Sindbad~EG File Manager

/* M. Beeson, for MathXpert.
   status-line help for operations menus, in English, Part 2

Original date 8.31.95
Last modified 8.7.98 before translation
Last modified 6.8.99
Translation complete 6.22.99
2.27.00-3.4.00 added new text under series_convergence_tests and series_convergence2
        which is not yet translated.
6.10.00 modified under special_limits
1.27.06 new operations under sg_function2
1.14.11 six new operations under inverse_hyperbolic, and corrections to the existing three.
5.3.13 changed names of exported functions
5.24.13 added series_bernoulli
5.28.13  removed extra items in two menus found by 'sync'
6.11.13 four more in series_bernoulli
6.13.13  translated some untranslated strings and brought series_convergence2 into sync
*/
#define ENGLISH_DLL
#include "export.h"
#include "mtext.h"
#include "operator.h"
#include "english1.h"

static const char *ophelp2_strings[MAXMENUS][MAXLENGTH] =
{

{                                  /* adding_arctrig_functions */
"L'angle dont le sinus vaut x et celui dont le cosinus vaut x sont compl�mentaires.",
"C'est-�-dire que la somme vaut $\\pm \\pi /2$, en fonction du signe de x.",
#if 0  /* Perhaps add these later */
"$arcsin x \\pm  arcsin y = arcsin[x\\sqrt (1-y^2)\\pm y\\sqrt (1-x^2)]$",
"$arccos x + arccos y = arccos[xy-\\sqrt ((1-x^2)(1-y^2))]$",
"$arccos x - arccos y = arccos[xy+\\sqrt ((1-x^2)(1-y^2))]$",
"arctan x + arctan y = arctan[(x+y)/(1-xy)]",
"arctan x - arctan y = arctan[(x-y)/(1+xy)]",
#endif
},
{                                  /* complementary_trig */
"Le cosinus est le sinus du compl�mentaire.",
"Le sinus est le cosinus du compl�mentaire.",
"La cotangente est la tangente du compl�mentaire.",
"La tangente est la cotangente du compl�mentaire.",
"La cos�cante est la s�cante du compl�mentaire.",
"La s�cante est la cos�cante du compl�mentaire.",
"Exemple: $sin (\\pi /3) = cos (\\pi /6)$.",
"Exemple: $cos (\\pi /3) = sin (\\pi /6)$.",
"Exemple: $tan (\\pi /3) = sin (\\pi /6)$.",
"Exemple: $cot (\\pi /3) = tan (\\pi /6)$.",
"Exemple: $sec (\\pi /3) = csc (\\pi /6)$.",
"Exemple: $csc (\\pi /3) = sec (\\pi /6)$."
},
{                                  /* complementary_degrees */
"Le cosinus est le sinus du compl�mentaire.",
"Le sinus est le cosinus du compl�mentaire.",
"La cotangente est la tangente du compl�mentaire.",
"La tangente est la cotangente du compl�mentaire.",
"La cos�cante est la s�cante du compl�mentaire.",
"La s�cante est la cos�cante du compl�mentaire.",
"Exemple: $sin (30\\deg ) = cos (60\\deg )$",
"Exemple: $cos (30\\deg ) = sin (60\\deg )$",
"Exemple: $tan (30\\deg ) = sin (60\\deg )$",
"Exemple: $cot (30\\deg ) = tan (60\\deg )$",
"Exemple: $sec (30\\deg ) = csc (60\\deg )$",
"Exemple: $csc (30\\deg ) = sec (60\\deg )$",
"Exemple: $15\\deg +10\\deg  = (15+10)\\deg  = 25\\deg $. Seuls les nombres peuvent �tre ajout�s directement.",
"Exemple: $2\\times 30\\deg  = (2\\times 30)\\deg  = 60\\deg $",
"Exemple: $60\\deg /2 = (30)\\deg $"
},
{                              /* trig_odd_and_even */
"sin est une fonction impaire.",
"cos est une fonction paire.",
"tan est une fonction impaire.",
"cot est une fonction impaire.",
"sec est une fonction paire.",
"csc est une fonction impaire.",
"$sin^2$ est une fonction paire.",
"$cos^2$ est une fonction paire.",
"$tan^2$ est une fonction paire.",
"$cot^2$ est une fonction paire.",
"$sec^2$ est une fonction paire.",
"$csc^2$ est une fonction paire."
},
{                              /* trig_periodic */
"sin est p�riodique de p�riode $2\\pi $.  Exemple: $sin (9\\pi /4) = sin (\\pi /4)$.",
"cos est p�riodique de p�riode $2\\pi $.  Exemple: $cos (9\\pi /4) = cos (\\pi /4)$.",
"tan est p�riodique de p�riode $\\pi $.  Exemple: $tan (3\\pi /4) = tan (\\pi /4)$.",
"sec est p�riodique de p�riode $2\\pi $.  Exemple: $sec (9\\pi /4) = sec (\\pi /4)$.",
"csc est p�riodique de p�riode $2\\pi $.  Exemple: $csc (9\\pi /4) = csc (\\pi /4)$.",
"cot est p�riodique de p�riode $\\pi $.  Exemple: $cot (3\\pi /4) = cot (\\pi /4)$.",
"sin^2 est p�riodique de p�riode $\\pi $.  Exemple: $sin^2 (3\\pi /4) = sin^2 (\\pi /4)$.",
"cos^2 est p�riodique de p�riode $\\pi $.  Exemple: $cos^2 (3\\pi /4) = cos^2 (\\pi /4)$.",
"sec^2 est p�riodique de p�riode $\\pi $.  Exemple: $sec^2 (3\\pi /4) = sec^2 (\\pi /4)$.",
"csc^2 est p�riodique de p�riode $\\pi $.  Exemple: $csc^2 (3\\pi /4) = csc^2 (\\pi /4)$.",
"Exemple: $sin 200\\deg  = -sin 20\\deg $.",
"Exemple: $sin 160\\deg  = sin 20\\deg $.",
"Exemple: $cos 200\\deg  = -cos 20\\deg $.",
"Exemple: $cos 160\\deg  = -cos 20\\deg $."
},
{                              /* half_angle_identities */
"Exprime $sin^2$ � l'aide d'une seule fonction trigonom�trique au lieu d'une puissance.",
"Exprime $cos^2$ � l'aide d'une seule fonction trigonom�trique au lieu d'une puissance.",
"Exprime $sin^2$ � l'aide d'une seule fonction trigonom�trique au lieu d'une puissance.",
"Exprime $cos^2$ � l'aide d'une seule fonction trigonom�trique au lieu d'une puissance.",
"Change un produit de fonctions trigonom�triques en une unique fonction trigonom�trique. ",
"Il y a deux formules donnant $tan (\\theta /2)$. Il faut choisir la plus adapt�e en fonction du contexte.",
"Il y a deux formules donnant $tan (\\theta /2)$.  Il faut choisir la plus adapt�e en fonction du contexte.",
"Il y a deux formules donnant $cot (\\theta /2)$.  Il faut choisir la plus adapt�e en fonction du contexte.",
"Il y a deux formules donnant $cot (\\theta /2)$. Il faut choisir la plus adapt�e en fonction du contexte.",
"Exprime $sin(\\theta /2)$ � l'aide de $cos \\theta $.",
"Exprime $sin(\\theta /2)$ � l'aide de $cos \\theta $.",
"Exprime $cos(\\theta /2)$ � l'aide de $cos \\theta $.",
"Exprime $cos(\\theta /2)$ � l'aide de $cos \\theta $.",
"Exemple: $60\\deg  = 2\\times 30\\deg $."
},
{                              /* product_and_factor_identities */
"Le contraire de la formule de l'angle double.",
"Exemple: $sin (x+\\pi /4) cos (x-\\pi /4) = \\onehalf [sin(2x)+sin(\\pi /2)]$",
"Exemple: $cos (x+\\pi /4) sin (x-\\pi /4)  = \\onehalf [sin(2x)-sin(\\pi /2)]$",
"Exemple: $sin (x+\\pi /4) sin (x-\\pi /4) = \\onehalf [cos(\\pi /2)-cos(2x)]$",
"Exemple: $cos (x+\\pi /4) cos (x-\\pi /4) = \\onehalf [cos(2x)+cos(\\pi /2)]$",
"Exprime une somme de sinus comme le produit d'un sinus et d'un cosinus.",
"Exprime une diff�rence de sinus comme le produit d'un sinus et d'un cosinus.",
"Exprime une somme de cosinus comme le produit d'un sinus et d'un cosinus.",
"Exprime une diff�rence de cosinus comme le produit d'un sinus et d'un cosinus.",
"Introduit deux nouvelles variables repr�sentant deux termes apparaissant dans des fonctions trigonom�triques."
},
{                                      /* limits */
"Calcule la fonction � proximit� du point o� la limite doit �tre �valu�e, en des points que vous indiquez.",
"Si deux fonctions ont une limite en un point, leur somme a aussi une limite en ce point, et dans ce cas, la limite de la somme est �gale � la somme des limites.",
"Si deux fonctions ont une limite en un point, leur diff�rence a aussi une limite en ce point, et dans ce cas, la limite de la diff�rence est �gale � la diff�rence des limites.",
"Exemple:  $lim(t->3,\\pi ) = \\pi $",
"Exemple:  lim(t->3,t) = 3",
"Sort une constante en dehors de la limite.",
"Sort un signe moins en dehors de la limite.",
"Si deux fonctions ont une limite en un point, leur produit a aussi une limite en ce point, et dans ce cas, la limite du produit est �gale au produit des limites.",
"Si une fonction a une limite en un point, et si c est un r�el, alors la puissance c de la fonction poss�de une limite, et dans ce cas, la limite de la puissance est �gale � la puissance de la limite.",
"Exemple:  lim(x->3,2^x) = 2^lim(x->3,x).",
"Si une fonction a une limite en un point, et si c est un r�el, alors la puissance c de la fonction poss�de une limite, et dans ce cas, la limite de la puissance est �gale � la puissance de la limite.",
"Distingue le cas o� la limite est nulle.  Marche encore si $u\\ge 0$.",
"Si une fonction a une limite en un point, et si $n$ est un entier impair, alors la racine $n$-i�me de la fonction poss�de une limite en ce point, et dans ce cas, la limite de la racine $n$-i�me est �gale � la racine $n$-i�me de la limite.",
"Distingue le cas o� la limite est nulle.  Marche encore si $u?0$.",
"Calcule la limite d'un polyn�me en une �tape.",
"Exemple: lim(x->0,|x^3|) = |lim(x->0,x^3|."
},
{                                     /* limits_of_quotients */
"Sort de la limite les constantes figurant au d�nominateur ou au num�rateur.",
"S'applique seulement si le num�rateur est constant.",
"Ne marche pas si les limites de u et v sont toutes deux nulles ou infinies.",
"Lorsque c'est possible, factorise les puissances de (x-a) pr�sente au num�rateur ou au d�nominateur.",
"Calcule la limite d'une fraction rationnelle en une seule �tape.",
"Utilise cette r�gle afin de pouvoir entrer la limite dans la puissance.",
"Exemple: Cela multiplie le num�rateur et le d�nominateur de $(x-1)/(\\sqrt x-1)$ par $\\sqrt x+1$.",
"Exemple: Dans la limite en 0 de $(x-1)^2 sin x/ tan x$, sort lim (x-1)^2.",
"$ab + ac = a(b+c)$.",
"On vous demandera par quoi multiplier le num�rateur et le d�nominateur.",
"Vous obtiendrez une limite de fraction compos�e, et non un quotient de limites.",
"Vous obtiendrez un quotient de limites, et non la limite d'une fraction compos�e.",
"Exemple: l'utilise sur $(sin x cos t + cos x sin t - sin x)/t$."
},
{                                    /* quotients_of_roots */
"Exemple: $\\sqrt x/2 = \\sqrt (x/4)$",
"Exemple: $\\sqrt x/(-2) = -\\sqrt (x/4)$",
"Exemple: $^3\\sqrt a/2 = ^3\\sqrt (a/8)$",
"Exemple: $^4\\sqrt x/(-2) = -^4\\sqrt (x/16) (b<0, n even)$",
"Exemple: $2/\\sqrt x = \\sqrt (4/x)$",
"Exemple: $(x-1)/\\sqrt x = -\\sqrt ((x-1)^2/x)$ when $x\\le 1$",
"Exemple: $2/+^3\\sqrt x = ^3\\sqrt (8/x)$",
"Exemple: $(x-1)/^3\\sqrt x = -^3\\sqrt (x-1)^n/x)$ when $x\\le 1$"
},
{                                    /* lhopitalmenu */
"Dans le cas d'une forme ind�termin�e, ram�ne la recherche de la limite d'un quotient � celle de la limite du quotient des d�riv�es.",
"Utilise toutes les r�gles de calcul avec les d�riv�es pour obtenir le r�sultat en une seule �tape.",

"Exemple: lim x ln x = lim (ln x)/(1/x).  Utilise ensuite la r�gle de L'Hospital.",
"Exemple: $lim x (ln x)^2 = lim (ln x)^2/(1/x)$.  Utilise ensuite la r�gle de L'Hospital.",
"Exemple: $lim x^(-3) e^x = lim e^x/x^3$.",
"Exemple: $lim x^3 e^x = lim x^3/e^(-x)$.  Utilise ensuite la r�gle de L'Hospital.",
"Exemples: $lim f(x) tan x = lim f(x)/cot x$;  $lim f(x) sin x = lim f(x)/csc x$.",
"On vous demandera quel facteur d�placer au d�nominateur.",
"R�duit les fractions au m�me d�nominateur et simplifie."
},
{                                     /* special_limits */
"Au voisinage de 0, sin t est �quivalent � t.",  // TRANSLATION?
"Au voisinage de 0, tan t est �quivalent � t.",
"Lorsque t tend vers 0, cos t - 1 est n�gligeable devant t.",
"Au voisinage de 0, cos t - 1 est �quivalent � $-1/2t^2$.",
"Par exemple, (1+ .001)^1000 est tr�s proche de e.",
"Au voisinage de 0, ln(1+t) est �quivalent � t.",
"Au voisinage de 0, e^t-1 est �quivalent � t.",
"Au voisinage de 0, e^t-1 est �quivalent � t.",
"Si $a$ est un r�el non nul, la limite en 0 de $t^a ln |t|$ est �gale � celle au m�me point de $t^a$.",
"Lorsque t tend vers 0, cos (1/t) oscille une infinit� de fois entre -1 et 1.",
"Lorsque t tend vers 0, sin (1/t) oscille une infinit� de fois entre -1 et 1.",
"$tan (1/t)$ n'est d�finie sur aucun intervalle d'extr�mit� 0, et aussi oscille infinit� de fois de $-\\infty $ � $+\\infty $.",
"Lorsque t tend vers $+\\infty $, cos t oscille une infinit� de fois de -1 � 1.",
"Lorsque t tend vers $+\\infty $, sin t oscille une infinit� de fois de -1 � 1.",
"La fonction tangente n'est d�finie sur aucun intervalle d'extr�mit� $+\\infty $, et lorsque t tend vers $+?$ en restant dans son domaine de d�finition, cette fonction oscille une infinit� de fois de $-\\infty $ � $+\\infty $."
},
{                                     /* hyper_limits */
"Au voisinage de 0, sinh t est �quivalent � t.",
"Au voisinage de 0, tanh t est �quivalent � t.",
"Au voisinage de 0, cosh t - 1 est n�gligeable devant t.",
"Au visinage de 0, cosh t - 1 est �quivalent � $1/2 t^2$.",
},
{                                /* advanced_limits */
"Fait entrer la limite dans le ln.",
"Exemple: lim sin x^2 = sin lim x^2.",
"lim(t\32a,f(g(t)))=lim(u\32g(a),f(u))",
"Calcule une limite en une seule �tape, si cette limite est accessible � MathXpert.",
"Exemple: lim x^x as x\32""0 = lim e^(x ln x)",
"On vous demandera le facteur � d�placer au d�nominateur.",
"Par convention, MathXpert ne consid�re que des limites de fonctions en des points int�rieurs au domaine de d�finition.  Selon cette convention, la fonction $(x -> ?x)$ n'a pas de limite lorsque x tend vers 0 car $\\sqrt x$ n'est pas d�finie si x < 0.",
"Exemple: lim x^x = e^(lim ln x^x).",
"Exemple: lim x sin(1/x) as x\32""0 = 0 car $|sin(1/x)| \\le  1$ et x\32""0.",
"Rationalise le num�rateur, sauf qu'au d�but, il n'y a pas v�ritablement de fraction.",
"N�glige au num�rateur et au d�nominateur les termes qui sont domin�s par d'autres.",
"Exemple: $lim (x + x^2 sin x) = lim x$ lorsque x tend vers 0 car (x^2 sin x)/x \32""0",
"Remplace u+v par u lorsque v/u tend vers 0. A utiliser avec pr�cautions.  Voir l'aide pour des explications.",
"Exemple: sin(non d�finie) = non d�fini.",
"Exemple: lim e^(1/x) = e^(lim 1/x).",
"Fait passer la limite dans le ln."
},
{                                /* logarithmic_limits */
"Si $a$ est un r�el non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est �gale � celle au m�me point de $t^a$.",
"Si $a$ est un r�el non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est �gale � celle au m�me point de $t^a$.",
"Si $a$ est un r�el non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est �gale � celle au m�me point de $t^a$.",
"Si $a$ est un r�el non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est �gale � celle au m�me point de $t^a$.",
"Si $a$ est un r�el non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est �gale � celle au m�me point de $t^a$.",
"Si $a$ est un r�el non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est �gale � celle au m�me point de $t^a$.",
"Si $a$ est un r�el non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est �gale � celle au m�me point de $t^a$.",
"Si $a$ est un r�el non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est �gale � celle au m�me point de $t^a$.",
"Si $a$ est un r�el non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est �gale � celle au m�me point de $t^a$.",
"Si $a$ est un r�el non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est �gale � celle au m�me point de $t^a$.",
"Si $a$ est un r�el non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est �gale � celle au m�me point de $t^a$.",
"Si $a$ est un r�el non nul, la limite en 0 de $t^a ln t$ est �gale � celle au m�me point de $t^a$."
},
{                                /* limits_at_infinity */
 "Lorsque t tend vers $+\\infty $,  1/t^n tend vers 0.",         //TRANSLATION
 "Lorsque t tend vers $+\\infty $,  t^n tend aussi vers $+\\infty $.",
 "Lorsque t tend vers $+\\infty $, e^t tend aussi vers $+\\infty $.",
 "Lorsque t tend vers $-\\infty $, e^t tend vers 0.",
 "Lorsque t tend vers $+\\infty $, ln t tend aussi vers $+\\infty $.",
 "Lorsque t tend vers $+\\infty $, $\\sqrt t$ tend aussi vers $+\\infty $.",
 "Lorsque t tend vers $+\\infty $, $^n\\sqrt t$ tend aussi vers $+\\infty $.",
 "Lorsque t tend vers $+\\infty $ (resp. $-\\infty $), arctan t tend vers $\\pi /2$ (resp. $-\\pi /2$).",
 "Lorsque t tend vers $+\\infty $, arccot t tend vers z�ro.",
 "Lorsque t tend vers $-\\infty $, arccot t tend vers $?$.",
 "Lorsque t tend vers $+\\infty $ (resp. $-\\infty $), tanh tend vers 1 (resp. -1).",
 "Rationalise le num�rateur, sauf qu'au d�but, il n'y a pas v�ritablement de fraction.",
 "Rentre la limite dans le sinus.",
 "Rentre la limite dans le cosinus.",
 "$lim(t\32�,f(t))=lim(t\32""0+,f(1/t))$",
 "N�glige au num�rateur et au d�nominateur les termes qui sont domin�s par d'autres."
},
{                                /* infinite_limits  */
 "Exemple: Lorsque t tend vers 0, $1/t^4$ tend vers $+\\infty $.",
 "Exemple: Lorsque t tend vers 0, $1/t^3)$ n'a pas de limite (bilat�rale).",
 "Exemple: Lorsque t tend vers 0 par valeurs positives, 1/t^3 tend vers $+\\infty $.",
 "Exemple: Lorsque t tend vers 0 par valeurs n�gatives, 1/t^3 tend vers $-\\infty $.",
 "Exemple: Lorsque t tend vers 0,$1/t)$ n'a pas de limite.",
 "Cette limite � gauche ou � droite vaut $-\\infty $, mais la limite (bilat�rale) n'existe pas.",
 "Les limites � gauche ou � droite valent $\\pm \\infty $, mais la limite (bilat�rale) n'existe pas.",
 "Les limites � gauche ou � droite valent $\\pm \\infty $, mais la limite (bilat�rale) n'existe pas.",
 "Les limites � gauche ou � droite valent $\\pm \\infty $, mais la limite (bilat�rale) n'existe pas.",
 "Les limites � gauche ou � droite valent $\\pm \\infty $, mais la limite (bilat�rale) n'existe pas.",
 "Exemple: $lim(t->0, ln(1+t) e^t)$ est remplac�e par $lim(t->0, ln(1+t)/t) lim(t->0,te^t)$.",
 "Exemple: $lim(t->0,t ln(1+t))$ est remplac�e par $lim(t->0, t^2) lim(t->0,ln(1+t)/t)$.",
},
{                               /* infinities */
 "Exemple: $\\infty /2 = \\infty $.",
 "Exemple: $1/\\infty  = 0$.",
 "Exemple: $2\\times \\infty  = \\infty $",
 "Cette r�gle peut se r�sumer ainsi: si $lim u = +\\infty $ et $lim v = +\\infty $, alors uv admet une limite, et $lim uv = +\\infty $.",
 "Example: $\\infty  + 2 = \\infty $",
 "Cette r�gle peut se r�sumer ainsi: si $lim u = +\\infty $ et $lim v = +\\infty $, alors u+v admet une limite, et $lim u+v = +\\infty $.",
 "Example: $e^\\infty  = \\infty $",
 "Example: $(\\onehalf )^\\infty  = 0$",
 "Example: $e^(-\\infty ) = 0$",
 "Example: $(\\onehalf )^(-\\infty ) = \\infty $",
 "Example: $\\infty ^3 = \\infty $",
 "L'�criture $\\infty -\\infty $ n'est pas d�finie"
},
{                            /* zero_denom      */
 "0+ means that the 0 came from a term that is positive near the limit point.",  // TRANSLATION
 "0- means that the 0 came from a term that is negative near the limit point.",  // TRANSLATION
 "Si le d�nominateur change une infinit� de fois de signe au voisinage du point o� la limite est �valu�e, ou si le signe du d�nominateur est inconnu.",
 "0+ means that the 0 came from a term that is positive near the limit point.",  // TRANSLATION
 "0- means that the 0 came from a term that is negative near the limit point.",  // TRANSLATION
 "Si le d�nominateur change une infinit� de fois de signe au voisinage du point o� la limite est �valu�e, ou si le signe du d�nominateur est inconnu.",
 "C'est un raccourci pour dire que $lim u/v^2 = \\infty $  si $lim u = \\infty $ et $lim v = 0$.",
 "C'est un raccourci pour dire que $lim u/v^2^n = \\infty $  si $lim u = \\infty $ et $lim v = 0$.",
 "C'est un raccourci pour dire que $lim a/u^2 = \\infty $ si a>0 et lim u = 0.",
 "C'est un raccourci pour dire que $lim a/u^2 = -\\infty $ si a<0 et lim u = 0.",
 "C'est un raccourci pour dire que $lim a/u^2^n = \\infty $  si a>0 et lim u = 0.",
 "C'est un raccourci pour dire que $lim a/u^2^n = -\\infty $  si a<0 et lim u = 0."
},
{                            /* more_infinities */
 "C'est un raccourci pour dire que $lim ln u = \\infty $ si $lim u = \\infty $.",
 "C'est un raccourci pour dire que $lim \\sqrt u = \\infty $ si $lim u = \\infty $.",
 "C'est un raccourci pour dire que $lim ^n\\sqrt u = \\infty $ si $lim u = \\infty $.",
 "The arctan of a large positive (or negative) number is near $\\pi /2$ (or $-\\pi /2$).", // TRANSLATION 5 items
 "The arccot of a large positive number is near 0.",
 "The arccot of a large negative number is near $\\pi $.",
 "The arcsec of a large number is near $\\pi /2$.",
 "The arccsc of a large number is near 0.",
#if 0
 "La fonction arctan poss�de une limite en $+?$ (resp. $-?$), et cette limite vaut $?/2$ (resp. $-?/2$).",
 "La fonction arccot poss�de une limite en $+?$, et cette limite vaut 0.",
 "La fonction arccot poss�de une limite en $-?$, et cette limite vaut $?$.",
 "La fonction arcsec poss�de une limite en $+?$, et cette limite vaut $?/2$.",
 "La fonction arccsc poss�de une limite en $+?$, et cette limite vaut 0.",
#endif
 "Aucune des fonctions sin, cos, tan, sec, csc ni tan n'a de limite en $+\\infty $.",
 "Au voisinage de $+\\infty $, les deux fonctions cosh et $e^x/2$ sont �quivalentes.",
 "Au voisinage de $+\\infty $, les deux fonctions sinh et $e^x/2$ sont �quivalentes.",
 "tanh of a large number x is approximately 1, since cosh and sinh are both approximately e^x", // TRANSLATION
 "C'est un raccourci pour dire que $lim ln u = -\\infty $ si $lim u = 0$ et $0<u$."
},
{                                /* polynomial_derivs */
"La d�riv�e d'une fonction constante sur un intervalle est la fonction nulle.",
"La d�riv�e de $x$ est $1$.",
"La d�riv�e d'une somme est �gale � la somme des d�riv�es.",
"Sort un signe moins � l'ext�rieur de la d�rivation.",
"Sort une constante � l'ext�rieur de la d�rivation.",
"C'est la r�gle de d�rivation des puissances.",
"D�rive directement un polyn�me, sans �tapes interm�diaires.",
"Exprime f'(x) en utilisant l'ancienne notation en d/dx pour d�signer la d�riv�e."
},
{                                     /* d�riv�es */
"C'est la d�finition de la d�riv�e comme une limite.",
"Differentiate a polynomial at once, in one step.",
"La d�riv�e d'une somme est la somme des d�riv�es.",
"Sort un signe moins � l'ext�rieur de la d�rivation.",
"Sort une constante � l'ext�rieur de la d�rivation.",
"Sort une constante du d�nominateur.",
"C'est la r�gle de d�rivation des puissances.",
"C'est la r�gle de d�rivation d'un produit.",
"Bien que ce soit un cas particulier d ela r�gle de d�rivation d'un quotient, cette formule doit �tre retenue en tant que telle.",
"C'est la r�gle de d�rivation d'un quotient.",
"Utilise cette r�gle avec $\\sqrt $, plut�t que de convertir en exposants rationnels.",
"Exprime les racines � l'aide d'exposants rationnels afin de d�river.",
"Utilise cette r�gle, plut�t que de convertir d'abord en exposants n�gatifs, pour revenir ensuite � l'�criture initiale.",
"Utilise cette r�gle plut�t que de distinguer diff�rents cas pour la valeur absolue.",
"Exprime f'(x) en utilisant l'ancienne notation en d/dx pour d�signer la d�riv�e."
},
{                              /* dif_trig */
"La d�riv�e de sinus est cosinus.",
"La d�riv�e de cosinus est moins sinus.",
"La d�riv�e de la fonction tangente est le carr� de s�cante, c'est-�-dire le carr� de l'inverse de cosinus.", //TRANSLATION
"La d�riv�e de s�cante est le produit s�cante tangente.",
"La d�riv�e de cotangente est le carr� de cos�cante, c'est-�-dire le carr� de l'inverse de sinus.",  // TRANSLATION
"La d�riv�e de cos�cante est le produit cos�cante cotangente."
},
{                                    /* dif_explog */
"La fonction exponentielle est �gale � sa d�riv�e.",
"A une constante multiplicative pr�s, toute fonction exponentielle est sa propre d�riv�e.",
"Utilise cette r�gle pour calculer la d�riv�e d'une fonction �lev�e � une puissance dont l'exposant est une autre fonction.",
"Sur $]0,+\\infty [$, la d�riv�e de $ln x$ est $1/x$.",
"La d�riv�e de $ln |x|$ est d�finie sur l'ensemble des r�els non nuls, et c'est la fonction $1/x$.",
"Cette formule d�finit ce que l'on appelle la d�rivation logarithmique.",
"Exemple:  d/dx e^(sin x) = e^(sin x) d/dx sin x.",
"Exemple: d/dx 2^(sin x)=(ln 2)2^(sin x) d/dx sin x.",
"Exemple: d/dx ln sin x = (1/sin x)(d/dx sin x).",
"Exemple: d/dx ln |x^3| = (1/x^3) d/dx x^3.",
"Lorsque la d�riv�e de $ln(cos x)$ se pr�sente, cette r�gle donne directement la r�ponse.",
"Lorsque la d�riv�e de $ln(sin x)$ se pr�sente, cette r�gle donne directement la r�ponse."
},
{                                     /* dif_inverse_trig */
"Si vous ne vous en souvenez plus, d�rivez la fonction tangente, et utilisez la r�gle donnant la d�riv�e de la fonction r�ciproque.",
"Si vous ne vous en souvenez plus, d�rivez la fonction sinus, et utilisez la r�gle donnant la d�riv�e de la fonction r�ciproque.",
"Si vous ne vous en souvenez plus, d�rivez la fonction cosinus, et utilisez la r�gle donnant la d�riv�e de la fonction r�ciproque.",
"Si vous ne vous en souvenez plus, d�rivez la fonction cotangente, et utilisez la r�gle donnant la d�riv�e de la fonction r�ciproque.",
"Si vous ne vous en souvenez plus, d�rivez la fonction s�cante, et utilisez la r�gle donnant la d�riv�e de la fonction r�ciproque.",
"Si vous ne vous en souvenez plus, d�rivez la fonction cos�cante, et utilisez la r�gle donnant la d�riv�e de la fonction r�ciproque.",
"Exemple: d/dx arctan x^2 = d/dx(x^2)/(1+x^4)",
"Exemple: $d/dx arcsin x^2 = d/dx(x^2)/\\sqrt (1-x^4)$",
"Exemple: $d/dx arccos x^2 = -d/dx(x^2)/\\sqrt (1-x^4)$",
"Exemple: $d/dx arccot x^2 = -d/dx(x^2)/(1+x^4)$",
"Exemple: $d/dx arcsec x^2 = d/dx(x^2)/(|x^2|\\sqrt (x^4-1))$",
"Exemple: $d/dx arccsc x^2 = -d/dx(x^2)/(|x^2|\\sqrt (x^4-1))$"
},
{                                     /* chain_rule (113) */
"Exemple: d/dx (1+x^2)^100 = 100(1+x^2)^99 d/dx x^2",
"Exemple: $d/dx \\sqrt (1+x^2) = (d/dx x^2)/(2\\sqrt (1+x^2))$",
"Exemple d/dx sin x^2 = (cos x^2) d/dx x^2",
"Exemple: d/dx cos x^2 = -(sin x^2) d/dx x^2",
"Exemple: d/dx tan x^2 = (sec^2 x^2) d/dx x^2",
"Exemple: d/dx sec x^2 = (sec x^2 tan x^2) d/dx x^2",
"Exemple: cot x^2 = -(csc^2 x^2) d/dx x^2",
"Exemple: csc x^2 = -(csc x^2 cot x^2) d/dx x^2",
"Exemple:  d/dx |sin x| = (sin x d/dx sin x)/|sin x|",
"La r�gle de d�rivation des fonctions compos�es appliqu�e � une fonction f quelconque, qu'elle ait �t� d�finie explicitement ou non.",
"Introduit une nouvelle lettre pour nommer le terme choisi.",
"Remplace chaque occurrence d'une fonction par l'expression ayant servi � la d�finir."
},
{                                    /* maxima_and_minima */
"Proc�de � une exp�rimentation num�rique.",
"Ajoute les points d'annulation de f' � la liste des points � �tudier.",
"Ajoute les extr�mit�s de l'intervalle � la liste des points � �tudier.",
"Ajoute les points de non d�rivabilit� de f � la liste des points � �tudier.",
"Evalue les limites aux extr�mit�s ouvertes des intervalles de l'ensemble d'�tude.",
"Elimine les points n'appartenant pas � l'intervalle consid�r�.",
"Dresse une table des valeurs num�riques de la fonction aux points de la liste des points � �tudier.",
"Dresse une table des valeurs exactes de la fonction aux points de la liste des points � �tudier.",
"Extrait de la table les valeurs maximales de la fonction.",
"Extrait de la table les valeurs minimales de la fonction.",
"Evalue la d�riv�e en une seule �tape.",
"R�sout une simple �quation.",
"Evalue la limite en une seule �tape.",
"Elimine les param�tres entiers.",
"La borne sup�rieure et la borne inf�rieure d'une fonction constante sont �gales.",
},
{                                   /* implicit_diff */
"Evalue la d�riv�e en une seule �tape.",
"Effectue une simplification alg�brique.",
"R�sout l'�quation en une seule �tape.  Ne fonctionne pas si l'�quation est trop compliqu�e."
},
{                                    /* related_rates */
"Diff�rentie les deux membres d'une �quation valide pour tous les �l�ments $t$ d'un intervalle donn�.",
"MathXpert �valuera la d�riv�e",
"Elimine une d�riv�e en la rempla�ant pas une expression dont on sait d�j� qu'elle lui est �gale.",
"R�sout une �quation simple."
},
{                                    /* simplify */
"Effectue une simplification alg�brique, en effectuant des regroupements et des simplifications, en ordonnant les termes etc.",
"Utilise en une seule �tape diverses r�gles permettant d'�liminer les fractions compos�es.",
"Met au m�me d�nominateur les fractions d'une somme et simplifie celle-ci.",
"$ab+ac = a(b+c)$; met en facteur le plus grand facteur commun explicite.",
"Utilise les identit�s de factorisation �l�mentaires pour factoriser le plus possible l'expression en une seule �tape.",
"D�veloppe un produit de sommes, puis regroupe et simplifie les termes obtenus.",
"Met en facteur le plus grand commun diviseur du num�rateur et du d�nominateur.",
"R�sout l'�quation en une seule �tape.  Ne fonctionne pas si l'�quation est trop compliqu�e.",
"Exemple: �crit (x+1)^2 -2x comme un polyn�me en x+1, et obtient (x+1)^2-2(x+1) + 2.",
"Exprime l'expression comme un polyn�me de la variable principale.",
"Exemple:  3x^2 - 2x + 1 devient 3(x^2 - 2/3 x + 1/3).",
"Change $x^\\onehalf $ en $\\sqrt x$ tout au long de l'expression choisie.",
"Change les exposants fractionnaires en racines tout au long de l'expression choisie.",
"Change les racines en exposants fractionnaires tout au long de l'expression choisie."
},
{                                   /* higher_d�riv�es */
"Diff�rentie une identit�.",
"La d�riv�e seconde est la d�riv�e de la d�riv�e.",
"Exemple: $d^3u/dx^3= d/dx d^2u/dx^2$",
"La d�riv�e de la d�riv�e est la d�riv�e seconde.",
"Par d�finition, la d�riv�e de la d�riv�e n-i�me est la d�riv�e (n+1)-i�me.",
"Calcule directement une d�riv�e, en une seule �tape.",
"Calcule la valeur de la ligne courante au point indiqu�."
},
{                                   /* basic_integration */
"Une primitive de la fonction constante $(t-> 1)$ est tout simplement l'application identit�, $t -> t$.",
"Lorsque c est un r�el non nul, une primitive de la fonction constante $(t -> c)$ est $(t -> ct)$.",
"C'est un cas particulier de la r�gle de d�rivation des fonctions puissances si l'on consid�re t comme t �lev� � la puissance un.",
"Sort une constante en dehors de l'int�grale ou de la fonction � primitiver.",
"Sort un signe moins en dehors de l'int�grale ou de la fonction � primitiver.",
"Cela s'appelle l'additivit� de l'int�grale, ou l'additivit� de la primitivation.",
"Sous r�serve d'int�grabilit�, l'int�grale d'une diff�rence est �gale � la diff�rence des int�grales.",
"Cela s'appelle la lin�arit� de l'int�grale.",
"C'est la r�gle d'int�gration ou de primitivation des fonctions puissances.",
"Utiliser cette r�gle au lieu de toujours passer par des exposants n�gatifs.",
"Int�gre ou primitive un polyn�me en une seule �tape.",
"Ne pas oublier la valeur absolue; ln |t| est une fonction plus naturelle que ln t.",
"Ne pas oublier la valeur absolue; ln |t| est une fonction plus naturelle que ln t.",
"D�veloppe les produits de sommes intervenant dans l'int�grande.",
"Exemple: $\\int (t+1)^2 dt = \\int t^2+2t+1 dt$",
"Utiliser cette formule plut�t que de traiter |t| en distinguant les diff�rents cas."
},
{                                      /* trig_integration */
"Une primitive de sinus est moins cosinus.",
"Une primitive de cosinus est sinus.",
"Une primitive de tangente est moins logarithme n�p�rien de la valeur absolue de cosinus; ne pas oublier la valeur absolue.",
"Une primitive de cotangente est logarithme n�p�rien de valeur absolue de sinus; ne pas oublier la valeur absolue.",
"Cette formule remarquable est due � Euler.",
"C'est presque la formule donnant une primitive de s�cante, c'est-�-dire de 1/cosinus; il y a un signe diff�rent.",
"La d�riv�e de tangente est le carr� de 1/cosinus.",
"La d�riv�e de cotangente est l'oppos� du carr� de 1/sinus.",
"Si l'on ne s'en souvient plus, �crire $tan^2$ comme $sec^2 - 1$, c'est-�-dire comme $1/cos^2 - 1$.",  // TRANSLATION
"Si l'on ne s'en souvient plus, �crire $cot^2$ comme $csc^2 - 1$, c'est-�-dire comme $1/sin^2 - 1$.",    // TRANSLATION
"La d�riv�e de s�cante est le produit s�cante tangente.",
"La d�riv�e de cosecant est moins cos�cante cotangente."
},
{                                      /* trig_integration2 */
"Exemple: $\\int sin 2t dt = -(1/2) cos 2t$",
"Exemple: $\\int cos 2t dt = (1/2) sin 2t$",
"Exemple: $\\int tan 2t dt = -(1/2) ln |cos 2t|$",
"Exemple: $\\int cot 2t dt = (1/2) ln |sin 2t|$",
"Exemple: $\\int sec 2t dt = (1/2) ln |sec 2t + tan 2t|$",
"Exemple: $\\int csc 2t dt = (1/2) ln |csc 2t - cot 2t|$",
"Exemple: $\\int sec^2 2t dt = (1/2) tan 2t$",
"Exemple: $\\int csc^2 2t dt = -(1/2) cot 2t$",
"Exemple: $\\int tan^2 2t dt = (1/2) tan 2t - t$",
"Exemple: $\\int cot^2 2t dt = -(1/2) cot 2t - t$",
"Exemple: $\\int sec 2t tan 2t dt = (1/2) sec 2t$",
"Exemple: $\\int csc 2t cot 2t dt = -(1/2) csc 2t$"
},
{                                  /* integrate_exp */
"La fonction exponentielle est l'une de ses primitives, ainsi que sa propre d�riv�e.",
"Example:  $\\int e^2t dt =(1/2) e^(2t)$",
"La fonction (t -> e^(-t)) est l'oppos� de l'une de ses primitives.",
"Exemple: $\\int e^(-2t)dt = -(1/2) e^(-2t)$",
"Exemple: $\\int e^(t/2)dt = 2 e^(t/2)$",
"Exemple: $\\int 3^t dt =  (1/ln 3) 3^t$8",
"Exemple: $\\int t^t dt = \\int (e^(t ln t) dt$",
"En cas d'oubli, int�grer par parties, en �crivant ln t comme le produit de ln t et de 1.",
"C'est la d�finition de la fonction Erf; l'int�grale ne peut s'exprimer plus simplement.",
},
{                                  /* integrate_by_substitution */
"Introduit une nouvelle lettre pour d�signer l'expression choisie.",
"MathXpert tentera de trouver un changement de variable appropri�.",
"Appliquer ceci � l'�quation servant � d�finir la nouvelle variable.",
"Calcule une d�riv�e tout de suite, en une seule �tape.",
"Utiliser ceci lorsqu'on a d�riv� pour revenir � la primitive d'origine.",
"Sort du/dx de l'int�grande et �crit tout le reste comme une fonction de u.",
"C'est la formule de changement de variable � l'application de laquelle l'expression a �t� pr�par�e.",
"Remplace tout au long de la ligne une expression nomm�e par sa d�finition d�velopp�e.",
"Int�gre par changement de variable en une seule �tape gr�ce � l'expression indiqu�e.",
"Int�gre par changement de variable en une �tape, en laissant � MathXpert le soin de choisir la fonction par laquelle composer.",
},
{                                      /* integrate_by_parts */
"Int�gre par parties en utilisant d�rivant le terme choisi.",
"Int�gre par parties en laissant � MathXpert le soin de choisir les parties.",
"Cela conduit � une �quation que l'on peut parfois int�grer explicitement.",
"Passe l'int�grale dans le membre de gauche pour r�soudre l'�quation.",
"Calcule tout de suite une d�riv�e at once, en une seule �tape.",
"Int�gre par changement de variable en une seule �tape, en utilisant le terme choisi comme fonction pour la composition.",
"Int�gre par changement de variable en une seule �tape, en laissant MathXpert choisir la fonction utilis�e pour la composition.",
"Calcule une int�grale en une seule �tape, si elle n'est pas trop compliqu�e."
},
{                                 /* fundamental_theorem */
"C'est l'expression en termes de d�riv�e du th�or�me fondamental du calcul int�gral.",
"C'est l'expression en termes d'int�grale et de primitive du th�or�me fondamental du calcul int�gral."
},
{                                  /* definite_integration */
"C'est la d�finition des symboles du membre de gauche.",
"C'est souvent plus simple que ln f(b) - ln f(a).",
"Lorsqu'on intervertit les bornes d'int�gration d'une int�grale d�finie, son signe est chang�.",
"Cela s'appelle l'addititiv� de l'int�grale.",
"On vous demandera en quel point couper l'int�grale.",
"Exemple: Il est avis� de couper une int�grale d�finie de la forme $\\int |(t-1)(t+1)| dt$ en -1 et en 1.",
"Fixe la valeur du param�tre, puis effectue un calcul num�rique approch� de l'int�grale.",
"Effectue une int�gration num�rique approch�e pour obtenir une r�ponse sous forme d�cimale.",
"When the upper and lower limits of integration are the same, the integral is zero." // TRANSLATE THIS
},
{
"Transforme une int�grale impropre, en une limite d'int�grales ordinaires",
"Transforme une int�grale impropre, en une limite d'int�grales ordinaires",
"Transforme une int�grale impropre, en une limite d'int�grales ordinaires",
"Transforme une int�grale impropre, en une limite d'int�grales ordinaires",
"Si $u$ non tend vers 0 lorsque $t\32\\infty $, then $\\int u dt$ from c to $\\infty $ diverges.",  // TRANSLATION
"If $u$ does not tend to 0 as $t\32-\\infty $, then $\\int u dt$ from $-\\infty $ to c diverges."  // TRANSLATION
},
{                                    /* oddandeven */
"L'int�grale sur un intervalle de centre 0 d'une fonction int�grable impaire est nulle.",
"L'int�grale sur un intervalle I d'une fonction int�grable paire est �gale � l'int�grale de cette fonction sur -I, l'intervalle sym�trique de I par rapport � 0."  //TRANSLATION
},
{                                 /* trig_substitutions */
"Exemple: Pour int�grer $\\sqrt (1-x^2)$, composer par la fonction sinus, ce que l'on exprimait autrefois en disant de poser $x = sin \\theta $.",
"Exemple: Pour int�grer $\\sqrt (1+x^2)$, composer par la fonction tangente, ce que l'on exprimait autrefois en disant de poser $x = tan \\theta $.",
"Exemple: Pour int�grer $\\sqrt (x^2-1)$, composer par la fonction 1/cosinus, ce que l'on exprimait autrefois en disant de poser $x = sec \\theta  = 1/cos \\theta $.",
"Exemple: Pour int�grer $\\sqrt (1+x^2)$, composer par la fonction sinus hyperbolique, ce que l'on exprimait autrefois en disant de poser $x = sinh \\theta $.",
"Exemple: Pour int�grer $\\sqrt (x^2-1)$, composer par la fonction cosinus hyperbolique, ce que l'on exprimait autrefois en disant de poser $x = cosh \\theta $.",
"Exemple: Pour int�grer $\\sqrt (1-x^2)$, composer par la fonction tangente hyperbolique, ce que l'on exprimait autrefois en disant de poser $x = tanh \\theta $.",
"On vous demandera d'indiquer la fonction � utiliser pour le changement de variable, en donnant l'expression de x � l'aide d'une nouvelle variable.",
"Calcule tout de suite une d�riv�e, en une seule �tape.",
"Sous r�serve qu'elle ne soit pas trop compliqu�e, calcule tout de suite une int�grale, en une seule �tape."
},
{                               /* trigonometric_integrals */
"Utiliser ceci pour se d�barrasser d'un terme en $sin^2 t$ dans une int�grale.",
"Utiliser ceci pour se d�barrasser d'un terme en $cos^2 t$ dans une int�grale.",
"Utiliser ceci pour int�grer une puissance impaire de sin x, ou de cos x.",
"Utiliser ceci pour int�grer une puissance impaire de cos x, ou de sin x.",
"Utiliser ceci pour int�grer une puissance paire de sec x = 1/cos x, ou de tan x.",
"Utiliser ceci pour int�grer une puissance paire de csc x = 1/sin x, ou de cot x.",
"Utiliser ceci pour int�grer un terme comportant � la fois une puissance impaire de tan x et une puissance de sec x = 1/cos x.",
"Utiliser ceci pour int�grer un terme comportant � la fois une puissance impaire de cot x et une puissance de csc x = 1/sin x.",
"Exprime $tan^2 x$ � l'aide de $sec^2 x = 1/cos^2 x$ pour pr�parer un changement de variable que l'on r�sume en �crivant u = sec x = 1/cos x.",
"Exprime $cot^2 x$ � l'aide de $csc^2 x = 1/sin^2 x$ pour pr�parer un changement de variable que l'on r�sume en �crivant u = csc x = 1/sin x.",
"$\\int sec^n x dx = -1/(n-1) sec^n x tan x + (n-2)/(n-1)\\int sec^(n-2) x dx$",
"$\\int csc^n x dx = -1/(n-1) csc^n x cot x + (n-2)/(n-1)\\int csc^(n-2) x dx$",
"Cela marche pour n'importe quelle int�grale d'une fraction rationnelle de fonctions trigonom�triques, mais sur un exemple particulier, il peut y avoir une m�thode plus efficace.",
},
{                                /* trigrationalize */
"Utiliser ceci pour se d�barrasser d'un terme en 1-cos x au d�nominateur.",
"Utiliser ceci pour se d�barrasser d'un terme en 1+cos x au d�nominateur.",
"Utiliser ceci pour se d�barrasser d'un terme en 1-sin x au d�nominateur.",
"Utiliser ceci pour se d�barrasser d'un terme en 1+sin x au d�nominateur.",
"Utiliser ceci pour se d�barrasser d'un terme en sin x - cos x au d�nominateur.",
"Utiliser ceci pour se d�barrasser d'un terme en cos x + sin x au d�nominateur."
},
{                                /* integrate_rational*/
"Exemple:  (x^2 + 2x + 2)/(x+1) = x + 1 + 1/(x+1)",
"Pour factoriser le d�nominateur, utilise toutes les r�gles de factorisation applicables.",
"Met en facteur le plus grand commun diviseur du d�nominateur et du num�rateur.",
"Regroupe tous les facteurs multiples (plus grand diviseur commun de u et u')",
"Exemple: x^3-x+1 = (x+1.32472)(x^2 - 1.32472 x + 0.754878)",
"Exemple: 2x/(x^2-1) = 1/(x-1) + 1/(x+1)",
"Exemple: x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4",
"Exemple: $\\int 1/(3t-1) dt = (1/3) ln |3t-1|$",
"Exemple: $\\int 1/(3t+1)^3 dt = -1/6 (3t+1)^2$",
"Exemple: $\\int 1/(t^2+4)dt=(1/2)arctan(t/2)$",
"Exemple: $\\int 1/(t^2-4)dt=(1/2)arccoth(t/2)$",
"Exemple: $\\int 1/(t^2-4)dt=(1/4)ln|(t-2)/(t+2)|$",
"Exemple: $\\int 1/(4-t^2)dt=(1/2)arctanh(t/2)$",
"Exemple: $\\int 1/(4-t^2)dt=(1/4)ln|(t+2)/(2-t)|$"
},
{                                    /* integrate_sqrtdenom */
"Exemple: $x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4$",
"Exemple: $\\int 1/\\sqrt (4-t^2)dt = arcsin(t/2)$",
"Exemple: $\\int 1/\\sqrt (t^2-3)dt)=ln|t+\\sqrt (t^2-3)|$",
"Exemple: $\\int 1/(t\\sqrt (t^2-4))dt=(1/2)arccos(t/2)$",
"C'est une int�gration ou une primitivation par changement de variable.  Vous indiquez la fonction par laquelle composer."
},
{                                    /* integrate_arctrig */
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le gr�ce � une int�gration par parties.",
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le gr�ce � une int�gration par parties.",
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le gr�ce � une int�gration par parties.",
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le gr�ce � une int�gration par parties.",
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le gr�ce � une int�gration par parties.",
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le gr�ce � une int�gration par parties.",
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le gr�ce � une int�gration par parties.",
"Si vous ne vous souvenez plus, retrouvez-le gr�ce � une int�gration par parties."
},
{                                    /* simplify_calculus */
"Effectue une simplification alg�brique.",
"Utilise les diff�rentes r�gles de simplification des fractions compos�es pour les �liminer en une seule �tape.",
"Place au m�me d�nominateur les sommes contenant des fractions et simplifie.",
"ab+ac = a(b+c).  Met en facteur le plus grand facteur commun explicite.",
"Exemple: x^3 + 2x^2 + x devient x(x+1)^2.",
"D�veloppe les produits de sommes puis regroupe les termes et simplifie.",
"Met en facteur le plus grand commun diviseur du num�rateur et du d�nominateur.",
"R�sout une �quation en une seule �tape, si elle n'est pas trop compliqu�e.",
"Calcule directement une d�riv�e, en une seule �tape.",
"Calcule imm�diatement une limite, si MathXpert en est capable.",
"Effectue un changement de variable.  On vous demandera d'indiquer la fonction � utiliser.",
"Calcule une int�grale ou d�termine une primitive en une seule �tape si elle n'est pas trop compliqu�e.",
"Exemple: 3 + c_1 devient c_2."
},
{                               /* integrate_hyperbolic */
"La fonction cosh est une primitive de sinh.",
"La fonction sinh est une primitive de cosh.",
"La fonction ln cosh est une primitive de tanh.",
"La fonction ln sinh est une primitive de coth.",
"La fonction $(t -> ln tanh(t/2))$ est une primitive de csch.",
"La fonction arctan(sinh t) est une primitive de sech.",
},
{                                 /* series_geom1 */
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence."
},
{                                      /* series_geom2 */
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence."
},
{                                      /* series_geom3 */
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence."
},
{                                      /* series_geom4 */
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence."
},
{                                         /* series_geom5 */
"D�veloppez $x^k/(1-x)$ dans une s�rie g�om�trique.",  
"D�veloppez $x^k/(1-x)$ dans une s�rie g�om�trique.",  
"D�veloppez $x^k/(1-x)$ dans une s�rie g�om�trique.",  
"D�veloppez $x^k/(1-x)$ dans une s�rie g�om�trique.",  
"D�veloppez $x^k/(1-x)$ dans une s�rie g�om�trique.",  
"D�veloppez $x^k/(1-x)$ dans une s�rie g�om�trique.",  
"Formule pour la somme d'une s�rie g�om�trique � partir d'une dur�e arbitraire.",
"Formule pour la somme d'une s�rie g�om�trique � partir d'une dur�e arbitraire.",
"Formule pour la somme d'une s�rie g�om�trique � partir d'une dur�e arbitraire.",
"Formule pour la somme d'une s�rie g�om�trique � partir d'une dur�e arbitraire.",
"Formule pour la somme d'une s�rie g�om�trique � partir d'une dur�e arbitraire.",
"Formule pour la somme d'une s�rie g�om�trique � partir d'une dur�e arbitraire."
},
{                                      /* series_ln */
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence."
},
{                                    /* series_trig */
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x."
},
{                                    /* series_exp */
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x.",
"Cela converge pour tout x."
},
{                                      /* series_atan */
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"Pour tout �l�ment x de ${x:|x|<1}$, il y a convergence.",
"C�est la s�rie binomiale dont le rayon de convergence est 1.",
"C�est la s�rie binomiale dont le rayon de convergence est 1.",
"C�est la s�rie binomiale dont le rayon de convergence est 1.",
"C�est la s�rie binomiale dont le rayon de convergence est 1.",
"C�est la s�rie binomiale dont le rayon de convergence est 1.",
"C�est la s�rie binomiale dont le rayon de convergence est 1."
},
{                              /* series_bernoulli  */
"Cela converge pour |x|< \\pi/2.",
"Cela converge pour |x|< \\pi/2.",
"Cela converge pour |x|<\\ pi/2.",
"Cela converge pour |x|<1.",
"Cela converge pour |x|<1.",
"Cela converge pour |x|<1.",
"Cela converge pour |x|<1.",
"Cela converge pour |x|<1.",
"Cela converge pour |x|<1.",
"Cela converge pour |x|< \\pi/2.",
"Cela converge pour |x|< \\pi/2.",
"Cela converge pour |x|< \\pi/2.",
"Cela converge pour |s|>1.",
"Cela converge pour |s|>1.",
"Cela converge pour |s|>1.",
"C'est ce qu'on appelle la s�rie harmonique altern�e"
},
{                               /* series_appearance */
"Expression d�une s�rie � l�aide des deux premiers termes et de ...",
"Expression d�une s�rie � l�aide des trois premiers termes et de ...",
"Exemple: $1 + x + ... + x^n + ...$",
"Passage d�une notation d�velopp�e � la notation en sigma.",
"Un terme de plus de la s�rie sera visible.",
"Vous entrerez tous les termes que vous voudrez voir.",
"Pr�sentation de la partie visible de la s�rie apr�s calcul des factorielles.",
"Pr�sentation de la partie visible de la s�rie sans �valuation des factorielles.",
"Pr�sentation de la partie visible de la s�rie avec les coefficients sous forme d�cimale.",
"Pas d��valuation de la forme d�cimale des coefficients."
},
{                               /* series_algebra  */
"$(a_1-a_0) + (a_2-a_1) + ...= - a_0.$",
"Le r�sultat est une somme double: $(\\sum a_n)(\\sum b_m) = \\sum \\sum a_nb_m$",
"Le r�sultat est une s�rie enti�re dont les coefficients sont des sommes finies.",
"La division sera effectu�e en une seule �tape.",
"La division sera effectu�e en une seule �tape.",
"La division sera effectu�e en une seule �tape.",
"Le r�sultat est une somme double: $(\\sum a_n)^2 = \\sum \\sum a_na_m$",
"Le r�sultat est une s�rie enti�re dont les coefficients sont des sommes finies.",
"Le r�sultat est une s�rie enti�re dont les coefficients sont d�finis par une relation de r�currence.",
"$\\sum u + \\sum v = \\sum (u + v)$ si les ensembles de sommation sont les m�mes.",
"$\\sum u - \\sum v = \\sum (u - v)$ si les ensembles de sommation sont les m�mes."
},
{                                 /* series_manipulations */
"La s�rie sera d�coup�e en une somme finie plus une nouvelle s�rie.",
"Exemple: change la borne inf�rieure de 1 � 0 et soustrait le terme suppl�mentaire.",
"Exemple: Dans une somme faisant intervenir $x^(n-1)$, d�cale de 1 l'indice.",
"Exemple: Dans une somme faisant intervenir $x^(n+1)$, d�cale vers le bas de 1 l'indice.",
"La variable d'indexation est muette, ce qui signifie qu'on peut la renommer sans changer la somme de la s�rie.",
"Cette r�gle ne peut �tre utilis�e que lorsque toutes les s�ries convergent.",
"Pour une s�rie enti�re, la d�rivation terme � terme est valide dans l'int�rieur de l'intervalle de convergence.",
"Pour une s�rie enti�re, la d�rivation terme � terme est valide dans l'int�rieur de l'intervalle de convergence.",
"Pour une s�rie enti�re, l'int�gration terme � terme est valide sur tout intervalle compact inclus dans l'int�rieur de l'intervalle de convergence.",
"Pour une s�rie enti�re, l'int�gration terme � terme est valide sur tout intervalle compact inclus dans l'int�rieur de l'intervalle de convergence.",
"Calcul d�cimal de la somme d�un nombre d�termin� de termes.",
"C�est pratique de pouvoir d�velopper en s�rie la d�riv�e.",
"L�utilisation d�une int�grale d�finie �pargne la d�termination d�une constante de primitivation.",
"C�est pratique de pouvoir d�velopper une primitive en s�rie.",
"D�termination de la constante en consid�rant la valeur prise en 0 ou en un autre point.",
"Regroupement des termes d�indice pair et des termes d�indice impair en deux nouvelles s�ries."
},
{                                 /* series_convergence_tests */
"Exemple: $\\sum  (n-1)/n$  diverge car $lim(n->\\infty ,(n-1)/n) = 1$",
"Lorsque u est une fonction positive d�croissante, $\\sum  u$ converge si et seulement si $\\int  u dx$ converge.",
"Lorsque la valeur absolue du quotient de deux termes cons�cutifs tend vers un r�el autre que 1, on peut conclure � propos de la convergence.",
"Lorsque la racine $n$- i�me de la valeur absolue du $n$- i�me terme, tend vers un r�el autre que 1, on peut conclure � propos de la convergence.",
"Exemple: $\\sum |sin n|/2^n$ converge parce que $\\sum  1/2^n$ converge et que $|sin n|< 1$.",
"Exemple: $\\sum ln(n)/n$ diverge parce que $\\sum  1/n$ diverge et que $ln(n)/n < 1/n $.",
"Si $lim a_n/b_n > 0$ et $a_n>0$ et $b_n>0$ alors $\\sum  a$ converges ssi $\\sum  b$ converges.",
"Remplacement du $n$- i�me terme d�une s�rie positive d�croissante par $2^ n$ fois le $2^ n$- i�me terme.",
"Enonce le r�sultat fourni par l'application de la r�gle de convergence.",
"Enonce le r�sultat fourni par l'application de la r�gle de convergence.",
"Enonce le r�sultat fourni par l'application de la r�gle de convergence.",
"Enonce le r�sultat fourni par l'application de la r�gle de convergence.",
"Faire la s�rie de comparaison de l'expression actuelle de sorte qu'il peut �tre manipul�.",
"Faire la s�rie de comparaison de l'expression actuelle de sorte qu'il peut �tre manipul�.",
"Enonce le r�sultat fourni par l'application de la r�gle de convergence.",
"Enonce le r�sultat fourni par l'application de la r�gle de convergence."
},
{                                   /* series_convergence2 */
"Indiquer le r�sultat du test de comparaison comme une borne sur la s�rie originale",
"Indiquer le r�sultat du test de comparaison: la s�rie originale est divergent.",
"La s�rie harmonique diverge � l'infini.",
"La somme de la reciproques du carres est $pi^2/6$.",
"Cette somme infinie d�finit le \\zeta fonction $",
"Les valeurs de $\\zeta $ � m�me les entiers sont donn�s par cette formule"
},
{                                   /* complex_functions */
"Exprime un nombre complexe sous forme polaire afin de pouvoir prendre son logarithme.",
"Par d�finition, le ln d'un nombre complexe est �gal � la somme du ln de son module et de i fois son argument.",
"L'argument de i est $\\pi /2$.",
"L'arguent de -1 est $\\pi $.",
"L'argument d'un nombre strictement n�gatif est $\\pi $.",
"Cette formule c�l�bre relie les fonctions trigonom�triques et l'exponentielle complexe.",
"Cette formule c�l�bre relie les fonctions trigonom�triques et l'exponentielle complexe.",
"Divise l'argument par deux et prend la racine carr�e du module.",
"Divise l'argument par n et prend la racine $n$-i�me du module.",
"Cette formule c�l�bre relie les fonctions trigonom�triques et l'exponentielle complexe.",
"Cette formule c�l�bre relie les fonctions trigonom�triques et l'exponentielle complexe.",
"Trouv�e par Euler, cette formule relie plusieurs constantes fondamentales.",
"Trouv�e par Euler, cette formule relie plusieurs constantes fondamentales.",
"Trouv�e par Euler, cette formule relie plusieurs constantes fondamentales.",
"La fonction exponentielle complexe est p�riodique, de p�riode  $2\\pi i$.",
"Pour calculer une puissance complexe, l'exprime � l'aide de l'exponentielle complexe.",
},
{                                     /* complex_hyperbolic  */
"Exprime le sinus complexe � l'aide de la fonction sinh.",
"Exprime le cosinus complexe � l'aide de la fonction cosh.",
"Express le cosh complexe � l'aide de la fonction cos.",
"Express le sinh complexe � l'aide de la fonction sin.",
"Exprime la tangente complexe � l'aide de la fonction tanh.",
"Exprime la cotangente complexe � l'aide de la fonction coth.",
"Express la tangente complexe � l'aide de la fonction tan.",
"Express la cotangente complexe � l'aide de la fonction cot.",
"Relation fondamentale reliant l�exponentielle complexe et les fonctions trigonom�triques",
"Relation fondamentale reliant l�exponentielle complexe et les fonctions trigonom�triques",
"Utilise � l'envers la formule de d�finition de la fonction cosinus complexe.",
"Utilise � l'envers la formule de d�finition de la fonction sinus complexe.",
"Utilise � l'envers la formule de d�finition de la fonction cosinus complexe.",
"Utilise � l'envers la formule de d�finition de la fonction sinus complexe."
},
{                                     /* hyperbolic_functions */
"Cette formule d�finit la fonction cosinus hyperbolique.",
"Utilise � l'envers la formule de d�finition de la fonction cosh.",
"Cette formule d�finit la fonction sinus hyperbolique.",
"Utilise � l'envers la formule de d�finition de la fonction sinh.",
"Utilise � l'envers la formule de d�finition de la fonction cosh.",
"Utilise � l'envers la formule de d�finition de la fonction sinh.",
"La fonction cosh est paire.",
"La fonction sinh est impaire.",
"La somme des fonctions cosh et sinh est la fonction exponentielle.",
"La diff�rence des fonctions cosh et sinh est une fonction exponentielle.",
"C'est �galement la borne inf�rieure de la fonction cosh.",
"Comme sinh est une fonction impaire, son graphe passe par l'origine.",
"Exprime e^x � l'aide de fonctions hyperboliques.",
"Exprime e^(-x) � l'aide de fonctions hyperboliques."
},
{                                      /* hyperbolic2 */
"Cette identit� est l'analogue hyperbolique de la formule $sin^2 + cos^2 = 1$; noter le changement de signe.",
"Cette identit� est l'analogue hyperbolique de la formule $sin^2 + cos^2 = 1$; noter le changement de signe.",
"Cette identit� est l'analogue hyperbolique de la formule $sin^2 + cos^2 = 1$; noter le signe. moins.",
"Cette identit� est l'analogue hyperbolique de la formule $cos^2 = 1 - sin^2$, noter le changement de signe.",
"Cette identit� est l'analogue hyperbolique de la formule $sin^2 = 1 - cos^2$; noter le changement de signe.",
"Cette identit� est l'analogue hyperbolique de la formule $1 + tan^2 = sec^2$;  noter le changement de signe.",
"Cette identit� est l'analogue hyperbolique de la formule $sec^2 - 1 = tan^2$; noter le changement de signe."
},
{                                      /* more_hyperbolic */
"D�finition de la fonction tangente hyperbolique.",
"A l'envers, la d�finition de tanh.",
"D�finition de la fonction cotangente hyperbolique.",
"A l'envers, d�finition de coth.",
"D�finition de la fonction s�cante hyperbolique.",
"A l'envers, la d�finition de sech.",
"D�finition de la fonction cos�cante hyperbolique.",
"A l'envers, la d�finition de csch.",
"C'est l'analogue hyperbolique de l'identit� $sec^2-tan^2 = 1$; noter le changement de signe.",
"C'est l'analogue hyperbolique de l'identit� $tan^2 = sec^2-1$; noter le changement de signe.",
"C'est l'analogue hyperbolique de l'identit� $sec^2 = 1 + tan^2$; noter le changement de signe.",
"C'est l'analogue hyperbolique de la formule donnant sin(u+v), mais le signe est diff�rent.",
"C'est l'analogue hyperbolique de la formule donnant cos(u+v), mais le signe est diff�rent.",
"C'est l'analogue hyperbolique de la formule donnant sin 2u.",
"C'est l'analogue hyperbolique de la formule donnant cos 2u, mais le signe est diff�rent.",
"Surprise: tanh(ln u) n'est pas aussi compliqu� que �a en a l'air."
},
{                                      /* inverse_hyperbolic */
"La fonction arsinh qui s'�crit comme le logarithme d'une fonction alg�brique.",
"La fonction arcosh qui s'�crit comme le logarithme d'une fonction alg�brique.",
"La fonction artanh qui s'�crit comme le logarithme d'une fonction rationnelle.",
"C'est la propri�t� qui sert � d�finir arcsinh.", 
"C'est la propri�t� qui sert � d�finir arccosh.", 
"C'est la propri�t� qui sert � d�finir arctanh.", 
"C'est la propri�t� qui sert � d�finir arcoth.", 
"C'est la propri�t� qui sert � d�finir arcsech.", 
"C'est la propri�t� qui sert � d�finir arccsch."
},
{                                      /* dif_hyperbolic */
"La d�riv�e de sinh est cosh.",
"La d�riv�e de cosh est sinh.",
"La d�riv�e de tanh est sech^2, c'est-�-dire 1/cosh^2.",
"La d�riv�e de coth est -csch^2, c'est-�-dire -1/sinh^2.",
"La d�riv�e de sech est -sech tanh",
"La d�riv�e de csch est -csch  coth",
"La d�riv�e de ln sinh est coth",
"La d�riv�e de ln cosh est tanh"
},
{                                      /* dif_inversehyperbolic */
"Formule semblable � celle donnant la d�riv�e de arcsin, mais avec un changement de signe.",
"Formule semblable � celle donnant la d�riv�e de arccos, mais avec un changement de signe.",
"Formule semblable � celle donnant la d�riv�e de arctan, mais avec un changement de signe.",
"Formule semblable � celle donnant la d�riv�e de arccot, mais avec un changement de signe.",
"Formule semblable � celle donnant la d�riv�e de arcsec, mais avec un changement de signe.",
"Formule semblable � celle donnant la d�riv�e de arccsc, mais avec un changement de signe."
},
{                                      /* sg_function1 */
"Parfois not� sg(x), sgn(x) est appel� le signe de x, et vaut 1 si x est strictement positif, 0 si x est nul, et -1 si x est strictement n�gatif.",
"Parfois not� sg(x), sgn(x) est appel� le signe de x, et vaut 1 si x est strictement positif, 0 si x est nul, et -1 si x est strictement n�gatif.",
"Parfois not� sg(x), sgn(x) est appel� le signe de x, et vaut 1 si x est strictement positif, 0 si x est nul, et -1 si x est strictement n�gatif.",
"sgn est une fonction impaire.",
"sgn est une fonction impaire.",
"sgn peut s'exprimer � l'aide de la valeur absolue.",
"sgn peut s'exprimer � l'aide de la valeur absolue.",
"A utiliser dans une int�grale lorsque l'int�grande ne s'annule pas.",
"Marche aussi avec des exposants fractionnaires pair/impair.",
"Marche aussi avec des exposants fractionnaires impair/impair.",
"A utiliser pour obtenir sgn au num�rateur.",
"La fonction sgn est discontinue en 0, constante sur $]-\\infty ,0[$ et sur $]0,+\\infty [$.",
"On peut int�grer la fonction sgn directement en utilisant cette formule.",
"Cette r�gle ne s'applique que lorsque l'int�grande ne s'annule pas.",
"Lorsque c'est n�cessaire, traite s�par�ment le cas positif et le cas n�gatif.",
"Lorsque c'est n�cessaire, traite s�par�ment le cas positif et le cas n�gatif."
},
{                                      /* sg_function2 */
"Exemple:  sgn(3x) = sgn(x)",
"Exemple: Si a<0, alors sgn(ax) = -sgn(x).",
"Exemple:  sgn(2x/3) = sgn(x).",
"Exemple: Si a<0, alors sgn(x/a) = sgn(x).",
"Exemple: Pour tout r�el x, sgn(x^3) = sgn(x).",
"Exemple:  sg(1/c) = sg(c)",
"Exemple:  sg(3/c) = sg(c)",
"Exemple:  a sg(a) = |a|",
"Exemple:  |a| sg(a) = a"
},
{                                         /* bessel_functions */
"La d�riv�e de J_0 est moins J_1.",
"La d�riv�e de J_1 s'exprime � l'aide de J_0 et J_1.",
"La d�riv�e de J_n s'exprime � l'aide de J_(n-1) et de J_n.",
"La d�riv�e de Y_0 est moins Y_1.",
"La d�riv�e de Y_1 s'exprime � l'aide de Y_0 et de Y_1.",
"La d�riv�e de Y_n s'exprime � l'aide de Y_(n-1) et de Y_n."
},
{                                         /* modified_bessel_functions */
"La d�riv�e de I_0 est moins J_1.",
"La d�riv�e de I_1 s'exprime � l'aide de I_0 et de I_1.",
"La d�riv�e de I_n s'exprime � l'aide de I_(n-1) et de I_n.",
"La d�riv�e de K_0 est moins K_1.",
"La d�riv�e de K_1 s'exprime � l'aide de K_0 et de K_1.",
"La d�riv�e de K_n s'exprime � l'aide de K_(n-1) et de K_n."
},
{                           /* functions_menu */
"Applique une fonction ayant �t� d�finie."
},
{""                  /* automode_only, this menu never appears! */
},
{""      /* automode_only2, also never appears */
},
{""                        /* automode_only3, also never appears */
}
};
/*_________________________________________________________________________*/
const char **French_ophelp2(int n)
/* provide access to the above strings.  This is called from ophelp1.c */
{ return ophelp2_strings[n];
}