Sindbad~EG File Manager
/* M. Beeson, for MathXpert. English hints */
/* This is the continuation of file hints.c, which
became so large it exceeded compiler limits
View and translate text between double quotes,
using the ISO-Latin1 character set.
Ignore text between dollar signs--do not alter it even
if it appears unintelligible.
*/
/*
Original date 5.24.95 (extracted from hints.c)
Last modified 8.7.98 before translation
6.10.99 -- reconciled to current English version.
6.20.99 -- translation complete
10.24.99 arithhints translated
1.4.00 added four new lines under complex_hyperbolic
2.27.00-3.4.00 added poorly translated text for series_convergence2
7.10.00 deleted a line under special_limits
7.24.00 changes from 1.4.00 and replacing series4 with two new
menus were actually made in if 0'd out code here. Deleted that
code and moved the changes to frhints3.c where they belong.
1.27.06 last modified
5.3.13 changed names of exported functions
6.5.13 two more under log_ineq4
*/
#define ENGLISH_DLL
#include "export.h"
#include "mtext.h" /* MAXLENGTH */
#include "english1.h"
static char arithhint[] = "Il y a des calculs � effectuer.";
static char dummystring[] = "dummy";
/*_______________________________________________________________*/
static char *hintstrings2[][MAXLENGTH] =
{
{ /* root_ineq3 */
"Lorsque $n$ est impair, on peut prendre la racine $n$-i�me des deux membres d'une in�galit�.",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais il faut faire attention: $a > u^2^n$ est �quivalent � $ ^2^n\\sqrt a > |u|$",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais on obtient alors une deuxi�me in�galit� correspondant � l'oppos� de la racine $p$-i�me; $ a > u^2^n$ si et seulement si $-^2^n\\sqrt a < u < ^2^n\\sqrt a$.",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais il faut faire attention: $0 \\le a < u^2^n$ devient $^2^n\\sqrt a < |u|$.",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais on obtient alors une deuxi�me in�galit� correspondant � l'oppos� de la racine $p$-i�me: $a < u^2^n$ si et seulement si $v < -^2^n\\sqrt a$ or $^2^n\\sqrt a < u$.",
"Si $n$ est pair, vous pouvez prendre la racine $n$-i�me des trois termes, mais vous obtiendrez alors un intervalle suppl�mentaire correspondant � l'oppos� de la racine $n$-i�me.",
"Vous avez une racine $n$-i�me. D�barrassez-vous en en �levant les deux membres � la puissance $n$-i�me.",
"Vous avez une racine $n$-i�me. D�barrassez-vous en en �levant les deux membres � la puissance $n$-i�me.",
"Vous avez une racine $n$-i�me. D�barrassez-vous en en �levant les deux membres � la puissance $n$-i�me.",
"Vous pouvez toujours �lever les deux membres d'une in�galit� � une puissance positive impaire.",
"Si les deux membres d'une in�galit� sont positifs, on peut les �lever � n'importe quelle puissance strictement positive.",
"La fonction racine $n$-i�me est � valeurs positives lorsque $n$ est pair, mais lorsqu'on �l�ve une telle racine � une puissance, il ne faut pas oublier que le terme sous la racine doit �tre positif."
},
{ /* root_ineq4 */
"Lorsque $n$ est impair, on peut prendre la racine $n$-i�me des deux membres d'une in�galit�.",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais il faut faire attention: $u^2^n \\le a si et seulement si |u| < ^2^n\\sqrt a$.",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais on obtient alors une deuxi�me in�galit� correspondant � l'oppos� de la racine $p$-i�me: $u^2^n \\le a$ si et seulement si $-^2^n\\sqrt a \\le u \\le ^2^n\\sqrt a$.",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais il faut faire attention: $0 \\le a \\le u^2^n $ si et seulement si $^2^n\\sqrt a \\le |u|$.",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais on obtient alors une deuxi�me in�galit� correspondant � l'oppos� de la racine $p$-i�me: $a \\le u^2^n$ si et seulement si $ v \\le -^2^n\\sqrt a$ ou $^2^n\\sqrt a \\le u$.",
"Si $n$ est pair, vous pouvez prendre la racine $n$-i�me des trois termes, mais vous obtiendrez alors un intervalle suppl�mentaire correspondant � l'oppos� de la racine $n$-i�me.",
"Vous avez une racine $n$-i�me. D�barrassez-vous en en �levant les deux membres � la puissance $n$-i�me.",
"Vous avez une racine $n$-i�me. D�barrassez-vous en en �levant les deux membres � la puissance $n$-i�me.",
"Vous avez une racine $n$-i�me. D�barrassez-vous en en �levant les deux membres � la puissance $n$-i�me.",
"Vous pouvez toujours �lever les deux membres d'une in�galit� � une puissance positive impaire.",
"Si les deux membres d'une in�galit� sont positifs, on peut les �lever � n'importe quelle puissance strictement positive.",
"La fonction racine $n$-i�me est � valeurs positives lorsque $n$ est pair, mais lorsqu'on �l�ve une telle racine � une puissance, il ne faut pas oublier que le terme sous la racine doit �tre positif."
},
{ /* zero_ineq3 */
"Le num�rateur �tant strictement positif, le quotient est strictement positif si et seulement si le d�nominateur est strictement positif.",
"Dans une in�galit� de la forme $0 < u/\\sqrt v$, multipliez par $v\\sqrt v$ plut�t que par $\\sqrt v$, car cela vous �vitera de perdre de l'information sur le domaine de d�finition. Notez que $v\\sqrt v$ est strictement positif. Les racines carr�es se simplifieront.",
"$u/v$ est strictement positif si et seulement si $u$ et $v$ sont tous les deux non nuls et de m�me signe. C'est la m�me condition que pour que $uv$ soit strictement positif, mais l'in�galit� $0 < uv$ peut �tre plus facile � �tudier que $0 < u/v$.",
"Dans une in�galit� de la forme $u/\\sqrt v < 0$, multipliez par $v\\sqrt v$ plut�t que par $\\sqrt v$, car cela vous �vitera de perdre de l'information sur le domaine de d�finition. Notez que $v\\sqrt v$ est strictement positif. Les racines carr�es se simplifieront.",
"$u/v$ est strictement n�gatif si et seulement si $u$ et $v$ sont non nuls et de signes contraires. C'est la m�me condition que pour que $uv$ soit strictement n�gatif, mais l'in�galit� $uv < 0$ peut �tre plus facile � �tudier que $u/v < 0$.",
"Au cours de la r�solution d'une in�galit� lin�aire, il peut �tre pratique de mettre en facteur le coefficient de l'inconnue: Si $a$ est non nul, on a $ax \\pm b < 0$ si et seulement si $a(x\\pm b/a) < 0$.",
"L'ensemble des solutions d'une in�galit� de la forme $(x-a)(x-b) < 0$, est l'intervalle ouvert dont les extr�mit�s sont les racines $a$ et $b$ du trin�me, c'est-�-dire ${x: a < x < b}$, si $a < b$.",
"L'ensemble des solutions d'une in�galit� de la forme $0 < (x-a)(x-b)$, est le compl�mentaire de l'intervalle ferm� dont les extr�mit�s sont les racines $a$ et $b$ du trin�me, c'est-�-dire ${x: x < a ou b < x}$ si $a<b$."
},
{ /* zero_ineq4 */
"Le num�rateur �tant strictement positif, le quotient est strictement positif si et seulement si le d�nominateur est strictement positif.",
"Dans l'�tude d'une in�galit� de la forme $0 \\le u/\\sqrt v$, multipliez par $v\\sqrt v$ plut�t que par $\\sqrt v$, car vous risqueriez de perdre des informations sur le domaine de d�finition. Notez que $v\\sqrt v$ est strictement positif. Les racines carr�es se simplifieront.",
"$u/v$ est strictement positif si et seulement si $u$ et $v$ sont non nuls et de m�me signe. C'est la m�me condition que pour que $uv$ soit strictement positif, mais l'in�galit� $0 \\le uv$ peut �tre plus facile � �tudier que $0 \\le u/v$.",
"Dans l'�tude d'une in�galit� de la forme $u/\\sqrt v \\le 0$, multipliez par $v\\sqrt v$ plut�t que par $\\sqrt v$, car vous risqueriez de perdre de l'information sur le domaine de d�finition. Notez que $v\\sqrt v$ est strictement positif. Les racines carr�es se simplifieront.",
"$u/v$ est strictement n�gatif si et seulement si $u$ et $v$ sont non nuls et de signes oppos�s. C'est la m�me condition que pour que $uv$ soit strictement n�gatif, mais l'in�galit� $uv \\le 0$ peut �tre plus facile � �tudier que $u/v \\le 0$.",
"Au cours de la r�solution d'une in�galit� lin�aire, il peut �tre pratique de mettre en facteur le coefficient de l'inconnue: Si $a$ est non nul, on a $ax \\pm b < 0$ si et seulement si $a(x\\pm b/a) < 0$.",
"L'ensemble des solutions d'une in�galit� de la forme $(x-a)(x-b) \\le 0$, est l'intervalle ferm� dont les extr�mit�s sont les racines $a$ et $b$ du trin�me, c'est-�-dire ${x: a \\le x \\le b}$, si $a < b$.",
"L'ensemble des solutions d'une in�galit� de la forme $0 \\le (x-a)(x-b)$, est le compl�mentaire de l'intervalle ouvert dont les extr�mit�s sont les racines $a$ et $b$ du trin�me, c'est-�-dire ${x: x \\le a ou b \\le x}$ si $a<b$."
},
{ /* binomial_theorem (58) */
"D�veloppez la puissance en utilisant la formule du bin�me.",
"Utilisez la formule du bin�me avec les coefficients binomiaux $(n k)$.",
"Exprimez les coefficients binomiaux � l'aide des factorielles, gr�ce � la formule $(n k) = n!/((n-k)!k!)$.",
"Utiisez la d�finition de la factorielle, $n! = n(n-1)(n-2)...1$.",
"Calculez explicitement les factorielles.",
arithhint,
"Calculez les coefficients binomiaux (n k).",
"D�veloppez la somme index�e (marqu�e par la notation $\\sum $) en une somme ordinaire.",
"Calculez la somme index�e (marqu�e par la notation $\\sum $) comme une nombre rationnel.",
"Utiliser la formule de r�currence d�finissant la factorielle, $n! = n(n-1)$.",
"$n!$ est divisible par $n$, et le quotient est $(n-1)!$.",
"$n!$ est divisible par $(n-1)!$, et le quotient est $n$.",
"Lorsque $k$ est inf�rieur � $n$, $n!$ est divisible par $k!$.",
"$n!$ est divisible par $n$, et le quotient est $(n-1)!$.",
"$n!$ est divisible par $(n-1)!$, et le quotient est $n$.",
"Lorsque $k$ est inf�rieur � $n$, $n!$ est divisible par $k!$."
},
{ /* factor_expansion */
"Avez-vous reconnu le cube d'une somme? Factorisez-la.",
"Avez-vous reconnu le cube d'une diff�rence? Factorisez-la.",
"Avez-vous reconnu la puissance quatri�me d'une somme? Factorisez-la.",
"Avez-vous reconnu la puissance quatri�me d'une diff�rence? Factorisez-la.",
"Avez-vous reconnu une puissance d'une somme? Factorisez-la.",
"Avez-vous reconnu une puissance d'une diff�rence? Factorisez-la."
},
{ /* sigma_notation */
"Le terme g�n�ral de la somme index�e, sous le signe $\\sum $, ne d�pend pas de l'indice de sommation; aussi la somme est-elle �gale au produit du terme g�n�ral par le nombre de termes de cette somme.",
"Essayez de sortir le signe moins en dehors de la somme index�e, c'est-�-dire en dehors du signe $\\sum $.",
"Sortez les constantes en dehors du signe $\\sum $.",
"Coupez la somme en deux somme ou plus, gr�ce � l'identit� $\\sum (u+v) = \\sum u + \\sum v$.",
"Coupez la somme en deux gr�ce � l'identit� $\\sum (u-v) = \\sum u - \\sum v$.",
"D�veloppez la somme index�e �crite avec la notation $\\sum $ comme une somme ordinaire, �crite avec le signe $+$.",
"Il y a une formule donnant la somme des $n$ premiers entiers naturels.",
"Il y a une formule donnant la somme des $n$ premiers carr�s.",
"Il y a une formule donnant la somme d'une progression g�om�trique, $1+x+..+x^n$.",
"Explicitez les premiers termes.", /* Not used in auto mode */
"Calculez la somme index�e �crite avec la notation $\\sum $, et exprimez le r�sultat comme une fraction rationnelle.",
"Evaluez sous forme d�cimale.", /* Not used in auto mode */
"Calculez la somme index�e �crite avec la notation $\\sum $, et exprimez le r�sultat comme une fraction rationnelle.",
"Evaluez sous forme d�cimale.", /* Not used in auto mode */
"Exprimez le terme g�n�ral comme un polyn�me fonction de l'indice de sommation.",
"C'est une somme amalgamante: une partie de chaque terme se simplifie avec une autre partie du terme suivant."
},
{ /* advanced_sigma_notation */
"D�cale l'indice de sommation. Autrement dit, ajoute un m�me nombre aux deux bornes de l'ensemble d'indices, et adapte le terme g�n�ral de la somme de mani�re � laisser celle-ci globalement inchang�e.",
"Renomme la variable d'indexation.",
"Un produit de deux sommes peut s'�crire comme une somme double: $(\\sum u)(\\sum v) = \\sum \\sum uv$",
"S�parer le dernier terme de la somme pour pouvoir utiliser l'hypoth�se de r�currence.",
"Il y a une identit� exprimant la somme des $n$ premiers cubes.",
"Il y a une identit� exprimant la somme des $n$ premi�res puissances quatri�mes.",
"Vous pouvez diff�rentier terme � terme, car la d�riv�e d'une somme (finie) est la somme des d�riv�es.",
"Sortez le signe de d�rivation en dehors de la somme. Pour activer ce choix dans le menu, s�lectionnez toute la somme.",
"Vous pouvez int�grer terme � terme. L'int�grale sur un intervalle d'une somme finie de fonctions int�grables sur cet intervalle est la somme des int�grales sur cet intervalle de ces fonctions. ",
"Sortez le symbole d'int�gration de la somme. Pour activer ce choix dans le menu, s�lectionnez toute la somme.",
"Passe une constante dans la somme.",
"Si la nouvelle valeur minimale de l'indice de la somme index�e �tait z�ro, vous pourriez resoudr� ceci.",
"Si la nouvelle valeur minimale de l'indice de la somme index�e �tait diff�rent, vous pourriez resoudr� ceci."
},
{ /* prove_by_induction */
"S�lectionnez la variable utilis�e pour indexer le raisonnement par r�currence.",
"Commencer par initialiser la r�currence en v�rifiant la propri�t� pour la premi�re valeur de l'indice de r�currence.",
"Commencez l'�tape g�n�rale de r�currence, montrant le passage de $n$ � $n+1$.",
"Maintenant, utilisez l'hypoth�se de r�currence.",
"Vous avez tous les �l�ments. Passez � la conclusion!"
},
{ /* trig_ineq */
"L'ensemble image de la fonction sinus est l'intervalle ferm� d'extr�mit�s $-1$ et 1: $|sin u| \\le 1$.",
"L'ensemble image de la fonction cosinus est l'intervalle ferm� d'extr�mit�s $-1$ et 1: $|cos u| \\le 1$",
"Si $u\\ge 0$, alors $sin u \\le u$ ",
"Pour tout r�el $u$, on a $1 - u^2/2 \\le cos u$.",
"Par d�finition de la fonction arctan, on a, pour tout r�el $u$, $|arctan u| \\le \\pi /2$.",
"Si $u\\ge 0$, alors $arctan u \\le u$.",
"Si $u\\ge 0$, alors $u \\le tan u$."
},
{ /* log_ineq1 */
"La fonction logarithme n�perien, not�e ln, �tant strictement croissante, si les deux membres d'une in�galit� sont strictement positifs, on peut prendre leur ln.",
"La fonction logarithme d�cimal, not�e log, �tant strictement croissante, si les deux membres d'une in�galit� sont strictement positifs, on peut prendre leur log.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
},
{ /* log_ineq2 */
"La fonction logarithme n�perien, not�e ln, �tant strictement croissante, si les deux membres d'une in�galit� sont strictement positifs, on peut prendre leur ln.",
"La fonction logarithme d�cimal, not�e log, �tant strictement croissante, si les deux membres d'une in�galit� sont strictement positifs, on peut prendre leur log.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
},
{ /* log_ineq3 */
"La fonction logarithme n�perien, not�e ln, �tant strictement croissante, si les deux membres d'une in�galit� sont strictement positifs, on peut prendre leur ln.",
"La fonction logarithme d�cimal, not�e log, �tant strictement croissante, si les deux membres d'une in�galit� sont strictement positifs, on peut prendre leur log.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
},
{ /* log_ineq4 */
"La fonction logarithme n�perien, not�e ln, �tant strictement croissante, si les deux membres d'une in�galit� sont strictement positifs, on peut prendre leur ln.",
"La fonction logarithme d�cimal, not�e log, �tant strictement croissante, si les deux membres d'une in�galit� sont strictement positifs, on peut prendre leur log.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Essayez d'�liminer les logarithmes en prenant des puissances.",
"Exponentielles dominent polyn�mes",
"Fonctions alg�briques dominent logarithmes"
},
{ /* logarithms_base10 */
"On peut d�finir log $a$ comme l'unique nombre r�el tel que $10^log a = a$.",
"On peut simplifier un log dans plac� dans un exposant gr�ce � cette r�gle: Si $a>0$, alors $10^(n log a) = a^n$",
"Retenez que pour tout r�el $n$, on a $log 10^n = n$.",
"Retenez que le logarithme de 1 est 0.",
"Retenez que log 10 = 1.",
"Exprimez le logarithme d�cimal log en fonction du logarithme n�perien ln gr�ce � cette formule de conversion: $log a = (ln a)/(ln 10)$.",
"Toute puissance $u^v$ peut s'exprimer � l'aide de logarithmes comme $10^(v log u)$.",
"Factoriser un nombre permet de couper son logarithme.",
"On peut simplifier un logarithme d�cimal en mettant en facteur des puissances de 10.",
"log(a/b) = -log(b/a)",
"log(b,a/c) = -log(b,c/a)"
},
{ /* logarithms */
"Coupez les logarithmes de puissances gr�ce � la formule $log a^n = n log a$.",
"Pour multiplier, ajoutez les logarithmes: Si $a$ et $b$ sont strictement positifs, alors $log ab = log a + log b$.",
"Le logarithme de l'inverse est l'oppos� du logarithme: $log 1/a = -log a$.",
"Pour diviser, soustrayez les logarithmes: Si $a$ et $b$ sont strictement positifs, alors $log a/b = log a - log b$.",
"Pour multiplier, ajoutez les logarithmes: Si $a$ et $b$ sont strictement positifs, alors $log a + log b = log ab$.",
"Pour diviser, soustrayez les logarithmes: Si $a$ et $b$ sont strictement positifs, alors $log a - log b = log a/b$.",
"Pour multiplier ou diviser, ajoutez ou soustrayez les logarithmes: Si $a$, $b$ et $c$ sont strictement positifs, alors $log a + log b - log c =log ab/c$.",
"On peut faire entrer un facteur � l'int�rieur d'un logarithme en utilisant cette r�gle: Si $a>0$, alors pour tout r�el $n$, alors $n log a = log a^n$.",
"Les logarithmes de racines carr�es se simplifient du fait de l'identit� $log \\sqrt a = 1/2 log a$, valide pour tout $a>0$.",
"Les logarithmes de racines n-i�mes se simplifient gr�ce � l'identit� $log ^n\\sqrt a = (1/n) log a$, valide pour tout $a>0$.",
"Le logarithme de 1 est 0.",
"Factoriser compl�tement un nombre permet de simplifier son logarithme.",
"La factorisation des puissances de 10 Factor permet de simplifier le logarithme d�cimal.",
"Esayez d'�crire $log(u)$ comme $1/a log u^a$.",
"Vous pourriez �valuer num�riquement les logarithmes.",
"Exprimez le logarithme d�cimal en fonction du logarithme n�perien gr�ce � cette formule de conversion: $log a = (ln a)/(ln 10)$."
},
{ /* logarithms_base_e */
"Un logarithme dans un exposant peut �tre simplifi� gr�ce � cette r�gle: Si $a>0$, alors $e^ln a = a$.",
"ln e = 1.",
"ln 1 = 0.",
"Pour tout nombre r�el $n$, on a $ln e? = n$.",
"Toute puissance de la forme $u^v$ peut aussi s'�crire $e^(v ln u)$.",
"Un logarithme dans une puissance peut �tre simplifi� gr�ce � cette r�gle: Si $c>0$, alors $e^((ln c) a) = c^a$."
},
{ /* natural_logarithms */
"$ln a^n = n ln a$.",
"Pour multiplier, ajoutez les logarithmes: Si $a$ et $b$ sont strictement positifs, alors $ln ab = ln a + ln b$.",
"Le logarithme de l'inverse est l'oppos� du logarithme: $ln 1/a = -ln a$.",
"Pour diviser, soustrayez les logarithmes: Si $a$ et $b$ sont strictement positifs, alors $ln a/b = ln a - ln b$.",
"ln 1 = 0",
"Factorise compl�tement un nombre.",
"Les sommes de logarithmes n�periens se regroupent selon cette r�gle: Si $a$ et $b$ sont strictement positifs, alors $ln a + ln b = ln ab$.",
"Les diff�rences de logarithmes n�periens se regroupent selon cette r�gle: Si $a$ et $b$ sont strictement positifs, alors $ln a - ln b = ln a/b$.",
"Pour multiplier ou diviser, ajoutez ou soustrayez les logarithmes n�periens: Si $a$, $b$ et $c$ sont strictement positifs, alors $ln a + ln b - ln c = ln (ab/c)$.",
"Si $a>0$, alors pour tout r�el $n$, alors $n ln a = ln a^n$.",
"Les logarithmes n�periens de racines carr�es se simplifient du fait de l'identit� $ln \\sqrt a = 1/2 ln a$, valide pour tout $a>0$.",
"Les logarithmes n�periens de racines $n$-i�mes se simplifient gr�ce � l'identit� $ln ^n\\sqrt a = (1/n) ln a$, valide pour tout $a>0$.",
"Essayez d'�crire $ln(1+v)$ sous la forme $v ln((1+v)^(1/v))$, puis utilisez la d�finition de $e$ comme limite.",
"Faites une �valuation num�rique.",
"ln(a/b) = -ln(b/a)"
},
{ /* reverse_trig */
"Utilisez la formule donnant le sinus d'une somme pour en reconna�tre un.",
"Utilisez la formule donnant le sinus d'une diff�rence pour en reconna�tre un.",
"Utilisez la formule donnant le cosinus d'une somme pour en reconna�tre un.",
"Utilisez la formule donnant le cosinus d'une diff�rence pour en reconna�tre un.",
"Utilisez l'une des formules donnant la tangente d'un angle moiti� pour en reconna�tre une.",
"Utilisez l'une des formules donnant la tangente d'un angle moiti� pour en reconna�tre une.",
"Utilisez l'une des formules donnant la cotangente d'un angle moiti� pour en reconna�tre une.",
"Utilisez l'une des formules donnant la cotangente d'un angle moiti� pour en reconna�tre une.",
"Utilisez la formule donnant la tangente d'une somme pour en reconna�tre une.",
"Utilisez la formule donnant la tangente d'une diff�rence pour en reconna�tre une.",
"Utilisez la formule donnant la cotangente d'une somme pour en reconna�tre une.",
"Utilisez la formule donnant la cotangente d'une diff�rence pour en reconna�tre une.",
"Remplacez $1 - cos \\theta $ par $2 sin^2(\\theta /2)$."
},
{ /* complex_polar_form */
"Exprimez le nombre complexe sous forme polaire.",
"D�veloppe d'exponentielle complexe � l'aide de $sin$ et de $cos$.",
"L'image d'un r�el par la fonction exponentielle complexe est un point du cercle unit�, qui est donc de module 1.",
"L'image d'un r�el par la fonction exponentielle complexe est un point du cercle unit�, qui est donc de module 1.",
"L'image d'un r�el par la fonction exponentielle complexe est un point du cercle unit�, qui est donc de module 1.",
"Le signe moins peut �tre �limin� gr�ce � la formule $-a = ae^(i\\pi )$.",
"La fonction racine $n$-i�me complexe n'est en g�n�ral ni paire ni impaire : lorsque $a$ est complexe, $??(-a)$ n'est pas �gal � $-??a$. Il y a un facteur complexe car alors $\\sqrt (-a) = e^(\\pi i/n) ^n\\sqrt a$.",
"Les exposants complexes devraient �tre regroup�s au num�rateur.",
"Utilisez la formule de Moivre qui donne une expression des $n$ racines $n$-i�mes d'un nombre complexe.",
"Remplacez le param�tre entier par des nombres explicites pour obtenir une liste compl�te des solutions."
},
{ /* logs_to_any_base */
"Utilisez la d�finition d'un logarithme en base $b$: Pour tout r�el $a>0$, $b^(log(b,a)) = a$.",
"Un logarithme au sein d'un exposant peut �tre simplifi� gr�ce � l'identit� $b^(n log(b,a)) = a^n$, valide pour tout r�el $a>0$.",
"$log(b,b) = 1$.",
"$log(b,b^n) = n$.",
"Le logarithme dans une base quelconque d'un produit peut �tre simplifi� gr�ce � cette r�gle: Si $x$ et $y$ sont des r�els strictement positifs, alors $log xy = log x + log y$.",
"Le logarithme dans une base quelconque de l'inverse d'un nombre peut �tre simplifi� gr�ce � cette r�gle: Pour tout r�el $x>0$, $log (1/x) = -log x$.",
"Pour diviser, soustrayez les logarithmes: Pour tous r�els strictement positifs $x$ et $y$, on a $log x/y = log x - log y$.",
"$log(b,1) = 0$.",
"Factorisez la base des logarithmes; par exemple, $log(4,x)=log(2^2,x)$.",
"Pour tout r�el $x>0$, tout entier $n>0$, et tout r�el $b>1$, on a $log(b^n, x) = (1/n) log (b, x)$.",
"Pour tout r�el $x>0$, et tout r�el $n$, on a $log x^n = n log x$.",
"Mettez en facteur les puissances de la base des logarithmes.",
"Pour tous r�els $x$ et $y$ strictement positifs, $log x + log y = log xy$.",
"Pour tous r�els $x$ et $y$ strictement positifs, $log x - log y = log x/y$.",
"Pour tous r�els $x$, $y$ et $z$ strictement positifs, $log x + log y - log z =log xy/z$.",
"Pour tout r�el $x$ strictement positif et totu r�el $n$, on a $n log x = log x^n$."
},
{ /* change_base */
"Change de base de logarithmes pour des logarithmes n�periens.",
"Change de base de logarithmes pour des logarithmes d�cimaux.",
"Change de base de logarithmes.",
"Change de base les logarithmes pour les exprimer dans une m�me base gr�ce � cette r�gle: Si $b>1$, $x>0$ et $n?1$, alors $log(b?,x) = (1/n) log (b,x)$.",
"La fonction logarithme d�cimal est not�e log",
"La fonction logarithme n�perien, c'est-�-dire de base $e$ est not�e ln",
"Changez les log en ln",
"Changez les ln en log",
"Passe tout dans l'exposant, gr�ce � la formule $u^v = b^(v log(b,u))$."
},
{ /* evaluate_trig_functions */
"En z�ro la fonction sinus prend la valeur z�ro.",
"En z�ro, la fonction cosinus prend la valeur z�ro.",
"En z�ro, la fonction tangente prend la valeur z�ro.",
"Les z�ros de la fonction sinus sont les multiples de $\\pi $.",
"La fonction cosinus prend la valeur 1 en tout multiple de $\\pi $.",
"Les z�ros de la fonction tangente sont les multiples de $\\pi $",
"Comme les fonctions trigonom�triques sont p�riodiques, vous devriez trouver un repr�sentant du r�sultat entre 0 et 360�. S�lectionnez une fonction trigonom�trique sur un intervalle non convenable.",
"Comme les fonctions trigonom�triques sont p�riodiques, vous devriez trouver un repr�sentant du r�sultat entre 0 et $2\\pi $. S�lectionnez une fonction trigonom�trique sur un intervalle non convenable.",
"On conna�t les valeurs des fonctions trigonom�triques aux multiples de $90\\deg $.",
"Utilisez les relations connues pour le triangle dont les c�t�s sont de longueurs respectives 1, 2 et $\\sqrt 3$.",
"Utilisez les relations connues pour le triangle dont les c�t�s sont de longueurs respectives 1, 1 et $\\sqrt 2$.",
"Passez des radians aux degr�s.",
"Passez des degr�s aux radians.",
"Exprimez l'angle sous la forme $a 30\\deg + b 45\\deg $, o� $a$ et $b$ sont des entiers; ensuite, vous pourrez utiliser les formules d'addition pour le d�couper. ",
"Faites une �valuation num�rique."
},
{ /* basic_trig */
"Exprimez la fonction tangente � l'aide des fonctions sinus et cosinus.",
"Exprimez la fonction cotangente � l'aide de la fonction tangente.",
"Exprimez la fonction cotangente � l'aide des fonctions sinus et cosinus.",
"Exprimez la fonction 1/cosinus (autrefois appel�e s�cante et not�e sec) � l'aide des fonctions sinus et cosinus.",
"Exprimez la fonction 1/sinus (autrefois appel�e cos�cante et not�e csc) � l'aide de la fonction sinus.",
"Regroupez les sinus et les cosinus en tangente.",
"Regroupez les sinus et les cosinus en cotangente."
},
{ /* trig_reciprocals */
"Remplacez la fonction $1 / sinus$ par la fonction cos�cante, not�e $csc$, qui, par d�finition, lui est �gale.",
"Remplacez la fonction $1 / cosinus$ par la fonction s�cante, not�e $sec$, qui, par d�finition, lui est �gale.",
"Remplacez la fonction $1 / tangente$ par la fonction cotangente, not�e $cot$.",
"Remplacez la fonction $1 / tangente$ par la fonction $cosinus / sinus$, not�e aussi $cos/sin$.",
"Remplacez la fonction $1 / cotangente$ par la fonction tangente, not�e $tan$",
"Remplacez la fonction $1 / cotangente$ par la fonction $sinus / cosinus$, not�e aussi $sin/cos$.",
"Remplacez la fonction $1 / secante$, not�e $1/sec$, par la fonction cosinus qui, par d�finition de la fonction s�cante lui est �gale.",
"Remplacez la fonction $1 / coss\\theta cante$, not�e $1/csc$, par la fonction sinus qui, par d�finition de la fonction cos�cante lui est �gale.",
"Remplacez la fonction sinus par la fonction cos�cante, not�e $csc$, et par d�finition �gale � $1/sinus$.",
"Remplacez la fonction cosinus par la fonction s�cante, not�e $sec$, et �gale, par d�finition, � $1/cosinus$.",
"Remplacez la fonction tangente, not�e tan, par la fonction cotangente, not�e $cot$."
},
{ /* trig_squares */
"Utilisez l'�galit� $sin^2 u + cos^2 u = 1$, valide pour tout r�el $u$.",
"Remarquez une expression ressemblant � $1 - sin^2 u$.",
"Remarquez une expression ressemblant � $1 - cos^2 u$.",
"Essayez de remplacer $sin^2$ par $1 - cos^2$.",
"Essayez de remplacer $cos^2$ par $1 - sin^2$.",
"Utilisez l'�galit� $sec^2 u - tan^2 u = 1$, o� la fonction s�cante, not�e sec, est par d�finition �gale � 1/cosinus.",
"Remarquez une expression ressemblant � $tan^2 u + 1$.",
"Remarquez une expression ressemblant � $sec^2 u - 1$, o� sec est l'abr�viation de la fonction s�cante, �gale, par d�finition � 1/cosinus.",
"Essayez de remplacer la fonction $sec^2$ par $tan^2 + 1$, o� sec est l'abr�viation de la fonction s�cante, �gale, par d�finition � 1/cosinus.",
"Essayez de remplacer $tan^2$ par $sec^2 - 1$, o� sec est l'abr�viation de la fonction s�cante, �gale, par d�finition � 1/cosinus.",
"D�barrassez-vous de toutes les puissances de la fonction sinus, en utilisant l'identit� $sin^(2n+1) u = sin u (1-cos^2 u)^n$.",
"D�barrassez-vous de toutes les puissances de la fonction cosinus, en utilisant l'identit� $cos^(2n+1) u = cos u (1-sin^2 u)^n$.",
"D�barrassez-vous de toutes les puissances de la fonction tangente, en utilisant l'identit� $tan^(2n+1) u = tan u (sec^2 u-1)^n$",
"D�barrassez-vous de toutes les puissances de la fonction s�cante, en utilisant l'identit� $sec^(2n+1) u = sec u (tan^2 u+1)^n$, o� sec est l'abr�viation de la fonction s�cante, �gale, par d�finition � 1/cosinus.",
"Regroupez les puissances de $(1-cos t)$ et celles de $(1+cos t)$ pour obtenir des puissances de $sin^2 t$.",
"Regroupez les puissances de $(1-sin t)$ et celles de $(1+sin t)$ pour obtenir de spuissances de $cos^2 t$."
},
{ /* csc_and_cot_identities */
"Remarquez une expression ressemblant � $csc^2 u - cot^2 u$, o� $csc$ est l'abr�viation de la fonction cos�cante, �gale, par d�finition, � 1/sinus.",
"Remarquez une expression ressemblant � $cot^2 u + 1$.",
"Remarquez une expression ressemblant � $csc^2 u - 1$.",
"Essayez de remplacer la fonction $csc^2$ par la fonction $cot^2 + 1$, o� $csc$ est l'abr�viation de la fonction cos�cante, �gale, par d�finition, � 1/sinus.",
"Essayez de remplacer la fonction $cot^2$ par la fonction $csc^2 - 1$, o� $csc$ est l'abr�viation de la fonction cos�cante, �gale, par d�finition, � 1/sinus.",
"Exprimez $csc(\\pi /2-\\theta )$ � l'aide de $sec \\theta $, o� $csc$ et $sec$ sont les abr�viations respectives des fonctions cos�cante et s�cante, respectivement �gales, par d�finition, � $1/sinus$ et � $1/cosinus$.",
"Exprimez $cot(\\pi /2-\\theta )$ � l'aide de $tan \\theta $.",
"D�barrassez-vous de toutes les puissances de la fonction cotangente, not�e $cot$, en utilisant l'identit� $cot^(2n+1) u = cot u (csc^2 u-1)^n$, o� $csc$ est l'abr�viation de la fonction cos�cante, �gale, par d�finition, � $1/sinus$.",
"D�barrassez-vous de toutes les puissances de la fonction cos�cante, not�e $csc$, en utilisant l'identit� $csc^(2n+1) u = csc u (cot^2 u+1)^n$, o� la fonction cos�cante est, par d�finition, �gale � 1/sinus."
},
{ /* trig_sum */
"Utilisez la formule donnant $sin(u+v)$.",
"Utilisez la formule donnant $sin(u-v)$.",
"Utilisez la formule donnant $cos(u+v)$.",
"Utilisez la formule donnant $cos(u-v)$.",
"Utilisez la formule donnant $tan(u+v)$.",
"Utilisez la formule donnant $tan(u-v)$.",
"Utilisez la formule donnant $cot(u+v)$.",
"Utilisez la formule donnant $cot(u-v)$."
},
{ /* double_angle */
"Utilisez la formule de duplication du sinus donnant une expression du sinus d'un angle double.",
"Vous avez une formule de la forme $cos(2\\theta )$. Il y a trois formules courantes de duplication du cosinus commen�ant par $cos(2\\theta )$. Faites le bon choix, en pensant � ce qui vient apr�s.",
"Vous avez une formule de la forme $cos(2\\theta )$. Il y a trois formules courantes de duplication du cosinus commen�ant par $cos(2\\theta )$. Faites le bon choix, en pensant � ce qui vient apr�s.",
"Vous avez une formule de la forme $cos(2\\theta )$. Il y a trois formules courantes de duplication du cosinus commen�ant par $cos(2\\theta )$. Faites le bon choix, en pensant � ce qui vient apr�s.",
"S�lectionnez la somme contenant $cos(2\\theta )+1$.",
"S�lectionnez la somme contenant $cos(2\\theta )-1$.",
"Utilisez la formule de duplication de la tangente, c'est-�-dire la formule donnant $tan(2\\theta )$, la tangente d'un angle double.",
"Utilisez la formule de duplication de la cotangente, c'est-�-dire la formule donnant $cot(2\\theta )$, la cotangente d'un angle double.",
"Un produit de la forme sinus fois cosinus peut s'exprimer � l'aide d'une seule fonction trigonom�trique, si l'on utilise cette identit�: $sin \\theta cos \\theta = 1/2 sin 2\\theta $",
"Un produit de la forme sinus fois cosinus peut s'exprimer � l'aide d'une seule fonction trigonom�trique, si l'on utilise cette identit�: $2 sin \\theta cos \\theta = sin 2\\theta $",
"Regroupez certains termes pour obtenir le cosinus d'un angle double.",
"Regroupez certains termes pour obtenir le cosinus d'un angle double.",
"Regroupez certains termes pour obtenir le cosinus d'un angle double."
},
{ /* multiple_angles */
"D�veloppez une fonction trigonom�trique en �crivant $n\\theta $ sous la forme $(n-1)\\theta + \\theta $ et en utilisant une formule de somme.",
dummystring, /* not used in auto mode */
"Il y a une formule permettant de d�velopper $sin(3\\theta )$.",
"Il y a une formule permettant de d�velopper $cos(3\\theta )$.",
"Vous pouvez d�velopper $sin n\\theta $ comme un polyn�me en $sin \\theta $ et $cos \\theta $.",
"Vous pouvez d�velopper $cos n\\theta $ comme un polyn�me en $sin \\theta $ et $cos \\theta $."
},
{ /* verify_identities */
"Vous pourriez faire le produit en croix.",
"Vous pourriez �changer les deux membres.",
"D�placez l'un des termes de gauche � droite.",
"D�placez l'un des termes de droite � gauche.",
"Ajoutez quelque chose aux deux membres.",
"Soustrayez quelque chose des deux membres.",
"Multipliez les deux membres par quelque chose.",
"Simplifiez un terme commun aux deux membres.",
"Elevez les deux membres � la m�me puissance.",
"Prenez la racine carr�e des deux membres.",
"Prenez la racine $n$-i�me des deux membres.",
"Appliquez une m�me fonction aux deux membres.",
arithhint,
"Peut-�tre ne s'agit-il pas d'une identit� correcte. Faites une v�rification num�rique. Si la relation est incorrecte, vous trouverez rapidement une valeur num�rique pour laquelle les deux membres ne sont pas �gaux.",
"Faites une substitution."
},
{ /* solve_by_30_60_90 */
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $sin(u) = 1/2$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $sin(u) = -1/2$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $sin(u) = \\sqrt 3/2$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $sin(u) = -\\sqrt 3/2$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $cos(u) = \\sqrt 3/2$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $cos(u) = -\\sqrt 3/2$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $cos(u) = 1/2$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $cos(u) = -1/2$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $tan(u) = 1/\\sqrt 3$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $tan(u) = -1/\\sqrt 3$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $tan(u) = \\sqrt 3$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $tan(u) = -\\sqrt 3$ ?"
},
{ /* solve_by_45_45_90 */
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $sin(u) = 1/\\sqrt 2$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $sin(u) = -1/\\sqrt 2$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $cos(u) = 1/\\sqrt 2$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $cos(u) = -1/\\sqrt 2$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $tan(u) = 1$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $tan(u) = -1$ ?"
},
{ /* zeroes_of_trig_functions */
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $sin u = 0$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $sin u = 1$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $sin u = -1$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $cos u = 0$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $cos u = 1$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $cos u = -1$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $tan u = 0$ ?",
"Pour quelles valeurs de $u$ a-t-on $cot u = 0$ ?"
},
{ /* inverse_trig_functions */
"Vous pouvez vous d�barrasser du sinus en composant par la fonction arcsinus, mais il y aura de nombreuses solutions. ",
"Vous pouvez vous d�barrasser du sinus en composant par la fonction arcsinus, mais il y aura de nombreuses solutions.",
"Vous pouvez vous d�barrasser du cosinus en composant par la fonction arccosinus, mais il y aura de nombreuses solutions.",
"Essayez de composer par la fonction arctangente, afin de vous d�barrasser de la tangente.",
"Calculez exactement l'arcsin.",
"Calculez exactement l'arccos.",
"Calculez exactement l'arctan.",
"D�barrassez-vous du arccot, en utilisant l'�galit� $arccot x = arctan (1/x)$.",
"D�barrassez-vous du arcsec, en utilisant l'�galit� $arcsec x = arccos (1/x)$.",
"D�barrassez-vous du arccsc, en utilisant l'�galit� $arccsc x = arcsin (1/x)$.",
"La fonction arcsinus est impaire.",
"La fonction arccosinus n'est ni paire ni impaire, mais elle satisfait � l'�galit� $arccos(-x) = ? - arccos x$.",
"La fonction arctangente, not�e arctan, est impaire.",
"Comme vos solutions font intervenir un param�tre entier, il y en a une infinit�. Si la fonction associ�e � l'�quation est p�riodique de p�riode $2?$, vous devriez r�-�crire vos solutions sous la forme $c + 2n?$. Il vous suffira alors de v�rifier les solutions sur un intervalle dont la longueur est �gale � la p�riode.",
"Rappelez-vous que la fonction sinus est � valeurs dans l'intervalle $[-1, 1]$.",
"Rappelez-vous que la fonction cosinus est � valeurs dans l'intervalle $[-1, 1]$."
},
{ /* invsimp */
"$x -> tan(arcsin x)$ est une fonction alg�brique de $]-1,1[$ dans $R$, c'est-�-dire une fonction f telle qu'il existe un polyn�me $P$ � deux ind�termin�es tel que, pour tout �l�ment $x$ du domaine de d�finition de $f$, on ait $P(x,f(x))=0$.",
"$x -> tan(arccos x)$ est une fonction alg�brique de $]-1,1[$ dans $R$, c'est-�-dire une fonction f telle qu'il existe un polyn�me $P$ � deux ind�termin�es tel que, pour tout �l�ment $x$ du domaine de d�finition de $f$, on ait $P(x,f(x))=0$.",
"Pour tout r�el $x$, on a $tan(arctan x)=x$.",
"Pour tout �l�ment $x$ de [-1,1], on a $sin(arcsin x)=x$.",
"$x -> sin(arccos x)$ est une fonction alg�brique de $[-1,1]$ dans $R$, c'est-�-dire une fonction f telle qu'il existe un polyn�me $P$ � deux ind�termin�es tel que, pour tout �l�ment $x$ du domaine de d�finition de $f$, on ait $P(x,f(x))=0$.",
"$x -> sin(arctan x)$ est une fonction alg�brique de $R$ dans $R$, c'est-�-dire une fonction f telle qu'il existe un polyn�me $P$ � deux ind�termin�es tel que, pour tout �l�ment $x$ du domaine de d�finition de $f$, on ait $P(x,f(x))=0$.",
"$x -> cos(arcsin x)$ est une fonction alg�brique de $[-1,1]$ dans $R$, c'est-�-dire une fonction f telle qu'il existe un polyn�me $P$ � deux ind�termin�es tel que, pour tout �l�ment $x$ du domaine de d�finition de $f$, on ait $P(x,f(x))=0$.",
"Pour tout �l�ment $x$ de [-1,1], on a $cos(arccos x) = x$.",
"$x -> cos(arctan x)$ est une fonction alg�brique de $R$ dans $R$, c'est-�-dire une fonction f telle qu'il existe un polyn�me $P$ � deux ind�termin�es tel que, pour tout �l�ment $x$ du domaine de d�finition de $f$, on ait $P(x,f(x))=0$.",
"$sec(arcsin x)$ est une fonction alg�brique de $]-1,1[$ dans $R$, c'est-�-dire une fonction f telle qu'il existe un polyn�me $P$ � deux ind�termin�es tel que, pour tout �l�ment $x$ du domaine de d�finition de $f$, on ait $P(x,f(x))=0$.",
"Pour tout r�el non nul $x$, on a $x -> sec(arccos x) = 1/x$.",
"$sec(arctan x)$ est une fonction alg�brique de $R$ dans $R$, c'est-�-dire une fonction f telle qu'il existe un polyn�me $P$ � deux ind�termin�es tel que, pour tout �l�ment $x$ du domaine de d�finition de $f$, on ait $P(x,f(x))=0$.",
"Pour tout �l�ment $\\theta $ de $[-\\pi /2, \\pi /2]$, on a $arctan(tan \\theta ) = \\theta $.",
"Pour tout �l�ment $\\theta $ de $[-\\pi /2, \\pi /2]$, on a $arcsin(sin \\theta ) = \\theta $.",
"Pour tout �l�ment � de $[0, \\pi ]$, on a $arccos(cos \\theta ) = \\theta $.",
"En g�n�ral, $arctan(tan x)$ n'est pas �gal � $x$, mais pour tout intervalle inclus dans l'ensemble de d�finition de $tan$, il existe un constante $c1$ telle que, pour tout �l�ment $x$ de cet intervalle, on ait $arctan(tan x) = x + c1$."
},
{ /* adding_arctrig_functions */
"Pour tout r�el $x$ de $[-1,1]$, on a $arcsin x + arccos x = \\pi /2$.",
"Pour tout r�el non nul $x$, on a $arctan x + arctan 1/x = sgn(x) \\pi /2$, o� $sgn$ est la fonction signe, d�finie par $sgn(x) = +1$ si $x>0$, $sgn(x) = -1$ su $x<0$."
},
{ /* complementary_trig */
"Etymologiquement, le pr�fixe 'co' de cosinus d�signe le compl�ment, parce que le cosinus d'un angle est le sinus de son angle compl�mentaire, ce qui se traduit par la formule $cos(\\pi /2-\\theta ) = sin \\theta $.",
"Etymologiquement, le pr�fixe 'co' de cosinus d�signe le compl�ment, parce que le cosinus d'un angle est le sinus de son angle compl�mentaire, ce qui se traduit par la formule $sin(\\pi /2-\\theta ) = cos \\theta $.",
"Etymologiquement, le pr�fixe 'co' de cotanente d�signe le compl�ment, parce que la cotangente d'un angle est la tangente de son angle compl�mentaire, ce qui se traduit par la formule $cot(\\pi /2-\\theta ) = tan \\theta $.",
"Etymologiquement, le pr�fixe 'co' de cotanente d�signe le compl�ment, parce que la cotangente d'un angle est la tangente de son angle compl�mentaire. On a donc $tan(\\pi /2-\\theta ) = cot \\theta $.",
"Etymologiquement, le pr�fixe 'c' de cos�cante d�signe le compl�ment, parce que la cos�cante d'un angle est la s�cante de son angle compl�mentaire, ce qui se traduit par la formule $csc(\\pi /2-\\theta ) = sec \\theta $, avec par d�finition, $sec \\theta = 1/cos \\theta $, et $csc \\theta = 1/sin \\theta $.",
"Etymologiquement, le pr�fixe 'co' de cos�cante d�signe le compl�ment, parce que la cos�cante d'un angle est la s�cante de son angle compl�mentaire. On a donc $sec(\\pi /2-\\theta ) = csc \\theta $, avec par d�finition, $sec \\theta = 1/cos \\theta $, et $csc \\theta = 1/sin \\theta $.",
"R�-�crivez le sinus comme un cosinus en utilisant la formule $cos(\\pi /2-\\theta ) = sin \\theta $.",
"R�-�crivez le cosinus comme un sinus en utilisant la formule $sin(\\pi /2-\\theta ) = cos \\theta $.",
"R�-�crivez la tangente comme une cotangente, gr�ce � l'identit� $cot(\\pi /2-\\theta ) = tan \\theta $, valide si et seulement si $\\pi /2-\\theta $ n'est pas un multiple de $\\pi $..",
"R�-�crivez la cotangente comme une tangente, gr�ce � l'identit� $tan(\\pi /2-\\theta ) = cot \\theta $, valide si et seulement si $\\theta $ n'est pas un multiple de $\\pi $.",
"R�-�crivez la s�cante $sec \\theta $, comme la cos�cante de l'angle compl�mentaire, $csc(\\pi /2-\\theta )$, sachant que, par d�finition, $sec \\theta = 1/cos \\theta $, et $csc \\theta = 1/sin \\theta $.",
"R�-�crivez la cos�cante $csc \\theta $, comme la s�cante de l'angle compl�mentaire, $sec(\\pi /2-\\theta )$, sachant que, par d�finition, $sec \\theta = 1/cos \\theta $, et $csc \\theta = 1/sin \\theta $."
},
{ /* complementary degrees */
"Etymologiquement, le pr�fixe 'co' de cosinus d�signe le compl�ment, parce que le cosinus d'un angle est le sinus de son angle compl�mentaire. Autrement dit, $cos(\\pi /2-\\theta ) = sin \\theta $.",
"Etymologiquement, le cosinus repr�sente le sinus de l'angle compl�mentaire. Dans le cadre de cette conception g�om�trique des fonctions trigonom�triques, on �crivait donc $sin(90\\deg -\\theta ) = cos \\theta $.",
"Etymologiquement, le pr�fixe 'co' de cotangente d�signe le compl�ment, parce que la cotangente d'un angle est la tangente de son angle compl�mentaire. Autrement dit, $cot(\\pi /2 - \\theta ) = tan \\theta $.",
"Etymologiquement, le pr�fixe 'co' de cotangente d�signe le compl�ment, parce que la cotangente d'un angle est la tangente de son angle compl�mentaire. Dans le cadre de cette conception g�om�trique des fonctions trigonom�triques, on �crivait donc $tan(90\\deg -\\theta ) = cot \\theta $.",
"Etymologiquement, le pr�fixe 'co' de cos�cante d�signe le compl�ment, parce que la cos�cante d'un angle est la s�cante de son angle compl�mentaire. Autrement dit, sachant que par d�finition, $sec \\theta = 1/cos \\theta $, et $csc \\theta = 1/sin \\theta $, on a donc lorsque ces deux termes sont d�finis, $csc(\\pi /2-\\theta ) = sec \\theta $.",
"Etymologiquement, le pr�fixe 'co' de cos�cante d�signe le compl�ment, parce que la cos�cante d'un angle est la s�cante de son angle compl�mentaire. Autrement dit, sachant que par d�finition, $sec \\theta = 1/cos \\theta $, et $csc \\theta = 1/sin \\theta $, on �crivait, dans le cadre de cette conception g�om�trique des fonctions trigonom�triques, $sec(90\\deg -\\theta ) = csc \\theta $.",
"R�-�crivez le sinus comme le cosinus de son angle compl�mentaire en utilisant la formule $cos(\\pi /2-\\theta ) = sin \\theta $.",
"R�-�crivez le cosinus comme le sinus de son angle compl�mentaire en utilisant la formule $sin(?/2-\\theta ) = cos \\theta $.",
"R�-�crivez la tangente comme la cotangente de son angle compl�mentaire, gr�ce � l'identit� $cot(?/2-\\theta ) = tan \\theta $, valide si et seulement si $?/2-\\theta $ n'est pas un multiple de $?$.",
"R�-�crivez la cotangente comme la tangente de on angle compl�mentaire, gr�ce � l'identit� $tan(?/2-?) = cot ?$, valide si et seulement si $?$ n'est pas un multiple de $?$.",
"R�-�crivez la s�cante $sec ?$, comme la cos�cante de l'angle compl�mentaire, $csc(?/2-?)$, sachant que, par d�finition, $sec ? = 1/cos ?$, et $csc ? = 1/sin ?$.",
"R�-�crivez la cos�cante $csc ?$, comme la s�cante de l'angle compl�mentaire, $sec(?/2-?)$, sachant que, par d�finition, $sec ? = 1/cos ?$, et $csc ? = 1/sin ?$.",
"Regroupez les angles exprim�s en degr�s.",
"Regroupez les angles exprim�s en degr�s.",
"Regroupez les angles exprim�s en degr�s."
},
{ /* trig_odd_and_even */
"sinus est une fonction impaire.",
"cosinus est une fonction paire.",
"tangente est une fonction impaire.",
"cotangente est une fonction impaire.",
"s�cante, not�e sec et d�finie par $sec \\theta = 1/cos \\theta $, est une fonction paire.",
"cos�cante, not�e csc et d�finie par $csc \\theta = 1/sin \\theta $, est une fonction impaire.",
"La fonction $x -> sin^2 x$ est paire.",
"La fonction $x -> cos^2 x$ est paire.",
"La fonction $x -> tan^2 x$ est paire.",
"La fonction $x -> cot^2 x$ est paire.",
"La fonction s�cante, not�e sec est d�finie par $sec \\theta = 1/cos \\theta $; la fonction $x -> sec^2 x$ est paire.",
"La fonction cos�cante, not�e csc est d�finie par $csc \\theta = 1/sin \\theta $; la fonction $x -> csc^2 x$ est paire.",
},
{ /* trig_periodic */
"La fonction sinus est p�riodique. Utilisez la formule traduisant cette propri�t�.",
"La fonction cosinus est p�riodique. Utilisez la formule traduisant cette propri�t�.",
"La fonction tangente est p�riodique. Utilisez la formule traduisant cette propri�t�.",
"La fonction s�cante, not�e sec et d�finie par $sec \\theta = 1/cos \\theta $ est p�riodique. Utilisez la formule traduisant cette propri�t�.",
"La fonction cos�cante, not�e csc et d�finie par $csc \\theta = 1/sin \\theta $ est p�riodique. Utilisez la formule traduisant cette propri�t�.",
"La fonction cotangente est p�riodique. Utilisez la formule traduisant cette propri�t�.",
"La fonction $x -> sin^2 x$ est p�riodique de p�riode $\\pi $, alors que la plus petite p�riode strictement positive de sinus est $2\\pi $.",
"La fonction $x -> cos^2 x$ est p�riodique de p�riode $\\pi $, alors que la plus petite p�riode strictement positive de cosinus est $2\\pi $.",
"La fonction s�cante, not�e sec est d�finie par $sec \\theta = 1/cos \\theta $; c'est une fonction dont la plus petite p�riode strictement positive est $2\\pi $, tandis que celle de $sec^2$ est $\\pi $.",
"La fonction cos�cante, not�e csc est d�finie par $csc \\theta = 1/sin \\theta $; c'est une fonction dont la plus petite p�riode strictement positive est $2\\pi $, tandis que celle de $csc^2$ est $\\pi $.",
"R�duisez l'angle gr�ce � l'identit� $sin u = -sin(u-\\pi )$.",
"R�duisez l'angle gr�ce � l'identit� $sin u = sin(\\pi -u)$.",
"R�duisez l'angle gr�ce � l'identit� $cos u = -cos(u-\\pi )$.",
"R�duisez l'angle gr�ce � l'identit� $cos u = -cos(\\pi -u)$."
},
{ /* half_angle_identities */
"D�barrassez-vous du $sin^2$ en doublant l'argument.",
"D�barrassez-vous du $cos^2$ en doublant l'argument.",
"D�barrassez-vous du $sin^2$ en doublant l'argument.",
"D�barrassez-vous du $cos^2$ en doublant l'argument.",
"Le produit d'un sinus et d'un cosinus peut �tre simplifi� gr�ce � l'identit� $sin \\theta cos \\theta = 1/2 sin 2\\theta $",
"Utilisez une identit� faisant intervenir un angle double.",
"Utilisez une identit� faisant intervenir un angle double.",
"Utilisez une identit� faisant intervenir un angle double.",
"Utilisez une identit� faisant intervenir un angle double.",
"Utilisez une identit� faisant intervenir un angle double.",
"Utilisez une identit� faisant intervenir un angle double.",
"Utilisez une identit� faisant intervenir un angle double.",
"Utilisez une identit� faisant intervenir un angle double.",
"Exprimez $\\theta $ sous la forme $2(\\theta /2)$. Cette op�ration est disponible avec les identit�s sur les angles doubles et les angles moiti�s."
},
{ /* product_and_factor_identities */
"Vous pouvez exprimer $sin x cos x$ comme $\\onehalf sin 2x$",
"Vous pouvez �crire $sin x cos y$ comme une combinaison lin�aire de $sin(x + y)$ et de $sin(x - y)$.",
"Vous pouvez �crire $cos x sin y$ comme une combinaison lin�aire de $sin(x + y)$ et de $sin(x - y)$.",
"Vous pouvez �crire $sin x sin y$ comme une combinaison lin�aire de $cos(x - y)$ et de $cos(x + y)$.",
"Vous pouvez �crire $cos x cos y$ comme une combinaison lin�aire de $cos(x - y)$ et de $cos(x + y)$.",
"Vous pouvez exprimer la somme $sin x + sin y$ � l'aide du produit de $sin((x + y)/2)$ et de $cos((x - y)/2)$.",
"Vous pouvez exprimer $sin x - sin y$ � l'aide du produit de $sin((x - y)/2)$ et de $cos((x + y)/2)$.",
"Vous pouvez exprimer $cos x + cos y$ � l'aide du produit de $cos((x - y)/2)$ et de $cos((x + y)/2)$.",
"Vous pouvez exprimer $cos x - cos y$ � l'aide du produit de $sin((x - y)/2)$ et de $sin((x + y)/2)$.",
"Remplacez u et v par leurs expressions en termes de fonctions trigonom�triques."
},
{ /* limits */
"Faites une exp�rimentation num�rique.", /* Not used in auto mode */
"Lorsque des fonctions ont des limites, leur somme admet aussi une limite qui est la somme de leurs limites.",
"Lorsque des fonctions ont des limites, leur diff�rence somme admet aussi une limite qui est la diff�rence de leurs limites.",
"Une fonction constante a une limite qui est �gale � la valeur de la fonction.",
"La limite de $x$ lorsque $x$ tend vers $c$ est �gale � $c$.",
"Vous pouvez sortir une constante de la limite.",
"Vous pouvez sortir un signe moins de la limite.",
"Lorsque deux fonctions ont des limites, leur produit a une limite qui est le produit de leurs limites.",
"L'�l�vation � une puissance constante est compatible avec la limite.",
"Lorsque $v$ poss�de une limite $a$ et que $c$ est constant, $c^v$ poss�de une limite qui est �gale � $c^a$.-",
"Si $u>0$ poss�de une limite, et si v en poss�de une, alors $u^v$ a une limite et $lim u^v=(lim u)^(lim v)$",
"Si $u\\ge 0$ a une limite, alors la racine carr�e de $u$ poss�de une limite qui est la racine carr�e de la limite de $u$.",
"Si $n$ est impair et si $u$ poss�de une limite, alors la racine $n$-i�me de $u$ poss�de une limite qui est la racine $n$-i�me de la limite de $u$.",
"Si $u$ est positif et poss�de une limite, alors la racine $n$-i�me de $u$ a une limite qui est �gale � la racine $n$-i�me de la limite de $u$.",
"Vous pouvez utiliser MathXpert pour calculer directement la limite d'une expression polynomiale.",
"Intervertissez les symboles de limite et de valeur absolue."
},
{ /* limits_of_quotients */
"Vous pouvez sortir une constante non nulle du num�rateur, car lorsque c est un r�el non nul, $cu/v$ poss�de une limite si et seulement si $u/v$ en poss�de une, et alors $lim cu/v = c lim u/v$.",
"Si un terme $v$ ne s'annulant pas admet une limite non nulle, son inverse $1/v$ admet une limite qui est l'inverse. Plus g�n�ralement, si $c$ est un r�el non nul, $lim c/v = c/lim v$.",
"Si le num�rateur et le d�nominateur d'un quotient admettent des limites, non nul pour le d�nominateur, alors le quotient poss�de une limite, qui est le quotient des limites.",
"Pour �tudier la limite d'une expression lorsque $x$ tend vers $a$, factorisez les puissances de $(x-a)$.",
"Vous pouvez demander � MathXpert de calculer directement une limite de fonction rationnelle.",
"Cela sert parfois d'�crire $a^n/b^n$ sous la forme $(a/b)^n$.",
"Supprimez les radicaux du d�nominateur. Pour cela, regardez dans le menu des op�rations sur les quotients.",
"Simplifiez la limite �tudi�e en extrayant un facteur simple ayant une limite finie non nulle. Autrement dit, transformez $lim uv$ en $lim u lim v$, o� $lim u$ est fini et non nul. Par exemple, pour �tudier la limite de $sin^ 2( x) /x$ lorsque $x$ tend vers 0, vous pourriez factoriser $sin( x)/ x$.",
"Mettez en facteur une constante.",
"Multipliez le num�rateur et le d�nominateur par un m�me terme.",
"Divisez le num�rateur et le d�nominateur par un m�me terme de telle fa�on que le nouveau d�nominateur ait une limite non nulle.",
"Divisez le num�rateur et le d�nominateur par un m�me terme de telle fa�on que le nouveau d�nominateur ait une limite non nulle.",
"Voici une formule alg�brique qui peut servir dans l'�tude des limites de quotients : $$(ab+ac+d)/q = a(b+c)/q + d/q$$."
},
{ /* quotients_of_roots */
"En l'�levant au carr�, vous pouvez passer le d�nominateur sous la racine carr�e.",
"En l'�levant au carr�, vous pouvez passer le d�nominateur sous la racine carr�e, mais faites attention au signe.",
"Vous pouvez passer le d�nominateur sous la racine $n$-i�me.",
"Vous pouvez passer le d�nominateur sous la racine $n$-i�me, mais faites attention au signe.",
"En l'�levant au carr�, vous pouvez passer le num�rateur sous la racine carr�e.",
"En l'�levant au carr�, vous pouvez passer le num�rateur sous la racine carr�e, mais faites attention au signe.",
"Vous pouvez passer le num�rateur sous la racine $n$-i�me.",
"Vous pouvez passer le num�rateur sous la racine $n$-i�me, mais faites attention au signe."
},
{ /* lhopitalmenu */
"Utilisez la r�gle de l'Hospital.",
"Vous pouvez demander � MathXpert de calculer directement la d�riv�e.",
"A l'exception du logarithme placez tout dans le d�nominateur et utilisez la r�gle de l'Hospital. Pour cela, s�lectionnez toute l'expression dont la limite est � �valuer.",
"A l'exception du logarithme placez tout dans le d�nominateur et utilisez la r�gle de l'Hospital. Pour cela, s�lectionnez toute l'expression dont la limite est � �valuer.",
"Placez au d�nominateur avec un exposant positif le terme d'exposant n�gatif, et utilisez la r�gle de l'Hospital.",
"D�placez l'exponentielle au d�nominateur, et utilisez la r�gle de l'Hospital.",
"En utilisant une identit� trigonom�trique, d�placez au d�nominateur une fonction trigonom�trique et utilisez la r�gle de l'Hospital.",
"Transformez le produit en fraction en d�pla�ant un ou plusieurs facteurs au d�nominateur.",
"Mettez les fractions au m�me d�nominateur et simplifiez."
},
{ /* special_limits */
"Il y a une formule particuli�re donnant la valeur de la limite en z�ro de $t -> (sin t)/t$.",
"Il y a une formule particuli�re donnant la valeur de la limite en z�ro de $t -> (tan t)/t$.",
"Il y a une formule particuli�re donnant la valeur de la limite en z�ro de $t -> (1-cos t)/t$.",
"Il y a une formule particuli�re donnant la valeur de la limite en z�ro de $t -> (1-cos t)/t^2$.",
"Il y a une formule particuli�re donnant la valeur de la limite en z�ro de $t -> (1+t)^(1/t)$.",
"Il y a une formule particuli�re donnant la valeur de la limite en z�ro de $t -> (ln(1+t))/t$.",
"Il y a une formule particuli�re donnant la valeur de la limite en z�ro de $t -> (e^t-1)/t$.",
"Il y a une formule particuli�re donnant la valeur de la limite en z�ro de $t -> (e^(-t)-1)/t$.",
"La singularit� � l'origine de $ln$ est si faible que le produit par n'importe quelle fonction puissance d'exposant strictement positif suffit � la faire dispara�tre. MathXpert peut traiter une telle limite en une seule �tape, mais vous pouvez �galement d�placer au d�nominateur la fonction puissance puis utiliser la r�gle de l'Hospital.",
"La fonction $t -> cos(1/t)$ oscille une infinit� de fois entre -1 et 1 lorsque $t$ tend vers 0.",
"La fonction $t -> sin(1/t)$ oscille une infinit� de fois entre -1 et 1 lorsque $t$ tend vers 0.",
"Au voisinage d 0, la fonction $t -> tan(1/t)$ a un comportement assez chaotique.",
"La fonction $t -> cos t$ oscille une infinit� de fois entre -1 et 1 lorsque $t$ tend vers l'infini.",
"La fonction $t -> sin t$ oscille une infinit� de fois entre -1 et 1 lorsque $t$ tend vers l'infini.",
"L'image de tout intervalle de longueur $\\pi $ par la fonction $tan$ est $R$ tout entier, de sorte que cette fonction n'a pas de limite en $+$ infini."
},
{ /* hyper_limits */
"Il y a une formule particuli�re donnant la valeur de la limite en z�ro de $t -> (sinh t)/t$.",
"Il y a une formule particuli�re donnant la valeur de la limite en z�ro de $t -> (tanh t)/t$.",
"Il y a une formule particuli�re donnant la valeur de la limite en z�ro de $t -> (cosh t -1)/t$.",
"Il y a une formule particuli�re donnant la valeur de la limite en z�ro de $t -> (cosh t - 1)/t^2$."
},
{ /* advanced_limits */
"Si une fonction poss�de une limite strictement positive, le logarithme de cette fonction poss�de aussi une limite, qui est le logarithme de la limite de la fonction.",
"Par d�finition de la continuit�, si $f$ est continue et si $u$ poss�de une limite, alors $f(u)$ poss�de une limite, et $lim f(u)=f(lim u)$. ",
"Lorsqu'elles existent, les limites sont compatibles avec la composition des fonctions : $$lim(t->a,f(g(t)))=lim(u->g(a),f(u))$$.",
"Vous pouvez demander � MathXpert de calculer une limite �l�mentaire en une seule �tape.",
"Pour calculer la limite d'une puissance de fonction, passer en notation exponentielle gr�ce � la formule $u^v = e^(v ln u)$.",
"Lorsqu'un produit se pr�sente comme une forme ind�termin�e, vous pouvez essayer de l'�crire sous la forme $uv = v/(1/u)$. Parfois, la limite du quotient est plus facile � �valuer.",
"On ne peut �tudier la limite d'une fonction en un point que si cette fonction est d�finie sur un voisinage de ce point.",
"Essayez cette formule : $$lim(t->a, u) = e^(lim(t->a, ln u))$$.",
"Peut-�tre pouvez-vous enlever le terme qui pose probl�me, �ventuellement un facteur oscillant, en utilisant le th�or�me des gendarmes.",
"Bien que ce ne soit pas un quotient, vous pouvez transformer cette expression en quotient et supprimer les radicaux du num�rateur, gr�ce � l'identit� $$lim(t->a, sqrt(u)-v)=lim(t->a, (sqrt(u)-v)(sqrt(u)+v)/(sqrt(u)+v))$$.",
"Gardez seulement les termes dominants du num�rateur et du d�nominateur.",
"La recherche de la limite d'une expression compliqu�e se ram�ne en r�alit� � celle de la limite de son terme dominant.",
"Lorsque le terme dominant d'une somme ne s'annule pas et ne tend pas vers z�ro, vous pouvez, dans la recherche d'une limite, n�gliger les autres termes de la somme.",
"Une expression est d�finie seulement si tous les termes la composant le sont.",
"Si $u$ poss�de une limite, $e^u$ en poss�de une, et $lim(e^u) = e^(lim u)$.",
"Si $u>0$ poss�de une limite strictement positive, $ln u$ poss�de une limite et $lim(ln u) = ln(lim u)$."
},
{ /* logarithmic_limits */
"En 0, la fonction $ln $ tend vers $- 4 $ moins vite que toute puissance strictement positive de (t-> 1/ t). MathXpert peut traiter une telle limite en une seule �tape, mais vous pouvez aussi utiliser la r�gle de l�Hospital en pla�ant une puissance au d�nominateur.",
"En 0, la fonction $ln $ tend vers $- 4 $ moins vite que toute puissance strictement positive de (t-> 1/ t). MathXpert peut traiter une telle limite en une seule �tape, mais vous pouvez aussi utiliser la r�gle de l�Hospital en pla�ant une puissance au d�nominateur.",
"En 0, la fonction $ln $ tend vers $- 4 $ moins vite que toute puissance strictement positive de (t-> 1/ t). MathXpert peut traiter une telle limite en une seule �tape, mais vous pouvez aussi utiliser la r�gle de l�Hospital en pla�ant une puissance au d�nominateur.",
"En 0, la fonction $ln $ tend vers $- 4 $ moins vite que toute puissance strictement positive de (t-> 1/ t). MathXpert peut traiter une telle limite en une seule �tape, mais vous pouvez aussi utiliser la r�gle de l�Hospital en pla�ant une puissance au d�nominateur.",
"Toute fonction alg�brique domine un logarithme.",
"Toute fonction alg�brique domine un logarithme.",
"Toute fonction alg�brique domine un logarithme.",
"Toute fonction alg�brique domine un logarithme.",
"Toute fonction alg�brique domine un logarithme.",
"Toute fonction alg�brique domine un logarithme.",
"Toute fonction alg�brique domine un logarithme.",
"Toute fonction alg�brique domine un logarithme."
},
{ /* limits_at_infinity */
"Lorsque $t$ tend vers l'infini, il en est de m�me de $t^n$, $n>0$, et alors $1/t^n$ tend vers z�ro.",
"Lorsque $t$ tend vers l'infini, il en est de m�me de $t^n$, $n>0$.",
"Lorsque $t$ tend vers l'infini, il en est de m�me de $e^t$.",
"Lorsque $t$ tend vers moins l'infini, $e^t$ tend vers z�ro.",
"Lorsque $t$ tend vers l'infini, il en est de m�me de $ln t$.",
"Lorsque $t$ tend vers l'infini, il en est de m�me de $\\sqrt t$.",
"Lorsque $t$ tend vers l'infini, il en est de m�me de $^n\\sqrt t$, $n>0$.",
"Lorsque $abs(t)$ tend vers l'infini, $arctan t$ se rapproche de l'ensemble ${ -pi/2, pi/2 }$.",
"La fonction arccot tend vers z�ro en l'infini.",
"La fonction arccot tend vers $pi$ en moins l'infini.",
"Lorsque $abs(t)$ tend vers l'infini, $tanh t$ se rapproche de l'ensemble ${ -1, 1 }$.",
"Si $\\sqrt u-v$ poss�de une limite, $lim \\sqrt u-v=lim (\\sqrt u-v)(\\sqrt u+v)/\\sqrt u+v)$.",
"Si $u$ poss�de une limite finie, il en est de m�me de $sin u$, et alors $lim(sin u) = sin(lim u)$.",
"Si $u$ poss�de une limite finie, il en est de m�me de $cos u$, et alors $lim(cos u) = cos(lim u)$.",
"La recherche de la limite en l'infini d'une fonction $f$ est �quivalente � la recherche de la limite � droite en z�ro de $t -> f(1/t)$.",
"Vous pouvez n�gliger au num�rateur et au d�nominateur tous les termes n�gligeables devant le terme dominant."
},
{ /* infinite_limits */
"Lorsque $u$ tend vers z�ro, $1/u^(2n)$ tend vers l'infini $(n>0)$.",
"Lorsque $u$ tend vers z�ro, la valeur absolue de $1/u^n$ tend vers l'infini, mais si $n$ est impair, $1/u^n$ est d'un signe oppos� � celui de $u$, ce qui signifie qu'il convient de distinguer la limite � gauche et la limite � droite en z�ro.",
"Lorsque $u$ tend vers z�ro par valeurs positives, $1/u^n$ tend vers l'infini.",
"Lorsque $u$ tend vers z�ro par valeurs n�gatives, $1/u?$ tend vers moins l'infini si $n$ est impair, vers l'infini si $n$ est pair.",
"Si le d�nominateur d'une fraction tend vers z�ro et si son num�rateur ne tend pas vers z�ro, cette fraction n'admet pas de limite r�elle (c'est-�-dire finie).",
"Lorsque $t$ tend vers z�ro par valeurs strictement positives, $ln t$ tend vers moins l'infini.",
"La fonction tan a une asymptote verticale pour tous les multiples impairs de $\\pi /2$. Mais en un tel point, la limite � gauche de tan est l'infini, tandis que la limite � droite est moins l'infini.",
"La fonction cot a une asymptote verticale pour tous les multiples de $\\pi $. Mais en un tel point, les limites � gauche et � droite sont de signes oppos�s.",
"La fonction s�cante, not�e sec et d�finie par $sec x := 1/(cos x)$, a une asymptote verticale pour tous les multiples impairs de $\\pi /2$. Mais en tel point, les limites � gauche et � droite sont de signes oppos�s.",
"La fonction cos�cante, not�e csc et d�finie par $csc x := 1/(sin x)$, a une asymptote verticale pour tous les multiples de $\\pi $. Mais en tel point, les limites � gauche et � droite sont de signes oppos�s.",
"Multipliez l'un des facteurs et diviser l'autre par un m�me terme, de telle fa�on que les limites puissent �tre �valu�es.",
"Multipliez l'un des facteurs et diviser l'autre par un m�me terme, de telle fa�on que les limites puissent �tre �valu�es.",
}
};
/*___________________________________________________________________*/
const char *French_hints2(int n, int m)
{ return hintstrings2[n][m];
}
const int get_French_hintsize2(void)
{ return sizeof(hintstrings2) / (MAXLENGTH * sizeof(char *));
}
Sindbad File Manager Version 1.0, Coded By Sindbad EG ~ The Terrorists