Sindbad~EG File Manager
/* Initialize menu text for MATHPERT */
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1.10.00 added a new operation in advanced_factoring, and moved one
to numerical_calculation1.
4.2.00 added two new operations in absolute_value_ineq2
7.24.00 apparently the two new operation weren't there! Added them.
6.24.04 four more operations in complex_numbers
9.12.04 added three more in simplify_sums, one in signed_fractions.
1.23.06 added two operations in advanced_sigma_notation
5.3.13 changed names of exported functions
5.17.13 added last operation in first menu
5.20.13 translated it
5.24.13 added one more in the first menu
5.31.13 removed "(c constant)" from "$c\\sum u = \\sum cu$"
6.2.13 changed the text for binomialcoeftofactorials under binomial_theorem.
6.3.13 added one more operation under signed_fractions, and added $$ for one operation on that menu
6.4.13 one more in log_ineq4 and two under fractional_exponents
6.5.13 one more in log_ineq4
10.8.24 one more in factor_expansion
11.14.24 removed untranslated items wrongly in complex_polar_form menu
*/
#include "mtext.h"
#include "operator.h"
#include "english1.h"
#include "lang.h"
static const char arithstr[] = "arithmétique"; /* save space with ONE copy of this */
static const char *menutext1[][MAXLENGTH] =
{
{ /* numerical_calculation1 */
arithstr,
"Calcul en nombres décimaux",
"Evaluation décimale de $\\sqrt $ ou de $^n\\sqrt $",
"Calcul décimal de $x^n$",
"Calcul décimal de valeurs d'une fonction",
"Factorisation en nombres entiers",
"Evaluation numérique en un point",
"Approximation décimale de $\\pi $",
"Approximation décimale de e",
"Calcul de valeurs d'une fonction",
"Factorisation numérique d'un polynôme",
"Évaluer nombre Bernoulli exactement",
"Évaluer nombre Euler exactement"
},
{ /* numerical_calculation2 */
"Transformation de décimaux en fractions",
"Expression comme un carré",
"Expression comme un cube",
"Expression comme une puissance ?-iême",
"Expression comme une puissance de ?",
"Ecriture d'un entier sous la forme a^n",
"x = ? + (x-?)",
},
{ /* complex_arithmetic */
"$i^2 = -1$",
"i^(4n) = 1",
"i^(4n+1) = i",
"i^(4n+2) = -1",
"i^(4n+3) = -i",
"arithmétique complexe",
"puissance d'un nombre complexe",
"arithmétique complexe et puissances",
"calcul avec des nombres complexes décimaux",
"factorisation dans l'ensemble des entiers",
"factorisation d'entiers par des nombres complexes",
"factorisation de n+mi (n non nul)",
"approximation décimale de $\\sqrt $ ou de $^n\\sqrt $",
"Valeur décimale de $x^n$",
"Approximation décimale des valeurs d'une fonction",
"Evaluation numérique en un point"
},
{ /* simplify_sums */
"deux signes moins -(-a)=a",
"Déplacement d'un signe moins -(a+b) = -a-b",
"-a-b = -(a+b)",
arithstr,
"Regroupement de termes",
"Mise dans l'ordre des termes",
"Suppression des termes nuls, x+0 = x",
"Suppression des termes s'annulant par deux, $\\pm $",
"Regroupement des termes identiques au signe prês $\\pm $",
"Regroupement par deux de tous les termes d'une somme identiques au signe prês $\\pm $",
"a+b = b+a",
"a(b-c) = -a(c-b)",
"-ab = a(-b)",
"-abc = ab(-c)",
"a(-b)c = ab(-c)"
},
{ /*simplify_products */
"$x\\times 0 = 0\\times x = 0$",
"$x\\times 1 = 1\\times x = x$",
"a(-b) = -ab",
"a(-b-c) = -a(b+c)",
"(-a-b)c = -(a+b)c",
"Regroupement de facteurs",
"Regroupement de nombres",
"Mise en ordre des facteurs",
"Regroupement des puissances",
"a(b+c)=ab+ac",
"$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$",
"$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$",
"$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$",
"$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$",
"$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$",
"ab = ba"
},
{ /* expand_menu */
"Développement des produits de sommes",
"Multiplication du numérateur",
"Multiplication du dénominateur",
"na = a +...+ a"
},
{ /* fractions */
"0/a = 0",
"a/1 = a",
"a(1/a) = 1",
"Multiplication de fractions (a/c)(b/d)=ab/cd",
"a(b/c) = ab/c",
"Simplification ab/ac = b/c",
"Addition de fractions $a/c \\pm b/c=(a\\pm b)/c$",
"Séparation $(a \\pm b)/c = a/c \\pm b/c$",
"Séparation et simplification $(ac\\pm b)/c = a\\pm b/c$",
"Division polynomiale",
"Simplification grâce à une division polynomiale",
"au/bv=(a/b)(u/v) (a, b entiers)",
"a/b = (1/b) a",
"au/b=(a/b)u (a, b réels)",
"ab/cd = (a/c)(b/d)",
"ab/c = (a/c) b"
},
{ /* signed_fractions */
"(-a)/(-b) = a/b",
"-(a/b) = (-a)/b",
"-(a/b) = a/(-b)",
"(-a)/b = -(a/b)",
"a/(-b)= -a/b",
"(-a-b)/c = -(a+b)/c",
"a/(-b-c) = -a/(b+c)",
"a/(b-c) = -a/(c-b)",
"-a/(-b-c) = a/(b+c)",
"-a/(b-c) = a/(c-b)",
"-(-a-b)/c = (a+b)/c",
"$$(a-b)/(c-d) = (b-a)/(d-c)$$",
"ab/c = a(b/c)",
"a/bc = (1/b) (a/c)"
},
{ /* compound_fractions */
"(a/c)/(b/c) = a/b",
"a/(b/c)=ac/b (inversion et multiplication)",
"1/(a/b) = b/a",
"(a/b)/c = a/(bc)",
"(a/b)/c = (a/b)(1/c)",
"(a/b)c/d = ac/bd",
"Factorisation du dénominateur",
"Fractions au même dénominateur",
},
{ /* common_denominators */
"Factorisation du dénominateur",
"Détermination du dénominateur commun",
"Détermination du dénominateur commun (fractions seulement)",
"Multiplication des fractions (a/b)(c/d)=ac/bd",
"Multiplication des fractions a(c/d)= ac/d",
"Mise en ordre des facteurs",
"Addition de fractions $a/c \\pm b/c=(a \\pm b)/c$",
"Dénominateur commun",
"Dénominateur commun (fractions seulement)",
"Mise au même dénominateur et simplification du numérateur",
"Mise au même dénominateur et simplification (fractions seulement)",
"Multiplication du numérateur et du dénominateur par ?"
},
{ /* exponents */
"a^0 = 1 (a non nul)",
"a^1 = a",
"0^b = 0 si b > 0",
"1^b = 1",
"$(-1)^n = \\pm 1$ (n pair ou impair)",
"(a^b)^c = a^(bc) si a>0 ou $c \\in Z$",
"$(-a)^n = (-1)^na^n$",
"$(a/b)^n = a^n/b^n$",
"$(ab)^n = a^nb^n$",
"$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$",
"Développement en utilisant la formule du binôme",
"Regroupement des puissances",
"a^(b+c) = a^b a^c", /* reversecollectpowers */
"$a^n/b^n = (a/b)^n$",
"b^n/b^m = b^(n-m)",
"ab^n/b^m = a/b^(m-n)"
},
{ /* expand_powers */
"a^2 = aa",
"a^3 = aaa",
"a^n = aaa...(n fois)",
"a^n = a^?a^(n-?)",
"$(a \\pm b)^2 = a^2 \\pm 2ab + b^2$",
"(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3",
"(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3",
"a^(bc) = (a^b)^c si $a>0$ ou $c\\in Z$",
"a^(bc) = (a^c)^b si $a>0$ ou $c\\in Z$",
"$$a^(b?) = (a^b)^?$$",
"1/a^n = (1/a)^n"
},
{ /* negative_exponents */
"a^(-n) = $1/a^n$ (n constant)",
"$a^(-n)/b = 1/(a^nb)$ (n constant)",
"a^(-1) = 1/a",
"$a^(-n) = 1/a?$",
"$a^(-n)/b = 1/(a^nb)$",
"a/b^(-n) = ab^n",
"$a/b^n = ab^(-n)$",
"a/b = ab^(-1)",
"$(a/b)^(-n) = (b/a)?$",
"b^n/b^m = b^(n-m)",
"ab^n/b^m = a/b^(m-n)",
"a^(b-c) = a^b/a^c"
},
{ /* square_roots */
"$\\sqrt x\\sqrt y = \\sqrt (xy)$",
"$\\sqrt (xy) = \\sqrt x\\sqrt y$",
"$\\sqrt (x^2y) = x\\sqrt y$ ou $|x|\\sqrt y$",
"$\\sqrt (x^2)=x$ si $x\\ge 0$",
"$\\sqrt (x^2)=|x|$",
"Factorisation de l'entier x dans $\\sqrt x$",
"$\\sqrt (x/y) = \\sqrt x/\\sqrt y$",
"$\\sqrt (x/y) = \\sqrt |x|/\\sqrt |y|$",
"$\\sqrt x/\\sqrt y = \\sqrt (x/y)$",
"$x/\\sqrt x = \\sqrt x$",
"$\\sqrt x/x = 1/\\sqrt x$",
"$(\\sqrt x)^(2n) = x^n$ si $x\\ge 0$",
"$(\\sqrt x)^(2n+1) = x^n\\sqrt x$",
"Approximation rationnelle de $\\sqrt $",
"Approximation décimale de $\\sqrt $",
"Simple calcul" /* that is, doesn't compute roots */
},
{ /* advanced_square_roots */
"Mise en évidence du facteur commun dans $\\sqrt u/\\sqrt v$",
"Factorisation du polynôme dans $\\sqrt $",
"Rationalisation du dénominateur",
"Rationalisation du numérateur",
"$\\sqrt (x^2)=|x|$ ou $\\sqrt (x^(2n))=|x|^n$",
"$\\sqrt (xy)/\\sqrt y = \\sqrt x$",
"Multiplication dans $\\sqrt $",
"$a^2-b = (a-\\sqrt b)(a+\\sqrt b)$",
"$^2\\sqrt u = \\sqrt u$",
"$\\sqrt u = ^(2n)\\sqrt u^n$",
"$\\sqrt u = (^(2n)\\sqrt u)^n$",
"$\\sqrt (u^(2n)) = u^n$ si $u??0$",
"$\\sqrt (u^(2n+1)) = u^n\\sqrt u$ si $u^n\\ge 0$",
"$a\\sqrt b = \\sqrt (a^2b)$ si $a\\ge 0$",
"Rationalisation du dénominateur et simplification"
},
{ /* fractional_exponents */
"$a ^ \\onehalf = \\sqrt a$",
"$$a^(n/2) = sqrt (a^n)$$",
"$$a^(b/n) = root(n,a^b)$$",
"$\\sqrt a = a ^ (\\onehalf) $",
"$$root(n,a)= a^(1/n)$$",
"$$root(n,a^m) = a^(m/n)$$",
"$$root(n,a)^m = a^(m/n)$$",
"$$(sqrt a)^m = a^(m/2)$$",
"$$1/(sqrt a) = a^(-(1/2))$$",
"$1/^n\\sqrt a = a^(-1/n)$",
"Evaluation de $$(-1)^(p/q)$$",
"Factorisation de l'entier $a$ dans $$a^(p/q)$$",
"$$a/b^(p/q) = (a^q/b^p)^(1/q)$$",
"$$a^(p/q)/b = (a^p/b^q)^(1/q)$$",
"$$a^(n/2) = (sqrt a)^n$$",
"$$a^(m/n) = (root(n,a))^m$$"
},
{ /*nth_roots */
"$$root(n,x) root(n,y) = root(n,xy)$$",
"$$root(n,xy) = root(n,x) root(n,y)$$",
"$$root(n,x^m)=(root(n,x))^m$$ si $x\\ge 0$ ou n impair", /* rootofpower5 */
"$$root(n,x^n y) = x root(n,y)$$ ou $|x|^n\\sqrt y$",
"$$root(n,x^n) = x$$ si $x\\ge 0$ ou n impair", /* rootofpower */
"$$root(n,x^(nm))=x^m$$ si $x\\ge 0$ ou n impair", /* rootofpower3 */
"$$root(2n,x^n) = sqrt x$$", /* rootofpower2 */
"$$root(nm, x^m) = root(n,x)$$", /* rootofpower4 */
"$$root(n,a)^n = x$$", /* powerofroot */
"$$root(n,a)^m = root(n,a^m)$$", /* powerofroot2 */
"$$root(n,a)^(qn+r) = a^q root(n,a^r)$$", /* powerofroot3 */
"Factorisation d l'entier x dans $root(n,x)$", /* factorunderroot */
"$$root(n,-a) = -root(n,a)$$ (n impair)",
"Approximation par un nombre rationnel",
"Factorisation polynomiale dans $^n\\sqrt $",
"Multiplication dans $^n\\sqrt $"
},
{ /* roots_of_roots */
"$\\sqrt (\\sqrt x) = ^4\\sqrt x$", /* sqrtofsqrt */
"$\\sqrt (^n\\sqrt x) = ^2^n\\sqrt x$", /* sqrtofroot */
"$^n\\sqrt (\\sqrt x) = ^2^n\\sqrt x$", /* rootofsqrt */
"$^n\\sqrt (^m\\sqrt x) = ^n^m\\sqrt x$", /* rootofsqrt */
},
{ /* roots_and_fractions */
"$^n\\sqrt (x/y) = ^n\\sqrt x/^n\\sqrt y$",
"$^n\\sqrt x/^n\\sqrt y = ^n\\sqrt (x/y)$",
"$x/^n\\sqrt x = (^n\\sqrt x)^(n-1)$",
"$^n\\sqrt x/x = 1/(^n\\sqrt x)^(n-1)$",
"$^n\\sqrt (ab)/^n\\sqrt (bc)=^n\\sqrt a/^n\\sqrt b$",
"$^n\\sqrt (xy)/^n\\sqrt y = ^n\\sqrt x$",
"Mise en évidence du facteur commun dans $^n\\sqrt u/^n\\sqrt v$",
"$a(^n\\sqrt b) = ^n\\sqrt (a^nb)$ si n impair",
"$a(^n\\sqrt b) = ^n\\sqrt (a^nb)$ si $a\\ge 0$",
"$-^n\\sqrt a = ^n\\sqrt (-a)$ si n impair",
"$a/^n\\sqrt b = ^n\\sqrt (a^n/b)$ (n impair ou $a\\ge 0$)",
"$^n\\sqrt a/b = ^n\\sqrt (a/b^n)$ (n impair ou $b\\ge 0$)",
"$\\sqrt a/b = \\sqrt (a/b^2)$ si $b\\ge 0$",
"$a/\\sqrt b = \\sqrt (a^2/b)$ si $a\\ge 0$",
"$(^m^n\\sqrt a)^n = ^m\\sqrt a$",
"$(^2^n\\sqrt a)^n = \\sqrt a$"
},
{ /* complex_numbers */
"1/i = -i",
"a/i = -ai",
"a/(bi) = -ai/b",
"$\\sqrt (-1) = i$",
"$\\sqrt (-a) = i\\sqrt a$ si $a\\sqrt 0$",
"Suppression de la partie imaginaire du dénominateur",
"$(a-bi)(a+bi) = a^2+b^2$",
"$a^2+b^2 = (a-bi)(a+bi)$",
"$|u + vi|^2 = u^2 + v^2$",
"$|u + vi| = ?(u^2+v^2)$",
"(u+vi)/w = u/w + (v/w)i",
"Ecriture sous la forme u+vi",
"$\\sqrt(bi)= \\sqrt(b/2)+\\sqrt(b/2)i$, if b >= 0",
"$\\sqrt(-bi)= \\sqrt(b/2)-\\sqrt(b/2)i$, if b >= 0",
"$\\sqrt(a+bi)= \\sqrt((a+c)/2)+\\sqrt((a-c)/2)i$, if b \\ge 0 and $c^2=a^2+b^2$",
"$\\sqrt(a-bi)= \\sqrt((a+c)/2)-\\sqrt((a-c)/2)i$, if b \\ge 0 and $c^2=a^2+b^2$"
},
{ /* factoring */
"Mise en facteur d'un nombre",
"Suppression des dénominateurs numériques",
"ab + ac = a(b+c)",
"Factorisation de la plus grande puissance",
"$a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$",
"$a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$",
"$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$",
"Factorisation du trinôme du deuxiême degré",
"Utilisation de la formule de résolution des équations du deuxiême degré",
"$a^(2n) = (a^n)^2$",
"$a^nb^n = (ab)^n$",
"Factorisation des coefficients entiers",
"Factorisation d'un entier",
"Changement de variable, u = ?",
"Elimination d'une variable ayant été définie",
"Considération d'une variable regard comme constante"
},
{ /* advanced_factoring */
"Ecriture comme une fonction de ?",
"Ecriture comme une fonction de ? et de ?",
"a^(3n) = (a^n)^3",
"$$a^(?n) = (a^n)^?$$",
"a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)",
"a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)",
"$a^n-b^n = (a-b)(a^(n-1)+...+b^(n-1))$",
"$a^n-b^n = (a+b)(a^(n-1)-...-b^(n-1))$ (n pair)",
"$a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-...+b^(n-1))$ (n impair)",
"$x^4+a^4=(x^2-\\sqrt 2ax+a^2)(x^2+\\sqrt 2ax+a^2)$",
"$x^4+(2p-q^2)x^2+p^2=(x^2-qx+p)(x^2+qx+p)$",
"Changement de variable effectué par l'ordinateur",
"Essai d'un facteur",
"Recherche d'un facteur linéaire",
"Factorisation par regroupement",
"Ecriture comme un polynôme en ?"
},
{ /* solve_equations */
"Permutation des deux membres",
"Modification du signe des deux membres",
"Addition de ? aux deux membres",
"Soustraction de ? des deux membres",
"Déplacement de ? de gauche à droite",
"Déplacement de ? de droite à gauche",
"Multiplication des deux membres par ?",
"Division des deux membres par ?",
"Mise au carré des deux membres",
"Elimination des termes identiques dans les deux membres",
"Elimination des facteurs communs aux deux membres",
"Soustraction pour obtenir une équation de la forme u=0",
"Équation identiquement vraie",
"a=-b devient $a^2=-b^2$ si $a,b\\ge 0$",
"a=-b devient a=0 si $a,b\\ge 0$",
"a=-b devient b=0 si $a,b\\ge 0$"
},
{ /* quadratic_equations */
"Si ab=0 alors a=0 ou b=0",
"Équation de résolution des équations du deuxiême degré",
"$x = -b/2a \\pm \\sqrt (b^2-4ac)/2a$",
"Complétion du carré",
"Prise de la racine carrée des deux membres",
"Multiplication en croix",
"Si $b^2-4ac < 0$, il n'y a pas de racine réelle",
"[p=a, p=-a] devient p=|a| (lorsque $p\\ge 0$)",
arithstr
},
{ /* numerical_equations */
"Evaluation numérique en un point",
"Résolution numérique"
},
{ /* advanced_equations */
"Multiplication en croix (a/b=c/d => ad=bc)",
"Si u=v alors $u^n=v^n$",
"Application aux deux membres de la fonction $\\sqrt $",
"Application aux deux membres de la fonction $^n\\sqrt $",
"Application aux deux membres de la fonction ?",
"Dénominateur commun",
"Si ab=0 alors a=0 ou b=0",
"Si ab=ac alors a=0 ou b=c",
"Affichage restreint à l'équation sélectionnée",
"Affichage de toutes les équations",
"Regroupement des solutions multiples",
"Changement de variable u = ?",
"Elimination d'une variable ayant été définie",
"Rejet d'une équation insoluble",
"Vérification des racines dans l'équation de départ",
"Résolution immédiate d'une équation linéaire",
},
{ /* cubic_equations */
"u=x+b/3 in ax^3+bx^2+cx+d=0",
"Calcul du discriminant", /* si this changes change discriminant_line in cubics.c */
"Affichage de l'équation du troisiême degré",
"Changement de variable de Viête x=y-a/3cy dans cx^3+ax+b=0",
"Formule de Cardan, 1 racine réelle",
"Formule de Cardan, racines réelles",
"Formule de Cardan, racines complexes",
"Substitution x = f(u)",
"Elimination d'une variable définie",
"Substitution n = ?-k",
"Détermination exacte des racines réelles",
"Calcul dans l'ensemble des nombres décimaux",
"Simplification"
},
{ /* logarithmic_equations */
"Si u=v alors a^u = a^v",
"Si ln u = v alors u = e^v",
"Si log u = v alors u = 10^v",
"Si log(b,u) = v alors u = b^v",
"Si a^u = a^v alors u=v",
"Prise du log des deux membres",
"Prise du ln des deux membres",
"Rejet de l'équation -log ou ln impossible"
},
{ /* cramers_rule */
"Rêgle de Cramer",
"Evaluation du déterminant"
},
{ /* several_linear_equations*/
"Réorganisation du systême, variables à gauche, constantes à droite",
"Regroupement des termes semblables", /* si position changes, change exec.c (search for "several_linear_equations") */
"alignement des variables",
"Addition de deux équations",
"Soustraction de deux équations",
"Multiplication de l'équation ? par ?",
"Division de l'équation ? par ?",
"Addition d'un multiple de l'équation ? à l'équation ?",
"Soustraction d'un multiple de l'équation ? de l'équation ?",
"Permutation de deux équations",
"Remise en ordre des équations déjà résolues",
"Suppression des identités",
"Considération d'une variable comme constante",
"Contradiction: pas de solution"
},
{ /* selection_mode_only */
"a|b| = |ab| si $0 ? a$",
"|b|/c = |b/c| si 0 < c",
"a|b|/c = |ab/c| si 0 <a/c",
"Résolution pour ?" /* solvelinearfor */
},
{ /* linear_equations_by_selection */
"addition de l'équation sélectionnée à l'équation ?",
"Soustraction de l'équation sélectionnée de l'équation ?",
"Multiplication de l'équation sélectionnée par ?",
"Division de l'équation sélectionnée par ?",
"Addition d'un multiple de l'équation sélectionnée à l'équation ?",
"Soustraction d'un multiple de l'équation sélectionnée de l'équation ?",
"Echange de l'équation sélectionnée avec l'équation ?",
"Résolution de l'équation sélectionnée par rapport à ?",
"Addition de la ligne sélectionnée à la ligne ?",
"Soustraction de la ligne sélectionnée de la ligne ?",
"Multiplication de la ligne sélectionnée par ?",
"Division de la ligne sélectionnée par ?",
"Addition d'un multiple de la ligne sélectionnée à la ligne ?",
"soustraction d'un multiple de la ligne sélectionnée de la ligne ?",
"Echange de la ligne sélectionnée avec la ligne ?",
"A = IA"
},
{ /* linear_equations_by_substitution */
"Regroupement de termes semblables",
"Résolution de l'équation ? par rapport à ?",
"Simplification des équations",
"Simplification des termes présents des deux côtés",
"Addition de ? aux deux membres de l'équation ?",
"Soustraction de ? des deux membres de l'équation ?",
"Division de l'équation ? par ?",
"Remplacement d'une fonction",
"Contradiction: pas de solution"
},
{ /* matrix_methods */
"Ecriture sous forme matricielle",
"A = IA",
"Permutation de deux lignes",
"Addition de deux lignes",
"Soustraction d'une ligne d'une autre",
"Multiplication d'une ligne par une constante",
"Division d'une ligne par une constante",
"Addition d'un multiple d'une ligne à une autre ligne",
"Soustraction d'un multiple d'une ligne à une autre ligne",
"Multiplication de matrices",
"Suppression d'une colonne nulle",
"Suppression d'une ligne nulle",
"Suppression d'une ligne identique à une autre",
"Contradiction: pas de solution ",
"Conversion d'un systême d'équations"
},
{ /* advanced_matrix_methods */
"Multiplication de matrices",
"AX = B devient X = A^(-1)B",
"Utilisation de la formule d'inversion des matrices 2x2",
"Calcul exact de la matrice inverse",
"Calcul décimal approché de la matrice inverse"
},
{ /* absolute_value */
"|u| = u si $u\\ge 0$",
"L'hypothêse selon laquelle $u\\ge 0$, permet d'écrire |u| = u",
"|u| = -u si $u\\le 0$",
"|cu| = c|u| si $c\\ge 0$",
"|u/c| = |u|/c si c>0",
"|u||v| = |uv|",
"|uv| = |u||v|",
"|u/v| = |u| / |v|",
"|u| / |v| = |u/v|",
"Pour tout réel u, $|u|^(2n)=u^(2n)$",
"Pour tout réel u et tout entier n positif, $|u^n|=|u|^n$",
"$|\\sqrt u| = \\sqrt |u|$",
"$|^n\\sqrt u| = ^n\\sqrt |u|$",
"|ab|/|ac| = |b|/|c|",
"|ab|/|a| = |b|",
"Mise en évidence du facteur commun dans |u|/|v|"
},
{ /* absolute_value_ineq1 */
"Si $c > 0$, alors |u|=c si et seulement si u=c ou u = -c", /* abseqn */
"|u|/u = c si et seulement si c = $\\pm $1", /* abseqn2 */
"|u| < v si et seulement si -v < u < v", /* abslessthan */
"$|u| \\le v$ si et seulement si $-v \\le u \\le v$", /* absle */
"u < |v| si et seulement si v < -u ou u < v", /* lessthanabs */
"$u \\le |v|$ si et seulement si $v \\le -u$ ou $u \\le v$",/* leabs */
"|u| = u si et seulement si $0 \\le u$", /* abseqntoineq1 */
"|u| = -u si et seulement si $u \\le 0$", /* abseqntoineq2 */
"$0 \\le |u|$ est toujours vrai", /* absineqtrue */
"|u| < 0 est toujours faux", /* absineqfalse */
"Si $c\\le 0$, alors $-c \\le |u|$", /* absineqtrue2 */
"Si c>0, alors -c < |u|", /* absineqtrue3 */
"Si $c\\ge 0$, alors |u| < -c est faux", /* abslessthanneg*/
"Si c>0, alors $|u| \\le -c$ est faux", /* absleneg */
"Si $c\\ge 0$, alors $|u| \\le -c$ si et seulement si u=0", /* absleneg2 */
"Si $c\\ge 0$, alors |u| = -c si et seulement si u=0" /* abseqnneg */
},
{ /* absolute_value_ineq2 */
"v > |u| si et seulement si -v < u < v", /* absgreaterthan */
"$v \\ge |u|$ si et seulement si $-v \\le u \\le v$", /* absge */
"|v| > u si et seulement si v < -u ou v > u", /* greaterthanabs */
"$|v| \\ge u$ si et seulement si $v \\le -u$ ou $v \\ge u$",/* geabs */
"$|u| \\ge 0$ est vrai", /* absineqtrueg */
"0 > |u| est faux", /* absineqfalseg */
"-c > |u| est faux si $c\\ge 0$", /* absgreaterthanneg */
"$-c ? |u|$ est faux si $c>0$", /* absgeneg */
"Si $c\\ge 0$, alors $-c \\ge |u|$ si et seulement si u=0", /* absgeneg2 */
"Si c>0, alors |u| > -c est vrai", /* absineqtrue3g */
"Si ($c\\ge 0$), alors $|u| \\ge -c$ est vrai", /* absineqtrue2g */
"$-v \\le u \\le v$ ssi $|u| \\le v$ ", /* intervalabs1 */
"v < -u or u < v ssi u < |v|", /* intervalabs2 */
"Pour tout réel u, $u^(2n) = |u|^(2n)$", /* absevenpowerrev */
"Pour tout réel u, $u|^n = |u^n|$ si n est real" /* abspowerrev */
},
{ /* less_than */
"Changement de u < v en v > u",
"Addition de ? aux deux membres",
"Soustraction de ? des deux membres",
"Changement de -u < -v en v < u",
"Changement de -u < -v en u > v",
"Multiplication des deux membres par ?",
"Multiplication des deux membres par ?^2",
"Division des deux membres par ?",
"Evaluation numérique de l'inégalité",
"$a < x^(2n)$ si $a < 0$",
"Si $a \\le 0$, alors $x^(2n) < a$ est faux",
"Elévation au carré des deux membres positifs",
"Elévation au carré si l'un des membres est $\\ge 0$",
"u < v ou u = v si et seulement si $u \\le v$",
"regroupement d'intervalles",
"Utilisation des hypothêses"
},
{ /* greater_than */
"Changement de x > y en y < x",
"Changement de -u > -v en u < v",
"Changement de -u > -v en v > u",
"$x^(2n) > a$ est vrai si $a < 0$",
"$a > x^(2n)$ est faux si $a \\le 0$",
"Elévation au carré si l'un des membres est $\\ge $ 0",
"u > v ou u = v si et seulement si $u \\le v$"
},
{ /* less_than_or_equals */
"Changement de $x \\le y$ en $y \\ge x$",
"Addition de ? aux deux membres",
"Soustraction de ? des deux membres",
"Changement de $-u \\le -v$ en $v \\le u$",
"Changement de $-u \\le -v$ en $u \\ge v$",
"Multiplication des deux membres par ?",
"Multiplication des deux membres par ?^2",
"Division des deux membres par ?",
"Évaluation numérique de l'inégalité ",
"$a \\le x^(2n)$ est vrai si $a \\le 0$",
"$x^(2n) \\le a$ est faux si a<0",
"Elévation au carré des deux membres",
"Si $0 \\le v$, alors $u \\le v$ si et seulement si $u^2 \\le v^2$ ou $u \\le 0$",
"Regroupement d'intervalles",
"Utilisation des hypothêses"
},
{ /* greater_than_or_equals */
"Changement de $x \\ge y$ en $y \\le x$",
"Changement de $-u \\ge -v$ en $u \\le v$",
"Changement de $-u \\ge -v$ en $v \\ge u$",
"$x^(2n) \\ge a$ est vrai si $a \\le 0$",
"$a \\ge x^(2n)$ est faux si $a < 0$",
"Si $0 \\le v$, alors $v \\ge u$ si et seulement si $v^2 \\ge u^2$ ou $u \\le 0$"
},
{ /* square_ineq1 */
"$u^2 < a$ si et seulement si $|u| < \\sqrt a$",
"$u^2 < a$ si et seulement si $-\\sqrt a < u < \\sqrt a$",
"Si $0\\le a$, alors $a < v^2$ si et seulement si $?a < |v|$",
"$a < u^2$ si et seulement si $u < -\\sqrt a$ ou $\\sqrt a < u$",
"$a < u^2 < b$ si et seulement si $-\\sqrt b<u<-\\sqrt a$ ou $\\sqrt a<u<\\sqrt b$",
"Si $0<a$, alors $-a < u^2 < b$ si et seulement si $u^2 < b$",
"Si $0<a$, alors $-a < u^2 \\le b$ si et seulement si $u^2 \\le b$",
"$\\sqrt u < v$ si et seulement si $0 \\le u < v^2$",
"$0 \\le a\\sqrt u < v$ si et seulement si $0 \\le a^2u < v^2$",
"Si $0\\le a$, $a < \\sqrt v$ si et seulement si $a^2 < v$",
"$0 \\le u < v$ si et seulement si $\\sqrt u < \\sqrt v$",
"Si a < 0, $a < x^2$ est vrai",
"Si $a \\le 0$, $x^2 < a$ est faux",
"Si a < 0, alors $a < \\sqrt u$ si et seulement si $0 \\le u$"
},
{ /* square_ineq2 */
"$u^2 \\le a$ si et seulement si $|u| \\le \\sqrt a$",
"$u^2 \\le a$ si et seulement si $-\\sqrt a \\le u \\le \\sqrt a$",
"Si $0\\le a$, alors $a \\le v^2$ si et seulement si $\\sqrt a \\le |v|$",
"$a \\le u^2$ si et seulement si $u \\le -\\sqrt a$ ou $\\sqrt a \\le u$",
"$a \\le u^2 \\le b$ si et seulement si $-\\sqrt b\\le u\\le -\\sqrt a$ ou $\\sqrt a\\le u\\le \\sqrt b$",
"Si $0\\le a$, alors $-a \\le u^2 \\le b$ si et seulement si $u^2 \\le b$",
"Si $0\\le a$, alors $-a \\le u^2 < b$ si et seulement si $u^2 < b$",
"$\\le \\sqrt u \\le v$ si et seulement si $0 \\le u \\le v^2$",
"$0 \\le a\\le \\sqrt u \\le v$ si et seulement si $0 \\le a^2u \\le v^2$",
"Si $0\\le a$, alors $a \\le \\sqrt v$ si et seulement si $a^2 \\le v$",
"$0 \\le u \\le v$ si et seulement si $\\sqrt u \\le \\sqrt v$",
"$x^2 > a$ est vrai si a < 0",
"$a > x^2$ est faux si $a \\le 0$",
"Si $a \\le 0$, alors $a \\le \\sqrt u$ si et seulement si $0 \\le u$"
},
{ /* recip_ineq1 */
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Lorsque a, b > 0, a < 1/x < b si et seulement si 1/b < x < 1/a,",
"Lorsque a, b > 0, $a < 1/x \\le b$ si et seulement si $1/b \\le x < 1/a$,",
"Lorsque a, b > 0, -a < 1/x < -b si et seulement si -1/b < x < -1/a,",
"Lorsque a, b > 0, $-a < 1/x \\le -b$ si et seulement si $-1/b \\le x < -1/a$",
"Lorsque a, b > 0, -a < 1/x < b si et seulement si x < - 1/a ou 1/b < x",
"Lorsque a, b > 0, $-a < 1/x \\le b$ si et seulement si x < -1/a ou $1/b \\le x$"
},
{ /* recip_ineq2 */
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Lorsque a, b > 0, $a \\le 1/x < b$ si et seulement si $1/b < x \\le 1/a$,",
"Lorsque a, b > 0, $a \\le 1/x \\le b$ si et seulement si $1/b \\le x < 1/a$",
"Lorsque a, b > 0, $-a \\le 1/x < -b$ si et seulement si $-1/b < x \\le -1/a$",
"Lorsque a, b > 0, $-a \\le 1/x \\le -b$ si et seulement si $-1/b \\le x \\le -1/a$",
"Lorsque a, b > 0, $-a \\le 1/x < b$ si et seulement si $x \\le - 1/a$ ou 1/b < x",
"Lorsque a, b > 0, $-a \\le 1/x \\le b$ si et seulement si $x \\le -1/a$ ou $1/b \\le x$"
},
{ /* root_ineq1 */
"u < v si et seulement si $^n\\sqrt u < ^n\\sqrt v$ (n impair)",
"$u^(2n) < a$ si et seulement si $|u| < ^(2n)a$",
"$u^(2n) < a$ si et seulement si $-^(2n)\\sqrt a < u < ^(2n)\\sqrt a$",
"$0 \\le a < u^(2n)$ si et seulement si $^(2n)\\sqrt a < |u|$",
"$a < u^2^n$ si et seulement si $u < -^2^n\\sqrt a$ ou $^2^n\\sqrt a < u$",
"$a<u^2^n<b$ si et seulement si $-^2^n\\sqrt b<u<-^2^n\\sqrt a$ ou $^2^n\\sqrt a<u<^2^n\\sqrt b$",
"$^2^n\\sqrt u < v$ si et seulement si $0 \\le u < v^2^n$",
"$^n\\sqrt u < v$ si et seulement si $u < v^n$ (n impair ou $u\\ge 0$)",
"Si $0 \\le a(^n\\sqrt u)$, alors $a(^n\\sqrt u) < v$ si et seulement si $a^nu < v^n$",
"Si $0 \\le u$, alors $u < ^n\\sqrt v$ si et seulement si $u^n < v$",
"$u < v$ si et seulement si $u^n < v^n$ (n impair >0)",
"u < v si et seulement si $u^n < v^n$ (n > 0 et $0 \\le u$)",
"Si a < 0, alors $a < ^(2n)\\sqrt u$ si et seulement si $0 \\le u$",
},
{ /* root_ineq2 */
"$u \\le v$ $^n\\sqrt u \\le ^n\\sqrt v$ (n impair)",
"$u^2^n \\le a$ si et seulement si $|u| \\le ^2^n\\sqrt a$",
"$u^2^n \\le a$ si et seulement si $-^2^n\\sqrt a \\le u \\le ^2^n\\sqrt a$",
"$0 \\le a \\le u^2^n$ si en seulement si $^2^n\\sqrt a \\le |u|$",
"$a \\le u^2^n$ si en seulement si $u \\le -^2^n\\sqrt a$ or $^2^n\\sqrt a \\le u$",
"$a\\le u^2^n\\le b$ si en seulement si $-^2^n\\sqrt b\\le u\\le -^2^n\\sqrt a$ or $^2^n\\sqrt a\\le u\\le ^2^n\\sqrt b$",
"$^2^n\\sqrt u \\le v$ si en seulement si $0 \\le u \\le v^2^n$",
"$^n\\sqrt u \\le v$ si en seulement si $u \\le v^n$ (n impair ou $u\\ge 0$)",
"si $0 \\le a(^n\\sqrt u)$, alors $a(^n\\sqrt u) \\le v$ si en seulement si $a^nu \\le v^n$",
"si $0 \\le u$, alors $u \\le ^n\\sqrt v$ si en seulement si $u^n \\le v$",
"$u \\le v$ si en seulement si $u^n \\le v^n$ (n impair, $n \\ge 0$)",
"$u \\le v$ si en seulement si $u^n \\le v^n$ (n > 0 et $0 \\le u$)",
"si $a \\le 0$, alors $a \\le ^2^n\\sqrt u$ si en seulement si $0 \\le u$"
},
{ /* zero_ineq1 */
"Elimination des facteurs strictement positifs",
"Si u > 0, alors 0 < u/v si et seulement si 0 < v",
"Changement de $0 < u/\\sqrt v$ en 0 < uv",
"0 < u/v si et seulement si 0 < uv",
"Changement de $u/\\sqrt v < 0$ en uv < 0",
"u/v < 0 si et seulement si uv < 0",
"$ax \\pm b < 0$ si et seulement si $a(x\\pm b/a) < 0$",
"Changement de u < v en v > u",
"Si a<b, alors (x-a)(x-b) < 0 si et seulement si a<x<b",
"Si a<b, alors 0 < (x-a)(x-b) si et seulement si x<a ou b<x"
},
{ /* zero_ineq2 */
"Suppression des facteurs strictement positifs",
"Si $u \\ge 0$, alors $0 \\le u/v$ si et seulement si $0 \\le v$",
"$0 \\le u/\\sqrt v$ si et seulement si $0 \\le uv$",
"$0 \\le u/v$ si en seulement si 0 < uv or u = 0",
"$u/\\sqrt v \\le 0$ si en seulement si $uv \\le 0$",
"$u/v \\le 0$ si en seulement si uv < 0 or u = 0",
"$ax \\pm b \\le 0$ si en seulement si $a(x\\pm b/a) \\le 0$",
"Changement de $u \\le v$ en $v \\ge u$",
"Si $a\\le b$, alors $(x-a)(x-b) \\le 0$ si et seulement si $a\\le x\\le b$",
"Si $a\\le b$, alors $0\\le (x-a)(x-b)$ si et seulement si $x\\le a$ ou $b\\le x$"
},
{ /* square_ineq3 */
"$a > u^2$ si en seulement si $\\sqrt a > |u|$",
"$a > u^2$ si en seulement si $-\\sqrt a < u < \\sqrt a$",
"si $a\\ge 0$, alors $v^2 > a$ si en seulement si $|v| > \\sqrt a$",
"$u^2 > a$ si en seulement si $u < -\\sqrt a$ or $u > \\sqrt a$",
"$v > \\sqrt u$ si en seulement si $0 \\le u < v^2$",
"si $0\\le a$, alors $v>a\\sqrt u$ si en seulement si $0\\le a^2u<v^2$",
"si $0\\le a$, alors $\\sqrt v > a$ si en seulement si $v > a^2$",
"si $u\\ge 0$, alors v > u si en seulement si $\\sqrt v > \\sqrt u$",
"$x^2 > a$ est vrai si $a < 0$",
"$a > x^2$ est faux si $a <= 0$",
"si $a < 0$, alors $\\sqrt u > a$ si en seulement si $u \\ge 0$"
},
{ /* square_ineq4 */
"$a \\ge u^2$ si et seulement si $6\\sqrt a \\ge |u|$",
"$a \\ge u^2$ si et seulement si $-\\sqrt a \\le u \\le \\sqrt a$",
"si $0\\le a$, alors $v^2 \\ge a$ si et seulement si $|v| \\ge \\sqrt a$",
"$u^2 \\ge a$ si et seulement si $u \\le -\\sqrt a$ ou $\\sqrt a \\le u$",
"$v \\ge \\sqrt u$ si et seulement si $60 \\le u \\le v^2$",
"si $0\\le a$, alors $v \\ge a\\sqrt u$ si et seulement si $0\\le a^2u\\le v^2$",
"si $0\\le a$, alors $\\sqrt v \\ge a$ si et seulement si $v \\ge a^2$",
"si $u\\ge 0$, alors $v \\ge u$ si et seulement si $\\sqrt v \\ge \\sqrt u$",
"$x^2 \\ge a$ est vrai si $a \\le 0$",
"$a \\ge x^2$ est faux si a < 0",
"si $a\\le 0$, alors $\\sqrt u \\ge a$ si et seulement si $u \\ge 0$"
},
{ /* recip_ineq3 */
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
},
{ /* recip_ineq4 */
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
},
{ /* root_ineq3 */
"$u > v$ si et seulement si $^n\\sqrt u > ^n\\sqrt v$ (n impair)",
"$a > u^2^n$ si et seulement si $^2^n\\sqrt a > |u|$",
"$a > u^2^n$ si et seulement si $-^2^n\\sqrt a < u < ^2^n\\sqrt a$",
"si $a\\ge 0$, alors $u^2^n > a$ si et seulement si $|u| > ^2^n\\sqrt a$",
"$u^2^n > a$ si et seulement si $u < -^2^n\\sqrt a$ ou $u > ^2^n\\sqrt a$",
"$v > ^2^n\\sqrt u$ si et seulement si $0 \\le u < v^2^n$",
"$v > ^n\\sqrt u$ si et seulement si $v^n> u$ (n impair ou $u\\ge 0$)",
"si $0 \\le a(^n\\sqrt u)$, alors $v > a(^n\\sqrt u)$ si et seulement si $v^n > a^nu$",
"si $a\\ge 0$, alor $^n\\sqrt v > a$ si et seulement si $v > a^n$",
"u > v si et seulement si $u^n > v^n$ (n impair, n>0)",
"u > v si et seulement si $u^n > v^n$ (n > 0 et $0 \\le u$)",
"si $a<0$, alors $^2^n\\sqrt u > a$ si et seulement si $u \\ge 0$"
},
{ /* root_ineq4 */
"$u \\ge v$ si et seulement si $^n\\sqrt u \\ge ^n\\sqrt v$ (n impair)",
"$a \\ge u^2^n$ si et seulement si $^2^n\\sqrt a \\ge |u|$",
"$a \\ge u^2^n$ si et seulement si $-^2^n\\sqrt a \\le u \\le ^2^n\\sqrt a$",
"$u^2^n \\ge a$ si et seulement si $|u| \\ge ^2^n\\sqrt a$, si $a\\ge 0$",
"$u^2^n \\ge a$ si et seulement si $u \\le -^2^n\\sqrt a$ ou $u \\ge ^2^n\\sqrt a$",
"$v \\ge ^2^n\\sqrt u$ si et seulement si $0 \\le u \\le v^2^n$",
"$v \\ge ^n\\sqrt u$ si et seulement si $v^n \\ge u$ (n impair ou $u\\ge 0$)",
"$v \\ge a(^n\\sqrt u)$ si et seulement si $v^n \\ge a^nu$, si $0 \\le a(^n\\sqrt u)$",
"$^n\\sqrt v \\ge a$ si et seulement si $a^n \\le v$, si $a \\ge 0$",
"$u \\ge v$ si et seulement si $u^n \\ge v^n$ (n impair, $n \\ge 0$)",
"$u \\ge v$ si et seulement si $u^n \\ge v^n$ (n > 0 et $0 \\le u$)",
"$^2^n\\sqrt u \\ge a$ si et seulement si $u \\ge 0$, si $a \\le 0$"
},
{ /* zero_ineq3 */
"Si u > 0, alors u/v > 0 si et seulement si v > 0",
"Changement de $u/\\sqrt v > 0$ en uv > 0",
" u/v > 0 si et seulement si uv > 0",
"Changement de $0 > u/\\sqrt v$ en 0 > uv",
"0 > u/v si et seulement si 0 > uv",
"$0 > ax \\pm b$ si et seulement si $0 > a(x\\pm b/a)$",
"0 > (x-a)(x-b) si et seulement si a<x<b (lorsque a<b)",
"(x-a)(x-b) > 0 si et seulement si x<a ou x>b (lorsque a<b)"
},
{ /* zero_ineq4 */
"Si $u \\ge 0$, alors $u/v \\ge 0$ si et seulement si $v \\ge 0$",
"$u/\\sqrt v \\ge 0$ si et seulement si $uv \\ge 0$",
"$u/v \\ge 0$ si et seulement si uv > 0 ou u = 0",
"$0 \\ge u/\\sqrt v$ si et seulement si $0 \\ge uv$",
"$0 \\ge u/v$ si et seulement si 0 > uv ou u = 0",
"$0 \\ge ax \\pm b$ si et seulement si $0 \\ge a(x\\pm b/a)$",
"Si $a\\le b$, alors $0 \\ge (x-a)(x-b)$ si et seulement si $a\\le x\\le b$",
"Si $a\\le b$, alors $(x-a)(x-b)\\ge 0$ si et seulement si $x\\le a$ ou $b\\le x$"
},
{ /* binomial_theorem (58) */
"Développement grâce à la formule du binôme",
"Formule du binôme pour (n k)",
"$$binomial(n,k) = factorial(n)/ factorial(k) * factorial(n-k)$$",
"n! = n(n-1)(n-2)...1",
"Calcul de la factorielle",
arithstr,
"Calcul du coefficient binomial",
"Développement du terme sous le $\\sum $",
"Evaluation du $\\sum $ comme un rationnel",
"n! = n (n-1)!",
"n!/n = (n-1)!",
"n!/(n-1)! = n",
"n!/k! = n(n-1)...(n-k+1)",
"n/n! = 1/(n-1)!",
"(n-1)!/n! = 1/n",
"k!/n! =1/(n(n-1)...(n-k+1))"
},
{ /* factor_expansion */
"a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = (a+b)^3",
"a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 = (a-b)^3",
"a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 = (a+b)^4",
"a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4 = (a-b)^4",
"a^n+na^(n-1)b+...b^n = (a+b)^n",
"a^n-na^(n-1)b+...b^n = (a-b)^n",
"factoriser les quadratiques et afficher les étapes"
},
{ /* sigma_notation */
"$\\sum $ 1 = nombre de termes",
"$\\sum $ -u = -$\\sum $ u",
"$\\sum $ cu = c$\\sum $ u (c constante)",
"$\\sum (u\\pm v) = \\sum u \\pm \\sum v$",
"$\\sum (u-v) = \\sum u - \\sum v$",
"Développement du $\\sum $ à l'aide de +",
"1+2+..+n = n(n+1)/2",
"$1^2+..+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6$",
"$1+x+..+x?=(1-x^(n+1))/(1-x)$",
"Mise en évidence des premiers termes",
"Evaluation du $\\sum $ sous forme rationnelle avec un paramêtre",
"Evaluation du $\\sum $ sous forme décimale aprochée, avec un paramêtre",
"Calcul numérique du $\\sum $ sous forme rationnelle",
"Calcul numérique du $\\sum $ sous forme décimale",
"Expression du sommant comme un polynôme",
"Somme amalgamante"
},
{ /* advanced_sigma_notation */
"Décalage des bornes d'indexation de la somme",
"Changement de nom de la variable d'indexation",
"$(\\sum u)(\\sum v) = \\sum \\sum uv$",
"Découpage du dernier terme",
"$1^3+..+n^3 = n^2(n+1)^2/4$",
"$1^4+..+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+2n-1)/30$",
"$d/dx \\sum u = \\sum du/dx$",
"$\\sum du/dx = d/dx \\sum u$",
"$\\int \\sum u dx = \\sum \\int u dx$",
"$\\sum \\int u dx = \\int \\sum u dx$",
"$c\\sum u = \\sum cu$",
"$$sum(t,i,a,b)=sum(t,i,0,b)-sum(t,i,0,a-1)$$",
"$$sum(t,i,a,b)=sum(t,i,c,b)-sum(t,i,c,a-1)$$"
},
{ /* prove_by_induction */
"Choix de la variable de récurrence",
"Début de la démonstration de la propriété pour la premiêre valeur",
"Début de l'étape de récurrence",
"Utilisation de l'hypothêse de récurrence",
"Ce qu'il fallait prouver"
},
{ /* trig_ineq */
"$|sin u| \\le 1$",
"$|cos u| \\le 1$",
"$sin u \\le u$ si $u\\ge 0$",
"$1 - u^2/2 \\le cos u$",
"$|arctan u| \\le \\pi /2$",
"$arctan u \\le u$ si $u\\ge 0$",
"$u \\le tan u$ si $0\\le u\\le \\pi /2$"
},
{ /* log_ineq1 */
"Composition des deux membres par la fonction logarithme néperien",
"Composition des deux membres par le logarithme",
"u < ln v si et seulement si e^u < v",
"ln u < v si et seulement si u < e^v",
"u < log v si et seulement si 10^u < v",
"log u < v si et seulement si u < 10^v",
"u < v si et seulement si ?^u < ?^v"
},
{ /* log_ineq2 */
"Composition des deux membres par la fonction logarithme néperien",
"Composition des deux membres par le logarithme",
"$u \\le ln v$ si et seulement si $e^u \\le v$",
"$ln u \\le v$ si et seulement si $u \\le e^v$",
"$u \\le log v$ si et seulement si $10^u \\le v$",
"$log u \\le v$ si et seulement si $u \\le 10^v$",
"$u ? v$ si et seulement si $?^u \\le ?^v$", /* takes arg in menu mode */
},
{ /* log_ineq3 */
"Composition des deux membres par la fonction logarithme néperien",
"Composition des deux membres par le logarithme",
"ln u > v si et seulement si u > e^v",
"u > ln v si et seulement si e^u > v",
"log u > v si et seulement si u > 10^v",
"u > log v si et seulement si 10^u > v",
"u > v si et seulement si ?^u > ?^v",
},
{ /* log_ineq4 */
"Composition des deux membres par la fonction logarithme néperien",
"Composition des deux membres par le logarithme",
"$ln u \\ge v$ si et seulement si $u \\ge e^v$",
"$u \\ge ln v$ si et seulement si $e^u \\ge v$",
"$log u \\ge v$ si et seulement si $u \\ge 10^v$",
"$u \\ge log v$ si et seulement si $10^u \\ge v$",
"$u \\ge v$ si et seulement si $?^u \\ge ?^v$", /* takes arg in menu mode */
"Exponentielles dominent polynômes",
"Fonctions algébriques dominent logarithmes"
},
{ /* logarithms_base10 */
"$$10^(log a) = a$$",
"$log 10^n = n$ (n real)",
"log 1 = 0",
"log 10 = 1",
"log a = (ln a)/(ln 10)",
"$$u^v = 10^(v log u)$$",
"Factorisation complête du nombre",
"Mise en facteur des puissances de 10",
"$$10^(n log a) = a^n$$",
"log(a/b) = -log(b/a)",
"log(b,a/c) = -log(b,c/a)"
},
{ /* logarithms */
"log a^n = n log a",
"log ab = log a + log b",
"log 1/a = -log a",
"log a/b = log a - log b",
"log a + log b = log ab",
"log a - log b = log a/b",
"log a + log b - log c =log ab/c",
"n log a = log a^n (n réel)",
"$log \\sqrt a = \\onehalf log a$",
"$log ^n\\sqrt a = (1/n) log a$",
"log 1 = 0",
"Factorisation complête du nombre",
"Mise en facteur des puissances de la base de logarithme",
"log u = (1/?) log u^?",
"Évaluation numérique des logarithmes",
"log a = (ln a)/(ln 10)"
},
{ /* logarithms_base_e */
"$$e^(ln a) = a$$",
"ln e = 1",
"ln 1 = 0",
"ln e^n = n (n réel)",
"$$u^v = e^(v ln u)$$",
"$$e^((ln c) a) = c^a$$"
},
{ /* natural_logarithms */
"ln a^n = n ln a",
"ln ab = ln a + ln b",
"ln 1/a = -ln a",
"ln a/b = ln a - ln b",
"ln 1 = 0",
"Factorisation complête du nombre",
"ln a + ln b = ln ab",
"ln a - ln b = ln a/b",
"ln a + ln b - ln c = ln (ab/c)",
"n ln a = ln a^n (n réel)",
"$ln \\sqrt a = \\onehalf ln a$",
"$ln ^n\\sqrt a = (1/n) ln a$",
"ln u = (1/?) ln u^?", /* user supplies exponent; needed for diff(ln x,x) from defn */
"Évaluation numérique du logarithme",
"ln(a/b) = -ln(b/a)"
},
{ /* reverse_trig */
"sin u cos v + cos u sin v = sin(u+v)",
"sin u cos v - cos u sin v = sin(u-v)",
"cos u cos v - sin u sin v = cos(u+v)",
"cos u cos v + sin u sin v = cos(u-v)",
"(sin u)/(1+cos u) = tan(u/2)",
"(1-cos u)/sin u = tan(u/2)",
"(1+cos u)/(sin u) = cot(u/2)",
"sin u/(1-cos u) = cot(u/2)",
"(tan u+tan v)/(1-tan u tan v) = tan(u+v)",
"(tan u-tan v)/(1+tan u tan v) = tan(u-v)",
"(cot u cot v-1)/(cot u+cot v) = cot(u+v)",
"(1+cot u cot v)/(cot v-cot u) = cot(u-v)",
"1-cos u = 2 sin^2(u/2)"
},
{ /* complex_polar_form */
"forme polaire",
"$$r e^(i theta ) = r (cos theta + i sin theta )$$",
"$$ abs(e^(i theta )) = 1$$",
"$$abs(re^(i theta )) =r$$ if $r\\ge 0$",
"$$abs(re^(i theta )) = abs(r)$$",
"$$-a = ae^(pi i)$$",
"$$root(n,-a) = e^(pi i/n) root(n,a)$$ si $a\\ge 0$",
"$$a/(ce^(ti)) = ae^(-ti)/c$$",
"Théorême de Moivre",
"Remplacement par des entiers spécifiques"
},
{ /* logs_to_any_base */
"$$b^(log(b,a)) = a$$",
"$$b^(n log(b,a)) = a^n$$",
"$$log(b,b) = 1$$",
"$$log(b,b^n) = n$$",
"log xy = log x + log y",
"log (1/x) = -log x",
"log x/y = log x-log y",
"log(b,1) = 0",
"Factorisation de la base de logarithme",
"$$log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)$$",
"log x^n = n log x",
"Mise en facteur des puissances de la base de logarithme",
"log x + log y = log xy",
"log x - log y = log x/y",
"log x + log y - log z =log xy/z",
"n log x = log x^n (n réel)"
},
{ /* change_base */
"$$log(b,x) = (ln x) / ln b$$",
"$$log(b,x) = (log x) / log b$$",
"$$log(b,x) = log(a,x) / log(a,b)$$",
"$$log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)$$",
"$$log(10,x) = log x$$",
"$$log(e,x) = ln x$$",
"log x = ln x / ln 10",
"ln x = log x / log e",
"$$u^v = b^(v log(b,u))$$"
},
{ /* evaluate_trig_function */
"sin 0 = 0",
"cos 0 = 1",
"tan 0 = 0",
"$sin k\\pi = 0$", /* logically, these are needed to prove sin(x+2?)=sin x */
"$cos 2k\\pi = 1$", /* They have to be proved separately by induction */
"$tan k\\pi = 0$",
"Trouver un angle coterminal $< 360\\deg$",
"Trouver un angle coterminal $< 2\\pi",
"Angle multiple de $90\\deg $",
"Utilisation d'un demi triangle équilatéral",
"Utilisation d'un triangle rectangle isocêle",
"Conversion des radians en degrés",
"Conversion des degrés en radians",
"angle = $a 30\\deg + b 45\\deg $ etc.",
"Calcul numérique"
},
{ /* basic_trig */
"tan u = sin u / cos u",
"cot u = 1 / tan u",
"cot u = cos u / sin u",
"sec u = 1 / cos u",
"csc u = 1 / sin u",
"sin u / cos u = tan u",
"cos u / sin u = cot u",
"cot u = csc u / sec u"
},
{ /* trig_reciprocals */
"1 / sin u = csc u",
"1 / cos u = sec u",
"1 / tan u = cot u",
"1 / tan u = cos u / sin u",
"1 / cot u = tan u",
"1 / cot u = sin u / cos u",
"1 / sec u = cos u",
"1 / csc u = sin u",
"sin u = 1 / csc u",
"cos u = 1 / sec u",
"tan u = 1 / cot u"
},
{ /* trig_squares */
"$sin^2 u + cos^2 u = 1$",
"$1 - sin^2 u = cos^2 u$",
"$1 - cos^2 u = sin^2 u$",
"$sin^2 u = 1 - cos^2 u$",
"$cos^2 u = 1 - sin^2 u$",
"$sec^2 u - tan^2 u = 1$",
"$tan^2 u + 1 = sec^2 u$",
"$sec^2 u - 1 = tan^2 u$",
"$sec^2 u = tan^2 u + 1$",
"$tan^2 u = sec^2 u - 1$",
"$sin^(2n+1) u = sin u (1-cos^2 u)^n$",
"$cos^(2n+1) u = cos u (1-sin^2 u)^n$",
"$tan^(2n+1) u = tan u (sec^2 u-1)^n$",
"$sec^(2n+1) u = sec u (tan^2 u+1)^n$",
"(1-cos t)^n(1+cos t)^n = sin^(2n) t",
"(1-sin t)^n(1+sin t)^n = cos^(2n) t"
},
{ /* csc_and_cot_identities */
"$csc^2 u - cot^2 u = 1$",
"$cot^2 u + 1 = csc^2 u$",
"$csc^2 u - 1 = cot^2 u$",
"$csc^2 u = cot^2 u + 1$",
"$cot^2 u = csc^2 u - 1$",
"$csc(\\pi /2-\\theta ) = sec \\theta $",
"$cot(\\pi /2-\\theta ) = tan \\theta $",
"$cot^(2n+1) u = cot u (csc^2 u-1)^n$",
"$csc^(2n+1) u = csc u (cot^2 u+1)^n$"
},
{ /* trig_sum */
"sin(u+v)= sin u cos v + cos u sin v",
"sin(u-v)= sin u cos v - cos u sin v",
"cos(u+v)= cos u cos v - sin u sin v",
"cos(u-v)= cos u cos v + sin u sin v",
"tan(u+v)=(tan u+tan v)/(1-tan u tan v)",
"tan(u-v)=(tan u-tan v)/(1+tan u tan v)",
"cot(u+v)=(cot u cot v-1)/(cot u+cot v)",
"cot(u-v)=(1+cot u cot v)/(cot v-cot u)"
}
};
/*_____________________________________________________________*/
const char **French_cmdmenu(int i)
/* returns an array of strings for the i-th menu */
{ int nmenus = sizeof(menutext1)/ (MAXLENGTH * sizeof(char *));
if(i < nmenus)
return (const char **) menutext1[i];
return French_menutext2(i-nmenus);
}
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