Sindbad~EG File Manager
/* M. Beeson, for MathXpert.
Hints associated with menu choices.
Text between dollar signs need not be translated. It represents
mathematical formulas. The rest of the text strings (text betwen double quotes)
should be translated.
8.20.94 Original date
7.30.98 last modified before translation
6.10.99 last modified
6.22.99 translation complete
10.24.99 arithhints translated
1.10.00 modified advanced_factoring and numerical_calculation1 arrays.
4.2.00 four more lines in absolute_value_ineq2
9.12.04 four more lines in complex_numbers
8.9.07 corrected the hint containing 1592
5.3.13 changed names of exported functions
6.4.13 two more under fractional_exponents
*/
#define ENGLISH_DLL
#include "export.h"
#include "mtext.h" /* MAXLENGTH */
#include "english1.h"
static char arithhint[] = "Il y a des calculs � effectuer.";
static char dummystring[] = "dummy";
static char *hintstrings1[][MAXLENGTH] =
{
{ /* numerical_calculation1 */
arithhint,
"Fait les calculs en nombres d�cimaux.",
"Calcule une valeur d�cimale approch�e d'une racine.",
"Calcule la valeur d�cimale d'une puissance.",
"Calcule la valeur d�cimale.",
"Cela peut �tre utile de factoriser un entier, par exemple lorsqu'il est sous un signe de racine carr�e.",
"Fait une �valuation num�rique en un point.", /* Not used in auto mode */
"Fait une approximation d�cimale.", /* decimal value of pi_term, not used in auto mode. */
"Fait une approximation d�cimale.", /* decimal value of e, not used in auto mode. */
"Calcul de valeurs d'une fonction.",
"Vous pouvez toujours vous servir de m�thodes d'approximation pour donner une approximation num�rique des racines du polyn�me puis une factorisation approch�e de ce polyn�me. Choisissez 'Factorisation num�rique d'un polyn�me' pour le faire faire � l'ordinateur.",
"�valuer le num�ro Bernoulli pour un nombre rationnel",
"�valuer le num�ro Euler pour un nombre rationnel"
},
{ /* numerical_calculation2 */
"Transforme un nombre d�cimal en nombre rationnel.", /* Not used in auto mode. */
"Exprime un nombre sous forme de carr�.",
"Exprime un nombre sous forme de cube.",
"Exprime un nombre comme une racine $n$-i�me, pour un $n$ convenable.",
"Exprime un entier comme une puissance d'une base prescrite.",
"Exprime un entier comme une puissance; par exemple, �crit $9$ comme $3^2$.",
"Exprime un entier comme une somme en utilisant $x = ? + (x-?)$"
},
{ /* complex_arithmetic */
"Utilise la d�finition du nombre complexe $i$, � savoir $i^2 = -1$.",
"Les puissances enti�res du nombre complexe $i$ peuvent �tre simplifi�es.",
"Les puissances enti�res du nombre complexe $i$ peuvent �tre simplifi�es.",
"Les puissances enti�res du nombre complexe $i$ peuvent �tre simplifi�es.",
"Les puissances enti�res du nombre complexe $i$ peuvent �tre simplifi�es.",
"Il y des calculs en nombres complexes � faire.",
"Il reste une puissance de nombre complexe � �valuer.",
"Il y a des calculs en nombres complexes � faire.",
"Fait de scalculs avec des nombres complexes sous forme d�cimale.",
"Cela peut �tre utile de factoriser un entier.",
"Un entier peut se factoriser comme un produit de deux nombres complexes, par exemple $5 = (2-i)(2+i)$.",
"Factorise un nombre complexe $n+mi$ avec des facteurs complexes. Par exemple $7-5i = (2-i)(3-i)$.",
"Calcule une approximation d�cimale.", /* decimal value of root, not used in auto mode. */
"Calcule une approximation d�cimale.", /* decimal value of x^n, not used in auto mode. */
"Calcule une approximation d�cimale.", /* decimal value of a function, not used in auto mode. */
"Evalue num�riquement une fonction en un point." /* not used in auto mode */
},
{ /* simplify_sums */
"Supprime les doubles signes moins.",
"Passe le signe moins dans la somme.",
"Sort de la somme le signe moins.", /* never done in auto mode anyway */
arithhint,
"Lorsqu'une somme contient elle-m�me une autre somme, on peut regrouper les termes et supprimer les parenth�ses suppl�mentaires.",
"Remet dans l'ordre les termes d'une somme.",
"L'�galit� $x+0 = x$ permet de supprimer d'une somme les termes nuls.",
"Il y a des termes qui se simplifient entre eux.",
"Regroupement des termes semblables.",
"Regroupement des termes semblables.",
"Utilisation de la commutativit� de l'addition.",
"Sort un signe moins gr�ce � l'�galit� $a(b-c) = -a(c-b)$.",
"-ab = a(-b)",
"-abc = ab(-c)",
"a(-b)c = ab(-c)"
},
{ /*simplify_products */
"Z�ro fois n'importe quel nombre est �gal � z�ro.",
"Vous pouvez omettre un facteur �gal � un.",
"Sort le signe moins en utilisant l'�galit� $a(-b) = -ab$.",
"Sort le signe moins en utilisant l'�galit� $a(-b-c) = -a(b+c)$.",
"Sort le signe moins en utilisant l'�galit� $(-a-b)c = -(a+b)c$.",
"Utilise l'associativit� de la multiplication pour regrouper les facteurs.",
"Regroupe les facteurs num�riques d'un produit en t�te de ce produit.",
"Met les facteurs d'un produit dans l'ordre usuel.",
"Dans un produit, regroupe les puissances d'un m�me facteur.",
"D�veloppe un produit en utilisant la distributivit� de la multiplication par rapport � l'addition, $a(b+c)=ab+ac$.",
"Utilise l'identit� remarquable $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.",
"D�veloppe un carr� par la formule du bin�me.",
"D�veloppe au carr� une diff�rence par la formule du bin�me.",
"Avez-vous reconnu une diff�rence de cubes qui a �t� factoris�e ?",
"Avez-vous reconnu une somme de cubes qui a �t� factoris�e ?",
"Utilise la commutativit� de la multiplication."
},
{ /* expand_menu */
"Un produit de sommes ou une puissance de somme peuvent toujours �tre d�velopp�s en une somme. Quelquefois, cela conduit � des simplifications suppl�mentaires, en particulier si le produit ou la puissance font partie d'une somme plus grande.",
"Si vous d�veloppez le num�rateur, peut-�tre que cela se simplifiera.",
"Si vous d�veloppez le d�nominateur, peut-�tre que cela se simplifiera.",
"Utilise l'identit� $na = a + ... + a$ (n fois)." /* never used in auto mode anyway */
},
{ /* fractions */
"Supprime la fraction dont le num�rateur est nul.",
"Se d�barrasse du 1 au d�nominateur.",
"Vous avez ici le produit d'un terme par son inverse, ce qui fait 1.",
"Multiplie les fractions pour qu'il n'en reste qu'une.",
"Utilise l'identit� $a(b/c) = ab/c$ pour obtenir une unique fraction.",
"Simplifie un facteur commun au num�rateur et au d�nominateur.",
"Regroupe les fractions aux m�mes d�nominateurs.",
"Coupe en deux une fraction dont le num�rateur est une somme.",
"Coupe en deux une fraction dont le num�rateur est une somme, de telle fa�on que l'un des termes s'annule.",
"Simplifie une fraction gr�ce � une division de polyn�mes, lorsque le degr� du num�rateur est strictement sup�rieur � celui du d�nominateur.",
"Avec une division de polyn�mes, vous devriez pouvoir simplifier.",
"Forme un nombre rationnel � partir de deux fractions gr�ce � la formule au/bv=(a/b)(u/v).",
"Transforme le d�nominateur en coefficient gr�ce � l'identit� $a/b = (1/b) a$.",
"Extrait les facteurs r�els du num�rateur et du d�nominateur gr�ce � l'identit� $au/b = (a/b)u$.",
"Coupe en deux une fraction gr�ce � l'identit� $ab/cd = (a/c)(b/d)$.",
"Met en facteur les termes num�riques du num�rateur et du d�nominateur gr�ce � la formule $ab/c = (a/c)b$."
},
{ /* signed_fractions */
"Simplifie les signes moins du num�rateur et du d�nominateur.",
"Place le signe moins dans le num�rateur gr�ce � l'identit� $-(a/b) = (-a)/b$.",
"Place le signe moins dans le d�nominateur gr�ce � l'identit� $-(a/b) = a/(-b)$.",
"D�place le signe moins du num�rateur pour le placer devant toute la fraction.",
"D�place le signe moins du d�nominateur pour le placer devant toute la fraction.",
"D�place les signes moins du num�rateur gr�ce � l'identit� $(-a-b)/c = -(a+b)/c$.",
"D�place les signes moins du d�nominateur gr�ce � l'identit� $a/(-b-c) = -a/(b+c)$.",
"Change le signe du d�nominateur gr�ce � l'identit� $a/(b-c) = -a/(c-b)$.",
"D�place devant la fraction les signes moins du d�nominateur gr�ce � l'identit� $-a/(-b-c) = a/(b+c)$.",
"Modifie les signes gr�ce � l'identit� $-a/(b-c) = a/(c-b)$.",
"Extrait les signes moins du num�rateur gr�ce � l'identit� $-(-a-b)/c = (a+b)/c$.",
"Change l'ordre des termes � la fois au num�rateur et au d�nominateur. Pour cette manipulation, s�lectionner d'abord toute la fraction.",
"ab/c = a(b/c)",
"Coupe en deux une fraction gr�ce � l'identit� $a/bc = (1/b) (a/c)$."
},
{ /* compound_fractions */
"Quand le num�rateur et le d�nominateur sont tous les deux des fractions de m�me d�nominateur, on peut utiliser l'identit� $(a/c)/(b/c) = a/b$ qui conduit � une fraction simple.",
"Quand le d�nominateur est lui-m�me une fraction, on peut simplifier gr�ce � l'identit� $a/(b/c)=ac/b$",
"L'inverse d'une fraction se simplifie gr�ce � l'identit� $1/(a/b) = b/a$.",
"Quand le num�rateur est une fraction, l'utilisation de l'identit� $(a/b)/c = a/(bc)$ ram�ne � une fraction simple.",
"Utilise $(a/b)/c = (a/b)(1/c)$.", /* never suggested in auto mode */
"Quand le num�rateur est un produit contenant une fraction, on peut utiliser l'identit� $(a/b)c/d = ac/bd$.",
"Il est parfois utile de factoriser le d�nominateur.",
"En pr�sence d'une fraction dont le num�rateur et le d�nominateur sont eux m�mes de sommes de fractions, on doit d'abord se ramener � une fraction simple en mettant au m�me d�nominateur les fractions constituant le num�rateur, et celles constituant le d�nominateur. Ensuite seulement, on peut simplifier la fraction restante."
},
{ /* common_denominators */
"Factorise d'abord le d�nominateur pour mettre en �vidence le d�nominateur commun.",
"Les d�nominateurs ne sont pas les m�mes. Vous devez donc d�terminer un d�nominateur commun.",
"Les d�nominateurs ne sont pas les m�mes. Vous devez donc trouver un d�nominateur commun. Ajoutez seulement les fractions.",
"Vous avez obtenu un produit de fractions, qui ne sont pas encore regroup�es en une unique fraction. Multipliez-les.",
"Vous avez obtenu le produit d'une fraction par un terme. Entrez ce dernier dans la fraction pour ne plus avoir qu'une fraction.",
"C'est une bonne habitude � prendre de mettre les termes dans l'ordre usuel. Cela permet de rep�rer plus facilement les termes identiques et les simplifications.",
"Vous avez maintenant des fractions ayant le m�me d�nominateur. Il ne reste plus qu'� les additionner pour ne plus avoir qu'une seule fraction.",
"Il y a des fractions qui doivent �tre mises au m�me d�nominateur.",
"Il y a des fractions qui doivent �tre mises au m�me d�nominateur.",
"Il y a des fractions qui doivent �tre mises au m�me d�nominateur.",
"Il y a des fractions qui doivent �tre mises au m�me d�nominateur.",
"Multiplie par un m�me facteur le num�rateur et le d�nominateur."
},
{ /* exponents */
"Vous avez une puissance de 0. D�barrassez-vous en.",
"Vous avez une puissance de 1. D�barrassez-vous en.",
"Z�ro �lev� � une puissance non nulle vaut toujours z�ro.",
"1 �lev� � n'importe quel puissance vaut toujours 1.",
"Les puissances enti�res de -1 sont faciles � retenir : les puissances paires valent 1, et les puissances impaires valent -1.",
"Il y a une puissance de puissance. Cela se ram�ne � une puissance unique.",
"On peut sortir le signe moins d'une puissance enti�re gr�ce � la formule $(-a)^n = (-1)^n a^n$.",
"Cela peut �tre pratique de transf�rer l'exposant au num�rateur et au d�nominateur gr�ce � l'identit� $(a/b)^n = a^n/b^n$.",
"Il y a une puissance de produit. Cela pourrait simplifier de transf�rer l'exposant � chaque terme du produit gr�ce � l'identit� $(ab)? = a?b?$.",
"Vous pouvez d�velopper le carr� d'une somme gr�ce � la formule $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$.",
"Ici la formule du bin�me pourrait utilement servir.",
"Il y a un produit d'un m�me terme �lev� � diff�rentes puissances. Regroupez tous les exposants.",
"Il y a une puissance de somme. Transformez-la en un produit de puissances.",
"Il y a une fraction de la forme $a^n/b^n$. D�placez l'exposant � l'ext�rieur de la fraction comme ceci : $(a/b)?$.",
"Il y a en facteur au num�rateur et au d�nominateur un m�me terme �lev� � diff�rentes puissances. Regroupez les exposants au num�rateur.",
"Il y a en facteur au num�rateur et au d�nominateur un m�me terme �lev� � diff�rentes puissances. Regroupez les exposants au d�nominateur."
},
{ /* expand_powers */
"D�veloppe un carr�.", /* Never used in auto mode */
"D�veloppe un cube.",
"D�veloppe une puissance.",
"Coupe une puissance en produit de puissances plus petites.",
"D�veloppe le carr� d'une somme.",
"D�veloppe le cube d'une somme.",
"D�veloppe le cube d'une diff�rence.",
"Utilise la r�gle $a^(bc) = (a^b)^c$ si $a>0$ ou $c\\in Z$.",
"Utilise la r�gle $a^(bc) = (a^c)^b$ si $a>0$ ou $c\\in Z$.",
"Utilise la r�gle $a^(bc) = (a^b)^c$, apr�s avoir entr� la valeur de $c$.",
"Sort l'exposant du d�nominateur en utilisant l'identit� $1/a^n = (1/a)^n$."
},
{ /* negative_exponents */
"Utilise la d�finition d'une puissance d'exposant n�gatif, $a^(-n) = 1/a^n$.",
"Un exposant strictement n�gatif au num�rateur devient un exposant strictement positif lorsqu'il est plac� au d�nominateur.",
"Utilise la d�finition d'une puissance d'exposant $-1$, $a^(-1) = 1/a$.",
"Utilise la d�finition d'une puissance d'exposant n�gatif, $a^(-n) = 1/a^n$.",
"Les exposants strictement n�gatifs au num�rateur deviennent des exposants strictement positifs lorsqu'ils sont d�plac�s au d�nominateur.",
"Les exposants strictement n�gatifs au d�nominateur deviennent des exposants strictement positifs lorsqu'ils sont d�plac�s au num�rateur.",
"Les exposants strictement positifs au d�nominateur deviennent des exposants strictement n�gatifs lorsqu'ils sont d�plac�s au num�rateur.",
"On peut toujours se d�barrasser d'une fraction en transformant le d�nominateur en un facteur identique �lev� � la puissance -1.",
"Apr�s passage � l'inverse, une fraction �lev�e � une puissance strictement n�gative est transform�e en une fraction d'exposant strictement positif.",
"Il y a des puissances du m�me terme � la fois au num�rateur et au d�nominateur. Regroupez-les au num�rateur.",
"Il y a des puissances du m�me terme � la fois au num�rateur et au d�nominateur. Regroupez-les au num�rateur.",
"Utilise la formule $a^(b-c) = a^b/a^c$"
},
{ /* square_roots */
"Regroupe sous une m�me racine carr�e un produit de racines carr�es.",
"Coupe une racine carr�e en produit de racines carr�es.",
"Il y a un facteur au carr� sous la racine carr�e. Sortez-le en prenant garde au signe.",
"La racine carr�e de $x^2$ est $x$, lorsque $x$ est positif; si $x$ est strictement n�gatif, la racine carr�e de $x^2$ est la valeur absolue de $x$.",
"La racine carr�e de $x^2$ est $x$, lorsque $x$ est positif; si $x$ est strictement n�gatif, la racine carr�e de $x^2$ est la valeur absolue de $x$.",
"Pour simplifier la racine carr�e d'un entier, on commence par le d�composer en produit de facteurs premiers.",
"Du fait de la formule $\\sqrt (x/y) = \\sqrt x/\\sqrt y$, valide si $x\\ge 0$ et $y>0$, la racine carr�e d'un quotient est le quotient des racines carr�es.",
"Lorsque $x$ et $y$ sont de m�me signe et que $y$ n'est pas nul, la racine carr�e de $x/y$ peut s'exprimer comme le quotient de deux racines carr�es, car $\\sqrt (x/y) = \\sqrt |x|/\\sqrt |y|$, en n'oubliant pas les valeurs absolues, n�cessaires si $x$ et $y$ sont n�gatifs.",
"Il y a un quotient de racines carr�es. Essayer de le transformer en une seule racine carr�e.",
"Lorsque $x\\ge 0$, $\\sqrt x$ fois $\\sqrt x$ est �gal � $x$. Donc lorsque $x$ est en outre non nul, $x/\\sqrt x$ se simplifie en $\\sqrt x$.",
"Lorsque $x\\ge 0$, $\\sqrt x$ fois $\\sqrt x$ est �gal � $x$. Donc lorsque $x$ est en outre non nul, $\\sqrt x/x$ se simplifie en $1/\\sqrt x$.",
"Une puissance paire d'une racine carr�e se simplifie du fait de l'�galit� $(\\sqrt x)^(2n) = x^n$, valide lorsque $x$ est positif.",
"Une puissance impaire d'une racine carr�e se simplifie du fait de l'�galit� $(\\sqrt x)^(2n+1) = x^n\\sqrt x$.",
"Peut-�tre la racine carr�e peut-elle �tre calcul�e exactement.",
"Donne une approximation d�cimale de la racine carr�e.",
arithhint
},
{ /* advanced_square_roots */
"Est-ce que le num�rateur et le d�nominateur ont un facteur commun sous la racine?",
"Factorise le polyn�me sous la racine.",
"Supprime les radicaux du d�nominateur. Pour cela, multiplie num�rateur et d�nominateur par un m�me terme (souvent 'l'expression conjugu�e') permettant de faire dispara�tre les racines du d�nominateur.",
"Supprime les radicaux du num�rateur. Pour cela, multiplie num�rateur et d�nominateur par un m�me terme (souvent 'l'expression conjugu�e') permettant de faire dispara�tre les racines du num�rateur.",
"La racine carr�e d'une puissance paire peut �tre simplifi�e en utilisant la valeur absolue.",
"Il y a un facteur commun sous les racines au num�rateur et au d�nominateur. Simplifiez la racine commune.",
"Multiplie les termes sous la racine.",
"Si $b$ est positif, on peut interpr�ter $b$ comme le carr� de $\\sqrt b$, ce qui permet d'�crire $a^2-b = (a-\\sqrt b)(a+\\sqrt b)$.",
"Une racine n-i�me avec n=2 est une racine carr�e.",
"Exprime une racine carr�e comme une racine n-i�me d'une puissance, comme par exemple $\\sqrt 2 = ^4\\sqrt 4$.",
"Exprime une racine carr�e comme une puissance d'une racine n-i�me convenable, comme par exemple $\\sqrt 3 = (^4\\sqrt 3)^2$.",
"Il d�coule de la d�finition de la fonction racine carr�e comme fonction r�ciproque de la fonction carr�e sur l'ensemble des r�els positifs, que tout nombre sous une racine peut �tre consid�r� comme un carr�.",
"Il y a une puissance d'exposant sup�rieur � deux sous la racine carr�e. Sortez de la racine une partie de l'exposant.",
"Rentre un terme sous la racine en utilisant la formule $a\\sqrt b = \\sqrt (a^2b)$, v�rifi�e si a et b sont positifs.",
"Supprime les radicaux du d�nominateur et simplifie."
},
{ /* fractional_exponents */
"Une puissance d'exposant $\\onehalf $ peut �tre transform�e en racine carr�e.",
"Un exposant qui est un nombre rationnel de d�nominateur 2 peut �tre peut �tre transform� en racine carr�e, gr�ce � la formule $a^(n/2) = \\sqrt (a^n)$, valide si $a\\ge 0$.",
"Un exposant qui est un nombre rationnel de d�nominateur $n$ peut �tre peut �tre transform� en racine n-i�me gr�ce � la formule $a^(b/n) = ^n\\sqrt (a^b)$, valide si $a\\ge 0$.",
"La racine carr�e d'un terme strictement positif peut �tre transform�e en une puissance d'exposant $\\onehalf $.",
"La racine $n$-i�me d'un r�el strictement positif peut �tre convertie en une puissance d'exposant $1/n$. ",
"Elimine les racines n-i�mes des puissances de nombres strictement positifs en les convertissant en puissances d'exposant rationnel.",
"Elimine les puissances de racines n-i�mes en les convertissant en puissances d'exposant rationnel.",
"Elimine les puissances de racines carr�es en les convertissant en puissances d'exposant rationnel.",
"La racine $n$-i�me d'un nombre strictement positif au d�nominateur peut �tre transform�e en une puissance d'exposant n�gatif $-1/n$.",
"Transforme la racine carr�e d'un nombre strictement positif au d�nominateur en une puissance d'exposant rationnel strictement n�gatif.",
"Les puissances enti�res de $-1$ se calculent simplement.",
"Factorise un entier �lev� � une puissance rationnelle.",
"Sort l'exposant rationnel en dehors du d�nominateur.",
"Sort l'exposant rationnel en dehors du num�rateur.",
"Faire l'exposant fractionnaire en puissance d'une racine carr�e.",
"Faire l'exposant fractionnaire en puissance d'une racine."
},
{ /*nth_roots */
"Regroupe un produit de racines $n$-i�mes en une seule racine $n$-i�me.",
"Coupe la racine $n$-i�me d'un produit en un produit de racines $n$-i�mes.",
"Sort l'exposant en dehors de la racine $n$-i�me de telle fa�on que tout d�pende de la m�me racine $k$-i�me.",
"Il y a une puissance $n$-i�me sous une racine $n$-i�me. Sortez-la.",
"Sous r�serve que les hypoth�ses soient v�rifi�es, une racine $n$-i�me d'une puissance $n$-i�me peut �tre simplifi�e.",
"Vous pouvez simplifier la racine. par exemple, le racine cubique de $x^6$ est $x^2$.",
"On peut parfois r�duire l'ordre $n$ d'une racine $n$-i�me. Par exemple, si $x\\ge 0$, la racine sixi�me de $x^3$ est $\\sqrt x$.",
"On peut parfois r�duire l'ordre $n$ d'une racine $n$-i�me. Par exemple, si $x\\ge 0$, la racine sixi�me de $x^2$ est la racine cubique de $x$.",
"Se souvenir de la d�finition de la fonction racine $n$-i�me : c'est la fonction r�ciproque de la fonction puissance d'exposant $n$.",
"Il y a une puissance d'une racine $n$-i�me. Faites entrer l'exposant sous la racine, comme dans $(^n\\sqrt x)^2 = ^n\\sqrt (x^2)$.",
"Il y a une puissance de racine $n$-i�me, disons de $x$. Sortez des facteurs de $x^n$ jusqu'� ce que l'exposant devienne inf�rieur � $n$. Exemple: $(^3\\sqrt 2)^7 = 2^2 ^3\\sqrt 2$.",
"Factorise l'entier sous la racine.",
"Il y a une racine d'ordre impair d'une expression n�gative. Sortez le signe moins de la racine.",
"Peut-�tre les racines peuvent-elles �tre calcul�es exactement.",
"Factorise le polyn�me sous la racine.",
"Multiplie entre eux les termes sous la racine."
},
{ /* roots_of_roots */
"La racine carr�e d'une racine carr�e peut s'exprimer comme une racine quatri�me.",
"La racine carr�e d'une racine $n$-i�me peut s'exprimer comme une racine $2n$-i�me.",
"La racine $n$-i�me d'une racine carr�e peut s'exprimer comme une racine $2n$-i�me.",
"La racine $n$-i�me d'une racine $p$-i�me est une racine $np$-i�me. Par exemple, la racine cubique d'une racine quatri�me est une racine douzi�me."
},
{ /* roots_and_fractions */
"Transforme la racine $n$-i�me d'un quotient en un quotient de racines $n$-i�mes.",
"Transforme un quotient de deux racines $n$-i�mes en une racine $n$-i�me.",
"Combine les racines $n$-i�mes du num�rateur et du d�nominateur en une seule racine $n$-i�me.",
"Combine les racines $n$-i�mes du num�rateur et du d�nominateur en une seule racine $n$-i�me.",
"Annule un facteur sous une racine. S�lectionnez toute la fraction.",
"Simplifie des racines $n$-i�me au num�rateur et au d�nominateur. S�lectionnez toute la fraction.",
"Le num�rateur et le d�nominateur ont une facteur commun sous une racine $n$-i�me. S�lectionnez toute la fraction.",
"Passe un terme sous une racine carr�e gr�ce � l'identit� $a\\sqrt b = \\sqrt (a^2b)$, valide pour tout r�el $b\\ge 0$.",
"Passe un terme sous la racine carr�e en utilisant l'identit� $a\\sqrt b = \\sqrt (a^2b)$, valide pour tout r�el $b\\ge 0$.",
"Passe un signe moins sous la racine $n$-i�me.",
"Passe toute la fraction sous la racine $n$-i�me.",
"Passe toute la fraction sous la racine $n$-i�me.",
"Passe toute la fraction sous la racine carr�e.",
"Passe toute la fraction sous la racine carr�e.",
"Une puissance de racine $n$-i�me peut �tre simplifi�e ce qui conduit � une racine $p$-i�me avec $p?n$.",
"Lorsqu'on la simplifie, une puissance de racine $n$-i�me peut conduire � une racine carr�e."
},
{ /* complex_numbers */
"Comme $i^2$ est �gal � $-1$, on a $1/i=-i$.",
"Comme $1/i$ is $-i$, en changeant le signe d'un quotient, on peut transf�rer du d�nominateur au num�rateur un facteur �gal � $i$.",
"Comme $1/i$ is $-i$, en changeant le signe d'un quotient, on peut transf�rer du d�nominateur au num�rateur un facteur �gal � $i$.",
"La convention standard pour la racine carr�e complexe est que la racine carr�e complexe de $-1$ est $i$.",
"La convention standard est que la racine carr�e complexe d'un nombre n�gatif s'exprime � l'aide de $i$, gr�ce � la formule $?(-a) = i?a$.",
"On peut �liminer la partie imaginaire du d�nominateur en multipliant num�rateur et d�nominateur par le nombre complexe conjugu� du d�nominateur.",
"Le produit d'un nombre complexe par son conjugu� donne le carr� de son module, car $(a-bi)(a+bi) = a^2+b^2$.",
"Dans l'ensemble des nombres complexes, une somme de deux carr�s se factorise gr�ce � l'identit� $a^2+b^2 = (a-bi)(a+bi)$.",
"Par d�finition du module, pour tout couple $(u,v)$ de nombres r�els, on a $|u + vi|^2 = u^2 + v^2$",
"Par d�finition du module, pour tout couple $(u,v)$ de nombres r�els, on a $|u + vi| = \\sqrt (u^2+v^2)$",
"Exprime le quotient comme un unique nombre complexe, gr�ce � l'identit� $(u+vi)/w = u/w + (v/w)i$.",
"Ecrit des nombres complexes sous la forme $u+vi$",
"Exprime une racine carr�e complexe sous la forme $u+vi$",
"Exprime une racine carr�e complexe sous la forme $u+vi$",
"Exprime une racine carr�e complexe sous la forme $u+vi$",
"Exprime une racine carr�e complexe sous la forme $u+vi$"
},
{ /* factoring */
"Factorise un nombre.",
"D�barassez-vous des d�nominateurs num�riques pour mieux voir ce qui se passe.",
"Il y a un facteur commun que vous pourriez sortir gr�ce � la distributivit� de l'addition par rapport � la multiplication, $ab+ac = a(b+c)$",
"Factorise en utilisant le plus grand exposant commun.",
"Avez-vous reconnu dans cette somme un carr� parfait ? Souvenez-vous que $a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$.",
"Avez-vous reconnu dans cette somme le carr� d'une diff�rence ? Souvenez-vous que $a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$.",
"L'identit� $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ permet de factoriser une diff�rence de deux carr�s.",
"Cela ne semble pas pouvoir se mettre sous une forme plus simple, mais comme c'est un trin�me du deuxi�me degr�, �a peut se factoriser.",
"Si vous n'arrivez pas � le faire autrement, vous pouvez toujours factoriser ce trin�me en utilisant la formule de r�solution des �quations du deuxi�me degr�.",
"Une puissance paire peut s'�crire comme un carr�, gr�ce � l'identit� $a^2^n = (a^n)^2$. Ensuite, peut-�tre pourrez-vous utiliser les m�thodes de factorisation pour les expressions contenant des carrr�s.",
"Essaye de combiner les puissances en se servant de l'identit� $a^nb^n = (ab)^n$",
"Cela pourrait �tre utile de factoriser les coefficients de votre polyn�me.",
"Factorise cet entier.",
"Cela pourrait aider de faire une composition de fonctions.",
"Eliminez un param�tre.",
"Consid�re une variable comme un param�tre."
},
{ /* advanced_factoring */
"C'est trop compliqu� pour �tre factoris� directement, mais si vous reconnaissez une composition de fonctions, vous serez sur la bonne voie.",
"C'est trop compliqu� pour �tre factoris� directement, mais si vous reconnaissez une composition de fonctions, vous aurez avanc�.",
"Exprime une puissance comme un cube en utilisant la formule $a^(3n) = (a^n)^3$.",
"Exprime une puissance en utilisant la formule $a^(mn) = (a^m)^n$.",
"Il y a une identit� remarquable permettant de factoriser une diff�rence de cubes.",
"Il y a une identit� remarquable permettant de factoriser une somme de cubes.",
"Il y a une identit� remarquable permettant de factoriser une expression de la forme $a^n-b^n$.",
"Il y a une identit� remarquable permettant de factoriser une expression de la forme $a^n-b^n$.",
"Il y a une identit� remarquable permettant de factoriser une expression de la forme $a^n+b^n$.",
"Il y a des formules pour factoriser des sommes de puissances quatri�mes.",
"Il existe des formules particuli�res permettant de factoriser des polyn�mes du quatri�me degr�.",
"Essayez de composer par une fonction. S�lectionner le terme � remplacer.",
"Cherchez s'il y a un facteur �vident.", /* guess a factor isn't used in auto mode */
"Si tout le reste �choue, vous pouvez rechercher syst�matiquement un facteur de degr� un.",
"Essaye de factoriser par des regroupements.",
"Ecrit l'expression comme la compos�e d'un polyn�me et de l'une des variables ou de l'un des termes. Choisissez la variable ou le terme."
},
{ /* solve_equations */
"Permute les deux c�t�s pour faire appara�tre l'inconnue � gauche.",
"Change les signes des deux membres.",
"Ajoute quelque chose aux deux membres de l'�quation.",
"Soustrait quelque chose aux deux membres de l'�quation.",
"Passe un terme bien choisi du membre de gauche au membre de droite.",
"Passe un terme bien choisi du membre de droite au membre de gauche.",
"Multiplie par un m�me terme non nul les deux membres de l'�quation.",
"Divise par un m�me terme non nul les deux membres de l'�quation.",
"El�ve au carr� les deux membres de l'�quation.",
"Supprime un terme se trouvant des deux c�t�s de l'�quation.",
"Simplifie un facteur commun aux deux membres de l'�quation.",
"Soustrait pour arriver � une �quation de la forme $u=0$.",
"Quand une �quation se r�duit � une identit� de la forme $u=u$, tout nombre pour lequel u est d�fini est solution de l'�quation. Celle-ci se r�duit � l'expression logique 'vrai'.",
"Quand les deux membres d'une �quation sont de signes contraires, l'�quation ne poss�de de solutions que si ces deux membres sont nuls. Autrement dit, si $a$ et $b$ sont tous deux positifs, l'�quation $a = -b$ est �quivalente � $a^2 = -b^2$.",
"Quand les deux membres d'une �quation sont de signes contraires, l'�quation ne poss�de de solutions que si ces deux membres sont nuls. Autrement dit, si $a$ et $b$ sont tous deux positifs, l'�quation $a = -b$ est �quivalente � $a=0$ et $b=0$.",
"Quand les deux membres d'une �quation sont de signes contraires, l'�quation ne poss�de de solutions que si ces deux membres sont nuls. Autrement dit, si $a$ et $b$ sont tous deux positifs, l'�quation $a = -b$ est �quivalente � $a=0$ et $b=0$."
},
{ /* quadratic_equations */
"Le produit est nul. Coupez le en autant d'�quations que de facteurs et utilisez cette r�gle: ab=0 si et seulement si a=0 ou b=0.",
"La formule de r�solution des �quations du deuxi�me degr� peut �tre appliqu�e quelle que soit l'�quation du deuxi�me degr�.",
"La formule de r�solution des �quations du deuxi�me degr� peut �tre appliqu�e quelle que soit l'�quation du deuxi�me degr�.",
"Compl�tez le carr�.", /* I don't think this is used in automode except in calculus */
"Prenez la racine carr�e des deux membres.",
"Confront� � une �quation exprimant l'�galit� de deux quotients, sans simplification �vidente, le plus simple est d'�crire l'�galit� des produits en croix.",
"Si son discriminant est strictement n�gatif, une �quation du deuxi�me degr� n'a pas de solution r�elle.",
"Le syst�me des deux �quations $u^2 = a$ et $u^2 = -a$ est �quivalent � $u=a=0$.",
arithhint
},
{ /* numerical_equations */
"Effectue une �valuation num�rique en un point.", /* Never used in auto mode */
"Vous pourriez choisir 'r�solution num�rique' pour laisser MathXpert trouver des solutions par une m�thode d'approximation it�rative."
},
{ /* advanced_equations */
"Devant une �quation s'exprimant par l'�galit� de deux quotients, et qui ne pr�sente aucun simplification �vidente, il convient d'�crire l'�galit� des produits en croix.",
"Vous pourriez �lever les deux membres � une puissance , en utilisant cette r�gle: si $u=v$, alors $u?=v?$.",
"Pour acc�der � l'inconnue situ�e sous la racine carr�e, prenez le carr� de deux membres.",
"Pour acc�der � l'inconnue situ�e sous la racine $n$-i�me, �levez les deux membres � la puissance $n$.",
"Pour acc�der � l'inconnue, composez les deux membres par une fonction convenable.",
"R�duisez les fractions au m�me d�nominateur.",
"Coupez l'�quation en autant d'�quations que de facteurs, puisque ab=0 si et seulement si a=0 ou b=0.",
"Coupez l'�quation en deux �quations ou plus, et appliquez cette r�gle : ab=ac si et seulement si a=0 ou b=c.",
"Choisissez une �quation.", /* Not used in auto mode */
"Regardez encore toutes les �quations: avec l'une d'entre elles vous avez fini.",
"Regroupez les solutions.",
"Peut-�tre pourriez-vous composer par une fonction. Choisissez l'expression devant �tre remplac�e par une nouvelle variable.",
"A pr�sent �liminez la nouvelle variable.",
"L'une de ces �quations n'a pas de solution. Eliminez-la.",
"N'oubliez pas de v�rifier en reportant les racines dans l'�quation d'origine.",
"Vous pourriez r�soudre directement cette �quation lin�aire."
},
{ /* cubic_equations */
"Faites un changement de variable appropri� pour �liminer les termes du deuxi�me degr�.",
"L'�tude du discriminant permet de savoir s'il y a une ou trois racines r�elles. Il faut d'abord le calculer pour savoir quelle formule de r�solution des �quations du troisi�me degr� appliquer.",
"Vous devez afficher de nouveau l'�quation du troisi�me degr� pour continuer � travailler dessus.",
"Ainsi que Vi�te le d�couvrit en 1592, en introduisant $x = y - a/(3cy)$ en $cx^3 + ax + b = 0$, on obtient une �quation du deuxi�me degr� en $y^3$. Choisissez toute l'�quation pour que ce choix apparaisse.",
"Son discriminant �tant strictement positif, cette �quation du troisi�me degr� n'a qu'une seule racine r�elle.",
"Son discriminant �tant strictement n�gatif, cette �quation du troisi�me degr� a trois racines r�elles.",
"Son discriminant �tant strictement positif, cette �quation du troisi�me degr� n'a qu'une seule racine r�elle.",
"Utilisez une composition de fonction du type $x = f(u)$, o� $x$ est une ancienne variable, et o� $u$ est nouvelle.",
"Maintenant il est temps de se d�barrasser de la nouvelle variable.",
"Un changement de variable permet de v�rifier que ces deux expressions co�ncident. En choisissant l'une des variables enti�res, on voit que l'une des �quations s'�limine et qu'il n'y a donc que trois solutions alors qu'en apparence il y en avait six.",
"Calculez l'expression des racines pour obtenir les r�ponses exactes.",
"Le mieux que l'on puisse faire est d'�valuer une approximation d�cimale des racines.",
"Simplifiez."
},
{ /* logarithmic_equations */
"Essayez de faire rentrer le logarithme dans l'exposant en utilisant cette r�gle: si $u=v$, alors $a^u = a^v$.",
"D�barrassez-vous du logarithme dans le membre de gauche en utilisant cette r�gle: si $ln u = v$, alors $u = e^v$.",
"D�barrassez-vous du logarithme dans le membre de gauche en utilisant cette r�gle: si $log u = v$, alors $u = 10^v$.",
"D�barrassez-vous du logarithme dans le membre de gauche en utilisant cette r�gle: si $log(b,u) = v$, alors $u = b^v$, o� $log(b,u)$ d�signe le logarithme en base $b$ de $u$.",
"Comme les deux membres sont des puissances d'un m�me terme, les exposants aussi sont �gaux.",
"Prenez le logarithme d�cimal des deux membres.",
"Prenez le logarithme n�p�rien des deux membres.",
"L'une des �quations est impossible car les fonctions logarithmes r�elles sont d�finies seulement sur l'ensemble de r�els strictement positifs."
},
{ /* cramers_rule */
"Utilisez les formules de Cramer.",
"Calculez le d�terminant. MathXpert le fera � votre place en une seule �tape."
},
{ /* several_linear_equations*/
"Passez d'abord les inconnues dans le membre de gauche, et les constantes dans le membre de droite.",
"Regroupez les termes semblables, de mani�re � ne plus avoir qu'un terme pour chaque inconnue.",
"Alignez correctement les variables, afin de pouvoir facilement comparer les coefficients des diff�rentes �quations.",
"Ajoutez deux �quations.",
"Soustrayez deux �quations.",
"Multipliez une �quation par une constante.",
"Divisez une �quation par une constante.",
"Ajoutez � une �quation un multiple d'une autre �quation.",
"Multipliez une �quation par un nombre n�gatif, et ajouter le r�sultat � une autre �quation.",
"Permutez deux �quations.",
"Remettez les �quations r�solues dans l'ordre.",
"Supprimez les �quations redondantes.",
"Fixez une variable en fonction de laquelle les solutions seront exprim�es.",
"Ce syst�me d'�quation admet-il vraiment une solution? Il semblerait qu'il soit contradictoire."
},
{ dummystring, /* selection_mode_only, these operators */
dummystring, /* are not used in automode so need no hints */
dummystring,
dummystring
},
{ /* linear_equations_by_selection */
"Ajoute deux �quations.",
"Soustrait deux �quations.",
"Multiplie une �quation par une constante.",
"Divise une �quation par une constante.",
"Ajoute � une �quation une constante fois une autre �quation.",
"Soustrait � une �quation une constante fois une autre �quation.",
"Permute deux �quations.",
"Exprime l'une des inconnues en fonction du reste en utilisant l'une des �quations.",
"Ajoute deux lignes.",
"Soustrait une ligne d'une autre ligne.",
"Multiplie une ligne par une constante.",
"Divise une ligne par une constante.",
"Ajoute � une ligne le produit d'une autre ligne par une constante.",
"Soustrait d'une ligne le produit d'une autre ligne par une constante.",
"Permute deux lignes.",
"Ecrit une matrice $A$ comme le produit $IA$, o� $I$ est la matrice identit�. Les op�rations sur les lignes feront alors appara�tre l'inverse de $A$ � l'emplacement de $I$."
},
{ /* linear_equations_by_substitution */
"Regroupe les termes semblables, de sorte qu'il n'y ait plus qu'un seul terme pour chaque variable.",
"Exprime l'une des inconnues en fonction des autres en utilisant l'une des �quations.",
"Simplifie une ou plusieurs des �quations.",
"Simplifie un terme qui appara�t dans les deux membres de l'une des �quations.",
"Ajoute un m�me terme aux deux membres d'une des �quations.",
"Soustrait un m�me terme des deux membres d'une des �quations.",
"Divise l'une des �quations par une constante pour isoler une inconnue.",
"Apr�s avoir exprim� gr�ce � l'une des �quations l'une des inconnues en fonctions des autres, remplacez-la dans toutes les autres �quations par cette expression.",
"Ce syst�me d'�quations est contradictoire."
},
{ /* matrix_methods */
"Pour commencez, �crivez le syst�me sous forme matricielle.",
"Multiplie le membre de droite par la matrice identit�, $I$.",
"Permute deux lignes.",
"Ajoute deux lignes.",
"Soustrait l'une des lignes d'une autre ligne.",
"Multiplie l'une des lignes par une constante.",
"Divise l'une des lignes par une constante.",
"Ajoute le produit d'une ligne par une constante � une autre ligne.",
"Soustrait d'une ligne le produit d'une autre ligne par une constante.",
"Multiplie des matrices.",
"Une colonne nulle peut �tre supprim�e.",
"Une ligne nulle peut �tre suprim�e.",
"Lorsque deux lignes sont identiques, l'une d'entre elles peut �tre supprim�e.",
"Ce syst�me est contradictoire.",
"Une �quation matricielle peut �tre convertie en un syst�me lin�aire."
},
{ /* advanced_matrix_methods */
"Multiplie des matrices.",
"R�sout en inversant la matrice: $AX = B => X = A^(-1)B$",
"Il y a une formule explicite pour l'inverse d'une matrice 2 x 2.",
"Demandez � MathXpert de calculer la matrice inverse. Choisissez la matrice inverse que vous voulez calculer.",
"Vous pourriez demander � MathXpert de calculer une approximation d�cimale de la matrice inverse. Choisissez la matrice inverse que vous voulez calculer.",
},
{ /* absolute_value */
"Lorsque $u$ est un r�el positif, on peut supprimer la valeur absolue, car dans ce cas $|u| = u$.",
"Vous pourriez toujours supposer $u\\ge 0$ et �crire alors $|u| = u$.",
"Lorsque $u$ est un r�el n�gatif, on peut supprimer la valeur absolue car dans ce cas, $|u| = -u$.",
"On peut sortir un facteur positif d'une valeur absolue gr�ce � cette r�gle: si $c\\ge 0$, alors $|cu| = c|u|$.",
"On peut sortir un d�nominateur strictement positif d'une valeur absolue gr�ce � cette r�gle: si $c>0$, alors $|u/c| = |u|/c$.",
"On peut simplifier un produit de valeurs absolues gr�ce � l'identit� $|u||v| = |uv|$.",
"Si cela est utile, vous pouvez couper en deux une valeur absolue gr�ce � l'�galit� $|uv| = |u||v|$.",
"Coupe la valeur absolue en mettant des valeurs absolues au d�nominateur et au num�rateur, gr�ce � l'�galit� $|u/v| = |u| / |v|$.",
"Sort la valeur absolue du quotient gr�ce � la formule $|u| / |v| = |u/v|$.",
"On peut simplifier une puissance paire de valeur absolue, gr�ce � cette r�gle: si $u$ est r�el, alors $|u|^(2n)=u^(2n)$.",
"La valeur absolue d'une puissance peut se simplifier car si $n$ est r�el, alors $|u^n|=|u|^n$.",
"Pour tout r�el positif u, on a $|\\sqrt u| = \\sqrt u = \\sqrt |u|$.",
"Si $u$ est un r�el et si $n$ est un entier naturel impair, ou si $u$ est un r�el positif et si $n$ est un entier pair strictement positif, on a $|^n\\sqrt u| = ^n\\sqrt |u|$.",
"On peut simplifier les quotients de valeurs absolues, gr�ce � l'�galit� $|ab|/|ac|=|b|/|c|$, valide si $a$ et $c$ sont des r�els non nuls.",
"On peut simplifier les quotients de valeurs absolues, gr�ce � l'�galit� $|ab|/|a|=|b|$, valide si $a$ est un r�el non nul.",
"Peut-�tre y-a-t-il un facteur commun � l'int�rieur des valeurs absolues du num�rateur et du d�nominateur. Si oui, ce serait utile d'expliciter un tel facteur.",
},
{ /* absolute_value_ineq1 */
"Si $c\\ge 0$, l'�quation $|u|=c$ est �quivalente � $u=c$ ou $u = -c$.",
"L'�quation $|x|/x = c$ a des solutions r�elles si et seulement si $c$ appartient � ${-1, 1}$; lorsque $c=-1$, l'ensemble des solutions est l'ensemble des r�els strictement n�gatifs, et lorsque $c=1$, l'ensemble des solutions est l'ensemble des r�els strictement positifs.",
"$|u| < v$ si et seulement si $v\\ge 0$ et $u$ appartient � l'intervalle ouvert d'extr�mit�s $-v$ et $v$.",
"$|u| \\le v$ si et seulement si $v\\ge 0$ et $u$ appartient � l'intervalle ferm� d'extr�mit�s $-v$ et $v$.",
"On a $u < |v|$ si et seulement si $v < -u$ ou $u < v$.",
"On a $u \\le |v|$ si et seulement si $v ? -u$ ou $u ? v$.",
"L'�quation $|u| = u$ est �quivalente � l'in�galit� $0 \\le u$, qui s'�crit sans valeur absolue.",
"L'�quation $|u| = -u$ est �quivalente � $u \\le 0$, qui s'�crit sans valeur absolue.",
"Une valeur absolue ne peut �tre strictement n�gative: on a toujours $0 \\le |u|$.",
"Une valeur absolue ne peut �tre strictement n�gative: il n'existe pas de r�el u tel que $|u| < 0$.",
"Une valeur absolue ne peut �tre strictement n�gative: pour tout r�el $u$ et tout $c$ positif, on a $-c \\le |u|$.",
"Une valeur absolue ne peut �tre strictement n�gative: pour tout r�el $c$ strictement positif et tout r�el $u$, on a $-c < |u|$.",
"Une valeur absolue ne peut �tre strictement n�gative: quel que soit le r�el positif $c$, il n'existe aucun r�el $u$ tel que $|u| < -c$.",
"Une valeur absolue ne peut �tre strictement n�gative: quel que soit le r�el strictement positif $c$, il n'existe pas de r�el $u$ tel que $|u| \\le -c$.",
"On a $c \\ge 0$, et $|u| \\le -c$ si et seulement si $u$ et $c$ sont tous deux nuls. Dans MathXpert, cette assertion est utilis�e ainsi: sous l'hypoth�se selon laquelle $c=0$, on a $|u| ? -c$ si et seulement si $u=0$. On fait donc l'hypoth�se $c=0$. Si l'�galit� $u=0$ est impossible, c'est qu'il n'y a pas de solution. Sinon, on les d�termine en r�solvant l'�quation $u=0$.",
"On a $c \\ge 0$ et $|u| = -c$ si et seulement si $u$ et $c$ sont tous deux nuls. Dans MathXpert, cette assertion est utilis�e ainsi: sous l'hypoth�se selon laquelle $c=0$, on a $|u| ? -c$ si et seulement si $u=0$. On fait donc l'hypoth�se $c=0$. Si l'�galit� $u=0$ est impossible, c'est qu'il n'y a pas de solution. Sinon, on les d�termine en r�solvant l'�quation $u=0$."
},
{ /* absolute_value_ineq2 */
"On a $v>|u|$ si et seulement si $v$ est strictement positif et $u$ est dans l'intervalle ouvert d'extr�mit�s $-v$ et $v$.",
"On a $v\\ge |u|$ si et seulement si $v$ est positif et $u$ est dans l'intervalle ferm� d'extr�mit�s $-v$ et $v$.",
"On a $|v|>u$ si et seulement si $-u>v$ ou $v>u$.",
"On a $|v|\\ge u$ si et seulement si $-u?v$ ou $v?u$",
"La fonction valeur absolue est � valeurs positives.",
"Une valeur absolue ne peut �tre strictement n�gative.",
"Une valeur absolue ne peut �tre strictement n�gative.",
"Une valeur absolue ne peut �tre strictement n�gative.",
"Si $c \\ge 0$, l'in�galit� $-c ? |u|$ est �quivalente � $u = c = 0$. Dans MathXpert, cette assertion est utilis�e ainsi: sous l'hypoth�se selon laquelle $c=0$, on a $|u| ? -c$ si et seulement si $u=0$. On fait donc l'hypoth�se $c=0$. Si l'�galit� $u=0$ est impossible, c'est qu'il n'y a pas de solution. Sinon, on les d�termine en r�solvant l'�quation $u=0$.",
"Une valeur absolue ne peut �tre strictement n�gative.",
"Une valeur absolue ne peut �tre strictement n�gative.",
"$|u| \\le v$ si et seulement si $v\\ge 0$ et $u$ appartient � l'intervalle ferm� d'extr�mit�s $-v$ et $v$.",
"On a $u < |v|$ si et seulement si $v < -u$ ou $u < v$.",
"Si $u$ est r�el, alors $u^(2n) = |u|^(2n)$.",
"Si $n$ est r�el, alors $|u|^n = |u^n|$."
},
{ /* less_than */
"$u < v$ signifie la m�me chose que $v > u$.",
"Ajoutez un terme appropri� aux deux membres de l'in�galit�.",
"Soustrayez un terme appropri� aux deux membres de l'in�galit�.",
"Changez les signes des deux membres, mais n'oubliez pas de changer aussi le sens de l'in�galit�: -u < -v <=> v < u.",
"Vous pouvez changer les signes des deux membres, mais vous devez alors aussi changer $<$ en $>$.",
"Vous pouvez multiplier les deux membres d'une in�galit� par un m�me r�el $c$. Il faut alors conna�tre avec pr�cision le signe de $c$; on doit changer le sens de l'in�galit� si $c<0$, et si l'on sait seulement que $0 ? c$ l'in�galit� stricte $<$ doit �tre remplac�e par l'in�galit� large $?$.",
"Si vous voulez multiplier les deux membres d'une in�galit� par un m�me r�el dont le signe n'est pas connu, vous pouvez multiplier les deux membres de l'in�galit� par le carr� de ce r�el, car ce carr� est toujours positif.",
"Vous pouvez diviser les deux membres d'une in�galit� par un m�me r�el, mais il faut conna�tre le signe de ce dernier.",
"Quand les deux membres d'une in�galit� sont des nombres, on peut aussi �valuer num�riquement cette in�galit�.",
"Un carr�, et plus g�n�ralement toute puissance paire, est un nombre positif.",
"Un carr�, et plus g�n�ralement toute puissance paire, ne peut �tre strictement n�gatif.",
"Puisque les deux membres sont positifs, vous avez le droit de les �lever au carr�.",
"Elevez au carr� les deux membres. Comme le plus petit membre n'est pas clairement positif, vous obtiendrez une in�galit� suppl�mentaire traduisant la possibilit� que ce membre soit n�gatif.",
"Combinez ensemble l'in�galit� $u < v$ et l'�quation correspondante $u = v$.",
"Deux de vos solutions d�finissent des intervalles qui se chevauchent. Combinez ces intervalles.",
"Vous avez une ou plusieurs solutions qui ne satisfont pas � l'in�galit� d'origine. De telles solutions ont pu �tre introduites en passant au carr� l'in�galit� ou en simplifiant une expression. Revenez aux hypoth�ses pour infirmer ou valider",
},
{ /* greater_than */
"$u > v$ a la m�me signification que $v < u$.",
"Vous pouvez changer les signes des deux membres, mais n'oubliez alors pas de changer aussi le sens des in�galit�s.",
"Vous pouvez changer les signes des deux membres de l'in�galit� et garder le sens de l'in�galit� � condition de permuter le membre de gauche et le membre de droite.",
"Un carr�, et plus g�n�ralement toute puissance paire, est un nombre positif.",
"Un carr�, et plus g�n�ralement toute puissance paire, ne peut jamais �tre strictement n�gatif.",
"Elevez au carr� les deux membres. Comme le plus petit membre n'est pas clairement positif, vous obtiendrez une in�galit� suppl�mentaire traduisant la possibilit� que ce membre soit n�gatif.",
"Combinez ensemble l'in�galit� $u > v$ et l'�quation correspondante $u = v$. You have an inequality $u > v$ and the corresponding equation $u = v$; combine them."
},
{ /* less_than_or_equals */
"$x \\le y$ signifie la m�me chose que $y \\ge x$.",
"Ajoute un terme appropri� aux deux membres de l'in�galit�.",
"Soustrait un terme appropri� des deux membres de l'in�galit�.",
"Change les signes des deux membres; se souvenir de changer aussi le sens de l'in�galit�.",
"On peut changer les signes des deux membres d'une in�galit� en gardant ce signe � condition de permuter les termes: on passe alors de $-u \\le -v$ � $v \\ge u$.",
"On peut multiplier les deux membres d'une in�galit� par un m�me nombre, sous r�serve de conna�tre son signe, car si le nombre est strictement n�gatif, l'in�galit� doit �tre chang�e de sens, ce qui signifie que le signe $\\le $ doit �tre remplac� par $\\ge $.",
"Si vous devez multiplier les deux membres d'une in�galit� par un nombre r�el dont vous ignorez le signe, vous pouvez toujours multiplier les deux membres par le carr� de ce nombre, car le carr� est toujours positif.",
"On peut diviser les deux membres d'une in�galit� par un m�me nombre non nul, sous r�serve de conna�tre son signe, car si le nombre est strictement n�gatif, l'in�galit� doit �tre chang�e de sens, ce qui signifie que le signe $<$ doit �tre remplac� par $>$.",
"Quand ses deux membres sont connus num�riquement, on peut �valuer directement une in�galit�.",
"Comme toute puissance paire, un carr� est toujours positif.",
"Comme toute puissance paire, un carr� n'est jamais strictement n�gatif.",
"El�ve les deux membres au carr�, ce qui est permis puisque les deux membres sont positifs.",
"Elevez les deux membres au carr�. Comme il est possible que le terme le plus petit soit n�gatif, il faudra distinguer les diff�rents cas, et pour cela introduire une seconde in�galit�.",
"Les ensembles solutions de deux des cas sont des intervalles qui se chevauchent. Combinez ces intervalles.",
"Les �l�ments des ensembles solutions de certains des cas �tudi�s ne satisfont pas � l'in�galit� de d�part. C'est parce que certaines op�rations effectu�es ne conduisaient pas � des in�galit�s �quivalentes, comme par exemple une �l�vation au carr� ou une simplification. Utilisez les hypoth�ses pour trier entre les cas valides et les autres.",
},
{ /* greater_than_or_equals */
"$x \\ge y$ signifie la m�me chose que $y \\le x$.",
"On peut changer les signes de sdeux membres, mais il faut alors changer aussi le sens de l'in�galit�, et remlacer le signe $\\ge $ par $\\le $.",
"On peut changer les signes des deux membres d'une in�galit� et garder le signe de l'in�galit� en inversant les termes, c'est-�-dire en passant de $-u \\ge -v$ � $v \\ge u$.",
"Comme toute puissance paire, un carr� est toujours positif.",
"Comme toute puissance paire, un carr� n'est jamais strictement n�gatif.",
"Elevez les deux membres au carr�. Comme il est possible que le terme le plus petit soit n�gatif, il faudra distinguer les diff�rents cas, et pour cela introduire une seconde in�galit�."
},
{ /* square_ineq1 */
"Vous pouvez prendre la racine carr�e des deux membres, mais � condition de respecter scrupuleusement les r�gles: Si $a > 0$, alors $u^2 < a <=> |u| < \\sqrt a$. Ne pas oublier la valeur absolue.",
"Prenez la racine carr�e des deux membres; vous devriez obtenir un intervalle dont les extr�mit�s sont la racine carr�e du terme constant et l'oppos� de cette racine.",
"Vous pouvez prendre la racine carr�e de chacun des deux membres, � condition de faire attention au respect des r�gles: Si $u \\ge 0$, alors $u < v^2 <=> \\sqrt u < |v|$.",
"En prenant la racine carr�e de chacun des deux membres d'une in�galit�, on obtient deux in�galit�s correspondant � un intervalle dont les extr�mit�s sont la racine carr�e et son oppos�.",
"En prenant la racine carr�e de chacun des deux membres d'une in�galit�, on obtient deux in�galit�s correspondant � un intervalle dont les extr�mit�s sont la racine carr�e et son oppos�.",
"Un carr� est toujours positif, de sorte que la premi�re in�galit� peut �tre omise. S�lectionnez toute l'in�galit� pour effectuer cette manipulation.",
"Un carr� est toujours positif, de sorte que la premi�re in�galit� peut �tre omise. S�lectionnez toute l'in�galit� pour effectuer cette manipulation.",
"D�barrassez-vous de la racine carr�e ou de la valeur absolue en �levant au carr� les deux membres de votre in�galit�.",
"D�barrassez-vous de la racine carr�e ou de la valeur absolue en �levant au carr� les deux membres de votre in�galit�.",
"D�barrassez-vous de la racine carr�e ou de la valeur absolue en �levant au carr� les deux membres de votre in�galit�.",
"Si l'on sait que les deux membres d'une in�galit� sont positifs, on peut prendre la racine carr�e de chacun de ces deux membres: $0 ? u < v => ?u < ?v$",
"Un carr� est toujours positif.",
"Un carr� est toujours positif.",
"Un carr� est toujours positif, mais lorsqu'on passe au carr� une racine carr�e, on doit garder la condition imposant au terme sous la racine d'�tre positif."
},
{ /* square_ineq2 */
"Vous pouvez prendre la racine carr�e des deux membres, mais n'oubliez pas la valeur absolue: $u^2 < a => |u| < \\sqrt a$. ",
"En prenant la racine carr�e des deux membres, vous obtiendrez un intervalle dont les extr�mit�s sont la racine carr�e du terme constant, ainsi que l'oppos� de cette racine carr�e.",
"Vous pouvez prendre la racine carr�e de chacun de deux membres, � condition de faire attention au respect des r�gles: $0 \\le u < v^2 => \\sqrt u < |v|$",
"En prenant la racine carr�e des deux membres de cette in�galit�, vous obtiendrez deux in�galit�s correspondant � la racine carr�e et � son oppos�.",
"En prenant la racine carr�e des deux membres de cette in�galit�, vous obtiendrez deux in�galit�s correspondant � la racine carr�e et � son oppos�.",
"Un carr� est toujours positif, de sorte que la premi�re in�galit� peut �tre omise. S�lectionnez toute l'in�galit� pour effectuer cette manipulation.",
"Un carr� est toujours positif, de sorte que la premi�re in�galit� peut �tre omise. S�lectionnez toute l'in�galit� pour effectuer cette manipulation.",
"Vous avez une racine carr�e. D�barrassez-vous en en �levant au carr� les deux membres de l'in�galit�.",
"Vous avez une racine carr�e. D�barrassez-vous en en �levant au carr� les deux membres de l'in�galit�.",
"Vous avez une racine carr�e. D�barrassez-vous en en �levant au carr� les deux membres de l'in�galit�.",
"Lorsqu'on sait que tous les termes sont positifs, on peut prendre la racine carr�e d'eun in�galit�: $0 ? u < v => ?u < ?v$",
"Un carr� est toujours positif.",
"Un carr� est toujours positif.",
"Un carr� est toujours positif, mais lorsqu'on passe au carr� une racine carr�e, on doit garder la condition imposant au terme sous la racine d'�tre positif."
},
{ /* recip_ineq1 */
"Prend l'inverse des deux membres.",
"Prend l'inverse des deux membres.",
"Prend l'inverse des deux membres.",
"Prend l'inverse des deux membres.",
"Prend l'inverse pour sortir l'inconnue du d�nominateur.",
"Prend l'inverse pour sortir l'inconnue du d�nominateur.",
"Prend l'inverse pour sortir l'inconnue du d�nominateur.",
"Prend l'inverse pour sortir l'inconnue du d�nominateur.",
"Prenez l'inverse, mais faites attention lorsque l'annulation est possible.",
"Prenez l'inverse, mais faites attention lorsque l'annulation est possible."
},
{ /* recip_ineq2 */
"Prend l'inverse des deux membres.",
"Prend l'inverse des deux membres.",
"Prend l'inverse des deux membres.",
"Prend l'inverse des deux membres.",
"Prend l'inverse pour sortir l'inconnue du d�nominateur.",
"Prend l'inverse pour sortir l'inconnue du d�nominateur.",
"Prend l'inverse pour sortir l'inconnue du d�nominateur.",
"Prend l'inverse pour sortir l'inconnue du d�nominateur.",
"Prenez l'inverse, mais faites attention lorsque l'annulation est possible.",
"Prenez l'inverse, mais faites attention lorsque l'annulation est possible."
},
{ /* root_ineq1 */
"Lorsque $n$ est impair, on peut prendre la racine $n$-i�me des deux membres d'une in�galit�.",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais il faut faire attention: Si $a>0$, alors $u^(2n) < a => |u| < ^(2n)\\sqrt a$.",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais on obtient alors une deuxi�me in�galit� correspondant � l'oppos� de la racine $p$-i�me: $u^2^n < a$ si et seulement si $-^2^n\\sqrt a < u < ^2^n\\sqrt a$.",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais il faut faire attention: $0 \\le a < u^2^n => ^2^n\\sqrt a < |u|$.",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais on obtient alors une deuxi�me in�galit� correspondant � l'oppos� de la racine $p$-i�me: $a < u^2^n$ si et seulement si $v < -^2^n\\sqrt a$ or $^2^n\\sqrt a < u$.",
"Si $n$ est pair, vous pouvez prendre la racine $n$-i�me des trois termes, mais vous obtiendrez alors un intervalle suppl�mentaire correspondant � l'oppos� de la racine $n$-i�me.",
"Vous avez une racine $n$-i�me. D�barrassez-vous en en �levant les deux membres � la puissance $n$-i�me. Mais rappelez-vous que si $n$ est pair, la fonction racine $n$-i�me n'est d�fini que sur l'ensemble des r�els positifs, ce qui oblige � garder explicitement cette condition. Par exemple, $^4\\sqrt x < 16$ devient $0 \\le x < 2$.",
"Vous avez une racine $n$-i�me. D�barrassez-vous en en �levant les deux membres � la puissance $n$-i�me.",
"Vous avez une racine $n$-i�me. D�barrassez-vous en en �levant les deux membres � la puissance $n$-i�me.",
"Vous avez une racine $n$-i�me. D�barrassez-vous en en �levant les deux membres � la puissance $n$-i�me.",
"Vous pouvez toujours �lever les deux membres d'une in�galit� � une puissance positive impaire.",
"Si les deux membres d'une in�galit� sont positifs, on peut les �lever � n'importe quelle puissance strictement positive.",
"La fonction racine $n$-i�me est � valeurs positives lorsque $n$ est pair, mais lorsqu'on �l�ve une telle racine � une puissance, il ne faut pas oublier que le terme sous la racine doit �tre positif."
},
{ /* root_ineq2 */
"Lorsque $n$ est impair, on peut prendre la racine $n$-i�me des deux membres d'une in�galit�.",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais il faut faire attention: $u^2^n \\le a$ iff $|u| < ^2^n\\sqrt a$.",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais on obtient alors une deuxi�me in�galit� correspondant � l'oppos� de la racine $p$-i�me: $u^2^n \\le a$ iff $-^2^n\\sqrt a \\le u \\le ^2^n\\sqrt a$.",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais il faut faire attention: $0 \\le a \\le u^2^n$ si et seulement si $^2^n\\sqrt a \\le |u|$.",
"Lorsque $p$ est pair, $p=2n$, on peut prendre la racine $p$-i�me des deux membres d'une in�galit�, mais on obtient alors une deuxi�me in�galit� correspondant � l'oppos� de la racine $p$-i�me: $a \\le u^2^n$ iff $v \\le -^2^n\\sqrt a$ or $^2^n\\sqrt a \\le u$.",
"Si $n$ est pair, vous pouvez prendre la racine $n$-i�me des trois termes, mais vous obtiendrez alors un intervalle suppl�mentaire correspondant � l'oppos� de la racine $n$-i�me.",
"Vous avez une racine $n$-i�me. D�barrassez-vous en en �levant les deux membres � la puissance $n$-i�me. Mais rappelez-vous que si $n$ est pair, la fonction racine $n$-i�me n'est d�finie que sur l'ensemble des r�els positifs, ce qui oblige � garder explicitement cette condition. Par exemple, $^4\\sqrt x \\le 16$ devient $0 \\le x \\le 2$.",
"Vous avez une racine $n$-i�me. D�barrassez-vous en en �levant les deux membres � la puissance $n$-i�me.",
"Vous avez une racine $n$-i�me. D�barrassez-vous en en �levant les deux membres � la puissance $n$-i�me.",
"Vous avez une racine $n$-i�me. D�barrassez-vous en en �levant les deux membres � la puissance $n$-i�me.",
"Vous pouvez toujours �lever les deux membres d'une in�galit� � une puissance positive impaire.",
"Si les deux membres d'une in�galit� sont positifs, on peut les �lever � n'importe quelle puissance strictement positive.",
"La fonction racine $n$-i�me est � valeurs positives lorsque $n$ est pair, mais lorsqu'on �l�ve une telle racine � une puissance, il ne faut pas oublier que le terme sous la racine doit �tre positif."
},
{ /* zero_ineq1 */
"Vous devriez �liminer tout facteur strictement positif.",
"Le num�rateur �tant strictement positif, le quotient est strictement positif si et seulement si le d�nominateur est strictement positif.",
"Dans une in�galit� de la forme $0 < u/\\sqrt v$, multipliez par $v\\sqrt v$ plut�t que par $\\sqrt v$, car cela vous �vitera de perdre de l'information sur le domaine de d�finition. Notez que $v\\sqrt v$ est strictement positif. Les racines carr�es se simplifieront.",
"$u/v$ est strictement positif si et seulement si $u$ et $v$ sont tous les deux non nuls et de m�me signe. C'est la m�me condition que pour que $uv$ soit strictement positif, mais l'in�galit� $0 < uv$ peut �tre plus facile � �tudier que $0 < u/v$.",
"Dans une in�galit� de la forme $u/\\sqrt v < 0$, multipliez par $v\\sqrt v$ plut�t que par $\\sqrt v$, car cela vous �vitera de perdre de l'information sur le domaine de d�finition. Notez que $v\\sqrt v$ est strictement positif. Les racines carr�es se simplifieront.",
"$u/v$ est strictement n�gatif si et seulement si $u$ et $v$ sont non nuls et de signes contraires. C'est la m�me condition que pour que $uv$ soit strictement n�gatif, mais l'in�galit� $uv < 0$ peut �tre plus facile � �tudier que $u/v < 0$.",
"Au cours de la r�solution d'une in�galit� lin�aire, il peut �tre pratique de mettre en facteur le coefficient de l'inconnue: Si $a$ est non nul, on a $ax \\pm b < 0$ si et seulement si $a(x\\pm b/a) < 0$.",
"$u < v$ signifie la m�me chose que $v > u$.",
"L'ensemble des solutions d'une in�galit� de la forme $(x-a)(x-b) < 0$, est l'intervalle ouvert dont les extr�mit�s sont les racines $a$ et $b$ du trin�me, c'est-�-dire ${x: a < x < b}$, si $a < b$.",
"L'ensemble des solutions d'une in�galit� de la forme $0 < (x-a)(x-b)$, est le compl�mentaire de l'intervalle ferm� dont les extr�mit�s sont les racines $a$ et $b$ du trin�me, c'est-�-dire ${x: x < a ou b < x}$ si $a<b$."
},
{ /* zero_ineq2 */
"Vous devriez �liminer tous les facteurs strictement positifs.",
"Le num�rateur �tant strictement positif, le quotient est strictement positif si et seulement si le d�nominateur est strictement positif.",
"Dans l'�tude d'une in�galit� de la forme $0 \\le u/\\sqrt v$, multipliez par $v\\sqrt v$ plut�t que par $\\sqrt v$, car vous risqueriez de perdre des informations sur le domaine de d�finition. Notez que $v\\sqrt v$ est strictement positif. Les racines carr�es se simplifieront.",
"$u/v$ est strictement positif si et seulement si $u$ et $v$ sont non nuls et de m�me signe. C'est la m�me condition que pour que $uv$ soit strictement positif, mais l'in�galit� $0 \\le uv$ peut �tre plus facile � �tudier que $0 \\le u/v$.",
"Dans l'�tude d'une in�galit� de la forme $u/\\sqrt v \\le 0$, multipliez par $v\\sqrt v$ plut�t que par $\\sqrt v$, car vous risqueriez de perdre de l'information sur le domaine de d�finition. Notez que $v\\sqrt v$ est strictement positif. Les racines carr�es se simplifieront.",
"$u/v$ est strictement n�gatif si et seulement si $u$ et $v$ sont non nuls et de signes oppos�s. C'est la m�me condition que pour que $uv$ soit strictement n�gatif, mais l'in�galit� $uv \\le 0$ peut �tre plus facile � �tudier que $u/v \\le 0$.",
"Au cours de la r�solution d'une in�galit� lin�aire, il peut �tre pratique de mettre en facteur le coefficient de l'inconnue: Si $a$ est non nul, on a $ax \\pm b < 0$ si et seulement si $a(x\\pm b/a) < 0$.",
"$u \\le v => v \\ge u$.",
"L'ensemble des solutions d'une in�galit� de la forme $(x-a)(x-b) ? 0$, est l'intervalle ferm� dont les extr�mit�s sont les racines $a$ et $b$ du trin�me, c'est-�-dire ${x: a \\le x \\le b}$, si $a < b$.",
"L'ensemble des solutions d'une in�galit� de la forme $0 \\le (x-a)(x-b)$, est le compl�mentaire de l'intervalle ouvert dont les extr�mit�s sont les racines $a$ et $b$ du trin�me, c'est-�-dire ${x: x \\le a ou b \\le x}$ si $a<b$."
},
{ /* square_ineq3 */
"Lorsqu'on prend la racine carr�e des deux membres d'une in�galit�, on doit �tre attentif: Si $a >0$, alors $a > u^2$ est �quivalent � $\\sqrt a > |u|$. Il ne faut pas oublier la valeur absolue.",
"Prenez la racine carr�e des deux membres; vous obtiendrez un intervalle dont les extr�mit�s sont la racine carr�e du membre constant et l'oppos� de cette racine.",
"Vous pouvez prendre la racine carr�e des deux membres de l'in�galit�, mais il faut �tre attentif: lorsque $a>0$, l'in�galit� $v^2 > a$ est �quivalente � $|v| > \\sqrt a$.",
"En prenant la racine carr�e des deux membres, vous obtiendrez deux in�galit�s correspondant � la racine carr�e et � son oppos�.",
"Vous avez une racine carr�e. D�barrassez-vous en en �levant au carr� les deux membres de votre in�galit�.",
"Vous avez une racine carr�e. D�barrassez-vous en en �levant au carr� les deux membres de votre in�galit�.",
"Vous avez une racine carr�e. D�barrassez-vous en en �levant au carr� les deux membres de votre in�galit�.",
"Lorsque tous les termes d'une in�galit� sont positifs, on peut prendre les racines carr�es des deux membres de cette in�galit�: Si $0 \\le u < v$, alors $\\sqrt u < \\sqrt v$.",
"L'application carr�, $x -> x^2$ est � valeurs positives.",
"L'application carr�, $x -> x^2$ est � valeurs positives.",
"L'application carr�, $x -> x^2$ est � valeurs positives, mais si lorsqu'on �l�ve au carr� une racine carr�e, il ne faut pas oublier que ce qui est sous la racine est positif."
},
{ /* square_ineq4 */
"Lorsqu'on prend la racine carr�e des deux membres d'une in�galit�, on doit �tre attentif: Si $a >0$, alors $a \\ge u^2$ est �quivalent � $\\sqrt a \\ge |u|$. Il ne faut pas oublier la valeur absolue.",
"Prenez la racine carr�e des deux membres; vous obtiendrez un intervalle dont les extr�mit�s sont la racine carr�e du membre constant et l'oppos� de cette racine.",
"Vous pouvez prendre la racine carr�e des deux membres de l'in�galit�, mais il faut �tre attentif: lorsque $a>0$, l'in�galit� $0 \\le u < v^2$ est �quivalente � $\\sqrt u < |v|$.",
"En prenant la racine carr�e des deux membres, vous obtiendrez deux in�galit�s correspondant � la racine carr�e et � son oppos�.",
"Vous avez une racine carr�e. D�barrassez-vous en en �levant au carr� les deux membres de votre in�galit�.",
"Vous avez une racine carr�e. D�barrassez-vous en en �levant au carr� les deux membres de votre in�galit�.",
"Vous avez une racine carr�e. D�barrassez-vous en en �levant au carr� les deux membres de votre in�galit�.",
"Lorsque tous les termes d'une in�galit� sont positifs, on peut prendre les racines carr�es des deux membres de cette in�galit�: Si $0 \\le u < v$, alors $\\sqrt u < \\sqrt v$.",
"L'application carr�, $x -> x^2$ est � valeurs positives.",
"L'application carr�, $x -> x^2$ est � valeurs positives.",
"L'application carr�, $x -> x^2$ est � valeurs positives, mais si lorsqu'on �l�ve au carr� une racine carr�e, il ne faut pas oublier que ce qui est sous la racine est positif."
},
{ /* recip_ineq3 */
"Prenez l'inverse des deux membres.",
"Prenez l'inverse des deux membres.",
"Prenez l'inverse des deux membres.",
"Prenez l'inverse des deux membres."
},
{ /* recip_ineq4 */
"Prenez l'inverse des deux membres.",
"Prenez l'inverse des deux membres.",
"Prenez l'inverse des deux membres.",
"Prenez l'inverse des deux membres."
}
};
/*_________________________________________________*/
const char * French_hints(int n, int m)
/* Borland's compiler chokes if all the hints are put into
a single array. Therefore they are divided into two
smaller arrays. The dimension of the first array is
calculated so that it will not be sensitive to a
change of dimension of hintstrings1. If in the future
it chokes again on hints1, you can just move the bottom
array of strings from hints1 to hints2.
*/
{ int nitems; /* number of menus represented in hintstrings1 */
int nitems2;
nitems = sizeof(hintstrings1) / (MAXLENGTH * sizeof(char *));
nitems2 = get_French_hintsize2();
if(n < nitems)
return hintstrings1[n][m];
else if(n < nitems + nitems2)
return French_hints2(n-nitems,m);
else
return French_hints3(n-nitems-nitems2,m);
}
Sindbad File Manager Version 1.0, Coded By Sindbad EG ~ The Terrorists