Sindbad~EG File Manager
/* M. Beeson, for MathXpert.
status-line help for operations menus, in Spanish
Translate text between quotes, except don't translate text
between dollar signs.
*/
#include <assert.h>
#define ENGLISH_DLL
#include "export.h" /* don't translate this or the next 3 lines */
#include "mtext.h"
#include "operator.h"
#include "english1.h"
static const char arithhelp[] = "Calcular expresiones solo con aritm�tica racional exacta.";
static const char *ophelp1[][MAXLENGTH] =
/* let the first dimension be calculated by the compiler from the
initialization. */
{
{ /* numerical_calculation1 */
arithhelp,
"Estimar aritm�ticos aproximaciones decimales.",
"Ejemplo: $\\sqrt 2 = 1.414214$",
"Ejemplo: 2^(1/2) = 1.414214",
"Ejemplo: ln 2.0 = 0.69315. Calcular tambi�n sin, tan, etc.",
"Factorizar un entero (menor a 4 mil millones). Ejemplo: $360 = 2^3\\times 3^2\\times 5$.",
"Se solicitar� asignarle valor a la variable (o variables)",
"Reemplazar $\\pi $ por su valor decimal aproximado, 3.14159235...",
"Reemplazar $e$ por su valor decimal aproximado, 2.718281828...",
"Calcular, usando la definici�n de funci�n, su valor num�rico.",
"Ejemplo: x^3-x+1 = (x+1.32472)(x^2 - 1.32472 x + 0.754878)",
"Evaluar el n�mero de Bernoulli para un racional",
"Evaluar el n�mero de Euler para un racional"
},
{ /* numerical_calculation2 */
"Convertir decimales a fracciones con resguardo de los valores aproximados.",
"Ejemplo: 64 = 8^2",
"Ejemplo: 1000 = 10^3",
"Ejemplo: 256 = 4^4. Se solicitar� que se ingrese el exponente.",
"Ejemplo: 256 = 4^4. Se solicitar� que se ingrese la base.",
"Ejemplo: 36 = 6^2, or 256 = 2^8.",
"Ejemplo: 3 es seleccionado y 2 es ingresado, el resultado es 2 + 1.",
},
{ /* complex_arithmetic */
"Esta es la propiedad m�s importante del n�mero complejo i.",
"Ejemplo: i^4 = 1, i^8 = 1, i^12 = 1",
"Ejemplo: i^5 = i, i^9 = i, i^(-3) = i",
"Ejemplo: i^6 = -1",
"Ejemplo: i^7 = -i",
"Aplicar operaciones aritm�ticas exactas (salvo la potenciaci�n) a n�meros complejos.",
"Ejemplo, $(1+i)^2 = \\sqrt 2 i$.",
"Aplicar operaciones aritm�ticas exactas, incluso la potenciaci�n, a n�meros complejos.",
"Aplicar a n�meros complejos, operaciones aritm�ticas decimales aproximadas.",
"Factorizar un entero (menor a 4 mil millones). Ejemplo: $360 = 2^3\\times 3^2\\times 5$.",
"Factorizar un entero en productos de primos de Gauss. Ejemplo: 5 = (1+2i)(1-2i)",
"Ejemplo: -3+4i = (1+2i)^2",
"Ejemplo: $\\sqrt $i = 0.707168 + 0.707168 i",
"Ejemplo, i^(1/2) = 0.707168 + 0.707168 i",
"Ejemplo, cos i = 1.543080635",
"Mostrar el valor de una expresi�n despu�s de haberle asignado valores a las variables."
},
{ /* simplify_sums */
"Suprimir el doble signo menos.",
"Ejemplo: -(x^2 - 2x + 1) se convierte en x^2 + 2x - 1",
"Ejemplo: -x-5 se convierte en -(x+5)",
arithhelp,
"Aplicar la propiedad asociativa. Ejemplo: (a+b) + (c+d) = a+b+c+d",
"Organizar los t�rminos de una suma en orden est�ndar. Ejemplo: y+x = x+y",
"Ejemplo: x^2 + 0 + 5 = x^2 + 5",
"Ejemplo: x^2 + x + sin x - x = x^2 + sin x",
"Ejemplo: x^2 + 3x + 2x = x^2 + 5x",
"Ejemplo: x^2 + 3x + 2x^2 + 2x = 3x^2 + 5x",
"Aplicar la propiedad conmutativa: invertir el orden de los sumandos en el t�rmino seleccionado.",
"Ejemplo: 5(1-x) se convierte en -5(x-1)",
"Ejemplo: -5x se convierte en 5(-x)",
"Ejemplo: -5xy se convierte en 5x(-y)",
"Ejemplo: 5x(-y)z se convierte en 5xy(-z)"
},
{ /*simplify_products */
"Ejemplo: $2^100\\times 0$ se convierte en 0",
"Suprimir los factores iguales a 1.",
"Colocar el signo menos encabezando el producto.",
"Colocar el signo menos encabezando el producto.",
"Colocar el signo menos encabezando el producto.",
"Aplicar la propiedad asociativa. Ejemplo: (3x^2)(yz) = 3x^2yz",
"Ejemplo: $2x\\times 3y$ = 6xy",
"Organizar los factores del producto en orden est�ndar. Ejemplo: yx = xy",
"Aplicar la regla x^n x^m = x^(n+m). Ejemplo: x^2x^3 = x^5.",
"Aplicar la propiedad distributiva. Ejemplo: x(x^2 + 1) = x^3 + x.",
"Ejemplo: (x-2)(x+2) = x^2-4",
"Ejemplo: (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9",
"Ejemplo: (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9",
"Ejemplo: (x-1)(x^2+2x+1) = x^3-1",
"Ejemplo: (x+1)(x^2-2x+1) = x^3+1",
"Aplicar la propiedad conmutativa: invertir el orden de los t�rminos del producto"
},
{ /* expand_menu */
"Ejemplo: (x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2",
"Desarrollar los productos de sumas del numerador, sin tocar el denominador.",
"Desarrollar los productos de sumas del denominador, sin tocar el numerador.",
"Ejemplo: 3x = x + x + x"
},
{ /* fractions */
"Cero dividido por cualquier divisor, excepto cero, da cero.",
"Todo n�mero dividido por 1, resulta invariante.",
"Aplicar la definici�n de la inversa. Ejemplo, $2 \\times (1/2) = 1$",
"Ejemplo, (3/4)(x/y) = 3x/(4y)",
"Ejemplo, 3(x/2) = 3x/2",
"Ejemplo: x^2 y / x = xy",
"Sumar los numeradores de las fracciones de denominador com�n.",
"Descomponer una fracci�n cuyo numerador es una suma, en dos o m�s fracciones.",
"Descomponer $(a\\pm b)/c$ si una de las fracciones resultantes se puede cancelar.",
"Ejemplo: (x^2 + 2x + 2)/(x+1) = x+1 + 1/(x+1)",
"Simplificar por el m�ximo com�n divisor, el numerador y el denominador.",
"Ejemplo: 2x/3y = (2/3)(x/y)",
"Ejemplo: $(x^2 + y^2)/\\sqrt 2 = (1/\\sqrt 2) x^2 + y^2$",
"Ejemplo: $3e^(it)/\\sqrt 2 = (3/\\sqrt 2) e^(it)$",
"Ejemplo: ax/(2y) = (a/2)(x/y)",
"Ejemplo: $\\sqrt 3x/2 = (\\sqrt 3/2)x$"
},
{ /* signed_fractions */
"Simplificar los signos menos en numerador y denominador.",
"Colocar un signo menos en el numerador.",
"Colocar un signo menos en el denominador.",
"Extraer un signo menos del numerador.",
"Extraer un signo menos del denominador.",
"Extraer un signo menos de la suma del numerador.",
"Extraer el signo menos de la suma del denominador.",
"Reordenar los t�rminos del denominador y ajustar el signo.",
"Extraer el signo menos de la suma en el denominador.",
"Extraer el signo menos de la suma en el numerador.",
"Reordenar los t�rminos del denominador y ajustar el signo.",
"Ejemplo: (1-x)/(3-x) = (x-1)/(x-3)",
"Ejemplo: 2x/3 = 2(x/3)",
"Ejemplo: 1/(x(1-x^2)) = (1/x)(1/(1-x^2)"
},
{ /* compound_fractions */
"Ejemplo: x/2 /(y/2) = x/y",
"Ejemplo: 3/(2/x) = 3x/2",
"Ejemplo: 1/(2/x) = x/2",
"Ejemplo: (3/2)/x = 3/(2x)",
"Ejemplo: (2/3)/x = (2/3)(1/x)",
"Ejemplo: (2/3)x/y = 2x/3y",
"Ejemplo: 1/(x^2+2x+1) = 1/(x+1)^2",
"Reunir bajo el mismo denominador a las fracciones de una suma que conforman una mayor. "
},
{ /* common_denominators */
"Ejemplo: 1/(x^2+2x+1) = 1/(x+1)^2",
"Ejemplo: 1/x + 1/y = 1/x(y/y) + (1/y)(x/x)",
"Obviando los no fraccionarios, sacar denominador com�n de los dem�s t�rminos.",
"Ejemplo: (x/2)(y/3) = xy/6",
"Ejemplo: 2(x/y) = 2x/y",
"Organizar en el orden est�ndar, a los factores de un producto. Ejemplo: yx = xy",
"Sumar los numeradores de las fracciones con el mismo denominador.",
"Ejemplo: 1/x + 1/y + 1 = (y+x+xy)/(xy)",
"Ejemplo: 1/x + 1/y + 1 = (y+x)/(xy) + 1",
"Ejemplo: y/x + x/y = (x^2+y^2)/xy",
"Obviando los no fraccionarios, operar con los dem�s t�rminos.",
"Especificar por cu�nto o por qu� se multiplicar�. Ejemplo, x/y = x^2/xy se anotar� x."
},
{ /* exponents */
"Por definici�n, si x no es cero, $x^0=1$. La f�rmula $0^0$ no est� definida.",
"Para todo x real, $x^1=x$.",
"Para todo x real, rigurosamente positivo, $0^x=0$.",
"Para todo x real, $1^x=1$.",
"Ejemplo: (-1)^4 = 1 y (-1)^3 = -1",
"$c\\in Z$ significa que c es un entero.",
"La condici�n es que n�mero $a$ sea aqu�, rigurosamente positivo.",
"La condici�n es que ambos miembros est�n definidos.",
"Ejemplo: (2x)^2 = 4x^2",
"Ejemplo: (x+1)^2 = x^2+2x+1",
"Ejemplo: (x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1",
"Usar la f�rmula x^n x^m = x^(n+m). Ejemplo: x^2x^3 = x^5.",
"Ejemplo: 3^(2+x) = 3^2 3^x",
"Ejemplo: a^2/b^2 = (a/b)^2",
"Ejemplo: x^5/x^3 = x^2",
"Ejemplo: x^3/x^5 = 1/x^2"
},
{ /* expand_powers */
"Ejemplo: (x+1)^2 = (x+1)(x+1)",
"Ejemplo: (x+1)^3 = (x+1)(x+1)(x+1)",
"Ejemplo: (x+1)^4 = (x+1)(x+1)(x+1)(x+1)",
"Ejemplo: x^5 = x^2 x^3. El 2 fue ingresado al solicitarse un valor.",
"Ejemplo: (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1",
"Ejemplo: (x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1",
"Ejemplo: (x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1",
"Ejemplo: 2^(2n)=(2^2)^n",
"Ejemplo: 2^(2n)=(2^n)^2",
"Ejemplo: 2^(2nm) = 2^(2n)^m",
"Ejemplo: 1/2^n = (1/2)^n"
},
{ /* negative_exponents */
"Eliminar un exponente constante, rigurosamente negativo.",
"Eliminar un exponente rigurosamente negativo, constante",
"Eliminar un exponente rigurosamente negativo",
"Eliminar un exponente rigurosamente negativo. Ejemplo: x^(-2) = 1/x^2",
"Eliminar un exponente rigurosamente negativo. Ejemplo: x^(-2)/3 = 1/(3x^2)",
"Eliminar un exponente rigurosamente negativo del denominador. Ejemplo: 1/x^(-2) = x^2",
"Eliminar un exponente rigurosamente negativo del denominador. Ejemplo: 3/x^(-2) = 3x^2",
"Ejemplo: 2/x = 2x^(-1)",
"Ejemplo: (2/x)^(-2) = (x/2)^2",
"Ejemplo: x^5/x^3 = x^2",
"Ejemplo: x^3/x^5 = 1/x^2",
"Ejemplo: x^(n-2) = x^n/x^2"
},
{ /* square_roots */
"La condici�n es que ambos miembros est�n definidos. Ejemplo: $\\sqrt 2\\sqrt x = \\sqrt (2x)$",
"La condici�n es que ambos miembros est�n definidos. Ejemplo: $\\sqrt (2x) = \\sqrt 2\\sqrt x$",
"Ejemplo: $\\sqrt (4y) = 2\\sqrt y$",
"En el conjunto de reales positivos, las funciones cuadrado y ra�z cuadrada son inversas entre s�.",
"De no conocerse el signo de $x$, se debe operar con su valor absoluto.",
"Ejemplo: $\\sqrt 8 = \\sqrt 2^3$",
"La condici�n es que ambos miembros est�n definidos. Ejemplo: $\\sqrt (x/2) = \\sqrt x/\\sqrt 2$",
"De no conocerse el signo de $x$ y el de $y$, se debe operar con sus valores absolutos.",
"La condici�n es que ambos miembros est�n definidos. Ejemplo $\\sqrt x/\\sqrt 2 = \\sqrt (x/2)$",
"Por definici�n de la funci�n ra�z cuadrada, para todo x real positivo, $\\sqrt x \\sqrt x = x$.",
"Por definici�n de la funci�n ra�z cuadrada, para todo x real positivo, $\\sqrt x \\sqrt x = x$.",
"Ejemplo, $(\\sqrt x)^6 = x^3$",
"Ejemplo, $(\\sqrt x)^5 = x^2\\sqrt x$",
"Calcular las ra�ces cuadradas cuyo valor sea un n�mero racional. Ejemplo, $\\sqrt 16 = 4$",
"Calcular los valores decimales aproximados de ra�ces cuadradas. Por ejemplo, $\\sqrt 2$ = 1.41416...",
"No evaluar las ra�ces cuadradas o las ra�ces e$n$-�simas. Realizar otras operaciones."
},
{ /* advanced_square_roots */
"Ejemplo: $\\sqrt (x^2+2x+1)/\\sqrt (x^2-1) = \\sqrt (x+1)^2/\\sqrt (x-1)(x+1)$",
"Ejemplo: $\\sqrt (x^2+2x+1) = \\sqrt (x+1)^2$",
"Ejemplo: $1/(1-\\sqrt x) = (1+\\sqrt x)/((1-\\sqrt x)(1+\\sqrt x))$ y tambi�n es v�lido para $(1+\\sqrt x)/(1-x)$",
"Ejemplo: $(1-\\sqrt x)/(1+\\sqrt x) = (1-\\sqrt x)(1+\\sqrt x)/(1+\\sqrt x)^2$ y tambi�n es v�lido para $(1-x)/(1+\\sqrt x)^2$",
"De no conocerse el signo de $x$, conviene recurrir al valor absoluto.",
"Ejemplo: $\\sqrt (2x)/\\sqrt 2 = \\sqrt x$",
"Desarrollar los productos de sumas bajo la ra�z cuadrada.",
"Esta operaci�n establece nuevas ra�ces, lo que no hace la igualdad a^2-b^2 = (a-b)(a+b).",
"$^2\\sqrt $ y $\\sqrt son dos notaciones diferentes para la misma funci�n.",
"Ejemplo: $\\sqrt x = ^4\\sqrt x^2$. Se solicitar� el ingreso de n.",
"Ejemplo: $\\sqrt x = (^4\\sqrt x)^2$. Se solicitar� el ingreso de n.",
"Ejemplo: $\\sqrt x^4 = x^2$",
"Ejemplo: $\\sqrt x^5 = x^2 \\sqrt x$",
"El factor externo a la ra�z debe ser rigurosamente positivo.",
"Ejemplo: $1/(1-\\sqrt x) = (1+\\sqrt x)/(1-x)$"
},
{ /* fractional_exponents */
"Expresar como ra�z cuadrada, la potencia del siguiente exponente fraccionario: $\\onehalf $ .",
"Ejemplo: $a^(5/2) = \\sqrt (a^5)$",
"Ejemplo: $a^(5/3) = ^3\\sqrt (a^5)$",
"Expresar la ra�z cuadrada de un t�rmino no nulo como una potencia de exponente $\\onehalf $",
"Expresar una ra�z e$n$-�sima como una potencia de exponente fraccionario.",
"Ejemplo: $^3\\sqrt x^2 = x^(2/3)$",
"Ejemplo: $(^3\\sqrt x)^2 = x^(2/3)$",
"Ejemplo: $(\\sqrt x)^3 = x^(3/2)$",
"Expresar $1/\\sqrt x$ como una potencia de exponente fraccionario negativo.",
"Expresar la inversa de una ra�z usando un exponente fraccionario negativo.",
"Ejemplo: (-1)^(5/3) = -1. No usar ra�ces complejas.",
"Ejemplo: 8^(2/3) = (2^3)^(2/3)",
"Ejemplo: x/x^(1/3) = (x^3/x)^(1/3)",
"Ejemplo: x^(1/3)/x = (x/x^3)^(1/3)",
"Ejemplo: x^(n/2) = (\\sqrt x)^n",
"Ejemplo: x^(n/3) = (^3\\root x)^n"
},
{ /*nth_roots */
"Ejemplo: $^3\\sqrt 5^3\\sqrt x = ^3\\sqrt (5x)$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt (2x) = ^3\\sqrt 2 ^3\\sqrt x$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt x^2 = (^3\\sqrt x)^2$",
"Ejemplo $^3\\sqrt x^5 = x ^3\\sqrt x^2$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt (x^3) = x$", /* rootofpower */
"Ejemplo: $^3\\sqrt x^6 =x^2$",
"Ejemplo: $^6\\sqrt x^3 = \\sqrt x$", /* rootofpower2 */
"Ejemplo: $^9\\sqrt x^3) = ^3\\sqrt x$", /* rootofpower4 */
"Ejemplo: $(^3\\sqrt x)^3 = x$", /* powerofroot */
"Ejemplo: $(^3\\sqrt a)^2 = ^3\\sqrt (a^2)$", /* powerofroot2 */
"Ejemplo $(^3\\sqrt a)^8 = a^2 ^n\\sqrt a^2$", /* powerofroot3 */
"Ejemplo: $^3\\sqrt 12 = ^3\\sqrt (2^2\\times 3)$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt (-a) = -^3\\sqrt a$, n impar",
"Con operatoria aritm�tica y algebraica, pasar las ra�ces a valores racionales, de ser posible.",
"Ejemplo: $^3\\sqrt (x^3+3x^2+3x+1) = ^3\\sqrt (x+1)^3$",
"Desarrollar la suma de productos bajo el signo de ra�z."
},
{ /* roots_of_roots */
"Ejemplo: $\\sqrt (\\sqrt 2) = ^4\\sqrt 2$",
"Ejemplo: $\\sqrt (^3\\sqrt 2) = ^6\\sqrt 2$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt (\\sqrt 2) = ^6\\sqrt 2$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt (^4\\sqrt 2) = ^(12)\\sqrt 2$"
},
{ /* roots_and_fractions */
"Expresar la ra�z de un cociente como un cociente de ra�ces",
"Expresar un cociente de ra�ces como ra�z de un cociente",
"Ejemplo: $x/^3\\sqrt x = (^3\\sqrt x)^2$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt x/x = 1/(^3\\sqrt x)^2$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt (2x)/^3\\sqrt (2y) = ^3\\sqrt x/^3\\sqrt y$",
"Ejemplo: $^n\\sqrt (2a)/^n\\sqrt a = ^n\\sqrt 2$",
"Determinar el m�ximo com�n divisor de u y v y factorizar, sac�ndolo como factor com�n de u y de v.",
"Ejemplo: $x^3\\sqrt y = ^3\\sqrt (x^3y)$",
"Ejemplo: $x^2(^4\\sqrt y) = ^4\\sqrt (x^8y)$",
"Ejemplo: $-^3\\sqrt 2 = ^3\\sqrt (-2)$",
"Ejemplo: $x/^3\\sqrt x = ^3\\sqrt (x^3/x)$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt x/x = ^3\\sqrt (x/x^3)$",
"Ejemplo: $x^2/\\sqrt x = \\sqrt (x^4/x)$",
"Ejemplo: $\\sqrt x/x^2 = \\sqrt (x/x^4)$",
"Ejemplo: $(^6\\sqrt x)^2 = ^3\\sqrt x$",
"Ejemplo: $(^4\\sqrt x)^2 = \\sqrt x$"
},
{ /* complex_numbers */
"Siendo i^2 = -1, resulta 1/i = -i",
"Siendo i^2 = -1, resulta a/i = -ai",
"Siendo i^2 = -1, resulta a/(bi) = -ai/b",
"Por definici�n, i es $\\sqrt (-1)$",
"Ejemplo: $\\sqrt (-3) = i\\sqrt 3$",
"Ejemplo: $1/i^3 = i$",
"Ejemplo: $(x-i)(x+i) = x^2+1$",
"Factorizar una suma de cuadrados usando factores complejos.",
"Esto es, simplemente, el teorema de Pit�goras.",
"Esta es la definici�n de valor absoluto de un n�mero complejo.",
"Ejemplo: $(3 + 5i)/2 = (3/2) + (5/2)i$",
"Pasar un n�mero complejo en la forma est�ndar $u+vi$",
"Ejemplo: $\\sqrt i = sqrt(1/2) + sqrt(1/2) i$",
"Ejemplo: $\\sqrt(-i) = sqrt(1/2) - sqrt(1/2) i$",
"Ejemplo: $\\sqrt(3+4i) = sqrt((5+3)/2) + sqrt((5-3)/2) i$",
"Ejemplo: $\\sqrt(3-4i) = sqrt((5+3)/2) - sqrt((5-3)/2) i$"
},
{ /* factoring */
"Ejemplo: 2x^2 + 4x + 2 = 2(x^2 + 2x + 1)",
"Ejemplo: x^2 + x + 1/4 = (1/4) (4x^2+ 4x + 1)",
"Ejemplo: x^3y^2-x^3 = x^3(y^2-1)",
"Ejemplo: x^5 - x^3 = x^3(x^2-1)",
"Ejemplo: x^2+2x+1 = (x+1)^2",
"Ejemplo: x^2-2x+1 = (x-1)^2",
"Ejemplo: x^2-1 = (x-1)(x+1)",
"Ejemplo: x^2-3x+1 = (x-2)(x-1)",
"Ejemplo: $x^2-x-1 = (x-1/2-\\sqrt 5/2)(x-1/2+\\sqrt 5/2)$",
"Ejemplo: x^8 = (x^4)^2",
"Ejemplo: $a^2b^2 = (ab)^2$",
"Ejemplo: $4x^2 + 6x + 9 = 2^2x^2 + 2\\times 3x + 3^2$",
"Factorizar un entero (menor a 4 mil millones). Ejemplo: $360 = 2^3\\times 3^2\\times 5$",
"Introducir una nueva letra asoci�ndola a un t�rmino, para simplificar una expresi�n.",
"Reemplazar el t�rmino designado para la letra, para la expresi�n inicial.",
"Al resolver ecuaciones, los par�metros se consideran constantes, no variables."
},
{ /* advanced_factoring */
"No se utilizar� variable nueva alguna.",
"No se utilizar� variable nueva alguna.",
"Ejemplo: x^12 = (x^4)^3",
"Ejemplo: x^12 = (x^3)^4. El n�mero 4 es ingresado cuando se lo solicita.",
"Factorizar una diferencia de cubos. Ejemplo: $x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)$",
"Factorizar una suma de cubos. Ejemplo: $x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)$",
"Ejemplo: x^5-1 = (x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)",
"Ejemplo: x^4-1 = (x+1)(x^3 - x^2 + x - 1)",
"Ejemplo: x^5+1 = (x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1)",
"Ejemplo: $x^4+1 =(x^2-\\sqrt 2x+1)(x^2+\\sqrt 2x+1)$",
"Ejemplo (con p=5, q=3): $x^4+x^2+25=(x^2-3x+5)(x^2+3x+5)$",
"En lugar de seleccionar un t�rmino, queda a cargo de MathXpert la sustituci�n.",
"Tras ingresar un factor, MathXpert procurar� el otro mediante una divisi�n polinomial.",
"Probar sistem�ticamente todos posible factor de primer grado y sus coeficientes enteros.",
"Descomponer la suma en dos; determinar el m�ximo com�n divisor ambos y factorizar, sacando cada factor com�n.",
"Escribirlo como un polinomio del t�rmino seleccionado."
},
{ /* solve_equations */
"Ejemplo: 3=x se convierte en x=3",
"Ejemplo: -x = -3 se convierte en x = 3",
"Ejemplo: x-3 = 2 se convierte en x = 5",
"Ejemplo: x+3 = 5 se convierte en x = 2",
"Ejemplo: x-3 = 5 se convierte en x = 8",
"Ejemplo: x^2 = x-1 se convierte en x^2-x+1 = 0",
"Ejemplo: x/2 = x + 1 se convierte en x = 2x + 2",
"Ejemplo: 2x = 4 se convierte en x = 2",
"Ejemplo: $\\sqrt x = 3$ se convierte en x = 9",
"Ejemplo: x+y = 3+y se convierte en x = 3",
"Ejemplo: 2x^2 = 2 se convierte en x^2 = 1",
"Ejemplo: x^2 = x-1 se convierte en x^2-x+1 = 0",
"Ejemplo: 3x = 3x se convierte en 'true'",
"Ejemplo: $\\sqrt x = -\\sqrt x$ se convierte en x = -x",
"Ejemplo: $\\sqrt x = -\\sqrt x$ se convierte en $\\sqrt x = 0$",
"Ejemplo: $-\\sqrt x = \\sqrt x$ se convierte en $\\sqrt x = 0$",
},
{ /* quadratic_equations */
"Si ab=0 entonces a=0 o b=0",
"F�rmula de resoluci�n de ecuaciones cuadr�ticas.",
"$x = -b/2a \\pm \\sqrt (b^2-4ac)/2a$",
"Completar el cuadrado",
"Extraer las ra�ces cuadradas de ambos miembros",
"Realizar el producto cruz.",
"b^2-4ac < 0 => ninguna ra�z real",
"Efectuarlo cuando el signo de $a$ no pueda ser determinado.",
arithhelp
},
{ /* numerical_equations */
"Al darle un valor a la inc�gnita, pueden controlarse los valores en ambos miembros.",
"Ser�n solicitados dos valores en el entorno de una ra�z.",
},
{ /* advanced_equations */
"Ejemplo: x/3 = (x-1)/4 se convierte en 4x = 3(x-1)",
"Elevar ambos miembros a la misma potencia. La nueva ecuaci�n puede tener ra�ces adicionales.",
"Ejemplo: x^2 = 9 se convierte en [x = 3, x = -3]",
"Ejemplo: x^3 = 8 se convierte en x = 2",
"Se solicitar� se indique qu� funci�n se aplicar� en ambos miembros.",
"Sacarle denominador com�n a las fracciones de las sumas.",
"Ejemplo: (x^2-1)(x-2) = 0 se convierte en [x^2-1=0, x=2]",
"Ejemplo: ax^2=ax se convierte en [a=0, x^2=x]",
"Se ocultar�n las otras ecuaciones mientras se opera sobre la seleccionada.",
"Las ecuaciones que se hubieran ocultado, se mostrar�n nuevamente.",
"Las soluciones m�ltiples se pueden combinar.",
"Funcionar� si la sustituci�n propuesta permite eliminar una variable anterior.",
"Restituirle a la variable que le fuera asignada a un t�rmino, la expresi�n original de ese t�rmino.",
"Ejemplo: $x = \\sqrt -3$ en la b�squeda de soluciones reales.",
"Ciertas operaciones pueden introducir ra�ces adicionales que no verifiquen la ecuaci�n inicial.",
"Ejemplo: 3x-1 = x+1 se convierte en x=1"
},
{ /* cubic_equations */
"Esta sustituci�n elimina el t�rmino cuadr�tico.",
"El discriminante de una ecuaci�n c�bica es cx^3+ax+b es $D = b^2/4c + a^3/27c^3$.",
"Repetir la ecuaci�n c�bica si se quisiera seguir trabajando en ella.",
"Este cambio de variable dar� lugar a una ecuaci�n de segundo grado en y^3.",
"en cx^3+ax+b=0: $x=^3\\sqrt (-b/2c+\\sqrt D)+^3\\sqrt (-b/2c-\\sqrt D)$ donde es D = b^2/4c + a^3/27c^3.",
"en cx^3-ax+b=0: $x=[2\\sqrt (a/3)cos(t/3),2\\sqrt (a/3)cos(t+2pi/3),2\\sqrt (a/3)cos(t+4pi/3)]$ donde $cos t = -b/(2c)\\sqrt (27/a^3)$.",
"en cx^3+ax+b=0: $x=[^3\\sqrt (-b/2c+\\sqrt D)+^3\\sqrt (-b/2c-\\sqrt D),(1/2)^3\\sqrt (-b/2c+\\sqrt D)+^3\\sqrt (-b/2c-\\sqrt D) \\pm (\\sqrt 3/2)(^3\\sqrt (-b/2c+\\sqrt D)-^3\\sqrt (-b/2c-\\sqrt D)]$",
"Cambiar la variable en una composici�n $x = f(u)$ de la funci�n f, siendo $x$ la variable previa y $u$, la nueva.",
"Se despeja un s�mbolo, asignado a un t�rmino, reemplaz�ndolo por la expresi�n inicial del t�rmino.",
"Por ejemplo, cambiar $n$ por $1-k$ equivale a hacer que 1-k describa a todo el conjunto de los enteros.",
"Calcular las ra�ces cuadradas y las ra�ces e$n$-�simas si su vaalor fuera un n�mero racional.",
"Calcular cantidades num�ricas usando valores decimales aproximados.",
"Realizar simplificaciones algebraicas."
},
{ /* logarithmic_equations */
"Ejemplo: $ln x = 2$ se convierte en $x = e^2$",
"Ejemplo: $ln x = 2$ se convierte en $x = e^2$",
"Ejemplo: $log x = 2$ se convierte en $x = 100$",
"Ejemplo: $log(3,x) = 2$ se convierte en $x = 9$",
"Ejemplo: $10^(x+1) = 10^(2x)$ se convierte en $x+1 = 2x$",
"Ejemplo: $10^x = 3$ se convierte en $x = log 3$",
"Ejemplo: $e^x = 3$ se convierte en $x = ln 3$",
"Los logaritmos de n�meros negativos no est�n definidos.",
},
{ /* cramers_rule */
"Regla de Cramer",
"Calcular num�ricamente el determinante, o uno simb�lico de dimensi�n 2 o 3.",
},
{ /* several_linear_equations*/
"Ejemplo: $x-1 = 2+y$ se convierte en $x - y = 1$",
"Ejemplo: $2x + 3 + x = 5$ se convierte en $3x + 3 = 5$",
"Alinear los t�rminos correspondientes a la misma variable en la misma columna.",
"Se solicitar� que se indiquen los n�meros de las dos ecuaciones.",
"Se solicitar� que se indiquen los n�meros de las dos ecuaciones.",
"Se solicitar� que se indiquen el n�mero de la ecuaci�n y por cuanto se multiplicar�.",
"Se solicitar� que se indiquen el n�mero de la ecuaci�n y por cuanto se dividir�.",
"Se solicitar� que se indiquen los n�meros de la ecuaci�n y del multiplicando.",
"Se solicitar� que se indiquen los n�meros de la ecuaci�n y del multiplicando.",
"Se solicitar� que se indiquen los n�meros de las dos ecuaciones",
"Ejemplo: $y=1$, $x=2$ se reemplazar� por $x=2, y=1$.",
"Eliminar una ecuaci�n que se reduce en una igualdad trivial, como 2=2.",
"Se deber� seleccionar una variable, que pasar� a ser considerada un par�metro, constante.",
"Por ejemplo, si se llegara a $x = 5$, $x = 2$, las ecuaciones resultar�an incompatibles."
},
{ /* selection_mode_only */
"Colocar una cantidad positiva dentro del valor absoluto.",
"Colocar un denominador no negativo dentro del valor absoluto.",
"Colocar una fracci�n no negativa dentro del valor absoluto.",
"Resolver una ecuaci�n lineal para la variable seleccionada."
},
{ /* linear_equations_by_selection */
"Se solicitar� se indique el n�mero de la ecuaci�n que cambiar�.",
"Se solicitar� se indique el n�mero de la ecuaci�n que cambiar�.",
"Se solicitar� se indique por cu�nto se multiplicar� la ecuaci�n seleccionada.",
"Se solicitar� se indique por cu�nto se dividir� la ecuaci�n seleccionada.",
"Se solicitar� se indique el multiplicando para la ecuaci�n objetivo.",
"Se solicitar� se indique el multiplicando para la ecuaci�n objetivo.",
"Se solicitar� se indique el n�mero del la otra ecuaci�n.",
"Se solicitar� que se seleccione una variable.",
"Se solicitar� se indique el n�mero de la fila que cambiar�.",
"Se solicitar� se indique el n�mero de la fila que cambiar�.",
"Se solicitar� se indique el multiplicando.",
"Se solicitar� se indique el divisor.",
"Se solicitar� se indique el multiplicando y el n�mero de la otra fila.",
"Se solicitar� se indique el multiplicando y el n�mero de la otra fila.",
"Se solicitar� se indique el n�mero de la otra fila.",
"Colocar la matriz identidad a derecha (para calcular la matriz inversa)."
},
{ /* linear_equations_by_substitution */
"Ejemplo: $2x + 3y + x = 5$ se convierte en $3x + 3y = 5$.",
"Se solicitar� qse indique, el n�mero de la ecuaci�n seleccionada y una variable.",
"Realizar simplificaciones algebraicas.",
"Ejemplo, $x + y = x + 2$ se convierte en $y = 2$",
"Debe indicarse el n�mero de la ecuaci�n seleccionada y el t�rmino a sumar.",
"Debe indicarse el n�mero de la ecuaci�n seleccionada y el t�rmino a restar.",
"Debe indicarse el n�mero de la ecuaci�n seleccionada y el divisor.",
"Una ecuaci�n resuelta puede sustituir, en las otras, su valor en las expresiones que correspondan.",
"Por ejemplo: de obtenerse $x=2$ y $x=5$, la incompatibilidad implica que las ecuaciones no pueden satisfacerse."
},
{ /* matrix_methods */
"Escribirla en forma matricial",
"Colocar una matriz identidad a la derecha de la matriz a invertir.",
"Debe indicarse el par de filas permutar.",
"Deben indicarse los n�meros de las dos filas.",
"Deben indicarse los n�meros de las dos filas.",
"Debe indicarse el n�mero de la fila y el multiplicando.",
"Debe indicarse el n�mero de la fila y el divisor.",
"Deben indicarse los dos n�meros de fila y el del multiplicando.",
"Deben indicarse los dos n�meros de fila y el multiplicando.",
"Realizar un producto de matrices.",
"Efectuarlo si se tiene toda una columna de ceros.",
"Efectuarlo si se tiene toda una fila de ceros.",
"Efectuarlo si dos filas son id�nticas.",
"Efectuarlo si dos filas son id�nticas a izquierda, pero no a derecha.",
"Transformar una ecuaci�n articulada a matrices columnas, en un sistema de ecuaciones."
},
{ /* advanced_matrix_methods */
"Efectuar un producto de matrices.",
"La matriz inversa, sin calcularse, ser� introducida formal y simb�licamente.",
"Calcular la matriz inversa de una matriz de 2x2.",
"Obrar sobre c�lculos simb�licamente. De prosperar, el resultado ser� exacto en lugar de aproximado.",
"Operar sobre una matriz num�rica y realizar los c�lculos con decimales seg�n la precisi�n fijada."
},
{ /* absolute_value */
"Eliminar el signo de valor absoluto en torno a un t�rmino no negativa.",
"Ejemplo: $ |x-2| = x-2$, con una nueva hip�tesis $x\\ge 2$.",
"Ejemplo: |-2| = 2",
"Ejemplo: |2u| = 2|u|",
"Ejemplo: |u/2| = |u|/2",
"Ejemplo: |x-1||x+1| = |(x-1)(x+1|",
"Ejemplo: |(x-1)(x+1)| = |x-1||x+1|",
"Ejemplo: |(x-1)/x| = |x-1| / |x|",
"Ejemplo: |x^2-1| / |x-1| = |(x^2-1)/(x-1)|",
"Ejemplo: |x|^4 =x^4",
"Ejemplo: |u^3|=|u|^3",
"Si u es real, el valor absoluto a derecha no es necesario.",
"Ejemplo: $|^3\\sqrt u| = ^3\\sqrt |u|$",
"Eliminar, sin considerar los signos en los valores absolutos.",
"Eliminar, sin considerar los signos en los valores absolutos.",
"Factorizar el m�ximo com�n divisor del numerador y del denominador.",
},
{ /* absolute_value_ineq1 */
"Ejemplo: |x|=2 se convierte en [x = 2, x = -2]",
"Ejemplo: |x|/x = x-2 se convierte en [x-2 = 1, x-2 = -1]",
"Ejemplo: |x| < 2 se convierte en -2 < u < 2",
"Ejemplo: $|x| \\le 2$ se convierte en $-2 \\le u \\le 2$",
"Ejemplo: 2 < |x| si y solo si x < -2 or 2 < x",
"Ejemplo: $2 \\le |x|$ si y solo si $x \\le -2$ o $2 \\le x$",
"Ejemplo: |x-1| = x-1 se convierte en $0 \\le x-1$",
"Ejemplo: |x-1| = 1-x se convierte en $x-1 \\le 0$",
"Ejemplo: $0 \\le |x^2+1|$ es siempre cierto.",
"Ejemplo: $-5 \\le |x^2+1|$ es siempre cierto.",
"Ejemplo: $-5 < |x^2+1|$ es siempre cierto.",
"Ejemplo: |x^2+1| < 0 no tiene soluci�n.",
"Ejemplo: |x| < -5 no tiene soluci�n.",
"Ejemplo: $|x| \\le -5$ no tiene soluci�n.",
"Ejemplo: $|x^3-x| \\le -x^2$ se convierte en x^3-x = 0, y luego se supondr� x=0.",
"Ejemplo: |x^3-x| = -x^2 se convierte en x^3-x = 0, y luego se supondr� x=0."
},
{ /* absolute_value_ineq2 */
"Ejemplo: 2 > |x| se convierte en -2 < x < 2",
"Ejemplo: $2 \\ge |x|$ se convierte en $-2 \\le x \\le 2$",
"Ejemplo: |x| > 2 si y solo si -2 > x o x > 2",
"Ejemplo: $|x| \\ge 2$ si y solo si $-2 \\ge x$ o $x \\ge 2$",
"Ejemplo: $|x^2-1| \\ge 0$ es cierto.",
"Ejemplo: 0 > |x^2-1| no tiene soluci�n.",
"Ejemplo: -5 > |x| no tiene soluci�n.",
"Ejemplo: $-5 \\ge |x|$ no tiene soluci�n.",
"Ejemplo: $-x^2 \\ge |x^3-x|$ se convierte en x^3-x = 0, y luego se supondr� x=0.",
"Ejemplo: |x| > -5 es cierto",
"Ejemplo: $|x| \\ge -5$ es cierto",
"Ejemplo: $-2 \\le u \\le 2$ se convierte en $|x| \\le 2$",
"Ejemplo: x < -2 o 2 < x si y solo si 2 < |x|",
"Ejemplo: x^4 = |x|^4",
"Ejemplo: |u|^3 = |u^3|"
},
{ /* less_than */
"Ejemplo: 2 < x se convierte en x > 2",
"Ejemplo: x-2 < 5 se convierte en x<7. Elegir el 2.",
"Ejemplo: x+2 < 5 se convierte en x<3. Elegir el 2.",
"Ejemplo: -2 < -x se convierte en x<2.",
"Ejemplo: -x < - 2 se convierte en x>2.",
"Ejemplo: x/3 < 1 se convierte en x < 3. Elegir el 3.",
" x/(x-1) < 2 se convierte en x(x-1) < 2(x-1)^2 cuando se elige x-1.",
"Ejemplo: 5x < 10 se convierte en x < 2. Elegir el 5.",
"Cuando la igualdad contiene s�lo n�meros, la conclusi�n es 'Ninguna soluci�n' o 'cierto'.",
"Simplificar una inecuaci�n de la forma mencionada en la b�squeda de 'cierto'.",
"Simplificar una inecuaci�n de la forma mencionada a 'Ninguna soluci�n'.",
"u < v se convierte en [u^2 < v^2, u<=0]. Usarlo si u pudiera tomar valores negativos.",
"u < v se convierte en u^2 < v^2 siempre que u sea positivo. La desigualdad $0\\le v$ se deduce o es asumida como hip�tesis.",
"Ejemplo: x<4 o x=4 se convierte en $x\\le 4$. En MathXpert, el \"o\" est� impl�cito en la notaci�n entre crochetes.",
"Ejemplo: 1<x o 2<x se convierte en 1<x",
"Aplicar las hip�tesis para distinguir, entre las posibles soluciones, las que satisfacen la inecuaci�n inicial."
},
{ /* greater_than */
"Ejemplo: 2 > x se convierte en x < 2",
"Ejemplo: -x > -2 se convierte en x < 2",
"Ejemplo: -2 > -x se convierte en x > 2",
"Ejemplo: x^2 > -1 es cierto",
"Ejemplo: -1 > x^2 es falso",
"Ejemplo: 2 > x se convierte en [4 > x^2, x < 0]",
"Ejemplo: [x > 2, x = 2] se convierte en $x \\ge 2$"
},
{ /* less_than_or_equal */
"Ejemplo: $x \\le 2$ se convierte en $2 \\ge x$",
"Ejemplo: $x-2 \\le 5$ se convierte en $x\\le 7$. Elegir el 2.",
"Ejemplo: $x+2 \\le 5$ se convierte en x=3. Elegir el 2.",
"Ejemplo: $-2 \\le -x$ se convierte en $x \\le 2$.",
"Ejemplo: $x \\le -2$ se convierte en $x \\ge 2$.",
"Ejemplo: $x/3 \\le 1$ se convierte en $x \\le 3$. Elegir el 3.",
"Ejemplo: $x/(x-1) \\le 2$ se convierte en $x(x-1) \\le 2(x-1)^2$. Elegir x-1",
"Ejemplo: $x/5 \\le 10$ se convierte en $x \\le 2$. Elegir el 5.",
"Cuando la inecuaci�n contiene s�lo n�meros, la conclusi�n es 'Ninguna soluci�n' o 'cierto'.",
"Simplificar una desigualdad de la forma mencionada en la b�squeda de 'cierto'." ,
"Simplificar una desigualdad de la forma mencionada en la b�squeda de 'Ninguna soluci�n'." ,
"$u \\le v$ se convierte en $u^2 \\le v^2$ siempre que u sea positivo. $0\\le v$ se deduce o se asume como hip�tesis.",
"$u \\le v$ se convierte en $u^2 \\le v^2$ o $u\\le 0$ si u pudiera tomar valores negativos.",
"Ejemplo: $1\\le x$ o $2\\le x$ se convierte en $1\\le x$",
"Aplicar las hip�tesis para distinguir, entre las posibles soluciones, las que satisfacen la inecuaci�n inicial."
},
{ /* greater_than_or_equal */
"Ejemplo: $2 \\ge x$ se convierte en $x \\le 2$",
"Ejemplo: $-x \\ge -2$ se convierte en $x \\le 2$",
"Ejemplo: $-2 \\ge -x$ se convierte en $x \\ge 2$",
"Ejemplo: $x^2 \\ge -1$ es cierto",
"Ejemplo: $-1 \\ge x^2$ es falso",
"Ejemplo: $2 \\ge x$ se convierte en $[4 \\ge x^2, x \\le 0]$"
},
{ /* square_ineq1 */
"Ejemplo: x^2 < 4 se convierte en |x| < 2",
"Ejemplo: x^2 < 4 se convierte en -2 < x < 2",
"Ejemplo: 4 < x^2 se convierte en 2 < |x|",
"Ejemplo: 4 < x^2 se convierte en [x < -2, 2 < x]",
"Ejemplo: 4 < x^2 < 9 se convierte en [-3 < x < -2, 2 < x < 3]",
"Ejemplo: -2 < x^2 < 9 se convierte en x^2 < 9",
"Ejemplo: $-2 < x^2 \\le 9$ se convierte en $x^2 \\le 9$",
"Ejemplo: $\\sqrt x < 2$ se convierte en $0 \\le x < 4$",
"Ejemplo: $2\\sqrt x < 2$ se convierte en $0 \\le 4x < 4$",
"Ejemplo: $2 < \\sqrt x$ se convierte en 4 < x",
"Ejemplo: $x^2 < a => x < \\sqrt a$ si $0\\le x$ si es que ya fuera establecida como hip�tesis.",
"Ejemplo: $-1 < x^2$ es siempre cierta.",
"Ejemplo: $x^2 < -1$ no tiene soluci�n.",
"Ejemplo: $-1 < \\sqrt (x^2 - 1)$ se convierte en $0 \\le x^2 -1$"
},
{ /* square_ineq2 */
"Ejemplo: $x^2 \\le 4$ se convierte en $|x| \\le 2$",
"Ejemplo: $x^2 \\le 4$ se convierte en $-2 \\le x \\le 2$",
"Ejemplo: $4 \\le x^2$ se convierte en $2 \\le |x|$",
"Ejemplo: $4 \\le x^2$ se convierte en $[x \\le -2, 2 \\le x]$",
"Ejemplo: $4 \\le x^2 \\le 9$ se convierte en $[-3 \\le x \\le -2, 2 \\le x \\le 3]$",
"Ejemplo: $-2 \\le x^2 \\le 9$ se convierte en $x^2 \\le 9$",
"Ejemplo: $-2 \\le x^2 < 9$ se convierte en $x^2 < 9$",
"Ejemplo: $\\sqrt x \\le 2$ se convierte en $0 \\le x \\le 4$",
"Ejemplo: $2\\sqrt x \\le 2$ se convierte en $0 \\le 4x \\le 4$",
"Ejemplo: $2 \\le \\sqrt x$ se convierte en $4 \\le x$",
"Ejemplo: $x^2 \\le a => x \\le \\sqrt a$ si $0\\le x$ si es que ya fuera establecida como hip�tesis.",
"Ejemplo: $-1 \\le x^2$ es siempre cierta.",
"Ejemplo: $x^2 \\le -1$ no tiene soluci�n.",
"Ejemplo: $-1 \\le sqrt(x^2 - 1)$ se convierte en $0 \\le x^2 -1$"
},
{ /* recip_ineq1 */
"$1/x < a$ si y solo si $x < 0$ o $1/a < x$, siempre que $a > 0$",
"$a < 1/x$ si y solo si $0 < x < 1/a$ siempre que $a > 0$",
"$1/x < -a$ si y solo si $-1/a < x < 0$ siempre que $a > 0$",
"$-a < 1/x$ si y solo si $x < -1/a$ o $0 < x$ siempre que $a > 0$",
"Ejemplo: $1 < x < 2$ se convierte en $1/2 < x < 1$",
"Ejemplo: $1 < x \\le 2$ se convierte en $1/2 \\le x < 1$",
"Ejemplo: $-2 < 1/x < -1$ se convierte en $-1 < x < -1/2$",
"Ejemplo: $-2 < 1/x \\le -1$ se convierte en $-1 \\le x < -1/2$",
"Ejemplo: -2 < 1/x < 3 se convierte en [x < -1/2, 1/3 < x]",
"Ejemplo: $-2 < 1/x \\le 3$ se convierte en $[x < -1/2, 1/3 \\le x]$"
},
{ /* recip_ineq2 */
"$1/x \\le a$ si y solo si x < 0 or $1/a \\le x$, siempre que $a > 0$",
"$a \\le 1/x$ si y solo si $0 < x \\le 1/a$ siempre que $a > 0$",
"$1/x \\le -a$ si y solo si $-1/a \\le x < 0$ siempre que $a > 0$",
"$-a \\le 1/x$ si y solo si $x \\le -1/a$ or 0 < x siempre que $a > 0$",
"Ejemplo: $1 \\le 1/x < 2$ se convierte en $1/2 < x \\le 1$",
"Ejemplo: $1 \\le 1/x \\le 2$ se convierte en $1/2 \\le x \\le 1$",
"Ejemplo: $-2 \\le 1/x < -1$ se convierte en $-1 < x \\le -1/2$",
"Ejemplo: $-2 \\le 1/x \\le -1$ se convierte en $-1 \\le x \\le -1/2$",
"Ejemplo: $-2 \\le 1/x < 3$ se convierte en $[x \\le -1/2, 1/3 < x]$",
"Ejemplo: $-2 \\le 1/x \\le 3$ se convierte en $[x \\le -1/2, 1/3 \\le x]$"
},
{ /* root_ineq1 */
"Ejemplo: x^3 < 27 se convierte en x < 3",
"Ejemplo: x^4 < 16 se convierte en |x| < 2",
"Ejemplo: x^4 < 16 se convierte en -2 < x < 2",
"Ejemplo: 16 < x^4 se convierte en 2 < |x|",
"Ejemplo: 16 < x^4 se convierte en [x < -2, 2 < x]",
"Ejemplo: 16 < x^4 < 81 se convierte en [-3 < x < -2, 2 < x < 3]",
"Ejemplo: $^4\\sqrt x < 16$ se convierte en $0 \\le x < 2$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt x < 2$ se convierte en x < 8",
"Ejemplo: $2 ^3\\sqrt x < 1$ se convierte en 8x < 1",
"Ejemplo: $2 < ^3\\sqrt x$ se convierte en 8 < x",
"Ejemplo: $^3\\sqrt x < 2$ se convierte en x < 8",
"Ejemplo: x^4 < a se convierte en $x < ^4\\sqrt a$ si $0\\le x$ si es que ya fuera establecida como hip�tesis.",
"Ejempio: $-1 < ^4\\sqrt (x^2 - 1)$ se convierte en $0 \\le x^2 -1$"
},
{ /* root_ineq2 */
"Ejemplo: $x^3 \\le 27$ se convierte en $x \\le 3$",
"Ejemplo: $x^4 \\le 16$ se convierte en $|x| \\le 2$",
"Ejemplo: $x^4 \\le 16$ se convierte en $-2 \\le x \\le 2$",
"Ejemplo: $16 \\le x^4$ se convierte en $2 \\le |x|$",
"Ejemplo: $16 \\le x^4$ se convierte en $[x \\le -2, 2 \\le x]$",
"Ejemplo: $16 \\le x^4 < 81$ se convierte en $[-3 \\le x \\le -2, 2 \\le x \\le 3]$",
"Ejemplo: $^4\\sqrt x \\le 16$ si y solo si $0 \\le x \\le 2$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt x \\le 2$ se convierte en $x \\le 8$",
"Ejemplo: $2 ^3\\sqrt x \\le 1$ se convierte en $8x \\le 1$",
"Ejemplo: $2 \\le ^3\\sqrt x$ se convierte en $8 \\le x$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt x \\le 2$ se convierte en $x \\le 8$",
"Ejemplo: $x^4 \\le a$ se convierte en $x \\le ^4\\sqrt a$ si $0\\le x$ si es que ya fuera establecida como hip�tesis.",
"Ejemplo: $-1 \\le ^4\\sqrt (x^2 - 1)$ se convierte en $0 \\le x^2 -1$"
},
{ /* zero_ineq1 */
"Ejemplo: 0 < x(x^2+1) se convierte en 0 < x",
"Ejemplo: $0 < 1/\\sqrt x$ se convierte en $0 < \\sqrt x$ ",
"Ejemplo: $0 < x/\\sqrt (x-1)$ se convierte en 0 < x(x-1)",
"Ejemplo: 0 < (x-1)/(x-2) se convierte en 0 < (x-1)(x-2)",
"Ejemplo: $1/\\sqrt x < 0$ se convierte en $\\sqrt x < 0$",
"Ejemplo: $x/\\sqrt (x-1) < 0$ se convierte en $x(x-1) < 0$",
"$ax \\pm b < 0$ si y solo si $a(x\\pm b/a) < 0$",
"u < v => v > u",
"Ejemplo: (x-1)(x+1) < 0 si y solo si -1 < x < 1. Admite incluso m�s factores.",
"Ejemplo: 0 < (x-1)(x+1) si y solo si x < -1 o 1 < x. Admite incluso m�s factores."
},
{ /* zero_ineq2 */
"Ejemplo: $0 \\le x(x^2+1)$ se convierte en $0 \\le x$",
"Ejemplo: $0 \\le 1/\\sqrt x$ se convierte en $0 \\le \\sqrt x$ ",
"Ejemplo: $0 \\le x/\\sqrt (x-1)$ se convierte en $0 \\le x(x-1)$",
"Ejemplo: $0 \\le (x-1)/(x-2)$ se convierte en $0 \\le (x-1)(x-2)$",
"Ejemplo: $1/\\sqrt x \\le 0$ se convierte en $\\sqrt x \\le 0$",
"Ejemplo: $x/\\sqrt (x-1) \\le 0 $ se convierte en $x(x-1) \\le 0$",
"$ax \\pm b \\le 0$ si y solo si $a(x\\pm b/a) \\le 0$",
"$u \\le v => v \\le u$",
"Ejemplo: $(x-1)(x+1) \\le 0$ si y solo si $-1 \\le x \\le 1$. Admite, incluso m�s factores.",
"Ejemplo: $0 \\le (x-1)(x+1)$ si y solo si $x \\le -1 or 1 \\le x$. Admite, incluso m�s factores."
},
{ /* square_ineq3 */
"Ejemplo: 4 > x^2 se convierte en 2 > |x|",
"Ejemplo: 4 > x^2 se convierte en -2 < x < 2",
"Ejemplo: x^2 > 4 se convierte en |x| > 2",
"Ejemplo: x^2 > 4 se convierte en [x < -2, x > 2]",
"Ejemplo: $2 > \\sqrt x$ se convierte en $0 \\le x < 4$",
"Ejemplo: $2 > 2\\sqrt x < 2$ se convierte en $0 \\le 4x < 4$",
"Ejemplo: $\\sqrt x > 2$ se convierte en x > 4",
"Ejemplo: 4 > x^2 se convierte en 2 > x si $0\\le x$ si es que ya fuera establecida como hip�tesis.",
"Ejemplo: $x^2 > -1$ es siempre cierta.",
"Ejemplo: $-1 > x^2$ no tiene soluci�n.",
"Ejemplo: $\\sqrt (x^2-1) > -1$ se convierte en $x^2-1 \\ge 0$"
},
{ /* square_ineq4 */
"Ejemplo: $4 \\ge x^2$ se convierte en $2 \\ge |x|$",
"Ejemplo: $4 \\ge x^2$ se convierte en $-2 \\le x \\le 2$",
"Ejemplo: $x^2 \\ge 4$ se convierte en $|x| \\ge 2$",
"Ejemplo: $x^2 \\ge 4$ se convierte en $[x \\le -2, 2 \\le x]$",
"Ejemplo: $2 \\ge \\sqrt x$ se convierte en $0 \\le x \\le 4$",
"Ejemplo: $2 \\ge 2\\sqrt x$ se convierte en $0 \\le 4x \\le 4$",
"Ejemplo: $\\sqrt x \\ge 2$ se convierte en $x \\ge 4$",
"Ejemplo: $4 \\ge x^2$ => $2 \\ge x$ si $0\\le x$ si es que ya fuera establecida como hip�tesis.",
"Ejemplo: $x^2 \\ge -1$ es siempre cierta.",
"Ejemplo: $-1 \\ge x^2$ no tiene soluci�n.",
"Ejemplo: $\\sqrt (x^2-1) \\ge -1$ se convierte en $x^2-1 \\ge 0$"
},
{ /* recip_ineq3 */
"a > 1/x si y solo si x<0 or x > 1/a, siempre que $a > 0$",
"$1/x > a$ si y solo si $0 < x < 1/a$, siempre que $a > 0$",
"$-a > 1/x$ si y solo si $-1/a < x < 0$, siempre que $a > 0$ ",
"$1/x > -a$ si y solo si $x < -1/a$ o $x > 0$, siempre que $a > 0$"
},
{ /* recip_ineq4 */
"$a \\ge 1/x$ si y solo si x<0 or $x \\ge 1/a$, siempre que a > 0",
"$1/x \\ge a$ si y solo si $0 < x \\le 1/a$, siempre que a > 0",
"$-a \\ge 1/x$ si y solo si $-1/a \\le x < 0$, siempre que a > 0",
"$1/x \\ge -a$ si y solo si $x \\le -1/a$ or x > 0, siempre que a > 0"
},
{ /* root_ineq3 */
"Ejemplo: 27 > x^3 se convierte en $3 > x$",
"Ejemplo: 16 > x^4 se convierte en $2 > |x|$",
"Ejemplo: 16 > x^4 se convierte en $-2 < x < 2$",
"Ejemplo: x^4 > 16 se convierte en |x| > 2",
"Ejemplo: x^4 > 16 se convierte en [-2 > x, x > 2]",
"Ejemplo: 16 < x^4 < 81 se convierte en [-3 < x < -2, 2 < x < 3]",
"Ejemplo: $2 > ^3\\sqrt x$ se convierte en 8 > x",
"Ejemplo: $1 > 2 ^3\\sqrt x$ se convierte en 1 > 8x",
"Ejemplo: $^3\\sqrt x > 2$ se convierte en x > 8",
"Ejemplo: $2 > ^3\\sqrt x$ se convierte en 8 > x ",
"Ejemplo: $a > x^4$ se convierte en $^4\\sqrt a > x$ si $0\\le x$ si es que ya fuera establecida como hip�tesis.",
"Ejemplo: $^4\\sqrt (x^2 - 1) > -1$ se convierte en $x^2 -1 \\ge 0$"
},
{ /* root_ineq4 */
"Ejemplo: $27 \\ge x^3$ se convierte en $3 \\ge x$",
"Ejemplo: $16 \\ge x^4$ se convierte en $2 \\ge |x|$",
"Ejemplo: $16 \\ge x^4$ se convierte en $-2 \\le x \\le 2$",
"Ejemplo: $x^4 \\ge 16$ se convierte en $|x| \\ge 2$",
"Ejemplo: $x^4 \\ge 16$ se convierte en $[-2 \\ge x, x \\ge 2]$",
"Ejemplo: $16 \\le x^4 < 81$ se convierte en $[-3 \\le x \\le -2, 2 \\le x \\le 3]$",
"Ejemplo: $2 \\ge ^3\\sqrt x$ se convierte en $8 \\ge x$",
"Ejemplo: $1 \\ge 2 ^3\\sqrt x$ se convierte en $1 \\ge 8x$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt x \\ge 2$ se convierte en $x \\ge 8$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt x \\le 2$ se convierte en $x \\le 8$",
"Ejemplo: $x^4 \\le a$ se convierte en $x \\le ^4\\sqrt a$ si $0\\le x$ si es que ya fuera establecida como hip�tesis.",
"Ejemplo: $^4\\sqrt (x^2 - 1) \\ge -1$ se convierte en $x^2 -1 \\ge 0$"
},
{ /* zero_ineq3 */
"Ejemplo: $1/\\sqrt x > 0$ se convierte en $\\sqrt x > 0$",
"Ejemplo: $x/\\sqrt (x-1) > 0$ se convierte en x(x-1) > 0",
"Ejemplo: (x-1)/(x-2) > 0 se convierte en (x-1)(x-2) > 0",
"Ejemplo: $0 > 1/\\sqrt x$ se convierte en $0 > \\sqrt x$",
"Ejemplo: $0 > x/\\sqrt (x-1)$ se convierte en 0 > x(x-1)",
"$0 > ax \\pm b$ si y solo si $0 > a(x\\pm b/a)$",
"Ejemplo: 0 > (x-1)(x+1) si y solo si -1 < x < 1. Admite incluso m�s factores.",
"Ejemplo: (x-1)(x+1) > 0 si y solo si x < -1 or 1 < x. Admite incluso m�s factores."
},
{ /* zero_ineq4 */
"Ejemplo: $1/\\sqrt x \\ge 0$ se convierte en $\\sqrt x \\ge 0$",
"Ejemplo: $x/\\sqrt (x-1) \\ge 0$ se convierte en $x(x-1) \\ge 0$",
"Ejemplo: $(x-1)/(x-2) \\ge 0$ se convierte en $(x-1)(x-2) \\ge 0$",
"Ejemplo: $0 \\ge 1/\\sqrt x$ se convierte en $0 \\ge \\sqrt x$",
"Ejemplo: $0 \\ge x/\\sqrt (x-1)$ se convierte en $0 \\ge x(x-1)$",
"$0 \\ge ax \\pm b$ si y solo si $0 \\ge a(x\\pm b/a)$",
"Ejemplo: $0 \\ge (x-1)(x+1)$ si y solo si $-1 \\le x \\le 1$. Admite incluso m�s factores.",
"Ejemplo: $(x-1)(x+1) \\ge 0$ si y solo si $x \\le -1$ o $1 \\le x$. Admite incluso m�s factores."
},
{ /* binomial_theorem */
"Desarrollar por completo, sin usar la notaci�n sumatoria, sigma. Esto puede desencadenar extensas expresiones.",
"Desarrollar usando la notaci�n sumatorial sigma y los coeficientes binomiales.",
"Expresar los coeficientes binomiales usando factoriales.",
"Usar la definici�n de factorial como producto, sin realizar la multiplicaci�n.",
"Calcular el valor de un factorial. Ejemplo: 6! = 720.",
arithhelp,
"Calcular un coeficiente binomial espec�fico. Ejemplo: (4 2) = 6",
"Desarrollar usando el signo + y un n�mero constante de t�rminos, una suma expresada en notaci�n $\\sum $.",
"Si todos los t�rminos fueran n�meros racionales, realizar el c�lculo exacto.",
"Ejemplo: $7! = 7\\times 6!$",
"Ejemplo: $7!/7 = 6!$",
"Ejemplo: $7!/6! = 7$",
"Ejemplo: $n!/(n-2)! = n(n-1)$",
"Ejemplo: $7/7! = 1/6!$",
"Ejemplo: $6!/7! = 1/7$",
"Ejemplo: $(n-2)!/n! = 1/(n(n-1))$"
},
{ /* factor_expansion */
"Factorizar el cubo de una suma.",
"Factorizar el cubo de una diferencia.",
"Factorizar la cuarta potencia de una suma.",
"Factorizar la cuarta potencia de una diferencia.",
"Factorizar la potencia de una suma.",
"Factorizar la potencia de una diferencia."
},
{ /* sigma_notation */
"Ejemplo: la suma de 1 desde 1 hasta 10 es 10.",
"Extraer un signo menos de la sumatoria.",
"Extraer una constante de la sumatoria.",
"Descomponer la sumatoria en dos sumas, o m�s.",
"Descomponer la sumatoria en dos sumas, o m�s.",
"Expresar $\\sum $ usando +. La suma debe tener un n�mero constante de t�rminos.",
"Ejemplo: la suma de $i$ para $i = 1$ hasta 100 es 100(101)/2 = 5050.",
"F�rmula que expresa la suma de los n primeros cuadrados perfectos.",
"Existe una f�rmula elegante que expresa la suma de x^i de i = 0 hasta n, siempre que x no sea igual a 1.",
"Deber� indicarse el n�mero de t�rminos a aparecer expl�citamente anotados.",
"Deber� indicarse el valor de un par�metro para realizar, luego, un c�lculo exacto en n�meros racionales.",
"Deber� indicarse el valor de un par�metro para luego realizar un c�lculo aproximado de los n�meros decimales.",
"Efectuar una suma mediante un c�lculo exacto, sin incluir par�metro alguno.",
"Efectuar una suma mediante un c�lculo aproximado en n�meros decimales sin incluir par�metro alguno.",
"Expresar, de ser posible, el t�rmino general de un polinomio como el de una suma indexada.",
"Ejemplo: la suma de 1/(k+1) - 1/k de 1 hasta n se convierte en 1/(n+1) - 1"
},
{ /* advanced_sigma_notation */
"Ejemplo: cambiar una suma de k=0 hasta n en una de k = 1 hasta n+1",
"Antes de desarrollar el producto de una suma, puede ser conveniente cambiarle el nombre a una variable.",
"Convertir un producto de sumas en una suma doble apelando a la propiedad distributiva.",
"Ejemplo: Aislar el �ltimo t�rmino de una suma indexada de 1 hasta n+1, convirti�ndola en una suma de 1 hasta n, m�s ese �ltimo t�rmino.",
"Se�alar la f�rmula que expresa la suma de los primeros n cubos",
"Se�alar la f�rmula que expresa la suma de las primeras n potencias cuartas.",
"Aplicar la linealidad de la derivaci�n para distribuirla, a trav�s de su signo, al interior de una sumatoria indexada.",
"Siendo la derivaci�n lineal en el intervalo, se la puede extraer, encabezada por su signo, de la sumatoria indexada.",
"Aplicar la linealidad de la integraci�n en un intervalo para distribuirla, a trav�s de su signo, al interior de una sumatoria indexada.",
"Siendo la integraci�n lineal en el intervalo, se la puede extraer, encabezada por su signo, de la sumatoria indexada.",
"Aplicar la linealidad de la suma para distribuir una constante al interior de una serie de sumatoria indexada.",
"Expresar una sumatoria como diferencia de dos sumas, con cero como valor m�nimo del �ndice.",
"Expresar una sumatoria como diferencia de dos sumas, con un nuevo valor m�nimo del �ndice de la suma indexada."
},
{ /* prove_by_induction */
"Se solicitar� la elecci�n de la variable de inducci�n.",
"Se solicitar� la elecci�n del valor inicial de la variable de inducci�n.",
"Asumir la hip�tesis de inducci�n y enunciar lo que se va a probar.",
"Aplicar la hip�tesis de inducci�n para simplificar la l�nea en curso.",
"Aplicar, para formular la conclusi�n, cuando se hubiera efectuado la recurrencia."
},
{ /* trig_ineq */
"Simplificar la inecuaci�n una vez dado por 'cierto' su valor de verdad.",
"Simplificar la inecuaci�n una vez dado por 'cierto' su valor de verdad.",
"Simplificar la inecuaci�n una vez dado por 'cierto' su valor de verdad. Ejemplo: $sin x^2 \\le x^2$",
"Simplificar la inecuaci�n una vez dado por 'cierto' su valor de verdad.",
"Simplificar la inecuaci�n una vez dado por 'cierto' su valor de verdad.",
"Simplificar la inecuaci�n una vez dado por 'cierto' su valor de verdad.",
"Simplificar la inecuaci�n una vez dado por 'cierto' su valor de verdad."
},
{ /* log_ineq1 */
"Si u > 0, u < v si y solo si ln u < ln v.",
"Si u > 0, u < v si y solo si log u < log v.",
"Ejemplo: 2 < ln x se convierte en e^2 < x",
"Ejemplo: ln x < 2 se convierte en x < e^2",
"Ejemplo: 2 < log x se convierte en 10^2 < x",
"Ejemplo: log x < 2 se convierte en x < 10^2",
"Se deber� indicar el n�mero a usar como base de exponenciaci�n."
},
{ /* log_ineq2 */
"Si u > 0, entonces $u \\le v$ si y solo si $ln u \\le ln v$.",
"Si u > 0, entonces $u \\le v$ si y solo si $log u \\le log v$.",
"Ejemplo: $2 \\le ln x$ se convierte en $e^2 \\le x$",
"Ejemplo: $ln x \\le 2$ se convierte en $x \\le e^2$.",
"Ejemplo: $2 \\le log x$ se convierte en $10^2 \\le x$.",
"Ejemplo: $log x \\le 2$ se convierte en $x \\le 10^2$.",
"Se deber� indicar el n�mero a usar como base de exponenciaci�n."
},
{ /* log_ineq3 */
"Si u > 0, entonces u > v si y solo si ln u > ln v.",
"Si u > 0, entonces u > v si y solo si log u > log v.",
"Ejemplo: ln x > 2 se convierte en x > e^2.",
"Ejemplo: 2 > ln x se convierte en e^2 > x.",
"Ejemplo: log x > 2 se convierte en x > 10^2.",
"Ejemplo: 2 > log x se convierte en 10^2 > x.",
"Se deber� indicar el n�mero a usar como base de exponenciaci�n."
},
{ /* log_ineq4 */
"Si u > 0, entonces $u \\ge v$ si y solo si $ln u \\ge ln v$.",
"Si u >0, entonces $u \\ge v$ si y solo si $log u \\ge log v$.",
"Ejemplo: $ln x \\ge 2$ se convierte en $x \\ge e^2$.",
"Ejemplo: $2 \\ge ln x$ se convierte en $e^2 \\ge x$.",
"Ejemplo: $log x \\ge 2$ se convierte en $x \\ge 10^2$.",
"Ejemplo: $2 \\ge log x$ se convierte en $10^2 \\ge x$.",
"Se deber� indicar el n�mero a usar como base de exponenciaci�n.",
"Ejemplo: $ n <2 ^ n $ para $ n> M $, para un n�mero $ M $ espec�fico pero sin especificar.",
"Ejemplo: $ln n < \\sqrt n$ para $n > M$, para un n�mero $ M $ espec�fico pero sin especificar."
},
{ /* logarithms_base10 */
"Ejemplo: 10^(log 3x) se convierte en 3x.",
"Ejemplo: log 100 se convierte en 2",
"Por definici�n, el log de 1 es cero en tanto 10^0 = 1.",
"Por definici�n, el log de 10 es 1, en tanto 10^1 = 10.",
"Convertir logaritmos en base 10 en logaritmos naturales.",
"Expresar una potencia como una potencia de 10, con un logaritmo en el exponente.",
"Factorizar un entero (menor a 4 mil millones). Ejemplo: $360 = 2^3\\times 3^2\\times 5$.",
"Ejemplo: $400 = 10^2\\times 4$. No factorizar por completo, sino solamente los factores 10.",
"Ejemplo: 10^(2 log x) se convierte en x^2.",
"Ejemplo: $log (4/5) = - log (5/4)$",
"Ejemplo: $log(3,4/5) = - log(3, 5/4)$"
},
{ /* logarithms */
"Ejemplo: log x^3 = 3 log x",
"Ejemplo: log 3x = log 3 + log x",
"Ejemplo: log 1/2 = -log 2",
"Ejemplo: log x/2 = log x - log 2",
"Ejemplo: log 2 + log x = log 2x",
"Ejemplo: log x - log 2 = log a/2",
"Ejemplo: log x + log 2 - log 3 =log 2x/3",
"Ejemplo: 2 log x = log x^2",
"Ejemplo: $log \\sqrt 3 = \\onehalf log 3$",
"Ejemplo: $log ^3\\sqrt x = (1/3) log x$",
"Por definici�n, el logaritmo de 1 es cero en tanto 10^0 = 1.",
"Factorizar un entero (menor a 4 mil millones). Ejemplo: $360 = 2^3\\times 3^2\\times 5$.",
"Ejemplo: $400 = 10^2\\times 4$. No factorizar completamente, dedicarse solamente a los factores 10.",
"Se solicitar� se ingrese a. Ejemplo: log x = $\\onehalf log u^2$",
"Calcular los logaritmos usando aproximaciones decimales.",
"Convertir logaritmos en base 10 a logaritmos naturales."
},
{ /* logarithms_base_e */
"La ley fundamental conecta a la funci�n exponencial con su rec�proca, la logar�tmica.",
"e es la base de los logaritmos naturales.",
"Por definici�n, el logaritmo natural de 1 es cero en tanto e^0 = 1.",
"Ejemplo: ln e^2 = 2",
"Expresar cualquier potencia como una potencia de $e$, con intervenci�n de los logaritmos naturales.",
"Eliminar el logaritmo natural en el exponente de $e$."
},
{ /* natural_logarithms */ /* menu 70 */
"Ejemplo: ln x^2 = 2 ln x",
"Ejemplo: ln 2x = ln 2 + ln x",
"Ejemplo: ln 1/2 = -ln 2",
"Ejemplo: ln x/2 = ln x - ln 2",
"Por definici�n, el logaritmo natural de 1 es cero en tanto e^0 = 1.",
"Factorizar un entero (menor a 4 mil millones). Ejemplo: $360 = 2^3\\times 3^2\\times 5$.",
"Ejemplo: ln (x-1) + ln (x+1) = ln (x-1)(x+1)",
"Ejemplo: ln x - ln 2 = ln x/2",
"Ejemplo: ln x + ln 2 - ln 3 = ln (2x/3)",
"Ejemplo: 2 ln x = ln x^2",
"Ejemplo: $ln \\sqrt 3 = \\onehalf ln 3$",
"Ejemplo: $ln ^3\\sqrt x = (1/3) ln x$",
"Se solicitar� se ingrese a. Ejemplo: ln (1 + 1/n) = 1/n ln(1+1/n)^n",
"Calcular los logaritmos naturales usando aproximaciones decimales.",
"Ejemplo: $ln (4/5) = - ln (5/4)$"
},
{ /* reverse_trig */
"Ejemplo: $sin x cos(\\pi /2) + cos x sin(\\pi /2) = sin(x+\\pi /2)$",
"Ejemplo: $sin x cos(\\pi /2) - cos x sin(\\pi /2) = sin(x-\\pi /2)$",
"Ejemplo: $cos x cos(\\pi /2) - sin x sin(\\pi /2) = cos(x+\\pi /2)$",
"Ejemplo: $cos x cos(\\pi /2) + sin x sin(\\pi /2) = cos(x-\\pi /2)$",
"Ejemplo: (sin 4u)/(1+cos 4u) = tan 2u",
"Ejemplo: (1-cos 4u)/sin 4u = tan 2u",
"Ejemplo: (1+cos 4u)/sin 4u = cot 2u",
"Ejemplo: (sin 4u)/(1-cos 4u) = cot 2u",
"Ejemplo: $(tan x + tan \\pi /2)/(1-tan x tan \\pi /2) = tan(x+\\pi /2)$",
"Ejemplo: $(tan x - tan \\pi /2)/(1+tan x tan \\pi /2) = tan(x-\\pi /2)$",
"Ejemplo: $(cot x cot(\\pi /4) - 1)/(cot x + cot \\pi /4) = cot(x+\\pi /4)$",
"Ejemplo: $(1 + cot x cot \\pi /4)/(cot \\pi /4 - cot x) = cot(x-\\pi /4)$",
"Ejemplo: $1-cos(\\pi /3)$ se convierte en $2sin^2 \\pi /6$"
},
{ /* complex_polar_form */
"Escribir en forma polar $r e^(i\\theta )$ un n�mero complejo inicialmente escrito en forma cartesiana x + iy.",
"Expresar un exponencial complejo en t�rminos de seno y de coseno.",
"Siendo $e^(i\\theta )$ un n�mero complejo de m�dulo 1, est� sobre la circunferencia unitaria.",
"Siendo $Re^(i\\theta )$ un n�mero complejo de m�dulo R, est� sobre la circunferencia de centro 0 y radio R.",
"De no conocerse el signo de R, se debe poner el valor absoluto a la derecha.",
"Ejemplo: $-2 = 2e^(i\\pi )$",
"Ejemplo: $^3\\sqrt (-2) = e^(\\pi i/3) ^3\\sqrt 2$",
"Ejemplo: 2/(3e^t) = 2e^(-t)/3",
"Ejemplo: x^3 = 1 se convierte en $x = e^(2k\\pi i/3)$",
"Ejemplo: $x = e^(2k\\pi i/3)$ se convierte en $[x=1, x=e^(2\\pi i/3), x=e^(4\\pi i/3)]$"
},
{ /* logs_to_any_base */
"Ejemplo: 2^(log(2,3)) = 3",
"Por definici�n, el logaritmo en base b de b es 1.",
"Por definici�n, el logaritmo en base b de b^n es n.",
"Ejemplo: log 2x = log 2 + log x",
"Ejemplo: $log (\\onehalf ) = -log 2$",
"Ejemplo: log x/2 = log x - log 2",
"Sea cual fuera la base, por definici�n, el logaritmo de 1 es cero como lo expresa la siguiente igualdad: b^0 = 1.",
"Tras haberlo aplicado, se puede cambiar la base del logaritmo.",
"Ejemplo: $log(3^2,x) = \\onehalf log (3,x)$",
"Ejemplo: log x^2 = 2 log x",
"Ejemplo: $log(2, 84) = log(2,2^2\\times 21)$",
"Ejemplo: log 2 + log x = log 2x",
"Ejemplo: log x - log 2 = log x/2",
"Ejemplo: log x + log 2 - log 3 =log 2x/3",
"Ejemplo: 2 log x = log x^2",
"Ejemplo: 5^(2 log(5,x)) se convierte en x^2"
},
{ /* change_base */
"Convertir logaritmos en base b en logaritmos naturales",
"Convertir logaritmos en base b en logaritmos en base 10",
"Convertir logaritmos en base b en logaritmos en base a",
"Ejemplo: log(3^2,x) = (1/2) log (3,x)",
"Definici�n de logaritmo.",
"e es la base de los logaritmos naturales.",
"Convertir logaritmos en base 10 en logaritmos naturales.",
"Convertir logaritmos naturales en logaritmos decimales.",
"Ejemplo: x^5 se convierte en 3^5 log(3,x)"
},
{ /* evaluate_trig_functions */
"sin 0 = 0",
"cos 0 = 1",
"tan 0 = 0",
"Los ceros de la funci�n seno son los m�ltiplos de $\\pi $.",
"El conjunto de los reales donde la funci�n coseno toma el valor 1 es el de los n�meros de la forma $\\pi $ m�s m�ltiplos pares de $2\\pi $.",
"Los ceros de la funci�n tangente son los m�ltiplos de $\\pi $.",
"Ejemplo: $sin 370\\deg = sin 10\\deg $",
"Ejemplo: $sin 9\\pi /4 = sin \\pi /4$",
"Ejemplos: $sin 3\\pi /2 = -1; cos 180\\deg = -1; cot 90\\deg = 0$.",
"Ejemplos: $sin 30\\deg = 1/2; cos \\pi /3 = 1/2; tan 2\\pi /3 = -\\sqrt 3$.",
"Ejemplos: $sin 45\\deg = 1/\\sqrt 2; tan 3\\pi /4 = -1$.",
"$\\pi $ radianes = 180 grados = �ngulo llano = medio arco de circunferencia",
"180 grados = $\\pi $ radianes = �ngulo llano = medio arco de circunferencia",
"Ejemplo: $15\\deg = 45\\deg - 30\\deg $. Aplicarlo para deducir el valor exacto de $sin 15\\deg $.",
"Calcular las aproximaciones decimales de las funciones trigonom�tricas."
},
{ /* basic_trig */
"Expresar tan en t�rminos de seno y de coseno",
"Expresar cot en t�rminos de tan",
"Expresar cot en t�rminos de seno y de coseno",
"Definici�n de la sec",
"Definici�n de la csc",
"Definici�n de la tan",
"Definici�n de la cot"
},
{ /* trig_reciprocals */
"Por definici�n, la inversa del seno es la cosecante.",
"Por definici�n, la inversa del coseno es la secante",
"Por definici�n, la inversa de la tangente es la cotangente",
"Por definici�n, la inversa de la tangente se puede expresar en t�rminos de seno y de coseno.",
"Por definici�n, la inversa de la cotangente es la tangente",
"Por definici�n, la inversa de la cotangente se puede expresar en t�rminos de seno y de coseno.",
"Por definici�n, la inversa de la secante es el coseno",
"Por definici�n, la inversa de la cosecante es el seno.",
"Por definici�n, la inversa del seno es la cosecante",
"Definici�n de la funci�n secante, cuya notaci�n es sec.",
"Expresar tan en t�rminos de cot"
},
{ /* trig_squares */
"Esta igualdad fundamental es una forma de expresar el teorema de Pitagoras.",
"Usar esta forma de la igualdad $sin^2 u + cos^2 u = 1$ para simplificar $1 - sin^2 u$.",
"Usar esta forma de la igualdad $sin^2 u + cos^2 u = 1$ para simplificar $1 - cos^2 u$.",
"Expresar $sin^2$ en t�rminos de $cos^2$.",
"Expresar $cos^2$ en t�rminos de $sin^2$.",
"A partir de una igualdad, surgen otras. Como al dividir $sin^2 + cos^2 = 1$ por $cos^2$.",
"A partir de una igualdad, surgen otras. Como $tan^2 u + 1$ al dividir $sin^2 + cos^2 = 1$ por $cos^2$.",
"A partir de una igualdad, surgen otras. Como $sec^2 u - 1$ a partir de $sin^2 + cos^2 = 1$.",
"Expresar $sec^2$ en t�rminos de $tan^2$.",
"Expresar $tan^2$ en t�rminos de $sec^2$.",
"Ejemplo: $sin^5 t = sin t (1-cos^2 t)^2$",
"Ejemplo: $cos^5 t = cos t (1-sin^2 t)^2$",
"Ejemplo: $tan^5 t = tan (sec^2 t-1)^2$",
"Ejemplo: $sec^5 t = sec t (tan^2 t+1)^2$",
"Ejemplo: (1-cos t)^2(1+cos t)^2 = sin^4 t",
"Ejemplo: (1-sin t)^2(1+sin t)^2 = cos^4 t"
},
{ /* csc_and_cot_identities */
"A partir de una igualdad, se establecen otras. Como $cot^2 u + 1 = 1$ al dividir $sin^2 + cos^2 = 1$ por $sin^2$.",
"A partir de una igualdad, se establecen otras. Como $cot^2 u + 1$ operando con $sin^2 + cos^2 = 1$.",
"A partir de una igualdad, se establecen otras. Como $csc^2 u - 1$ operando con $sin^2 + cos^2 = 1$.",
"Expresar $csc^2$ en t�rminos de $cot^2$.",
"Expresar $cot^2$ en t�rminos de $csc^2$.",
"Ejemplo: $csc \\pi /6 = sec \\pi /3$",
"Ejemplo: $cot \\pi /6 = tan \\pi /3$",
"Ejemplo: $cot^5 t = cot (csc^2 t-1)^2$",
"Ejemplo: $csc^5 t = csc t (cot^2 t+1)^2$"
},
{ /* trig_sum */
"Ejemplo: $sin(x+\\pi /4)= sin x cos \\pi /4 + cos x sin \\pi /4$",
"Ejemplo: $sin(x-\\pi /4)= sin x cos \\pi /4 - cos x sin \\pi /4$",
"Ejemplo: $cos(x+\\pi /4)= cos x cos \\pi /4 - sin x sin \\pi /4$",
"Ejemplo: $cos(x-\\pi /4)= cos x cos \\pi /4 + sin x sin \\pi /4$",
"Ejemplo: $tan(x+\\pi /4)=(tan x+tan \\pi /4)/(1-tan x tan \\pi /4)$",
"Ejemplo: $tan(x-\\pi /4)=(tan x-tan \\pi /4)/(1+tan x tan \\pi /4)$",
"Ejemplo: $cot(x+\\pi /4)=(cot x cot \\pi /4-1)/(cot x+cot \\pi /4)$",
"Ejemplo: $cot(x-\\pi /4)=(1+cot x cot \\pi /4)/(cot \\pi /4-cot x)$"
},
{ /* double_angle */
"Ejemplos: sin 4x = 2 sin 2x cos 2x; $sin 40\\deg = 2 sin 20\\deg sin 20\\deg $",
"Ejemplos: cos 4x = cos^2 x - sin^2 x; $cos 40\\deg = cos^2 20\\deg - sin^2 20\\deg $",
"Expresar $cos 2\\theta $ en t�rminos de $sin^2 \\theta $.",
"Expresar $cos 2\\theta $ en t�rminos de $cos^2 \\theta $.",
"Expresar $cos 2\\theta $ en t�rminos de $cos^2 \\theta $.",
"Expresar $cos 2\\theta $ en t�rminos de $sin^2 \\theta $.",
"Expresar $tan 2\\theta $ en t�rminos de $tan \\theta $.",
"Expresar $cot 2\\theta $ en t�rminos de $cot \\theta $.",
"Expresar $sin \\theta cos \\theta $ en t�rminos de $sin 2\\theta $",
"Expresar $2 sin \\theta cos \\theta $ en t�rminos de $sin 2\\theta $",
"Expresar $cos^2 \\theta - sin^2 \\theta $ como una sola funci�n trigonom�trica, $cos(2\\theta )$",
"Aplicarlo para deshacerse de los $sin^2$ y tener s�lo una funci�n trigonom�trica.",
"Aplicarlo para deshacerse de los $cos^2$ y tener s�lo una funci�n trigonom�trica."
},
{ /* multiple_angles */
"Ejemplo: $3\\theta = 2\\theta + \\theta $",
"Ejemplo: $7\\theta = 3\\theta + 4\\theta $; habiendo ingresado 3 cuando fue requerido.",
"Esta f�rmula de triple �ngulo permite economisar una secuencia de pasos.",
"Esta f�rmula de triple �ngulo permite economizar una secuencia de pasos.",
"Ejemplo: $sin 7\\theta = -sin^7 \\theta + 21 cos^2 \\theta sin^5 \\theta + ...$",
"Ejemplo: $cos 7\\theta = cos^7 \\theta - 21 cos^5 \\theta sin^2 \\theta + ...$"
},
{ /* verify_identities */
"Ejemplo: x/3 = 3/4 se convierte en 4x = 9",
"Ejemplo: 3 = x se convierte en x = 3",
"El t�rmino indicado ser� desplazado de izquierda a derecha.",
"El t�rmino indicado ser� desplazado de derecha a izquierda.",
"Sumar el t�rmino indicado en ambos miembros",
"Restar el t�rmino indicado en ambos miembros",
"Multiplicar ambos miembros por el t�rmino indicado.",
"Ejemplo: $1 - sin^2 x + tan x = tan x + cos^2 x$ se convierte en $1-sin^2 x = cos^2 x$.",
"Ejemplo: $\\sqrt (1-sin^2 x) = cos x$ se convierte en $1-sin^2 x = cos^2 x$.",
"Ejemplo: tan^2 x = sin^2 x / cos^2 x se convierte en tan x = sin x / cos x",
"Ejemplo: tan^3 x = sin^3 x / cos^3 x se convierte en tan x = sin x / cos x",
"Se solicitar� se indique la funci�n a aplicar.",
arithhelp,
"Aplicarlo para refutar una falsa igualdad o para testear una que no se hubiera podido verificar.",
"Asignarle una letra a un t�rmino para simplificar su expresi�n."
},
{ /* solve_by_30_60_90 */
"Estos �ngulos est�n formados por l�neas rectas situadas a $30\\deg $ a cada lado del eje de las x positivas y negativas.",
"Estos �ngulos est�n formados por l�neas rectas situadas a $30\\deg $ bajo el eje de las x positivas y negativas.",
"Estos �ngulos son m�ltiplos de $60\\deg $ contados a partir del eje x en una direcci�n en sentido trigonom�trico.",
"Estos �ngulos son m�ltiplos de $60\\deg $ contados a partir del eje x en una direcci�n en sentido antitrigonom�trico.",
"Es decir, m�s o menos $30\\deg $.",
"Es decir, m�s o menos $30\\deg $ a partir del semieje de las x negativas.",
"Es decir, m�s o menos $60\\deg $.",
"Es decir, m�s o menos $120\\deg $.",
"Es decir, $30\\deg $ m�s los m�ltiplos de $\\pi $ (no de $2\\pi $; cabe advertir que $210\\deg $ est� incluido).",
"Es decir, $-30\\deg $ m�s los m�ltiplos de $\\pi $ (no de $2\\pi $; cabe advertir que $150\\deg $ est� incluido).",
"Es decir, $60\\deg $ m�s los m�ltiplos de $\\pi $ (no de $2\\pi $; cabe advertir que $240\\deg $ est� incluido).",
"Es decir, $-60\\deg $ m�s los m�ltiplos de $\\pi $ (no de $2\\pi $; cabe advertir que $120\\deg $ est� incluido).",
},
{ /* solve_by_45_45_90 */
"Estos �ngulos est�n formados por dos semi-rectas situadas a $45\\deg $ por encima del eje x.",
"Estos �ngulos est�n formados por l�neas rectas situadas a $45\\deg $ por debajo del eje x.",
"Estos �ngulos est�n formados por dos semi-rectas situadas a $45\\deg $ a la derecha del eje y.",
"Estos �ngulos est�n formados por dos semi-rectas situadas a $45\\deg $ a la izquierda del eje y.",
"Es decir $45\\deg $ m�s los m�ltiplos de $\\pi $ (no de $2\\pi $; cabe advertir que $225\\deg $ est� incluido).",
"Es decir $-45\\deg $ m�s los m�ltiplos de $\\pi $ (no de $2\\pi $; cabe advertir que $135\\deg $ est� incluido).",
},
{ /* zeroes_of_trig_functions */
"Los ceros de seno son los m�ltiplos de $\\pi $.",
"El conjunto de los reales donde la funci�n seno toma el valor 1 es el de los n�meros de la forma $\\pi /2$ m�s m�ltiplos de $2\\pi $.",
"El conjunto de los reales donde la funci�n seno toma el valor -1 es el de los n�meros de la forma $3\\pi /2$ m�s $m�ltiplos de $2\\pi $.",
"Los ceros de la funci�n coseno son los multiplos impares de $\\pi /2$.",
"El conjunto de los reales donde la funci�n coseno toma el valor 1 es el de los multiplos de $2\\pi $.",
"El conjunto de los reales donde la funci�n coseno toma el valor -1 es el de los multiplos impares de $\\pi $.",
"Ejemplo: $tan x^2 = 0$ se convierte en $sin x^2 = 0$.",
"Ejemplo: $cot x^2 = 0$ se convierte en $cos x^2 = 0$."
},
{ /* inverse_trig_functions */
"Ejemplo: sin x = 3/4 se convierte en $x = (-1)^n arcsin 3/4 + n\\pi $",
"Exmaple: sin x = 3/4 se convierte en $[x = arcsin 3/4 + 2n\\pi , x = -arcsin 3/4 + (2n+1)\\pi ]$",
"Ejemplo: cos x = 3/4 se convierte en $[x = arccos 3/4+2n\\pi , x = -arccos 3/4 + 2n\\pi ]$",
"Ejemplo: tan x = 3 se convierte en $x = arctan 3 + n\\pi $",
"Ejemplo: $arcsin(\\onehalf ) = \\pi /6$. Solo algunos valores se pueden calcular con exactitud.",
"Ejemplo: $arccos(\\onehalf ) = \\pi /3$. Solo algunos valores se pueden calcular con exactitud.",
"Ejemplo: $arctan 1 = \\pi /4$. Solo algunos valores se pueden calcular con exactitud.",
"Si cot z = x entonces tan z = 1/x.",
"Si sec z = x entonces cos z = 1/x.",
"Si csc z = x entonces sin z = 1/x.",
"arcsin es una funci�n impar",
"arccos no es impar, pero su gr�fica tiene un centro de simetr�a de abscisa nula.",
"arctan es una funci�n impar.",
"Cuando el per�odo es $2\\pi $, poner las soluciones bajo la siguiente forma: $c + 2n\\pi $.",
"Ejemplo: sin u = 2 no tiene soluci�n.",
"Ejemplo: cos u = 2 no tiene soluci�n."
},
{ /* invsimp */
"Si $sin \\theta = x$ entonces $tan \\theta = x/\\sqrt (1-x^2)$.",
"Si $cos \\theta = x$ entonces $tan \\theta = \\sqrt (1-x^2)/x$.",
"Esta es la propiedad con la que se define arcotangente.",
"Esta es la propiedad con la que se define arcoseno.",
"Si $cos \\theta = x$ entonces $sin \\theta = \\sqrt (1-x^2)$.",
"Si $tan \\theta = x$ entonces $sin \\theta = x/\\sqrt (x^2+1)$.",
"Si $sin \\theta = x$ entonces $cos \\theta = \\sqrt (1-x^2)$",
"Esta es la propiedad con la que se define arcocoseno.",
"Si $tan \\theta = x$ entonces $cos \\theta = 1/\\sqrt (x^2+1)$",
"Si $sin \\theta = x$ entonces $sec \\theta = 1/\\sqrt (1-x^2)$",
"Si $cos \\theta = x$ entonces $sec \\theta = 1/x$",
"Si $tan \\theta = x$ entonces $sec \\theta = \\sqrt (x^2+1)$",
"Ejemplo: $arctan (tan \\pi /3) = \\pi /3$",
"Ejemplo: $arcsin(sin \\pi /3) = \\pi /3$",
"Ejemplo: $arccos(cos \\pi /5) = \\pi /5$",
"c1 es constante dentro de cada intervalo en que tan x est� definida, una constante de integraci�n."
},
{ /* adding_arctrig_functions */
"El �ngulo en el que el seno es x y el �ngulo en el que el coseno es x, son complementarios.",
"Es decir, la suma es $\\pm \\pi /2$, depende del signo de x.",
#if 0 /* Perhaps add these later */
"$arcsin x \\pm arcsin y = arcsin[x\\sqrt (1-y^2)\\pm y\\sqrt (1-x^2)]$",
"$arccos x + arccos y = arccos[xy-\\sqrt ((1-x^2)(1-y^2))]$",
"$arccos x - arccos y = arccos[xy+\\sqrt ((1-x^2)(1-y^2))]$",
"arctan x + arctan y = arctan[(x+y)/(1-xy)]",
"arctan x - arctan y = arctan[(x-y)/(1+xy)]",
#endif
},
{ /* complementary_trig */
"El coseno de un �ngulo es el seno del complementario.",
"El seno de un �ngulo es el coseno del complementario.",
"La cotangente de un �ngulo es la tangente del complementario.",
"La tangente de un �ngulo es la cotangente del complementario.",
"La cosecante de un �ngulo es la secante del complementario.",
"La secante de un �ngulo es la cosecante del complementario.",
"Ejemplo: $sin (\\pi /3) = cos (\\pi /6)$",
"Ejemplo: $cos (\\pi /3) = sin (\\pi /6)$",
"Ejemplo: $tan (\\pi /3) = sin (\\pi /6)$",
"Ejemplo: $cot (\\pi /3) = tan (\\pi /6)$",
"Ejemplo: $sec (\\pi /3) = csc (\\pi /6)$",
"Ejemplo: $csc (\\pi /3) = sec (\\pi /6)$"
},
{ /* complementary_degrees */
"El coseno de un �ngulo es el seno del complementario.",
"El seno de un �ngulo es el coseno del complementario.",
"La cotangente de un �ngulo es la tangente del complementario.",
"La tangente de un �ngulo es la cotangente del complementario.",
"La cosecante de un �ngulo es la secante del complementario.",
"La secante de un �ngulo es la cosecante del complementario.",
"Ejemplo: $sin (30\\deg ) = cos (60\\deg )$",
"Ejemplo: $cos (30\\deg ) = sin (60\\deg )$",
"Ejemplo: $tan (30\\deg ) = sin (60\\deg )$",
"Ejemplo: $cot (30\\deg ) = tan (60\\deg )$",
"Ejemplo: $sec (30\\deg ) = csc (60\\deg )$",
"Ejemplo: $csc (30\\deg ) = sec (60\\deg )$",
"Ejemplo: $15\\deg +10\\deg = (15+10)\\deg = 25\\deg $. Solo pueden sumarse directamente, n�meros.",
"Ejemplo: $2\\times 30\\deg = (2\\times 30)\\deg = 60\\deg $",
"Ejemplo: $60\\deg /2 = (30)\\deg $"
},
{ /* trig_odd_and_even */
"El seno es una funci�n impar.",
"El coseno es una funci�n par.",
"La tangente es una funci�n impar.",
"La cotangente es una funci�n impar.",
"La secante es una funci�n par.",
"La cosecante es una funci�n impar.",
"sin^2 es una funci�n par.",
"cos^2 es una funci�n par.",
"tan^2 es una funci�n par.",
"cot^2 es una funci�n par.",
"sec^2 es una funci�n par.",
"csc^2 es una funci�n par."
},
{ /* trig_periodic */
"La funci�n seno es peri�dica de per�odo $2\\pi $. Ejemplo: $sin (9\\pi /4) = sin (\\pi /4)$",
"La funci�n coseno es peri�dica de per�odo $2\\pi $. Ejemplo: $cos (9\\pi /4) = cos (\\pi /4)$",
"La funci�n tangente es peri�dica de per�odo $\\pi $. Ejemplo: $tan (3\\pi /4) = tan (\\pi /4)$",
"La funci�n secante es peri�dica de per�odo $2\\pi $. Ejemplo: $sec (9\\pi /4) = sec (\\pi /4)$",
"La funci�n cosecante es peri�dica de per�odo $2\\pi $. Ejemplo: $csc (9\\pi /4) = csc (\\pi /4)$",
"La funci�n cotangente es peri�dica de per�odo $\\pi $. Ejemplo: $cot (3\\pi /4) = cot (\\pi /4)$",
"sin^2 es peri�dica de per�odo $\\pi $. Ejemplo: $sin^2 (3\\pi /4) = sin^2 (\\pi /4)$",
"cos^2 es peri�dica de per�odo $\\pi $. Ejemplo: $cos^2 (3\\pi /4) = cos^2 (\\pi /4)$",
"sec^2 es peri�dica de per�odo $\\pi $. Ejemplo: $sec^2 (3\\pi /4) = sec^2 (\\pi /4)$",
"csc^2 es peri�dica de per�odo $\\pi $. Ejemplo: $csc^2 (3\\pi /4) = csc^2 (\\pi /4)$",
"Ejemplo: $sin 200\\deg = -sin 20\\deg $",
"Ejemplo: $sin 160\\deg = sin 20\\deg $",
"Ejemplo: $cos 200\\deg = -cos 20\\deg $",
"Ejemplo: $cos 160\\deg = -cos 20\\deg $"
},
{ /* half_angle_identities */
"Expresar $sin^2$ en t�rminos de una sola funci�n trigonom�trica en lugar de una potencia.",
"Expresar $cos^2$ en t�rminos de una sola funci�n trigonom�trica en lugar de una potencia.",
"Expresar $sin^2$ en t�rminos de una sola funci�n trigonom�trica en lugar de una potencia.",
"Expresar $cos^2$ en t�rminos de una sola funci�n trigonom�trica en lugar de una potencia.",
"Cambiar el producto de funciones trigonom�tricas por una sola funci�n trigonom�trica.",
"Hay dos f�rmulas para $tan (\\theta /2)$. Conviene elegir la mejor, acorde al contexto.",
"Hay dos f�rmulas para $tan (\\theta /2)$. Conviene elegir la mejor, acorde al contexto.",
"Hay dos f�rmulas para $cot (\\theta /2)$. Conviene elegir la mejor, acorde al contexto.",
"Hay dos f�rmulas para $cot (\\theta /2)$. Conviene elegir la mejor, acorde al contexto.",
"Expresar $sin(\\theta /2)$ en t�rminos de $cos \\theta $",
"Expresar $sin(\\theta /2)$ en t�rminos de $cos \\theta $",
"Expresar $cos(\\theta /2)$ en t�rminos de $cos \\theta $",
"Expresar $cos(\\theta /2)$ en t�rminos de $cos \\theta $",
"Ejemplo: $60\\deg = 2\\times 30\\deg $."
},
{ /* product_and_factor_identities */
"Considerar la f�rmula opuesta a la del �ngulo doble.",
"Ejemplo: $sin (x+\\pi /4) cos (x-\\pi /4) = \\onehalf [sin(2x)+sin(\\pi /2)]$",
"Ejemplo: $cos (x+\\pi /4) sin (x-\\pi /4) = \\onehalf [sin(2x)-sin(\\pi /2)]$",
"Ejemplo: $sin (x+\\pi /4) sin (x-\\pi /4) = \\onehalf [cos(\\pi /2)-cos(2x)]$",
"Ejemplo: $cos (x+\\pi /4) cos (x-\\pi /4) = \\onehalf [cos(2x)+cos(\\pi /2)]$",
"Una suma de senos se puede expresar como producto de seno y de coseno.",
"Una diferencia de senos se puede expresar como producto de seno y de coseno.",
"Expresar una suma de cosenos como producto de seno y de coseno.",
"Expresar una diferencia de cosenos como producto de seno y de coseno.",
"Reemplazar las dos variables por las dos expresiones diferentes al interior de funciones trigonom�tricas."
}
};
/*_____________________________________________________________*/
const char ** Spanish_ophelp(int n)
/* returns an array of strings for the n-th menu */
{ int nitems; /* number of menus represented in ophelp1 */
nitems = sizeof(ophelp1) / (MAXLENGTH * sizeof(char *));
if(n < nitems)
return (const char **) ophelp1[n];
if(n >= MAXMENUS)
assert(0);
return (const char **) Spanish_ophelp2(n-nitems);
}
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