Sindbad~EG File Manager
/* M. Beeson, for MathXpert.
status-line help for operations menus, en English, Part 2
Original date 8.31.95
Last modified 8.7.98
Sent to translator 8.12.98
8.13.98, two new operations added en improper_integrals
8.17.98, logarithmic_limits menu added.
1.12.99 Now there are 13 series menus with new entries.
1.13-30.99 series entries modified
2.21.99 four new lines under complex_hyperbolic and one under
more_infinities
3.3.99 more lines under geometric series menus
6.8.99 added some dollar signs and corrected 'become' to 'becomes' at line 162
corrected dollar sign problem at line 437
6.28.99 ensured that all " a " intended as variables are inside dollar signs
6.16.04 added a line for a new operator en definite_integration.
6.27.06 more operations under sg_function2
1.14.11 six new operations under inverse_hyperbolic, and corrections to the existing three.
5.3.13 changed names of exported functions
5.17.13 added text for series_bernoulli
5.24.13 added series_bernoulli
6.11.13 four more under series_bernoulli
6.13.13 two more under series_convergence2
*/
#define ENGLISH_DLL
#include "export.h"
#include "mtext.h"
#include "operator.h"
#include "english1.h"
static const char *ophelp2_strings[MAXMENUS][MAXLENGTH] =
{
{ /* limits */
"Calcular la funci�n en la proximidad al punto en que el l�mite debe evaluarse, para los valores a especificar.",
"El l�mite de una suma es la suma de los l�mites (si estuviera definido).",
"El l�mite de una diferencia es la diferencia de los l�mites (si estuviera definido).",
"Ejemplo: $lim(t->3,\\pi ) = \\pi $",
"Ejemplo: lim(t->3,t) = 3",
"Extraer una constante del signo del l�mite.",
"Extraer el signo menos del l�mite.",
"El l�mite de un producto es el producto de los l�mites (si estuviera definido).",
"El l�mite de una potencia (constante) es la potencia del l�mite.",
"Ejemplo: lim(x->3,2^x) = 2^lim(x->3,x)",
"El l�mite de una potencia es la potencia de los l�mites (si estuviera definido).",
"Cabe advertir si fuera el caso del l�mite cero. Tambi�n funciona si $u\\ge 0$.",
"El l�mite de una ra�z impar es la ra�z del l�mite.",
"Cabe advertir si fuera el caso del l�mite cero. Tambi�n funciona si $u\\ge 0$.",
"Calcular el l�mite de un polinomio en la variable l�mite en un solo paso.",
"Ejemplo: lim(x->0,|x^3|) = |lim(x->0,x^3|"
},
{ /* limits_of_quotients */
"Extraer constantes del numerador y del denominador al margen del signo del l�mite.",
"Se aplica solo si el numerador es constante.",
"No funciona si lim u y lim v son ambos nulos o infinitos.",
"Factorizar las potencias de (x-a) del numerador y del denominador, si es posible.",
"Calcular el l�mite del cociente de polinomios en un solo paso.",
"Usar esta ley para preparar la operaci�n con la que extraer el l�mite de la potencia.",
"Ejemplo: Esto multiplicar� numerador y denominador de $(x-1)/(\\sqrt x-1)$ por $\\sqrt x+1$.",
"Ejemplo: El l�mite de (x-1)^2 sin x/ tan x en tanto x->0, Extraer lim (x-1)^2.",
"$ab + ac = a(b+c)$, donde $a$ no depende del l�mite de la variable.",
"A la pregunta emergente, se debe responder indicando por cu�nto multiplicar numerador y denominador.",
"Se obtendr� un l�mite de una fracci�n compuesta, no un cociente de l�mites.",
"Se obtendr� un cociente de l�mites, no el l�mite de una fracci�n compuesta.",
"Ejemplo: Usar esto en $(sin x cos h + cos x sin h - sin x)/h$"
},
{ /* quotients_of_roots */
"Ejemplo: $\\sqrt x/2 = \\sqrt (x/4)$",
"Ejemplo: $\\sqrt x/(-2) = -\\sqrt (x/4)$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt a/2 = ^3\\sqrt (a/8)$",
"Ejemplo: $^4\\sqrt x/(-2) = -^4\\sqrt (x/16) (b<0, n even)$",
"Ejemplo: $2/\\sqrt x = \\sqrt (4/x)$",
"Ejemplo: $(x-1)/\\sqrt x = -\\sqrt ((x-1)^2/x)$ cuando $x\\le 1$",
"Ejemplo: $2/+^3\\sqrt x = ^3\\sqrt (8/x)$",
"Ejemplo: $(x-1)/^3\\sqrt x = -^3\\sqrt (x-1)^n/x)$ cuando $x\\le 1$"
},
{ /* lhopitalmenu */
"Sustituir un l�mite indeterminado de un cociente con el l�mite de las derivadas.",
"Apelar a todas las reglas de la derivada para obtener la respuesta en un solo paso.",
"Ejemplo: lim x ln x = lim (ln x)/(1/x) para despu�s usar la regla de L'Hospital.",
"Ejemplo: $lim x (ln x)^2 = lim (ln x)^2/(1/x)$. Despu�s usar la regla de L'Hospital.",
"Ejemplo: lim x^(-3) y^x = lim y^x/x^3.",
"Ejemplo: lim x^3 y^x = lim x^3/y^(-x) para despu�s usar la regla de L'Hospital.",
"Ejemplos: $lim f(x) tan x = lim f(x)/cot x$; $lim f(x) sin x = lim f(x)/csc x$.",
"A la pregunta emergente, se debe responder indicando qu� factor pasar al denominador.",
"Colocar las fracciones sobre un denominador com�n y simplificar."
},
{ /* special_limits */
"Para t chico, sin t vale aproximadamente t.",
"Para t chico, tan t vale aproximadamente t.",
"cos t tiende a 1 muy r�pidamente, con m�s velocidad de la de t al tender a cero.",
"cos t tiende a 1 como t^2, cuando t tiende a 0. El coeficiente es $\\onehalf $.",
"Por ejemplo (1+ .001)^1000 es muy pr�xima a y.",
"Para t chico, ln(1+t) vale aproximadamente t.",
"Para t chico, y^t-1 vale aproximadamente t.",
"Para t chico, y^t-1 vale aproximadamente t.",
"Cualquier potencia de t, incluso una fraccionaria, eliminar� la singularidad del ln.",
"cos (1/t) oscila entre -1 y 1 infinitas veces mientras t\32""0.",
"sin (1/t) oscila entre -1 y 1 infinitas veces mientras t\32""0.",
"tan (1/t) presenta grandes oscilaciones y no est� siquiera definida por completo en el entorno de t=0.",
"cos t oscila entre -1 y 1 infinitas veces mientras t\32$\\infty $.",
"sin t oscila entre -1 y 1 infinitas veces mientras t\32$\\infty $.",
"tan t presenta grandes oscilaciones y no est� siquiera definida por completo para t\32$\\infty $."
},
{ /* hyper_limits */
"para t chico, sinh t vale aproximadamente t.",
"para t chico, tanh t vale aproximadamente t.",
"cosh t tiende a 1 muy r�pidamente, con m�s velocidad de la de t al tender a cero.",
"cosh t tiende a 1 como t^2, mientras t tiende a cero. El coeficiente es $\\onehalf $.",
},
{ /* advanced_limits */
"Llevar el l�mite dentro del ln.",
"Ejemplo: lim sin x^2 = sin lim x^2",
"lim(t\32a,f(g(t)))=lim(u\32g(a),f(u))",
"Calcular el l�mite en un paso, a partir de la capacidad de MathXpert.",
"Ejemplo lim x^x como x\32""0 = lim y^(x ln x)",
"A la pregunta emergente se deber� responder indicando qu� factores pasar al denominador.",
"Por ejemplo, el l�mite de $\\sqrt x$ como x\32""0 es indefinido porque $\\sqrt x$ no est� definida para x < 0.",
"Ejemplo: $lim x^x = y^(lim ln x^x)$",
"Ejemplo: lim x sin(1/x) para x\32""0 = 0 porque $|sin(1/x)| \\le 1$ y x\32""0.",
"Racionalizar el numerador, a menos que no hubiera fracci�n alguna originalmente presente.",
"Eliminar los t�rminos en el numerador y en el denominador subsumidos en otros t�rminos.",
"Ejemplo: lim (x + x^2 sin x) = lim x como x\32""0 porque (x^2 sin x)/x \32""0",
"Reemplazar u+v por u si v/u\32""0. Emplear con prudencia y consultar, en la ayuda, las explicaciones.",
"Ejemplo: $sin(undefined) = undefined$",
"Ejemplo: $lim y^(1/x) = y^(lim 1/x)$",
"Llevar el l�mite dentro del ln"
},
{ /* logarithmic_limits */
"Una potencia cualquiera de t, incluso una fraccionaria, eliminar� la singularidad de ln.",
"Una potencia cualquiera de t, incluso una fraccionaria, eliminar� la singularidad de ln.",
"Una potencia cualquiera de t, incluso una fraccionaria, eliminar� la singularidad de ln.",
"Una potencia cualquiera de t, incluso una fraccionaria, eliminar� la singularidad de ln.",
"Una potencia cualquiera de t, incluso una fraccionaria, eliminar� la singularidad de ln.",
"Una potencia cualquiera de t, incluso una fraccionaria, eliminar� la singularidad de ln.",
"Una potencia cualquiera de t, incluso una fraccionaria, eliminar� la singularidad de ln.",
"Una potencia cualquiera de t, incluso una fraccionaria, eliminar� la singularidad de ln.",
"Una potencia cualquiera de t, incluso una fraccionaria, eliminar� la singularidad de ln.",
"Una potencia cualquiera de t, incluso una fraccionaria, eliminar� la singularidad de ln.",
"Una potencia cualquiera de t, incluso una fraccionaria, eliminar� la singularidad de ln.",
"Una potencia cualquiera de t, incluso una fraccionaria, eliminar� la singularidad de ln.",
},
{ /* limits_at_infinity */
"Para t grande, 1/t^n es chico.",
"Para t grande, t^n es grande",
"Para t grande, y^t es grande", //t>0
"Para t negativo grande, y^t es chico.",
"Para t grande, ln t es grande.",
"Para t grande, $\\sqrt t$ es grande.",
"Para t grande, $^n\\sqrt t$ es grande.",
"El arctan de un n�mero positivo grande (o negativo) es cercano a $\\pi /2$ (o $-\\pi /2$).",
"El arccot de un n�mero positivo grande es cercano a cero.",
"El arccot de un n�mero negativo grande es cercano a $\\pi $.",
"tanh de un n�mero positivo (o negativo) grande es casi 1 (o -1).",
"Racionalizar el numerador, a menos que no hubiera fracci�n alguna originalmente presente.",
"Extraer el l�mite dentro del sin",
"Extraer el l�mite dentro del cos",
"$lim(t\32�,f(t))=lim(t\32""0+,f(1/t))$",
"Eliminar los t�rminos en el numerador y en el denominador subsumidos por otros t�rminos."
},
{ /* infinite_limits */
"Ejemplo: $lim 1/t^4 \32\\infty $ para t32""0",
"Ejemplo: un l�mite bilateral, lim 1/t^3 para t\32""0, es indefinido.",
"Ejemplo: el l�mite derecho, lim 1/t^3 para t\32""0+, es $\\infty $.",
"Ejemplo: el l�mite izquierdo, lim 1/t^3 para t\32""0-, es $-\\infty $.",
"Ejemplo: lim 1/t para t\32""0 es indefinido.",
"Este l�mite unilateral es $-\\infty $, pero a ambos lados, est� indefinido.",
"Cada l�mite unilateral dado es $\\pm \\infty $, pero a ambos lados, est� indefinido.",
"Cada l�mite unilateral dado es $\\pm \\infty $, pero a ambos lados, est� indefinido.",
"Cada l�mite unilateral dado es $\\pm \\infty $, pero a ambos lados, est� indefinido.",
"Cada l�mite unilateral dado es $\\pm \\infty $, pero a ambos lados, est� indefinido.",
"Ejemplo: $lim(t->0, ln(1+t) y^t)$ diventa $lim(t->0, ln(1+t)/t) lim(t->0,te^t)$.",
"Ejemplo: $lim(t->0,t ln(1+t))$ diventa $lim(t->0, t^2) lim(t->0,ln(1+t)/t)$.",
},
{ /* infinities */
"Ejemplo: $\\infty /2 = \\infty $",
"Ejemplo: $1/\\infty = 0$",
"Ejemplo: $2\\times \\infty = \\infty $",
"Esta regla abrevia la correspondiente a $lim uv = \\infty $ si $lim u = \\infty $ y $lim v = \\infty $.",
"Ejemplo: $\\infty + 2 = \\infty $",
"Esta regla abrevia la correspondiente a $lim u+v = \\infty $ si $lim u = \\infty $ y $lim v = \\infty $.",
"Ejemplo: $y^\\infty = \\infty $",
"Ejemplo: $(\\onehalf )^\\infty = 0$",
"Ejemplo: $y^(-\\infty ) = 0$",
"Ejemplo: $(\\onehalf )^(-\\infty ) = \\infty $",
"Ejemplo: $\\infty ^3 = \\infty $",
"No puoi eliminar $\\infty -\\infty $. Esta expresi�n es indefinida."
},
{ /* zero_denom */
"0+ significa que 0 proviene de un t�rmino que es positivo en la proximidad al punto l�mite.",
"0- significa que 0 proviene de un t�rmino que es negativo en la proximidad al punto l�mite.",
"Si el signo del denominador en la proximidad al punto del l�mite oscila o no es conocido.",
"0+ significa que 0 proviene de un t�rmino que es positivo en la proximidad al punto dil�mite.",
"0- significa que 0 proviene de un t�rmino que es negativo en la proximidad al punto de limite.",
"Si el signo del denominador pr�ximo al punto del limite oscila o no es conocido.",
"Esta es una notaci�n abreviada para $lim u/v^2 = \\infty $ si $lim u = \\infty $ y lim v = 0.",
"Esta es una notaci�n abreviada para $lim u/v^2^n = \\infty $ si $lim u = \\infty $ y lim v = 0.",
"Esta es una notaci�n abreviada para $lim a/u^2 = \\infty $ si a>0 y lim u = 0.",
"Esta es una notaci�n abreviada para $lim a/u^2 = -\\infty $ si a<0 y lim u = 0.",
"Esta es una notaci�n abreviada para $lim a/u^2^n = \\infty $ si a>0 y lim u = 0.",
"Esta es una notaci�n abreviada para $lim a/u^2^n = -\\infty $ si a<0 y lim u = 0."
},
{ /* more_infinities */
"Esta es una notaci�n abreviada para $lim ln u = \\infty $ si $lim u = \\infty $.",
"Esta es una notaci�n abreviada para $lim \\sqrt u = \\infty $ si $lim u = \\infty $.",
"Esta es una notaci�n abreviada para $lim ^n\\sqrt u = \\infty $ si $lim u = \\infty $.",
"El arctan de un n�mero positivo (o negativo) grande es cercano a $\\pi /2$ (o $-\\pi /2$).",
"El arccot de un n�mero positivo grande es cercano a 0.",
"El arccot de un n�mero negativo grande es cercano a $\\pi $.",
"L'arcsec de un n�mero grande es cercano a $\\pi /2$.",
"L'arccsc de un n�mero grande es cercano a 0.",
"No tienen l�mite en $\\infty $, ni sin ni cos ni tan ni sec ni csc.", //tan was repeated twice
"cosh de un n�mero x grande vale aproximadamente y^x/2, que es grande a su vez.",
"sinh de un n�mero x grande vale aproximadamente y^x/2, que es grande a su vez.",
"tanh de un n�mero x vale aproximadamente 1, dado que cosh y sinh son ambos aproximadamente y^x",
"Esta es una notaci�n abreviada para $lim ln u = -\\infty $ si $lim u = 0$ y $0<u$."
},
{ /* polynomial_derivs */
"La derivada de una constante es cero.",
"La derivada de x respecto de x es 1",
"La derivada de una suma es la suma de la derivada.",
"Extraer el menos fuera del signo de derivada.",
"Extraer una constante fuera de la derivada.",
"Esta es la llamada regla de la potencia.",
"Diferenciar un polinomio de inmediato, en un paso.",
"Expresar f'(x) usando la notaci�n d/dx para la derivada."
},
{ /* derivatives */
"Esta es la definici�n de derivada como limite.",
"Diferenciar un polinomio de inmediato, en un paso.",
"La derivada de una suma es la suma de las derivadas.",
"Extraer un signo menos fuera de la derivada.",
"Extraer una constante fuera de la derivada.",
"Extraer una constante del denominador.",
"Esta se denomina regla de las potencias.",
"Esta se denomina regla del producto.",
"Aunque este es solo un caso especial de la regla del cociente, conviene registrarlo por separado.",
"Esta se denomina regla del cociente.",
"Usar esta regla en $\\sqrt $, en lugar de convertirla sempre en exponentes fraccionarios.",
"Convertir las ra�ces en exponentes fraccionarios a fin de diferenciar.",
"Usar esta regla, en lugar de convertir en exponentes negativos y hacerlo de nuevo.",
"Usar esta regla en lugar de descomponer |x| en m�s casos.",
"Expresar f'(x) usando la notaci�n d/dx para la derivada."
},
{ /* dif_trig */
"La derivada del seno es el coseno.",
"La derivada del coseno es menos seno",
"La derivada de la tangente es el cuadrado de la secante.",
"La derivada de la secante es la tangente para la secante.",
"La derivada de la cotangente es la cosecante al cuadrado.",
"La derivada de la cosecante es la cosecante cotangente."
},
{ /* dif_explog */
"La funci�n exponencial es derivada de s� misma.",
"Toda funci�n exponencial es derivada de s� misma salvo para una constante ln c.",
"Usar esta regla para diferenciar una potencia con base y exponente no constantes.",
"La derivada de ln x es 1/x.",
"ln |x| tiene la misma derivada de ln x pero es definida tambi�n para x negativo.",
"El uso de esta f�rmula se denomina diferenciaci�n logar�tmica.",
"Ejemplo: d/dx y^(sin x) = y^(sin x) d/dx sin x",
"Ejemplo: d/dx 2^(sin x)=(ln 2)2^(sin x) d/dx sin x",
"Ejemplo: d/dx ln sin x = (1/sin x)(d/dx sin x)",
"Ejemplo: d/dx ln |x^3| = (1/x^3) d/dx x^3",
"Cuando ocurre d/dx ln(cos x), esta regla lo efect�a en un paso.",
"Cuando ocurre d/dx ln(sin x), esta regla lo efect�a en un paso."
},
{ /* dif_inverse_trig */
"De olvidarse esto, bastar� con diferenciar x = tan y y resolver en dy/dx.",
"De olvidarse esto, bastar� con diferenciar x = sin y y resolver en dy/dx.",
"De olvidarse esto, bastar� con diferenciar x = cos y y resolver en dy/dx.",
"De olvidarse esto, bastar� con diferenciar x = cot y y resolver en dy/dx.",
"De olvidarse esto, bastar� con diferenciar x = sec y y resolver en dy/dx.",
"De olvidarse esto, bastar� con diferenciar x = csc y y resolver en dy/dx.",
"Ejemplo: d/dx arctan x^2 = d/dx(x^2)/(1+x^4)",
"Ejemplo: $d/dx arcsin x^2 = d/dx(x^2)/\\sqrt (1-x^4)$",
"Ejemplo: $d/dx arccos x^2 = -d/dx(x^2)/\\sqrt (1-x^4)$",
"Ejemplo: $d/dx arccot x^2 = -d/dx(x^2)/(1+x^4)$",
"Ejemplo: $d/dx arcsec x^2 = d/dx(x^2)/(|x^2|\\sqrt (x^4-1))$",
"Ejemplo: $d/dx arccsc x^2 = -d/dx(x^2)/(|x^2|\\sqrt (x^4-1))$"
},
{ /* chain_rule (113) */
"Ejemplo: d/dx (1+x^2)^100 = 100(1+x^2)^99 d/dx x^2",
"Ejemplo: $d/dx \\sqrt (1+x^2) = (d/dx x^2)/(2\\sqrt (1+x^2))$",
"Ejemplo d/dx sin x^2 = (cos x^2) d/dx x^2",
"Ejemplo: d/dx cos x^2 = -(sin x^2) d/dx x^2",
"Ejemplo: d/dx tan x^2 = (sec^2 x^2) d/dx x^2",
"Ejemplo: d/dx sec x^2 = (sec x^2 tan x^2) d/dx x^2",
"Ejemplo: cot x^2 = -(csc^2 x^2) d/dx x^2",
"Ejemplo: csc x^2 = -(csc x^2 cot x^2) d/dx x^2",
"Ejemplo: d/dx |sin x| = (sin x d/dx sin x)/|sin x|",
"La regla de la cadena aplicada a una funci�n cualquiera f, con o sin una definici�n.",
"Introducir una nueva letra en lugar del t�rmino seleccionado.",
"Sustituir la variable definida por su definici�n en la l�nea."
},
{ /* maxima_and_minima */
"experimentar num�ricamente",
"Agregar los puntos donde $f'(x)=0$, a la lista de puntos considerados.",
"Agregar los puntos extremos del intervalo a la lista de puntos considerados.",
"Agregar los puntos donde $f'(x)$ es indefinida a la lista de puntos considerados.",
"considerar el l�mite en los extremos abiertos",
"rechazar los puntos fuera del intervalo",
"Confeccionar una tabla del valores decimales $y$ para la lista de valores de $x$.",
"Confeccionar una tabla de valores exactos de $y$ para la lista de valores de $x$.",
"Elegir valor o valores m�ximo(s) de la tabla.",
"Elegir valor o valores m�nimo(s) de la tabla.",
"Calcular la derivada en un paso",
"Resolver la ecuaci�n simple",
"Calcular el l�mite en un paso",
"Eliminar el par�metro entero",
"Para una funci�n constante, el m�ximo y el m�nimo son iguales."
},
{ /* implicit_diff */
"Calcular la derivada de inmediato, en un paso.",
"Efectuar la simplificaci�n algebraica.",
"Resolver una ecuaci�n en un paso. No funcionar� para ecuaciones complicadas."
},
{ /* related_rates */
"Diferenciar ambos miembros de una ecuaci�n v�lida para todo $t$ en cualquier intervalo.",
"MathXpert calcular� la derivada",
"Eliminar una derivada sustituyendo una expresi�n que se sabe equivalente.",
"Resolver una ecuaci�n simple"
},
{ /* simplify */
"Efectuar la simplificaci�n algebraica, reunir, cancelar, ordenar, etc.",
"Usar varias leyes para eliminar le fracciones compuestas en un paso.",
"Colocar una suma conteniendo fracciones bajo un denominador com�n y simplificar.",
"$ab+ac = a(b+c)$; Factorizar expl�citamente el mayor factor com�n",
"Usar identidades de factorizaci�n simple para factorizar lo m�ximo posible en un paso.",
"Multiplicar un producto de sumas y despu�s reunir y/o cancelar algunos t�rminos.",
"Factorizar el mayor divisor com�n del numerador y del denominador.",
"Resolver una ecuaci�n en un paso. No funcionar� para ecuaciones complicadas.",
"Ejemplo: escribir $(x+1)^2 -2x$ como polinomio en x+1, obteniendo $(x+1)^2-2(x+1) + 2$.",
"Expresar en forma polinomial est�ndar en la variable principal.",
"Ejemplo: 3x^2 - 2x + 1 deviene 3(x^2 - 2/3 x + 1/3)",
"Cambiar $x^\\onehalf $ en $\\sqrt x$ en la expresi�n seleccionada.",
"Cambiar exponentes fraccionarios por ra�ces en la expresi�n seleccionada.",
"Cambiar ra�ces por exponentes fraccionarios en la expresi�n seleccionada."
},
{ /* higher_derivatives */
"Diferenciar una identidad.",
"La derivada segunda es la derivada de la derivada.",
"Ejemplo: d^3u/dx^3= d/dx d^2u/dx^2",
"La derivada de la derivada es la derivada segunda.",
"La derivada de la derivada n-�sima es la derivada n+1-�sima.",
"Calcular una derivada de inmediato, en un paso.",
"Calcular el valor de la l�nea corriente en un punto especificado."
},
{ /* basic_integration */
"La integral de 1 respecto de t es precisamente t.",
"La integral de una constante c es ct.",
"Caso particular de la regla de la potencias si se considera t como t a la primera potencia.",
"Extraer una constante de una integral.",
"Extraer un signo menos de una integral.",
"Esta es la llamada aditividad de la integral.",
"La integral de una diferencia es la diferencia de las integrales.",
"Esta es la llamada linealidad de la integral.",
"Esta es la regla de la potencia para la integraci�n.",
"Usar esta regla en lugar de convertir siempre en exponentes negativos.",
"Integrar un polinomio de inmediato, en un paso.",
"No debe olvidarse el valor absoluto; ln |t| es una funci�n m�s natural de ln t.",
"No debe olvidarse el valor absoluto; ln |t| es una funci�n m�s natural de ln t.",
"Multiplicar productos de sumas en el integrando.",
"Ejemplo: $\\int (t+1)^2 dt = \\int t^2+2t+1 dt$",
"Usar esta f�rmula en lugar de desarrollar |t| por casos."
},
{ /* trig_integration */
"La integral del seno es menos coseno.",
"La integral de coseno es seno.",
"La integral de tangente es -ln coseno, pero no debe olvidarse el valor absoluto.",
"La integral de cotangente es ln seno, pero no debe olvidarse el valor absoluto.",
"Esta fascinante f�rmula se le debemos a Euler.",
"Esta f�rmula es muy similar a la integral de una secante, pero el signo es diferente.",
"La derivada de la tangente es la secante al cuadrado.",
"La derivada de la cotangente es menos el cuadrado de la cosecante.",
"De olvidarse esto, debe recordarse escribir $tan^2$ como $sec^2 - 1$.",
"De olvidarse esto, debe recordarse escribir $cot^2$ como $csc^2 - 1$.",
"La derivada de secante es secante tangente.",
"La derivada de cosecante es menos cosecante cotangente."
},
{ /* trig_integration2 */
"Ejemplo: $\\int sin 2t dt = -(1/2) cos 2t$",
"Ejemplo: $\\int cos 2t dt = (1/2) sin 2t$",
"Ejemplo: $\\int tan 2t dt = -(1/2) ln |cos 2t|$",
"Ejemplo: $\\int cot 2t dt = (1/2) ln |sin 2t|$",
"Ejemplo: $\\int sec 2t dt = (1/2) ln |sec 2t + tan 2t|$",
"Ejemplo: $\\int csc 2t dt = (1/2) ln |csc 2t - cot 2t|$",
"Ejemplo: $\\int sec^2 2t dt = (1/2) tan 2t$",
"Ejemplo: $\\int csc^2 2t dt = -(1/2) cot 2t$",
"Ejemplo: $\\int tan^2 2t dt = (1/2) tan 2t - t$",
"Ejemplo: $\\int cot^2 2t dt = -(1/2) cot 2t - t$",
"Ejemplo: $\\int sec 2t tan 2t dt = (1/2) sec 2t$",
"Ejemplo: $\\int csc 2t cot 2t dt = -(1/2) csc 2t$"
},
{ /* integrate_exp */
"La funci�n exponencial es su propia integral as� como la derivada.",
"Ejemplo: $\\int y^2t dt =(1/2) y^(2t)$",
"La funci�n y^(-t) presenta el signo menos respecto de su propia integral.",
"Ejemplo: $\\int y^(-2t)dt = -(1/2) y^(-2t)$",
"Ejemplo: $\\int y^(t/2)dt = 2 y^(t/2)$",
"Ejemplo: $\\int 3^t dt = (1/ln 3) 3^t$8",
"Ejemplo: $\\int t^t dt = \\int (y^(t ln t) dt$",
"En caso de olvidarlo, basta con integrar por partes, tomando como parte ln t y 1.",
"Esta es la definici�n de Erf; la integral no presenta una forma m�s simple.",
},
{ /* integrate_by_substitution */
"Introducir una nueva letra para la expresi�n especificada.",
"MathXpert intentar� hallar una sustituci�n aplicable.",
"Aplicar esto a la ecuaci�n que define la nueva variable.",
"Calcular una derivada de inmediato, en un paso.",
"Usar esto cuando se haya calculado du/dx para obtener nuevamente la integral original.",
"Separar du/dx del integrando y escribir el resto como una funci�n de u.",
"Esta es la regla de la sustituci�n, para la cual se han hecho los preparativos.",
"Sustituir una variable definida mediante su definici�n en la linea corriente.",
"Integrar por sustituci�n en un solo paso usando la expresi�n especificada.",
"Integrar por sustituci�n en un solo paso; dejando la sustituci�n a cargo de MathXpert.",
},
{ /* integrate_by_parts */
"Integrar por partes, usando el t�rmino seleccionado como la parte u a diferenciar.",
"Integrar por partes, dejando a cargo de MathXpert la elecci�n de las partes.",
"Esto crea una ecuaci�n que puede, a veces, ser resuelta por La integral.",
"Pasar La integral a la izquierda para resolverla.",
"Calcular la derivada de inmediato, en un paso",
"Integrar por sustituci�n en un paso, usando el t�rmino seleccionado para definir u.",
"Integrar por sustituci�n en un paso, dejando la sustituci�n a cargo de MathXpert.",
"Calcular una integral en un paso, si no es demasiado complicado."
},
{ /* fundamental_theorem */
"Esta es la forma derivada del Teorema fundamental del C�lculo.",
"Esta es la forma integral del Teorema fundamental del C�lculo."
},
{ /* definite_integration */
"Esta es la definici�n de los s�mbolos en el miembro izquierdo.",
"Esto suele ser m�s simple que ln f(b) - ln f(a)",
"Una integral cambia de signo cuando se intercambian sus l�mitee superior e inferior.",
"Esta es la llamada aditividad de la integral.",
"A la pregunta emergente se deber� responder indicando cu�les ser�n los puntos de interrupci�n de La integral",
"Ejemplo: una integral definida $\\int |(t-1)(t+1)| dt$ deber� ser interrumpida en -1 y 1.",
"Especificar el valor del par�metro y despu�s usar la integraci�n num�rica aproximada.",
"Usar la integraci�n num�rica aproximada para obtener una respuesta decimal.",
"Cuando el l�mite superior y el inferior coinciden, la integral definida vale cero."
},
{ /* improper_integrals */
"Convertir una integral impropia a un limite de integrales propias.",
"Convertir una integral impropia a un limite de integrales propias.",
"Convertir una integral impropia a un limite de integrales propias.",
"Convertir una integral impropia a un limite de integrales propias.",
"Si $u$ no tiende a 0 como $t\32\\infty $, entonces $\\int u dt$ da c a $\\infty $ diverge.",
"Si $u$ no tiende a 0 como $t\32-\\infty $, entonces $\\int u dt$ da $-\\infty $ a c diverge."
},
{ /* oddandeven */
"Una funci�n impar, integrada en un intervalo sim�trico, da cero.",
"Una funci�n par contribuye equitativamente a la integral para m�s y menos x."
},
{ /* trig_substitutions */
"Ejemplo: sustituir $x = sin \\theta $ para integrar $\\sqrt (1-x^2)$",
"Ejemplo: sustituir $x = tan \\theta $ para integrar $\\sqrt (1+x^2)$",
"Ejemplo: sustituir $x = sec \\theta $ para integrar $\\sqrt (x^2-1)$",
"Ejemplo: sustituir $x = sinh \\theta $ para integrar $\\sqrt (1+x^2)$",
"Ejemplo: sustituir $x = a cosh \\theta $ para integrar $\\sqrt (x^2-1)$",
"Ejemplo: sustituir $x = a tanh \\theta $ para integrar $\\sqrt (1-x^2)$",
"A la pregunta emergente, se debe responder indicando ka definici�n de x en t�rminos de una nueva variable",
"Calcular la derivada de inmediato, en un paso.",
"Calcular La integral de inmediato, en un paso, si no demasiado complicado."
},
{ /* trigonometric_integrals */
"Usar esto para despejar de $sin^2 t$ de una integral.",
"Usar esto para despejar de $cos^2 t$ de una integral",
"Usar esto para integrar una potencia impar de sin x (tambi�n con potencias de cos).",
"Usar esto para integrar una potencia impar de cos x (tambi�n con potencias de sin).",
"Usar esto para integrar una potencia par de sec x (tambi�n con potencias de tan).",
"Usar esto para integrar una potencia par de csc x (tambi�n con potencias de cot).",
"Usar esto para integrar una potencia impar de tan x estando tambi�n presentes, potencias de sec.",
"Usar esto para integrar una potencia impar de cot x estando tambi�n presentes, potencias de csc.",
"Expresar $tan^2 x$ en t�rminos de $sec^2 x$ para prepararse para u = sec x",
"Expresar $cot^2 x$ en t�rminos de $csc^2 x$ para prepararse para u = csc x",
"$\\int sec^n x dx = -1/(n-1) sec^n x tan x + (n-2)/(n-1)\\int sec^(n-2) x dx$",
"$\\int csc^n x dx = -1/(n-1) csc^n x cot x + (n-2)/(n-1)\\int csc^(n-2) x dx$",
"Esto funciona en una integral trigonom�trica pero puede haber otros m�todos m�s simples.",
},
{ /* trigrationalize */
"Usar esto para despejar de 1-cos x en el denominador.",
"Usar esto para despejar de 1+cos x en el denominador.",
"Usar esto para despejar de 1-sin x en el denominador.",
"Usar esto para despejar de 1+sin x en el denominador.",
"Usar esto para despejar de sin x - cos x en el denominador.",
"Usar esto para despejar de cos x + sin x en el denominador."
},
{ /* integrate_rational*/
"Ejemplo: (x^2 + 2x + 2)/(x+1) = x + 1 + 1/(x+1)",
"Usar todas las reglas de factorizaci�n aplicables para factorizar el denominador.",
"Factorizar el m�ximo com�n divisor del numerador y del denominador",
"Factorizar todo los factores repetidos (m�ximo com�n divisor de u y u')",
"Ejemplo: x^3-x+1 = (x+1.32472)(x^2 - 1.32472 x + 0.754878)",
"Ejemplo: 2x/(x^2-1) = 1/(x-1) + 1/(x+1)",
"Ejemplo: x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4",
"Ejemplo: $\\int 1/(3t-1) dt = (1/3) ln |3t-1|$",
"Ejemplo: $\\int 1/(3t+1)^3 dt = -1/6 (3t+1)^2$",
"Ejemplo: $\\int 1/(t^2+4)dt=(1/2)arctan(t/2)$",
"Ejemplo: $\\int 1/(t^2-4)dt=(1/2)arccoth(t/2)$",
"Ejemplo: $\\int 1/(t^2-4)dt=(1/4)ln|(t-2)/(t+2)|$",
"Ejemplo: $\\int 1/(4-t^2)dt=(1/2)arctanh(t/2)$",
"Ejemplo: $\\int 1/(4-t^2)dt=(1/4)ln|(t+2)/(2-t)|$"
},
{ /* integrate_sqrtdenom */
"Ejemplo: $x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4$",
"Ejemplo: $\\int 1/\\sqrt (4-t^2)dt = arcsin(t/2)$",
"Ejemplo: $\\int 1/\\sqrt (t^2-3)dt)=ln|t+\\sqrt (t^2-3)|$",
"Ejemplo: $\\int 1/(t\\sqrt (t^2-4))dt=(1/2)arccos(t/2)$",
"Es decir, integrar por sustituci�n, especificando la sustituci�n."
},
{ /* integrate_arctrig */
"De haberlo olvidado, se puede apelar a la integraci�n por partes.",
"De haberlo olvidado, se puede apelar a la integraci�n por partes.",
"De haberlo olvidado, se puede apelar a la integraci�n por partes.",
"De haberlo olvidado, se puede apelar a la integraci�n por partes.",
"De haberlo olvidado, se puede apelar a la integraci�n por partes.",
"De haberlo olvidado, se puede apelar a la integraci�n por partes.",
"De haberlo olvidado, se puede apelar a la integraci�n por partes.",
"De olvidarlo, se puede apelar a la integraci�n por partes."
},
{ /* simplify_calculus */
"Efectuar la simplificaci�n algebraica.",
"Usar varias leyes de la fracciones para eliminar las fracciones compuestas en un paso.",
"Colocar las sumas que contengan fracciones sobre un denominador com�n y simplificar.",
"ab+ac = a(b+c). Factorizar expl�citamente el factor com�n.",
"Ejemplo: x^3 + 2x^2 + x deviene x(x+1)^2",
"Multiplicar los productos de sumas y reunir o eliminar los t�rminos resultantes.",
"Factorizar el m�ximo com�n divisor de numerador y denominador.",
"Resolver una ecuaci�n en un paso, si no es demasiado complicado.",
"Calcular la derivada de inmediato, en un paso.",
"Calcular el l�mite en un paso, si MathXpert tiene posibilidad de hacerlo.",
"Integrar por sustituci�n. La pregunta requerir� que se indique la sustituci�n.",
"Calcular la integral en un paso, si no es demasiado complicado.",
"Ejemplo: 3 + c_1 diventa c_2"
},
{ /* integrate_hyperbolic */
"La integral de sinh es cosh",
"La integral de cosh es sinh",
"La integral de tanh es ln cosh",
"La integral de coth es ln sinh",
"La integral de csch es ln tanh, pero es ln tanh(u/2), no ln tanh(u).",
"La integral de sech es arctan de sinh."
},
{ /* series_geom1 */
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1."
},
{ /* series_geom2 */
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1."
},
{ /* series_geom3 */
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1."
},
{ /* series_geom4 */
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1."
},
{ /* series_geom5 */
"Desarrollar $x^k/(1-x)$ en serie geom�trica",
"Desarrollar $x^k/(1-x)$ en serie geom�trica",
"Desarrollar $x^k/(1-x)$ en serie geom�trica",
"Desarrollar $x^k/(1+x)$ en serie geom�trica",
"Desarrollar $x^k/(1+x)$ en serie geom�trica",
"Desarrollar $x^k/(1+x)$ en serie geom�trica",
"F�rmula para la suma de una serie geom�trica partiendo de un t�rmino arbitrario.",
"F�rmula para la suma de una serie geom�trica partiendo de un t�rmino arbitrario.",
"F�rmula para la suma de una serie geom�trica partiendo de un t�rmino arbitrario.",
"F�rmula para la suma de una serie geom�trica partiendo de un t�rmino arbitrario.",
"F�rmula para la suma de una serie geom�trica partiendo de un t�rmino arbitrario.",
"F�rmula para la suma de una serie geom�trica partiendo de un t�rmino arbitrario.",
},
{ /* series_ln */
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1."
},
{ /* series_trig */
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
},
{ /* series_exp */
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
"Esto converge para todo x",
},
{ /* series_atan */
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esta se denomina serie binomial. Converge para |x|<1.",
"Esta se denomina serie binomial. Converge para |x|<1.",
"Esta se denomina serie binomial. Converge para |x|<1.",
"Esta se denomina serie binomial. Converge para |x|<1.",
"Esta se denomina serie binomial. Converge para |x|<1.",
"Esta se denomina serie binomial. Converge para |x|<1.",
},
{ /* series_bernoulli */
"Esto converge para |x|< \\pi/2.",
"Esto converge para |x|< \\pi/2.",
"Esto converge para |x|<\\ pi/2.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para |x|<1.",
"Esto converge para|x|< \\pi/2.",
"Esto converge para|x|< \\pi/2.",
"Esto converge para |x|< \\pi/2.",
"Esto converge para |s|>1.",
"Esto converge para |s|>1.",
"Esto converge para |s|>1.",
"Esta es la llamada serie arm�nica alternante"
},
{ /* series_appearance */
"Expresar una serie infinita usando los primeros dos t�rminos y ... ",
"Expresar una serie infinita usando los primeros tres t�rminos y ... ",
"Ejemplo: $1 + x + ... + x^n + ...$",
"Sustituir la ... con la notaci�n sigma",
"Un t�rmino en m�s de la serie resultar� visible.",
"Anotar cu�ntos t�rminos m�s ser�n visibles.",
"Mostrar la parte visible de la serie con el factorial calculado.",
"Mostrar la parte visible de la serie con el factorial no calculado.",
"Mostrar la parte visible de la serie usando coeficientes decimales.",
"No calcular los coeficientes en forma decimal."
},
{ /* series_algebra */
"(a_1-a_0) + (a_2-a_1) + ...= - a_0.",
"El resultado es una suma doble: $(\\sum a_n)(\\sum b_m) = \\sum \\sum a_nb_m$",
"El resultado es una serie de potencias cuyos coeficientes est�n dados por sumas finitas.",
"La divisi�n se ejecutar� en un paso.",
"La divisi�n se ejecutar� en un paso.",
"La divisi�n se ejecutar� en un paso.",
"El resultado es una sumatoria doble: $(\\sum a_n)^2 = \\sum \\sum a_na_m$",
"El resultado es una serie de potencias cuyos coeficientes est�n dados por sumas finitas.",
"El resultado es una serie cuyos coeficientes son definidos por una relaci�n recursiva.",
"$\\sum u + \\sum v = \\sum (u + v)$ si el l�mite de la sumatoria coinciden.",
"$\\sum u - \\sum v = \\sum (u - v)$ si el l�mite de la sumatoria coinciden."
},
{ /* series_manipulations */
"La serie se descompondr� en una suma finita m�s una nueva serie.",
"Ejemplo: cambiar el l�mite inferior de 1 a 0 y restar el t�rmino extra.",
"Ejemplo: en una sumatoria que incluye $x^(n-1)$, a�adir 1 a la variable �ndice.",
"Ejemplo: en una sumatoria que incluye $x^(n+1)$, restar 1 a la variable �ndice.",
"La variable �ndice puede ser renominada sin cambiar el valor de la serie.",
"Esta ley es v�lida solo si la serie resultante converge.",
"La serie de potencias y alguna otra, pueden diferenciarse t�rmino a t�rmino.",
"La serie de potencias y alguna otra, pueden diferenciarse t�rmino a t�rmino.",
"La serie de potencias y alguna otra, pueden diferenciarse t�rmino a t�rmino.",
"La serie de potencias y alguna otra, pueden diferenciarse t�rmino a t�rmino.",
"Usar la aritm�tica decimal para calcular la suma de un n�mero especificado de t�rminos.",
"Esto es �til en tanto se pueda desarrollar la derivada en una serie.",
"Al utilizar la integral definida, se descarta de la soluci�n la constante de integraci�n.",
"Esto es �til en tanto se pueda desarrollar la integral en una serie.",
"Sustituir el cero (u otro valor) y resolver para la constante.",
"Separar los t�rminos con �ndice par e impar en dos series distintas."
},
{ /* series_convergence_tests */
"Ejemplo: $\\sum (n-1)/n$ diverge dado que $lim(n->\\infty ,(n-1)/n) = 1$",
"Si $u$ es positivo y decreciente, $\\sum u$ converge si y solo si $\\int u dx$ converge.",
"El l�mite de la raz�n entre t�rminos sucesivos, no siendo 1, determina la convergencia.",
"El l�mite de la ra�z del $n$-esimo t�rmino, no siendo 1, determina la convergencia.",
"Ejemplo: $\\sum |sin n|/2^n$ converge porque $\\sum 1/2^n$ converge y $|sin n|< 1$.",
"Ejemplo: $\\sum ln(n)/n$ diverge porque $\\sum 1/n$ diverge y $ln(n)/n < 1/n $.",
"Si $lim a_n/b_n > 0$ y $a_n>0$ y $b_n>0$ allora $\\sum a$ converge si $\\sum b$ converge.",
"Sustituir el t�rmino $n$-esimo de una serie decreciente con $2^n$ volte el t�rmino $2^n$-esimo.", //no mi torna
"Establecer el resultado del test sobre convergencia o divergencia.",
"Establecer el resultado del test sobre convergencia o divergencia.",
"Establecer el resultado del test sobre convergencia o divergencia.",
"Establecer el resultado del test sobre convergencia o divergencia.",
"Establecer como expresi�n en curso a la serie de comparaci�n para poder manipularla.",
"Establecer como expresi�n en curso a la serie de comparaci�n para poder manipularla.",
"Establecer el resultado del test sobre convergencia o divergencia.",
"Establecer el resultado del test sobre convergencia o divergencia.",
},
{ /* series_convergence2 */
"Establecer el resultado del test de comparaci�n como l�mite en la serie original",
"Establecer el resultado del test de comparaci�n: la serie original es divergente.",
"La serie arm�nica diverge al infinito.",
"La suma del rec�proco de los cuadrados es $pi^2/6$.",
"Esta serie infinita define la funci�n $\\zeta $",
"Los valores de $\\zeta$ incluso los enteros, los brinda esta f�rmula"
},
{ /* complex_functions */
"Para obtener el ln de un n�mero complejo, primero convertirlo en forma polar.",
"El ln de un n�mero complejo es el ln del m�dulo m�s i veces el argumento.",
"Porque el argumento de i (el �ngulo en su forma polar) es $\\pi /2$",
"Porque el argumento de -1 (el �ngulo en su forma polar) es $\\pi $",
"Porque el argumento de un n�mero negativo es $\\pi $",
"Esta famosa f�rmula vincula las funciones trigonom�tricas con las exponenciales complejas.",
"Esta famosa f�rmula vincula las funciones trigonom�tricas con las exponenciales complejas.",
"Dividir en dos el argumento y sacar la ra�z cuadrada del m�dulo.",
"Dividir el argumento por n y sacar la ra�z n-esima del m�dulo.",
"Esta famosa f�rmula vincula las funciones trigonom�tricas con las exponenciales complejas.",
"Esta famosa f�rmula vincula las funciones trigonom�tricas con las exponenciales complejas.",
"Esta f�rmula, desarrollada por Euler, vincula muchas constantes fundamentales.",
"Esta f�rmula, desarrollada por Euler, vincula muchas constantes fundamentales.",
"Esta f�rmula, desarrollada por Euler, vincula muchas constantes fundamentales.",
"La funci�n exponencial compleja es peri�dica, con per�odo $2\\pi i$.",
"Para calcular una potencia compleja, se la debe expresar usando la funci�n exponencial.",
},
{ /* complex_hyperbolic */
"Expresar seno complejo en t�rminos de sinh",
"Expresar coseno complejo en t�rminos de cosh",
"Expresar cosh complejo en t�rminos de cos",
"Expresar sinh complejo en t�rminos de seno",
"Expresar tan compleja en t�rminos de tanh",
"Expresar cot compleja en t�rminos de coth",
"Expresar tanh compleja en t�rminos de tan",
"Expresar coth compleja en t�rminos de cot",
"Relaci�n fundamental entre exponenciales complejos y funciones trigonom�tricas",
"Relaci�n fundamental entre exponenciales complejos y funciones trigonom�tricas",
"Definici�n de cos complejo, usada al rev�s",
"Definici�n de sin complejo, usada al rev�s",
"Definici�n de cos complejo, usada al rev�s",
"Definici�n de sin complejo, usada al rev�s",
},
{ /* hyperbolic_functions */
"Esta f�rmula define la funci�n coseno hiperb�lico.",
"Definici�n de cosh, usada al rev�s.",
"Esta f�rmula define la funci�n seno hiperb�lico.",
"Definici�n de sinh, usada al rev�s.",
"Definici�n de cosh, usada al rev�s.",
"Definici�n de sinh, usada al rev�s.",
"cosh es una funci�n par.",
"sinh es una funci�n impar.",
"La suma de cosh y sinh se simplifica en un exponencial.",
"La diferencia de cosh y sinh se simplifica en una exponencial.",
"Este es tambi�n el valor m�nimo de cosh.",
"El gr�fico del sinh pasa a trav�s del origen dado que es una funci�n impar.",
"Expresar y^x en t�rminos de funciones hiperb�licas,",
"Expresar y^(-x) en t�rminos de funciones hiperb�licas."
},
{ /* hyperbolic2 */
"Esta identidad es an�loga a $sin^2 + cos^2 = 1$, pero con la diferencia de signo.",
"Esta identidad es an�loga a $sin^2 + cos^2 = 1$, pero con la diferencia de signo.",
"Esta identidad es an�loga a $sin^2 + cos^2 = 1$, pero con el signo menos.",
"Esta identidad es an�loga a $cos^2 = 1 - sin^2$, pero con el signo diferente.",
"Esta identidad es an�loga a $sin^2 = 1 - cos^2$, pero con el signo diferente.",
"Esta identidad es an�loga a $1 + tan^2 = sec^2$, pero con el signo diferente.",
"Esta identidad es an�loga a $sec^2 - 1 = tan^2$, pero con el signo diferente."
},
{ /* more_hyperbolic */
"Definici�n de la tangente hiperb�lica.",
"Definici�n de tanh inversa",
"Definici�n de cotangente hiperb�lica.",
"Definici�n de coth inversa",
"Definici�n de secante hiperb�lica.",
"Definici�n de sech inversa.",
"Definici�n de cosecante hiperb�lica.",
"Definici�n de csch inversa.",
"An�loga a $sec^2-tan^2 = 1$, pero con el signo diferente.",
"An�loga a $tan^2 = sec^2-1$, pero aparecen los signo diferentes.",
"An�loga a $sec^2 = 1 + tan^2$, pero con el signo diferente.",
"An�loga a la f�rmula para sin(u+v), pero el signo es diferente.",
"An�loga a la f�rmula para cos(u+v), pero el signo es diferente.",
"An�loga a la f�rmula para sin 2u.",
"An�loga a la f�rmula para cos 2u, pero el signo es diferente.",
"Sorpresa: tanh(ln u) no es tan complicada como parece."
},
{ /* inverse_hyperbolic */
"arcsinh es un logaritmo de una funci�n algebraica.",
"arccosh es un logaritmo de una funci�n algebraica.",
"arctanh es un logaritmo de una funci�n racional.",
"La definici�n de arcsinh.",
"La definici�n de arccosh.",
"La definici�n de arctanh.",
"La definici�n de arccoth.",
"La definici�n de arcsech.",
"La definici�n de arccsch."
},
{ /* dif_hyperbolic */
"La derivada de sinh es cosh.",
"La derivada de cosh es sinh.",
"La derivada de tanh es sech^2.",
"La derivada de coth es -csch^2.",
"La derivada de sech u es -sech tanh",
"La derivada de csch es -csch coth",
"La derivada de ln sinh es coth",
"La derivada de ln cosh es tanh"
},
{ /* dif_inversehyperbolic */
"Similar a la f�rmula para la derivada de arcsin, pero con un cambio de signo.",
"Similar a la f�rmula para la derivada de arccos, pero con un cambio de signo.",
"Similar a la f�rmula para la derivada de arctan, pero con un cambio de signo.",
"Similar a la f�rmula para la derivada de arccto, pero con un cambio de signo.",
"Similar a la f�rmula para la derivada de arcsec, pero con un cambio de signo.",
"Similar a la f�rmula para la derivada de arccsc, pero con un cambio de signo."
},
{ /* sg_function1 */
"sg(x) es el signo de x, 1 si x es positivo, -1 si x es negativo.",
"sg(x) es el signo de x, 1 si x es positivo, -1 si x es negativo.",
"sg(x) es el signo de x, 1 si x es positivo, -1 si x es negativo.",
"sg es una funci�n impar.",
"sg es una funci�n impar.",
"sg puede estar expresada en t�rminos de valor absoluto.",
"sg puede estar expresada en t�rminos de valor absoluto.",
"Usar esto dentro la integral si el integrando es no nulo.",
"Funciona tambi�n con exponentes fraccionarios par/impar.",
"Funciona tambi�n con exponentes fraccionarios par/impar.",
"Usar esto para obtener sg en el numerador.",
"sg no es diferenciable en cero, pero es constante en cualquier punto.",
"sg puede estar integrado directamente usando esta f�rmula.",
"Esta ley es v�lida solo si el integrando no es cero.",
"Si fuera necesario, manejar los casos de signo positivo y negativo separadamente.",
"Si fuera necesario, manejar los casos de signo positivo y negativo separadamente.",
},
{ /* sg_function2 */
"Ejemplo: sg(3x) = sg(x)",
"Ejemplo: sg(ax) = sg(x) si a<0 es as� asumida.",
"Ejemplo: sg(2x/3) = sg(x)",
"Ejemplo: sg(x/a) = sg(x) si a<0 es as� asumida.",
"Ejemplo: sg(x^3) = sg(x)",
"Ejemplo: sg(1/c) = sg(c)",
"Ejemplo: sg(3/c) = sg(c)",
"Ejemplo: a sg(a) = |a|",
"Ejemplo: |a| sg(a) = a"
},
{ /* bessel_functions */
"La derivada de J_0 es menos J_1.",
"La derivada de J_1 es dada en t�rminos de J_0 y J_1.",
"La derivada de J_n es dada en t�rminos de J_(n-1) y J_n.",
"La derivada de Y_0 es menos Y_1.",
"La derivada de Y_1 es dada en t�rminos de Y_0 y Y_1.",
"La derivada de Y_n es dada en t�rminos de Y_(n-1) y Y_n."
},
{ /* modified_bessel_functions */
"La derivada de I_0 es menos J_1.",
"La derivada de I_1 es dada en t�rminos de I_0 y I_1.",
"La derivada de I_n es dada en t�rminos de I_(n-1) y I_n.",
"La derivada de K_0 es menos K_1.",
"La derivada de K_1 es dada en t�rminos de K_0 y K_1.",
"La derivada de K_n es dada en t�rminos de K_(n-1) y K_n."
},
{ /* functions_menu */
"Aplicar funci�n definida por el usario."
},
{"" /* automode_only, this menu never appears! */
},
{"" /* automode_only2, also never appears */
},
{"" /* automode_only3, also never appears */
}
};
/*_________________________________________________________________________*/
const char **Spanish_ophelp2(int n)
/* provide access to the above strings. This is called from ophelp1.c */
{ return ophelp2_strings[n];
}
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