fassen Sie die Differenz zweier Reihen in einer einzelnen Reihe zusammen."
},
{ /* series_manipulations */
"Spalten Sie die ersten paar Glieder einer unendlichen Reihe ab.",
"Vielleicht können Sie Ihre Reihe in eine Standardform bringen, indem Sie den unteren Grenzwert der Reihe verkleinern (die neuen Glieder subtrahieren).",
"Addieren Sie etwas zur Indexvariablen, um die Reihe in eine angenehmere Form zu bringen.",
"Ziehen Sie etwas von der Indexvariablen ab, um die Reihe in eine angenehmere Form zu bringen.",
"Geben Sie der Indexvariablen einen neuen Namen",
"Machen Sie die Reihe $\\sum (a+b)$ zu einer Summe von Reihen $\\sum a + \\sum b$.",
"Differenzieren Sie gliedweise.",
"Ziehen Sie eine Ableitung aus der Reihe heraus.",
"Integrieren Sie gliedweise.",
"Ziehen Sie ein Integral aus der Reihe heraus.",
"Berechnen Sie die ersten paar Glieder.",
"Schreiben Sie die Funktion als das Integral ihrer Ableitung. Dann entwickeln Sie die Ableitung in eine Reihe und integrieren Sie gliedweise.",
"Schreiben Sie die Funktion als das bestimmte Integral ihrer Ableitung. Dann entwickeln Sie die Ableitung in eine Reihe und integrieren Sie gliedweise.",
"Schreiben Sie die Funktion als die Ableitung ihres Integrals. Dann entwickeln Sie die Ableitung in eine Reihe und integrieren Sie gliedweise.",
"Lösen Sie nach der Integrationskonstanten auf, um sie loszuwerden.",
"Trennen Sie die Ausdrücke mit geraden und ungeraden Indizes, um zwei neue Reihen zu bekommen."
},
{ /* series_convergence_tests */
"Sie können zeigen, dass eine Reihe divergent ist, indem Sie zeigen, dass ihre Glieder nicht gegen null gehen.",
"Benutzen Sie das Integralkriterium.",
"Benutzen Sie das Quotientenkriterium.",
"Benutzen Sie das Wurzelkriterium.",
"Benutzen Sie das Vergleichskriterium, um Konvergenz zu beweisen. Finden Sie eine konvergente Reihe mit größeren Gliedern.",
"Benutzen Sie das Vergleichskriterium, um Divergenz zu beweisen. Finden Sie eine divergente Reihe mit kleineren Gliedern.",
"Benutzen Sie das Majoranten- bzw. Minorantenkriterium.",
"Benutzen Sie das Verdichtungskriterium.",
"Beenden Sie das Divergenzkriterium.",
"Beenden Sie das Integralkriterium.",
"Beenden Sie das Wurzelkriterium.",
"Beenden Sie das Quotientenkriterium.",
"Beenden Sie das Majoranten- bzw. Minorantenkriterium.", /* not a mistake to list this twice */
"Beenden Sie das Majoranten- bzw. Minorantenkriterium.",
"Beenden Sie das Grenzwertkriterium.",
"Beenden Sie das Verdichtungskriterium."
},
{ /* series_convergence2 */
"Sie haben die Konvergenz der Vergleichsreihe nachgewiesen. Jetzt formulieren Sie das positive Ergebnis über die Konvergenz der ursprünglichen Reihe. Um diese Option zu sehen, wählen Sie die gesamte aktuelle Zeile aus.",
"Sie haben die Divergenz der Vergleichsreihe nachgewiesen. Jetzt formulieren Sie das negative Ergebnis über die Konvergenz der ursprünglichen Reihe. Um diese Option zu sehen, wählen Sie die gesamte aktuelle Zeile aus.",
"Die harmonische Reihe $$sum(1/k,k,1,infinity)$$ ist divergent, da ihre partielle Summe bis zu $n$ Termen ungefähr $ln n$ beträgt.",
"Es gibt eine Formel für $$sum(1/k^2,k,1,infinity)$$",
"Die Summe der Ausdrücke $1 k^s $ konvergiert und heißt $\\zeta(s)$.",
"Die Werte des $\\zeta $-Funktion bei geraden Zahlen können in Bezug auf die Bernoulli-Zahlen berechnet werden."
},
{ /* complex_functions */
"Drücken Sie eine komplexe Zahl über Polarkoordinaten aus, um ihren Logarithmus zu bestimmen: $$ln(u+iv) = ln(r e^(i theta))$$",
"Benutzen Sie die Formel für komplexe Logarithmen:$$ln(re^(i theta))=ln r + i theta$$. Obacht: wenn dieses Gesetz angewendet wird und $\\theta $ nicht zwischen $-\\pi $ und $\\pi $ ist, wird es auf diesen Bereich reduziert.",
"Der natürliche Logarithmus von i ist $i\\pi /2$, da $\\pi /2$ das Argument von i ist",
"Der natürliche Logarithmus von -1 ist $i\\pi $, da $-1 = e^(i\\pi )$",
"Der natürliche Logarithmus von -a ist $ln a + i\\pi $, da $-1 = e^(i\\pi )$. Diese Formel setzt voraus, dass $a$ positiv ist. ",
"Drücken Sie cos durch komplexe Exponentialfunktionen aus.",
"Drücken Sie sin durch komplexe Exponentialfunktionen aus.",
"Um eine komplexe Quadratwurzel zu ziehen, nehmen Sie die Quadratwurzel des Radius und die Hälfte des Arguments.",
"Um eine komplexe $n$-te Wurzel zu ziehen, nehmen Sie die $n$-te Wurzel des Radius und teilen das Argument durch $n$.",
"Drücken Sie die komplexe Exponentialfunktion mit cos und sin aus",
"Drücken Sie die komplexe Exponentialfunktion mit cos und sin aus",
"Benutzen Sie die berühmte Eulersche Formel: $$e^(i pi) = -1 $$",
"Benutzen Sie die berühmte Eulersche Formel: $$e^(-i pi) = -1 $$",
"$$e^(2n pi i) = 1$$, weil für alle Werte von $\\theta $, $e^i\\theta $ den Einheitskreis durchläuft.",
"Während sich $\\theta $ ändert, durchläuft $e^i\\theta $ den Einheitskreis. Daher können Sie Vielfache von $2 pi i$ im Exponenten loswerden.",
"Schreiben Sie die komplexe Exponentialfunktion so, dass sie die Basis $e$ hat: $$u^v = e^(v ln u)$$"
},
{ /* complex_hyperbolic */
"$sin(it)$ kann durch den hyperbolischen Sinus ausgedrückt werden, statt ihn durch komplexe Exponentialfunktionen darzustellen.",
"$cos(it)$ kann durch den hyperbolischen Kosinus ausgedrückt werden, statt ihn durch komplexe Exponentialfunktionen darzustellen.",
"$sinh(it)$ kann als $i sin t$ ausgedrückt werden, statt durch Exponentialfunktionen.",
"$cosh(it)$ kann als $cos t$ ausgedrückt werden, statt durch Exponentialfunktionen.",
"$tan(it)$ can be expressed using the hyperbolic tangent,instead of expanding in complex exponentials.",
"$cot(it)$ can be expressed using the hyperbolic cotangent, instead of expanding in complex exponentials.",
"$tanh(it)$ can be expressed as $i tan t$, instead of expanding in exponentials.",
"$coth(it)$ can be expressed as $-i cot t$, instead of expanding in exponentials.",
"Benutzen Sie eine komplexe Exponentialfunktion, um $cos t + i sin t$ auszudrücken",
"Benutzen Sie eine komplexe Exponentialfunktion, um $cos t - i sin t$ auszudrücken",
"Vereinfachen Sie einen Ausdruck in komplexen Exponentialfunktionen zu einem Kosinus.",
"Vereinfachen Sie einen Ausdruck in komplexen Exponentialfunktionen zu einem Sinus.",
"Vereinfachen Sie einen Ausdruck in komplexen Exponentialfunktionen zu einem Kosinus.",
"Vereinfachen Sie einen Ausdruck in komplexen Exponentialfunktionen zu einem Sinus."
},
{ /* hyperbolic_functions */
"Benutzen Sie die Definition von cosh",
"Fassen Sie Exponentialgleichungen in einem cosh Ausdruck zusammen",
"Benutzen Sie die Definition von sinh",
"Fassen Sie Exponentialgleichungen in einem sinh Ausdruck zusammen",
"Fassen Sie Exponentialgleichungen in einem cosh Ausdruck zusammen",
"Fassen Sie Exponentialgleichungen in einem sinh Ausdruck zusammen",
"cosh ist eine achsensymmetrische Funktion",
"sinh ist eine punktsymmetrische Funktion",
"Fassen Sie cosh und sinh Ausdrücke mit $cosh u + sinh u = e^u$ zusammen",
"Fassen Sie cosh und sinh Ausdrücke mit $cosh u - sinh u = e^(-u)$ zusammen",
"Denken Sie dran: $cosh 0 = 1$",
"Denken Sie dran: $sinh 0 = 0$",
"Drücken Sie $e^x$ in hyperbolischen Funktionen aus",
"Drücken Sie $e^(-x)$ in hyperbolischen Funktionen aus"
},
{ /* hyperbolic2 */
"Benutzen Sie die Formel $sinh^2u + 1 = cosh^2 u$",
"Benutzen Sie die Formel $cosh^2 u - 1 = sinh^2u $",
"Benutzen Sie die Formel $cosh^2 u - sinh^2u = 1$",
"Benutzen Sie die Formel $cosh^2 u = sinh^2u + 1$",
"Benutzen Sie die Formel $sinh^2u = cosh^2 u - 1$",
"Benutzen Sie die Formel $1 - tan^2u = sech^2u$",
"Benutzen Sie die Formel $1 - sech^2u = tan^2u$"
},
{ /* more_hyperbolic */
"Drücken Sie tanh durch sinh und cosh aus.",
"Fassen Sie sinh und cosh zu tanh zusammen.",
"Drücken Sie coth durch cosh und sinh aus",
"Fassen Sie cosh und sinh zu coth zusammen",
"Drücken Sie sech als den reziproken Wert von cosh aus",
"Der reziproke Wert von cosh ist sech",
"Drücken Sie csch als den reziproken Wert von sinh aus",
"Der reziproke Wert von sinh ist csch",
"Benutzen Sie die Formel $tanh^2 u + sech^2 u = 1$.",
"Benutzen Sie die Formel $tanh^2 u = 1 - sech^2 u$.",
"Benutzen Sie die Formel $sech^2 u = 1 - tanh^2 u$.",
"Benutzen Sie die Formel für sinh einer Summe oder Differenz",
"Benutzen Sie die Formel für cosh einer Summe oder Differenz",
"Benutzen Sie die Doppelwinkelformel: $sinh 2u = 2 sinh u cosh u$",
"Benutzen Sie die Doppelwinkelformel: $cosh 2u = cosh^2 u + sinh^2 u$",
"Es gibt eine Formel, um $tanh(ln u)$ zu vereinfachen."
},
{ /* inverse_hyperbolic */
"Es gibt eine Formel, um arcsinh in Form eines Logarithmus auszudrücken.",
"Es gibt eine Formel, um arccosh in Form eines Logarithmus auszudrücken.",
"Es gibt eine Formel, um arctanh in Form eines Logarithmus auszudrücken.",
"$sinh(arcsinh x)$ ist $x$.",
"$cosh(arccosh x)$ ist $x$.",
"$tanh(arctanh x)$ ist $x$.",
"$coth(arccoth x)$ ist $x$.",
"$sech(arcsech x)$ ist $x$.",
"$csch(arccsch x)$ ist $x$."
},
{ /* dif_hyperbolic */
"Die Ableitung von sinh ist cosh",
"Die Ableitung von cosh ist sinh",
"Die Ableitung von tanh ist $sech^2$",
"Die Ableitung von coth ist $-csch^2$",
"Die Ableitung von sech ist $- sech tanh$",
"Die Ableitung von csch ist $- csch coth$",
"Die Ableitung von ln sinh ist coth",
"Die Ableitung von ln cosh ist tanh"
},
{ /* dif_inversehyperbolic */
"Die Ableitung von arcsinh ist eine algebraische Funktion",
"Die Ableitung von arccosh ist eine algebraische Funktion",
"Die Ableitung von arctanh ist eine algebraische Funktion",
"Die Ableitung von arccoth ist eine algebraische Funktion",
"Die Ableitung von arcsech ist eine algebraische Funktion",
"Die Ableitung von arccsch ist eine algebraische Funktion"
},
{ /* sg_function1 */
"Lösen Sie die sgn Funktion auf, da ihr Argument positiv ist.",
"Lösen Sie die sgn Funktion auf, da ihr Argument negativ ist.",
"Lösen Sie die sgn Funktion auf, da ihr Argument null ist.",
"sgn ist eine punktsymmetrische Funktion",
"sgn ist eine punktsymmetrische Funktion",
"Schreiben Sie sgn als Betrag",
"Schreiben Sie sgn als Betrag",
"Drücken Sie $|x|$ als $x sgn(x)$ aus",
"Eine gerade Potenz ist immer positiv",
"Eine ungerade Potenz hat das gleiche Vorzeichen, wie ihre Basis, also ist $sgn(x)$ hoch etwas negatives $sgn(x)$",
"Bringen Sie sgn in den Zähler: $1/sgn(x) = sgn(x)$",
"sgn(x) ist konstant, wenn x nicht null ist. In diesem Fall ist die Ableitung null.",
"sgn(x) kann direkt integriert werden.",
"sgn(x) kann in das Integral gebracht werden, wenn der Integrand nicht null ist.",
"sgn(x) wird benutzt, um die Fälle $x$ ist positiv und $x$ ist negativ zusammenzufassen, aber manchmal müssen sie getrennt behandelt werden.",
"sgn(x) wird benutzt, um die Fälle $x$ ist positiv und $x$ ist negativ zusammenzufassen, aber manchmal müssen sie getrennt behandelt werden."
},
{ /* sg_function2 */
"Lassen Sie positive Faktoren in der sgn Funktion weg.",
"Lassen Sie negative Faktoren in der sgn Funktion weg, indem Sie ein Minuszeichen davor setzen.",
"Lassen Sie positive Faktoren in der sgn Funktion weg.",
"Lassen Sie negative Faktoren in der sgn Funktion weg, indem Sie ein Minuszeichen davor setzen.",
"Das Vorzeichen einer ungeraden Potenz von $x$ ist das gleiche wie das von $x$.",
"Das Vorzeichen von $1/x$ ist das gleiche wie das von $x$.",
"Das Vorzeichen von $c/x$ ist das gleiche wie das von $x$, wenn $c > 0$.",
"Drücken Sie $x sgn(x)$ als $|x|$ aus.",
"Drücken Sie $|x| sgn(x)$ als $x$ aus."
},
{ /* bessel_functions */
"Die Ableitung von $J0$ ist $-J1$",
"$d/dx J1(x) = J0(x) - J1(x)/x$",
"$d/dx J(n,x)=J(n-1,x)-(n/x)J(n,x)$",
"Die Ableitung von $Y0$ ist $-Y1$",
"$d/dx Y1(x) = Y0(x) - Y1(x)/x$",
"$d/dx Y(n,x)=Y(n-1,x)-(n/x)Y(n,x)$"
},
{ /* modified_bessel_functions */
"Die Ableitung von $I0$ ist $-I1$",
"$d/dx I1(x) = I0(x) - I1(x)/x$",
"$d/dx I(n,x)=I(n-1,x)-(n/x)I(n,x)$",
"Die Ableitung von $K0$ ist $-K1$",
"$d/dx K1(x) = -K0(x) - K1(x)/x$",
"$d/dx K(n,x)= -K(n-1,x)-(n/x)K(n,x)$"
},
{ /* functions_menu */
"Benutzen Sie eine definierte Funktion",
"Benutzen Sie eine definierte Funktion",
"Benutzen Sie eine definierte Funktion",
"Benutzen Sie eine definierte Funktion",
"Benutzen Sie eine definierte Funktion",
"Benutzen Sie eine definierte Funktion",
"Benutzen Sie eine definierte Funktion",
"Benutzen Sie eine definierte Funktion",
"Benutzen Sie eine definierte Funktion",
"Benutzen Sie eine definierte Funktion",
"Benutzen Sie eine definierte Funktion",
"Benutzen Sie eine definierte Funktion",
"Benutzen Sie eine definierte Funktion",
"Benutzen Sie eine definierte Funktion",
"Benutzen Sie eine definierte Funktion",
"Benutzen Sie eine definierte Funktion"
},
{ /* automode_only */
"Multiplizieren Sie Produkte von Summen aus, und fassen Sie die entstehenden Terme zusammen.", /* expand */
"Multiplizieren Sie mit $a(b+c) = ab+ac$ aus, und kürzen Sie dann.", /* multiplyifcancels */
"Sortieren Sie die Faktoren.",
"Die Brüche müssen auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden, bevor der Grenzwert berechnet werden kann. Beginnen Sie, falls nötig, die Nenner zu faktorisieren.",
"Die Brüche müssen auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden, bevor der Grenzwert berechnet werden kann. ",
"Die Brüche müssen auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden, bevor der Grenzwert berechnet werden kann. Beginnen Sie, indem Sie die negativen Exponenten verschwinden lassen.",
"Drücken Sie die Quadratwurzel aus, indem Sie einen Bruch im Exponenten benutzen.",
"Zerlegen Sie den Kosinus eines Doppelwinkels.",
"Lassen Sie $sin^2 t$ verschwinden, indem Sie es durch $cos^2 t$ ausdrücken.",
"Lassen Sie $cos^2 t$ verschwinden, indem Sie es durch $sin^2 t$ ausdrücken.",
"Lassen Sie $tan^2 t$ verschwinden, indem Sie es durch $sec^2 t$ ausdrücken.",
"Lassen Sie $sec^2 t$ verschwinden, indem Sie es durch $tan^2 t$ ausdrücken.",
"Substituieren Sie.",
"Multiply coefficients",
"", /* no hints necessary for preparetocancel */
},
{ /* automode_only2 */
"Berechnen Sie eine einfache Quadratwurzel.",
"Addieren oder subtrahieren Sie etwas auf beiden Seiten.",
"Addieren oder subtrahieren Sie etwas auf beiden Seiten.",
"Addieren oder subtrahieren Sie etwas auf beiden Seiten.",
"Addieren oder subtrahieren Sie etwas auf beiden Seiten.",
"Faktorisieren Sie einen der Summanden, um einen gemeinsamen Faktor anzugeben. Danach können Sie den gemeinsamen Faktor ausklammern.",
"Substituieren Sie",
"Substituieren Sie",
"Multiplizieren Sie mit $a(b+c) = ab+ac$ aus, und kürzen Sie dann.", /* distribandcancel */
"Multiplizieren Sie aus und vereinfachen Sie.", /* difofpowers */
"Schreiben Sie trig. Funktionen noch mal als sin und cos, so dass gemeinsame Nenner gefunden werden können.", /* limsum4 */
"Benutzen Sie $ab+ac = a(b+c)$, um den mittleren Term eines quadratischen Ausdrucks zu schaffen.",
"Faktorisieren Sie eine oder beide Seiten einer Identität, wenn das Resultat Kürzen zulässt.",
"Eine Seite ist eine perfekte Potenz. Faktorisieren Sie sie."
},
{ /* automode_only3 */
"Machen Sie das Argument aller Logarithmen gleich, indem Sie das Gesetz für Logarithmen einer Potenz anwenden.",
"Machen Sie das Argument aller Logarithmen gleich, indem Sie das Gesetz für Logarithmen einer Potenz anwenden.",
"Machen Sie das Argument aller Logarithmen gleich, indem Sie das Gesetz für Logarithmen eines Produkts anwenden.",
"Machen Sie das Argument aller Logarithmen gleich, indem Sie das Gesetz für Logarithmen eines Produkts anwenden.",
"Dummy",
"Dummy"
}
};
/*___________________________________________________________________*/
const char *German_hints3(int n, int m)
{ return hintstrings3[n][m];
}
Sindbad File Manager Version 1.0, Coded By Sindbad EG ~ The Terrorists