Sindbad~EG File Manager
/* M. Beeson, for MathXpert. English hints */
/* This is the continuation of file hints.c, which
became so large it exceeded compiler limits
View and translate text between double quotes,
using the ISO-Latin1 character set.
Ignore text between $ signs--do not alter it even
if it appears unintelligible.
*/
/*
Original date 5.24.95 (extracted from hints.c)
Sent to translator 8.12.98
8.13.98, two new operations added in improper_integrals
8.17.98, logarithmic_limits operations added.
8.19-21.98, new operations in series4
1.6.99, new operations in series2, changed wording on first line of series3
1.7.99, new operations in series1.
1.12.99 Now there are 12 series menus with new entries.
1.28.99 last modified
2.21.99 added four new lines under complex_hyperbolic and one under
more_infinities.
Moved two more menus in from hints.c
sent to German translator
3.23.99 modified limits_of_quotients choice 8
6.5.13 two more in log_ineq4
*/
#define ENGLISH_DLL
#include "export.h"
#include "mtext.h" /* MAXLENGTH */
#include "english1.h"
static char arithhint[] = "Hier muss Arithmetik angewandt werden.";
static char dummystring[] = "dummy";
/*_______________________________________________________________*/
static char *hintstrings2[][MAXLENGTH] =
{
{ /* root_ineq4 */
"Sie k�nnen von beiden Seiten jeder Gleichung ungerade Wurzeln ziehen.",
"Sie k�nnen die gerade Wurzeln von beiden Seiten ziehen, aber Vorsicht: $u^2^n \\le a genau dann, wenn |u| < ^2^n\\sqrt a$.",
"Sie k�nnen gerade Wurzeln von beiden Seiten ziehen, aber sie werden wegen der negativen Wurzel einen zus�tzlichen Teil bekommen: $u^2^n \\le a$ genau dann, wenn $-^2^n\\sqrt a \\le u \\le ^2^n\\sqrt a$.",
"Sie k�nnen gerade Wurzeln von beiden Seiten ziehen, aber Vorsicht: $0 \\le a \\le u^2^n $ genau dann, wenn $^2^n\\sqrt a \\le |u|$.",
"Sie k�nnen gerade Wurzeln von beiden Seiten ziehen, aber sie werden wegen der negativen Wurzel einen zus�tzlichen Teil bekommen: $a \\le u^2^n$ genau dann, wenn $ v \\le -^2^n\\sqrt a$ oder $^2^n\\sqrt a \\le u$.",
"Sie k�nnen eine gerade Wurzel aller drei Ausdr�cke ziehen, aber wegen der negativen Wurzeln werden Sie ein zus�tzliches Intervall bekommen.",
"Sie haben eine $n$-te Wurzel. Nehmen sie beide Seiten zur $n$-ten Potenz.",
"Sie haben eine $n$-te Wurzel. Nehmen sie beide Seiten zur $n$-ten Potenz.",
"Sie haben eine $n$-te Wurzel. Nehmen sie beide Seiten zur $n$-ten Potenz.",
"Sie k�nnen immer beide Seiten einer Ungleichung zu einer positiven ungeraden Potenz nehmen.",
"Sie k�nnen beide Seiten einer Ungleichung zu einer positiven Potenz nehmen, wenn beide Seiten nicht negativ sind.",
"Wurzeln mit einem geraden Index sind immer nichtnegativ; aber wenn Sie solch eine Wurzel potenzieren, vergessen Sie nicht, dass das, was unter dem Wurzelzeichen steht, nicht negativ sein darf."
},
{ /* zero_ineq3 */
"Der Z�hler ist positiv; also ist der Bruch positiv genau dann, wenn der Nenner positiv ist.",
"In $0 < u/\\sqrt v$ multiplizieren Sie mit $v\\sqrt v$, nicht nur mit $\\sqrt v$, oder Sie werden Bereichsinformationen verlieren. Achtung: $v\\sqrt v$ ist positiv. Die Quadratwurzeln werden sich in Wohlgefallen aufl�sen.",
"$u/v$ ist positiv genau dann, wenn $u$ und $v$ das gleiche Vorzeichen haben. Das ist die gleiche Bedingung wie f�r $uv$ positiv, und $0 < uv$ k�nnte einfacher zu bearbeiten sein als $0 < u/v$.",
"In $u/\\sqrt v < 0$ multiplizieren Sie mit $v\\sqrt v$, nicht nur mit $\\sqrt v$, oder Sie werden Bereichsinformationen verlieren. Achtung: $v\\sqrt v$ ist positiv. Die Quadratwurzeln werden sich in Wohlgefallen aufl�sen.",
"$u/v$ ist negativ genau dann, wenn $u$ und $v$ nicht die gleichen Vorzeichen haben. Dann muss auch $uv$ negativ sein; und $uv < 0$ k�nnte einfacher zu berechnen sein als $u/v < 0$.",
"Wenn Sie eine lineare Ungleichung l�sen, k�nnte es helfen den Koeffizienten der Unbekannten auszuklammern: $ax \\pm b < 0$ genau dann, wenn $a(x\\pm b/a) < 0$.",
"Wenn Sie eine Ungleichung der Form $(x-a)(x-b) < 0$ haben, ist die L�sung das Intervall zwischen den Nullstellen des quadratischen Ausdrucks. D.h. : $a < x < b$, wenn $a < b$.",
"Wenn Sie eine Ungleichung der Form $0 < (x-a)(x-b)$ haben, vielleicht mit $a < b$, ist die L�sung aus allen Werten, die nicht zwischen den beiden Wurzeln liegen, zusammengesetzt. D.h.: $x < a$ oder $b < x$."
},
{ /* zero_ineq4 */
"Der Z�hler ist positiv; also ist der Bruch nicht negativ genau dann, wenn der Nenner nicht negativ ist.",
"In $0 \\le u/\\sqrt v$ multiplizieren Sie mit $v\\sqrt v$, nicht nur mit $\\sqrt v$, oder Sie werden Bereichsinformationen verlieren. Achtung: $v\\sqrt v$ ist positiv. Die Quadratwurzeln werden sich in Wohlgefallen aufl�sen.",
"$u/v$ ist positiv genau dann, wenn $u$ und $v$ das gleiche Vorzeichen haben. Das ist die gleiche Bedingung wie f�r $uv$ positiv, und $0 \\le uv$ k�nnte einfacher zu bearbeiten sein als $0 \\le u/v$.",
"n $u/\\sqrt v \\le 0$ multiplizieren Sie mit $v\\sqrt v$, nicht nur mit $\\sqrt v$, oder Sie werden Bereichsinformationen verlieren. Achtung: $v\\sqrt v $ ist positiv. Die Quadratwurzeln werden sich in Wohlgefallen aufl�sen.",
"$u/v$ ist negativ genau dann, wenn $u$ und $v$ nicht die gleichen Vorzeichen haben. Dann muss auch $uv$ negativ sein; und $uv \\le 0$ k�nnte einfacher zu berechnen sein als $u/v \\le 0$.",
"Wenn Sie eine lineare Ungleichung l�sen, k�nnte es helfen, den Koeffizienten der Unbekannten auszuklammern: $ax \\pm b < 0$ genau dann, wenn $a(x\\pm b/a) < 0$.",
"Wenn Sie eine Ungleichung der Form $(x-a)(x-b) \\le 0$ haben, ist die L�sung das Intervall zwischen den Nullstellen des quadratischen Ausdrucks. D.h. : $a \\le x \\le b$, wenn $a < b$.",
"Wenn Sie eine Ungleichung der Form $0 \\le (x-a)(x-b)$ haben, vielleicht mit $a < b$, ist die L�sung aus allen Werten, die nicht zwischen den beiden Wurzeln liegen, zusammengesetzt. D.h.: $x \\le a$ oder $b \\le x$."
},
{ /* binomial_theorem */
"Multiplizieren Sie eine Potenz aus, indem Sie den binomischen Lehrsatz anwenden.",
"Benutzen Sie den binomischen Lehrsatz in der Form mit den Binomialkoeffizienten $(n k)$.",
"Dr�cken Sie die Binomialkoeffizienten durch Fakult�ten aus, indem Sie $(n k) = n!/((n-k)!k!)$ benutzen.",
"Benutzen Sie die Definition der Fakult�t $n! = n(n-1)(n-2)...1$.",
"Berechnen Sie die Fakult�ten explizit.",
arithhint,
"Berechnen Sie die Binomialkoeffizienten (n k).",
"Schreiben Sie die $\\sum $ Schreibweise als eine gew�hnlichen Summe aus.",
"Berechnen Sie die Summe, die in $\\sum $ Schreibweise geschrieben ist, als eine rationale Zahl.",
"Benutzen Sie die Rekursionsgleichung f�r die Fakult�tsfunktion $n! = n(n-1)$.",
"$n!$ ist durch $n$ teilbar, wobei sich $(n-1)!$ ergibt.",
"$n!$ ist durch $(n-1)!$ teilbar, wobei sich $n$ ergibt.",
"$n!$ ist durch $k!$ teilbar, wenn $k$ kleiner als $n$ ist.",
"$n!$ ist durch $n$ teilbar, wobei sich $(n-1)!$ ergibt.",
"$n!$ ist durch $(n-1)!$ teilbar, wobei sich $n$ ergibt.",
"$n!$ ist durch $k!$ teilbar, wenn $k$ kleiner als $n$ ist."
},
{ /* factor_expansion */
"Erkennen Sie die dritte Potenz einer Summe? Zerlegen Sie sie in Faktoren.",
"Erkennen Sie die dritte Potenz einer Differenz? Zerlegen Sie sie in Faktoren.",
"Erkennen Sie die vierte Potenz einer Summe? Zerlegen Sie sie in Faktoren.",
"Erkennen Sie die vierte Potenz einer Differenz? Zerlegen Sie sie in Faktoren.",
"Erkennen Sie die Potenz einer Summe? Zerlegen Sie sie in Faktoren.",
"Erkennen Sie die Potenz einer Differenz? Zerlegen Sie sie in Faktoren."
},
{ /* sigma_notation */
"Der Summand h�ngt nicht von der Indexvariablen ab, daher ist die Summe nur der Summand mal die Anzahl der Ausdr�cke.",
"Versuchen Sie das Minuszeichen aus dem $\\sum $ Zeichen zu bekommen.",
"Ziehen Sie Konstanten aus dem $\\sum $ Zeichen",
"Teilen Sie die Summe in zwei oder mehr Summen, indem Sie $\\sum (u+v) = \\sum u + \\sum v$ benutzen",
"Teilen Sie die Summe in zwei oder mehr Summen, indem Sie $\\sum (u-v) = \\sum u - \\sum v$ benutzen",
"Schreiben Sie die Summe, die mit $\\sum $ geschrieben ist, als eine gew�hnliche Summe mit $+$ aus.",
"Es gibt eine Formel f�r die Summe der ersten $n$ ganzen Zahlen.",
"Es gibt eine Formel f�r die Summe der ersten $n$ Zahlen zum Quadrat.",
"Es gibt eine Formel f�r die Summe $1+x+..+x^n$.",
"Zeigen Sie die ersten paar Ausdr�cke.", /* Not used in auto mode */
"Berechnen Sie die Summe, die in $\\sum $ Schreibweise geschrieben ist zu .",
"Berechnen Sie zu einer Dezimalzahl.", /* Not used in auto mode */
"Berechnen Sie die Summe, die in $\\sum $ Schreibweise geschrieben ist zu, zu einer rationalen Zahl.",
"Berechnen Sie zu einer Dezimalzahl.", /* Not used in auto mode */
"Dr�cken Sie den Summanden als ein Polynom in der Indexvariablen aus.",
"Dies ist eine Teleskopsumme: Ein Teil jedes Ausdrucks k�rzt sich mit dem n�chsten."
},
{ /* advanced_sigma_notation */
"Verschieben Sie den Summationsindex; d.h. addieren Sie etwas zur oberen und unteren Grenze und �ndern Sie die Summe dazu passend, so dass sie immer noch die Summe derselben Ausdr�cke darstellt.",
"Geben Sie der Indexvariablen einen neuen Namen.",
"Ein Produkt von zwei Summen wird zu einer Doppelsumme: $(\\sum u)(\\sum v) = \\sum \\sum uv$",
"Trennen Sie den letzten Teil der Summe ab, um die Induktionsvoraussetzung benutzen zu k�nnen.",
"Es gibt eine Formel f�r die Summe der ersten $n$ Zahlen zur dritten Potenz.",
"Es gibt eine Formel f�r die Summe der ersten $n$ vierten Potenzen.",
"Sie k�nnen Ausdruck f�r Ausdruck differenzieren. D.h. die Ableitung einer Summe ist die Summe der Ableitungen.",
"Klammern Sie die Ableitung aus der Summe aus. W�hlen Sie die ganze Summe, um diese Auswahlm�glichkeit zu sehen.",
"Sie k�nnen Ausdruck f�r Ausdruck integrieren. Das Integral der Summe ist die Summe der Integrale.",
"Klammern Sie das Integral aus der Summe aus. W�hlen Sie die ganze Summe, um diese Auswahlm�glichkeit zu sehen.",
"Bringen Sie eine Konstante in die Summe.",
"Falls der unter Grenzwert der Summation Null w�re, dann k�nnte man dieses Problem l�sen.",
"Falls der unter Grenzwert der Summation anders w�re, dann k�nnte man dieses Problem l�sen."
},
{ /* prove_by_induction */
"W�hlen Sie die Induktionsvariable aus.",
"Starten Sie mit dem Induktionsanfang.",
"Starten Sie Ihren Induktionsschritt.",
"Nun benutzen Sie Ihre Induktionsvoraussetzung.",
"Sie haben alle Puzzleteile beisammen. F�gen Sie sie zu einem Ganzen zusammen!"
},
{ /* trig_ineq */
"Denken Sie daran, dass die sin Funktion Werte zwischen $-1$ und 1 annimmt: $|sin u| \\le 1$",
"Denken Sie daran, dass die cos Funktion Werte zwischen $-1$ und 1 annimmt: $|cos u| \\le 1$",
"$sin u \\le u$, wenn $u\\ge 0$",
"$1 - u^2/2 \\le cos u$",
"Wegen der Definition der arctan Funktion haben wir $|arctan u| \\le \\pi /2$",
"$arctan u \\le u$, wenn $u\\ge 0$",
"$u \\le tan u$, wenn $u\\ge 0$"
},
{ /* log_ineq1 */
"Sie k�nnen ln von jeder Ungleichung nehmen (wenn die Seiten positiv sind)",
"Sie k�nnen log von jeder Ungleichung nehmen (wenn die Seiten positiv sind).",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
},
{ /* log_ineq2 */
"Sie k�nnen ln von jeder Ungleichung nehmen (wenn die Seiten positiv sind)",
"Sie k�nnen log von jeder Ungleichung nehmen (wenn die Seiten positiv sind).",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
},
{ /* log_ineq3 */
"Sie k�nnen ln von jeder Ungleichung nehmen (wenn die Seiten positiv sind)",
"Sie k�nnen log von jeder Ungleichung nehmen (wenn die Seiten positiv sind).",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
},
{ /* log_ineq4 */
"Sie k�nnen ln von jeder Ungleichung nehmen (wenn die Seiten positiv sind)",
"Sie k�nnen log von jeder Ungleichung nehmen (wenn die Seiten positiv sind).",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Versuchen Sie Logarithmen zu eliminieren, indem Sie Potenzen bilden.",
"Exponenten dominieren Polynomen",
"algebraischen Funktionen dominieren Logarithmen"
},
{ /* logarithms_base10 */
"Denken Sie daran, dass log $a$ die Zahl ist, so dass $10^log a = a$.",
"Ein log im Exponenten kann mit dem Gesetz $10^(n log a) = a^n$ vereinfacht werden.",
"Denken Sie daran: $log 10^n = n$ zumindest f�r reelle $n$.",
"Denken Sie daran: Der Logarithmus von 1 ist 0.",
"Denken Sie daran: log 10 ist 1.",
"Dr�cken Sie log durch ln aus: $log a = (ln a)/(ln 10)$.",
"Jede Potenz $u^v$ kann mit dem Logarithmus als $10^(v log u)$ ausgedr�ckt werden",
"Wenn Sie eine Zahl faktorisieren, k�nnen Sie ihren Logarithmus aufteilen.",
"Sie k�nnen einen Logarithmus vereinfachen, indem Sie 10er Potenzen abspalten.",
"log(a/b) = -log(b/a)",
"log(b,a/c) = -log(b,c/a)"
},
{ /* logarithms */
"Trennen Sie logs von Potenzen mit $log a^n = n log a$ auf.",
"Zum Multiplizieren, addieren Sie Logarithmen: $log ab = log a + log b$",
"Der log des reziproken Wertes ist der negative log: $log 1/a = -log a$",
"Zum Teilen Logarithmen subtrahieren: $log a/b = log a - log b$",
"Zum Multiplizieren, addieren Sie Logarithmen: $log a + log b = log ab$",
"Zum Teilen Logarithmen subtrahieren: $log a - log b = log a/b$",
"Zum Multiplizieren oder Teilen, addieren oder subtrahieren Sie Logarithmen: $log a + log b - log c =log ab/c$",
"Sie k�nnen einen Faktor in den log bringen: $n log a = log a^n (n reell)$",
"logs von Quadratwurzeln vereinfachen: $log \\sqrt a = \\onehalf log a$",
"logs von Wurzeln vereinfachen: $log ^n\\sqrt a = (1/n) log a$",
"log von 1 ist 0.",
"Faktorisieren Sie eine Zahl komplett, um seinen Logarithmus zu vereinfachen.",
"Klammern Sie 10er Potenzen aus, um den Logarithmus zu vereinfachen.",
"Versuchen Sie, $log(u)$ als $1/a log u^a$ zu schreiben",
"Sie k�nnten die logs numerisch berechnen.",
"Dr�cken Sie log durch ln aus: $log a = (ln a)/(ln 10)$."
},
{ /* logarithms_base_e */
"ein log im Exponenten kann mit dem Gesetz $e^ln a = a$ vereinfacht werden",
"ln e = 1",
"ln 1 = 0",
"$ln e^n = n$ ($n$ reell)",
"Sie k�nnen jede Potenz $u^v$ in der Form $e^(v ln u)$ schreiben.",
"ein log im Exponenten kann mit dem Gesetz $e^((ln c) a) = c^a$ vereinfacht werden"
},
{ /* natural_logarithms */
"$ln a^n = n ln a$.",
"Zum Multiplizieren, addieren Sie Logarithmen: $ln ab = ln a + ln b$.",
"Der ln eines reziproken Ausdrucks ist der negative lg: $ln 1/a = -ln a$.",
"Zum Teilen lns subtrahieren: $ln a/b = ln a - ln b$.",
"ln 1 = 0",
"Faktorisieren Sie eine Zahl komplett.",
"Summen von nat�rlichen Logarithmen lassen sich nach $ln a + ln b = ln ab$ zusammenfassen.",
"Differenzen von nat�rlichen Logarithmen lassen sich nach $ln a - ln b = ln a/b$ zusammenfassen.",
"Zum Multiplizieren oder Teilen, addieren oder subtrahieren Sie nat�rliche Logarithmen: $ln a + ln b - ln c = ln (ab/c)$.",
"$n ln a = ln a^n$ ($n$ reell)",
"nat�rliche Logarithmen von Quadratwurzeln vereinfachen sich: $ln \\sqrt a = \\onehalf ln a$.",
"nat�rliche Logarithmen von Wurzeln vereinfachen sich: $ln ^n\\sqrt a = (1/n) ln a$.",
"Versuchen Sie $ln(1+v)$ als $v ln((1+v)^(1/v))$ zu schreiben, und dann benutzen Sie die Grenzwertdefinition von $e$",
"Berechnen Sie numerisch.",
"ln(a/b) = -ln(b/a)"
},
{ /* reverse_trig */
"Benutzen Sie die Formel f�r den Sinus einer Summe umgekehrt.",
"Benutzen Sie die Formel f�r den Sinus einer Differenz umgekehrt.",
"Benutzen Sie die Formel f�r den Kosinus einer Summe umgekehrt.",
"Benutzen Sie die Formel f�r den Kosinus einer Differenz umgekehrt.",
"Benutzen Sie eine der Formeln f�r den Tangens eines rechten Winkels umgekehrt.",
"Benutzen Sie eine der Formeln f�r den Tangens eines rechten Winkels umgekehrt.",
"Benutzen Sie eine der Formeln f�r den Kotangens eines rechten Winkels umgekehrt.",
"Benutzen Sie eine der Formeln f�r den Kotangens eines rechten Winkels umgekehrt.",
"Benutzen Sie die Formel f�r den Tangens einer Summe umgekehrt.",
"Benutzen Sie die Formel f�r den Tangens einer Differenz umgekehrt.",
"Benutzen Sie die Formel f�r den Kotangens einer Summe umgekehrt.",
"Benutzen Sie die Formel f�r den Kotangens einer Differenz umgekehrt.",
"Dr�cken Sie $1 - cos \\theta $ als $2 sin^2(\\theta /2)$ aus"
},
{ /* complex_polar_form */
"Dr�cken Sie die komplexe Zahl �ber Polarkoordinaten aus",
"Dr�cken Sie die komplexe Exponentialfunktion mit $sin$ und $cos$ aus",
"Ein Wert der komplexen Exponentialfunktion repr�sentiert einen Punkt auf dem Einheitskreis, der daher den Betrag 1 hat.",
"Ein Wert der komplexen Exponentialfunktion repr�sentiert einen Punkt auf dem Einheitskreis, der daher den Betrag 1 hat.",
"Ein Wert der komplexen Exponentialfunktion repr�sentiert einen Punkt auf dem Einheitskreis, der daher den Betrag 1 hat.",
"Das Minus muss weg! Benutzen Sie $-a = ae^(i\\pi )$.",
"$^n\\sqrt (-a)$ ist nicht gleich $-^n\\sqrt a$, wenn komplexe Zahlen benutzt werden. Statt dessen erscheint ein komplexer Faktor: $\\sqrt (-a) = e^(\\pi i/n) ^n\\sqrt a$.",
"Komplexe Exponenten sollten in den Z�hler gebracht werden.",
"Benutzen Sie de Moivres Gesetz, das eine Formel f�r die $n$ komplexen $n$-ten Wurzeln einer Zahl beinhaltet.",
"Setzen Sie bestimmte ganze Zahlen f�r den ganzzahligen Parameter ein, um eine Liste von L�sungen zu erhalten."
},
{ /* logs_to_any_base */
"Benutzen Sie die Definition von Logarithmen: $b^(log(b,a)) = a$",
"Ein Logarithmus im Exponenten kann mit dem Gesetz $b^(n log(b,a)) = a^n$ vereinfacht werden",
"$log(b,b) = 1$",
"$log(b,b^n) = n$",
"Ein log eines Produkts kann mit dem Gesetz $log xy = log x + log y$ vereinfacht werden",
"Der log eines reziproken Wertes kann mit dem Gesetz $log (1/x) = -log x$ vereinfacht werden",
"Zum Teilen Logarithmen subtrahieren: $log x/y = log x-log y$",
"$log(b,1) = 0$",
"Faktorisieren Sie die Basis von Logarithmen, z.B. $log(4,x)=log(2^2,x)$",
"$log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)$",
"$log x^n = n log x$",
"Klammern Sie Potenzen aus der Basis des Logarithmus aus.",
"$log x + log y = log xy$",
"$log x - log y = log x/y$",
"$log x + log y - log z =log xy/z$",
"$n log x = log x^n$ ($n$ reell)"
},
{ /* change_base */
"Machen Sie Logarithmen zu nat�rlichen Logarithmen.",
"�ndern Sie die Logarithmen zur Basis 10.",
"�ndern Sie die Basis der Logarithmen.",
"�ndern Sie die Logarithmen zu einer gemeinsamen Basis, indem Sie das Gesetz $log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)$ anwenden",
"Logarithmen zur Basis 10 k�nnen als log geschrieben werden",
"Logarithmen zur Basis $e$ k�nnen als ln geschrieben werden",
"�ndern Sie log in ln",
"�ndern Sie ln in log",
"Dr�cken Sie die Potenz mit der Variablen im Exponenten aus: $u^v = b^(v log(b,u))$."
},
{ /* evaluate_trig_functions */
"F�r Null ist die Sinusfunktion null.",
"F�r Null ist die Kosinusfunktion eins.",
"F�r Null ist die Tangensfunktion null.",
"Die Nullstellen der Sinusfunktion sind bei Vielfachen von $\\pi $",
"cos nimmt bei geraden Vielfachen von $\\pi $ den Wert 1 an",
"Die Nullstellen der Tangensfunktion sind bei Vielfachen von $\\pi $",
"Weil die trig. Funktionen periodisch sind, sollten Sie solch einen Winkel von weniger als $360\\deg $ finden. W�hlen Sie eine trig. Funktion mit einem Argument im falschen Bereich.",
"Weil die trig. Funktionen periodisch sind, sollten Sie solch einen Winkel von weniger $2\\pi $ als finden. W�hlen Sie eine trig. Funktion mit einem Argument im falschen Bereich.",
"Die Werte von trig. Funktionen sind bekannt, wenn der Winkel ein Vielfaches von $90\\deg $ ist.",
"Benutzen Sie die Verh�ltnisse in einem $1-2-\\sqrt 3$ Dreieck.",
"Benutzen Sie die Verh�ltnisse in einem $1-1-\\sqrt 2$ Dreieck.",
"�ndern Sie Radianten zu Grad.",
"�ndern Sie Grad zu Radianten.",
"Dr�cken Sie den Winkel in der Form $a 30\\deg + b 45\\deg $ aus; dann k�nnen Sie Additionstheoreme benutzen, um ihn aufzuteilen.",
"Berechnen Sie numerisch"
},
{ /* basic_trig */
"Dr�cken Sie tan durch sin und cos aus",
"Dr�cken Sie cot durch tan aus",
"Dr�cken Sie cot durch cos und sin aus",
"Dr�cken Sie sec durch cos aus",
"Dr�cken Sie csc durch sin aus",
"Fassen Sie sin und cos in tan zusammen",
"Fassen Sie cos und sin in cot zusammen"
},
{ /* trig_reciprocals */
"�ndern Sie $1 / sin$ in csc",
"�ndern Sie $1 / cos$ in sec",
"�ndern Sie $1 / tan$ in cot",
"�ndern Sie $1 / tan$ in $cos / sin$",
"�ndern Sie $1 / cot$ in tan",
"�ndern Sie $1 / cot$ in $sin / cos$",
"�ndern Sie $1 / sec$ in cos",
"�ndern Sie $1 / csc$ in sin",
"Dr�cken Sie sin durch csc aus",
"Dr�cken Sie cos durch sec aus",
"Dr�ckt tan durch cot aus"
},
{ /* trig_squares */
"Wenden Sie das Gesetz $sin^2 u + cos^2 u = 1$ an.",
"Suchen Sie einen Ausdruck der Form $1 - sin^2 u$.",
"Suchen Sie einen Ausdruck der Form $1 - cos^2 u$",
"Versuchen Sie, $sin^2$ als $1 - cos^2$ neu zu schreiben",
"Versuchen Sie, $cos^2$ als $1 - sin^2$ neu zu schreiben",
"Wenden Sie das Gesetz $sec^2 u - tan^2 u = 1$ an.",
"Suchen Sie einen Ausdruck der Form $tan^2 u + 1$.",
"Suchen Sie einen Ausdruck der Form $sec^2 u - 1$.",
"Versuchen Sie, $sec^2$ als $tan^2 + 1$ neu zu schreiben",
"Versuchen Sie, $tan^2$ als $sec^2 u - 1$ neu zu schreiben",
"Lassen Sie alle Potenzen von $sin$ verschwinden, indem Sie $sin^(2n+1) u = sin u (1-cos^2 u)^n$ anwenden",
"Lassen Sie alle Potenzen von $cos$ verschwinden, indem Sie $cos^(2n+1) u = cos u (1-sin^2 u)^n$ anwenden",
"Lassen Sie alle Potenzen von $tan$ verschwinden, indem Sie $tan^(2n+1) u = tan u (sec^2 u-1)^n$ anwenden",
"Lassen Sie alle Potenzen von $sec$ verschwinden, indem Sie $sec^(2n+1) u = sec u (tan^2 u+1)^n$ anwenden",
"Fassen Sie Potenzen von $(1-cos t)$ und $(1+cos t)$ zu einer Potenz von $sin^2 t$ zusammen",
"Fassen Sie Potenzen von $(1-sin t)$ und $(1+sin t)$ zu einer Potenz von $cos^2 t$ zusammen"
},
{ /* csc_and_cot_identities */
"Suchen Sie einen Ausdruck der Form $csc^2 u - cot^2 u$",
"Suchen Sie einen Ausdruck der Form $cot^2 u + 1$",
"Suchen Sie einen Ausdruck der Form $csc^2 u - 1$",
"Versuchen Sie, $csc^2$ als $cot^2 + 1$ zu schreiben",
"Versuchen Sie, $cot^2$ als $csc^2 - 1$ zu schreiben",
"Dr�cken Sie $csc(\\pi /2-\\theta )$ durch $sec \\theta $ aus",
"Dr�cken Sie $cot(\\pi /2-\\theta )$ durch $tan \\theta $ aus",
"Lassen Sie alle Potenzen von $cot$ verschwinden, indem Sie $cot^(2n+1) u = cot u (csc^2 u-1)^n$ anwenden",
"Lassen Sie alle Potenzen von $csc$ verschwinden, indem Sie $csc^(2n+1) u = csc u (cot^2 u+1)^n$ anwenden"
},
{ /* trig_sum */
"Benutzen Sie die Formel f�r $sin(u+v)$",
"Benutzen Sie die Formel f�r $sin(u-v)$",
"Benutzen Sie die Formel f�r $cos(u+v)$",
"Benutzen Sie die Formel f�r $cos(u-v)$",
"Benutzen Sie die Formel f�r $tan(u+v)$",
"Benutzen Sie die Formel f�r $tan(u-v)$",
"Benutzen Sie die Formel f�r $cot(u+v)$",
"Benutzen Sie die Formel f�r $cot(u-v)$"
},
{ /* double_angle */
"Benutzen Sie die Doppelwinkelformel f�r sin",
"Sie haben eine Formel der Form $cos(2\\theta )$. Es gibt drei verschiedene Doppelwinkelformeln, die mit $cos(2\\theta )$ anfangen. W�hlen Sie sorgsam aus, und bedenken Sie, was als n�chstes kommen wird.",
"Sie haben eine Formel der Form $cos(2\\theta )$. Es gibt drei verschiedene Doppelwinkelformeln, die mit $cos(2\\theta )$ anfangen. W�hlen Sie sorgsam aus, und bedenken Sie, was als n�chstes kommen wird.",
"Sie haben eine Formel der Form $cos(2\\theta )$. Es gibt drei verschiedene Doppelwinkelformeln, die mit $cos(2\\theta )$ anfangen. W�hlen Sie sorgsam aus, und bedenken Sie, was als n�chstes kommen wird.",
"W�hlen Sie die Summe aus, die $cos(2\\theta )+1$ enth�lt.",
"W�hlen Sie die Summe aus, die $cos(2\\theta )-1$ enth�lt.",
"Benutzen Sie die Doppelwinkelformel f�r tan",
"Benutzen Sie die Doppelwinkelformel f�r cot",
"Ein Produkt von sin mal cos kann zu einer einzelnen trig. Funktion vereinfacht werden, indem das Gesetz $sin \\theta cos \\theta = \\onehalf sin 2\\theta $ angewandt wird",
"Ein Produkt von sin mal cos kann zu einer einzelnen trig. Funktion vereinfacht werden, indem das Gesetz $2 sin \\theta cos \\theta = sin 2\\theta $ angewandt wird",
"Fassen Sie einige Ausdr�cke zusammen, um den Kosinus eines Doppelwinkels zu erhalten.",
"Fassen Sie einige Ausdr�cke zusammen, um den Kosinus eines Doppelwinkels zu erhalten.",
"Fassen Sie einige Ausdr�cke zusammen, um den Kosinus eines Doppelwinkels zu erhalten."
},
{ /* multiple_angles */
"Formen Sie eine trig. Funktion um, indem Sie $n\\theta $ als $(n-1)\\theta + \\theta $ schreiben und ein Additionstheorem benutzen.",
dummystring, /* not used in auto mode */
"Es gibt eine Formel, um $sin(3\\theta )$ umzuformen.",
"Es gibt eine Formel, um $cos(3\\theta )$ umzuformen.",
"Sie k�nnen $sin n\\theta $ als Polynom in $sin \\theta $ und $cos \\theta $ umformen.",
"Sie k�nnen $cos n\\theta $ als Polynom in $sin \\theta $ und $cos \\theta $ umformen."
},
{ /* verify_identities */
"Sie k�nnten mit Nennern der beiden Seiten multiplizieren.",
"Sie k�nnten die Seiten vertauschen.",
"Bringen Sie einen passenden Term von links nach rechts.",
"Bringen Sie einen passenden Term von rechts nach links.",
"Addieren Sie etwas auf beiden Seiten.",
"Ziehen Sie etwas von beiden Seiten ab.",
"Multiplizieren Sie beide Seiten mit etwas.",
"K�rzen Sie einen Term auf beiden Seiten.",
"Potenzieren Sie beide Seiten mit demselben Exponenten.",
"Ziehen Sie die Quadratwurzel von beiden Seiten.",
"Ziehen Sie die $n$-te Wurzel von beiden Seiten.",
"Wenden Sie eine Funktion auf beiden Seiten an.",
arithhint,
"Vielleicht gilt gar keine Gleichheit. Pr�fen Sie das numerisch. Wenn es keine Gleichheit ist, sollten Sie bald eine Zahl finden, die beide Seiten ungleich macht.",
"Substituieren Sie."
},
{ /* solve_by_30_60_90 */
"Wann ist $sin(u) = 1/2$ ?",
"Wann ist $sin(u) = -1/2$ ?",
"Wann ist $sin(u) = \\sqrt 3/2$ ?",
"Wann ist $sin(u) = -\\sqrt 3/2$ ?",
"Wann ist $cos(u) = \\sqrt 3/2$ ?",
"Wann ist $cos(u) = -\\sqrt 3/2$ ?",
"Wann ist $cos(u) = 1/2$ ?",
"Wann ist $cos(u) = -1/2$ ?",
"Wann ist $tan(u) = 1/\\sqrt 3$ ?",
"Wann ist $tan(u) = -1/\\sqrt 3$ ?",
"Wann ist $tan(u) = \\sqrt 3$ ?",
"Wann ist $tan(u) = -\\sqrt 3$ ?"
},
{ /* solve_by_45_45_90 */
"Wann ist $sin(u) = 1/\\sqrt 2$ ?",
"Wann ist $sin(u) = -1/\\sqrt 2$ ?",
"Wann ist $cos(u) = 1/\\sqrt 2$ ?",
"Wann ist $cos(u) = -1/\\sqrt 2$ ?",
"Wann ist $tan(u) = 1$ ?",
"Wann ist $tan(u) = -1$ ?"
},
{ /* zeroes_of_trig_functions */
"Wann ist $sin u = 0$ ?",
"Wann ist $sin u = 1$ ?",
"Wann ist $sin u = -1$ ?",
"Wann ist $cos u = 0$ ?",
"Wann ist $cos u = 1$ ?",
"Wann ist $cos u = -1$ ?",
"Wann ist $tan u = 0$ ?",
"Wann ist $cot u = 0$ ?"
},
{ /* inverse_trig_functions */
"Sie k�nnen den sin loswerden, indem Sie den arcsin nehmen; es wird dann aber mehr L�sungen geben.",
"Sie k�nnen den sin loswerden, indem Sie den arcsin nehmen; es wird dann aber mehr L�sungen geben.",
"Sie k�nnen den cos loswerden, indem Sie den arccos nehmen; es wird dann aber mehr L�sungen geben.",
"Versuchen Sie, den arctan zu nehmen, um den Tangens loszuwerden.",
"Rechnen Sie den arcsin aus.",
"Rechnen Sie den arccos aus.",
"Rechnen Sie den arctan aus.",
"Lassen Sie den arccot verschwinden, indem Sie das Gesetz $arccot x = arctan (1/x)$ anwenden",
"Lassen Sie den arcsec verschwinden, indem Sie das Gesetz $arcsec x = arccos (1/x)$ anwenden",
"Lassen Sie den arccsc verschwinden, indem Sie das Gesetz $arccsc x = arcsin (1/x)$ anwenden",
"arcsin ist eine punktsymmetrische Funktion.",
"Obwohl arccos weder eine achsensymmetrische noch eine punktsymmetrische Funktion ist, kann man das Gesetz $arccos(-x) = \\pi -arccos x$ anwenden",
"arctan ist eine punktsymmetrische Funktion",
"Ihre L�sungen schlie�en einen ganzzahligen Parameter ein, also gibt es unendlich viele L�sungen. Wenn die urspr�ngliche Gleichung periodisch ist mit der Periode $2\\pi $, sollten Sie Ihre L�sungen in der Form $c + 2n\\pi $ neu schreiben. Dann m�ssen Sie nur die L�sungen in einer Periode �berpr�fen.",
"Denken Sie dran: Die Werte von sin liegen alle zwischen $-1$ und 1.",
"Denken Sie dran: Die Werte von cos liegen alle zwischen $-1$ und 1."
},
{ /* invsimp */
"$tan(arcsin x)$ ist eine algebraische Funktion von $x$.",
"$tan(arccos x)$ ist eine algebraische Funktion von $x$.",
"$tan(arctan x)$ ist $x$.",
"$sin(arcsin x)$ ist $x$.",
"$sin(arccos x)$ ist eine algebraische Funktion von $x$.",
"$sin(arctan x)$ ist eine algebraische Funktion von $x$.",
"$cos(arcsin x)$ ist eine algebraische Funktion von $x$.",
"$cos(arccos x)$ ist $x$.",
"$cos(arctan x)$ ist eine algebraische Funktion von $x$.",
"$sec(arcsin x)$ ist eine algebraische Funktion von $x$.",
"$sec(arccos x)$ ist $1/x$.",
"$sec(arctan x)$ ist eine algebraische Funktion von $x$.",
"$arctan(tan \\theta )$ ist $\\theta $, wenn $-\\pi /2\\le \\theta \\le \\pi /2$",
"$arcsin(sin \\theta )$ ist $\\theta $, wenn $-\\pi /2\\le \\theta \\le \\pi /2$",
"$arccos(cos \\theta )$ ist $\\theta $, wenn $0\\le \\theta \\le \\pi $",
"$arctan(tan x)$ ist im allgemeinen nicht gleich $x$, aber es ist $x$ minus ein bestimmtes Vielfaches von $pi$, kann also als $x + c1$ ausgedr�ckt werden, wobei $c1$ in den Intervallen, wo $tan x$ definiert ist, konstant ist."
},
{ /* adding_arctrig_functions */
"$arcsin x$ und $arccos x$ sind Komplementwinkel.",
"$arctan x$ und $arctan 1/x$ sind Komplementwinkel, aber achten Sie auf die Vorzeichen, wenn $x$ negativ ist."
},
{ /* complementary_trig */
"Denken Sie daran, dass cos der sin des Komplements ist. Also ist der cos des Komplements der sin. D.h. $cos(\\pi /2-\\theta ) = sin \\theta $.",
"Denken Sie daran, dass cos der sin des Komplements ist. D.h. $sin(\\pi /2-\\theta ) = cos \\theta $.",
"Denken Sie daran, dass cot der tan des Komplements ist. Also ist der cot des Komplements der tan. D.h. $cot(\\pi /2-\\theta ) = tan \\theta $.",
"Denken Sie daran, dass cot der tan des Komplements ist. D.h. $tan(\\pi /2-\\theta ) = cot \\theta $.",
"Denken Sie daran, dass csc der sec des Komplements ist. Also ist der csc des Komplements der sec. D.h. $csc(\\pi /2-\\theta ) = sec \\theta $.",
"Denken Sie daran, dass csc der sec des Komplements ist. D.h. $sec(\\pi /2-\\theta ) = csc \\theta $.",
"Schreiben Sie den sin als den cos des Komplements.",
"Schreiben Sie den cos als den sin des Komplements.",
"Schreiben Sie den tan als den cot des Komplements.",
"Schreiben Sie den cot als den tan des Komplements.",
"Schreiben Sie den sec als den csc des Komplements.",
"Schreiben Sie den csc als den sec des Komplements."
},
{ /* complementary degrees */
"Denken Sie daran, dass cos der sin des Komplements ist. Also ist der cos des Komplements der sin. D.h. $cos(\\pi /2-\\theta ) = sin \\theta $.",
"Denken Sie daran, dass cos der sin des Komplements ist. D.h. $sin(90\\deg -\\theta ) = cos \\theta $.",
"Denken Sie daran, dass cot der tan des Komplements ist. Also ist der cot des Komplements der tan. D.h. $cot(\\pi /2-\\theta ) = tan \\theta $.",
"Denken Sie daran, dass cot der tan des Komplements ist. D.h. $tan(90\\deg -\\theta ) = cot \\theta $.",
"Denken Sie daran, dass csc der sec des Komplements ist. Also ist der csc des Komplements der sec. D.h. $csc(\\pi /2-\\theta ) = sec \\theta $.",
"Denken Sie daran, dass csc der sec des Komplements ist. D.h. $sec(90\\deg -\\theta ) = csc \\theta $.",
"Schreiben Sie den sin als den cos des Komplements.",
"Schreiben Sie den cos als den sin des Komplements.",
"Schreiben Sie den tan als den cot des Komplements.",
"Schreiben Sie den cot als den tan des Komplements.",
"Schreiben Sie den sec als den csc des Komplements.",
"Schreiben Sie den csc als den sec des Komplements.",
"Fassen Sie die Grade in einem einzelnen Ausdruck zusammen.",
"Fassen Sie die Grade in einem einzelnen Ausdruck zusammen.",
"Fassen Sie die Grade in einem einzelnen Ausdruck zusammen."
},
{ /* trig_odd_and_even */
"Sin ist eine punktsymmetrische Funktion.",
"Cos ist eine achsensymmetrische Funktion.",
"Tan ist eine punktsymmetrische Funktion.",
"Cot ist eine punktsymmetrische Funktion.",
"Sec ist eine achsensymmetrische Funktion.",
"Csc ist eine punktsymmetrische Funktion.",
"Sin zum Quadrat ist eine achsensymmetrische Funktion.",
"Cos zum Quadrat ist eine achsensymmetrische Funktion.",
"Tan zum Quadrat ist eine achsensymmetrische Funktion.",
"Cot zum Quadrat ist eine achsensymmetrische Funktion.",
"Sec zum Quadrat ist eine achsensymmetrische Funktion.",
"Csc zum Quadrat ist eine achsensymmetrische Funktion.",
},
{ /* trig_periodic */
"Sin ist periodisch; benutzen Sie die Formel, die das ber�cksichtigt.",
"Cos ist periodisch; benutzen Sie die Formel, die das ber�cksichtigt.",
"Tan ist periodisch; benutzen Sie die Formel, die das ber�cksichtigt.",
"Sec ist periodisch; benutzen Sie die Formel, die das ber�cksichtigt.",
"Csc ist periodisch; benutzen Sie die Formel, die das ber�cksichtigt.",
"Cot ist periodisch; benutzen Sie die Formel, die das ber�cksichtigt.",
"$sin^2$ ist periodisch mit der Periode $\\pi $, auch wenn die Periode von sin $2\\pi .$ ist",
"$cos^2$ ist periodisch mit der Periode $\\pi $, auch wenn die Periode von cos $2\\pi .$ ist",
"$sec^2$ ist periodisch mit der Periode $\\pi $, auch wenn die Periode von sec $2\\pi .$ ist",
"$csc^2$ ist periodisch mit der Periode $\\pi $, auch wenn die Periode von csc $2\\pi .$ ist",
"Verkleinern Sie den Winkel mit $sin u = -sin(u-\\pi )$",
"Verkleinern Sie den Winkel mit $sin u = sin(\\pi -u)$",
"Verkleinern Sie den Winkel mit $cos u = -cos(u-\\pi )$",
"Verkleinern Sie den Winkel mit $cos u = -cos(\\pi -u)$"
},
{ /* half_angle_identities */
"Werden Sie $sin^2$ los, indem Sie eine Halbwinkelformel benutzen.",
"Werden Sie $cos^2$ los, indem Sie eine Halbwinkelformel benutzen.",
"Werden Sie $sin^2$ los, indem Sie eine Halbwinkelformel benutzen.",
"Werden Sie $cos^2$ los, indem Sie eine Halbwinkelformel benutzen.",
"Ein Produkt von sin und cos kann mit dem Gesetz $sin \\theta cos \\theta = \\onehalf sin 2\\theta $ vereinfacht werden",
"Benutzen Sie eine Halbwinkelformel",
"Benutzen Sie eine Halbwinkelformel",
"Benutzen Sie eine Halbwinkelformel",
"Benutzen Sie eine Halbwinkelformel",
"Benutzen Sie eine Halbwinkelformel",
"Benutzen Sie eine Halbwinkelformel",
"Benutzen Sie eine Halbwinkelformel",
"Benutzen Sie eine Halbwinkelformel",
"Schreiben Sie $\\theta $ als $2(\\theta /2)$; Sie finden diese Verfahren bei den Halbwinkelformeln."
},
{ /* product_and_factor_identities */
"Sie k�nnen $sin x cos x$ als $\\onehalf sin 2x$ ausdr�cken",
"Sie k�nnen $sin x cos y$ als eine Summe von Sinussen, deren Frequenzen die Summe und die Differenz von $x$ und $y$ sind, schreiben",
"Sie k�nnen $cos x sin y$ als eine Differenz von Sinussen, deren Frequenzen die Summe und die Differenz von $x$ und $y$ sind, schreiben",
"Sie k�nnen $sin x sin y$ als eine Differenz von Kosinussen, deren Frequenzen die Summe und die Differenz von $x$ und $y$ sind, schreiben",
"Sie k�nnen $cos x cos y$ als eine Summe von Kosinussen, deren Frequenzen die Summe und die Differenz von $x$ und $y$ sind, schreiben",
"Sie k�nnen $sin x + sin y$ als ein Produkt von Sinussen und Kosinussen, deren Frequenzen die Summe und die Differenz von $x$ und $y$ sind, schreiben",
"Sie k�nnen $sin x - sin y$ als ein Produkt von Sinussen und Kosinussen, deren Frequenzen die Summe und die Differenz von $x$ und $y$ sind, schreiben",
"Sie k�nnen $cos x + cos y$ als ein Produkt von Kosinussen, deren Frequenzen die Summe und die Differenz von $x$ und $y$ sind, schreiben",
"Sie k�nnen $cos x - cos y$ als ein Produkt von Sinussen, deren Frequenzen die Summe und die Differenz von $x$ und $y$ sind, schreiben",
"Setzen Sie u,v f�r die Ausdr�cke in den trig. Funktionen ein."
},
{ /* limits */
"Versuchen Sie es numerisch.", /* Not used in auto mode */
"Der Grenzwert einer Summe ist die Summe der Grenzwerte, zumindest wenn diese existieren.",
"Der Grenzwert einer Differenz ist die Differenz der Grenzwerte, zumindest wenn diese existieren.",
"Der Grenzwert einer Konstanten ist diese Konstante.",
"Der Grenzwert von $x$, wenn $x$ gegen $c$ geht, ist einfach $c$ selbst.",
"Sie k�nnen eine Konstante aus dem Grenzwert herausziehen. ",
"Sie k�nnen ein Minuszeichen aus dem Grenzwert herausziehen.",
"Der Grenzwert eines Produkts ist das Produkt der Grenzwerte, zumindest wenn diese existieren.",
"Der Grenzwert einer (konstanten) Potenz ist die Potenz des Grenzwertes.",
"Der Grenzwert von $c^v$ ist $c$ hoch $lim v$, wenn $c$ konstant ist.",
"$lim u^v=(lim u)^(lim v)$",
"Der Grenzwert einer Quadratwurzel ist die Quadratwurzel des Grenzwertes, zumindest wenn er positiv ist.",
"Der Grenzwert einer ungeraden Wurzel ist die Wurzel des Grenzwertes.",
"Der Grenzwert einer Wurzel ist die Wurzel des Grenzwertes, zumindest wenn er positiv ist.",
"Sie k�nnen mit MathExperte Grenzwerte von Polynomen in einem Schritt berechnen.",
"Bringen Sie den Grenzwert in das Betragszeichen."
},
{ /* limits_of_quotients */
"Sie k�nnen eine Konstante aus dem Z�hler ausklammern: $lim cu/v = c lim u/v$",
"Der Grenzwert eines reziproken Wertes ist der reziproke Wert des Grenzwertes; allgemeiner: wenn $c$ konstant ist, haben wir $lim c/v = c/lim v$",
"Der Grenzwert eines Quotienten ist der Quotient der Grenzwerte, zumindest wenn der Grenzwert im Nenner nicht null ist.",
"Klammern Sie Potenzen von $(x-a)$ in einem Grenzwert aus, wenn $x$ sich $a$ n�hert.",
"Sie k�nnen mit MathExperte den Grenzwert einer rationalen Funktion in einem Schritt berechnen.",
"Manchmal hilft es, $a^n/b^n als (a/b)^n$ zu schreiben.",
"Entfernen Sie die Wurzeln aus dem Bruch. Suchen Sie nach diesem Verfahren bei Grenzwert von Quotienten.",
"Vereinfachen Sie Ihren Grenzwert, indem Sie einen einfachen Teil ausklammern, der einen endlichen Grenzwert hat, der nicht null ist. D.h. Dr�cken Sie $lim uv$ als $lim u lim v$ aus, wobei $lim u$ endlich und nicht null ist. Z.B. k�nnten Sie $sin(x)/x$ aus dem Grenzwert von $sin^2(x) /x$ ausklammern, wenn $x$ gegen 0 geht.",
"Klammern Sie eine Konstante aus.",
"Multiplizieren Sie Z�hler und Nenner mit irgend etwas. Das Ziel ist, den Grenzwert im Nenner nicht null zu machen.",
"Teilen Sie Z�hler und Nenner durch irgend etwas. Das Ziel ist, den Grenzwert im Nenner nicht null zu machen.",
"Teilen Sie Z�hler und Nenner durch irgend etwas und dann bringen Sie den Grenzwert in Z�hler und Nenner. W�hlen Sie das, durch das geteilt wird so, dass der Nenner einen Grenzwert hat, der nicht null ist.",
"Bei den Verfahren f�r Grenzwerte von Quotienten werden Sie eine algebraische Formel finden, die helfen k�nnte: $$(ab+ac+d)/q = a(b+c)/q + d/q$$"
},
{ /* quotients_of_roots */
"Sie k�nnen den Nenner in die Quadratwurzel bringen (ihn quadrieren).",
"Sie k�nnen den Nenner in die Quadratwurzel bringen (ihn quadrieren), aber achten Sie auf das Vorzeichen.",
"Sie k�nnen den Nenner in die Wurzel bringen.",
"Sie k�nnen den Nenner in die Wurzel bringen, aber achten Sie auf das Vorzeichen.",
"Sie k�nnen den Z�hler in die Quadratwurzel bringen (ihn quadrieren).",
"Sie k�nnen den Z�hler in die Quadratwurzel bringen (ihn quadrieren), aber achten Sie auf das Vorzeichen.",
"Sie k�nnen den Z�hler in die Wurzel bringen.",
"Sie k�nnen den Z�hler in die Wurzel bringen, aber achten Sie auf das Vorzeichen."
},
{ /* lhopitalmenu */
"Benutzen Sie das Gesetz von L'Hospital.",
"Sie k�nnen mit MathExperte die Ableitung in einem Schritt berechnen",
"Bringen Sie alles au�er den Logarithmus in den Nenner, und wenden Sie das Gesetz von L'Hospital an. W�hlen Sie den ganzen Grenzwertausdruck aus, um das richtige Verfahren zu finden.",
"Bringen Sie alles au�er den Logarithmus in den Nenner, und wenden Sie das Gesetz von L'Hospital an. W�hlen Sie den ganzen Grenzwertausdruck aus, um das richtige Verfahren zu finden.",
"Bringen Sie den negativen Exponenten als einen positiven Exponenten in den Nenner, und wenden Sie dann das Gesetz von L'Hospital an.",
"Bringen Sie die Exponentialfunktion in den Nenner, und wenden Sie dann L'Hospitals Gesetz an.",
"Bringen Sie eine trig. Funktion in den Nenner (trig. Gleichheit benutzen), und wenden Sie dann L'Hospitals Gesetz an.",
"Machen Sie das Produkt zu einem Bruch, indem Sie einen oder mehrere Faktoren in den Nenner bringen, und schaffen Sie so einen Doppelbruch.",
"Bringen Sie die Br�che �ber einen gemeinsamen Nenner und vereinfachen Sie."
},
{ /* special_limits */
"Es gibt einen spezielle Grenzwertformel, die $(sin t)/t$ beinhaltet",
"Es gibt einen spezielle Grenzwertformel, die $(tan t)/t$ beinhaltet",
"Es gibt einen spezielle Grenzwertformel, die $(1-cos t)/t$ beinhaltet",
"Es gibt einen spezielle Grenzwertformel, die $(1-cos t)/t^2$ beinhaltet",
"Es gibt einen spezielle Grenzwertformel, die $(1+t)^(1/t)$ beinhaltet",
"Es gibt einen spezielle Grenzwertformel, die $(ln(1+t))/t$ beinhaltet",
"Es gibt einen spezielle Grenzwertformel, die $(e^t-1)/t$ beinhaltet",
"Es gibt einen spezielle Grenzwertformel, die $(e^(-t)-1)/t$ beinhaltet",
"Die Singularit�t von $ln x$ am Ursprung ist so schwach, dass jede positive Potenz von $t$ sie eliminieren w�rde. MathExperte hat ein Verfahren, um solche Grenzwerte in einem Schritt zu behandeln. Oder Sie bringen die Potenz in den Nenner und wenden L'Hospitals Gesetz an.",
"Die Funktion $cos(1/t)$ oszilliert unendlich oft zwischen -1 und 1, wenn $t$ sich 0 n�hert.",
"Die Funktion $sin(1/t)$ oszilliert unendlich oft zwischen -1 und 1, wenn $t$ sich 0 n�hert.",
"Die Funktion $tan(1/t)$ benimmt sich ziemlich wild, wenn $t$ sich 0 n�hert.",
"Die Funktion $cos t$ oszilliert unendlich oft zwischen -1 und 1, wenn $t$ gegen unendlich geht.",
"Die Funktion $sin t$ oszilliert unendlich oft zwischen -1 und 1, wenn $t$ gegen unendlich geht.",
"Die Funktion $tan t$ nimmt alle reellen Werte f�r beliebig gro�e $t$ an, also kann es sich jedem Grenzwert n�hern, wenn $t$ gegen unendlich geht."
},
{ /* hyper_limits */
"Es gibt einen spezielle Grenzwertformel, die $(sinh t)/t$ beinhaltet",
"Es gibt einen spezielle Grenzwertformel, die $(tanh t)/t$ beinhaltet",
"Es gibt einen spezielle Grenzwertformel, die $(cosh t -1)/t$ beinhaltet",
"Es gibt einen spezielle Grenzwertformel, die $(cosh t - 1)/t^2$ beinhaltet"
},
{ /* advanced_limits */
"Der Grenzwert von ln ist ln des Grenzwertes, zumindest wenn es positiv ist.",
"Grenzwerte von stetigen Funktionen werden mit $lim f(u)=f(lim u)$ berechnet. Dies ist die \\it Definition \\rm von Stetigkeit.",
"Sie k�nnen die Grenzwertvariable mit der Formel f�r die Komposition von Funktionen �ndern. $$lim(t->a,f(g(t)))=lim(u->g(a),f(u))$$",
"Sie k�nnen MathExperte bitten, einen einfachen Grenzwert in einem Schritt zu berechnen.",
"Um den Grenzwert einer nichtkonstanten Potenz zu berechnen, machen Sie erst die Basis konstant, indem Sie das Gesetz $lim u^v = lim e^(v ln u)$ anwenden.",
"Wenn der Grenzwert eines Produkts unbestimmt zu sein scheint, k�nnen Sie es mit dem Gesetz $lim uv = lim v/(1/u)$ versuchen. Manchmal kann der resultierende Grenzwert eines Quotienten bestimmt werden.",
"Ein Grenzwert ist undefiniert, wenn die Funktion, deren Grenzwert gebildet wird, in einer passenden Umgebung des Grenzwertpunktes nicht definiert ist.",
"Versuchen Sie das Gesetz: $$lim(t->a, u) = e^(lim(t->a, ln u))$$",
"Vielleicht k�nnen Sie einen schwierigen Term, vielleicht einen oszillierenden Faktor, mit einem Grenzwertsatz (lim v = 0 und u beschr�nkt, dann ist lim uv = 0) entfernen.",
"Sie k�nnen etwas �hnliches wie Nenner rational machen tun, auch wenn es keinen Nenner gibt: $$lim(t->a, sqrt(u)-v)=lim(t->a, (sqrt(u)-v)(sqrt(u)+v)/(sqrt(u)+v))$$",
"Sie k�nnen alles au�er den f�hrenden Termen in Z�hler und Nenner vernachl�ssigen.",
"Ein komplizierter Grenzwert kann durch den Grenzwert des f�hrenden Terms ersetzt werden.",
"Sie k�nnen eine Summe in einem Grenzwert manchmal durch ihren f�hrenden Term ersetzen, aber nicht immer. Sie m�ssen aufpassen, dass sich die f�hrenden Terme nicht zu null aufl�sen, was Sie die richtige Antwort unter den Ausdr�cken, die Sie vernachl�ssigt haben, verlieren l�sst.",
"Ein Ausdruck mit undefinierten Teilausdr�cken ist auch selbst nicht definiert",
"$lim(e^u) = e^(lim u)$",
"$lim(ln u) = ln(lim u)$"
},
{ /* logarithmic_limits */
"Die Singularit�t von $ln x$ am Ursprung ist so schwach, dass jede positive Potenz von $t$ sie eliminieren w�rde. MathExperte hat ein Verfahren, um solche Grenzwerte in einem Schritt zu behandeln. Oder Sie bringen die Potenz in den Nenner und wenden L'Hospitals Gesetz an.",
"Die Singularit�t von $ln x$ am Ursprung ist so schwach, dass jede positive Potenz von $t$ sie eliminieren w�rde. MathExperte hat ein Verfahren, um solche Grenzwerte in einem Schritt zu behandeln. Oder Sie bringen die Potenz in den Nenner und wenden L'Hospitals Gesetz an.",
"Die Singularit�t von $ln x$ am Ursprung ist so schwach, dass jede positive Potenz von $t$ sie eliminieren w�rde. MathExperte hat ein Verfahren, um solche Grenzwerte in einem Schritt zu behandeln. Oder Sie bringen die Potenz in den Nenner und wenden L'Hospitals Gesetz an.",
"Die Singularit�t von $ln x$ am Ursprung ist so schwach, dass jede positive Potenz von $t$ sie eliminieren w�rde. MathExperte hat ein Verfahren, um solche Grenzwerte in einem Schritt zu behandeln. Oder Sie bringen die Potenz in den Nenner und wenden L'Hospitals Gesetz an.",
"Eine algebraische Funktion dominiert einen Logarithmus.",
"Eine algebraische Funktion dominiert einen Logarithmus.",
"Eine algebraische Funktion dominiert einen Logarithmus.",
"Eine algebraische Funktion dominiert einen Logarithmus.",
"Eine algebraische Funktion dominiert einen Logarithmus.",
"Eine algebraische Funktion dominiert einen Logarithmus.",
"Eine algebraische Funktion dominiert einen Logarithmus.",
"Eine algebraische Funktion dominiert einen Logarithmus.",
},
{ /* limits_at_infinity */
"Wenn $t$ gro� ist, ist $t^n$ auch gro�, also ist $1/t^n$ klein.",
"Wenn $t$ gro� ist, ist $t^n$ auch gro�.",
"Wenn $t$ gro� ist, ist $e^t$ auch gro�.",
"Wenn $t$ gro� und negativ ist, ist $e^t$ sehr klein.",
"Wenn $t$ gro� ist, ist $ln t$ auch gro�.",
"Wenn $t$ gro� ist, ist $\\sqrt t$ auch gro�.",
"Wenn $t$ gro� ist, ist $^n\\sqrt t$ auch gro�.",
"Wenn $abs(t)$ gro� ist, ist $arctan t$ nahe $pi/2$ oder $-pi/2$",
"Arccot von gro�en positiven Zahlen ist nahe null.",
"Arccot von gro�en positiven Zahlen ist nahe $pi$",
"Wenn $abs(t)$ gro� ist, ist $tanh t$ nahe 1 oder -1.",
"$lim \\sqrt u-v=lim (\\sqrt u-v)(\\sqrt u+v)/\\sqrt u+v)$",
"$lim(sin u) = sin(lim u)$, wenn der Grenzwert endlich ist.",
"$lim(cos u) = cos(lim u)$, wenn der Grenzwert endlich ist",
"Grenzwerte gegen Unendlich k�nnen zu Grenzwerten gegen null gemacht werden, wenn $f(t)$ durch $f(1/t)$ ersetzt wird.",
"Sie k�nnen alles au�er den f�hrenden Termen in Z�hler und Nenner vernachl�ssigen."
},
{ /* infinite_limits */
"Wenn $u$ klein ist, ist $1/u^2^n$ gro�.",
"Wenn $u$ klein ist, ist $1/u^n$ gro�, aber wenn $n$ ungerade ist, hat es gegens�tzliche Vorzeichen f�r $u$ positiv und $u$ negativ, was f�r den beidseitigen Grenzwert Probleme bereitet, wenn sich $u$ null n�hert.",
"Wenn $u$ klein und positiv ist, ist $1/u^n$ gro�.",
"Wenn $u$ klein und negativ ist, ist $1/u^n$ gro� und (wenn $n$ ungerade ist) negativ.",
"Wenn sich der Nenner null n�hert und der Z�hler nicht, ist der Grenzwert nicht definiert.",
"Wenn $t$ klein und positiv ist, ist $ln t$ gro� und negativ.",
"tan $t$ hat Singularit�ten bei ungeraden Vielfachen von $\\pi /2$. Aber es n�hert sich den Singularit�ten mit verschiedenen Vorzeichen von links und rechts.",
"cot $t$ hat Singularit�ten bei Vielfachen von $\\pi $. Aber es n�hert sich den Singularit�ten mit verschiedenen Vorzeichen von links und rechts.",
"sec $t$ hat Singularit�ten bei ungeraden Vielfachen von $\\pi /2$. Aber es n�hert sich den Singularit�ten mit verschiedenen Vorzeichen von links und rechts.",
"csc $t$ hat Singularit�ten bei Vielfachen von $\\pi $. Aber es n�hert sich den Singularit�ten mit verschiedenen Vorzeichen von links und rechts.",
"Multiplizieren Sie einen Faktor und teilen Sie den anderen durch etwas, das es m�glich macht, die Grenzwerte zu berechnen.",
"Multiplizieren Sie einen Faktor und teilen Sie den anderen durch etwas, das es m�glich macht, die Grenzwerte zu berechnen.",
},
{ /* infinities */
"$\\pm \\infty /$positiv = $\\pm \\infty $",
"nicht null$/\\pm \\infty = 0$",
"positiv$\\times \\pm \\infty = \\pm \\infty $",
"$\\pm \\infty \\times \\infty = \\pm \\infty $",
"$\\pm \\infty +$ endlich$ = \\pm \\infty $",
"$\\infty + \\infty = \\infty $",
"$u^\\infty = \\infty $, wenn $u > 1$",
"$u^\\infty = 0$, wenn $0 < u < 1$",
"$u^(-\\infty ) = 0$, wenn $u > 1$",
"$u^(-\\infty ) = \\infty $, wenn $0 < u < 1$",
"$\\infty ^n = \\infty $, wenn $n > 0$",
"Sie haben eine Summe, die Unendlichkeiten verschiedener Vorzeichen enth�lt; solche Summen sind nicht definiert."
},
{ /* zero_denom */
"$a/0+ = \\infty $, wenn $a>0$",
"$a/0- = -\\infty $, wenn $a>0$",
"$a/0 =$ undefiniert",
"$\\infty /0+ = \\infty $",
"$\\infty /0- = -\\infty $",
"$\\infty /0 = $ undefiniert",
"$\\infty /0^2 = \\infty $",
"$\\infty /0^2^n = \\infty $",
"$a/0^2 = \\infty , wenn a > 0$",
"$a/0^2 = -\\infty , wenn a < 0$",
"$a/0^2^n = \\infty , wenn a > 0$",
"$a/0^2^n = -\\infty , wenn a < 0$"
},
{ /* more_infinities */
"$ln \\infty = log \\infty = \\infty $",
"$\\sqrt \\infty = \\infty $",
"$^n\\sqrt \\infty = \\infty $",
"$arctan \\pm \\infty = \\pm \\pi /2$",
"$arccot \\infty = 0$",
"$arccot -\\infty = \\pi $",
"$arcsec \\pm \\infty = \\pi /2$",
"$arccsc \\pm \\infty = 0$",
"trig. Grenzwerte sind nicht definiert, weil die trig. Funktionen oszillieren (oder schlimmer)",
"$cosh \\pm \\infty = \\infty $",
"$sinh \\pm \\infty = \\pm \\infty $",
"$tanh \\pm \\infty = \\pm 1$",
"$ln 0 = -\\infty $"
},
{ /* polynomial_derivs */
"Die Ableitung einer Konstanten ist null. Hier meint eine 'Konstante' alles, was nicht von der Variablen abh�ngt, nach der Sie differenzieren.",
"Sie haben einen Ausdruck $dx/dx$. Sie sollten 1 daraus machen.",
"Die Ableitung einer Summe ist die Summe der Ableitungen.",
"Sie k�nnen ein Minuszeichen aus der Ableitung herausziehen",
"Sie k�nnen eine Konstante aus der Ableitung herausziehen",
"Benutzen Sie das 'Potenzgesetz', um eine Potenz zu differenzieren.",
"Sie k�nnen mit MathExperte ein Polynom in einem Schritt differenzieren.",
"Nach Definition: $f'(x) = d/dx f(x)$."
},
{ /* derivatives */
"Benutzen Sie die Formel, die eine Ableitung als einen bestimmten Grenzwert definiert. Sie finden Sie bei den anderen Verfahren f�r Ableitungen.",
"Sie k�nnen MathExperte bitten, ein Polynom in einem Schritt zu differenzieren.",
"Die Ableitung einer Summe (oder Differenz) ist die Summe (oder Differenz) der Ableitungen.",
"Sie k�nnen ein Minuszeichen aus der Ableitung herausziehen",
"Sie k�nnen eine Konstante aus der Ableitung herausziehen",
"Sie haben eine Konstante im Nenner. Ziehen Sie sie heraus: $$diff(u/c,x)=(1/c)diff(u,x)$$. Konstanten im Z�hler werden Sie auch herausbekommen.",
"Benutzen Sie das 'Potenzgesetz', um eine Potenz zu differenzieren.",
"Benutzen Sie die 'Produktregel' f�r Ableitungen",
"Es gibt eine einfache Formel f�r die Ableitung eines reziproken Wertes: $$diff(1/v,x) = -diff(v,x)/v^2$$. Diesen Spezialfall der Quotientenregel sollte man sich merken.",
"Benutzen Sie die 'Quotientenregel' f�r Ableitungen",
"Es gibt eine Formel f�r die Ableitung einer Quadratwurzel. Oft ist es viel einfacher, eine Quadratwurzel direkt abzuleiten, als sie in einen Bruch im Exponenten zu verwandeln und dann das Potenzgesetz zu verwenden.",
"Um eine Wurzel zu differenzieren, bringen Sie sie zuerst in Form eines Bruches im Exponenten.",
"Um eine Potenz im Nenner zu differenzieren, m�ssen Sie sie nicht erst in einen negativen Exponenten umwandeln, wie das so viele Studenten tun. Sie k�nnen das Potenzgesetz direkt in der Form $$diff(c/x�,x) = -nc/x^(n+1)$$ anwenden",
"Es gibt eine einfache Formel, zum Betr�ge zu differenzieren: $d/dx |x| = x/|x|$. Wenn Ihr Lehrbuch diese Formel ausl�sst, pr�fen Sie sie selber, indem Sie wenn die F�lle $x$ positiv bzw. negativ unterscheiden. Wenn $x=0$ ist, sind nat�rlich beide Seiten der Formel undefiniert.",
"Nach Definition: $f'(x) = d/dx f(x)$"
}
};
/*___________________________________________________________________*/
const char *German_hints2(int n, int m)
{ return hintstrings2[n][m];
}
const int get_German_hintsize2(void)
{ return sizeof(hintstrings2) / (MAXLENGTH * sizeof(char *));
}
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