Sindbad~EG File Manager
/* M. Beeson, for MathXpert. Spanish translation by L.Saidon. */
/* This is the continuation of file hints.c, which
became so large it exceeded compiler limits
View and translate text between double quotes,
using the ISO-Latin1 character set.
Ignore text between dollar signs--do not alter it even
if it appears unintelligible.
*/
#define ENGLISH_DLL
#include "export.h"
#include "mtext.h" /* MAXLENGTH */
#include "english1.h"
static char arithhint[] = "Faltan algunas operaciones aritm�ticas.";
static char dummystring[] = "dummy";
/*_______________________________________________________________*/
static char *hintstrings2[][MAXLENGTH] =
{
{ /* trig_reciprocals */
"Reemplazar $1 / sin$ por csc",
"Reemplazar $1 / cos$ por sec",
"Reemplazar $1 / tan$ por cot",
"Reemplazar $1 / tan$ por $cos / sin$",
"Reemplazar $1 / cot$ por tan",
"Reemplazar $1 / cot$ por $sin / cos$",
"Reemplazar $1 / sec$ por cos",
"Reemplazar $1 / csc$ por sin",
"Expresar la funci�n seno en t�rminos de csc",
"Expresar cos en t�rminos de sec",
"Expresar tan en t�rminos de cot"
},
{ /* trig_squares */
"Usar la igualdad $sin^2 u + cos^2 u = 1$.",
"Destacar una expresi�n concordante con $1 - sin^2 u$.",
"Destacar una expresi�n concordante con $1 - cos^2 u$",
"Intentar escribiendo $sin^2$ como $1 - cos^2$",
"Intentar escribiendo $cos^2$ como $1 - sin^2$",
"Usar la igualdad $sec^2 u - tan^2 u = 1$.",
"Destacar una expresi�n concordante con $tan^2 u + 1$.",
"Destacar una expresi�n concordante con $sec^2 u - 1$.",
"Intentar escribiendo $sec^2$ como $tan^2 + 1$",
"Intentar escribiendo $tan^2$ como $sec^2 u - 1$",
"Eliminar todas las potencias de $sin$ usando $sin^(2n+1) u = sin u (1-cos^2 u)^n$",
"Eliminar todas las potencias de $cos$ usando $cos^(2n+1) u = cos u (1-sin^2 u)^n$",
"Eliminar todas las potencias de $tan$ usando $tan^(2n+1) u = tan u (sec^2 u-1)^n$",
"Eliminar todas las potencias de $sec$ usando $sec^(2n+1) u = sec u (tan^2 u+1)^n$",
"Reagrupar las potencias de $(1-cos t)$ y las de $(1+cos t)$ en una potencia de $sin^2 t$",
"Reagrupar las potencias de $(1-sin t)$ y las de $(1+sin t)$ en una potencia de $cos^2 t$"
},
{ /* csc_and_cot_identities */
"Destacar una expresi�n concordante con $csc^2 u - cot^2 u$",
"Destacar una expresi�n concordante con $cot^2 u + 1$",
"Destacar una expresi�n concordante con $csc^2 u - 1$",
"Intentar escribiendo $csc^2$ como $cot^2 + 1$",
"Intentar escribiendo $cot^2$ como $csc^2 - 1$",
"Expresar $csc(\\pi /2-\\theta )$ en t�rminos de $sec \\theta $",
"Expresar $cot(\\pi /2-\\theta )$ en t�rminos de of $tan \\theta $",
"Eliminar todas las potencias de $cot$ usando $cot^(2n+1) u = cot u (csc^2 u-1)^n$",
"Eliminar todas las potencias de $csc$ usando $csc^(2n+1) u = csc u (cot^2 u+1)^n$"
},
{ /* trig_sum */
"Usar la f�rmula para $sin(u+v)$",
"Usar la f�rmula para $sin(u-v)$",
"Usar la f�rmula para $cos(u+v)$",
"Usar la f�rmula para $cos(u-v)$",
"Usar la f�rmula para $tan(u+v)$",
"Usar la f�rmula para $tan(u-v)$",
"Usar la f�rmula para $cot(u+v)$",
"Usar la f�rmula para $cot(u-v)$"
},
{ /* double_angle 82 */
"Usar la f�rmula de duplicaci�n del seno para la expresi�n del seno de un �ngulo doble",
"Dada la f�rmula $cos(2\\theta )$, cabe analizar cu�l de las tres f�rmulas usuales de duplicaci�n del coseno elegir (seg�n lo que se vaya a hacer a continuaci�n).",
"Dada la f�rmula $cos(2\\theta )$, cabe analizar cu�l de las tres f�rmulas usuales de duplicaci�n del coseno elegir (seg�n lo que se vaya a hacer a continuaci�n).",
"Dada la f�rmula $cos(2\\theta )$, cabe analizar cu�l de las tres f�rmulas usuales de duplicaci�n del coseno elegir (seg�n lo que se vaya a hacer a continuaci�n).",
"Seleccionar la sumatoria conteniendo $cos(2\\theta )+1$.",
"Seleccionar la sumatoria conteniendo $cos(2\\theta )-1$.",
"Usar la f�rmula de �ngulo doble para la tangente",
"Usar la f�rmula �ngulo doble para la cotangente",
"Un producto de seno por coseno puede simplificarse con una �nica funci�n trigonom�trica: $2 sin \\theta cos \\theta = sin 2\\theta $",
"Un producto de seno por coseno puede simplificarse con una �nica funci�n trigonom�trica: $sin \\theta cos \\theta = \\onehalf sin 2\\theta $",
"Reagrupar algunos t�rminos para obtener el coseno de un �ngulo doble.",
"Reagrupar algunos t�rminos para obtener el coseno de un �ngulo doble.",
"Reagrupar algunos t�rminos para obtener el coseno de un �ngulo doble."
},
{ /* multiple_angles 83*/
"Desarrollar una funci�n trigonom�trica escribiendo $n\\theta $ as $(n-1)\\theta + \\theta $ y usando la f�rmula de la suma.",
dummystring, /* not used in auto mode */
"Existe una f�rmula para desarrollar $sin(3\\theta )$.",
"Existe una f�rmula para desarrollar $cos(3\\theta )$.",
"Se puede desarrollar $sin n\\theta $ como polinomio en $sin \\theta $ y $cos \\theta $.",
"Se puede desarrollar $cos n\\theta $ como polinomio en $sin \\theta $ y $cos \\theta $."
},
{ /* verify_identities 84*/
"Se puede efectuar la multiplicaci�n cruzada.",
"Se pueden intercambiar los dos miembros.",
"Pasar el t�rmino adecuado de izquierda a derecha.",
"Pasar el t�rmino adecuado de derecha a izquierda.",
"Sumar el mismo t�rmino en ambos miembros.",
"Restar el mismo t�rmino en ambos miembros.",
"Multiplicar ambos miembros por el mismo t�rmino.",
"Eliminar un t�rmino en ambos miembros.",
"Elevar ambos miembros a la misma potencia.",
"Extraer la ra�z cuadrada en ambos miembros.",
"Extraer la ra�z e$n$-�sima en ambos miembros.",
"Aplicar una funci�n en ambos miembros.",
arithhint,
"Quiz� esta no sea una verdadera igualdad. Se podr�a verificar num�ricamente. De no ser una igualdad, r�pidamente se encontrar�a un n�mero que evidencie que el valor de ambos miembros es diferente.",
"Efectuar una sustituci�n."
},
{ /* solve_by_30_60_90 */
"Indicar cu�ndo es $sin(u) = 1/2$ ",
"Indicar cu�ndo es $sin(u) = -1/2$ ",
"Indicar cu�ndo es $sin(u) = \\sqrt 3/2$ ",
"Indicar cu�ndo es $sin(u) = -\\sqrt 3/2$ ",
"Indicar cu�ndo es $cos(u) = \\sqrt 3/2$ ",
"Indicar cu�ndo es $cos(u) = -\\sqrt 3/2$ ",
"Indicar cu�ndo es $cos(u) = 1/2$ ",
"Indicar cu�ndo es $cos(u) = -1/2$ ",
"Indicar cu�ndo es $tan(u) = 1/\\sqrt 3$ ",
"Indicar cu�ndo es $tan(u) = -1/\\sqrt 3$ ",
"Indicar cu�ndo es $tan(u) = \\sqrt 3$ ",
"Indicar cu�ndo es $tan(u) = -\\sqrt 3$ ?"
},
{ /* solve_by_45_45_90 */
"Indicar cu�ndo es $sin(u) = 1/\\sqrt 2$ ",
"Indicar cu�ndo es $sin(u) = -1/\\sqrt 2$ ",
"Indicar cu�ndo es $cos(u) = 1/\\sqrt 2$ ",
"Indicar cu�ndo es $cos(u) = -1/\\sqrt 2$ ",
"Indicar cu�ndo es $tan(u) = 1$ ",
"Indicar cu�ndo es $tan(u) = -1$ "
},
{ /* zeroes_of_trig_functions 87*/
"Indicar cu�ndo es $sin u = 0$ ",
"Indicar cu�ndo es $sin u = 1$ ",
"Indicar cu�ndo es $sin u = -1$ ",
"Indicar cu�ndo es $cos u = 0$ ",
"Indicar cu�ndo es $cos u = 1$ ",
"Indicar cu�ndo es $cos u = -1$ ",
"Indicar cu�ndo es $tan u = 0$ ",
"Indicar cu�ndo es $cot u = 0$ "
},
{ /* inverse_trig_functions 88 */
"Se puede eliminar el seno extrayendo el arcoseno, pero podr�a haber m�ltiples soluciones.",
"Se puede eliminar el seno extrayendo el arcoseno, pero podr�a haber m�ltiples soluciones.",
"Se puede eliminar del coseno extrayendo el arcocoseno, pero podr�a haber m�ltiples soluciones.",
"Intentar sacar la arcotangente para eliminar la tangente.",
"Evaluar exactamente el arcoseno.",
"Evaluar exactamente el arcocoseno.",
"Evaluar exactamente el arcotangente.",
"Eliminar el arcocotangente, usando la igualdad $arccot x = arctan (1/x)$",
"Eliminar el arcosecante, usando la igualdad $arcsec x = arccos (1/x)$",
"Eliminar el arcocosecante, usando la igualdad $arccsc x = arcsin (1/x)$",
"Arcoseno es una funci�n impar.",
"Pese a que arcocoseno no es una funci�n impar ni par, satisface la igualdad $arccos(-x) = \\pi -arccos x$",
"Arcotangente es una funci�n impar",
"Al intervenir un par�metro entero, son infinitas las soluciones. Si la ecuaci�n fuera la de una funci�n peri�dica, con per�odo $2\\pi $, las soluciones deben escribirse de esta forma $c + 2n\\pi $. As�, bastar� con verificar las soluciones en el intervalo correspondiente a un per�odo.",
"Debe recordarse que los valores del seno est�n entre $-1$ y 1.",
"Debe recordarse que los valores del coseno est�n entre $-1$ y 1."
},
{ /* invsimp 89*/
"$x -> tan(arcsin x)$ es una funci�n algebraica de $]-1,1[$ en $R$, es decir, una funci�n f tal que existe un polinomio $P$ con dos indeterminados tal que, para todo elemento $x$ del dominio de definici�n de $f$, debe ser $P(x,f(x))=0$.",
"$tan(arccos x)$ es efectivamente una funci�n algebraica de $x$.",
"Para todo real $x$, debe ser $tan(arctan x)=x$.",
"Para todo real $x$, debe ser $sin(arcsin x)=x$.",
"$sin(arccos x)$ es efectivamente una funci�n algebraica de $x$.",
"$sin(arctan x)$ es efectivamente una funci�n algebraica de $x$.",
"$cos(arcsin x)$ es efectivamente una funci�n algebraica de $x$.",
"Para todo real $x$, debe ser $cos(arccos x)=x$.",
"$cos(arctan x)$ es efectivamente una funci�n algebraica de $x$.",
"$sec(arcsin x)$ es efectivamente una funci�n algebraica de $x$.",
"Para todo real $x$, debe ser $sec(arccos x)=x$.",
"$sec(arctan x)$ es efectivamente una funci�n algebraica del $x$.",
"$arctan(tan \\theta )$ es justamente $\\theta $, si $-\\pi /2\\le \\theta \\le \\pi /2$",
"$arcsin(sin \\theta )$ es justamente $\\theta $, si $-\\pi /2\\le \\theta \\le \\pi /2$",
"$arccos(cos \\theta )$ es justamente $\\theta $, si $0\\le \\theta \\le \\pi $",
"$arctan(tan x)$ en general no es igual a $x$, pero es $x$ menos un cierto m�ltiplo de $pi$, por lo que puede expresarse como $x + c1$ donde $c1$ es constante en el intervalo en que $tan x$ est� definido."
},
{ /* adding_arctrig_functions 90*/
"Para todo real $x$ entre $[-1,1]$, se cumple la igualdad de los �ngulos complementarios: $arcsin x + arccos x = \\pi /2$.",
"Para todo real $x$ no nulo, se cumple una igualdad propia de �ngulos complementarios: $arctan x + arctan 1/x = sgn(x) \\pi /2$, donde $sgn$ es la funci�n signo,definida por $sgn(x) = +1$ si $x>0$, $sgn(x) = -1$ si $x<0$."
},
{ /* complementary_trig 91*/
"Recordar que cos significa seno del complemento. As�, el coseno del complemento es el seno. Esto es, $cos(\\pi /2-\\theta ) = sin \\theta $.",
"Recordar que cos significa seno del complemento. Esto es, $sin(\\pi /2-\\theta ) = cos \\theta $.",
"Recordar que cot significa tangente del complemento. As�, la cotangente del complemento es la tangente. Esto es, $cot(\\pi /2-\\theta ) = tan \\theta $.",
"Recordar que cot significa tangente del complemento. Esto es, $tan(\\pi /2-\\theta ) = cot \\theta $.",
"Recordar que csc significa cosecante del complemento. As�, la cosecante del complemento es la secante. Esto es, $csc(\\pi /2-\\theta ) = sec \\theta $.",
"Recordar que csc significa secante del complemento. Esto es, $sec(\\pi /2-\\theta ) = csc \\theta $.",
"Reformular el seno como coseno del complemento.",
"Reformular el coseno como seno del complemento.",
"Reformular la tangente como cotangente del complemento.",
"Reformular la cotangente como tangente del complemento.",
"Reformular la secante como cosecante del complemento.",
"Reformular la cosecante como secante del complemento."
},
{ /* complementary degrees 92 */
"Recordar que cotangente significa tangente del complemento. As�, cotangente del complemento es la tangente. Esto es, $cot(\\pi /2-\\theta ) = tan \\theta $.",
"Recordar que cotangente significa tangente del complemento. Esto es, $tan(90\\deg -\\theta ) = cot \\theta $.",
"Recordar que csc significa secante del complemento. As�, la cosecante del complemento es la secante. Esto es, $csc(\\pi /2-\\theta ) = sec \\theta $.",
"Recordar que csc significa secante del complemento. Esto es, $sec(90\\deg -\\theta ) = csc \\theta $.",
"Reformular el seno como coseno del complemento.",
"Reformular el coseno como seno del complemento.",
"Reformular la tangente como cotangente del complemento.",
"Reformular la cotangente como tangente del complemento.",
"Reformular la secante como csc del complemento.",
"Reformular la cosecante como secante del complemento.",
"Reunir los �ngulos expresados en grados.",
"Reunir los �ngulos expresados en grados.",
"Reunir los �ngulos expresados en grados.",
"Recordar que cos significa seno del complemento. As�, coseno del complemento es el seno. Esto es, $cos(\\pi /2-\\theta ) = sin \\theta $.",
"Recordar que cos significa seno del complemento. Esto es, $sin(90\\deg -\\theta ) = cos \\theta $."
},
{ /* trig_odd_and_even 93*/
"La funci�n seno es impar.",
"La funci�n coseno es par.",
"La funci�n tangente es impar.",
"La funci�n cotangente es impar.",
"La funci�n secante, definida por $sec \\theta = 1/cos \\theta $, es par.",
"La funci�n cosecante, definida por $csc \\theta = 1/sin \\theta $, es impar.",
"La funci�n $x -> sin^2 x$ es par.",
"La funci�n $x -> cos^2 x$ es par.",
"La funci�n $x -> tan^2 x$ es par.",
"La funci�n $x -> cot^2 x$ es par.",
"La funci�n secante, expresada como $sec \\theta = 1/cos \\theta $; la fonction $x -> sec^2 x$, es par.",
"La funci�n cosecante, expresada como $csc \\theta = 1/sin \\theta $; la fonction $x -> csc^2 x$, es par.",
},
{ /* trig_periodic 94 */
"La funci�n seno es peri�dica; usar la f�rmula que exprese esta propiedad.",
"La funci�n coseno es peri�dica; usar la f�rmula que exprese esta propiedad.",
"La funci�n tangente es peri�dica; usar la f�rmula que exprese esta propiedad.",
"La funci�n secante es peri�dica; usar la f�rmula que exprese esta propiedad.",
"La funci�n cosecante; usar la f�rmula que exprese esta propiedad.",
"La funci�n cotangente es peri�dica; usar la f�rmula que exprese esta propiedad.",
"La funci�n $x -> sin^2 x$ es peri�dica de per�odo $\\pi $, aunque el per�odo del seno es $2\\pi .$",
"La funci�n $x -> cos^2 x$ es peri�dica de per�odo $\\pi $, aunque el per�odo del coseno es $2\\pi .$",
"La funci�n $x -> sec^2 x$ es peri�dica de per�odo $\\pi $, aunque el per�odo de la secante es $2\\pi .$",
"La funci�n $x -> csc^2 x$ es peri�dica de per�odo $\\pi $, aunque el per�odo de la cosecante es $2\\pi .$",
"Reducir el �ngulo usando la igualdad $sin u = -sin(u-\\pi )$",
"Reducir el �ngulo usando la igualdad $sin u = sin(\\pi -u)$",
"Reducir el �ngulo usando la igualdad $cos u = -cos(u-\\pi )$",
"Reducir el �ngulo usando la igualdad $cos u = -cos(\\pi -u)$"
},
{ /* half_angle_identities 95*/
"Eliminar $sin^2$ usando la f�rmula del doble del argumento angular.",
"Eliminar $cos^2$ usando la f�rmula del doble del argumento angular.",
"Eliminar $sin^2$ usando la f�rmula del doble del argumento angular.",
"Eliminar $cos^2$ usando la f�rmula del doble del argumento angular.",
"El producto de seno y coseno puede simplificarse usando la igualdad: $sin \\theta cos \\theta = \\onehalf sin 2\\theta $",
"Usar una igualdad en que interviene el �ngulo doble",
"Usar una igualdad en que interviene el �ngulo doble",
"Usar una igualdad en que interviene el �ngulo doble",
"Usar una igualdad en que interviene el �ngulo doble",
"Usar una igualdad en que interviene el �ngulo doble",
"Usar una igualdad en que interviene el �ngulo doble",
"Usar una igualdad en que interviene el �ngulo doble",
"Usar una igualdad en que interviene el �ngulo doble",
"Escribir $\\theta $ como $2(\\theta /2)$; esta operaci�n est� disponible gracias a las igualdades en que interviene �ngulos dobles y semi-�ngulos."
},
{ /* product_and_factor_identities 96*/
"Se puede expresar $sin x cos x$ como $\\onehalf sin 2x$",
"Se puede expresar $sin x cos y$ como sumatoria de los senos cuyas frecuencias son la suma y diferencia de $x$ y $y$",
"Se puede expresar $cos x sin y$ como diferencia de los senos cuyas frecuencias son la suma y diferencia de $x$ y $y$",
"Se puede expresar $sin x sin y$ como diferencia de los cosenos cuyas frecuencias son la suma y diferencia de $x$ and $y$",
"Se puede expresar $cos x cos y$ como suma de cosenos cuyas frecuencias son la suma y diferencia de $x$ y $y$",
"Se puede expresar $sin x + sin y$ como producto de senos y cosenos cuyas frecuencias son la suma y diferencia de $x$ e $y$",
"Se puede expresar $sin x - sin y$ como producto de senos y cosenos cuyas frecuencias son la suma y la diferencia de $x$ e $y$",
"Se puede expresar $cos x + cos y$ como producto de cosenos cuyas frecuencias son la suma y la diferencia de $x$ y $y$",
"Se puede expresar $cos x - cos y$ como producto de senos cuyas frecuencias son la suma y la diferencia de $x$ y $y$",
"Reemplazar u y v por las expresiones, en t�rminos de funciones trigonom�tricas."
},
{ /* limits 97*/
"Experimentar num�ricamente.", /* Not used in auto mode */
"El l�mite de la suma es la suma de los l�mites, si los l�mites existiesen.",
"El l�mite de la diferencia es la diferencia de los l�mites, si los l�mites existiesen.",
"Todo l�mite de una funci�n constante es igual al valor de la funci�n.",
"El l�mite de $x$ cuando $x$ tiende a $c$ es igual a $c$.",
"Se puede extraer una constante de la operaci�n del l�mite.",
"Se puede extraer el signo menos de la operaci�n del l�mite.",
"Si dos o m�s funciones tienen l�mites, su producto tiene un l�mite que es el producto de los l�mites.",
"El l�mite de una variable elevada a potencia constante $v^c$ es consistente con la potencia del l�mite de la variable.",
"El l�mite de una constante elevada a una potencia variable $c^v$ es igual a la constante $c$ elevada al l�mite de la variable $lim v$.",
"Si v y $u>0$ tienen un l�mite, el de $u^v$ es acorde a la siguiente igualdad: $lim u^v=(lim u)^(lim v)$",
"Si $u\\ge 0$ tiene un l�mite, la ra�z cuadrada de $u$ tiene un l�mite que es la ra�z cuadrada del l�mite de $u$.",
"Si $n$ es impar y $u$ tiene un l�mite, la ra�z e$n$�sima de $u$ tiene como l�mite la ra�z e$n$�sima del l�mite de $u$.",
"Si $u$ es positivo y tiene un l�mite, la ra�z e$n$�sima de $u$ tiene como l�mite la ra�z e$n$�sima del l�mite de $u$.",
"Se puede usar MathXpert para calcular directamente el l�mite de una expresi�n polin�mica.",
"Se puede incorporar el l�mite dentro del s�mbolo de valor absoluto."
},
{ /* limits_of_quotients 98 */
"Se puede extraer una constante no nula de un numerador. Siendo c un real no nulo, $cu/v$ tiene un l�mite que responde a la siguiente igualdad $lim cu/v = c lim u/v$ si y s�lo lo tiene $u/v$.",
"Si un t�rmino $v$ no es nulo y admite un l�mite distinto de cero, su inverso $1/v$ tiene un l�mite que es el inverso. En t�rminos m�s generales, si $c$ es un real distinto de cero $lim c/v = c/lim v$.",
"Si el numerador y el denominador de un cociente admiten l�mites, no siendo nulo el del denominador, l�mite del cociente es el cociente de los l�mites.",
"Para estudiar el l�mite de una expresi�n cuando $x$ tiende a $a$, conviene factorizarla acorde a las potencias de $(x-a)$.",
"Se puede usar MathXpert para calcular directamente, el l�mite de una funci�n racional.",
"Suele ser �til escribir $a^n/b^n$ acorde a la forme $(a/b)^n$.",
"Para eliminar los radicales de un denominador, cabe apelar a t�cnicas de racionalizaci�n de fracciones, buscando en el men�, las operaciones sobre cocientes.",
"Simplificar el l�mite considerado extrayendo un factor simple de l�mite finito no nulo. Esto implica expresar $lim uv$ como $lim u lim v$, siendo $lim u$ finito y no nulo. Por ejemplo, se puede extraer $sin(x)/x$ del l�mite de $sin^2(x) /x$ con $x$ tendiendo a 0.",
"Factorizar una constante.",
"Multiplicar numerador y denominador por el mismo t�rmino. El prop�sito es obtener un l�mite no nulo del denominador.",
"Dividir numerador y denominador por el mismo t�rmino. El prop�sito es obtener un l�mite no nulo del denominador.",
"Dividir numerador y denominador por el mismo t�rmino para poder determinar el l�mite del numerador y del denominador respectivamente. La elecci�n del divisor debe ser tal que sea no nulo el l�mite del denominador.",
"Puede ser �til en las operaciones con l�mites de cocientes la siguiente f�rmula algebraica: $$(ab+ac+d)/q = a(b+c)/q + d/q$$"
},
{ /* quotients_of_roots 99 */
"Basta con elevarlo al cuadrado para que el denominador quede dentro de la ra�z.",
"Basta con elevarlo al cuadrado para que el denominador quede dentro de la ra�z y solo es preciso considerar el signo.",
"Basta con elevarlo a la correspondiente potencia para que el denominador quede dentro de la ra�z e$n$�sima.",
"Basta con elevarlo a la correspondiente potencia para que el denominador quede dentro de la ra�z e$n$�sima; solo es preciso considerar el signo",
"Basta con elevarlo al cuadrado para que el numerador quede dentro de la ra�z.",
"Basta con elevarlo al cuadrado para que el numerador quede dentro de la ra�z y solo es preciso considerar el signo.",
"Basta con elevarlo a la correspondiente potencia para que el numerador quede dentro de la ra�z e$n$�sima.",
"Basta con elevarlo a la correspondiente potencia para que el numerador quede dentro de la ra�z e$n$�sima; solo es preciso considerar el signo",
},
{ /* lhopitalmenu 100*/
"Usar la regla de L'Hospital.",
"Se puede dejar a cargo de MathXpert el c�lculo directo de la derivada.",
"Colocar todo, salvo el logaritmo, en el denominador y usar la regla de L'Hospital. Con ese prop�sito, es preciso seleccionar toda la expresi�n cuyo l�mite se quiera evaluar.",
"Colocar todo, salvo el logaritmo, en el denominador y usar la regla de L'Hospital. Con ese prop�sito, es preciso seleccionar toda la expresi�n cuyo l�mite se quiera evaluar.",
"Colocar en el denominador, con exponente positivo, el t�rmino de exponente negativo y usar la regla de L'Hospital.",
"Pasar la funci�n exponencial al denominador y usar la regla del L'Hospital's.",
"Pasar la funci�n trigonom�trica al denominador (usando una igualdad trigonom�tricas) para usar la regla del L'Hospital.",
"Convertir el producto en una fracci�n compuesta, pasando uno o m�s factores al denominador.",
"Ubicar las fracciones sobre un denominador com�n y simplificar."
},
{ /* special_limits 101*/
"Existe una f�rmula espec�fica que da el valor del l�mite en cero de $t -> (sin t)/t$.",
"Existe una f�rmula espec�fica que da el valor del l�mite en cero de $(tan t)/t$",
"Existe una f�rmula espec�fica que da el valor del l�mite en cero de $(1-cos t)/t$",
"Existe una f�rmula espec�fica que da el valor del l�mite en cero de $(1-cos t)/t^2$",
"Existe una f�rmula espec�fica que da el valor del l�mite en cero de $(1+t)^(1/t)$",
"Existe una f�rmula espec�fica que da el valor del l�mite en cero de $(ln(1+t))/t$",
"Existe una f�rmula espec�fica que da el valor del l�mite en cero de $(e^t-1)/t$",
"Existe una f�rmula espec�fica que da el valor del l�mite en cero de $(e^(-t)-1)/t$",
"La singularidad en el origen de $ln$ es tan lenta que el producto por cualquier funci�i de potencia de exponente estrictamente positivo la supera. MathXpert puede tratar tal l�mite en un solo paso pero tambi�n es posible pasar al denominador la funci�n de potencia y usar luego la regla de L'Hospital.",
"La funci�n $t -> cos(1/t)$ oscila una infinidad de veces entre -1 y 1 a medida que $t$ tiende a 0.",
"La funci�n $t -> sin(1/t)$ oscila una infinidad de veces entre -1 y 1 a medida que $t$ tiende a 0.",
"En el entorno de 0, la funci�n $t -> tan(1/t)$ tiene un comportamiento sumamente ca�tico.",
"La funci�n $t -> cos t$ oscila una infinidad de veces entre -1 y 1 a medida que $t$ tiende a infinito.",
"La funci�n $t -> sin t$ oscila una infinidad de veces entre -1 y 1 a medida que $t$ tiende a infinito.",
"La imagen de todo intervalo de longitud $\\pi $ para la funci�n $tan$ es el conjunto completo de los reales $R$, por lo que esta funci�n no tiene l�mite para $t$ tendiendo a $+$ infinito."
},
{ /* hyper_limits */
"Existe una f�rmula espec�fica que da el valor del l�mite en cero de $t -> (sinh t)/t$",
"Existe una f�rmula espec�fica que da el valor del l�mite en cero de $t -> (tanh t)/t$",
"Existe una f�rmula espec�fica que da el valor del l�mite en cero de $t -> (cosh t -1)/t$",
"Existe una f�rmula espec�fica que da el valor del l�mite en cero de $t -> (cosh t - 1)/t^2$"
},
{ /* advanced_limits 103 */
"Si una funci�n tiene un l�mite estrictamente positivo, el de su logaritmo es el logaritmo del l�mite de la funci�n.",
"Por definici�n de continuidad, si $f$ es continua y si $u$ tiene un l�mite, entonces $f(u)$ tiene un l�mite, es $lim f(u)=f(lim u)$.",
"Cuando existen, los l�mites son compatibles con la composici�n de funciones: $$lim(t->a,f(g(t)))=lim(u->g(a),f(u))$$",
"Se puede dejar a cargo de MathXpert el c�lculo de un l�mite elemental en un solo paso.",
"Para calcular el l�miite de una funci�n de potencia, conviene empezar por pasar a notaci�n exponencial con una base constante, usando la regla $u^v = e^(v ln u)$.",
"Si el l�mite del producto parece indeterminado, al reescribirlo seg�n $uv = v/(1/u)$, se puede intentar con la igualdad: $lim uv = lim v/(1/u)$. En ocasiones, el l�mite de un cociente puede ser m�s f�cil de calcular.",
"Un l�mite queda indefinido si la funci�n cuyo l�mite quiere evaluarse, est� indefinida en el entorno del punto.",
"Intentar esta f�rmula: $$lim(t->a, u) = e^(lim(t->a, ln u))$$.",
"Quiz� pueda eliminarse el t�rmino que crea problemas, acaso un factor oscilante, usando el llamado Teorema del Emparedado.",
"Pese a no serlo, se puede transformar la expresi�n en cociente y eliminar los radicales del numerador apelando a la siguiente igualdad: $$lim(t->a, sqrt(u)-v)=lim(t->a, (sqrt(u)-v)(sqrt(u)+v)/(sqrt(u)+v))$$.",
"Se pueden mantener solo los t�rminos m�s significativos en el numerador y denominador, despreciando los restantes.",
"Un l�mite complicado puede reducirse al de la funci�n que solo conserva los t�rminos m�s significativo.",
"Al buscar el l�mite en una suma, es preciso distinguir los t�rminos que pueden despreciarse por su incidencia nula, respecto de la de los significativos, en el entorno correspondiente.",
"Una expresi�n est� definida s�lo si lo est�n todos los t�rminos que la componen.",
"Teniendo l�mite $u$, lo tiene $e^u$ siendo $lim(e^u) = e^(lim u)$.",
"Siendo $u>0$ y teniendo $u$ un l�mite estrictamente positivo, lo tiene $ln u$ siendo el $lim(ln u) = ln(lim u)$."
},
{ /* logarithmic_limits */
"En 0, la funci�n $ln $ tiende a $- 4 $ tan lentamente que la supera cualquier potencia estrictamente positiva de $t$(t-> 1/ t) MathXpert puede tratar tal l�mite en un solo paso pero tambi�n es posible pasar una potencia al denominador y usar luego la regla de L'Hospital.",
"En 0, la funci�n $ln $ tiende a $- 4 $ tan lentamente que la supera cualquier potencia estrictamente positiva de $t$(t-> 1/ t) MathXpert puede tratar tal l�mite en un solo paso pero tambi�n es posible pasar una potencia al denominador y usar luego la regla de L'Hospital.",
"En 0, la funci�n $ln $ tiende a $- 4 $ tan lentamente que la supera cualquier potencia estrictamente positiva de $t$(t-> 1/ t) MathXpert puede tratar tal l�mite en un solo paso pero tambi�n es posible pasar una potencia al denominador y usar luego la regla de L'Hospital.",
"En 0, la funci�n $ln x$ tiende a $- 4 $ tan lentamente que la supera cualquier potencia estrictamente positiva de $t$(t-> 1/ t) MathXpert puede tratar tal l�mite en un solo paso pero tambi�n es posible pasar una potencia al denominador y usar luego la regla de L'Hospital.",
"Una funci�n algebraica supera siempre a un logaritmo.",
"Una funci�n algebraica supera siempre a un logaritmo.",
"Una funci�n algebraica supera siempre a un logaritmo.",
"Una funci�n algebraica supera siempre a un logaritmo.",
"Una funci�n algebraica supera siempre a un logaritmo.",
"Una funci�n algebraica supera siempre a un logaritmo.",
"Una funci�n algebraica supera siempre a un logaritmo.",
"Una funci�n algebraica supera siempre a un logaritmo."
},
{ /* limits_at_infinity */
"Cuando $t$ tiende a infinito, lo mismo ocurre para $t^n$, siendo $n>0$ y viceversa, $1/t^n$ tiende a cero.",
"Cuando $t$ tiende a infinito, lo mismo ocurre para $t^n$, siendo $n>0$.",
"Cuando $t$ tiende a infinito, lo mismo ocurre para $e^t$.",
"Cuando $t$ tiende a menos infinito, $e^t$ tiende a cero.",
"Cuando $t$ tiende a infinito, lo mismo ocurre para $ln t$.",
"Cuando $t$ tiende a infinito, lo mismo ocurre para $\\sqrt t$.",
"Cuando $t$ tiende a infinito, lo mismo ocurre para $^n\\sqrt t$, siendo $n>0$.",
"Cuando $abs(t)$ tiende a infinito, $arctan t$ se aproxima a uno de los elementos del siguiente conjunto: ${ -pi/2, pi/2 }$.",
"La funci�n $arccot t$ se aproxima a cero cuando $t$ tiende a infinito.",
"La funci�n $arccot t$ tiende a $pi$ cuando $t$ tiende a menos infinito.",
"Cuando $abs(t)$ tiende a infinito, $tanh t$ se aproxima a uno de los elementos del siguiente conjunto: ${ -1, 1 }$.",
"Si $\\sqrt u-v$ tiene un l�mite, $lim \\sqrt u-v=lim (\\sqrt u-v)(\\sqrt u+v)/\\sqrt u+v)$.",
"Si $u$ tiene un l�mite finito, coincide con el de $sin u$, verific�ndose la siguiente igualdad: $lim(sin u) = sin(lim u)$.",
"Si $u$ tiene un l�mite finito, coincide con el de $cos u$, verific�ndose la siguiente igualdad: $lim(cos u) = cos(lim u)$.",
"Calcular el l�mite en el infinito de una funci�n $f$ equivale a buscar el l�mite derecho de cero de $t -> f(1/t)$.",
"Se pueden descartar del numerador y del denominador, los t�rminos despreciables respecto de los que en el l�mite, resultan los m�s significativos."
},
{ /* infinite_limits 106 */
"Cuando $u$ tiende a cero, $1/u^2^n$ tiende a infinito en tanto sea $(n>0)$.",
"Cuando $u$ tiende a cero, el valor absoluto de $1/u^n$ tiende a infinito con signo opuesto al de $u$ cuando $n$ es impar. Por eso hay que distinguir uno y otro de los l�mites laterales cuando $u$ tienda a cero.",
"Cuando $u$ tiende a cero desde valores positivos, $1/u^n$ tiende a infinito.",
"Cuando $u$ tiende a cero desde valores negativos, $1/u^n$ tiende a menos infinito si $n$ es impar y a infinito, si $n$ es par.",
"Si el denominador de una fracci�n tiende a cero y no as� el numerador, el l�mite queda indefinido para esta fracci�n: no admite l�mite real (es decir, finito).",
"Cuando $t$ tiende a cer, para valores estrictamente positivos, $ln t$ tiende a menos infinito.",
"La funci�n tangente tiene una as�ntota vertical para todos los m�ltiplos impares de $\\pi /2$. Pero en tales puntos, el l�mite izquierdo de la tangente es infinito, mientras que el derecho es menos infinito . ",
"La funci�n cotangente tiene una as�ntota vertical para todos los m�ltiplos de $\\pi $. Pero en tales puntos, el l�mite es infinito, con signo opuesto a izquierda y a derecha. ",
"La funci�n secante, definida como $sec x := 1/(cos x)$, tiene una as�ntota vertical para todos los m�ltiplos impares de $\\pi /2$. Pero en tales puntos, el l�mite es infinito, con signo opuesto a izquierda y a derecha.",
"La funci�n cosecante, definida como $csc x := 1/(sin x)$, tiene una as�ntota vertical para todos los m�ltiplos de $\\pi $. Pero en tales puntos, el l�mite es infinito, con signo opuesto a izquierda y a derecha.",
"Multiplicar un factor y dividir el otro por el mismo t�rmino de forma tal que los l�mites puedan ser evaluados.",
"Multiplicar un factor y dividir el otro por el mismo t�rmino de forma tal que los l�mites puedan ser evaluados."
},
{ /* infinities */
"$\\pm \\infty /$positive = $\\pm \\infty $",
"(t�rminos no nulos)$/\\pm \\infty = 0$",
"(t�rminos estructamente positivos)$\\times \\pm \\infty = \\pm \\infty $",
"$\\pm \\infty \\times \\infty = \\pm \\infty $",
"$\\pm \\infty +$ finite$ = \\pm \\infty $",
"$\\infty + \\infty = \\infty $",
"$u^\\infty = \\infty $ si $u > 1$",
"$u^\\infty = 0$ si $0 < u < 1$",
"$u^(-\\infty ) = 0$ si $u > 1$",
"$u^(-\\infty ) = \\infty $ si $0 < u < 1$",
"$\\infty ^n = \\infty $ si $n > 0$",
"Siendo esta, una suma de infinitos t�rminos de signos opuestos, involucra una forma indeterminada."
},
{ /* zero_denom 108 */
"$a/0+ = \\infty $ si $a>0$",
"$a/0- = -\\infty $ si $a>0$",
"$a/0 =$ indefinida",
"$\\infty /0+ = \\infty $",
"$\\infty /0- = -\\infty $",
"$\\infty /0 = $ indefinida",
"$\\infty /0^2 = \\infty $",
"$\\infty /0^2^n = \\infty $",
"$a/0^2 = \\infty if a > 0$",
"$a/0^2 = -\\infty if a < 0$",
"$a/0^2^n = \\infty if a > 0$",
"$a/0^2^n = -\\infty if a < 0$"
},
{ /* more_infinities 109 */
"$ln \\infty = log \\infty = \\infty $",
"$\\sqrt \\infty = \\infty $",
"$^n\\sqrt \\infty = \\infty $",
"$arctan \\pm \\infty = \\pm \\pi /2$",
"$arccot \\infty = 0$",
"$arccot -\\infty = \\pi $",
"$arcsec \\pm \\infty = \\pi /2$",
"$arccsc \\pm \\infty = 0$",
"l�mites trigonom�tricos en $\\infty $ est�n indefinidos, porque la funci�n trigonom�trica oscila (o presenta un comportamiento m�s indefinido aun)",
"$cosh \\pm \\infty = \\infty $",
"$sinh \\pm \\infty = \\pm \\infty $",
"$tanh \\pm \\infty = \\pm 1$",
"$ln 0 = -\\infty $"
},
{ /* polynomial_derivs 110 */
"La derivada de una funci�n constante es la funci�n nula. Cabe aclarar que es 'constante' la que presenta una expresi�n independiente de la variable respecto de la cual se est� diferenciando.",
"Es 1 el valor de la expresi�n que en notaci�n diferencial tradicional se escribe como $dx/dx$.",
"La derivada de una suma es la suma de las derivadas.",
"Puesto que la derivaci�n es lineal, se puede sacar el signo menos fuera del de la derivada",
"Puesto que la derivaci�n es lineal, se puede sacar fuera de la derivada, todo factor constante del t�rmino a derivar.",
"Para derivar una potencia, se puede aplicar la f�rmula correspondiente.",
"Se puede usar MathXpert para diferenciar una funci�n polin�mica en un �nico paso.",
"Por definici�n, la notaci�n diferencial tradicional la expresa como $f'(x) = d/dx f(x)$."
},
{ /* derivatives 111 */
"Usar la f�rmula que define la derivada como un l�mite, accesible para someterla a cualquiera de las restantes operaciones de derivadas.",
"Se puede dejar a cargo de MathXpert la diferenciaci�n directo de un polinomio, en un �nico paso.",
"La derivada de una suma (o la diferencia) es la suma (o la diferencia) de las derivadas.",
"Puesto que la derivaci�n es lineal, se puede sacar el signo menos fuera del de la derivada",
"Puesto que la derivaci�n es lineal, se puede sacar fuera de la derivada, todo factor constante del t�rmino a derivar.",
"La constante del denominador puede extraerse gracias a la linealidad de la d�rivaci�n que se expresa, en notaci�n de MathXpert por la f�rmula $$diff(u/c,x)=(1/c)diff(u,x)$$. Otro tanto para el numerador.",
"Para derivar una potencia, basta con aplicar la f�rmula correspondiente.",
"Usar la regla de derivaci�n de un producto.",
"Con la notaci�n de MathXpert, f�rmula de la derivaci�n de la inversa de una funci�n se escribe $$diff(1/v,x) = -diff(v,x)/v^2$$. Es conveniente registrar este caso particular de la regla de derivaci�n de un cociente. ",
"Usar la regla de derivaci�n de un cociente.",
"Hay una f�rmula directa para expresar la derivada de la ra�z cuadrada de una funci�n. Suele ser m�s sencillo que convertirla en en t�rminos de un exponente fraccionario para aplicar luego la regla de derivaci�n de potencias.",
"Para diferenciar una ra�z e$n$�sima, conviene convertirla primero em una funci�n positiva de la ra�z (en el caso de $n$ impar), luego expresarla como una potencia fraccionaria.",
"Para derivar la potencia en el denominador, no es necesario expresarla como una potencia negativa. Es mejor utilizar la regla de derivaci�n que, en notaci�n de MathXpert, se expresa as�: $$diff(c/x^n,x) = -nc/x^(n+1)$$",
"La funci�n de valor absoluto es derivable en todo el conjunto de los reales no nulos, de derivada igual a -1 en un real estrictamente negativo, a 1 en un real positivo, que en la notaci�n diferencial tradicional se escribe como $d/dx |x| = x/|x|$",
"Por definici�n, en notaci�n diferencial tradicional, $f'(x) = d/dx f(x)$."
},
{ /* dif_trig */
"La funci�n derivada de seno es coseno.",
"La funci�n derivada de coseno es $-sin$.",
"La funci�n derivada de tangente, que se expresa como tan, es $sec^2$, por definici�n igual a $1/cos^2$.",
"La funci�n derivada de secante, por definici�n $sec = 1/cos$ es la funci�n tangente, que se expresa como tan.",
"La funci�n derivada de cotangente, que se expresa como cot, es $-csc^2$, por definici�n igual a $-1/sin^2$.",
"La funci�n derivada de cosecante, que se expresa como csc, definici�n igual a $csc = 1/sin$, es le producto - csc cot."
},
{ /* dif_explog 113*/
"La funci�n $x -> e^x$ es igual a su derivada.",
"Salvo por alguna constante, las funciones exponenciales son iguales a su derivada, lo que se puede escribir en notaci�n diferencial tradicional, $ d/dx c^x = (ln c) c^x$.",
"Para calcular la derivada de una potencia de exponente no constante, conviene pasar a la notaci�n exponencial apelando a la f�rmula $$u^v = e^(v ln u)$$.",
"La derivada de $ln$ es la funci�n $x -> 1/x, x>0$.",
"La derivada de $x -> ln |x|$ es la funci�n $x -> 1/x$.",
"Intentar la derivada logar�tmica, escribiendo $dy/dx$ acorde a la siguiente igualdad $dy/dx = y (d/dx) ln y$.",
"Usar la f�rmula: $d/dx e^u = e^u du/dx$",
"Para diferenciar una funci�n de la forma $c^u$, en la que $c$ es una constante real, conviene usar la f�rmula: $$diff(c^u,x)=(ln c)c^u diff(u,x)$$",
"Para calcular la derivada del logaritmo natural de una funci�n estrictamente positiva, conviene usar la f�rmula: $(ln u)' = u'/u$, es decir, $$diff(ln u,x) = (1/u)(diff(u,x))$$.",
"Para calcular la derivada del logaritmo natural del valor absoluto de una funci�n no nula, conviene usar la f�rmula $(ln|u|)' = u'/u$, es decir, $$diff(ln abs(u),x) = (1/u) diff(u,x)$$.",
"Hay una f�rmula para calcular directamente la derivada de $x -> ln(cos x)$.",
"Hay una f�rmula para calcular directamente la derivada de $x -> ln(sin x)$."
},
{ /* dif_inverse_trig */
"$d/dx arctan x = 1/(1+x^2)$",
"$d/dx arcsin x = 1/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccos x = -1/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccot x = -1/(1+x^2)$",
"$d/dx arcsec x = 1/(|x|\\sqrt (x^2-1))$",
"$d/dx arccsc x = -1/(|x|\\sqrt (x^2-1))$",
"$d/dx arctan u = (du/dx)/(1+u^2)$",
"$d/dx arcsin u = (du/dx)/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccos u = -(du/dx)/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccot u = -(du/dx)/(1+u^2)$",
"$d/dx arcsec u=(du/dx)/(|u|\\sqrt (u^2-1))$",
"$d/dx arccsc u=-(du/dx)/(|u|\\sqrt (u^2-1))$"
},
{ /* chain_rule */
"Usar la f�rmula de la cadena para potencias $$(u^n)' = n u^(n-1) u'$$ cuya derivaci�n es: $$diff(u^n,x) = nu^(n-1) diff(u,x)$$",
"Usar la f�rmula de derivaci�n de funciones compuestas aplicada a ra�ces cuadradas: $$diff(sqrt(u),x) = diff(u,x)/(2 sqrt(u))$$",
"Usar la f�rmula de derivaci�n de funciones compuestas aplicada a la funci�n seno",
"Usar la f�rmula de derivaci�n de funciones compuestas aplicada a la funci�n coseno",
"Usar la f�rmula de derivaci�n de funciones compuestas aplicada a la funci�n tangente",
"Usar la f�rmula de derivaci�n de funciones compuestas aplicada a la funci�n secante",
"Usar la f�rmula de derivaci�n de funciones compuestas aplicada a la funci�n cotangente",
"Usar la f�rmula de derivaci�n de funciones compuestas aplicada a la funci�n cosecante",
"Usar la f�rmula de derivaci�n de funciones compuestas aplicada a la funci�n valor absoluto",
"Usar la f�rmula de derivaci�n de funciones compuestas escrita de la siguiente forma $$diff(f(u),x) = f'(u) diff(u,x)$$",
"Hacer un cambio de variable para componer una funci�n gracias a esa sustituci�n.",
"Ahora, eliminar la variable definida."
},
{ /* maxima_and_minima 116 */
"Experimentar num�ricamente.", /* Not used in auto mode */
"Considerar los puntos cr�ticos, es decir aquellos en que $f'(x)=0$",
"Considerar los puntos extremos del intervalo",
"Indicar si hay puntos en que $f$ no es derivable (no est� definida $f'(x)$) ",
"Determinar los l�mites en los extremos abiertos del intervalo.",
"Descartar cualquier punto que no pertenezca al intervalo",
"Confeccionar una tabla con los valores num�ricos que toma la funci�n, valores-de-$y$",
"Confeccionar una tabla con los valores exactos que toma la funci�n, valores-de-$y$",
"Extraer el valor m�ximo de la tabla.",
"Extraer el valor m�nimo de la tabla.",
"Se puede dejar a cargo de MathXpert el c�lculo directo de la derivada, en un solo paso.",
"Ahora, resolver la ecuaci�n.",
"Se puede dejar a cargo de MathXpert el c�lculo directo de un l�mite simple, en un solo paso.",
"Eliminar del par�metro entero.",
"Esta funci�n es constante, de modo tal que el m�ximo iguala al m�nimo."
},
{ /* implicit_diff */
"Calcular la derivada.",
"Simplificar la expresi�n.",
"Resolver la ecuaci�n."
},
{ /* related_rates 118 */
"Diferenciar la ecuaci�n.",
"Calcular la derivada.",
"Eliminar la derivada de la variable, sustituy�ndola por una expresi�n.",
"Resolver la ecuaci�n."
},
{ /* simplify 119*/
"Simplificar la expresi�n.",
"Eliminar las fracciones compuestas.",
"Sacarle a las fracciones un denominador com�n y simplificar.",
"Factorizar un t�rmino com�n.",
"Intentar factorizar.",
"Multiplicar y simplificar.", /* meaning either collect or cancel or both */
"Hay un factor com�n en el numerador y en el denominador?",
"Resolver la ecuaci�n.",
"Expresar como una expresi�n polin�mica.",
"Expresar una expresi�n en forma polin�mica.",
"Igualar a 1 al coeficiente principal de un polinomio.",
"Expresar las ra�ces cuadradas como t�rminos elevados a la potencia fraccionaria igual a 1/2.",
"Convertir los exponentes fraccionarios a ra�ces e$n$�simas.",
"Convertir las ra�ces e$n$�simas y le ra�ces cuadradas en forma de exponentes fraccionarios."
},
{ /* higher_derivatives */
"Diferenciar la igualdad siguiendo la siguiente regla: $u=v => du/dx = dv/dx$.",
"Expresar la derivada segunda usando la f�rmula $$diff(u,x,2) = (diff(diff(u,x),x)$$",
"$$diff(u,x,n) = diff(diff(u,x,n-1),x)$$",
"La derivada de la derivada es la derivada segunda.",
"Diferenciar una derivada $n$-th produce una derivada $n+1$.",
"Se puede dejar a cargo de MathXpert la derivaci�n directa, en un solo paso.",
"Calcular el valor num�rico en un punto."
},
{ /* basic_integration 121*/
"$\\int 1 dt = t$",
"Si $c$ es una constante real, una primitiva en el intervalo de $(t -> c)$ es $(t -> ct)$, o en notaci�n de MathXpert, $$integral(c,t) = ct$$.",
"$\\int t dt = t^2/2$",
"$\\int cu dt = c\\int u dt (c constant)$",
"El signo menos encabezar� la integral apelando a la f�rmula $$integral(-u,t) = -integral(u,t)$$",
"Si el integrando es una suma, se puede apelar a la propiedad lineal de la integral: $$integral(u+v,t) = integral(u,t) + integral(v,t) $$",
"Si el integrando es una diferencia, se puede apelar a la propiedad lineal de la integral: $$integral(u-v,t) = integral(u,t) - integral(v,t) $$",
"Si el integrando es una suma o una diferencia, se puede apelar a la propiedad lineal de la integral: $$integral(au+bv,t) = a integral(u,t) + b integral(v,t) $$ Esto tambi�n opera con e� signo menos, o con una mezcla de signos m�s y menos.",
"$\\int t^n dt=t^(n+1)/(n+1) (n # -1)$",
"$\\int 1/t^(n+1) dt= -1/(nt^n) (n # 0)$",
"La funci�n a integrar es un polinomio. Se puede dejar a cargo de MathXpert la tarea de integraci�n directa, en un solo pasoh.",
"$\\int (1/t) dt = ln |t|$",
"$\\int 1/(t\\pm a) dt = ln |t\\pm a|$",
"Distribuir la multiplicaci�n en el integrando, para obtener una suma de t�rminos m�s simples.",
"Desarrollar $(a+b)^n$ en el integrando",
"$\\int |t| dt = t|t|/2$",
},
{ /* trig_integration 122 */
"Integrar el seno.",
"Integrar el coseno.",
"Integrar la tangente.",
"Integrar la cotangente.",
"Integrar la secante.",
"Integrar la cosecante.",
"Integrar el cuadrado de la secante.",
"Integrar el cuadrado de la cosecante.",
"Hay una f�rmula para la integral del $tan^2 t$, o se la puede integrar por partes.",
"Hay una f�rmula para la integral del $cot^2 t$, o se la puede integrar por partes.",
"No se necesitan c�lculos para determinar una primitiva de $(t -> sec t tan t)$, ya que es simplemente la derivada de $sec$.",
"No se necesitan c�lculos para determinar una primitiva de $(t -> csc t cot t)$, ya que es simplemente la derivada de $csc$."
},
{ /* trig_integration2 123*/
"Integrar el seno.",
"Integrar el coseno.",
"Integrar la tangente.",
"Integrar la cotangente.",
"Integrar la secante.",
"Integrar la cosecante.",
"Integrar el cuadrado de la secante.",
"Integrar el cuadrado de la cosecante.",
"Hay una f�rmula para la integral del $tan^2 t$, o se la puede integrar por partes.",
"Hay una f�rmula para la integral del $cot^2 t$, o se la puede integrar por partes.",
"No se necesitan c�lculos para determinar una primitiva de $(t -> sec t tan t)$, ya que es simplemente la derivada de $sec$.",
"No se necesitan c�lculos para determinar una primitiva de $(t -> csc t cot t)$, ya que es simplemente la derivada de $csc$."
},
{ /* integrate_exp 124*/
"La funci�n exponencial es su propia primitiva, tal como se puede expresar en la notaci�n de MathXpert : $$integral(e^t,t) = e^t$$",
"La primitiva de $(t -> e^at)$ es $(t -> (1/a) e^at$. La funci�n exponencial es su propia primitiva, incluyendo la eventual constante del exponente: $\\int e^at dt =(1/a) e^at$",
"$\\int e^(-t)dt = -e^(-t)$",
"$\\int e^(-at)dt = -(1/a) e^(-at)$",
"$\\int e^(t/a)dt = a e^(t/a)$",
"La funci�n exponencial es proporcional a una de sus primitivas y cuando la base no es $e$, el factor de proporcionalidad ya no es 1.",
"$\\int u^v dt = \\int (e^(v ln u) dt$",
"$\\int ln t = t ln t - t$",
"$\\int e^(-t^2) dt = \\sqrt \\pi /2 Erf(t)$"
},
{ /* integrate_by_substitution 125 */
"Intentar la integraci�n por sustituci�n",
"Intentar la integraci�n por sustituci�n",
"Derivar $du/dx$",
"Calcular la derivada",
"Recuperar la integral original mediante la opci�n 'mostrar nuevamente la integral'",
"Expresar el integrando como una funci�n de una nueva variable, eligiendo: integrando = $f(u) \\times du/dx$",
"Ahora, eliminar completamente la 'variable de integraci�n' original.",
"Ahora, eliminat la variable definida.",
"Integrar v�a una sustituci�n que lleve a cambiar la variable.",
"Integrar v�a una sustituci�n que lleve a cambiar la variable.", /* autointsub, not used in auto mode anyway */
},
{ /* integrate_by_parts 126*/
"Intentar con la integraci�n por partes.",
"Intentar con la integraci�n por partes.", /* autointegratebyparts not used in auto mode */
"Igualar la linea actual al problema original, obteniendo una ecuaci�n.",
"Aislar la integral original en el miembro izquierdo de la ecuaci�n.",
"Calcular la derivada.",
"Integrar v�a una sustituci�n que lleve a cambiar la variable.",
"Integrar v�a una sustituci�n que lleve a cambiar la variable.", /* autointsub, not used in auto mode anyway */
"Se puede dejar a cargo de MathXpert el c�lculo de la integral simple, en un solo paso."
},
{ /* 127 */
"Usar el teorema fundamental del c�lculo que a�na los conceptos de primitiva e integral.",
"Usar el teorema fundamental del c�lculo que a�na los conceptos de primitiva e integral."
},
{ /* definite_integration 128*/
"Quitar la barra de evaluaci�n de funciones.",
"Quitar la barra de evaluaci�n de funciones.",
"Invertir los l�mites de integraci�n, introduciendo un signo menos.",
"Aunar en una sola integral, dos integrales definidas de una misma funci�n en dos intervalos contiguos.",
"Puede ser conveniente partir la integral definida en dos o m�s integrales delimitadas por los adecuados puntos intermedios de cada nueva integraci�n.",
"Para eliminar los valores absolutos en el integrando, basta con partir la integral en las requeridas para que queden delimitadas por los respectivos ceros del integrando.",
"Se puede dejar a cargo de MathXpert el c�lculo num�rico del valor de una integral, si lo tuviera.",
"Se puede dejar a cargo de MathXpert el c�lculo num�rico del valor de una integral, si lo tuviera.",
"Notar que coinciden los l�mites de integraci�n superior e inferior."
},
{ /* improper_integrals 129*/
"Expresar una integral impropia como l�mite de integrales ordinarias.",
"Expresar una integral impropia como l�mite de integrales ordinarias.",
"Expresar una integral impropia como l�mite de integrales ordinarias.",
"Expresar una integral impropia como l�mite de integrales ordinarias.",
"Una funci�n mon�tona que no tiende a cero en $+\\infinity $, no es integrable en un intervalo $[c,\\infinity [$.",
"Una funci�n mon�tona que no tiende a cero en $-\\infinity $, no es integrable en un intervalo $[-\\infinity,c [$."
},
{ /* oddandeven 130*/
"La integral de una funci�n impar en un intervalo con punto medio en el origen, debe ser cero.",
"La integral de una funci�n par en un intervalo con punto medio en el origen, es dos veces la calculada para la parte positiva del intervalo."
},
{ /* trig_substitutions 131 */
"Hacer un cambio de variable a trav�s de una funci�n trigonom�trica",
"Hacer un cambio de variable a trav�s de una funci�n trigonom�trica",
"Hacer un cambio de variable a trav�s de una funci�n trigonom�trica",
"Hacer un cambio de variable a trav�s de una funci�n trigonom�trica",
"Hacer un cambio de variable a trav�s de una funci�n trigonom�trica",
"Hacer un cambio de variable a trav�s de una funci�n trigonom�trica",
"Hacer un cambio de variable v�a una sustituci�n por funci�n trigonom�trica inversa", /* define your own substitution (not used in auto mode) */
"Calcular la derivada.",
"Se puede dejar a cargo de MathXpert el c�lculo directo de una integral simple, en un solo paso."
},
{ /* trigonometric_integrals 132 */
"Linealizar el t�rmino $sin^2$ del integrando, usando: $sin^2 t = (1-cos 2t)/2$. Esta f�rmula se encuentra en la lista de las de trigonometr�a y en la de las f�rmulas para calcular integrales de funciones trigonom�tricas.",
"Linealizar el t�rmino $cos^2$ del integrando, usando: $cos^2 t = (1+cos 2t)/2$. Esta f�rmula se encuentra en la lista de las de trigonometr�a y en la de las f�rmulas para calcular integrales de funciones trigonom�tricas.",
"Hacer un cambio de variable para hacer aparecer una composici�n para la funci�n coseno, lo que lleve a poner a $u=cos x$ a prueba de verificaci�n de hip�tesis. Seleccionar toda la integral para activar esa opci�n.",
"Hacer un cambio de variable para hacer aparecer una composici�n para la funci�n seno, lo que lleve a poner a $u=sin x$ a prueba de verificaci�n de hip�tesis. Seleccionar toda la integral para activar esa opci�n.",
"Hacer un cambio de variable para hacer aparecer una composici�n para la funci�n tangente, lo que lleve a poner a $u=tan x$ a prueba de verificaci�n de hip�tesis. Seleccionar toda la integral para activar esa opci�n.",
"Hacer un cambio de variable para hacer aparecer una composici�n para la funci�n cotangente, lo que lleve a poner a $u=cot x$ a prueba de verificaci�n de hip�tesis. Seleccionar toda la integral para activar esa opci�n.",
"Hacer un cambio de variable para hacer aparecer una composici�n para la funci�n secante, lo que lleve a poner a $u=sec x$ a prueba de verificaci�n de hip�tesis. Seleccionar toda la integral para activar esa opci�n.",
"Hacer un cambio de variable para hacer aparecer una composici�n para la funci�n cosecante, lo que lleve a poner a $u=csc x$ a prueba de verificaci�n de hip�tesis. Seleccionar toda la integral para activar esa opci�n.",
"Usar la igualdad $tan^2 x = sec^2 x - 1$ en el integrando. Seleccionar toda la integral para activar esa opci�n.",
"Usar la igualdad $cot^2 x = csc^2 x - 1$ en el integrando. Seleccionar toda la integral para activar esa opci�n.",
"Usar la f�rmula de reducci�n para pasar a una integral similar, pero de menor potencia de la secante.",
"Usar la f�rmula de reducci�n para pasar a una integral similar, pero de menor potencia de la cosecante.",
"Hacer un cambio de variable usando la sustituci�n de Weierstrass: $u = tan(x/2)$. Seleccionar toda la integral para activar esa opci�n.",
},
{ /* trigrationalize 133 */
"Multiplicar ambos, numerador y denominador por $1+cos x$.",
"Multiplicar ambos, numerador y denominador por $1-cos x$.",
"Multiplicar ambos, numerador y denominador por $1+sin x$.",
"Multiplicar ambos, numerador y denominador por $1-sin x$.",
"Multiplicar ambos, numerador y denominador por $sin x + cos x$.",
"Multiplicar ambos, numerador y denominador por $cos x - sin x$.",
},
{ /* integrate_rational 134*/
"Realizar la divisi�n polin�mica del numerador de la fracci�n racional por el denominador y sacar la parte entera. Quedar� una fracci�n cuyo numerador sea de grado inferior al del denominador.",
"Factorizar el denominador de ser posible.",
"Indicar si hay un factor com�n en el numerador y en el denominador",
"Se puede dejar a cargo de MathXpert la factorizaci�n 'libre de cuadrados', que permitir� eliminar posibles faactores repetidos. Esta operaci�n recurre a un algoritmo poco usual en libros de texto.",
"Se puede dejar a cargo de MathXpert la factorizaci�n num�rica del polinomio. Ser� �til la aproximaci�n decimal a las ra�ces.",
"Desarrollar la integral en fracciones parciales.",
"Completar el cuadrado en el denominador.",
"La primitiva de la inversa de una funci�n af�n, es un logaritmo.",
"M�s all� del coeficiente, la primitiva de la inversa de una potencia superior a 1 de la funci�n af�n resulta, en el intervalo en el que est� definida, una funci�n tal como la dada.",
"La primitiva de la inversa de una funci�n de suma de cuadrados, $(t -> 1/(a^2 + t^2))$, es una funci�n arctangente.",
"La primitiva de la inversa de una funci�n de diferencia de cuadrados, $(t -> 1/(a^2 - t^2))$, es una funci�n arccoth, arctanh o un logaritmo.",
"La primitiva de la inversa de una funci�n de diferencia de cuadrados, $(t -> 1/(a^2 - t^2))$, es una funci�n arccoth, arctanh o un logaritmo.",
"La primitiva de la inversa de una funci�n de diferencia de cuadrados, $(t -> 1/(a^2 - t^2))$, es una funci�n arccoth, arctanh o un logaritmo.",
"La primitiva de la inversa de una funci�n de diferencia de cuadrados, $(t -> 1/(a^2 - t^2))$, es una funci�n arccoth, arctanh o un logaritmo.",
},
{ /* integrate_sqrtdenom 135*/
"Completar el cuadrado en el denominador",
"La primitiva de la inversa de una funci�n de ra�z cuadrada de una diferencia de cuadrados, $(t -> 1/\\sqrt (a^2 - t^2))$, es una funci�n arcsin.",
"La primitiva de la inversa de una funci�n de ra�z cuadrada de una suma de cuadrados, $(t -> 1/\\sqrt (a^2 - t^2))$, es una funci�n logaritmo.",
"La primitiva de la inversa de una funci�n de ra�z cuadrada en el denominador de la forma $(t -> 1/(t\\sqrt (t^2 \\pm a^2)))$, es una funci�n arccos.",
"Efectuar una racionalizaci�n por sustituci�n."
},
{ /* integrate_arctrig 136*/
"Hay una f�rmula de integraci�n del arcsin",
"Hay una f�rmula de integraci�n del arccos",
"Hay una f�rmula de integraci�n del arctan",
"Hay una f�rmula de integraci�n del arccot",
"Atenci�n: El dominio de definici�n de la funci�n arccsc conforma dos intervalos disjuntos con dos f�rmulas en que cada primitiva de arccsc en los intervalos de definici�n de esta funci�n.",
"Atenci�n: El dominio de definici�n de la funci�n arccsc conforma dos intervalos disjuntos con dos f�rmulas en que cada primitiva de arccsc en los intervalos de definici�n de esta funci�n.",
"Atenci�n: El dominio de definici�n de la funci�n arcsec conforma dos intervalos disjuntos con dos f�rmulas en que cada primitiva de arccsc en los intervalos de definici�n de esta funci�n.",
"Atenci�n: El dominio de definici�n de la funci�n arcsec conforma dos intervalos disjuntos con dos f�rmulas en que cada primitiva de arccsc en los intervalos de definici�n de esta funci�n.",
},
{ /* simplify_calculus 137*/
"Simplificar la expresi�n.",
"Eliminar las fracciones compuestas.",
"Sacarle a las fracciones un denominador com�n y simplificar.",
"Factorizar un t�rmino com�n.",
"Intentar con factorizar",
"Desarrollar el producto y simplificar.", /* meaning either collect or cancel or both */
"Indicar si existe un factor com�n entra numerador y denominador ",
"Resolver la ecuaci�n.",
"Calcular la derivada.",
"Calcular el l�mite",
"Cambiar la integral por sustituci�n",
"Se puede dejar a cargo de MathXpert, el c�lculo de una integral simple en un solo paso.",
"Absorber los n�meros en la costante de integraci�n."
},
{ /* integrate_hyperbolic 138 */
"La integral del sinh es cosh.",
"La integral del cosh es sinh.",
"La integral del tanh es ln cosh.",
"La integral del coth es ln sinh.",
"La integral del csch es $ln tanh(u/2)$.",
"La integral del $sech u$ es $arctan (sinh u)$."
},
{ /* series_geom1 139 */
"Desarrollar $(x -> 1/(1-x))$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $(x -> 1/(1-x))$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $(x -> 1/(1-x))$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $(x -> 1/(1+x))$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $(x -> 1/(1+x))$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $(x -> 1/(1+x))$ en serie de potencias.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1-x)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1-x)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1-x)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1+x)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1+x)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1+x)$."
},
{ /* series_geom2 140 */
"Desarrollar $(x -> 1/(1-x))$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $(x -> 1/(1-x))$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $(x -> 1/(1-x))$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $(x -> 1/(1+x))$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $(x -> 1/(1+x))$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $(x -> 1/(1+x))$ en serie de potencias.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1-x)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1-x)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1-x)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1+x)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1+x)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1+x)$."
},
{ /* series_geom3 141 */
"Desarrollar $1/(1-x^k)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $1/(1-x^k)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $1/(1-x^k)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $x^m/(1-x^k)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $x^m/(1-x^k)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $x^m/(1-x^k)$ en serie de potencias.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1-x^k)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1-x^k)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1-x^k)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $x^m/(1-x^k)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $x^m/(1-x^k)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $x^m/(1-x^k)$."
},
{ /* series_geom4 142*/
"Desarrollar $1/(1+x^k)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $1/(1+x^k)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $1/(1+x^k)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $x^m/(1+x^k)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $x^m/(1+x^k)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $x^m/(1+x^k)$ en serie de potencias.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1+x^k)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1+x^k)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $1/(1+x^k)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $x^m/(1+x^k)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $x^m/(1+x^k)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $x^m/(1+x^k)$."
},
{ /* series_geom5 143*/
"Se puede desarrollar $x^k/(1-x)$ como serie geom�trica",
"Se puede desarrollar $x^k/(1-x)$ como serie geom�trica",
"Se puede desarrollar $x^k/(1-x)$ como serie geom�trica",
"Se puede desarrollar $x^k/(1+x)$ como serie geom�trica",
"Se puede desarrollar $x^k/(1+x)$ como serie geom�trica",
"Se puede desarrollar $x^k/(1+x)$ como serie geom�trica",
"Sumar la serie geom�trica.",
"Sumar la serie geom�trica.",
"Sumar la serie geom�trica.",
"Sumar la serie geom�trica.",
"Sumar la serie geom�trica.",
"Sumar la serie geom�trica."
},
{ /* series_ln 144*/
"Desarrollar $(x -> ln(1-x)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $(x -> ln(1-x)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $(x -> ln(1-x)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $(x -> ln(1+x)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $x -> ln(1+x)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $(x -> ln(1+x)$ en serie de potencias.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $ln(1-x)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $ln(1-x)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $ln(1-x)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $ln(1+x)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $ln(1+x)$.",
"Calcular la suma del desarrollo en serie de $ln(1+x)$."
},
{ /* series_trig */
"Desarrollar $sin x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $sin x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $sin x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $cos x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $cos x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $cos x$ en serie de potencias.",
"Sumar la serie por $sin x$.",
"Sumar la serie por $sin x$.",
"Sumar la serie por $sin x$.",
"Sumar la serie por $cos x$.",
"Sumar la serie por $cos x$.",
"Sumar la serie por $cos x$."
},
{ /* series_exp */
"Desarrollar $e^x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $e^x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $e^x$ en serie de potencias.",
"Sumar la serie por $e^x$.",
"Sumar la serie por $e^x$.",
"Sumar la serie por $e^x$.",
"Desarrollar $e^-x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $e^-x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $e^-x$ en serie de potencias.",
"Sumar la serie por $e^-x$.",
"Sumar la serie por $e^-x$.",
"Sumar la serie por $e^-x$."
},
{ /* series_atan */
"Desarrollar $arctan x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $arctan x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $arctan x$ en serie de potencias.",
"Sumar la serie por arctan.",
"Sumar la serie por arctan.",
"Sumar la serie por arctan.",
"Usar la serie binomial para desarrollar la potencia de una suma.",
"Usar la serie binomial para desarrollar la potencia de una suma.",
"Usar la serie binomial para desarrollar la potencia de una suma.",
"Sumar la serie binomial",
"Sumar la serie binomial",
"Sumar la serie binomial"
},
{ /* series_bernoulli */
"Desarrollar $tan x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $tan x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $tan x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $cot x$ o $x cot x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $cot x$ o $x cot x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $cot x$ o $x cot x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $x/(e^x-1)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $x/(e^x-1)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $x/(e^x-1)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $sec x$ or $1/cos x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $sec x$ or $1/cos x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $sec x$ or $1/cos x$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $\\zeta(s)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $\\zeta(s)$ en serie de potencias.",
"Desarrollar $\\zeta(s)$ en serie de potencias.",
"La serie arm�nica alterna tiene una suma conocida."
},
{ /* series_appearance */
"Se puede expresar la serie en la forma $a_0 + a_1 + ... $",
"Se puede expresar la serie en la forma $a_0 + a_1 + a_2 + ... $",
"Se puede expresar la serie usando ... en lugar de la notaci�n sigma.",
"Expresar la serie usando la notaci�n sigma.",
"Mostrar otro t�rmino antes del ...",
"Mostrar m�s t�rminos antes del ...",
" ", /* these four appearance operations will not be used in auto mode */
" ",
" ",
" "
},
{ /* series_algebra */
"Se est� operando con una serie telesc�pica.",
"Multiplicar la serie",
"Dos series enteras se pueden multiplicar para producir una nueva serie entera.",
"Una serie de potencias se puede dividir por un polinomio, gracias al proceso de divisi�n larga.",
"Un polinomio se puede dividir por una serie, gracias al proceso de divisi�n larga.",
"Una serie entera se puede dividir por otra serie entera, gracias al proceso de divisi�n larga.",
"Se puede escribir el cuadrado de una serie como una serie doble.",
"Se puede escribir el cuadrado de una serie entera como otra serie entera.",
"La potencia de una serie de potencias se puede expresar como otra serie de potencias.",
"Reagrupar la suma de dos series en una �nica serie.",
"Reagrupar la diferencia de dos series en una �nica serie."
},
{ /* series_manipulations */
"Explicitar los primeros t�rminos de la serie infinita.",
"Quiz� reduciendo el l�mite inferior de la serie (restando los nuevos t�rminos) se pueda ofrecer la serie en forma est�ndar.",
"Sumar el mismo t�rmino a la variable �ndice para poner la serie en una forma m�s manipulable.",
"Restar el mismo t�rmino a la variable �ndice para poner la serie en una forma m�s manipulable.",
"Renombrar la variable �ndice",
"Descomponer la serie $\\sum (a+b)$ en una suma de series $\\sum a + \\sum b$.",
"Diferenciar t�rmino por t�rmino.",
"Extraer la derivada fuera de la serie.",
"Integrar t�rmino por t�rmino.",
"Extraer la integral fuera de la serie.",
"Calcular los primeros t�rminos.",
"Escribir la funci�n como integral de la derivada. As�, se puede desarrollar la derivada en una serie y integrar t�rmino por t�rmino.",
"Escribir la funci�n como integral definida de su derivada. As�, se puede desarrollar la serie e integrarla t�rmino por t�rmino.",
"Escribir la funci�n como derivada de su integral. As�, se puede desarrollar la integral en una serie y diferenciar t�rmino por t�rmino.",
"Resolver la constante de integraci�n para eliminarla.",
"Separar los t�rminos con �ndice par e impar, obteniendo dos series."
},
{ /* series_convergence_tests */
"Se puede evidenciar que una serie es divergente mostrando que el t�rmino general no tiende a cero.",
"Usar el test integral (de comparaci�n de una serie con una integral).",
"Usar el test de la raz�n, basado en el criterio de D'Alembert.",
"Usar el test de la ra�z, basado en el criterio de Cauchy.",
"Con el test de comparaci�n se prueba la convergencia; hallando una serie convergente del mayor t�rmino general.",
"Con el test de comparaci�n se prueba la divergencia; hallando una serie divergente del menor t�rmino general.",
"Usar el test de comparaci�n.",
"Usar el test de condensaciones.",
"Completar el test integral (de comparaci�n de una serie con una integral).",
"Completar el test de la ra�z.",
"Completar el test de la raz�n.",
"Completar el test de la divergencia.",
"Completar el test del comparaci�n.", /* not a mistake to list this twice */
"Completar el test del comparaci�n.",
"Completar el test del comparaci�n al l�mite.",
"Completar el test del condensaci�n."
},
{ /* series_convergence2 */
"Se ha terminado de mostrar la convergencia de la serie de comparaci�n. Ahora, debiera mostrarse el resultado positivo respecto de la convergencia de la serie original. Para mostrar esta opci�n, se debe seleccionar la l�nea corriente completa.",
"Se ha terminado de mostrar la divergencia de la serie de comparaci�n. Ahora, debiera mostrarse el resultado negativo respecto de la convergencia de la serie original. Para mostrar esta opci�n, se debe seleccionar la l�nea corriente completa.",
"La serie arm�nica $$sum(1/k,k,1,infinity)$$ es divergente, porque la suma parcial hasta el t�rmino $n$ es aproximadamente $ln n$.",
"Hay una f�rmula para $$sum(1/k^2,k,1,infinity$$",
"La suma dei t�rminos $1/k^s$ converge y se denomina $\\zeta (s) $.",
"Los valores de la funci�n $\\zeta$ en n�meros enteros puede calcolarse en t�rminos de n�meros de Bernoulli."
},
{ /* complex_functions */
"Expresar un n�mero complejo en forma polar para calcular su logaritmo, usando la igualdad $$ln(u+iv) = ln(r e^(i theta))$$",
"Usar la f�rmula para logaritmos complejos $$ln(re^(i theta))=ln r + i theta$$ El detalle para aplicar esta regla, es que si $\\theta $ no est� entre $-\\pi $ y $\\pi $, quedar� reducida a ese intervalo.",
"Il logaritmo natural de i es $i\\pi /2$, porque $\\pi /2$ es el argumento de i",
"Il logaritmo natural de -1 es $i\\pi $, porque $-1 = e^(i\\pi )$",
"Il logaritmo natural de -a es $ln a + i\\pi $, porque $-1 = e^(i\\pi )$. Esta f�rmula asume que $a$ sea positiva.",
"Desarrollar cos en t�rminos de exponenciales complejas.",
"Desarrollar sin en t�rminos de exponenciales complejas.",
"Para extraer una ra�z compleja, se toma la ra�z cuadrada del m�dulo y la mitad de la fase.",
"Para extraer la ra�z e$n$-�sima, se toma la ra�z $n$-esima del m�dulo y dividir la fase por $n$.",
"Desarrollar la exponencial compleja usando cos y sin",
"Desarrollar la exponencial compleja usando cos y sin",
"Usar la famosa igualdad del Euler: $$e^(i pi) = -1 $$",
"Usar la famosa igualdad del Euler: $$e^(-i pi) = -1 $$",
"$e^(2n\\pi i) = 1$, porque mientras $\\theta $ cambia, $e^i\\theta $ traza una circunferencia unitaria.",
"Mentre $\\theta $ cambiar, $e^i\\theta $ traza la circunferencia unitaria. As�, se pueden eliminar los m�ltiplos de $2 pi i$ en el exponente.",
"Reformular la exponencial compleja en modo que tenga base $e$, usando la igualdad $$u^v = e^(v ln u)$$"
},
{ /* complex_hyperbolic */
"$sin(it)$ se puede expresar usando el seno hiperb�lico, en lugar de desarrollarlo en exponenciales complejos.",
"$cos(it)$ se puede expresar usando el coseno hiperb�lico, en lugar de desarrollarlo en exponenciales complejos.",
"$sinh(it)$ se puede expresar como $i sin t$, en lugar de desarrollarlo en exponenciales complejas.",
"$cosh(it)$ se puede expresar como $cos t$, en lugar de desarrollarlo en exponenciales complejas.",
"$tan(it)$ se puede expresar usando la tangente hiperb�lica, en lugar de desarrollarlo en exponenciales complejas.",
"$cot(it)$ se puede expresar usando la cotangente hiperb�lica, en lugar de desarrollarlo en exponenciales complejas.",
"$tanh(it)$ se puede expresar como $i tan t$, en lugar de desarrollarlo su exponenciales.",
"$coth(it)$ se puede expresar como $-i cot t$, en lugar de desarrollarlo su exponenciales.",
"Usar un exponencial complejo por expresar $cos t + i sin t$",
"Usar un exponencial por expresar $cos t - i sin t$",
"Simplificar un expresi�n de los exponenciales complejos en un coseno.",
"Simplificar un expresi�n de los exponenciales complejos en un seno.",
"Simplificar un expresi�n de los exponenciales complejos en un coseno.",
"Simplificar un expresi�n de los exponenciales complejos en un seno."
},
{ /* hyperbolic_functions */
"Usar la definici�n del cosh",
"Reagrupar exponenciales en un t�rmino cosh",
"Usar la definici�n del sinh",
"Reagrupar exponenciales en un t�rmino sinh",
"Reagrupar exponenciales en un t�rmino cosh",
"Reagrupar exponenciales en un t�rmino sinh",
"cosh es una funci�n par",
"sinh es una funci�n impar",
"Reagrupar el cosh y sinh usando los t�rminos: $cosh u + sinh u = e^u$",
"Reagrupar el cosh y sinh usando los t�rminos: $cosh u - sinh u = e^(-u)$",
"Ricorda $cosh 0 = 1$",
"Ricorda $sinh 0 = 0$",
"Expresar $e^x$ en t�rminos de funciones hiperb�licas",
"Expresar $e^(-x)$ en t�rminos de funciones hiperb�licas"
},
{ /* hyperbolic2 */
"Usar la igualdad $sinh^2u + 1 = cosh^2 u$",
"Usar la igualdad $cosh^2 u - 1 = sinh^2u $",
"Usar la igualdad $cosh^2 u - sinh^2u = 1$",
"Usar la igualdad $cosh^2 u = sinh^2u + 1$",
"Usar la igualdad $sinh^2u = cosh^2 u - 1$",
"Usar la igualdad $1 - tan^2u = sech^2u$",
"Usar la igualdad $1 - sech^2u = tan^2u$"
},
{ /* more_hyperbolic */
"Expresar tanh en t�rminos de sinh y cosh.",
"Reagrupar sinh y cosh en tanh.",
"Expresar coth en t�rminos de cosh y sinh",
"Reagrupar cosh y sinh en coth",
"Expresar sech como inverso del cosh",
"El inverso del cosh es sech",
"Expresar csch como el inverso del sinh",
"El inverso del sinh es csch",
"Usar la f�rmula $tanh^2 u + sech^2 u = 1$.",
"Usar la f�rmula $tanh^2 u = 1 - sech^2 u$.",
"Usar la f�rmula $sech^2 u = 1 - tanh^2 u$.",
"Usar la f�rmula para sinh de una suma o de una diferencia",
"Usar la f�rmula para cosh de una suma o de una diferencia",
"Usar la f�rmula de duplicaci�n de los �ngulos: $sinh 2u = 2 sinh u cosh u$",
"Usar la f�rmula de duplicaci�n de los �ngulos: $cosh 2u = cosh^2 u + sinh^2 u$",
"Hay una f�rmula para simplificar $tanh(ln u)$."
},
{ /* inverse_hyperbolic */
"Existe una f�rmula por expresar arcsinh en t�rminos de logaritmos.",
"Existe una f�rmula por expresar arccosh en t�rminos de logaritmos.",
"Existe una f�rmula por expresar arctanh en t�rminos de logaritmos.",
"$sinh(arcsinh x)$ es precisamente $x$.",
"$cosh(arccosh x)$ es precisamente $x$.",
"$tanh(arctanh x)$ es precisamente $x$.",
"$coth(arccoth x)$ es precisamente $x$.",
"$sech(arcsech x)$ es precisamente $x$.",
"$csch(arccsch x)$ es precisamente $x$."
},
{ /* dif_hyperbolic */
"La derivada del sinh es cosh",
"La derivada del cosh es sinh",
"La derivada del tanh es $sech^2$",
"La derivada del coth es $-csch^2$",
"La derivada del sech es $- sech tanh$",
"La derivada del csch es $- csch coth$",
"La derivada del ln sinh es coth",
"La derivada del ln cosh es tanh"
},
{ /* dif_inversehyperbolic */
"La derivada del arcsinh es efectivamente una funci�n algebraica",
"La derivada del arccosh es efectivamente una funci�n algebraica",
"La derivada del arctanh es efectivamente una funci�n algebraica",
"La derivada del arccoth es efectivamente una funci�n algebraica",
"La derivada del arcsech es efectivamente una funci�n algebraica",
"La derivada del arccsch es efectivamente una funci�n algebraica"
},
{ /* sg_function1 */
"Eliminar la funci�n sg, porque su argumento es positivo.",
"Eliminar la funci�n sg, porque su argumento es negativo.",
"Eliminar la funci�n sg, porque su argumento es cero.",
"sg es una funci�n impar",
"sg es una funci�n impar",
"Expresar sg en t�rminos de valor absoluto",
"Expresar sg en t�rminos de valor absoluto",
"Expresar $|x|$ como $x sg(x)$",
"Una potencia par es siempre positiva",
"Una potencia impar del mismo signo de su base, cuando $sg(x)$ elevato a una potencia impar $sg(x)$",
"Porta sg al numerador usando $1/sg(x) = sg(x)$",
"sg(x) es constante cuando x es no nulo, en este caso la derivada es nula.",
"sg(x) se puede integrar directamente.",
"sg(x) se puede sacar fuera del signo de la integral si el integrando no es nulo.",
"sg(x) se usa para reagrupar los casos de $x$ positivo y $x$ negativo, pero en ocasiones, deben ser tratados por separado.",
"sg(x) se usa para reagrupar los casos de $x$ positivo y $x$ negativo, pero en ocasiones, deben ser tratados por separado."
},
{ /* sg_function2 */
"Incorporar los factores positivos dentro de la funci�n sg.",
"Incorporar los factores negativos dentro de la funci�n sg, colocando un signo menos delante.",
"Incorporar los factores positivos dentro de la funci�n sg.",
"Incorporar los factores negativos dentro de la funci�n sg, colocando un signo menos delante.",
"Il signo de una potencia impar de $x$ es igual al signo del $x$.",
"$1/x$ tiene el mismo signo $x$.",
"$c/x$ la el mismo signo que $x$, si $x$ es positivo.",
"Expresar $x sg(x)$ como $|x|$.",
"Expresar $|x| sg(x)$ como $x$."
},
{ /* bessel_functions */
"La derivada del $J0$ es $-J1$",
"$d/dx J1(x) = J0(x) - J1(x)/x$",
"$d/dx J(n,x)=J(n-1,x)-(n/x)J(n,x)$",
"La derivada del $Y0$ is $-Y1$",
"$d/dx Y1(x) = Y0(x) - Y1(x)/x$",
"$d/dx Y(n,x)=Y(n-1,x)-(n/x)Y(n,x)$"
},
{ /* modified_bessel_functions */
"La derivada del $I0$ is $-I1$",
"$d/dx I1(x) = I0(x) - I1(x)/x$",
"$d/dx I(n,x)=I(n-1,x)-(n/x)I(n,x)$",
"La derivada del $K0$ is $-K1$",
"$d/dx K1(x) = -K0(x) - K1(x)/x$",
"$d/dx K(n,x)= -K(n-1,x)-(n/x)K(n,x)$"
},
{ /* functions_menu */
"Usar una funci�n definida",
"Usar una funci�n definida",
"Usar una funci�n definida",
"Usar una funci�n definida",
"Usar una funci�n definida",
"Usar una funci�n definida",
"Usar una funci�n definida",
"Usar una funci�n definida",
"Usar una funci�n definida",
"Usar una funci�n definida",
"Usar una funci�n definida",
"Usar una funci�n definida",
"Usar una funci�n definida",
"Usar una funci�n definida",
"Usar una funci�n definida",
"Usar una funci�n definida",
},
{ /* automode_only */
"Distribuir productos en la suma y ordenar los t�rminos resultantes.", /* expand */
"Multiplicar $a(b+c) = ab+ac$, y luego hacer una simplificaci�n.", /* multiplyifcancels */
"Poner los factores en orden.",
"Las fracciones deben tener un denominador com�n antes de calcular el l�mite. Empezar factorizando los denominadores si fuera necesario.",
"Las fracciones deben tener un denominador com�n antes de calcular el l�mite.",
"Las fracciones deben tener un denominador com�n antes de calcular el l�mite. Empezar eliminando el exponente negativo.",
"Expresar la ra�z cuadrada usando exponentes fraccionarios.",
"Desarrollar el coseno de un �ngulo doble.",
"Eliminar $sin^2 t$ expres�ndolo en t�rminos de $cos^2 t$.",
"Eliminar $cos^2 t$ expres�ndolo en t�rminos de $sin^2 t$.",
"Eliminar $tan^2 t$ expres�ndola en t�rminos de $sec^2 t$.",
"Eliminar $sec^2 t$ expres�ndola en t�rminos de $tan^2 t$.",
"Efectuar una sustituci�n.",
"Multiplicar los coeficientes",
"", /* no hints necessary for preparetocancel */
},
{ /* automode_only2 */
"Calcular una ra�z cuadrada simple.",
"Sumar o restar el mismo t�rmino en ambos miembros.",
"Sumar o restar el mismo t�rmino en ambos miembros.",
"Sumar o restar el mismo t�rmino en ambos miembros.",
"Sumar o restar el mismo t�rmino en ambos miembros.",
"Factorizar uno de los sumandos para establecer un factor com�n expl�cito. Despu�s se puede evidenciar el factor com�n.",
"Efectuar una sustituci�n",
"Efectuar una sustituci�n",
"Multiplicar usando $a(b+c) = ab+ac$, y luego hacer una simplificaci�n.", /* distribandcancel */
"Multiplicar y simplificar.", /* difofpowers */
"Reformular funciones trigonom�tricas en t�rminos de sin y cos de manera que los denominadores comunes se puedan sacar.", /* limsum4 */
"Usar $ab+ac = a(b+c)$ para crear un t�rmino intermedio de una expresi�n cuadr�tica.",
"Factorizar uno o ambos miembros de la igualdad si el resultado permite una simplificaci�n.",
"Un miembro es un cuadrado perfecto (u otra potencia). Factorizarlo."
},
{ /* automode_only3 */
"Efectuar de modo que todos los logaritmos tengan el mismo argumento usando la igualdad de los logaritmos de una potencia.",
"Efectuar de modo que todos los logaritmos tengan el mismo argumento usando la igualdad de los logaritmos de una potencia.",
"Efectuar de modo que todos los logaritmos tengan el mismo argumento usando la igualdad de los logaritmos de una potencia.",
"Efectuar in modo que todos los logaritmos tengan el mismo argumento usando la igualdad de los logaritmos de una potencia.",
"ficticio",
"ficticio"
}
};
/*___________________________________________________________________*/
const char *Spanish_hints2(int n, int m)
{ return hintstrings2[n][m];
}
Sindbad File Manager Version 1.0, Coded By Sindbad EG ~ The Terrorists