Sindbad~EG File Manager

/* M. Beeson, for MathXpert.  French hints */
/* This is the continuation of file frhints2.c, which
   became so large it exceeded compiler limits
   View and translate text between double quotes,
   using the ISO-Latin1 character set.
   Ignore text between dollar signs--do not alter it even
   if it appears unintelligible.
*/
/*
Original date 5.24.95 (extracted from hints.c)
Last modified 8.7.98 before translation
6.10.99 -- reconciled to current English version.
6.20.99 -- translation complete
2.27.00 --removed superfluous text at the end, after automode_only3
2.28.00 --removed unused 'arithhint'
7.24.00 -- added four new lines under complex_hyperbolic and
           replaced series4 with two new menus; these changes were
           incorrectly placed before in frhints2.c in if 0'd out code.
3.8.01  --modified automode_only text
1.27.06  new operations under sg_function2
1.14.11 six new operations under inverse_hyperbolic
5.3.13  changed names of exported functions
5.24.13 added series_bernoulli
5.28.13 placed it correctly! 
6.11.13  four more under series_bernoulli
6.13.13  more under series_bernoulli
12.2.14  "Finish the divergence test" was out of order, corrected the order. 
*/
#define ENGLISH_DLL
#include "export.h"
#include "mtext.h"  /* MAXLENGTH */
#include "english1.h"

/*_______________________________________________________________*/
static char *hintstrings3[][MAXLENGTH] =
{
{                               /* infinities */
 "$\\pm \\infty /$(terme positif) = $\\pm \\infty $",
 "(terme nonnul)$/\\pm \\infty  = 0$",
 "(terme strictement positif)$\\times \\pm \\infty  = \\pm \\infty $",
 "$\\pm \\infty \\times \\infty  = \\pm \\infty $",
 "$\\pm \\infty  +$ (terme fini)$ = \\pm \\infty $",
 "$\\infty  + \\infty  = \\infty $",
 "$u^\\infty  = \\infty $ si $u > 1$",
 "$u^\\infty  = 0$ si $0 < u < 1$",
 "$u^(-\\infty ) = 0$ si $u > 1$",
 "$u^(-\\infty ) = \\infty $ si $0 < u < 1$",
 "$\\infty ^n = \\infty $ si $n > 0$",
 "Vous avez une somme de termes infinis de signes oppos�s.  Il s'agit d'une forme ind�termin�e."
},
{                            /* zero_denom */
 "$a/0+ = \\infty $ si $a>0$",
 "$a/0- = -\\infty $ si $a>0$",
 "$a/0 =$ non defini�",
 "$\\infty /0+ = \\infty $",
 "$\\infty /0- = -\\infty $",
 "$\\infty /0 = $ non defini�",
 "$\\infty /0^2 = \\infty $",
 "$\\infty /0^2^n = \\infty $",
 "$a/0^2 = \\infty  si a > 0$",
 "$a/0^2 = -\\infty  si a < 0$",
 "$a/0^2^n = \\infty  si a > 0$",
 "$a/0^2^n = -\\infty  si a < 0$"
},
{                            /* more_infinities */
 "$ln \\infty  = log \\infty  = \\infty $",
 "$\\sqrt \\infty  = \\infty $",
 "$^n\\sqrt \\infty  = \\infty $",
 "$arctan \\pm \\infty  = \\pm \\pi /2$",
 "$arccot \\infty  = 0$",
 "$arccot -\\infty  = \\pi $",
 "$arcsec \\pm \\infty  = \\pi /2$",
 "$arccsc \\pm \\infty  = 0$",
 "Les fonctions trigonom�triques sin, cos, tan et cot n'admettent pas de limite en $\\infty $ en raison de leur caract�re oscillatoire.",
 "$cosh \\pm \\infty  = \\infty $",
 "$sinh \\pm \\infty  = \\pm \\infty $",
 "$tanh \\pm \\infty  = \\pm 1$",
 "$ln 0 = -\\infty $"
},
{                                /* polynomial_derivs */
"La d�riv�e d'une fonction constante est la fonction nulle.",
"Vous avez une expression s'�crivant en notation diff�rentielle traditionnelle $dx/dx$.  Cela fait 1.",
"La d�riv�e d'une somme est �gale � la somme des d�riv�es.",
"Comme la d�rivation est lin�aire, vous pouvez sortir un signe moins du terme � d�river.",
"Comme la d�rivation est lin�aire, vous pouvez sortir un facteur constant du terme � d�river.",
"Pour d�river une puissance, utilisez la formule correspondante.",
"Vous pouvez demander � MathXpert de d�river en une seule �tape une fonction polynomiale.",
"Par d�finition de la notation diff�rentielle traditionnelle, $f'(x) = d/dx f(x)$."
},
{                                     /* derivatives */
"Utilisez la formule de d�finition de la d�riv�e comme limite.   Elle est accessible avec les autres op�rations sur les d�riv�es.",
"Vous pouvez demander � MathXpert de diff�rentier un polyn�me en une seule �tape.",
"La d�rivation �tant lin�aire, la d�riv�e d'une somme (ou d'une diff�rence) est la somme (ou la diff�rence) des d�riv�es.",
"Du fait de la lin�arit� de la d�rivation, vous pouvez sortir un signe moins du terme � d�river.",
"Du fait de la lin�arit� de la d�rivation, vous pouvez sortir une constante du terme � d�river.",
"Il y a une constante au d�nominateur. Sortez-la gr�ce � la lin�arit� de la d�rivation qui se traduit avec les notations de MathXpert par la formule $$diff(u/c,x)=(1/c)diff(u,x)$$.  De m�me pour le num�rateur.",
"Pour d�river une puissance, utilisez la formule correspondante.",
"Utilisez la r�gle de d�rivation d'un produit.",
"Avec les notations de MathXpert, la formule de d�rivation de l'inverse d'une fonction s'�crit $$diff(1/v,x) = -diff(v,x)/v^2$$.  Il est utile de m�moriser ce cas particulier de la r�gle de d�rivation d'un quotient.",
"Utilisez la r�gle de d�rivation d'un quotient.",
"Il y a une formule directe exprimant la d�riv�e de la racine carr�e d'une fonction. Il est souvent plus simple de s'en servir plut�t que de revenir � la r�gle de d�rivation d'une puissance fractionaire.",
"Pour d�river une racine $n$-i�me, ramenez-vous d'abord � une fonction positive sous la racine (dans le cas o� $n$ est impair), puis exprimez celle-ci comme une puissance fractionnaire.",
"Pour d�river une puissance au d�nominateur, il est inutile de l'exprimer comme une puissance n�gative.  Mieux vaut utiliser la r�gle de d�rivation que voici, exprim�e dans les notations de MathXpert :  $$diff(c/x^n,x) = -nc/x^(n+1)$$",
"La fonction valeur absolue est d�rivable sur l'ensemble des r�els non nuls, de d�riv�e �gale � -1 en un r�el strictement n�gatif, � 1 en un r�el strictement positif, ce qui s'�crit aussi, dans la notation diff�rentielle traditionnelle, $d/dx |x| = x/|x|$. ",
"Par d�finition de la notaton diff�rentielle traditionnelle, $f'(x) = d/dx f(x)$."
},
{                              /* dif_trig */
"La fonction d�riv�e de sinus est cosinus.",
"La fonction d�riv�e de cosinus est $-sinus$.",
"La fonction d�riv�e de tangente, not�e tan, est $sec^2$, par d�finition �gale � $1/cos^2$.",
"La fonction d�riv�e de s�cante, d�finie par $sec = 1/cos$ est la fonction tangente, not�e tan.",
"La fonction d�riv�e de cotangente, not�e cot, est $-csc^2$, par d�finition �gale � $-1/sin^2$.",
"La fonction d�riv�e de cos�cante, not�e csc et d�finie par $csc = 1/sin$, est le produit - csc cot."
},
{                                    /* dif_explog */
"La fonction $x -> e^x$ est �gale � sa d�riv�e.",
"A une constante pr�s, les fonctions exponentielles sont �gales � leur d�riv�e, ce que l'on peut �crire dans les notations diff�rentielles traditionnelles, $ d/dx c^x = (ln c) c^x$.",
"Pour calculer la d�riv�e d'une puissance d'exposant non constant, passez en notation exponentielle gr�ce � la formule $$u^v = e^(v ln u)$$.",
"La d�riv�e de $ln$ est la fonction $x -> 1/x, x>0$.",
"La d�riv�e de $x -> ln |x|$ est $1/x$. ",
"Essayez la d�riv�e logarithmique, en �crivant $dy/dx = y (d/dx) ln y$.",
"Utilisez la formule $d/dx e^u = e^u du/dx$.",
"Pour d�river une fonction de la forme $c^u$, o� $c$ est un r�el fix�, utilisez la formule $(c^u)' = u' ln c c^u$, c'est-�-dire, $$diff(c^u,x)=(ln c)c^u diff(u,x)$$.",
"Pour calculer la d�riv�e du logarithme n�perien d'une fonction strictement positive, utilisez la formule $(ln u)' = u'/u$, c'est-�-dire, $$diff(ln u,x) = (1/u)(diff(u,x))$$.",
"Pour calculer la d�riv�e du logarithme n�perien de la valeur absolue d'une fonction ne s'annulant pas, utilisez la formule $(ln|u|)' = u'/u$, c'est-�-dire, $$diff(ln abs(u),x) = (1/u) diff(u,x)$$.",
"Il y a une formule permettant de calculer directement la d�riv�e de $x -> ln(cos x)$.",
"Il y a une formule permettant de calculer directement la d�riv�e de $x -> ln(sin x)$."
},
{                                     /* dif_inverse_trig */
"$d/dx arctan x = 1/(1+x^2)$",
"$d/dx arcsin x = 1/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccos x = -1/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccot x = -1/(1+x^2)$",
"$d/dx arcsec x = 1/(|x|\\sqrt (x^2-1))$",
"$d/dx arccsc x = -1/(|x|\\sqrt (x^2-1))$",
"$d/dx arctan u = (du/dx)/(1+u^2)$",
"$d/dx arcsin u = (du/dx)/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccos u = -(du/dx)/\\sqrt (1-x^2)$",
"$d/dx arccot u = -(du/dx)/(1+u^2)$",
"$d/dx arcsec u=(du/dx)/(|u|\\sqrt (u^2-1))$",
"$d/dx arccsc u=-(du/dx)/(|u|\\sqrt (u^2-1))$"
},
{                                     /* chain_rule */
"Utilisez la formule de d�rivation des fonctions compos�es appliqu�e aux puissances : $$(u^n)' = n u^(n-1) u'$$, c'est-�-dire dans les notations de MathXpert, $$diff(u^n,x) = nu^(n-1) diff(u,x)$$.",
"Utilisez la formule de d�rivation des fonctions compos�es appliqu�e aux racines carr�es :  $$(?u)' = u'/(2 ?u)$$, c'est-�-dire dans les notations de MathXpert, $$diff(sqrt(u),x) = diff(u,x)/(2 sqrt(u))$$.",
"Utilisez la formule de d�rivation des fonctions compos�es appliqu�e � la fonction sinus.",
"Utilisez la formule de d�rivation des fonctions compos�es appliqu�e � la fonction cosinus.",
"Utilisez la formule de d�rivation des fonctions compos�es appliqu�e � la fonction tangente.",
"Utilisez la formule de d�rivation des fonctions compos�es appliqu�e � la fonction s�cante, not�e sec.",
"Utilisez la formule de d�rivation des fonctions compos�es appliqu�e � la fonction cotangente, not�e cot.",
"Utilisez la formule de d�rivation des fonctions compos�es appliqu�e � la fonction cos�cante, $x -> csc x$.",
"Utilisez la formule de d�rivation des fonctions compos�es appliqu�e � la fonction valeur absolue.",
"Utilisez la formule de d�rivation des fonctions compos�es �crite sous la forme $(x -> f(u(x)))'=(x -> u'(x) f'(u(x)))$, c'est-�-dire dans les notations de MathXpert,  $$diff(f(u),x) = f'(u) diff(u,x)$$.",
"Faites un changement de variable, c'est-�-dire composez par une fonction.",
"Maintenant, �liminez la variable qui a �t� d�finie."
},
{                                    /* maxima_and_minima */
"Faites une exp�rimentation num�rique.", /* Not used in auto mode */
"Cherchez les points critiques, c'est-�-dire les points $x$ tels que $f'(x)=0$.",
"Consid�rez les extr�mit�s de l'intervalle.",
"Y-a-t-il des points o� $f$ n'est pas d�rivable?",
"D�terminez les limites aux extr�mit�s ouvertes de l'intervalle.",
"Rejetez tout point n'appartenant pas � l'intervalle.",
"Faites un tableau de valeurs num�riques prises par la fonction.",
"Taites un tableau de valeurs prises par la fonction.",
"Extrayez de votre table la valeur maximale.",
"Extrayez la valeur minimale de votre table.",
"Vous pouvez demande r� MathXpert de calculer une d�riv�e en une seule �tape.",
"Maintenant, r�solvez l'�quation.",
"Vous pouvez demander � MathXpert de calculer en une seule �tape une limite simple.",
"D�barrassez-vous du param�tre entier.",
"Cette fonction est constante, de sorte que sa borne sup�rieure est �gale � sa borne inf�rieure."
},
{                                   /* implicit_diff */
"Calculez la d�riv�e.",
"Simplifiez cette expression.",
"R�solvez cette �quation."
},
{                                    /* related_rates */
"Diff�rentiez l'�quation.",
"Calculez la d�riv�e.",
"Eliminez une d�riv�e en la rempla�ant par son expression.",
"R�solvez l'�quation."
},
{                                    /* simplify */
"Simplifiez l'expression.",
"Eliminez les fractions multiples.",
"Mettez les fractions au m�me d�nominateur et simplifiez.",
"Factorisez le terme commun.",
"Essayez de factoriser.",
"Effectuez les produits et simplifiez.",  /* meaning either collect or cancel or both */
"Y-a-t-il un facteur commun au num�rateur et au d�nominateur?",
"R�solvez cette �quation.",
"Ecrivez ceci comme un polyn�me en une expression.",
"Exprimez une expression sous forme polynomiale.",
"Rendez �gal � 1 le coefficient dominant d'un polyn�me.",
"Exprimez sous forme de racines carr�es les termes �lev�s � la puissance 1/2.",
"Transformez les exposants fractionnaires en racines $n$-i�mes.",
"Eliminez les racines $n$-i�mes et les racines en les exprimant sous forme d'exposants fractionnaires."
},
{                                   /* higher_derivatives */
"Diff�rentiez l'identit� gr�ce � cette r�gle :  $u=v => du/dx = dv/dx$.",
"Exprimez la d�riv�e seconde en utilisant la formule $$diff(u,x,2) = (diff(diff(u,x),x)$$",
"$$diff(u,x,n) = diff(diff(u,x,n-1),x)$$",
"La d�riv�e de la d�riv�e est la d�riv�e seconde.",
"En d�rivant la d�riv�e $n$-i�me, on obtient la d�riv�e $(n+1)$-i�me.",
"Vos pouvez demander � MathXpert d'�valuer une d�riv�e en une seule �tape.",
"Faites un calcul num�rique en un point."
},
{                                   /* basic_integration */
"$\\int  1 dt = t$",
"Si $c$ est un r�el fix�, une primitive sur un intervalle de $(t -> c)$ est $(t -> ct)$, soit avec les notations de MathXpert, $$integral(c,t) = ct$$.",
"$\\int  t dt = t^2/2$",
"$\\int cu dt = c\\int u dt (c constante)$",
"Du fait de la lin�arit� de la primitivation, si $U$ est une primitive sur un intervalle de $u$, alors $-U$ est une primitive de $-u$ sur cet intervalle, ce qui se traduit par la formule $$integral(-u,t) = -integral(u,t)$$.",
"Du fait de la lin�arit� de la primitivation, si $U$ et $V$ sont des primitives sur un intervalle de respectivement $u$ et $v$, alors $U+V$ est une primitive de $u+v$ sur cet intervalle, ce qui se traduit par la formule $$integral(u+v,t) = integral(u,t) + integral(v,t) $$.",
"Du fait de la lin�arit� de la primitivation, si $U$ et $V$ sont des primitives sur un intervalle de respectivement $u$ et $v$, alors $U-V$ est une primitive de $u-v$ sur cet intervalle, ce qui se traduit par la formule $$integral(u-v,t) = integral(u,t) - integral(v,t) $$.",
"Du fait de la lin�arit� de la primitivation, si $a$ et $b$ sont deux r�els et si $U$ et $V$ sont des primitives sur un intervalle de respectivement $u$ et $v$, alors $aU+bV$ est une primitive de $au+bv$ sur cet intervalle, ce qui se traduit par la formule $$integral(au+bv,t) = a integral(u,t) + b integral(v,t) $$.",
"$\\int t^n dt=t^(n+1)/(n+1) (n # -1)$",
"$\\int 1/t^(n+1) dt= -1/(nt^n) (n # 0)$",
"La fonction � primitiver est un polyn�me. Vous pouvez demander � MathXpert de le faire en une seule �tape.",
"$\\int (1/t) dt = ln |t|$",
"$\\int 1/(t\\pm a) dt = ln |t\\pm a|$",
"D�veloppez la fonction dont vous cherchez une primitive de fa�on � obtenir une somme de termes plus simples.",
"D�veloppez $(a+b)^n$ dans le terme � primitiver.",
"Sur un intervalle, une primitive de $(t -> |t|)$ est $(t -> t|t|/2)$.",
},
{                                      /* trig_integration */
"Donnez une primitive de sinus.",
"Donnez une primitive de cosinus.",
"Donnez une primitive de tangente.",
"Donnez une primitive de cotangente.",
"Donnez une primitive de s�cante.",
"Donnez une primitive de cos�cante.",
"Donnez une primitive du carr� de s�cante.",
"Donnez une primitive du carr� de cos�cante.",
"Il y a une formule courante donnant une primitive de $tan^2$, que vous pouvez retrouver gr�ce � une int�gration (primitivation) par parties.",
"Il y a une formule courante donnant une primitive de $cot^2$, que vous pouvez retrouver gr�ce � une int�gration (primitivation) par parties.",
"Aucun calcul n'est n�cessaire pour d�terminer une primitive de $(t -> sec t tan t)$, puisque c'est tout simplement la d�riv�e de $sec$.",
"Aucun calcul n'est n�cessaire pour d�terminer une primitive de $(t -> csc t cot t)$ puisque c'est tout simplement la d�riv�e de $csc$."
},
{                                      /* trig_integration2 */
"Donnez une primitive de sinus.",
"Donnez une primitive de cosinus.",
"Donnez une primitive de tangente.",
"Donnez une primitive de cotangente.",
"Donnez une primitive de s�cante.",
"Donnez une primitive de cos�cante.",
"Donnez une primitive de $(t -> sec^2t)$.",
"Donnez une primitive de $(t -> csc^2t)$.",
"Il y a une formule courante donnant une primitive de $tan^2$, que vous pouvez retrouver gr�ce � une int�gration (primitivation) par parties.",
"Il y a une formule courante donnant une primitive de $cot^2$, que vous pouvez retrouver gr�ce � une int�gration (primitivation) par parties.",
"Aucun calcul n'est n�cessaire pour d�terminer une primitive de $(t -> sec t tan t)$, puisque c'est tout simplement la d�riv�e de $sec$.",
"Aucun calcul n'est n�cessaire pour d�terminer une primitive de $(t -> csc t cot t)$ puisque c'est tout simplement la d�riv�e de $csc$."
},
{                                  /* integrate_exp */
"La fonction exponentielle est sa propre primitive, ce qui se traduit dans les notations de MathXpert par $$integral(e^t,t) = e^t$$.",
"Une primitive de $(t -> e^at)$ est $(t -> (1/a) e^at$.",
"$\\int e^(-t)dt = -e^(-t)$",
"$\\int e^(-at)dt = -(1/a) e^(-at)$",
"$\\int e^(t/a)dt = a e^(t/a)$",
"Une fonction exponentielle est proportionnelle � l'une de ses primitives, et lorsque la base de l'exponentielle n'est pas $e$, le facteur de proportionnalit� n'est pas 1.",
"$\\int u^v dt = \\int (e^(v ln u) dt$",
"$\\int ln t = t ln t - t$",
"$\\int e^(-t^2) dt = \\sqrt \\pi /2 Erf(t)$"
},
{                                  /* integrate_by_substitution */
"Essayez une changement de variable.",
"Essayez une changement de variable.",
"D�rivez.",
"Calculez la d�riv�e.",
"Retournez au probl�me d'origine en choisissant 'montrer de nouveau l'int�grale'.",
"Exprimez l'int�grande comme une fonction compos�e en choisissant int�grande = $f(u) ? u'$.",
"Maintenant �liminez totalement la 'variable d'int�gration' d'origine.",
"Eliminez � pr�sent votre variable d�finie.",
"Faites un changement de variable.",
"Changement de variable.",  /* autointsub, not used in auto mode anyway   */
},
{                                      /* integrate_by_parts */
"Essayez une int�gration par parties.",
"Essayez une int�gration par parties.",   /* autointegratebyparts not used in auto mode */
"Egalez la ligne courante � l'�nonc� d'origine afin d'obtenir une �quation.",
"Isolez la fonction � primitiver ou int�grer dans le membre de gauche de l'�quation.",
"Calculez la d�riv�e.",
"Faites un changement de variable.",
"Faites un changement de variable.", /* autointsub, not used in auto mode anyway   */
"Vous pouvez demander � MathXpert de d�terminer en une seule �tape une primitive �l�mentaire."
},
{                                     /* fundamental_theorm */
 "Utilisez le th�or�me fondamental du calcul int�gral qui relie les notions de primitive et d'int�grale.",
 "Utilisez le th�or�me fondamental du calcul int�gral qui relie les notions de primitive et d'int�grale."
},
{                                    /* definite_integration */
 "D�barrassez-vous de la barre d'�valuation des fonctions.",
 "D�barrassez-vous de la barre d'�valuation des fonctions.",
 "Permutez les bornes d'int�gration en introduisant un signe moins.",
 "Regroupez en une seule int�grale des int�grales d'une m�me fonction sur deux intervalles contigus.",
 "Il peut �tre utile de couper une int�grale en deux ou plus gr�ce au th�or�me de Chasles.",
 "Pour �liminer les valeurs absolues dans l'int�grande, utilisez le th�or�me de Chasles et coupez l'int�grale en morceaux dont les bornes sont les z�ros de 'lint�grande.",
 "Dans le cas d'une int�grale dont la valeur est num�rique, vous pouvez demander � MathXpert une approximation num�rique de cette int�grale.",
 "Dans le cas d'une int�grale dont la valeur est num�rique, vous pouvez demander � MathXpert une approximation num�rique de cette int�grale.",
 "Notice that the upper and lower limits of integration are the same."  // TRANSLATE THIS
},
{                         /* improper_integrals */
 "Exprimez une int�grale impropre, c'est-�-dire au sens de Riemann-Cauchy, comme une limite d'int�grales ordinaires, c'est-�-dire au sens de Riemann.",
 "Exprimez une int�grale impropre, c'est-�-dire au sens de Riemann-Cauchy, comme une limite d'int�grales ordinaires, c'est-�-dire au sens de Riemann.",
 "Exprimez une int�grale impropre, c'est-�-dire au sens de Riemann-Cauchy, comme une limite d'int�grales ordinaires, c'est-�-dire au sens de Riemann.",
 "Exprimez une int�grale impropre, c'est-�-dire au sens de Riemann-Cauchy, comme une limite d'int�grales ordinaires, c'est-�-dire au sens de Riemann.",
  "Une fonction monotone ne tendant pas vers z�ro en $+\\infinity $ n�est pas int�grable sur un intervalle $[c,\\infinity [$.",
  "Une fonction monotone ne tendant pas vers z�ro en $-\\infinity $ n�est pas int�grable sur un intervalle $[-\\infinity,c [$.",
},
{                                    /* oddandeven */
 "L'int�grale d'une fonction int�grable impaire sur un intervalle centr� � l'origine est nulle.",
 "L'int�grale d'une fonction int�grable paire sur un intervalle centr� � l'origine est �gale � deux fois l'int�grale de cette fonction sur la moiti� droite de l'intervalle."
},
{                                 /* trig_substitutions */
"Utilisez un changement de variable utilisant une fonction trigonom�trique.",
"Utilisez un changement de variable utilisant une fonction trigonom�trique.",
"Utilisez un changement de variable utilisant une fonction trigonom�trique.",
"Utilisez un changement de variable utilisant une fonction trigonom�trique.",
"Utilisez un changement de variable utilisant une fonction trigonom�trique.",
"Utilisez un changement de variable utilisant une fonction trigonom�trique.",
"Faites un changement de variable en composant par une fonction r�ciproque.", /* define your own substitution (not used in auto mode) */
"Calculez la d�riv�e.",
"Vous pouvez demander � MathXpert de calculer une int�grale �l�mentaire en une seule �tape."
},
{                               /* trigonometric_integrals */
"Lin�arisez le $sin^2$ en utilisant l'identit� $sin^2 t = (1-cos 2t)/2$. De telles formules se trouvent � la fois dans la liste des formules de trigonom�trie et dans la liste des formules pour le calcul des int�grales de fonctions trigonom�triques.",
"Lin�arisez le $cos^2$ en utilisant l'identit� $cos^2 t = (1+cos 2t)/2$. De telles formules se trouvent � la fois dans la liste des formules de trigonom�trie et dans la liste des formules pour le calcul des int�grales de fonctions trigonom�triques.",
"Faites un changement de variable faisant appara�tre une composition par la fonction cosinus, ce qui am�nera � poser $u=cos x$ apr�s v�rification des hypoth�ses.  S�lectionnez toute l'int�grale pour activer ce choix.",
"Faites un changement de variable faisant appara�tre une composition par la fonction cosinus, ce qui am�nera � poser $u=sin x$ apr�s v�rification des hypoth�ses.  S�lectionnez toute l'int�grale pour activer ce choix.",
"Faites un changement de variable faisant appara�tre une composition par la fonction tangente, ce qui am�nera � poser $u=tan x$ apr�s v�rification des hypoth�ses et utilisation de l'identit� $1/cos^2=1+tan^2$.  S�lectionnez toute l'int�grale pour activer ce choix.",
"Faites un changement de variable faisant appara�tre une composition par la fonction cotangente, ce qui am�nera � poser $u=cot x$ apr�s v�rification des hypoth�ses et utilisation de l'identit� $1/sin^2=1+cot^2$.  S�lectionnez toute l'int�grale pour activer ce choix.",
"Faites un changement de variable faisant appara�tre une composition par la fonction s�cante, ce qui am�nera � poser $u=sec x$ apr�s v�rification des hypoth�ses et utilisation de l'identit� $tan^2=sec^2-1=1/cos^2-1$.  S�lectionnez toute l'int�grale pour activer ce choix.",
"Faites un changement de variable faisant appara�tre une composition par la fonction cos�cante, ce qui am�nera � poser $u=csc x$ apr�s v�rification des hypoth�ses et utilisation de l'identit� $cot^2=csc^2-1=1/sin^2-1$.  S�lectionnez toute l'int�grale pour activer ce choix.",
"Utilisez l'identit� $tan^2 x = sec^2 x - 1=1/cos^2-1$ dans l'int�grande. S�lectionnez toute l'int�grale pour activer ce choix.",
"Utilisez l'identit� $cot^2 x = csc^2 x - 1=1/sin^2-1$ dans l'int�grande. S�lectionnez toute l'int�grale pour activer ce choix.",
"Utilisez une formule de r�duction pour obtenir une int�grale du m�me type, mais avec une puissance de s�cante plus petite.",
"Utilisez une formule de r�duction pour obtenir une int�grale du m�me type, mais avec une puissance de cos�cante plus petite.",
"Utilisez un changement de variable en composant par la fonction 2arctan.  Apr�s v�rification de la validit� de ce changement de variable, cela conduira � poser $u = tan(x/2)$.  S�lectionnez toute l'int�grale pour activer ce choix.",
},
{                                /* trigrationalize */
"Multipliez le num�rateur et le d�nominateur par $1+cos x$.",
"Multipliez le num�rateur et le d�nominateur par $1-cos x$.",
"Multipliez le num�rateur et le d�nominateur par $1+sin x$.",
"Multipliez le num�rateur et le d�nominateur par $1-sin x$.",
"Multipliez le num�rateur et le d�nominateur par $sin x + cos x$.",
"Multipliez le num�rateur et le d�nominateur par $cos x - sin x$.",
},
{                                /* integrate_rational */
"Effectuez la division euclidienne du num�rateur de la fraction rationnelle par le d�nominateur et sortez la partie enti�re.  Il restera une fraction dont le num�rateur est de degr� strictement inf�rieur � celui du d�nominateur.",
"Si vous y arrivez, factorisez le d�nominateur.",
"Y-a-t-il un facteur commun au num�rateur et au d�nominateur?",
"Vous pouvez demander � MathXpert d'effectuer une factorisation 'sans carr�s' qui mettra en �vidence toutes les racines multiples.",
"Vous pouvez utiliser MathXpert pour obtenir une factorisation num�rique approch�e du polyn�me. Elle utilisera une bonne approximation des racines.",
"D�veloppez l'int�grande en �l�ments simples.",
"Compl�tez le carr� au d�nominateur.",
"L'une des primitives de l'inverse d'une fonction affine est un logarithme.",
"A un coefficient pr�s, une puissance strictement sup�rieure � 1 de l'inverse d'une fonction affine admet sur un intervalle o� elle est d�finie une primitive qui est aussi une puissance de l'inverse de cette fonction affine.",
"Une fonction de la forme $(t -> 1/(a^2 + t^2))$ admet une primitive qui est une fonction arctan.",
"Sur un intervalle o� elle est d�finie, une fonction de la forme $(t -> 1/(a^2 - t^2))$ admet une primitive s'�crivant comme un arcoth, un artanh ou un logarithme.",
"Sur un intervalle o� elle est d�finie, une fonction de la forme $(t -> 1/(a^2 - t^2))$ admet une primitive s'�crivant comme un arcoth, un artanh ou un logarithme.",
"Sur un intervalle o� elle est d�finie, une fonction de la forme $(t -> 1/(a^2 - t^2))$ admet une primitive s'�crivant comme un arcoth, un artanh ou un logarithme.",
"Sur un intervalle o� elle est d�finie, une fonction de la forme $(t -> 1/(a^2 - t^2))$ admet une primitive s'�crivant comme un arcoth, un artanh ou un logarithme."
},
{                                    /* integrate_sqrtdenom */
"Compl�tez le carr� au d�nominateur.",
"Une fonction de la forme $(t -> 1/\\sqrt (a^2 - t^2))$ admet une primitive qui est un arcsin.",
"Une fonction de la forme $(t -> 1/\\sqrt (t^2 \\pm  a^2))$ admet une primitive qui est un logarithme.",
"Une fonction de la forme $(t -> 1/(t\\sqrt (t^2 \\pm  a^2)))$ admet une primitive qui est un arccos.",
"Faites un changement de variable supprimant la racine carr�e."
},
{                                    /* integrate_arctrig */
"Il y a une formule simple donnant une primitive de arcsin.",
"Il y a une formule simple donnant une primitive de arccos.",
"Il y a une formule simple donnant une primitive de arctan.",
"Il y a une formule simple donnant une primitive de arccot.",
"Attention : Le domaine de d�finition de la fonction arccsc est form� de deux intervalles disjoints et il y a donc deux formules donnant chacune une primitive de arccsc sur l'un des intervalles de d�finition de cette fonction.",
"Attention : Le domaine de d�finition de la fonction arccsc est form� de deux intervalles disjoints et il y a donc deux formules donnant chacune une primitive de arccsc sur l'un des intervalles de d�finition de cette fonction.",
"Attention : Le domaine de d�finition de la fonction arcsec est form� de deux intervalles disjoints et il y a donc deux formules donnant chacune une primitive de arcsec sur l'un des intervalles de d�finition de cette fonction.",
"Attention : Le domaine de d�finition de la fonction arcsec est form� de deux intervalles disjoints et il y a donc deux formules donnant chacune une primitive de arcsec sur l'un des intervalles de d�finition de cette fonction."
},
{                                    /* simplify_calculus */
"Simplifiez l'expression.",
"Eliminez les fractions compos�es.",
"Mettez les fractions au m�me d�nominateur et simplifiez.",
"Mettez en facteur un terme commun.",
"Essayez de factoriser.",
"D�veloppez le produit et simplifiez.",  /* meaning either collect or cancel or both */
"Y a-t-il un facteur commu au num�rateur et au d�nominateur?",
"R�solvez l'�quation.",
"Calculez la d�riv�e.",
"Calculez la limite.",
"Faites un changement de variable dans l'int�grale.",
"Vous pouvez demander � MathXpert de calculer une int�grale simple ou de d�terminer une primitive �l�mentaire en une seule �tape.",
"Regroupez les nombres dans la constante d'int�gration (de primitivation)."
},
{                               /* integrate_hyperbolic */
"Une primitive de sinh est cosh.",
"Une primitive de cosh est sinh",
"Une primitive de tanh est ln cosh.",
"Une primitive de coth est ln sinh.",
"Une primitive de csch est $ln tanh(u/2)$.",
"Une primitive de $sech u$ est $arctan (sinh u)$."
},
{                                 /* series_geom1 */
"D�veloppez $(x -> 1/(1-x))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> 1/(1-x))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> 1/(1-x))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> 1/(1+x))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> 1/(1+x))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> 1/(1+x))$ en s�rie enti�re.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1-x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1-x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1-x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1+x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1+x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1+x)$."
},
{                                /* series_geom2 */
"D�veloppez $(x -> 1/(1-x))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> 1/(1-x))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> 1/(1-x))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> 1/(1+x))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> 1/(1+x))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> 1/(1+x))$ en s�rie enti�re.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1-x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1-x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1-x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1+x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1+x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1+x)$."
},
{                                /* series_geom3 */
"D�veloppez $(x -> 1/(1-x^k))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> 1/(1-x^k))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> 1/(1-x^k))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> x^m/(1-x^k))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> x^m/(1-x^k))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> x^m/(1-x^k))$ en s�rie enti�re.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1-x^k)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1-x^k)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1-x^k)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $x^m/(1-x^k)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $x^m/(1-x^k)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $x^m/(1-x^k)$."
},
{                                  /* series_geom4 */
"D�veloppez $(x -> 1/(1+x^k))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> 1/(1+x^k))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> 1/(1+x^k))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> x^m/(1+x^k))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> x^m/(1+x^k))$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> x^m/(1+x^k))$ en s�rie enti�re.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1+x^k)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1+x^k)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $1/(1+x^k)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $x^m/(1+x^k)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $x^m/(1+x^k)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $x^m/(1+x^k)$."
},
{                           /* series_geom5 */
"Vous pouvez d�velopper $x^k/(1-x)$ sous la forme d�une s�rie g�om�trique",
"Vous pouvez d�velopper $x^k/(1-x)$ sous la forme d�une s�rie g�om�trique",
"Vous pouvez d�velopper $x^k/(1-x)$ sous la forme d�une s�rie g�om�trique",
"Vous pouvez d�velopper $x^k/(1+x)$ sous la forme d�une s�rie g�om�trique",
"Vous pouvez d�velopper $x^k/(1+x)$ sous la forme d�une s�rie g�om�trique",
"Vous pouvez d�velopper $x^k/(1+x)$ sous la forme d�une s�rie g�om�trique",
"Calculer la somme d�une s�rie g�om�trique",
"Calculer la somme d�une s�rie g�om�trique",
"Calculer la somme d�une s�rie g�om�trique",
"Calculer la somme d�une s�rie g�om�trique",
"Calculer la somme d�une s�rie g�om�trique",
"Calculer la somme d�une s�rie g�om�trique"
},
{                                  /* series_ln */
"D�veloppez $(x -> ln(1-x)$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> ln(1-x)$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> ln(1-x)$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> ln(1+x)$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> ln(1+x)$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> ln(1+x)$ en s�rie enti�re.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie enti�re de $ln(1-x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie enti�re de $ln(1-x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie enti�re de $ln(1-x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie enti�re de $ln(1+x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie enti�re de $ln(1+x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie enti�re de $ln(1+x)$.",
},
{                                 /* series_trig */
"D�veloppez $(x -> sin x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> sin x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> sin x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> cos x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> cos x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> cos x$ en s�rie enti�re.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $sin x$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $sin x$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $sin x$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $cos x$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $cos x$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $cos x$.",
},
{                                   /* series_exp */
"D�veloppez $(x -> e^x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> e^x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> e^x$ en s�rie enti�re.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $e^x$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $e^x$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $e^x$.",
"D�veloppez $(x -> e^(-x)$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> e^(-x)$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> e^(-x)$ en s�rie enti�re.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $e^(-x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $e^(-x)$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $e^(-x)$.",
},
{                               /* series_atan */
"D�veloppez $(x -> arctan x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> arctan x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> arctan x$ en s�rie enti�re.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $arctan x$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $arctan x$.",
"Calculer la somme du d�veloppement en s�rie de $arctan x$.",
"Utiliser la s�rie binomiale pour d�velopper une puissance d�une somme.",
"Utiliser la s�rie binomiale pour d�velopper une puissance d�une somme.",
"Utiliser la s�rie binomiale pour d�velopper une puissance d�une somme.",
"Calculer la somme de la s�rie binomiale",
"Calculer la somme de la s�rie binomiale",
"Calculer la somme de la s�rie binomiale",
},
{                                  /* series_bernoulli */
"D�veloppez $(x -> tan x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> tan x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> tan x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> cot x$ ou $(x -> x cot x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> cot x$ ou $(x -> x cot x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> cot x$ ou $(x -> x cot x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> x/(e^x-1)$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> x/(e^x-1)$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> x/(e^x-1)$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> sec x$ ou $(x -> 1/cos x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> sec x$ ou $(x -> 1/cos x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $(x -> sec x$ ou $(x -> 1/cos x$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $\\zeta(s)$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $\\zeta(s)$ en s�rie enti�re.",
"D�veloppez $\\zeta(s))$ en s�rie enti�re.",
"La s�rie harmonique alternatif a une somme connue."
},
{                                 /* series_appearance */
"Ecriture de la s�rie sou la forme $a_ 0 + a_ 1 + ...$",
"Ecriture de la s�rie sous la forme $a_ 0 + a_ 1 + a_ 2 + ... $",
"Ecriture de la s�rie � l�aide de ... et du terme g�n�ral",
"Ecriture de la s�rie � l�aide de la notation sigma",
"Ecriture d�un autre terme avant ...",
"Ecriture de ? termes supl�mentaires avant ...",
" ",  /* these four appearance operations will not be used in auto mode */
" ",
" ",
" "
},
{                                  /* series_algebra */
"Vous avez affaire � une s�rie amalgamante.",
"Multiplier les s�ries",
"Deux s�ries enti�res peuvent �tre multipli�es pour donner naissance � une nouvelle s�rie enti�re.",
"On peut diviser une s�rie enti�re par un polyn�me gr�ce � une division selon les puissances croissantes.",
"On peut diviser un polyn�me par une s�rie enti�re gr�ce � une division selon les puissances croissantes.",
"On peut diviser une s�rie enti�re par une autre s�rie enti�re, gr�ce � une division selon les puissances croissantes.",
"Le carr� d�une s�rie peut s��crire comme une s�rie double.",
"Le carr� d�une s�rie enti�re est une s�rie enti�re.",
"Une puissance enti�re strictement positive d�une s�rie enti�re est une s�rie enti�re.",
"Ecrire la somme de deux s�ries comme une unique s�rie.",
"Ecrire la diff�rence de deux s�ries comme une unique s�rie."
},
{                                  /* series_manipulations */
"Explicitez les premiers termes de la s�rie.",
"Peut-�tre qu'en rajoutant et en enlevant les premiers termes de la s�rie, vous arriverez � la mettre sous une forme connue.",
"D�calez l'indice de la s�rie pour mettre celle-ci sous une forme plus facile � �tudier.",
"D�calez l'indice de la s�rie pour mettre celle-ci sous une forme plus facile � �tudier.",
"Renommez la variable d'indice de la s�rie.",
"Apr�s avoir v�rifi� que les deux s�ries $\\sum a$ et $\\sum b$ ne sont pas toutes deux divergentes, coupez la s�rie $\\sum (a+b)$ comme la somme de ces deux s�ries.",
"D�rivez terme � terme la s�rie." ,
"Sortez une d�riv�e de la s�rie.",
"Int�grez (primitivez) terme � terme la s�rie.",
"Sortez une int�grale de la s�rie.",
"Calculer les tous premiers termes.",
"Ecrire la fonction comme une primitive de sa d�riv�e. D�velopper la d�riv�e en s�rie, et primitiver terme � terme.",
"Ecrire la fonction comme une int�grale fonction de sa borne sup�rieure de sa d�riv�e. D�velopper ensuite la d�riv�e en s�rie et int�grer terme � terme.",
"Ecrire la fonction comme la d�riv�e de l�une de ses primitives. Ensuite d�velopper en s�rie une primitive et d�river terme � terme.",
"D�terminer la constante de primitivation pour l��liminer.",
"Regrouper en deux s�ries s�par�es les termes pairs et les termes impairs."
},
{                                 /* series_convergence_tests */
"Lorsque le terme g�n�ral d'une s�rie ne tend vers z�ro, cette s�rie diverge.",
"Utilisez la r�gle de comparaison d'une s�rie et d'une int�grale.",
"Utilisez la r�gle de D'Alembert.",
"Utilisez la r�gle de Cauchy.",
"Utiliser la r�gle de comparaison pour d�montrer la convergence. Trouver une s�rie convergente positive dont les termes sont, en valeur absolue, plus grands.",
"Utiliser la r�gle de comparaison pour �tablir la divergence. Trouver une s�rie positive divergente dont les termes sont plus petits.",
"Utiliser la r�gle de comparaison des limites.",
"Utiliser la r�gle de condensation de Cauchy.",
"Achevez de v�rifier si le terme g�n�ral ne tend pas vers z�ro.",
"Achevez l'application de la r�gle de comparaison d'une s�rie et d'une int�grale.",
"Achevez l'application de la r�gle de Cauchy.",
"Achevez l'application de la r�gle de D'Alembert.",
"Achevez l'application de la r�gle de comparaison.",
"Achevez l'application de la r�gle de comparaison.",
"Achever la mise en �uvre de la r�gle de comparaison des limites.",
"Achever la mise en �uvre de la r�gle de condensation de Cauchy."
},
{                              /* series_convergence2 */
"You have finished showing the convergence of the comparison series. Now state the positive result about the convergence of the original series.  To see this choice, select the entire current line.",
"You have finished showing the divergence of the comparison series. Now state the negative result about the convergence of the original series.  To see this choice, select the entire current line.",
"Le series harmonique $$sum(1/k,k,1,infinity)$$ diverge.",  
"Il existe une formule pour $$sum(1/k^2,k,1,infinity$$.",  
"La somme des termes 1 $ / k ^ s $ converge et est appel� $ \\ zeta (s) $.",
"Les valeurs de la $\\ zeta $ fonction au m�me entiers peuvent �tre calcul�s en termes de nombres de Bernoulli."
},
{                                   /* complex_functions */
"Ecrivez un nombre complexe sous forme polaire afin de calculer son logarithme � l'aide de la formule $$ln(u+iv) = ln(r e^(i theta))$$.",
"Utilisez la d�finition du logarithme complexe: $$ln(re^(i theta))=ln r + i theta$$.  Mais attention: si $?$ n'est pas dans $]-?, ?[$, il sera ramen� automatiquement dans cet intervalle.",
"Le logarithme complexe de $i$ est $i\\pi /2$ parce que $\\pi /2$ est l'argument principal de $i$.",
"Le logarithme complexe de -1 est $i\\pi $ parce que $-1 = e^(i\\pi )$.",
"Si $a$ est strictement positif, le logarithme complexe de $-a$ est $ln a + i\\pi $ car $-1 = e^(i\\pi )$.",
"D�veloppez le cosinus � l'aide d'exponentielles complexes.",
"D�veloppez le sinus � l'aide d'exponentielles complexes.",
"La racine carr�e complexe d'un nombre complexe $z$ a comme module la racine carr�e du module de $z$, et comme argument la moiti� de l'argument principal de $z$.",
"Par convention, la racine $n$-i�me d'un nombre complexe $z$ est le nombre complexe dont le module est la racine $n$-i�me du module de $z$, et comme argument $1/n$ fois l'argument principal de $z$.",
"Exprimez l'exponentielle complexe � l'aide des fonctions sinus et cosinus.",
"Exprimez l'exponentielle complexe � l'aide des fonctions sinus et cosinus.",
"Utilisez la c�l�bre identit� d'Euler, $$e^(i pi) = -1 $$.",
"Utilisez la c�l�bre identit� d'Euler, $$e^(-i pi) = -1 $$.",
"L'application $\\theta  ->  e^i\\theta $ est une surjection p�riodique de p�riode $2\\pi $ de l'ensemble des nombres r�els sur le cercle unit�.",
"L'application $\\theta  ->  e^i\\theta $ est une surjection p�riodique de p�riode $2\\pi $ de l'ensemble des nombres r�els sur le cercle unit�.  On peut supprimer les multiples de $2i\\pi $ dans l'exponentielle.",
"Passez en notation exponentielle gr�ce � l'identit� $$u^v = e^(v ln u)$$."
},
{                                     /* complex_hyperbolic */
"Outre l'expression en termes d'exponentielles complexes, $sin(it)$ peut s'exprimer � l'aide du sinus hyperbolique, sinh.",
"Outre l'expression en termes d'exponentielles complexes, $cos(it)$ peut s'exprimer � l'aide du cosinus hyperbolique, cosh.",
"Inutile de d�velopper les exponentielles: $sinh( it)$ s��crit aussi $i sin t$.",
"Inutile de d�velopper les exponentielles: $cosh( it)$ s��crit aussi $cos t$.",
"Outre l'expression en termes d'exponentielles complexes, $tan(it)$ peut s'exprimer � l'aide de la tangente hyperbolique, tanh.",
"Outre l'expression en termes d'exponentielles complexes, $cot(it)$ peut s'exprimer � l'aide de la cotangente hyperbolique, coth.",
"Inutile de d�velopper les exponentielles: $tanh( it)$ s��crit aussi $i tan t$.",
"Inutile de d�velopper les exponentielles: $coth( it)$ s��crit aussi $-i cot t$.",
"Utiliser une exponentielle complexe pour exprimer $cos t + i sin t$.",
"Utiliser une exponentielle complexe pour exprimer $cos t - i sin t$.",
"Regroupez des exponentielles complexes pour obtenir des cosinus.",
"Regroupez des exponentielles complexes pour obtenir des sinus.",
"Regroupez des exponentielles complexes pour obtenir un cosinus.",
"Regroupez des exponentielles complexes pour obtenir un sinus."
},
{                                     /* hyperbolic_functions */
"Utilisez la d�finition de cosh",
"Regroupez des exponentielles pour obtenir un cosinus hyperbolique, not� cosh.",
"Utilisez la d�finition de sinh",
"Regroupez des exponentielles pour obtenir un sinus hyperbolique, not� sinh.",
"Regroupez des exponentielles pour obtenir un cosinus hyperbolique, not� cosh.",
"Regroupez des exponentielles pour obtenir un sinus hyperbolique, not� sinh.",
"cosh est une fonction paire.",
"sinh est une fonction impaire.",
"Regroupez des cosh et des sinh en utilisant l'identit� $cosh u + sinh u = e^u$.",
"Regroupez des cosh et des sinh en utilisant l'identit� $cosh u - sinh u = e^(-u)$.",
"Souvenez-vous que $cosh 0 = 1$.",
"Souvenez-vous que $sinh 0 = 0$.",
"Exprimez $e^x$ � l'aide de fonctions hyperboliques.",
"Exprimez $e^(-x)$ � l'aide de fonctions hyperboliques."
},
{                                      /* hyperbolic2        */
"Utilisez l'identit� $sinh^2 u + 1 = cosh^2 u$.",
"Utilisez l'identit� $cosh^2 u - 1 = sinh^2 u$.",
"Utilisez l'identit� $cosh^2 u - sinh^2 u = 1$.",
"Utilisez l'identit� $cosh^2 u = sinh^2 u + 1$.",
"Utilisez l'identit� $sinh^2 u = cosh^2 u - 1$.",
"Utilisez l'identit� $1 - tanh^2 u = sech^2 u$.",
"Utilisez l'identit� $1 - sech^2u = tanh^2u$."
},
{                                      /* more_hyperbolic    */
"Exprimez tanh � l'aide de sinh et de cosh.",
"Regroupez les sinh et les cosh dans des tanh.",
"Exprimez coth � l'aide de cosh et de sinh.",
"Regroupez les cosh et les sinh dan des coth.",
"Exprimez sech comme l'inverse de cosh.",
"Par d�finition, l'inverse de cosh est sech.",
"Exprimez csch comme l'inverse de sinh.",
"Par d�finition, l'inverse de sinh est csch.",
"Utilisez l'identit� $tanh^2 u + sech^2 u = 1$.",
"Utilisez l'identit� $tanh^2 u = 1 - sech^2 u$.",
"Utilisez l'identit� $sech^2 u = 1 - tanh^2 u$.",
"Utilisez la formule donnant le sinus hyperbolique d'une somme ou d'une diff�rence.",
"Utilisez la formule donnant le cosinus hyperbolique d'une somme ou d'une diff�rence.",
"Utilisez la formule de duplication du sinus hyperbolique, $sinh 2u = 2 sinh u cosh u$.",
"Utilisez la formule de duplication du cosinus hyperbolique, $cosh 2u = cosh^2 u + sinh^2 u$.",
"Il y a une formule permettant de simplifier $tanh(ln u)$."
},
{                                      /* inverse_hyperbolic */
"Il y a une formule permattant d'exprimer arsinh en termes de logarithmes.",
"Il y a une formule permattant d'exprimer arcosh en termes de logarithmes.",
"Il y a une formule permattant d'exprimer artanh en termes de logarithmes.",
"Pour tout r�el $x$, on a $sinh(arcsinh x)=x$.",
"Pour tout r�el $x$, on a $cosh(arccosh x)=x$.",
"Pour tout r�el $x$, on a $tanh(arctanh x)=x$.",
"Pour tout r�el $x$, on a $coth(arccoth x)=x$.",
"Pour tout r�el $x$, on a $sech(arctsech x)=x$.",
"Pour tout r�el $x$, on a $csch(arccsch x)=x$."
},
{                                      /* dif_hyperbolic */

"La d�riv�e de sinh est cosh.",
"La d�riv�e de cosh est sinh.",
"La d�riv�e de tanh est $sech^2 = 1/cosh^2$.",
"La d�riv�e de coth est $-csch^2=-1/sinh^2$.",
"La d�riv�e de $sech=1/cosh$ est $- sech tanh=-sinh/cosh^2$.",
"La d�riv�e de $csch=1/sinh$ est $- csch coth= - cosh/sinh^2$.",
"La d�riv�e de ln sinh est coth.",
"La d�riv�e de ln cosh est tanh."
},
{                                      /* dif_inversehyperbolic */
"La d�riv�e de arsinh est une fonction alg�brique.",
"La d�riv�e de arcosh est une fonction alg�brique.",
"La d�riv�e de artanh est une fonction alg�brique.",
"La d�riv�e de arcoth est une fonction alg�brique.",
"La d�riv�e de arsech est une fonction alg�brique.",
"La d�riv�e de arcsch est une fonction alg�brique."
},
{                             /* sg_function1 */
"Eliminez la fonction sgn lorsqu'elle est appliqu�e � un terme strictement positif.",
"Eliminez la fonction sgn lorsqu'elle est appliqu�e � un terme strictement positif.",
"En 0, la fonction sgn vaut 0.",
"sgn est une fonction impaire.",
"sgn est une fonction impaire.",
"Lorsque le terme est non nul, exprimez sgn � l'aide de la valeur absolue.",
"Lorsque le terme est non nul, exprimez sgn � l'aide de la valeur absolue.",
"Ecrivez $|x|$ comme $x sgn(x)$.",
"Une puissance paire est toujours positive.",
"Une puissance impaire d'un nombre r�el est de m�me signe que ce nombre, de sorte que $sgn(x)$ � une puissance impaire est �gal � $sgn(x)$.",
"Transf�rez sgn au num�rateur, car si $x#0$, $1/sgn(x) = sgn(x)$.",
"La fonction sgn est d�rivable sur $]-\\infty ,0[$ et sur $]0,+\\infty [$, de d�riv�e nulle sur chacun de ces deux intervalles.",
"La fonction sgn est en escalier sur $]-\\infty ,+\\infty [$, donc int�grable sur tout intervalle ferm� born�, mais elle n'est primitivable que sur $]-?,0[$ et sur $]0,+?[$.  La fonction valeur absolue est continue sur $]-?,+?[$, d�rivable sur $]-?,0[$ et sur $]0,+?[$, et sur chacun de ces deux intervalles, sgn est la d�riv�e de valeur absolue.",
"Si $x$ est strictement positif ou strictement n�gatif sur tout l'intervalle d'int�gration, un facteur sgn(x) dans l'int�grande peut �tre d�plac� � l'ext�rieur du signe d'int�gration.",
"L'utilisation de la fonction sgn permet souvent d'effectuer une �tude ind�pendamment du signe d'une fonction, mais quelquefois, les cas de signes diff�rents doivent �tre �tudi�s s�par�ment.",
"L'utilisation de la fonction sgn permet souvent d'effectuer une �tude ind�pendamment du signe d'une fonction, mais quelquefois, les cas de signes diff�rents doivent �tre �tudi�s s�par�ment."
},
{                                         /* sg_function2 */
"Vous pouvez entrer un facteur strictement positif � l'int�rieur de la fonction sgn.",
"Pour tout couple $(a,b)$ de r�els, on a $sgn(ab) = sgn(a) sgn(b)$.",
"Vous pouvez sortir � l'ext�rieur de la fonction sgn un facteur strictement positif.",
"Laissez tomber les facteurs strictement n�gatifs � l'int�rieur de la fonction sgn, et ajoutez un signe moins devant l'expression.",
"Lorsque $n$ est impair, pour tout r�el $x$, on a $sgn(x^n) = sgn(x)$.",
"$1/x$ est de m�me signe que $x$.",
"$c/x$ est de m�me signe que $x$, si $x$ est strictement positif.",
"Ecrivez $x sgn(x)$ comme $|x|$.",
"Ecrivez $|x| sgn(x)$ comme $x$."
},
{                                         /* bessel_functions */
"La d�riv�e de la fonction de Bessel $J0$ est $-J1$",
"Pour tout complexe $z$ non nul, $J1'(z) = J0(z) - J1(z)/z$.",
"Pour tout complexe $z$ non nul, $(Jn)'(x)=(Jn-1)'(z)-(n/z)Jn(z)$.",
"La d�riv�e de $Y0$ est $-Y1$",
"Pour tout r�el $x$ non nul, $Y1'(x) = Y0(x) - Y1(x)/x$.",
"Pour tout r�el $x$ non nul, $Y'(n,x)=Y(n-1,x)-(n/x)Y(n,x)$."
},
{                                         /* modified_bessel_functions */
"La d�riv�e de $I0$ est $-I1$.",
"Pour tout r�el $x$ non nul, $I1'(x) = I0(x) - I1(x)/x$.",
"Pour tout r�el $x$ non nul, $I'(n,x)=I(n-1,x)-(n/x)I(n,x)$.",
"La d�riv�e de $K0$ est $-K1$.",
"Pour tout r�el $x$ non nul, $K1'(x) = -K0(x) - K1(x)/x$.",
"Pour tout r�el $x$ non nul, $K'(n,x)= -K(n-1,x)-(n/x)K(n,x)$."
},
{                                             /* functions_menu */
"Utilisez une fonction d�finie.",
"Utilisez une fonction d�finie.",
"Utilisez une fonction d�finie.",
"Utilisez une fonction d�finie.",
"Utilisez une fonction d�finie.",
"Utilisez une fonction d�finie.",
"Utilisez une fonction d�finie.",
"Utilisez une fonction d�finie.",
"Utilisez une fonction d�finie.",
"Utilisez une fonction d�finie.",
"Utilisez une fonction d�finie.",
"Utilisez une fonction d�finie.",
"Utilisez une fonction d�finie.",
"Utilisez une fonction d�finie.",
"Utilisez une fonction d�finie.",
"Utilisez une fonction d�finie."
},
{                                         /* automode_only */
"D�veloppez les produits de sommes puis regroupez les termes.",  /* expand */
"D�veloppez en utilisant l'identit� $a(b+c) = ab+ac$ puis simplifiez.", /* multiplyifcancels */
"Ordonnez les facteurs.",
"Pour �valuer la limite, mettez d'abord au m�me d�nominateur les fractions. Commencez par factoriser les d�nominateurs si n�cessaire.",
"Pour �valuer la limite, mettez d'abord au m�me d�nominateur les fractions.",
"Pour �valuer la limite, mettez d'abord au m�me d�nominateur les fractions. Commencez par �liminer les exposants n�gatifs.",
"Exprimez la racine carr�e en utilisant un exposant fractionnaire.",
"D�veloppez le cosinus d'un angle double.",
"Eliminez $sin^2 t$ en l'exprimant � l'aide de $cos^2 t$.",
"Eliminez $cos^2 t$ en l'exprimant � l'aide de $sin^2 t$.",
"Eliminez $tan^2 t$ en l'exprimant � l'aide de $sec^2 t = 1/(cos^2 t)$.",
"Eliminez $sec^2 t = 1/(cos^2 t)$ en l'exprimant � l'aide de $tan^2 t$.",
"Proc�dez � un changement de variable.",
"Multiply coefficients",    // TRANSLATE THIS 
""   /* no hint needed for preparetocancel */
},
{                                         /* automode_only2 */
"Evaluez une simple racine carr�e.",
"Ajoutez une m�me quantit� aux deux membres.",
"Ajoutez une m�me quantit� aux deux membres.",
"Ajoutez une m�me quantit� aux deux membres.",
"Ajoutez une m�me quantit� aux deux membres.",
"Factoriser l'un des �l�ments de la somme pour mettre en �vidence un facteur commun que vous pourrez alors mettre en facteur.",
"Proc�dez � un changement de variable.",
"Proc�dez � un changement de variable.",
"D�veloppez en utilisant l'identit� $a(b+c) = ab+ac$ puis simplifiez.", /* distribandcancel */
"D�veloppez le produit puis simplifiez.",  /* difofpowers */
"Afin de d�terminer les d�nominateurs communs, �crivez toutes les fonctions trigonom�triques � l'aide de sin et de cos.", /* limsum4 */
"Utilisez l'identit� $ab+ac = a(b+c)$ pour faire appara�tre le terme de degr� 1 d'un trin�me du deuxi�me degr�.",
"Factorisez un ou les deux membres d'une identit� si le r�sultat permet des simplifications.",
"L'un des membres est un carr� (ou une autre puissance) parfait.  Factorisez-le."
},
{                                         /* automode_only3  */
"Gr�ce � l'identit� sur les logarithmes de puissances, ramenez-vous des logarithmes �valu�s en un point unique.",
"Gr�ce � l'identit� sur les logarithmes de puissances, ramenez-vous des logarithmes �valu�s en un point unique.",
"Gr�ce � l'identit� sur les logarithmes de produits, ramenez-vous des logarithmes �valu�s en un point unique.",
"Gr�ce � l'identit� sur les logarithmes de produits, ramenez-vous des logarithmes �valu�s en un point unique.",
"nul",
"nul"
}
};

/*___________________________________________________________________*/
const char *French_hints3(int n, int m)
{ return hintstrings3[n][m];
}