Sindbad~EG File Manager
/* M. Beeson, for MathXpert.
status-line help for operations menus, in English, Part 2
Original date 8.31.95
Last modified 8.7.98 before translation
Last modified 6.8.99
Translation complete 6.22.99
2.27.00-3.4.00 added new text under series_convergence_tests and series_convergence2
which is not yet translated.
6.10.00 modified under special_limits
1.27.06 new operations under sg_function2
1.14.11 six new operations under inverse_hyperbolic, and corrections to the existing three.
5.3.13 changed names of exported functions
5.24.13 added series_bernoulli
5.28.13 removed extra items in two menus found by 'sync'
6.11.13 four more in series_bernoulli
6.13.13 translated some untranslated strings and brought series_convergence2 into sync
*/
#include "mtext.h"
#include "operator.h"
#include "english1.h"
static const char *ophelp2_strings[MAXMENUS][MAXLENGTH] =
{
{ /* adding_arctrig_functions */
"L'angle dont le sinus vaut x et celui dont le cosinus vaut x sont complémentaires.",
"C'est-à-dire que la somme vaut $\\pm \\pi /2$, en fonction du signe de x.",
#if 0 /* Perhaps add these later */
"$arcsin x \\pm arcsin y = arcsin[x\\sqrt (1-y^2)\\pm y\\sqrt (1-x^2)]$",
"$arccos x + arccos y = arccos[xy-\\sqrt ((1-x^2)(1-y^2))]$",
"$arccos x - arccos y = arccos[xy+\\sqrt ((1-x^2)(1-y^2))]$",
"arctan x + arctan y = arctan[(x+y)/(1-xy)]",
"arctan x - arctan y = arctan[(x-y)/(1+xy)]",
#endif
},
{ /* complementary_trig */
"Le cosinus est le sinus du complémentaire.",
"Le sinus est le cosinus du complémentaire.",
"La cotangente est la tangente du complémentaire.",
"La tangente est la cotangente du complémentaire.",
"La cosécante est la sécante du complémentaire.",
"La sécante est la cosécante du complémentaire.",
"Exemple: $sin (\\pi /3) = cos (\\pi /6)$.",
"Exemple: $cos (\\pi /3) = sin (\\pi /6)$.",
"Exemple: $tan (\\pi /3) = sin (\\pi /6)$.",
"Exemple: $cot (\\pi /3) = tan (\\pi /6)$.",
"Exemple: $sec (\\pi /3) = csc (\\pi /6)$.",
"Exemple: $csc (\\pi /3) = sec (\\pi /6)$."
},
{ /* complementary_degrees */
"Le cosinus est le sinus du complémentaire.",
"Le sinus est le cosinus du complémentaire.",
"La cotangente est la tangente du complémentaire.",
"La tangente est la cotangente du complémentaire.",
"La cosécante est la sécante du complémentaire.",
"La sécante est la cosécante du complémentaire.",
"Exemple: $sin (30\\deg ) = cos (60\\deg )$",
"Exemple: $cos (30\\deg ) = sin (60\\deg )$",
"Exemple: $tan (30\\deg ) = sin (60\\deg )$",
"Exemple: $cot (30\\deg ) = tan (60\\deg )$",
"Exemple: $sec (30\\deg ) = csc (60\\deg )$",
"Exemple: $csc (30\\deg ) = sec (60\\deg )$",
"Exemple: $15\\deg +10\\deg = (15+10)\\deg = 25\\deg $. Seuls les nombres peuvent être ajoutés directement.",
"Exemple: $2\\times 30\\deg = (2\\times 30)\\deg = 60\\deg $",
"Exemple: $60\\deg /2 = (30)\\deg $"
},
{ /* trig_odd_and_even */
"sin est une fonction impaire.",
"cos est une fonction paire.",
"tan est une fonction impaire.",
"cot est une fonction impaire.",
"sec est une fonction paire.",
"csc est une fonction impaire.",
"$sin^2$ est une fonction paire.",
"$cos^2$ est une fonction paire.",
"$tan^2$ est une fonction paire.",
"$cot^2$ est une fonction paire.",
"$sec^2$ est une fonction paire.",
"$csc^2$ est une fonction paire."
},
{ /* trig_periodic */
"sin est périodique de période $2\\pi $. Exemple: $sin (9\\pi /4) = sin (\\pi /4)$.",
"cos est périodique de période $2\\pi $. Exemple: $cos (9\\pi /4) = cos (\\pi /4)$.",
"tan est périodique de période $\\pi $. Exemple: $tan (3\\pi /4) = tan (\\pi /4)$.",
"sec est périodique de période $2\\pi $. Exemple: $sec (9\\pi /4) = sec (\\pi /4)$.",
"csc est périodique de période $2\\pi $. Exemple: $csc (9\\pi /4) = csc (\\pi /4)$.",
"cot est périodique de période $\\pi $. Exemple: $cot (3\\pi /4) = cot (\\pi /4)$.",
"sin^2 est périodique de période $\\pi $. Exemple: $sin^2 (3\\pi /4) = sin^2 (\\pi /4)$.",
"cos^2 est périodique de période $\\pi $. Exemple: $cos^2 (3\\pi /4) = cos^2 (\\pi /4)$.",
"sec^2 est périodique de période $\\pi $. Exemple: $sec^2 (3\\pi /4) = sec^2 (\\pi /4)$.",
"csc^2 est périodique de période $\\pi $. Exemple: $csc^2 (3\\pi /4) = csc^2 (\\pi /4)$.",
"Exemple: $sin 200\\deg = -sin 20\\deg $.",
"Exemple: $sin 160\\deg = sin 20\\deg $.",
"Exemple: $cos 200\\deg = -cos 20\\deg $.",
"Exemple: $cos 160\\deg = -cos 20\\deg $."
},
{ /* half_angle_identities */
"Exprime $sin^2$ à l'aide d'une seule fonction trigonométrique au lieu d'une puissance.",
"Exprime $cos^2$ à l'aide d'une seule fonction trigonométrique au lieu d'une puissance.",
"Exprime $sin^2$ à l'aide d'une seule fonction trigonométrique au lieu d'une puissance.",
"Exprime $cos^2$ à l'aide d'une seule fonction trigonométrique au lieu d'une puissance.",
"Change un produit de fonctions trigonométriques en une unique fonction trigonométrique. ",
"Il y a deux formules donnant $tan (\\theta /2)$. Il faut choisir la plus adaptée en fonction du contexte.",
"Il y a deux formules donnant $tan (\\theta /2)$. Il faut choisir la plus adaptée en fonction du contexte.",
"Il y a deux formules donnant $cot (\\theta /2)$. Il faut choisir la plus adaptée en fonction du contexte.",
"Il y a deux formules donnant $cot (\\theta /2)$. Il faut choisir la plus adaptée en fonction du contexte.",
"Exprime $sin(\\theta /2)$ à l'aide de $cos \\theta $.",
"Exprime $sin(\\theta /2)$ à l'aide de $cos \\theta $.",
"Exprime $cos(\\theta /2)$ à l'aide de $cos \\theta $.",
"Exprime $cos(\\theta /2)$ à l'aide de $cos \\theta $.",
"Exemple: $60\\deg = 2\\times 30\\deg $."
},
{ /* product_and_factor_identities */
"Le contraire de la formule de l'angle double.",
"Exemple: $sin (x+\\pi /4) cos (x-\\pi /4) = \\onehalf [sin(2x)+sin(\\pi /2)]$",
"Exemple: $cos (x+\\pi /4) sin (x-\\pi /4) = \\onehalf [sin(2x)-sin(\\pi /2)]$",
"Exemple: $sin (x+\\pi /4) sin (x-\\pi /4) = \\onehalf [cos(\\pi /2)-cos(2x)]$",
"Exemple: $cos (x+\\pi /4) cos (x-\\pi /4) = \\onehalf [cos(2x)+cos(\\pi /2)]$",
"Exprime une somme de sinus comme le produit d'un sinus et d'un cosinus.",
"Exprime une différence de sinus comme le produit d'un sinus et d'un cosinus.",
"Exprime une somme de cosinus comme le produit d'un sinus et d'un cosinus.",
"Exprime une différence de cosinus comme le produit d'un sinus et d'un cosinus.",
"Introduit deux nouvelles variables représentant deux termes apparaissant dans des fonctions trigonométriques."
},
{ /* limits */
"Calcule la fonction à proximité du point où la limite doit être évaluée, en des points que vous indiquez.",
"Si deux fonctions ont une limite en un point, leur somme a aussi une limite en ce point, et dans ce cas, la limite de la somme est égale à la somme des limites.",
"Si deux fonctions ont une limite en un point, leur différence a aussi une limite en ce point, et dans ce cas, la limite de la différence est égale à la différence des limites.",
"Exemple: $lim(t->3,\\pi ) = \\pi $",
"Exemple: lim(t->3,t) = 3",
"Sort une constante en dehors de la limite.",
"Sort un signe moins en dehors de la limite.",
"Si deux fonctions ont une limite en un point, leur produit a aussi une limite en ce point, et dans ce cas, la limite du produit est égale au produit des limites.",
"Si une fonction a une limite en un point, et si c est un réel, alors la puissance c de la fonction possède une limite, et dans ce cas, la limite de la puissance est égale à la puissance de la limite.",
"Exemple: lim(x->3,2^x) = 2^lim(x->3,x).",
"Si une fonction a une limite en un point, et si c est un réel, alors la puissance c de la fonction possède une limite, et dans ce cas, la limite de la puissance est égale à la puissance de la limite.",
"Distingue le cas où la limite est nulle. Marche encore si $u\\ge 0$.",
"Si une fonction a une limite en un point, et si $n$ est un entier impair, alors la racine $n$-ième de la fonction possède une limite en ce point, et dans ce cas, la limite de la racine $n$-ième est égale à la racine $n$-ième de la limite.",
"Distingue le cas où la limite est nulle. Marche encore si $u?0$.",
"Calcule la limite d'un polynôme en une étape.",
"Exemple: lim(x->0,|x^3|) = |lim(x->0,x^3|."
},
{ /* limits_of_quotients */
"Sort de la limite les constantes figurant au dénominateur ou au numérateur.",
"S'applique seulement si le numérateur est constant.",
"Ne marche pas si les limites de u et v sont toutes deux nulles ou infinies.",
"Lorsque c'est possible, factorise les puissances de (x-a) présente au numérateur ou au dénominateur.",
"Calcule la limite d'une fraction rationnelle en une seule étape.",
"Utilise cette règle afin de pouvoir entrer la limite dans la puissance.",
"Exemple: Cela multiplie le numérateur et le dénominateur de $(x-1)/(\\sqrt x-1)$ par $\\sqrt x+1$.",
"Exemple: Dans la limite en 0 de $(x-1)^2 sin x/ tan x$, sort lim (x-1)^2.",
"$ab + ac = a(b+c)$.",
"On vous demandera par quoi multiplier le numérateur et le dénominateur.",
"Vous obtiendrez une limite de fraction composée, et non un quotient de limites.",
"Vous obtiendrez un quotient de limites, et non la limite d'une fraction composée.",
"Exemple: l'utilise sur $(sin x cos t + cos x sin t - sin x)/t$."
},
{ /* quotients_of_roots */
"Exemple: $\\sqrt x/2 = \\sqrt (x/4)$",
"Exemple: $\\sqrt x/(-2) = -\\sqrt (x/4)$",
"Exemple: $^3\\sqrt a/2 = ^3\\sqrt (a/8)$",
"Exemple: $^4\\sqrt x/(-2) = -^4\\sqrt (x/16) (b<0, n even)$",
"Exemple: $2/\\sqrt x = \\sqrt (4/x)$",
"Exemple: $(x-1)/\\sqrt x = -\\sqrt ((x-1)^2/x)$ when $x\\le 1$",
"Exemple: $2/+^3\\sqrt x = ^3\\sqrt (8/x)$",
"Exemple: $(x-1)/^3\\sqrt x = -^3\\sqrt (x-1)^n/x)$ when $x\\le 1$"
},
{ /* lhopitalmenu */
"Dans le cas d'une forme indéterminée, ramène la recherche de la limite d'un quotient à celle de la limite du quotient des dérivées.",
"Utilise toutes les règles de calcul avec les dérivées pour obtenir le résultat en une seule étape.",
"Exemple: lim x ln x = lim (ln x)/(1/x). Utilise ensuite la règle de L'Hospital.",
"Exemple: $lim x (ln x)^2 = lim (ln x)^2/(1/x)$. Utilise ensuite la règle de L'Hospital.",
"Exemple: $lim x^(-3) e^x = lim e^x/x^3$.",
"Exemple: $lim x^3 e^x = lim x^3/e^(-x)$. Utilise ensuite la règle de L'Hospital.",
"Exemples: $lim f(x) tan x = lim f(x)/cot x$; $lim f(x) sin x = lim f(x)/csc x$.",
"On vous demandera quel facteur déplacer au dénominateur.",
"Réduit les fractions au même dénominateur et simplifie."
},
{ /* special_limits */
"Au voisinage de 0, sin t est équivalent à t.", // TRANSLATION?
"Au voisinage de 0, tan t est équivalent à t.",
"Lorsque t tend vers 0, cos t - 1 est négligeable devant t.",
"Au voisinage de 0, cos t - 1 est équivalent à $-1/2t^2$.",
"Par exemple, (1+ .001)^1000 est très proche de e.",
"Au voisinage de 0, ln(1+t) est équivalent à t.",
"Au voisinage de 0, e^t-1 est équivalent à t.",
"Au voisinage de 0, e^t-1 est équivalent à t.",
"Si $a$ est un réel non nul, la limite en 0 de $t^a ln |t|$ est égale à celle au même point de $t^a$.",
"Lorsque t tend vers 0, cos (1/t) oscille une infinité de fois entre -1 et 1.",
"Lorsque t tend vers 0, sin (1/t) oscille une infinité de fois entre -1 et 1.",
"$tan (1/t)$ n'est définie sur aucun intervalle d'extrémité 0, et aussi oscille infinité de fois de $-\\infty $ à $+\\infty $.",
"Lorsque t tend vers $+\\infty $, cos t oscille une infinité de fois de -1 à 1.",
"Lorsque t tend vers $+\\infty $, sin t oscille une infinité de fois de -1 à 1.",
"La fonction tangente n'est définie sur aucun intervalle d'extrémité $+\\infty $, et lorsque t tend vers $+?$ en restant dans son domaine de définition, cette fonction oscille une infinité de fois de $-\\infty $ à $+\\infty $."
},
{ /* hyper_limits */
"Au voisinage de 0, sinh t est équivalent à t.",
"Au voisinage de 0, tanh t est équivalent à t.",
"Au voisinage de 0, cosh t - 1 est négligeable devant t.",
"Au visinage de 0, cosh t - 1 est équivalent à $1/2 t^2$.",
},
{ /* advanced_limits */
"Fait entrer la limite dans le ln.",
"Exemple: lim sin x^2 = sin lim x^2.",
"lim(t->a,f(g(t)))=lim(u->g(a),f(u))",
"Calcule une limite en une seule étape, si cette limite est accessible à MathXpert.",
"Exemple: $$lim(x->0, x^x) = lim(x->0,e^(x ln x))$$",
"On vous demandera le facteur à déplacer au dénominateur.",
"Par convention, MathXpert ne considère que des limites de fonctions en des points intérieurs au domaine de définition. Selon cette convention, la fonction $(x -> ?x)$ n'a pas de limite lorsque x tend vers 0 car $\\sqrt x$ n'est pas définie si x < 0.",
"Exemple: $$lim(x->0, x^x) = e^(lim(x->0, ln x^x))$$.",
"Exemple: lim x sin(1/x) as x->0 = 0 car $|sin(1/x)| \\le 1$.",
"Rationalise le numérateur, sauf qu'au début, il n'y a pas véritablement de fraction.",
"Néglige au numérateur et au dénominateur les termes qui sont dominés par d'autres.",
"Exemple: $lim (x + x^2 sin x) = lim x$ lorsque x tend vers 0 car (x^2 sin x)/x ->0",
"Remplace u+v par u lorsque v/u tend vers 0.",
"Exemple: sin(non définie) = non défini.",
"Exemple: $lim e^(1/x) = e^(\\lim 1/x)$.",
"Fait passer la limite dans le ln."
},
{ /* logarithmic_limits */
"Si $a$ est un réel non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est égale à celle au même point de $t^a$.",
"Si $a$ est un réel non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est égale à celle au même point de $t^a$.",
"Si $a$ est un réel non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est égale à celle au même point de $t^a$.",
"Si $a$ est un réel non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est égale à celle au même point de $t^a$.",
"Si $a$ est un réel non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est égale à celle au même point de $t^a$.",
"Si $a$ est un réel non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est égale à celle au même point de $t^a$.",
"Si $a$ est un réel non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est égale à celle au même point de $t^a$.",
"Si $a$ est un réel non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est égale à celle au même point de $t^a$.",
"Si $a$ est un réel non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est égale à celle au même point de $t^a$.",
"Si $a$ est un réel non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est égale à celle au même point de $t^a$.",
"Si $a$ est un réel non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est égale à celle au même point de $t^a$.",
"Si $a$ est un réel non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est égale à celle au même point de $t^a$."
},
{ /* limits_at_infinity */
"Lorsque t tend vers $+\\infty $, 1/t^n tend vers 0.", //TRANSLATION
"Lorsque t tend vers $+\\infty $, t^n tend aussi vers $+\\infty $.",
"Lorsque t tend vers $+\\infty $, e^t tend aussi vers $+\\infty $.",
"Lorsque t tend vers $-\\infty $, e^t tend vers 0.",
"Lorsque t tend vers $+\\infty $, ln t tend aussi vers $+\\infty $.",
"Lorsque t tend vers $+\\infty $, $\\sqrt t$ tend aussi vers $+\\infty $.",
"Lorsque t tend vers $+\\infty $, $^n\\sqrt t$ tend aussi vers $+\\infty $.",
"Lorsque t tend vers $+\\infty $ (resp. $-\\infty $), arctan t tend vers $\\pi /2$ (resp. $-\\pi /2$).",
"Lorsque t tend vers $+\\infty $, arccot t tend vers zéro.",
"Lorsque t tend vers $-\\infty $, arccot t tend vers $?$.",
"Lorsque t tend vers $+\\infty $ (resp. $-\\infty $), tanh tend vers 1 (resp. -1).",
"Rationalise le numérateur, sauf qu'au début, il n'y a pas véritablement de fraction.",
"Rentre la limite dans le sinus.",
"Rentre la limite dans le cosinus.",
"$lim(t->ì,f(t))=lim(t->0+,f(1/t))$",
"Néglige au numérateur et au dénominateur les termes qui sont dominés par d'autres."
},
{ /* infinite_limits */
"Exemple: Lorsque t tend vers 0, $1/t^4$ tend vers $+\\infty $.",
"Exemple: Lorsque t tend vers 0, $1/t^3)$ n'a pas de limite (bilatérale).",
"Exemple: Lorsque t tend vers 0 par valeurs positives, 1/t^3 tend vers $+\\infty $.",
"Exemple: Lorsque t tend vers 0 par valeurs négatives, 1/t^3 tend vers $-\\infty $.",
"Exemple: Lorsque t tend vers 0,$1/t)$ n'a pas de limite.",
"Cette limite à gauche ou à droite vaut $-\\infty $, mais la limite (bilatérale) n'existe pas.",
"Les limites à gauche ou à droite valent $\\pm \\infty $, mais la limite (bilatérale) n'existe pas.",
"Les limites à gauche ou à droite valent $\\pm \\infty $, mais la limite (bilatérale) n'existe pas.",
"Les limites à gauche ou à droite valent $\\pm \\infty $, mais la limite (bilatérale) n'existe pas.",
"Les limites à gauche ou à droite valent $\\pm \\infty $, mais la limite (bilatérale) n'existe pas.",
"Exemple: $lim(t->0, ln(1+t) e^t)$ est remplacée par $lim(t->0, ln(1+t)/t) lim(t->0,te^t)$.",
"Exemple: $lim(t->0,t ln(1+t))$ est remplacée par $lim(t->0, t^2) lim(t->0,ln(1+t)/t)$.",
},
{ /* infinities */
"Exemple: $\\infty /2 = \\infty $.",
"Exemple: $1/\\infty = 0$.",
"Exemple: $2\\times \\infty = \\infty $",
"Cette règle peut se résumer ainsi: si $lim u = +\\infty $ et $lim v = +\\infty $, alors uv admet une limite, et $lim uv = +\\infty $.",
"Example: $\\infty + 2 = \\infty $",
"Cette règle peut se résumer ainsi: si $lim u = +\\infty $ et $lim v = +\\infty $, alors u+v admet une limite, et $lim u+v = +\\infty $.",
"Example: $e^\\infty = \\infty $",
"Example: $(\\onehalf)^\\infty = 0$",
"Example: $e^(-\\infty) = 0$",
"Example: $(\\onehalf)^(-\\infty) = \\infty $",
"Example: $\\infty ^3 = \\infty $",
"L'écriture $\\infty -\\infty $ n'est pas définie"
},
{ /* zero_denom */
"0+ signifie que le 0 provient d'un terme positif près du point limite.",
"0- signifie que le 0 provient d'un terme négatif près du point limite.",
"Si le dénominateur change une infinité de fois de signe au voisinage du point où la limite est évaluée, ou si le signe du dénominateur est inconnu.",
"0+ signifie que le 0 provient d'un terme positif près du point limite.",
"0- signifie que le 0 provient d'un terme négatif près du point limite."
"Si le dénominateur change une infinité de fois de signe au voisinage du point où la limite est évaluée, ou si le signe du dénominateur est inconnu.",
"C'est un raccourci pour dire que $lim u/v^2 = \\infty $ si $lim u = \\infty $ et $lim v = 0$.",
"C'est un raccourci pour dire que $lim u/v^2^n = \\infty $ si $lim u = \\infty $ et $lim v = 0$.",
"C'est un raccourci pour dire que $lim a/u^2 = \\infty $ si a>0 et lim u = 0.",
"C'est un raccourci pour dire que $lim a/u^2 = -\\infty $ si a<0 et lim u = 0.",
"C'est un raccourci pour dire que $lim a/u^2^n = \\infty $ si a>0 et lim u = 0.",
"C'est un raccourci pour dire que $lim a/u^2^n = -\\infty $ si a<0 et lim u = 0."
},
{ /* more_infinities */
"C'est un raccourci pour dire que $lim ln u = \\infty $ si $lim u = \\infty $.",
"C'est un raccourci pour dire que $lim \\sqrt u = \\infty $ si $lim u = \\infty $.",
"C'est un raccourci pour dire que $lim ^n\\sqrt u = \\infty $ si $lim u = \\infty $.",
"L'arctan d'un grand nombre positif (ou négatif) est proche de $\\pi /2$ (ou $-\\pi /2$).",
"L'arccot d'un grand nombre positif est proche de 0.",
"L'arccot d'un grand nombre négatif est proche de $\\pi $.",
"L'arcsec d'un grand nombre est proche de $\\pi /2$.",
"L'arccsc d'un grand nombre est proche de 0."
"Aucune des fonctions sin, cos, tan, sec, csc ni tan n'a de limite en $+\\infty $.",
"Au voisinage de $+\\infty $, les deux fonctions cosh et $e^x/2$ sont équivalentes.",
"Au voisinage de $+\\infty $, les deux fonctions sinh et $e^x/2$ sont équivalentes.",
"Le tanh d'un grand nombre x est approximativement 1, car cosh et sinh sont tous deux approximativement égaux à e^x.",
"C'est un raccourci pour dire que $lim ln u = -\\infty $ si $lim u = 0$ et $0<u$."
},
{ /* polynomial_derivs */
"La dérivée d'une fonction constante sur un intervalle est la fonction nulle.",
"La dérivée de $x$ est $1$.",
"La dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivées.",
"Sort un signe moins à l'extérieur de la dérivation.",
"Sort une constante à l'extérieur de la dérivation.",
"C'est la règle de dérivation des puissances.",
"Dérive directement un polynôme, sans étapes intermédiaires.",
"Exprime f'(x) en utilisant l'ancienne notation en d/dx pour désigner la dérivée."
},
{ /* dérivées */
"C'est la définition de la dérivée comme une limite.",
"Differentiate a polynomial at once, in one step.",
"La dérivée d'une somme est la somme des dérivées.",
"Sort un signe moins à l'extérieur de la dérivation.",
"Sort une constante à l'extérieur de la dérivation.",
"Sort une constante du dénominateur.",
"C'est la règle de dérivation des puissances.",
"C'est la règle de dérivation d'un produit.",
"Bien que ce soit un cas particulier d ela règle de dérivation d'un quotient, cette formule doit être retenue en tant que telle.",
"C'est la règle de dérivation d'un quotient.",
"Utilise cette règle avec $\\sqrt $, plutôt que de convertir en exposants rationnels.",
"Exprime les racines à l'aide d'exposants rationnels afin de dériver.",
"Utilise cette règle, plutôt que de convertir d'abord en exposants négatifs, pour revenir ensuite à l'écriture initiale.",
"Utilise cette règle plutôt que de distinguer différents cas pour la valeur absolue.",
"Exprime f'(x) en utilisant l'ancienne notation en d/dx pour désigner la dérivée."
},
{ /* dif_trig */
"La dérivée de sinus est cosinus.",
"La dérivée de cosinus est moins sinus.",
"La dérivée de la fonction tangente est le carré de sécante, c'est-à-dire le carré de l'inverse de cosinus.",
"La dérivée de sécante est le produit sécante tangente.",
"La dérivée de cotangente est le carré de cosécante, c'est-à-dire le carré de l'inverse de sinus.",
"La dérivée de cosécante est le produit cosécante cotangente."
},
{ /* dif_explog */
"La fonction exponentielle est égale à sa dérivée.",
"A une constante multiplicative près, toute fonction exponentielle est sa propre dérivée.",
"Utilise cette règle pour calculer la dérivée d'une fonction élevée à une puissance dont l'exposant est une autre fonction.",
"Sur $]0,+\\infty [$, la dérivée de $ln x$ est $1/x$.",
"La dérivée de $ln |x|$ est définie sur l'ensemble des réels non nuls, et c'est la fonction $1/x$.",
"Cette formule définit ce que l'on appelle la dérivation logarithmique.",
"Exemple: d/dx e^(\\sin x) = e^(\\sin x) d/dx sin x.",
"Exemple: d/dx 2^(\\sin x)=(ln 2)2^(\\sin x) d/dx sin x.",
"Exemple: d/dx ln sin x = (1/sin x)(d/dx sin x).",
"Exemple: d/dx ln |x^3| = (1/x^3) d/dx x^3.",
"Lorsque la dérivée de $ln(cos x)$ se présente, cette règle donne directement la réponse.",
"Lorsque la dérivée de $ln(sin x)$ se présente, cette règle donne directement la réponse."
},
{ /* dif_inverse_trig */
"Si vous ne vous en souvenez plus, dérivez la fonction tangente, et utilisez la règle donnant la dérivée de la fonction réciproque.",
"Si vous ne vous en souvenez plus, dérivez la fonction sinus, et utilisez la règle donnant la dérivée de la fonction réciproque.",
"Si vous ne vous en souvenez plus, dérivez la fonction cosinus, et utilisez la règle donnant la dérivée de la fonction réciproque.",
"Si vous ne vous en souvenez plus, dérivez la fonction cotangente, et utilisez la règle donnant la dérivée de la fonction réciproque.",
"Si vous ne vous en souvenez plus, dérivez la fonction sécante, et utilisez la règle donnant la dérivée de la fonction réciproque.",
"Si vous ne vous en souvenez plus, dérivez la fonction cosécante, et utilisez la règle donnant la dérivée de la fonction réciproque.",
"Exemple: d/dx arctan x^2 = d/dx(x^2)/(1+x^4)",
"Exemple: $d/dx arcsin x^2 = d/dx(x^2)/\\sqrt (1-x^4)$",
"Exemple: $d/dx arccos x^2 = -d/dx(x^2)/\\sqrt (1-x^4)$",
"Exemple: $d/dx arccot x^2 = -d/dx(x^2)/(1+x^4)$",
"Exemple: $d/dx arcsec x^2 = d/dx(x^2)/(|x^2|\\sqrt (x^4-1))$",
"Exemple: $d/dx arccsc x^2 = -d/dx(x^2)/(|x^2|\\sqrt (x^4-1))$"
},
{ /* chain_rule (113) */
"Exemple: d/dx (1+x^2)^100 = 100(1+x^2)^99 d/dx x^2",
"Exemple: $d/dx \\sqrt (1+x^2) = (d/dx x^2)/(2\\sqrt (1+x^2))$",
"Exemple d/dx sin x^2 = (cos x^2) d/dx x^2",
"Exemple: d/dx cos x^2 = -(sin x^2) d/dx x^2",
"Exemple: d/dx tan x^2 = (sec^2 x^2) d/dx x^2",
"Exemple: d/dx sec x^2 = (sec x^2 tan x^2) d/dx x^2",
"Exemple: cot x^2 = -(csc^2 x^2) d/dx x^2",
"Exemple: csc x^2 = -(csc x^2 cot x^2) d/dx x^2",
"Exemple: d/dx |sin x| = (sin x d/dx sin x)/|sin x|",
"La règle de dérivation des fonctions composées appliquée à une fonction f quelconque, qu'elle ait été définie explicitement ou non.",
"Introduit une nouvelle lettre pour nommer le terme choisi.",
"Remplace chaque occurrence d'une fonction par l'expression ayant servi à la définir."
},
{ /* maxima_and_minima */
"Procède à une expérimentation numérique.",
"Ajoute les points d'annulation de f' à la liste des points à étudier.",
"Ajoute les extrémités de l'intervalle à la liste des points à étudier.",
"Ajoute les points de non dérivabilité de f à la liste des points à étudier.",
"Evalue les limites aux extrémités ouvertes des intervalles de l'ensemble d'étude.",
"Elimine les points n'appartenant pas à l'intervalle considéré.",
"Dresse une table des valeurs numériques de la fonction aux points de la liste des points à étudier.",
"Dresse une table des valeurs exactes de la fonction aux points de la liste des points à étudier.",
"Extrait de la table les valeurs maximales de la fonction.",
"Extrait de la table les valeurs minimales de la fonction.",
"Evalue la dérivée en une seule étape.",
"Résout une simple équation.",
"Evalue la limite en une seule étape.",
"Elimine les paramètres entiers.",
"La borne supérieure et la borne inférieure d'une fonction constante sont égales.",
},
{ /* implicit_diff */
"Evalue la dérivée en une seule étape.",
"Effectue une simplification algébrique.",
"Résout l'équation en une seule étape. Ne fonctionne pas si l'équation est trop compliquée."
},
{ /* related_rates */
"Différentie les deux membres d'une équation valide pour tous les éléments $t$ d'un intervalle donné.",
"MathXpert évaluera la dérivée",
"Elimine une dérivée en la remplaçant pas une expression dont on sait déjà qu'elle lui est égale.",
"Résout une équation simple."
},
{ /* simplify */
"Effectue une simplification algébrique, en effectuant des regroupements et des simplifications, en ordonnant les termes etc.",
"Utilise en une seule étape diverses règles permettant d'éliminer les fractions composées.",
"Met au même dénominateur les fractions d'une somme et simplifie celle-ci.",
"$ab+ac = a(b+c)$; met en facteur le plus grand facteur commun explicite.",
"Utilise les identités de factorisation élémentaires pour factoriser le plus possible l'expression en une seule étape.",
"Développe un produit de sommes, puis regroupe et simplifie les termes obtenus.",
"Met en facteur le plus grand commun diviseur du numérateur et du dénominateur.",
"Résout l'équation en une seule étape. Ne fonctionne pas si l'équation est trop compliquée.",
"Exemple: écrit (x+1)^2 -2x comme un polynôme en x+1, et obtient (x+1)^2-2(x+1) + 2.",
"Exprime l'expression comme un polynôme de la variable principale.",
"Exemple: 3x^2 - 2x + 1 devient 3(x^2 - 2/3 x + 1/3).",
"Change $x^\\onehalf $ en $\\sqrt x$ tout au long de l'expression choisie.",
"Change les exposants fractionnaires en racines tout au long de l'expression choisie.",
"Change les racines en exposants fractionnaires tout au long de l'expression choisie."
},
{ /* higher_dérivées */
"Différentie une identité.",
"La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée.",
"Exemple: $d^3u/dx^3= d/dx d^2u/dx^2$",
"La dérivée de la dérivée est la dérivée seconde.",
"Par définition, la dérivée de la dérivée n-ième est la dérivée (n+1)-ième.",
"Calcule directement une dérivée, en une seule étape.",
"Calcule la valeur de la ligne courante au point indiqué."
},
{ /* basic_integration */
"Une primitive de la fonction constante $(t-> 1)$ est tout simplement l'application identité, $t -> t$.",
"Lorsque c est un réel non nul, une primitive de la fonction constante $(t -> c)$ est $(t -> ct)$.",
"C'est un cas particulier de la règle de dérivation des fonctions puissances si l'on considère t comme t élevé à la puissance un.",
"Sort une constante en dehors de l'intégrale ou de la fonction à primitiver.",
"Sort un signe moins en dehors de l'intégrale ou de la fonction à primitiver.",
"Cela s'appelle l'additivité de l'intégrale, ou l'additivité de la primitivation.",
"Sous réserve d'intégrabilité, l'intégrale d'une différence est égale à la différence des intégrales.",
"Cela s'appelle la linéarité de l'intégrale.",
"C'est la règle d'intégration ou de primitivation des fonctions puissances.",
"Utiliser cette règle au lieu de toujours passer par des exposants négatifs.",
"Intègre ou primitive un polynôme en une seule étape.",
"Ne pas oublier la valeur absolue; ln |t| est une fonction plus naturelle que ln t.",
"Ne pas oublier la valeur absolue; ln |t| est une fonction plus naturelle que ln t.",
"Développe les produits de sommes intervenant dans l'intégrande.",
"Exemple: $\\int (t+1)^2 dt = \\int t^2+2t+1 dt$",
"Utiliser cette formule plutôt que de traiter |t| en distinguant les différents cas."
},
{ /* trig_integration */
"Une primitive de sinus est moins cosinus.",
"Une primitive de cosinus est sinus.",
"Une primitive de tangente est moins logarithme népérien de la valeur absolue de cosinus; ne pas oublier la valeur absolue.",
"Une primitive de cotangente est logarithme népérien de valeur absolue de sinus; ne pas oublier la valeur absolue.",
"Cette formule remarquable est due à Euler.",
"C'est presque la formule donnant une primitive de sécante, c'est-à-dire de 1/cosinus; il y a un signe différent.",
"La dérivée de tangente est le carré de 1/cosinus.",
"La dérivée de cotangente est l'opposé du carré de 1/sinus.",
"Si l'on ne s'en souvient plus, écrire $tan^2$ comme $sec^2 - 1$, c'est-à-dire comme $1/cos^2 - 1$.", // TRANSLATION
"Si l'on ne s'en souvient plus, écrire $cot^2$ comme $csc^2 - 1$, c'est-à-dire comme $1/sin^2 - 1$.", // TRANSLATION
"La dérivée de sécante est le produit sécante tangente.",
"La dérivée de cosecant est moins cosécante cotangente."
},
{ /* trig_integration2 */
"Exemple: $\\int sin 2t dt = -(1/2) cos 2t$",
"Exemple: $\\int cos 2t dt = (1/2) sin 2t$",
"Exemple: $\\int tan 2t dt = -(1/2) ln |cos 2t|$",
"Exemple: $\\int cot 2t dt = (1/2) ln |sin 2t|$",
"Exemple: $\\int sec 2t dt = (1/2) ln |sec 2t + tan 2t|$",
"Exemple: $\\int csc 2t dt = (1/2) ln |csc 2t - cot 2t|$",
"Exemple: $\\int sec^2 2t dt = (1/2) tan 2t$",
"Exemple: $\\int csc^2 2t dt = -(1/2) cot 2t$",
"Exemple: $\\int tan^2 2t dt = (1/2) tan 2t - t$",
"Exemple: $\\int cot^2 2t dt = -(1/2) cot 2t - t$",
"Exemple: $\\int sec 2t tan 2t dt = (1/2) sec 2t$",
"Exemple: $\\int csc 2t cot 2t dt = -(1/2) csc 2t$"
},
{ /* integrate_exp */
"La fonction exponentielle est l'une de ses primitives, ainsi que sa propre dérivée.",
"Example: $\\int e^2t dt =(1/2) e^(2t)$",
"La fonction (t -> e^(-t)) est l'opposé de l'une de ses primitives.",
"Exemple: $\\int e^(-2t)dt = -(1/2) e^(-2t)$",
"Exemple: $$integral(e^(t/2),t) = 2e^(t/2)$$",
"Exemple: $\\int 3^t dt = (1/ln 3) 3^t$",
"Exemple: $$integral(t^t,t) = integral(e^t ln t,t)$$",
"En cas d'oubli, intégrer par parties, en écrivant ln t comme le produit de $ln t$ et de 1.",
"C'est la définition de la fonction Erf; l'intégrale ne peut s'exprimer plus simplement.",
},
{ /* integrate_by_substitution */
"Introduit une nouvelle lettre pour désigner l'expression choisie.",
"MathXpert tentera de trouver un changement de variable approprié.",
"Appliquer ceci à l'équation servant à définir la nouvelle variable.",
"Calcule une dérivée tout de suite, en une seule étape.",
"Utiliser ceci lorsqu'on a dérivé pour revenir à la primitive d'origine.",
"Sort du/dx de l'intégrande et écrit tout le reste comme une fonction de u.",
"C'est la formule de changement de variable à l'application de laquelle l'expression a été préparée.",
"Remplace tout au long de la ligne une expression nommée par sa définition développée.",
"Intègre par changement de variable en une seule étape grâce à l'expression indiquée.",
"Intègre par changement de variable en une étape, en laissant à MathXpert le soin de choisir la fonction par laquelle composer.",
},
{ /* integrate_by_parts */
"Intègre par parties en utilisant dérivant le terme choisi.",
"Intègre par parties en laissant à MathXpert le soin de choisir les parties.",
"Cela conduit à une équation que l'on peut parfois intégrer explicitement.",
"Passe l'intégrale dans le membre de gauche pour résoudre l'équation.",
"Calcule tout de suite une dérivée at once, en une seule étape.",
"Intègre par changement de variable en une seule étape, en utilisant le terme choisi comme fonction pour la composition.",
"Intègre par changement de variable en une seule étape, en laissant MathXpert choisir la fonction utilisée pour la composition.",
"Calcule une intégrale en une seule étape, si elle n'est pas trop compliquée."
},
{ /* fundamental_theorem */
"C'est l'expression en termes de dérivée du théorème fondamental du calcul intégral.",
"C'est l'expression en termes d'intégrale et de primitive du théorème fondamental du calcul intégral."
},
{ /* definite_integration */
"C'est la définition des symboles du membre de gauche.",
"C'est souvent plus simple que ln f(b) - ln f(a).",
"Lorsqu'on intervertit les bornes d'intégration d'une intégrale définie, son signe est changé.",
"Cela s'appelle l'addititivé de l'intégrale.",
"On vous demandera en quel point couper l'intégrale.",
"Exemple: Il est avisé de couper une intégrale définie de la forme $\\int |(t-1)(t+1)| dt$ en -1 et en 1.",
"Fixe la valeur du paramètre, puis effectue un calcul numérique approché de l'intégrale.",
"Effectue une intégration numérique approchée pour obtenir une réponse sous forme décimale.",
"Lorsque les limites supérieure et inférieure de l’intégration sont identiques, l’intégrale est nulle."
},
{ /* improper_integrals */
"Transforme une intégrale impropre, en une limite d'intégrales ordinaires",
"Transforme une intégrale impropre, en une limite d'intégrales ordinaires",
"Transforme une intégrale impropre, en une limite d'intégrales ordinaires",
"Transforme une intégrale impropre, en une limite d'intégrales ordinaires",
"Si $u$ ne tend pas vers 0 lorsque $t \\to \\infty$, alors $\\int u , dt$ de $c$ à $\\infty$ diverge.",
"Si $u$ ne tend pas vers 0 lorsque $t \\to -\\infty$, alors $\\int u , dt$ de $-\\infty$ à $c$ diverge."
},
{ /* oddandeven */
"L'intégrale sur un intervalle de centre 0 d'une fonction intégrable impaire est nulle.",
"L'intégrale sur un intervalle I d'une fonction intégrable paire est égale à l'intégrale de cette fonction sur -I."
// l'intervalle symétrique de I par rapport à 0."
},
{ /* trig_substitutions */
"Exemple: Pour intégrer $\\sqrt (1-x^2)$, composer par la fonction sinus, ce que l'on exprimait autrefois en disant de poser $x = sin \\theta $.",
"Exemple: Pour intégrer $\\sqrt (1+x^2)$, composer par la fonction tangente, ce que l'on exprimait autrefois en disant de poser $x = tan \\theta $.",
"Exemple: Pour intégrer $\\sqrt (x^2-1)$, composer par la fonction 1/cosinus, ce que l'on exprimait autrefois en disant de poser $x = sec \\theta = 1/cos \\theta $.",
"Exemple: Pour intégrer $\\sqrt (1+x^2)$, composer par la fonction sinus hyperbolique, ce que l'on exprimait autrefois en disant de poser $x = sinh \\theta $.",
"Exemple: Pour intégrer $\\sqrt (x^2-1)$, composer par la fonction cosinus hyperbolique, ce que l'on exprimait autrefois en disant de poser $x = cosh \\theta $.",
"Exemple: Pour intégrer $\\sqrt (1-x^2)$, composer par la fonction tangente hyperbolique, ce que l'on exprimait autrefois en disant de poser $x = tanh \\theta $.",
"On vous demandera d'indiquer la fonction à utiliser pour le changement de variable, en donnant l'expression de x à l'aide d'une nouvelle variable.",
"Calcule tout de suite une dérivée, en une seule étape.",
"Sous réserve qu'elle ne soit pas trop compliquée, calcule tout de suite une intégrale, en une seule étape."
},
{ /* trigonometric_integrals */
"Utiliser ceci pour se débarrasser d'un terme en $sin^2 t$ dans une intégrale.",
"Utiliser ceci pour se débarrasser d'un terme en $cos^2 t$ dans une intégrale.",
"Utiliser ceci pour intégrer une puissance impaire de sin x, ou de cos x.",
"Utiliser ceci pour intégrer une puissance impaire de cos x, ou de sin x.",
"Utiliser ceci pour intégrer une puissance paire de sec x = 1/cos x, ou de tan x.",
"Utiliser ceci pour intégrer une puissance paire de csc x = 1/sin x, ou de cot x.",
"Utiliser ceci pour intégrer un terme comportant à la fois une puissance impaire de tan x et une puissance de sec x = 1/cos x.",
"Utiliser ceci pour intégrer un terme comportant à la fois une puissance impaire de cot x et une puissance de csc x = 1/sin x.",
"Exprime $tan^2 x$ à l'aide de $sec^2 x = 1/cos^2 x$ pour préparer un changement de variable que l'on résume en écrivant u = sec x = 1/cos x.",
"Exprime $cot^2 x$ à l'aide de $csc^2 x = 1/sin^2 x$ pour préparer un changement de variable que l'on résume en écrivant u = csc x = 1/sin x.",
"$\\int sec^n x dx = -1/(n-1) sec^n x tan x + (n-2)/(n-1)\\int sec^(n-2) x dx$",
"$\\int csc^n x dx = -1/(n-1) csc^n x cot x + (n-2)/(n-1)\\int csc^(n-2) x dx$",
"Cela marche pour n'importe quelle intégrale d'une fraction rationnelle de fonctions trigonométriques, mais sur un exemple particulier, il peut y avoir une méthode plus efficace.",
},
{ /* trigrationalize */
"Utiliser ceci pour se débarrasser d'un terme en 1-cos x au dénominateur.",
"Utiliser ceci pour se débarrasser d'un terme en 1+cos x au dénominateur.",
"Utiliser ceci pour se débarrasser d'un terme en 1-sin x au dénominateur.",
"Utiliser ceci pour se débarrasser d'un terme en 1+sin x au dénominateur.",
"Utiliser ceci pour se débarrasser d'un terme en sin x - cos x au dénominateur.",
"Utiliser ceci pour se débarrasser d'un terme en cos x + sin x au dénominateur."
},
{ /* integrate_rational*/
"Exemple: (x^2 + 2x + 2)/(x+1) = x + 1 + 1/(x+1)",
"Pour factoriser le dénominateur, utilise toutes les règles de factorisation applicables.",
"Met en facteur le plus grand commun diviseur du dénominateur et du numérateur.",
"Regroupe tous les facteurs multiples (plus grand diviseur commun de u et u')",
"Exemple: x^3-x+1 = (x+1.32472)(x^2 - 1.32472 x + 0.754878)",
"Exemple: 2x/(x^2-1) = 1/(x-1) + 1/(x+1)",
"Exemple: x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4",
"Exemple: $\\int 1/(3t-1) dt = (1/3) ln |3t-1|$",
"Exemple: $\\int 1/(3t+1)^3 dt = -1/6 (3t+1)^2$",
"Exemple: $\\int 1/(t^2+4)dt=(1/2)arctan(t/2)$",
"Exemple: $\\int 1/(t^2-4)dt=(1/2)arccoth(t/2)$",
"Exemple: $\\int 1/(t^2-4)dt=(1/4)ln|(t-2)/(t+2)|$",
"Exemple: $\\int 1/(4-t^2)dt=(1/2)arctanh(t/2)$",
"Exemple: $\\int 1/(4-t^2)dt=(1/4)ln|(t+2)/(2-t)|$"
},
{ /* integrate_sqrtdenom */
"Exemple: $x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4$",
"Exemple: $\\int 1/\\sqrt (4-t^2)dt = arcsin(t/2)$",
"Exemple: $\\int 1/\\sqrt (t^2-3)dt)=ln|t+\\sqrt (t^2-3)|$",
"Exemple: $\\int 1/(t\\sqrt (t^2-4))dt=(1/2)arccos(t/2)$",
"C'est une intégration ou une primitivation par changement de variable. Vous indiquez la fonction par laquelle composer."
},
{ /* integrate_arctrig */
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le grâce à une intégration par parties.",
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le grâce à une intégration par parties.",
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le grâce à une intégration par parties.",
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le grâce à une intégration par parties.",
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le grâce à une intégration par parties.",
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le grâce à une intégration par parties.",
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le grâce à une intégration par parties.",
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le grâce à une intégration par parties."
},
{ /* simplify_calculus */
"Effectue une simplification algébrique.",
"Utilise les différentes règles de simplification des fractions composées pour les éliminer en une seule étape.",
"Place au même dénominateur les sommes contenant des fractions et simplifie.",
"ab+ac = a(b+c). Met en facteur le plus grand facteur commun explicite.",
"Exemple: x^3 + 2x^2 + x devient x(x+1)^2.",
"Développe les produits de sommes puis regroupe les termes et simplifie.",
"Met en facteur le plus grand commun diviseur du numérateur et du dénominateur.",
"Résout une équation en une seule étape, si elle n'est pas trop compliquée.",
"Calcule directement une dérivée, en une seule étape.",
"Calcule immédiatement une limite, si MathXpert en est capable.",
"Effectue un changement de variable. On vous demandera d'indiquer la fonction à utiliser.",
"Calcule une intégrale ou détermine une primitive en une seule étape si elle n'est pas trop compliquée.",
"Exemple: 3 + c_1 devient c_2."
},
{ /* integrate_hyperbolic */
"La fonction cosh est une primitive de sinh.",
"La fonction sinh est une primitive de cosh.",
"La fonction ln cosh est une primitive de tanh.",
"La fonction ln sinh est une primitive de coth.",
"La fonction $(t -> ln tanh(t/2))$ est une primitive de csch.",
"La fonction arctan(sinh t) est une primitive de sech.",
},
{ /* series_geom1 */
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1."
},
{ /* series_geom2 */
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1."
},
{ /* series_geom3 */
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1."
},
{ /* series_geom4 */
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1."
},
{ /* series_geom5 */
"Développez $x^k/(1-x)$ dans une série géométrique.",
"Développez $x^k/(1-x)$ dans une série géométrique.",
"Développez $x^k/(1-x)$ dans une série géométrique.",
"Développez $x^k/(1-x)$ dans une série géométrique.",
"Développez $x^k/(1-x)$ dans une série géométrique.",
"Développez $x^k/(1-x)$ dans une série géométrique.",
"Formule pour la somme d'une série géométrique à partir d'une durée arbitraire.",
"Formule pour la somme d'une série géométrique à partir d'une durée arbitraire.",
"Formule pour la somme d'une série géométrique à partir d'une durée arbitraire.",
"Formule pour la somme d'une série géométrique à partir d'une durée arbitraire.",
"Formule pour la somme d'une série géométrique à partir d'une durée arbitraire.",
"Formule pour la somme d'une série géométrique à partir d'une durée arbitraire."
},
{ /* series_ln */
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1."
},
{ /* series_trig */
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x."
},
{ /* series_exp */
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x."
},
{ /* series_atan */
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"Ceci converge pour |x|<1.",
"C'est la série binomiale dont le rayon de convergence est 1.",
"C'est la série binomiale dont le rayon de convergence est 1.",
"C'est la série binomiale dont le rayon de convergence est 1.",
"C'est la série binomiale dont le rayon de convergence est 1.",
"C'est la série binomiale dont le rayon de convergence est 1.",
"C'est la série binomiale dont le rayon de convergence est 1."
},
{ /* series_bernoulli */
"Cela converge pour |x|<\\pi/2.",
"Cela converge pour |x|<\\pi/2.",
"Cela converge pour |x|<\\pi/2.",
"Cela converge pour |x|<1.",
"Cela converge pour |x|<1.",
"Cela converge pour |x|<1.",
"Cela converge pour |x|<1.",
"Cela converge pour |x|<1.",
"Cela converge pour |x|<1.",
"Cela converge pour |x|< \\pi/2.",
"Cela converge pour |x|< \\pi/2.",
"Cela converge pour |x|< \\pi/2.",
"Cela converge pour |s|>1.",
"Cela converge pour |s|>1.",
"Cela converge pour |s|>1.",
"C'est ce qu'on appelle la série harmonique alternée"
},
{ /* series_appearance */
"Expression d'une série à l'aide des deux premiers termes et de ...",
"Expression d'une série à l'aide des trois premiers termes et de ...",
"Exemple: $1 + x + ... + x^n + ...$",
"Passage d'une notation développée à la notation en sigma.",
"Un terme de plus de la série sera visible.",
"Vous entrerez tous les termes que vous voudrez voir.",
"Présentation de la partie visible de la série après calcul des factorielles.",
"Présentation de la partie visible de la série sans évaluation des factorielles.",
"Présentation de la partie visible de la série avec les coefficients sous forme décimale.",
"Pas d'évaluation de la forme décimale des coefficients."
},
{ /* series_algebra */
"$(a_1-a_0) + (a_2-a_1) + ...= - a_0.$",
"Le résultat est une somme double: $(\\sum a_n)(\\sum b_m) = \\sum \\sum a_nb_m$",
"Le résultat est une série entière dont les coefficients sont des sommes finies.",
"La division sera effectuée en une seule étape.",
"La division sera effectuée en une seule étape.",
"La division sera effectuée en une seule étape.",
"Le résultat est une somme double: $(\\sum a_n)^2 = \\sum \\sum a_na_m$",
"Le résultat est une série entière dont les coefficients sont des sommes finies.",
"Le résultat est une série entière dont les coefficients sont définis par une relation de récurrence.",
"$\\sum u + \\sum v = \\sum (u + v)$ si les ensembles de sommation sont les mêmes.",
"$\\sum u - \\sum v = \\sum (u - v)$ si les ensembles de sommation sont les mêmes."
},
{ /* series_manipulations */
"La série sera découpée en une somme finie plus une nouvelle série.",
"Exemple: change la borne inférieure de 1 à 0 et soustrait le terme supplémentaire.",
"Exemple: Dans une somme faisant intervenir $x^(n-1)$, décale de 1 l'indice.",
"Exemple: Dans une somme faisant intervenir $x^(n+1)$, décale vers le bas de 1 l'indice.",
"La variable d'indexation est muette, ce qui signifie qu'on peut la renommer sans changer la somme de la série.",
"Cette règle ne peut être utilisée que lorsque toutes les séries convergent.",
"Pour une série entière, la dérivation terme à terme est valide dans l'intérieur de l'intervalle de convergence.",
"Pour une série entière, la dérivation terme à terme est valide dans l'intérieur de l'intervalle de convergence.",
"Pour une série entière, l'intégration terme à terme est valide sur tout intervalle compact inclus dans l'intérieur de l'intervalle de convergence.",
"Pour une série entière, l'intégration terme à terme est valide sur tout intervalle compact inclus dans l'intérieur de l'intervalle de convergence.",
"Calcul décimal de la somme d'un nombre déterminé de termes.",
"C'est pratique de pouvoir développer en série la dérivée.",
"L'utilisation d'une intégrale définie épargne la détermination d'une constante de primitivation.",
"C'est pratique de pouvoir développer une primitive en série.",
"Détermination de la constante en considérant la valeur prise en 0 ou en un autre point.",
"Regroupement des termes d'indice pair et des termes d'indice impair en deux nouvelles séries."
},
{ /* series_convergence_tests */
"Exemple: $\\sum (n-1)/n$ diverge car $lim(n->\\infty ,(n-1)/n) = 1$",
"Lorsque u est une fonction positive décroissante, $\\sum u$ converge si et seulement si $\\int u dx$ converge.",
"Lorsque la valeur absolue du quotient de deux termes consécutifs tend vers un réel autre que 1, on peut conclure à propos de la convergence.",
"Lorsque la racine $n$- ième de la valeur absolue du $n$- ième terme, tend vers un réel autre que 1, on peut conclure à propos de la convergence.",
"Exemple: $\\sum |sin n|/2^n$ converge parce que $\\sum 1/2^n$ converge et que $|sin n|< 1$.",
"Exemple: $\\sum ln(n)/n$ diverge parce que $\\sum 1/n$ diverge et que $ln(n)/n < 1/n $.",
"Si $lim a_n/b_n > 0$ et $a_n>0$ et $b_n>0$ alors $\\sum a$ converges ssi $\\sum b$ converges.",
"Remplacement du $n$- ième terme d'une série positive décroissante par $2^ n$ fois le $2^ n$- ième terme.",
"Enonce le résultat fourni par l'application de la règle de convergence.",
"Enonce le résultat fourni par l'application de la règle de convergence.",
"Enonce le résultat fourni par l'application de la règle de convergence.",
"Enonce le résultat fourni par l'application de la règle de convergence.",
"Faire la série de comparaison de l'expression actuelle de sorte qu'il peut être manipulé.",
"Faire la série de comparaison de l'expression actuelle de sorte qu'il peut être manipulé.",
"Enonce le résultat fourni par l'application de la règle de convergence.",
"Enonce le résultat fourni par l'application de la règle de convergence."
},
{ /* series_convergence2 */
"Indiquer le résultat du test de comparaison comme une borne sur la série originale",
"Indiquer le résultat du test de comparaison: la série originale est divergent.",
"La série harmonique diverge à l'infini.",
"La somme de la reciproques du carres est $\\pi^2/6$.",
"Cette somme infinie définit le \\zeta fonction $",
"Les valeurs de $\\zeta $ à même les entiers sont donnés par cette formule"
},
{ /* complex_functions */
"Exprime un nombre complexe sous forme polaire afin de pouvoir prendre son logarithme.",
"Par définition, le ln d'un nombre complexe est égal à la somme du ln de son module et de i fois son argument.",
"L'argument de i est $\\pi /2$.",
"L'arguent de -1 est $\\pi $.",
"L'argument d'un nombre strictement négatif est $\\pi $.",
"Cette formule célèbre relie les fonctions trigonométriques et l'exponentielle complexe.",
"Cette formule célèbre relie les fonctions trigonométriques et l'exponentielle complexe.",
"Divise l'argument par deux et prend la racine carrée du module.",
"Divise l'argument par n et prend la racine $n$-ième du module.",
"Cette formule célèbre relie les fonctions trigonométriques et l'exponentielle complexe.",
"Cette formule célèbre relie les fonctions trigonométriques et l'exponentielle complexe.",
"Trouvée par Euler, cette formule relie plusieurs constantes fondamentales.",
"Trouvée par Euler, cette formule relie plusieurs constantes fondamentales.",
"Trouvée par Euler, cette formule relie plusieurs constantes fondamentales.",
"La fonction exponentielle complexe est périodique, de période $2\\pi i$.",
"Pour calculer une puissance complexe, l'exprime à l'aide de l'exponentielle complexe.",
},
{ /* complex_hyperbolic */
"Exprime le sinus complexe à l'aide de la fonction sinh.",
"Exprime le cosinus complexe à l'aide de la fonction cosh.",
"Express le cosh complexe à l'aide de la fonction cos.",
"Express le sinh complexe à l'aide de la fonction sin.",
"Exprime la tangente complexe à l'aide de la fonction tanh.",
"Exprime la cotangente complexe à l'aide de la fonction coth.",
"Express la tangente complexe à l'aide de la fonction tan.",
"Express la cotangente complexe à l'aide de la fonction cot.",
"Relation fondamentale reliant l'exponentielle complexe et les fonctions trigonométriques",
"Relation fondamentale reliant l'exponentielle complexe et les fonctions trigonométriques",
"Utilise à l'envers la formule de définition de la fonction cosinus complexe.",
"Utilise à l'envers la formule de définition de la fonction sinus complexe.",
"Utilise à l'envers la formule de définition de la fonction cosinus complexe.",
"Utilise à l'envers la formule de définition de la fonction sinus complexe."
},
{ /* hyperbolic_functions */
"Cette formule définit la fonction cosinus hyperbolique.",
"Utilise à l'envers la formule de définition de la fonction cosh.",
"Cette formule définit la fonction sinus hyperbolique.",
"Utilise à l'envers la formule de définition de la fonction sinh.",
"Utilise à l'envers la formule de définition de la fonction cosh.",
"Utilise à l'envers la formule de définition de la fonction sinh.",
"La fonction cosh est paire.",
"La fonction sinh est impaire.",
"La somme des fonctions cosh et sinh est la fonction exponentielle.",
"La différence des fonctions cosh et sinh est une fonction exponentielle.",
"C'est également la borne inférieure de la fonction cosh.",
"Comme sinh est une fonction impaire, son graphe passe par l'origine.",
"Exprime e^x à l'aide de fonctions hyperboliques.",
"Exprime e^(-x) à l'aide de fonctions hyperboliques."
},
{ /* hyperbolic2 */
"Cette identité est l'analogue hyperbolique de la formule $sin^2 + cos^2 = 1$; noter le changement de signe.",
"Cette identité est l'analogue hyperbolique de la formule $sin^2 + cos^2 = 1$; noter le changement de signe.",
"Cette identité est l'analogue hyperbolique de la formule $sin^2 + cos^2 = 1$; noter le signe. moins.",
"Cette identité est l'analogue hyperbolique de la formule $cos^2 = 1 - sin^2$, noter le changement de signe.",
"Cette identité est l'analogue hyperbolique de la formule $sin^2 = 1 - cos^2$; noter le changement de signe.",
"Cette identité est l'analogue hyperbolique de la formule $1 + tan^2 = sec^2$; noter le changement de signe.",
"Cette identité est l'analogue hyperbolique de la formule $sec^2 - 1 = tan^2$; noter le changement de signe."
},
{ /* more_hyperbolic */
"Définition de la fonction tangente hyperbolique.",
"A l'envers, la définition de tanh.",
"Définition de la fonction cotangente hyperbolique.",
"A l'envers, définition de coth.",
"Définition de la fonction sécante hyperbolique.",
"A l'envers, la définition de sech.",
"Définition de la fonction cosécante hyperbolique.",
"A l'envers, la définition de csch.",
"C'est l'analogue hyperbolique de l'identité $sec^2-tan^2 = 1$; noter le changement de signe.",
"C'est l'analogue hyperbolique de l'identité $tan^2 = sec^2-1$; noter le changement de signe.",
"C'est l'analogue hyperbolique de l'identité $sec^2 = 1 + tan^2$; noter le changement de signe.",
"C'est l'analogue hyperbolique de la formule donnant sin(u+v), mais le signe est différent.",
"C'est l'analogue hyperbolique de la formule donnant cos(u+v), mais le signe est différent.",
"C'est l'analogue hyperbolique de la formule donnant sin 2u.",
"C'est l'analogue hyperbolique de la formule donnant $cos 2u$, mais le signe est différent.",
"Surprise: tanh(ln u) n'est pas aussi compliqué que ça en a l'air."
},
{ /* inverse_hyperbolic */
"La fonction arsinh qui s'écrit comme le logarithme d'une fonction algébrique.",
"La fonction arcosh qui s'écrit comme le logarithme d'une fonction algébrique.",
"La fonction artanh qui s'écrit comme le logarithme d'une fonction rationnelle.",
"C'est la propriété qui sert à définir arcsinh.",
"C'est la propriété qui sert à définir arccosh.",
"C'est la propriété qui sert à définir arctanh.",
"C'est la propriété qui sert à définir arcoth.",
"C'est la propriété qui sert à définir arcsech.",
"C'est la propriété qui sert à définir arccsch."
},
{ /* dif_hyperbolic */
"La dérivée de sinh est cosh.",
"La dérivée de cosh est sinh.",
"La dérivée de tanh est sech^2, c'est-à-dire 1/cosh^2.",
"La dérivée de coth est -csch^2, c'est-à-dire -1/sinh^2.",
"La dérivée de sech est -sech tanh",
"La dérivée de csch est -csch coth",
"La dérivée de ln sinh est coth",
"La dérivée de ln cosh est tanh"
},
{ /* dif_inversehyperbolic */
"Formule semblable à celle donnant la dérivée de arcsin, mais avec un changement de signe.",
"Formule semblable à celle donnant la dérivée de arccos, mais avec un changement de signe.",
"Formule semblable à celle donnant la dérivée de arctan, mais avec un changement de signe.",
"Formule semblable à celle donnant la dérivée de arccot, mais avec un changement de signe.",
"Formule semblable à celle donnant la dérivée de arcsec, mais avec un changement de signe.",
"Formule semblable à celle donnant la dérivée de arccsc, mais avec un changement de signe."
},
{ /* sg_function1 */
"sgn(x) est appelé le signe de x, et vaut 1 si x est strictement positif, 0 si x est nul, et -1 si x est strictement négatif.",
"sgn(x) est appelé le signe de x, et vaut 1 si x est strictement positif, 0 si x est nul, et -1 si x est strictement négatif.",
"sgn(x) est appelé le signe de x, et vaut 1 si x est strictement positif, 0 si x est nul, et -1 si x est strictement négatif.",
"sgn est une fonction impaire.",
"sgn est une fonction impaire.",
"sgn peut s'exprimer à l'aide de la valeur absolue.",
"sgn peut s'exprimer à l'aide de la valeur absolue.",
"A utiliser dans une intégrale lorsque l'intégrande ne s'annule pas.",
"Marche aussi avec des exposants fractionnaires pair/impair.",
"Marche aussi avec des exposants fractionnaires impair/impair.",
"A utiliser pour obtenir sgn au numérateur.",
"La fonction sgn est discontinue en 0, constante sur $]-\\infty ,0[$ et sur $]0,+\\infty [$.",
"On peut intégrer la fonction sgn directement en utilisant cette formule.",
"Cette règle ne s'applique que lorsque l'intégrande ne s'annule pas.",
"Lorsque c'est nécessaire, traite séparément le cas positif et le cas négatif.",
"Lorsque c'est nécessaire, traite séparément le cas positif et le cas négatif."
},
{ /* sg_function2 */
"Exemple: sgn(3x) = sgn(x)",
"Exemple: Si a<0, alors sgn(ax) = -sgn(x).",
"Exemple: sgn(2x/3) = sgn(x).",
"Exemple: Si a<0, alors sgn(x/a) = sgn(x).",
"Exemple: Pour tout réel x, sgn(x^3) = sgn(x).",
"Exemple: sgn(1/c) = sgn(c)",
"Exemple: sgn(3/c) = sgn(c)",
"Exemple: a sgn(a) = |a|",
"Exemple: |a| sgn(a) = a"
},
{ /* bessel_functions */
"La dérivée de J_0 est moins J_1.",
"La dérivée de J_1 s'exprime à l'aide de J_0 et J_1.",
"La dérivée de J_n s'exprime à l'aide de J_(n-1) et de J_n.",
"La dérivée de Y_0 est moins Y_1.",
"La dérivée de Y_1 s'exprime à l'aide de Y_0 et de Y_1.",
"La dérivée de Y_n s'exprime à l'aide de Y_(n-1) et de Y_n."
},
{ /* modified_bessel_functions */
"La dérivée de I_0 est moins J_1.",
"La dérivée de I_1 s'exprime à l'aide de I_0 et de I_1.",
"La dérivée de I_n s'exprime à l'aide de I_(n-1) et de I_n.",
"La dérivée de K_0 est moins K_1.",
"La dérivée de K_1 s'exprime à l'aide de K_0 et de K_1.",
"La dérivée de K_n s'exprime à l'aide de K_(n-1) et de K_n."
},
{ /* functions_menu */
"Applique une fonction ayant été définie."
},
{"" /* automode_only, this menu never appears! */
},
{"" /* automode_only2, also never appears */
},
{"" /* automode_only3, also never appears */
}
};
/*_________________________________________________________________________*/
const char **French_ophelp2(int n)
/* provide access to the above strings. This is called from ophelp1.c */
{ return ophelp2_strings[n];
}
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