Sindbad~EG File Manager
/* Initialize menu text for MATHPERT */
/* Translator: translate text enclosed in quotation marks,
but do NOT translate text (usually formulas)
enclosed in dollar signs. Use the ISO-Latin1
character set.
8.6.98 last modified
Sent to translator 8.12.98
8.13 improper_integrals choice 3 modified
improper_integrals choice 5 added
8.14 text containing Erf modified to be parseable
8.17 added menu title Logarithmic Limits, and text for logarithmic_limits menu
8.20 more ops on series3 menu
8.28 corrected complex_functions choices 8 and 9
9.29 altered the last entry in trig_ineq
11.24.98 last modified
12.29.98 added four more factorial operations in binomial_theorem menu
1.6.99 added operations to series2, changed the wording on first line of series3
1.7.99 changed menu titles for series operator menus
1.13.99 more operations in series_geom5
1.14.99 added last operation in advanced_sigma_notation
1.19.99 added last operation in nummerical_calculation menu
1.22.99 four more operations in series_appearances
3.9.99 modified
3.30.99 changed if b >= 0 to if b > 0 in roots_and_fractions menu where
b occurs in a denom.
6.24.04 four more operations in complex_numbers
9.12.04 added three more in simplfy_sums, one in signed_fractions.
1.23.06 added two more operations in advanced_sigma_notation
8.24.07 enclosed all formulas in dollar signs (except those containing question mark)
and fixed some missing translations of "or", "iff", "real".
5.3.13 changed names of exported functions
5.17.13 added Bernoulli menu item in first menu
5.24.13 added Euler menu item in first menu
5.28.13 removed extra line in absolute_value_ineq2 (found by sync)
5.31.13 removed "(c constant)" from "$c\\sum u = \\sum cu$"
6.2.13 changed the text for binomialcoeftofactorials under binomial_theorem
6.3.13 added one more operation in signed_fractions menu and added $$ to one operation there.
6.4.13 one more in log_ineq4 and two under fractional_exponents
6.5.13 one more in log_ineq4
*/
#define ENGLISH_DLL
#include "export.h" /* do not translate this or the next 3 lines */
#include "mtext.h"
#include "operator.h"
#include "english1.h"
#include "lang.h"
static const char arithstr[] = "Arithmetik"; /* save space with ONE copy of this */
static const char *menutext1[][MAXLENGTH] =
{
{ /* nummerical_calculation */
arithstr,
"Dezimalrechnung",
"berechne Dezimalwert von $\\sqrt $ bzw. $^n\\sqrt $",
"Dezimalwert von $x^n$",
"Dezimalwert einer Funktion",
"ganze Zahl faktorisieren",
"berechne nummerisch an einem Punkt",
"Dezimaldwert von $\\pi $",
"Dezimalwert von e",
"Funktionswert ausrechnen",
"faktorisiere Polynom nummerisch",
"Bewerten Bernoulli Zahl genau",
"Bewerten Euler Zahl genau",
},
{ /* nummerical_calculation2 */
"Dezimalzahl als Bruch",
"als Quadrat ausdr�cken",
"in der Form x^3 ausdr�cken",
"als ?-te Potenz ausdr�cken",
"als Potenz von ? ausdr�cken",
"schreibe ganze Zahl als a^n",
"x = ? + (x-?)"
},
{ /* complex_arithmetic */
"$i^2 = -1$",
"i^(4n) = 1",
"i^(4n+1) = i",
"i^(4n+2) = -1",
"i^(4n+3) = -i",
"komplexe Arithmetik",
"Potenz einer komplexen Zahl",
"komplexe Arithmetik und Potenzen",
"komplexe Dezimalrechnung",
"ganzzahlige Faktoren einer ganzen Zahl",
"komplexe Faktoren einer ganzen Zahl",
"faktorisiere n+mi (n ungleich null)",
"berechne Dezimalwert von $\\sqrt $ bzw. $^n\\sqrt $",
"Dezimalwert von $x^n$",
"Dezimalwert einer Funktion",
"berechne nummerisch an einem Punkt"
},
{ /* simplify_sums */
"streiche doppeltes Minus -(-a)=a",
"mit -1 multiplizieren -(a+b) = -a-b",
"-a-b = -(a+b)",
arithstr,
"gruppiere Ausdr�cke neu",
"sortiere Ausdr�cke",
"lasse Terme, die null sind, weg x+0 = x",
"k�rze $\\pm $ Ausdr�cke",
"fasse $\\pm $ Terme zusammen (einmal)",
"fasse alle $\\pm $ Terme in einer Summe zusammen",
"$a+b = b+a$",
"$a(b-c) = -a(c-b)$",
"$-ab = a(-b)$",
"$-abc = ab(-c)$",
"$a(-b)c = ab(-c)$"
},
{ /*simplify_products */
"$x\\times 0 = 0\\times x = 0$",
"$x\\times 1 = 1\\times x = x$",
"$a(-b) = -ab$",
"$a(-b-c) = -a(b+c)$",
"$(-a-b)c = -(a+b)c$",
"gruppiere Faktoren neu",
"fasse Zahlen zusammen",
"sortiere Faktoren",
"fasse Potenzen zusammen",
"$a(b+c)=ab+ac$",
"$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$",
"$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$",
"$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$",
"$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$",
"$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$",
"$ab = ba$"
},
{ /* expand_menu */
"multipliziere Produkt von Summen aus",
"Z�hler ausmultiplizieren",
"Nenner ausmultiplizieren",
"$na = a +...+ a$"
},
{ /* fractions */
"$0/a = 0$",
"$a/1 = a$",
"$a(1/a) = 1$",
"multipliziere Br�che $(a/c)(b/d)=ab/cd$",
"$a(b/c) = ab/c$",
"k�rze $ab/ac = b/c$",
"addiere Br�che $a/c \\pm b/c=(a\\pm b)/c$",
"schreibe Bruch auseinander $(a \\pm b)/c = a/c \\pm b/c$",
"schreibe Bruch auseinander und k�rze $(ac\\pm b)/c = a\\pm b/c$",
"Polynomdivision",
"k�rze durch Polynomdivision",
"$au/bv=(a/b)(u/v)$ (ganze Zahlen a,b)",
"$a/b = (1/b) a$",
"$au/b=(a/b)u$ (reelle Zahlen a,b)",
"$ab/cd = (a/c)(b/d)$",
"$ab/c = (a/c) b$"
},
{ /* signed_fractions */
"streiche minus (-a)/(-b) = a/b",
"$-(a/b) = (-a)/b$",
"$-(a/b) = a/(-b)$",
"$(-a)/b = -(a/b)$",
"$a/(-b)= -a/b$",
"$(-a-b)/c = -(a+b)/c$",
"$a/(-b-c) = -a/(b+c)$",
"$a/(b-c) = -a/(c-b)$",
"$-a/(-b-c) = a/(b+c)$",
"$-a/(b-c) = a/(c-b)$",
"$-(-a-b)/c = (a+b)/c$",
"$$(a-b)/(c-d) = (b-a)/(d-c)$$",
"$ab/c = a(b/c)$",
"$a/bc = (1/b) (a/c)$"
},
{ /* compound_fractions */
"$(a/c)/(b/c) = a/b$",
"$a/(b/c)=ac/b$ (bilde Umkehrbruch und multipliziere)",
"$1/(a/b) = b/a$",
"$(a/b)/c = a/(bc)$",
"$(a/b)/c = (a/b)(1/c)$",
"$(a/b)c/d = ac/bd$",
"Nenner faktorisieren",
"gemeinsamer Nenner im Bruch",
},
{ /* common_denominators */
"Nenner faktorisieren",
"finde gemeinsamen Nenner",
"finde gemeinsamen Nenner (nur bei Br�chen)",
"multipliziere Br�che $(a/b)(c/d)=ac/bd$",
"multipliziere Br�che $a(c/d)= ac/d$",
"sortiere Faktoren",
"addiere Br�che $a/c \\pm b/c=(a \\pm b)/c$",
"gemeinsamer Nenner",
"gemeinsamer Nenner (nur bei Br�chen)",
"bringe auf gemeinsamen Nenner und vereinfache Z�hler",
"gemeinsamer Nenner und vereinfache (nur bei Br�chen)",
"multipliziere Z�hler und Nenner mit ?"
},
{ /* exponents */
"$a^0 = 1$ (a ungleich null)",
"$a^1 = a$",
"$0^b = 0$ f�r $b > 0$",
"$1^b = 1$",
"$(-1)^n = \\pm 1$ (n gerade bzw. ungerade)",
"$(a^b)^c = a^(bc)$, wenn $a>0$ oder $c\\in Z$",
"$(-a)^n = (-1)^na^n$",
"$(a/b)^n = a^n/b^n$",
"$(ab)^n = a^nb^n$",
"$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$",
"binomischen Lehrsatz anwenden",
"fasse Potenzen zusammen",
"$a^(b+c) = a^b a^c$", /* reversecollectpowers */
"$a^n/b^n = (a/b)^n$",
"$b^n/b^m = b^(n-m)$",
"$ab^n/b^m = a/b^(m-n)$"
},
{ /* expand_powers */
"$a^2 = aa$",
"$a^3 = aaa$",
"$a^n = aaa$...(n mal)",
"a^n = a^?a^(n-?)",
"$(a \\pm b)^2 = a^2 \\pm 2ab + b^2$",
"$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$",
"$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$",
"$a^(bc) = (a^b)^c$, wenn $a>0$ oder $c\\in Z$",
"$a^(bc) = (a^c)^b$, wenn $a>0$ oder $c\\in Z$",
"a^(b?) = (a^b)^?",
"$1/a^n = (1/a)^n$"
},
{ /* negative_exponents */
"$a^(-n) = 1/a^n$ (n konstant)",
"$a^(-n)/b = 1/(a^nb)$ (n konstant)",
"a^(-1) = 1/a",
"$a^(-n) = 1/a^n$",
"$a^(-n)/b = 1/(a^nb)$",
"a/b^(-n) = ab^n",
"$a/b^n = ab^(-n)$",
"$a/b = ab^(-1)$",
"$(a/b)^(-n) = (b/a)^n$",
"$b^n/b^m = b^(n-m)$",
"$ab^n/b^m = a/b^(m-n)$",
"$a^(b-c) = a^b/a^c$"
},
{ /* square_roots */
"$\\sqrt x\\sqrt y = \\sqrt (xy)$",
"$\\sqrt (xy) = \\sqrt x\\sqrt y$",
"$\\sqrt (x^2y) = x\\sqrt y$ oder $|x|\\sqrt y$",
"$\\sqrt (x^2)=x$, wenn $x\\ge 0$",
"$\\sqrt (x^2)=|x|$",
"faktorisiere die ganze Zahl x in $\\sqrt x$",
"$\\sqrt (x/y) = \\sqrt x/\\sqrt y$",
"$\\sqrt (x/y) = \\sqrt |x|/\\sqrt |y|$",
"$\\sqrt x/\\sqrt y = \\sqrt (x/y)$",
"$x/\\sqrt x = \\sqrt x$",
"$\\sqrt x/x = 1/\\sqrt x$",
"$(\\sqrt x)^2^n = x^n$, wenn $x\\ge 0$",
"$(\\sqrt x)^(2n+1) = x^n\\sqrt x$",
"berechne $\\sqrt $ als rationale Zahl",
"berechne $\\sqrt $ als Dezimalzahl",
"einfache Arithmetik" /* that is, doesn't compute roots */
},
{ /* advanced_square_roots */
"zeige gemeinsamen Faktor in $\\sqrt u/\\sqrt v$ an",
"zerlege Polynom unter der $\\sqrt $ in Faktoren",
"Nenner rational machen",
"Z�hler rational machen",
"$\\sqrt (x^2)=|x|$ oder $\\sqrt (x^2^n)=|x|^n$",
"k�rze unter $\\sqrt $: $\\sqrt (xy)/\\sqrt y = \\sqrt x$",
"unter der $\\sqrt $ ausmultiplizieren",
"$a^2-b = (a-\\sqrt b)(a+\\sqrt b)$",
"$^2\\sqrt u = \\sqrt u$",
"$\\sqrt u = ^2^n\\sqrt u^n$",
"$\\sqrt u = (^2^n\\sqrt u)^n$",
"$\\sqrt (u^2^n) = u^n$, wenn $u^n\\ge 0$",
"$\\sqrt (u^(2n+1)) = u^n\\sqrt u$, wenn $u^n\\ge 0$",
"$a\\sqrt b = \\sqrt (a^2b)$, wenn $a\\ge 0$",
"Nenner rational machen und vereinfachen"
},
{ /* fractional_exponents */
"$a ^ \\onehalf = \\sqrt a$",
"$a^(n/2) = \\sqrt (a^n)$",
"$a^(b/n) = ^n\\sqrt (a^b)$",
"$\\sqrt a = a ^ \\onehalf $",
"$^n\\sqrt a = a^(1/n)$",
"$^n\\sqrt (a^m) = a^(m/n)$",
"$(^n\\sqrt a)^m = a^(m/n)$",
"$(\\sqrt a)^m = a^(m/2)$",
"$1/\\sqrt a = a^(-\\onehalf )$",
"$1/^n\\sqrt a = a^(-1/n)$",
"berechne $(-1)^(p/q)$",
"faktorisiere ganze Zahl $a$ in $a^(p/q)$",
"$a/b^(p/q) = (a^q/b^p)^(1/q)$",
"$a^(p/q)/b = (a^p/b^q)^1/q)$",
"$a^(n/2) = (\\sqrt a)^n$",
"$a^(m/n) = (^n\\root a)^m$"
},
{ /*nth_roots */
"$^n\\sqrt x^n\\sqrt y = ^n\\sqrt (xy)$",
"$^n\\sqrt (xy) = ^n\\sqrt x ^n\\sqrt y$",
"$^n\\sqrt x^m = (^n\\sqrt x)^m$, wenn $x\\ge 0$ oder n ungerade", /* rootofpower5 */
"$^n\\sqrt (x^ny) = x ^n\\sqrt y$ oder $|x|^n\\sqrt y$",
"$^n\\sqrt (x^n) = x$, wenn $x\\ge 0$ oder n ungerade", /* rootofpower */
"$^n\\sqrt (x^(nm))=x^m$, wenn $x\\ge 0$ oder n ungerade", /* rootofpower3 */
"$^2^n\\sqrt (x^n) = \\sqrt x$", /* rootofpower2 */
"$^m^n\\sqrt x^m) = ^n\\sqrt x$", /* rootofpower4 */
"$(^n\\sqrt x)^n = x$", /* powerofroot */
"$(^n\\sqrt a)^m = ^n\\sqrt (a^m)$", /* powerofroot2 */
"$(^n\\sqrt a)^(qn+r) = a^q ^n\\sqrt (a^r)$", /* powerofroot3 */
"faktorisiere die ganze Zahl $x$ in $^n\\sqrt x$", /* factorunderroot */
"$^n\\sqrt (-a) = -^n\\sqrt a$, n ungerade",
"als rationale Zahl berechnen",
"faktorisiere Polynom unter $^n\\sqrt $",
"unter $^n\\sqrt $ ausmultiplizieren"
},
{ /* roots_of_roots */
"$\\sqrt (\\sqrt x) = ^4\\sqrt x$", /* sqrtofsqrt */
"$\\sqrt (^n\\sqrt x) = ^2^n\\sqrt x$", /* sqrtofroot */
"$^n\\sqrt (\\sqrt x) = ^2^n\\sqrt x$", /* rootofsqrt */
"$^n\\sqrt (^m\\sqrt x) = ^n^m\\sqrt x$", /* rootofsqrt */
},
{ /* roots_and_fractions */
"$^n\\sqrt (x/y) = ^n\\sqrt x/^n\\sqrt y$",
"$^n\\sqrt x/^n\\sqrt y = ^n\\sqrt (x/y)$",
"$x/^n\\sqrt x = (^n\\sqrt x)^(n-1)$",
"$^n\\sqrt x/x = 1/(^n\\sqrt x)^(n-1)$",
"unter $^n\\sqrt $ k�rzen: $^n\\sqrt (ab)/^n\\sqrt (bc)=^n\\sqrt a/^n\\sqrt b$",
"k�rze $^n\\sqrt $: $^n\\sqrt (xy)/^n\\sqrt y = ^n\\sqrt x$",
"zeige gemeinsamen Faktor in $^n\\sqrt u/^n\\sqrt v$",
"$a(^n\\sqrt b) = ^n\\sqrt (a^nb)$ f�r ungerade n",
"$a(^n\\sqrt b) = ^n\\sqrt (a^nb)$, wenn $a\\ge 0$",
"$-^n\\sqrt a = ^n\\sqrt (-a)$ f�r ungerade n",
"$a/^n\\sqrt b = ^n\\sqrt (a^n/b)$ (n ungerade oder $a\\ge 0$)",
"$^n\\sqrt a/b = ^n\\sqrt (a/b^n)$ (n ungerade oder $b>0$)",
"$\\sqrt a/b = \\sqrt (a/b^2)$, wenn $b>0$",
"$a/\\sqrt b = \\sqrt (a^2/b)$, wenn $a\\ge 0$",
"$(^m^n\\sqrt a)^n = ^m\\sqrt a$",
"$(^2^n\\sqrt a)^n = \\sqrt a$"
},
{ /* complex_numbers */
"$1/i = -i$",
"$a/i = -ai$",
"$a/(bi) = -ai/b$",
"$\\sqrt (-1) = i$",
"$\\sqrt (-a) = i\\sqrt a$, wenn $a\\ge 0$",
"bringe $i$ aus dem Nenner",
"$(a-bi)(a+bi) = a^2+b^2$",
"$a^2+b^2 = (a-bi)(a+bi)$",
"$|u + vi|^2 = u^2 + v^2$",
"$|u + vi| = \\sqrt (u^2+v^2)$",
"$(u+vi)/w = u/w + (v/w)i$",
"in der Form $u+vi$ schreiben",
"$\\sqrt(bi)= \\sqrt(b/2)+\\sqrt(b/2)i$, wenn $b >= 0$",
"$\\sqrt(-bi)= \\sqrt(b/2)-\\sqrt(b/2)i$, wenn $b >= 0$",
"$\\sqrt(a+bi)= \\sqrt((a+c)/2)+\\sqrt((a-c)/2)i$, wenn $b \\ge 0$ und $c^2=a^2+b^2$",
"$\\sqrt(a-bi)= \\sqrt((a+c)/2)-\\sqrt((a-c)/2)i$, wenn $b \\ge 0$ und $c^2=a^2+b^2$"
},
{ /* factoring */
"Zahl ausklammern",
"alle nummerischen Nenner entfernen",
"$ab + ac = a(b+c)$",
"h�chste Potenz ausklammern",
"$a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$",
"$a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$",
"$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$",
"quadratisches Trinom faktorisieren",
"verwende p,q-Formel",
"$a^2^n = (a^n)^2$",
"$a^nb^n = (ab)^n$",
"ganzzahlige Koeffizienten faktorisieren",
"ganze Zahl faktorisieren",
"Substitution, u = ?",
"eliminiere definierte Variable",
"betrachte eine Variable als Konstante"
},
{ /* advanced_factoring */
"schreibe als Funktion von ?",
"schreibe als Funktion von ? und ?",
"$a^(3n) = (a^n)^3$",
"a^(?n) = (a^n)^?",
"$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$",
"$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$",
"$a^n-b^n = (a-b)(a^(n-1)+...+b^(n-1))$",
"$a^n-b^n = (a+b)(a^(n-1)-...-b^(n-1))$ (n even)",
"$a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-...+b^(n-1))$ (n ungerade)",
"$x^4+a^4=(x^2-\\sqrt 2ax+a^2)(x^2+\\sqrt 2ax+a^2)$",
"$x^4+(2p-q^2)x^2+p^2=(x^2-qx+p)(x^2+qx+p)$",
"Computer substituiert",
"rate einen Faktor",
"suche linearen Faktor",
"durch geeignete Gruppierung faktorisieren",
"schreibe als Polynom in ?"
},
{ /* solve_equations */
"tausche Seiten",
"Vorzeichen beider Seiten �ndern",
"addiere ? auf beiden Seiten",
"subtrahiere ? auf beiden Seiten",
"bringe ? von links nach rechts",
"bringe ? von rechts nach links",
"multipliziere beide Seiten mit ?",
"teile beide Seiten durch ?",
"beide Seiten quadrieren",
"k�rze $\\pm $ Term auf beiden Seiten",
"k�rze gemeinsamen Faktor beider Seiten",
"subtrahiere, um in die Form u=0 zu bringen",
"Gleichung gilt trivialerweise",
"$a=-b$ wird zu $a^2=-b^2$, wenn $a,b\\ge 0$",
"$a=-b$ wird zu $a=0$, wenn $a,b\\ge 0$",
"$a=-b$ wird zu $b=0$, wenn $a,b\\ge 0$"
},
{ /* quadratic_equations */
"aus $ab=0$ folgt $a=0$ oder $b=0$",
"p,q-Formel",
"$x = -b/2a \\pm \\sqrt (b^2-4ac)/2a$",
"quadratische Erg�nzung",
"ziehe Wurzel aus beiden Seiten",
"mit Nennern der beiden Seiten multiplizieren",
"aus $b^2-4ac < 0$ folgt, dass es keine reellen Wurzeln gibt",
"$[p=a,p=-a]$ wird zu $p=|a|$ (f�r $p\\ge 0$)",
arithstr
},
{ /* nummerical_equations */
"berechne nummerisch an einem Punkt",
"nummerisch l�sen"
},
{ /* advanced_equations */
"mit Nennern der beiden Seiten multiplizieren (a/b=c/d => ad=bc)",
"aus u=v folgt $u^n=v^n$",
"$\\sqrt $ aus beiden Seiten ziehen",
"$^n\\sqrt $ aus beiden Seiten ziehen",
"wende Funktion ? auf beiden Seiten an",
"gemeinsamer Nenner",
"aus $ab=0$ folgt $a=0$ oder $b=0$",
"aus $ab=ac$ folgt a=0 oder b=c",
"zeige nur die gew�hlte Gleichung an",
"zeige wieder alle Gleichungen",
"sammele mehrere L�sungen",
"Substitution, u = ?",
"eliminiere definierte Variable",
"verwerfe unl�sbare Gleichung",
"�berpr�fe, ob Wurzel(n) urspr�ngliche Gleichung erf�llen",
"l�se lineare Gleichung sofort",
},
{ /* cubic_equations */
"$u=x+b/3$ in $ax^3+bx^2+cx+d=0$",
"Diskriminante berechnen", /* if this changes change discriminant_line in cubics.c */
"zeige kubische Gleichung noch einmal",
"Vietas Substitution $x=y-a/3cy$ in $cx^3+ax+b=0$",
"L�sungsformel kubischer Gleichungen, 1 reelle Wurzel",
"L�sungsformel f�r kubische Gleichungen, 3 reelle Wurzeln",
"L�sungsformel kubischer Gleichungen, komplexe Wurzeln",
"substituiere $x = f(u)$",
"eliminiere definierte Variable",
"substituiere n = ?-k",
"berechne Wurzeln exakt",
"Dezimalrechnung",
"vereinfachen"
},
{ /* logarithmic_equations */
"aus $u=v$ folgt $a^u = a^v$",
"aus $ln u = v$ folgt $u = e^v$",
"aus $log u = v$ folgt $u = 10^v$",
"aus $log(b,u) = v$ folgt $u = b^v$",
"aus $a^u = a^v$ folgt $u=v$",
"Logarithmus beider Seiten bilden",
"nat�rlichen Logarithmus beider Seiten bilden",
"verwerfe Gleichung--unzul�ssiger log oder ln"
},
{ /* cramers_rule */
"Cramersche Regel",
"berechne Determinante"
},
{ /* several_linear_equations*/
"Variablen links, Konstanten rechts",
"fasse gleiche Ausdr�cke zusammen", /* if position changes, change exec.c (search for "several_linear_equations") */
"Variablen h�bsch anordnen",
"addiere zwei Gleichungen",
"subtrahiere zwei Gleichungen",
"multipliziere Gleichung ? mit ?",
"teile Gleichung ? durch Gleichung ?",
"addiere ein Vielfaches der Gleichung ? zur Gleichung ?",
"subtrahiere ein Vielfaches der Gleichung ? von Gleichung ?",
"tausche zwei Gleichungen",
"sortiere gel�ste Gleichungen",
"Identit�t weglassen",
"betrachte eine Variable als Konstante",
"Widerspruch offensichtlich: keine L�sung"
},
{ /* selection_mode_only */
"$a|b| = |ab|$, wenn $0 \\le a$",
"$|b|/c = |b/c|$, wenn $0 < c$",
"$a|b|/c = |ab/c|$, wenn $0 <a/c$",
"aufl�sen nach ?" /* solvelinearfor */
},
{ /* linear_equations_by_selection */
"addiere ausgew�hlte Gleichung zur Gleichung ?",
"subtrahiere ausgew�hlte Gleichung von Gleichung ?",
"multipliziere ausgew�hlte Gleichung mit ?",
"teile ausgew�hlte Gleichung durch ?",
"addiere Vielfaches der ausgew�hlten Gleichung zur Gleichung ?",
"subtrahiere Vielfaches der ausgew�hlten Gleichung von Gleichung ?",
"tausche ausgew�hlte Gleichung mit Gleichung ?",
"l�se ausgew�hlte Gleichung auf nach ?",
"addiere ausgew�hlte Zeile to Zeile ?",
"subtrahiere ausgew�hlte Zeile von Zeile ?",
"multipliziere ausgew�hlte Zeile mit ?",
"teile ausgew�hlte Zeile durch ?",
"addiere Vielfaches der ausgew�hlten Zeile zur Zeile ?",
"subtrahiere Vielfaches der ausgew�hlten Zeile von Zeile ?",
"tausche ausgew�hlte Zeile mit Zeile ?",
"$A = IA$"
},
{ /* linear_equations_by_substitution */
"fasse gleiche Ausdr�cke zusammen",
"l�se Gleichung ? nach ? auf",
"vereinfache Gleichungen",
"k�rze Term auf beiden Seiten",
"addiere ? zu beiden Seiten der Gleichung ?",
"subtrahiere ? von beiden Seiten der Gleichung ?",
"teile Gleichung ? durch Gleichung ?",
"substituiere f�r Variable",
"Widerspruch offensichtlich: keine L�sung"
},
{ /* matrix_methods */
"schreibe in Matrixform",
"$A = IA$",
"tausche zwei Zeilen",
"addiere zwei Zeilen",
"subtrahiere eine Zeile von einer anderen",
"multipliziere Zeile mit Konstante",
"teile Zeile durch Konstante",
"addiere Vielfaches einer Zeile zu einer anderen",
"subtrahiere Vielfaches einer Zeile von einer anderen",
"multipliziere Matrizen",
"lasse Spalte, die nur aus Nullen besteht, weg",
"lasse Zeile, die nur aus Nullen besteht, weg",
"lasse doppelte Zeile weg",
"Widerspruch offensichtlich: keine L�sung",
"schreibe als Gleichungssystem"
},
{ /* advanced_matrix_methods */
"multipliziere Matrizen",
"$AX = B$ wird zu $X = A^(-1)B$",
"Formel f�r Inverse einer 2x2-Matrix",
"berechne inverse Matrix exakt",
"berechne inverse Matrix in Dezimaldarstellung"
},
{ /* absolute_value */
"$|u| = u$, wenn $u\\ge 0$",
"setze $u\\ge 0$ voraus und schreibe $|u| = u$",
"$|u| = -u$, wenn $u\\le 0$",
"$|cu| = c|u|$, wenn $c\\ge 0$",
"$|u/c| = |u|/c$, wenn $c>0$",
"$|u||v| = |uv|$",
"$|uv| = |u||v|$",
"$|u/v| = |u| / |v|$",
"$|u| / |v| = |u/v|$",
"$|u|^2^n=u^2^n$, falls $u$ reell ist",
"$|u^n|=|u|^n$, falls $n$ reell ist",
"$|\\sqrt u| = \\sqrt |u|$",
"$|^n\\sqrt u| = ^n\\sqrt |u|$",
"$|ab|/|ac| = |b|/|c|$",
"$|ab|/|a| = |b|$",
"zeige gemeinsamen Faktor in $|u|/|v|$"
},
{ /* absolute_value_ineq1 */
"$|u|=c$ genau dann, wenn $u=c$ oder $u = -c$ ($c\\ge 0$)", /* abseqn */
"$|u|/u = c$ genau dann, wenn $c = \\pm 1$", /* abseqn2 */
"$|u| < v$ genau dann, wenn $-v < u < v$", /* abslessthan */
"$|u| \\le v$ genau dann, wenn $-v \\le u \\le v$", /* absle */
"$u < |v|$ genau dann, wenn $v < -u$ oder $u < v$", /* lessthanabs */
"$u \\le |v|$ genau dann, wenn $v \\le -u$ oder $u \\le v$",/* leabs */
"$|u| = u$ genau dann, wenn $0 \\le u$", /* abseqntoineq1 */
"$|u| = -u$ genau dann, wenn $u \\le 0$", /* abseqntoineq2 */
"$0 \\le |u|$ ist immer richtig", /* absineqtrue */
"$|u| < 0$ ist falsch", /* absineqfalse */
"$-c \\le |u|$ gilt f�r $c\\ge 0$", /* absineqtrue2 */
"$-c < |u|$ gilt f�r $c>0$", /* absineqtrue3 */
"$|u| < -c$ gilt nicht, wenn $c\\ge 0$", /* abslessthanneg*/
"$|u| \\le -c$ gilt nicht, wenn $c>0$", /* absleneg */
"$|u| \\le -c$ genau dann, wenn $u=0$ vorausgesetzt $c\\ge 0$", /* absleneg2 */
"$|u| = -c$ genau dann, wenn $u=0$ vorausgesetzt $c\\ge 0$" /* abseqnneg */
},
{ /* absolute_value_ineq2 */
"$v > |u|$ genau dann, wenn $-v < u < v$", /* absgreaterthan */
"$v \\ge |u|$ genau dann, wenn $-v \\le u \\le v$", /* absge */
"$|v| > u$ genau dann, wenn $v < -u oder v > u$", /* greaterthanabs */
"$|v| \\ge u$ genau dann, wenn $v \\le -u$ or $v \\ge u$",/* geabs */
"$|u| \\ge 0$ ist immer richtig", /* absineqtrueg */
"$0 > |u|$ ist falsch", /* absineqfalseg */
"$-c > |u|$ gilt nicht, wenn $c\\ge 0$", /* absgreaterthanneg */
"$-c \\ge |u|$ gilt nicht, wenn $c>0$", /* absgeneg */
"$-c \\ge |u|$ genau dann, wenn $u=0$ vorausgesetzt $c=0$", /* absgeneg2 */
"$|u| > -c$ gilt f�r $c>0$", /* absineqtrue3g */
"$|u| \\ge -c$ gilt f�r $c\\ge 0$", /* absineqtrue2g */
"$-v \\le u \\le v$ genau dann, wenn $|u| \\le v$ ", /* intervalabs1 */
"$v < -u$ oder $u < v$ genau dann, wenn $u < |v|$ ", /* intervalabs2 */
"$u^(2n) = |u|^(2n)$ wenn $u$ ist reele", /* absevenpowerrev */
"$|u|^n = |u^n|$ if $n$ ist reele" /* abspowerrev */
},
{ /* less_than */
"�ndere $u < v$ zu $v > u$",
"addiere ? auf beiden Seiten",
"subtrahiere ? auf beiden Seiten",
"�ndere $-u < -v$ zu $v < u$",
"�ndere $-u < -v$ zu $u > v$",
"multipliziere beide Seiten mit ?",
"multipliziere beide Seiten mit ?^2",
"teile beide Seiten durch ?",
"nummerische Ungleichung auswerten",
"$a < x^2^n$, falls $a < 0$",
"$x^2^n < a$ gilt nicht, wenn $a \\le 0$",
"quadriere beide (nichtnegativen) Seiten",
"quadriere, falls eine Seite $\\ge $ 0 ist",
"$u < v$ oder $u = v$ genau dann, wenn $u \\le v$",
"Intervalle verkn�pfen",
"Voraussetzungen anwenden"
},
{ /* greater_than */
"�ndere $x > y$ zu $y < x$",
"�ndere $-u > -v$ zu $u < v$",
"�ndere $-u > -v$ zu $v > u$",
"$x^2^n > a$ gilt, wenn $a < 0$",
"$a > x^2^n$ gilt nicht, wenn $a \\le 0$",
"quadriere, falls eine Seite $\\ge $ 0 ist",
"$u > v$ oder $u = v$ genau dann, wenn $u \\ge v$"
},
{ /* less_than_or_equals */
"�ndere $x \\le y$ zu $y \\ge x$",
"addiere ? auf beiden Seiten",
"subtrahiere ? auf beiden Seiten",
"�ndere $-u \\le -v$ zu $v \\le u$",
"�ndere $-u \\le -v$ zu $u \\ge v$",
"multipliziere beide Seiten mit ?",
"multipliziere beide Seiten mit ?^2",
"teile beide Seiten durch ?",
"nummerische Ungleichung auswerten",
"$a \\le x^2^n$, falls $a \\le 0$",
"$x^2^n \\le a$ gilt nicht, wenn $a < 0$",
"beide Seiten quadrieren",
"$u \\le v$ genau dann, wenn $u^2 \\le v^2$ oder $u \\le 0$ vorausgesetzt $0 \\le v$",
"Intervalle verkn�pfen",
"Voraussetzungen anwenden"
},
{ /* greater_than_or_equals */
"�ndere $x \\ge y$ zu $y \\le x$",
"�ndere $-u \\ge -v$ zu $u \\le v$",
"�ndere $-u \\ge -v$ zu $v \\ge u$",
"$x^2^n \\ge a$ gilt, wenn $a \\le 0$",
"$a \\ge x^2^n$ gilt nicht, wenn $a < 0$",
"$v \\ge u$ genau dann, wenn $v^2 \\ge u^2$ oder $u \\le 0$ vorausgesetzt $0 \\le v$"
},
{ /* square_ineq1 */
"$u^2 < a$ genau dann, wenn $|u| < \\sqrt a$",
"$u^2 < a$ genau dann, wenn $-\\sqrt a < u < \\sqrt a$",
"$a < v^2$ genau dann, wenn $\\sqrt a < |v|$ vorausgesetzt $0\\le a$",
"$a < u^2$ genau dann, wenn $u < -\\sqrt a$ oder $\\sqrt a < u$",
"$a < u^2 < b$ genau dann, wenn $-\\sqrt b<u<-\\sqrt a$ oder $\\sqrt a<u<\\sqrt b$",
"$-a < u^2 < b$ genau dann, wenn $u^2 < b$ vorausgesetzt 0<a",
"$-a < u^2 \\le b$ genau dann, wenn $u^2 \\le b$ vorausgesetzt 0<a",
"$\\sqrt u < v$ genau dann, wenn $0 \\le u < v^2$",
"$0 \\le a\\sqrt u < v$ genau dann, wenn $0 \\le a^2u < v^2$",
"$a < \\sqrt v$ genau dann, wenn $a^2 < v$ vorausgesetzt $0\\le a$",
"$0 \\le u < v$ genau dann, wenn $\\sqrt u < \\sqrt v$",
"$a < x^2$ gilt, wenn $a < 0$",
"$x^2 < a$ gilt nicht, wenn $a \\le 0$",
"$a < \\sqrt u$ genau dann, wenn $0 \\le u$ vorausgesetzt $a < 0$"
},
{ /* square_ineq2 */
"$u^2 \\le a$ genau dann, wenn $|u| \\le \\sqrt a$",
"$u^2 \\le a$ genau dann, wenn $-\\sqrt a \\le u \\le \\sqrt a$",
"$a \\le v^2$ genau dann, wenn $\\sqrt a \\le |v|$ vorausgesetzt $0\\le a$",
"$a \\le u^2$ genau dann, wenn $u \\le -\\sqrt a$ oder $\\sqrt a \\le u$",
"$a \\le u^2 \\le b$ genau dann, wenn $-\\sqrt b\\le u\\le -\\sqrt a$ oder $\\sqrt a\\le u\\le \\sqrt b$",
"$-a \\le u^2 \\le b$ genau dann, wenn $u^2 \\le b$ vorausgesetzt $0\\le a$",
"$-a \\le u^2 < b$ genau dann, wenn $u^2 < b$ vorausgesetzt $0\\le a$",
"$\\sqrt u \\le v$ genau dann, wenn $0 \\le u \\le v^2$",
"$0 \\le a\\sqrt u \\le v$ genau dann, wenn $0 \\le a^2u \\le v^2$",
"$a \\le \\sqrt v$ genau dann, wenn $a^2 \\le v$ vorausgesetzt $0\\le a$",
"$0 \\le u \\le v$ genau dann, wenn $\\sqrt u \\le \\sqrt v$",
"$x^2 > a$ gilt, wenn $a < 0$",
"$a > x^2$ gilt nicht, wenn $a \\le 0$",
"$a \\le \\sqrt u$ genau dann, wenn $0 \\le u$ vorausgesetzt $a \\le 0$"
},
{ /* recip_ineq1 */
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
"$a < 1/x < b$ genau dann, wenn $1/b < x < 1/a$, f�r $a,b > 0$",
"$a < 1/x \\le b$ genau dann, wenn $1/b \\le x < 1/a$, f�r $a,b > 0$",
"$-a < 1/x < -b$ genau dann, wenn $-1/b < x < -1/a$, f�r $a,b > 0$",
"$-a < 1/x \\le -b$ genau dann, wenn $-1/b \\le x < -1/a$, f�r $a,b > 0$",
"$-a < 1/x < b$ genau dann, wenn $x < - 1/a$ oder $1/b < x$, f�r $a,b > 0$",
"$-a < 1/x \\le b$ genau dann, wenn $x < -1/a$ oder $1/b \\le x$, f�r $a,b > 0$"
},
{ /* recip_ineq2 */
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
"$a \\le 1/x < b$ genau dann, wenn $1/b < x \\le 1/a$, f�r $a,b > 0$",
"$a \\le 1/x \\le b$ genau dann, wenn $1/b \\le x < 1/a$, f�r $a,b > 0$",
"$-a \\le 1/x < -b$ genau dann, wenn $-1/b < x \\le -1/a$, f�r $a,b > 0$",
"$-a \\le 1/x \\le -b$ genau dann, wenn $-1/b \\le x \\le -1/a$, f�r $a,b > 0$",
"$-a \\le 1/x < b$ genau dann, wenn $x \\le - 1/a$ oder $1/b < x$, f�r $a,b > 0$",
"$-a \\le 1/x \\le b$ genau dann, wenn $x \\le -1/a$ oder $1/b \\le x$, f�r $a,b > 0$"
},
{ /* root_ineq1 */
"$u < v$ genau dann, wenn $^n\\sqrt u < ^n\\sqrt v$ ($n$ ungerade)",
"$u^2^n < a$ genau dann, wenn $|u| < ^2^n\\sqrt a$",
"$u^2^n < a$ genau dann, wenn $-^2^n\\sqrt a < u < ^2^n\\sqrt a$",
"$0 \\le a < u^2^n$ genau dann, wenn $^2^n\\sqrt a < |u|$",
"$a < u^2^n$ genau dann, wenn $u < -^2^n\\sqrt a$ oder $^2^n\\sqrt a < u$",
"$a<u^2^n<b$ genau dann, wenn $-^2^n\\sqrt b<u<-^2^n\\sqrt a$ oder $^2^n\\sqrt a<u<^2^n\\sqrt b$",
"$^2^n\\sqrt u < v$ genau dann, wenn $0 \\le u < v^2^n$",
"$^n\\sqrt u < v$ genau dann, wenn $u < v^n$ (n ungerade oder $u\\ge 0$)",
"$a(^n\\sqrt u) < v$ genau dann, wenn $a^nu < v^n$ vorausgesetzt $0 \\le a(^n\\sqrt u)$",
"$u < ^n\\sqrt v$ genau dann, wenn $u^n < v$ vorausgesetzt $0 \\le u$",
"$u < v$ genau dann, wenn $u^n < v^n$ ($n$ ungerade, $n>0$)",
"$u < v$ genau dann, wenn $u^n < v^n$ ($n > 0$ und $0 \\le u$)",
"$a < ^2^n\\sqrt u$ genau dann, wenn $0 \\le u$ vorausgesetzt $a < 0$",
},
{ /* root_ineq2 */
"$u \\le v$ genau dann, wenn $^n\\sqrt u \\le ^n\\sqrt v$ (n ungerade)",
"$u^2^n \\le a$ genau dann, wenn $|u| \\le ^2^n\\sqrt a$",
"$u^2^n \\le a$ genau dann, wenn $-^2^n\\sqrt a \\le u \\le ^2^n\\sqrt a$",
"$0 \\le a \\le u^2^n$ genau dann, wenn $^2^n\\sqrt a \\le |u|$",
"$a \\le u^2^n$ genau dann, wenn $u \\le -^2^n\\sqrt a$ oder $^2^n\\sqrt a \\le u$",
"$a\\le u^2^n\\le b$ genau dann, wenn $-^2^n\\sqrt b\\le u\\le -^2^n\\sqrt a$ oder $^2^n\\sqrt a\\le u\\le ^2^n\\sqrt b$",
"$^2^n\\sqrt u \\le v$ genau dann, wenn $0 \\le u \\le v^2^n$",
"$^n\\sqrt u \\le v$ genau dann, wenn $u \\le v^n$ ($n$ ungerade oder $u\\ge 0$)",
"$a(^n\\sqrt u) \\le v$ genau dann, wenn $a^nu \\le v^n$ vorausgesetzt $0 \\le a(^n\\sqrt u)$",
"$u \\le ^n\\sqrt v$ genau dann, wenn $u^n \\le v$ vorausgesetzt $0 \\le u$",
"$u \\le v$ genau dann, wenn $u^n \\le v^n$ ($n$ ungerade, $n \\ge 0$)",
"$u \\le v$ genau dann, wenn $u^n \\le v^n$ ($n > 0$ und $0 \\le u$)",
"$a \\le ^2^n\\sqrt u$ genau dann, wenn $0 \\le u$ vorausgesetzt $a \\le 0$"
},
{ /* zero_ineq1 */
"positive Faktoren weglassen",
"$0 < u/v$ genau dann, wenn $0 < v$ vorausgesetzt $u > 0$",
"�ndere $0 < u/\\sqrt v$ zu $0 < uv$",
"$0 < u/v$ genau dann, wenn $0 < uv$",
"�ndere $u/\\sqrt v < 0$ zu $uv < 0$",
"$u/v < 0$ genau dann, wenn $uv < 0$",
"$ax \\pm b < 0$ genau dann, wenn $a(x\\pm b/a) < 0$",
"�ndere $u < v$ zu $v > u$",
"$(x-a)(x-b) < 0$ genau dann, wenn $a<x<b$, wobei $a<b$ ist",
"$0 < (x-a)(x-b)$ genau dann, wenn $x<a$ oder $b<x$, wobei $a<b$ ist"
},
{ /* zero_ineq2 */
"positive Faktoren weglassen",
"$0 \\le u/v$ genau dann, wenn $0 \\le v$ vorausgesetzt $u \\ge 0$",
"$0 \\le u/\\sqrt v$ genau dann, wenn $0 \\le uv$",
"$0 \\le u/v$ genau dann, wenn 0 < uv oder u = 0",
"$u/\\sqrt v \\le 0$ genau dann, wenn $uv \\le 0$",
"$u/v \\le 0$ genau dann, wenn $uv < 0$ oder $u = 0$",
"$ax \\pm b \\le 0$ genau dann, wenn $a(x\\pm b/a) \\le 0$",
"�ndere $u \\le v$ zu $v \\ge u$",
"$(x-a)(x-b) \\le 0$ genau dann, wenn $a\\le x\\le b$, wobei $a\\le b$ ist",
"$0\\le (x-a)(x-b)$ genau dann, wenn $x\\le a$ oder $b\\le x$, wobei $a\\le b$ ist"
},
{ /* square_ineq3 */
"$a > u^2$ genau dann, wenn $\\sqrt a > |u|$",
"$a > u^2$ genau dann, wenn $-\\sqrt a < u < \\sqrt a$",
"$v^2 > a$ genau dann, wenn $|v| > \\sqrt a$ vorausgesetzt $a\\ge 0$",
"$u^2 > a$ genau dann, wenn $u < -\\sqrt a$ oder $u > \\sqrt a$",
"$v > \\sqrt u$ genau dann, wenn $0 \\le u < v^2$",
"$v>a\\sqrt u$ genau dann, wenn $0\\le a^2u<v^2$ vorausgesetzt $0\\le a$",
"$\\sqrt v > a$ genau dann, wenn $v > a^2$ vorausgesetzt $0\\le a$",
"$v > u$ genau dann, wenn $\\sqrt v > \\sqrt u$ vorausgesetzt $u\\ge 0$",
"$x^2 > a$ gilt, wenn $a < 0$",
"$a > x^2$ gilt nicht, wenn $a <= 0$",
"$\\sqrt u > a$ genau dann, wenn $u \\ge 0$ vorausgesetzt $a < 0$"
},
{ /* square_ineq4 */
"$a \\ge u^2$ genau dann, wenn $6\\sqrt a \\ge |u|$",
"$a \\ge u^2$ genau dann, wenn $-\\sqrt a \\le u \\le \\sqrt a$",
"$v^2 \\ge a$ genau dann, wenn $|v| \\ge \\sqrt a$ vorausgesetzt $0\\le a$",
"$u^2 \\ge a$ genau dann, wenn $u \\le -\\sqrt a$ oder $\\sqrt a \\le u$",
"$v \\ge \\sqrt u$ genau dann, wenn $60 \\le u \\le v^2$",
"$v \\ge a\\sqrt u$ genau dann, wenn $0\\le a^2u\\le v^2$ vorausgesetzt $0\\le a$",
"$\\sqrt v \\ge a$ genau dann, wenn $v \\ge a^2$ vorausgesetzt $0\\le a$",
"$v \\ge u$ genau dann, wenn $\\sqrt v \\ge \\sqrt u$ vorausgesetzt $u\\ge 0$",
"$x^2 \\ge a$ gilt, wenn $a \\le 0$",
"$a \\ge x^2$ gilt nicht, wenn $a < 0$",
"$\\sqrt u \\ge a$ genau dann, wenn $u \\ge 0$ vorausgesetzt $a \\le 0$"
},
{ /* recip_ineq3 */
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
},
{ /* recip_ineq4 */
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
"Nehmen Sie hier den reziproken Wert beider Seiten",
},
{ /* root_ineq3 */
"$u > v$ genau dann, wenn $^n\\sqrt u > ^n\\sqrt v$ (n ungerade)",
"$a > u^2^n$ genau dann, wenn $^2^n\\sqrt a > |u|$",
"$a > u^2^n$ genau dann, wenn $-^2^n\\sqrt a < u < ^2^n\\sqrt a$",
"$u^2^n > a$ genau dann, wenn $|u| > ^2^n\\sqrt a$ vorausgesetzt $a\\ge 0$",
"$u^2^n > a$ genau dann, wenn $u < -^2^n\\sqrt a$ oder $u > ^2^n\\sqrt a$",
"$v > ^2^n\\sqrt u$ genau dann, wenn $0 \\le u < v^2^n$",
"$v > ^n\\sqrt u$ genau dann, wenn $v^n> u$ (n ungerade oder $u\\ge 0$)",
"$v > a(^n\\sqrt u)$ genau dann, wenn $v^n > a^nu$ vorausgesetzt $0 \\le a(^n\\sqrt u)$",
"$^n\\sqrt v > a$ genau dann, wenn $v > a^n$ vorausgesetzt $a\\ge 0$",
"u > v genau dann, wenn $u^n > v^n$ ($n$ ungerade, $n>0$)",
"u > v genau dann, wenn $u^n > v^n$ ($n > 0$ und $0 \\le u$)",
"$^2^n\\sqrt u > a$ genau dann, wenn $u \\ge 0$ vorausgesetzt a < 0"
},
{ /* root_ineq4 */
"$u \\ge v$ genau dann, wenn $^n\\sqrt u \\ge ^n\\sqrt v$ (n ungerade)",
"$a \\ge u^2^n$ genau dann, wenn $^2^n\\sqrt a \\ge |u|$",
"$a \\ge u^2^n$ genau dann, wenn $-^2^n\\sqrt a \\le u \\le ^2^n\\sqrt a$",
"$u^2^n \\ge a$ genau dann, wenn $|u| \\ge ^2^n\\sqrt a$ vorausgesetzt $a\\ge 0$",
"$u^2^n \\ge a$ genau dann, wenn $u \\le -^2^n\\sqrt a$ oder $u \\ge ^2^n\\sqrt a$",
"$v \\ge ^2^n\\sqrt u$ genau dann, wenn $0 \\le u \\le v^2^n$",
"$v \\ge ^n\\sqrt u$ genau dann, wenn $v^n \\ge u$ (n ungerade oder $u\\ge 0$)",
"$v \\ge a(^n\\sqrt u)$ genau dann, wenn $v^n \\ge a^nu$ vorausgesetzt $0 \\le a(^n\\sqrt u)$",
"$^n\\sqrt v \\ge a$ genau dann, wenn $a^n \\le v$ vorausgesetzt $a \\ge 0$",
"$u \\ge v$ genau dann, wenn $u^n \\ge v^n$ ($n$ ungerade, $n \\ge 0$)",
"$u \\ge v$ genau dann, wenn $u^n \\ge v^n$ ($n > 0$ und $0 \\le u$)",
"$^2^n\\sqrt u \\ge a$ genau dann, wenn $u \\ge 0$ vorausgesetzt $a \\le 0$"
},
{ /* zero_ineq3 */
"$u/v > 0$ genau dann, wenn $v > 0$ vorausgesetzt $u > 0$",
"�ndere $u/\\sqrt v > 0$ zu $uv > 0$",
"$u/v > 0$ genau dann, wenn $uv > 0$",
"�ndere $0 > u/\\sqrt v$ zu $0 > uv$",
"$0 > u/v$ genau dann, wenn $0 > uv$",
"$0 > ax \\pm b$ genau dann, wenn $0 > a(x\\pm b/a)$",
"$0 > (x-a)(x-b)$ genau dann, wenn $a<x<b$, wobei $a<b$ ist",
"$(x-a)(x-b) > 0$ genau dann, wenn $x<a$ oder $x>b$, wobei $a<b$ ist"
},
{ /* zero_ineq4 */
"$u/v \\ge 0$ genau dann, wenn $v \\ge 0$ vorausgesetzt $u \\ge 0$",
"$u/\\sqrt v \\ge 0$ genau dann, wenn $uv \\ge 0$",
"$u/v \\ge 0$ genau dann, wenn $uv > 0$ oder $u = 0$",
"$0 \\ge u/\\sqrt v$ genau dann, wenn $0 \\ge uv$",
"$0 \\ge u/v$ genau dann, wenn $0 > uv$ oder $u = 0$",
"$0 \\ge ax \\pm b$ genau dann, wenn $0 \\ge a(x\\pm b/a)$",
"$0 \\ge (x-a)(x-b)$ genau dann, wenn $a\\le x\\le b$, wobei $a\\le b$ ist",
"$(x-a)(x-b)\\ge 0$ genau dann, wenn $x\\le a$ oder $b\\le x$, wobei $a\\le b$ ist"
},
{ /* binomial_theorem */
"binomischen Lehrsatz anwenden",
"binomischer Lehrsatz mit $(n,k)$",
"$$binomial(n,k) = factorial(n)/ factorial(k) * factorial(n-k)$$",
"$n! = n(n-1)(n-2)...1$",
"berechne Fakult�t",
arithstr,
"berechne Binomialkoeffizienten",
"$\\sum $ Schreibweise ausschreiben",
"berechne $\\sum $ als rationale Zahl",
"$n! = n (n-1)!$",
"$n!/n = (n-1)!$",
"$n!/(n-1)! = n$",
"$n!/k! = n(n-1)...(n-k+1)$",
"$n/n! = 1/(n-1)!$",
"$(n-1)!/n! = 1/n$",
"$k!/n! =1/(n(n-1)...(n-k+1))$"
},
{ /* factor_expansion */
"$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = (a+b)^3$",
"$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 = (a-b)^3$",
"$a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 = (a+b)^4$",
"$a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4 = (a-b)^4$",
"$a^n+na^(n-1)b+...b^n = (a+b)^n$",
"$a^n-na^(n-1)b+...b^n = (a-b)^n$"
},
{ /* sigma_notation */
"$\\sum $ 1 = Anzahl der Summanden",
"$\\sum $ -u = -$\\sum $ u",
"$\\sum $ cu = c$\\sum $ u (c konstant)",
"$\\sum (u\\pm v) = \\sum u \\pm \\sum v$",
"$\\sum (u-v) = \\sum u - \\sum v$",
"schreibe $\\sum $ aus mit +",
"$1+2+..+n = n(n+1)/2$",
"$1^2+..+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6$",
"$1+x+..+x^n=(1-x^(n+1))/(1-x)$",
"spalte die ersten paar Summanden ab",
"berechne $\\sum $ mit Parameter als rationale Zahl",
"berechne $\\sum $ mit Parameter als Dezimalzahl",
"berechne $\\sum $ nummerisch als rationale Zahl",
"berechne $\\sum $ nummerische als Dezimalzahl",
"stelle Summand als Polynom dar",
"Teleskopsumme"
},
{ /* advanced_sigma_notation */
"Verschiebung der Summationsgrenzen",
"Indexvariable umbenennen",
"$(\\sum u)(\\sum v) = \\sum \\sum uv$",
"spalte letzten Summanden ab",
"$1^3+..+n^3 = n^2(n+1)^2/4$",
"$1^4+..+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+2n-1)/30$",
"$d/dx \\sum u = \\sum du/dx$",
"$\\sum du/dx = d/dx \\sum u$",
"$\\int \\sum u dx = \\sum \\int u dx$",
"$\\sum \\int u dx = \\int \\sum u dx$",
"$c\\sum u = \\sum cu$",
"$$sum(t,i,a,b)=sum(t,i,0,b)-sum(t,i,0,a-1)$$",
"$$sum(t,i,a,b)=sum(t,i,c,b)-sum(t,i,c,a-1)$$"
},
{ /* prove_by_induction */
"Induktionsvariable w�hlen",
"Induktionsanfang",
"Induktionsschritt",
"Induktionsvoraussetzung anwenden",
"deshalb gilt wie behauptet"
},
{ /* trig_ineq */
"$|sin u| \\le 1$",
"$|cos u| \\le 1$",
"$sin u \\le u$, wenn $u\\ge 0$",
"$1 - u^2/2 \\le cos u$",
"$|arctan u| \\le \\pi /2$",
"$arctan u \\le u$ wenn $u\\ge 0$",
"$u \\le tan u$, wenn $0\\le u\\le \\pi /2$"
},
{ /* log_ineq1 */
"Bilden Sie den nat�rlichen Logarithmus beider Seiten",
"Bilden Sie den Logarithmus beider Seiten",
"$u < ln v$ genau dann, wenn $e^u < v$",
"$ln u < v$ genau dann, wenn $u < e^v$",
"$u < log v$ genau dann, wenn $10^u < v$",
"$log u < v$ genau dann, wenn $u < 10^v$",
"$u < v$ genau dann, wenn ?^u < ?^v"
},
{ /* log_ineq2 */
"Bilden Sie den nat�rlichen Logarithmus beider Seiten",
"Bilden Sie den Logarithmus beider Seiten",
"$u \\le ln v$ genau dann, wenn $e^u \\le v$",
"$ln u \\le v$ genau dann, wenn $u \\le e^v$",
"$u \\le log v$ genau dann, wenn $10^u \\le v$",
"$log u \\le v$ genau dann, wenn $u \\le 10^v$",
"$u \\le v$ genau dann, wenn $?^u \\le ?^v$", /* takes arg in menu mode */
},
{ /* log_ineq3 */
"Bilden Sie den nat�rlichen Logarithmus beider Seiten",
"Bilden Sie den Logarithmus beider Seiten",
"$ln u > v$ genau dann, wenn $u > e^v$",
"$u > ln v$ genau dann, wenn $e^u > v$",
"$log u > v$ genau dann, wenn $u > 10^v$",
"$u > log v$ genau dann, wenn $10^u > v$",
"$u > v$ genau dann, wenn ?^u > ?^v",
},
{ /* log_ineq4 */
"Bilden Sie den nat�rlichen Logarithmus beider Seiten",
"Bilden Sie den Logarithmus beider Seiten",
"$ln u \\ge v$ genau dann, wenn $u \\ge e^v$",
"$u \\ge ln v$ genau dann, wenn $e^u \\ge v$",
"$log u \\ge v$ genau dann, wenn $u \\ge 10^v$",
"$u \\ge log v$ genau dann, wenn $10^u \\ge v$",
"$u \\ge v$ genau dann, wenn $?^u \\ge ?^v$", /* takes arg in menu mode */
"Exponenten dominieren Polynomen",
"algebraischen Funktionen dominieren Logarithmen"
},
{ /* logarithms_base10 */
"$10^(log a) = a$",
"$log 10^n = n$ ($n$ reell)",
"$log 1 = 0$",
"$log 10 = 1$",
"$log a = (ln a)/(ln 10)$",
"$u^v = 10^(v log u)$",
"zerlege Zahl in Primfaktoren",
"Potenzen von 10 ausklammern",
"$10^(n log a) = a^n$",
"$log(a/b) = -log(b/a)$",
"$log(b,a/c) = -log(b,c/a)$"
},
{ /* logarithms */
"$log a^n = n log a$",
"$log ab = log a + log b$",
"$log 1/a = -log a$",
"$log a/b = log a - log b$",
"$log a + log b = log ab$",
"$log a - log b = log a/b$",
"$log a + log b - log c =log ab/c$",
"$n log a = log a^n$ ($n$ reell)",
"$log \\sqrt a = \\onehalf log a$",
"$log ^n\\sqrt a = (1/n) log a$",
"log 1 = 0",
"zerlege Zahl in Primfaktoren",
"Potenzen der Basis ausklammern",
"$log u = (1/?) log u^?$",
"berechne Logarithmen nummerisch",
"$log a = (ln a)/(ln 10)$"
},
{ /* logarithms_base_e */
"$e^(ln a) = a$",
"$ln e = 1$",
"$ln 1 = 0$",
"$ln e^n = n$ ($n$ reele)",
"$u^v = e^(v ln u)$",
"$e^((ln c) a) = c^a$"
},
{ /* natural_logarithms */
"$ln a^n = n ln a$",
"$ln ab = ln a + ln b$",
"$ln 1/a = -ln a$",
"$ln a/b = ln a - ln b$",
"$ln 1 = 0$",
"zerlege Zahl in Primfaktoren",
"$ln a + ln b = ln ab$",
"$ln a - ln b = ln a/b$",
"$ln a + ln b - ln c = ln (ab/c)$",
"$n ln a = ln a^n$ ($n$ reell)",
"$ln \\sqrt a = \\onehalf ln a$",
"$ln ^n\\sqrt a = (1/n) ln a$",
"ln u = (1/?) ln u^?", /* user supplies exponent; needed for diff(ln x,x) from defn */
"berechne Logarithmus nummerisch",
"$ln(a/b) = -ln(b/a)$"
},
{ /* reverse_trig */
"$sin u cos v + cos u sin v = sin(u+v)$",
"$sin u cos v - cos u sin v = sin(u-v)$",
"$cos u cos v - sin u sin v = cos(u+v)$",
"$cos u cos v + sin u sin v = cos(u-v)$",
"$(sin u)/(1+cos u) = tan(u/2)$",
"$(1-cos u)/sin u = tan(u/2)$",
"$(1+cos u)/(sin u) = cot(u/2)$",
"$sin u/(1-cos u) = cot(u/2)$",
"$(tan u+tan v)/(1-tan u tan v) = tan(u+v)$",
"$(tan u-tan v)/(1+tan u tan v) = tan(u-v)$",
"$(cot u cot v-1)/(cot u+cot v) = cot(u+v)$",
"$(1+cot u cot v)/(cot v-cot u) = cot(u-v)$",
"$1-cos u = 2 sin^2(u/2)$"
},
{ /* complex_polar_form */
"Darstellung einer komplexen Zahl in Polarkoordinaten",
"$r e^(i\\theta ) = r (cos \\theta + i sin \\theta )$",
"$|e^(i\\theta )| = 1$",
"$|Re^(i\\theta )|=R$ if $R\\ge 0$",
"$|Re^(i\\theta )| = |R|$",
"$-a = ae^(\\pi i)$",
"$^n\\sqrt (-a) = e^(\\pi i/n) ^n\\sqrt a if a\\ge 0$",
"a/(ce^(ti)) = ae^(-ti)/c",
"Satz von de Moivre",
"setze bestimmte ganze Zahlen ein"
},
{ /* logs_to_any_base */
"$b^(log(b,a)) = a$",
"$b^(n log(b,a)) = a^n$",
"$log(b,b) = 1$",
"$log(b,b^n) = n$",
"$log xy = log x + log y$",
"$log (1/x) = -log x$",
"$log x/y = log x-log y$",
"$log(b,1) = 0$",
"faktorisiere Basis: $log(4,x)=log(2^2,x)$",
"$log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)$",
"$log x^n = n log x$",
"Potenzen der Basis ausklammern",
"$log x + log y = log xy$",
"$log x - log y = log x/y$",
"$log x + log y - log z =log xy/z$",
"n log x = log x^n (n reell)"
},
{ /* change_base */
"$log(b,x) = ln x / ln b$",
"$log(b,x) = log x / log b$",
"$log(b,x) = log(a,x) / log(a,b)$",
"$log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)$",
"$log(10,x) = log x$",
"$log(e,x) = ln x$",
"$log x = ln x / ln 10$",
"$ln x = log x / log e$",
"$u^v = b^(v log(b,u))$"
},
{ /* evaluate_trig_function */
"$sin 0 = 0$",
"$cos 0 = 1$",
"$tan 0 = 0$",
"$sin k\\pi = 0$", /* logically, these are needed to prove sin(x+2� )=sin x */
"$cos 2k\\pi = 1$", /* They have to be proved separately by induction */
"$tan k\\pi = 0$",
"finde solch einen Winkel < $360\\deg $",
"finde solch einen Winkel < $2\\pi $",
"Winkel ist ein Vielfaches von $90\\deg $",
"benutze 1-2-$\\sqrt 3$ Dreieck",
"benutze 1-1-$\\sqrt 2$ Dreieck",
"wechsle von Radianten zu Grad",
"wechsle von Grad zu Radianten",
"Winkel = $a 30\\deg + b 45\\deg $ etc.",
"nummerisch berechnen"
},
{ /* basic_trig */
"$tan u = sin u / cos u$",
"$cot u = 1 / tan u$",
"$cot u = cos u / sin u$",
"$sec u = 1 / cos u$",
"$csc u = 1 / sin u$",
"$sin u / cos u = tan u$",
"$cos u / sin u = cot u$"
},
{ /* trig_reciprocals */
"$1 / sin u = csc u$",
"$1 / cos u = sec u$",
"$1 / tan u = cot u$",
"$1 / tan u = cos u / sin u$",
"$1 / cot u = tan u$",
"$1 / cot u = sin u / cos u$",
"$1 / sec u = cos u$",
"$1 / csc u = sin u$",
"$sin u = 1 / csc u$",
"$cos u = 1 / sec u$",
"$tan u = 1 / cot u$"
},
{ /* trig_squares */
"$sin^2 u + cos^2 u = 1$",
"$1 - sin^2 u = cos^2 u$",
"$1 - cos^2 u = sin^2 u$",
"$sin^2 u = 1 - cos^2 u$",
"$cos^2 u = 1 - sin^2 u$",
"$sec^2 u - tan^2 u = 1$",
"$tan^2 u + 1 = sec^2 u$",
"$sec^2 u - 1 = tan^2 u$",
"$sec^2 u = tan^2 u + 1$",
"$tan^2 u = sec^2 u - 1$",
"$sin^(2n+1) u = sin u (1-cos^2 u)^n$",
"$cos^(2n+1) u = cos u (1-sin^2 u)^n$",
"$tan^(2n+1) u = tan u (sec^2 u-1)^n$",
"$sec^(2n+1) u = sec u (tan^2 u+1)^n$",
"$(1-cos t)^n(1+cos t)^n = sin^(2n) t$",
"$(1-sin t)^n(1+sin t)^n = cos^(2n) t$"
},
{ /* csc_and_cot_identities */
"$csc^2 u - cot^2 u = 1$",
"$cot^2 u + 1 = csc^2 u$",
"$csc^2 u - 1 = cot^2 u$",
"$csc^2 u = cot^2 u + 1$",
"$cot^2 u = csc^2 u - 1$",
"$csc(\\pi /2-\\theta ) = sec \\theta $",
"$cot(\\pi /2-\\theta ) = tan \\theta $",
"$cot^(2n+1) u = cot u (csc^2 u-1)^n$",
"$csc^(2n+1) u = csc u (cot^2 u+1)^n$"
},
{ /* trig_sum */
"$sin(u+v)= sin u cos v + cos u sin v$",
"$sin(u-v)= sin u cos v - cos u sin v$",
"$cos(u+v)= cos u cos v - sin u sin v$",
"$cos(u-v)= cos u cos v + sin u sin v$",
"$tan(u+v)=(tan u+tan v)/(1-tan u tan v)$",
"$tan(u-v)=(tan u-tan v)/(1+tan u tan v)$",
"$cot(u+v)=(cot u cot v-1)/(cot u+cot v)$",
"$cot(u-v)=(1+cot u cot v)/(cot v-cot u)$"
}
};
/*_____________________________________________________________*/
const char **German_cmdmenu(int i)
/* returns an array of strings for the i-th menu */
{ int nmenus = sizeof(menutext1)/ (MAXLENGTH * sizeof(char *));
if(i<nmenus)
return (const char **) menutext1[i];
return German_menutext2(i-nmenus);
}
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