Sindbad~EG File Manager
/* M. Beeson, for MathXpert.
status-line help for operations menus, in English
Translate text between quotes, except don't translate text
between dollar signs.
Original date 8.31.95
Last modified 7.30.98 before translation
5.30.99 fixed up symbols and reconciled to current version of ophelp1.c
6.11.99 more changes to make it pass sync test
6.22.99 last remaining strings translated
4.2.00 four more lines in absolute_value_ineq2
3.9.01 added a new line in signed_fractions
6.24.04 four more lines in complex_numbers
5.3.13 changed names of exported functions.
5.24.13 two more in first menu
Removed the last item on trig_sum
6.3.13 Added one more to signed_fractions menu
6.4.13 one more under log_ineq4 and two under fractional_exponents
6.5.13 one more under log_ineq4
*/
#include <assert.h>
#define ENGLISH_DLL
#include "export.h" /* don't translate this or the next 3 lines */
#include "mtext.h"
#include "operator.h"
#include "english1.h"
static const char arithhelp[] = "Calcule les expressions en utilisant des calculs exacts en nombres rationnels.";
static const char *ophelp1[][MAXLENGTH] =
/* let the first dimension be calculated by the compiler from the
initialization. */
{
{ /* numerical_calculation1 */
arithhelp,
"Effectue des calculs d�cimaux approch�s.",
"Exemple: $\\sqrt 2 = 1.414214$.",
"Exemple: 2^(1/2) = 1.414214.",
"Exemple: ln 2.0 = 0.69315. Calcule de m�me sin, tan, etc.",
"Factorise un entier inf�rieur � 4 milliards. Exemple: $360 = 2^3\\times 3^2\\times 5$.",
"On vous demandera de fixer une valeur pour la (ou les) variable(s).",
"Remplace $\\pi $ par sa valeur d�cimale approch�e, 3.14159235...",
"Remplace $e$ par une valeur d�cimale approch�e, 2.718281828...",
"Calcule la valeur num�rique d�une fonction en utilisant la d�finition de cette fonction.",
"Exemple: x^3-x+1 = (x+1.32472)(x^2 - 1.32472 x + 0.754878).",
"�valuer le num�ro Bernoulli pour un nombre rationnel",
"�valuer le num�ro Euler pour un nombre rationnel"
},
{ /* numerical_calculation2 */
"Convertit en fractions des d�cimaux. A utiliser avec pr�caution.",
"Exemple: 64 = 8^2.",
"Exemple: 1000 = 10^3.",
"Exemple: 256 = 4^4. On vous demandera l'exposant.",
"Exemple: 256 = 4^4. On vous demandera le base.",
"Exemples: 36 = 6^2, ou 256 = 2^8.",
"Exemple: 3 est s�lectionn� et vous entrez 2; le r�sultat est 2 + 1."
},
{ /* complex_arithmetic */
"C'est la propri�t� fondamentale du nombre complexe i.",
"Exemples: i^4 = 1, i^8 = 1, i^12 = 1.",
"Exemples: i^5 = i, i^9 = i, i^(-3) = i.",
"Exemple: i^6 = -1.",
"Exemple: i^7 = -i.",
"Effectue des calculs arithm�tiques exacts sur les nombres complexes (mais pas l'exponentiation).",
"Exemple: $(1+i)^2 = \\sqrt 2 i$.",
"Effectue des calculs arithm�tiques exacts sur des nombres complexes, y compris l'exponentiation.",
"Effectue sur des nombres complexes des calculs d�cimaux approch�s.",
"Factorise un entier inf�rieur � 4 milliards. Exemple: $360 = 2^3?3^2?5$.",
"Factorise un entier en produit d'entiers de Gauss premiers, par exemple 5 = (1+2i)(1-2i).",
"Exemple: -3+4i = (1+2i)^2.",
"Exemple: $\\sqrt $i = 0.707168 + 0.707168 i.",
"Exemple: i^(1/2) = 0.707168 + 0.707168 i.",
"Exemple: cos i = 1.543080635.",
"Affiche la valeur d'une expression apr�s que vous avez donn� des valeurs aux variables.",
},
{ /* simplify_sums */
"Supprime un double signe moins.",
"Exemple: -(x^2 - 2x + 1) devient x^2 + 2x - 1.",
"Exemple: -x-5 devient -(x+5).",
arithhelp,
"Utilise l'associativit�. Exemple: (a+b) + (c+d) = a+b+c+d.",
"Remet les termes d'une somme dans l'ordre standard. Exemple: y+x = x+y.",
"Exemple: x^2 + 0 + 5 = x^2 + 5.",
"Exemple: x^2 + x + sin x - x = x^2 + sin x.",
"Exemple: x^2 + 3x + 2x = x^2 + 5x.",
"Exemple: x^2 + 3x + 2x^2 + 2x = 3x^2 + 5x.",
"Utilise la commutativit�: inverse l'ordre de sommation dans le terme choisi.",
"Exemple: 5(1-x) devient -5(x-1).",
"Exemple: -5x devient 5(-x)",
"Exemple: -5xy devient 5x(-y)",
"Exemple: 5x(-y)z devient 5xy(-z)"
},
{ /*simplify_products */
"Exemple: $2^100\\times 0$ devient 0.",
"Supprime les facteurs �gaux � 1.",
"Place les signes moins en t�te d'un produit.",
"Place les signes moins en t�te d'un produit.",
"Place les signes moins en t�te d'un produit.",
"Utilise l'associativit�. Exemple: (3x^2)(yz) = 3x^2yz.",
"Exemple: $2x\\times 3y$ = 6xy.",
"Temet les facteurs d'un produit dans l'ordre standard. Exemple: yx = xy.",
"Utilise la r�gle x^n x^m = x^(n+m). Exemple: x^2x^3 = x^5.",
"Distributivit�. Exemple: x(x^2 + 1) = x^3 + x.",
"Exemple: (x-2)(x+2) = x^2-4.",
"Exemple: (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9.",
"Exemple: (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9.",
"Exemple: (x-1)(x^2+2x+1) = x^3-1.",
"Exemple: (x+1)(x^2-2x+1) = x^3+1.",
"Applique la commutativit�; inverse l'ordre des termes dans un produit."
},
{ /* expand_menu */
"Exemple: (x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2.",
"D�veloppe les produits de sommes du num�rateur, sans toucher au d�nominateur.",
"D�veloppe les produits de sommes du d�nominateur, sans toucher au num�rateur. ",
"Exemple: 3x = x + x + x."
},
{ /* fractions */
"Divis� par n'importe quoi, z�ro donne encore z�ro.",
"La division d'un nombre par 1 ne change pas ce nombre.",
"Utilise la d�finition de l'inverse. Exemple: $2 \\times (1/2) = 1$.",
"Exemple:(3/4)(x/y) = 3x/(4y).",
"Exemple: 3(x/2) = 3x/2.",
"Exemple: x^2 y / x = xy.",
"Ajoute des fractions ayant le m�me d�nominateur en additionnant leurs num�rateurs.",
"Coupe une fraction dont le num�rateur est une somme en une somme de fractions ou plus.",
"Coupe $(a\\pm b)/c$ si l'une des fractions peut s'annuler.",
"Exemple: (x^2 + 2x + 2)/(x+1) = x+1 + 1/(x+1).",
"Simplifie par le plus grand facteur commun au num�rateur et au d�nominateur.",
"Exemple: 2x/3y = (2/3)(x/y).",
"Exemple: $(x^2 + y^2)/\\sqrt 2 = (1/\\sqrt 2) x^2 + y^2$",
"Exemple: $3e^(it)/\\sqrt 2 = (3/\\sqrt 2) e^(it)$",
"Exemple: ax/(2y) = (a/2)(x/y)",
"Exemple: $\\sqrt 3x/2 = (\\sqrt 3/2)x$"
},
{ /* signed_fractions */
"Simplifie des signes moins au num�rateur et au d�nominateur.",
"Rentre un signe moins au num�rateur.",
"Rentre un signe moins au d�nominateur.",
"Sort u signe moins du num�rateur.",
"Sort un signe moins du d�nominateur.",
"Sort les signes moins d'une somme au num�rateur.",
"Sort les signes moins d'une somme au d�nominateur.",
"Modifie l'ordre des termes au d�nominateur et adapte le signe.",
"Sort les signes moins d'une somme au d�nominateur.",
"Sort les signes moins d'une somme au num�rateur.",
"Modifie l'ordre des termes au d�nominateur et adapte le signe.",
"Exemple: (1-x)/(3-x) = (x-1)/(x-3).",
"Exemple: 2x/3 = 2(x/3)",
"Exemple: 1/(x(1-x^2)) = (1/x)(1/(1-x^2)"
},
{ /* compound_fractions */
"Exemple: x/2 /(y/2) = x/y.",
"Exemple: 3/(2/x) = 3x/2.",
"Exemple: 1/(2/x) = x/2.",
"Exemple: (3/2)/x = 3/(2x).",
"Exemple: (2/3)/x = (2/3)(1/x).",
"Exemple: (2/3)x/y = 2x/3y.",
"Exemple: 1/(x^2+2x+1) = 1/(x+1)^2.",
"Met au m�me d�nominateur des sommes de fractions intervenant dans une fraction plus importante."
},
{ /* common_denominators */
"Exemple: 1/(x^2+2x+1) = 1/(x+1)^2.",
"Exemple: 1/x + 1/y = (1/x)(y/y) + (1/y)(x/x).",
"Effectue les m�mes op�rations que pour la mise au m�me d�nominateur, mais en laissant de c�t� les termes de la somme qui ne sont pas des fractions.",
"Exemple: (x/2)(y/3) = xy/6.",
"Exemple: 2(x/y) = 2x/y.",
"Remet dans l'ordre habituel les facteurs d'un produit. Exemple: yx = xy.",
"Ajoute des fractions ayant le m�me d�nominateur en additionnant leurs num�rateurs.",
"Exemple: 1/x + 1/y + 1 = (y+x+xy)/(xy).",
"Exemple: 1/x + 1/y + 1 = (y+x)/(xy) + 1.",
"Exemple: y/x + x/y = (x^2+y^2)/xy.",
"Ne travaille que sur les fractions, en laissant de c�t� les termes de la somme qui ne sont pas des fractions.",
"Vous indiquez par quoi multiplier. Par exemple, x/y = x^2/xy si vous entrez x."
},
{ /* exponents */
"Par d�finition, si x est non nul, $x^0=1$. La forme $0^0$ n'est pas d�finie.",
"Pour tout r�el x, $x^1=x$.",
"Pour tout r�el strictement positif x, $0^x=0$.",
"Pour tout r�el x, $1^x=1$.",
"Exemples: (-1)^4 = 1 et (-1)^3 = -1.",
"$c\\in Z$ signifie que c est un entier.",
"Ici, le nombre a doit �tre strictement positif.",
"Sous r�serve que les nouveaux num�rateurs et d�nominateurs soient d�finis.",
"Exemple: (2x)^2 = 4x^2.",
"Exemple: (x+1)^2 = x^2+2x+1.",
"Exemple: (x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1.",
"Utilisez la formule x^n x^m = x^(n+m). Exemple: x^2x^3 = x^5.",
"Exemple: 3^(2+x) = 3^2 3^x.",
"Exemple: a^2/b^2 = (a/b)^2.",
"Exemple: x^5/x^3 = x^2.",
"Exemple: x^3/x^5 = 1/x^2."
},
{ /* expand_powers */
"Exemple: (x+1)^2 = (x+1)(x+1).",
"Exemple: (x+1)^3 = (x+1)(x+1)(x+1).",
"Exemple: (x+1)^4 = (x+1)(x+1)(x+1)(x+1).",
"Exemple: x^5 = x^2 x^3. Vous entrez le 2 quand on vous le demande.",
"Exemple: (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1.",
"Exemple: (x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1.",
"Exemple: (x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1.",
"Exemple: 2^(2n)=(2^2)^n.",
"Exemple: 2^(2n)=(2^n)^2.",
"Exemple: 2^(2nm) = 2^(2n)^m.",
"Exemple: 1/2^n = (1/2)^n."
},
{ /* negative_exponents */
"Elimine un exposant fix� strictement n�gatif.",
"Elimine un exposant strictement n�gatif fix�.",
"Elimine un exposant strictement n�gatif.",
"Elimine un exposant strictement n�gatif. Par exemple: x^(-2) = 1/x^2.",
"Elimine un exposant strictement n�gatif. Par exemple: x^(-2)/3 = 1/(3x^2).",
"Elimine un exposant strictement n�gatif au d�nominateur. Par exemple: 1/x^(-2) = x^2.",
"Elimine un exposant strictement n�gatif au d�nominateur. Par exemple: 3/x^(-2) = 3x^2.",
"Exemple: 2/x = 2x^(-1).",
"Exemple: (2/x)^(-2) = (x/2)^2.",
"Exemple: x^5/x^3 = x^2.",
"Exemple: x^3/x^5 = 1/x^2.",
"Exemple: x^(n-2) = x^n/x^2."
},
{ /* square_roots */
"Sous r�serve que les deux membres soient d�finis. Par exemple: $\\sqrt 2\\sqrt x = \\sqrt (2x)$",
"Sous r�serve que les deux membres soient d�finis. Par exemple: $\\sqrt (2x) = \\sqrt 2\\sqrt x$",
"Exemple: $\\sqrt (4y) = 2\\sqrt y$",
"Sur l'ensemble des r�els positifs, les fonctions carr� et racine carr�e sont r�ciproques l'une de l'autre.",
"Si vous ne connaissez pas le signe de x, il faut utiliser une valeur absolue.",
"Exemple: $\\sqrt 8 = \\sqrt 2^3$",
"Sous r�serve que les deux membres soient d�finis. Par exemple: $\\sqrt (x/2) = \\sqrt x/\\sqrt 2$",
"Quand les signes de x et de y ne sont pas connus, il faut utiliser des valeurs absolues.",
"Sous r�serve que les deux membres soient d�finis. Par exemple $\\sqrt x/\\sqrt 2 = \\sqrt (x/2)$",
"Par d�finition de la fonction racine carr�e, pour tout r�el positif x, $\\sqrt x \\sqrt x = x$.",
"Par d�finition de la fonction racine carr�e, pour tout r�el positif x, $\\sqrt x \\sqrt x = x$.",
"Par exemple, $(\\sqrt x)^6 = x^3$.",
"Par exemple, $(\\sqrt x)^5 = x^2\\sqrt x$.",
"Calcule les racines carr�es si leur valeur est un nombre rationnel. Exemple, $\\sqrt 16 = 4$.",
"Calcule des valeurs d�cimales approch�es des racines carr�es. Par exemple, $\\sqrt 2$ = 1.41416...",
"N'�value pas les racines carr�es ni les racines $n$-i�mes. Fait d'autres op�rations."
},
{ /* advanced_square_roots */
"Exemple: $\\sqrt (x^2+2x+1)/\\sqrt (x^2-1) = \\sqrt (x+1)^2/\\sqrt (x-1)(x+1)$",
"Exemple: $\\sqrt (x^2+2x+1) = \\sqrt (x+1)^2$",
"Exemple: $1/(1-\\sqrt x) = (1+\\sqrt x)/((1-\\sqrt x)(1+\\sqrt x))$ ce qui vaut donc aussi $(1+\\sqrt x)/(1-x)$.",
"Exemple: $(1-\\sqrt x)/(1+\\sqrt x) = (1-\\sqrt x)(1+\\sqrt x)/(1+\\sqrt x)^2$ ce qui vaut donc aussi $(1-x)/(1+\\sqrt x)^2$.",
"Si le signe de $x$ n'est pas connu, il convient d'utiliser une valeur absolue.",
"Exemple: $\\sqrt (2x)/\\sqrt 2 = \\sqrt x$.",
"D�veloppe les produits de sommes plac�s dans une racine carr�e.",
"L'identit� a^2-b^2 = (a-b)(a+b) ne conduit pas � de nouvelles racines. Cette manipulation si.",
"$^2\\sqrt $ et $\\sqrt $ sont deux notations diff�rentes pour la m�me fonction.",
"Exemple: $\\sqrt x = ^4\\sqrt x^2$. On vous demandera d'entrer n.",
"Exemple: $\\sqrt x = (^4\\sqrt x)^2$. On vous demandera d'entrer n.",
"Exemple: $\\sqrt x^4 = x^2$.",
"Exemple: $\\sqrt x^5 = x^2 \\sqrt x$.",
"Le facteur devant la racine doit �tre strictement positif.",
"Exemple: $1/(1-\\sqrt x) = (1+\\sqrt x)/(1-x).$"
},
{ /* fractional_exponents */
"Exprime une puissance $\\onehalf $ comme une racine carr�e.",
"Exemple: $a^(5/2) = \\sqrt (a^5)$.",
"Exemple: $a^(5/3) = ^3\\sqrt (a^5)$.",
"Exprime la racine carr�e d'un terme non nul comme une puissance $1/2$.",
"Exprime une racine $n$-i�me comme une puissance fractionnaire.",
"Exemple: $^3\\sqrt x^2 = x^(2/3)$.",
"Exemple: $(^3\\sqrt x)^2 = x^(2/3)$.",
"Exemple: $(\\sqrt x)^3 = x^(3/2)$.",
"Exprime $1/\\sqrt x$ comme une puissance fractionnaire n�gative.",
"Exprime l'inverse d'une racine en utilisant un exposant fractionnaire n�gatif.",
"Exemple: (-1)^(5/3) = -1. N'utilise pas de racines complexes.",
"Exemple: 8^(2/3) = (2^3)^(2/3).",
"Exemple: x/x^(1/3) = (x^3/x)^(1/3).",
"Exemple: x^(1/3)/x = (x/x^3)^(1/3).",
"Exemple: x^(n/2) = (\\sqrt x)^n",
"Exemple: x^(n/3) = (^3\\root x)^n"
},
{ /*nth_roots */
"Exemple: $^3\\sqrt 5^3\\sqrt x = ^3\\sqrt (5x)$.",
"Exemple: $^3\\sqrt (2x) = ^3\\sqrt 2 ^3\\sqrt x$.",
"Exemple: $^3\\sqrt x^2 = (^3\\sqrt x)^2$.",
"Exemple $^3\\sqrt x^5 = x ^3\\sqrt x^2$.",
"Exemple: $^3\\sqrt (x^3) = x$.", /* rootofpower */
"Exemple: $^3\\sqrt x^6 =x^2$.",
"Exemple: $^6\\sqrt x^3 = \\sqrt x$.", /* rootofpower2 */
"Exemple: $^9\\sqrt x^3) = ^3\\sqrt x$.", /* rootofpower4 */
"Exemple: $(^3\\sqrt x)^3 = x$.", /* powerofroot */
"Exemple: $(^3\\sqrt a)^2 = ^3\\sqrt (a^2)$.", /* powerofroot2 */
"Exemple $(^3\\sqrt a)^8 = a^2 ^n\\sqrt a^2$.", /* powerofroot3 */
"Exemple: $^3\\sqrt 12 = ^3\\sqrt (2^2\\times 3)$.",
"Exemple: $^3\\sqrt (-a) = -^3\\sqrt a$, n odd",
"Effectue les calculs alg�briques, en calculant les racines � valeurs rationnelles lorsque c'est possible.",
"Exemple: $^3\\sqrt (x^3+3x^2+3x+1) = ^3\\sqrt (x+1)^3$.",
"D�veloppe les produits de sommes sous une racine."
},
{ /* roots_of_roots */
"Exemple: $\\sqrt (\\sqrt 2) = ^4\\sqrt 2$.",
"Exemple: $\\sqrt (^3\\sqrt 2) = ^6\\sqrt 2$.",
"Exemple: $^3\\sqrt (\\sqrt 2) = ^6\\sqrt 2$.",
"Exemple: $^3\\sqrt (^4\\sqrt 2) = ^(12)\\sqrt 2$."
},
{ /* roots_and_fractions */
"Ecrit la racine d'un quotient comme un quotient de racines.",
"Ecrit un quotient de racines comme la racine d'un quotient.",
"Exemple: $x/^3\\sqrt x = (^3\\sqrt x)^2$.",
"Exemple: $^3\\sqrt x/x = 1/(^3\\sqrt x)^2$.",
"Exemple: $^3\\sqrt (2x)/^3\\sqrt (2y) = ^3\\sqrt x/^3\\sqrt y$",
"Exemple: $^n\\sqrt (2a)/^n\\sqrt a = ^n\\sqrt 2$",
"D�termine le plus grand commun diviseur de u et v et le met en facteur dans u et v.",
"Exemple: $x^3\\sqrt y = ^3\\sqrt (x^3y)$",
"Exemple: $x^2(^4\\sqrt y) = ^4\\sqrt (x^8y)$",
"Exemple: $-^3\\sqrt 2 = ^3\\sqrt (-2)$",
"Exemple: $x/^3\\sqrt x = ^3\\sqrt (x^3/x)$",
"Exemple: $^3\\sqrt x/x = ^3\\sqrt (x/x^3)$",
"Exemple: $x^2/\\sqrt x = \\sqrt (x^4/x)$",
"Exemple: $\\sqrt x/x^2 = \\sqrt (x/x^4)$",
"Exemple: $(^6\\sqrt x)^2 = ^3\\sqrt x$",
"Exemple: $(^4\\sqrt x)^2 = \\sqrt x$"
},
{ /* complex_numbers */
"Comme i^2 = -1, on a 1/i = -i.",
"Comme i^2 = -1, on a a/i = -ai.",
"Comme i^2 = -1, on a a/(bi) = -ai/b.",
"Par d�finition, i vaut $\\sqrt (-1)$",
"Exemple: $\\sqrt (-3) = i\\sqrt 3$.",
"Exemple: 1/i^3 = i.",
"Exemple: (x-i)(x+i) = x^2+1.",
"Factorise une somme de carr�s � l'aide de facteurs complexes.",
"C'est tout simplement le th�or�me de Pythagore.",
"C'est la d�finition du module d'un nombre complexe.",
"Exemple: (3 + 5i)/2 = (3/2) + (5/2)i.",
"Ecrit un nombre complexe sous forme cart�sienne, u+vi.",
"Exemple: $\\sqrt i = sqrt(1/2) + sqrt(1/2) i$",
"Exemple: $\\sqrt(-i) = sqrt(1/2) - sqrt(1/2) i$",
"Exemple: $\\sqrt(3+4i) = sqrt((5+3)/2) + sqrt((5-3)/2) i$",
"Exemple: $\\sqrt(3-4i) = sqrt((5+3)/2) - sqrt((5-3)/2) i$"
},
{ /* factoring */
"Exemple: 2x^2 + 4x + 2 = 2(x^2 + 2x + 1).",
"Exemple: x^2 + x + 1/4 = (1/4) (4x^2+ 4x + 1).",
"Exemple: x^3y^2-x^3 = x^3(y^2-1).",
"Exemple: x^5 - x^3 = x^3(x^2-1).",
"Exemple: x^2+2x+1 = (x+1)^2.",
"Exemple: x^2-2x+1 = (x-1)^2.",
"Exemple: x^2-1 = (x-1)(x+1).",
"Exemple: x^2-3x+1 = (x-2)(x-1).",
"Exemple: $x^2-x-1 = (x-1/2-?5/2)(x-1/2+?5/2)$.",
"Exemple: x^8 = (x^4)^2.",
"Exemple: $a^2b^2 = (ab)^2$.",
"Exemple: $4x^2 + 6x + 9 = 2^2x^2 + 2\\times 3x + 3^2$.",
"Factorise un entier inf�rieur � 4 milliards. Par exemple, $360 = 2^3\\times 3^2\\times 5$.",
"Associe une lettre � un terme pour simplifier une expression.",
"Remplace un terme d�sign� par une lettre par son expression initiale.",
"Dans la r�solution des �quations, les param�tres sont consid�r�s comme des constantes, et non comme des variables.",
},
{ /* advanced_factoring */
"Aucune nouvelle variable ne sera utilis�e.",
"Aucune nouvelle variable ne sera utilis�e.",
"Exemple: x^12 = (x^4)^3.",
"Exemple: x^12 = (x^3)^4. Vous entrez le 4 quand on vous le demande.",
"Factorise une diff�rence de cubes. Par exemple: x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1).",
"Factorise une somme de cubes. Par exemple: x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1).",
"Exemple: x^5-1 = (x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1).",
"Exemple: x^4-1 = (x+1)(x^3 - x^2 + x - 1)",
"Exemple: x^5+1 = (x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1).",
"Exemple: $x^4+1 =(x^2-\\sqrt 2x+1)(x^2+\\sqrt 2x+1)$.",
"Exemple (avec p=5, q=3): $x^4+x^2+25=(x^2-3x+5)(x^2+3x+5)$.",
"Vous ne choisissez pas un terme, mais laissez MathXpert essayer de trouver un bon changement de variable.",
"Vous entrez un facteur, et MathXpert trouve l'autre facteur en effectuant une division polynomiale.",
"Essaye syst�matiquement tous les facteurs du premier degr� � coefficients entiers possibles.",
"Coupe la somme en deux et factorise le plus grand diviseur commun.",
"L'�crit comme un polyn�me du terme choisi."
},
{ /* solve_equations */
"Exemple: 3=x devient x=3.",
"Exemple: -x = -3 devient x = 3.",
"Exemple: x-3 = 2 devient x = 5.",
"Exemple: x+3 = 5 devient x = 2.",
"Exemple: x-3 = 5 devient x = 8.",
"Exemple: x^2 = x-1 devient x^2-x+1 = 0.",
"Exemple: x/2 = x + 1 devient x = 2x + 2.",
"Exemple: 2x = 4 devient x = 2.",
"Exemple: $?x = 3$ devient x = 9.",
"Exemple: x+y = 3+y devient x = 3.",
"Exemple: 2x^2 = 2 devient x^2 = 1.",
"Exemple: x^2 = x-1 devient x^2-x+1 = 0.",
"Exemple: 3x = 3x devient 'vrai'",
"Exemple: $\\sqrt x = -\\sqrt x$ devient x = -x.",
"Exemple: $\\sqrt x = -\\sqrt x$ devient $\\sqrt x = 0$.",
"Exemple: $-\\sqrt x = \\sqrt x$ devient $\\sqrt x = 0$.",
},
{ /* quadratic_equations */
"Si ab=0 alors a=0 ou b=0.",
"Formule de r�solution des �quations du deuxi�me degr�.",
"$x = -b/2a \\pm \\sqrt (b^2-4ac)/2a$",
"Compl�te le carr�.",
"Prend la racine carr�e des deux membres.",
"Effectue le produit en croix.",
"b^2-4ac < 0 => pas de racine r�elle.",
"A utiliser lorsque le signe de $a$ ne peut �tre d�termin�.",
arithhelp
},
{ /* numerical_equations */
"Fixez une valeur pour l'inconnue et observez les valeurs des deux membres.",
"On vous demandera deux valeurs encadrant une racine.",
},
{ /* advanced_equations */
"Exemple: x/3 = (x-1)/4 devient 4x = 3(x-1).",
"El�ve les deux membres a une m�me puissance. La nouvelle �quation peut avoir des racines suppl�mentaires.",
"Exemple: x^2 = 9 devient [x = 3, x = -3].",
"Exemple: x^3 = 8 devient x = 2.",
"On vous demandera quelle fonction appliquer aux deux membres.",
"R�duit au m�me d�nominateur les sommes faisant intervenir des fractions.",
"Exemple: (x^2-1)(x-2) = 0 devient [x^2-1=0, x=2].",
"Exemple: ax^2=ax devient [a=0, x^2=x].",
"Les autres �quations seront occult�es pendant que vous r�soudrez l'�quation choisie.",
"Les �quations qui avaient �t� occult�es seront de nouveau affich�es.",
"Les solutions multiples peuvent �tre regroup�es.",
"Cela marchera si le changement de variable propos� permet d'�liminer une ancienne variable.",
"Remplace un symbole affect� � un terme par l'expression initiale de ce terme.",
"Exemple: $x = \\sqrt -3$ dans la recherche de solutions r�elles.",
"Certaines manipulations peuvent avoir introduit des racines suppl�mentaires qui ne satisfont pas aux conditions initiales.",
"Exemple: 3x-1 = x+1 devient x=1."
},
{ /* cubic_equations */
"Le changement de variable �liminera le terme du deuxi�me degr�.",
"Le discriminant d'une �quation du triosi�me degr� est cx^3+ax+b is D = b^2/4c + a^3/27c^3.",
"Recopie l'�quation du troisi�me degr� afin que vous puissiez continuer � travailler dessus.",
"Ce changement de variable conduira � une �quation du deuxi�me degr� en y^3.",
"en cx^3+ax+b=0: $x=^3\\sqrt (-b/2c+\\sqrt D)+^3\\sqrt (-b/2c-\\sqrt D)$ avec D = b^2/4c + a^3/27c^3.",
"en cx^3-ax+b=0: $x=[2\\sqrt (a/3)cos(t/3),2\\sqrt (a/3)cos(t+2pi/3),2\\sqrt (a/3)cos(t+4pi/3)]$ avec $cos t = -b/(2c)\\sqrt (27/a^3)$.",
"en cx^3+ax+b=0: $x=[^3\\sqrt (-b/2c+\\sqrt D)+^3\\sqrt (-b/2c-\\sqrt D),(1/2)^3\\sqrt (-b/2c+\\sqrt D)+^3\\sqrt (-b/2c-\\sqrt D) \\pm (\\sqrt 3/2)(^3\\sqrt (-b/2c+\\sqrt D)-^3\\sqrt (-b/2c-\\sqrt D)]$",
"Effectue un changement de variable utilisant une composition par une fonction f, ce qui revient � �crire $x = f(u)$ o� $x$ est l'ancienne variable et o� $u$ est la nouvelle.",
"Se d�barrasse d'un symbole affect� � un terme en rempla�ant le symbole par l'expression initiale du terme.",
"Par exemple change $n$ � $1-k$. C'est �quivalent parce que 1-k d�crit tout l'ensemble des entiers.",
"Evalue les racines carr�es et les racines $n$-i�mes si leur valeur est un nombre rationnel.",
"Calcule des quantit�es num�riques en utilisant des valeurs d�cimales approch�es.",
"Effectue des simplifications alg�briques."
},
{ /* logarithmic_equations */
"Exemple: $ln x = 2$ devient $x = e^2$.",
"Exemple: $ln x = 2$ devient $x = e^2$.",
"Exemple: $log x = 2$ devient $x = 100$.",
"Exemple: $log(3,x) = 2$ devient $x = 9$.",
"Exemple: $10^(x+1) = 10^(2x)$ devient $x+1 = 2x$.",
"Exemple: $10^x = 3$ devient $x = log 3$.",
"Exemple: $e^x = 3$ devient $x = ln 3$.",
"La fonction logarithme n'est pas d�finie sur l'ensemble des r�els n�gatifs.",
},
{ /* cramers_rule */
"R�gle de Cramer.",
"Calcule un d�terminant num�rique o un d�terminant symbolique de dimension 2 ou 3.",
},
{ /* several_linear_equations*/
"Exemple: $x-1 = 2+y$ devient $x - y = 1$.",
"Exemple: $2x + 3 + x = 5$ devient $3x + 3 = 5$.",
"Aligne les termes correspondant � une variable dans une m�me colonne.",
"On vous demandera les num�ros des deux �quations.",
"On vous demandera les num�ros des deux �quations.",
"On vous demandera le num�ro de l'�quation, et par quoi la multiplier.",
"On vous demandera le num�ro de l'�quation, et par quoi la diviser.",
"On vous demandera le num�ro de l'�quation, et le multiplicateur.",
"On vous demandera le num�ro de l'�quation, et le multiplicateur.",
"On vous demandera les num�ros des deux �quations.",
"Exemple: $y=1$, $x=2$ sera chang� en $x=2$, $y=1$.",
"Elimine une �quation qui s'est r�duite � une identit� triviale, comme 2=2.",
"Vous choisirez une variable qui sera d�s lors consid�r�e comme un param�tre.",
"Exemple: si vous �tes arriv� � $x = 5$, $x = 2$, les �quations sont incompatibles."
},
{ /* selection_mode_only */
"Rentre une quantit� positive dans une valeur absolue.",
"Rentre un d�nominateur strictement positif dans une valeur absolue.",
"Rentre une fraction positive dans une valeur absolue.",
"R�sout une �quation lin�aire par rapport � la variable choisie."
},
{ /* linear_equations_by_selection */
"On vous demandera le num�ro de l'�quation qui changera.",
"On vous demandera le num�ro de l'�quation qui changera.",
"On vous demandera par quoi multiplier l'�quation choisie.",
"On vous demandera par quoi diviser l'�quation choisie.",
"On vous demandera le multiplicateur et l'�quation � multiplier.",
"On vous demandera le multiplicateur et l'�quation � multiplier.",
"On vous demandera le num�ro de l'autre �quation.",
"On vous demandera de choisir une variable.",
"On vous demandera le num�ro de la ligne � modifier.",
"On vous demandera le num�ro de la ligne � modifier.",
"On vous demandera le mutiplicateur.",
"On vous demandera le diviseur.",
"On vous demandera le multiplicateur et le num�ro de l'autre ligne.",
"On vous demandera le multiplicateur et le num�ro de l'autre ligne.",
"On vous demandera le num�ro de l'autre ligne.",
"Accolez une matrice identit� � droite de la matrice � inverser."
},
{ /* linear_equations_by_substitution */
"Exemple: $2x + 3y + x = 5$ devient $3x + 3y = 5$.",
"On vous demandera de choisir un num�ro d'�quation puis une variable.",
"Effectue des simplifications alg�briques.",
"Par exemple, $x + y = x + 2$ devient $y = 2$.",
"On vous demandera de choisir une �quation puis d'entrer le terme � ajouter.",
"On vous demandera de choisir une �quation puis d'entrer le terme � soustraire.",
"On vous demandera de choisir une �quation puis d'entrer le diviseur.",
"Quand une �quation est r�solue, vous pouvez vous en servir pour remplacer dans les autres �quations les expressions trouv�es par leur valeur.",
"Par exemple, si vous �tes arriv� � $x=2$ et $x=5$, les �quations sont incompatibles."
},
{ /* matrix_methods */
"Ecrit sous forme matricielle.",
"Accole une matrice identit� � droite de la matrice � inverser.",
"On vous demandera les lignes � permuter.",
"On vous demandera les num�ros des deux lignes.",
"On vous demandera les num�ros des deux lignes.",
"On vous demandera le num�ro de la ligne et le multiplicateur.",
"On vous demandera le num�ro de la ligne et le diviseur.",
"On vous demandera deux num�ros de ligne et le multiplicateur.",
"On vous demandera deux num�ros de ligne et le multiplicateur.",
"Effectue un produit de matrices.",
"A utiliser lorsque tous les z�ros sont dans une m�me colonne.",
"A utiliser lorsque tous les z�ros sont dans une m�me ligne.",
"A utiliser si deux lignes sont identiques.",
"A utiliser si deux lignes sont identiques � gauche, mais diff�rentes � droite.",
"Transforme une �quation portant sur des matrices colonnes en un syst�me d'�quations."
},
{ /* advanced_matrix_methods */
"Effectue un produit de matrices.",
"La matrice inverse ne sera pas calcul�e imm�diatement , mais seulement introduite de fa�on formelle.",
"Calcule la matrice inverse d'une matrice 2x2.",
"Utilise des calculs symboliques exacts. Si �a marche, le r�sultat est exact, et non seulement approch�.",
"Travaille sur une matrice num�rique, et effectue tous les calculs en nombres d�cimaux avec une pr�cision fix�e."
},
{ /* absolute_value */
"Supprime les valeurs absolues autour d'un terme positif.",
"Exemple: |x-2| = x-2, avec la nouvelle hypoth�se $x\\ge 2$.",
"Exemple: |-2| = 2.",
"Exemple: |2u| = 2|u|.",
"Exemple: |u/2| = |u|/2.",
"Exemple: |x-1||x+1| = |(x-1)(x+1)|.",
"Exemple: |(x-1)(x+1)| = |x-1||x+1|.",
"Exemple: |(x-1)/x| = |x-1| / |x|.",
"Exemple: |x^2-1| / |x-1| = |(x^2-1)/(x-1)|.",
"Exemple: |x|^4 =x^4.",
"Exemple: |u^3|=|u|^3.",
"Si u est r�el, la valeur absolue de droite n'est pas n�cessaire.",
"Exemple: $|^3\\sqrt u| = ^3\\sqrt |u|$.",
"Annule, sans tenir compte des signes dans les valeurs absolues.",
"Annule, sans tenir compte des signes dans les valeurs absolues.",
"Factorise au num�rateur et au d�nominateur le plus grand diviseur commun.",
},
{ /* absolute_value_ineq1 */
"Exemple: |x|=2 devient [x = 2, x = -2].",
"Exemples: |x|/x = x-2 devient [x-2 = 1, x-2 = -1].",
"Exemple: |x| < 2 devient -2 < u < 2.",
"Exemple: $|x| \\le 2$ devient $-2 \\le u \\le 2$.",
"Exemple: 2 < |x| si et seulement si x < -2 ou 2 < x.",
"Exemple: $2 \\le |x|$ si et seulement si $x \\le -2$ ou $2 \\le x$.",
"Exemple: |x-1| = x-1 devient $0 \\le x-1$.",
"Exemple: |x-1| = 1-x devient $x-1 \\le 0$.",
"Exemple: $0 \\le |x^2+1|$ est toujours vrai.",
"Exemple: $-5 \\le |x^2+1|$ est toujours vrai.",
"Exemple: $-5 < |x^2+1|$ est toujours vrai.",
"Exemple: |x^2+1| < 0 n'a pas de solution.",
"Exemple: |x| < -5 n'a pas de solution. ",
"Exemple: $|x| \\le -5$ n'a pas de solution.",
"Exemple: $|x^3-x| \\le -x^2$ devient x^3-x = 0, et on supposera alors x=0.",
"Exemple: |x^3-x| = -x^2 devient x^3-x = 0, et on supposera alors x=0."
},
{ /* absolute_value_ineq2 */
"Exemple: 2 > |x| devient -2 < x < 2.",
"Exemple: $2 \\ge |x|$ devient $-2 \\le x \\le 2$.",
"Exemple: |x| > 2 si et seulement si -2 > x ou x > 2.",
"Exemple: $|x| \\ge 2$ si et seulement si $-2 \\ge x$ ou $x \\ge 2$.",
"Exemple: $|x^2-1| \\ge 0$ est vrai.",
"Exemple: 0 > |x^2-1| n'a pas de solution.",
"Exemple: -5 > |x| n'a pas de solution.",
"Exemple: $-5 \\ge |x|$ n'a pas de solution.",
"Exemple: $-x^2 \\ge |x^3-x|$ devient x^3-x = 0, et on supposera alors x=0.",
"Exemple: |x| > -5 est vrai.",
"Exemple: $|x| \\ge -5$ est vrai.",
"Exemple: $-2 \\le u \\le 2$ devient $|x| \\le 2$",
"Exemple: si x < -2 ou 2 < x si et seulement 2 < |x| .",
"Exemple: x^4 = |x|^4",
"Exemple: |u|^3 = |u^3|"
},
{ /* less_than */
"Exemple: 2 < x devient x > 2.",
"Exemple: x-2 < 5 devient x<7. Choisissez le 2.",
"Exemple: x+2 < 5 devient x=3. Choisissez le 2.",
"Exemple: -2 < -x devient x < 2.",
"Exemple: -x < - 2 devient x > 2.",
"Exemple: x/3 < 1 devient x < 3. Choisissez le 3.",
" x/(x-1) < 2 devient x(x-1) < 2(x-1)^2 quand vous choisissez x-1.",
"Exemple: 5x < 10 devient x < 2. Choisissez le 5.",
"Conclut � 'Pas de solution' ou � 'vrai' quand l'�galit� ne contient plus que des nombres.",
"Simplifie une in�galit� de la forme mentionn�e en concluant � 'vrai'.",
"Simplifie une in�galit� de la forme mentionn�e en concluant � 'Pas de solution'.",
"u < v devient u^2 < v^2 sous r�serve que u soit positif. L'in�galit� $0?v$ s'en d�duira ou sera plac�e en hypoth�se.",
"u < v devient [u^2 < v^2, u<=0]. A utiliser si u peut prendre des valeurs n�gatives.",
"Exemple: x<4 ou x=4 devient $x\\le 4$. Dans MathXpert, le \"ou\" est implicite dans la notation entre crochets.",
"Exemple: 1<x ou 2<x devient 1<x.",
"Utilise les hypoth�ses pour trier entre les solutions possibles celles qui satisfont � l'in�galit� de d�part."
},
{ /* greater_than */
"Exemple: 2 > x devient x < 2.",
"Exemple: -x > -2 devient x < 2.",
"Exemple: -2 > -x devient x > 2.",
"Exemple: x^2 > -1 est vrai.",
"Exemple: -1 > x^2 est faux.",
"Exemple: 2 > x devient [4 > x^2, x < 0].",
"Exemple: [x > 2, x = 2] devient $x \\ge 2$."
},
{ /* less_than_or_equal */
"Exemple: $x \\le 2$ devient $2 \\ge x$.",
"Exemple: $x-2 \\le 5$ devient $x\\le 7$. Choisissez le 2.",
"Exemple: $x+2 \\le 5$ devient x=3. Choisissez le 2.",
"Exemple: $-2 \\le -x$ devient $x \\le 2$.",
"Exemple: $x \\le -2$ devient $x \\ge 2$.",
"Exemple: $x/3 \\le 1$ devient $x \\le 3$. Choisissez le 3.",
"Exemple: $x/(x-1) \\le 2$ devient $x(x-1) \\le 2(x-1)^2$. Choisissez x-1.",
"Exemple: $x/5 \\le 10$ devient $x \\le 2$. Choisissez le 5.",
"Conclut � 'Pas de solution' ou � 'vrai' quand l'in�galit� ne fait intervenir que des nombres.",
"Simplifie une in�galit� de la forme mentionn�e en concluant � 'vrai'.",
"Simplifie une in�galit� de la forme mentionn�e en concluant � 'Pas de solution'." ,
"$u \\le v$ devient $u^2 \\le v^2$ sous r�serve que u soit positif. L'in�galit� $0\\le v$ en sera d�duite, ou sera suppos�e.",
"$u \\le v$ devient $u^2 \\le v^2$ ou $u\\le 0$. A utiliser si u peut prendre des valeurs strictement n�gatives.",
"Exemple: $1\\le x$ ou $2\\le x$ devient $1\\le x$.",
"Utilise les hypoth�ses pour trier entre les solutions possibles celles qui satisfont � l'in�galit� de d�part."
},
{ /* greater_than_or_equal */
"Exemple: $2 \\ge x$ devient $x \\le 2$",
"Exemple: $-x \\ge -2$ devient $x \\le 2$",
"Exemple: $-2 \\ge -x$ devient $x \\ge 2$",
"Exemple: $x^2 \\ge -1$ est vrai",
"Exemple: $-1 \\ge x^2$ est faux",
"Exemple: $2 \\ge x$ devient $[4 \\ge x^2, x \\le 0]$"
},
{ /* square_ineq1 */
"Exemple: x^2 < 4 devient |x| < 2",
"Exemple: x^2 < 4 devient -2 < x < 2",
"Exemple: 4 < x^2 devient 2 < |x|",
"Exemple: 4 < x^2 devient [x < -2, 2 < x]",
"Exemple: 4 < x^2 < 9 devient [-3 < x < -2, 2 < x < 3]",
"Exemple: -2 < x^2 < 9 devient x^2 < 9",
"Exemple: $-2 < x^2 \\le 9$ devient $x^2 \\le 9$",
"Exemple: $\\sqrt x < 2$ devient $0 \\le x < 4$",
"Exemple: $2\\sqrt x < 2$ devient $0 \\le 4x < 4$",
"Exemple: $2 < \\sqrt x$ devient 4 < x",
"Exemple: $x^2 < a => x < \\sqrt a$ si l'on a d�j� suppos� $0\\le x$.",
"Exemple: $-1 < x^2$ est toujours vrai.",
"Exemple: $x^2 < -1$ n'a pas de solution.",
"Exemple: $-1 < \\sqrt (x^2 - 1)$ devient $0 \\le x^2 -1$"
},
{ /* square_ineq2 */
"Exemple: $x^2 \\le 4$ devient $|x| \\le 2$",
"Exemple: $x^2 \\le 4$ devient $-2 \\le x \\le 2$",
"Exemple: $4 \\le x^2$ devient $2 \\le |x|$",
"Exemple: $4 \\le x^2$ devient $[x \\le -2, 2 \\le x]$",
"Exemple: $4 \\le x^2 \\le 9$ devient $[-3 \\le x \\le -2, 2 \\le x \\le 3]$",
"Exemple: $-2 \\le x^2 \\le 9$ devient $x^2 \\le 9$",
"Exemple: $-2 \\le x^2 < 9$ devient $x^2 < 9$",
"Exemple: $\\sqrt x \\le 2$ devient $0 \\le x \\le 4$",
"Exemple: $2\\sqrt x \\le 2$ devient $0 \\le 4x \\le 4$",
"Exemple: $2 \\le \\sqrt x$ devient $4 \\le x$",
"Exemple: $x^2 \\le a => x \\le \\sqrt a$ si l'on a d�j� suppos� $0\\le x$.",
"Exemple: $-1 \\le x^2$ est toujours vrai.",
"Exemple: $x^2 \\le -1$ n'a pas de solution.",
"Exemple: $-1 \\le sqrt(x^2 - 1)$ devient $0 \\le x^2 -1$"
},
{ /* recip_ineq1 */
"1/x < a si et seulement si x < 0 ou 1/a < x, en supposant que a > 0.",
"a < 1/x si et seulement si 0 < x < 1/a en supposant que a > 0.",
"1/x < -a si et seulement si -1/a < x < 0 en supposant que a > 0.",
"-a < 1/x si et seulement si x < -1/a ou 0 < x en supposant que a > 0.",
"Exemple: 1 < x < 2 devient 1/2 < x < 1",
"Exemple: $1 < x \\le 2$ devient $1/2 \\le x < 1$",
"Exemple: -2 < 1/x < -1 devient -1 < x < -1/2",
"Exemple: $-2 < 1/x \\le -1$ devient $-1 \\le x < -1/2$",
"Exemple: -2 < 1/x < 3 devient [x < -1/2, 1/3 < x]",
"Exemple: $-2 < 1/x \\le 3$ devient $[x < -1/2, 1/3 \\le x]$"
},
{ /* recip_ineq2 */
"$1/x \\le a$ si et seulement si x < 0 ou $1/a \\le x$, en supposant que a > 0.",
"$a \\le 1/x$ si et seulement si $0 < x \\le 1/a$ en supposant que a > 0.",
"$1/x \\le -a$ si et seulement si $-1/a \\le x < 0$ en supposant que a > 0.",
"$-a \\le 1/x$ si et seulement si $x \\le -1/a$ ou 0 < x en supposant que a > 0.",
"Exemple: $1 \\le 1/x < 2$ devient $1/2 < x \\le 1$",
"Exemple: $1 \\le 1/x \\le 2$ devient $1/2 \\le x \\le 1$",
"Exemple: $-2 \\le 1/x < -1$ devient $-1 < x \\le -1/2$",
"Exemple: $-2 \\le 1/x \\le -1$ devient $-1 \\le x \\le -1/2$",
"Exemple: $-2 \\le 1/x < 3$ devient $[x \\le -1/2, 1/3 < x]$",
"Exemple: $-2 \\le 1/x \\le 3$ devient $[x \\le -1/2, 1/3 \\le x]$"
},
{ /* root_ineq1 */
"Exemple: x^3 < 27 devient x < 3.",
"Exemple: x^4 < 16 devient |x| < 2.",
"Exemple: x^4 < 16 devient -2 < x < 2.",
"Exemple: 16 < x^4 devient 2 < |x|.",
"Exemple: 16 < x^4 devient [x < -2, 2 < x].",
"Exemple: 16 < x^4 < 81 devient [-3 < x < -2, 2 < x < 3].",
"Exemple: $^4\\sqrt x < 16$ devient $0 \\le x < 2$.",
"Exemple: $^3\\sqrt x < 2$ devient x < 8.",
"Exemple: $2 ^3\\sqrt x < 1$ devient 8x < 1.",
"Exemple: $2 < ^3\\sqrt x$ devient 8 < x.",
"Exemple: $^3\\sqrt x < 2$ devient x < 8.",
"Exemple: x^4 < a devient $x < ^4\\sqrt a$ si l'on a d�j� suppos� que $0\\le x$.",
"Exemple: $-1 < ^4\\sqrt (x^2 - 1)$ devient $0 \\le x^2 -1$."
},
{ /* root_ineq2 */
"Exemple: $x^3 \\le 27$ devient $x \\le 3$",
"Exemple: $x^4 \\le 16$ devient $|x| \\le 2$",
"Exemple: $x^4 \\le 16$ devient $-2 \\le x \\le 2$",
"Exemple: $16 \\le x^4$ devient $2 \\le |x|$",
"Exemple: $16 \\le x^4$ devient $[x \\le -2, 2 \\le x]$",
"Exemple: $16 \\le x^4 < 81$ devient $[-3 \\le x \\le -2, 2 \\le x \\le 3]$",
"Exemple: $^4\\sqrt x \\le 16$ si et seulement si $0 \\le x \\le 2$",
"Exemple: $^3\\sqrt x \\le 2$ devient $x \\le 8$",
"Exemple: $2 ^3\\sqrt x \\le 1$ devient $8x \\le 1$",
"Exemple: $2 \\le ^3\\sqrt x$ devient $8 \\le x$",
"Exemple: $^3\\sqrt x \\le 2$ devient $x \\le 8$",
"Exemple: $x^4 \\le a$ devient $x \\le ^4\\sqrt a$ si l'on a d�j� suppos� que $0\\le x$.",
"Exemple: $-1 \\le ^4\\sqrt (x^2 - 1)$ devient $0 \\le x^2 -1$"
},
{ /* zero_ineq1 */
"Exemple: 0 < x(x^2+1) devient 0 < x",
"Exemple: $0 < 1/\\sqrt x$ devient $0 < \\sqrt x$ ",
"Exemple: $0 < x/\\sqrt (x-1)$ devient 0 < x(x-1)",
"Exemple: 0 < (x-1)/(x-2) devient 0 < (x-1)(x-2)",
"Exemple: $1/\\sqrt x < 0$ devient $\\sqrt x < 0$",
"Exemple: $x/\\sqrt (x-1) < 0$ devient $x(x-1) < 0$",
"$ax \\pm b < 0$ si et seulement si $a(x\\pm b/a) < 0$",
"u < v => v > u.",
"Exemple: (x-1)(x+1) < 0 si et seulement si -1 < x < 1. Peut traiter plus de facteurs.",
"Exemple: 0 < (x-1)(x+1) ssi x < -1 ou 1 < x. Peut traiter plus de facteurs."
},
{ /* zero_ineq2 */
"Exemple: $0 \\le x(x^2+1)$ devient $0 \\le x$",
"Exemple: $0 \\le 1/\\sqrt x$ devient $0 \\le \\sqrt x$ ",
"Exemple: $0 \\le x/\\sqrt (x-1)$ devient $0 \\le x(x-1)$",
"Exemple: $0 \\le (x-1)/(x-2)$ devient $0 \\le (x-1)(x-2)$",
"Exemple: $1/\\sqrt x \\le 0$ devient $\\sqrt x \\le 0$",
"Exemple: $x/\\sqrt (x-1) \\le 0 $devient $x(x-1) \\le 0$",
"$ax \\pm b \\le 0$ si et seulement si $a(x\\pm b/a) \\le 0$",
"$u \\le v => v \\le u$",
"Exemple: $(x-1)(x+1) \\le 0$ ssi $-1 \\le x \\le 1$. Peut traiter plus de facteurs.",
"Exemple: $0 \\le (x-1)(x+1)$ ssi $x \\le -1 ou 1 \\le x$. Peut traiter plus de facteurs."
},
{ /* square_ineq3 */
"Exemple: 4 > x^2 devient 2 > |x|.",
"Exemple: 4 > x^2 devient -2 < x < 2.",
"Exemple: x^2 > 4 devient |x| > 2.",
"Exemple: x^2 > 4 devient [x < -2, x > 2].",
"Exemple: $2 > \\sqrt x$ devient $0 \\le x < 4$.",
"Exemple: $2 > 2\\sqrt x < 2$ devient $0 \\le 4x < 4$.",
"Exemple: $\\sqrt x > 2$ devient x > 4.",
"Exemple: 4 > x^2 devient 2 > x si l'on a d�j� suppos� que $0\\le x$.",
"Exemple: $x^2 > -1$ est toujours vrai.",
"Exemple: $-1 > x^2$ n'a pas de solution.",
"Exemple: $\\sqrt (x^2-1) 2> -1$ devient $x^2-1 \\ge 0$."
},
{ /* square_ineq4 */
"Exemple: $4 \\ge x^2$ devient $2 \\ge |x|$",
"Exemple: $4 \\ge x^2$ devient $-2 \\le x \\le 2$",
"Exemple: $x^2 \\ge 4$ devient $|x| \\ge 2$",
"Exemple: $x^2 \\ge 4$ devient $[x \\le -2, 2 \\le x]$",
"Exemple: $2 \\ge \\sqrt x$ devient $0 \\le x \\le 4$",
"Exemple: $2 \\ge 2\\sqrt x$ devient $0 \\le 4x \\le 4$",
"Exemple: $\\sqrt x \\ge 2$ devient $x \\ge 4$",
"Exemple: $4 \\ge x^2$ => $2 \\ge x$ si l'on a d�j� suppos� que $0\\le x$.",
"Exemple: $x^2 \\ge -1$ est toujours vrai.",
"Exemple: $-1 \\ge x^2$ n'a pas de solution .",
"Exemple: $\\sqrt (x^2-1) \\ge -1$ devient $x^2-1 \\ge 0$"
},
{ /* recip_ineq3 */
"a > 1/x si et seulement si <0 ou x > 1/a, en supposant que a > 0.",
"1/x > a si et seulement si 0 < x < 1/a, en supposant que a > 0.",
"-a > 1/x si et seulement si -1/a < x < 0, en supposant que a > 0.",
"1/x > -a si et seulement si x < -1/a ou x > 0, en supposant que a > 0."
},
{ /* recip_ineq4 */
"$a \\ge 1/x$ si et seulement si x<0 ou $x \\ge 1/a$, en supposant que a > 0.",
"$1/x \\ge a$ si et seulement si $0 < x \\le 1/a$, en supposant que a > 0.",
"$-a \\le 1/x$ si et seulement si $-1/a \\le x < 0$, en supposant que a > 0.",
"$1/x \\ge -a$ si et seulement si $x \\le -1/a$ ou x > 0, en supposant que a > 0."
},
{ /* root_ineq3 */
"Exemple: 27 > x^3 devient 3 > x.",
"Exemple: 16 > x^4 devient 2 > |x|.",
"Exemple: 16 > x^4 devient -2 < x < 2.",
"Exemple: x^4 > 16 devient |x| > 2.",
"Exemple: x^4 > 16 devient [-2 > x, x > 2].",
"Exemple: 16 < x^4 < 81 devient [-3 < x < -2, 2 < x < 3].",
"Exemple: $2 > ^3\\sqrt x$ devient 8 > x.",
"Exemple: $1 > 2 ^3\\sqrt x$ devient 1 > 8x.",
"Exemple: $^3\\sqrt x > 2$ devient x > 8.",
"Exemple: $2 > ^3\\sqrt x$ devient 8 > x.",
"Exemple: a > x^4 devient $^4\\sqrt a > x$ si l'on a d�j� suppos� que $0\\le x$.",
"Exemple: $^4\\sqrt (x^2 - 1) > -1$ devient $x^2 -1 \\ge 0$."
},
{ /* root_ineq4 */
"Exemple: $27 \\ge x^3$ devient $3 \\ge x$.",
"Exemple: $16 \\ge x^4$ devient $2 \\ge |x|$.",
"Exemple: $16 \\ge x^4$ devient $-2 \\le x \\le 2$.",
"Exemple: $x^4 \\ge 16$ devient $|x| \\ge 2$.",
"Exemple: $x^4 \\ge 16$ devient $[-2 \\ge x, x \\ge 2]$.",
"Exemple: $16 \\ge x^4 < 81$ devient $[-3 \\le x \\le -2, 2 \\le x \\le 3]$.",
"Exemple: $2 \\ge ^3\\sqrt x$ devient $8 \\ge x$.",
"Exemple: $1 \\ge 2 ^3\\sqrt x$ devient $1 \\ge 8x$.",
"Exemple: $^3\\sqrt x \\ge 2$ devient $x \\ge 8$.",
"Exemple: $^3\\sqrt x \\le 2$ devient $x \\le 8$.",
"Exemple: $x^4 \\le a$ devient $x \\le ^4\\sqrt a$ si l'on a d�j� suppos� que $0\\le x$.",
"Exemple: $^4\\sqrt (x^2 - 1) \\ge -1$ devient $x^2 -1 \\ge 0$."
},
{ /* zero_ineq3 */
"Exemple: $1/\\sqrt x > 0$ devient $\\sqrt x > 0$",
"Exemple: $x/\\sqrt (x-1) > 0$ devient x(x-1) > 0",
"Exemple: (x-1)/(x-2) > 0 devient (x-1)(x-2) > 0",
"Exemple: $0 > 1/\\sqrt x$ devient $0 > \\sqrt x$",
"Exemple: $0 > x/\\sqrt (x-1)$ devient 0 > x(x-1)",
"$0 > ax \\pm b$ si et seulement si $0 > a(x\\pm b/a)$",
"Exemple: 0 > (x-1)(x+1) ssi -1 < x < 1. Peut aussi traiter plus de facteurs.",
"Exemple: (x-1)(x+1) > 0 ssi x < -1 or 1 < x. Peut aussi traiter plus de facteurs."
},
{ /* zero_ineq4 */
"Exemple: $1/\\sqrt x \\ge 0$ devient $\\sqrt x \\ge 0$",
"Exemple: $x/\\sqrt (x-1) \\ge 0$ devient $x(x-1) \\ge 0$",
"Exemple: $(x-1)/(x-2) \\ge 0$ devient $(x-1)(x-2) \\ge 0$",
"Exemple: $0 \\ge 1/\\sqrt x$ devient $0 \\ge \\sqrt x$",
"Exemple: $0 \\ge x/\\sqrt (x-1)$ devient $0 \\ge x(x-1)$",
"$0 \\ge ax \\pm b$ si et seulement si $0 \\ge a(x\\pm b/a)$",
"Exemple: $0 \\ge (x-1)(x+1)$ ssi $-1 \\le x \\le 1$. Peut aussi traiter plus de facteurs.",
"Exemple: $(x-1)(x+1) \\ge 0$ ssi $x \\le -1$ or $1 \\le x$. Peut aussi traiter plus de facteurs."
},
{ /* binomial_theorem */
"D�veloppe les formules, sans utiliser la notation sommatoire, en sigma. Cela peut conduire � de grosses expressions.",
"D�veloppe en utilisant la notation sommatoire en sigma et les coefficients binomiaux.",
"Exprime les coefficients binomiaux � l'aide des factorielles.",
"Utilise la d�finition de la factorielle comme un produit. N'effectue pas la multiplication.",
"Calcule la valeur d'une factorielle. Par exemple, 6! = 720.",
arithhelp,
"Calcule un coefficient binomial particulier. Par exemple, (4 2) = 6.",
"D�veloppe en utilisant le signe + une somme exprim�e en notation $\\sum $. La somme doit avoir un nombre fixe de termes.",
"Si tous les termes sont des nombres rationnels, effectue le calcul exact.",
"Exemple: $7! = 7\\times 6!$",
"Exemple: $7!/7 = 6!$",
"Exemple: $7!/6! = 7$",
"Exemple: $n!/(n-2)! = n(n-1)$",
"Exemple: $7/7! = 1/6!$",
"Exemple: $6!/7! = 1/7$",
"Exemple: $(n-2)!/n! = 1/(n(n-1))$"
},
{ /* factor_expansion */
"Factorise le cube d'une somme.",
"Factorise le cube d'une diff�rence.",
"Factorise la puissance quatri�me d'une somme.",
"Factorise la puissance quatri�me d'une diff�rence.",
"Factorise une puissance d'une somme.",
"Factorise une puissance d'une diff�rence."
},
{ /* sigma_notation */
"Exemple: une somme de 1 de 1 � 10 vaut 10.",
"Sort un signe moins � l'ext�rieur d'une somme index�e.",
"Sort une constante � l'ext�rieur d'une somme index�e.",
"Coupe une somme index�e en deux sommes ou plus.",
"Coupe une somme index�e en deux sommes ou plus.",
"D�veloppe en l'exprimant avec le signe + une somme �crite avec la notation $\\sum $. La somme doit avoir un nombre fixe de termes.",
"Exemple: la somme des i, de i = 1 � 100 est 100(101)/2 = 5050.",
"Formule exprimant la somme des n premiers carr�s parfaits.",
"Lorsque x n'est pas �gal � 1, il y a une formule �l�gante qui exprime la somme des x^i de i = 0 � n.",
"On vous demandera combien de termes il faut �crire explicitement.",
"Fixe la valeur d'un param�tre et effectue ensuite un calcul exact en nombres rationnels.",
"Fixe la valeur d'un param�tre et effectue ensuite un calcul approch� en nombres d�cimaux.",
"Calcule une somme en effectuant un calcul exact. Les param�tres ne sont pas autoris�s.",
"Calcule une somme en effectuant un calcul approch� en nombres d�cimaux. Les param�tres ne sont pas autoris�s.",
"Lorsque c'est possible, exprime le terme g�n�ral d'un polyn�me comme le terme d'une somme index�e.",
"Exemple: la somme des 1/(k+1) - 1/k de k=1 � n devient 1/(n+1) - 1."
},
{ /* advanced_sigma_notation */
"Exemple: change une somme de k=0 � n en une somme de k = 1 � n+1.",
"Avant de d�velopper le produit d'une somme, il peut �tre utile de de renommer une variable.",
"Transforme un produit de sommes en une somme double gr�ce � l'associativit�.",
"Exemple: Isole le dernier terme d'une somme index�e en changeant une somme de 1 � n+1 en une somme de 1 � n, plus le dernier terme.",
"Donne la formule exprimant la somme des n premiers cubes.",
"Donne la formule exprimant la somme des n premi�res puissances quatri�mes.",
"Utilise la lin�arit� de la d�rivation pour rentrer le signe de d�rivation � l'int�rieur d'une somme index�e.",
"Utilise la lin�arit� de la d�rivation pour sortir un signe de d�rivation � l'ext�rieur d'une somme index�e.",
"Utilise la lin�arit� de l'int�gration sur un intervalle pour rentrer un signe d'int�gration � l'int�rieur d'une somme index�e.",
"Utilise la lin�arit� de l'int�gration sur un intervalle pour sortir un signe d'int�gration � l'ext�rieur d'une somme index�e.",
"Utilise la lin�arit� de la sommation pour entrer une constante � l�int�rieur d�une somme index�e.",
"Ecrit une somme index�e comme une diff�rence de deux sommes avec z�ro comme valeur minimale de l'indice de la somme index�e.",
"Ecrit une somme index�e comme une diff�rence de deux sommes avec una nouvella valeur minimale de l'indice de la somme index�e."
},
{ /* prove_by_induction */
"On vous demandera de choisir par rapport � quelle variable vous d�sirez faire une r�currence.",
"On vous demandera de choisir la valeur initiale de l'indice pour la r�currence.",
"Suppose l'hypoth�se de r�currence et �nonce ce qu'il faut d�montrer.",
"Utilise l'hypoth�se de r�currence pour simplifier la ligne courante.",
"A utiliser lorsque la r�currence est effectu�e pour formuler la conclusion."
},
{ /* trig_ineq */
"Simplifie une in�galit� toujours v�rifi�e en 'vrai'.",
"Simplifie une in�galit� toujours v�rifi�e en 'vrai'.",
"Simplifie une in�galit� toujours v�rifi�e en 'vrai'. Exemple: $sin x^2 \\le x^2$.",
"Simplifie une in�galit� toujours v�rifi�e en 'vrai'.",
"Simplifie une in�galit� toujours v�rifi�e en 'vrai'.",
"Simplifie une in�galit� toujours v�rifi�e en 'vrai'.",
"Simplifie une in�galit� toujours v�rifi�e en 'vrai'.",
},
{ /* log_ineq1 */
"Si u>0, on a u < v si et seulement si ln u < ln v.",
"Si u> 0, on a u < v si et seulement si log u < log v.",
"Exemple: 2 < ln x devient e^2 < x.",
"Exemple: ln x < 2 devient x < e^2.",
"Exemple: 2 < log x devient 10^2 < x.",
"Exemple: log x < 2 devient x < 10^2.",
"Vous devrez donner un nombre devant servir de base pour l'exponentiation."
},
{ /* log_ineq2 */
"Si u > 0, alors $u \\le v$ si et seulement si $ln u \\le ln v$.",
"Si u > 0, alors $u \\le v$ si et seulement si $log u \\le log v$.",
"Exemple: $2 \\le ln x$ devient $e^2 \\le x$.",
"Exemple: $ln x \\le 2$ devient $x \\le e^2$.",
"Exemple: $2 \\le log x$ devient $10^2 \\le x$.",
"Exemple: $log x \\le 2$ devient $x \\le 10^2$.",
"Vous devrez donner un nombre devant servir de base pour l'exponentiation."
},
{ /* log_ineq3 */
"Si u > 0, alors u > v si et seulement si ln u > ln v.",
"Si u > 0, alors u > v si et seulement si log u > log v.",
"Exemple: ln x > 2 devient x > e^2.",
"Exemple: 2 > ln x devient e^2 > x.",
"Exemple: log x > 2 devient x > 10^2.",
"Exemple: 2 > log x devient 10^2 > x.",
"Vous devrez donner un nombre devant servir de base pour l'exponentiation."
},
{ /* log_ineq4 */
"Si u > 0, alors $u \\ge v$ si et seulement si $ln u \\ge ln v$.",
"Si u > 0, alors $u \\ge v$ si et seulement si $log u \\ge log v$.",
"Exemple: $ln x \\ge 2$ devient $x \\ge e^2$.",
"Exemple: $2 \\ge ln x$ devient $e^2 \\ge x$.",
"Exemple: $log x \\ge 2$ devient $x \\ge 10^2$.",
"Exemple: $2 \\ge log x$ devient $10^2 \\ge x$.",
"Vous devrez donner un nombre devant servir de base pour l'exponentiation.",
"Exemple: $ n <2 ^ n $ pour $ n> M $, pour un nombre pr�cis mais non pr�cis�e $ M $",
"Exemple: $ln n < \\sqrt n$ for $n > M$, pour un nombre pr�cis mais non pr�cis�e $ M $"
},
{ /* logarithms_base10 */
"Exemple: 10^(log 3x) devient 3x.",
"Exemple: log 100 devient 2.",
"Par d�finition, le log de 1 est z�ro, ce qui se traduit aussi par 10^0 = 1.",
"Par d�finition, le log de 10 est 1, ce qui se traduit aussi par 10^1 = 10.",
"Convertit les logarithmes d�cimaux en logarithmes n�periens.",
"Exprime une puissance comme une puissance de 10 avec un logarithme dans l'exposant.",
"Factorise un entier inf�rieur � 4 milliards. Par exemple, $360 = 2^3\\times 3^2\\times 5$.",
"Exemple: $400 = 10^2\\times 4$. Ne factorise pas compl�tement; sort seulement les puissances de 10.",
"Exemple: 10^(2 log x) devient x^2.",
"Exemple: $log (4/5) = - log (5/4)$",
"Exemple: $log(3,4/5) = - log(3, 5/4)$"
},
{ /* logarithms */
"Exemple: log x^3 = 3 log x.",
"Exemple: log 3x = log 3 + log x.",
"Exemple: log 1/2 = -log 2.",
"Exemple: log x/2 = log x - log 2.",
"Exemple: log 2 + log x = log 2x.",
"Exemple: log x - log 2 = log a/2.",
"Exemple: log x + log 2 - log 3 =log 2x/3.",
"Exemple: 2 log x = log x^2.",
"Exemple: $log \\sqrt 3 = \\onehalf log 3$.",
"Exemple: $log ^3\\sqrt x = (1/3) log x$.",
"Par d�finition, le log de 1 est 0, ce qui se traduit aussi par 10^0 = 1.",
"Factorise un entier inf�rieur � 4 milliards. Exemple: $360 = 2^3\\times 3^2\\times 5$.",
"Exemple: $400 = 10^2\\times 4$. Ne factorise pas compl�tement; sort seulement les puissances de 10.",
"On vous demandera de fixer a. Exemple: log x = $\\onehalf log u^2$.",
"Calcule des logarithmes en utilisant des approximations d�cimales.",
"Convertit des logarithmes d�cimaux en logarithmes n�periens."
},
{ /* logarithms_base_e */
"La fonction exponentielle est la fonction r�ciproque de la fonction logarithme.",
"e est la base des logaqs n�periens.",
"Par d�finition, le logarithme n�perien de 1 is 0, ce qui se traduit aussi par e^0 = 1.",
"Exemple: ln e^2 = 2.",
"Exprime une puissance quelconque comme une puissance de e faisant intervenir un logarithme.",
"Elimine un logarithme n�perien en exposant de e."
},
{ /* natural_logarithms */ /* menu 70 */
"Exemple: ln x^2 = 2 ln x.",
"Exemple: ln 2x = ln 2 + ln x.",
"Exemple: ln 1/2 = -ln 2.",
"Exemple: ln x/2 = ln x - ln 2.",
"Le logarithme n�perien de 1 is 0, ce qui se traduit aussi par e^0 = 1.",
"Factorise un entier inf�rieur � 4 milliards. Exemple: $360 = 2^3?3^2?5$.",
"Exemple: ln (x-1) + ln (x+1) = ln (x-1)(x+1).",
"Exemple: ln x - ln 2 = ln x/2.",
"Exemple: ln x + ln 2 - ln 3 = ln (2x/3).",
"Exemple: 2 ln x = ln x^2.",
"Exemple: $ln \\sqrt 3 = \\onehalf ln 3$.",
"Exemple: $ln ^3\\sqrt x = (1/3) ln x.$",
"On vous demandera d'entrer a. Exemple: ln (1 + 1/n) = 1/n ln(1+1/n)^n.",
"Calcule un logarithme n�perien en utilisant une approximation d�cimale.",
"Exemple: $ln (4/5) = - ln (5/4)$"
},
{ /* reverse_trig */
"Exemple: $sin x cos(\\pi /2) + cos x sin(\\pi /2) = sin(x+\\pi /2)$.",
"Exemple: $sin x cos(\\pi /2) - cos x sin(\\pi /2) = sin(x-\\pi /2)$.",
"Exemple: $cos x cos(\\pi /2) - sin x sin(\\pi /2) = cos(x+\\pi /2)$.",
"Exemple: $cos x cos(\\pi /2) + sin x sin(\\pi /2) = cos(x-\\pi /2)$.",
"Exemple: (sin 4u)/(1+cos 4u) = tan 2u.",
"Exemple: (1-cos 4u)/sin 4u = tan 2u.",
"Exemple: (1+cos 4u)/sin 4u = cot 2u.",
"Exemple: (sin 4u)/(1-cos 4u) = cot 2u.",
"Exemple: $(tan x + tan \\pi /2)/(1-tan x tan \\pi /2) = tan(x+\\pi /2)$.",
"Exemple: $(tan x - tan \\pi /2)/(1+tan x tan \\pi /2) = tan(x-\\pi /2)$.",
"Exemple: $(cot x cot(\\pi /4) - 1)/(cot x + cot \\pi /4) = cot(x+\\pi /4)$.",
"Exemple: $(1 + cot x cot \\pi /4)/(cot \\pi /4 - cot x) = cot(x-\\pi /4)$.",
"Exemple: $1-cos(\\pi /3)$ devient $2sin^2 \\pi /6$."
},
{ /* complex_polar_form */
"Ecrit sous forme polaire $r e^(i\\theta )$ un nombre complex initialement �crit sous forme cart�sienne x + iy.",
"Exprime une exponentielle complexe en termes de sinus et cosinus.",
"$e^(i\\theta )$ est un nombre complexe de module 1, ce qui signifie qu'il appartient au cercle unit�.",
"$Re^(i\\theta )$ est un nombre complexe de module R, ce qui signifie qu'il appartient au cercle de centre 0 et de rayon R.",
"Si le signe de R est inconnu, il convient de mettre � droite une valeur absolue.",
"Exemple: $-2 = 2e^(i\\pi )$.",
"Exemple: $^3\\sqrt (-2) = e^(\\pi i/3) ^3?2$.",
"Exemple: 2/(3e^t) = 2e^(-t)/3.",
"Exemple: x^3 = 1 devient $x = e^(2k\\pi i/3)$.",
"Exemple: $x = e^(2k\\pi i/3)$ devient $[x=1, x=e^(2\\pi i/3), x=e^(4\\pi i/3)]$."
},
{ /* logs_to_any_base */
"Exemple: 2^(log(2,3)) = 3.",
"Par d�finition, le logarithme en base b de b est 1.",
"Par d�finition, le logarithme en base b de b^n est n.",
"Exemple: log 2x = log 2 + log x.",
"Exemple: $log (\\onehalf ) = -log 2$.",
"Exemple: log x/2 = log x - log 2.",
"Dans n'importe quelle base, le logarithme de 1 est z�ro, ce qui s'exprime aussi par l'�galit� b^0 = 1.",
"Apr�s l'avoir utilis�, vous pourrez changer de base de logarithme.",
"Exemple: $log(3^2,x) = \\onehalf log (3,x)$.",
"Exemple: log x^2 = 2 log x.",
"Exemple: $log(2, 84) = log(2,2^2\\times 21)$.",
"Exemple: log 2 + log x = log 2x.",
"Exemple: log x - log 2 = log x/2.",
"Exemple: log x + log 2 - log 3 =log 2x/3.",
"Exemple: 2 log x = log x^2.",
"Exemple: 5^(2 log(5,x)) devient x^2."
},
{ /* change_base */
"Convertit un logarithme de base b en un logarithme n�perien.",
"Convertit un logarithme de base b en un logarithme d�cimal.",
"Convertit un logarithme de base b en un logarithme de base a",
"Exemple: log(3^2,x) = (1/2) log (3,x).",
"D�finition du logarithme.",
"e est la base des logarithmes n�periens.",
"Convertit des logarithmes d�cimaux en logarithmes n�periens.",
"Convertit de slogas n�periens en logarithmes d�cimaux.",
"Exemple: x^5 devient 3^5 log(3,x)."
},
{ /* evaluate_trig_functions */
"sin 0 = 0.",
"cos 0 = 1.",
"tan 0 = 0.",
"Les z�ros de la fonction sinus sont les multiples de $?$.",
"L'ensemble de spoints o� la fonction cosinus prend la valeur 1 est l'ensemble de smultiples de $2?$.",
"Les z�ros de la fonction tangente sont les multiples de $?$.",
"Exemple: $sin 370\\deg = sin 10\\deg $.",
"Exemple: $sin 9\\pi /4 = sin \\pi /4$.",
"Exemples: $sin 3\\pi /2 = -1; cos 180\\deg = -1; cot 90\\deg = 0$.",
"Exemples: $sin 30\\deg = 1/2; cos \\pi /3 = 1/2; tan 2\\pi /3 = -\\sqrt 3$.",
"Exemples: $sin 45\\deg = 1/\\sqrt 2; tan 3\\pi /4 = -1$.",
"$\\pi $ radians = 180 degr�s = angle plat.",
"180 degr�s = $\\pi $ radians = angle plat.",
"Exemple: $15\\deg = 45\\deg - 30\\deg $. En d�duire la valeur exacte de $sin 15\\deg $.",
"Calcule des approximations d�cimales des fonctions trigonom�triques."
},
{ /* basic_trig */
"Exprime tan � l'aide de sin et de cos.",
"Exprime cot � l'aide de tan.",
"Exprime cot � l'aide de sin et de cos.",
"D�finition de sec.",
"D�finition de csc.",
"D�finition de tan.",
"D�finition de cot."
},
{ /* trig_reciprocals */
"L'inverse de sinus est cos�cante, not�e csc.",
"L'inverse de cosinus est s�cante, not�e sec.",
"L'inverse de tangente est cotangente.",
"L'inverse de tangente peut s'�crire � l'aide de sinus et de cosinus.",
"L'inverse de cotangente est tangente.",
"L'inverse de cotangente peut s'�crire � l'aide de sinus et de cosinus.",
"Par d�finition, l'inverse de s�cante est cosinus.",
"Par d�finition, l'inverse de cos�cante est sinus.",
"Par d�finition, l'inverse de sinus est cos�cante.",
"D�finition de la fonction s�cante, not�e sec.",
"Exprime tan � l'aide de cot"
},
{ /* trig_squares */
"Cette identit� remarquable est une version du th�or�me de Pythagore.",
"Utilise cette forme de l'�galit� $sin^2 u + cos^2 u = 1$ pour simplifier $1 - sin^2 u$.",
"Utilise cette forme de $sin^2 u + cos^2 u = 1$ pour simplifier $1 - cos^2 u$.",
"Exprime $sin^2$ � l'aide de $cos^2$.",
"Exprime $cos^2$ � l'aide de $sin^2$.",
"Pour se souvenir de cette identit�, diviser $sin^2 + cos^2 = 1$ par $cos^2$.",
"S'en sert pour simplifier $tan^2 u + 1$.",
"S'en sert pour simplifier $sec^2 u - 1$.",
"Exprime $sec^2$ � l'aide de $tan^2$.",
"Exprime $tan^2$ � l'aide de $sec^2$.",
"Exemple: $sin^5 t = sin t (1-cos^2 t)^2$.",
"Exemple: $cos^5 t = cos t (1-sin^2 t)^2$.",
"Exemple: $tan^5 t = tan (sec^2 t-1)^2$.",
"Exemple: $sec^5 t = sec t (tan^2 t+1)^2$.",
"Exemple: (1-cos t)^2(1+cos t)^2 = sin^4 t.",
"Exemple: (1-sin t)^2(1+sin t)^2 = cos^4 t."
},
{ /* csc_and_cot_identities */
"Pour se souvenir de cette identit�, diviser $sin^2 + cos^2 = 1 par sin^2$.",
"S'en sert pour simplifier $cot^2 u + 1$.",
"S'en sert pour simplifier $csc^2 u - 1$.",
"Exprime $csc^2$ � l'aide de $cot^2$.",
"Exprime $cot^2$ � l'aide de $csc^2$.",
"Exemple: $csc \\pi /6 = sec \\pi /3$.",
"Exemple: $cot \\pi /6 = tan \\pi /3$.",
"Exemple: $cot^5 t = cot (csc^2 t-1)^2$.",
"Exemple: $csc^5 t = csc t (cot^2 t+1)^2$."
},
{ /* trig_sum */
"Exemple: $sin(x+\\pi /4)= sin x cos \\pi /4 + cos x sin \\pi /4$.",
"Exemple: $sin(x-\\pi /4)= sin x cos \\pi /4 - cos x sin \\pi /4$.",
"Exemple: $cos(x+\\pi /4)= cos x cos \\pi /4 - sin x sin \\pi /4$.",
"Exemple: $cos(x-\\pi /4)= cos x cos \\pi /4 + sin x sin \\pi /4$.",
"Exemple: $tan(x+\\pi /4)=(tan x+tan \\pi /4)/(1-tan x tan \\pi /4)$.",
"Exemple: $tan(x-\\pi /4)=(tan x-tan \\pi /4)/(1+tan x tan \\pi /4)$.",
"Exemple: $cot(x+\\pi /4)=(cot x cot \\pi /4-1)/(cot x+cot \\pi /4)$.",
"Exemple: $cot(x-\\pi /4)=(1+cot x cot \\pi /4)/(cot \\pi /4-cot x)$."
},
{ /* double_angle */
"Exemples: sin 4x = 2 sin 2x cos 2x; $sin 40\\deg = 2 sin 20\\deg sin 20\\deg $.",
"Exemples: cos 4x = cos^2 x - sin^2 x; $cos 40\\deg = cos^2 20\\deg - sin^2 20\\deg $.",
"Exprime $cos 2\\theta $ � l'aide de $sin^2 \\theta $.",
"Exprime $cos 2\\theta $ � l'aide de $cos^2 \\theta $.",
"Exprime $cos 2\\theta $ � l'aide de $cos^2 \\theta $.",
"Exprime $cos 2\\theta $ � l'aide de $sin^2 \\theta $.",
"Exprime $tan 2\\theta $ � l'aide de $tan \\theta $.",
"Exprime $cot 2\\theta $ � l'aide de $cot \\theta $.",
"Exprime $sin \\theta cos \\theta $ � l'aide de $sin 2\\theta $.",
"Exprime $2 sin L\\theta cos \\theta $ � l'aide de $sin 2\\theta $.",
"Exprime $cos^2 \\theta - sin^2 \\theta $ comme une seule fonction trigonom�trique, $cos(2\\theta )$.",
"S'en sert pour se d�barrasser du $sin^2$ et ne garder qu'une seule fonction trigonom�trique.",
"S'en sert pour se d�barrasser du $cos^2$ et ne garder qu'une seule fonction trigonom�trique."
},
{ /* multiple_angles */
"Exemple: $3\\theta = 2\\theta + \\theta $.",
"Exemple: $7\\theta = 3\\theta + 4\\theta $; vous entrez le 3 quand on vous le demande.",
"La formule de l'angle triple peut vous faire �conomiser plusieurs �tapes.",
"La formule de l'angle triple peut vous faire �conomiser plusieurs �tapes.",
"Exemple: $sin 7\\theta = -sin^7 \\theta + 21 cos^2 \\theta sin^5 \\theta + ...$",
"Exemple: $cos 7\\theta = cos^7 \\theta - 21 cos^5 \\theta sin^2 \\theta + ...$"
},
{ /* verify_identities */
"Exemple: x/3 = 3/4 devient 4x = 9.",
"Exemple: 3 = x devient x = 3.",
"Le terme indiqu� sera d�plac� du membre de gauche � celui de droite.",
"Le terme indiqu� sera d�plac� du membre de droite � celui de gauche.",
"Ajoute un terme donn� aux deux membres.",
"Soustrait un terme donn� aux deux membres.",
"Multiplie les deux membres par un m�me terme.",
"Exemple: $1 - sin^2 x + tan x = tan x + cos^2 x$ devient $1-sin^2 x = cos^2 x$.",
"Exemple: $\\sqrt (1-sin^2 x) = cos x$ devient $1-sin^2 x = cos^2 x$.",
"Exemple: tan^2 x = sin^2 x / cos^2 x devient tan x = sin x / cos x",
"Exemple: tan^3 x = sin^3 x / cos^3 x devient tan x = sin x / cos x",
"On vous demandera quelle fonction appliquer.",
arithhelp,
"L'utiliser pour infirmer une identit� fausse, ou pour en tester une que l'on ne peut v�rifier.",
"Attribue une lettre � un terme afin de simplifier l'�criture d'une expression."
},
{ /* solve_by_30_60_90 */
"Ces angles sont r�alis�s par des droites situ�es � $30\\deg $ de part et d'autre de l'axe des x.",
"Ces angles sont r�alis�es par des droites situ�es � $30\\deg $ sous l'axe des x.",
"Ces angles sont les multiples de $60\\deg $ compt�s en partant de l'axe des x dans le sens trigonom�trique.",
"Ces angles sont les multiples de $60\\deg $ compt�s en partant de l'axe des x dans le sens antitrigonom�trique.",
"C'est-�-dire plus ou moins $30\\deg $.",
"C'est-�-dire � plus ou moins $30\\deg $ en partant du demi-axe des x n�gatifs.",
"C'est-�-dire plus ou moins $60\\deg $.",
"C'est-�-dire plus ou moins $120\\deg $.",
"C'est-�-dire $30\\deg $ plus les multiples de $\\pi $ (pas de $2\\pi $; noter que $210\\deg $ est inclus).",
"C'est-�-dire $-30\\deg $ plus les multiples de $\\pi $ (pas de $2\\pi $; noter que $150\\deg $ est inclus).",
"C'est-�-dire $60\\deg $ plus les multiples de $\\pi $ (pas de $2\\pi $; noter que $240\\deg $ est inclus).",
"C'est-�-dire $-60\\deg $ plus les multiples de $\\pi $ (pas de $2\\pi $; noter que $120\\deg $ est inclus)."
},
{ /* solve_by_45_45_90 */
"Ces angles sont r�alis�s par des demi-droites plac�es $45\\deg $ au-dessus de l'axe des x.",
"Ces angles sont r�alis�s par des demi-droites plac�es � $45\\deg $ au-dessous de l'axe des x.",
"Ces angles sont r�alis�s par des demi-droites plac�es � $45\\deg $ � droite de l'axe des y.",
"Ces angles sont r�alis�s par des demi-droites plac�es � $45\\deg $ � gauche de l'axe des y.",
"C'est-�-dire $45\\deg $ plus les multiples de $\\pi $ (pas de $2\\pi $; noter que $225\\deg $ est inclus).",
"C'est-�-dire $-45\\deg $ plus les multiples de $\\pi $ (pas de $2\\pi $; noter que $135\\deg $ est inclus).",
},
{ /* zeroes_of_trig_functions */
"Les z�ros de sinus sont les multiples de $\\pi $.",
"L'ensemble des r�els o� sinus prend la valeur 1 est l'ensemble de nombres de la forme $\\pi /2$ plus un multiple de $2\\pi $.",
"L'ensemble des r�els o� sinus prend la valeur -1 est l'ensemble de nombres de la forme $3\\pi /2$ plus un multiple de $2\\pi $.",
"Les z�ros de cosinus sont les multiples impairs de $\\pi /2$.",
"L'ensemble des r�els o� cosinus prend la valeur 1 est l'ensemble des multiples de $2\\pi $.",
"L'ensemble des r�els o� cosinus prend la valeur -1 est l'ensemble des multiples impairs de $\\pi $.",
"Exemple: $tan x^2 = 0$ devient $sin x^2 = 0$.",
"Exemple: $cot x^2 = 0$ devient $cos x^2 = 0$."
},
{ /* inverse_trig_functions */
"Exemple: sin x = 3/4 devient $x = (-1)^n arcsin 3/4 + n\\pi $.",
"Exemple: sin x = 3/4 devient $[x = arcsin 3/4 + 2n\\pi , x = -arcsin 3/4 + (2n+1)\\pi ]$.",
"Exemple: cos x = 3/4 devient $[x = arccos 3/4+2n\\pi , x = -arccos 3/4 + 2n\\pi ]$.",
"Exemple: tan x = 3 devient $x = arctan 3 + n\\pi $.",
"Exemple: $arcsin(1/2) = \\pi /6$. Il n'y a que quelques valeurs que l'on puisse calculer exactement.",
"Exemple: $arccos(1/2) = \\pi /3$. Il n'y a que quelques valeurs que l'on puisse calculer exactement.",
"Exemple: $arctan 1 = \\pi /4$. Il n'y a que quelques valeurs que l'on puisse calculer exactement.",
"Si cot z = x alors tan z = 1/x.",
"Si sec z = x alors cos z = 1/x.",
"Si csc z = x alors sin z = 1/x.",
"arcsin est une fonction impaire.",
"arccos n'est pas impaire, mais son graphe poss�de un centre de sym�trie d'abscisse nulle.",
"arctan est une fonction impaire.",
"Lorsque c'est de p�riode $2\\pi $, met les solutions sous la forme $c + 2n\\pi $.",
"Exemple: sin u = 2 n'a pas de solution.",
"Exemple: cos u = 2 n'a pas de solution."
},
{ /* invsimp */
"Si $sin \\theta = x$ alors $tan \\theta = x/\\sqrt (1-x^2)$.",
"Si $cos \\theta = x$ alors $tan \\theta = \\sqrt (1-x^2)/x$.",
"C'est la propri�t� qui sert � d�finir arctan.",
"C'est la propri�t� qui sert � d�finir arcsin.",
"Si $cos \\theta = x$ alors $sin \\theta = \\sqrt (1-x^2)$.",
"Si $tan \\theta = x$ alors $sin \\theta = x/\\sqrt (x^2+1)$.",
"Si $sin \\theta = x$ alors $cos \\theta = \\sqrt (1-x^2)$.",
"C'est la propri�t� qui sert � d�finir arccos.",
"Si $tan \\theta = x$ alors $cos \\theta = 1/\\sqrt (x^2+1)$.",
"Si $sin \\theta = x$ alors $sec \\theta = 1/\\sqrt (1-x^2)$.",
"Si $cos \\theta = x$ alors $sec \\theta = 1/x$.",
"Si $tan \\theta = x$ alors $sec \\theta = \\sqrt (x^2+1)$.",
"Exemple: $arctan (tan \\pi /3) = \\pi /3$.",
"Exemple: $arcsin(sin \\pi /3) = \\pi /3$.",
"Exemple: $arccos(cos \\pi /5) = \\pi /5$.",
"c1 est constante sur chaque intervalle de l'ensemble de d�finition de la fonction tangente."
}
};
/*_____________________________________________________________*/
const char ** French_ophelp(int n)
/* returns an array of strings for the n-th menu */
/* Borland's compiler chokes if all these strings are put into
a single array or file. Therefore they are divided into two
smaller arrays. The dimension of the first array is
calculated so that it will not be sensitive to a
change of dimension of hintstrings1. If in the future
it chokes again on hints1, you can just move the bottom
array of strings from hints1 to hints2.
*/
{ int nitems; /* number of menus represented in ophelp1 */
nitems = sizeof(ophelp1) / (MAXLENGTH * sizeof(char *));
if(n < nitems)
return (const char **) ophelp1[n];
if(n >= MAXMENUS)
assert(0);
return (const char **) French_ophelp2(n-nitems);
}
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