Sindbad~EG File Manager
/* Initialize menu text for MATHPERT */
/* Translator: translate text enclosed in quotation marks,
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1.10.00 corrected a few untranslated words
1.10.00 added a new operation in advanced_factoring, and moved one
to numerical_calculation1.
4.2.00 added two new operations in absolute_value_ineq2
7.24.00 apparently the two new operation weren't there! Added them.
6.24.04 four more operations in complex_numbers
9.12.04 added three more in simplify_sums, one in signed_fractions.
1.23.06 added two operations in advanced_sigma_notation
5.3.13 changed names of exported functions
5.17.13 added last operation in first menu
5.20.13 translated it
5.24.13 added one more in the first menu
5.31.13 removed "(c constant)" from "$c\\sum u = \\sum cu$"
6.2.13 changed the text for binomialcoeftofactorials under binomial_theorem.
6.3.13 added one more operation under signed_fractions, and added $$ for one operation on that menu
6.4.13 one more in log_ineq4 and two under fractional_exponents
6.5.13 one more in log_ineq4
*/
#define ENGLISH_DLL
#include "export.h" /* do not translate this or the next 3 lines */
#include "mtext.h"
#include "operator.h"
#include "english1.h"
#include "lang.h"
static const char arithstr[] = "arithm�tique"; /* save space with ONE copy of this */
static const char *menutext1[][MAXLENGTH] =
{
{ /* numerical_calculation1 */
arithstr,
"Calcul en nombres d�cimaux",
"Evaluation d�cimale de $\\sqrt $ ou de $^n\\sqrt $",
"Calcul d�cimal de $x^n$",
"Calcul d�cimal de valeurs d'une fonction",
"Factorisation en nombres entiers",
"Evaluation num�rique en un point",
"Approximation d�cimale de $\\pi $",
"Approximation d�cimale de e",
"Calcul de valeurs d'une fonction",
"Factorisation num�rique d'un polyn�me",
"�valuer nombre Bernoulli exactement",
"�valuer nombre Euler exactement"
},
{ /* numerical_calculation2 */
"Transformation de d�cimaux en fractions",
"Expression comme un carr�",
"Expression comme un cube",
"Expression comme une puissance ?-i�me",
"Expression comme une puissance de ?",
"Ecriture d'un entier sous la forme a^n",
"x = ? + (x-?)",
},
{ /* complex_arithmetic */
"$i^2 = -1$",
"i^(4n) = 1",
"i^(4n+1) = i",
"i^(4n+2) = -1",
"i^(4n+3) = -i",
"arithm�tique complexe",
"puissance d'un nombre complexe",
"arithm�tique complexe et puissances",
"calcul avec des nombres complexes d�cimaux",
"factorisation dans l'ensemble des entiers",
"factorisation d'entiers par des nombres complexes",
"factorisation de n+mi (n non nul)",
"approximation d�cimale de $\\sqrt $ ou de $^n\\sqrt $",
"Valeur d�cimale de $x^n$",
"Approximation d�cimale des valeurs d'une fonction",
"Evaluation num�rique en un point"
},
{ /* simplify_sums */
"deux signes moins -(-a)=a",
"D�placement d'un signe moins -(a+b) = -a-b",
"-a-b = -(a+b)",
arithstr,
"Regroupement de termes",
"Mise dans l'ordre des termes",
"Suppression des termes nuls, x+0 = x",
"Suppression des termes s'annulant par deux, $\\pm $",
"Regroupement des termes identiques au signe pr�s $\\pm $",
"Regroupement par deux de tous les termes d'une somme identiques au signe pr�s $\\pm $",
"a+b = b+a",
"a(b-c) = -a(c-b)",
"-ab = a(-b)",
"-abc = ab(-c)",
"a(-b)c = ab(-c)"
},
{ /*simplify_products */
"$x\\times 0 = 0\\times x = 0$",
"$x\\times 1 = 1\\times x = x$",
"a(-b) = -ab",
"a(-b-c) = -a(b+c)",
"(-a-b)c = -(a+b)c",
"Regroupement de facteurs",
"Regroupement de nombres",
"Mise en ordre des facteurs",
"Regroupement des puissances",
"a(b+c)=ab+ac",
"$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$",
"$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$",
"$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$",
"$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$",
"$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$",
"ab = ba"
},
{ /* expand_menu */
"D�veloppement des produits de sommes",
"Multiplication du num�rateur",
"Multiplication du d�nominateur",
"na = a +...+ a"
},
{ /* fractions */
"0/a = 0",
"a/1 = a",
"a(1/a) = 1",
"Multiplication de fractions (a/c)(b/d)=ab/cd",
"a(b/c) = ab/c",
"Simplification ab/ac = b/c",
"Addition de fractions $a/c \\pm b/c=(a\\pm b)/c$",
"S�paration $(a \\pm b)/c = a/c \\pm b/c$",
"S�paration et simplification $(ac\\pm b)/c = a\\pm b/c$",
"Division polynomiale",
"Simplification gr�ce � une division polynomiale",
"au/bv=(a/b)(u/v) (a, b entiers)",
"a/b = (1/b) a",
"au/b=(a/b)u (a, b r�els)",
"ab/cd = (a/c)(b/d)",
"ab/c = (a/c) b"
},
{ /* signed_fractions */
"(-a)/(-b) = a/b",
"-(a/b) = (-a)/b",
"-(a/b) = a/(-b)",
"(-a)/b = -(a/b)",
"a/(-b)= -a/b",
"(-a-b)/c = -(a+b)/c",
"a/(-b-c) = -a/(b+c)",
"a/(b-c) = -a/(c-b)",
"-a/(-b-c) = a/(b+c)",
"-a/(b-c) = a/(c-b)",
"-(-a-b)/c = (a+b)/c",
"$$(a-b)/(c-d) = (b-a)/(d-c)$$",
"ab/c = a(b/c)",
"a/bc = (1/b) (a/c)"
},
{ /* compound_fractions */
"(a/c)/(b/c) = a/b",
"a/(b/c)=ac/b (inversion et multiplication)",
"1/(a/b) = b/a",
"(a/b)/c = a/(bc)",
"(a/b)/c = (a/b)(1/c)",
"(a/b)c/d = ac/bd",
"Factorisation du d�nominateur",
"Fractions au m�me d�nominateur",
},
{ /* common_denominators */
"Factorisation du d�nominateur",
"D�termination du d�nominateur commun",
"D�termination du d�nominateur commun (fractions seulement)",
"Multiplication des fractions (a/b)(c/d)=ac/bd",
"Multiplication des fractions a(c/d)= ac/d",
"Mise en ordre des facteurs",
"Addition de fractions $a/c \\pm b/c=(a \\pm b)/c$",
"D�nominateur commun",
"D�nominateur commun (fractions seulement)",
"Mise au m�me d�nominateur et simplification du num�rateur",
"Mise au m�me d�nominateur et simplification (fractions seulement)",
"Multiplication du num�rateur et du d�nominateur par ?"
},
{ /* exponents */
"a^0 = 1 (a non nul)",
"a^1 = a",
"0^b = 0 si b > 0",
"1^b = 1",
"$(-1)^n = \\pm 1$ (n pair ou impair)",
"(a^b)^c = a^(bc) si a>0 ou $c?Z$",
"$(-a)^n = (-1)^na^n$",
"$(a/b)^n = a^n/b^n$",
"$(ab)^n = a^nb^n$",
"$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$",
"D�veloppement en utilisant la formule du bin�me",
"Regroupement des puissances",
"a^(b+c) = a^b a^c", /* reversecollectpowers */
"$a^n/b^n = (a/b)^n$",
"b^n/b^m = b^(n-m)",
"ab^n/b^m = a/b^(m-n)"
},
{ /* expand_powers */
"a^2 = aa",
"a^3 = aaa",
"a^n = aaa...(n fois)",
"a^n = a^?a^(n-?)",
"$(a \\pm b)^2 = a^2 \\pm 2ab + b^2$",
"(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3",
"(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3",
"a^(bc) = (a^b)^c si $a>0$ ou $c?Z$",
"a^(bc) = (a^c)^b si $a>0$ ou $c?Z$",
"a^(b?) = (a^b)^?",
"1/a^n = (1/a)^n"
},
{ /* negative_exponents */
"a^(-n) = $1/a^n$ (n constant)",
"$a^(-n)/b = 1/(a^nb)$ (n constant)",
"a^(-1) = 1/a",
"$a^(-n) = 1/a?$",
"$a^(-n)/b = 1/(a^nb)$",
"a/b^(-n) = ab^n",
"$a/b^n = ab^(-n)$",
"a/b = ab^(-1)",
"$(a/b)^(-n) = (b/a)?$",
"b^n/b^m = b^(n-m)",
"ab^n/b^m = a/b^(m-n)",
"a^(b-c) = a^b/a^c"
},
{ /* square_roots */
"$\\sqrt x\\sqrt y = \\sqrt (xy)$",
"$\\sqrt (xy) = \\sqrt x\\sqrt y$",
"$\\sqrt (x^2y) = x\\sqrt y$ ou $|x|\\sqrt y$",
"$\\sqrt (x^2)=x$ si $x\\ge 0$",
"$\\sqrt (x^2)=|x|$",
"Factorisation de l'entier x dans $\\sqrt x$",
"$\\sqrt (x/y) = \\sqrt x/\\sqrt y$",
"$\\sqrt (x/y) = \\sqrt |x|/\\sqrt |y|$",
"$\\sqrt x/\\sqrt y = \\sqrt (x/y)$",
"$x/\\sqrt x = \\sqrt x$",
"$\\sqrt x/x = 1/\\sqrt x$",
"$(\\sqrt x)^(2n) = x^n$ si $x\\ge 0$",
"$(\\sqrt x)^(2n+1) = x^n\\sqrt x$",
"Approximation rationnelle de $\\sqrt $",
"Approximation d�cimale de $\\sqrt $",
"Simple calcul" /* that is, doesn't compute roots */
},
{ /* advanced_square_roots */
"Mise en �vidence du facteur commun dans $\\sqrt u/\\sqrt v$",
"Factorisation du polyn�me dans $\\sqrt $",
"Rationalisation du d�nominateur",
"Rationalisation du num�rateur",
"$\\sqrt (x^2)=|x|$ ou $\\sqrt (x^(2n))=|x|^n$",
"$\\sqrt (xy)/\\sqrt y = \\sqrt x$",
"Multiplication dans $\\sqrt $",
"$a^2-b = (a-\\sqrt b)(a+\\sqrt b)$",
"$^2\\sqrt u = \\sqrt u$",
"$\\sqrt u = ^(2n)\\sqrt u^n$",
"$\\sqrt u = (^(2n)\\sqrt u)^n$",
"$\\sqrt (u^(2n)) = u^n$ si $u??0$",
"$\\sqrt (u^(2n+1)) = u^n\\sqrt u$ si $u^n\\ge 0$",
"$a\\sqrt b = \\sqrt (a^2b)$ si $a\\ge 0$",
"Rationalisation du d�nominateur et simplification"
},
{ /* fractional_exponents */
"$a ^ \\onehalf = \\sqrt a$",
"$a^(n/2) = \\sqrt (a^n)$",
"$a^(b/n) = ^n\\sqrt (a^b)$",
"$\\sqrt a = a ^ \\onehalf $",
"$^n\\sqrt a = a^(1/n)$",
"$^n\\sqrt (a^m) = a^(m/n)$",
"$(^n\\sqrt a)^m = a^(m/n)$",
"$(\\sqrt a)^m = a^(m/2)$",
"$1/\\sqrt a = a^(-1/2)$",
"$1/^n\\sqrt a = a^(-1/n)$",
"Evaluation de (-1)^(p/q)",
"Factorisation de l'entier a dans a^(p/q)",
"a/b^(p/q) = (a^q/b^p)^(1/q)",
"a^(p/q)/b = (a^p/b^q)^1/q)",
"$a^(n/2) = (\\sqrt a)^n$",
"$a^(m/n) = (^n\\root a)^m$"
},
{ /*nth_roots */
"$^n\\sqrt x^n\\sqrt y = ^n\\sqrt (xy)$",
"$^n\\sqrt (xy) = ^n\\sqrt x ^n\\sqrt y$",
"$^n\\sqrt x^m = (^n\\sqrt x)^m$ si $x\\ge 0$ ou n impair", /* rootofpower5 */
"$^n\\sqrt (x^ny) = x ^n\\sqrt y$ ou $|x|^n\\sqrt y$",
"$^n\\sqrt (x^n) = x$ si $x\\ge 0$ ou n impair", /* rootofpower */
"$^n\\sqrt (x^(nm))=x^m$ si $x\\ge 0$ ou n impair", /* rootofpower3 */
"$^2^n\\sqrt (x^n) = \\sqrt x$", /* rootofpower2 */
"$^m^n\\sqrt x^m) = ^n\\sqrt x$", /* rootofpower4 */
"$(^n\\sqrt x)^n = x$", /* powerofroot */
"$(^n\\sqrt a)^m = ^n\\sqrt (a^m)$", /* powerofroot2 */
"$(^n\\sqrt a)^(qn+r) = a^q ^n\\sqrt (a^r)$", /* powerofroot3 */
"Factorisation d l'entier x dans $??x$", /* factorunderroot */
"$^n\\sqrt (-a) = -^n\\sqrt a$, n impair",
"Approximation par un nombre rationnel",
"Factorisation polynomiale dans $^n\\sqrt $",
"Multiplication dans $^n\\sqrt $"
},
{ /* roots_of_roots */
"$\\sqrt (\\sqrt x) = ^4\\sqrt x$", /* sqrtofsqrt */
"$\\sqrt (^n\\sqrt x) = ^2^n\\sqrt x$", /* sqrtofroot */
"$^n\\sqrt (\\sqrt x) = ^2^n\\sqrt x$", /* rootofsqrt */
"$^n\\sqrt (^m\\sqrt x) = ^n^m\\sqrt x$", /* rootofsqrt */
},
{ /* roots_and_fractions */
"$^n\\sqrt (x/y) = ^n\\sqrt x/^n\\sqrt y$",
"$^n\\sqrt x/^n\\sqrt y = ^n\\sqrt (x/y)$",
"$x/^n\\sqrt x = (^n\\sqrt x)^(n-1)$",
"$^n\\sqrt x/x = 1/(^n\\sqrt x)^(n-1)$",
"$^n\\sqrt (ab)/^n\\sqrt (bc)=^n\\sqrt a/^n\\sqrt b$",
"$^n\\sqrt (xy)/^n\\sqrt y = ^n\\sqrt x$",
"Mise en �vidence du facteur commun dans $^n\\sqrt u/^n\\sqrt v$",
"$a(^n\\sqrt b) = ^n\\sqrt (a^nb)$ si n impair",
"$a(^n\\sqrt b) = ^n\\sqrt (a^nb)$ si $a\\ge 0$",
"$-^n\\sqrt a = ^n\\sqrt (-a)$ si n impair",
"$a/^n\\sqrt b = ^n\\sqrt (a^n/b)$ (n impair ou $a\\ge 0$)",
"$^n\\sqrt a/b = ^n\\sqrt (a/b^n)$ (n impair ou $b\\ge 0$)",
"$\\sqrt a/b = \\sqrt (a/b^2)$ si $b\\ge 0$",
"$a/\\sqrt b = \\sqrt (a^2/b)$ si $a\\ge 0$",
"$(^m^n\\sqrt a)^n = ^m\\sqrt a$",
"$(^2^n\\sqrt a)^n = \\sqrt a$"
},
{ /* complex_numbers */
"1/i = -i",
"a/i = -ai",
"a/(bi) = -ai/b",
"$\\sqrt (-1) = i$",
"$\\sqrt (-a) = i\\sqrt a$ si $a\\sqrt 0$",
"Suppression de la partie imaginaire du d�nominateur",
"$(a-bi)(a+bi) = a^2+b^2$",
"$a^2+b^2 = (a-bi)(a+bi)$",
"$|u + vi|^2 = u^2 + v^2$",
"$|u + vi| = ?(u^2+v^2)$",
"(u+vi)/w = u/w + (v/w)i",
"Ecriture sous la forme u+vi",
"$\\sqrt(bi)= \\sqrt(b/2)+\\sqrt(b/2)i$, if b >= 0",
"$\\sqrt(-bi)= \\sqrt(b/2)-\\sqrt(b/2)i$, if b >= 0",
"$\\sqrt(a+bi)= \\sqrt((a+c)/2)+\\sqrt((a-c)/2)i$, if b \\ge 0 and $c^2=a^2+b^2$",
"$\\sqrt(a-bi)= \\sqrt((a+c)/2)-\\sqrt((a-c)/2)i$, if b \\ge 0 and $c^2=a^2+b^2$"
},
{ /* factoring */
"Mise en facteur d'un nombre",
"Suppression des d�nominateurs num�riques",
"ab + ac = a(b+c)",
"Factorisation de la plus grande puissance",
"$a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$",
"$a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$",
"$a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$",
"Factorisation du trin�me du deuxi�me degr�",
"Utilisation de la formule de r�solution des �quations du deuxi�me degr�",
"$a^(2n) = (a^n)^2$",
"$a^nb^n = (ab)^n$",
"Factorisation des coefficients entiers",
"Factorisation d'un entier",
"Changement de variable, u = ?",
"Elimination d'une variable ayant �t� d�finie",
"Consid�ration d'une variable regard comme constante"
},
{ /* advanced_factoring */
"Ecriture comme une fonction de ?",
"Ecriture comme une fonction de ? et de ?",
"a^(3n) = (a^n)^3",
"a^(?n) = (a^n)^?",
"a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)",
"a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)",
"$a^n-b^n = (a-b)(a^(n-1)+...+b^(n-1))$",
"$a^n-b^n = (a+b)(a^(n-1)-...-b^(n-1))$ (n pair)",
"$a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-...+b^(n-1))$ (n impair)",
"$x^4+a^4=(x^2-\\sqrt 2ax+a^2)(x^2+\\sqrt 2ax+a^2)$",
"$x^4+(2p-q^2)x^2+p^2=(x^2-qx+p)(x^2+qx+p)$",
"Changement de variable effectu� par l'ordinateur",
"Essai d'un facteur",
"Recherche d'un facteur lin�aire",
"Factorisation par regroupement",
"Ecriture comme un polyn�me en ?"
},
{ /* solve_equations */
"Permutation des deux membres",
"Modification du signe des deux membres",
"Addition de ? aux deux membres",
"Soustraction de ? des deux membres",
"D�placement de ? de gauche � droite",
"D�placement de ? de droite � gauche",
"Multiplication des deux membres par ?",
"Division des deux membres par ?",
"Mise au carr� des deux membres",
"Elimination des termes identiques dans les deux membres",
"Elimination des facteurs communs aux deux membres",
"Soustraction pour obtenir une �quation de la forme u=0",
"�quation identiquement vraie",
"a=-b devient $a^2=-b^2$ si $a,b\\ge 0$",
"a=-b devient a=0 si $a,b\\ge 0$",
"a=-b devient b=0 si $a,b\\ge 0$"
},
{ /* quadratic_equations */
"Si ab=0 alors a=0 ou b=0",
"�quation de r�solution des �quations du deuxi�me degr�",
"$x = -b/2a \\pm \\sqrt (b^2-4ac)/2a$",
"Compl�tion du carr�",
"Prise de la racine carr�e des deux membres",
"Multiplication en croix",
"Si $b^2-4ac < 0$, il n'y a pas de racine r�elle",
"[p=a, p=-a] devient p=|a| (lorsque $p\\ge 0$)",
arithstr
},
{ /* numerical_equations */
"Evaluation num�rique en un point",
"R�solution num�rique"
},
{ /* advanced_equations */
"Multiplication en croix (a/b=c/d => ad=bc)",
"Si u=v alors $u^n=v^n$",
"Application aux deux membres de la fonction $\\sqrt $",
"Application aux deux membres de la fonction $^n\\sqrt $",
"Application aux deux membres de la fonction ?",
"D�nominateur commun",
"Si ab=0 alors a=0 ou b=0",
"Si ab=ac alors a=0 ou b=c",
"Affichage restreint � l'�quation s�lectionn�e",
"Affichage de toutes les �quations",
"Regroupement des solutions multiples",
"Changement de variable u = ?",
"Elimination d'une variable ayant �t� d�finie",
"Rejet d'une �quation insoluble",
"V�rification des racines dans l'�quation de d�part",
"R�solution imm�diate d'une �quation lin�aire",
},
{ /* cubic_equations */
"u=x+b/3 in ax^3+bx^2+cx+d=0",
"Calcul du discriminant", /* si this changes change discriminant_line in cubics.c */
"Affichage de l'�quation du troisi�me degr�",
"Changement de variable de Vi�te x=y-a/3cy dans cx^3+ax+b=0",
"Formule de Cardan, 1 racine r�elle",
"Formule de Cardan, racines r�elles",
"Formule de Cardan, racines complexes",
"Substitution x = f(u)",
"Elimination d'une variable d�finie",
"Substitution n = ?-k",
"D�termination exacte des racines r�elles",
"Calcul dans l'ensemble des nombres d�cimaux",
"Simplification"
},
{ /* logarithmic_equations */
"Si u=v alors a^u = a^v",
"Si ln u = v alors u = e^v",
"Si log u = v alors u = 10^v",
"Si log(b,u) = v alors u = b^v",
"Si a^u = a^v alors u=v",
"Prise du log des deux membres",
"Prise du ln des deux membres",
"Rejet de l'�quation -log ou ln impossible"
},
{ /* cramers_rule */
"R�gle de Cramer",
"Evaluation du d�terminant"
},
{ /* several_linear_equations*/
"R�organisation du syst�me, variables � gauche, constantes � droite",
"Regroupement des termes semblables", /* si position changes, change exec.c (search for "several_linear_equations") */
"alignement des variables",
"Addition de deux �quations",
"Soustraction de deux �quations",
"Multiplication de l'�quation ? par ?",
"Division de l'�quation ? par ?",
"Addition d'un multiple de l'�quation ? � l'�quation ?",
"Soustraction d'un multiple de l'�quation ? de l'�quation ?",
"Permutation de deux �quations",
"Remise en ordre des �quations d�j� r�solues",
"Suppression des identit�s",
"Consid�ration d'une variable comme constante",
"Contradiction: pas de solution"
},
{ /* selection_mode_only */
"a|b| = |ab| si $0 ? a$",
"|b|/c = |b/c| si 0 < c",
"a|b|/c = |ab/c| si 0 <a/c",
"R�solution pour ?" /* solvelinearfor */
},
{ /* linear_equations_by_selection */
"addition de l'�quation s�lectionn�e � l'�quation ?",
"Soustraction de l'�quation s�lectionn�e de l'�quation ?",
"Multiplication de l'�quation s�lectionn�e par ?",
"Division de l'�quation s�lectionn�e par ?",
"Addition d'un multiple de l'�quation s�lectionn�e � l'�quation ?",
"Soustraction d'un multiple de l'�quation s�lectionn�e de l'�quation ?",
"Echange de l'�quation s�lectionn�e avec l'�quation ?",
"R�solution de l'�quation s�lectionn�e par rapport � ?",
"Addition de la ligne s�lectionn�e � la ligne ?",
"Soustraction de la ligne s�lectionn�e de la ligne ?",
"Multiplication de la ligne s�lectionn�e par ?",
"Division de la ligne s�lectionn�e par ?",
"Addition d'un multiple de la ligne s�lectionn�e � la ligne ?",
"soustraction d'un multiple de la ligne s�lectionn�e de la ligne ?",
"Echange de la ligne s�lectionn�e avec la ligne ?",
"A = IA"
},
{ /* linear_equations_by_substitution */
"Regroupement de termes semblables",
"R�solution de l'�quation ? par rapport � ?",
"Simplification des �quations",
"Simplification des termes pr�sents des deux c�t�s",
"Addition de ? aux deux membres de l'�quation ?",
"Soustraction de ? des deux membres de l'�quation ?",
"Division de l'�quation ? par ?",
"Remplacement d'une fonction",
"Contradiction: pas de solution"
},
{ /* matrix_methods */
"Ecriture sous forme matricielle",
"A = IA",
"Permutation de deux lignes",
"Addition de deux lignes",
"Soustraction d'une ligne d'une autre",
"Multiplication d'une ligne par une constante",
"Division d'une ligne par une constante",
"Addition d'un multiple d'une ligne � une autre ligne",
"Soustraction d'un multiple d'une ligne � une autre ligne",
"Multiplication de matrices",
"Suppression d'une colonne nulle",
"Suppression d'une ligne nulle",
"Suppression d'une ligne identique � une autre",
"Contradiction: pas de solution ",
"Conversion d'un syst�me d'�quations"
},
{ /* advanced_matrix_methods */
"Multiplication de matrices",
"AX = B devient X = A^(-1)B",
"Utilisation de la formule d'inversion des matrices 2x2",
"Calcul exact de la matrice inverse",
"Calcul d�cimal approch� de la matrice inverse"
},
{ /* absolute_value */
"|u| = u si $u\\ge 0$",
"L'hypoth�se selon laquelle $u\\ge 0$, permet d'�crire |u| = u",
"|u| = -u si $u\\le 0$",
"|cu| = c|u| si $c\\ge 0$",
"|u/c| = |u|/c si c>0",
"|u||v| = |uv|",
"|uv| = |u||v|",
"|u/v| = |u| / |v|",
"|u| / |v| = |u/v|",
"Pour tout r�el u, $|u|^(2n)=u^(2n)$",
"Pour tout r�el u et tout entier n positif, $|u^n|=|u|^n$",
"$|\\sqrt u| = \\sqrt |u|$",
"$|^n\\sqrt u| = ^n\\sqrt |u|$",
"|ab|/|ac| = |b|/|c|",
"|ab|/|a| = |b|",
"Mise en �vidence du facteur commun dans |u|/|v|"
},
{ /* absolute_value_ineq1 */
"Si $c > 0$, alors |u|=c si et seulement si u=c ou u = -c", /* abseqn */
"|u|/u = c si et seulement si c = $\\pm $1", /* abseqn2 */
"|u| < v si et seulement si -v < u < v", /* abslessthan */
"$|u| \\le v$ si et seulement si $-v \\le u \\le v$", /* absle */
"u < |v| si et seulement si v < -u ou u < v", /* lessthanabs */
"$u \\le |v|$ si et seulement si $v \\le -u$ ou $u \\le v$",/* leabs */
"|u| = u si et seulement si $0 \\le u$", /* abseqntoineq1 */
"|u| = -u si et seulement si $u \\le 0$", /* abseqntoineq2 */
"$0 \\le |u|$ est toujours vrai", /* absineqtrue */
"|u| < 0 est toujours faux", /* absineqfalse */
"Si $c\\le 0$, alors $-c \\le |u|$", /* absineqtrue2 */
"Si c>0, alors -c < |u|", /* absineqtrue3 */
"Si $c\\ge 0$, alors |u| < -c est faux", /* abslessthanneg*/
"Si c>0, alors $|u| \\le -c$ est faux", /* absleneg */
"Si $c\\ge 0$, alors $|u| \\le -c$ si et seulement si u=0", /* absleneg2 */
"Si $c\\ge 0$, alors |u| = -c si et seulement si u=0" /* abseqnneg */
},
{ /* absolute_value_ineq2 */
"v > |u| si et seulement si -v < u < v", /* absgreaterthan */
"$v \\ge |u|$ si et seulement si $-v \\le u \\le v$", /* absge */
"|v| > u si et seulement si v < -u ou v > u", /* greaterthanabs */
"$|v| \\ge u$ si et seulement si $v \\le -u$ ou $v \\ge u$",/* geabs */
"$|u| \\ge 0$ est vrai", /* absineqtrueg */
"0 > |u| est faux", /* absineqfalseg */
"-c > |u| est faux si $c\\ge 0$", /* absgreaterthanneg */
"$-c ? |u|$ est faux si $c>0$", /* absgeneg */
"Si $c\\ge 0$, alors $-c \\ge |u|$ si et seulement si u=0", /* absgeneg2 */
"Si c>0, alors |u| > -c est vrai", /* absineqtrue3g */
"Si ($c\\ge 0$), alors $|u| \\ge -c$ est vrai", /* absineqtrue2g */
"$-v \\le u \\le v$ ssi $|u| \\le v$ ", /* intervalabs1 */
"v < -u or u < v ssi u < |v|", /* intervalabs2 */
"Pour tout r�el u, $u^(2n) = |u|^(2n)$", /* absevenpowerrev */
"Pour tout r�el u, $u|^n = |u^n|$ si n est real" /* abspowerrev */
},
{ /* less_than */
"Changement de u < v en v > u",
"Addition de ? aux deux membres",
"Soustraction de ? des deux membres",
"Changement de -u < -v en v < u",
"Changement de -u < -v en u > v",
"Multiplication des deux membres par ?",
"Multiplication des deux membres par ?^2",
"Division des deux membres par ?",
"Evaluation num�rique de l'in�galit�",
"$a < x^(2n)$ si $a < 0$",
"Si $a \\le 0$, alors $x^(2n) < a$ est faux",
"El�vation au carr� des deux membres positifs",
"El�vation au carr� si l'un des membres est $\\ge 0$",
"u < v ou u = v si et seulement si $u \\le v$",
"regroupement d'intervalles",
"Utilisation des hypoth�ses"
},
{ /* greater_than */
"Changement de x > y en y < x",
"Changement de -u > -v en u < v",
"Changement de -u > -v en v > u",
"$x^(2n) > a$ est vrai si $a < 0$",
"$a > x^(2n)$ est faux si $a \\le 0$",
"El�vation au carr� si l'un des membres est $\\ge $ 0",
"u > v ou u = v si et seulement si $u \\le v$"
},
{ /* less_than_or_equals */
"Changement de $x \\le y$ en $y \\ge x$",
"Addition de ? aux deux membres",
"Soustraction de ? des deux membres",
"Changement de $-u \\le -v$ en $v \\le u$",
"Changement de $-u \\le -v$ en $u \\ge v$",
"Multiplication des deux membres par ?",
"Multiplication des deux membres par ?^2",
"Division des deux membres par ?",
"�valuation num�rique de l'in�galit� ",
"$a \\le x^(2n)$ est vrai si $a \\le 0$",
"$x^(2n) \\le a$ est faux si a<0",
"El�vation au carr� des deux membres",
"Si $0 \\le v$, alors $u \\le v$ si et seulement si $u^2 \\le v^2$ ou $u \\le 0$",
"Regroupement d'intervalles",
"Utilisation des hypoth�ses"
},
{ /* greater_than_or_equals */
"Changement de $x \\ge y$ en $y \\le x$",
"Changement de $-u \\ge -v$ en $u \\le v$",
"Changement de $-u \\ge -v$ en $v \\ge u$",
"$x^(2n) \\ge a$ est vrai si $a \\le 0$",
"$a \\ge x^(2n)$ est faux si $a < 0$",
"Si $0 \\le v$, alors $v \\ge u$ si et seulement si $v^2 \\ge u^2$ ou $u \\le 0$"
},
{ /* square_ineq1 */
"$u^2 < a$ si et seulement si $|u| < \\sqrt a$",
"$u^2 < a$ si et seulement si $-\\sqrt a < u < \\sqrt a$",
"Si $0\\le a$, alors $a < v^2$ si et seulement si $?a < |v|$",
"$a < u^2$ si et seulement si $u < -\\sqrt a$ ou $\\sqrt a < u$",
"$a < u^2 < b$ si et seulement si $-\\sqrt b<u<-\\sqrt a$ ou $\\sqrt a<u<\\sqrt b$",
"Si $0<a$, alors $-a < u^2 < b$ si et seulement si $u^2 < b$",
"Si $0<a$, alors $-a < u^2 \\le b$ si et seulement si $u^2 \\le b$",
"$\\sqrt u < v$ si et seulement si $0 \\le u < v^2$",
"$0 \\le a\\sqrt u < v$ si et seulement si $0 \\le a^2u < v^2$",
"Si $0\\le a$, $a < \\sqrt v$ si et seulement si $a^2 < v$",
"$0 \\le u < v$ si et seulement si $\\sqrt u < \\sqrt v$",
"Si a < 0, $a < x^2$ est vrai",
"Si $a \\le 0$, $x^2 < a$ est faux",
"Si a < 0, alors $a < \\sqrt u$ si et seulement si $0 \\le u$"
},
{ /* square_ineq2 */
"$u^2 \\le a$ si et seulement si $|u| \\le \\sqrt a$",
"$u^2 \\le a$ si et seulement si $-\\sqrt a \\le u \\le \\sqrt a$",
"Si $0\\le a$, alors $a \\le v^2$ si et seulement si $\\sqrt a \\le |v|$",
"$a \\le u^2$ si et seulement si $u \\le -\\sqrt a$ ou $\\sqrt a \\le u$",
"$a \\le u^2 \\le b$ si et seulement si $-\\sqrt b\\le u\\le -\\sqrt a$ ou $\\sqrt a\\le u\\le \\sqrt b$",
"Si $0\\le a$, alors $-a \\le u^2 \\le b$ si et seulement si $u^2 \\le b$",
"Si $0\\le a$, alors $-a \\le u^2 < b$ si et seulement si $u^2 < b$",
"$\\le \\sqrt u \\le v$ si et seulement si $0 \\le u \\le v^2$",
"$0 \\le a\\le \\sqrt u \\le v$ si et seulement si $0 \\le a^2u \\le v^2$",
"Si $0\\le a$, alors $a \\le \\sqrt v$ si et seulement si $a^2 \\le v$",
"$0 \\le u \\le v$ si et seulement si $\\sqrt u \\le \\sqrt v$",
"$x^2 > a$ est vrai si a < 0",
"$a > x^2$ est faux si $a \\le 0$",
"Si $a \\le 0$, alors $a \\le \\sqrt u$ si et seulement si $0 \\le u$"
},
{ /* recip_ineq1 */
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Lorsque a, b > 0, a < 1/x < b si et seulement si 1/b < x < 1/a,",
"Lorsque a, b > 0, $a < 1/x \\le b$ si et seulement si $1/b \\le x < 1/a$,",
"Lorsque a, b > 0, -a < 1/x < -b si et seulement si -1/b < x < -1/a,",
"Lorsque a, b > 0, $-a < 1/x \\le -b$ si et seulement si $-1/b \\le x < -1/a$",
"Lorsque a, b > 0, -a < 1/x < b si et seulement si x < - 1/a ou 1/b < x",
"Lorsque a, b > 0, $-a < 1/x \\le b$ si et seulement si x < -1/a ou $1/b \\le x$"
},
{ /* recip_ineq2 */
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Lorsque a, b > 0, $a \\le 1/x < b$ si et seulement si $1/b < x \\le 1/a$,",
"Lorsque a, b > 0, $a \\le 1/x \\le b$ si et seulement si $1/b \\le x < 1/a$",
"Lorsque a, b > 0, $-a \\le 1/x < -b$ si et seulement si $-1/b < x \\le -1/a$",
"Lorsque a, b > 0, $-a \\le 1/x \\le -b$ si et seulement si $-1/b \\le x \\le -1/a$",
"Lorsque a, b > 0, $-a \\le 1/x < b$ si et seulement si $x \\le - 1/a$ ou 1/b < x",
"Lorsque a, b > 0, $-a \\le 1/x \\le b$ si et seulement si $x \\le -1/a$ ou $1/b \\le x$"
},
{ /* root_ineq1 */
"u < v si et seulement si $^n\\sqrt u < ^n\\sqrt v$ (n impair)",
"$u^(2n) < a$ si et seulement si $|u| < ^(2n)a$",
"$u^(2n) < a$ si et seulement si $-^(2n)\\sqrt a < u < ^(2n)\\sqrt a$",
"$0 \\le a < u^(2n)$ si et seulement si $^(2n)\\sqrt a < |u|$",
"$a < u^2^n$ si et seulement si $u < -^2^n\\sqrt a$ ou $^2^n\\sqrt a < u$",
"$a<u^2^n<b$ si et seulement si $-^2^n\\sqrt b<u<-^2^n\\sqrt a$ ou $^2^n\\sqrt a<u<^2^n\\sqrt b$",
"$^2^n\\sqrt u < v$ si et seulement si $0 \\le u < v^2^n$",
"$^n\\sqrt u < v$ si et seulement si $u < v^n$ (n impair ou $u\\ge 0$)",
"Si $0 \\le a(^n\\sqrt u)$, alors $a(^n\\sqrt u) < v$ si et seulement si $a^nu < v^n$",
"Si $0 \\le u$, alors $u < ^n\\sqrt v$ si et seulement si $u^n < v$",
"$u < v$ si et seulement si $u^n < v^n$ (n impair >0)",
"u < v si et seulement si $u^n < v^n$ (n > 0 et $0 \\le u$)",
"Si a < 0, alors $a < ^(2n)\\sqrt u$ si et seulement si $0 \\le u$",
},
{ /* root_ineq2 */
"$u \\le v$ $^n\\sqrt u \\le ^n\\sqrt v$ (n impair)",
"$u^2^n \\le a$ si et seulement si $|u| \\le ^2^n\\sqrt a$",
"$u^2^n \\le a$ si et seulement si $-^2^n\\sqrt a \\le u \\le ^2^n\\sqrt a$",
"$0 \\le a \\le u^2^n$ si en seulement si $^2^n\\sqrt a \\le |u|$",
"$a \\le u^2^n$ si en seulement si $u \\le -^2^n\\sqrt a$ or $^2^n\\sqrt a \\le u$",
"$a\\le u^2^n\\le b$ si en seulement si $-^2^n\\sqrt b\\le u\\le -^2^n\\sqrt a$ or $^2^n\\sqrt a\\le u\\le ^2^n\\sqrt b$",
"$^2^n\\sqrt u \\le v$ si en seulement si $0 \\le u \\le v^2^n$",
"$^n\\sqrt u \\le v$ si en seulement si $u \\le v^n$ (n impair ou $u\\ge 0$)",
"si $0 \\le a(^n\\sqrt u)$, alors $a(^n\\sqrt u) \\le v$ si en seulement si $a^nu \\le v^n$",
"si $0 \\le u$, alors $u \\le ^n\\sqrt v$ si en seulement si $u^n \\le v$",
"$u \\le v$ si en seulement si $u^n \\le v^n$ (n impair, $n \\ge 0$)",
"$u \\le v$ si en seulement si $u^n \\le v^n$ (n > 0 et $0 \\le u$)",
"si $a \\le 0$, alors $a \\le ^2^n\\sqrt u$ si en seulement si $0 \\le u$"
},
{ /* zero_ineq1 */
"Elimination des facteurs strictement positifs",
"Si u > 0, alors 0 < u/v si et seulement si 0 < v",
"Changement de $0 < u/\\sqrt v$ en 0 < uv",
"0 < u/v si et seulement si 0 < uv",
"Changement de $u/\\sqrt v < 0$ en uv < 0",
"u/v < 0 si et seulement si uv < 0",
"$ax \\pm b < 0$ si et seulement si $a(x\\pm b/a) < 0$",
"Changement de u < v en v > u",
"Si a<b, alors (x-a)(x-b) < 0 si et seulement si a<x<b",
"Si a<b, alors 0 < (x-a)(x-b) si et seulement si x<a ou b<x"
},
{ /* zero_ineq2 */
"Suppression des facteurs strictement positifs",
"Si $u \\ge 0$, alors $0 \\le u/v$ si et seulement si $0 \\le v$",
"$0 \\le u/\\sqrt v$ si et seulement si $0 \\le uv$",
"$0 \\le u/v$ si en seulement si 0 < uv or u = 0",
"$u/\\sqrt v \\le 0$ si en seulement si $uv \\le 0$",
"$u/v \\le 0$ si en seulement si uv < 0 or u = 0",
"$ax \\pm b \\le 0$ si en seulement si $a(x\\pm b/a) \\le 0$",
"Changement de $u \\le v$ en $v \\ge u$",
"Si $a\\le b$, alors $(x-a)(x-b) \\le 0$ si et seulement si $a\\le x\\le b$",
"Si $a\\le b$, alors $0\\le (x-a)(x-b)$ si et seulement si $x\\le a$ ou $b\\le x$"
},
{ /* square_ineq3 */
"$a > u^2$ si en seulement si $\\sqrt a > |u|$",
"$a > u^2$ si en seulement si $-\\sqrt a < u < \\sqrt a$",
"si $a\\ge 0$, alors $v^2 > a$ si en seulement si $|v| > \\sqrt a$",
"$u^2 > a$ si en seulement si $u < -\\sqrt a$ or $u > \\sqrt a$",
"$v > \\sqrt u$ si en seulement si $0 \\le u < v^2$",
"si $0\\le a$, alors $v>a\\sqrt u$ si en seulement si $0\\le a^2u<v^2$",
"si $0\\le a$, alors $\\sqrt v > a$ si en seulement si $v > a^2$",
"si $u\\ge 0$, alors v > u si en seulement si $\\sqrt v > \\sqrt u$",
"$x^2 > a$ est vrai si $a < 0$",
"$a > x^2$ est faux si $a <= 0$",
"si $a < 0$, alors $\\sqrt u > a$ si en seulement si $u \\ge 0$"
},
{ /* square_ineq4 */
"$a \\ge u^2$ si et seulement si $6\\sqrt a \\ge |u|$",
"$a \\ge u^2$ si et seulement si $-\\sqrt a \\le u \\le \\sqrt a$",
"si $0\\le a$, alors $v^2 \\ge a$ si et seulement si $|v| \\ge \\sqrt a$",
"$u^2 \\ge a$ si et seulement si $u \\le -\\sqrt a$ ou $\\sqrt a \\le u$",
"$v \\ge \\sqrt u$ si et seulement si $60 \\le u \\le v^2$",
"si $0\\le a$, alors $v \\ge a\\sqrt u$ si et seulement si $0\\le a^2u\\le v^2$",
"si $0\\le a$, alors $\\sqrt v \\ge a$ si et seulement si $v \\ge a^2$",
"si $u\\ge 0$, alors $v \\ge u$ si et seulement si $\\sqrt v \\ge \\sqrt u$",
"$x^2 \\ge a$ est vrai si $a \\le 0$",
"$a \\ge x^2$ est faux si a < 0",
"si $a\\le 0$, alors $\\sqrt u \\ge a$ si et seulement si $u \\ge 0$"
},
{ /* recip_ineq3 */
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
},
{ /* recip_ineq4 */
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
"Composition des deux membres par la fonction $(x -> 1/x)$",
},
{ /* root_ineq3 */
"$u > v$ si et seulement si $^n\\sqrt u > ^n\\sqrt v$ (n impair)",
"$a > u^2^n$ si et seulement si $^2^n\\sqrt a > |u|$",
"$a > u^2^n$ si et seulement si $-^2^n\\sqrt a < u < ^2^n\\sqrt a$",
"si $a\\ge 0$, alors $u^2^n > a$ si et seulement si $|u| > ^2^n\\sqrt a$",
"$u^2^n > a$ si et seulement si $u < -^2^n\\sqrt a$ ou $u > ^2^n\\sqrt a$",
"$v > ^2^n\\sqrt u$ si et seulement si $0 \\le u < v^2^n$",
"$v > ^n\\sqrt u$ si et seulement si $v^n> u$ (n impair ou $u\\ge 0$)",
"si $0 \\le a(^n\\sqrt u)$, alors $v > a(^n\\sqrt u)$ si et seulement si $v^n > a^nu$",
"si $a\\ge 0$, alor $^n\\sqrt v > a$ si et seulement si $v > a^n$",
"u > v si et seulement si $u^n > v^n$ (n impair, n>0)",
"u > v si et seulement si $u^n > v^n$ (n > 0 et $0 \\le u$)",
"si $a<0$, alors $^2^n\\sqrt u > a$ si et seulement si $u \\ge 0$"
},
{ /* root_ineq4 */
"$u \\ge v$ si et seulement si $^n\\sqrt u \\ge ^n\\sqrt v$ (n impair)",
"$a \\ge u^2^n$ si et seulement si $^2^n\\sqrt a \\ge |u|$",
"$a \\ge u^2^n$ si et seulement si $-^2^n\\sqrt a \\le u \\le ^2^n\\sqrt a$",
"$u^2^n \\ge a$ si et seulement si $|u| \\ge ^2^n\\sqrt a$, si $a\\ge 0$",
"$u^2^n \\ge a$ si et seulement si $u \\le -^2^n\\sqrt a$ ou $u \\ge ^2^n\\sqrt a$",
"$v \\ge ^2^n\\sqrt u$ si et seulement si $0 \\le u \\le v^2^n$",
"$v \\ge ^n\\sqrt u$ si et seulement si $v^n \\ge u$ (n impair ou $u\\ge 0$)",
"$v \\ge a(^n\\sqrt u)$ si et seulement si $v^n \\ge a^nu$, si $0 \\le a(^n\\sqrt u)$",
"$^n\\sqrt v \\ge a$ si et seulement si $a^n \\le v$, si $a \\ge 0$",
"$u \\ge v$ si et seulement si $u^n \\ge v^n$ (n impair, $n \\ge 0$)",
"$u \\ge v$ si et seulement si $u^n \\ge v^n$ (n > 0 et $0 \\le u$)",
"$^2^n\\sqrt u \\ge a$ si et seulement si $u \\ge 0$, si $a \\le 0$"
},
{ /* zero_ineq3 */
"Si u > 0, alors u/v > 0 si et seulement si v > 0",
"Changement de $u/\\sqrt v > 0$ en uv > 0",
" u/v > 0 si et seulement si uv > 0",
"Changement de $0 > u/\\sqrt v$ en 0 > uv",
"0 > u/v si et seulement si 0 > uv",
"$0 > ax \\pm b$ si et seulement si $0 > a(x\\pm b/a)$",
"0 > (x-a)(x-b) si et seulement si a<x<b (lorsque a<b)",
"(x-a)(x-b) > 0 si et seulement si x<a ou x>b (lorsque a<b)"
},
{ /* zero_ineq4 */
"Si $u \\ge 0$, alors $u/v \\ge 0$ si et seulement si $v \\ge 0$",
"$u/\\sqrt v \\ge 0$ si et seulement si $uv \\ge 0$",
"$u/v \\ge 0$ si et seulement si uv > 0 ou u = 0",
"$0 \\ge u/\\sqrt v$ si et seulement si $0 \\ge uv$",
"$0 \\ge u/v$ si et seulement si 0 > uv ou u = 0",
"$0 \\ge ax \\pm b$ si et seulement si $0 \\ge a(x\\pm b/a)$",
"Si $a\\le b$, alors $0 \\ge (x-a)(x-b)$ si et seulement si $a\\le x\\le b$",
"Si $a\\le b$, alors $(x-a)(x-b)\\ge 0$ si et seulement si $x\\le a$ ou $b\\le x$"
},
{ /* binomial_theorem (58) */
"D�veloppement gr�ce � la formule du bin�me",
"Formule du bin�me pour (n k)",
"$$binomial(n,k) = factorial(n)/ factorial(k) * factorial(n-k)$$",
"n! = n(n-1)(n-2)...1",
"Calcul de la factorielle",
arithstr,
"Calcul du coefficient binomial",
"D�veloppement du terme sous le $\\sum $",
"Evaluation du $\\sum $ comme un rationnel",
"n! = n (n-1)!",
"n!/n = (n-1)!",
"n!/(n-1)! = n",
"n!/k! = n(n-1)...(n-k+1)",
"n/n! = 1/(n-1)!",
"(n-1)!/n! = 1/n",
"k!/n! =1/(n(n-1)...(n-k+1))"
},
{ /* factor_expansion */
"a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = (a+b)^3",
"a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 = (a-b)^3",
"a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 = (a+b)^4",
"a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4 = (a-b)^4",
"a^n+na^(n-1)b+...b^n = (a+b)^n",
"a^n-na^(n-1)b+...b^n = (a-b)^n"
},
{ /* sigma_notation */
"$\\sum $ 1 = nombre de termes",
"$\\sum $ -u = -$\\sum $ u",
"$\\sum $ cu = c$\\sum $ u (c constante)",
"$\\sum (u\\pm v) = \\sum u \\pm \\sum v$",
"$\\sum (u-v) = \\sum u - \\sum v$",
"D�veloppement du $\\sum $ � l'aide de +",
"1+2+..+n = n(n+1)/2",
"$1^2+..+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6$",
"$1+x+..+x?=(1-x^(n+1))/(1-x)$",
"Mise en �vidence des premiers termes",
"Evaluation du $\\sum $ sous forme rationnelle avec un param�tre",
"Evaluation du $\\sum $ sous forme d�cimale aproch�e, avec un param�tre",
"Calcul num�rique du $\\sum $ sous forme rationnelle",
"Calcul num�rique du $\\sum $ sous forme d�cimale",
"Expression du sommant comme un polyn�me",
"Somme amalgamante"
},
{ /* advanced_sigma_notation */
"D�calage des bornes d'indexation de la somme",
"Changement de nom de la variable d'indexation",
"$(\\sum u)(\\sum v) = \\sum \\sum uv$",
"D�coupage du dernier terme",
"$1^3+..+n^3 = n^2(n+1)^2/4$",
"$1^4+..+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+2n-1)/30$",
"$d/dx \\sum u = \\sum du/dx$",
"$\\sum du/dx = d/dx \\sum u$",
"$\\int \\sum u dx = \\sum \\int u dx$",
"$\\sum \\int u dx = \\int \\sum u dx$",
"$c\\sum u = \\sum cu$",
"$$sum(t,i,a,b)=sum(t,i,0,b)-sum(t,i,0,a-1)$$",
"$$sum(t,i,a,b)=sum(t,i,c,b)-sum(t,i,c,a-1)$$"
},
{ /* prove_by_induction */
"Choix de la variable de r�currence",
"D�but de la d�monstration de la propri�t� pour la premi�re valeur",
"D�but de l'�tape de r�currence",
"Utilisation de l'hypoth�se de r�currence",
"Ce qu'il fallait prouver"
},
{ /* trig_ineq */
"$|sin u| \\le 1$",
"$|cos u| \\le 1$",
"$sin u \\le u$ si $u\\ge 0$",
"$1 - u^2/2 \\le cos u$",
"$|arctan u| \\le \\pi /2$",
"$arctan u \\le u$ si $u\\ge 0$",
"$u \\le tan u$ si $0\\le u\\le \\pi /2$"
},
{ /* log_ineq1 */
"Composition des deux membres par la fonction logarithme n�perien",
"Composition des deux membres par le logarithme",
"u < ln v si et seulement si e^u < v",
"ln u < v si et seulement si u < e^v",
"u < log v si et seulement si 10^u < v",
"log u < v si et seulement si u < 10^v",
"u < v si et seulement si ?^u < ?^v"
},
{ /* log_ineq2 */
"Composition des deux membres par la fonction logarithme n�perien",
"Composition des deux membres par le logarithme",
"$u \\le ln v$ si et seulement si $e^u \\le v$",
"$ln u \\le v$ si et seulement si $u \\le e^v$",
"$u \\le log v$ si et seulement si $10^u \\le v$",
"$log u \\le v$ si et seulement si $u \\le 10^v$",
"$u ? v$ si et seulement si $?^u \\le ?^v$", /* takes arg in menu mode */
},
{ /* log_ineq3 */
"Composition des deux membres par la fonction logarithme n�perien",
"Composition des deux membres par le logarithme",
"ln u > v si et seulement si u > e^v",
"u > ln v si et seulement si e^u > v",
"log u > v si et seulement si u > 10^v",
"u > log v si et seulement si 10^u > v",
"u > v si et seulement si ?^u > ?^v",
},
{ /* log_ineq4 */
"Composition des deux membres par la fonction logarithme n�perien",
"Composition des deux membres par le logarithme",
"$ln u \\ge v$ si et seulement si $u \\ge e^v$",
"$u \\ge ln v$ si et seulement si $e^u \\ge v$",
"$log u \\ge v$ si et seulement si $u \\ge 10^v$",
"$u \\ge log v$ si et seulement si $10^u \\ge v$",
"$u \\ge v$ si et seulement si $?^u \\ge ?^v$", /* takes arg in menu mode */
"Exponentielles dominent polyn�mes",
"Fonctions alg�briques dominent logarithmes"
},
{ /* logarithms_base10 */
"$10^(log a) = a$",
"$log 10^n = n$ (n real)",
"log 1 = 0",
"log 10 = 1",
"log a = (ln a)/(ln 10)",
"u^v = 10^(v log u)",
"Factorisation compl�te du nombre",
"Mise en facteur des puissances de 10",
"10^(n log a) = a^n",
"log(a/b) = -log(b/a)",
"log(b,a/c) = -log(b,c/a)"
},
{ /* logarithms */
"log a^n = n log a",
"log ab = log a + log b",
"log 1/a = -log a",
"log a/b = log a - log b",
"log a + log b = log ab",
"log a - log b = log a/b",
"log a + log b - log c =log ab/c",
"n log a = log a^n (n r�el)",
"$log \\sqrt a = \\onehalf log a$",
"$log ^n\\sqrt a = (1/n) log a$",
"log 1 = 0",
"Factorisation compl�te du nombre",
"Mise en facteur des puissances de la base de logarithme",
"log u = (1/?) log u^?",
"�valuation num�rique des logarithmes",
"log a = (ln a)/(ln 10)"
},
{ /* logarithms_base_e */
"e^(ln a) = a",
"ln e = 1",
"ln 1 = 0",
"ln e^n = n (n r�el)",
"u^v = e^(v ln u)",
"e^((ln c) a) = c^a"
},
{ /* natural_logarithms */
"ln a^n = n ln a",
"ln ab = ln a + ln b",
"ln 1/a = -ln a",
"ln a/b = ln a - ln b",
"ln 1 = 0",
"Factorisation compl�te du nombre",
"ln a + ln b = ln ab",
"ln a - ln b = ln a/b",
"ln a + ln b - ln c = ln (ab/c)",
"n ln a = ln a^n (n r�el)",
"$ln \\sqrt a = \\onehalf ln a$",
"$ln ^n\\sqrt a = (1/n) ln a$",
"ln u = (1/?) ln u^?", /* user supplies exponent; needed for diff(ln x,x) from defn */
"�valuation num�rique du logarithme",
"ln(a/b) = -ln(b/a)"
},
{ /* reverse_trig */
"sin u cos v + cos u sin v = sin(u+v)",
"sin u cos v - cos u sin v = sin(u-v)",
"cos u cos v - sin u sin v = cos(u+v)",
"cos u cos v + sin u sin v = cos(u-v)",
"(sin u)/(1+cos u) = tan(u/2)",
"(1-cos u)/sin u = tan(u/2)",
"(1+cos u)/(sin u) = cot(u/2)",
"sin u/(1-cos u) = cot(u/2)",
"(tan u+tan v)/(1-tan u tan v) = tan(u+v)",
"(tan u-tan v)/(1+tan u tan v) = tan(u-v)",
"(cot u cot v-1)/(cot u+cot v) = cot(u+v)",
"(1+cot u cot v)/(cot v-cot u) = cot(u-v)",
"1-cos u = 2 sin^2(u/2)"
},
{ /* complex_polar_form */
"forme polaire",
"$r e^(i\\theta ) = r (cos \\theta + i sin \\theta )$",
"$|e^(i\\theta )| = 1$",
"$|Re^(i\\theta )|=R$ si $R\\ge 0$",
"$|Re^(i\\theta )| = |R|$",
"$-a = ae^(\\pi i)$",
"$^n\\sqrt (-a) = e^(\\pi i/n) ^n\\sqrt a si a\\ge 0$",
"a/(ce^(ti)) = ae^(-ti)/c",
"Th�or�me de Moivre",
"Remplacement par des entiers sp�cifiques"
},
{ /* logs_to_any_base */
"b^(log(b,a)) = a",
"b^(n log(b,a)) = a^n",
"log(b,b) = 1",
"log(b,b^n) = n",
"log xy = log x + log y",
"log (1/x) = -log x",
"log x/y = log x-log y",
"log(b,1) = 0",
"Factorisation de la base de logarithme: log(4,x)=log(2^2,x)",
"log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)",
"log x^n = n log x",
"Mise en facteur des puissances de la base de logarithme",
"log x + log y = log xy",
"log x - log y = log x/y",
"log x + log y - log z =log xy/z",
"n log x = log x^n (n r�el)"
},
{ /* change_base */
"log(b,x) = ln x / ln b",
"log(b,x) = log x / log b",
"log(b,x) = log(a,x) / log(a,b)",
"log(b^n,x) = (1/n) log (b,x)",
"log(10,x) = log x",
"log(e,x) = ln x",
"log x = ln x / ln 10",
"ln x = log x / log e",
"u^v = b^(v log(b,u))"
},
{ /* evaluate_trig_function */
"sin 0 = 0",
"cos 0 = 1",
"tan 0 = 0",
"$sin k\\pi = 0$", /* logically, these are needed to prove sin(x+2?)=sin x */
"$cos 2k\\pi = 1$", /* They have to be proved separately by induction */
"$tan k\\pi = 0$",
"D�termination en degr�s de l'angle de $[0, 360[$ �gal modulo $360\\deg $",
"D�termination de l'angle de $[0, 2\\pi [$ �gal modulo $2\\pi $",
"Angle multiple de $90\\deg $",
"Utilisation d'un demi triangle �quilat�ral",
"Utilisation d'un triangle rectangle isoc�le",
"Conversion des radians en degr�s",
"Conversion des degr�s en radians",
"angle = $a 30\\deg + b 45\\deg $ etc.",
"Calcul num�rique"
},
{ /* basic_trig */
"tan u = sin u / cos u",
"cot u = 1 / tan u",
"cot u = cos u / sin u",
"sec u = 1 / cos u",
"csc u = 1 / sin u",
"sin u / cos u = tan u",
"cos u / sin u = cot u"
},
{ /* trig_reciprocals */
"1 / sin u = csc u",
"1 / cos u = sec u",
"1 / tan u = cot u",
"1 / tan u = cos u / sin u",
"1 / cot u = tan u",
"1 / cot u = sin u / cos u",
"1 / sec u = cos u",
"1 / csc u = sin u",
"sin u = 1 / csc u",
"cos u = 1 / sec u",
"tan u = 1 / cot u"
},
{ /* trig_squares */
"$sin^2 u + cos^2 u = 1$",
"$1 - sin^2 u = cos^2 u$",
"$1 - cos^2 u = sin^2 u$",
"$sin^2 u = 1 - cos^2 u$",
"$cos^2 u = 1 - sin^2 u$",
"$sec^2 u - tan^2 u = 1$",
"$tan^2 u + 1 = sec^2 u$",
"$sec^2 u - 1 = tan^2 u$",
"$sec^2 u = tan^2 u + 1$",
"$tan^2 u = sec^2 u - 1$",
"$sin^(2n+1) u = sin u (1-cos^2 u)^n$",
"$cos^(2n+1) u = cos u (1-sin^2 u)^n$",
"$tan^(2n+1) u = tan u (sec^2 u-1)^n$",
"$sec^(2n+1) u = sec u (tan^2 u+1)^n$",
"(1-cos t)^n(1+cos t)^n = sin^(2n) t",
"(1-sin t)^n(1+sin t)^n = cos^(2n) t"
},
{ /* csc_and_cot_identities */
"$csc^2 u - cot^2 u = 1$",
"$cot^2 u + 1 = csc^2 u$",
"$csc^2 u - 1 = cot^2 u$",
"$csc^2 u = cot^2 u + 1$",
"$cot^2 u = csc^2 u - 1$",
"$csc(\\pi /2-\\theta ) = sec \\theta $",
"$cot(\\pi /2-\\theta ) = tan \\theta $",
"$cot^(2n+1) u = cot u (csc^2 u-1)^n$",
"$csc^(2n+1) u = csc u (cot^2 u+1)^n$"
},
{ /* trig_sum */
"sin(u+v)= sin u cos v + cos u sin v",
"sin(u-v)= sin u cos v - cos u sin v",
"cos(u+v)= cos u cos v - sin u sin v",
"cos(u-v)= cos u cos v + sin u sin v",
"tan(u+v)=(tan u+tan v)/(1-tan u tan v)",
"tan(u-v)=(tan u-tan v)/(1+tan u tan v)",
"cot(u+v)=(cot u cot v-1)/(cot u+cot v)",
"cot(u-v)=(1+cot u cot v)/(cot v-cot u)"
}
};
/*_____________________________________________________________*/
const char **French_cmdmenu(int i)
/* returns an array of strings for the i-th menu */
{ int nmenus = sizeof(menutext1)/ (MAXLENGTH * sizeof(char *));
if(i < nmenus)
return (const char **) menutext1[i];
return French_menutext2(i-nmenus);
}
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